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斜边c 对边abC B6CB A年级 班级 姓名_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（2） 执笔人： 靳立明 审 核 人：【学习目标】⑴: 感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实。
⑵:逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
重点：难点：【学习重点】理解余弦、正切的概念。
【学习难点】熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】 一、自学提纲：1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？2、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于点D 。
已知AC= 5 ，BC=2，那么sin ∠ACD ＝（ ）AB ．23CD23、如图，已知AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上， 且AB ＝5，BC ＝3．则sin ∠BAC= ；sin ∠ADC= ．4、•在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比是 ， •现在我们要问：∠A 的邻边与斜边的比呢？ ∠A 的对边与邻边的比呢？ 为什么？二、合作交流：探究：一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠C` =90o ，∠B=∠B`=α，那么与有什么关系？三、教师点拨：类似于正弦的情况，如图在Rt △BC 中，∠C=90°，当锐角A 的大小确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比也分别是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA ，即cosA=A ∠的邻边斜边=a c；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tanA ，即tanA=A A ∠∠的对边的邻边=a b．例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°=；当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= ．（教师讲解并板书）：锐角A 的正弦、余弦、正切都叫做∠A 的锐角三角函数．对于锐角A 的每一个确定的值，sinA 有唯一确定的值与它对应，所以sinA 是A 的函数．同样地，cosA ，tanA 也是A 的函数．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=•6，sinA=35，求cosA 、tanB 的值．ABCDAB∠A的邻边b∠A的对边a 斜边c CBA年级 班级 姓名_________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆齐河县第四中学先学后教、当堂达标数学导学案年级：九年级 课 型： 新授课 使用时间：2011.3 课题：28．1锐角三角函数（3） 执笔人： 靳立明 审 核 人： 【学习目标】 ⑴: 能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》课堂教学设计一. 教材分析人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》是初中数学的重要内容，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。
本章内容为学生提供了研究角度和三角函数的基本工具，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义等基础知识，具备了一定的观察、实验、推理的能力。
但部分学生对于抽象的三角函数概念和性质的理解仍有困难，需要通过具体例子和实际应用来加深理解。
三. 教学目标1.理解锐角三角函数的定义和性质；2.学会用锐角三角函数解决实际问题；3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质；2.难点：用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念和性质，激发学生的学习兴趣；2.引导发现法：引导学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质；3.实践锻炼法：通过解决实际问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义、性质和应用；2.实例材料：准备一些实际问题，用于引导学生应用锐角三角函数解决问题；3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实例，如建筑物的倾斜角度、运动员投篮的抛物线等，引导学生思考这些实例与数学的关系，从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，让学生通过观察、实验、推理等方法发现锐角三角函数的性质。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，运用锐角三角函数解决实际问题，如测量建筑物的高度、计算运动员投篮的得分等。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
教师选取部分题目进行讲解，总结解题方法。
C BC B C BA 斜边c对边a bCB(2)1353B A(1)34CB 课题：28．1锐角三角函数（1） 目标导航： 【学习目标】⑴: 经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵: 能根据正弦概念正确进行计算 【学习重点】理解正弦（sinA ）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．【学习难点】当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】 一、自学提纲： 1、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB2、如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC二、合作交流：问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考1：如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m ，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 思考2：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45°，∠A 对边与斜边 的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值三、教师点拨：从上面这两个问题的结论中可知，•在一个Rt △ABC 中，∠C=90°，当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；•当∠A=45°时，∠A 当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°， ∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ，∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，即sinA= =a c． sinA ＝A a A c∠=∠的对边的斜边例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°= ；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ． 四、学生展示：例1 如图，在Rt △ABC 中， ∠C=90°，求sinA 和sinB 的值 随堂练习 （1）： 做课本第79页练习． 随堂练习 （2）： 1．三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43B ．34C ．53D ．542．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（ ）A斜边c 对边a b C B A ．35 B ．45 C ．34 D ．433． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC 的长是( )A ．13B ．3C ．43D ． 54．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（ ）A ．a bB ．baCD 五、课堂小结：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A •的对边与斜边的比都是 ． 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A •的 ，•记作 ， 六、作业设置：课本 第85页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦函数有关的部分） 七、自我反思：本节课我的收获: 。
人教版九年级数学下册： 28《锐角三角函数》《《锐角三角函数》教案》教案1一. 教材分析人教版九年级数学下册第28课《锐角三角函数》是学生在学习了三角函数概念和特殊角的三角函数值的基础上进行的一节实践性较强的课程。
本节课主要让学生了解锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角函数的基本概念和特殊角的三角函数值，具备一定的数学基础。
但是，对于锐角三角函数的实际应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要注重引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握锐角三角函数的概念，学会用锐角三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过自主学习、合作探究的方式，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念及应用。
2.难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主学习法：鼓励学生自主探究，培养学生的学习能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，提高学生的团队合作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.准备多媒体教学课件，帮助学生直观地理解锐角三角函数的概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活实例，如测量山的高度、计算建筑物的斜面积等，引导学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，介绍锐角三角函数的概念，让学生了解锐角三角函数的定义和性质。
同时，教师可以通过讲解特殊角的三角函数值，帮助学生巩固已学的知识。
第二十八章锐角三角函数28.1锐角三角函数第1课时1.了解直角三角形中一个锐角固定，它的对边与斜边的比也随之固定的规律.2.理解并掌握锐角的正弦的定义.3.能初步运用锐角的正弦的定义在直角三角形中求一个锐角的正弦值.一、温故互查：1. 什么叫Rt△？它的三边有何关系？2.Rt△中角、边之间的关系是：①°②二、设问导读：阅读教材P74-77页，自学两个思考及探究，自学例1.①在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c；∠A的对边与斜边的比叫做∠A的_______，即sinA=________.②在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB=______.③在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，则sinA=)()(=____.④在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，则sinA=)()(=____.⑤在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，则sinA=)()(=____.三、自我检测：1如图，求sinA和sinB的值.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝2BC，则sinA的值是________.3.正方形网格中，∠AOB如图放置，则sin∠AOB=_________.第3题图第6题图4在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值________.5.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC=2，sinA=32，则求AC 的长.6.如图，P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点A ，且OP ＝5，PA ＝4，则sin ∠APO=_______. 四、巩固训练：1.如图长5米的梯子以倾斜角∠CAB 为30°靠在墙上，则A 、B 间的距离为多少？2.若长5米的梯子以倾斜角40°架在墙上，则A 、B 间距离为多少？3.若长5米的梯子靠在墙上，使A 、B 间距为2.5米，则倾斜角∠CAB 为多少度？4.点P （2，4）与x 轴的夹角为α，则sinα=______.5.在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，∠C 是直角，求证：sin 2A+sin 2B=1.6.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，AD ＝5，BC ＝6，则sin ∠BCD=______.五、拓展延伸在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，且a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求证：sinA+sinB=57.六、 课堂小结七、作业|：《名校课堂》第53页——第54页第2课时1.掌握余弦、正切的定义.2.了解锐角∠A 的三角函数的定义.3.能运用锐角三角函数的定义求三角函数 一 、 温故互查： 1、什么是正弦函数？2 如图，求sinA 和sinB 的值.二、 设问导读：阅读教材P77-78，自学探究与例2. ①Rt △ABC 中∠C ＝90°∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的______即cosA=_______∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的_____，即tanA=_______. ②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的________. ③Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB=_______， ④Rt △ABC 中∠C ＝90°∠A ＝30°，则sinA=) () (=____，cosA=) () (=____，tanA=) ()(=____. ⑤Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A ＝60°，则sinA=) () (=____；cosA=) () (=____，tanA=) ()(=____. ⑥Rt △ABC 中∠C ＝90°，∠A ＝45°，则sinA=) () (=____；cosA=) () (=____，tanA=)() (=____. 三、 自我检测：1 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，若CD ＝BC ，则tanA=______.3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝13，a ＝12，那么sinA=______，cosA=______，tanA=______.4.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，c ＝2，sinB=21，则a ＝_____，b=______，S △ABC =_______.四、 巩固训练：1、如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，tanA=43，求sinA 和cosB 的值.2、 如图，△ABC ，AB ＝15，AC ＝13，S △ABC ＝84，求sinA 的值.3.在△ABC 中，∠C ＝90°，且tanA=31，则cosB 的值是_________.五、 拓展延伸：1、.如图，△ABC 中，∠ABC ＝60°，AB ∶BC ＝2∶5，S △ABC ＝103，求tanC 的值.第1题图 第2题图2.如图，在Rt △ABC 中，∠CAB ＝90°，AD 是∠CAB 的平分线，tanB=21，则CD ∶DB 的值是多少？六、 课 堂 小 结七、 作业：《名校课堂》第5 5- 5 6页第3课时1.掌握30°、45°、60°角的三角函数值，能够用它们进行计算.2.能够根据30°、45°、60°角的三角函数值，说出相应锐角的大小. 一 、 温故互查： ①Rt △ABC 中∠C ＝90°∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ；∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的______即cosA=_______∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的_____，即tanA=_______.②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的________.二、 设问导读：阅读教材P79-80页，自习探究“例3”与“例4”. ①sin30°=_____，cos30°=_____，tan30°=_____，sin45°=_____，cos45°=_____，tan45°=_____，sin60°=_____，cos60°=_____，tan60°=_____.②sinα的值随着角α的增大而_____，cosα的值随着角α的增大而_____，tanα的值随着角α的增大而_____.三、 自我检测： 1、求下列各式的值： ①cos 230°+sin 230°；②οοsin45cos45-tan60°.2.计算：①123-+(226+)0+cos 230°-4sin60°；②2（2cos45°-sin60°）＋424；③（sin30°）-1-20100+34--tan60°.3.直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为21，则k 的值为_____.四、 巩固训练：1、 如图，在高为2m ，斜坡面与地平面夹角为α的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m ，共需地毯的面积为（43+4）m 2，则α为多少度？2、.已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（）A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥13.求下列锐角α的大小：①4cos 2α-32sin45°=0； ②tan 2α-（3+1）tanα+3=0.4.在△ABC 中，∠C=90°，设sinB=n ，当∠B 是最小的内角时，n 的取值范围是_______.5.已知，如图，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=60°，AB=6，求BC 的长.（结果保留根号）五、 拓展延伸 在△ABC 中，AB=AC ，D 为BC 上一点，由D 分别作DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，设DE=a ，DF=b ，且实数a ，b 满足9a 2-24ab+16b 2=0，并且有2ab =2562，∠A 使方程41x 2-xsinA+3sinA-43=0有相等的实数根. ①试求实数a 、b 的值； ②试求线段BC 的长.六、 课堂小结七、 作业：《名校课堂》第5 7- 5 8页第4课时1.能利用计算器求锐角三角函数值.2.已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角.3.能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题.．一、温故互查：填空sin30°=_____，cos30°=_____，tan30°=_____，sin45°=_____，cos45°=_____，tan45°=_____，sin60°=_____，cos60°=_____，tan60°=_____.二、设问导读阅读教材P80-81的内容，完成练习题.①用计算器求sin28°、cos27°、tan26°的值，它们的大小关系是___________________.②用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是（）A.sin 2 4 °′″ 3 7 °′″ 1 8 °′″ =B.2 4 °′″ 3 7 °′″ 1 8 °′″ sin =C.2ndf sin 2 4 °′″ 3 7 °′″ 1 8 °′″ =D.sin 2 4 °′″ 3 7 °′″ 1 8 °′″ 2ndf =三、自我检测：1、升国旗时，某同学站在离国旗20m处行注目礼，当国旗升至顶端时，该同学视线的仰角为42°，若双眼离地面1.6m，试法度旗杆AB的高度.（精确到0.01m）2、如图，一名患者体内某器官后面有一肿瘤，在接受放射性治疗时，为了最大限度地保证疗效，并且防止伤害器官，射线必须从侧面照射肿瘤，已知肿瘤在皮下6.3cm的A处，射线从肿瘤右侧9.8cm的B处进入身体，求∠CBA的度数.四、 巩固训练：1、如图①②，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定、变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律：__________________；2、根据你探索得到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°这些锐角的正弦值和余弦值大小：①__________________；②_________________；3、比较大小（在空格处填写“<”、“=”或“>”），若α=45°，则si nα______cosα；若α<45°，则sinα______cosα；若α>45°，则sinα_____cosα；4、利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，试比较下列大小：sin10°，cos30°，sin50°，cos70°_______________________.五、 拓展延伸探究锐角a 的正弦、余弦与正切值之间的关系. （1）根据30°、45°、60°角的三角函数值填表.α 30° 45° 60° … sinα cosα tanα比较同一个锐角的αcos 与tanα的值，由比较结果你能得出什么猜想？（2）试用计算器计算，并将结果直接填写在表中（结果精确到0.0001）α10° 20° 50° 70° 80° … ααcos sin tanα六、 课堂小结七、 作业：《名校课堂》第5 9-—— 6 0页。
