2010年山东卷高考文科数学试题真题(word版)

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I ）第I 卷一、选择题（1）cos300°＝ （A ）32- （B ）12- （C ）12 （D ）32（2）设全集U ＝（1，2，3，4，5），集合M ＝（1，4），N ＝（1，3，5），则N ⋂（C ，M ）（A ）（1，3） （B ）（1，5） （C ）（3，5） （D ）（4，5）（3）若变量x 、y 满足约束条件 1.0.20.y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则z ＝x-2y 的最大值为（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）1(4)已知各项均为正数的等比数列｛a n ｝中，a 1a 2a 3=5，a 7a 8a 9=10，则a 4a 5a 6=（A ）52 (B)7 (C)6 (D)4 2(5)(1－x )2(1－x )3的展开式中x 2的系数是(A)－6 (B ）－3 (C)0 (D)3(6)直三棱柱ABC －A １B 1C 1中，若∠BAC =90°,AB =AC=AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于（A ）30° (B)45° (C)60° (D)90°(7)已知函数f (x )= lg x .若a ≠b ，且f (a )=f (b )，则a +b 的取值范围是（A ）（1，+∞） （B ）[1,+∞] (C)(2,+∞) (D)[2,+∞)(8)已知F 1、F 2为双曲线C :x 2－y 2=1的左、右焦点，点P 在C 上，∠F 1PF 2=60°，则 1PF ·2PF ＝（A ）2 (B)4 (C)6 (D)8(9)正方体ABCD －A 1BCD 1中，BB 1与平面ACD 1所成角的余弦值为 (A) 23 (B)33 (C) 23 (D) 63 (10)设a =log 3，2，b =ln2，c =125-,则 （A ）a ＜b ＜c (B)b ＜c ＜a (C)c ＜a ＜b (D)c ＜b ＜a(11)已知圆O 的半径为１，P A 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA ·PB 的最小值为（A ）－4+2 （B ）－3+2 （C ）－4+22 （D ）－3+22（12）已知在半径为２的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB =CD =2,则四面体ABCD 的体积的最大值为（A ）233 (B) 433 (C) 23 (D) 8332010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修＋选修Ⅰ）第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.（13）不等式2232x x x -++>0的解集是 . （14）已知α为第一象限的角，sin α＝35，则tan α＝ . （15）某学校开设A 类选修课3门，B 类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程种各至少选一门.则不同的选法共有 种.（用数字作答）（16）已知F 是椭圆C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段BF 的延长线交C 于点D ，且BF ＝2FD ，则C 的离心率为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分10分）记等差数列{a n }的前n 项和为S ，设S x ＝12，且2a 1，a 2，a 3＋1成等比数列，求S n .（18）（本小题满分12分）已知△ABC 的内角A ，B 及其对边a ，b 满足a ＋b ＝a cot A ＋b cot B ，求内角C .(19)（本小题满分12分）投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用：若两位初审专家都未予通过，则不予录用：若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3.各专家独立评审. (Ⅰ)求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率;(Ⅱ)求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率.(20)(本小题满分12分)如图，四棱锥S—ABCD中，SD⊥底面ABCD,AB∥DC,AD⊥DC,AB=AD=1,DC=SD=2,E 为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.(Ⅰ)证明：SE=2EB;(Ⅱ)求二面角A—DC—C的大小.(21)（本小题满分12分）已知函数f(x)=3a x4-2(3a+2)x2+4x.(Ⅰ)当a=16时，求f(x)的极值;(Ⅱ)若f(x)在(-1,1)上是增函数，求a的取值范围.(22)(本小题满分12分)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线l与C相交为A、B两点，点A关于x轴的对称点为D.(Ⅰ)证明：点F在直线BD上；(Ⅱ)设89FA FB−−→-−−→=，求△BDK的内切圆M的方程.。

2010年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型B后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集，集合，则=A. B.C． D.（2）已知，其中为虚数单位，则A. B. 1 C. 2 D. 3(3)函数的值域为A. B. C. D.(4)在空间，下列命题正确的是A.平行直线的平行投影重合B.平行于同一直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行（5）设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D)3(6)在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为（A）92 , 2 (B) 92 , 2.8(C) 93 , 2 (D) 93 , 2.8(7)设是首项大于零的等比数列，则“ ”是“数列是递增数列”的（A）充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件（8）已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函数关系式为，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（A）13万件(B)11万件(C) 9万件(D)7万件（9）已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（A）(B)(C) (D)（10）观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则= （A）(B) (C) (D)（11）函数的图像大致是（12）定义平面向量之间的一种运算“ ”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是(A)若a与b共线，则(B)(C)对任意的，有(D)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，若输入，则输出y的值为 .（14）已知，且满足，则xy的最大值为 .（15）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，, ,则角A的大小为 . （16）已知圆C过点（1,0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.(17)（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）将函数的图像上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图像，求函数在区间上的最小值.（18）（本小题满分12分）已知等差数列满足：， . 的前n项和为 .（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和 .（19）（本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4.（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求的概率.（20）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，，、、分别为、、的中点，且 .（I）求证：平面平面；（II）求三棱锥与四棱锥的体积之比.（21）（本小题满分12分）已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.（22）（本小题满分14分）如图，已知椭圆过点.，离心率为，左、右焦点分别为、.点为直线上且不在轴上的任意一点，直线和与椭圆的交点分别为、和、，为坐标原点.（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线、的斜线分别为、 .（i）证明：；（ii）问直线上是否存在点，使得直线、、、的斜率、、、满足？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，说明理由.。

2010年山东省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}2．（5分）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（5分）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）4．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行5．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．（5分）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.87．（5分）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件9．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣210．（5分）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R 上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）11．（5分）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．12．（5分）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）13．（4分）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．14．（4分）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为．15．（4分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．16．（4分）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．18．（12分）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．20．（12分）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．22．（14分）如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l 上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2010年山东省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2010•山东）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=（）A．{x|﹣2＜x＜2}B．{x|﹣2≤x≤2}C．{x|x＜﹣2或x＞2}D．{x|x≤﹣2或x≥2}【分析】由题意全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，所以CUM={x|x＜﹣2或x＞2}，故选C．2．（5分）（2010•山东）已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【分析】先化简复数，再利用复数相等，解出a、b，可得结果．【解答】解：由得a+2i=bi﹣1，所以由复数相等的意义知a=﹣1，b=2，所以a+b=1另解：由得﹣ai+2=b+i（a，b∈R），则﹣a=1，b=2，a+b=1．故选B．3．（5分）（2010•山东）函数f（x）=log2（3x+1）的值域为（）A．（0，+∞）B．[0，+∞）C．（1，+∞）D．[1，+∞）【分析】函数的定义域为R，结合指数函数性质可知3x＞0恒成立，则真数3x+1＞1恒成立，再结合对数函数性质即可求得本题值域．【解答】解：根据对数函数的定义可知，真数3x+1＞0恒成立，解得x∈R．因此，该函数的定义域为R，原函数f（x）=log2（3x+1）是由对数函数y=log2t和t=3x+1复合的复合函数．由复合函数的单调性定义（同増异减）知道，原函数在定义域R上是单调递增的．根据指数函数的性质可知，3x＞0，所以，3x+1＞1，所以f（x）=log2（3x+1）＞log21=0，故选A．4．（5分）（2010•山东）在空间，下列命题正确的是（）A．平行直线的平行投影重合B．平行于同一直线的两个平面平行C．垂直于同一平面的两个平面平行D．垂直于同一平面的两条直线平行【分析】由空间直线与平面的位置关系及线面垂直与平行的判定与性质定理，可以很容易得出答案．【解答】解：平行直线的平行投影重合，还可能平行，A错误．平行于同一直线的两个平面平行，两个平面可能相交，B错误．垂直于同一平面的两个平面平行，可能相交，C错误．故选D．5．（5分）（2010•山东）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则f（﹣1）=（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】首先由奇函数性质f（0）=0求出f（x）的解析式，然后利用定义f（﹣x）=﹣f（x）求f（﹣1）的值．【解答】解：因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（0）=20+2×0+b=0，解得b=﹣1，所以当x≥0时，f（x）=2x+2x﹣1，又因为f（x）为定义在R上的奇函数，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣（21+2×1﹣1）=﹣3，故选A．6．（5分）（2010•山东）在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数的平均值和方差分别为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，2.8【分析】平均数就将剩余5个数的和除以5即可得到；方差就是将数据代入方差公式s2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+（x3﹣）2+…+（x n﹣）2]即可求得．【解答】解：由题意知，所剩数据为90，90，93，94，93，所以其平均值为90+（3+4+3）=92；方差为（22×2+12×2+22）=2.8，故选B．7．（5分）（2010•山东）设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【分析】首项大于零是前提条件，则由“q＞1，a1＞0”来判断是等比数列{a n}是递增数列．【解答】解：若已知a1＜a2，则设数列{a n}的公比为q，因为a1＜a2，所以有a1＜a1q，解得q＞1，又a1＞0，所以数列{a n}是递增数列；反之，若数列{a n}是递增数列，则公比q＞1且a1＞0，所以a1＜a1q，即a1＜a2，所以a1＜a2是数列{a n}是递增数列的充分必要条件．故选C8．（5分）（2010•山东）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣x3+81x﹣234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为（）A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件【分析】由题意先对函数y进行求导，解出极值点，然后再根据函数的定义域，把极值点和区间端点值代入已知函数，比较函数值的大小，求出最大值即最大年利润的年产量．【解答】解：令导数y′=﹣x2+81＞0，解得0＜x＜9；令导数y′=﹣x2+81＜0，解得x＞9，所以函数y=﹣x3+81x﹣234在区间（0，9）上是增函数，在区间（9，+∞）上是减函数，所以在x=9处取极大值，也是最大值．故选：C．9．（5分）（2010•山东）已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（）A．x=1 B．x=﹣1 C．x=2 D．x=﹣2【分析】先假设A，B的坐标，根据A，B满足抛物线方程将其代入得到两个关系式，再将两个关系式相减根据直线的斜率和线段AB的中点的纵坐标的值可求出p的值，进而得到准线方程．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2），则有y12=2px1，y22=2px2，两式相减得：（y1﹣y2）（y1+y2）=2p（x1﹣x2），又因为直线的斜率为1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又线段AB的中点的纵坐标为2，即y1+y2=4，所以p=2，所以抛物线的准线方程为x=﹣=﹣1．故选B．10．（5分）（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）=（）A．f（x）B．﹣f（x）C．g（x）D．﹣g（x）【分析】首先由给出的例子归纳推理得出偶函数的导函数是奇函数，然后由g（x）的奇偶性即可得出答案．【解答】解：由给出的例子可以归纳推理得出：若函数f（x）是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），即函数f（x）是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有g（﹣x）=﹣g（x），故选D．11．（5分）（2010•山东）函数y=2x﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】充分利用函数图象中特殊点加以解决．如函数的零点2，4；函数的特殊函数值f（﹣2）符号加以解决即可．【解答】解：因为当x=2或4时，2x﹣x2=0，所以排除B、C；当x=﹣2时，2x﹣x2=，故排除D，所以选A．12．（5分）（2010•山东）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的，令，下面说法错误的是（）A．若与共线，则⊙=0 B．⊙=⊙C．对任意的λ∈R，有⊙=⊙）D．（⊙）2+（）2=||2||2【分析】根据题意对选项逐一分析．若与共线，则有，故A 正确；因为，而，所以有，故选项B错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C 正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；得到答案．【解答】解：对于A，若与共线，则有，故A正确；对于B，因为，而，所以有，故选项B 错误，对于C，⊙=λqm﹣λpn，而⊙）=λ（qm﹣pn）=λqm﹣λpn，故C 正确，对于D，（⊙）2+（）2=（qm﹣pn）2+（mp+nq）2=（m2+n2）（p2+q2）=||2||2，D正确；故选B．二、填空题（共4小题，每小题4，满分16分）13．（4分）（2010•山东）执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量y的值，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果．【解答】解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：x y 是否继续循环循环前10∥第一圈10 4 是第二圈 4 1 是第三圈1﹣是第四圈﹣﹣否故输出y的值为．故答案为：14．（4分）（2010•山东）已知x，y∈R+，且满足，则xy的最大值为3．【分析】本题为利用基本不等式求最值，可直接由条件出发，求解．【解答】解：因为x＞0，y＞0，所以（当且仅当，即x=，y=2时取等号），于是，，xy≤3．故答案为：315．（4分）（2010•山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=，b=2，sinB+cosB=，则角A的大小为．【分析】由条件由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，根据三角形的内角和定理得到0＜B＜π得到B的度数．利用正弦定理求出A即可．【解答】解：由sinB+cosB=得1+2sinBcosB=2，即sin2B=1，因为0＜B＜π，所以B=45°，b=2，所以在△ABC中，由正弦定理得：，解得sinA=，又a＜b，所以A＜B=45°，所以A=30°．故答案为16．（4分）（2010•山东）已知圆C过点（1，0），且圆心在x轴的正半轴上，直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为，则圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．【分析】利用圆心，半径（圆心和点（1，0）的距离）、半弦长、弦心距的关系，求出圆心坐标，然后求出圆C的标准方程．【解答】解：由题意，设圆心坐标为（a，0），则由直线l：y=x﹣1被该圆所截得的弦长为得，，解得a=3或﹣1，又因为圆心在x轴的正半轴上，所以a=3，故圆心坐标为（3，0），又已知圆C过点（1，0），所以所求圆的半径为2，故圆C的标准方程为（x﹣3）2+y2=4．故答案为：（x﹣3）2+y2=4．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．【分析】（1）本小题主要考查综合运用三角函数公式、三角函数的性质，进行运算、变形、转换和求解的能力．（2）要求三角函数的有关性质的问题，题目都要变形到y=Asin（ωx+φ）的形式，变形时利用诱导公式和二倍角公式逆用．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=sin（π﹣ωx）cosωx+cos2ωx，∴f（x）=sinωxcosωx+=sin2ωx+cos2ωx+=sin（2ωx+）+由于ω＞0，依题意得，所以ω=1；（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=sin（2x+）+，∴g（x）=f（2x）=sin（4x+）+∵0≤x≤时，≤4x+≤，∴≤sin（4x+）≤1，∴1≤g（x）≤，g（x）在此区间内的最小值为1．18．（12分）（2010•山东）已知等差数列{a n}满足a3=7，a5+a7=26．{a n}的前n 项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=﹣（n∈N*），求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．（2）a n=2n+1，可得b n=﹣=﹣=﹣，再利用“裂项求和”即可得出．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由于a3=7，a5+a7=26，∴a1+2d=7，2a1+10d=26，解得a1=3，d=2．∴a n=a1+（n﹣1）d=2n+1，S n==n2+2n．（2）∵a n=2n+1，∴b n=﹣=﹣=﹣=﹣，因此T n=b1+b2+…+b n=﹣+…+=﹣=﹣．19．（12分）（2010•山东）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．20．（12分）（2010•山东）如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA ⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD=PD=2MA．（Ⅰ）求证：平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）求三棱锥P﹣MAB与四棱锥P﹣ABCD的体积之比．【分析】（I）欲证平面EFG⊥平面PDC，根据面面垂直的判定定理可知在平面EFG 内一直线与平面PDC垂直，而根据线面垂直的判定定理可知GF⊥平面PDC，GF ∈平面EFG，满足定理条件；（II）不妨设MA=1，求出PD=AD，得到V p=S正方形ABCD，求出PD，根据DA﹣ABCD⊥面MAB，所以DA即为点P到平面MAB的距离，根据三棱锥的体积公式求出：V P﹣ABCD的比值．体积得到V P﹣MAB【解答】解：（I）证明：由已知MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD又BC⊂平面ABCD，因为四边形ABCD为正方形，所以PD⊥BC又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC在△PBC中，因为G、F分别是PB、PC中点，所以GF∥BC因此GF⊥平面PDC又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC；（Ⅱ）因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA=1，则PD=AD=2，所以V p=S正方形ABCD，PD=﹣ABCD由于DA⊥面MAB的距离所以DA即为点P到平面MAB的距离，三棱锥Vp﹣MAB=××1×2×2=，：V P﹣ABCD=1：4．所以V P﹣MAB21．（12分）（2010•山东）已知函数．（Ⅰ）当a=﹣1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当时，讨论f（x）的单调性．【分析】（Ⅰ）欲求出切线方程，只须求出其斜率即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．（Ⅱ）利用导数来讨论函数的单调性即可，具体的步骤是：（1）确定f（x）的定义域；（2）求导数fˊ（x）；（3）在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0；（4）确定函数的单调区间．若在函数式中含字母系数，往往要分类讨论．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx+x+﹣1，x∈（0，+∞），所以f′（x）=+1﹣，因此，f′（2）=1，即曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线斜率为1，又f（2）=ln2+2，y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y﹣（ln2+2）=x﹣2，所以曲线，即x﹣y+ln2=0；（Ⅱ）因为，所以=，x∈（0，+∞），令g（x）=ax2﹣x+1﹣a，x∈（0，+∞），（1）当a=0时，g（x）=﹣x+1，x∈（0，+∞），所以，当x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；（2）当a≠0时，由g（x）=0，即ax2﹣x+1﹣a=0，解得x1=1，x2=﹣1．①当a=时，x1=x2，g（x）≥0恒成立，此时f′（x）≤0，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减；②当0＜a＜时，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，x∈（1，﹣1）时，g（x）＜0，此时f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，x∈（﹣1，+∞）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0，函数f（x）单调递减；③当a＜0时，由于﹣1＜0，x∈（0，1）时，g（x）＞0，此时f′（x）＜0函数f（x）单调递减；x∈（1，+∞）时，g（x）＜0此时函数f′（x）＞0函数f（x）单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，+∞）上单调递增当a=时，函数f（x）在（0，+∞）上单调递减当0＜a＜时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；函数f（x）在（1，﹣1）上单调递增；函数f（x）在（﹣1，+∞）上单调递减．22．（14分）（2010•山东）如图，已知椭圆过点．，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2．点p为直线l：x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．①证明：；②问直线l 上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）利用椭圆过已知点和离心率，联立方程求得a和b，则椭圆的方程可得．（2）①把直线PF1、PF2的方程联立求得交点的坐标的表达式，代入直线x+y=2上，整理求得，原式得证．②设出A，B，C，D的坐标，联立直线PF1和椭圆的方程根据韦达定理表示出x A+x B 和x A x B，进而可求得直线OA，OB斜率的和与CO，OD斜率的和，由k OA+k）B+k OC+k OD=0推断出k1+k2=0或k1k2=1，分别讨论求得p．【解答】解：（1）∵椭圆过点，，∴，故所求椭圆方程为；（2）①由于F1（﹣1，0）、F2（1，0），PF1，PF2的斜率分别是k1，k2，且点P 不在x轴上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直线PF1、PF2的方程分别为y=k1（x+1），y=k2（x﹣1），联立方程解得，所以，由于点P在直线x+y=2上，所以，故②设A（x A，y A），B（x B，y B），C（x C，y C），D（x D，y D），联立直线PF1和椭圆的方程得，化简得（2k12+1）x2+4k12x+2k12﹣2=0，因此，所以，同理可得：，故由k OA+k OB+k OC+k OD=0得k1+k2=0或k1k2=1，当k1+k2=0时，由（1）的结论可得k2=﹣2，解得P点的坐标为（0，2）当k1k2=1时，由（1）的结论可得k2=3或k2=﹣1（舍去），此时直线CD的方程为y=3（x﹣1）与x+y=2联立得x=，，所以，综上所述，满足条件的点P的坐标分别为，P（0，2）．第21页（共21页）。

2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：锥体的体积公式：Sh V 31=。

其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

如果事伯A 、B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）；如果事件A 、B 独立，那么)()()(B P A P AB P ⋅=第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知全集U=R ，集合}2|1||{≤-=x x M ，则=M C U（A ）}31|{<<-x x （B ）}31|{≤≤-x x （C ）}31|{>-<x x x 或 （D ）}31|{≥-≤x x x 或（2）已知),(2R b a i b ii a ∈+=+，其中i 为虚数单位，则=+b a （A ）-1 （B ）1（C ）2 （D ）3 （3）在空间，下列命题正确的是（A ）平行直线的平行投影重合（B ）平行于同一直线的两个平面平行 （C ）垂直于同一平面的两个平面平行 （D ）垂直于同一平面的两条直线平行（4）设)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，b b x x f x (22)(++=为常数），则=-)1(f（A ）3 （B ）1（C ）-1 （D ）-3 （5）已知随机变量ξ服从正态分布),1(2σN ，若023.0)2(=>ξP ，则=≤≤-)22(ξP（A ）0.477 （B ）0.628 （C ）0.954 （D ）0.977（6）样本中共有五个个体，其值分别为3,2,1,0,a ，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A ）56 （B ）56 （C ）2 （D ）2 （7）由曲线32,x y x y ==围成的封闭图形面积为（A ）121 （B ）41 （C ）31 （D ）127 （8）某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位，节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有（A ）36种 （B ）42种 （C ）48种 （D ）54种（9）设}{n a 是等比数列，则“321a a a <<”是“数列}{n a 是递增数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（10）设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-,08,10105,02y x y x y x 则目标函数y x z 43-=的最大值和最小值分别为（A ）3，-11（B ）-3，-11 （C ）11，-3 （D ）11，3 （11）函数22x y x -=的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（12）定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的)(),,(q p b v m a ⋅==。

绝密＊启用前 试卷类型：A2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学试题（二）命题学校：青岛二中本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号填写在答题纸和试卷规定的位置上，并将准考证号条形码粘贴在答题纸上指定位置。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号徐黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题纸各题的答题区域内作答；不能写在试图卷上；如需改动，先画掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸，修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若)54(cos 53sin -+-=θθi z 是纯虚数，则θtan 的值为（） A.43± B.34± C.43- D.432.下列命题错误的是（）A.命题“若x 2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x ≠1，则x 2-3x+2≠0”B.若命题01,:2=++∈∃x x R x p ，则01,:2≠++∈∀⌝x x R x p 为C.若p ∧q 为假命题，则p ，q 均为假命题D.“X ＞2”是“x 2-3x+2＞0”的充分不必要条件3.“毒奶粉”事件引起了社会对食品安全的高度重视，各级政府加强了对食品安全的检查力度，某市工商质检局抽派甲、乙两个食品质量检查组到管辖区域内的商店进行食品质量检查，右图表示甲、乙两个检查组每天检查到的食品品种数的茎叶图，则甲、乙两个检查组每天检查到的食品种数的中位数的和是（）A.56B.57C.58D.59四、已知()(),5,3,6,4==且//,⊥，则向量等于（）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73B.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72C.⎪⎭⎫ ⎝⎛-72,73D.⎪⎭⎫ ⎝⎛-214,72文科数学试题（二）第1页（共4页）5.直线l 与圆x 2+y 2+2x-4y+a=0（a ＜3）相交于A 、B 两点，若弦AB 的中点为（-2，3），则直线l 的方程为（）A.x-y+5=0B.x+y-1=0C.x-y-5=0D.x+y-3=06.已知m 、n 是两条不同的直线，βα、是两个不同的平面，有下列4个命题:①若m//n ，n α⊂，则m//α；③若αα⊄⊥⊥n m n m ,,，则n//α；③若βαβα⊥⊥⊥n m ,,，则n m ⊥；④若m 、n 是异面直线，ββα//,,m n m ⊂⊂，则n//α。

2010年山东文一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知全集U=R，集合M=x x2−4≤0，则∁U M= A. x −2<x<2B. x −2≤x≤2C. x x<−2 或x>2D. x x≤−2 或x≥2=b+i，其中i为虚数单位，则a+b= 2. 已知a+2iiA. −1B. 1C. 2D. 33. 函数f x=log23x+1的值域为 A. 0,+∞B. 0,+∞C. 1,+∞D. 1,+∞4. 在空间，下列命题正确的是 A. 平行直线的平行投影重合B. 平行于同一直线的两个平面平行C. 垂直于同一平面的两个平面平行D. 垂直于同一平面的两条直线平行5. 设f x为定义在R上的奇函数．当x≥0时，f x=2x+2x+b（b为常数），则f−1= A. −3B. −1C. 1D. 36. 在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90,89,90,95,93,94,93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 A. 92，2B. 92，2.8C. 93，2D. 93，2.87. 设a n是首项大于零的等比数列，则" a1<a2 "是"数列a n是递增数列"的 A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=x3+81x−234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 −13A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件9. 已知抛物线y2=2px p>0，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为 A. x=1B. x=−1C. x=2D. x=−210. 观察x2ʹ=2x，x4ʹ=4x3，cos xʹ=−sin x，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f x满足f−x=f x，记g x为f x的导函数，则g−x= A. f xB. −f xC. g xD. −g x11. 函数y=2x−x2的图象大致是 A. B.C. D.12. 定义平面向量之间的一种运算" ⊙ "如下：对任意的a=m,n，b=p,q，令a⊙b=mq−np．下面说法错误的是 A. 若a与b共线，则a⊙b=0B. a⊙b=b⊙aC. 对任意的λ∈R，有λa⊙b=λ a⊙bD. a⊙b 2+ a⋅b2=a2b2二、填空题（共4小题；共20分）13. 执行如图所示的程序框图，若输入x=10，则输出y的值为．14. 已知x,y∈R+，且满足x3+y4=1，则xy的最大值为．15. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=b=2，sin B+cos B=，则角A的大小为．16. 已知圆C过点1,0，且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x−1被该圆所截得的弦长为22，则圆C的标准方程为．三、解答题（共6小题；共78分）17. 已知函数f x=sinπ−ωx cosωx+cos2ωxω>0的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）将函数y=f x的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y=g x的图象，求函数y=g x在区间0,π16上的最小值．18. 已知等差数列a n满足：a3=7，a5+a7=26．数列a n的前n项和为S n．（1）求a n及S n；（2）令b n=1a n2−1n∈N∗，求数列b n的前n项和T n．19. 某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球A1，A2和1个白球B的甲箱与装有2个红球a1，a2和2个白球b1，b2的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖.（1）（1）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（2）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗?请说明理由.20. 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且AD=PD=2MA．（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P−MAB与四棱锥P−ABCD的体积之比．21. 已知函数f x=ln x−ax+1−ax−1a∈R．（1）当a=−1时，求曲线y=f x在点2,f2处的切线方程；（2）当a≤12时，讨论f x的单调性．22. 如图，已知椭圆x2a +y2b=1a>b>0过点1,22，离心率为22，左、右焦点分别为F1、F2．点P为直线l:x+y=2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A，B和C，D，O为坐标原点．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜线分别为k1、k2．（i）证明：1k1−3k2=2；（ii）问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率k OA、k OB、k OC、k OD满足k OA+k OB+k OC+k OD=0 ?若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．答案第一部分 1. C 【解析】因为集合M = x −2≤x ≤2 ，全集U =R ，所以∁U M = x x <−2 或 x >2 ． 2. B 3. A 【解析】因为3x +1>1，所以f x =log 2 3x +1 >log 21=0． 4. D5. A【解析】因为f x 为定义在R 上的奇函数，所以有f 0 =20+2×0+b =0，解得b =−1． 所以，当x ≥0时，f x =2x +2x −1，故f −1 =−f 1 =− 21+2×1−1 =−3． 6. B7. C【解析】设数列 a n 的公比为q ，因为a 1<a 2且a 1>0，所以有a 1<a 1q ，解得q >1，所以数列 a n 是递增数列；反之，若数列 a n 是递增数列，因为a 1>0，所以公比q >1，所以a 1<a 1q ，即a 1<a 2．故a 1<a 2是数列 a n 是递增数列的充分必要条件． 8. C9. B【解析】设A x 1,y 1 ,B x 1,y 1 ．过焦点 p2,0 且斜率为1的直线方程为y =x −p,将其代入y 2=2px ，消去x 得y 2−2py −p 2=0,则y 1+y 2=p =2, 所以抛物线标准方程为y 2=4x ，其准线方程为x =−1． 10. D【解析】由观察可知，偶函数f x 的导函数g x 都是奇函数，所以有g −x =−g x ．11. A 【解析】当x 非常大时，显然y 为正数；当x 非常小时，显然y 为负数；再结合f 3 =−1可得答案．12. B 【解析】对于A ：根据向量共线条件，a 与b 共线，即为mq −np =0，故正确； 对于B ：a ⊙b =mq −np ，而b ⊙a =np −mq ，故不正确；对于C ：λa = λm ,λn ，因此 λa ⊙b =λ mq −np =λ a ⊙b，故正确； 对于D ：左边计算得m 2q 2+n 2p 2+m 2p 2+n 2q 2，右边计算得m 2p 2+m 2q 2+n 2p 2+n 2q 2，两边相等，故正确． 第二部分 13. −5414. 3【解析】因为1=x3+y4≥2 x 3.y4=2 xy12= xy3，所以xy ≤3，当且仅当x3=y4，即x =32，y =2时取等号，所以xy 的最大值为3． 15. π6【解析】由sin B +cos B = 2，得sin B +π4 =1．∵B为三角形的内角，∴0<B<π，从而有π4<B+π4<5π4．∴B+π4=π2，∴B=π4．结合正弦定理，有sin A=a sin Bb=12．∵a<b，∴A<B，∴A=π6．16. x−32+y2=4【解析】设圆心为a,0，则圆心到直线x−y−1=0的距离为d=2．因为圆截直线所得的弦长22，根据半弦、半径、弦心距之间的关系有22+2=a−12，即a−12=4，所以a=3或a=−1（舍去），半径r=3−1=2．所以圆C的标准方程为x−32+y2=4．第三部分17. （1）因为f x=sinπ−ωx cosωx+cos2ωx,所以f x=sinωx cosωx+1+cos2ωx2=12sin2ωx+12cos2ωx+12=2sin2ωx+π+1,由于ω>0，依题意，得2π2ω=π，所以ω=1．（2）由（1）知f x=22sin2x+π4+12,所以g x=f2x=2sin4x+π+1.当x∈0,π16时，π≤4x+π≤π,所以2≤sin4x+π≤1,因此1≤g x≤1+22,故g x在区间0,π16上的最小值为1．18. （1）设等差数列a n的首项为a1，公差为d，由于a3=7,a5+a7=26,所以a1+2d=7,2a1+10d=26,解得a1=3,d=2.由于a n=a1+n−1d,S n=n a1+a n,所以a n=2n+1,S n=n n+2.（2）因为a n=2n+1，所以a n2−1=4n n+1,因此b n=14n n+1=141n−1n+1.故T n=b1+b2+⋯+b n=11−1+1−1+⋯+1−1=141−1n+1=n,所以数列b n的前n项和T n=n4n+1．19. （1）所有可能的摸出结果是：A1,a1，A1,a2，A1,b1，A1,b2，A2,a1，A2,a2，A2,b1，A2,b2，B,a1，B,a2，B,b1，B,b2 .（2）（2）不正确，理由如下：由（1）知，所有可能的摸出结果共12种，其中摸出的2个球都是红球的结果为A1,a1，A1,a2，A2,a1，A2,a2，共4种，所以中奖的概率为412=13，不中奖的概率为1−13=23>13，故这种说法不正确.20. （1）因为MA⊥平面ABCD，PD∥MA，所以PD⊥平面ABCD．又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC．因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，因此BC⊥平面PDC．在△PBC中，因为G，F分别为PB，PC的中点，所以GF∥BC，因此GF⊥平面PDC．又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC．（2）设MA=1，则PD=AD=2，因为PD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，所以V P−ABCD=13S正方形ABCD⋅PD=13×2×2×2=83．由题意知DA⊥平面MAB，且PD∥MA，所以DA即为点P到平面MAB的距离，所以V P−MAB=13S△MAB⋅DA=13×12×1×2×2=23.所以V P−MAB:V P−ABCD=23:83=1:4．21. （1）当a=−1时，f x=ln x+x+2x−1a∈R，则fʹx=x2+x−22,x∈0,+∞,从而fʹ2=1,即曲线y=f x在点2,f2处的切线斜率为1．又f2=ln2+2，所以曲线y=f x在点2,f2处的切线方程为y−ln2+2=x−2,故所求的切线方程为x−y+ln2=0．（2）由已知得fʹx=1−a+a−12=−ax2−x+1−a,x∈0,+∞,令g x=ax2−x+1−a,x∈0,+∞,（i）当a=0时，g x=−x+1，x∈0,+∞，所以当x∈0,1时，g x>0，此时fʹx<0，从而函数f x单调递减；当x∈1,+∞时，g x<0，此时fʹx>0，从而函数f x单调递增．（ii）当a≠0时，由fʹx=0，即ax2−x+1−a=0,解得x1=1,x2=1−1,①当a=12时，g x≥0恒成立，此时fʹx≤0，函数f x在0,+∞上单调递减；②当0<a<12时，1a−1>1>0，x∈0,1时，g x>0，此时fʹx<0，函数f x单调递减；x∈1,1a−1时，g x<0，此时fʹx>0，函数f x单调递增；x∈1a−1,+∞ 时，g x>0，此时fʹx<0，函数f x单调递减．③当a<0时，1a−1<0，x∈0,1时，g x>0，此时fʹx<0，函数f x单调递减；x∈1,+∞时，g x<0，此时函数fʹx>0，函数f x单调递增．综上所述：当a≤0时，函数f x在0,1上单调递减，函数f x在1,+∞上单调递增；当a=12时，函数f x在0,+∞上单调递减；当0<a<12时，函数f x在0,1上单调递减，在1,1a−1上单调递增，在1a−1,+∞ 上单调递减．22. （1）因为椭圆过点1,22，e=22，所以1+1=1,c=2.又a2=b2+c2，所以a=2,b=1,c=1.故所求椭圆方程为x22+y2=1.（2）（i）方法一：因为F1−1,0，F21,0，PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，且点P不在x轴上，所以k1≠k2，k1≠0，k2≠0．又直线PF1，PF2的方程分别为y=k1x+1,y=k2x−1,联立两方程解得x=k1+k2 k2−k1,y=2k1k2 21,所以P k1+k2k2−k1,2k1k2k2−k1，由于点P在直线x+y=2上，所以k1+k2+2k1k2k2−k1=2,因此2k1k2+3k1−k2=0,即1 1−32=2,结论成立．方法二：设P x0,y0，则k1=y0x0+1,k2=y0x0−1,因为点P不在x轴上，所以y0≠0．又x0+y0=2，所以11−32=x 0+10−3 x 0−1=4−2x 0y 0=2y 0y 0=2.因此结论成立．（ii ）设A x A ,y A ，B x B ,y B ，C x C ,y C ，D x D ,y D ． 联立直线PF 1与椭圆的方程得y =k 1 x +1 ,x 2+y 2=1, 化简得2k 12+1 x 2+4k 12x +2k 12−2=0,因此x A +x B =−4k 122k 12+1,x A x B =2k 12−22k 12+1.由于OA ，OB 的斜率存在，所以x A ≠0，x B ≠0，因此k 12≠0且k 12≠1．因此k OA +k OB=y A A +y B B =k 1 x A +1 A +k 1 x B +1B=2k 1+k 1⋅x A +x B A B =k 1 2−4k 1212 =−4k 12k 12−2=−2k 1k 12−1.类似地可以得到x C ≠0，x D ≠0，k 22≠0且k 22≠1．所以k OC +k OD =−2k 2k 22−1,故k OA +k OB +k OC +k OD= k 112+k 222=−2k 1k 22−k 1+k 12k 2−k 2k 12−1 k 22−1=−2 k 1k 2−1 k 1+k 2 1222. 若k OA +k OB +k OC +k OD =0，须有k 1+k 2=0 或 k 1k 2=1.①当k 1+k 2=0时，结合（ⅰ）的结论，可得k 2=−2，所以解得点P 的坐标为 0,2 ；②当k 1k 2=1时，结合（ⅰ）的结论，可得k 2=3 或 k 2=−1（此时k 1=−1，不满足k 1≠k 2，舍去）， 此时直线CD 的方程为y =3 x −1 ，联立方程x +y =2得x =54，y =34，因此P 54,34 ． 综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为 0,2 ， 54,34 ．。

2010山东高考数学试题及答案一、选择题1. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，并且在开区间(a, b)内可导，那么下列结论中正确的是（）。

A. f(x)在开区间(a, b)内有极大值和极小值B. f(x)在区间[a, b]上有无穷多个极大值和极小值C. f(x)在开区间(a, b)内必有极大值和极小值D. f(x)在区间[a, b]上必有极值2. 设函数f(x)满足f(\frac{1}{x})=x^3+2x^2+x+1，当x>0时，f(x)=（）A. x^3+2x^2+x+1B. 1-x-x^2-x^3C. x^3-2x^2-x-1D. 1+x+x^2+x^33. 离散型随机变量的概率分布规律表达式是（）。

A. 分布函数B. 累积分布函数C. 概率密度函数D. 概率函数4. 已知某种电子元件的寿命X（单位：小时）服从正态分布N(8,16)，下列说法正确的是（）。

A. 该种电子元件的平均寿命为8小时B. 该种电子元件的方差为16C. 该种电子元件的寿命超过16小时的概率为0.5D. 该种电子元件的寿命在32小时以上的概率为0.55. 解方程\log_2(x+6)+\log_6(x+2)=1得正解x=（）。

A. 14B. 2C. -2D. -14二、填空题6. 已知ΔABC的内角α,β,γ的对边分别为a,b,c，则有 \frac{a^2+b^2}{c^2} =（）。

7. 若函数y=log_a(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})在(0,+∞)内有定义，那么(a,x)∈ R^2（）。

8. （）干涉的现象不依赖于光程差的大小。

9. 已知函数 f(x)=\ln(ax), |a| < 1，x∈[-m,m]，则f(x)≥-2时，x∈（）10. 设集合M={1,2,3,...,n}，n ∈ N. 下列说法中错误的是（）。

A. 1∈MB. n-1 ∈ MC. 0 ∉ MD. n+1 ∉ M三、解答题11. 计算 :\sqrt{(\frac {2009-2007}{2+x}+\frac {2009-2007}{2-x})(\frac {2009+2007}{2-x}+\frac {2009+2007}{2+x})}的值。

2010年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第I 卷1至2页。

第Ⅱ卷3 至4页。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷注意事项：1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。

请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 334V R π=n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()(1)(0,1,2,)k k n kn n P k C p p k n -=-=…一、选择题 (1)cos300︒=(A)2-12 (C)12 (D) 21.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1cos300cos 36060cos 602︒=︒-︒=︒=(2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,52.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识【解析】{}2,3,5U M =ð，{}1,3,5N =，则()U N M ⋂=ð{}1,3,5{}2,3,5⋂={}3,5(3)若变量,x y 满足约束条件1,0,20,y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =-的最大值为(A)4 (B)3 (C)2 (D)13.B 【命题意图】本小题主要考查线性规划知识、作图、识图能力及计算能力. 【解析】画出可行域（如右图），11222z x y y x z =-⇒=-，由图可知,当直线l 经过点A(1,-1)时，z 最大，且最大值为max 12(1)3z =-⨯-=.（4）已知各项均为正数的等比数列{n a }，123a a a =5，789a a a =10，则456a a a =(A) 4.A 【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.【解析】由等比数列的性质知31231322()5a a a a a a a === ，37897988()a a a a a a a === 10,所以132850a a =,所以133364564655()(50)a a a a a a a =====(5)43(1)(1x -的展开式 2x 的系数是(A)-6 (B)-3 (C)0 (D)35.A. 【命题意图】本小题主要考查了考生对二项式定理的掌握情况，尤其是展开式的通项公式的灵活应用，以及能否区分展开式中项的系数与其二项式系数，同时也考查了考生的一些基本运算能力.【解析】()134323422(1)(11464133x x x x x x x x ⎛⎫-=-+---+- ⎪⎝⎭x +y20y -=2x 的系数是 -12+6=-6(6)直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于(A)30° (B)45°(C)60° (D)90°6.C 【命题意图】本小题主要考查直三棱柱111ABC A B C -的性质、异面直线所成的角、异面直线所成的角的求法.【解析】延长CA 到D ，使得AD AC =，则11ADAC 为平行四边形，1DA B ∠就是异面直线1BA 与1AC 所成的角，又三角形1A DB 为等边三角形，0160DA B ∴∠=(7)已知函数()|lg |f x x =.若a b ≠且，()()f a f b =，则a b +的取值范围是 (A)(1,)+∞ (B)[1,)+∞(C) (2,)+∞ (D) [2,)+∞7.C 【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视a 的取值范围，而利用均值不等式求得a+b=12a a+≥,从而错选D,这也是命题者的用苦良心之处.【解析1】因为 f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或1b a =，所以a+b=1a a+ 又0<a<b,所以0<a<1<b ，令()f a a a=+1由“对勾”函数的性质知函数()f a 在a ∈(0,1)上为减函数，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b 的取值范围是(2,+∞).【解析2】由0<a<b,且f (a )=f (b )得：0111a b ab <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，利用线性规划得：0111x y xy <<⎧⎪<⎨⎪=⎩，化为求z x y =+的取值范围问题，z x y y x z =+⇒=-+，2111y y x x'=⇒=-<-⇒过点()1,1时z 最小为2,∴(C) (2,)+∞（8）已知1F 、2F 为双曲线C:221x y -=的左、右焦点，点P 在C 上，∠1F P 2F =060，则 12||||PF PF =(A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8AB C DA 1B 1C 1D 1 O8.B 【命题意图】本小题主要考查双曲线定义、几何性质、余弦定理，考查转化的数学思想，通过本题可以有效地考查考生的综合运用能力及运算能力. 【解析1】.由余弦定理得cos ∠1F P 2F =222121212||||||2||||PF PF F F PF PF +- ()(22221212121212122221cos60222PF PF PF PF PF PF F F PF PF PF PF +--+-⇒=⇒=12||||PF PF = 4【解析2】由焦点三角形面积公式得：1202201216011cot 1cot sin 602222F PF S b PF PF PF PF θ∆===== 12||||PF PF = 4（9）正方体ABCD -1111A B C D中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（A ）（B（C ）23 （D 9.D 【命题意图】本小题主要考查正方体的性质、直线与平面所成的角、点到平面的距离的求法，利用等体积转化求出D 到平面AC 1D 的距离是解决本题的关键所在,这也是转化思想的具体体现.【解析1】因为BB 1//DD 1,所以B 1B 与平面AC 1D 所成角和DD 1与平面AC 1D 所成角相等,设DO ⊥平面AC 1D ，由等体积法得11D ACD D ACD V V --=,即111133ACD ACD S DO S DD∆∆⋅=⋅.设DD 1=a,则122111sin 60)2222ACD S AC AD a ∆==⨯= ,21122ACD SAD CD a ∆== . 所以131A C D A C D S D D D O a S ∆∆= ,记DD 1与平面AC 1D 所成角为θ,则1sin DO DD θ==,所以cos θ=. 【解析2】设上下底面的中心分别为1,O O ；1O O 与平面AC 1D 所成角就是B 1B 与平面AC 1D所成角，1111cos O O O OD OD ∠=== （10）设123log 2,ln 2,5a b c -===则（A ）a b c <<（B ）b c a << (C) c a b << (D) c b a <<10.C 【命题意图】本小题以指数、对数为载体，主要考查指数函数与对数函数的性质、实数大小的比较、换底公式、不等式中的倒数法则的应用. 【解析1】 a=3log 2=21log 3, b=In2=21log e,而22log 3log 1e >>,所以a<b, c=125-222log 4log 3>=>,所以c<a,综上c<a<b. 【解析2】a =3log 2=321log ,b =ln2=21log e, 3221log log 2e <<< ，32211112log log e <<<； c=12152-=<=，∴c<a<b（11）已知圆O 的半径为1，PA 、PB 为该圆的两条切线，A 、B 为两切点，那么PA PB ∙的最小值为(A) 4-+3-(C) 4-+3-+11.D 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积运算与圆的切线长定理，着重考查最值的求法——判别式法,同时也考查了考生综合运用数学知识解题的能力及运算能力. 【解析1】如图所示：设PA=PB=x (0)x >,∠APO=α,则∠APB=2α，，sin α=||||cos2PA PB PA PB α∙=⋅=22(12sin )x α-=222(1)1x x x -+=4221x x x -+，令PA PB y ∙= ，则4221x x y x -=+，即42(1)0x y x y -+-=，由2x 是实数，所以2[(1)]41()0y y ∆=-+-⨯⨯-≥，2610y y ++≥，解得3y ≤--3y ≥-+.故min ()3PA PB ∙=-+此时x =【解析2】设,0APB θθπ∠=<<，()()2cos 1/tan cos 2PA PB PA PB θθθ⎛⎫∙== ⎪⎝⎭ 2222221sin 12sin cos 22212sin 2sin sin 22θθθθθθ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎛⎫⎝⎭⎝⎭=⋅-= ⎪⎝⎭换元：2sin ,012x x θ=<≤，()()1121233x x PA PB x x x--∙==+-≥ 【解析3】建系：园的方程为221x y +=，设11110(,),(,),(,0)A x y B x y P x -，()()2211101110110,,001AO PA x y x x y x x x y x x ⊥⇒⋅-=⇒-+=⇒=()222222221100110110221233PA PB x x x x y x x x x x ∙=-+-=-+--=+-≥（12）已知在半径为2的球面上有A 、B 、C 、D 四点，若AB=CD=2,则四面体ABCD 的体积的最大值为12.B 【命题意图】本小题主要考查几何体的体积的计算、球的性质、异面直线的距离,通过球这个载体考查考生的空间想象能力及推理运算能力.【解析】过CD 作平面PCD ，使AB ⊥平面PCD,交AB 与P,设点P 到CD 的距离为h ,则有ABCD 11222323V h h =⨯⨯⨯⨯=四面体,当直径通过AB 与CD 的中点时,max h =故max V =.第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考 证号填写清楚，然后贴好条形码。

2010山东高考数学试题及答案一、选择题（共15小题，每小题3分，共45分）1.设函数f（x）＝ |x – 2| + |2x – 5| ，则f（－3）＋ f（6）的值是（）。

A. 22B. 20C. 18D. 162.已知直角三角形ABC，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝1，DE过A与BC的延长线交于点E，如图1所示．AC的垂直平分线与AB延长线交于点M，则AM:MB=（）．（图1，请自行拟合几何图形，此处省略图形描述）A. 3:2B. 2:3C. 4:3D. 3:43.若log5（log3x）＝0，则x=（）．A. 3B. eC. 5D.指无定义4.在四边形ABCD中，AB＝2，AD＝1，BC＝4，∠DAB≌∠CBA．则四边形ABCD的面积等于（）．A. 2B. 3C. 4D. 65.已知等差数列的前3项之和为27，公差为3，则这个等差数列的第7项的值是（）．A. 6B. 12C. 18D. 246.已知a，b在第一象限，且a+2b=8 ，3a+b=14 ，则a＝（）．A. 4B. 8C. 10D. 147.已知空间直角坐标系中，斜线与平面z=1相交于点P（1，2，5），且满足向量3i – 2j – 2k∥△OPQ∥△ABC ，其中，O是坐标原点，Q，C分别在z=0，z=1上，若△ABC是由线段AB所确定的平面与z=0所围成的圆柱体，圆柱体的体积是（）．A. 3B. 6C. 9D. 128.甲乙两车从相距120km的甲地同时向乙地开，开出1小时后相遇，甲车行一小时所行的路程是乙车行两小时所行的路程．已知甲车速度是乙车速度的3/4，则甲车每小时行驶的路程是（）．A. 10kmB. 15kmC. 20kmD. 25km9.等差数列{an}的前n项和为Sn，在S8 = 30的条件下，S11=（）．A. 44B. 48C. 52D. 5610.设复数z的实部和虚部分别是a，b,（a>0，b>0），则复数z的最小的辐角是（）．A. π/2B. 0C. πD. -π/211.若函数y＝f（x）＝ ax2＋2bx＋c （a≠0）的图象经过点（1，4）和（2，4），则（）．A. a=1, b=1, c=2B. a=1, b=1, c=3C. a=1, b=2, c=2D. a=2, b=1, c=112.已知函数y=loga3x（a>0,a≠1），Dy ＝ A时，x满足的条件为（）．A. 0<x<1B. x>3C. x<1/3D. x>113.在△ABC中，∠B=60°，△ABE是△ABC中角B的平分线，且BE=BC ，则∠ACB的度数是（）A. 60°B. 75°C. 90°D. 120°14.在三角形ABC中，已知cotA＝1/√3 ，sinB＝2/3 ，则sinC等于（）A. 1/6B. 1/3C. 1/2D. 2/315.已知loga2=log2a3 ，则a的值是（）A. 2/3B. 2/5C. 3/2D. 3/5二、解答题（共7小题，每小题6分，共42分）1.已知函数f（x）＝ ax＋2，其中a为常数，f（x）＝ 0在区间[1,3]上有两个不同的解，则a的值为（）2.设集合A={x | 1 ≤ x ≤ 4}，B={x | x=(1＋2ab)1/3，a,b∈Z} ，C={x | x=2am＋n，a,m,n∈Z}，则A ∩ B ∩ C的元素个数为（）3.已知函数y = 4x（0≤ x ≤ 2），平面区域R是由曲线y = 4x、直线x = 0、x = 2和x轴所围成的图形，则R的面积为（）。