2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）
理 科 数 学
参考公式：
柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高. 圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长. 球的体积公式V=34
3
V R π=
, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：2
4S R π=,其中R 是球的半径.
用最小二乘法求线性回归方程系数公式1
2
21
ˆˆˆ,n
i i
i n
i i x y nx y
b
a
y bx x nx
==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
（1）设集合{}{}
260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M
N =
（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3] （2）复数22i
z i
-=
+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3x
y =的图象上，则tan
6
a π
的值为 （A ）0 （B ）
3
（C ）1 （D
(4)不等式5310x x -++≥的解集是
（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞) （5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,
3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）
32 （D ）2
3
正（主）视图
俯视图 （7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表
广 告 费 用x （万元） 4 2 3 5 销 售 额y （万元）
49
26
39
54
根据上表可得回归方程ˆˆˆy
bx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元
（8）已知双曲线22221x y a b
-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22
650x y x +-+=相切，且双曲
线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
（A ）22154x y -= （B ）22145
x y -= （C ）
22136x y -= （D ）22
163
x y -= （9）函数2sin 2
x
y x =-的图象大致是
（A ）
（B ）
（C ） （D ）
（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为
（A ）6
（B ）7
（C ）8
（D ）9
（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱， 其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是
（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0
（12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (R λ∈)，
1412A A A A μ=(R μ∈)，且
1
1
2λ
μ
+
=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d
(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点
(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .
(14)若6
2a x x ⎛⎫
- ⎪ ⎪⎝⎭
展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .
（15）设函数()2x
f x x =+（x ＞0），观察：
()()12
x
f x f x x ==
+ ()()()2134x
f x f f x x ==
+ ()()()32f x f f x ==
78x
x + ()()()43f x f f x ==
1516
x
x + ……
根据以上事实，由归纳推理可得： 当*
n N ∈且2n ≥时，()()()1
n n f x f
f x -== .
（16）已知函数()log (01)a f x x x b a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点
*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .
三、解答题：本大题共6小题，共74分. （17）（本小题满分12分）
在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知
cos A-2cosC 2c-a
=
cos B b
. （Ⅰ）求sin sin C
A
的值； （Ⅱ）若1
cos 4B =
2b =，求ABC ∆的面积S .
（18）（本小题满分12分）
红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立. （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.
