2016~2017学年浙江宁波镇海区初三上学期期末数学试卷
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选择题
1.
A.B.C.D.抛物线的顶点坐标是（ ）．y=+2(x+1)2
(1,2)(−1,2)(1,−2)(−1,−2)
2.
A.B.C.D.在一个布袋里装有白球只、红球只、黑球只，它们除颜色外没有任何区别，从袋中随机取出只球，则取出红球的概率是
（ ）．6241
1
21
41
31
6
3.
A.B.
C.D.将抛物线先向上平移个单位，再向右平移个单位，则所得解析式是（ ）．y=2x2
23
y=2+2(x−3)2
y=2−2(x−3)2
y=2−2(x+3)2
y=2+2(x+3)2
4.
A.B.C.D.如图，在的网格图中，的顶点都在格点上，则图中的正弦值是（ ）．4×4△ABC∠ABC
25√
51
225√
5
5.
A.B.C.D.如图，内接于⊙，若，则的度数是（ ）．△ABCO∠AOB=110∘
∠ACB
70∘
60∘
55∘
50∘
6.
A.B.C.D.如图，在中，点，分别在边，上，则不一定能判断的是（ ）．△ABCDEACBC△ABC∽△EDC
∠CDE=∠B∠DEC=∠A=CD
ECCB
AC=CD
BCCE
BA
7.
A.B.C.D.如图，在中，点，分别在，上且，若，则（ ）．△ABCDEACABDE//BC:=2:3S
△ADES
△BDE:=S
△ADES
△ACB
2:34:94:254:19
8.
A.B.C.D.点，，都在抛物线上，则，，的大小关系是（ ）．(−1,)y
1(1,)y
2(4,)y
3y=−+4x+mx2
y
1y
2y
3
< 1y 2y 3< 3y 2y 1< 3y 1y 2< 1y 3y 2 9. A.B.C.D.如图，在边长为的菱形中，，以点为圆心，菱形的高为半径画弧，交于点，交于点， 则图中阴影部分的面积是（ ）．6ABCD∠DAB=60∘ DDFADECDG 18−9π3√18−3π9−3√9π 218−3π3√ 10. A.B.C.D.如图，抛物线的顶点为，与轴交于点，，且是等腰直角三角形，则的值是（ ）．y=2−mx2 PxAB△ABPm −21 22−1 2 11. A.B.C.D.如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，为半径的半圆，直线：与轴交于点，若直线与半圆 弧有公共点，则值的范围是（ ）．O3ABy=x+bxP(x,0)AB x −3⩽x⩽32√−3⩽x⩽3−3⩽x⩽32√0⩽x⩽32√ 填空题12. A.B.C.D.如图，点是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接并延长交另一分支于点，以为底边作等腰 ，且，点在第一象限，随着点的运动，点的位置也在不断变化，但点始终在双曲线上运动，则 的值为（ ）． Ay=−6 xAOBAB△ABC ∠ACB=120∘ CACCy=k xk 1234 13.若，则 ．3a=2ba:b= 14.已知、是抛物线上两点，该抛物线的对称轴是 ．A(0,3)B(2,3)y=−+bx+cx2 15.请你写出一个必然事件 ． 16.在中，，，则的值是 ．Rt△ABC∠C=90∘ sinA=1 3tanA 17.如图，在中，，，．把绕边上的点顺时针旋转得到，交 于点．若，则的面积是 ．Rt△ABC∠C=90∘ AC=6BC=8△ABCABD90∘ △A′ B′ C′ A′ C′ AB EAD=BE△DEA′ 18.如图，动点在函数（）的图象上移动，⊙半径为，，，点是⊙上的动点，点是的中 点，则的最小值是 ．Py=16 xx>0P2A(3,0)B(6,0)QPCQB AC 解答题 19.计算：．45+−sin60⋅tan30sin2∘ 8√∘∘ 20. （1）求证：． （2）若，求的值．如图，点是的边上一点，且，，．D△ABCABAB=6BD=4AC=23√ △ACD∽△ABC BC=9CD 21. （1）求此二次函数解析式． （2）连，，，求的面积．如图，已知二次函数图象与轴交于点、点，与轴交于点，抛物线的顶点为．xA(−1,0)B(4,0)yC(0,2)D BCCDDB△BCD 22. （1）在这一小时内这四个景点共有多少人在参观？ （2）求表中，，的值． （3）同学们想从这四个景点中任意抽取两个向班级同学做介绍，请用树状图或列表的方法，求恰好选中甲、乙两个 景点的概率．图表所示的是宁波植物园内四个景点在某一小时内的游客参观情况，请结合图表所给出的信息解答下列问题： 景点 频数 频率 甲 乙 丙 丁 45b a0.3 105 0.35 60c abc 23.已知：如图，在山脚的处测得山顶的仰角为，沿着坡度为的斜坡前进米到处（即， 米），测得的仰角为，求此山的高度．（答案保留根号） （参考数据：，，，，）CA53∘ 30∘ 400D∠DCB=30∘ CD=400 A63∘ AB sin53≈cos53≈∘4 5∘3 5tan53≈∘4 3sin63≈∘12 13cos63≈∘5 13tan63≈∘12 5 24. （1）试确定月销售量（台）与售价（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量的取值范围． （2）当售价（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润（元）最大？最大利润是多少？宁波地区最近雾霾天气频繁，使得空气净化器得以畅销，某商场代理销售某种空气净化器，其进价是元/台，经过市场销 售后发现，在一个月内，当售价是元/台时，可售出台，且售价每降低元，就可多售出台．若供货商规定这种空气 净化器售价不能低于元/台，代理销售商每月要完成不低于台的销售任务．500 100050205 60060 yxx xw 25. （1）求证：直线是⊙的切线． （2）在图中，设与⊙相切于点，连结交于点，已知，． 图 1 求⊙的半径． 2 求的长．如图，在中，，是的角平分线，以为圆心，为半径作圆交于点． 图1△APE∠PAE=90∘ PO△APEOOAAEG PEO 2PEOHAHPODPA=6tan∠EAH=2 3 O EH 26.在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于、两点（点在点左边），与轴交于点，⊙是 的外接圆． 如图，若抛物线的顶点的坐标为y=−+bx+cx2 xABAByCM △ABC 1D(1,4) （1）求抛物线的解析式，及、、三点的坐标． （2）求⊙的半径和圆心的坐标． （3）如图，在轴上有点，试在直线上找点，使、、三点构成的三角形与相似．若存在， 请求出点坐标；若不存在，请说明理由． 图 （4）向上平移抛物线，在平移过程中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，则 的外接圆⊙是否经过一个定点？若是，请求出这个点的坐标；若不是，请说明理由．图 ABC MM 2xP(7,0)BCQBQP△ABC Q y=−+bx+cx2 xA′ B′ yC′ △A′ B′ C′ M′
