数列知识点总结及题型归纳---含答案

数列在生活中的应用

在实际生活和经济活动中、很多问题都与数列密切相关。如分期付款、个人投资理财以及人口问题、资源问题等都可运用所学数列知识进行分析、从而予以解决。 与此同时,数列在艺术创作上也有突出的作用! 数学家华罗庚曾经说过：宇宙之大、粒子之微、火箭之速、化工之巧、地球之变、日用之繁、无处不用数学。这是对数学与生活关系的精彩描述。

首先, 我重点分析等差数列、等比数列在实际生活和经济活动中的应用。

（一）按揭货款中的数列问题

随着中央推行积极的财政政策、购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出、极大地刺激了人们的消费欲望、扩大了内需、有效地拉动了经济增长。

众所周知、按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的、此外若干月后、还应归还银行多少本金、这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。

若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有:

a1=a0(1+p)-a,

a2=a1(1+p)-a,

a3=a2(1+p)-a,

......

an+1=an(1+p)-a,.........................(*)

将（*）变形、得 （an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p.

由此可见、{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项、1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题、均可根据此式计算。

（二）有关数列的其他经济应用问题

数列知识除在个人投资理财方面有较为广泛的应用外、在企业经营管理上也是不可或缺的。一定做过大量的应用题吧！虽然这些应用题是从实际生活中抽象出的略高于生活的问题、但他们是数学习题中最能反映数学知识与实际生活密切关系的一类问题。因此、解答应用问题有助于我们对数学在日常生活中广泛应用的理解和认识。

(三)数列在艺术中的广泛应用

Unit 1 Where did you go on vacation?

一、词汇与短语

Section A（1a-2d）

 必背单词

1. anyone pron. 任何人→同义词anybody

2. anywhere adv. 在任何地方→anywhere warm任何暖和的地方

3. wonderful adj. 精彩的; 绝妙的→wonder n. 惊奇；奇迹→wonder v. 想知道

4. few adj.& pron. 不多；很少→ a few /few + 可数名词; a little/ little + 不可数名词

5. most adj.,adv. & pron. 最多; 大多数→ most of大多数

 必背短语

1. go on vacation 去度假 2. quite a few 相当多；不少

3. most of the time 大部分时间 4. stay at home 呆在家里

5. go to the beach 去海滩 6. visit museums 参观博物馆

7. anything special 任何特别的东西 8. go out 出去

9. take photos 照相

 必背句子

1. Long time no see.好久不见。

2. Oh, did you go anywhere interesting? 哦，你去任何有趣的地方了吗？

Section A（Grammar Focus-3c）

 必背单词

1. something pron. 某事；某物

2. nothing(= not anything) pron. 没有什么；没有一件东西

3. everyone pron. 每人; 人人; 所有人 →同义词everybody

4. myself pron. 我自己; 我本人→ ourselves 我们自己

5. yourself pron. 你自己; 您自己→ yourselves 你们自己

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专业.整理高三总复习----数列

一、数列的概念

（1）数列定义：按一定次序排列的一列数叫做数列；

数列中的每个数都叫这个数列的项。记作na，在数列第一个位置的项叫第1项（或首项），在第二个位

置的叫第2项，……，序号为n的项叫第n项（也叫通项）记作na；

数列的一般形式：1a，2a，3a，……，na，……，简记作na。

例：判断下列各组元素能否构成数列

（1）a, -3, -1, 1, b, 5, 7, 9;

(2)2010年各省参加高考的考生人数。

（2）通项公式的定义：如果数列}{

na的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就

叫这个数列的通项公式。

例如：①：1 ，2 ，3 ，4， 5 ，…

②：

51

41

31

21

1，，，，…

数列①的通项公式是na= n（n7，nN），

数列②的通项公式是na= 1

n（nN）。

说明：

①na表示数列，na表示数列中的第n项，na= fn表示数列的通项公式；

②同一个数列的通项公式的形式不一定唯一。例如，na= (1)n=1,21

()

1,2nk

kZ

nk；

③不是每个数列都有通项公式。例如，1，1.4，1.41，1.414，……

（3）数列的函数特征与图象表示：

序号：1 2 3 4 5 6

项：4 5 6 7 8 9

上面每一项序号与这一项的对应关系可看成是一个序号集合到另一个数集的映射。从函数观点看，数列

实质上是定义域为正整数集N（或它的有限子集）的函数()fn当自变量n从1开始依次取值时对应的一系列

函数值(1),(2),(3),fff……，()fn，……．通常用

na来代替fn，其图象是一群孤立点。

例：画出数列12na

n的图像.

（4）数列分类：①按数列项数是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关

系分：单调数列（递增数列、递减数列）、常数列和摆动数列。

例：下列的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？

（1）1，2，3，4，5，6，… (2)10, 9, 8, 7, 6, 5, …

等比数列知识点总结及题型归纳

1、等比数列的定义：*12,nnaqqnnNa0且，q称为公比

2、通项公式：

11110,0nnnnaaaqqABaqABq，首项：1a；公比：q

推广：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa

3、等比中项：

（1）如果,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab

注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个

（2）数列na是等比数列211nnnaaa

4、等比数列的前n项和nS公式：

（1）当1q时，1nSna

（2）当1q时，11111nnnaqaaqSqq

11''11nnnaaqAABABAqq（,,','ABAB为常数）

5、等比数列的判定方法：

（1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaqqaaa或为常数，为等比数列

（2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列

（3）通项公式：0{}nnnaABABa为等比数列

6、等比数列的证明方法：

依据定义：若*12,nnaqqnnNa0且或1{}nnnaqaa为等比数列

7、等比数列的性质：

（2）对任何*,mnN，在等比数列{}na中，有nmnmaaq。

（3）若*(,,,)mnstmnstN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa 注：12132nnnaaaaaa

（4）数列{}na，{}nb为等比数列，则数列{}nka，{}nka，{}kna，{}nnkab，{}nnab（k为非零常数）均为等比数列。 （5）数列{}na为等比数列，每隔*()kkN项取出一项23(,,,,)mmkmkmkaaaa仍为等比数列