八年级数学下册 2_5_2 矩形的判定学案(无答案)(新版)湘教版

矩形的判定学习目标：1、掌握矩形的判定定理，能用矩形定义、判定解决简单的几何问题；2、通过对矩形判定方法的探究，进一步培养学生分析问题的能力；3、培育正确的学习态度和科学的学习方法.学习过程：新知探究阅读教材解答问题：P61-62什么是矩形？矩形的性质有哪些？的平行四边形是矩形。

2、如图：四边形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=90°。

证明：∵∠A=∠B=∠C=90°∴∠A+∠B=180°∠B+∠C=180°∴（）∴四边形是平行四边形（）∵∠C=90°∴平行四边形ABCD 是矩形（）证明矩形的一般步骤是什么？二、归纳整理①有三个角是的四边形是矩形；②对角钱的平行四边形是矩形；③有一个角是平行四边形是矩形。

新知应用1、已知 ABCD 的对角线AC 、 BD 相交于O ，△ABO 是等边三角形，AB ＝4，求这个平行四边形的面积.2、已知:ΔABC 中，AB=AC ，AD BC 于D 点，AE 是∠BAC 外角的角平分线，矩形的边角对角线对称性ABCDADCBODE∥AB交AE于E，你知道四边形ADCE是什么四边形吗？为什么？四、练习、检测1、如果一个四边形的对角线互相垂直，顺次连结四边形的各边中点，得到的四边形是 .2、在四边形ABCD中，若∠A=∠B=∠C=900，则四边形ABCD一定是。

3、在四边形ABCD中，AB平行且相等于CD，AC=BD，则四边形ABCD是。

4、在RtΔABC中，O是斜边AC的中点，延长BO到D，使BO=DO，得到四边形ABCD，四边形ABCD是形.5、矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠AOB：∠AOD=1：2，且AC=10 c m，则矩形ABCD 的周长是。

6、下列说法正确的个数为（）①矩形是轴对称图形②矩形是中心对称图形③矩形具有平行四边形的一切性质④矩形的对角线互相垂直平分且相等A、1B、2C、3D、47、如图所示，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A、∠DAB=∠ABC=∠B CD=900B、四边形ABCD是平行四边形，且AB⊥ADC、四边形ABCD是平行四边形，且AO=DOD、AO=BO，CO=DO8、如图，点M是□ABCD的边AD的中点，若MB=MC，则四边形ABCD是矩形吗？为什么？五、复习巩固（课后作业）P63练习1、2六、学后记AB CDEABDCAB CDM。

广西北海市八年级数学下册2.5.2 矩形的判定导学案（无答案）（新版）湘教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（广西北海市八年级数学下册2.5.2 矩形的判定导学案（无答案）（新版）湘教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2.5。

2矩形的判定一、新课引入〈一〉、复习引入1、 什么是矩形？2、矩形有些什么性质？ ①边的关系： ②角的关系： ③对角线的关系: ④对称性: 〈二〉、导读目标: 学习目标：1、理解并掌握矩形的三个判定方法.2、会运用矩形的定义和判定方法解决简单的证明题和计算题. 重点:理解并掌握矩形的三个判定方法。

难点：如何运用矩形的判定方法。

二、 预习导学预习课本P 61—62 ，解答下列的问题.1、判定1： （用定义来判定）一个直角+平行四边形=矩形2、 判定2：（用角来判定)三个直角+四边形=矩形3、 判定3：（用对角线来判定)对角线相等+平行四边形=矩形； 对角线相等+对角线平分=矩形。

议一议:下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形;（ ）（2)有四个角是直角的四边形是矩形；( ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ）ODCB A(4）对角线相等的四边形是矩形；( ）（5)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( ）(6)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；( ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；( ) (9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． （ ） 三、合作探究例1：如图，□ABCD 中,它的两条对角线相交于点O 。

2.5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；2．矩形的判定及性质的综合应用．自学指导阅读课本P61~62，完成下列问题.1.有三个角是直角的四边形是矩形.2.对角线相等的平行四边形是矩形.知识探究1.李芳同学用四步画出了一个四边形，她的画法是“边——直角、边——直角、边——直角、边”，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？命题：有三个角是直角的四边形是平行四边形.已知：四边形ABCD，∠A=∠B=∠C=90°.求证：四边形ABCD是矩形.∠A=∠B=90°得出AD∥BC,∠B=∠C=90°得出AB∥DC，得出四边形ABCD是平行四边形，又有角是90°，所以是矩形.2.如图，在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在两个相对的顶点上，拉动一对不相邻的顶点时，平行四边形的形状会发生什么变化？问题:当两条对角线的长度相等时平行四边形有什么特征？由此你能得到一个怎样的猜想？命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：如图，在□ABCD中，AC,DB是它的两条对角线，AC=BD.求证：□ABCD是矩形.根据平行四边形的对边相等，再加上AC=BD，AB=AB得出△ABC≌△BAD,得出∠ABC=∠BAD；又AD∥BC,得出∠ABC+∠BAD=180°，∴∠ABC=∠BAD=90°.∴对角线相等的平行四边形是矩形.自学反馈1.能够判断一个四边形是矩形的条件是( C )A.对角线相等B.对角线垂直C.对角线互相平分且相等D.对角线垂直且相等 2.矩形的一组邻边分别长3 cm 和4 cm ，则它的对角线长 5 cm.3.如图，直线EF ∥MN ，PQ 交EF 、MN 于A 、C 两点，AB 、CB 、CD 、AD 分别是∠EAC 、∠MCA 、∠NCA 、∠FAC 的角平分线，(1)AB 和CD 、BC 和AD 的位置关系？ 解：AB ∥CD ，BC ∥AD.(2)∠ABC 、∠BCD 、∠CDA 、∠DAB 各等于多少度？ 解：90°.(3)四边形ABCD 是( C )A.菱形B.平行四边形C.矩形D.不能确定 （4）AC 和BD 有怎样的大小关系？为什么？ 解：相等.因为矩形的对角线相等.活动1 小组讨论例 如图，在□ABCD 中，它的两条对角线相交于点O.（1）如果□ABCD 是矩形，试问：△OBC 是什么样的三角形？（2）如果△OBC 是等腰三角形，其中OB=OC ，那么□ABCD 是矩形吗？解：（1） ∵□ABCD 是矩形， ∴ AC 与DB 相等且互相平分. ∴OB=21DB=21AC=OC. ∴ △OBC 是等腰三角形.（2） ∵ △OBC 是等腰三角形，其中OB = OC ， ∴ AC = 2OC = 2OB = BD.∴□ABCD是矩形.活动2 跟踪训练1.下列说法错误的是（ D ）A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C．对角线相等的平行四边形是矩形D．有两个角是直角的四边形是矩形2.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ D ）A．AB=CD B．AD=BC C．AB=BC D．AC=BD3.在四边形ABCD中，AC和BD的交点为O，则不能判断四边形ABCD是矩形的是（ C ）A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BDB．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，∠AOB＝∠BOCD．AB∥CD，AB＝CD，∠A＝90°4.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是∠A=90° .（填上你认为正确的一个答案即可）内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为12 ．5.如图，直角AOB6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是矩形，其判定根据是___ 对角线互相平分且相等的四边形是矩形_．7.已知四个角都是直角的四边形叫做矩形．如图是小张剪出的一个四边形ABCD硬纸片，现他沿垂直于BC的线段AE 剪下△ABE，然后放到△DCF处，使AB与CD重合，此时测得四边形AEFD是矩形．那么小张剪出的原四边形ABCD 是平行四边形形．判定的依据是有三个角是直角的四边形是矩形．8.工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行：（1）先解出两对符合规格的铝合金窗料（如图①），使AB=CD，EF=GH；（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框的形状是平行四边形，根据的数学道理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）将直角尺靠近窗框的一个角（如图③），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图③④），说明窗框合格，这时窗框矩形，根据的数学道理是：有一个角是直角的平行四边形是矩形.A B C DE F GH①②③④9.如图，在▱ABCD 中，DE ⊥AB ，BF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ． （1）求证：△ADE ≌△CBF ；（2）求证：四边形BFDE 为矩形．证明：（1）∵DE ⊥AB ，BF ⊥CD ， ∴∠AED=∠C FB=90°．∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AD=BC ，∠A=∠C ．在△ADE 和△CBF 中，.AED CFB A C AD BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，∴△ADE ≌△CBF （AAS ）．（2）∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴CD ∥AB ．∴∠CDE+∠DEB=180°. ∵∠DEB=90°, ∴∠CDE=90°．∴∠CDE=∠DEB=∠BFD=90°． ∴四边形BFD E 为矩形．活动3 课堂小结 矩形的判定：1.对角线相等的平行四边形是矩形；2.有三个角是直角的四边形是矩形.。

2.5.2 矩形的判定玉壶存冰心,朱笔写师魂。

——冰心《冰心》东山学校李媚清【知识与技能】1.使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力.2.通过矩形判定的教学渗透矛盾可以互相转化的唯物辩证法思想.【过程与方法】经历矩形的判定的探究过程，并能有效的解决问题，培养学生的逻辑思维能力和演绎能力.【情感态度】通过矩形判定的推导证明，培养学生热爱数学和生活中的图形，锻炼克服困难的意志，建立自信心.【教学重点】矩形判定方法的探究与运用【教学难点】矩形的性质与判定的综合运用一、创设情境，导入新课李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？【教学说明】情境引入激发学生的兴趣，通过让学生画图，激起疑惑.教师讲课前，先让学生完成预习.二、思考探究，获取新知问题矩形的判定思考教材第61页上“动脑筋”【教学说明】让学生验证三个角是直角的四边形是矩形，从而得到矩形的第二种判定方法.思考教材第61页下“动脑筋”【教学说明】使学生经历画图验证、说理的过程，让学生明白对角线相等的平行四边形也是矩形，从而得到理解的第三种判定方法.例：教材第62页“例2”【教学说明】运用所学的矩形的性质与判定解决问题，既起到巩固新知识的作用，又教会了学生把题中的条件能灵活的转化，体验转化的思想.三、运用新知，深化理解1.已知四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，那么下列条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（）A.∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADCB.OA=OB=OC=ODC.AB=CD，AD=BC，AC=BDD.∠BAD=∠BCD，∠ABC+∠BCD=180°，∠AOB=∠BOC2.M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB、BC满足条件时，四边形PEMF为矩形.3.如图所示，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.（1）求证：EO=FO.（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？证明你的结论.【教学说明】让学生独立完成，便于教师了解学生的掌握情况，及时辅导有困难的学生，出错较多的地方要作必要的强调补充，好的解题方法应大力表扬.在完成上述题目后，让学生完成练习册中本课时的对应训练部分.答案：1.D 2.BC=2AB3.（1）证明：∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，∵EF∥BC,∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴EO=OC，同理OF=OC，∴EO=FO.（2）解：当O运动到AC中点时，四边形AECF为矩形，证明：∵AO=CO，又∵EO=FO，∴四边AECF为平行四边形，又∵EC、FC平分∠ACB、∠ACD，∠1+∠2+∠4+∠5=180°，∴∠1+∠4=90°，∴□AECF是矩形.四、师生互动，课堂小结到目前为止，你已经学习了矩形的哪几种判定方法？还有什么心得体会？与大家共同分享.【教学说明】让学生学会归纳总结，整理形成知识体系，培养学生良好的学习习惯.同学之间相互交流，共同提高.1.布置作业：习题2.5中的第34题.2.完成练习册中本课时练习的作业部分.就学生的掌握情况来看，对于运用矩形的判定方法进行有关的证明和计，比较容易一些，而对于矩形的性质与判定的综合应用还比较欠缺.在今后的教学中要通过实例让学生不断加以强化，促进全面提高.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。

湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》说课稿一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2《矩形的判定》是本册书的第五章第二节的内容。

本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用这些方法解决实际问题。

在教材中，矩形的判定被置于一个重要的位置，它不仅是矩形性质的学习基础，也是进一步学习其他几何图形性质的前提。

二. 学情分析通过对学生的了解，他们已经掌握了平行四边形的性质，对图形的判定也有了一定的认识。

但学生在学习过程中，可能会对矩形判定方法的灵活运用有所欠缺，需要通过本节课的学习，使他们能够熟练掌握矩形的判定方法，提高他们的几何思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，能够识别矩形。

2.过程与方法：通过观察、操作、推理等活动，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、严谨求实的科学态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法。

2.教学难点：矩形判定方法的灵活运用。

五.说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作交流法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何模型、黑板等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个实际问题，引出矩形的判定。

2.自主学习：学生通过教材和几何模型，探索矩形的判定方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的发现，教师引导学生总结矩形的判定方法。

4.巩固练习：学生独立完成练习题，教师及时给予反馈和指导。

5.拓展应用：学生运用矩形的判定方法解决实际问题。

6.总结反思：学生回顾本节课的学习内容，教师引导学生进行总结。

七.说板书设计板书设计要简洁明了，突出矩形的判定方法。

可以设计如下：1.对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

2.四个角都是直角的四边形是矩形。

3.对边平行且相等的四边形是矩形。

八.说教学评价1.学生能够熟练掌握矩形的判定方法，并能够灵活运用。

2.学生在解决实际问题时，能够正确运用矩形的判定方法。

湘教版八下数学2.5.2矩形的判定教学设计一. 教材分析湘教版八下数学2.5.2矩形的判定一课，是在学生学习了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的基础上进行的一课。

本节课主要让学生掌握矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法解决实际问题。

教材通过丰富的图片和实际例子，引导学生探索矩形的判定方法，激发学生的学习兴趣。

二. 学情分析学生在进入八年级下学期之前，已经掌握了平行四边形、矩形、菱形等基本几何图形的特点和性质。

他们对这些图形的判定方法有一定的了解，但可能还不够系统和深入。

此外，学生在解决几何问题时，往往更注重计算和证明，而对于图形的判定方法的应用还不够熟练。

因此，在教学过程中，我需要注重引导学生理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解矩形的判定方法，并能够运用矩形的判定方法判断一个四边形是否为矩形。

2.过程与方法目标：学生通过观察、操作、探索等过程，培养直观思维和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与课堂活动，克服困难，体验成功的喜悦，培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.教学重点：矩形的判定方法及其应用。

2.教学难点：理解和掌握矩形的判定方法，并能够运用到实际问题中。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际例子和图片，激发学生的学习兴趣，引导学生探索矩形的判定方法。

2.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和讨论，促进学生的思维发展。

3.操作活动法：学生进行观察、操作、探索等活动，培养学生的动手能力和直观思维能力。

4.小组合作学习法：学生进行小组合作学习，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、矩形判定方法的相关素材、黑板、粉笔等。

2.学具准备：学生用书、练习本、铅笔、橡皮等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际生活中的矩形物体，如矩形桌面、矩形电视屏幕等，引导学生观察和思考矩形的特点。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。

2．5.2 矩形的判定1．掌握矩形的判定方法；(重点)2．矩形的判定及性质的综合应用．(难点)一、情境导入 我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形．这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形．除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形，具有如下的性质：1．两条对角线相等且互相平分； 2．四个内角都是直角． 这些性质，对我们寻找判定矩形的方法有什么启示？二、合作探究 探究点一：有一角是直角的平行四边形是矩形已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是BC 边上的高，AE 是△BAC 的外角平分线，DE ∥AB 交AE 于点E ，求证：四边形ADCE 是矩形．解析：首先利用等边对等角性质得出∠B ＝∠ACB ；再根据外角和外角平分线性质得出∠F AE ＝∠ACB ，进而得到AE ∥CD ，即可推出四边形AEDB 是平行四边形，再利用平行四边形的性质推出四边形ADCE 是平行四边形，即可推出四边形ADCE 是矩形．证明：∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ，∴∠B ＝∠ACB ，BD ＝DC .∵AE 是∠BAC 的外角平分线，∴∠F AE ＝∠EAC ，∵∠B ＋∠ACB ＝∠F AE ＋∠EAC ，∴∠B ＝∠ACB ＝∠F AE ＝∠EAC ，∴AE ∥CD ，又∵DE ∥AB ，∴四边形AEDB 是平行四边形，∴AE 平行且相等BD ，又∵BD ＝DC ，∴AE 平行且等于DC ，故四边形ADCE 是平行四边形，又∵∠ADC ＝90°，∴平行四边形ADCE 是矩形．方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定，灵活应用平行四边形的判定得出四边形AEDB 、四边形ADCE 是平行四边形是解题的关键． 探究点二：对角线相等的平行四边形是矩形如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，延长OA 到N ，使ON ＝OB ，再延长OC 至M ，使CM ＝AN .求证：四边形NDMB 为矩形．解析：首先由平行四边形ABCD 可得OA ＝OC 、OB ＝OD ；若ON ＝OB ，那么ON＝OD ；而CM ＝AN ，即ON ＝OM ，由此可证得四边形NDMB 的对角线相等且互相平分，即可得证．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO＝OC，OD＝OB，∵AN＝CM，ON＝OB，∴ON＝OM＝OD＝OB，∴四边形NDMB为平行四边形，MN＝BD，∴平行四边形NDMB为矩形．方法总结：证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等且互相平分．探究点三：有三个角是直角的四边形是矩形如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E，求证：四边形ADCE为矩形．解析：本题的垂直关系较多，所以利用“有三个角是直角的四边形是矩形”来证明比较简便．证明：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠DAC，即∠DAC＝12∠BAC.又∵AN是△ABC外角∠CAM的平分线，∴∠MAE＝∠CAE＝12∠CAM.∴∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝12(∠BAC＋∠CAM)＝180°×12＝90°.又AD⊥BC，CE⊥AN，∴∠ADC＝∠CEA＝90°.∴四边形ADCE为矩形．方法总结：题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．探究点四：矩形的性质和判定的综合应用【类型一】利用矩形的判定和性质证明和计算如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，且DG⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．解析：(1)首先证明四边形EFGH是平行四边形，然后再证明HF＝EG；(2)根据题干求出矩形的边长CD和BC，然后根据矩形面积公式求解．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形；(2)解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC，∵DG⊥AC，∴CD＝OD，∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm，∵四边形ABCD是矩形，∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝DB2－DC2＝43(cm)，∴矩形ABCD的面积＝4×43＝163(cm2)．方法总结：要证明四边形是矩形，首先可判定四边形是平行四边形，然后证明对角线相等．【类型二】矩形判定与动点问题如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝24cm，BC＝26cm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s 的速度运动，动点Q 从点C 开始沿着CB 方向向点B 以3cm/s 的速度运动．点P 、Q 分别从点A 和点C 同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．(1)经过多长时间，四边形PQCD 是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBA 是矩形？解析：(1)四边形PQCD 是平行四边形，可根据DP ＝CQ ，列出方程后求解即可；(2)四边形PQBA 是矩形，可根据AP ＝BQ ，列出相应方程求解即可．解：(1)设经过x s ，四边形PQCD 为平行四边形，即PD ＝CQ ，所以24－x ＝3x ，解得x ＝6，即经过6秒，四边形PQCD 是平行四边形；(2)设经过y s ，四边形PQBA 为矩形，即AP ＝BQ ，所以y ＝26－3y ，解得y ＝132，即经过6.5秒，四边形PQBA 是矩形．方法总结：①证明一个四边形是矩形，若题设条件与这个四边形的对角线有关，通常证这个四边形的对角线相等；②题设中出现多个直角或垂直时，常采用“有三个角是直角的四边形是矩形”来判定矩形．三、板书设计1．矩形的判定有一角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形． 2．矩形的性质和判定综合应用在本节课的教学中，不仅要求学生掌握矩形判定的几种方法，更要注重学生在教学的过程中是否真正掌握了探究问题的基本思路和方法，着眼于让学生不仅懂得验证定理，也要懂得提出问题探究问题．教师在例题练习的教学中，若能适当地多做一些变式练习，引导学生类比、迁移地思考、做题，就能进一步拓展学生的思维，提高课堂教学的有效性.。

2019年八年级数学下册 第二章 四边形 2.5.2 矩形的判定教案（新版）湘教版教学目标1、知识与技能：使学生掌握矩形的判定方法，及解决简单的几何问题。

2、过程与方法：会用这些定理进行有关的论证和计算；3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力。

教学重点：矩形的判定方法。

教学难点：定理的证明方法及运用。

教学过程一、 预学1 复习：什么叫矩形？矩形和平行四边形对比，共同的性质是什么？矩形独特的性质是什么？ 有一个角是直角的平行四边形叫矩形。

矩形和平行四边形共同的性质是：对边平行、对角相等，对角线互相平分。

矩形独特的性质是：矩形的对角线相等，矩形是四个角是直角。

怎样判断一个四边形是矩形？ 一个角是直角的平行四边形是矩形 二 合作交流，探究新知（探究） 1、探讨：矩形的四个角是直角， 那么， 四个角是直角的四边形是矩形吗？ 三个角是直角呢？ 两个角是直角呢？如图 2-46， 四边形 ABCD 的四个角都是直角. 由于“同旁内角互补， 两直线平行”， 因此 AB ∥DC ， AD ∥BC ， 从而四边形 ABCD以∴ABCD 是矩形. 由此得到四个角是直角的四边形是矩形.三个角是直角的四边形， 容易知道另一个角也是直角，由此得到：三个角是直角的四边形是矩形.图2-462、从 “矩形的两条对角线相等且互相平分” 这一性质受到启发， 你能画出一个对角线长度为 4 cm 的矩形吗？ 这样的矩形有多少个？你能说出这样画出的四边形一定是矩形的道理吗？三、精导如图 2-47， 由画法可知， 四边形ABCD 的两条对角线互相平分， 因此它是平行四边形， 又已知其对角线相等， 上述问题抽象出来就是： 对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 进行证明.在中， 由于AB = DC ， AC = DB ， BC = CB ，∴△ABC ≌△DCB.∴∠ABC = ∠DC B.又∵∠ABC + ∠DCB = 180°，∴∠ABC = 90°.∴是矩形.由此得到矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形四、应用迁移，巩固提高（提升）o N M F E D C B A如图 2-48， 在中， 它的两条对角线相交于点 O.（1） 如果是矩形， 试问： △OBC 是什么样的三角形？（2） 如果△OBC 是等腰三角形， 其中 OB = OC ， 那么ABCD 是矩形吗？ 解（1）∵ AB CD 是矩形，∴AC 与 DB 相等且互相平分.∴OB =12DB =12AC = OC. ∴△OBC 是等腰三角形. 图2-48 ∵△OBC 是等腰三角形， 其中 OB = OC ，∴AC = 2 OC = 2 OB = BD.∴.课堂练习练习P63 1、2补充：矩形ABCD 的两条对称轴为EF ，MN ，其中E 、F 、M 、N 分别在AB 、DC 、AD 、BC 上，连结则四边形ENFM 的周长和面积各是多少？反思小结，拓展提高这节课你有什么收获？矩形的性质：（1）与平行四边形相同的性质有哪些？独特的有哪些？（2）矩形具有哪些对称性？矩形的判定：如果一个四边形是平行四边形，怎样判定它是矩形？如果一个四边形的对角线互相垂直，或者邻边相等。