九宫图的计算公式
九宫格是⼤家⽐较常见的⼀种图了，⽽且还是⾮常的考验智⼒的⼀种⽅式，很多⼈都喜欢计算
九宫格，这其实是⾮常好的。
其实计算九宫格是有公式的，有戴九履⼀、左三右七、⼆四为肩、六⼋为⾜、五居中央的计算
⽅式，这种⽅式是⽐较⽅便的，使⽤这种⽅法的⼈是⾮常多的，就是⾸先将⼀放在中间，然后
从2到9⼀直往左上⾓填。如果往上没有⾏的话，就变成下⾯，往左没有⾏的话，就变成右边如
果左上⾓有数的话，就往左上⾓下⾯⼀⾏对应的列填就可以了。
一、九宫格算法，使横看竖看斜看都相等（都等于15）。
方法如下：
1、首先绘制九宫格如下，并按顺序填写1-9。
1 2 3
4 5 6
7 8 9
2、以5位中心按顺时针方向或逆时针方向旋转一格如下：（第一个为顺时针，另一个为逆时针）
4 1 2
7 5 3
8 9 6
3、将中间十字以5为中心对称交换实现九宫格，结果如下：（第一个为上面第一个交换后，第二个同第一个）
4 9 2
3 5 7
8 1 6
二、四四格算法，使横看竖看斜看均为34：
1、 先绘制四四格如下，并填写数据。
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12
13 14 15 16
2、 将外四角对角交换如下：（即1换16、4换13）
16 2 3 13
5 6 7 8
9 10 11 12
4 14 15 1
3、 将内四角对角交换如下，完成转换：（即6换11、7换10）
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
2 3 6
1 5
9
4 7 8
2 7 6
9 5 1
4 3 8 三、五五格算法，使横看竖看斜看均为65：
1、首先绘制五五格如下
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
16 17 18 19 20
21 22 23 24 25
九宫格的推算方法
7 2
7 1 9
2 4 6
3 4 6 8 1
1 8
8 1 2 4 7
8 6 5
6 9 3
8 9
第一步：根据每列给定的数字，写出缺失的数字。
7 2
7 1 9
2 4 6
3 4 6 8 1
1 8
8 1 2 4 7
8 6 5
6 9 3
8 9
45679 123579 1234589 234569 23578 145679 1345678 235678 12349
九宫格的推算方法
第二步：根据每列的数字，运用排除法填写每行可能确失的数字
4569 1359 7 34569 358 2 134568 3568 1349
456 235 23458 7 1 456 34568 9 234
2 13579 13589 359 4 1579 13578 3578 6
3 4 6 2569 257 8 57 1 29
1 23579 23459 234569 2357 45679 34567 23567 8
569 8 359 1 35 569 2 4 7
8 12379 12349 2349 6 14679 1347 237 5
457 6 12458 245 9 3 14578 2578 124
4567 12357 12345 8 2357 14567 9 23567 1234
45679 123579 1234589 234569 23578 145679 1345678 235678 12349
第三步：大的九宫格，可分为九个小的九宫格，每个小的九宫格里的数也是从1到9
4569 1359 7 34569 358 2 134568 3568 1349
Excel数据管理与图表分析 典型案例－求解九宫格问题
九宫格是用1-9九个数字，在三行和三列九个小方格里拼出横、竖、斜都为15的一个数字游戏。本例运用Excel中的SUM函数和SUMPRODUCT函数计算表格中的和；并利用规划求解添加约束条件的方法来限定表格中的值，得到九宫格中的数据。
1．练习要点
设置单元格格式
函数的应用
规划求解
2．操作步骤:
（1）在Sheet1工作表中，输入相应的表头和字段名信息。然后，设置其边框样式和设置填充颜色，如图12-28所示。
图12-28 输入相应内容
设置标题文字的【字体】为“华文隶书”；【字号】为16，设置其他单元格中的【字体】为“华文楷体”；【字号】为12。 输入 提 示
（2）在A6单元格中，输入“=SUM(A2:A4)”公式，拖动填充柄至C6单元格，如图12-29所示。
图12-29 计算纵向和
（3）在E2单元格中，输入“=SUM(A2:C2)”公式，拖动填充柄至E4单元格，如图12-30所示。
图12-30 计算横向和
（4）分别在E1和E5单元格中，输入“=SUM(C2,B3,A4)”和“=SUM(A2,B3,C4)”公式，如图12-31所示。
图12-31 计算斜角和
（5）在A8至K20单元格中，输入字段名信息。然后，设置表格样式和填充颜色，如图12-32所示。 输入
结果
输入
结果
输入
结果
图12-32 输入相应内容
（6）在K10单元格中，输入“=SUM(B10:J10)”公式，向下拖动填充柄至K18单元格，如图12-33所示。
图12-33 输入公式
（7）在B19单元格中，输入“=SUM(B10:B18)”公式，拖动填充柄至J19单元格，如图12-34所示。
图12-34 输入公式
（8）在B20单元格中，输入“=SUMPRODUCT($A$10:$A$18,B10:B18)”公式，拖动填充柄至J20单元格，如图12-35所示。 输入
九宫格的解题过程
第1步首先计算每行数字之和。
1－9九个数字之和：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45
九宫格共有三行，并且每行的数字之和相等，因此45/3＝15，即每行数字之和为15。
第2步计算中间格的数字。
考虑第2行，第2列，和2条对角线的数字之和。它们的总和为 15/4 ＝ 60。在它们的总和中，中间格子的数字出现了4次，其它位置格子的数字都出现了而且仅出现了1次。
所以，它们的总和＝（4×中间格子的数字）＋（其它8个数字）
＝（3×中间格子的数字）＋（1－9九个数字之和）
因此， 60＝3×中间格子的数字＋45，中间格子的数字等于5
第3步，奇数不能出现在4个角上的格子里。
比如，如果数字9出现在角上的格子里，那么为了保证9所在行或所在列的数字和为15，必须需要4个数字，两两之和必须为6。1，2，3，4，6，7，8中，只有2和4组成和为6的数字对，找到第2个和为6的数字对是不可能的。因此，数字9不能出现在4个角上的格子里。
同样道理，1，3，7也不能出现在4个角上的格子里。
第4步，2，4，6，8必须填在4个角上的格子里，并且保证对角线数字和为15。
第5步，将1，3，7，9填入相应的格子里就完成了九宫格填数字任务，注意和为15的条件。
完成了填九宫格的任务后，我们进一步考虑，如果上面九宫格内所有数字都加数字1会发生什么呢即可不可以用数字2，3，4，5，6，7，8，9，10填九宫格，得到每一行，每一列，每一对角线的三个数字之和都相等的新九宫格呢。
显而易见，上面九宫格每行每列每对角线数字之和为18，奇数3，5，7，9处在4个角上的格子里，中间数6处在中间的格子里。
从1－9和2－10各九个数字所填充的九宫格可以得出下列规律：
1）九个数字是由9个相连的整数构成的。
2）九个数字中正中间的数字填在九宫格的中间格子里。1－9中的5，2-10中的6等。
