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5.3.2 命题、定理、证明(解析版)

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试卷第1页，总6页 七年级数学下册5.3.2命题、定理、证明同步优化训练

一、单选题

1．下列命题是假命题的是（ ）

A．对顶角相等 B．两直线平行，同位角相等

C．内错角相等，两直线平行 D．三角形的外角大于内角

【答案】D

【解析】解：A、对顶角相等，是真命题，故此选项不符合题意；B、两直线平行，同位角相等是真命题，故此选项不符合题意；C、内错角相等，两直线平行，是真命题，故此选项不符合题意；D、三角形的外角大于任意一个不相邻的内角，所以原命题是假命题，故此选项符合题意；故选：D．

2．下列四个命题中，原命题和逆命题都是真命题的是（ ）

A．全等三角形的对应角都相等

B．如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等

C．对顶角相等

D．等边三角形每一个角都等于60°

【答案】D

【解析】解：A、“全等三角形的对应角都相等”的逆命题为对应角相等的两三角形全等，此逆命题为假命题，所以A选项不符合题意；B、“如果两个实数相等，那么这两个实数的平方相等”的逆命题为如果两个实数的平方相等，那么这两个数相等，此逆命题为假命题，所以B选项不符合题意；C、“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么这两个角为对顶角，此逆命题为假命题，所以C选项不符合题意；D、“等边三角形每一个都等于60°”的逆命题为每一个都等于60°的三角形为等边三角形，此逆命题为真命题，原命题也是真命题，所以D选项符合题意．故选：D． 试卷第2页，总6页 3．对于命题“||aa（a为实数）”，能说明它是假命题的反例是（ ）

A．0a B．2a C．2a D．2a

【答案】B

【解析】解：若命题“||aa（a为实数）”是假命题，则0a，符合条件的a只有B选项，故选：B．

4．下列语句：①两点之间线段最短；①连结AB、两点；①两直线平行内错角相等；①对顶角相等．其中是命题的有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】C

【解析】解：①两点之间线段最短、①两直线平行内错角相等和①对顶角相等都是命题，而联结A、B两点为描叙性语言，它不是命题．故选：C．

5．用反证法证明：在ABC中，ABC、、中不能有两个角是钝角时，假设ABC、、中有两个角是钝角，令90,90AB，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是（ ）

A．已知 B．三角形内角和等于180

C．钝角三角形的定义 D．以上结论都不对

【答案】B

【解析】解： 90,90AB，0,CABC＞180，

这与=180ABC互相矛盾，故选：.B

二、填空题

6．命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的逆命题是______．

【答案】如果同位角相等，那么两直线平行 试卷第3页，总6页 【解析】解：命题“如果两直线平行，那么同位角相等”的逆命题是如果同位角相等，那么两直线平行；

故答案为如果同位角相等，那么两直线平行．

7．命题“如果x的相反数为7，那么x为7”的逆命题是________（真、假）命题．

【答案】真

【解析】解：逆命题为：如果x为7，那么x的相反数为7，是真命题，故答案为：真．

8．定理“等角的补角相等”的逆命题是________________．

【答案】补角相等的角是等角

【解析】命题“等角的补角相等”，题设为：两个角相等，结论为：这两个角的补角相等

所以把题设和结论调换位置就得到命题“等角的补角相等”的逆命题，即“补角相等的角是等角”．

故答案为：补角相等的角是等角．

9．命题“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是_______命题（填“真”或“假”）．

【答案】假；

【解析】“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的周长相等”的逆命题是“如果两个三角形的周长相等，那么这两个三角形全等”，根据周长相等，无法判定三角形全等，故该逆命题是假命题，

三、解答题

10．举反例证明“互为补角的两个角都是直角”为假命题．

【答案】证明见解析

【解析】证明：两个不相等的角互为补角，这两个角一个角大于90，一个角小于90，

即一个锐角，一个钝角，故互为补角的两个角都是直角，是假命题.

11．图形的世界丰富且充满变化，用数学的眼光观察它们，奇妙无比．

（1）如图，EF//CD，数学课上，老师请同学们根据图形特征添加一个关于角的条件，使得①BEF＝①CDG，试卷第4页，总6页 并给出证明过程．

小丽添加的条件：①B+①BDG＝180°．

请你帮小丽将下面的证明过程补充完整．

证明：①EF//CD（已知）

①①BEF＝ （ ）

①①B+①BDG＝180°（已知）

①BC// （ ）

①①CDG＝ （ ）

①①BEF＝①CDG（等量代换）

（2）拓展：如图，请你从三个选项①DG//BC，①DG平分①ADC，①①B＝①BCD中任选出两个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并加以证明．

①条件： ，结论： （填序号）．

①证明： ．

【答案】（1）①BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；①BCD；两直线平行，内错角相等；（2）①DG①BC，①B＝①BCD，DG平分①ADC，①证明见解析

【解析】（1）证明：①EF①CD（已知），①①BEF＝①BCD（两直线平行，同位角相等），①①B+①BDG＝180°（已知），①BC①DG（同旁内角互补，两直线平行），①①CDG＝①BCD（两直线平行，内错角相等），

①①BEF＝①CDG（等量代换）；（2）①条件：DG①BC，①B＝①BCD，①证明：①DG①BC，①①ADG＝①B，试卷第5页，总6页 ①CDG＝①BCD，①①B＝①BCD，①①ADG＝①CDG，即DG平分①ADC．

故答案为：（1）①BCD；两直线平行，同位角相等；DG；同旁内角互补，两直线平行；①BCD；两直线平行，内错角相等；

12．求证：顶角是锐角的等腰三角形腰上的高与底边夹角等于其顶角的一半

（1）在图中按照下面“已知”的要求，画出符合题意的图形，并根据题设和结论，结合图形，用符号语言补充写出“己知”和“求证”．

已知：在锐角ABC中，ABAC，______

求证：______

（2）证明上述命题

【答案】（1 ）BD①AC于点D，①DBC＝12①A；（2）见解析

【解析】（1）解：已知：如图，在锐角①ABC中，AB＝AC，BD①AC于点D．求证：①DBC＝12①A．

故答案为：BD①AC于点D，①DBC＝12①A．（2）证明：①AB＝AC， 试卷第6页，总6页 ① ①ABC＝①C．①①A＋①ABC＋①C＝180°，①2①C＝180°－①A．即①C＝12（180°－①A）．

①BD①AC，①①DBC＋①C＝90°．①①DBC＝90°－①C＝90°－12（180°－①A）＝12①A．

即等腰三角形腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半．

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5.3.2命题、定理、证明导学案2

5.3.2命题、定理、证明导学案2

柳七年级数学学科导学案

主备人： 审核人： 班级： 姓名： 小组：

课题 §5.3.2命题、定理、证明 课型 新授课

学习目标： 1、了解命题、真命题、假命题、定理、证明的含义．

2、能区分命题的题设和结论；会把一些简单命题改写成“如果……那么……”的形式。

3、初步掌握证明的方法及格式，逐步培养学生的逻辑推理能力。

学习重点： 命题、定理的概念；区分命题的题设和结论

学习难点： 会把一些简单命题改写成“如果…那么… ”的形式，初步掌握证明的方法及格式。

学习环节 学习过程 即时笔记

自

主

学

习 一、情景引入

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家“独路相逢”，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，边走边大声说道：“我从来不给傻子让路！”而对如此的尴尬的局面，歌德笑容可掏，谦恭的闪在一旁，有礼貌地回答道“呵呵，我可恰相反”，结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣.你知道为什么吗？

二、预习新知

1、请先阅读课本第20—22页，将“命题”、“真命题”、“假命题”、“定理”和“证明”用红色笔划出来，并用着重点或线标注好关键的条件。

2、下列语句,哪些是命题?哪些不是?

(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.

(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?

(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.

3、许多命题都由 和 两部分组成.

是已知事项, 是由已知事项推出的事项.

4、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,"那么"后接的的部分．．．．．．是 .

真命题： 。

【初中数学】人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(练习题)

【初中数学】人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(练习题)

人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)

第 1 页,共2 页 人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)

1.判断一件事情的语句叫 ，每一个命题都是由 和

两部分组成的．

2.试判断下列语句是不是命题，如果是，请将它改写成“如果……那么……”的形式．

(1)对顶角相等；

(2)难道1+2≠3吗？

3.正确的命题叫 ；错误的命题叫 ．

4.试判断下列几个命题是真命题还是假命题,如果是假命题,举出一个反例．

(1)邻补角是互补的角；

(2)两个锐角的和是锐角．

5.如图，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，若∠𝐵𝐶𝐷=70∘，∠𝐴𝐵𝐷=55∘.求证：𝐶𝐷//𝐴𝐵．

6.下列语句是命题的是（）

A.美丽的天空 B.3是偶数

C.作线段𝐴𝐵=𝑎 D.判断𝑎与𝑏的大小

7.把命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是 ．

8.判断下列命题的真假，是假命题的举出反例．

①同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行；

②一个角的补角大于这个角．

9.如图，已知𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐵𝐸，𝐶𝐹分别平分∠𝐴𝐵𝐶和∠𝐵𝐶𝐷．求证：𝐵𝐸//𝐶𝐹．

人教版七年级上册第7课时 如何进行推理判断——5.3.2命题、定理、证明(1122)

第 2 页,共2 页 参考答案

1.【答案】:命题；题设；结论

2

(1)【答案】解：是命题．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；

(2)【答案】不是命题．

3.【答案】:真命题；假命题

4

(1)【答案】解：真命题

(2)【答案】假命题，比如45∘+60∘=105∘是钝角

5.【答案】:证明：因为𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐷=55∘，

5.3.2命题、定理、证明

5.3.2命题、定理、证明

5.3.2 命题、定理、证明

【学习目标】

1、知道命题的概念 ,知道命题由题设和结论组成. 会把命题改为“如果……，那么……”的形式。

2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

3、在学习活动中形成良好的情感、合作交流、主动参与的意识,主动思考的同时能够倾听他人意见。

【重难点】

重点：命题、定理的有关概念

【知识链接】

这个判断对吗? 今天我们将学习像这样判断一件事情的语句。

【导学方案】

㈠自主学习 阅读20至21页

1： 的语句,叫做命题

追问:下列语句,哪些是命题?哪些不是? 填“是”或“不是”。

(1).过直线AB外一点P,作AB的平行线.（ ）

(2).过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗?（ ）

(3).经过直线AB外一点P, 可以作一条直线与AB平行.（ ）

（4）猫会飞。（ ）

2： 命题都由 和 两部分组成. 是已知事项, 是由已知事项推出的事项.

命题常写成:“如果……那么……”的形式,“如果”后接的部分．．．．．是 , “那么”后接的部分．．．．．是 .

例题：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

题设 。

结论 。

3：思考:把下列命题改写成“如果……那么……”的形式:

（1）互补的两个角不可能都是锐角：__________________________________

2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明

2022至2023年年初中数学人教版初一下册 5.3.2命题、定理、证明

选择题

下列句子中，属于命题的是（ ）

A. 直线AB和CD垂直吗 B. 作线段AB的垂直平分线

C. 同位角相等，两直线平行 D. 画∠

【答案】C

【解析】

分别根据命题的定义进行判断．

A、直线AB和CD垂直吗？这是疑问句，不是命题，所以A选项错误；

B、作线段AB的垂直平分线，这是描叙性语言，不是命题，所以B选项错误；

C. 同位角相等，两直线平行是命题，所以C选项正确；

D、画∠，这是描叙性语言，不是命题，所以D选项错误．

故选C

选择题

下列句子是命题的是( ) A. 画∠AOB=45° B. 小于直角的角是锐角吗？

C. 连结CD D. 三角形内角和等于180°

【答案】D

【解析】对于选项A、C，由于不能判断其正误，所以不是命题；

对于选项B，由于不是陈述句，所以不是命题；

对于选项D，根据命题的定义可得D中的句子是命题.

故选D.

选择题

下列语句中，不是命题的是( )

A. 所有的平角都相等 B. 锐角小于90°

C. 两点确定一条直线 D. 过一点作已知直线的平行线

【答案】D

【解析】

根据命题的定义：判断一件事情的语句叫命题，进行选择.

、平角都相等，判断一件事情，故是命题；

、锐角小于，判断一件事情，故是命题；

、两点确定一条直线，判断一件事情，故是命题；

、没判断一件事情，只是叙述一件事情，故不是命题.

故选：.

选择题

下列命题是真命题的是( )

A. 同旁内角相等，两直线平行 B. 若，则

C. 如果，那么 D. 平行于同一直线的两直线平行

【答案】D

【解析】分析: 分析是否为真命题,需要分别分析各题设是否能推出结论,从而利用排除法得出答案.

详解: A. ∠ 同旁内角互补，两直线平行，故是假命题；

B. ∠若，则，故是假命题；

C. ∠-1>-2满足，但 ，故是假命题；

D. ∠平行于同一直线的两直线平行，故是真命题；

故选D.

选择题