高中物理 人教版选修3-5 第4课 碰撞

第4课 碰撞

备课堂

教学目标：

（一）知识与技能

1．会用动量守恒定律处理碰撞问题。

2．掌握弹性碰撞和非弹性碰撞的区别。

3．知道对心碰撞和非对心碰撞的区别。

4．知道什么是散射。

5．会用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题．

（二）过程与方法

1、通过探究一维弹性碰撞的特点，体验科学探究的过程（由简单到复杂），掌握科学探究的方法（理论和实验相结合）。

2、理解从研究宏观碰撞到微观碰撞的引申思路，体验这种引申的重大意义，并进一步感受动量守恒定律的普适性。

（三）情感态度与价值观

知道散射和中子的发现过程，体会理论对实践的指导作用，进一步了解动量守恒定律的普适性．

重点：碰撞类问题的处理思想以及一维弹性碰撞的定量分析。用动量、能量的观点综合分析、解决一维碰撞问题。

难点：通过定性研究二维弹性碰撞，理解从研究宏观碰撞到微观碰撞的引申思路。

教学方法：讲练法、举例法、阅读法

教学用具：投影仪、投影片

讲法速递

（一）引入新课：

观看丁俊晖打斯诺克的视频，讨论回答斯诺克在碰撞中有些在一条直线上，有些不在一条直线上的原因。

板书：第4节 碰撞

（二）进行新课：

预习检查：

1．从能量角度分类

(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒．

(3)完全非弹性碰撞：碰撞后合为一体或碰后具有共同速度，这种碰撞动能损失最大．

2．从碰撞前后物体运动的方向是否在同一条直线上分类

(1)正碰：(对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的速度方向与两球心的连线在同一条直线上，碰撞之后两个球的速度方向仍会沿着这条直线的方向而运动．

(2)斜碰：(非对心碰撞)两个球发生碰撞，如果碰撞之前球的运动速度方向与两球心的连线不在同一条直线上，碰撞之后两球的速度方向都会偏离原来两球心的连线而运动．

判断正误：

1．发生碰撞的两个物体，动量是守恒的．(√)

2．发生碰撞的两个物体，机械能是守恒的．(×)

3．碰撞后，两个物体粘在一起，动量是守恒的，但机械能损失是最大的．(√)

思考：

两小球发生对心碰撞，碰撞过程中，两球的机械能守恒吗？

【提示】 两球发生对心碰撞，动量是守恒的，但机械能不一定守恒，只有发生弹性碰撞时，机械能才守恒．

预习检查：

1．弹性碰撞特例

(1)两质量分别为m1、m2的小球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则碰后两球速度分别为v1′＝m1－m2m1＋m2v1，v2′＝2m1m1＋m2v1.

(2)若m1＝m2的两球发生弹性正碰，v1≠0，v2＝0，则v′1＝0，v′2＝v1，即两者碰后交换速度．

(3)若m1≪m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v1′＝－v1，v2′＝0.表明m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止．

(4)若m1≫m2，v1≠0，v2＝0，则二者弹性正碰后，v′1＝v1，v′2＝2v1.表明m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去．

2．散射

(1)定义

微观粒子相互接近时并不发生直接接触，因此微观粒子的碰撞又叫做散射．

(2)散射方向

由于粒子与物质微粒发生对心碰撞的概率很小，所以多数粒子在碰撞后飞向四面八方．

判断正误：

1．与静止的小球发生弹性碰撞时，入射小球碰后的速度不可能大于其入射速度．(√)

2．两球发生弹性正碰时，两者碰后交换速度．(×)

3．微观粒子发生散射时，并不是微观粒子直接接触碰撞．(√) 思考：

1．如图所示，光滑水平面上并排静止着小球2、3、4，小球1以速度v0射来，已知四个小球完全相同，小球间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球的运动情况如何？

【提示】 小球1与小球2碰撞后交换速度，小球2与小球3碰撞后交换速度，小球3与小球4碰撞后交换速度，最终小球1、2、3静止，小球4以速度v0运动．

2．微观粒子能否碰撞？动量守恒定律适用于微观粒子吗？

【提示】 宏观物体碰撞时一般相互接触，微观粒子碰撞时不一定接触，但只要符合碰撞的特点，就可认为是发生了碰撞，可以用动量守恒的规律分析求解．

弹性碰撞的规律推导：

质量为m1的物体，以速度v1与原来静止的物体m2发生完全弹性碰撞，设碰撞后它们的速度分别为v′1和v′2，碰撞前后的速度方向均在同一直线上。

由动量守恒定律得m1v1＝m1v′1＋m2v′2

由机械能守恒定律得12m1v21＝12m1v′21＋12m2v′22

联立两方程解得

v′1＝m1－m2m1＋m2v1，v′2＝2m1m1＋m2v1。

推论

①若m1＝m2，则v′1＝0，v′2＝v1，即质量相等的两物体发生弹性碰撞将交换速度。惠更斯早年的实验研究的就是这种情况。

②若m1≫m2，则v′1＝v1，v′2＝2v1，即质量极大的物体与质量极小的静止物体发生弹性碰撞，前者速度不变，后者以前者速度的2倍被撞出去。

③若m1≪m2，则v′1＝－v1，v′2＝0，即质量极小的物体与质量极大的静止物体发生弹性碰撞，前者以原速度大小被反弹回去，后者仍静止。乒乓球落地反弹、台球碰到桌壁后反弹、篮球飞向篮板后弹回，都近似为这种情况。

碰撞三原则

(1)动量守恒。

(2)动能不增加。 (3)速度要合理。

①若两物体同向运动，则碰前应有v后＞v前；碰后原来在前的物体速度一定增大，若碰后两物体同向运动，则应有v前′≥v后′。

②若两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变。

例1：如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0 kg和mB＝3.0 kg，两物块之间用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触，另有一物块C从t＝0时，以一定速度向右运动．在t＝4 s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，物块C的v－t图象如图乙所示，墙壁对物块B的弹力在4 s到12 s的时间内对B的冲量I的大小为( )

A．9 N· s B．18 N· s C．36 N· s D．72 N· s

答案 C

解析 由题图乙知，C与A碰前速度为：v1＝9 m/s，碰后瞬间C的速度为：v2＝3 m/s，C与A碰撞过程动量守恒，以C的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：mCv1＝(mA＋mC)v2，代入数据解得mC＝2 kg,

12 s末A和C的速度为：v3＝－3 m/s,4 s到12 s，墙对B的冲量为：I＝(mA＋mC)v3－(mA＋mC)v2，代入数据解得：I＝－36 N·s，方向向左，故C正确，A、B、D错误．

例2：如图所示，一质量M＝2 kg的带有弧形轨道的平台置于足够长的水平轨道上，弧形轨道与水平轨道平滑连接，水平轨道上静置一小球B.从弧形轨道上距离水平轨道高h＝0.3 m处由静止释放一质量mA＝1

kg的小球A，小球A沿轨道下滑后与小球B发生弹性正碰，碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台．已知所有接触面均光滑，重力加速度为g＝10 m/s2.求小球B的质量．

答案 3 kg

解析 设小球A下滑到水平轨道上时的速度大小为v1，平台水平速度大小为v，由动量守恒定律有0＝mAv1－Mv

由能量守恒定律有mAgh＝12mAv12＋12Mv2

联立解得v1＝2 m/s，v＝1 m/s

小球A、B碰后运动方向相反，设小球A、B的速度大小分别为v1′和v2，由于碰后小球A被弹回，且恰好追不上平台，则此时小球A的速度等于平台的速度，有v1′＝1 m/s

由动量守恒定律得mAv1＝－mAv1′＋mBv2 由能量守恒定律有12mAv12＝12mAv1′2＋12mBv22

联立解得mB＝3 kg.

课堂练习：

1.如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是( )

A．A和B都向左运动

B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动

D．A向左运动，B向右运动

答案 D

解析 以两滑块组成的系统为研究对象，两滑块碰撞过程动量守恒，由于初始状态系统的动量为零，所以碰撞后两滑块的动量之和也为零，所以A、B的运动方向相反或者两者都静止，而碰撞为弹性碰撞，碰撞后两滑块的速度不可能都为零，则A应该向左运动，B应该向右运动，选项D正确，A、B、C错误．

2. 如图所示，A、B两物体质量分别为mA、mB，且mA＞mB，置于光滑水平面上，相距较远。将两个大小均为F的力，同时分别作用在A、B上经过相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )

A．停止运动 B．向左运动

C．向右运动 D．运动方向不能确定

解析：选C 已知两个力大小相等，mA＞mB，由牛顿第二定律可知，两物体的加速度aA＜aB，又知xA＝xB，由运动学公式得xA＝12aAtA2，xB＝12aBtB2，可知tA＞tB，由IA＝FtA，IB＝FtB，可得IA＞IB，由动量定理可知pA－0＝IA，pB－0＝IB，则pA＞pB，碰前系统总动量方向向右，碰撞过程动量守恒，由动量守恒定律可知，碰后总动量方向向右，故A、B、D错误，C正确。

（三）课堂小结

碰撞特征

(1)作用时间短． (2)作用力变化快．(3)内力远大于外力．(4)满足动量守恒．

三种碰撞类型

1．弹性碰撞

(1)动量守恒 (2)机械能守恒 (3)推论：质量相等，大小、材料完全相同的弹性小球发生弹性碰撞，碰后交换速度．即v1′＝v2，v2′＝v1. 2．非弹性碰撞

(1)动量守恒 (2)机械能减少，损失的机械能转化为内能

3．完全非弹性碰撞

(1)动量守恒 (2)碰撞中机械能损失最多

碰撞现象满足的规律

1．动量守恒定律．2．机械能不增加．3．速度要合理．

作业设计

1、复习本节内容.

2、完成课本问题与练习：第1～6题

3、(多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m1＝4 kg，m2＝2 kg，A的速度v1＝3 m/s(设为正)，B的速度v2＝－3 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是( )

A．均为1 m/s B．＋4 m/s和－5 m/s

C．＋2 m/s和－1 m/s D．－1 m/s和5 m/s

答案 AD

解析 由动量守恒，可验证四个选项都满足要求．再看动能情况

Ek＝12m1v12＋12m2v22＝12×4×9 J＋12×2×9 J＝27 J

Ek′＝12m1v1′2＋12m2v2′2

由于碰撞过程动能不可能增加，所以应有Ek≥Ek′，可排除选项B.选项C虽满足Ek≥Ek′，但A、B沿同一直线相向运动，发生碰撞后各自仍能保持原来的速度方向(vA′>0，vB′<0)，这显然是不符合实际的，因此C错误．验证选项A、D均满足Ek≥Ek′，故答案为选项A(完全非弹性碰撞)和选项D(弹性碰撞)．

备课素材

模型1 滑块

滑块模型可分为两类：单一滑块模型和多个滑块模型．单一滑块模型是指一个滑块在水平面、斜面上或曲面上运动的问题，主要运用牛顿运动定律、动能定理或动量定理进行分析．多个滑块模型是指两个或两个以上的滑块组成的系统，如滑块与滑块、小车与滑块、子弹与木块等，对于此类问题应着重分析物体的运动过程，明确它们之间的时间、空间关系，并注意临界、隐含和极值等条件，然后用能量守恒和动量守恒等规律求解．