天津市南开区中考数学二模试卷(含解析)
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天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
1 / 30 天津市南开区2016年中考数学二模试卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．|﹣2|的相反数为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
2．计算cos30°的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
3．下列图形中，轴对称图形的个数（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
4．用科学记数法表示的数6.18×10﹣3，其原数为（ ）
A．0.618 B．0..618 C．0.00618 D．0.000618
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
6．设A=+3，A在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．如图，已知△OAB 与△OA′B′是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（ ） 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
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A．（﹣x，﹣y） B．（﹣2x，﹣2y） C．（﹣2x，2y） D．（2x，﹣2y）
8．分式方程=的解是（ ）
A．x=﹣2 B．x=2 C．x=1 D．x=1 或 x=2
9．已知反比例函数的图象经过点（﹣2，4），当x＞2时，所对应的函数值y的取值范围是（ ）
A．﹣2＜y＜0 B．﹣3＜y＜﹣1 C．﹣4＜y＜0 D．0＜y＜1
10．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长（ ）
A．2π B．π C． D．
11．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MGMH=，其中正确结论为（ ）
A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④
12．如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x轴、y轴的交点，点P是此图象上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5﹣x（0≤x≤5），则结论：①AF=2；②BF=5；③OA=5；④OB=3，正确结论的序号是（ ） 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
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A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④
二、填空题：
13．计算： +=
． 14．一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 ．
15．如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为 ．
16．把抛物线y=ax2+bx+c的图象先向右平移4个单位，再向下平移2个单位，所得的图象的解析式是y=x2﹣3x+5，则a+b+c的值为 ．
17．如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点．已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是 ．
18．在边长为1的正方形网格中，正方形ABFE与正方形EFCD的位置如图所示．
（I）△PEM △PMB相似（填“是”或“否”）；
（II）若Q是线段BD上一点，连接FQ并延长交四边形ABCD的一边于点 R，且满足FR=BD，则的值为 ． 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
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三、解答题
19．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
20．某校260名学生读书活动，要求每人每年读课外书4～7本，活动结束后随机调查了部分学生每人的读书量，并分为四种类型．A：4 本；B：5 本；C：6 本；D：7 本．将各类的人数绘制成如下的扇形图（如图 1）和条形图（如图 2），经确认扇形图是正确的，而条形图中尚有一处错误，回答下列问题：
（I）找出条形图中存在的错误，并画出正确条形图；
（II）样本数据的众数是
本，中位数是 本；
（III）计算样本平均数，并根据样本数据，估计这260名学生共读课外书多少本？
21．已知：AB为⊙O的直径，P为AB延长线上的任意一点，过点P作⊙O的切线，切点为C，∠APC的平分线PD与AC交于点D．
（1）如图1，若∠CPA恰好等于30°，求∠CDP的度数； 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
5 / 30 （2）如图2，若点P位于（1）中不同的位置，（1）的结论是否仍然成立？说明你的理由．
22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2m，台阶AC的坡度为1：，且B，C，E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．
23．某企业是一家专门生产季节性产品的企业，经过调研预测，它一年中获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y=﹣n2+14n﹣24．
（1）若利润为21万元，求n的值．
（2）哪一个月能够获得最大利润，最大利润是多少？
（3）当产品无利润时，企业会自动停产，企业停产是哪几个月份？
24．如图1在平面直角坐标系中，O是坐标原点，▱ABCD的顶点A的坐标为（﹣2，0），点D的坐标为（0，2），点B在x轴的正半轴上，点E为线段AD的中点，过点E的直线l与x轴交于点F，与射线DC交于点G．
（1）求∠DCB的度数；
（2）连接OE，以OE所在直线为对称轴，△OEF经轴对称变换后得到△OEF'，记直线EF'与射线DC的交点为H．
①如图2，当点G在点H的左侧时，求证：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面积为3，请直接写出点F的坐标．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为﹣8． 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
6 / 30 （1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为C，交直线AB于点D，作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l，点P的横坐标为x，求l关于x的函数关系式，并求出l的最大值；
②连接PA，以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时，直接写出对应的点P的坐标．
天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
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2016年天津市南开区中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．|﹣2|的相反数为（ ）
A．﹣2 B．2 C． D．
【考点】相反数；绝对值．
【分析】利用相反数，绝对值的概念及性质进行解题即可．
【解答】解：∵|﹣2|=2，
∴|﹣2|的相反数为：﹣2．
故选A．
【点评】此题主要考查了相反数，绝对值的概念及性质．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；求出|﹣2|=2，再利用相反数定义是解决问题的关键．
2．计算cos30°的值为（ ）
A． B． C．1 D．3
【考点】特殊角的三角函数值．
【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．
【解答】解：原式=×=，
故选：B．
【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．
3．下列图形中，轴对称图形的个数（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
8 / 30 【考点】轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】解：第1个和第4个图形为轴对称图形，共2个．
故选B．
【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
4．用科学记数法表示的数6.18×10﹣3，其原数为（ ）
A．0.618 B．0..618 C．0.00618 D．0.000618
【考点】科学记数法—原数．
【分析】根据已知的科学记数法表示的数，变形得到原数即可．
【解答】解：用科学记数法表示的数6.18×10﹣3，其原数为0.00618，
故选C．
【点评】此题考查了科学记数法﹣原数，解题方法为：负指数负几，小数点就向左边移动几位．
5．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A． 天津市南开区中考数学二模试卷（含解析）
9 / 30 【点评】考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
6．设A=+3，A在两个相邻整数之间，则这两个整数是（ ）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
【考点】估算无理数的大小．
【分析】首先得出的取值范围，进而得出A在两个相邻整数之间．
【解答】解：∵4＜＜5，A=+3，
∴A在7和8两个相邻整数之间．
故选：C．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出的取值范围是解题关键．
7．如图，已知△OAB 与△OA′B′是相似比为 1：2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P（x，y）与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为（ ）
A．（﹣x，﹣y） B．（﹣2x，﹣2y） C．（﹣2x，2y） D．（2x，﹣2y）
【考点】位似变换；坐标与图形性质．
【分析】由图中易得两对对应点的横纵坐标均为原来的﹣2倍，那么点P的坐标也应符合这个规律．
【解答】解：∵P（x，y），相似比为1：2，点O为位似中心，
∴P′的坐标是（﹣2x，﹣2y）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是根据所给图形得到各对应点之间的坐标变化规律．
8．分式方程=的解是（ ）
