七年级上册数学第二章2.1整式导学案

课题

2.1.1整式 课型 新授 主备

审核 班级 姓名 时间

学习

目标 知识与技能：将计算中部分有理数替换为字母参与运算，共性问题普遍化，使学生初步了解字母参与计算的形式。

过程与方法：拓展学生认知，初步培养学生从特殊到一般的认识能力。

情感态度与价值观：培养学生探索、认知、创新意识。

重点 用字母代替有理数参与运算，将共性问题普通化。

难点 字母参与运算，并用运算符号连接。

学习过程 学（教）记录

【自助学习】青藏铁路线上，列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，在非冻土地段的行使速度可以达到120千米/时，请根据这些数据回答下列问题：

（1）列车在冻土地段行驶时，2小时能行驶多少千米？3小时呢？

（2）在某路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果冻土地段需要t小时，能用含t的式子表示

（3）在另段路上，列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用0.5小时，如果通过冻土地段需要u小时，则这段铁路全长可以怎样表示？

【互助探究】

1、下面我们再来看一下下面的内容用字母如何来表示呢？

（1）边长为a的正方体的表面积为,体积为.

（2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，圆珠笔的单价是

（3）一辆汽车的速度是v千米/时，它在t小时行驶的路程.

（4）数n的相反数是.

2、完成下列各题。

（1）一个数比x的2倍小3，则这个数是.

（2）三角尺的面积为。（3）根据住宅的平面图求此图形的面积是平方米。 【求助交流】

1、 列代数式

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

【补助练兵】

1、x减去y的平方的差，用代数式表示正确的是（ ）

A、2)(yx B、22yx C、yx2 D、2yx

2、比m的一半还少4的数是。

3、b的311倍的相反数是。

4、设某数为x，10减去某数的2倍的差是。

5、n是整数，用含n的代数式表示两个连续奇数。

续助反思

课题 2.1.2整式 课型 新授 主备

审核 班级 姓名 时间

学习

目标 1．理解单项式及单项式系数、次数的概念。

2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。

3．通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养自主探索知识和合作交流

重点 掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数。 难点 单项式概念的建立。

学习过程 学（教）记录

【自助学习】

1、先填空，再分析写出式子特点，与同伴交流。

(1)若正方形的边长为a，则正方形的面积是；

(2)若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；

(3)若x表示正方体棱长，则正方体的体积是；

(4)若m表示一个有理数，则它的相反数是；

(5)小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元。

【互助探究】

1.观察以上式子的运算，有什么共同特点？

2.单项式相关概念：

由组成的称为单项式。单独也是单项式。

一个单项式中的叫做单项式的系数。

3、问题：观察单项式26a，2.5x，n，227ab它们各由哪几部分构成？

一个单项式中，所有的叫做单项式的次数。

【求助交流】

1、判断下列各代数式哪些是单项式？

(1)a+b (2)abc (3)b2 (4)－5ab2 (5)x+y (6)－xy2 (7)－5

2、判断下列各代数式是否是单项式。如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数。

①x＋1； ②x1； ③πr2； ④－23a2b。

3、下面各题的判断是否正确？

①－7xy2的系数是7（ ）； ②－x2y3与x3没有系数（ ）；

③－ab3c2的次数是0＋3＋2（ ）； ④－a3的系数是－1（ ）；

⑤－32x2y3的次数是7（ ）； ⑥31πr2h的系数是31（ ）。

4、产量由m千克增长10﹪，就达到千克。

5、全校学生总数是x，其中女生占总数48﹪，则女生人数是，男生人数是.

【补助练兵】

1、下列整式中，单项式是( )

A.3a+1 B.2x－y C.0.1 D.21x

2、单项式－232xy的系数与次数分别是( ) A．－3，3 B．－21，3 C．－23，2 D．－23，3

3、下列说法正确的是( )

A．x的指数是0 B．x的系数是0 C．－10是一次单项式 D．－10是单项式

4、单项式3234yx的系数是，次数是；

5、单项式220053xy是次单项式；

6、单项式7532cab的系数是，次数是；

7、单项式21xy2z是次单项式.

【共助反馈】

1、 一件a元上衣，价格先上涨20%，后又降价20%，现在这件衣服售价多少元？

2、 苹果每千克p元，买10千克以上按9折优惠，买15千克应支付多少元？

续助反思

课题 2.1.3整式 课型 新授 主备

审核 班级 姓名 时间

学习

目标 1．通过本节课的学习，掌握整式多项式的项及其次数、常数项的概念。

2．通过小组讨论、合作交流，经历新知的形成过程，培养比较、分析、归纳的能力。由单项式与多项式归纳出整式，有利于知识的迁移和知识结构体系的更新。

3．初步体会类比和逆向思维的数学思想。

重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念。

难点 多项式的次数。

学习过程 学（教）记录 【自助学习】

1．列代数式：

(1)长方形的长与宽分别为a、b，则长方形的周长是；

(2)某班有男生x人，女生21人，则这个班共有学生人；

(3)鸡兔同笼，鸡a只，兔b只，则共有头个，脚只。

【互助探究】

1．观察以上所得出的三个代数式与上节课所学单项式有何区别。

2.多项式相关概念：

（1）叫做多项式；在多项式中，叫做多项式的项；其中，，叫做常数项；例如，多项式5232xx有三项，它们是23x，（ ），5。其中5是（ ）项。

（2）一个多项式含有几项，就叫几项式。多项式里，的次数，就是这个多项式的次数。例如，多项式5232xx是一个。

（3）统称整式。

【求助交流】

1．在下列代数式：21ab，2ba，ab2+b+1，x3+y2，x3+ x2－3中，多项式有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D5个

2．多项式－23m2－n2是（ ）

A．二次二项式 B．三次二项式 C．四次二项式 D五次二项式

3．下列多项式中，是二次多项式的是（ ）

A、132x B、23x C、3xy－1 D、253x

4．在多项式x3－xy2＋25中，最高次项是( )

A．x3 B．x3，xy2 C．x3，－xy2 D．25

5．在代数式yyynxyx1),12(31,8)1(7,4322中，多项式的个数是( )

A．1 B．2 C．3 D．4

6．多项式x3y2－2xy2－43xy－9是次项式，其中最高次项的系数是，二次项是，常数项是．

7．多项式x2y＋xy－xy2－53中的三次项是；

8．42234263yyxyxx的次数是；

9．x+2xy+y是次多项式.

【补助练兵】

1、指出下列多项式的项和次数：

(1)3x－1＋3x2； (2)4x3＋2x－2y2。

2、指出下列多项式是几次几项式。

(1)x3－x＋1； (2)x3－2x2y2＋3y2。

3、已知代数式3xn－(m－1)x＋1是关于x的三次二项式，求m、n的条件。

4、①填空：－45a2b－34ab＋1是次项式，其中三次项系数是，

二次项为，常数项为，写出所有的项。

②已知代数式2x2－mnx2＋y2是关于字母x、y的三次三项式，求m、n的条件。

【共助反馈】

把下面多项式按字母a降幂排列：221212223357nnnnnaaaaa

续助反思