下载文档原格式
完整版)圆柱体和圆锥体知识点复习整理圆柱体和圆锥体知识点复整理
本文档旨在提供关于圆柱体和圆锥体的知识点复整理。
以下是相关的知识点介绍：
圆柱体（Cylinder）
圆柱体是一个由两个平行的圆面和一个定位于两圆面之间的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆柱体的重要特征：
底面积：圆柱体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是圆的半径。
侧面积：圆柱体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆柱体的高度来计算。
侧面积公式为：A = 2πrh，其中 h 是圆柱体的高度，r 是圆的半径。
总表面积：圆柱体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = 2πr² + 2πrh。
圆锥体（Cone）
圆锥体是一个由一个圆形底面和一个定位于底面圆心的侧面所组成的几何体。
以下是一些圆锥体的重要特征：
底面积：圆锥体底面的面积可以通过圆的面积公式计算。
圆的面积公式为：A = πr²，其中 r 是底面圆的半径。
侧面积：圆锥体的侧面积可以通过将圆的周长乘以圆锥体的斜高来计算。
侧面积公式为：A = πrl，其中 l 是圆锥体的斜高，r 是底面圆的半径。
总表面积：圆锥体的总表面积可通过将底面积和侧面积相加来计算。
总表面积公式为：A = πr² + πrl。
以上是关于圆柱体和圆锥体的知识点复习整理。
希望对您有所帮助！。
圆柱圆锥知识点总结主要内容圆柱和圆锥的认识、圆柱的表面积考点分析1、圆柱上、下两个面叫做圆柱的底面,它们是完全相同的两个圆。
形成圆柱的面还有一个曲面,叫做圆柱的侧面.圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高.2、圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高.3、把圆柱的侧面展开得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高.4、圆柱的侧面积 = 底面周长×高5、圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积× 2典型例题例1、（圆柱和圆锥的特征）圆柱和圆锥分别有什么特点?分析与解：长方体和正方体的六个面都是平面图形（长方形或正方形），而圆柱和圆锥除了底面是平面图例2、半径3厘米直径10米分析与解：根据圆的面积和周长计算公式计算圆柱和圆锥的底面周长和底面积。
圆柱:底面周长 3。
14 × 3 × 2 = 18。
84（厘米)底面积 3。
14 × 3 ²= 28.26（平方厘米）圆锥:底面周长 3.14 × 10 = 31。
4(米）底面积 3.14 ×(10÷2）²= 78。
5（平方米）点评:圆柱和圆锥的底面都是圆，在计算它们的周长和面积时只要按照圆的周长和面积计算公式进行计算.例3、判断：圆柱和圆锥都有无数条高.错误解法:正确分析与解：圆柱有无数条高，圆锥只有一条高。
正确解答：错误点评：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。
两个底面之间有无数个对应的点，圆柱有无数条高。
从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
顶点和底面圆心都是唯一的点,所以圆锥只有一条高.例4、（圆柱的侧面积）体育一个圆柱，底面直径是5厘米，高是12厘米。
求它的侧面积。
分析与解：高沿着圆柱侧面的一条高剪开，将侧面展开，就得到一个长方形.这个长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
因此，用圆柱的底面周长乘圆柱的高就得到这个长方形的面积,即圆柱的侧面积。
圆柱体与圆锥体知识点圆柱体与圆锥体是几何学中的重要概念，它们在日常生活和工程设计中都有广泛的应用。
本文将详细介绍圆柱体与圆锥体的定义、性质、公式及其应用。
一、圆柱体的定义和性质圆柱体是由两个平行且相等的圆面和它们之间的侧面组成的几何体。
圆柱体的侧面是一个矩形，其两条边分别与两个圆面的切线垂直相交。
以下是圆柱体的一些性质：1. 所有生成圆柱体的平行直线都与底面圆相切。
2. 圆柱体的两个底面圆半径相等。
3. 圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。
4. 圆柱体的体积等于底面积乘以高度。
二、圆柱体的公式1. 底面积公式：圆柱体的底面积等于底面圆的半径平方乘以π。
公式表示为：底面积= πr^2，其中r为底面圆的半径。
2. 侧面积公式：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。
公式表示为：侧面积= 2πrh，其中r为底面圆的半径，h为圆柱体的高度。
3. 全面积公式：圆柱体的全面积等于底面积加上两倍的侧面积。
体的高度。
4. 体积公式：圆柱体的体积等于底面积乘以高度。
公式表示为：体积 = 底面积 × h，其中h为圆柱体的高度。
三、圆锥体的定义和性质圆锥体是由一个圆锥面和一个平面封闭的几何体。
圆锥体的底面是一个圆，其顶点与底面圆的中心相连。
以下是圆锥体的一些性质：1. 所有生成圆锥体的平行直线都与底面圆相交。
2. 圆锥体的侧面积等于底面周长乘以母线长。
3. 圆锥体的体积等于底面积乘以高度除以3。
四、圆锥体的公式1. 底面积公式：圆锥体的底面积等于底面圆的半径平方乘以π。
公式表示为：底面积= πr^2，其中r为底面圆的半径。
2. 侧面积公式：圆锥体的侧面积等于底面周长乘以母线长除以2。
公式表示为：侧面积= πrl/2，其中r为底面圆的半径，l为母线长。
3. 全面积公式：圆锥体的全面积等于底面积加上侧面积。
公式表示为：全面积= πr(r+l)，其中r为底面圆的半径，l为母线长。
4. 体积公式：圆锥体的体积等于底面积乘以高度除以3。
圆柱与圆锥【考点要求】1、认知圆柱与圆锥，掌握它们的各部分特征2、理解并掌握圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算3、理解并掌握圆柱与圆锥的体积的计算方法，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单的实际问题。
【基础知识回顾】考点一、圆柱的各部分名称，展开图一、圆柱的各部分名称，展开图1、底面、侧面、高：（1）圆柱的两个圆面叫做底面，圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；（2）周围的面叫做侧面，圆柱的侧面是曲面；（3）两个底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条；拿一张长反省的硬纸，贴在木棒上，快速转动，转动起来的形状就是个一个圆柱。
2、圆柱的侧面展开图：圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，长方形的宽相当于圆柱的高。
【练习一】1、点的运动可以形成（），线的运动可以形成一个（），面的运动可以形成（）。
长方形绕一条边旋转一周可以形成（）2、圆柱由（）个面组成，分别是（）（）（）组成，上下底面都是（），侧面的展开是一个（）。
3、圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的（），长方形的宽等于圆柱的（）4、如右图，以长方形的长为轴，旋转一周，得到的立体图形是（），那么，得到的这个立体图形的高是（）厘米，底面周长是（）厘米。
3厘米6厘米5、判断（1）长方体中最多有4个面可能是正方形（）（2）一个圆柱，如果底面直径和高相等，则圆柱的侧面展开是正方形（）（3）如果一个物体上、下底面是面积相等的两个圆，那么这个物体一定是圆柱（）。
考点二、圆柱的表面积π+2πrh=2πr（r+h）二、圆柱的表面积=2个圆的面积+1个侧面积=2r21、圆柱的侧面积=底面周长×高=πdh=2πrh因为圆柱的侧面展开是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，所以长方形的面积就是圆柱的侧面积=底面周长×高π×22、圆柱的2个底面积：S=r2π+2πrh=2πr（r+h）3、圆柱的表面积：2个底面积+1个侧面积=2r2注意：有时题目计算表面积时，并不是三个面的面积都要计算，要结合具体题目具体分析，比如，通风管就只用计算侧面积即可，无盖的水桶就只用计算侧面积和1个底面积4、圆柱的截断与拼接：（1）把一个圆柱截成两个圆柱，增加的表面积是两个底面积；（2）把两个同样粗细的圆柱拼成一个圆柱，减少的表面积是两个底面积。
圆柱和圆锥知识点归纳总结一、圆柱1.定义及性质圆柱是由一个平行于底面的曲线（母线）围绕着一个平行于母线的轴旋转而成的立体图形。
圆柱具有以下性质：a.圆柱的底面是一个圆，轴与底面圆相交于圆心。
b.圆柱的侧面是一个长方形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度。
c.圆柱的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度。
2.圆柱的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = 2πr² + 2πrh，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
b.体积计算公式：V=πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆柱的投影a.圆柱的平行截面是一个与底面圆相似的圆。
b.圆柱的垂直截面是一个矩形。
4.圆柱的应用a.圆柱广泛应用于日常生活中的容器，如杯子、筒子、桶等。
b.圆柱也是建筑中常用的结构形式，如圆柱形的支柱、柱子等。
二、圆锥1.定义及性质圆锥是由一个平行于底面的点（顶点）与一个与底面相交的曲线（母线）围成的立体图形。
圆锥具有以下性质：a.圆锥的底面是一个圆，顶点与底面圆的圆心相重。
b.圆锥的侧面是一个三角形，其面积等于底面圆的周长乘以母线的长度的一半。
c.圆锥的体积等于底面圆的面积乘以母线的长度的一半。
2.圆锥的表面积和体积计算公式a. 表面积计算公式：S = πr² + πrl，其中r为底面圆半径，l为母线的长度。
b.体积计算公式：V=1/3πr²h，其中r为底面圆半径，h为母线的长度。
3.圆锥的投影a.圆锥的平行截面是与底面圆相似的圆。
b.圆锥的垂直截面是一个等腰三角形。
4.圆锥的应用a.圆锥广泛应用于日常生活中的容器，如冰淇淋蛋筒。
b.圆锥也是建筑中常用的结构形式，如锥形的尖塔、圆锥形的钟楼等。
总结：圆柱和圆锥是几何学中重要的几何体，具有许多相似的性质和计算公式。
它们在日常生活和建筑中有着广泛的应用，对于理解立体几何形状和计算体积、表面积都具有重要意义。
深入学习和理解圆柱和圆锥的知识，有助于解决实际问题和提升数学能力。
圆柱与圆锥总结练习知识点一：关于圆柱展开图1、下面（）图形是圆柱的展开图。
（单位：cm）2、一个圆柱体的侧面是一个正方形，直径是5dm，正方形面积是_________。
3、做一个底面直径是20厘米，高是50厘米的圆柱形通风管，至少需要_________平方厘米的铁皮。
知识点二：圆柱的侧面积，表面积以及应用侧面积C侧= 底面积S底=表面积S表=实际计算中很多时候计算表面积时，很多时候只要求计算侧面积或者底面积只算一个。
4、一个圆柱的展开图如图所示，求该圆柱的表面积。
5、旋转得到的圆柱。
如图长方形绕过中心的直线旋转一周得到一个圆柱体，已知长方形的长为20厘米，宽是10厘米，求圆柱体的表面积。
6、会议大厅里有10根底面直径0.6米，高6米的圆柱形柱子，现在要刷上油漆，每平方米用油漆0.5千克，刷这些柱子要用油漆多少千克?7、做十节长2米，直径8厘米的圆柱形铁皮烟囱，需要铁皮多少平方米？8、压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。
如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？知识点三、圆柱的体积以及应用体积V柱=圆柱的体积与容积，以及根据体积求质量等问题9、(1)直角三角形的两条边分别是6cm和7cm。
(2)长方形的长是10厘米，宽是5厘米，绕过中点的直线旋转一圈。
知识点四、圆锥的体积以及应用体积V柱=圆锥的体积与容积，以及根据体积求质量等问题10、一个圆锥体的体积是15.7立方分米，底面积是3.14平方分米，它的高有多少分米？知识点五、圆柱圆锥体积之间的关系，底面积，体积比的问题①如果圆柱与圆锥等底等高，圆柱的体积是圆锥的②如果圆柱与圆锥体积相等，高相等，则圆锥的底面积是圆柱的③如果圆柱与圆锥体积相等，底面积相等，则圆锥的高是圆柱的11、一个圆柱体橡皮泥，底面积是12平方厘米，高4厘米，把它捏成：（1）底面积不变的圆锥，圆锥的高是多少？（2）高不变的圆锥，圆锥的底面积是多少？（3）底面积是8平方厘米的圆锥，高是多少？12、一个圆柱形容器的底面半径是4分米，高6分米，里面盛满水，把水倒在棱长是8分米的正方体容器内，水深是多少分米？13、有一段钢可做一个底面直径8厘米，高9厘米的圆锥形零件．如果把它改制成高是12厘米的圆柱形零件，零件的底面积是多少平方厘米？知识点六、体积单位，表面积单位之间的互换，以及常见立体图形的体积表面积问题表面积单位：平方厘米平方分米平方米（进率是10*10=100）体积单位：立方厘米立方分米立方米（进率是10*10*10=1000）表面积是所有表面的面积的总和，算出各个面的面积求和即可长方形面积= 正方形面积= 三角形面积=平行四边形面积= 梯形面积=体积：所有立体图形的体积都可以用底面积×高求解，各个立体图形也有自己的体积公式。
第一部分：面的旋转【重点知识】1、长方形以长或宽为轴旋转，得到圆柱。
补充：以谁为轴，谁就是高2、直角三角形以直角边为轴旋转，得到圆锥。
补充：以谁为轴，谁就是高；如长直角边为轴，则长直角边为高，短直角边为底面半径3、截面（1）圆柱的截面：圆形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、椭圆、拱形。
（2）圆锥的截面：圆形、三角形、曲面（3）切一刀，增加2个面，切2刀，增加4个面，以此类推。
补充：圆柱切成多个小圆柱，切一刀，变为2个小圆柱，切2刀，变为3个小圆柱，以此类推。
4、展开图（1）圆柱的展开图：长方形、正方形、平行四边形①展开图为长方形：长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高②展开图为正方形：圆柱的底面周长＝圆柱的高＝正方形的边长（2）圆锥的展开图：扇形【考试题精选】1、把一根圆柱体木料锯成三段，增加的底面有________个.（）A.2B.3C.42、用一张长50厘米，宽20厘米的纸，以两种不同的方法围成一个圆柱，那么围成的圆柱（）A.侧面积和高都相等B.高一定相等C.侧面积一定相等D.侧面积和高都不相等3、货架上正好装满了底面直径为32cm，高为60cm的油桶，这个货架的长至少________cm，高至少为________cm，宽为________cm.4、用塑料绳捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结用去绳长15厘米.扎这个盒子至少用去塑料绳多少厘米？5、一个底面半径是4cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两部分，表面积增加了48cm2。
这个圆锥的体积是多少立方厘米？6、一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米.从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？第二部分：圆柱的表面积【重点知识】1、公式（3个）（1）底面积公式：3.14×r×r（2）侧面积公式：3.14×r×2×h （不要改变字母和数字的顺序）（3）表面积公式：（3.14×r×r）×2 ＋ 3.14×r×2×h补充：凡是有周长、直径，不管题目求什么，第一时间求出半径。
圆柱和圆锥有关知识点一、圆柱和圆锥各部分的名称以及特征1、圆柱（1）认识圆柱各部分的名称：上下两个圆面叫做底面，圆柱的周围叫侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的特征：圆柱的上下底面是两个圆，它们是完全相同的；圆柱的侧面是曲面；圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
（3）沿高剪开：圆柱的侧面展开后是长方形（当圆柱底面周长与高相等时，展开后是正方形）。
这个长方形的长就是圆柱底面的周长，宽就是圆柱的高。
2. 圆锥（1）认识圆锥各部分的名称：下面一个圆面叫做底面，它周围叫侧面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。
(2)圆锥的特征圆锥的底面都是一个圆。
圆锥的侧面是曲面。
一个圆锥只有一条高。
（3）圆锥的侧面沿着一条母线展开后是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥的底面周长，半径等于圆锥的母线长。
（如下图所示）二、基本公式1、圆的知识圆的周长=直径×π=半径×2×πC=πd =2πr逆推公式有：直径=圆的周长÷π d = C÷π半径=圆的周长÷π÷2 r = C÷π÷2圆的面积=半径的平方×π=（直径÷2）2×π=（圆的周长÷π÷2）2×πS=πr2=（d÷2）2×π=（C÷π÷2）2×π2、( 1 )圆柱的侧面积：把圆柱侧面沿高展开，得到一个长方形（或正方形），长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高=直径×π×高=半径×2×π×高S 侧=C h=πd h=2πr h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的侧面积÷底面周长=圆柱的侧面积÷（π×高）=圆柱的侧面积÷（半径×2×π）h=S 侧÷C圆柱的底面周长=圆柱的侧面积÷高 C =S 侧÷h(2)圆柱的表面积=圆柱的侧面积＋圆柱的底面积×2 S表=S 侧+2S底(3) 圆柱的体积=底面积×高V柱=S h=πr2 h逆推公式有：圆柱的高=圆柱的体积÷底面积h=V柱÷S圆柱的底面积=圆柱的体积÷高h=V柱÷S3 ( 1 )如果圆柱的侧面展开是一个正方形，那么这个圆柱的高和底面周长相等。
圆柱与圆锥的知识整理与复习1.圆柱的认识（1）底面圆柱上下的两个圆面叫做底面。
圆柱两个底面都是圆，并且大小一样。
（2）侧面周围的面叫做侧面。
圆柱的侧面展开后是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
（3）高两个底面的距离叫做高。
2. 圆柱的表面积圆柱的表面积=圆柱的侧面积+ 两个底面的面积（注意：圆柱的表面积是由两部分组成：侧面积和两个底面积）（1）圆柱的侧面积= 底面周长×高用字母表示：圆柱的侧面积= C h 因C=πd ,所以也可以表示为：圆柱的侧面积=π·d·h （2）两个底面的面积= π×底面半径的平方×2 用字母表示：两个底面的面积= π·r2·2（4）表面积的单位是平方，它们之间的进率为100。
1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小）乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大）除于进率（5）长方形的表面积 =（长×宽+宽×高+长×高）×2正方体的表面积 = 长×宽×6类型题1 知道圆柱体的侧面积，求圆柱高例1 一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。
它的高是多少？解：分析：题目给出圆柱侧面积，求高。
根据圆柱侧面积的计算公式：圆柱的侧面积=底面周长（C）×高（h）= π·d·h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。
求高公式：高 = 圆柱的侧面积÷π÷d1. 求高188.4÷3.14÷（2×2)=15dm类型题2 知道圆柱体的直径和高，求表面积例2 一顶圆柱形厨师帽，高28厘米，冒顶直径20厘米，做这样一顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）解：一定要学会分清题目是求表面积还是求体积。
“做这样一顶帽子需要用多少面料？”记住：做一件东西要用多少材料或墙壁抹灰（水泥）面积多少，这样的表述是求表面积。
判定求表面积还是求体积，还有一个判定方法就是看所求问题的单位，所求问题的单位是平方的，则求表面积。
（本题中有一个暗示：得数保留整十平方厘米。
即求变面积）如果所求问题的单位是立方的，则求体积。
1.帽子的侧面积：底面周长×高= C·h 3.14×20×28 = 1758.4 （平方厘米）2.帽顶的面积：（帽子有一个底是空的，所以不乘于2）帽顶面积=π×底面半径的平方 3.14×（20÷2）2 = 314 （平方厘米）3. 需要用面料：1758.4 + 314 = 2072.4≈2080 (平方厘米)注意：准备布料估算采用进一法，应该准备多一些，所以2072估算应约等于2080平方厘米。
类型题3 知道圆柱底面积和高，求圆柱的表面积例3 一个圆柱体底面积是200.96cm2,高是8cm ，这个圆柱体的表面积是多少？解：分析：根据圆柱表面积计算公式：圆柱表面积= 侧面积+两个底面积= 周长（C）×高（h）+2×πr2= πdh+2×πr2= 2πrh+2×πr2那么，要求圆柱体的表面积，只有把圆柱体底面的半径求出来，代入公式即可。
1. 求底面半径底面积=πr2，变换公式r2 = 底面积÷π，r2=200.96÷3.14，r2=64 ，r=8cm2. 求侧面积侧面积=周长（C）×高（h）=πdh=2πrh=2×3.14×4×12 侧面积=301.443. 求表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=301.44＋2×200.96，圆柱表面=703.36 cm2例4 一根圆柱形木材长20分米，分成4个相等的圆柱体，表面积增加了18.84平方分米。
原来圆柱形木材的表面积是多少？解：分析：圆柱形木材分成4个相等的圆柱体，刚好增加了6个圆柱的底面积。
表面积增加了18.84平方分米，是增加了6个圆柱的底面积造成的。
这样就知道6个圆柱的底面积的总和是18.84平方分米，那么就可以求出圆柱的底面积（18.84÷6）。
知道圆柱底面积，就可以求圆柱底面的半径，然后代入公式求出圆柱表面积。
1.求圆柱的底面积 18.84÷6=3.14dm22. 求圆柱底面半径底面积=πr2，变换公式r2 = 底面积÷π，r2=3.14÷3.14，r2=1 ，r=1cm3. 求侧面积侧面积=周长（C）×高（h）=πdh=2πrh=2×3.14×1×20 侧面积=125.6 dm24. 求表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=125.6＋2×3.14，圆柱表面=131.88 cm2类型题4 知道圆柱的侧面展开后的长方形（或正方形），求圆柱的表面积例5 一个圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形。
这个圆柱的表面积是多少平方厘米？解：分析：圆柱体的侧面打开就是一个长方形（或正方形）。
长方形（或正方形）的长等于圆柱体底面的周长，宽等于圆柱的高。
题目中圆柱的侧面展开后是一个边长15.7cm的正方形，就可以知道圆柱的底面周长和圆柱的高，这样圆柱的表面积就可以求出了。
1.求底面半径圆柱的侧面展开后的正方形的边长为15.7cm，那么圆柱的周长就是15.7cm。
根据公式C=πd，d=C÷π，d=15.7÷3.14 d=5 r=d÷2 r=5÷2 r=2.5cm2. 求圆柱的高圆柱体的高等于这个展开后的正方形的边长。
所以圆柱的高是15.7cm 。
3. 求圆柱两个底面积圆柱两个底面积=πr2×2 =3.14×2.52×2 = 39.25cm24. 求圆柱的侧面积圆柱的侧面积=Ch=2πrh=2×3.14×2.5×15.7 =246.49 cm25. 求圆柱的表面积圆柱表面积= 侧面积+两个底面积=246.49＋2×39.25，圆柱表面积= 324.99 cm23. 圆柱的体积(1) 圆柱体积的计算公式：圆柱体积=底面积×高V = S h 因S=πr2 ,所以：V=πr2h(2) 根据公式V=πr2h，根据这个公式可以求任意的一个量，要学会这个转化。
（3）体积的单位是立方，它们之间的进率为1000。
1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1升=1000毫升单位换算方法：大的单位化成小的单位（简称：大化小） 乘进率小的单位化成大的单位（简称：小化大） 除于进率（4）长方体的体积 = 长×宽×高正方体的体积 = 边长×边长×边长类型题1 知道圆柱体的体积，求圆柱高例1 一个圆柱的体积是80cm 3,它的底面积是10cm 3。
它的高是多少厘米？解：1.写出圆柱体积计算公式：V=Sh ，求h 。
转化公式h=SV ；2. 代入公式：h=80÷10 h=8 厘米类型题2 求装下多少东西，即求体积例2 有一个圆柱形粮囤，从里面量，它的底面半径是3m ，高是2.5m 。
稻谷按每立方米550㎏计算，这个装满粮食的粮囤约装有多少吨稻谷？解：分析：每立方米装550㎏，粮囤装多少吨。
关键是求出粮囤的体积，将粮囤体积乘上每立方米装的数量就是粮囤共装的数量。
1. 求粮囤体积：V=Sh=πr 2h V=3.14×32×2.5 V=70.65 立方米2. 求粮囤装的数量：550×70.65=38857.5 ㎏ =38.8575吨类型题3 判定有效高度，求圆柱体积例3 学校建了两个同样大小的圆柱形花坛。
花坛的底面内直径为3m ，高为0.8m 。
如果里面填土的高度是0.5m ，两个花坛中共需要填土多少方？解：分析：花坛是圆柱形，根据圆柱形的体积V=Sh=πr 2h ，r 已知，h 有两个：0.8m 和0.5m 。
那究竟用哪个高度来乘。
看题目，它求的是填土多少方，那应该是用填土的高度0.5m 。
0.8m 是整个花坛的高度，泥土并没有填到0.8m 高。
1. V=Sh=πr 2h V=3.14×（3÷2）2 ×0.5 V = 3.5325 m 32. 两个花坛：V=3.5325×2 V = 7.065 m 3类型题3 体积的转移例4 一个圆柱形水槽里面盛有10cm 深的水，水槽的底面积是300cm 2。
将一个棱长6cm的正方形铁块放入水中，水面将上升几厘米？解：分析：将一个棱长6cm 的正方形铁块放入水中，物体投入到水杯中，相当于往水杯加水，加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积。
水面将上升几厘米，就是水倒进杯子后水的高度。
设水面将上升x 厘米,那么就可以列关系式：加入水的体积=正方形铁块体积，即Sh = 边长×边长×边长1. 求正方形铁块的体积 V=6×6×6 V=216cm 32. 求加入水的体积 设水面将上升x 厘米，V=Sh ,V=300h3. 求水面上升的高度 根据加入水杯中的水的体积就是（等于）物体的体积，列关系式： 300h = 216 h=0.72 厘米4. 圆锥的体积(1) 圆柱体积的计算公式：圆锥体积=底面积×高×31 V = 31S h 因S=πr2 ,所以：V=31πr 2h (2) 根据公式V=31πr 2h ，根据这个公 式可以求任意的一个量，要学会这个转化。
（3）圆锥、圆柱的体积关系：等底（直径相等）等高时，圆锥的体积是圆柱体积的31，即圆锥的体积=圆柱的体积×31； 等底（直径相等）等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，即圆柱的体积=圆锥的体积×3；类型题1 体积的转移例1 一个圆锥形沙堆，底面积是28.26㎡，高是2.5m 。
用这堆沙在10m 宽的公路上铺2cm 厚的路面，能铺多少米？解：用圆锥沙堆去铺路，即圆锥沙堆的体积等于铺路的体积。
铺路的体积等于长×宽×高（厚）。
题目求长，根据铺路的体积等于长×宽×高（厚）这个公式，转化这个公式可以用求出来： 长（铺路的长度）=铺路的体积÷宽÷高（厚）1. 求圆沙堆的体积：V=31S h V=31×28.26×2.5 V=23.55m 3 2. 单位的转化：计算面积或体积时，要保证单位一致时才能计算。
