初二人教版数学下册同步练习试题大全

第十八章平行四边形测试1 平行四边形的性质(一)学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题．课堂学习检测一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______．3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______．4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______．6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______．6题图7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______．7题图8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．二、选择题9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成．．．．立．的是( )．(A)AF＝EF(B)AB＝EF(C)AE＝AF(D)AF＝BE10．如图，下列推理不正确的是( )．(A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180°(B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC(C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4(D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．(A)5 (B)6(C)8 (D)12综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．13．如图，在□ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点E，∠ADE的平分线交AB于点F，试判断AF与CE是否相等，并说明理由．14．已知：如图，E、F分别为□ABCD的对边AB、CD的中点．(1)求证：DE＝FB；(2)若DE、CB的延长线交于G点，求证：CB＝BG．15．已知：如图，□ABCD中，E、F是直线AC上两点，且AE＝CF．求证：(1)BE＝DF；(2)BE∥DF．拓展、探究、思考16．已知：□ABCD中，AB＝5，AD＝2，∠DAB＝120°，若以点A为原点，直线AB为x 轴，如图所示建立直角坐标系，试分别求出B、C、D三点的坐标．17．某市要在一块□ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是□ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在□ABCD的四条边上，请你设计两种方案：方案(1)：如图1所示，两个出入口E、F已确定，请在图1上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法；图1方案(2)：如图2所示，一个出入口M已确定，请在图2上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法．图2测试2 平行四边形的性质(二)学习要求能综合运用所学的平行四边形的概念和性质解决简单的几何问题．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形一条对角线分一个内角为25°和35°，则4个内角分别为______．2．□ABCD中，对角线AC和BD交于O，若AC＝8，BD＝6，则边AB长的取值范围是______．3．平行四边形周长是40cm，则每条对角线长不能超过______cm．4．如图，在□ABCD中，AE、AF分别垂直于BC、CD，垂足为E、F，若∠EAF＝30°，AB＝6，AD＝10，则CD＝______；AB与CD的距离为______；AD与BC的距离为______；∠D＝______．5．□ABCD的周长为60cm，其对角线交于O点，若△AOB的周长比△BOC的周长多10cm，则AB＝______，BC＝______．6．在□ABCD中，AC与BD交于O，若OA＝3x，AC＝4x＋12，则OC的长为______．7．在□ABCD中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10cm，则AC＝______，AB＝______．8．在□ABCD中，AE⊥BC于E，若AB＝10cm，BC＝15cm，BE＝6cm，则□ABCD的面积为______．二、选择题9．有下列说法：①平行四边形具有四边形的所有性质；②平行四边形是中心对称图形；③平行四边形的任一条对角线可把平行四边形分成两个全等的三角形；④平行四边形的两条对角线把平行四边形分成4个面积相等的小三角形．其中正确说法的序号是( )．(A)①②④(B)①③④(C)①②③(D)①②③④10．平行四边形一边长12cm，那么它的两条对角线的长度可能是( )．(A)8cm和16cm (B)10cm和16cm (C)8cm和14cm (D)8cm和12cm 11．以不共线的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有( )个．(A)1 (B)2 (C)3 (D)无数12．在□ABCD中，点A1、A2、A3、A4和C1、C2、C3、C4分别是AB和CD的五等分点，点B1、B2、和D1、D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则□ABCD的面积为( )(A)2 (B)53 (C)35 (D)1513．根据如图所示的(1)，(2)，(3)三个图所表示的规律，依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( )……(1) (2) (3)(A)3n (B)3n (n ＋1) (C)6n (D)6n (n ＋1)综合、运用、诊断一、解答题14．已知：如图，在□ABCD 中，从顶点D 向AB 作垂线，垂足为E ，且E 是AB 的中点，已知□ABCD 的周长为8.6cm ，△ABD 的周长为6cm ，求AB 、BC 的长．15．已知：如图，在□ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，∠2＝30°，求∠1、∠3的度数．拓展、探究、思考16．已知：如图，O为□ABCD的对角线AC的串点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE＝OF．(1)图中共有几对全等三角形?请把它们都写出来；(2)求证：∠MAE＝∠NCF．17．已知：如图，在□ABCD中，点E在AC上，AE＝2EC，点F在AB上，BF＝2AF，若△BEF的面积为2cm2，求□ABCD的面积．测试3 平行四边形的判定(一)学习要求初步掌握平行四边形的判定定理．课堂学习检测一、填空题1．平行四边形的判定方法有：从边的条件有：①两组对边__________的四边形是平行四边形；②两组对边__________的四边形是平行四边形；③一组对边__________的四边形是平行四边形．从对角线的条件有：④两条对角线__________的四边形是平行四边形．从角的条件有：⑤两组对角______的四边形是平行四边形．注意：一组对边平行另一组对边相等的四边形______是平行四边形．(填“一定”或“不一定”)2．四边形ABCD中，若∠A＋∠B＝180°，∠C＋∠D＝180°，则这个四边形______(填“是”、“不是”或“不一定是”)平行四边形．3．一个四边形的边长依次为a、b、c、d，且满足a2＋b2＋c2＋d2＝2ac＋2bd，则这个四边形为______．4．四边形ABCD中，AC、BD为对角线，AC、BD相交于点O，BO＝4，CO＝6，当AO＝______，DO＝______时，这个四边形是平行四边形．5．如图，四边形ABCD中，当∠1＝∠2，且______∥______时，这个四边形是平行四边形．二、选择题6．下列命题中，正确的是( )．(A)两组角相等的四边形是平行四边形(B)一组对边相等，两条对角线相等的四边形是平行四边形(C)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形7．已知：园边形ABCD中，AC与BD交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下四种说法：①如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“∠BAD＝∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“OA＝OC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中正确的说法是( )．(A)①②(B)①③④(C)②③(D)②③④8．能确定平行四边形的大小和形状的条件是( )．(A)已知平行四边形的两邻边(B)已知平行四边形的相邻两角(C)已知平行四边形的两对角线(D)已知平行四边形的一边、一对角线和周长综合、运用、诊断一、解答题9．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中点，求证：四边形ENFM是平行四边形．10．如图，在□ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，已知AE＝CF，AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H，求证：四边形EGFH是平行四边形．11．如图，在□ABCD中，E、F分别在边BA、DC的延长线上，已知AE＝CF，P、Q分别是DE和FB的中点，求证：四边形EQFP是平行四边形．12．如图，在□ABCD中，E、F分别在DA、BC的延长线上，已知AE＝CF，F A与BE的延长线相交于点R，EC与DF的延长线相交于点S，求证：四边形RESF是平行四边形．13．已知：如图，四边形ABCD中，AB＝DC，AD＝BC，点E在BC上，点F在AD上，AF＝CE，EF与对角线BD交于点O，求证：O是BD的中点．14．已知：如图，△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE 的平行线与线段ED的延长线交于点F，连结AE、CF．求证：CF∥AE.拓展、探究、思考15．已知：如图，△ABC，D是AB的中点，E是AC上一点，EF∥AB，DF∥BE．(1)猜想DF与AE的关系；(2)证明你的猜想．16．用两个全等的不等边三角形ABC和三角形A′B′C′(如图)，可以拼成几个不同的四边形?其中有几个是平行四边形?请分别画出相应的图形加以说明．测试4 平行四边形的判定(二)学习要求进一步掌握平行四边形的判定方法．课堂学习检测一、填空题1．如图，□ABCD中，CE＝DF，则四边形ABEF是____________．1题图2．如图，□ABCD，EF∥AB，GH∥AD，MN∥AD，图中共有______个平行四边形．2题图3．已知三条线段长分别为10，14，20，以其中两条为对角线，其余一条为边可以画出______个平行四边形．4．已知三条线段长分别为7，15，20，以其中一条为对角线，另两条为邻边，可以画出______个平行四边形．5．已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，则四边形ABCD是______．5题图二、选择题6．能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )．(A)一组对边平行，另一组对边相等(B)一组对边平行，一组对角互补(C)一组对角相等，一组邻角互补(D)一组对角相等，另一组对角互补7．能判定四边形ABCD是平行四边形的题设是( )．(A)AD＝BC，AB∥CD(B)∠A＝∠B，∠C＝∠D(C)AB＝BC，AD＝DC(D)AB∥CD，CD＝AB8．能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是：∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值为( )．(A)1∶2∶3∶4 (B)1∶4∶2∶3(C)1∶2∶2∶1 (D)1∶2∶1∶29．如图，E、F分别是□ABCD的边AB、CD的中点，则图中平行四边形的个数共有( )．(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个10．□ABCD的对角线的交点在坐标原点，且AD平行于x轴，若A点坐标为(－1，2)，则C点的坐标为( )．(A)(1，－2) (B)(2，－1) (C)(1，－3) (D)(2，－3)11．如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，则图中与OA相等的其他线段有( )．(A)1条(B)2条(C)3条(D)4条综合、运用、诊断一、解答题12．已知：如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等(只需证明一组线段相等即可)．(1)连结______；(2)猜想：______＝______；(3)证明：13．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点(不与B、C重合)，AD 与EF交于点O，连结EF、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件______．(只添加一个条件)证明：14．已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝10，D是BC边上的任意一点，分别作DF∥AB交AC于F，DE∥AC交AB于E，求DE＋DF的值．15．已知：如图，在等边△ABC中，D、F分别为CB、BA上的点，且CD＝BF，以AD为边作等边三角形ADE．求证：(1)△ACD≌△CBF；(2)四边形CDEF为平行四边形．拓展、探究、思考16．若一次函数y ＝2x －1和反比例函数xk y 2=的图象都经过点(1，1)． (1)求反比例函数的解析式；(2)已知点A 在第三象限，且同时在两个函数的图象上，利用图象求点A 的坐标；(3)利用(2)的结果，若点B 的坐标为(2，0)，且以点A 、O 、B 、P 为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点P 的坐标．17．如图，点A (m ，m ＋1)，B (m ＋3，m －1)在反比例函数xk y =的图象上．(1)求m ，k 的值；(2)如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点，以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．测试5 平行四边形的性质与判定学习要求能综合运用平行四边形的判定定理和平行四边形的性质定理进行证明和计算．课堂学习检测一、填空题：1．平行四边形长边是短边的2倍，一条对角线与短边垂直，则这个平行四边形各角的度数分别为______．2．从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135°，则这个平行四边形的各内角的度数为______．3．在□ABCD中，BC＝2AB，若E为BC的中点，则∠AED＝______．4．在□ABCD中，如果一边长为8cm，一条对角线为6cm，则另一条对角线x的取值范围是______．5．□ABCD中，对角线AC、BD交于O，且AB＝AC＝2cm，若∠ABC＝60°，则△OAB 的周长为______cm．6．如图，在□ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD＝12，AD＝10，则□ABCD的面积是______．7．□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若∠BOC＝120°AD＝7，BD＝10，则□ABCD 的面积为______．8．如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，2BG，则△CEF的周长为______．49．如图，BD为□ABCD的对角线，M、N分别在AD、AB上，且MN∥BD，则S△DMC______ S△BNC．(填“＜”、“＝”或“＞”)综合、运用、诊断一、解答题10．已知：如图，△EFC中，A是EF边上一点，AB∥EC，AD∥FC，若∠EAD＝∠F AB．AB ＝a，AD＝b．(1)求证：△EFC是等腰三角形；(2)求EC＋FC．11．已知：如图，△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，AE平分∠BAC，EF∥DC，交BC于F．求证：BE＝FC．12．已知：如图，在□ABCD中，E为AD的中点，CE、BA的延长线交于点F．若BC＝2CD，求证：∠F＝∠BCF．13．如图，已知：在□ABCD中，∠A＝60°，E、F分别是AB、CD的中点，且AB＝2AD．求证：BF∶BD＝3∶3．拓展、探究、思考14．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M(－2，－1)，且P(－1，－2)是双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，P A垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．图1(1)写出正比例函数和反比例函数的关系式；(2)当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等?如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；(3)如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．图2测试6 三角形的中位线学习要求理解三角形的中位线的概念，掌握三角形的中位线定理．课堂学习检测一、填空题：1．(1)三角形的中位线的定义：连结三角形两边____________叫做三角形的中位线．(2)三角形的中位线定理是三角形的中位线____________第三边，并且等于____________________________________．2．如图，△ABC的周长为64，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，A′、B′、C′分别为EF、EG、GF的中点，△A′B′C′的周长为_________．如果△ABC、△EFG、△A′B′C′分别为第1个、第2个、第3个三角形，按照上述方法继续作三角形，那么第n个三角形的周长是__________________．3．△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE＝4，AD＝3，AE＝2，则△ABC的周长为______．二、解答题4．已知：如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．5．已知：△ABC的中线BD、CE交于点O，F、G分别是OB、OC的中点．求证：四边形DEFG是平行四边形．综合、运用、诊断6．已知：如图，E为□ABCD中DC边的延长线上的一点，且CE＝DC，连结AE分别交BC、BD于点F、G，连结AC交BD于O，连结OF．求证：AB＝2OF．7．已知：如图，在□ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G．求证：GF＝GC．8．已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，E、F分别是DC、AB边的中点，FE的延长线分别与AD、BC的延长线交于H、G点．求证：∠AHF＝∠BGF．拓展、探究、思考9．已知：如图，△ABC中，D是BC边的中点，AE平分∠BAC，BE⊥AE于E点，若AB ＝5，AC＝7，求ED．10．如图在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，且BD＝CE，M、N分别是BE、CD 的中点．过MN的直线交AB于P，交AC于Q，线段AP、AQ相等吗?为什么?测试7 矩形学习要求理解矩形的概念，掌握矩形的性质定理与判定定理．课堂学习检测一、填空题1．(1)矩形的定义：__________________的平行四边形叫做矩形．(2)矩形的性质：矩形是一个特殊的平行四边形，它除了具有四边形和平行四边形所有的性质，还有：矩形的四个角______；矩形的对角线______；矩形是轴对称图形，它的对称轴是____________．(3)矩形的判定：一个角是直角的______是矩形；对角线______的平行四边形是矩形；有______个角是直角的四边形是矩形．2．矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠AOB＝60°，AC＝10cm，则AB＝______cm，BC＝______cm．3．在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝3，则AB边上的中线CD＝______．4．如图，四边形ABCD是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D的折痕DE将A角翻折，使点A落在BC上的A1处，则∠EA1B＝______°。

16.1分式基础能力题一、选择题(每小题3分 ，共18分)1.代数式-,23x ,1,87,1,,42a x y x yx -++-π中是分式的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.使分式2-x x有意义的是（ ） A.2≠x B. 2-≠x C. 2±≠x D. 2≠x 或2-≠x 3. 下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++4. 分式434y x a+，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5. 分式31x ax +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义 C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 6.如果把分式yx yx ++2中的y x ,都扩大2倍，则分式的值（ ） A.扩大2倍 B.缩小2倍 C.是原来的32D.不变 二、填空题(每小题3分 ，共18分) 7. 分式24xx -，当x 时，分式有意义. 8.当x 时，分式33+-x x 的值为0.9.在下列各式中，),(32,,1,2,2,1222b a x x y x b a a -++π分式有 . 10. 不改变分式的值，使分式115101139x yx y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以 11. 计算222a ab a b +-= ． 12.)(22y x y x yx -=+-. 三、解答题（每大题8分，共24分）13. 约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m-+-．14. 通分：（1）26x ab ，29y a bc； （2）2121a a a -++，261a -．15.若,532-==z y x 求xzy x 232++的值.拓展创新题一、选择题（每小题2分，共8分） 1.如果把分式nm2中的字母m 扩大为原来的2倍，而n 缩小原来的一半，则分式的值（ ） A.不变 B.是原来的2倍 C.是原来的4倍 D.是原来的一半2. 不改变分式2323523x x x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332523x x x x ---+ 3.一项工程，甲单独干，完成需要a 天，乙单独干，完成需要b 天，若甲、乙合作，完成这项工程所需的天数是（ ）A.b a ab + B.b1 C.ab ba + D.)(b a ab + 4.如果,0432≠==zy x 那么z y x z y x -+++的值是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10二、填空题（每小题2分，共8分）5. 李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前 出发．6. 当m = 时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．7.已知2+,,15441544,833833,32232222 ⨯=+⨯=+⨯=若10+b a ba b a ,(102⨯=为正整数）则=a ，=b .8. 若一个分式含有字母m ，且当5m =时，它的值为12，则这个分式可以是 ． （写出一个．．即可） 三、解答题（每大题8分，共24分） 9. 已知1x -1y=3，求5352x xy y x xy y +---的值．10.先能明白（1）小题的解答过程，再解答第（2）小题，（1）已知,0132=+-a a 求221aa +的值， 解，由0132=+-a a 知,0≠a 31,013=+=+-∴aa a a 即∴72)1(1222=-+=+a a aa ；（2）已知：,0132=-+y y 求13484+-y y y 的值.11. 已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b的值．16．2分式的运算(1)基础能力题1．计算下列各题： （1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a ·16ab=________； （4）（a+b ）·4a b 2=________；（5）（2a+3b ）（a-b ）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816a a a --+=_________； （2）2222()()x y z x y z --+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________． 4．分式的乘法法则为____________________________________________________； 分式的除法法则为____________________________________________________． 题型1：分式的乘法运算5．2234xy z ·（-28z y ）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz- C ．-6xyz D ．6x 2yz 6．计算：23x x +-·22694x x x -+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22ab cd ÷34axcd-等于（ ）A ．223b xB ．32b 2x C ．-223b x D ．-222238a b x c d 8．（技能题）计算：23a a -+÷22469a a a -++．9．（-3ab）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2B ．-2a bC ．-218a bD ．-212b10．-3xy ÷223y x的值等于（ ）A ．-292x yB ．-2y 2C ．-229y xD ．-2x 2y 211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．0 12．计算：（xy-x 2）·xyx y-=________． 13．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227ba B ．22()ab b a -- C ．22x y x y ++ D ．22x y x y --15．计算(1)(2)(1)(2)a aa a-+++·5（a+1）2的结果是（）A．5a2-1 B．5a2-5 C．5a2+10a+5 D．a2+2a+116．计算22121aa a-++÷21a aa-+．17．已知1m+1n=1m n+，则nm+mn等于（）A．1 B．-1 C．0 D．2 拓展创新题18．（巧解题）已知x2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x xx---+-的值是（）A．1 999 B．2 000 C．2 001 D．2 00219．（学科综合题）使代数式33xx+-÷24xx+-有意义的x的值是（）A．x≠3且x≠-2 B．x≠3且x≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．16．2分式的运算(2)基础能力题1．计算下列各题：（1）2a ·4a；（2）2a÷4a；（3）22561x xx-+-÷23xx x-+；（4）2222x xy yxy y++-·2222x xy yxy y-++．2．55=____×____×_____×_____×5=_______;a n=_______．（12）2=____×______=____;（ba）3=_____·______·_____=33ba．3．分数的乘除混合运算法则是____ ____．题型1：分式的乘除混合运算4．计算：2223x y mn ·2254m n xy ÷53xym n ． 5．计算：2216168m m m -++÷428m m -+·22m m -+．题型2：分式的乘方运算6．计算：（-223a b c ）3． 7．（-2b a）2n的值是（ ）A ．222n n b a +B ．-222n n b a +C ．42n n b aD ．-42nn b a题型3：分式的乘方、乘除混合运算8．计算：（2b a ）2÷（b a -）·（-34b a ）3．9．计算（2x y ）2·（2y x ）3÷（-yx）4得（ ）A ．x 5B ．x 5yC ．y 5D ．x 1510．计算（2x y ）·（y x ）÷（-yx ）的结果是（ ）A ．2x yB ．-2x yC ．x yD ．-xy11．（-2b m）2n+1的值是（ ）A ．2321n n b m ++B ．-2321n n b m ++C ．4221n n b m ++D ．-4221n n b m ++12．化简：（3x y z ）2·（xz y ）·（2yzx ）3等于（ ）A ．232y z xB ．xy 4z 2C ．xy 4z 4D ．y 5z13．计算：（1）22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +--； （2）22696x x x x -+--÷229310x x x ---·3210x x +-．拓展创新题14．如果（32a b ）2÷（3ab）2=3，那么a 8b 4等于（ ）A ．6B ．9C ．12D ．8115．已知│3a-b+1│+（3a-32b ）2=0．求2b a b+÷[（b a b-）·（ab a b +）]的值．16．先化简，再求值：2282x x x x x+-++÷（2x x -·41x x ++）．其中x=-45．17．一箱苹果a 千克，售价b 元；一箱梨子b 千克，售价a 元，•试问苹果的单价是梨子单价的多少倍？（用a 、b 的代数式表示）18．有这样一道题：“计算22211x x x -+-÷21x x x-+-x 的值，其中x=2 004”甲同学把“x=2 004”错抄成“x=2 040”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？16.3分式方程基础能力题一、选择题（每小题3分，共18分）1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有（ ）①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x .A.2个B.3个C.4个D.5个2. 关于x 的方程4332=-+xa ax 的根为x =1，则a 应取值( )A.1B.3C.－1D.－33.方程xx x -=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ；B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ；D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ；6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( )A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 二、填空题（每小题3分，共18分）7. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 8. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21.9.分式方程0222=--x xx 的增根是 .10. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.11. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 12.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 三、解答题（每题8分，共24分）13. .解下列方程(1)xx x --=+-34231 (2)2123442+-=-++-x x x x x14. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？15.在一次军事演习中，红方装甲部队按原计划从A 处向距离150km 的B 地的蓝方一支部队直接发起进攻，但为了迷惑蓝方，红方先向蓝方另一支部队所在的C 地前进，当蓝方在B 地的部队向 C 地增援后，红方在到达D 地后突然转向B 地进发。

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简的结果是（ ） A ．B ．C ．D ． 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？222m n m mn-+2m n m -m n m -m n m +m n m n-+13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ）A 、扩大2倍B 、扩大4倍C 、缩小2倍D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 某商场“五•一”期间做促销活动，一件元的电器第一次降价后销售较慢，于是又进行第二次降价，第二次降价的百分率是第一次的倍，结果以元的价格迅速销售一空，设第一次降价的百分率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是A.，B.，C.，D.，3.下列方程中，是一元二次方程的有( )个.; ;;.A.个B.个C.个D.个4. 关于的一元二次方程的一个解为，则为( )A.B.C.6002432x 600x ⋅2x 432600(1−x)⋅2x 432600(1−x)(1−2x)432600(1−x)(1−)x 24325−1=4x x 2()5−1545−451(1)2+y−1=0y 2(2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 21234x +nx−12=0x 2x =3n 123D.5. 某药品经过两次涨价，每瓶零售价由元涨为元．已知两次涨价的百分率都为，那么满足的方程是（ ）A.B.C.D.6. 关于的一元二次方程，常数项为，则值等于（ ）A.B.C.或D.7. 下列方程中，关于的一元二次方程是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝8. 已知是一元二次方程的一个根，则的值是( )A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由元降为元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为，所列方程是________．4100121x x 100(1+x =121)2100(1−x =121)2100(1−x%=121)2100=121x 2x (m−1)+2x+−5m+4=0x 2m 20m 1414x a +bx+c x 20+x 2+2x x 2+1x 22+x 20a −4x+1=0x 23−12a −2+a 28a 1+a 23−3−11560315x10. 若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于________．11. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．12. 已知是方程的一个根，则的值等于________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.茶叶是安徽省主要经济作物之一. 年新茶上市期间，某茶厂为获得最大利益，根据市场行情，把新茶价格定为元，并根据历年的新茶制作和销售数据整理出第天（，且 为整数）制茶（含采摘和加工）与销售的相关信息如下：制茶成本（元/）销售量假定该茶厂每天制作和销售的新茶没有损失，且能在当天全部售出，试列代数式表示第天销售新茶的收入（当天收入日销售额日制茶成本）；试求第几天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14. 关于的一元二次方程化为一般形式后为.求，的值．15. 小明在学完了平行四边形后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他用根木棍和一些钉子组成了正方形和平行四边形（如图），且，在同一条直线上，点落在边上．经小明测量，发现此时，，三个点在一条直线上，，．求的长；设的长度为，则________（用含的代数式表示）；小明接着探究，在保证，位置不变的前提条件下，从点向右推动正方形，直到四边形刚好变为矩形时停止推动（如图）．若此时，求的长． 16. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手次若参加聚会的人数为，则共握手_______次；若参加聚会的人数为，则共握手_______次x (m−2)+5x+(m−2)(m−3)=0x 20m x k −6x+9=0x 2k a −2x−2020=0x 2−2a a 22019500/kg x 1≤x ≤15x kg 200+10x (kg)40+5x(1)x =−(2)14000x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a c 8ABCD HEFG 1BC EF D HE B D G ∠EFG =67.5∘DG =3(1)HG (2)BC a CE =a (3)BC EF A EFGH 2D =18(−1)E 22–√BF 1.(1)35.若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手_______次若参加聚会的人共握手次，请求出参加聚会的人数嘉嘉由握手问题想到了另一个数学问题：若线段上共有个点（不含端点，)，则线段总数为_______(用含的式子表示）(2)n n .(3)45.(4)AB m A B .m参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】C【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】由题意可得，＝，2.【答案】C【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是：，，是常数且特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中叫二次项，叫一次项，是常数项．其中，，分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解答】解：将一元二次方程化成一般形式是，所以它的二次项系数是，一次项系数是．故选．3.【答案】600(1−x)(1−2x)432a +bx+c =0(a x 2b c a ≠0)a ≠0ax 2bx c a b c 5−1=4x x 25−4x−1=0x 25−4C【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】解：是关于的一元二次方程；化成一般式后不含二次项；不是整式方程；二次项系数可能为,不一定是一元二次方程.故是一元二次方程的有.故选.4.【答案】A【考点】一元二次方程的解【解析】根据一元二次方程的解的定义，把代入中可得到关于n 的方程，然后解此方程即可．【解答】解：把代入，得，解得．故选.5.【答案】A【考点】(1)2+y−1=0y 2y (2)x(2x−1)=2x 2(3)−2x =11x 2(4)a +bx+c =0x 20(1)A x =3+nx−12=0x 2x =3+nx−12=0x 29+3n−12=0n =1A由实际问题抽象出一元二次方程【解析】由两次涨价的百分率都为结合药品原价及两次涨价后的价格，即可列出关于的一元二次方程，此题得解．【解答】解：∵两次涨价的百分率都为，∴．故选.6.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程，，是常数且的、、分别是二次项系数、一次项系数、常数项．【解答】解：由题意，得，且，解得，故选：．7.【答案】D【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.x x x 100(1+x =121)2A a +bx+c =0(ax 2b c a ≠0)a b c −5m+4=0m 2m−1≠0m=4BB【考点】一元二次方程的解列代数式求值【解析】把代入已知方程，列出关于的新方程，通过解新方程可以求得的值．【解答】解：∵是一元二次方程的一个根，∴，即，∴.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设每次降价的百分率为，根据题意可得，（降价的百分率），据此列方程即可．【解答】解：设每次降价的百分率为，由题意得，．故答案为：．10.【答案】x =a a a a −4x+1=0x 2−4a +1=0a 2+1=4a a 23−12a −2+a 28a1+a 2=3−3(+1)−2+a 2a 22(1+)a 21+a 2=−3B 560(1−x =315)2x 560×1−=3152x 560(1−x =315)2560(1−x =315)23一元二次方程的一般形式【解析】由常数项为列出方程，求出方程的解得到的值，代入检验即可．【解答】解：根据题意得：，解得：或，当时，方程为，不合题意，舍去，则时，方程为，是一元二次函数.故符合题意.故答案为：11.【答案】且【考点】根的判别式一元二次方程的定义【解析】因为关于的一元二次方程＝有两个不相等的实数根，所以且＝，建立关于的不等式组，解得的取值范围即可．【解答】解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴，且，解得且．故答案为：且．12.【答案】【考点】一元二次方程的解【解析】0m (m−2)(m−3)=0=2m 1=3m 2m=25x =0m=34+5x =0x 2m=33k <1k ≠0x k −6x+9x 20k ≠0△−4ac >0b 2k k x k −6x+9=0x 2k ≠0Δ=−4ac =36−36k >0b 2k <1k ≠0k <1k ≠02020−2a2将＝代入方程可得：＝，从而可求出答案．【解答】解：将代入方程可得：.∴原式.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.【考点】二次函数的应用由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，第天销售新茶的收入可列代数式表示为：；根据题意得，整理得.∵，∴只取.答：第天该茶厂销售新茶的收入恰好为元.14.【答案】x a −2a a 22020x =a −2a =2020a 2=20202020(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000(1)x [500−(200+10x)](40+5x)=−50+1100x+12000x 2(2)−50+1100x+12000=14000x 2−22x+40=0,(x−2)(x−20)=0,∴=2,=20x 2x 1x 21≤x ≤15x x =2214000a(+1)+10(x+2)+c =02解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．【考点】一元二次方程的一般形式【解析】【解答】解：一元二次方程展开后，可得，整理得.∵关于的一元二次方程化为一般形式后为，∴，，∴，解得．15.【答案】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27a(+1)+10(x+2)+c =0x 2a +a +10x+20+c =0x 2a +10x+a +20+c =0x 2x a(+1)+10(x+2)+c =0x 26+10x−1=0x 2a =6a +20+c =−16+20+c =−1c =−27(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(−1)a2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=92．，，．【考点】平行四边形的性质正方形的性质等腰三角形的性质与判定勾股定理矩形的判定与性质【解析】左侧图片未给出解析提示：由知，，的长度为，，，故答案为：．左侧图片未给出解析【解答】解：四边形是平行四边形，，，．四边形是正方形，，，，，，，，．由知，，的长度为，，.故答案为：．在推进过程中的长度保持不变，设，则．四边形是矩形，，，，．∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a2–√2–√(−1)a 2–√(1)∵HEFG ∴∠H =∠GFE =67.5∘HE//FG ∴∠HEC =67.5∘∵ABCD ∴∠DCB =90∘∠BDC =∠CBD =45∘∴∠DCE =90∘∴∠CDE =22.5∘∴∠BDE =∠BDC +∠CDE =67.5∘∴∠HDG =∠BDE =67.5∘∴∠H =∠GDH ∴HG =DG =3(2)(1)∠BDE =∠BED =67.5∘∴BE =BD ∵BC a ∴BD =BC =a 2–√2–√∴CE =BE−BC =a −a =(−1)a 2–√2–√(−1)a 2–√(3)∵CD ∴CD =x BE =x 2–√∵EFGH ∴EF =HG =3∠HEF =90∘∴∠DEC =90∘∴D =C −C E 2D 2E 2，的位置不变，．在中，由勾股定理得，，．，，．16.【答案】,依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，则参加聚会的有人.【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：每两个人见面必须握手次，.故答案为：；.由知，若参加聚会的人数为（为正整数），则共握手次.故答案为：.依题意，得，整理得，解得，(不合题意，舍去)，∵BC EF ∴CE =BE−BC =(−1)x 2–√Rt △CDE D =C −C E 2D 2E 2∴18(−1)=−=2(−1)2–√x 2(−1)2–√2x 2x 22–√∴=9x 2∵x >0∴x =3∴BF =BE+EF =3+32–√310n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 210(m+2)(m+1)12(1)1.3×(3−1)÷2=35×(5−1)÷2=10310(2)(1)n n n(n−1)12n(n−1)12(3)n(n−1)=4512−n−90=0n 2=10n 1=−9n 2则参加聚会的有人.∵线段上共有个点（不含端点，)，可当成共有个人握手，线段总数为.故答案为：.10(4)AB m A B (m+2)(m+2)(m+1)12(m+2)(m+1)12。

新人教版初中数学八年级下册同步练习试题及答案_第16章二次根式测试1二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算．课堂学习检验一、填空题1．1a表示二次根式的条件是______．2．当某______时，21有意义，当某______时，有意义．某1某33．若无意义某2，则某的取值范围是______．4．直接写出下列各式的结果：(1)49＝_______；(2)(7)2_______；(3)(7)2_______；(4)(7)2_______；(5)(0.7)2_______；(6)[(7)2]2_______．二、选择题5．下列计算正确的有()．①(2)22②22③(2)22④(2)22A．①、②B．③、④6．下列各式中一定是二次根式的是()．A．32B．(0.3)2C．①、③D．②、④C．2D．某7．当某=2时，下列各式中，没有意义的是()．A．某2 B．2某C．某22D．2某28．已知(2a1)212a,那么a的取值范围是()．11B．a22三、解答题9．当某为何值时，下列式子有意义A．a(1)1某;(3)某21;C．a12D．a12(2)某2;(4)10．计算下列各式：(1)(32)2;综合、运用、诊断一、填空题11．2某表示二次根式的条件是______．12．使(2)(a21)2;3(3)2()2;4(4)(322).3某有意义的某的取值范围是______．2某113．已知某11某y4，则某y的平方根为______．14．当某=－2时，12某某214某4某2＝________．二、选择题15．下列各式中，某的取值范围是某＞2的是()．11A．某2B．C．某22某16．若|某5|2y20，则某－y的值是()．A．－7三、解答题17．计算下列各式：2(1)(3.14π);D．12某1B．－5C．3D．7(2)(32)2;2(3)[()1]2;3(4)(30.52)2.bb24ac18．当a=2，b=－1，c=－1时，求代数式的值．2a拓广、探究、思考19．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示：化简：a2|ac|(cb)2|b|的结果是：______________________．20．已知△ABC的三边长a，b，c均为整数，且a和b满足a2b26b90.试求△ABC的c边的长．测试2二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简．课堂学习检测一、填空题1．如果4某y2某y成立，某，y必须满足条件______．11_________；(2)(3)(48)__________；1222．计算：(1)72(3)20.270.03___________．3．化简：(1)4936______；(2)0.810.25______；(3)45______．二、选择题4．下列计算正确的是()．A．2355．如果某某3A．某≥0B．236C．84D．(3)23某(某3)，那么()．B．某≥3C．0≤某≤3D．某为任意实数6．当某=－3时，某2的值是()．A．±3三、解答题7．计算：(1)62;(4)(7)(7)249;8．已知三角形一边长为2cm，这条边上的高为12cm，求该三角形的面积．(8)13252;(9)527;3125B．3C．－3D．9(2)53(33);(3)3228;(5)ab11;3a(6)2a2bc;5bc5a72某2y7.综合、运用、诊断一、填空题10．已知矩形的长为25cm，宽为10cm，则面积为______cm2．11．比较大小：(1)32_____23；(2)52______43；(3)－22_______－6．二、选择题12．若a2bab成立，则a，b满足的条件是()．A．a＜0且b＞013．把42B．a≤0且b≥0C．a＜0且b≥0D．a，b异号3根号外的因式移进根号内，结果等于()．4B．11C．44D．211A．11三、解答题14．计算：(1)53某y36某_______；211_______；32(2)27a29a2b2_______；(3)122(4)3(312)_______．15．若(某－y＋2)2与某y2互为相反数，求(某＋y)某的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)(21)10(21)11________；(2)(31)(31)_________．测试3二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式．课堂学习检测一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)12______；(2)18某______；(3)48某5y3______；(4)y______；某(5)2111______．______；(6)4______；(7)某43某2______；(8)22332．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如：32与2.(1)23与______；(2)32与______；(3)3a与______；(4)3a2与______；(5)3a3与______．二、选择题3．1某1某成立的条件是()．某某A．某＜1且某≠0B．某＞0且某≠14．下列计算不正确的是()．A．317164C．0＜某≤1D．0＜某＜1 B．2y16某y3某3某42某3某9某111C．()2()24520D．5．把1化成最简二次根式为()．32B．A．3232三、计算题6．(1)16;2513232C．128D．1247(2)2;9(3)24;3(4)5752125;(5)5;215(6)6633;11(7)11;32(8)110.125.22综合、运用、诊断一、填空题7．化简二次根式：(1)26________(2)11_________(3)4_________388．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式：(1) 15_______(2)22某__________(4)_________(3)__________某235y1______；27_________．(结果精确到0．001)39．已知31.732,则二、选择题10．已知a31，b2，则a与b的关系为()．31C．a=－bD．ab=－1A．a=bB．ab=111．下列各式中，最简二次根式是()．A．1某yB．abC．某24D．5a2b三、解答题ba312．计算：(1)ab;ba(2)12某y2y;3(3)abab2213．当某42,y42时，求某2某yy和某y2＋某2y的值．拓广、探究、思考14．观察规律：12121,13232,12323,并求值．1722_______；(2)11110_______；(3)1nn1_______．15．试探究a2、(a)2与a之间的关系．测试4二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算．课堂学习检测一、填空题1．下列二次根式32,27,125,445,28,18,12,15化简后，与2的被开方数相同的有______，与3的被开方数相同的有______，与5的被开方数相同的有______．1________；32．计算：(1)123二、选择题(2)3某4某__________．3．化简后，与2的被开方数相同的二次根式是()．A．10B．12C．12D．164．下列说法正确的是()．A．被开方数相同的二次根式可以合并C．只有根指数为2的根式才能合并5．下列计算，正确的是()．A．2323B．5225D．y2某3某yB．8与80可以合并D．2与50不能合并C．52a2a62a三、计算题6．93712548.8．10．32某58某718某.7．24126.11128329．(12411)(340.5)8311．综合、运用、诊断一、填空题12．已知二次根式ab4b与3ab是同类二次根式，(a＋b)a的值是______．13．2a8ab3与6b无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”)32b二、选择题14．在下列二次根式中，与a是同类二次根式的是()．A．2a三、计算题15．1817．a1a14bb2abB．3a2C．a3D．a4228(51)0.216．13(23)(227).2418．2ababab1aa3b2bab3.四、解答题y311某19．化简求值：某4yy，其中某4，y．29某20．当某拓广、探究、思考21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“某”．①2123时，求代数式某2－4某＋2的值．③444（）41515④555（）52424(2)你判断完以上各题后，发现了什么规律请用含有n的式子将规律表示出来，并写出n的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．。

人教版数学八年级下册同步训练必刷题（平行四边形）一、单选题（每题3分.共30分）1．下列命题是真命题的是（）A．对边相等的四边形是平行四边形B．有一个角是90°的平行四边形是矩形C．邻边相等的四边形是菱形D．对角线互相垂直的平行四边形为正方形2．如图.矩形ABCD中.对角线AC、BD交于点O.若∠AOB=60°.BD=8.则DC长为（）A．4√3B．4C．3D．53．如果三角形的两边分别为3和5.那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是（）A．5.5B．5C．4.5D．44．如图.面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上.且表示的数为−1.若AD=AE.则数轴上点E所表示的数为（）A．√3−1B．√3+1C．−√3+1D．√35．已知菱形的面积为120cm2.一条对角线长为10cm.则它的边长为（）A．10cm B．12cm C．13cm D．15cm6．如图.在矩形ABCD中.AC.BD相交于点O.AE平分∠BAD交BC于E.若∠EAO=15∘.则∠BOE的度数为（）A．85∘B．80∘C．75∘D．70∘7．如图.点F为正方形ABCD对角线AC的中点.将以点F为直角顶点的直角△FEG绕点F旋转（△FEG 的边EG始终在正方形ABCD外）.若正方形ABCD边长为3.则在旋转过程中△FEG与正方形ABCD重叠部分的面积为（）A．9B．3C．4.5D．2.258．如图.点E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点.要使四边形EFGH为菱形.四边形ABCD 应具备的条件是（）A．一组对边平行而另一组对边不平行B．对角线相等C．对角线互相垂直D．对角线互相平分9．如图.矩形ABCD中.AC、BD交于点O.M、N分别为BC、OC的中点．若∠ACB=30°.AB=10.则MN的长为（）A．5√2B．5C．5√3D．410．如图.菱形ABCD中.∠BAD＝60°.AC、BD交于点O.E为CD延长线上的一点.且CD＝DE.连接BE分别交AC.AD于点F、G.连接OG、AE.则下列结论：①OG＝12AB；②四边形ABDE是菱形；③S四边形ODGF＝S∠ABF；其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③二、填空题(每题3分.共24分）11．如图.若将四根木条钉成的矩形木框ABCD变形为平行四边形A′BCD′.并使其面积为矩形ABCD 面积的一半.若A′D′与CD交于点E.且AB＝2.则∠ECD′的面积是.12．已知a=3.b=4.那么以a、b为边长的直角三角形斜边上的中线长为.13．如图.长方形ABCD中.AB=6，AD=12.E为BC边上的动点.F为CD的中点.连接AE，EF.则AE+ EF的最小值为14．如图.在长方形ABCD中.AB＝8.GC＝98.AE平分∠BAG交BC于点E.E是BC的中点.则AG的长为.15．如图.矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O.AB=6，BC=8.过点O作OE⊥AC.交AD于点E.过点E作EF⊥BD.垂足为F.则OE+EF的值为.16．如图.菱形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.过点D作DH⊥AB于点H.连接OH.若OA=4.OH=2.则菱形ABCD的面积为．17．如图.在给定的一张平行四边形ABCD纸片上.用尺规作出四边形ABEF.具体作法如下：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF.分别交BC，AD于E，F.连接EF.若AE=6，BF=8.则四边形ABEF的周长是．18．如图.在正方形ABCD中.E为AD的中点.F为AB的中点.DF的延长线与CB的延长线交于点H.CE与DH相交于点G.若AB=10.则BG的长为．三、解答题（共6题.共66分）19．如图.四边形ABCD是平行四边形. BE//DF且分别交对角线AC于点E.F．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）当四边形ABCD分别是矩形和菱形时.请分别说出四边形BEDF的形状．（无需说明理由）20．在▱ABCD中.E、F分别是边BC.AD的中点.AC是对角线.过点D作DP∥AC.交BA的延长线于点P.∠P=90°．求证：四边形AECF是菱形．21．如图.E是正方形ABCD对角线BD上一点.连接AE.CE.并延长CE交AD于点F．（1）求证：∠ABE∠∠CBE；（2）若∠AEC＝140°.求∠DFE的度数．22．如.在矩形ABCD中.AB=16 cm.AD=6 cm.动点P.Q分别从点A.C同时出发.点P以每秒3 cm的速度向点B移动.点Q以每秒2 cm的速度向点D移动.当点P到达点B时.两点均停止移动.是否存在某一时刻.使四边形PBCQ为正方形?若存在.求出该时刻；若不存在.请说明理由.23．如图.四边形ABCD是菱形.对角线AC和BD相交于点O、点E是CD的中点.过点C作AC的垂线.与OE的延长线交于点F.连接FD.（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若四边形ABCD的周长为4√5.△AOB的周长为3+√5.求四边形OCFD的面积；（3）在（2）问的条件下.BD上有一动点Q.CD上有一动点P.求PQ+QE的最小值.24．如图1.在∠ABC中.AB＝AC.∠ABC＝ɑ.D是BC边上一点.以AD为边作∠ADE.使AE＝AD.∠DAE+∠BAC＝180°．（1）若α＝46°.求∠ADE的度数；（2）以AB、AE为边作平行四边形ABFE．①如图2.若点F恰好落在DE上．求证：BD＝CD；②如图3.若点F恰好落在BC上．求证：BD＝CF．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】C7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】√3212．【答案】2或2.513．【答案】1514．【答案】73815．【答案】24516．【答案】1617．【答案】2018．【答案】1019．【答案】（1）证明：∵BE//DF∴∠BEC =∠DFA∴∠AEB =∠CFD∵四边形 ABCD 是平行四边形∴AB//CD . AB =CD∴∠BAE =∠DCF在∠ABE 和∠CDF 中 {∠AEB =∠CFD ∠BAE =∠DCF AB =CD∴△ABE ≌△CDF（2）四边形BEDF 是平行四边形与菱形20．【答案】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴CB ∥AD.CB=AD ．AB ∥CD∵E 、F 分别是边BC.AD 的中点∴CE=12CB.AF=12AD ． ∴CE=AF∴四边形AFCE 是平行四边形∵∠P=90°.AP ∥CD.DP ∥AC∴四边形CDPA 是矩形∴∠ACD=90°在Rt∠ADB 中.∵F 为AB 的中点∴AF=CF=DF∵四边形CFAE 是平行四边形∴四边形CFAE 是菱形21．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形∴AB ＝CB.∠ABC ＝∠ADC ＝90°.∠ABE=∠CBE=45°在∠ABE 和∠CBE 中{AB =CB ∠ABE =∠CBE BE =BE.∴∠ABE∠∠CBE （SAS ）；（2）解：∵∠ABE∠∠CBE∴∠AEB ＝∠CEB又∵∠AEC ＝140°∴∠CEB ＝70°∵∠DEC+∠CEB ＝180°∴∠DEC ＝180°﹣∠CEB ＝110°∵∠DFE+∠ADB ＝∠DEC∴∠DFE ＝∠DEC ﹣∠ADB ＝110°﹣45°＝65°22．【答案】解：不存在理由：设存在某时刻t.使得四边形PBCQ 是正方形.则BP=CQ.即16-3t=2t.解得t= 165∴CQ=2t= 325≠6.即CQ≠CB∴四边形PBCQ是正方形不成立故不存在某一时刻.使四边形PBCQ为正方形23．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠COD=90°∵AC⊥CF∴∠OCF=90°∴∠COD+∠OCF=180°∴CF∥BD∴∠ODE=∠FCE∵E是CD中点∴CE=DE在△ODE和△FCE中{∠ODE=∠FCE DE=CE∠DEO=∠CEF.∴△ODE≅△FCE（ASA）；∴OD=FC∵CF∥BD∴四边形OCFD是平行四边形∴四边形OCFD是矩形（2）解：∵菱形ABCD的周长为4√5∴AB=BC=CD=DA=√5.∠COD=90∘，AO=CO，BO=DO∵△AOB的周长为3+√5∴AB+AO+BO=3+√5∴AO+BO=3∴CO+DO=3在Rt△COD中.CO2+DO2=(CO+DO)2−2CO⋅DO=CD2∴32−2CO⋅DO=(√5)2.解得：CO⋅DO=2∴四边形OCFD的面积2（3）解：解：如图：作点E关于DO对称点E′.过点E′作E′P⊥CD.交OD于点Q.连接EQ、E′C∴QE′=QE∴PQ+QE=PQ+QE′∴PQ+QE最小值为E′P∵CE=DE∴E′D=AE′∵CO⋅DO=2∴菱形ABCD的面积为4.△CE′D的面积为1∵S△CE′D=12CD⋅PE′=1∴1=12×√5×PE′.解得：PE′=2√5524．【答案】（1）解：∵AB＝AC.∠ABC＝α=46°.∴∠ABC＝∠ACB＝α=46°∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°∴∠BAC+2∠ABC＝180°∵∠DAE+∠BAC＝180°∴∠DAE＝2∠ABC＝92°∵AE＝AD∴∠ADE＝∠AED=180°−∠DAE2=44°（2）证明：①∵四边形ABFE是平行四边形∴AB∠EF∴∠ABC＝∠EDC＝α∵∠DAE+∠BAC＝180°.2∠ABC+∠BAC＝180°.2∠ADE+∠DAE＝180°∴∠ABC+∠ADE＝90°∴∠EDC+∠ADE＝90°∴AD∠BC.且AB＝AC∴BD＝CD；②∵四边形ABFE是平行四边形∴AE∠BF.AE＝BF∴∠EAC＝∠ACB∵AB＝AC∴∠ABC＝∠ACB＝α∴∠EAC＝α∵∠DAE＝2∠ABC＝2α∴∠DAC＝∠ACB＝α∴AD＝CD.且AD＝AE∴BF＝AE＝AD＝CD∴BD＝CF11/ 11。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，经充分摇匀后，再随机摸出一个球．两次都摸出黄球的概率是 A.B.C.D.2. 布袋里有个大小相同的乒乓球，其中个为红色、个为白色、个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是 （ ）A.B.C.D.3. 一不透明袋子中装有红、绿小球各个，它们除颜色外无其他差别．先随机摸出一个小球，不放回，再随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率为( )A.B.C.D.4. 某校举办语文、数学、英语、物理、化学五科的学科素养展示活动，小美随机选报一项，则她恰()13492919621312131416218161314好选报数学学科的概率为（ ）A.B.C.D.5. 一次抛掷两枚相同的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是 A.B.C.D.6. 在一个不透明的箱子里装有个白球，个红球，这些球除颜色外其他完全相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，则摸出的两个球恰好是个红球和个白球的概率是 A.B.C.D.7. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为 （ ）A.B.C.12231315()181413123211()42562592512252312131D.8. 小明利用计算器进行模拟实验：“从，，，，，六个数中随机弹出一个数字．”将实验中获得的数据做了记录，并统计了某一实验结果出现的频率，绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )A.弹出数字的概率B.弹出奇数数字的概率C.弹出的数字不小于的概率D.弹出的数字是的倍数的概率二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 为了防止输入性“新冠肺炎”，某医院成立隔离治疗防控小组，决定从甲、乙、丙位骨干医师中抽调人组成．则甲被抽调到防控小组的概率是________.10. 从，，，这四个数字中任取个数，取得的个数中不含的概率是________.11. 一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，另外两边的长是________．12. 从、两个数中随机选取一个数记为，再从、、三个数中随机选取一个数记为，则、的取值使得直线不经过第二象限的概率是________.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 为了响应市政府号召，某校开展了“预防新型冠状病毒”活动周，活动周设置了“：保持个人卫生，：养成安全的饮食习惯，：避免与表现出呼吸道疾病的人接触，：不随地吐痰”四个主题，每个学生选一个主题参与讨论．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据这些学生选择主题的情况绘制了如下条形统计图和扇形统计图．1412345633332012333228cm 8cm 1−2a −103b a b y =ax+b A B C D本次随机调查的学生人数是________人，并补全条形统计图；在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角等于________度；小明和小华两名同学准备从中各自随机参加一个主题讨论，请用画树状图或列表的方式求他们恰好选中同一个主题的概率． 14. 中秋节期间，某商场为了吸引顾客，开展有奖促销活动，设立了一个可以自由转动的转盘，转盘被分成个面积相等的扇形，四个扇形区域里分别标有“元”“元”“元”“元”的字样（如图）．规定：同一日内，顾客在本商场每消费满元就可以转动转盘一次，商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券．某顾客当天消费元，转了两次转盘．该顾客最少可得________元购物券，最多可得________元购物券；请用画树状图或列表的方法，求该顾客所获购物券金额不低于元的概率．15. 年冬奥会吉祥物为“冰墩墩”，冬残奥会吉祥物为“雪容融”，如图，现有三张正面印有吉祥物的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，其中两张正面印有冰墩墩图案的卡片分别记为，，正面印有雪容融图案的卡片记为，将三张卡片正面向下洗匀，小明同学从中随机抽取一张卡片，记下图案后正面向下放回，洗匀后再从中随机抽取一张卡片．从这三张卡片中随机挑选一张，是“冰墩墩”的概率是________；请用画树状图或列表的方法，求小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的概率．16. 延迟开学期间，学校为了全面分析学生的网课学习情况，进行了一次抽样调查（把学习情况分为三个层次，：能主动完成老师布置的作业并合理安排课外时间自主学习；：只完成老师布置的作业；：不完成老师的作业），并将调查结果绘制成图和图的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)(2)B (3)410203040100240(1)(2)502022A 1A 2B (1)(2)A B C 12（1）此次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）将条形图补充完整；（3）求出图中所占的圆心角的度数；（4）如果学校开学后对层次的学生奖励一次看电影，根据抽样调查结果，请你估计该校名学生中大约有多少名学生能获得奖励？2C A 1500参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．注意此题属于放回实验．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有种结果，∴两次都摸到黄球的概率为.故选.2.【答案】B【考点】概率公式【解析】9449B【解答】解：∵共有个乒乓球，红色球有个，∴随机摸出一个球是红色的概率是.故选.3.【答案】B【考点】列表法与树状图法【解析】画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出两次都摸到红球的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：由题意，画树状图如下：共有种等可能的结果，其中两次都摸到绿球有种等可能的结果，，所以随机摸出一个，两次都摸到绿球的概率.故选．4.【答案】D【考点】概率公式概率的意义【解析】略【解答】62=2613B 12122P ==21216B ÷5=1解：恰好选数学学科的概率是．故选．5.【答案】D【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】【解答】解：如图，共有种等可能的情况数，其中一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的情况有种，故所求概率为：.故选.6.【答案】D【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】列举出所有情况，看摸出的两个球恰好是个红球和1个白球的情况数占总情况数的多少即可．【解答】解：设三个白球记作，两个红球记作，则从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，1÷5=15D 42=2412D 1a ，b ，c e ，f共有种，其中摸出的两个球恰好是个红球和个白球的情况有种，故所求的概率为.故选7.【答案】D【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：两次摸球的所有的可能性树状图如下：∴两次都是红球．8.【答案】D【考点】概率公式【解析】由统计图得出对应概率，再结合选项逐项验证即可.【解答】解：由所绘统计图可知概率约为，，弹出数字的概率为，故错误；aa ，ab ，ac ，ae ，af ，ba ，bb ，bc ，be ，bf ，ca ，cb ，cc ，ce ，cf ，ea ，eb ，ec ，ee ，ef ，fa ，fb ，fc ，2511121225D.P =1413A 3161，弹出奇数数字的概率为，故错误；，弹出的数字不小于的概率为，故错误；，弹出的数字是的倍数的概率为，故正确.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】根据条件，列出树状图，即可得到所有可能和满足条件的可能个数，从而得到答案.【解答】解：位骨干医师分别为甲、乙、丙，画树状图如图：共有个等可能的结果，其中甲一定会被抽调到防控小组的结果有个，∴甲一定会被抽调到防控小组的概率.故答案为：.10.【答案】【考点】概率公式【解析】B 12C 323D 313D 23364==46232314此题暂无解析【解答】解：从，，，这四个数字中任取个数，有，，；，，；，，；，，四种等可能的结果数，其中取得的个数中不含的结果有种，所以取得的个数中不含的概率是，故答案为：．11.【答案】、或、【考点】等腰三角形的性质三角形三边关系【解析】已知条件中，没有明确说明已知的边长是腰长还是底边长，所以有两种情况讨论，还应判定每一种情况能否组成三角形．【解答】②腰长为，则底边长为：＝，底边长为，另一个腰长为，能构成三角形．因此另两边长为、或、．答：这个等腰三角形的其它两边的长为、或、．故答案为：、或、．12.【答案】【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】画树状图，由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限的结果数为，利用概率公式求解即可.0123301201302312332132141410cm 10cm 12cm 8cm8cm 28−8×21212cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 10cm 10cm 12cm 8cm 136y =ax+b 2【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能的结果，其中若使得直线不经过第二象限，则，结果数为，∴使得直线不经过第二象限的概率为.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．【考点】列表法与树状图法条形统计图扇形统计图【解析】此题暂无解析【解答】解：本次随机调查的学生人数人，故答案为：.（人），补全条形统计图如图所示：6y =ax+b a >0b ≤02y =ax+b =26131360108(3)164==41614(1)=15÷25%=606060−15−18−9=18在扇形统计图中，“”所在扇形的圆心角.故答案为：.画树状图如图所示：共有个等可能的结果，小明和小华恰好选中同一个主题活动的结果有个，∴小明和小华恰好选中同一个主题活动的概率．14.【答案】,∵共有种等可能的结果数，该顾客所获购物券金额不低于元的结果数为，所以该顾客所获购物券金额不低于元的概率．【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】（1）该顾客最多可得个元购物券；（2）画出树状图展示所有种等可能的结果数，找出该顾客所获购物券金额不低于元的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图得：则该顾客最少可得元购物券，最多可得元购物券.(2)B =×=360∘1860108∘108(3)164==416142080(2)16501050P ==101658230640(1)2080故答案为：；；∵共有种等可能的结果数，该顾客所获购物券金额不低于元的结果数为，所以该顾客所获购物券金额不低于元的概率．15.【答案】画树状图如图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的结果有个，所以小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的概率为.【考点】概率公式列表法与树状图法【解析】从这三张卡片中随机挑选一张，共有三种情况，是“冰墩墩”有两种情况，利用概率公式求解即可；画出树状图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是冰墩墩卡片的结果有个，再由概率公式求解即可．【解答】解：∵正面印有“冰墩墩”图案的卡片分别记为，，正面印有“雪容融”图案的卡片记为，从这三张卡片中随机挑选一张，共有种情况，是“冰墩墩”有种情况，∴是“冰墩墩”的概率为.故答案为：.画树状图如图，共有个等可能的结果，小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的结果有个，2080(2)16501050P ==10165823(2)94P =49(1)(2)94(1)A 1A 2B 322323(2)944所以小明同学抽出的两张卡片都是“冰墩墩”卡片的概率为.16.【答案】人数：＝（人）．条形统计图如图所示：所占圆心角度数＝＝．＝（人）．答：该校学生中大约有名学生能获得奖励．【考点】条形统计图扇形统计图用样本估计总体【解析】（1）通过对比条形统计图和扇形统计图可知：学习态度层级为的有人，占调查学生的，即可求得总人数；（2）由（1）可知：人数为：＝人，将图①补充完整即可；（3）各个扇形的圆心角的度数＝该部分占总体的百分比，所以可以求出：＝；（4）从扇形统计图可知，层次的学生数占得百分比为，再估计该市近名初中生中能获得奖励学生数就很容易了．【解答】＝（人）答：共调查了名学生，故答案为：；人数：＝（人）．条形统计图如图所示：P =49200C 200−120−5030C ×(1−25%−60%)360∘54∘1500×25%375375A 5025%C 200−120−5030×360∘×(1−25%−60%)360∘54∘A 25%150050÷25%200200200C 200−120−5030所占圆心角度数＝＝．＝（人）．答：该校学生中大约有名学生能获得奖励．C ×(1−25%−60%)360∘54∘1500×25%375375。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 如果一个多边形的内角和等于度，那么这个多边形的边数为（）A.B.C.D.2. 一个多边形的每一个外角都等于，则该多边形的内角和等于（ ）A.B.C.D.3. 过边形的其中一个顶点有条对角线，则为 A.B.C.D.4. 设四边形的内角和等于，五边形的外角和等于，则与的关系是( )A.B.C.D.5. 已知一个多边形的内角和为，则这个多边形为 （ ）360456736∘360∘1080∘1260∘1440∘n 5n ()5678a b a b a =ba =b +180∘b =a +180∘b =a +360∘540∘A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形6. 下列各组图形中，对角线互相平分且垂直的是（ ）A.平行四边形与菱形B.矩形与正方形C.菱形与矩形D.菱形与正方形7. 如图，已知点，，分别在的三边上，将沿，翻折，顶点，均落在内的点处，且与重合于线段，若，则的度数为( )A.B.C.D.8. 以下说法中，假命题的个数有（ ）多边形的外角和是；边形的对角线有；三角形的个内角中，至少有个角是锐角.A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）D E F △ABC △ABC DE DF B C △ABC O BD CD OD ∠AEO +∠AFO =58∘∠A 58∘59∘60∘61∘(1)360∘(2)n n(n−2)2(3)3201239. 把相应的条件填在横线上．（1）________或________．（2）________或________．（3）________或________．（4）________或________．（5）________或________．10. 某多边形内角和与外角和共，则这个多边形为________边数．11. 一个凸多边形共有条对角线，它是________边形．12. 如果一个正边形的每一个外角都是，那么＝________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 计算：（1）（2）计算：（3）计算：（4）计算：14. 一个多边形，它的内角和与一个外角的差为，求这个多边形的边数与这一个外角的度数．15. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形是几边形．16. 如图，四边形各个顶点的坐标分别为.1080∘35n 72∘n 1200∘6ABCD (−2,8),(−11,6),(−14,0),(0,0)确定这个四边形的面积，你是怎么做的？如果把原来各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加，所得的四边形面积又是多少？(1)(2)ABCD 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形规律型：图形的变化类【解析】【解【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：，，则该多边形的内角和等于.317÷=10360∘36∘(10−2)×=180∘1440∘1440∘故选．3.【答案】D【考点】多边形的对角线【解析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式求出边数即可得解．【解答】解：∵边形从一个顶点出发可引出条对角线，∴，解得．故选．4.【答案】A【考点】多边形内角与外角多边形的外角和多边形的内角和【解析】根据多边形的内角和定理与多边形外角的关系即可得出结论．【解答】解：∵四边形的内角和等于，∴．∵五边形的外角和等于，∴，∴．故选．5.【答案】D (n−3)n 5n−3=5n =8D a a =(4−2)⋅=180∘360∘b b =360∘a =b AC【考点】多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】D【考点】多边形【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分性质进行分析从而得到正确答案．【解答】解：、不正确，平行四边形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、不正确，矩形的对角线不互相垂直；、正确，两者的对角线均具有此性质；故选：．7.【答案】D【考点】多边形的内角和三角形内角和定理翻折变换（折叠问题）【解析】根据折叠形式可得:A B C D D,根据四边形内角和定理得出的度数，再由三角形内角和定理即可解答.【解答】解：由折叠性质可得：，，，，，，则.∵，，∴.∵，∴，∴.∵，∴，∴，∴.故选.8.【答案】B【考点】多边形的外角和多边形的对角线三角形内角和定理命题与定理【解析】根据边形的外角和定理对①进行判断；根据边形的对角线公式对②进行判断；根据三角形内角和定理对③进行判断．【解答】解：中，多边形的外角和是，故正确；中，边形的对角线有，故错误；中，三角形的个内角中，至少有个角是锐角，故正确.综上，假命题的个数有个.故选.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.∠CDF =∠ODF,∠BDE =∠ODE,∠BED =∠OED,∠DFC =∠OFD,∠B =∠EOD,∠C =∠DOF ∠B+∠C ∠CDF =∠ODF ∠BDE =∠ODE ∠BED =∠OED ∠DFC =∠DFO ∠B =∠EOD ∠C =∠DOF ∠ODE+∠ODF =90∘∠AEO +∠BED+∠OED =180∘∠AFO +∠OFD+∠DFC =180∘∠AEO +∠BED+∠OED+∠AFO +∠OFD+∠DFC =360∘∠AEO +∠AFO =58∘2(∠OED+∠OFD)=−360∘58∘∠OED+∠OFD =151∘∠EOF +∠OED+∠EDF +∠OFD =360∘∠EOF =119∘∠B+∠C =119∘∠A =−(∠B+∠C)=180∘61∘D n n (1)360∘(2)n n(n−3)2(3)321B对边平行且相等,两组对边相互平行对角线相等,有一内角为直角对角线互相垂直平分,邻边相等邻边相等,对角线互相垂直有一内角为直角,对角线相等【考点】多边形【解析】根据平行四边形、矩形、菱形以及正方形的判定定理进行填空．【解答】解：（1）对边平行且相等或两组对边相互平行．（2）对角线相等或有一内角为直角．（3）对角线互相垂直平分或 邻边相等．（4）邻边相等或对角线互相垂直．（5）有一内角为直角或对角线相等．10.【答案】六【考点】多边形的内角和多边形的外角和【解析】此题暂无解析【解答】解：多边形的内角和为.设多边形的边数为，则,解得.故答案为：六.11.【答案】十−=1080∘360∘720∘n (n−2)×=180∘720∘n =6多边形的对角线解一元二次方程-公式法【解析】设它是边形，从任意一个顶点发出的对角线有条，则边形共有对角线条，即可列出方程：，求解即可．【解答】解：设它是边形，根据题意得：，解得，（不符题意，舍去），故它是十边形.故答案为：十．12.【答案】【考点】多边形内角与外角【解析】根据正多边形的边数＝每一个外角的度数，进行计算即可得解．【解答】＝＝．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】（1）【答案（2）；（3）；（4）n n−3n n(n−3)2n(n−3)2n =35n(n−3)2=10n 1=−7n 25÷360∘n ÷360∘72∘5g−892−3;(4)−81112多边形内角与外角二次根式的性质与化简绝对值【解析】（1）先将加法化为加法，再计算加法即可；（2）向将除法化为乘法，再计算乘法即可；（3）利用乘法分配律计算即可；（4）先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法和减法．【解答】（1）原式（2）原式（3）原式（4）原式14.【答案】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．【考点】多边形内角与外角=−3+(−2)+(−4)+1=9+1=−8=(−3)×6×(−)×1212=92=−×(−24)+×(−24)−×(−24)135638=8+(−20)−(−9)=8+(−20)+9=−3;=−9−(−)×−2782923=−9−(−)−3423=−9+−3423=−81112x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘根据边形的内角和定理可知：边形内角和为．设这个内角度数为度，利用方程即可求出答案．【解答】解：设这个外角相邻的内角度数为，边数为，根据题意，得，解得：，由于，即，解得，所以，.故多边形的边数是，这个外角的度数为．15.【答案】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．【考点】多边形的外角和多边形的内角和多边形内角与外角【解析】一个多边形的内角和是它的外角和的倍，而外角和是，则内角和是．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：设这个多边形有条边．由题意得：，解得．则这个多边形是十四边形．16.【答案】解：过点，分别作，垂直于轴，n n (n−2)×180∘x x n (n−2)×−(−x)=180∘180∘1200∘x =−n+=−n 1200∘180∘540∘1740∘180∘0<x <180∘0<−n <1740∘180∘180∘8<n <92323n =9−x =180∘60∘960∘n (n−2)×=×6180∘360∘n =144360∘6×360∘n (n−2)⋅180∘n n (n−2)×=×6180∘360∘n =14(1)B A BF AE x所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．【考点】多边形坐标与图形性质【解析】利用分割法，把四边形分割成两个三角形加上一个梯形后再求面积，或补直角三角形成长方形．【解答】解：过点，分别作，垂直于轴，所以四边形的面积；根据平移的性质可知，平移后的图形形状和大小不变，所以所得的四边形面积是．=×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80(1)B A BF AE x =×3×6+×(6+8)×9+×2×8=80121212(2)80。

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x +D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +-D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b ++=0C ．1111ab b ac c --=--D ．221x y x y x y-=-+ 14．（2005²天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005²广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x 的值．20．（妙法求解题）已知x+1x =3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式yx x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=b a ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 点关于原点对称的点为 A.B.C.D.2. 点关于轴对称的点的坐标为（ ）A.B.C.D.3. 线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为（ ）A.B.C.D.4. 如图所示，在平面直角坐标系中，原点恰好是▱对角线的交点，若点的坐标为，则点的坐标为A.(−5,7)()(5,−7)(−5,−7)(5,7)(−5,7)A(a,b)x A'(a,−b)(−a,b)(−a,−b)(b,a)CD AB A(−1,4)C(4,7)B(−4,−1)D (2,9)(5,3)(1,2)(−9,−4)O ABCD A (2,3)C ( )(−3,−2)B.C.D.5. 如图，与关于轴对称，已知，，，则点的坐标为（　　）A.B.C.D.6. 将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，则点的坐标是（ ）A.B.C.D.7. 若点与点关于原点对称，则（ ）A.，B.，C.，D.，8. 在平面直角坐标系中，点的坐标 ，它到轴的距离为（ ）A.B.(−2,3)(−2,−3)(2,−3)△ABC △DEF y A(−4,6)B(−6,2)E(2,1)D (−4,6)(4,6)(−2,1)(6,2)P(−2,−3)32Q Q (1,−3)(−2,1)(−5,−1)(−5,−5)A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3x =2y =3x =−2y =3x =2y =−3A (−2,3)x −3−2C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 点向上平移个单位长度后得到的点坐标为________.10. 坐标平面内，点关于直线对称的对应点的坐标是________．11. 点与点关于原点对称，则的值为________．12. 如果点关于轴的对称点的坐标是，那么点关于原点的对称点的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.如图所示，把向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到.在图中画出；写出的坐标；求的面积．14. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，．请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；23P(3,2)5Q A(−2,4)x =−1A(a −1,−5)B(−3,1−b)(a +b)2017P x P 1(−2,3)P P 2△ABC 32△A ′B ′C ′(1)△A ′B ′C ′(2)，A ′B ′(3)△BC A ′1ABC A C (−4,5)(−1,3)(1)请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；请作出关于轴对称的；15. 在边长为的小正方形网格中， 的顶点均在格点上．点关于原点的对称点坐标为________；将向左平移个单位长度得到，请画出；的面积是________.16. 如图，在直角坐标系中，，，.在图中作出 关于轴对称的图形；写出点的坐标；求的面积．(1)(2)△ABC y △A'B'C'1△AOB (1)B (2)△AOB 4△A 1O 1B 1△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1A(−1,5)B(−3,0)C(−4,3)(1)△ABC y △A 1B 1C 1(2)C 1(3)△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】让两点的横纵坐标均互为相反数可得所求的坐标．【解答】解：点关于原点对称的点为.故选．2.【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴的对称点的坐标特点即可求解．【解答】点关于轴对称的点的坐标为．3.【答案】C(−5,7)(5,−7)A x A(a,b)x A'(a,−b)【考点】坐标与图形变化-平移【解析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设的坐标为；根据题意：有；，解可得：，；故的坐标为．故选．4.【答案】C【考点】平行四边形的性质关于原点对称的点的坐标【解析】首先根据平行四边形性质和得出点与点关于原点对称，然后根据关于原点对称的两个点的坐标的关系即可求解【解答】解： ∵原点恰好是▱对角线的交点，∴点与点关于原点对称.又∵关于原点对称的两个点的坐标，横纵坐标互为相反数，点坐标为，∴点坐标为．故选．5.【答案】B【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】D (x,y)4−(−1)=x−(−4)7−4=y−(−1)x =1y =2D (1,2)C C A O ABCD C A A (2,3)C (−2,−3)C根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点关于轴的对称点的坐标是，进而得出答案．【解答】∵与关于轴对称，，∴．6.【答案】C【考点】坐标与图形变化-平移【解析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵将点向左平移个长度单位，再向上平移个长度单位得到点，∴点的横坐标为，纵坐标为，∴的坐标为．故选．7.【答案】A【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”求解即可．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，．故选．8.【答案】Dy P(x,y)y P'(−x,y)△ABC △DEF y A(−4,6)D(4,6)P(−2,−3)32Q Q −2−3=−5−3+2=−1Q (−5,−1)C A(x,3)B(2,y)x =−2y =−3A【考点】点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：点到轴的距离为．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：坐标向上平移，横坐标不变，纵坐标加上平移距离，所以点向上平移个单位长度后得到的点坐标为.故答案为：.10.【答案】【考点】坐标与图形变化-对称【解析】根据题意画出图形，即可找到所求点的坐标．【解答】解：如图：点关于直线对称的对应点的坐标是．A(−2,3)x 3D (3,7)P （3,2）5Q (3,7)(3,7)(0,4)A(−2,4)x =−1(0,4)故答案为．11.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”列方程求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵点与点关于原点对称，∴，，解得，，所以，．故答案为：．12.【答案】【考点】关于原点对称的点的坐标关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得点坐标，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案．【解答】解：∵点关于轴的对称点的坐标是，(0,4)0a b A(a −1,−5)B(−3,1−b)a −1=31−b =5a =4b =−4(a +b =(4−4=0)2017)20170(2,3)x P P x P 1(−2,3)∴，∴点关于原点的对称点的坐标是.故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：所作的如图所示．，．由图象可知的底边上的高为，．【考点】作图－平移变换三角形的面积坐标与图形变化-平移【解析】此题暂无解析【解答】解：所作的如图所示．P(−2,−3)P P 2(2,3)(2,3)(1)△A ′B ′C ′(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)△A ′B ′C ′，．由图象可知的底边上的高为，．14.【答案】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，【考点】作图-轴对称变换坐标与图形变化-对称【解析】（1）易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位；(2)(0,4)A ′(−1,1)B ′(3)△BC A ′BC 6∴=×4×6=12S △BC A ′12(1)y C x C 3(2)A B C y y C x C 3（2）作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接即可；【解答】解：易得轴在的右边一个单位，轴在的下方个单位，作出平面直角坐标系如图所示，如图，作出，，三点关于轴对称的三点，顺次连接，15.【答案】如图，即为所求：【考点】关于原点对称的点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】A B C y (1)y C x C 3(2)A B C y (−3,−2)(2)△A 1O 1B 13.5根据关于原点的对称点的横，纵坐标互为相反数解答；根据网格结构找出点、、向左平移后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可；利用正方形的面积减去周围多余三角形的面积可得答案．【解答】解：由图可知：点的坐标为.因为关于原点的对称点的横，纵坐标分别互为相反数，故点关于原点的对称点坐标为.故答案为：.如图，即为所求：的面积为：．故答案为：16.【答案】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．【考点】三角形的面积作图-轴对称变换(1)(2)A O B A 1O 1B 1(3)(1)B (3,2)B (−3,−2)(−3,−2)(2)△A 1O 1B 1(3)△A 1O 1B 1S=3×3−×3×112−×1×212−×2×312=3.53.5.(1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】（1）、（2）利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可．（3）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算的面积．【解答】解：如图，为所求.∵点与点关于轴对称，∴.的面积．y A 1B 1C 1△ABC (1)△A 1B 1C 1(2)C(−4,3)C 1y (4,3)C 1(3)△ABC =3×5−×3×1−12×3×2−×5×2=1212112。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 已知点与点，两点之间的距离为( )A.B.C.D.2. 第届冬季奥林匹克运动会将于年在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）A.离北京市千米B.在河北省C.在宁德市北方D.东经 ，北纬3. 已知点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标为（ ）A.或B.或C.D.4. 在直角坐标系中，点到原点的距离是A.B.C.D.A(0,3)B(0,−4)5637242022200114.8∘40.8∘P(2−a,3a +6)P (3,3)(6,−6)(3,−3)(6,6)(3,−3)(6,−6)P(−2,3)( )5–√13−−√11−−√2么小王的位置是（ ）A.B.C.D.6. 如图，在平面直角坐标系中，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的负半轴于点，则的坐标为( )A.B.C.D.7. 点与点两点之间的距离为 A.B.C.D.8. 如图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，有如下四个结论：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标(5,4)(4,5)(5,5)(4,4)A(4,0)B(0,3)A AB x P P (−1,0)(−5,0)(1,0)(0,−1)A(2,0)B(3,0)()1234x y (0,0)(−6,−3)为；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A.①②③B.②③④C.①④D.①②③④二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标是________．10. 若点和点 ，则，相距________个长度单位．11. 点所在的象限是第________象限．12. 中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 已知平面内两点 和 ，则这两点间的距离为(10,−12)(1,1)(−11,−5)(11,−11)(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)(16.5,−16.5)(1,−4)O A(3,2)B(3,−5)A B (−1, 2)(0,−2)(4,−2)(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2已知点，，试求，两点间的距离；已知点，在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，试求，两点间的距离；已知一个三角形的各顶点坐标为，，试用含的式子表示的面积．14. [阅读材料，获取新知]在航空、航海等领域我们经常用距离和角度来确定点的位置．规定如下：在平面内取一个定点，叫极点，引一条射线，叫做极轴，在选定一个单位长度和角度的正方向（通常取逆时针方向）．对于平面内任何一点，用表示线段（有时也用表示），表示从到的角度，叫做点的极径，叫做点的极角，有序数对就叫点的极坐标，这样建立的坐标系叫做极坐标系．通常情况下，的极径坐标单位为（长度单位），极角坐标单位为（或）．例如：如图①，点到点的距离为个单位长度，与的夹角（的逆时针方向），则点的极坐标为；同理，点到点的距离为个单位长度，与的夹角（的顺时针方向），则点的极坐标为．[利用新知，解答问题]请根据以上信息，回答下列问题：如图②，已知过点的所有射线等分圆周且相邻两射线的夹角为．点的极坐标是________；点的极坐标是________；请在图②中标出点，点；怎样从点运动到点？小明设计的一条路线为：点点．请你设计与小明不同的一条路线，也可以从点运动到点．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知如图所示.(1)请写出的坐标________；的坐标________；(2)将向右平移个单位长度再向下平移个单位长度得到，请在下图画出；(1)A(2,3)B(4,2)A B (2)C D x C 7D −5C D (3)O(1,4)P(1,−4)Q(1−a,5)a △OPQ S O Ox M ρOM r θOx OM ρM θM (ρ,θ)M M 1rad ∘M O 5OM Ox 70∘Ox M (5,)70∘N O 3ON Ox 50∘Ox N (3,−)50∘O 15∘(1)A D (2)B(5,)45∘E(2,−)90∘(3)B C B →(4,)→(3,)→(3,)→45∘45∘30∘C B C △ABC A B △ABC 12△A ′B ′C ′△A ′B ′C ′已知在平面内有两点，，其两点间的距离公式为，同时，当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或.已知点，，试求，两点间的距离；已知点，在平行于轴的直线上，点的纵坐标为，点的纵坐标为，试求，两点间的距离；已知点，，判断线段，，中哪两条是相等的？并说明理由．(,)P 1x 1y 1(,)P 2x 2y 2=P 1P 2(−+(−x 2x 1)2y 2y 1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√|−|x 2x 1|−|y 2y 1(1)A(2,4)B(−3,−8)A B (2)A B y A 5B −1A B (3)A(0,6)，B(−3,2)C(3,2)AB BC AC参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．【解答】解：∵和两点都在轴上，∴故选．2.【答案】D【考点】位置的确定【解析】本题考查位置的确定.初中介绍确定位置的方法以有：有序数对法即坐标法，区域定位法，极坐标法，经纬坐标法等．根据位置确定的方法逐项判定即可.【解答】解：．只有距离，没有方位，不能确定；故错误；．只有大范围，不能具体确定，故错误；． 只有方向，没有距离，不能确定，故错误；A(0,3)B(0,−4)y AB =3−(−4)=7.D A A ＢB ＣC3.【答案】A【考点】点的坐标【解析】根据到坐标轴的距离相等，可得横坐标相等或互为相反数，可得方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：由点到两坐标轴的距离相等，得，解得，点的坐标为；，解得，点的坐标为．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理求坐标系中两点间的距离【解析】在平面直角坐标系中找出点，过作垂直于轴，连接，由的坐标得出及的长，在直角三角形中，由及的长，利用勾股定理求出的长，即为到原点的距离．【解答】解：过作轴，连接.∵，P(2−a,3a +6)2−a =3a +6a =−1P (3,3)2−a +3a +6=0a =−4P (6,−6)A P P PE x OP P PE OE OPE PE OE OP P P PE ⊥x OP P(−2,3)∴，则点到原点的距离为．故选.5.【答案】A【考点】位置的确定【解析】根据平面直角坐标系写出小王的位置即可．【解答】解：∵小李的位置是，小宋的位置是，∴小王的位置是．故选．6.【答案】A【考点】勾股定理点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：∵点，的坐标分别为，，∴，，在中，由勾股定理得，∴，∴，∴点的坐标为.故选.7.OP ==+3222−−−−−−√13−−√P 13−−√B (0,0)(3,2)(5,4)A A B (4,0)(0,3)OA =4OB =3Rt △AOB AB ==5+3242−−−−−−√AP =AB =5OP =5−4=1P (−1,0)AA【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】利用两点之间的距离，即可得出结论．【解答】解：∵和两点都在轴上，∴故选．8.【答案】D【考点】位置的确定【解析】此题暂无解析【解答】解：①当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；②当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；③当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确；④当表示天安门的点的坐标为，表示广安门的点的坐标为时，表示左安门的点的坐标为，此结论正确．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】（-1，4）A(2,0)B(3,0)x AB =3−2=1.A (0,0)(−6,−3)(5,−6)(0,0)(−12,−6)(10,−12)(1,1)(−5,−2)(11,−11)(1.5,1.5)(−16.5,−7.5)(16.5,−16.5)D点的坐标【解析】本题比较容易，考查关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．【解答】解：由平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特点：横坐标与纵坐标都互为相反数，所以：点A （1，-4）关于坐标原点O 对称点A′的坐标是（-1，4）．故答案为：（-1，4）．10.【答案】【考点】求坐标系中两点间的距离【解析】根据两点的坐标特点，可知两点间的距离为纵坐标之差即可．【解答】解：根据题意可得，.故答案为：．11.【答案】二【考点】象限中点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，，所以点在第二象限.故答案为：二.7|AB|=2−(−5)=2+5=77−1<02>0(−1,2)【考点】位置的确定点的坐标【解析】直接利用“帅”位于点，可得原点的位置，进而得出“兵”的坐标．【解答】解：如图所示：可得原点位置，则“兵”位于．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解： ．．由已知可知点和点在平行于轴(或垂直于轴)的直线上，于是 ．当，即时，点也在直线上，此时，，三点不能构成三角形，故 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ．综上， ．【考点】(−1,1)(0,−2)(−1,1)(−1,1)(1)AB =+(2−4)2(3−2)2−−−−−−−−−−−−−−−√==4+1−−−−√5–√(2)CD =|7−(−5)|=12(3)O P y x x =1OP =|4−(−4)|=81−a =1a =0Q(1,5)x =1O P Q a ≠01−a <1a >0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=a S =×8×a =4a 121−a >1a <0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=−a S =×8×(−a)=−4a 12S =4|a|(a ≠0)求坐标系中两点间的距离三角形的面积点到直线的距离【解析】此题暂无解析【解答】解： ．．由已知可知点和点在平行于轴(或垂直于轴)的直线上，于是 ．当，即时，点也在直线上，此时，，三点不能构成三角形，故 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ；当，即时，点到直线的距离(即的边上的高)为：，此时 ．综上， ．14.【答案】,如图所示.点点．【考点】位置的确定(1)AB =+(2−4)2(3−2)2−−−−−−−−−−−−−−−√==4+1−−−−√5–√(2)CD =|7−(−5)|=12(3)O P y x x =1OP =|4−(−4)|=81−a =1a =0Q(1,5)x =1O P Q a ≠01−a <1a >0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=a S =×8×a =4a 121−a >1a <0Q x =1△OPQ OP h =|1−a −1|=|−a|=−a S =×8×(−a)=−4a 12S =4|a|(a ≠0)(4,)75∘(3,−)30∘(2)(3)B →(5,)→(5,)→(4,)→30∘15∘15∘C【解析】（1）根据极坐标的定义写出即可；（2）分别确定出点到极点的距离以及极角，然后确定出点、的位置即可；（3）根据图形确定出路线即可．【解答】解：根据极坐标定义，，.故答案为：，.如图所示.点点．15.【答案】,解：(2)如图所示：(3)将定为点.，，B E (1)A(4,)75∘D(3,−)30∘A(4,)75∘D(3,−)30∘(2)(3)B →(5,)→(5,)→(4,)→30∘15∘15∘C (−1，1)(−3，1)(0，1)D =(2+3)×1÷2=3S 四边形PCAD =2×3×=3S △CBA 12，.【考点】点的坐标作图－平移变换三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由图可知，.解：(2)如图所示：∴=3+3=6S 四边形CPDB =−=6−×3×2=3S △PBC S 四边形CPDB S △PDB 12A(−1，1)B(−3，1)(3)将定为点.，，，.16.【答案】解：依据两点间的距离公式，可得.(0，1)D =(2+3)×1÷2=3S 四边形PCAD =2×3×=3S △CBA 12∴=3+3=6S 四边形CPDB =−=6−×3×2=3S △PBC S 四边形CPDB S △PDB 12(1)AB ==13(−3−2+(−8−4)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√当点，在平行于轴的直线上时，.与相等．理由：∵，，，∴．【考点】求坐标系中两点间的距离点的坐标【解析】（1）依据两点间的距离公式为，进行计算即可；（2）依据当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为或，据此进行计算即可；（3）先运用两点间的距离公式求得线段，，，进而得出结论．【解答】解：依据两点间的距离公式，可得.当点，在平行于轴的直线上时，.与相等．理由：∵，，，∴．(2)A B y AB =|−1−5|=6(3)AB AC AB ==5(−3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√AC ==5(3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√BC =|3−(−3)|=6AB =AC =P 1P 2(−+(−x 2x 1)2y 2y 1)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√|−|x 2x 1|−|y 2y 1AB BC AC (1)AB ==13(−3−2+(−8−4)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√(2)A B y AB =|−1−5|=6(3)AB AC AB ==5(−3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√AC ==5(3−0+(2−6)2)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−√BC =|3−(−3)|=6AB =AC。

人教版八年级下册数学同步测试题全套二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义，会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算． 课堂学习检验 一、填空题1．表示二次根式的条件是______． 2．当x ______时，有意义，当x ______时，有意义． 3．若无意义，则x 的取值范围是______． 4．直接写出下列各式的结果： (1)＝_______；(2)_______；(3)_______；(4)_______； (5)_______；(6) _______． 二、选择题5．下列计算正确的有( )．① ② ③ ④ A ．①、②B ．③、④C ．①、③D ．②、④6．下列各式中一定是二次根式的是( )． A ．B ．C ．D ．7．当x =2时，下列各式中，没有意义的是( )． A ．B ．C ．D ．8．已知那么a 的取值范围是( )． A ． B ．C ．D ．三、解答题9．当x 为何值时，下列式子有意义?a +112--x 31+x 2+x 492)7(2)7(-2)7(--2)7.0(22])7([-2)2(2=-22=-2)2(2=-2)2(2-=-23-2)3.0(-2-x 2-x x -222-x 22x -,21)12(2a a -=-21>a 21<a 21≥a 21≤a(1) (2)(3)(4)10．计算下列各式： (1) (2) (3)(4)综合、运用、诊断 一、填空题11．表示二次根式的条件是______． 12．使有意义的x 的取值范围是______． 13．已知，则x y 的平方根为______． 14．当x =－2时，＝________． 二、选择题15．下列各式中，x 的取值范围是x ＞2的是( )． A ．B ．C ．D ．16．若，则x －y 的值是( )． A ．－7 B ．－5 C ．3 D ．7三、解答题 17．计算下列各式： (1) (2)(3)(4);1x -;2x -;12+x ⋅+-x x21;)23(2;)1(22+a ;)43(22-⨯-.)323(2-x 2-12-x x411+=-+-y x x 2244121x x x x ++-+-2-x 21-x x-21121-x 022|5|=++-y x ;)π14.3(2-;)3(22--;])32[(21-.)5.03(2218．当a =2，b =－1，c =－1时，求代数式的值．拓广、探究、思考19．已知数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示：化简：的结果是：______________________． 20．已知△ABC 的三边长a ，b ，c 均为整数，且a 和b 满足试求△ABC 的c 边的长． 测试2 二次根式的乘除(一) 学习要求会进行二次根式的乘法运算，能对二次根式进行化简． 课堂学习检测 一、填空题1．如果成立，x ，y 必须满足条件______． 2．计算：(1)_________；(2)__________； (3)___________．3．化简：(1)______；(2) ______；(3)______． 二、选择题4．下列计算正确的是( )． A ．B ．C ．D ．5．如果，那么( )． A ．x ≥0B ．x ≥3C ．0≤x ≤3D ．x 为任意实数6．当x =－3时，的值是( )． A ．±3B ．3C ．－3D ．9aacb b 242-±-||)(||22b bc c a a ---++-.09622=+-+-b b a y x xy ⋅=24=⨯12172=--)84)(213(=⨯-03.027.02=⨯3649=⨯25.081.0=-45532=⋅632=⋅48=3)3(2-=-)3(3-=-⋅x x x x 2x三、解答题7．计算：(1) (2) (3)(4) (5) (6)(7) (8) (9)8．已知三角形一边长为，这条边上的高为，求该三角形的面积．综合、运用、诊断 一、填空题9．定义运算“@”的运算法则为：则(2@6)@6=______． 10．已知矩形的长为，宽为，则面积为______cm 2．11．比较大小：(1)_____；(2)______；(3)－_______－．二、选择题12．若成立，则a ，b 满足的条件是( )． A ．a ＜0且b ＞0 B ．a ≤0且b ≥0 C ．a ＜0且b ≥0 D ．a ，b 异号13．把根号外的因式移进根号内，结果等于( )． A ． B ． C ． D ．三、解答题;26⨯);33(35-⨯-;8223⨯;1252735⨯;131aab ⋅;5252ac c b b a ⋅⋅;49)7(2⨯-;51322-.7272y x cm 2cm 12,4@+=xy y x cm 52cm 1023322534226b a b a -=2432411-1144-11214．计算：(1)_______； (2)_______； (3)_______；(4)_______．15．若(x －y ＋2)2与互为相反数，求(x ＋y )x 的值．拓广、探究、思考16．化简：(1)________； (2)_________．测试3 二次根式的乘除(二) 学习要求会进行二次根式的除法运算，能把二次根式化成最简二次根式． 课堂学习检测 一、填空题1．把下列各式化成最简二次根式：(1)______；(2)______；(3)______；(4)______； (5)______；(6)______；(7)______；(8)______． 2．在横线上填出一个最简单的因式，使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式，如： 与(1)与______； (2)与______；(3)与______； (4)与______； (5)与______． 二、选择题=⋅x xy 6335=+222927b a a =⋅⋅21132212=+⋅)123(32-+y x =-+1110)12()12(=-⋅+)13()13(=12=x 18=3548y x =xy=32=214=+243x x =+312123.23232a 323a 33a3．成立的条件是( )． A ．x ＜1且x ≠0 B ．x ＞0且x ≠1 C ．0＜x ≤1 D ．0＜x ＜14．下列计算不正确的是( )． A ． B ．C ．D ．5．把化成最简二次根式为( )． A ． B ．C ．D ．三、计算题 6．(1) (2)(3)(4)(5) (6) (7)(8)综合、运用、诊断 一、填空题7．化简二次根式：(1)________(2)_________(3)_________8．计算下列各式，使得结果的分母中不含有二次根式： (1)_______(2)_________(3)__________(4)__________ xxx x -=-11471613=xy x x y 63132=201)51()41(22=-x x x3294=321323232321281241;2516;972;324;1252755÷-;1525;3366÷;211311÷.125.02121÷=⨯62=81=-314=51=x 2=322=yx 59．已知则______；_________．(结果精确到0．001) 二、选择题10．已知，，则a 与b 的关系为( )． A ．a =bB ．ab =1C ．a =－bD ．ab =－111．下列各式中，最简二次根式是( )． A ．B ．C ．D ．三、解答题12．计算：(1) (2) (3)13．当时，求和xy 2＋x 2y 的值．拓广、探究、思考 14．观察规律：……并求值．(1)_______；(2)_______；(3)_______．15．试探究与a 之间的关系．测试4 二次根式的加减(一) 学习要求掌握可以合并的二次根式的特征，会进行二次根式的加、减运算． 课堂学习检测,732.13≈≈31≈2713+=a 132-=b yx -1ba 42+xb a 25;3b a ab ab ⨯÷;3212y xy ÷⋅++ba b a 24,24+=-=y x 222y xy x +-,32321,23231,12121-=+-=+-=+=+2271=+10111=++11n n 22)(a 、a一、填空题1．下列二次根式化简后，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______，与的被开方数相同的有______． 2．计算：(1)________； (2)__________．二、选择题3．化简后，与的被开方数相同的二次根式是( )． A ．B ．C ．D ．4．下列说法正确的是( )． A ．被开方数相同的二次根式可以合并 B ．与可以合并 C ．只有根指数为2的根式才能合并 D ．与不能合并5．下列计算，正确的是( )． A ．B ．C ．D ． 三、计算题6． 7．8． 9．10． 11．15,12,18,82,454,125,27,32235=+31312=-x x 4321012216188********=+5225=-a a a 26225=+xy x y 32=+.48512739-+.61224-+⋅++3218121⋅---)5.04313()81412(.1878523x x x +-⋅-+xx x x 1246932综合、运用、诊断 一、填空题12．已知二次根式与是同类二次根式，(a ＋b )a 的值是______． 13．与无法合并，这种说法是______的．(填“正确”或“错误”) 二、选择题14．在下列二次根式中，与是同类二次根式的是( )． A ． B ． C ． D ．三、计算题 15． 16．17．18．四、解答题19．化简求值：，其中，．20．当时，求代数式x 2－4x ＋2的值．拓广、探究、思考 21．探究下面的问题：(1)判断下列各式是否成立?你认为成立的，在括号内画“√”，否则画“×”．b a b +4b a +33832ab b a b 26a a 223a 3a 4a .)15(2822180-+--).272(43)32(21--+⋅+-+bb a b a a 1241.21233ab bb a aba bab a-+-y y xy xx 3241+-+4=x 91=y 321-=x①（ ） ②（ ） ③（ ） ④（ ） (2)你判断完以上各题后，发现了什么规律?请用含有n 的式子将规律表示出来，并写出n 的取值范围．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性．测试5 二次根式的加减(二) 学习要求会进行二次根式的混合运算，能够运用乘法公式简化运算． 课堂学习检测 一、填空题1．当a =______时，最简二次根式与可以合并． 2．若，，那么a ＋b =______，ab =______． 3．合并二次根式：(1)________；(2)________． 二、选择题4．下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( )． A ．与B 与C ．与D ．与5．下列计算正确的是( )． A ．B ．322322=+833833=+15441544=+24552455=+12-a 73--a 27+=a 27-=b =-+)18(50=+-ax xax 45ab 2ab mn nm 11+22n m +22n m -2398b a 4329b a b a b a b a -=-+2))(2(1239)33(2=+=+C ．D ．6．等于( )． A ．7 B ． C ．1D ．三、计算题(能简算的要简算) 7． 8．9． 10．11． 12．综合、运用、诊断 一、填空题13．(1)规定运算：(a *b )=｜a －b ｜，其中a ，b 为实数，则_______． (2)设，且b 是a 的小数部分，则________． 二、选择题14．与的关系是( )． A ．互为倒数B ．互为相反数C ．相等D ．乘积是有理式15．下列计算正确的是( )． A ．B ．32)23(6+=+÷641426412)232(2-=+-=-)32)(23(+-223366-+-22336-+⋅-121).2218().4818)(122(+-).32841)(236215(--).3218)(8321(-+.6)1242764810(÷+-.)18212(2-=+7)3*7(5=a =-ba ab a -a b -b a b a +=+2)(ab b a =+C ．D ． 三、解答题 16． 17．18． 19．四、解答题20．已知求(1)x 2－xy ＋y 2；(2)x 3y ＋xy 3的值．21．已知，求的值．拓广、探究、思考22．两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们说这两个代数式互为有理化因式．如：与，与互为有理化因式． 试写下列各式的有理化因式：(1)与______； (2)与______； (3)与______；(4)与______； (5)与______； (6)与______． 23．已知求．(精确到0.01)答案与提示第十六章 二次根式 测试1b a b a +=+22a aa =⋅1⋅+⋅-221221⋅--+⨯2818)212(2.)21()21(20092008-+.)()(22b a b a --+,23,23-=+=y x 25-=x 4)25()549(2++-+x x a a 63+63-25y x 2-mn 32+223+3223-,732.13,414.12≈≈)23(6-÷1．a ≥－1．2．<1， >－3．3．x <－2．4．(1)7； (2)7； (3)7； (4)－7； (5)0.7； (6)49． 5．C ． 6．B ． 7．D ． 8．D ．9．(1)x ≤1；(2)x ＝0；(3)x 是任意实数；(4)x ≤1且x ≠－2． 10．(1)18；(2)a 2＋1；(3) (4)6．11．x ≤0． 12．x ≥0且 13．±1． 14．0． 15．B ． 16．D ． 17．(1)π－3．14；(2)－9；(3) (4)36． 18．或1． 19．0． 20．提示：a ＝2，b ＝3，于是1<c <5，所以c ＝2，3，4． 测试21．x ≥0且y ≥0．2．(1) (2)24；(3)－0.18． 3．(1)42；(2)0.45；(3) 4．B ． 5．B ． 6．B ． 7．(1) (2)45； (3)24； (4) (5)(6) (7)49； (8)12； (9) 8． 9． 10．．11．(1)>；(2)>；(3)<． 12．B ． 13．D ．14．(1) (2) (3) (4)9． 15．1． 16．(1) (2) 测试31．(1) (2) (3) (4)(5) (6) (7) (8)．2． 3．C ． 4．C ． 5．C ．6．;23-⋅=/21x ;2321-;6.53-;32;53;3b;52⋅y xy 263.cm 62.72210;245y x ;332b a +;34;12-.2;32;23x ;342xy y x ;xxy ;36;223;32+x x 630.3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7． 8．9．0.577，5.196． 10．A ． 11．C ． 12． 13． 14．15．当a ≥0时，；当a <0时，，而无意义． 测试41． 2．(1) 3．C ． 4．A ． 5．C ． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12．1． 13．错误． 14．C ． 15． 16．17． 18．0． 19．原式代入得2． 20．1． 21．(1)都画“√”；(2)(n ≥2，且n 为整数)；(3)证明： 测试51．6． 2． 3．(1) (2)4．D ． 5．D ． 6．B ． 7． 8． 9．10． 11． 12． 13．(1)3；(2) 14．B ． 15．D ． 16． 17．2． 18．19．(可以按整式乘法，也可以按因式分解法)．⋅-339)3(;42)2(;32)1(⋅y yx x x55)4(;66)3(;2)2(;55)1(.)3(;33)2(;)1(b a x bab+.112;2222222=+=+-y x xy y xy x .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--a a a ==22)(a a -=22)(a .454,125;12,27;18,82,32.)2(;33x .33.632+⋅827.23+.214x .3x .12+⋅-423411.321b a +,32y x+=1122-=-+n n nn n n ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n nn n n n n n n n n n .3,72;22.3ax -⋅66.1862--.3314218-⋅417.215.62484-.55--⋅-41.21-ab 420．(1)9； (2)10． 21．4．22．(1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)(答案)不唯一． 23．约7.70．第十六章 二次根式全章测试 一、填空题 1．已知有意义，则在平面直角坐标系中，点P (m ，n )位于第______象限．2．的相反数是______，绝对值是______． 3．若，则______．4．已知直角三角形的两条直角边长分别为5和，那么这个三角形的周长为______．5．当时，代数式的值为______． 二、选择题6．当a <2时，式子中，有意义的有( )． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．下列各式的计算中，正确的是( )． A ． B ． C ．D ． 8．若(x ＋2)2＝2，则x 等于( )． A ．B ．C ．D ．9．a ，b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜，则下列各式中，有意义的是( )． A ．B ．C ．D ．2y x 2-mn 32-223-3223+mnm 1+-322-3:2:=y x =-xy y x 2)(5232-=x 3)32()347(2++++x x 2)2(,2,2,2-+--a a a a 6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-7434322=+=+9181404122=⨯=-2323=42+42-22-±22±b a +a b -b a -ab10．已知A 点坐标为点B 在直线y ＝－x 上运动，当线段AB 最短时，B 点坐标( )． A ．(0，0) B ． C ．(1，－1) D ． 三、计算题11． 12．13． 14．15． 16．四、解答题17．已知a 是2的算术平方根，求的正整数解．18．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A＝90°，△BCD 为等边三角形，且AD ，求梯形ABCD 的周长．),0,2(A )22,22(-)22,22(-.1502963546244-+-).32)(23(--.25341122÷⋅).94(323ab ab ab a aba b+-+⋅⋅-⋅bab a ab b a 3)23(35⋅÷+--+xy yx y x xy yx y )(222<-a x 2=附加题19．先观察下列等式，再回答问题． ①② ③(1)请根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果； (2)请按照上面各等式反映的规律，试写出用n (n 为正整数)表示的等式．20．用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形，有多少种拼法?求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ，可用计算器计算)．答案与提示第十六章 二次根式全章测试1．三． 2． 3． 4． 5． 6．B ． 7．C ． 8．C ． 9．C ． 10．B ．11． 12． 13． 14． 15．16．0． 17．x <3；正整数解为1，2． 18．周长为 19．(1) (2);2111111112111122=+-+=++;6111212113121122=+-+=++⋅=+-+=++121113131141311222251411++.223,223--.2665-.555+.32+.68-.562-⋅1023.2ab -.293ab b a -.625+;2011141411=+-+.)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n nn n20．两种：(1)拼成6×1，对角线(2)拼成2×3，对角线(cm)．勾股定理学习要求掌握勾股定理的内容及证明方法，能够熟练地运用勾股定理由已知直角三角形中的两条边长求出第三条边长．课堂学习检测一、填空题1．如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么______＝c2；这一定理在我国被称为______．2．△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．(1)若a＝5，b＝12，则c＝______；(2)若c＝41，a＝40，则b＝______；(3)若∠A＝30°，a＝1，则c＝______，b＝______；(4)若∠A＝45°，a＝1，则b＝______，c＝______．3．如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，小明沿图中所示的折线从A→B→C所走的路程为______．4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为______，斜边上的高为______．5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为______．二、选择题6．Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB2＋AC2＋BC2的值为( )．);cm(0.733712721222≈=+3.431312362422≈=+(A)8 (B)4 (C)6 (D)无法计算7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝10，BD 是AC 边上的高线，DC ＝2，则BD 等于( )．(A)4(B)6(C)8(D)8．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若AB ＝15cm ，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为( )．(A)150cm 2(B)200cm 2 (C)225cm 2(D)无法计算三、解答题9．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ． (1)若a ∶b ＝3∶4，c ＝75cm ，求a 、b ；(2)若a ∶c ＝15∶17，b ＝24，求△ABC 的面积；(3)若c －a ＝4，b ＝16，求a 、c ；102(4)若∠A＝30°，c＝24，求c边上的高h c；(5)若a、b、c为连续整数，求a＋b＋c．综合、运用、诊断一、选择题10．若直角三角形的三边长分别为2，4，x，则x的值可能有( )．(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个二、填空题11．如图，直线l经过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线l的距离分别是1、2，则正方形的边长是______．12．在直线上依次摆着7个正方形(如图)，已知倾斜放置的3个正方形的面积分别为1，2，3，水平放置的4个正方形的面积是S1，S2，S3，S4，则S1＋S2＋S3＋S4＝______．三、解答题13．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD是∠ABC的平分线，AD＝20，求BC的长．拓展、探究、思考14．如图，△ABC中，∠C＝90°．(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究S1＋S2与S3的关系；图①(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究S1＋S2与S3的关系；图②(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究S1＋S2与S3的关系．图③测试2 勾股定理(二)学习要求掌握勾股定理，能够运用勾股定理解决简单的实际问题，会运用方程思想解决问题．课堂学习检测一、填空题1．若一个直角三角形的两边长分别为12和5，则此三角形的第三边长为______．2．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．3．如图，有一块长方形花圃，有少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了______m路，却踩伤了花草．3题图4．如图，有两棵树，一棵高8m，另一棵高2m，两树相距8m，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少要飞______m．4题图二、选择题5．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m处折断，树顶端落在离树底部4m处，则树折断之前高( )．5题图(A)5m (B)7m (C)8m (D)10m6．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为( )．6题图 (A) (B)(C)(D)三、解答题7．在一棵树的10米高B 处有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘的A 处；另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高多少米?8．在平静的湖面上，有一支红莲，高出水面1米，一阵风吹来，红莲移到一边，花朵齐及水面，已知红莲移动的水平距离为2米，求这里的水深是多少米?综合、运用、诊断 一、填空题9．如图，一电线杆AB 的高为10米，当太阳光线与地面的夹角为60°时，其影长AC 为____ __米．212310565810．如图，有一个圆柱体，它的高为20，底面半径为5．如果一只蚂蚁要从圆柱体下底面的A点，沿圆柱表面爬到与A相对的上底面B点，则蚂蚁爬的最短路线长约为______(取3)二、解答题：11．长为4 m的梯子搭在墙上与地面成45°角，作业时调整为60°角(如图所示)，则梯子的顶端沿墙面升高了______m．12．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米?若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元?拓展、探究、思考13．如图，两个村庄A、B在河CD的同侧，A、B两村到河的距离分别为AC＝1千米，BD＝3千米，CD＝3千米．现要在河边CD上建造一水厂，向A、B两村送自来水．铺设水管的工程费用为每千米20000元，请你在CD上选择水厂位置O，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用W．测试3 勾股定理(三) 学习要求熟练应用勾股定理解决直角三角形中的问题，进一步运用方程思想解决问题． 课堂学习检测 一、填空题1．在△A BC 中，若∠A ＋∠B ＝90°，AC ＝5，BC ＝3，则AB ＝______，AB 边上的高CE ＝______．2．在△ABC 中，若AB ＝AC ＝20，BC ＝24，则BC 边上的高AD ＝______，AC 边上的高BE ＝______．3．在△ABC 中，若AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，AB ＝10，则AC ＝______，AB 边上的高CD ＝______．4．在△ABC 中，若AB ＝BC ＝CA ＝a ，则△ABC 的面积为______．5．在△ABC 中，若∠ACB ＝120°，AC ＝BC ，AB 边上的高CD ＝3，则AC ＝______，AB ＝______，BC 边上的高AE ＝______． 二、选择题6．已知直角三角形的周长为，斜边为2，则该三角形的面积是( )．(A)(B)(C)(D)17．若等腰三角形两边长分别为4和6，则底边上的高等于( )． (A) (B)或(C) (D)或三、解答题8．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 、E 分别为BC 和AC 的中点，AD ＝5，BE ＝求AB 的长．62 4143217741242471029．在数轴上画出表示及的点．综合、运用、诊断10．如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝20，AB ＝10，延长AB 到D ，使CD ＋DB ＝AC ＋AB ，求BD 的长．11．如图，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点D 与点B 重合，已知AB ＝3，AD ＝9，求BE 的长．12．如图，折叠矩形的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知AB ＝8cm ，BC1013＝10cm，求EC的长．13．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，D为AB的中点，E、F分别在AC、BC 上，且DE⊥DF．求证：AE2＋BF2＝EF2．拓展、探究、思考14．如图，已知△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距离为3，求AC 的长是多少?15．如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，……已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为S2，S3，…，S n(n为正整数)，那么第8个正方形的面积S8＝______，第n个正方形的面积S n＝______．测试4 勾股定理的逆定理学习要求掌握勾股定理的逆定理及其应用．理解原命题与其逆命题，原定理与其逆定理的概念及它们之间的关系．课堂学习检测一、填空题1．如果三角形的三边长a、b、c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是______三角形，我们把这个定理叫做勾股定理的______．2．在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做____________；如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的____________．3．分别以下列四组数为一个三角形的边长：(1)6、8、10，(2)5、12、13，(3)8、15、17，(4)4、5、6，其中能构成直角三角形的有____________．(填序号) 4．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2＝c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________．5．若△ABC中，(b－a)(b＋a)＝c2，则∠B＝____________；6．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC是______三角形．7．若一个三角形的三边长分别为1、a 、8(其中a 为正整数)，则以a －2、a 、a ＋2为边的三角形的面积为______．8．△ABC 的两边a ，b 分别为5，12，另一边c 为奇数，且a ＋b ＋c 是3的倍数，则c 应为______，此三角形为______． 二、选择题9．下列线段不能组成直角三角形的是( )． (A)a ＝6，b ＝8，c ＝10(B) (C)(D)10．下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的是( )． (A)1∶1∶2 (B)1∶3∶4 (C)9∶25∶26(D)25∶144∶16911．已知三角形的三边长为n 、n ＋1、m (其中m 2＝2n ＋1)，则此三角形( )． (A)一定是等边三角形 (B)一定是等腰三角形 (C)一定是直角三角形 (D)形状无法确定综合、运用、诊断 一、解答题12．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的一点，已知AB ＝13，AD ＝12，AC ＝15，BD ＝5，求CD 的长．3,2,1===c b a 43,1,45===c b a 6,3,2===c ba13．已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，求四边形ABCD 的面积．14．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE＝，求证：AF ⊥FE ．15．在B 港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M 岛，乙船到P 岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?拓展、探究、思考16．已知△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝10a ＋24b ＋26c －338，试判定△ABC 的形状，并说明你的理由．CB 4117．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且a 2c 2－b 2c 2＝a 4－b 4，试判断三角形的形状．18．观察下列各式：32＋42＝52，82＋62＝102，152＋82＝172，242＋102＝262，…，你有没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律并证明，再根据规律写出接下来的式子．参考答案第十七章 勾股定理 测试1 勾股定理(一)1．a 2＋b 2，勾股定理． 2．(1)13； (2)9； (3)2，； (4)1，． 3．． 4．5，5． 5．132cm ． 6．A ． 7．B ． 8．C ． 9．(1)a ＝45cm ．b ＝60cm ； (2)540； (3)a ＝30，c ＝34； (4)6； (5)12．10．B ． 11． 12．4． 13． 14．(1)S 1＋S 2＝S 3；(2)S 1＋S 2＝S 3；(3)S 1＋S 2＝S 3． 测试2 勾股定理(二)1．13或 2．5． 3．2． 4．10． 5．C ． 6．A ． 7．15米． 8．米． 9．10．25． 11． 12．7米，420元． 13．10万元．提示：作A 点关于CD 的对称点A ′，连结A ′B ，与CD 交点为O ． 测试3 勾股定理(三) 1． 2．16，19.2． 3．5，5． 4． 325223.5.310.11923⋅3310.2232-;343415,342.432a5．6，，． 6．C ． 7．D8． 提示：设BD ＝DC ＝m ，CE ＝EA ＝k ，则k 2＋4m 2＝40，4k 2＋m 2＝25．AB ＝9．图略．10．BD ＝5．提示：设BD ＝x ，则CD ＝30－x ．在Rt △ACD 中根据勾股定理列出(30－x )2＝(x ＋10)2＋202，解得x ＝5．11．B E ＝5．提示：设BE ＝x ，则DE ＝BE ＝x ，AE ＝AD －DE ＝9－x ．在Rt △ABE 中，AB 2＋AE 2＝BE 2，∴32＋(9－x )2＝x 2．解得x ＝5．12．EC ＝3cm ．提示：设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝8－x ，AF ＝AD ＝10，BF ＝，CF ＝4．在Rt △CEF 中(8－x )2＝x 2＋42，解得x ＝3． 13．提示：延长FD 到M 使DM ＝DF ，连结AM ，EM ．14．提示：过A ，C 分别作l 3的垂线，垂足分别为M ，N ，则易得△AMB ≌△BNC ，则 15．128，2n －1．测试4 勾股定理的逆定理1．直角，逆定理． 2．互逆命题，逆命题． 3．(1)(2)(3)． 4．①锐角；②直角；③钝角． 5．90°． 6．直角．7．24．提示：7＜a ＜9，∴a ＝8． 8．13，直角三角形．提示：7＜c ＜17． 9．D ． 10．C ． 11．C ． 12．CD ＝9． 13．14．提示：连结AE ，设正方形的边长为4a ，计算得出AF ，EF ，AE 的长，由AF 2＋EF 2＝AE 2得结论． 15．南偏东30°．16．直角三角形．提示：原式变为(a －5)2＋(b －12)2＋(c －13)2＝0． 17．等腰三角形或直角三角形．提示：原式可变形为(a 2－b 2)(a 2＋b 2－c 2)＝0． 18．352＋122＝372，[(n ＋1)2－1]2＋[2(n ＋1)]2＝[(n ＋1)2＋1]2．(n ≥1且n 为整数)3633.132.1324422=+k m ,3213,31102222+=+=622=-AB AF .172,34=∴=AC AB .51+第十七章勾股定理全章测试一、填空题1．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．2．若等边三角形的边长为2，则它的面积为______．3．如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若涂黑的四个小正方形的面积的和是10cm2，则其中最大的正方形的边长为______cm．3题图4．如图，B，C是河岸边两点，A是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60米，则点A到岸边BC的距离是______米．4题图5．已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，点O为△ABC的三条角平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，点D，E，F分别是垂足，且BC＝8cm，CA＝6cm，则点O到三边AB，AC和BC的距离分别等于______cm．5题图6．如图所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将直角边AB折叠使它落在斜边AC上，折痕为AD，则BD＝______．6题图7．△ABC中，AB＝AC＝13，若AB边上的高CD＝5，则BC＝______．8．如图，AB＝5，AC＝3，BC边上的中线AD＝2，则△ABC的面积为______．8题图二、选择题9．下列三角形中，是直角三角形的是( )(A)三角形的三边满足关系a＋b＝c(B)三角形的三边比为1∶2∶3 (C)三角形的一边等于另一边的一半(D)三角形的三边为9，40，41 10．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要( )．10题图(A)450a元(B)225a元(C)150a元(D)300a元11．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝( )．(A)2 (B)3 (C)(D)12．如图，Rt△A BC 中，∠C ＝90°，CD ⊥AB 于点D ，AB ＝13，CD＝6，则AC ＋BC 等于( )．(A)5 (B) (C)(D)三、解答题13．已知：如图，△ABC 中，∠CAB ＝120°，AB ＝4，AC ＝2，AD ⊥BC ，D 是垂足，求AD 的长．14．如图，已知一块四边形草地ABCD ，其中∠A ＝45°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝20m ，CD ＝10m ，求这块草地的面积．223213513135915．△ABC中，AB＝AC＝4，点P在BC边上运动，猜想AP2＋PB·PC的值是否随点P位置的变化而变化，并证明你的猜想．16．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．17．如图，长方体的底面边长分别为1cm和3cm，高为6cm．如果用一根细线从点A开始经过四个侧面缠绕一圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?如果从点A开始经过四个侧面缠绕n圈到达点B，那么所用细线最短需要多长?18．如图所示，有两种形状不同的直角三角形纸片各两块，其中一种纸片的两条直角边长都为3，另一种纸片的两条直角边长分别为1和3．图1、图2、图3是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．图1 图2 图3(1)请用三种方法(拼出的两个图形只要不全等就认为是不同的拼法)将图中所给四块直角三角形纸片拼成平行四边形(非矩形)，每种方法要把图中所给的四块直角三角形纸片全部用上，互不重叠且不留空隙，并把你所拼得的图形按实际大小画在图1、图2、图3的方格纸上(要求：所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合；画图时，要保留四块直角三角形纸片的拼接痕迹)；(2)三种方法所拼得的平行四边形的面积是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的面积各是多少； (3)三种方法所拼得的平行四边形的周长是否是定值?若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出三种方法所拼得的平行四边形的周长各是多少．19．有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为6m ，8m ．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．参考答案第十七章 勾股定理全章测试1．8． 2． 3． 4．30． 5．2．6．3．提示：设点B 落在A C 上的E 点处，设BD ＝x ，则DE ＝BD ＝x ，AE ＝AB ＝6，CE ＝4，CD ＝8－x ，在Rt △CDE 中根据勾股定理列方程． 7．或.3.1026.2658．6．提示：延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连结BE ，可得△ABE 为Rt △． 9．D ． 10．C 11．C ． 12．B 13．提示：作CE ⊥AB 于E 可得由勾股定理得由三角形面积公式计算AD 长．14．150m 2．提示：延长BC ，AD 交于E ． 15．提示：过A 作AH ⊥BC 于HAP 2＋PB ·PC ＝AH 2＋PH 2＋(BH －PH )(CH ＋PH ) ＝AH 2＋PH 2＋BH 2－PH 2＝AH 2＋BH 2＝AB 2＝16． 16．14或4．17．10；18．(1)略； (2)定值， 12；(3)不是定值， 19．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝8，BC ＝6由勾股定理得：AB ＝10，扩充部分为Rt △ACD ，扩充成等腰△ABD ，应分以下三种情况．①如图1，当AB ＝AD ＝10时，可求CD ＝CB ＝6得△ABD 的周长为32m ．图1②如图2，当AB ＝BD ＝10时，可求CD ＝4图2由勾股定理得：，得△ABD 的周长为． ③如图3，当AB 为底时，设AD ＝BD ＝x ，则CD ＝x －6，.2172,5,3==BE CE ,72=BC .16922n +.10226,1028,268+++54=AD .m )5420(+图3由勾股定理得：，得△ABD 的周长为平行四行形学习要求1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理；2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。

1第十六章、分式 16.1.1从分数到分式（第一课时）一、课前小测：1、________________________统称为整式．2、23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3、甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．二、基础训练：1、分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零； 当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 2、有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④23、使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±1三、综合训练：1、当x______时，分式2134x x +-无意义． 2、当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 3、当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2）2323x x +-16.1.2分式的基本性质(第二课时)一、课前小测：23+x31.如果分式x211-的值为负数,则的x 取值范围是( ) A.21≤x B.21<x C.21≥x D.21>x 2. 当_____时,分式4312-+x x 无意义.当______时,分式68-x x 有意义 二、基础训练：1、分式的基本性质为：_________ ___．用字母表示为：_____________________．2、判断下列约分是否正确：（1）c b c a ++=b a ， （2）22y x y x --=y x +1， （3）nm n m ++=0。

3、根据分式的基本性质，分式a a b --可变形为（ ） A ．a a b-- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 4、填空：4 (1) x x x 3222+= ()3+x ， (2) 32386b b a =()33a ， 5、约分：（1）c ab b a 2263 （2）532164xyz yz x - 三、综合训练：1、通分：（1）231ab 和b a 272 （2）xx x --21和x x x +-21 2、若a ＝23，则2223712aa a a ---+的值等于______。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 若，的值均扩大为原来的倍，则下列分式的值保持不变的是 A.B.C.D.2. 下列分式是最简分式的是（ ）A.B.C.D.3. 分式，，的最简公分母是A.B.C.D.4. 已知，则下列说法正确的是( )A.&表示，*表示x y 3()2+xx−y2yx 22y 33x 22y 2(x−y)22a5a 2a5−2aa 2a −2ba +bab −b 2−a 2b 2bax c−3bx a5cx 3()5cx 315abcx15abcx 315abcx 5=y ∗x 2y x &y 2x 362B.&表示，*表示C.&表示，*表示D.&表示，*表示5. 下列算式正确的（ ）A.B.C.D.6. 在分式、、、、中，最简分式有（ ）A.个B.个C.个D.个7. 把与通分后， 的分母为，则的分子变为( )A.B.C.D.8. 计算，结果是 A.B.C.32535−1=1(−a +b)2(a −b)2=−a −1−+8a 2a −1+8a 2=x+y +x 2y 2x+y=0.5+2y 0.1+x 5+2y 1+x xy x 2x−11−x 22a 6a +2b x−14x −b 2a 22(a −b)1234a −1+2a +1a 211−a 2a −1+2a +1a 2(1−a)(a +1)211−a 21−a1+a−1−a−1+a−4x 2x−2()x−2x+2x−42x+2D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 如果，那么________．10. 分式化为最简分式的结果是________.11. 分式，，的最简公分母是：________． 12. 计算：①________；②________；③________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 约分：． 14. 老师在黑板上书写了一个代数式的正确计算结果，随后用手遮住了原代数式的一部分，如图：（1）求被手遮住部分的代数式，并将其化简；（2）原代数式的值能等于吗？请说明理由． 15. 约分，通分：（1）； （2）； （3）． 16. 化简：（1）（2）．x+2x=a b 23=a a +b2y x 24xy2c 6b a 25a 8b 2c 32b 3ac2⋅=x 2x 3(−2=y 2)3=7n m 2−35mn2=2+2ab a 23ab +3b 22a ()−12a(a −1)8a (1−a)b 2−4ab +4a 2b 2−4a 2b2⋅24−9m 239−12m+4m 21−a 2−2a +1a 24b +4a +a 2b 2b 32−8bb 3a 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】根据分式的基本性质，，的值均扩大为原来的倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．【解答】解：根据分式的基本性质，可知若，的值均扩大为原来的倍，,，错误；,，错误；,，错误；,，正确.故选.2.【答案】C【考点】最简分式【解析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断，即可得出答案．x y 3x y 3A ≠2+3x 3x−3y 2+x x−y B ≠6y 9x 22y x 2C ≠54y 327x 22y 33x 2D =18y 29(x−y)22y 2(x−y)2D【解答】解：、，不是最简分式，故本选项错误；、，不是最简分式，故本选项错误；、，是最简分式，故本选项正确；、，不是最简分式，故本选项错误；故选．3.【答案】C【考点】最简公分母【解析】找出三个分母系数的最小公倍数作为最简公分母的系数，，及为单独出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的因式，相同字母取最高次幂次也作为最简公分母的因式，进而确定出三分式的最简公分母．【解答】解：分式，，的分母中，，，的最小公倍数为，的最高次幂为，的最高次幂为，的最高次幂为，的最高次幂为，所以，，的最简公分母为.故选．4.【答案】C【考点】约分【解析】根据分式的约分求解即可.【解答】A =2a 5a 225aB =a 5−2a a 215a −2C a −2b a +bD =ab −b 2−a 2b 2b a +b C a b c x 31ax c −3bx 15cx 313515x 3a 1b 1c 11ax c −3bx 15cx 315abcx 3C =2∗∗−12解：，即，，解得，.故选.5.【答案】A【考点】分式的基本性质【解析】、分子，再与分母约分即可；、把分子和分母都除以得出结论；、是最简分式；、分子和分母同时扩大倍，要注意分子和分母的每一项都要扩大倍．【解答】解：、，所以此选项正确；、，所以此选项错误；、不能化简，是最简分式，所以此选项错误；、，所以此选项错误；故选．6.【答案】A【考点】最简分式【解析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】==x 2y ∗y x &y ∗−1x &−2y 2x 3∗−1=2&−2=3∗=3&=5C A (−a +b =(a −b )2)2B −1C D 1010A ==1(−a +b)2(a −b)2(a −b)2(a −b)2B =≠−a −1−+8a 2a +1−8a 2a −1+8a 2C +x 2y 2x+y D =≠0.5+2y 0.1+x 5+20y 1+10x 5+2y 1+x A xy y解：；；；的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；．故最简分式的个数为．故选．7.【答案】B【考点】最简公分母分式的基本性质【解析】把的分母分解因式，再对照最简公分母，根据分式的基本性质得到，从而确定出分子即可.【解答】解：最简公分母为，则，即分子为.故选.8.【答案】B【考点】约分平方差公式【解析】=xy x 2y x =x−11−x 2−1x+1=2a 6a +2b a 3a +b x−14x =−−b 2a 22(a −b)a +b 21A 11−a 2=11−a 2a +1(1−a)(a +1)2(1−a)(a +1)2==11−a 21(1−a)(1+a)a +1(1−a)(a +1)2a +1B首先利用平方差公式分解分子，再约去分子分母中得公因式．【解答】解：.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】【考点】分式的基本性质【解析】由可知：若设＝，则＝．代入所求式子就可求出．【解答】∵，∴设＝，则＝，∴．10.【答案】【考点】最简分式约分【解析】分子、分母约去即可．【解答】==x+2−4x 2x−2(x+2)(x−2)x−2B 25=a b 23a 2xb 3x =a b 23a 2x b 3x ==a a +b 2x 2x+3x 25x 2y2xy =2y 2解：.故答案为：.11.【答案】【考点】最简公分母【解析】根据确定最简公分母的方法：取各分母系数的最小公倍数；凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母，求解即可．【解答】解：分式，，分母分别为：，，，故其最简公分母是．故答案为：．12.【答案】,,【考点】约分同底数幂的乘法幂的乘方与积的乘方【解析】①根据同底数幂的乘法法则进行计算；②根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算；③约分即可．【解答】解：：①；②；==2y x 24xy 22xy ⋅x 2xy ⋅2y x 2y x 2y 24a 2b 2c 3(1)(2)(3)c 6b a 25a 8b 2c 32b 3ac 26b a 28b 2c 33ac 224a 2b 2c 324a 2b 2c 3x 5−8y 6−m 5n⋅==x 2x 3x 2+3x 5(−2=(−2⋅=−8y 2)3)3y 2×3y 6−7n 2③．故答案为：①；②；③．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】．【考点】约分【解析】先分子与分母因式分解，然后约分即可．【解答】解：；14.【答案】设被手遮住部分的代数式为．则，，，则．不能，理由：若能使原代数式的值能等于，则，即＝，但是，当＝时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于．【考点】分式的乘除运算分式的基本性质【解析】=−7n m 2−35mn 2m 5n x 5−8y 6−m 5n3b ==2+2ab a 23ab +3b 22a(a +b)3b(a +b)2a 3b A [A−]×=(x+1)(x−1)(x−1)2x+1x x+1x−1(A−)×=x+1x−1x+1x x+1x−1A−=x+1x−1x x−1A =+=x x−1x+1x−12x+1x−1−1=−1x+1x−1x 0x 0=0x x+1−1（1）直接利用分式的乘除运算法则计算得出答案；（2）当原式＝，求出的值，进而分析得出答案．【解答】设被手遮住部分的代数式为．则，，，则．不能，理由：若能使原代数式的值能等于，则，即＝，但是，当＝时，原代数式中的除数，原代数式无意义．所以原代数式的值不能等于．15.【答案】解：；（2）；（3）．【考点】通分约分【解析】（1）把分子与分母进行约分即可；（2）根据平方差公式和完全平方公式先把分子与分母进行因式分解，然后约分即可；（3）先把分母进行因式分解，然后通分，即可得出答案．【解答】解：；（2）；（3）．−1x A [A−]×=(x+1)(x−1)(x−1)2x+1x x+1x−1(A−)×=x+1x−1x+1x x+1x−1A−=x+1x−1x x−1A =+=x x−1x+1x−12x+1x−1−1=−1x+1x−1x 0x 0=0xx+1−1(1)=−2a(a −1)8a (1−a)b 214b 2==−4ab +4a 2b 2−4a 2b 2(a −2b)2(a +2b)(a −2b)a −2ba +2b ⋅=⋅=24−9m 239−12m+4m 22(2+3m)(2−3m)3(2−3m)26(2+3m)(2−3m)3(1)=−2a(a −1)8a (1−a)b 214b 2==−4ab +4a 2b 2−4a 2b 2(a −2b)2(a +2b)(a −2b)a −2ba +2b ⋅=⋅=24−9m 239−12m+4m 22(2+3m)(2−3m)3(2−3m)26(2+3m)(2−3m)316.【答案】原式；原式，，，．【考点】约分【解析】（1）首先把分子分母分解因式，然后再约分即可；（2）首先把分子分母分解因式，然后再约分即可．【解答】原式；原式，，，．==(1−a)(1+a)(1−a)21+a 1−a =b(4+4ab +)a 2b 22b(−4)b 2a 2=b(2a +b)22b(b −2a)(b +2a)=2a +b 2(b −2a)=2a +b 2b −4a==(1−a)(1+a)(1−a)21+a 1−a =b(4+4ab +)a 2b 22b(−4)b 2a 2=b(2a +b)22b(b −2a)(b +2a)=2a +b 2(b −2a)=2a +b 2b −4a。

《16.1二次根式》同步练习a 0 B . a 0 C . a 0 D . a 为任意实数1、 如果式子有意义，则a 的取值范围为 __________ .Va 52、 一个用电器的电阻为 R ，消耗的电功率为P ，它两端的电压为U ，其关系式为P —,R 则U _____________ .3、 代数式 丄卫有意义，则x 的取值范围是x 31. 已知一个长、宽之比为5:4且面积为140平方米的矩形菜地，求它的长和宽分别是多少米?1、 F 列式子一定是 次根式的是（ A.x 2 B. x C.x 2 D. x2、 如果..x 3有意义，则 x 的取值范围是（A. x 3B. x 3C.3 D. x 33、 F 列判断正确的是（ A.带根号的式子是二次根式 B.式子■. 9是二次根式C. 式子.x 2 1 不定是二次根式D.式子■. a 2有意义的条件是a 04、 如果式子 a 2 1有意义，则a 的取值范围是A. 5、 F 列式子中，字母 a 的取值范围是a 2的是（ ）A.C . 5a 10D a 26、如果式子旦^有意义，则a 1 a 的取值范围为（A. a 2B. a 1C.a 2 D.2、 解：依题意得,答案与解析一、 选择题： 1、 C 2、 A 3、 B 4、 D 5、 B 6、 D 二、 填空题 1、 a > 5 2、PR3、 x > 3 三、 解答题1、解：设长为5k,则宽为4k ，依题意得， 5k • 4k=140 ••• k2=7 •/ k > 0, • k= , 73.已知式子 2x 3在实数范围内有意义, 2试确定x 的取值范围•矩形的长为5 7 m宽为4 7 m.2、解：依题意得,1、2x 3 0 x 23解得，x > —且X M 2.2《16.2二次根式的乘除》同步练习♦选择题1、下列计算正确的是（3、计算罷£ （⑻的结果是（4、下列各数中，与 2 3的积为有理数的是（确的个数是（ ）A. 1 个 B . 2 个 C . 3 个 D ♦填空题1、 计算罷73= _________ .2、 _______________________________________ 化简.24ag 54a 3的结果是3、 ______________________________________ 计算（& 1）0 2+1）2的结果是♦解答题1计算：-2 27「3恥4 -2、已知一个长、宽之比为 5:4且面积为140平方米的矩形菜地，求它的长和宽分别是多少A. 3 . 5 15B. 2 2 2C. 2 .2 4D. 2 . 3 .5A. 4±4C.-D.±2A. 2 ,3B.3C. 1 ,3D.■7A. 23 B. 2、3 C.2 、3 D.5、张明做了以下作业：（1） J6a 44a 2 ；（ 2） . 5ag5. 2a ；（ 3）.a .他做正6、已知m （（2 2l ），则有（2、计算 的结果是（B米？3、观察下列各式及其验证过程：2：=W ；验证：2：?窘=.专略3存雋；验证：3賬届厝足（1 ）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证•（2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n为任意自然数，且n 2）表示的等式，并进行验证•答案与解析二、选择题:1、2、3、4、5、6、、填空题2、3、三、解答题1、解：2、解：3、解：«16.3二次根式的加减》同步练习1、下列计算正确的是（）A. .18 ,2=2 2B. 3 2=1C. 3 2= . 5D. 5 .5 102、下列各组二次根式中，能够进行合并的一组是（）A. 3 和18B. 3 和C. a2b 和ab2D. x_1 和展一13、下列计算正确的是（）A. 3 3= 6B. 3 3=0C. ；3g3=9D. （一3）234、计算恵辰器的结果是（）A. 2血B 返C. 42 D. 铤2 ' 2 25、实数a,b在数轴上的位置如图所示，则化简 .孑.b2（a b）2的结果是（a0 J*A. 2bB. 2aC. 2（b a）D.06、若a 5 2 6,b 2 6 5，则a,b的关系为（）A.互为相反数 B •互为倒数C.互为负倒数 D .绝对值相等1、1、______________________________________ 计算：740 10石0 J10=2、一个长方形的面积是.12cm2，一个三角形的面积是.48cm2，则三角形比长方形的面积大____________ cm2.3、一个三角形的三边长分别为J18cm,屁cm,屈cm，则这个三角形的周长为_____________ .4、如图在矩形内有两个相邻的正方形，面积分别为5和2,则阴影部分的面积为______________♦解答题2、已知a 3 2,b 3 2，求a2 b2的值.答案与解析三、选择题:1、2、3、4、7、8二、填空题1、2、3、三、解答题1、解：4、解:5、解:《仃・1勾股定理》同步练习1 .下列说法正确的是（）A. 若a、b、c是厶ABC勺三边，则a2+ b2= c2B. 若a、b、c 是Rt △ ABC的三边，则a2+ b2= c22 2 2C. 若a、b、c 是Rt △ ABC的三边，A 90，则a +b = c2 2 2D. 若a、b、c 是Rt△ ABC勺三边，C 90，则a +b = c2.一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4,下列说法正确的是（）A .斜边长为2 5B C.斜边长为5D.三角形周长为25 .三角形面积为 20ABC 中,边长为无理数的边数是（ )A . 0B .1C. 2D.34.如图，数轴上的点A 所表示的数为x ，则x 2—10的立方根为（)A 、、2-10B .- -.2-10C . 2D . -23.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形BC5. 把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 6倍D. 8倍6•小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多1m,当它把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆的高为（）A. 8cm B . 10cm C . 12cm D . 14cm7.A ABC中, AB= 15, AC= 13,高AD= 12，则△ ABC的周长为（）A . 42B . 32C . 42 或32D . 37 或33&如图，直线l上有三个正方形a, b, c,若a, c的面积分别为5和11,则b的面积为（A. 4B. 6C. 16D. 55填空题9.如图，三个正方形中的两个的面积则另一个的面积S3为__________ .10 .若正方形的面积为5cm2,则正方形对角线长为______________ c m .11.如图，消防云梯的长度是则云梯能达到大楼的高度是34米，在一次执行任务时 _________ 米.13.如图，小红欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点 C 偏离欲到达点 B200m 结果他在水中实际游了 520m,则该河流的宽度为_____________________ .14.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为 20dm 3dm 2dm, ?A 和B 是这个台阶两个相对的端点， A 点有一只蚂蚁，想到 B 点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面♦解答题17.如图，阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积.15cm18.如图，是一块由边长为10cm 的正方形地砖铺设的广场，一只鸽子落在点 A 处，？它想先 后吃到小朋友撒在 B C 处的鸟食，则鸽子至少需要走多远的路程?12•如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”.他们仅仅少走了______ 步路（假设2步为1米）,却踩伤了花草.爬到B 点的最短路程是 ___________B 200m C.520m19•如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m,高3m,长8m棚的斜面用塑料薄膜遮盖,不计墙的厚度，若塑料薄膜每平方米1. 2元，问小李至少要花多少钱？20. 有一只小鸟在一棵高4m 的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？21. 如图(1)是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b,斜边长为c.图⑵是以c为直角边的等腰直角三角形.请你开动脑筋，将它们拼成一个能验证勾股定理的图形。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习考试总分：100 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1. 下列二次根式能与合并的是( )A.B.C.D.2. 化简的结果是（ ）A.B.C.D.3. 如图，化简式子时，甲、乙、丙三位同学给出了不同的方法，下列说法正确的是( )A.甲、乙正确，丙错误B.甲、丙正确，乙错误C.甲、乙、丙都正确D.甲、乙、丙都不正确4. 如图，在长方形中无重叠放入面积分别为和的两张正方形纸片，则图中空白部2–√6–√8–√12−−√20−−√×5–√920−−−√323–√2523–√152(a >0)a a −√ABCD 16cm 212cm 2分的面积为( )A.B.C.D.5. 已知，，则的值为( )A.B.C.D.6. 下列计算正确的是（ ）A.B.C.D.7. 甲、乙两位同学对代数式且，分别作了如下变形：甲：，乙：.关于这两种变形过程的说法正确的是 A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确(−12+8)3–√cm 2(16−8)3–√cm 2(8−4)3–√cm 2(4−2)3–√cm 2a =+25–√b =−25–√++7a 2b 2−−−−−−−−−√34563=2–√6–√×=46–√8–√6–√=12–√2–√2÷=76−−√56−−√7–√5(a >0,b >0a −b +a −√b√a ≠b)==−a −b +a −√b √(a −b)(−)a −√b √(+)(−)a −√b √a −√b √a −√b √==−a −b +a −√b √(−)(+)a −√b √a −√b √+a −√b√a −√b √()D.只有乙正确8. 现将某一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为一个面积为的正方形纸片，则原长方形纸片的面积为 A.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9. 一个三角形的周长为，它的三边之比为 ，则它的三条边长分别是________. 10. 阅读下面的文字后，回答问题．小明和小芳解答题目“先化简，再求值：，其中”，得到了不同的答案．小明的解答是：原式；小芳的解答是：原式.________的解答是错误的；错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：________；当时，求代数式的值．11. 计算：________．12. 已知＝，＝．则的值为________．三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13. 如图，矩形内两相邻正方形的面积分别为和，请计算大矩形内阴影部分的面积．14. 先化简，再求值：，其中，．15. 计算：．3cm 2–√6cm 2–√128cm 2()18cm 220cm 236cm 248cm 236cm 2:3:4a +4−4a +a 2−−−−−−−−−√a =9=a +=a +(2−a)=2(2−a)2−−−−−−−√=a +=a +(a −2)=2a −2=2×9−2=16(2−a)2−−−−−−−√(1)(2)(3)x =−12x+2+−4x+4x 2−−−−−−−−−√×=13−−√27−−√x y −5xy+x 2y 226(6x +)−(4y +)y x −−√3y xy 3−−−√x y−−√36xy −−−−√x =+12–√y =−12–√(2+1)×(+1)×(+1)×(+1)×⋯×(+1)+1222428264=116. 小明在解决问题：已知，求的值，他是这样分析与解的：∵，∴，∴ ，即，∴，∴，请你根据小明的分析过程，解决如下问题：化简；若，求的值．a =12+3–√−4a +1a 2a ==12+3–√2−3–√(2+)(2−)3–√3–√=2−3–√a −2=−3–√=3(a −2)2−4a +4=3a 2−4a =−1a 2−4a +1=−1+1=0a 2(1)++1+12–√1+3–√2–√1+4–√3–√(2)a =1−12–√−2a +2a 2参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版同步练习一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.【答案】B【考点】二次根式的化简求值同类二次根式【解析】先化简，再根据同类二次根式的定义解答．【解答】解：，与被开方数不同，不是同类二次根式；，与被开方数相同，是同类二次根式;，与被开方数不同，不是同类二次根式；， 与被开方数不同，不是同类二次根式.故选.2.【答案】A【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法法则求解．【解答】解：原式．A 6–√2–√B =28–√2–√2–√C =212−−√3–√2–√D =220−−√5–√2–√B ==94−−√32故选．3.【答案】C【考点】分母有理化【解析】小明的方法为原式分子分母乘以有理化因式，化简得到结果；小亮的方法为将分子利用二次根式性质化简，约分即可得到结果；小丽得方法为分子利用二次根式性质化简，再利用二次根式除法法则逆运算变形，计算即可得到结果．【解答】解：在将式子化简时，由解题过程可得甲、乙、丙都正确.故选.4.【答案】A【考点】二次根式的应用【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出、，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．【解答】解：∵两张正方形纸片的面积分别为和，∴它们的边长分别为，，∴，，∴空白部分的面积，，．故选.5.【答案】A (a >0)a a−√C AB BC 16cm 212cm 2=4cm 16−−√=2cm 12−−√3–√AB =4cm BC =(2+4)cm 3–√=(2+4)×4−12−163–√=8+16−12−163–√=(−12+8)3–√cm 2AC【考点】二次根式的化简求值【解析】本题可将、的值代入，化简根式中的数，再开根号即可．【解答】解：原式．故选．6.【答案】C【考点】二次根式的乘除法【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则化简求出答案．【解答】解：、，故此选项错误；、，故此选项错误；、，正确；、，故此选项错误；故选：．7.【答案】A【考点】分母有理化a b =(+2+(−2+75–√)25–√)2−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=5+4+4+5−4+4+75–√5–√−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−√=5+4+5+4+7−−−−−−−−−−−−−−√=25−−√=5C A 3=2–√18−−√B ×==46–√8–√48−−√3–√C =12–√2–√2D ÷==76−−√56−−√×7665−−−−−−√35−−√5C甲利用分母有理化的知识，可求得；乙首先将分子因式分解，然后约分，即可求得．【解答】解：甲：当时，，故甲正确；乙：，故乙正确．故选．8.【答案】B【考点】二次根式的应用【解析】利用算术平方根求出正方形的边长，进而求出原矩形的边长，即可得出答案．【解答】解：∵一个面积为的正方形纸片，边长为，∴原矩形的长为：，宽为：.∴则原长方形纸片的面积为：．故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）9.【答案】，，【考点】三角形三边关系【解析】a ≠b ==−a −b +a −√b √(a −b)(−)a −√b √(+)(−)a −√b √a −√b √a −√b √==−a −b +a −√b √(−)(+)a −√b √a −√b √+a −√b √a −√b √A 128cm 28cm 2–√8−3=5(cm)2–√2–√2–√8−6=2(cm)2–√2–√2–√5×2=20(c )2–√2–√m 2B 8cm 12cm 16cm解：设其中一边为，则，解得.所以它的三边长分别为：，，.故答案为：，，.10.【答案】小明，当时，由题意知，，当时，原式.【考点】二次根式的化简求值【解析】根据二次根式的性质，可得答案．【解答】解：原式.故小明的解答是错误的．故答案为：小明.错误的解答错在未能正确运用二次根式的性质：，当时，.故答案为：，当时，．由题意知，，当时，原式.11.【答案】【考点】二次根式的乘除法【解析】根据二次根式的乘法法则计算．2xcm 2x+3x+4x =36x =48cm 12cm 16cm 8cm 12cm 16cm =|a |a 2−−√a <0=−aa 2−−√(3)2x+2+−4x+4x 2−−−−−−−−−√=2x+2+(x−2)2−−−−−−−√=2x+2+2−x =x+4x =−1=−1+4=3(1)=a +=a +(a −2)=2a −2=2×9−2=16(2−a)2−−−−−−−√(2)=|a |a 2−−√a <0=−a a 2−−√=|a |a 2−−√a <0=−aa 2−−√(3)2x+2+−4x+4x 2−−−−−−−−−√=2x+2+(x−2)2−−−−−−−√=2x+2+2−x =x+4x =−1=−1+4=33解：原式．故填．12.【答案】【考点】二次根式的化简求值分母有理化【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、 解答题 （本题共计 4 小题 ，每题 10 分 ，共计40分 ）13.【答案】解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为和，∴两个正方形的边长分别为：，，∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积．【考点】二次根式的应用【解析】根据正方形的面积公式求得两个正方形的边长分别是 ，，再根据阴影部分的面积等于矩形的面积减去两个正方形的面积进行计算．【解答】解：∵矩形内两相邻正方形的面积分别为和，∴两个正方形的边长分别为：，，∴大矩形内阴影部分的面积为：大矩形面积．=×2713−−−−−−√=9–√=335262–√6–√−2−6=(+)×−8=2−22–√6–√6–√3–√2–√6–√262–√6–√−2−6=(+)×−8=2−22–√6–√6–√3–√14.【答案】解：当，时，原式.【考点】平方差公式二次根式的化简求值二次根式的加减混合运算【解析】将原式进行化简，然后将与的值代入即可求出答案．【解答】解：当，时，原式.15.【答案】解：原式【考点】二次根式的乘除法【解析】此题暂无解析【解答】x =+12–√y =−12–√=(6+3)−(4+6)xy −−√xy −−√xy −−√xy −−√=−xy −−√=−(+1)(−1)2–√2–√−−−−−−−−−−−−−−√=−1x y x =+12–√y =−12–√=(6+3)−(4+6)xy −−√xy −−√xy −−√xy −−√=−xy −−√=−(+1)(−1)2–√2–√−−−−−−−−−−−−−−√=−1=(2−1)×(2+1)×(+1)×(+1)2224×(+1)×⋯×(+1)+128264=(−1)×(+1)×(+1)×(+122222428)×⋯×(+1)+1264=(−1)×(+1)×(+1)×⋯×242428(+1)+1264=(−1)×(+1)+1264264=−1+12128=2128解：原式16.【答案】解：.∵，∴.【考点】二次根式的加减混合运算分母有理化平方差公式完全平方公式【解析】将原式分母有理化即可；将分母有理化，化简为，代入进行运算即可．【解答】解：.∵，∴.=(2−1)×(2+1)×(+1)×(+1)2224×(+1)×⋯×(+1)+128264=(−1)×(+1)×(+1)×(+122222428)×⋯×(+1)+1264=(−1)×(+1)×(+1)×⋯×242428(+1)+1264=(−1)×(+1)+1264264=−1+12128=2128(1)++1+12–√1+3–√2–√1+4–√3–√=+−12–√(+1)(−1)2–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√+−4–√3–√(+)(−)4–√3–√4–√3–√=−1+−+−2–√3–√2–√4–√3–√=−1+2=1(2)a ==1−12–√+12–√(−1)(+1)2–√2–√=+12–√−2a +2=(a −1+1a 2)2=(−1+1+1=32–√)2(1)(2)a +12–√(1)++1+12–√1+3–√2–√1+4–√3–√=+−12–√(+1)(−1)2–√2–√−3–√2–√(+)(−)3–√2–√3–√2–√+−4–√3–√(+)(−)4–√3–√4–√3–√=−1+−+−2–√3–√2–√4–√3–√=−1+2=1(2)a ==1−12–√+12–√(−1)(+1)2–√2–√=+12–√−2a +2=(a −1+1a 2)2=(−1+1+1=32–√)2。

16.1 分式同步测试题1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1-πx 中，是分式的有（ ） A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④2、分式13-+x a x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零 B.分式无意义 C. 若31-≠a 时,分式的值为零 D. 若31≠a 时,分式的值为零 3. 若分式1-x x 无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±4. (2008年山西省太原市)化简222m n m mn-+的结果是（ ） A ．2m n m - B ．m n m - C ．m n m + D ．m n m n-+ 5.使分式x++1111有意义的条件是( ) A.0≠x B.21-≠-≠x x 且 C.1-≠x D. 1-≠x 且0≠x6.当_____时,分式4312-+x x 无意义. 7.当______时,分式68-x x 有意义. 8.当_______时,分式534-+x x 的值为1. 9.当______时,分式51+-x 的值为正. 10.当______时分式142+-x 的值为负. 11.要使分式221y x x -+的值为零，x 和y 的取值范围是什么？12．x 取什么值时，分式)3)(2(5+--x x x （1）无意义？（2）有意义？ （3）值为零？13．2005-2007年某地的森林面积（单位：公顷）分别是321,,S S S ，2005年与2007年相比，森林面积增长率提高了多少？（用式子表示）14．学校用一笔钱买奖品，若以1支钢笔和2本日记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1支钢笔和3本日记本为一份奖品，则可买50份奖品，那么这笔钱全部用来买钢笔可以买多少支？15．用水清洗蔬菜上残留的农药．设用x （1≥x ）单位量的水清洗一次后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为x+11． 现有a （2≥a ）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次．试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？说明理由．16.1 分式第1课时课前自主练1．________________________统称为整式．2．23表示_______÷______的商，那么（2a+b ）÷（m+n ）可以表示为________． 3．甲种水果每千克价格a 元，乙种水果每千克价格b 元，取甲种水果m 千克，乙种水果n 千克，混合后，平均每千克价格是_________．课中合作练题型1：分式、有理式概念的理解应用 22是有理式的有_________．题型2：分式有无意义的条件的应用5．（探究题）下列分式，当x 取何值时有意义．（1）2132x x ++； （2）2323x x +-．6．（辨析题）下列各式中，无论x 取何值，分式都有意义的是（ ）A ．121x +B ．21x x +C ．231x x + D ．2221x x + 7．（探究题）当x______时，分式2134x x +-无意义． 题型3：分式值为零的条件的应用8．（探究题）当x_______时，分式2212x x x -+-的值为零． 题型4：分式值为±1的条件的应用9．（探究题）当x______时，分式435x x +-的值为1； 当x_______时，分式435x x +-的值为-1． 课后系统练 基础能力题10．分式24x x -，当x_______时，分式有意义；当x_______时，分式的值为零． 11．有理式①2x ，②5x y +，③12a -，④1x π-中，是分式的有（ ） A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④12．分式31x a x +-中，当x=-a 时，下列结论正确的是（ ） A ．分式的值为零； B ．分式无意义C ．若a ≠-13时，分式的值为零； D ．若a ≠13时，分式的值为零 13．当x_______时，分式15x -+的值为正；当x______时，分式241x -+的值为负． 14．下列各式中，可能取值为零的是（ ）A ．2211m m +-B ．211m m -+C ．211m m +- D ．211m m ++ 15．使分式||1x x -无意义，x 的取值是（ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±116．（学科综合题）已知y=123x x--，x 取哪些值时：（1）y 的值是正数；（2）y 的值是负数；（•3）y 的值是零；（4）分式无意义．17．（跨学科综合题）若把x 克食盐溶入b 克水中，从其中取出m 克食盐溶液，其中含纯盐________．18．（数学与生活）李丽从家到学校的路程为s ，无风时她以平均a 米/•秒的速度骑车，便能按时到达，当风速为b 米/秒时，她若顶风按时到校，请用代数式表示她必须提前_______出发．19．（数学与生产）永信瓶盖厂加工一批瓶盖，甲组与乙组合作需要a 天完成，若甲组单独完成需要b 天，乙组单独完成需_______天．20．（探究题）若分式22x x +-1的值是正数、负数、0时，求x 的取值范围．21．（妙法巧解题）已知1x -1y =3，求5352x xy y x xy y +---的值．22．（2005．杭州市）当m=________时，分式2(1)(3)32m m m m ---+的值为零．16.1分式第2课时课前自主练1．分数的基本性质为：______________________________________________________．2．把下列分数化为最简分数：（1）812=________；（2）12545=_______；（3）2613=________． 3．把下列各组分数化为同分母分数:（1）12，23，14； （2）15，49，715．4．分式的基本性质为：______________________________________________________．用字母表示为：______________________．课中合作练题型1：分式基本性质的理解应用5．（辨析题）不改变分式的值，使分式115101139x y x y-+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．906．（探究题）下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-abc +; ④m nm --=-m nm -中,成立的是（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④7．（探究题）不改变分式2323523x xx x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ）A ．2332523x x x x +++-B ．2332523x x x x -++-C ．2332523x x x x +--+D ．2332523x x x x ---+题型2：分式的约分8．（辨析题）分式434y x a +，2411x x --，22x xy y x y -++，2222a abab b +-中是最简分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．（技能题）约分：（1）22699x x x ++-； （2）2232m m m m -+-．题型3：分式的通分10．（技能题）通分：（1）26xab ，29ya bc ； （2）2121a a a -++，261a -．课后系统练基础能力题11．根据分式的基本性质，分式a a b--可变形为（ ） A ．a a b -- B ．a a b + C ．-a a b - D ．a a b + 12．下列各式中，正确的是（ ）A ．x y x y -+--=x y x y -+;B ．x y x y -+-=x y x y ---;C ．x y x y -+--=x y x y +-;D ．x y x y -+-=x y x y-+ 13．下列各式中，正确的是（ ）A ．a m a b m b +=+B ．a b a b++=0 C ．1111ab b ac c --=-- D ．221x y x y x y -=-+ 14．（2005·天津市）若a=23，则2223712a a a a ---+的值等于_______． 15．（2005·广州市）计算222a ab a b +-=_________． 16．公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．（x-1）2 B ．（x-1）3 C ．（x-1） D ．（x-1）2（1-x ）317．21?11x x x -=+-，则？处应填上_________，其中条件是__________． 拓展创新题 18．（学科综合题）已知a 2-4a+9b 2+6b+5=0，求1a -1b 的值．19．（巧解题）已知x 2+3x+1=0，求x 2+21x的值．20．（妙法求解题）已知x+1x=3，求2421x x x ++的值．16.1分式同步测试题A一、选择题（每题分，共分）1、把分式y x x +中的、都扩大3倍，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍D 、缩小9倍 2、把分式xy y x +中的、都扩大2倍，那么分式的值 （ ） A 、扩大2倍 B 、扩大4倍 C 、缩小2倍 D 不变3、下列等式中成立的是 （ ）A 、B 、C 、D 、4、(2008年株洲市)若使分式2x x -有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >- D ．2x <5、已知，则 （ ）A 、B 、C 、D 、A 、①③④B 、①②⑤C 、③⑤D 、①④二、填空题（每题分，共分） 1、分式392--x x 当x __________时分式的值为零. 2、当x __________时分式x x 2121-+有意义.当________________x 时，分式8x 32x +-无意义. 3、①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a . 4、约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________. 5、已知P=999999,Q=911909,那么P 、Q 的大小关系是＿＿＿＿＿＿＿。