2014-2015学年上学期九年级数学期中考试 北师大

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．若x 2﹣3x 的值等于零，则x 的值为（ ）A ．﹣3B ．0C ．0或3D ．0或﹣32．若234a b c ==，a ﹣b+c ＝18，则a 的值为（ ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．143．若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（ ）A ．1：4B ．1：6C ．1：9D ．1：104．三角形两边的长是2和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35＝0的根，则该三角形的周长为（ ）A ．11B ．13C ．11或13D ．以上都不对 5．如图，P 是直角△ABC 斜边AB 上任意一点（A ，B 两点除外），过点P 作一条直线，使截得的三角形与△ABC 相似，这样的直线可以作（ ）A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条6．如图，已知正方形ABCD 的边长为6，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，BE ＝CF ＝2，CE 与DF 交于点H ，点G 为DE 的中点，连接GH ，则GH 的长为（ ）A B C ．4.5 D ．4.37．如图，在△ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，在DC 的延长线上取一点E ，连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝4，BC ＝6，CE ＝1，则CF 的长为（ ）AB ．1.5CD ．18．如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H．下列结论：△CF＝2AE；△△DFP△△BPH；△DP2＝PH•PC；△PE：BC＝（3）：3．正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题9．一个不透明的口袋中装有10个黑球和若干个白球，小球除颜色外其余均相同，从中随机摸出一球记下颜色，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，由此估计口袋中白球的个数约为_____个．10．已知线段AB＝4cm，C是AB的黄金分割点，且AC＞BC，则AC＝_____．11．若关于y的一元二次方程24334--=+有实根，则k的取值范围是______ky y y12．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，△AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为_____．13．如图，菱形ABCD的周长为16cm，BC的垂直平分线EF经过点A，则对角线BD长为_____________cm．14．某超市第二季度的营业额为200万元，第四季度的营业额为288万元．如果每季度营业额的平均增长率相同，那么每季度的平均增长率为_____．15．如图，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为_____．16．如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去．已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为_____．三、解答题17．计算：（1）3x2+3＝7x；（用配方法解方程）（2）4y（3﹣y）＝（y﹣3）2．18．如图在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，顶点坐标分别为：A（﹣2，0），B （﹣3，2），C（﹣1，1）．（1）做出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在y轴右侧画出△ABC的位似图形△A2B2C2，使它与△ABC的相似比是2：1；（3）若M（x，y）是线段AB上一点，则点M关于y轴对称的对应点M1的坐标为．19．为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙2名女生和丙、丁2名男生中任选2人代表学校参加比赛．（1）如果已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取1人，则女生乙被选中的概率是______；（2）求所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率．20．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？21．如图，△ABC中，AB＝AC，D、F分别为BC、AC的中点，连接DF并延长到点E，使DF＝FE，连接AE、AD、CE．（1）求证：四边形AECD是矩形．（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AECD是正方形，并说明理由．22．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上一点，且△ACE是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若△AED＝2△EAD，AB＝a，求四边形ABCD的面积．23．如图，△ABD中，△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一时刻，动点M从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动；同时，动点N从点D出发沿DA方向以2cm/s 的速度向点A匀速运动，运动的时间为ts．（1）求t为何值时，△AMN的面积是△ABD面积的29；（2）当以点A，M，N为顶点的三角形与△ABD相似时，求t值．24．如图，过矩形ABCD（AD＞AB）的对角线AC的中点O作AC的垂直平分线EF，分别交AD、BC于点E、F，分别连接AF和CE．（1）判断四边形AFCE是什么特殊四边形，并证明；（2）过点E作AD的垂线交AC于点P，求证：2AE2＝AC•AP．25．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为α（0°＜α＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．△求证：△AOC1△△BOD1；△请直接写出AC1与BD1的位置关系；（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC＝3，BD＝5，设AC1＝kBD1．判断AC1与BD1的位置关系，请说明理由，并求出k的值．（3）如图3，若四边形ABCD 是平行四边形，AC ＝6，BD ＝12，连接DD 1，设AC 1＝kBD 1．请直接写出k 的值和AC 12+（kDD 1）2的值．参考答案1．C【解析】根据题意得出x 2﹣3x ＝0，再利用因式分解法求解即可．【详解】解：根据题意，得：x 2﹣3x ＝0，△x （x ﹣3）＝0，则x ＝0或x ﹣3＝0，解得x 1＝0，x 2＝3，则x 的值为：0或3．故选：C ．2．B【解析】 设234a b c ==＝k ，则可利用k 分别表示a 、b 、c ，再利用a ﹣b+c ＝18，所以2k ﹣3k+4k ＝18，然后解k 的方程，从而得到a 的值．【详解】 解：设234a b c ==＝k ， △a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，△a ﹣b+c ＝18，△2k ﹣3k+4k ＝18，解得k ＝6，△a ＝2×6＝12故选：B ．3．C【解析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案．【详解】解：如图，△ABC 与△DEF 都为等腰直角三角形，且EF ：AB ＝1：3，则△ABC△△EFD ， △21()9EFD ABC S EF S AB ∆∆==， 故选：C ．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．4．A【解析】先求出方程的解，再根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，最后求出三角形的周长即可．【详解】解：解方程x2﹣12x+35＝0得：x＝7或5，当三角形的三边为2，4，7时，2+4＜7，不符合三角形的三边关系定理，不能组成三角形；当三角形的三边为2，4，5时，符合三角形的三边关系定理，能组成三角形，此时三角形的周长是2+4+5＝11；综合上述：三角形的周长是11，故选：A．【点睛】本题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，能求出符合的所有情况是解此题的关键．5．B【解析】根据已知及相似三角形的判定方法（或平行线截线段成比例）进行分析，从而得到最后答案．【详解】解：如图，过点P可作PE△BC或PE″△AC，△△APE△△ABC、△PBE″△△ABC；过点P还可作PE′△AB，可得：△EPA＝△C＝90°，△A＝△A△△APE△△ACB；△满足这样条件的直线的作法共有3种．故选：B6．A【解析】根据正方形的四条边都相等可得BC＝DC，每一个角都是直角可得△B＝△DCF＝90°，然后利用“边角边”证明△CBE△△DCF，得△BCE＝△CDF，进一步得△DHC＝△DHE＝90°，从而知GH ＝12DE ，利用勾股定理求出DE 的长即可得出答案．【详解】解：△四边形ABCD 为正方形，△△B ＝△DCF ＝90°，BC ＝DC ，在△CBE 和△DCF 中， BC CC B DCF BE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△CBE△△DCF （SAS ），△△BCE ＝△CDF ，△△BCE+△DCH ＝90°，△△CDF+△DCH ＝90°，△△DHC ＝△DHE ＝90°，△点G 为DE 的中点，△GH ＝12DE ， △AD ＝AB ＝6，AE ＝AB ﹣BE ＝6﹣2＝4，△DE =△GH故选A ．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．7．D【解析】【分析】过O 作OM△BC 交CD 于M ，根据平行四边形的性质得到BO ＝DO ，CD ＝AB ＝4，AD ＝BC ＝6，根据三角形的中位线的性质得到CM ＝12CD ＝2，OM ＝12BC ＝3，通过△CFE△△MOE ，根据相似三角形的性质得到CF CE OM EM =，代入数据即可得到结论．【详解】解：过O作OM△BC交CD于M，在△ABCD中，BO＝DO，CD＝AB＝4，AD＝BC＝6，△CM＝12CD＝2，OM＝12BC＝3，△OM△CF，△△CFE△△MOE，△CFOM＝CEEM，即1 33 CF，△CF＝1．故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识．解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题．8．D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论．【详解】解：△△BPC是等边三角形，△BP＝PC＝BC，△PBC＝△PCB＝△BPC＝60°，在正方形ABCD中，△AB＝BC＝CD，△A＝△ADC＝△BCD＝90°，△△ABE＝△DCF＝30°，△BE＝2AE，△AD△BC，△△FEP＝△PBC，△EFP＝△PCB，△△EPF＝△BPC，△△FEP＝△EFP＝△EPF＝60°，△△EFP是等边三角形，△BE＝CF，△CF＝2AE，故△正确；△PC＝CD，△PCD＝30°，△△PDC＝75°，△△FDP＝15°，△△DBA＝45°，△△PBD＝15°，△△FDP＝△PBD，△△DFP＝△BPC＝60°，△△DFP△△BPH，故△正确；△△PDH＝△PCD＝30°，△DPH＝△DPC，△△DPH△△CPD，△DP PH PC DP，△DP2＝PH•PC，故△正确；△△ABE＝30°，△A＝90°，△AE，△△DCF＝30°，△DF，△EF＝AE+DF﹣BC﹣BC，△FE：BC＝（3）：3，△EF＝PE，△PE：BC＝（3）：3，故△正确，综上，四个选项都正确，故选：D．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理．9．20【解析】【分析】先由频率＝频数÷数据总数计算出频率，再由题意列出方程求解即可．【详解】解：摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13，设口袋中大约有x个白球，则1010x+＝13，解得x＝20，经检验x＝20是原方程的解，估计口袋中白球的个数约为20个．故答案为：20．【点睛】本题考查了用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．关键是得到关于黑球的概率的等量关系．10．2##2-+【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知AC是较长线段；所以AC AB，代入数据即可得出AC 的长度．【详解】解：由于C为线段AB＝4的黄金分割点，且AC ＞BC ，则AC AB ×4＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了黄金分割问题，理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．11．74k ≥-且0k ≠ 【解析】【分析】先将方程化为一般形式2770--=ky y ，根据方程有实数根得到.【详解】△24334ky y y --=+,△2770--=ky y△一元二次方程有实根，△∆0≥，且0k ≠，△49+28k 0≥， 解得74k ≥-， 故答案为：74k ≥-且0k ≠.12．663##6【解析】根据矩形性质得出AD ＝BC ，AB ＝CD ，△BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ，推出OA ＝OB ＝OC ＝OD ，得出等边三角形AOB ，求出BD ，根据勾股定理求出AD 即可．【详解】解：△四边形ABCD 是矩形，△△BAD ＝90°，OA ＝OC ＝12AC ，BO ＝OD ＝12BD ，AC ＝BD ， △OA ＝OB ＝OC ＝OD ，△△AOB＝60°，OB＝OA，△△AOB是等边三角形，△AB＝3，△OA＝OB＝AB＝3，△BD＝2OB＝6，在Rt△BAD中，AB＝3，BD＝6，由勾股定理得：AD＝△四边形ABCD是矩形，△AB＝CD＝3，AD＝BC＝△矩形ABCD的周长是AB+BC+CD+AD＝故答案为：13．【详解】试题分析：连接AC，△菱形ABCD的周长为16cm，△AB=4cm，AC△BD，△BC的垂直平分线EF经过点A，△AC=AB=4cm，△OA=1AC=2cm，2，．故答案为考点：菱形的性质；线段垂直平分线的性质．14．20%【解析】先设增长率为x，那么第四季度的营业额可表示为200（1+x）2，已知第四季度营业额为288万元，即可列出方程，从而求解．【详解】解：设每季度的平均增长率为x，根据题意得：200（1+x）2＝288，解得：x＝﹣2.2（不合题意舍去），x＝0.2，则每季度的平均增长率是20%．故答案为：20%15．【解析】由正方形的对称性可知，PB＝PD，当B、P、E共线时PD+PE最小，求出BE即可．【详解】解：△正方形中B与D关于AC对称，△PB＝PD，△PD+PE＝PB+PE＝BE，此时PD+PE最小，△正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，△BE＝△PD+PE最小值是，故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．16．（14）n-1【解析】【详解】试题分析：已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的（14）2-1=14； 第三个矩形的面积是（14）3-1=116； …故第n 个矩形的面积为：11()4n -． 考点：1.矩形的性质；2.菱形的性质．17．（1）1x =，2x =；（2）13y =，235y = 【解析】【分析】（1）先移项，再方程两边都除以3，再根据完全平方公式配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．【详解】解：（1）3x 2+3＝7x ，移项，得3x 2﹣7x ＝﹣3，除以3，得x 2﹣73x ＝﹣1， 配方，得x 2﹣73x+（76）2＝﹣1+（76）2， 即（x ﹣76）2＝1336，开方，得x ﹣76＝解得：x 1，x 2 （2）4y （3﹣y ）＝（y ﹣3）2，移项，得﹣4y （y ﹣3）﹣（y ﹣3）2＝0，（y ﹣3）（﹣4y ﹣y+3）＝0，y ﹣3＝0或﹣4y ﹣y+3＝0，解得：y 1＝3，235y =． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法，并根据方程的特征选用合适的方法是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）(,)x y【解析】【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可；（2）利用位似变换的性质分别作出A ，B ，C 的对应点A 2，B 2，C 2即可；（3）利用轴对称的性质求解即可．【详解】解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求；（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；（3）若M （x ，y ）是线段AB 上一点，则点M 关于y 轴对称的对应点M 1的坐标为（﹣x ，y ）．．【点睛】本题考查作图-位似变换，作图-轴对称变换，作图-相似变换等知识，解题的关键是掌握轴对称变换，位似变换的性质，属于中考常考题型．19．（1）13；（2）23 【解析】【分析】（1）由一共有3种等可能性的结果，其中恰好选中女生乙的有1种，即可求得答案； （2）先求出全部情况的总数，再求出符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：（1）△已确定女生甲参加比赛，再从其余3名同学中随机选取1名有3种结果，其中恰好选中女生乙的只有1种，△恰好选中乙的概率为13； 故答案为：13； （2）分别用字母A ，B 表示女生，C ，D 表示男生画树状如下：4人任选2人共有12种等可能结果，其中1名女生和1名男生有8种，△P （1女1男）82123==． 答：所选代表恰好为1名女生和1名男生的概率是23．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【解析】【分析】设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．【详解】解：设要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x 元，由题意，得(360280)(560)7200x x --+=，解得：18x =，260x =．有利于减少库存，x∴=．60答：要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价60元．【点睛】本题考查了销售问题的数量关系利润=售价-进价的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解题的关键是根据销售问题的数量关系建立方程．21．（1）见解析；（2）△BAC＝90°，理由见解析【解析】【分析】（1）利用平行四边形的判定首先得出四边形AECD是平行四边形，进而理由等腰三角形的性质得出△ADB＝90°，即可得出答案；（2）利用等腰直角三角形的性质得出AD＝BD＝CD，进而利用正方形的判定得出即可．【详解】（1）证明：△D、F分别为BC、AC的中点，使DF＝FE，△CF＝FA，△四边形AECD是平行四边形，△AB＝AC，AD是△ABC的中线，△AD△BC，△△ADC＝90°，△平行四边形AECD是矩形；（2）解：当△BAC＝90°时，四边形AECD是正方形，理由如下：△△BAC＝90°，AB＝AC，AD是△ABC的中线，△AD＝BD＝CD，△四边形AECD是矩形，△矩形AECD是正方形．【点睛】此题主要考查了正方形的判定以及矩形的判定和等腰直角三角形的性质等知识，熟练掌握正方形和矩形的判定是解题关键．22．（1）见解析；（2）正方形ABCD的面积为2a【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得EO△AC，即BD△AC，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可得出结论；（2）证明菱形ABCD是正方形，即可得出答案．【详解】（1）证明：△四边形ABCD是平行四边形，△AO＝OC，△△ACE是等边三角形，△EO△AC （三线合一），即BD△AC，△△ABCD是菱形；（2）解：△△ACE是等边三角形，△△EAC＝60°由（1）知，EO△AC，AO＝OC△△AEO＝△OEC＝30°，△AOE是直角三角形，△△AED＝2△EAD，△△EAD＝15°，△△DAO＝△EAO﹣△EAD＝45°，△△ABCD是菱形，△△BAD＝2△DAO＝90°，△菱形ABCD是正方形，△正方形ABCD的面积＝AB2＝a2．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、正方形的判定与性质、平行四边形的性质、等边三角形的性质等知识，证明四边形ABCD为菱形是解题的关键．23．（1）14t=，22t=；（2）t＝3或24 5【解析】【分析】（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，根据三角形的面积公式列出方程可求出答案；（2）分两种情况，由相似三角形的判定列出方程可求出t的值．【详解】解：（1）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，△△AMN的面积＝12AN•AM＝12×（12﹣2t）×t＝6t﹣t2，△△A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm△△ABD的面积为12AB•AD＝12×6×12＝36，△△AMN的面积是△ABD面积的29，△6t﹣t2＝2369⨯，△t2﹣6t+8＝0，解得t1＝4，t2＝2，答：经过4秒或2秒，△AMN的面积是△ABD面积的29；（2）由题意得DN＝2t（cm），AN＝（12﹣2t）cm，AM＝tcm，若△AMN△△ABD，则有AM ANAB AD=，即122612t t-=，解得t＝3，若△AMN△△ADB，则有AM ANAD AB=，即122126t t-=，解得t＝245，答：当t＝3或245时，以A、M、N为顶点的三角形与△ABD相似．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，直角三角形的性质和一元二次方程的应用，正确进行分类讨论是解题的关键．24．（1）四边形AFCE是菱形，见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）由过矩形ABCD （AD ＞AB ）的对角线AC 的中点O 作AC 的垂直平分线EF ，易证得△AOE△△COF ，即可得EO ＝FO ，则可证得四边形AFCE 是平行四边形，又由EF△AC ，可得四边形AFCE 是菱形；（2）由△AEP ＝△AOE ＝90°，△EAP ＝△OAE ，可证得△AOE△△AEP ，又由相似三角形的对应边成比例，即可证得2AE 2＝AC•AP ．【详解】证明：（1）四边形AFCE 是菱形．理由：由已知可知：AO ＝CO ，△四边形ABCD 是矩形，△AD△BC ，△△EAO ＝△FCO ，△AEO ＝△CFO ，在△AOE 和△COF 中，EAO FCO AEO CFO AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOE△△COF （AAS ），△EO ＝FO ，△四边形AFCE 是平行四边形，△AC△EF ，△四边形AFCE 是菱形；（2）△△AEP ＝△AOE ＝90°，△EAP ＝△OAE ，△△AOE△△AEP ， △AO AE ＝AE AP， △AE 2＝AO•AP ，又AC ＝2AO ，△2AE 2＝AC•AP ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的性质、菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意掌握数形结合思想的应用．25．（1）△见解析；△AC 1△BD 1；（2）AC 1△BD 1，见解析，35k =；（3）12k =，2211()36AC kDD += 【解析】【分析】（1）△由“SAS”可证△AOC 1△△BOD 1；△由全等三角形的性质可得△OBD 1＝△OAC 1，可证点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，可得结论；（2）由菱形的性质可得OC ＝OA ＝12 AC ，OD ＝OB ＝12 BD ，AC△BD ，由旋转的性质可得OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，通过证明△AOC 1△△BOD 1，可得△OAC 1＝△OBD 1，由余角的性质可证AC 1△BD 1，由比例式可求k 的值； （3）与（2）一样可证明△AOC 1△△BOD 1，可得11112122AC AC OA AC BD OB BD BD ====，可求k 的值，由旋转的性质可得OD 1＝OD ＝OB ，可证△BDD 1为直角三角形，由勾股定理可求解．【详解】证明：（1）△如图1，△四边形ABCD 是正方形，△OC ＝OA ＝OD ＝OB ，AC△BD ，△△AOB ＝△COD ＝90°，△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，△OC 1＝OD 1，△AOC 1＝△BOD 1＝90°+△AOD 1，在△AOC 1和△BOD 1中，1111OA OB AOC BOD OC OD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△△AOC 1△△BOD 1（SAS ）；△AC 1△BD 1；理由如下：△△AOC 1△△BOD 1，△△OBD 1＝△OAC 1，△点A ，点B ，点O ，点P 四点共圆，△△APB ＝△AOB ＝90°，△AC 1△BD 1；（2）AC 1△BD 1，理由如下：如图2，△四边形ABCD 是菱形，△OC ＝OA ＝12AC ，OD ＝OB ＝12BD ，AC△BD ，△△AOB ＝△COD ＝90°，△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OC 1＝OC ，OD 1＝OD ，△COC 1＝△DOD 1，△OC 1＝OA ，OD 1＝OB ，△AOC 1＝△BOD 1， △11OC OA OD OB=，△△AOC 1△△BOD 1，△△OAC 1＝△OBD 1，又△△AOB ＝90°，△△OAB+△ABP+△OBD 1＝90°，△△OAB+△ABP+△OAC1＝90°，△△APB ＝90°△AC 1△BD 1；△△AOC 1△△BOD 1， △11132152ACAC OA ACBD OB BD BD====，△k ＝35 ；（3）如图3，与（2）一样可证明△AOC 1△△BOD 1，△11112122ACAC OA AC BD OB BD BD ====，△k ＝12；△△COD 绕点O 按逆时针方向旋转得到△C 1OD 1，△OD 1＝OD ，而OD ＝OB ，△OD 1＝OB ＝OD ，1111,BD O OBD DD O ODD ∠=∠∠=∠ ，△1111BD O DD O OBD ODD ∠+∠=∠+∠，△190BD D ∠=︒，△△BDD 1为直角三角形，在Rt△BDD 1中，BD 12+DD 12＝BD 2＝144，△（2AC 1）2+DD 12＝144，△AC 12+（kDD 1）2＝36．【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的判定和性质，图形的旋转，圆周角定理等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．。

北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．北师大版九年级上册数学期中考试试题（带答案）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2 B．3：5 C．9：4 D．4：92．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是白球的概率是（）A．B．C．D．3．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A．当AB=BC时，它是菱形B．当AC⊥BD时，它是菱形C．当∠ABC=90°时，它是矩形D．当AC=BD时，它是正方形4．对一元二次方程x2﹣ax=3进行配方时，两边同时加上（）A．）2 B．C．D．a25．已知x：y=3：2，则下列各式中不正确的是（）A．B．C．D．6．在一个不透明的袋中，有若干个白色乒乓球和4个黄色乒乓球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在40%，那么，估计袋中白色乒乓球的个数为（）A．6 B．8 C．10 D．127．如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，DE=4，则BC的值为（）A．24 B．12 C．8 D．68．若方程3（x﹣7）（x﹣2）=k的根是7和2，则k的值为（）A．0 B．2 C．7 D．2或79．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF 为（）A．80°B．70°C．65°D．60°10．关于x的方程m（x+h）2+k=0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1=﹣3，x2=2，则方程m（x+h﹣3）2+k=0的解是（）A．x1=﹣6，x2=﹣1 B．x1=0，x2=5 C．x1=﹣3，x2=5 D．x1=﹣6，x2=2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．一元二次方程x2+2x+a=0有实根，则a的取值范围是．12．已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是cm2．13．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是．15．在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF的长为．16．如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．8分）解方程：（1）x2﹣3x=0（2）3x2+2x﹣5=0．18．8分）如图，在已知的平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，若A，B两点的坐标分别是A（﹣1，0），B（0，3）．（1）以点O为位似中心，与△ABC位似的△A1B1C1满足A1B1：AB=2：1，请在网格内画出△A1B1C1；（2）A1的坐标是，C1的坐标是．19．8分）如图△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别在AC、BC上，且EF∥AB．（1）求证：四边形EFCD是菱形；（2）设CD=4，求D、F两点间的距离．20．（8分）如图，某校在开展积极培育和践行社会主义核心价值观的活动中，小光同学将自己需要加强的“文明”、“友善”、“法治”、“诚信”的价值取向文字分别贴在4张质地、大小完全一样的硬纸板上，制成卡片，随时提醒自己要做个遵纪守法的好学生．小光同学还把卡片编成一道数学题考同桌小亮：将这4张卡片洗匀后背面朝上放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回，再随机抽取另一张卡片，让小亮同学用列表法或画树状图法，求出两次抽到卡片上的文字含有“文明”、“诚信”价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）．21．8分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）2=3m﹣1有两个不相等的实数根，求m的取值范围．22．10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，连接CE，连接DE 交AC于F．（1）求证：△ADC∽△ACB；（2）若AD=4，AB=6，求的值．23．（10分）某超市在销售中发现：“宝宝乐”牌童装进价为60元，当定价为100元时，平均每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现：如果每件童装降价5元，那么平均每天就可多售出10件，要想平均每天盈利1200元，那么每件童装应该降价多少元？24．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又剩下一个四边形，称为第二次操作；…依此类推，若第n次操作后，余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，例如：如图1，▱ABCD中，若AB=1，BC=2，则▱ABCD 为1阶准菱形．（1）理解与判断：邻边长分别为1和3的平行四边形是阶准菱形；邻边长分别为3和4的平行四边形是阶准菱形；（2）操作、探究与计算：①已知▱ABCD的邻边长分别为2，a（a＞2），且是3阶准菱形，请画出▱ABCD及裁剪线的示意图，并在图形下方写出a的值；②已知▱ABCD的邻边长分别为a，b（a＞b），满足a=7b+r，b=4r，请写出▱ABCD是几阶准菱形．25．1如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，E、F分别是AB、BD的中点，连接EF，点P从点E出发，沿EF方向匀速运动，速度为1cm/s，同时，点Q从点D出发，沿DB方向匀速运动，速度为2cm/s，当点P停止运动时，点Q也停止运动．连接PQ，设运动时间为t（0＜t＜4）s，解答下列问题：（1）求证：△BEF∽△DCB；（2）当点Q在线段DF上运动时，若△PQF的面积为0.6cm2，求t的值；（3）如图2过点Q作QG⊥AB，垂足为G，当t为何值时，四边形EPQG为矩形，请说明理由；（4）当t为何值时，△PQF为等腰三角形？试说明理由．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．A；7．B；8．A；9．D；10．B；二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共211．a≤1；12．20；13．18；14．25%；15．5；16．；三、解答题（本大题共9小题，共86分）17．18．19．20．21．22．23．24．25．做好时间规划才能更有效率充分——利用你的一天时间我们都知道,对于中学生来讲,很大程度上,一个人学习成绩的好坏,是与他是否会管理自己的时间有关的。

1.前三页为预览页，下载后将前四页内容删除后就可打印使用，后面附有答案。

欢迎批评指正！2.本套试题是新北师大版，前四章（特殊平行四边形和一元二次方程、概率、相似图形）的综合测试，适合九年级上学期期中考试或月考使用。

3.本套试题选用的近三年来全国各地的中考真题和常见习题组合而成，难度适中。

4.本套试卷共两套。

2014年九年级数学第一学期期中考试试卷001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 方程(2)(3)0x x -+=的解是 ( )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2. 关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. 一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ） A ．B ．C ．D ．4. 已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ） A ．选①② B ．选②③ C ．选①③ D ．选②④5. 如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．146. 如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（ ） A ．B ．C ．D ．7． 如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人BD 于点F ，则EF ：FC 等于 （ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 8. 如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9． 已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于10. 如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝12. 某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是13. 如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是14.如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是15.如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为_______三、解答题：（本大题共8个，满分75分）得分 评卷人E CDBAB ′16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x （2）3x 2-12x=4 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？18．（9分） 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．得分评卷人得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证：∠DHO=∠DCO．得分评卷人20．（9分）．如图，已知四边形ABCD是平行四边形．(1)求证：△MEF∽△MBA；(2)若AF，BE分别是∠DAB，∠CBA的平分线，求证：DF＝EC.得分评卷人21．（10分）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3得分评卷人22．（10分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）如图，在正方形ABCD 中，点E 在边AD 上，点F 在边BC 的延长线上，连结EF 与边CD 相交于点G ，连结BE 与对角线AC 相交于点H ，AE =CF ，BE =EG ．（1）求证：EF ∥AC ； （2）求∠BEF 大小；得分 评卷人2014年九年级数学上期期中考试试卷002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1. 一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22. 一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（ ） A.41B. 31C. 21D. 32 4. 若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ ） A.1:2 B.2:1 C.1:4 D.4：1 5.下列说法中，正确的是（ ）A ．同位角相等B ．对角线相等的四边形是平行C ．四边形四条边相等的四边形是菱形D ．矩形的对角线一定互相垂直6. 如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形7. 如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE交CD的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( )题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ．1∶2B ．1∶3C ．1∶4D ．1∶58. 如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 10.某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________11.小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ． 12.如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________． 13.如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为14．如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= . 15．如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 .三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18 （2）2(x+3)2=x(x+3)得分评卷人得分评卷人17．（9分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 18．（9分）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.得分 评卷人得分 评卷人得分评卷人19．（9分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是，并证明．（2）在问题（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．得分评卷人20．（9分）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？21．（10分）如图，四边形ABCD ，M 为BC 边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD 的长.22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 得分 评卷人得分评卷人23．（11分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ． （1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．得分 评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷参考答案001（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.(2013河南省)方程(2)(3)0x x -+=的解是 (D )（A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==-2.（2013•咸宁）关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2﹣2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ C ） A ． 2 B ． 1 C ． 0 D ． ﹣13. （ 2014•广西玉林市、防城港市，第8题3分）一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ C ） A ．B ．C ．D ．4.（2014•株洲，第7题，3分）已知四边形ABCD 是平行四边形，再从①AB =BC ，②∠ABC =90°，③AC =BD ，④AC ⊥BD 四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD 是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（B ）A ．选①②B ．选②③C ．选①③D ．选②④ 5.（2014•毕节地区，第8题3分）如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BC 相交于点O ，H 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OH 的长等于（ A ） A ．3.5 B ．4 C ．7 D ．14题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人6.（2014•毕节地区，第12题3分）如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C =∠E ，AD ：DE =3：5，AE =8，BD =4，则DC 的长等于（A ） A ．B ．C ．D ．7．(2014年天津市，第8题3分)如图，在□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ D ） A ．3：2 B ．3：1 C ．1：1 D ．1：2 8.（2014•孝感，第9题3分）如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点D （5，3）在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是（ C ） A ．（2，10） B ．（﹣2，0）C ．（2，10）或（﹣2，0）D ．（10，2）或（﹣2，0）二、填空题：（每小题3分，共21分）9．（2014•浙江湖州，第7题3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于 110.（2014•滨州，第15题4分）如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则=11.已知a 2＝b 3＝c 4，且a ，b ，c 都是正数，则a ＋3b －2c 2a ＋b＝ 37 .12.（2013•黔西南州）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是 50+50（1+x ）+50（1+x 2）=19613、（2013东营中考）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x ，那么x 的值是 5或7得分 评卷人14.（2014•襄阳，第12题3分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在边AB ，BC 上，且AE =AB ，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q ，对于下列结论：①EF =2BE ；②PF =2PE ；③FQ =4EQ ；④△PBF 是等边三角形．其中正确的是 ①④15.（2013河南）如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，把∠B 沿AE 折叠，使点B 落在点B ′处，当△CEB ′为直角三角形时，BE 的长为____323或____三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）x(x-6)=6-x（2）3x 2-12x=4 （1）x 1=6或x 2= -1 （2）3346x ±= 17．（9分）竖直上抛物体的高度h 和时间t 符合关系式20gt 21t v h -=，其中重力加速度g 以10米/秒2计算.爆竹点燃后以初速度v 0=20米/秒上升，问经过多少时间爆竹离地15米？ 解:依题意得整理，得解得答:经过1秒或3秒时，爆竹离地15米.得分 评卷人得分 评卷人E CDBAB ′18．（9分）（ 2014•安徽省,第17题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）． （1）将△ABC 向上平移3个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1；（2）请画一个格点△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2∽△ABC ，且相似比不为1．解：（1）如图所示：△A 1B 1C 1即为所求； （2）如图所示：△A 2B 2C 2即为所求．19．（9分）（2013•黄冈）如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD相交于点O ，DH ⊥AB 于H ，连接OH ，求证：∠DHO=∠DCO ．证明：∵四边形ABCD 是菱形， ∴OD=OB ，∠COD=90°， ∵DH ⊥AB ， ∴OH=OB ，∴∠OHB=∠OBH ， 又∵AB ∥CD ，∴∠OBH=∠ODC ，在Rt △COD 中，∠ODC+∠DCO=90°， 得分 评卷人得分评卷人在Rt △GHB 中，∠DHO+∠OHB=90°， ∴∠DHO=∠DCO ．20．（9分）．如图，已知四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：△MEF ∽△MBA ； (2)若AF ，BE 分别是∠DAB ，∠CBA 的平分线，求证：DF ＝EC . 证明：(1)∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB . ∴△MEF ∽△MBA .(2)在▱ABCD 中，∵CD ∥AB ， ∴∠DFA ＝∠FAB.又∵AF 是∠DAB 的平分线， ∴∠DAF ＝∠FAB .∴∠DAF ＝∠DFA . ∴AD ＝DF . 同理可得EC ＝BC . 又∵AD ＝BC . ∴DF ＝EC .21．（10分）（2013泰安）某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低x 元销售销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？3 解：由题意得出：200×（10﹣6）+（10﹣x ﹣6）（200+50x ）+[（4﹣6）（600﹣200﹣（200+50x ）]=1250， 即800+（4﹣x ）（200+50x ）﹣2（200﹣50x ）=1250， 整理得：x 2﹣2x+1=0， 解得：x 1=x 2=1， ∴10﹣1=9，答：第二周的销售价格为9元．22．（10分）（2014•湖南永州,第23题10分）在同一平面内，△ABC 和△ABD 如图①放置，其中AB=BD ．小明做了如下操作：将△ABC 绕着边AC 的中点旋转180°得到△CEA ，将△ABD 绕着边AD 的中点旋转180°得到△DFA ，如图②，请完成下列问题：（1）试猜想四边形ABDF 是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF ，CD ，如图③，求证：四边形CDEF 是平行四边形． 得分 评卷人得分评卷人得分 评卷人（1）解：四边形ABDF是菱形．理由如下：∵△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，∴AB=DF，BD=FA，∵AB=BD，∴AB=BD=DF=FA，∴四边形ABDF是菱形；（2）证明：∵四边形ABDF是菱形，∴AB∥DF，且AB=DF，∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，∴AB=CE，BC=EA，∴四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，且AB=CE，∴CE∥FD，CE=FD，∴四边形CDEF是平行四边形．23．（11分）（2014•珠海，第21题9分）如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连结EF与边CD相交于点G，连结BE与对角线AC相交于点H，AE=CF，BE=EG．（1）求证：EF∥AC；（2）求∠BEF大小；解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BF，∵AE=CF，∴四边形ACFE是平行四边形，∴EF∥AC，（2）连接BG，∵EF∥AC，∴∠F=∠ACB=45°，∵∠GCF=90°，∴∠CGF=∠F=45°，∴CG=CF，∵AE=CF，∴AE=CG，在△BAE与△BCG中，，∴△BAE≌△BCG（SAS）∴BE=BG，∵BE=EG，∴△BEG是等边三角形，∴∠BEF=60°得分评卷人2014年九年级数学第一学期期中考试试卷及答案002（时间：100分钟 满分：120分）一、选择题：（每小题3分，共24分）1.（2014年云南省，第5题3分）一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（ D ） A ． x 1=1，x 2=2 B ． x 1=1，x 2=﹣2C ． x 1=﹣1，x 2=﹣2D ． x 1=﹣1，x 2=22.（2014•四川自贡，第5题4分）一元二次方程x 2﹣4x +5=0的根的情况是（ D ） A ．有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ． 没有实数根3.（2014•湖南张家界，第8题，3分）一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字﹣2，1，4．随机摸出一个小球（不放回），其数字为p ，随机摸出另一个小球，其数字记为q ，则满足关于x 的方程x 2+px+q=0有实数根的概率是（D ） A.41B. 31C. 21D. 32 4.（2014年江苏南京，第3题，2分）若△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为1：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积的比为（ C ） A ．1：2B ． 2：1C ．1：4 D ． 4：15.（2013•湘西州）下列说法中，正确的是（ C ） A ． 同位角相等 B ． 对角线相等的四边形是平行四边形 C ． 四条边相等的四边形是菱形 D ． 矩形的对角线一定互相垂直6.（2013•天津）如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是（ A ）题号一二三总分1～89～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数得分 评卷人A ． 矩形B ． 菱形C ． 正方形D ． 梯形7.(2013·湘西)如图，在□ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 的延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是( A. ) A ．1∶2 B ．1∶3 C ．1∶4 D ．1∶58. (2013·宜昌)如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是(1,7)，(1,1)，(4,1)，(6,1)，以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的坐标不可能是( B ) A ．(6,0) B ．(6,3) C ．(6,5) D ．(4,2)二、填空题：（每小题3分，共21分）9.（2013•六盘水改编）已知关于x 的方程（k ﹣1）x 2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 k ＜210.（13年山东青岛、11）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程___________ 答案：40（1＋x ）2＝48.411.(2014年湖北咸宁12题3分)小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时出“剪刀”的概率是 ．91 12.(2013·泰州)如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3,0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且点O ′的坐标为(－1,0)，则点B ′的坐标为_________．【答案】 (53，－4)13.（2013凉山州）如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为 . 1614．(2013·安徽)如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，得分评卷人△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2= 8 . 15．( 2014年河南15.)如图，矩形ABCD 中，AD =5,AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D /落在∠ABC 的角平分线上时，DE 的长为 . 答案：53或52三、解答题：（本大题共8个，满分75分）16．（8分）解一元二次方程（1）2(4x-5)2=18（2）2(x+3)2=x(x+3) （1）x 1=2或x 2=21（2）x 1= -3, x 2= -6 17．（9分）.（2014年云南省，第19题7分）某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去．规则如下：将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片（除数字外其余都相同）洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字．如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去．（1）请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；（2）你认为这个规则公平吗？请说明理由． 解答： 解：（1）根据题意列表得：12341 2 3 4 5 23456得分 评卷人得分 评卷人第 一次第二次3 4 5 6 7 45678（2）由列表得：共16种等可能情况，其中奇数有8种，偶数有8种， ∴和为偶数和和为奇数的概率均为， ∴这个游戏公平．18．（9分）．(8分)如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米.求截去正方形的边长.解:设截去正方形的边长为厘米，依题意得整理，得解得这两个都是所列方程的解，但因不合题意舍去，故只取答: 截去正方形的边长为10厘米.19．（9分）（2014•四川巴中，第28题10分）如图，在四边形ABCD 中，点H 是BC 的中点，作射线AH ，在线段AH 及其延长线上分别取点E ，F ，连结BE ，CF ． （1）请你添加一个条件，使得△BEH ≌△CFH ，你添加的条件是 ，并证明． （2）在问题（1）中，当BH 与EH 满足什么关系时，四边形BFCE 是矩形，请说明理由． 解：（1）答：添加：EH =FH ，证明：∵点H 是BC 的中点，∴BH =CH ，在△△BEH 和△CFH 中，，∴△BEH ≌△CFH （SAS ）； （2）解：∵BH =CH ，EH =FH ，∴四边形BFCE 是平行四边形（对角线互相平分的四边形为平行四边形），得分评卷人 得分 评卷人∵当BH=EH时，则BC=EF，∴平行四边形BFCE为矩形（对角线相等的平行四边形为矩形）．20．（9分）（2013•淮安）小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？解：设购买了x件这种服装，根据题意得出：[80﹣2（x﹣10）]x=1200，解得：x1=20，x2=30，当x=30时，80﹣2（30﹣10）=40（元）＜50不合题意舍去；答：她购买了30件这种服装．21．（10分）如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，求AD的长.解题思路：得分评卷人得分评卷人22．（10分）如图，△ABC 中，AB=8厘米，AC=16厘米．点P 从点A 出发，以每秒2厘米的速度向点B 运动，点Q 同时从点C 出发，以每秒3厘米的速度向点A 运动，当其中一个点运动到端点时，另一个点也随之停止运动．那么当以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似时，运动时间为几秒． 解题思路：23．（11分）（2014•四川自贡，第19题8分）如图，四边形ABCD 是正方形，BE ⊥BF ，BE =BF ，EF 与BC 交于点G ．（1）求证：AE =CF ；（2）若∠ABE =55°，求∠EGC 的大小．证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴∠ABC =90°，AB =AC ， ∵BE ⊥BF ，∴∠FBE =90°，∵∠ABE +∠EBA =90°，∠CBF +∠EBA =90°，∴∠ABE =∠CBF ， 在△AEB 和△CFB 中，得分评卷人得分评卷人∴△AEB≌△CFB（SAS），∴AE=CF．（2）∵BE⊥BF，∴∠FBE=90°，又∵BE=BF，∴∠BEF=∠EFB=45°，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，又∵∠ABE=55°，∴∠EBG=90°﹣55°=35°，∴∠EGC=∠EBG+∠BEF=45°+35°=80°．。

2014-2015新北师大版数学九年级上试卷 姓名 成绩一、选择题：（40分）1．如图，P 是Rt ΔABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一点，过点P 做直线与AC 相交，使截得的三角形与ΔAB C 相似，满足这样条件的直线共有（ ）A 、 1条B 、 2条C 、 3条D 、 4条 2．已知粉笔盒里有4支红色粉笔和n 支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是52，则n 的值是（ ）. A ．4 B ．6 C ．8 D ．103. 用配方法解方程x 2-4x+2=0,下列配方法正确的是（A.(x-2)2=2 B ．(x+2)2=2 C. (x-2)2= -2 D ．(x-2)2=64. 如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形ABCD 的周长是（ ）A ． 24B ． 16C ． 4D ． 25.如图，有一矩形纸片ABCD ，A B =10，A D =6，将纸片折叠，使A D 边落在AB 边上，折痕为A E ，再将△A E D 以DE 为折痕向右折叠，A E 与BC 交于点F ，则△C E F 的面积为（ ）。

A 、4B 、6C 、8D 、106. 如图，在▱ABCD 中，E 是AD 边上的中点，连接BE ，并延长BE 交CD 延长线于点F ，则△EDF 与△BCF 的周长之比是（ ）A ． 1：2B ． 1：3C ． 1：4D ． 1：57、（2012山东省聊城，11，3分）如图，△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列结论不正确的是（ ）A.BC=2DEB. △ADE ∽△ABCC. ACAB AE AD = D. AD E ABC S S ∆∆=3 8. 如图，在大小为4×4的正方形网格中，是相似三角形的是（ ）A.①和②B.②和③C.①和③D.②和④9.2011年某市政府投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2013年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．设每年市政府投资的增长率为x ，根据题意，列出方程为（ ）.A ．2(1+x)2=9.5 B.2(1+x)+2(1+x)2=9.5C.2+2(1+x)+2(1+x)2=9.5D.8+8(1+x)+8(1+x)2=9.510．（2012四川省资阳市）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243二．填空题（4*6=24分）11. 关于x 的一元二次方程(x+3)(x-1)=0的根是________.12．如图,在矩形ABCD 中AB=6,BC=8,E 、F 分别是边BC 、AB 上的点,且EF=ED,EF ⊥ED.则AE 的长为________.13. 某数学兴趣小组测得小强的影长是1.2m ，同一时刻旗杆的影长是15m ．已知小强的身高为1.8m ，则旗杆的高度为_________m ．14．（2012湖北随州）如图，点D,E 分别在AB 、AC 上，且∠ABC=∠AED 。

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．方程x2-2x=0的根是（）A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=-2 2．下列各组中的四条线段，能构成比例线段的是（）A．Icm，2cm，4cm，6cm B．2cm，4cm，0.4cm，7cmC．3cm，9cm，18cm，6cm D．3cm，4cm，5cm，6cm3．用配方法解方程2210x x--=时，配方后所得的方程为（）A．210x+=（）B．210x-=（）C．212x+=（）D．212x-=（）4．一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根5．若顺次连接四边形的各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是（）A．矩形B．平行四边形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形6．小华、小强和小彬三位同学随机地站成一排做游戏，小华站在排头的概率是（）A．12B．13C．23D．17．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到对应的△A′B′O′．若点A的坐标是（﹣1，2），则点A′的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（2，﹣4）C．（﹣4，2）D．（﹣2，4）8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AO＝3，△ABC＝60°，则菱形ABCD 的周长是（）A ．36B ．24C ．12D ．69．如图，在矩形ABCD 中，P 为BC 边的中点，E 、F 分别为AB 、CD 边上的点，若BE ＝2，CF ＝3，△EPF ＝90°，则EF 的长为（ ）A ．5B ．C ．D ．410．如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC ，BD 相交于点O ，DH△AB 于点H ，连接OH ，若△DHO ＝20°，则△ADC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题11．已知2a b =，则a b a b+-＝_____． 12．两个相似三角形对应高的比为4：1，那么这两个相似三角形的面积比是 ___． 13．若直角三角形的两条直角边分别5和12，则斜边上的中线长为 _______．14．在一个暗箱里放有m 个大小相同、质地均匀的白球，为了估计白球的个数，再放入3个同白球大小、质地均相同，只有颜色不同的黄球，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回暗箱，通过大量重复试验后发现，摸到黄球的频率稳定在25%，推算m 的值大约是 ___．15．关于x 的方程（m ﹣3）x 2+（2m ﹣1）x+m 2﹣9＝0的一个根是0，则m 的值是 ___．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足分别为E，F，则PE+PF＝___．三、解答题17．用公式法解方程：4x2－3＝12x.18．“一方有难，八方支援”．2020年初武汉受到新型冠状肺炎影响，沈阳某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A，B，C三名护士中选取一位医生和一名护士支援武汉．用树状图或列表法求恰好选中医生甲和护士A的概率．19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是CD中点，连接OE．过点C 作CF//BD交OE的延长线于点F，连接DF．（1）求证：四边形OCFD是矩形；（2）若DF＝2，CF＝3，求菱形ABCD的面积．20．沈阳街头随处可见单车出行，单车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，据统计2021年某区8月份租用单车次数6400辆，10月份租用单车次数10000辆．（1）若该区2021年8月至10月的单车租用次数的月平均增长率相同，求该区单车租用次数的月平均增长率是多少？（2）若单车租用次数的月平均增长率保持不变，预计该区11月份单车次数租用辆．21．如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，DE交BC于点F．（1）求证：△DFC△△EFB；（2）若DC＝6，BE＝4，DE＝8，求DF的长度．22．某专卖店为了清理商品库存，对原来平均每天可销售40件，每件盈利60元的商品，进行降价处理，现每件商品每降价1元，商场平均每天可多销售2件．（1）每件商品降价多少元时，该商店日盈利可达到3150元？（2）试问，商店日盈利能否达到3300元？若能请求出此时商品售价，若不能，请说明理由．23．（1）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，EF△GH于P，EF分别交AB，CD于点E，F，GH分别交AD，BC于点G，H．△如图1，当a＝b时，线段EF与线段GH的数量关系是；△如图2，当a≠b时，△中的结论是否仍然成立？若成立，请说明理由，若不成立，请写出正确的结论，并说明理由；（2）如图3，在四边形ABCD中，BC＝CD＝10，△B＝△ADC＝90°，AE△DF于P，点E，F分别在边BC，AB上，若54AEDF，请直接写出AB的长．24．如图，△ABC在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为A（0，3）、B（3、4）、C（2，2）（网格中每个正方形的边长是1个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A′BC′，使△A′BC′与△ABC位似，且位似比为2：1，则点C′的坐标是______；（2）△A′BC′的面积是_______平方单位；（3）在x轴上找出点P，使得点P到B与点A距离之和最小，请直接写出P点的坐标．25．如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF△AC，交BC于点E，交AD 于点F，连接AE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；△DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）（2）若参考答案1．C【解析】【详解】根据因式分解法解一元二次方程的方法，提取公因式x可得x（x-2）=0，然后按照ab=0的形式的方程解法，可得x=0或x-2=0，解得x1＝0，x2＝2.故选C.点睛：本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用.2．C【解析】【分析】根据比例的基本性质，两条线段的乘积相等则能构成比例线段，否则不能．【详解】由于3×18=9×6，即C选项中四条线段能构成比例线段，其它选项中的四条线段不能构成比例线段．故选：C．【点睛】本题考查了比例线段，四条线段成比例线段，则其中两条线段的比与另两条线段的比相等，或者两条线段的乘积等于另两条线段的乘积．3．D【解析】【分析】先把常数项移项，然后在等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方．【详解】根据配方的正确结果作出判断：()2222--=⇒-=⇒-+=+⇒-=．21021211112x x x x x x x故选D．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方。

北师大版九年级上册数学期中测试卷(满分：150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共15个小题，每小题3分，共45分)1.一元二次方程x2－3x＋2＝0的两根为x1，x2，则x1＋x2的值是( )A．2 B．－2 C．3 D．－32．一元二次方程x2－4x＋5＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根 D．没有实数根3．如果2是方程x2－3x＋c＝0的一个根，那么c的值是( )A．4 B．－4 C．2 D．－24．下列说法中正确的个数是( )①不可能事件发生的概率为0；②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率．A．1 B．2 C．3 D．45．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为( ) A．14 B．12C．12或14 D．以上都不对6．下列命题正确的是( )A．对角线互相垂直的四边形是菱形B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C．对角线相等的四边形是矩形D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x米，则可列方程为( )A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝1808．一个袋子中装有3个红球和2个黄球，这些球的形状、大小、质地完全相同，在看不到球的条件下，随机从袋子里同时摸出2个球，其中2个球的颜色相同的概率是( )A.34B.15C.25D.359．关于x的一元二次方程(m－2)x2＋2x＋1＝0有实数根，则m的取值范围是( )A．m≤3 B．m＜3C．m＜3且m≠2 D．m≤3且m≠210．如图，矩形ABCD的对角线A C、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC.若AC＝4，则四边形CODE的周长是( )A．4 B．6 C．8 D．1011．暑假快到了，父母打算带兄妹俩去某个景点旅游一次，长长见识，可哥哥坚持去黄山，妹妹坚持去泰山，争执不下，父母为了公平起见，决定设计一款游戏，若哥哥赢了就去黄山，妹妹赢了就去泰山．下列游戏中，不能选用的是( )A ．掷一枚硬币，正面向上哥哥赢，反面向上妹妹赢B ．同时掷两枚硬币，两枚都正面向上，哥哥赢，一正一反向上妹妹赢C ．掷一枚骰子，向上的一面是奇数则哥哥赢，反之妹妹赢D ．在不透明的袋子中装有两黑两红四个球，除颜色外，其余均相同，随机摸出一个是黑球则哥哥赢，是红球则妹赢12．将进货单价为40元的商品按50元出售时，售出500个，经市场调查发现：该商品每涨价1元，其销量减少10个，为了赚8 000元，则售价应定为( )A ．60元B ．80元C ．60元或80元D ．70元13．如图，正△AEF 的边长与菱形ABCD 的边长相等，点E 、F 分别在BC 、CD 上，则∠B 的度数是( )A ．70°B ．75°C ．80°D ．95°14．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB ＝BC ，②∠ABC ＝90°，③AC ＝BD ，④AC ⊥BD 中选两个作为补充条件，使平行四边形ABCD 为正方形(如图)，现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．②④15．如图，E ，F ，G ，H 分别是BD ，BC ，AC ，AD 的中点，且AB ＝CD ，下列结论：①EG ⊥FH ；②四边形EFGH 是矩形；③HF 平分∠EHG ；④EG ＝12(BC －AD)；⑤四边形EFGH 是菱形，其中正确的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)16．一元二次方程x 2＋x ＝0的解是________________．17．如图，在矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，若∠AOB ＝60°，AC ＝10，则AB ＝________.18．若x 1、x 2是方程2x 2－3x －4＝0的两个根，则x 1x 2＋x 1＋x 2的值为________．19．某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．20．如图，正方形ABCD的边长为4，∠DAC的平分线交DC于点E，若点P，Q分别是AD和AE上的动点，则DQ＋PQ的最小值是________．三、解答题(本大题共7个小题，各题分值见题号后，共80分)21．(8分)用适当的方法解方程：(1)x2－4x＋3＝0; (2)(x－2)(3x－5)＝1.22．(8分)如图，在矩形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD，求证：AO＝OB.23．(10分)某公司今年销售一种产品，1月份获得利润20万元，由于产品畅销，利润逐月增加，3月份的利润比2月份的利润增加4.8万元，假设该产品利润每月的增长率相同，求这个增长率．24．(12分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率为________；(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图法或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．25．(12分)如图，在正方形ABCD 中，点M 是对角线BD 上的一点，过点M 作ME ∥CD 交BC 于点E ，作MF ∥BC 交CD 于点F.求证：AM ＝EF.26．(14分)某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x 元．(1)填表(不需化简)：月(2)如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9 000元，那么第二个月的单价应是多少元？27．(16分)已知：ABCD 的两边AB ，AD 的长是关于x 的方程x 2－mx ＋m 2－14＝0的两个实数根．(1)当m 为何值时，四边形ABCD 是菱形？求出这时菱形的边长； (2)若AB 的长为2，那么ABCD 的周长是多少？参考答案1．C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.D 7.C 8.C 9.D 10.C 11.B 12.C 13.C 14.B 15.C 16.x 1＝0，x 2＝－1 17.5 18.－12 19.23 20.2 221.(1)x 1＝1，x 2＝3.(2)x 1＝11＋136，x 2＝11－136.22.证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A ＝∠B ＝90°，AD ＝BC. ∵∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOC －∠DOC ＝∠BOD －∠DOC ，即∠AOD ＝∠BOC. ∴△AOD ≌△BOC(AAS)． ∴AO ＝OB.23.设这个增长率为x.依题意得20(1＋x )2－20(1＋x)＝4.8. 解得x 1＝0.2，x 2＝－1.2(不合题意，舍去).0.2＝20%. 答：这个增长率是20%. 24.(1)14(2)画树状图：由树状图可知，所有等可能的结果共有12种，满足条件的结果有2种， 所以他恰好买到雪碧和奶汁的概率为212＝16. 25.证明：连接MC.∵在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADM ＝∠CDM ， 又∵DM ＝DM ， ∴△ADM ≌△CDM. ∴AM ＝CM.∵ME ∥CD ，MF ∥BC ，∴四边形CEMF 是平行四边形． 又∵∠ECF ＝90°， ∴CEMF 是矩形． ∴EF ＝MC. 又∵AM ＝CM ， ∴AM ＝EF.26.(1)80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x)(2)根据题意，得80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000，整理，得x 2－20x ＋100＝0.解得x 1＝x 2＝10.当x ＝10时，80－x ＝70>50.所以第二个月的单价应是70元． 27.(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝AD.又∵Δ＝m 2－4(m 2－14)＝m 2－2m ＋1＝(m －1)2，当(m －1)2＝0时，即m ＝1时，四边形ABCD 是菱形．把m ＝1代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－x ＋14＝0.解得x 1＝x 2＝12.∴菱形ABCD 的边长是12.(2)把AB ＝2代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得4－2m ＋m 2－14＝0.解得m ＝52.把m ＝52代入x 2－mx ＋m 2－14＝0，得x 2－52x ＋1＝0.解得x 1＝2，x 2＝12.∴AD ＝12.∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴ABCD 的周长是2(2＋12)＝5.。

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．用配方法将x 2﹣8x ＋5＝0化成（x ＋a ）2＝b 的形式，则变形正确的是（）A ．（x ﹣4）2＝11B ．（x ﹣4）2＝21C ．（x ﹣8）2＝11D ．（x ＋4）2＝112．如图，直线123l l l ，直线AC 分别交1l ，2l ，3l 于点A ，B ，C ，直线DF 分别交1l ，2l ，3l 于点D ，E ，F ，若23=AB BC ，则DE DF 的值为（）A ．23B ．35C ．25D ．523．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是-2，-1，0，1．卡片除数字不同外其他均相同，从中随机抽取一张卡片，不放回，再另外抽取一张，抽取的两张卡片上数字之积为0的概率是（）A ．14B ．716C ．12D ．344．已知关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ﹣2＝0有实数根，则a 的取值范围是（）A ．a≥﹣2B ．a ＞﹣2C ．a≥﹣2且a≠0D ．a ＞﹣2且a≠05．已知平行四边形ABCD 中，添加下列条件，其中能说明平行四边形ABCD 是矩形的是（）A ．AB BC=B ．AC BD⊥C ．AC BD=D ．AC 平分BAD∠6．九年级（5）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了132本图书，如果设全组共有x 名同学，依题意，可列出的方程是（）A ．(1)132x x +=B ．(1)132x x -=C ．2(1)132x x +=D ．1(1)1322x x +=7．如图，四边形ABCD 为菱形，对角线AC ＝6，BD ＝8，且AE 垂直于CD ，垂足为点E ，则AE 的长度为（）A ．485B ．245C ．185D ．1258．如图，在矩形ABCD 中,,E F 分别是,BC AE 的中点，若 23,4CD AD ==，则DF 的长是（）A ．23B ．3C ．22D 69．若1x ，2x 是一元二次方程210x x +-=的两根，则211220202021x x x --的值为（）A ．2023B ．2022C ．2021D ．202010．如图，在矩形ABCD 中，O 为AC 中点，EF AC ⊥交AB 于E ，点G 是AE 中点且∠AOG ＝30°，下列结论：（1）DC ＝3OG ；（2）OG ＝12BC ；（3） OGE 等边三角形；（4）S △AOE ＝16S 矩形ABCD ，正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．在一个不透明的口袋中有若干个白球和3个黑球，小颖进行如下试验：随机摸出1个球，记录下颜色后放回，多次重复这个试验．通过大量重复试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.25，则原来口袋中有白球___个．12．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AE ∥BD ，DE ∥AC ．若5AC =，则四边形AODE 的周长为_______．13．AOB 的三个顶点坐标()5,0A ，()0,0O ，()3,6B ，以原点O 为位似中心，将AOB 缩小为'''AO B △，相似比为23，则点B 的对应点'B 的坐标是_______．14．如图，平面直角坐标系中，矩形AOCB 中，AB =A 的坐标为()1,2-，则点C 的坐标为________．15．如图，将直角三角形ABC 沿着AB 方向平移得到三角形DEF ，若6cm AB =，4cm BC =，1cm CH =，图中阴影部分的面积为221cm 4，则三角形ABC 沿着AB 方向平移的距离为__________cm ．16．如图，AD 是ABC 的中线，点E 是线段AD 上的一点，且13AE AD =，CE 交AB 于点F ．若6AF =cm ，则AB =_____cm ．17．方程26x x =的根是________．三、解答题18．解方程：()2362x x -=-．19．如图，在ABC 中，AB AC =，120BAC ∠=︒，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且30ADE ∠=︒，求证：ABD DCE ∽△△．20．如图，某测量人员的眼睛A 与标杆顶端F 、电视塔顶端E 在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=1.6m ，标杆FC=2.2m ，且BC=1m ，CD=5m ，标杆FC 、ED 垂直于地面．求电视塔的高ED ．21．有四张正面分别标有数字-1，0，1，2的不透明卡片，它们除了数字之外其余全部相同，将它们背面朝上，洗匀后从四张卡片中随机抽取一张不放回，将卡片上的数字记为m ，再随机地抽取一张，将卡片上的数字记为n ．（1）请用画树状图或列表法写出(),m n 所有的可能情况；（2）求所选的(),m n 能在一次函数y x =-的图像上的概率．22．苏州某工厂生产一批小家电，2019年的出厂价是144元，2020年、2021年连续两年改进技术降低成本，2021年出厂价调整为100元．（1）这两年出厂价下降的百分比相同，求平均下降的百分率（精确到0.01%）．（2）某商场今年销售这批小家电的售价为140元时，平均每天可销售20台，为了减少库存，商场决定降价销售，经调查发现小家电单价每降低5元，每天可多售出10台，如果每天盈利1250元，销售单价应为多少元？23．如图，矩形ABCD 中，16AB =，12BC =，P 为AD 上一点，将ABP △沿BP 翻折至EBP △，PE 与CD 相交于点O ，且OE OD =，BE 与CD 交于点G ．（1）求证：AP DG =；（2）求线段AP 的长．24．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，BE ∥AC ，AE ∥BD ，EO 与AB 交于点F ．(1)求证：四边形AEBO 是矩形；(2)若CD ＝3，求EO 的长．25．如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A ，B 的坐标分别为()8,0，()8,6，动点M ，N 分别从O ，B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动．其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动．过点M 作MP ⊥OA ，交AC 于P ，连接NP ，设M 、N 运动的时间为t 秒()04t <<．（1）P 点的坐标为（），PC =（用含t 的代数式表示）；（2）求当t 为何值时，以C 、P 、N 为顶点的三角形与△ABC 相似；（3）在平面内是否存在一个点E ，使以C 、P 、N 、E 为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出t 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．A 【详解】x 2﹣8x ＋5＝02816516x x -+=-+即()2411x -=故选A 2．C【分析】利用平行线分线段成比例可得答案．【详解】解：因为：123l l l ，所以：23AB DE BC EF ==，所以：25DE DF =．故选C ．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握定理的实际含义是解题的关键．3．C 【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解可得．【详解】解：画树状图如下：由图知，共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为0的有6种结果，∴抽取的两张卡片上数字之积为0的概率为61122=，故选：C ．【点睛】本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．4．C【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到0a ≠且()()24420a ∆=--⨯-≥，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得0a ≠且()()24420a ∆=--⨯-≥，解得2a ≥-且0a ≠．故答案为：C ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程()200++=≠ax bx c a 的根与24b ac ∆=-有如下关系：当0∆>时，方程有两个不相等的实数根；当0∆=时，方程有两个相等的实数根；当∆<0时，方程无实数根．5．C 【解析】【分析】根据矩形的判定定理和菱形的判定定理分别对各个选项进行判断即可．【详解】解：A 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AB=BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；B 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC ⊥BD ，∴平行四边形ABCD 是菱形，故本选项不符合题意；C 、∵四边形ABCD 是平行四边形，AC=BD ，∴四边形ABCD 是矩形，故本选项符合题意；D 、∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠DAC=∠ACB ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠DAC ，∴∠ACB=∠BAC ，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的判定定理、菱形的判定定理、平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．6．B【解析】【分析】如果设全组共有x名同学，那么每名同学要赠送（x﹣1）本，有x名学生，那么总互共送x （x﹣1）本，根据全组共互赠了132本图书即可得出方程．【详解】x-本；解：设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(1)x x-；则总共送出的图书为(1)又知实际互赠了132本图书，x-=．则x(1)132故选：B．【点睛】考查的是列一元二次方程，本题要读清题意，弄清每名同学送出的图书是（x﹣1）本是解决本题的关键．7．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出CO、DO的长，在Rt△COD中求出CD，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于CD×AE，可得出AE的长度．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 是菱形，114,3,,22DO BD CO AC AC BD ∴====⊥5CD ∴==116824.22ABCD S AC BD ∴=⋅=⨯⨯=ABCD S CD AE=⨯ ∴CD×AE=24，∴AE=245．故选：B ．【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分．8．A 【解析】【分析】结合矩形的性质，勾股定理，利用SAS 证明DAF AEB ∆≅∆，进而可求解．【详解】解： 四边形ABCD 为矩形，CD =，4=AD ，//AD BC ，90B ∴∠=︒，4BC AD ==，AB CD ==，DAF AEB ∠=∠，E 为BC 的中点，2BE ∴=，4AE ∴=，AD AE ∴=，F 点为AE 的中点，2AF ∴=，AF BE ∴=，()DAF AEB SAS ∴∆≅∆，DF AB ∴==．故选：A ．【点睛】本题主要考查勾股定理，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，证明DAF AEB ∆≅∆是解题的关键．9．B【解析】【分析】利用一元二次方程根的定义以及根与系数的关系计算即可求出值．【详解】解：∵x 1，x 2是一元二次方程x 2+x-1=0的两根，∴x 1+x 2=-1，且x 12+x 1-1=0，即x 12+x 1=1，则原式=x 12+x 1-2021（x 1+x 2）=1+2021=2022．故选：B ．【点睛】本题考查了根与系数的关系，以及方程的根，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．10．C【解析】【分析】根据矩形的性质、等边三角形的判定、勾股定理逐一判断即可；【详解】∵点G 是AE 中点，EF AC ⊥，∴12OG AG GE AE ===，∵∠AOG ＝30°，∴30OAG AOG ∠=∠=︒，90903060GOE AOG ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴ OGE 等边三角形，故（3）正确；设2AE a =，则OE OG a ==，由勾股定理得，AO ===，∵O 为AC 中点，∴2AC AO ==，在Rt ABC 中，30CAB ∠=︒，∴12BC AC ==，由勾股定理得，3AB a =，∵四边形ABCD 是矩形，∴3CD AB a ==，∴DC ＝3OG ，故（1）正确；∵OG a =，12BC =，∴12OG BC ≠，故（2）错误；∵2122AOE S a a ==△，2=3ABCD S a =矩形，∴16AOE ABCD S S = 矩形，故（4）正确；综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理，准确计算是解题的关键．11．9．【解析】【分析】设口袋中白球的个数为x ，根据摸到黑球的频率稳定在0.25及摸到黑球的概率为0.25，据此列出关于x 的方程，解之可得答案．【详解】解：设口袋中白球的个数为x ，根据题意，得：33x+＝0.25，解得x＝9，检验：当x＝9时，3+x＝12≠0，∴x＝9是分式方程的解，且符合题意，∴原来口袋中有白球9个，故答案为：9．12．10【分析】根据AE∥BD，DE∥AC，可得到四边形AODE是平行四边形，再由四边形ABCD是矩形，可证得四边形AODE是菱形，即可求解．【详解】解：∵AE∥BD，DE∥AC，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC=BD，AO=CO，BO=DO，∴AO=DO，∴四边形AODE是菱形，∴AO=DO=DE=AE，∵5AC=，∴52 AO=，∴四边形AODE的周长为54102⨯=．故答案为：1013．（2，4）或（-2，-4）【解析】【分析】根据位似变换的性质解答即可．【详解】解：∵△AOB顶点B的坐标为（3，6），以原点O为位似中心，相似比为23，将△AOB缩小，∴点B 的对应点B′的坐标为22(3,6)33⨯⨯或22(3(),6())33⨯-⨯-，即（2，4）或（-2，-4），故答案为：（2，4）或（-2，-4）．14．(4,2)【分析】过点A 作AD x ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴于E ，这样易得AOD OCE ∽△△，再根据已知条件求得线段OE ，CE 的长，即可求得点C 坐标．【详解】解：过点A 作AD x ⊥轴于D ，过点C 作CE x ⊥轴于E ，在矩形AOCB 中，OC AB ==90AOC ∠=︒，∵点A 的坐标为()1,2-，∴1OD =，2AD =，∴在Rt AOD 中，AO ===易知DAO AOD AOD COE ∠+∠=∠+∠,∴DAO COE ∠=∠，又∵90ADO OEC ∠=∠=︒，∴AOD OCE ∽△△，∴AD OD AO OE CE OC ==，∵12AO OC =，∴12AD OD OE CE ==，∴24OE AD ==，22CE OD ==，∴点C 的坐标为(4,2)，故答案为：(4,2)．15．32【分析】根据题意，计算得HB ；再根据阴影部分的面积ABC DBH S S =-△△，通过求解一元一次方程得DB ，从而得AD ，即可得到答案．【详解】解：根据题意，得413HB BC CH cm =-=-=，∵90ABC ∠=︒，∴三角形DBH 为直角三角形，∴21122ABC S AB BC cm =⨯= ，1322DBH S DB HB DB =⨯=△，根据题意得：阴影部分的面积ABC DBH S S =-△△，且阴影部分的面积为221cm 4，∴3211224DB -=，∴92DB cm =，∴93622AD AB DB cm =-=-=，即三角形ABC 沿着AB 方向平移的距离为32cm ，故答案为：32．16．30【解析】过A 作AG ∥BC ，交CF 的延长线于G ，依据相似三角形的对应边成比例，即可得到12AG AE DC DE ==，进而得出BF=4AF=24cm ，可得AB 的长度．【详解】解：如图所示，过A 作AG ∥BC ，交CF 的延长线于G ，∵AE=13AD ，AG ∥BC ，∴△AEG ∽△DEC ，∴12AG AE DC DE ==，又∵AD 是△ABC 的中线，∴BC=2CD ，∴14AGBC =，∵AG ∥BC ，∴△AFG ∽△BFC ，∴14AFAGBF BC ==，∴BF=4AF=24(cm)，∴AB=AF+BF=30(cm)，故答案为：30．17．0x =或6x =【解析】用因式分解法解方程即可.【详解】移项，得260,x x -=提公因式，得x(x−6)=0，∴x=0或x−6=0，解得x=0或x=6.故答案为0x =或6x =.18．x1=3，x2=1．【解析】先移项整理，再根据因式分解法即可求解．【详解】解：移项，得(x−3)2+2(x−3)=0，因式分解得(x−3)(x−3+2)=0，∴x-3=0或x-1=0，∴x1=3，x2=1．19．见解析【分析】利用三角形的外角性质证明∠EDC=∠DAB，即可证明△ABD∽△DCE．【详解】证明：∵AB=AC，且∠BAC=120°，∴∠ABD=∠ACB=30°，∵∠ADE=30°，∴∠ABD=∠ADE=30°，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC=∠ABD+∠DAB，∴∠EDC=∠DAB，∴△ABD∽△DCE．20．5.2米【详解】试题分析：作AH⊥ED交FC于点G，根据题意得出AH=BD，AG=BC，然后根据平行线截线段成比例得出答案.试题解析：作AH⊥ED交FC于点G；如图所示：∵FC⊥BD，ED⊥BD，AH⊥ED交FC于点G，∴FG∥EH，∵AH⊥ED，BD⊥ED，AB⊥BC，ED⊥BC，∴AH=BD，AG=BC，∵AB=1.6，FC=2.2，BC=1，CD=5，∴FG=2.2﹣1.6=0.6，BD=6，∵FG∥EH，∴，解得：EH=3.6，∴ED=3.6+1.6=5.2（m）答：电视塔的高ED 是5.2米．考点：平行线截线段成比例21．（1）（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）；（2）16【解析】（1）根据题意画出树状图，即可求出（m ，n ）所有的可能情况；（2）求出所选的m ，n 能在一次函数y x =-的图像上的情况数，再根据概率公式列式计算即可．【详解】解：（1）画树状图如下：则（m ，n ）所有的可能情况是（-1，0），（-1，1），（-1，2），（0，-1），（0，1）（0，2），（1，-1），（1，0），（1，2），（2，-1），（2，0），（2，1）．（2）所选的（m ，n ）能在一次函数y x =-的图像上的情况有：（-1，1），（1，-1）共2种所以，所选的(),m n 能在一次函数y x =-的图像上的概率：21126=22．（1）16.67%；（2）125元【分析】（1）设平均下降的百分率为x ，根据2021年的出厂价=2019年的出厂价×（1-下降率）2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其合适的值即可得出结论；（2）设销售单价应为y 元，则每台的销售利润为（y-100）元，每天的销售量为（300-2y ）台，根据每天盈利=每台的利润×每天的销售量，即可得出关于y 的一元二次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设平均下降的百分率为x ，依题意得：144（1-x ）2=100，解得：x 1=16≈16.67%，x 2=116（不合题意，舍去）．答：平均下降的百分率约为16.67%．（2）设销售单价应为y 元，则每台的销售利润为（y-100）元，每天的销售量为20+()101405y -=（300-2y ）台，依题意得：（y-100）（300-2y ）=1250，整理得：y 2-250y+15625=0，解得：y 1=y 2=125．答：销售单价应为125元．23．（1）见解析；（2）9.6【分析】（1）由折叠的性质得出EP AP =，90E A ∠=∠=︒，16BE AB ==，由ASA 证明ODP OEG ∆≅∆，得出OP OG =，PD GE =，即可得出结论；（2）由折叠的性质得出EP AP =，90E A ∠=∠=︒，16BE AB ==，由（1）得出AP EP DG ==，设AP EP x ==，则12PD GE x ==-，DG x =，求出CG 、BG ，根据勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】证明：（1） 四边形ABCD 是矩形，90D A C ∴∠=∠=∠=︒，12AD BC ==，16CD AB ==，根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴=，90E A ∠=∠=︒，16BE AB ==，在ODP ∆和OEG ∆中，D E OD OE DOP EOG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()ODP OEG ASA ∴∆≅∆，OP OG ∴=，PD GE =，DG EP ∴=，AP DG ∴=；（2）如图所示， 四边形ABCD 是矩形，90D A C ∴∠=∠=∠=︒，12AD BC ==，16CD AB ==，根据题意得：ABP EBP ∆≅∆，EP AP ∴=，90E A ∠=∠=︒，16BE AB ==，由（1）知AP DG =，又AP EP = ，AP EP DG ∴==，设AP EP x ==，则12PD GE x ==-，DG x =，16CG x ∴=-，16(12)4BG x x =--=+，根据勾股定理得：222BC CG BG +=，即222(16)(412)x x +-=+，解得：9.6x =，9.6AP ∴=．24．(1)见解析；(2)3【分析】（1）先根据平行四边形的判定证明四边形AEBO 是平行四边形，再利用菱形的对角线互相垂直和矩形的判定证明即可；（2）利用矩形的性质求解即可．(1)证明：∵BE ∥AC ，AE ∥BD ，∴四边形AEBO 是平行四边形．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠AOB ＝90°．∴四边形AEBO 是矩形．(2)解：∵四边形AEBO 是矩形，∴EO ＝AB ，在菱形ABCD 中，AB ＝CD ，∴EO ＝CD ＝3．25．（1）3,64t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭；54t ；（2）t=12841；（3）329t =或83．【解析】（1）根据题意表示出OM 的长度，即求出P 点的横坐标，然后根据△APM ∽△ACO 即可表示出PM 和AP 的长度，即求出点P 的纵坐标和PC 的长度；（2）当CNP CBA △∽△时，PN BA ∥，可得点P 和点N 的横坐标相等，然后列方程求解即可，当CPN CBA △∽△时，分别表示出CN ，CP 的长度，根据相似三角形对应边成比例列方程求解即可；（3）当四边形CPEN 是菱形时，可得CP=CN ，分别表示出CP 和CN 的长度列方程求解即可；当四边形CPNE 是菱形时，根据菱形的性质可得N 点的横坐标是P 点横坐标的两倍，列方程求解即可；当四边形CEPN 是菱形时，根据菱形的性质得到CN=PN ，列方程求解即可．【详解】解：（1）∵点A ，B 的坐标分别为()8,0，()8,6，∴CO=6，AO=8，∴10AC ===，∵点M 以每秒1个单位的速度运动，运动的时间为t 秒，∴OM=t ，AM=AO-OM=8-t ，∴P 点的横坐标为t ，∵MP ⊥OA ，∴CO PM ∥，∴COA PMA ∠=∠，又∵CAO PAM ∠=∠，∴APM ACO △∽△，∴=PM AM AP CO AO AC =，即86810PM t AP -==，解得：364tPM =-，5104tAP =-，∴点P 的坐标为364t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，∴55101044t tPC AC AP ⎛⎫=-=--= ⎪⎝⎭；（2）由（1）可知点P 的坐标为364t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，由题意可知，BN=t ，∴CN=8-t ，∴点N 的坐标为()86t -，，当CNP CBA △∽△时，由题意可得PN BA ∥，∴点P 和点N 的横坐标相等，∴8t t -=，解得：t=4，∵04t <<，∴应舍去．当CPN CBA △∽△时，∴CP CNBC AC =，即584810tt-=，解得：12841t =．（3）如图所示，当四边形CPEN是菱形时，∴CP=CN ，∵CP=54t，CN=8-t ，∴584t t =-，解得：329t =；如图所示，当四边形CPNE 是菱形时，根据菱形的性质可得，PE 垂直平分CN ，∴N 点的横坐标是P 点横坐标的两倍，∴8-t=2t ，解得：83t =；如图所示，当四边形CEPN 是菱形时，根据菱形的性质可得CN=PN ，∴8t -=，整理得：2572560t t -=，解得：10t =(舍去)，2256457t =>，应舍去；综上所述，329t =或83．【点睛】此题考查了矩形的性质和动点问题，相似三角形的判定和性质，解题的关键是根据题意表示出点P和点N的坐标．。

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列说法错误的是（）A ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形B ．矩形的对角线相等C ．对角线相等的菱形是正方形D ．两组对边分别相等的四边形是平行四边形2．一个菱形的两条对角线分别为4和5，则这个菱形的面积是（）A ．8B ．10C ．15D ．203．在矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，34ADB ∠=︒，则BAO ∠的度数是A ．46°B ．54°C ．56°D ．60°4．如图，公路AC 、BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AB 的长为3.2km ，则M ，C 之间的距离是（）A ．0.8kmB ．1.6kmC ．2.0kmD ．3.2km 5．用配方法解方程2640x x ++=时，原方程变形为（）A ．2(3)9x +=B ．2(3)13x +=C ．2(3)5x +=D ．2(3)4x +=6．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是﹣2，﹣1，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．347．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程2680x x -+=的两根，则该等腰三角形的底边长为（）A ．2B ．4C ．8D ．2或48．某地一家餐厅新开张，开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元，若设每天的增长率为x ，则x 满足的方程是（）A ．5000（1+x ）＝6050B ．5000（1+2x ）＝6050C ．5000（1﹣x ）2＝6050D ．5000（1+x ）2＝60509．如图矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，CE 垂直平分DO ，AB 1=，则BE 等于（）A ．32B ．43C ．23D ．210．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB 、PQ ，则PBQ 周长的最小值为（）AB ．3C 1D ．二、填空题11．一元二次方程()211x x +=+的根是_____．12．若关于x 的方程21(1)7a a x +--＝0是一元二次方程，则a ＝____．13．x 2﹣4x+1＝（x ﹣2）2﹣______．14．如图所示，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，试添加一个条件：___，使得平行四边形ABCD 为菱形．15．若关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则k 的最大整数值是_________．16．一个袋子中6个红球，若干白球，它们除颜色外完全相同，现在经过大量重复的摸球试验发现，摸出一个球是白球的频率稳定在0.4附近，则袋子中白球有_____个．17．如图，正方形ABCD 的对角线BD 是菱形BEFD 的一边，菱形BEFD 的对角线BF 交CD 于点P ，则∠FPC 的度数是______．18．如图，在Rt ABC 中，90A ∠= ，AB=6，BC=10，P 是BC 边上的一点，作PE 垂直AB ，PF 垂直AC ，垂足分别为E 、F ，求EF 的最小值是_____．三、解答题19．用适当的方法解方程：(1)x 2+2x ﹣1＝0；（用配方法）(2)3x 2﹣5x+1＝0；（用公式法）(3)3（2x+1）2＝4x+2；（用因式分解法）(4)3x 2+5x ＝3x+3．（选择适当的方法）20．“一方有难，八方支援”．四川汶川大地震牵动着全国人民的心，我市某医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援汶川．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．21．如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，∠ABC ∶∠BAD ＝1∶2，AC ∥BE ，CE ∥BD ．(1)求∠DBC 的度数；(2)求证：四边形OBEC 是矩形．22．如图，在正方形ABCD 中，点P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于点F．（1）证明：PC＝PE；（2）求∠CPE的度数．23．某公园内有一块长30m，宽20m的矩形空地，准备将其建成一个矩形花坛，要求在花坛中修建三条长方形的矩形小道（如图），剩余的地方种植花草，要使种植花草的面积为532m2，那么小道的宽度应为多少米？（注：所有小道宽度相等）24．某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．试问：每件衬衫降价多少元时，平均每天赢利750元？25．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：△AFE≌△DBE；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF是不是菱形？若是，证明你的结论；若不是，请说明理由．参考答案1．A【解析】根据特殊平行四边形的性质判断即可；【详解】经过判断，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A错误；B、C、D均正确；故答案选A．【点睛】本题主要考查了特殊平行四边形的判定，准确判断是解题的关键．2．B【解析】【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可；【详解】∵菱形的两条对角线分别为4和5，∴菱形的面积14510 2=⨯⨯=；故答案选B．【点睛】本题主要考查了菱形的面积计算，准确计算是解题的关键．3．C【解析】【分析】由矩形的性质得∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，则OA＝OD，由等腰三角形的性质得∠OAD＝∠ADB＝34°，进而得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝90°，OA＝OC＝12AC，OB＝OD＝12BD，AC＝BD，∴OA＝OD，∴∠OAD＝∠ADB＝34°，∴∠BAO＝90°−∠OAD＝90°−34°＝56°；故选：C．【点睛】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．4．B【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB，代入求出即可．【详解】∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°，∵M为AB的中点，∴CM=12 AB，∵AB=3.2km，∴CM=1.6km，故选：B．【点睛】此题考查直角三角形斜边上的中线性质，能根据直角三角形斜边上的中线性质得出CM=12AB是解题的关键．5．C【解析】【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．故选：C．【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．6．B【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：画树状图如下：由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为412=13，故选B．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．7．A【解析】【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的边长，用三角形存在的条件分类讨论边长，即可得出答案．【详解】解：x2－6x+8=0（x－4）（x－2）=0解得：x=4或x=2，当等腰三角形的三边为2，2，4时，不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形；当等腰三角形的三边为2，4，4时，符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，所以三角形的底边长为2，故选：A．本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，解一元二次方程，能求出方程的解并能够判断三角形三边存在的条件是解此题的关键．8．D【解析】【分析】根据开业第一天收入约为5000元，之后两天的收入按相同的增长率增长，第3天收入约为6050元列方程即可得到结论．【详解】解：设每天的增长率为x ，依题意，得：5000（1+x ）2＝6050．故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．9．A【解析】【分析】根据矩形的性质可证明ODC ，OAB 都是等边三角形，根据等边三角形的性质即可求出OE 的长，即可的答案；【详解】四边形ABCD 是矩形，OA OB OD OC ∴===，CE 垂直平分相等OD ，CO CD ∴=，OC OD CD ∴==，OCD ，AOB 都是等边三角形，OB AB OD 1∴===，OE DE ==12OD=12，13BE 122∴=+=，【点睛】本题考查矩形的性质、等边三角形的判断和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．C【解析】【分析】由于点B 与点D 关于AC 对称，所以如果连接DQ ，交AC 于点P ，那么PBQ 的周长最小，此时PBQ 的周长BP PQ BQ DQ BQ.=++=+在Rt CDQ 中，由勾股定理先计算出DQ 的长度，再得出结果即可．【详解】连接DQ ，交AC 于点P ，连接PB 、BD ，BD 交AC 于O ．四边形ABCD 是正方形，AC BD ∴⊥，BO OD =，CD 2cm =，∴点B 与点D 关于AC 对称，BP DP ∴=，BP PQ DP PQ DQ ∴+=+=．在Rt CDQ 中，DQ ===，PBQ ∴的周长的最小值为：BP PQ BQ DQ BQ 1++=+=+．故选C ．【点睛】此题考查轴对称问题，根据两点之间线段最短，确定点P 的位置是解题关键．11．10x =，21x =-【分析】利用因式分解法求解可得．【详解】解：2(1)1x x +=+ ，2(1)(1)0x x ∴+-+=，则(1)0x x +=，0x ∴=或10x +=，解得10x =，21x =-，故答案为：10x =，21x =-．12．﹣1．【解析】根据一元二次方程的定义得到由此可以求得a 的值．【详解】解：∵关于x 的方程（a ﹣1）xa2+1﹣7＝0是一元二次方程，∴a 2+1＝2，且a ﹣1≠0，解得，a ＝﹣1．故答案为﹣1．13．3【解析】利用配方法的步骤整理即可．【详解】解：x 2﹣4x+1＝x 2﹣4x+4﹣3＝（x ﹣2）2﹣3，故答案为3，14．AD=DC （答案不唯一）【详解】由四边形ABCD 是平行四边形，添加AD=DC ，根据邻边相等的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形；添加AC ⊥BD ，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形的判定，可使得平行四边形ABCD 为菱形．故答案为：AD=DC （答案不唯一）．15．0【解析】关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则△=240b a -≥，且k-1≠0，求出k 的取值范围即可解决本题.【详解】解：关于x 的一元二次方程2(1)10k x x -++=有实数根，则()=1410k 10△--≥⎧⎪⎨-≠⎪⎩k ，解得：54k ≤且k≠1，则k 的最大整数值为；0，故答案为：0.16．4【解析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】设袋子中白球有x 个，由题意得，6x x+＝0.4，解得：x ＝4，经检验x=4是原方程的解故袋子中白球有4个，故答案为：4．17．112.5°【解析】利用正方形的性质得到90BCD ∠︒＝，45CBD ∠︒＝，再根据菱形的性质得BF 平分,EBD ∠，所以22.5CBP ∠︒＝，然后根据三角形外角性质计算∠FPC 的度数．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，90BCD ∴∠︒＝，45CBD ∠︒＝，∵四边形BEFD 为菱形，∴BF 平分∠EBD ，22.5CBP ∴∠︒＝，22.590112.5FPC PBC BCP ∴∠∠∠︒︒︒＝＋＝＋＝．故答案为：112.5︒．18．4.8【解析】根据已知得出四边形AEPF 是矩形，得出EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，根据垂线段最短得出即可．【详解】解：连接AP ，∵∠BAC=90°，PE ⊥AB ，PF ⊥AC ，∴∠BAC=∠AEP=∠AFP=90°，∴四边形AFPE 是矩形，∴EF=AP ，要使EF 最小，只要AP 最小即可，过A 作AP ⊥BC 于P ，此时AP 最小，在Rt △BAC 中，∠BAC=90°，BC=10，AB=6，由勾股定理得：AC=8，由三角形面积公式得：116810AP 22⨯⨯=⨯⋅，∴AP=4.8，即EF=4.8，故答案为：4.8．【点睛】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理以及垂线段最短的应用．19．(1)x1＝﹣x 2＝﹣1(2)x 1x 2(3)x 1＝﹣12，x 2＝﹣16(4)1211,33x x --==【解析】【分析】（1）根据配方法求解即可；（2）根据公式法求解即可；（3）根据因式分解法求解即可；（4）根据公式法求解即可；(1)解：x 2+2x ﹣1＝0，x 2+2x ＝1，x 2+2x+1＝1+1，即（x+1）2＝2，∴x+1＝，∴x 1＝﹣x 2＝﹣1(2)解：3x 2﹣5x+1＝0，∵a ＝3，b ＝﹣5，c ＝1，∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，则x即x 1＝56，x 2＝56-；(3)解：3（2x+1）2＝4x+2，3（2x+1）2﹣2（2x+1）＝0，（2x+1）[3（2x+1）﹣2]＝0，2x+1＝0或6x+1＝0，x 1＝﹣12，x 2＝﹣16．(4)解：3x 2+5x ＝3x+3，3x 2+2x-3=0∵a ＝3，b ＝2，c ＝-3，∴Δ＝22﹣4×3×（﹣3）＝40＞0，∴x ＝223-±⨯＝13-，∴x 1＝13-+，x 2【点睛】本题考查解一元二次方程的解法，熟练掌握解法解一元二次方程的方法：配方法、公式法、因式分三种方法是解题的关键．20．（1）详见解析；（2）16【解析】（1）利用用树状图（或列表法）列举出所有情况；（2）让恰好选中医生甲和护士A 的情况数除以总情况数即为所求的概率．【详解】解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：护士医生A B 甲（甲，)A （甲，)B 乙（乙，)A （乙，)B丙（丙，)A（丙，)B（2）因为共有6种等可能的结果，其中恰好选中医生甲和护士A的有1种，所以P（恰好选中医生甲和护士1)6A=．（3分）【点睛】本题考查的是用列表法或者用树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题的关键是还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（1）30°（2）证明见解析【解析】【分析】（1）由四边形ABCD是菱形，得到对边平行，且BD为角平分线，利用两直线平行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出∠BDC度数；（2）由四边形ABCD是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∠DBC=12∠ABC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC：∠BAD=1：2，∴∠ABC=60°，∴∠BDC=12∠ABC=30°;（2）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC ⊥BD ，即∠BOC=90°，∵BE ∥AC ，CE ∥BD ，∴BE ∥OC ，CE ∥OB ，∴四边形OBEC 是平行四边形，则四边形OBEC 是矩形．【点睛】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键．22．（1）见解析；（2）90°【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，得AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，利用SAS 可证得△ABP ≌△CBP 即可证明PC ＝PE ．（2）由△ABP ≌△CBP ，得∠BAP ＝∠BCP ，从而得∠DAP ＝∠DCP ，再由PA ＝PE 即可证出∠DCP ＝∠E ，进而可证出∠CPE ＝∠EDF ＝90°．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，BD 是正方形ABCD 的对角线，∴AB ＝BC ，∠ABP ＝∠CBP ＝45°，在△ABP 和△CBP 中，=AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA ＝PC ，∵PA ＝PE ，∴PC ＝PE ，（2）解：由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP ＝∠BCP ，∴∠DAP ＝∠DCP ，∵PA ＝PE ，∴∠DAP ＝∠E ，∴∠DCP＝∠E，∵∠CFP＝∠EFD，∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPE＝∠EDF＝90°．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．23．小道进出口的宽度应为1米．【解析】【分析】观察图形可知，种植花草的地方拼凑起来可以得到一个新矩形，设小道进出口的宽度为x 米，则新矩形的长是（30﹣2x）m，宽是（20﹣x）m，根据面积公式列方程，求解即可．【详解】设小道进出口的宽度为x米，依题意得（30﹣2x）（20﹣x）＝532，整理，得x2﹣35x+34＝0，解得，x1＝1，x2＝34．∵34＞20（不合题意，舍去），∴x＝1．答：小道进出口的宽度应为1米．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据实际意义对求得的根进行取舍．24．每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元【解析】【分析】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，再写出单件利润的表达式（100﹣70﹣x），两者乘积为总利润，解方程，根据题意对根进行取舍，即可求出答案．【详解】设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，整理，得：x 2﹣20x+75＝0，解得：x 1＝5，x 2＝15．∵尽快减少库存，∴x ＝15．答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，解题关键是根据题中的等量关系列方程，注意根据题意对求得的根进行取舍．25．（1）证明见解析；（2）四边形ADCF 是菱形，证明见解析【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得∠AFE=∠DBE ，然后利用AAS 判定△AFE ≌△DBE 即可；（2）首先证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得AD=CD ，进而可得四边形ADCF 是菱形．【详解】(1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ，∵E 是AD 的中点，∴AE=DE ，在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）；（2）解：四边形ADCF 是菱形，理由如下：∵△AFE ≌△DBE ，∴AF=BD ，∵AD 是斜边BC 的中线，∴BD=DC∴AF=DC ．∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=12BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．。

北师大版九年级上册数学期中考试试题一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2x+1=0B ．y 2+x=1C ．x 2+1=0D ．1x+x 2=12．下列命题正确的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 C ．矩形的对角线互相垂直D ．顺次连接菱形各边中点，所得的四边形是矩形3．如图，细线平行于正多边形一边，并把它分割成两部分，则阴影部分多边形与原多边形相似的是（ ） A ．B ．C ．D ．4．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h5．从2，3，4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率是（ ）A ．12B ．13C ．14D ．166．已知C 是线段AB 的一个黄金分割点，AB ＝10，AC ＞BC ，则AC 长为（ ）A ．1B ．5C ．10D ．15-7．如图，在Rt△ABC 中，△ACB ＝90°，△A ＝30°，CD△AB 于点D ．则△BCD 与△ABC 的周长之比为（ ）A ．2△1B ．1△2C ．D8．如图，O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点．若AB ＝12，OM ＝4.5，则线段OB 的长为（ ）A ．6.5B ．7C ．7.5D ．89．如图，在正方形ABCD 中，3AB =，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，60EFD ∠=︒．若将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上点B '处，则BE 的长度为（ ）A ．1 BC D ．210．如图，在矩形ABCD 中，将ADC 绕点D 逆时针旋转90°得到FDE ，B 、F 、E 三点恰好在同一直线上，AC 与BE 相交于点G ，连接DG ．以下结论正确的是（ ）△AC BE ⊥：△BCG GAD △△；△点F 是线段CD 的黄金分割点；△CG EG = A ．△△ B ．△△ C ．△△△ D ．△△△ 二、填空题11．在某一时刻，测得一根高为1.5 m 的竹竿的影长为3 m ，同时同地测得一栋楼的影长为60 m ，则这栋楼的高度为________m ．12．一元二次方程22410x x +-=的二次项系数、一次项系数及常数项之和为______． 13．已知x 1，x 2是关于x 的方程x 2＋bx ﹣3＝0的两根，且满足121235x x x +-=x ，那么b 的值为_____．14．如图，在菱形ABCD 中，△DAB=60°，AB=2，则菱形ABCD 的面积为_________．15．从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是_________________．16．如图，E ，F 是正方形ABCD 的对角线AC 上的两点，AC ＝8，AE ＝CF ＝2，则四边形BEDF 的周长是__．17．如图，在Rt△ABC 中，△ABC ＝90°，AB ＝3，BC ＝4，在Rt△MPN 中，△MPN ＝90°，点P 在AC 上，PM 交AB 于点E ，PN 交BC 于点F ，当PE ＝2PF 时，AP ＝________．三、解答题18．解方程：（x ﹣2）（x ﹣4）＝3．19．已知关于x 的一元二次方程(a ＋c)x 2＋2bx ＋(a －c)＝0，其中a ，b ，c 分别为△ABC 三边的长．(1)如果x＝－1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由．20．如图，在矩形ABCD中，过对角线AC的中点O作AC的垂线，分别交射线AD和CB 于点E，F连接AF，CE．（1）求证：OE＝OF；（2）求证：四边形AFCE是菱形．21．在3张相同的小纸条上，分别写上条件：△四边形ABCD是菱形；△四边形ABCD有一个内角是直角；△四边形ABCD的对角线相等．将这3张小纸条做成3支签，放在一个不透明的盒子中．（1）搅匀后从中任意抽出1支签，抽到条件△的概率是__________；（2）搅匀后先从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中任意抽出1支签．四边形ABCD同时满足抽到的2张小纸条上的条件，求四边形ABCD一定是正方形的概率．22．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是斤（用含x的代数式表示）；（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？23．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE△AC且DE＝1AC，2连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE＝CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，△ABC＝60°，求AE的长．24．如图1，在Rt△ABC中，△C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的13？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），△OCA＝30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE△DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．（1）填空：点B的坐标为．（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．（3）试判断DEDB的值是否为定值？若是定值，请求出DEDB的值；若不是定值，请说明理由．参考答案1．C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：(1)未知数的最高次数是2；(2)二次项系数不为0；(3)是整式方程；(4)含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【详解】解：A、错误，是一元一次方程；B、错误，不符合一元二次方程的定义；C、正确，符合一元二次方程的定义；D、错误，是分式方程．【点睛】此题主要考查一元二次方程的概念，熟练掌握一元二次方程必须满足的四个条件是解题关键．2．D【解析】【分析】根据菱形、矩形、正方形的性质和判定定理分别进行分析即可．【详解】A选项：对角线相等的平行四边形是矩形，不是菱形，A说法错误；B选项：对角线相等且互相垂直的四边形不一定是正方形，如下图所示：C选项：矩形的对角线不一定互相垂直，只有特殊的矩形（正方形）对角线才是互相垂直的，反例情况如下图．D选项：如图，取菱形ABCD四边的中点E、F、G、H，依次连接E、F、G、H，连接AC，BD，交于M点，△E、F分别为AB，CB中点，AC，△EF//AC，EF＝12又△G、H分别为CD、AD中点，AC，△HG//AC，HG＝12△EF//AC//HG，EF＝HG＝1AC，2△四边形EFGH为平行四边形，同理有EH△BD//FG，△四边形ABCD为菱形，△BD△AC，故△BMA＝90°，△另得△HEF＝90°，△平行四边形EFGH为矩形，故D选项正确．故选D．【点睛】此题主要考查了多边形，关键是掌握菱形、矩形、正方形的判定和性质定理． 3．A 【解析】 【分析】利用相似多边形的判定方法判断即可． 【详解】解：A 、阴影三角形与原三角形的对应角相等、对应边的比相等，符合相似多边形的定义，符合题意；B 、阴影矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；C 、阴影五边形与原五边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意；D 、阴影六边形与原六边形的对应角相等，但对应边的比不相等，不符合相似多边形的定义，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了相似多边形的定义，解题的关键是了解相似多边形的对应角相等，对应边的比相等． 4．D 【解析】 【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF=AG=4x ，AF=7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF=AG=4x ，则AF=7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键. 5．C 【解析】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】 解：画树状图得：△共有12种等可能的结果，点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的点为：（2，3）、（3，2）、（4，3）共3种，△点()a b ，在函数2611y x x =-+图象上的概率31124P ， 故答案为：C. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，概率公式，掌握列表法与树状图法，概率公式是解题的关键. 6．B【解析】【分析】根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，代入已知条件即可求出线段长度．【详解】解：△点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），△AC AB而AB＝10，△105AC==．故选：B．【点睛】题目主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．7．B【解析】【分析】易证得△BCD△△BAC，得△BCD=△A=30°，那么BC=2BD，即△BCD与△BAC的相似比为1：2，根据相似三角形的周长比等于相似比即可得到正确的结论．【详解】解：△△B=△B，△BDC=△BCA=90°，△△BCD△△BAC；△△△BCD=△A=30°；Rt△BCD中，△BCD=30°，则BC=2BD；由△得：C△BCD：C△BAC=BD：BC=1：2；故选B．【点睛】此题主要考查的是直角三角形和相似三角形的性质；相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．8．C【解析】【分析】先说明OM 是△ADC 的中位线，进而求得AD 的长，再根据四边形ABCD 是矩形、AB ＝12可得△D ＝△ADC ＝90°、CD ＝AB ＝12，然后运用勾股定理可求得AC ，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．【详解】解：△O 是矩形ABCD 的对角线AC 的中点，M 是CD 边的中点，△OM 是△ADC 的中位线，△AD ＝2OM ＝9，△四边形ABCD 是矩形，AB ＝12，△△D ＝△ADC ＝90°，CD ＝AB ＝12，△Rt△ACD 中，AC 15，△Rt△ABC 中，BO ＝12AC ＝7.5．故选C ．【点睛】本题主要考查了矩形的性质、三角形中位线的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识点，掌握并灵活运用矩形的性质成为解答本题的关键．9．D【解析】【分析】由CD△AB 得到△EFD=△FEB=60°，由折叠得到60FEB FEB '∠=∠=︒，进而得到60AEB '∠=︒，然后在Rt AEB '中由30°所对直角边等于斜边一半即可求解．【详解】解：△四边形ABCD 是正方形，△CD△AB ，△△EFD=△FEB=60°，由折叠前后对应角相等可知：60FEB FEB '∠=∠=︒，△18060AEB FEB FEB ''∠=︒-∠-∠=︒，△30AB E '∠=︒，设AE=x ，则2BE B E x '==，△AB=AE+BE=3x=3，△x=1，△BE=2x=2，故选：D．【点睛】本题借助正方形考查了折叠问题，30°角所对直角边等于斜边的一半等知识点，折叠问题的性质包括折叠前后对应边相等，对应角相等，折叠产生角平分线，由此即可解题．10．D【解析】【分析】由△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，得到△FDE△△ADC，再由矩形的性质得出△DAG＋△DEF＝90°从而判断△；由△DAG＋△DEF＝90°，可得△BGC＝90°，从而判断△；由Rt△FCB△Rt△FDE和BC＝AD＝DF，DE＝DC，得出FC DFDF DC，可以判断△；在线段EF上作EG′＝CG，如图所示，连接DG′，通过证明△DCG△△DEG′，得出△GDG′是等腰直角三角形，可以判断△．【详解】证明：△△FDE是△ADC绕点D逆时针旋转90°得到的，△△FDE△△ADC，△AD＝DF，DC＝DE，△DEF＝△DCA，又△四边形ABCD是矩形，△△ADC＝90°，△△DAC＋△DCA＝90°，即△DAG＋△DEF＝90°，△△AGE＝90°，即AC△BE，故△正确；△AC△BE，△△BGC＝90°，即△BGC是直角三角形，而△AGD显然不是直角三角形，△△错误；在Rt△FCB和Rt△FDE中，△△BFC ＝△EFC ，△Rt△FCB△Rt△FDE ， △FCBCDF DE =，△BC ＝AD ＝DF ，DE ＝DC ， △FC DFDF DC =，△点F 是线段CD 的黄金分割点，△△正确；在线段EF 上作EG′＝CG ，如图所示，连接DG′，△DC ＝DE ，△DEF ＝△DCA ，△△DEG′＝△DCG ，在△DCG 和△DEG′中，DC DEDCG DEG CG EG =⎧⎪∠=∠'⎨⎪='⎩，△△DCG△△DEG′（SAS ），△DG ＝DG′，△CDG ＝△EDG′，△△CDG ＋△GDA ＝90°，△△EDG′＋△GDA ＝90°，△△GDG′＝90°，△△GDG′是等腰直角三角形，△GG′DG ，△EG′＝CG ，△EG ＝EG′＋GG′＝CG，△△正确，故选D ．【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质以及黄金分割点的性质，全等三角形的判定和性质等综合知识，关键是对知识的掌握和运用．11．30【解析】【分析】根据同一时刻物高与影长成正比即可得出结论．【详解】解：设这栋楼的高度为hm，△在某一时刻，测得一根高为1.5m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为60m，△1.53＝60h，解得h＝30．故答案为：30．【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．12．5【解析】【分析】确定二次项系数，一次项系数，常数项以后即可求解．【详解】解：根据题意，可得一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数为2，一次项系数为4，及常数项为-1则其和为2+4-1=5；故答案为：5．【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用二次项系数、一次项系数、常数项之和出算式是解题关键．13．4【解析】【分析】根据根与系数的关系得到x1+x2＝−b，x1x2＝−3，代入求值．【详解】解：根据题意得：x1+x2＝−b，x1x2＝−3，△x1+x2−3 x1x2＝5，△−b−3×（−3）＝5，解得b＝4．故答案是：4．【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝ba-，x1x2＝ca．14．【解析】【详解】解：如图，△菱形ABCD，△AD=AB，OD=OB，OA=OC，△△DAB=60°，△△ABD为等边三角形，△BD=AB=2，△OD=1，在Rt△AOD中，根据勾股定理得：=则S菱形ABCD=12故答案为15．1 3【解析】【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出组成的两位数是3的倍数的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中组成的两位数是3的倍数的有12，21，共2个，所以组成的两位数是3的倍数的概率21 63 ==．故答案为：13．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．16．【解析】【分析】连接BD交AC于点O，则可证得OE=OF，OD=OB，可证四边形BEDF为平行四边形，且BD△EF，可证得四边形BEDF为菱形；根据勾股定理计算DE的长，可得结论．【详解】解：如图，连接BD交AC于点O，△四边形ABCD为正方形，△BD△AC，OD=OB=OA=OC，△AE=CF=2，△OA-AE=OC-CF，即OE=OF，△四边形BEDF为平行四边形，且BD△EF，△四边形BEDF为菱形，△DE=DF=BE=BF，△AC=BD=8，OE=OF=842-=2，由勾股定理得：△四边形BEDF的周长故答案为：【点睛】本题主要考查了正方形的性质、菱形的判定和性质及勾股定理，掌握对角线互相垂直平分的四边形为菱形是解题的关键．17．3【解析】【分析】如图作PQ△AB于Q，PR△BC于R．由△QPE△△RPF，可得PQ=2PR=2BQ，由PQ△BC，可得AQ：QP：AP=AB：BC：AC=3：4：5，设PQ=4x，则AQ=3x，AP=5x，BQ=2x，可得2x+3x=3，求出x即可解决问题．【详解】解：如图作PQ△AB于点Q，PR△BC于点R．△△PQB＝△QBR＝△BRP＝90°，△四边形PQBR是矩形，△△QPR＝90°＝△MPN，△△QPE ＝△RPF ，△~PQE PRF ∆∆，2PQ PE PR PF∴==， 22PQ PR BQ ∴==，△PQ//BC ，::::3:4:5AQ QP AP AB BC AC ∴==设PQ ＝4x ，则AQ ＝3x ，AP ＝5x ，BQ ＝2x ，△2x ＋3x ＝3 △35x =， △AP ＝5x ＝3．故答案为3．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考常考题型．18．11x =，25x =【解析】【分析】先将原方程化为一般式，再用因式分解法求解即可．【详解】解：△（x ﹣2）（x ﹣4）＝3，△224830x x x --+-=，△2650x x -+=，△(1)(5)0x x --=，△10x -=或50x -=，解得：11x =，25x =．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，一元二次方程常见的解法有直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法，根据方程的特点选择合适的方法是解决本题的关键．19．（1）△ABC 是等腰三角形，理由见解析；（2）△ABC 是直角三角形.理由见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）由方程解的定义把x=﹣1代入方程得到a ﹣b=0，即a=b ，于是由等腰三角形的判定即可得到△ABC 是等腰三角形；（2）由判别式的意义得到△=0，整理得222a b c =+，然后由勾股定理的逆定理得到△ABC 是直角三角形．试题解析：解：（1）△ABC 是等腰三角形．理由如下：△x=﹣1是方程的根，△（a+c ）×1﹣2b+（a ﹣c ）=0，△a+c ﹣2b+a ﹣c=0，△a ﹣b=0，△a=b ，△△ABC 是等腰三角形；（2）△ABC 是直角三角形．理由如下：△方程有两个相等的实数根，△△=2(2)4()()0b a c a c -+-=，△2224440b a c -+=，△222a b c =+，△△ABC 是直角三角形．考点：1．根的判别式；2．等腰三角形的判定；3．勾股定理的逆定理．20．（1）OE ＝OF ，详见解析；（2）四边形AFCE 是菱形，详见解析【解析】【分析】（1）根据矩形的性质得出AD//BC ，求出△EAO ＝△FCO ，根据全等三角形的判定推出EOA FOC ≌即可；（2）根据平行四边形的判定得出四边形AFCE 是平行四边形，再根据菱形的判定得出即可．【详解】解：（1）△四边形ABCD 是矩形，△AD//BC ，△△EAO ＝△FCO ，△AC 的中点是O ，△OA ＝OC ，在EOA △和FOC 中，AOE COF AO COEAO FCO ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，()EOA FOC ASA≌，△OE＝OF；（2）△OE＝OF，AO＝CO，△四边形AFCE是平行四边形，△EF△AC，△四边形AFCE是菱形．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定、菱形的判定；关键在于掌握好相关的基础知识．21．（1）13；（2）23【解析】【分析】（1）根据等可能事件的概率公式，直接求解，即可；（2）先画出树状图，再根据概率公式，即可求解．【详解】解：（1）3支签中任意抽出1支签，抽到条件△的概率=1÷3=13，故答案是：13；（2）画出树状图：△一共有6种等可能的结果，四边形ABCD一定是正方形的可能有4种，△四边形ABCD一定是正方形的概率=4÷6=23．【点睛】本题主要考查等可能事件的概率，熟练画出树状图是解题的关键．22．（1）100+200x；（2）1【解析】【分析】（1）销售量=原来销售量+增加销售量，列式即可得到结论；（2）根据销售量×每斤利润=总利润列出方程求解即可得到结论．【详解】解：（1）将这种水果每斤的售价降低x 元，则每天的销售量是100+0.1x ×20=100+200x 斤； 故答案为：100+200x ；（2）根据题意得：(42)(100200)300x x --+=，解得：x=12或x=1，△每天至少售出260斤，△100+200x≥260，△x≥0.8，△x=1．答：张阿姨需将每斤的售价降低1元．23．（1）见解析；（2．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得OC ＝12AC ，即可证明DE ＝OC ，可得出四边形OCED 是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出△COD ＝90°，可证明OCED 是矩形，根据矩形的性质可得OE ＝CD 即可；（2）根据△ABC ＝60°，利用菱形的性质得出AC ＝AB ，即可求出OA 的长，再根据勾股定理求出OD 的长，再利用勾股定理得出AE 的长度即可．【详解】（1）△四边形ABCD 是菱形，△OC ＝12AC ，AC△BD ，△DE ＝12AC ，△DE ＝OC ，△DE△AC ，△四边形OCED 是平行四边形．△AC△BD ，△平行四边形OCED是矩形．△OE＝CD．（2）△在菱形ABCD中，△ABC＝60°，△△ABC是等边三角形，△AC＝AB＝2，△OA=12AC=1，AC△BD，AD=2，△在矩形OCED中，CE＝OD△在Rt△ACE中，AE【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的判定和性质及勾股定理，菱形中出现了60°角要求线段的长度时，一般要考虑两点：△图形中会有等边三角形，△以60°角的某一边为直角边的直角三角形，再利用勾股定理求解．熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．（1）2秒或4秒；（2）125秒或1811秒；（3）有可能．经过1811秒，PQ△CD．【解析】【分析】（1）设PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，依照题意列一元二次方程，解方程．（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似，对应边成比例，列方程，解方程．（3）根据直角三角形斜边中线当性质可得AD=BD=CD，根据等腰三角形当性质及直角三角形两锐角互余可得△CPQ=△B，先证明△PCQ△△BCA，根据相似三角形当性质列方程，解方程即可．【详解】（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的13，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则12×2x（6﹣x）=13×12×8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的13；（2）设运动时间为ts ，△PCQ 与△ACB 相似．当△PCQ 与△ACB 相似时，则有CP CQ CA CB =或CP CQ BC CA =， 所以2686t t -=或2668t t -=， 解得：t=125，或t=1811． 因此，经过125秒或1811秒，△OCQ 与△ACB 相似； （3）有可能．设经过y 秒，PQ△CD ．则CP=2y ，CQ=6-y ，△△C=90°，AC=8m ，BC=6m ，．△CD 为△ACB 的中线，△AD=BD=CD ，△△ACD=△A ，△BCD=△B ，△PQ△CD ，△△CPQ+△ACD=90°，△△A+△B=90°，△△CPQ=△B ，△△PCQ△△BCA ，△△PCQ=△BCA ， △CP CQ BC CA =，2668y y -=， 解得：y=1811． 因此，经过1811秒，PQ△CD ．25．（1）（2）；（2）存在，AD 的值为2或（3）DE DB 为定值，DE BD = 【解析】【分析】（1）先求出OA=2,再根据矩形的性质可得OC ＝AB 、OC//AB 、△ABC ＝90°、 BC ＝OA=2，进一步可得AC=4，然后再运用勾股定理可以求得AB 的长，即可确定B 的坐标；（2）先说明△ACB ＝60°，然后分当E 在线段CO 上和E 在OC 的延长线上两种情况解答即可；（3）过点D 作MN△AB 交AB 于点M ，交OC 于点N ，再运用待定系数法求得直线AC 的解析式，设D 坐标为,2a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，则2DN =+，BM a =；然后再说明BMD DNE ~，最后运用相似三角形的性质列方程解答即可.【详解】解：（1）△点A 坐标是（0，2）△OA=2△四边形AOCB 为矩形，△OC ＝AB ， OC//AB ，△ABC ＝90°， BC ＝OA=2，△△OCA ＝30°，△△BAC ＝30°，△Rt△ACB 中，AC ＝2BC ，△BC ＝OA ＝2，则AC ＝4，AB ∴===B ∴．（2）存在，理由如下：△四边形AOCB 为矩形，△AB//OC ，△△ACO ＝△CAB ＝30°，△△ACB ＝60°，△如图（1）中，当E 在线段CO 上时，△DEC 为等腰三角形，观察图象可知，只有ED ＝EC ，△△DCE ＝△EDC ＝30°，△△DBC ＝△BCD ＝60°，△△DBC 为等边三角形．△DC ＝BC ＝2，在Rt△AOC 中，△△ACO ＝30°，OA ＝2，△AD ＝AC －CD ＝4－2＝2.△如图（2）中，当E 在OC 的延长线上时，△DCE 为等腰三角形，只有CD ＝CE ，△DBC ＝△DEC ＝△CDE ＝15°，△△ABD ＝△ADB ＝75°，AB ＝AD＝综上，满足条件的AD 的值为2或（3）DEDB 为定值．理由如下：如图（3），过点D 作MN△AB 交AB 于点M ，交OC 于点N ，△A （0，2）和C（0）设直线AC 的表达式为y ＝kx ＋b ，代入A 、C 坐标后得20b b =⎧⎪⎨=+'⎪⎩解得2k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩△直线AC的表达式为2y x =+， 设D坐标为,2a ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭，2DN ∴=+，BM a =， △△BDE ＝90°，△△BDM ＋△NDE ＝90°，△BDM ＋△DBM ＝90°，△△DBM ＝△NDE ，△△BMD ＝△DNE ＝90°，△BMD DNE ~．DE DN BD BM ∴=2+== 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、勾股定理、矩形的性质等知识的综合运用，灵活运用相关知识成为解答本题的关键.。

2014-2015学年上学期阶段性检测九年级数学试卷班级姓名学号成绩考试范围：新北师大教材第1—4章一、选择题（每题2分，共16分）1.下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形2. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）A.438=389B.389=438C.389(1+2x)=438D.438(1+2x)=3893.已知是一元二次方程的两个根，则的值为（）A.1B.2C.D.4、下列方程是一元二次方程的是（）A、B、C、D、5．方程x2=3x的根是（）A、x = 3B、x = 0C、x1 =-3, x2=0 D、x1=3, x2= 06．菱形的两条对角线的长分别是6和8 ，则这个菱形的面积是（）A. 24 B．48 C．10 D．57、如右上图，为了测量池塘的宽DE，在岸边找到点C，测得CD＝30 m，在DC的延长线上找一点A，测得AC＝5 m，过点A作AB∥DE交EC的延长线于B，测出AB＝6 m，则池塘的宽DE为（）A．25 m B．30 m C．36 m D．40 m8、下列各组三角形中，两个三角形能够相似的是（）A．△ABC中，∠A＝42 o，∠B＝118 o，△A`B`C`中，∠A`＝118 o，∠B`＝15 oB．△ABC中，AB=8，AC=4, ∠A＝105o，△A`B`C`中，A`B`＝16，B`C`＝8，∠A`＝100oC．△ABC中，AB=18，BC＝20，CA＝35，△A`B`C`中，A`B`＝36，B`C`＝40，C`A`＝70D．△ABC和△A`B`C`中，有，∠C＝∠C`。

二、填空题（每题3分，共21分）9.若x1=1是关于x的方程x2+mx－5=0的一个根，则m= .10.若关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .11、关于的方程是关于x一元二次方程，则；12．在Rt△ABC中,∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线，若BD=3㎝，则AC＝__ ㎝．13、已知a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3 cm，b＝2 cm，c＝6 cm，求线段d的长为 .14、已知一本书的宽与长之比为黄金比，且这本书的长是20 cm，则它的宽为____cm.（结果保留根号）15、如图，P是△ABC的边AB上一点，请添加一个条件使得△ABC与△APC相似。