2016年春季新版湘教版九年级数学下学期3.2、直棱柱、圆锥的侧面展开图教案1

湘教版数学九年级下册教学设计：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图一. 教材分析湘教版数学九年级下册3.2节“直棱柱、圆锥的侧面展开图”是学生在学习了立体几何的基本知识后，进一步研究立体图形的展开图。

本节内容通过直棱柱、圆锥的侧面展开图的推导，使学生掌握直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法，培养学生空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了立体几何的基本知识，对立体图形有了一定的认识。

但是，对于直棱柱、圆锥的侧面展开图的理解和绘制还需要进一步的引导和培养。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生通过观察、思考、操作、交流等活动，逐步掌握直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法。

三. 教学目标1.理解直棱柱、圆锥的侧面展开图的概念，掌握其特点及画法。

2.培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.提高学生分析问题、解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：直棱柱、圆锥的侧面展开图的特点及画法。

2.难点：对直棱柱、圆锥的侧面展开图的空间想象和绘制。

五. 教学方法1.采用直观演示法，让学生通过观察实物、模型，加深对直棱柱、圆锥的侧面展开图的理解。

2.运用操作实践法，让学生动手剪切、折叠展开图，提高学生的动手操作能力。

3.采用讨论交流法，让学生在小组内合作探究，培养学生的团队协作能力。

4.运用问题驱动法，引导学生思考、分析、解决问题，提高学生的分析问题、解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备直棱柱、圆锥的模型或实物，让学生直观观察。

2.准备展开图的纸质模型，让学生动手操作。

3.准备相关的练习题，进行巩固和拓展。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示直棱柱、圆锥的模型或实物，引导学生回顾立体几何的基本知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）讲解直棱柱、圆锥的侧面展开图的概念，让学生理解侧面展开图是如何将立体图形展开成平面图形的。

通过展示直棱柱、圆锥的侧面展开图，引导学生观察、思考其特点。

3．2 直棱柱、圆锥的侧面展开图原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！灵师不挂怀,冒涉道转延。

——韩愈《送灵师》1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为( )A．270πcm2 B．540πcm2C．135πcm2 D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为( )A．2πcm B．1.5cmC．πcm D．1cm解析：设底面半径为r，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr＝120×3π，∴r＝1.故选D.180方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题【类型三】求圆锥的高小明用图中所示扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是( )A．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( )A ．120°B ．180°C ．240°D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.【素材积累】一个从小练习芭蕾舞的女孩，决定将跳舞作为终身职业。

九年级数学下册 圆锥的侧面积和全面积教案二湘教版 教学目标通过实验使学生明白圆锥的侧面积展开图是扇形，明白圆锥各部份的名称，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

教学重点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学难点圆锥的侧面展开图，计算圆锥的侧面积和全面积。

教学进程（一）情境探讨：由具体的模型熟悉圆锥的侧面展开图，熟悉圆锥各个部份的名称把一个课前预备好的圆锥模型沿着母线剪开，让学生观察圆锥的侧面展开图，学生容易看出，圆锥的侧面展开图是一个扇形。

如图 ，咱们把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥极点的连线叫做圆锥的母线，连结极点与底面圆心的线段叫做圆锥的高，如图中a ，而h 就是圆锥的高。

问题：圆锥的母线有几条？(二)实践与探索 ： 圆锥的侧面积和全面积的计算方式问题；一、沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，取得一个扇形，那个扇形的弧长与底面的周长有什么关系？二、圆锥侧面展开图是扇形，那个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等？ 待学生试探后加以论述。

圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长，圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径。

圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积，而圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面积的和。

图23.3.7（三）应用与拓展：图23.3.6例１、一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，求那个圆锥形零件的侧面积和全面积．解 圆锥的侧面展开后是一个扇形，该扇形的半径为a ，扇形的弧长为2πr ，所以S 侧＝21×2πr ×a ＝πra ；S 底＝πr 2；S ＝πra ＋πr 2．答：那个圆锥形零件的侧面积为πra ，全面积为πra ＋πr 2 (难)例二、已知：在Rt ABC 中，90C ∠=︒，13AB cm =，5BC cm =，求以AB 为轴旋转一周所取得的几何体的全面积。

分析：以AB 为轴旋转一周所取得的几何体是由公共底面的两个圆锥所组成的几何体，因此求全面积就是求两个圆锥的侧面积。

直棱柱、圆锥的侧面展开图【学习目标】1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算。

2．进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力。

【学习重难点】1．直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形。

2．直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算。

【学习过程】一、旧知回顾1．什么是正投影？2．打开墨水盒等长方体的包装盒，它的侧面积如何计算？3．打开一个圆锥的侧面，它是一个什么图形，如何计算它的面积？二、自学互研，生成能力（一）知识模块一：直棱柱及其侧面展开图阅读教材内容，完成下列问题：直棱柱有何特征，它的侧面展开图是怎样的？例1：下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A B C D变例1：如图所示是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是（）A B C D变例2：（荆州中考）如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成截面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为________cm2。

（二）知识模块二：圆锥及其侧面展开图什么是圆锥？圆锥的侧面展开图是怎样的？例2：圆锥底面圆的半径为3cm，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为（）A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm变例1：若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）A．120° B．180° C．240° D．300°变例2：圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是________。

变例3：一个正六棱柱形状的螺母，底面边长为1cm，高为0.5cm，则它的侧面积是________。

三、检测反馈1．下面图形是直棱柱的是（）2．若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l＝2r B．l＝3r C．l＝r D．l＝3 2r3．如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为________________4．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点A，B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是________________cm。

湘教版数学九年级下册《3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图》说课稿2一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图》这一节，是在学生已经掌握了立体图形的特征，以及平面图形的折叠与展开的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，学会如何将它们的侧面展开，从而更好地理解这两种立体图形的结构特征。

教材通过丰富的图片和具体的操作，引导学生探索和发现直棱柱和圆锥的侧面展开图的规律，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

二. 学情分析九年级的学生在学习了初中数学基础知识后，对立体图形和平面图形已经有了一定的认识。

他们已经掌握了图形的折叠与展开的方法，对于如何将平面图形折叠成立体图形，以及如何将立体图形展开成平面图形，已经有了初步的了解。

但是，对于直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，他们可能还不太清楚，需要通过具体的操作和实践来掌握。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点，学会如何将它们的侧面展开，从而更好地理解这两种立体图形的结构特征。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，培养学生的空间想象能力和动手操作能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生在探究活动中，体验数学学习的乐趣，增强对数学学科的学习兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点。

2.教学难点：如何将直棱柱和圆锥的侧面展开，以及如何理解这两种立体图形的结构特征。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用讲授法、演示法、探究法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生通过观察、操作、猜想、验证等数学活动，掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的特点。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实物，如直棱柱和圆锥形状的物体，让学生观察它们的结构特征，引出本节课的主题。

2.探究活动：让学生分组进行探究，尝试将直棱柱和圆锥的侧面展开，并观察它们的展开图的特点。

湘教版数学九年级下册3.2《直棱柱、圆锥的侧面展开图》说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级下册3.2《直棱柱、圆锥的侧面展开图》这一节主要介绍了直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其性质。

学生在学习了立体几何的基础知识之后，本节内容是对立体图形的进一步研究，通过侧面展开图的绘制，使学生更好地理解立体图形的特征和空间结构。

教材通过详细的图示和实例，引导学生掌握直棱柱和圆锥的侧面展开图的绘制方法和性质，为学生解决实际问题提供了一定的工具和方法。

二. 学情分析在学习本节内容之前，学生已经掌握了立体几何的基础知识，对立体图形有了初步的认识。

他们具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，能够理解和掌握立体图形的性质和规律。

但是，由于直棱柱和圆锥的侧面展开图较为抽象，学生可能对它们的性质和绘制方法存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，教师需要通过生动形象的图示和实例，帮助学生理解和掌握侧面展开图的概念和性质。

三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念，掌握它们的性质和绘制方法。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和实践，培养空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观：学生通过对侧面展开图的学习，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作意识和探究精神。

四. 说教学重难点1.重点：直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念及其性质。

2.难点：侧面展开图的绘制方法和空间想象能力的培养。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、演示法、分组讨论法和实践法等多种教学方法。

利用多媒体课件和实物模型，为学生提供直观的学习资源，激发学生的学习兴趣，帮助他们理解和掌握侧面展开图的概念和性质。

六. 说教学过程1.导入新课：通过展示一些生活中的实物，如茶叶筒、圆锥形沙堆等，引导学生关注立体图形的侧面展开图，激发学生的学习兴趣。

2.讲解新课：讲解直棱柱和圆锥的侧面展开图的概念，通过示例和动画演示，让学生直观地理解侧面展开图的性质。

九年级数学下册3_2直棱柱、圆锥的侧面展开图教案（新版）湘教版3.2直棱柱、圆锥的侧面展开图教学目标1. 在操作活动中认识棱柱的某些特性．2. 了解棱柱展开图的形状，能正确地判断和制作简单的立体模型．3.了解圆柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作简单的立体图形．学习重点1. 在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验．认识棱柱的某些特征，形成规范的语言.2. 能根据棱柱的展开图判断和制作简单的立体图形．3.圆柱、圆锥的侧面展开图．学习难点根据棱柱的展开图判断和操作简单的立体图形．教学过程一、讲授新课从想一想中认识棱柱的特性（师生互动）1. 棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1)棱柱的上、下底面是___________________________．(2)棱柱的侧面都是______________．(3)棱柱的所有侧棱长都_____________．(4)棱柱侧面的个数与底面多图形的边数______________ .(5*)棱柱各元素间的数量关系如下：2. 棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱……长方体和正方体都是____________________．二、你来试一试（带*为选做）1. 如图：( 1 ）长方体有_________个顶点，_________条棱，_________个面，这些面形状都是_________.( 2 ）哪些面的形状和大小一定完全相同？( 3 ）哪些棱的长度一定相等？2 ．想一想，再折一折，下面两图经过折叠能否围成棱柱？师生小结：三、用心做一做【例1】三棱柱有_______条棱，_______个面，其中侧面是_______形，_______面的形状一定完全相同．【例2】如下图，哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？先想一想，再折一折．【例4】部分几何体的平面展开图．（1）圆柱的表面展开图是_________作底面和______________作侧面．（2）圆锥的表面展开图是___________作底面和_______________作侧面．【例3】一个六棱柱模型如右图，它的底面边长都是5 cm ，侧棱长 4 cm .观察这个模型，回答下列问题：( 1 ）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？哪些面的形状和大小完全相同？( 2 ）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？【例5】下图所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1) (2) (3)学生小结：能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了，但并不是所有的平面图形都能折成几何体．比如：棱柱．若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1)棱柱的底面边数与侧面数_______．(2)棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的_______．四、巩固强化：1. 下面图形经过折叠能否围成棱柱？2. 指出下列平面图形是什么几何体的展开图B3. 下图中哪一个是六棱柱的平面展开图(A)(C)(D)4. 如右图所示的八棱柱，它的底面边长都是5㎝，侧棱长都是8 cm ．请回答下列问题：（1）这个八棱柱一共有多少个面？它们的形状分别是什么图形？哪些面的形状、面积完全相同？（2）这个八棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）沿一条侧棱将其侧面全部展成一个平面图形，这个图形是什么形状？面积是多少？5*.一个棱柱有12个顶点，所有侧棱长和为36 cm ，求每条侧棱的长．AC反思小结：【拓展训练】你知道吗？1．矩形、长方形和正方形都可称为矩形．2．圆台与棱锥的展开图．(1)圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底)和部分扇形(作侧面)组成的．图1—16(2)棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底)和几个三角形(作侧面)组成的．图1—17 图1—183. 正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目．为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考．。

《直棱柱和圆锥的侧面展开图》教学目标知识与技能能理解几何体的展开图及由几何体的展开图还原成几何体．数学思考与问题解决通过观察和动手操作，经历和体验图形的变化过程．培养试验操作的能力，发展空间观念．情感与态度学会主动探究，敢于实践，勇于发现，合作交流．重点难点重点：理解基本几何体与其展开图的联系，由几何体的展开图还原成几何体．难点：正确地判断哪些平面图形可折叠成立体图形．教学设计―、创设情境，引入课题师：观察生活的周_，就会发现物体的形状千姿百态，这其中蕴含着许多图形的知识．师：在我们的实际生活中常常需要对物体进行包装，例如在对电视机进行包装的时候，就需要根据电视机的表面展青圏来裁剪纸张．为此我们本节课要讨论的是一些简单多面体的表面展开图．(出示课题：直棱柱和圆锥的侧面展开图)二、观察与思考某外包装食的形状是棱柱状(图(1))，它的两底面都是水平的，侧棱都是竖直的(这样的棱柱叫做直棱柱)．沿它的棱剪开、铺平，就得到了它的平面展开图(图(2))．(1)这个棱柱有几个侧面？每个侧面是什么形状的？(2)这个棱柱的上、下底面的形状一样吗？它们各有几条边？(3)侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？(4)这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？(5)侧面展开图的长和宽分别与棱柱底面的周长和侧棱长有什么关系？由学生观察、思考后回答问题，同时注意问题的补充说明．三、做一做1．制作圆锥并计算其相关的量．(1)在纸上画一个半径为6cm，圆心角为216°的扇形．(2)将这个扇形剪下来，按图所示围成一个圆锥．(3)指出这个圆锥的母线的长，并求圆锥的高和底面的半径(粘合部分忽略不计)．先独立完成然后再对照答案．生1：母线长为6cm．生2：由圆锥的侧面积公式知216°=360rR，∴r=3．6cm，再利用勾股定理，求高SO的长．2．如图所示，是四个几何体的平面展开图，请用纸分别复制下来，按虚线折叠，围成几何体，并指出围成的几何体的形状由学生动手操作，发现围成的几何体分别是长方体、四棱锥、三棱锥、三棱锥．四、一起探究例一个外形为长方体的纸箱的大小如图所示(单位：cm)，一只昆虫要从纸箱的顶点A沿表面爬到另一个顶点B，它沿哪条路线爬行的距离最短？请说明理由，并求出这个最短距离．(结果保留两位小数)师：怎样求最短距离，说说你的思路．生1：连接AB，因为两点之间线段最短，所以AB就是最短距离．生2：这种方法不对，因为这是个纸箱，昆虫不能穿过纸箱，只能沿着面走．小组讨论后，由各组代表发言．生3：将纸箱看成长方体，它的平面展开图如图所示．连接AB，根据两点间线段最短，可知线段AB就是昆虫爬行距离最短的路线．在Rt△ACB中，根据勾股定理，有AB42.43=(cm)．师：这种方法是按昆虫沿面EDCA和面EDBG走的路线求值．只有这一种走法吗？学生小组讨论：还可以沿面EDCA和面BDCF走，沿左侧面和面EDBG走．师：你能求出这两种走法的最短距离是多少吗？与第一种方法比较，谁最短？学生求值比较，得最短距离是按第一种方法的求值．例题：1、一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积.2、如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为10cm，那么这张扇形纸板的面积S是多少？练习题：1.某个立体图形的侧面展开图如图所示，它的底面是正三角形，那么这个立体图形是( )(A)三棱柱(B)四棱柱(C)三棱锥.2.如图为一直三棱柱，试画出它的侧面展开图，并求侧面展开图的面积.3.如图，圆锥的顶点为P，AB是底面⊙O 的一条直径，∠APB =90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积.六、课堂小结1．几何体展开图的特点．2．求立体图形两点间距离的方法．七、课后作业习题3.2。