2011届北京五中高三上学期期中考试试题

北京五中2010/2011学年度上学期期中考试试卷高三语文一．本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1．下列词语中，字形和加点的字的读音全都正确的一项是（）A．兑现不修边幅标识(zhì) 敷衍塞(sè)责B．保贵五体投地戏谑(xuè) 叱咤(chà)风云C．鼎盛不记前嫌揣度(duó) 麻痹（pì）大意D．防范一蹋糊涂炫（xuán）耀锒（láng）铛入狱2．将下列词语依次填入各句横线处,最恰当的一组是（）①有些企业在《劳动合同法》实施以前,开始着手解除那些工龄即将满十年的员工的劳动合同,以未来的经济补偿风险。

②华天饮食服务公司由于狠抓管理,杜绝铺张浪费,三个月下来,仅办公经费一项就了五十万元。

③北京市知名食品企业与北京食品研究所,历时近两年,研发了200多个样品,从中出第一“新北京特产”。

A. 规避结余遴选B. 回避节余遴选C. 规避节余筛选D. 回避结余筛选3.下列句子中，加点的成语使用恰当的一项是（）A. 天色渐渐暗下来，街道两旁的大红灯笼、气死风灯、走马灯……纷纷亮起，街市上灯火阑珊、游人如织，夜幕下的都市美艳绝伦。

B. 记者注意到，在解释“和谐世界”这一理念时，李肇星引经据典，多次举起随身携带的《联合国宪章》宣读其中的内容。

C．在中华民族园，身着盛装的傣族姑娘一边跳着傣族舞，一边向人们泼水致意，在场的观众纷纷拍手称快。

D. 欧洲中央银行总裁特里谢呼吁,应对金融海啸不分国界,各国唯有放下成见,一团和气,共同面对金融危机，才能够渡过难关。

4.下列句子中，没有语病的一句是（）A.资本经济之所以一定会带来金融泡沫的原因，是因为在现代市场经济中，资本的运作一部分来自企业产品销售的收入，而另一部分则来自信贷，这两部分都有其不确定性。

B. 中国政府已与包括美国、意大利、印度、希腊等多个国家签署了防止盗窃、盗掘和走私文物的双边协议，共同致力于促进文物返还的国际合作。

三角函数的概念、同角三角函数的关系和诱导公式题组一一、选择题1．（安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理）已知3cos()||,tan 222ππϕϕϕ-=<且则等于 （ ）A ．BCD 答案 D.2．（浙江省金丽衢十二校2011届高三第一次联考文）函数()sin sin(60)f x x x =++ 的最大值是（ ）A B C ．2 D ．1答案 A.3.（山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟6理）已知)2,2(,31sin ππθθ-∈-=，则)23sin()sin(θππθ--的值是（ ）A 、922 B 、922- C 、91- D 、91答案 B.4．（湖南省嘉禾一中2011届高三上学期1月高考押题卷）在区间[1,1]-上随机取一个数,cos 2xx π的值介于0到12之间的概率为 （ ）A ．13B ．2πC ．12D ．23答案 D.5. （湖北省补习学校2011届高三联合体大联考试题理） 已知cos()0,cos()0,2πθθπ+<->下列不等式中必成立的是( )A.tan cot 22θθ> B.sin cos 22θθ> C.tancot22θθ< D.sincos22θθ<答案 A.6．（河南省鹿邑县五校2011届高三12月联考理）函数()3sin 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像为C,如下结论中正确的是 （ ）A ．图像C 关于直线6x π=对称B ．图像C 关于点,06π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在区间5,1212ππ⎛⎫-⎪⎝⎭内是增函数D ．由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C 。

答案 C.7. （河南省辉县市第一高级中学2011届高三12月月考理）若cos 2sin αα+=则tan α=A.12-B.2C.12D.-2 答案 B.8. （北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题） 已知，则等于（ ）A ．7B ．C ．D ．答案 C.9.（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理） 已知函数)(sin cos )(R x x x x f ∈=，给出下列四个命题：①若;),()(2121x x x f x f -=-=则 ②)(x f 的最小正周期是π2； ③)(x f 在区间]4,4[ππ-上是增函数； ④)(x f 的图象关于直线43π=x 对称； ⑤当⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈3,6ππx 时，)(x f 的值域为.43,43⎥⎦⎤⎢⎣⎡-其中正确的命题为 （ ）A ．①②④B ．③④⑤C ．②③D ．③④10．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）函数()sin cos f x x x=⋅的最小值是A ．1-B ．12-C ．12D ．1 答案 B.11.（浙江省嵊州二中2011届高三12月月考试题文） 函数()2cos sin cos y x x x =+的最大值为（ ）（A ）2 （B 1（C （D 1答案 B.12. （山东省日照市2011届高三第一次调研考试文）已知4sin ,sin cos 0,5θθθ=<则θ2sin 的值为 (A)2524-(B)2512- (C)54- (D)2524 答案 A.[来源:学科网]13. （福建省四地六校2011届高三上学期第三次联考试题理）已知22ππθ-<<，且sin cos ,a θθ+=其中()0,1a ∈，则关于tan θ的值，在以下四个答案中，可能正确的是（ ）A ．3-B ．3 或13C ．13-D ．3-或13- 答案 C.14．（甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）tan 690°的值为（ ）Ａ．Ｄ．答案 A.15. （甘肃省甘谷三中2011届高三第三次检测试题）若sin([0,])2θθπ=∈，则tan θ=（ ）A. 43-B. 43C. 0D. 0或43- 答案 D. 二、填空题16．（重庆市重庆八中2011届高三第四次月考文）在ABC ∆中，如果sin :A sin :B sin C =5:6:8，则此三角形最大角的余弦值是 ．17．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考文） 若3(0,),cos(),sin 5θππθθ∈+==则 。

直线和圆题组一一、选择题1．（北京龙门育才学校2011届高三上学期第三次月考）直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A ．相切 B ．直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 答案 B.2．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.3、（福建省三明一中2011届高三上学期第三次月考理）两圆042222=-+++a ax y x 和0414222=+--+b by y x 恰有三条公切线，若R b R a ∈∈,，且0≠ab ，则2211b a +的最小值为 （ ）A ．91B ．94C ．1D ．3答案 C.3．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知点P 是曲线C:321y x x =++上的一点，过点P 与此曲线相切的直线l 平行于直线23y x =-，则切线l 的方程是（ ） A ．12+=x y B ．y=121+-xC ．2y x =D ．21y x =+或2y x =答案 A.4. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ） A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条 答案 C.5.（福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理） 已知圆22670x y x +--=与抛物线22(0)y px p =>的准线相切，则p ＝ （ ▲ ）A 、1B 、2C 、3D 、4答案 B.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）过点M(1,5)-作圆22(1)(2)4x y -+-=的切线,则切线方程为（ ） A ．1x =-B ．512550x y +-=C ．1512550x x y =-+-=或D ．15550x x y =-+-=或12答案 C.7．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知圆222410x y x y ++-+=关于直线220ax by -+=41(0,0),a b a b>>+对称则的最小值是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．9答案 D.8．（广东省惠州三中2011届高三上学期第三次考试理）已知直线x y a +=与圆224x y +=交于A 、B 两点，O 是坐标原点，向量OA 、OB满足||||OA OB OA OB +=-，则实数a 的值是（ ）（A ）2 （B ）2- （C 或 （D ）2或2- 答案 D.9. （广东省清远市清城区2011届高三第一次模拟考试理）曲线321y x x x =-=-在处的切线方程为（ A ．20x y -+= B ．20x y +-= C ． 20x y ++= D ．20x y --=答案 C.10.（贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）若直线02=+-c y x 按向量)1,1(-=a 平移后与圆522=+y x 相切，则c 的值为（ ）A ．8或－2B ．6或－4C ．4或－6D ．2或－8邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂答案 A.11.（黑龙江大庆实验中学2011届高三上学期期中考试理） 若直线y x =是曲线322y x x ax =-+的切线，则a =（ ）.1A .2B .1C - .1D 或2 答案 D.邪恶少女漫画/wuyiniao/ 奀莒哂12．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）“3=a ”是“直线012=--y ax ”与“直线046=+-c y x 平行”的 （ ）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件D ．充要条件D ．既不充分也不必要条件答案 B.13．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知α∥β，a ⊂α，B ∈β，则在β内过点B 的所有直线中A ．不一定存在与a 平行的直线B ．只有两条与a 平行的直线C ．存在无数条与a 平行的直线D ．存在唯一一条与a 平行的直线 答案 D.14．（重庆市南开中学2011届高三12月月考文）已知圆C 与直线040x y x y -=--=及都相切，圆心在直线0x y +=上，则圆C 的方程为（ ）A ．22(1)(1)2x y ++-=B ．22(1)(1)2x y -++=C ．22(1)(1)2x y -+-=D ．22(1)(1)2x y +++=答案 B. 二、填空题14．（湖北省南漳县一中2010年高三第四次月考文）已知两点(4,9)(2,3)P Q --,，则直线PQ 与y 轴的交点分有向线段PQ的比为 ．答案 2.15. （福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点的直线交椭圆于A 、B 两点，)1,3(-=+与共线，求椭圆的离心率▲▲.答案 36=e . 16．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）设直线30ax y -+=与圆22(1)(2)4x y -+-=相交于A 、B 两点，且弦AB 的长为a = 答案 0.17. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 在极坐标中，圆4cos ρθ=的圆心C 到直线sin()4πρθ+=的距离为 .18．（河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）如下图，直线PC 与圆O 相切于点C ，割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ， 4PC =，8PB =，则CE = .答案12519.（黑龙江省哈尔滨市第162中学2011届高三第三次模拟理）已知函数()x f 的图象关于直线2=x 和4=x 都对称，且当10≤≤x 时，()x x f =.求()5.19f =_____________。

点、线、面的位置关系题组一一、选择题1．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 【答案】C【分析】根据空间线面位置关系的有关定理逐个进行判断。

【解析】由于直线与平面垂直是相交的特殊情况，故命题①正确；由于不能确定直线,m n 的相交，不符合线面垂直的判定定理，命题②不正确；根据平行线的传递性。

l ∥n ，故l α⊥时，一定有n α⊥。

【考点】空间点、线、面的位置关系。

【点评】这类试题一般称之为空间点线面位置关系的组合判断题，主要考查对空间点、线、面位置关系的概念、定理，考查特例反驳和结论证明，特别是把空间平行关系和垂直关系的相关定理中抽掉一些条件的命题，其目的是考查考生对这些定理掌握的熟练程度。

2．（北京四中2011届高三上学期开学测试理科试题）已知等差数列的前项和为，若，且A 、B 、C 三点共线（该直线不过 原点），则＝（ ）A ．100 B. 101 C. 200 D. 201 答案 A.3．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）若过定点)0,1(-M 且斜率为k 的直线与圆05422=-++y x x 在第一象限内的部分有交点，则k 的取值范围是( ))(A 50<<k )(B 05<<-k )(C 130<<k )(D 50<<k答案 A.4．（福建省惠安荷山中学2011届高三第三次月考理科试卷）直线0()x y a a o ++=>与圆224x y +=交于,A B 两点，且OAB S = a =（ ）A ．BCD 答案 C.5．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）设斜率为1的直线l 与椭圆124:22=+y x C 相交于不同的两点A 、B ，则使||AB 为整数的直线l 共有（ ）A ．4条B ．5条C ．6条D ．7条 答案 C.6．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）已知函数)(x f y =的反函数为)1(log 1x y a -+=(1,0≠>a a 且),则函数)(x f y =的图象必过定点（ ）A ．（１，０）B ．（０，１） Ｃ．（－１，０） Ｄ．（０，－１） 答案 A.7．（重庆市南开中学高2011级高三1月月考理）直线1:1l y x =+与直线2:1l y =-的夹角为 （ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．23π 答案 A.8．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）一条直线的倾斜角的正弦值为23，则此直线的斜率为 A ．3 B ．±3 C ．33 D ．±33 答案 B.9．（浙江省温州市啸秋中学2010学年第一学期高三会考模拟试卷）“21=m ”是“直线013)2(=+++my x m 与直线03)2()2(=-++-y m x m 垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要 答案 A. 二、填空题10．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知点P ()2,2在曲线3y ax bx =+上，如果该曲线在点P 处切线的斜率为9，那么ab = ，此时函数()3f x ax bx =+，3[,3]2x ∈-的值域为 答案 -3 [-2,18]11．（宁夏银川一中2011届高三第五次月考试题全解全析理） 如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H 分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ． 【答案】23。

圆锥曲线 题组一一、选择题1．（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）一根竹竿长2米，竖直放在广场的水平地面上，在1t 时刻测得它的影长为4米，在2t 时刻的影长为1米。

这个广场上有一个球形物体，它在地面上的影子是椭圆，问在1t 、2t 这两个时刻该球形物体在地面上的两个椭圆影子的离心率之比为（ ）)(A 1：1 )(B 2：1 )(C 3：1 )(D 2：1答案 A.2. （广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文） 设x,y 是关于m 的方程m 2-2am+a+6=0的两个实根，则(x -1)2+(y -1)2的最小值是 (A)-1225 (B)18 (C) 8 (D)无最小值 答案 C.3．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）与圆(x-2)2+(y+1)2=1关于直线x-y+3=0成轴对称的曲线的方程是（ ）A.(x-4)2+(y+5)2=1B.(x-4)2+(y-5)2=1C.(x+4)2+(y+5)2=1D.(x+4)2+(y-5)2=1 答案 D.4．（甘肃省天水一中2011届高三上学期第三次月考试题理）把直线x －2y ＋λ＝0向左平移1个单位，再向下平移2个单位后，与曲线x 2＋y 2＋2x －4y ＝0正好相切，则实数λ的值为 ( ) A ．－13或3 B ．13或－3 C ．13或3 D ．－13或－3答案 C.5.（广东省华附、中山附中2011届高三11月月考理） 椭圆221x my +=的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m 的值为（ ） A ．14B ．12C ． 2D ．4 答案 A.6．（广东省新兴惠能中学2011届高三第四次月考理）已知双曲线12222=-by a x 的一个焦点与抛物线x y 42=的焦点重合，且双曲线的离心率等于5，则该双曲线的方程为 （ ）A ．154522=-y x B ．14522=-y x C ．14522=-x y D ．145522=-y x 答案 D.7．（广东省中山市桂山中学2011届高三第二次模拟考试文）如图，设D 是图中边长为4的正方形区域，E 是D 内函数2x y =图象下方的点构成的区域，向D 中随机投一点，则该点落入E 中的概率为A ．21 B ．31C ．41 D 51答案 B.8．（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若1AB BC =，则双曲线的离心率是 ( )A B 答案 C.9. （河南省郑州市四十七中2011届高三第三次月考文）若曲线2y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（A ）1,1a b =-= （B ）1,1a b =-=- （C ）1,1a b ==- （D ）1,1a b == 答案 D.10．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考理）若抛物线212y x p =的焦点与椭圆22162x y +=的右焦点重合，则p 的值为 （ ）A ．116B ．18C ．4-D ．4答案 A.11．（湖北省武汉中学2011届高三12月月考）设抛物线24y x =的焦点为F ，过点M （-1，0）的直线在第一象限交抛物线于A 、B ，使0AF BF ⋅=，则直线AB 的斜率k =（ ）AB．2CD．3答案 B. 二、填空题12．（福建省安溪梧桐中学2011届高三第三次阶段考试理）下图展示了一个由角的区间(0,π)到实数集R 的映射过程：区间(0,π)中的角α始边落在OA 上,则终边对应半圆弧AB 上的点M ，如图1；将半圆弧AB 围成一个椭圆，使两端点A 、B 恰好重合，如图2；再将这个椭圆放在平面直角坐标系中，使其椭圆中心在y 轴上，点A 的坐标为()0,1，如图3中直线AM 与x 轴交于点(),0N n ，则α的象就是n ，记作n f =)(α．下列说法中正确命题的序号是 .(填出所有正确命题的序号) ①114f ⎛⎫=⎪⎝⎭； ②()f x 是奇函数； ③()f x 是定义域上的单调函数； ④()f x 的图象关于点)0,2(π对称 ; ⑤()f x 的图象关于y 轴对称答案 ③④13. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）已知1),0,0(1212222=+>>=+ny m x mn n m n m 取得最小值时，椭圆则当的离心率是 . 答案2314. （福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理） 已知F 是双曲线221412y x-=的左焦点，定点A （1，4），P 是双曲线右支上的动点，则||||PF PA +的最小值为_________. 答案 9.15. （贵州省遵义四中2011届高三第四次月考理）直线12y x b =+是曲线()ln 0y x x =>的一条切线，则实数b ＝ ． 答案 ln2－1.16．（黑龙江哈九中2011届高三12月月考理）过椭圆1222=+by a x 的左焦点1F 的弦AB 的长为3，42=AF 且02=⋅AF ，则该 椭圆的离心率为 。

椭圆练习题三1（北京五中2011届高三上学期期中考试试题理）已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为3:l y kx m =+交椭圆于不同的两A 、B; （Ⅰ）求椭圆的方程（Ⅱ）若坐标原点O 到直线l AOB ∆面积的最大值2.（2012年昌平区高三期末考试文19）已知椭圆C 的中心在原点，左焦点为(，33=a c ．设直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点P ，记点P 在第一象限时直线l 与x 轴、y 轴的交点分别为B A 、，且向量+=.求：（I ）椭圆C 的方程；（II ）||的最小值及此时直线l 的方程.3.（顺义区2012届高三尖子生综合素质展示19）已知ABC ∆的顶点A 、B 在椭圆.//,2:,4322l AB x y l C y x 且上在直线点上+==+（Ⅰ）当AB 边通过坐标原点O 时，求AB 的长及ABC ∆的面积；（Ⅱ）当︒=∠90ABC ，且斜边AC 的长最大时，求AB 所在 直线的方程.4.（福建省厦门双十中学2011届高三12月月考题理）（本小题满分13分）已知椭圆T 的中心在原点O ，焦点在坐标轴上，直线:l x +0=与T 交于A 、B 两点，|AB| =2，且.2AOB π∠=（1）求椭圆T 的方程；（2）若M ，N 是椭圆T 上两点，满足0MO ON ⋅=，求|MN|的最小值.5.福建省厦门外国语学校2011届高三11月月考理）（本小题满分14分）已知圆O ：122=+y x ，点O 为坐标原点,一条直线l ：)0(>+=b b kx y 与圆O 相切并与椭圆1222=+y x 交于不同的两点A 、B （1）设)(k f b =,求)(k f 的表达式；（2）若32=⋅OB OA ，求直线l 的方程； （3）若)4332(≤≤=⋅m m OB OA ，求三角形OAB 面积的取值范围.6.已知椭圆122=+ny m x （常数m 、+∈R n ，且n m >）的左右焦点分别为21,F F ，M 、N为短轴的两个端点,且四边形F 1MF 2N 是边长为2的正方形． (Ⅰ)求椭圆方程(Ⅱ)过原点且斜率分别为k 和－k （k ≥2）的两条直 线与椭圆221x y m n+=的交点为A 、B 、C 、D （按逆时针顺序排列，且点A 位于第一象限内）求四边形ABCD 的面积S 的最大值．.7.过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标； （2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）8.已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上.若右焦点到直线022=+-y x 的距离为3.（1）求椭圆的方程;（2）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N.当AN AM =时，求m 的取值范围.9.已知椭圆方程为1822=+y x ，射线x y 22=（x ≥0）与椭圆的交点为M ，过M 作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A 、B 两点（异于M ）． （1）求证直线AB 的斜率为定值；（2）求△AMB 面积的最大值．10．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点.（1）求2211ba +的值； （2）若椭圆满足33≤a c≤22，求椭圆长轴的取值范围.11.（2012年西城区高三期末考试理18）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是(1,0)F ，且离心率为12.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设经过点F 的直线交椭圆C 于,M N 两点，线段MN 的垂直平分线交y 轴于点0(0,)P y ，求0y 的取值范围.12.（2010浙江21) （本题满分15分）已知m ＞1，直线2:02m l x my --=，椭圆222:1x C y m+=，1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点.（Ⅰ）当直线l 过右焦点2F 时，求直线l 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，2121,F BF F AF ∆∆的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内，求实数m 的取值范围.。

北京五中2010-2011学年上学期期中考试试卷高三地理一、选择题（共45分）本卷共45小题，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

请将所选答案前的代表字母填写在答题卡上（每小题1分，多选、错选、漏选，该小题均不得分）。

读图1,回答1-2题。

1．若图中COD 线为赤道，AOB 线为120°E 经线，且此时AOB 上各点均为日出时刻，则A ．太阳直射点的地理坐标为150°W ，23°26′NB ．我国南极中山站（69°22′S ，76°23′E ）正处在极昼期内C ．O 点此日的正午太阳高度达到一年中的最大值D ．此时世界时为子夜零点2．若图中大圆为赤道，且A 点位于D 点正东，则A ．当A 点时刻为零点时，全球各地日期相同B ．从C 点到O 点，自转角速度和线速度逐渐递减 C ．当太阳直射点开始从B 点向北移动时， 北半球各地昼长夜短D ．当晨昏线与AOB 重合时，黄赤交角为0°2009年9月29日，萨摩亚地区（西11区）当地时间6点48分发生了里氏8.0级强烈地震，震中在15.5°S ，172.2°W ，震源深度约33千米。

10月9日，临近的岛国瓦努阿图（东11区）接连发生了3次7级以上强烈地震。

读图2和资料回答3～6问题。

图1图23、萨摩亚地震发生时，瓦努阿图的区时间为A ．9月28日8时48分B ．9月29日4时48分C ．9月29日8时48分D ．9月30日4时48分 4、根据震源深度推断萨摩亚群岛地震发生在A ．莫霍面附近B ．岩石圈内C ．地壳深处D ．软流层内5、上述地震与该地区板块运动活跃密切相关。

资料中地震发生的地点主要位于 A ．亚欧板块与印度洋板块消亡边界附近 B ．南极洲板块与印度洋板块消亡边界附近 C ．太平洋板块与亚欧板块生长边界附近 D ．太平洋板块与印度洋板块消亡边界附近6、地震发生后，相关部门及时获取了地震对当地破坏程度信息，利用的技术手段主要是 A ．遥感技术 B ．全球定位系统 C ．地理信息系统 D ．“数字地球”系统 读图3，回答7～9题。

高三（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共40.0分）1.集合M={x|x2−1=0}，集合N={x|x2−3x+2=0}，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是( )A. {−1,1}B. {−1}C. {1}D. ⌀2.已知函数f(x)=|x−2|，g(x)=kx，若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是( )A. (0,12)B. (0,1)C. (−1,0)D. (1,+∞)3.直线y=2x+1和圆x2+y2=1交于A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边(O是坐标原点)的角为α，OB为终边的角为β，则sin(α+β)=( )A. 45B. −45C. 35D. −354.若A，B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB−sinA,sinB−cosA)在( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.已知函数f(x)=(12)x，a，b∈R+，A=f(a+b2)，B=f(ab)，C=f(2aba+b)，则A、B、C的大小关系为( )A. A≤B≤CB. A≤C≤BC. B≤C≤AD. C≤B≤A6.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x2−2x−3)f′x>0的解集为( )A. (−∞,−2)∪(1,+∞)B. (−∞,−2)∪(1,2)C. (−∞,−1)∪(−1,0)∪(2,+∞)D. (−∞,−1)∪(−1,1)∪(3,+∞)7.设点A,B,C不共线，则“AB与AC的夹角是锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件8.设l1，l2，l3为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线．给出下列三个结论：①∃Ai∈li(i=1,2，3)，使得△A1A2A3是直角三角形；②①∃Ai∈li(i=1,2，3)，使得△A1A2A3是等边三角形；③三条直线上存在四点Ai(i=1,2，3，4)，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．其中，所有正确结论的序号是( )A. ①B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）9.函数f(x)=1−2sin22x的最小正周期是______．10.曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为________．11.已知正方体的外接球的体积为43π，则该正方体的体积为______．12.设a，b是两个非零向量，且|a|=|b|=|a+b|，则向量b与a−b的夹角为______．13.设函数f(x)=sin(ωx+2π3)(ω>0)，已知f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，下述四个结论：①f(x)在(0,2π)上可能有3个极大值点；②f(x)在(0,2π)上可能有3个极小值点；③f(x)在(0,5π18)单调递减；其中所有正确结论的编号是______．14.设函数f(x)的定义域为R，满足f(x+1)=3f(x)，且当x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1).若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−2，则m的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共80.0分）15.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA．(Ⅰ)求B的大小；(Ⅱ)求sinCcosA的取值范围．16.某食品厂为了检查一条自动自装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量(单位：克)重量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到样本的频率分布直方图，如图所示．(Ⅰ)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；(Ⅱ)从流水线上(可视为独立重复试验)抽取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率；(Ⅲ)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为重量超过505克的产品数量，求X的分布列和期望．17.如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD⊥CD，AD//BC，PA=AD=CD=3，BC=4，E为PD的中点，点F在PC上，且PFPC=13；(Ⅰ)求证：CD⊥平面PAD；(Ⅱ)求二面角F−AE−P的余弦值(Ⅲ)设点G在PB上，且PGPB=23.判断直线AG是否在平面AEF内，说明理由．18.已知函数f(x)=6lnx(x>0)和g(x)=ax2+8x−b(a,b为常数)的图象在x=3处有公切线．(1)求实数a的值；(2)求函数F(x)=f(x)−g(x)的极大值和极小值；(3)关于x的方程f(x)=g(x)有几个不同的实数解？19.已知椭圆C：x2a2+y2=1(a>1)的上顶点为A，左右焦点分别为F1、F2，直线AF2与圆M：x2+y2−6x−2y+7=0相切．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若椭圆C内的动点P，使|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列(O为坐标原点，)求PF1⋅PF2的取值范围．20.已知集合An={(x1,x2,…,xn)|xi∈{−1，1}(i=1,2，…，n)}.x，y∈An，x=(x1,x2,…,xn)，y=(y1,y2,…,yn)，其中xi，yi∈{−1,1}(i=1，2，…，n).定义x⊙y=x1y1+x2y2+…+xnyn.若x⊙y=0，则称x与y正交．(Ⅰ)若x=(1,1，1，1)，写出A4中与x正交的所有元素；(Ⅱ)令B={x⊙y|x,y∈An}.若m∈B，证明：m+n为偶数；(Ⅲ)若A⊆An，且A中任意两个元素均正交，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查了求Venn图表示得集合，关键是根据图形会判断出阴影部分表示的集合元素特征，再通过集合运算求出．由题意分别求方程x2−1=0和x2−3x+2=0的解，从而求出集合M、N；再根据图形阴影部分表示的集合是(CUN)∩M．【解答】解：由x2−1=0，解得x=−1或1，则M={1,−1}；由x2−3x+2=0，解得x=1或2，则N={1,2}，则图中阴影部分表示的集合是(CUN)∩M={−1}．故选B．2.【答案】B【解析】解：∵f(x)=g(x)有两个不相等的实数根，∴f(x)=|x−2|和g(x)=kx的图象有两个不同的交点．画出f(x)，g(x)的图象如下：∴0<k<1．故选：B．本题利用数形结合思想，画出f(x)=|x−2|的图象，结合图象分析．本题考查了数形结合思想，和直观想象的能力，难度较低，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：联立y=2x+1与x2+y2=1，解得：x=0y=1，x=−45y=−35，可得A(0,1)，B(−45,−35)，∴cosα=0，sinα=1，cosβ=−45，sinβ=−35，∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=1×(−45)+0×(−35)=−45，故选：B．先联立方程得到点AB的坐标，进而得到α与β的正余弦值，再由两角和与差的正弦公式可得答案．本题主要考查三角函数的概念和两角和与差的正弦公式．属基础题．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC为锐角三角形，∴A+B>π2．∴A>π2−B，B>π2−A．∵在[0,π2]上y=sinx为增函数，∴sinA>sin(π2−B)，sinB>sin(π2−A)．∴sinA>cosB，sinB>cosA∴cosB−sinA<0，sinB−cosA>0∴P在第二象限．故选：B．根据若A、B是锐角△ABC的两个内角，分析出A+B>π2，进而A>π2−B，B>π2−A，运用诱导公式结合函数的单调性得到，sinA>cosB，sinB>cosA得出答案．本题主要考查三角函数值符号的判断，利用三角函数的诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵a+b2≥ab≥2aba+b，又∵f(x)=(12)x在R上是单调减函数，∴f(a+b2)≤f(ab)≤f(2aba+b).故选：A．先明确函数f(x)=(12)x是一个减函数，再由基本不等式明确a+b2，ab，2aba+b三个数的大小，然后利用函数的单调性定义来求解．本题主要考查指数函数的单调性和基本不等式．在比较大小时体现了函数思想．6.【答案】D【解析】【分析】本题考查函数的导数以及不等式求解，属于中档题．根据题意结合图象求出f′x>0的解集与f′x<0的解集，因此对原不等式进行化简与转化，进而得到原不等式的答案．【解答】解：由图象可得：f′x>0的解集为(−∞,−1)，(1,+∞)，f′(x)<0的解集为(−1,1)，(x2−2x−3)f′x>0等价于x2−2x−3>0f′x>0或x2−2x−3<0f′x<0,解得x>3或x<−1或−1<x<1，所以原不等式的解集为(−∞,−1)∪(−1,1)∪(3,+∞)，故选D．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的判断，考查向量等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．“AB与AC的夹角为锐角”⇒“|AB+AC|>|BC|”，“|AB+AC|>|BC|”⇒“AB与AC的夹角为锐角”，由此能求出结果．【解答】解：点A，B，C不共线，若“AB与AC的夹角为锐角”，则AB·AC>0，|AB+AC|2=|AB−AC|2+4AB·AC=|BC|2+4AB·AC>|BC|2，∴“AB与AC的夹角为锐角”⇒“|AB+AC|>|BC|”，若|AB+AC|>|BC|，则|AB+AC|2>|AC−AB|2，化简得AB·AC>0，即AB与AC的夹角为锐角，∴“|AB+AC|>|BC|”⇒“AB与AC的夹角为锐角”，∴设点A，B，C不共线，则“AB与AC的夹角为锐角”是“|AB+AC|>|BC|”的充分必要条件．故选C．8.【答案】B【解析】解：我们不妨先将A、B、C按如图所示放置．容易看出此时BC<AB=AC．现在，我们将A和B往上移，并且总保持AB=AC(这是可以做到的，只要A、B的速度满足一定关系)，而当A、B移得很高很高时，不难想象△ABC将会变得很扁，也就是会变成顶角A“非常钝”的一个等腰钝角三角形．于是，在移动过程中，总有一刻，使△ABC成为等边三角形，亦总有另一刻，使△ABC成为直角三角形(而且还是等腰的)．这样，就得到①和②都是正确的．至于③，如图所示．为方便书写，称三条两两垂直的棱所共的顶点为⊤．假设A是⊤，那么由AD⊥AB，AD⊥AC知L3⊥△ABC，从而△ABC三边的长就是三条直线的距离4、5、6，这就与AB⊥AC矛盾．同理可知D是⊤时也矛盾；假设C是⊤，那么由BC⊥CA，BC⊥CD知BC⊥△CAD，而l1//△CAD，故BC⊥l1，从而BC为l1与l2的距离，于是EF//BC，EF=BC，这样就得到EF⊥FG，矛盾．同理可知B是⊤时也矛盾．综上，不存在四点Ai(i=1,2，3，4)，使得四面体A1A2A3A4为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体．故选B．本题利用画图结合运动变化的思想进行分析．我们不妨先将A、B、C按如图所示放置，容易看出此时BC<AB=AC．现在，我们将A和B往上移，并且总保持AB=AC(这是可以做到的，只要A、B的速度满足一定关系)，而当A、B移得很高很高时，就得到①和②都是正确的．至于③，结合条件利用反证法的思想方法进行说明即可．本小题主要考查命题的真假判断与应用，考查空间想象能力、化归与转化思想．属于难题．9.【答案】π2【解析】解：函数f(x)=1−2sin22x=cos4x的最小正周期是2π4=π2，故答案为：π2．由题意利用二倍角公式，余弦函数的周期性，求得答案．本题主要考查二倍角公式，余弦函数的周期性，属于基础题．10.【答案】y=3x【解析】【分析】本题考查了导数的几何意义，属于基础题．对y=3(x2+x)ex求导，可将x=0代入导函数，求得斜率，即可得到切线方程．【解答】解：∵y=3(x2+x)ex，∴y′=3(2x+1)ex+3(x2+x)ex=3ex(x2+3x+1)，∴当x=0时，y′=3，∴y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线斜率k=3，∴曲线y=3(x2+x)ex在点(0,0)处的切线方程为：y=3x．故答案为y=3x．11.【答案】8【解析】解：设正方体的棱长为a，且正方体外接球的直径为2R，则(2R)2=3a2，解得R=32a；所以外接球的体积为V球=4π3⋅R3=32πa3=43π，解得a3=8，所以该正方体的体积为V正方体=a3=8．故答案为：8．设正方体的棱长为a，用a表示正方体外接球的半径R，利用外接球的体积求出a3，即可得出正方体的体积．本题考查了正方体与它的外接球的体积计算问题，是基础题．12.【答案】5π6【解析】解：∵|a|=|b|=|a+b|，由向量加法平行四边形法则得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，菱形的一条对角线同边相等∴则向量b与a−b的夹角为5π6故答案为：5π6．根据|a|=|b|=|a+b|，得到由两个向量为邻边组成的四边形是菱形，且一条对角线等于边长，得到特殊的关系．大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．13.【答案】②③【解析】解：∵0≤x≤2π，∴0≤ωx≤2ωπ，2π3≤ωx+2π3≤2ωπ+2π3，若f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，则5π≤2ωπ+2π3<6π，得136≤ω<83，则此时f(x)在(0,2π)上只有2个极大值点，故①错误，当11π2<2ωπ+2π3<6π时，f(x)在(0,2π)上可能有3个极小值点，故②正确，当0<x<5π18，∴0<ωx≤5ωπ18，2π3<ωx+2π3≤5ωπ18+2π3，当ω=83时，5ωπ18+2π3=3π2，此时2π3<ωx+2π3<3π2，此时函数f(x)为减函数，故③正确，故正确的命题是②③，故答案为：②③求出角ωx+2π3的范围，结合函数f(x)在[0,2π]有且仅有5个零点，确定2ωπ+2π3的取值范围，结合三角函数f(x)=sinx的图象，分别进行判断即可．本题主要考查命题的真假判断，涉及三角函数的图象和性质，结合函数零点个数确定角的范围是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．14.【答案】m≤73【解析】解：∵f(x+1)=3f(x)，∴f(x)=3f(x−1)，∵x∈(0,1]时，f(x)=x(x−1)∈[−14,0]，∴x∈(1,2]时，x−1∈(0,1]，f(x)=3f(x−1)=3(x−1)(x−2)∈[−34,0]；∴x∈(2,3]时，x−1∈(1,2]，f(x)=3f(x−1)=9(x−2)(x−3)∈[−94,0]；当x∈(2,3]时，由9(x−2)(x−3)=−2，解得x=73或x=83；若对任意x∈(−∞,m]，都有f(x)≥−2，则m≤73．故答案为：m≤73．分别求得x∈(0,1]时，x∈(1,2]时，x∈(2,3]时，对应函数f(x)的值域，列方程求得m的最大值，从而求得取值范围．本题考查了函数与方程的应用问题，也考查了运算与求解能力，以及分类讨论的解题思想，是中档题．15.【答案】解：(I)∵a=2bsinA，由正弦定理可得，sinA=2sinBsinA，∵sinA≠0，∴sinB=12，∵B为锐角，∴B=π6，(II)由(1)可知C=5π6−A，∵0<A<12π0<5π6−A<12π，∴13π<A<12π，∴tanA>3，∴sinCcosA=sin(5π6−A)cosA=12cosA+32sinAcosA=12+32tanA>2．【解析】(I)由已知结合正弦定理化简可求sin B，然后结合B为锐角，可求．(II)由(1)可知C=5π6−A，然后结合A，C为锐角可求A的范围，而sinCcosA=sin(5π6−A)cosA，展开后结合已知A的范围及正切函数的性质可求．本题主要考查了正弦定理，两角差的正弦公式及正切函数的性质的综合应用，属于中档试题．16.【答案】解：(1)依题意，重量超过505克的产品的频率为：(0.05+0.01)×5=0.3，所以重量超过505克的产品数量为40×0.3=12件；(2)由(1)知，抽到的产品重量超过505克的概率为0.3，所以抽取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率P=C52(0.3)2×(0.7)3=0.3087；(3)依题意40件产品中重量超过505克的产品数量为12件，重量不超过505克的产品数量为28件，随机变量X的所有可能的取值为0，1，2，对应概率如下：P(X=0)=C282C402=63130，P(X=1)=128C121CC402=2865，P(X=2)=C122C402=11130，所以随机变量X的分布列如下：X 01 2P63130286511130所以E(X)=0×63130+1×2865+2×11130=35．【解析】(1)根据频率分布直方图计算出重量超过505克的产品频率，与样本容量相乘即可；(2)频率作为概率的近似值，再结合二项分布的知识即可求出5次试验成功两次的概率；(3)列出随机变量X的所有可能的取值，分别计算出对应概率，列出分布列求期望即可．本题考查了频率分布直方图的应用，考查了二项分布，考查了超几何分布，考查分析解决问题的能力，逻辑思维能力和计算能力，属于中档题．17.【答案】证明：(Ⅰ)∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD，∵AD⊥CD，PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．解：(Ⅱ)以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A(0,0，0)，E(0,32,32)，F(1,1，2)，P(0,0，3)，B(3,−1,0)，AE=(0,32,32)，AF=(1,1，2)，平面AEP的法向量n=(1,0，0)，设平面AEF的法向量m=(x,y，z)，则m⋅AE=0m⋅AF=0，即y+z=0x+y+2z=0，取x=1，得m=(1,1，−1)，设二面角F−AE−P的平面角为θ，则cosθ=|m⋅n||m||n|=13=33．∴二面角F−AE−P的余弦值为33．(Ⅲ)直线AG在平面AEF内，理由如下：∵点G在PB上，且PGPB=23.∴G(2,−1,1)，∴AG=(2,−1,1)，∵平面AEF的法向量m=(1,1，−1)，m⋅AG=2−1−1=0，故直线AG在平面AEF内．【解析】(Ⅰ)推导出PA⊥CD，AD⊥CD，由此能证明CD⊥平面PAD．(Ⅱ)以A为原点，在平面ABCD内过A作CD的平行线为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角F−AE−P的余弦值．(Ⅲ)求出AG=(2,−1,1)，平面AEF的法向量m=(1,1，−1)，m⋅AG=0，从而直线AG在平面AEF内．本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查直线是否在已知平面内的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理能力与计算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)f′(x)=6x，g′(x)=2ax+8，根据题意，得f′(3)=g′(3)解得a=−1；(2)F(x)=f(x)−g(x)=6lnx+x2−8x+b．令F′(x)=6x+2x−8，得x=1，3．∵0<x<1时，F′(x)>0，F(x)单调递增；1<x<3时，F′(x)<0，F(x)单调递减；x>3时，F′(x)>0，F(x)单调递增．∴F(x)的极大值为F(1)=−7+b，F(x)的极小值为F(3)=−15+6ln3+b；(3)∵F(x)的极大值为F(1)=−7+b<0，F(x)的极小值为F(3)=−15+6ln3+b<0，∴b≥7，关于x的方程f(x)=g(x)无解；15−6ln3<b<7，有1个不同的实数解；b≥15−6ln3无解．【解析】(1)先对两个函数求导，再由题目条件知，f′(3)=g′(3)从而建立关于a的方程，可求得a的值．(2)由(1)确定了函数及其导数的解析式，通过探讨导数的符号得函数的单调性，即可的函数的极大值和极小值．(3)由(2)可得结论．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，同时考查了导数的几何意义，以及学生灵活转化题目条件的能力，是个中档题．19.【答案】解：(1)将圆M：x2+y2−6x−2y+7=0化为标准方程(x−3)2+(y−1)2=3，圆M的圆心为M(3,1)，半径为r=3，(2分)由A(0,1),F2(c,0),(c=a2−1)得直线AF2：xc+y=1，即x+cy−c=0(3分)直线AF2与圆M：相切得|3+c−c|c2+1=3,c=2,c=−2(舍去)(5分)当c=2时，a2=c2+1=3，故椭圆C的方程为x23+y2=1(6分)(2)由(1)得，F1(−2,0),F2(2,0)，设P(x,y)，由题意得|PO|2=|PF1||PF2|，即(x2+y2)2=(x+2) 2+y2⋅(x−2)2+y2化简得：x2−y2=1(9分)PF1⋅PF2=x2−2+y2=2x2−3(10分)∵点P为椭圆内的动点，∴1≤x2<32(12分)∴−1≤PF1⋅PF2<0(13分)【解析】(Ⅰ)先求出圆的标准方程以及直线AF2与的方程，利用圆心到直线的距离等于半径即可求出对应的椭圆的方程；(Ⅱ)先利用|PF1|，|PO|，|PF2|成等比数列求出点P的坐标满足的等量关系，再代入PF1⋅PF2借助于点P在椭圆内就可求出PF1⋅PF2的取值范围．本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．20.【答案】解：(Ⅰ)A4中所有与x正交的元素为(−1,−1,1，1)(1，1，−1，−1)，(−1,1，−1，1)，(−1,1，1，−1)，(1,−1,−1,1)，(1,−1,1，−1).…(3分)(Ⅱ)对于m∈B，存在x=(x1,x2,…,xn)，xi∈{−1,1}，y=(y1,y2,…,yn)，其中xi，yi∈{−1,1}；使得x⊙y=m．令λ1=1;;;;;(xi=yi)0;;;;;(xi≠yi)，k=i=1nλi；当xi=yi时，xiyi=1，当xi≠yi时，xiyi=−1．那么x⊙y=i=1nxiyi=k−(n−k)=2k−n．所以m+n=2k−n+n=2k为偶数．…(8分)(Ⅲ)8个，2个n=8时，不妨设x1=(1,1,1,1,1,1,1,1)，x2=(−1,−1,−1,−1,1，1，1，1)．在考虑n=4时，共有四种互相正交的情况即：(1,1，1，1)；;;1;;;;;1;;;;1;;;1−1;;;;;1;;−1;;;1−1;;;−1;;;;1;;;1;;1;;;−1;;−1;;;1，(−1,1，−1，1)，(−1,−1,1，1)，(1,−1,−1,1)分别与x1，x2搭配，可形成8种情况．所以n=8时，A中最多可以有8个元素．…(10分)N=14时，不妨设y1=(1,1…1,1)，(14个1)，y2=(−1,−1…−1,1，1…1)(7个1，7个−1)，则y1与y2正交．令a=(a1,a2,…a14)，b=(b1,b2,…b14)，c=(c1,c2,…c14)且它们互相正交．设a、b、c相应位置数字都相同的共有k个，除去这k列外a、b相应位置数字都相同的共有m个，c、b相应位置数字都相同的共有n个．则a⊙b=m+k−(14−m−k)=2m+2k−14．所以m+k=7，同理n+k=7．可得m=n．由于a⊙c=−m−m+k+(14−k−2m)=0，可得2m=7，m=72∉N矛盾．所以任意三个元素都不正交．综上，n=14时，A中最多可以有2个元素．…(13分)【解析】(Ⅰ)由子集定义直接写出答案；(Ⅱ)根据题意分别表示出m，n即可；(Ⅲ)根据两个元素均正交的定义，分别求出n=8，14时，A中最多可以有多少个元素即可．本题考查了新定义问题，主要考查学生的分析问题，解决问题的能力，属于难题．。

高三语文上学期期中考试试题（无答案）第一部分（27分）一、本大题共5小题，每小题3分，共15分。

1、下列词语中，字形和加点字的读音全都正确的一项是A. 媲．美（pì）发横．财( héng ) 捉谜藏胁肩谄笑B. 剽．悍( biāo ) 豁．出去( huō ) 腊八粥仗义输财C. 磋．商（cuō）跷．跷板（qiāo）勘误表扬长而去D. 肇．事 (zhào) 绷．着脸( bēng ) 流线形钩玄提要2、下列句子中，加点字的成语使用正确的一项是A.按照康德的理论，道德品质和钱，似乎是完全不同的两个领域；不过康德说的是在思想上、原则上，而在实际上二者仍是休戚相关．．．．的。

B.这个老板办事毫发不爽．．．．，小气极了，你指望他帮助你，门儿也没有。

C.圣诞节那天各大商场纷纷打折促销，人们疯狂购物，至深夜零点有的专柜前购物的队伍仍然尾大不掉．．．．。

D.党员干部要多为群众办实事，做好事，长期口惠而实不至．．．．．．，党在群众心中的威信就会受损。

3、下列句子中，没有语病的一句是A.这些经验值得广大管理干部，特别是各企业主要领导的重视。

B.建立在平面印刷和二维阅读基础上的传统文学在经历了数千年的兴盛期之后，注定要在21世纪走向衰败，这是新媒体时代的必然现象。

C.虽然情感生活不是我们生活的全部，但谁又能否认它不是我们整个生命中的重要组成部分呢？D.合理的职业结构要求多类别的人才自成序列化，即人才不仅形成了多种类别，而且每一种类别都由从低到高的不同层次的人才构成。

4、下列有关文学常识的表述，有错误的一项是A．《左传》《史记》等历史散文作品，以“实录”的笔法将人物写得真实丰满，有血有肉。

B．巴尔扎克和卡夫卡都是著名小说家，前者是批判现实主义文学巨匠，后者是西方现代主义文学奠基人。

C．《师说》《过秦论》《赤壁赋》《石钟山记》等篇名中的“说”、“论”、“赋”、“记”等都是议论性文体的标志。

D．人称“小杜”的唐代作家杜牧，工诗擅文，《过华清宫》和《阿房宫赋》都是他的名作。