初高中衔接(因式分解)

第二讲 因式分解知识清单一、常用的运算公式1、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=±2、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+3、立方差公式：3322))((b a b ab a b a -=++-4、立方和公式： 3322))((b a b ab a b a +=+-+5、完全平方公式：()2222222,2)(b ab a b a b ab a b a +-=-++=+6、三个数的完全平方公式：ca bc ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 7完全立方公式：()322333223333.33)(b ab b a a b a b ab b a a b a -+-=-+++=+二、常用的因式分解1.因式分解的定义：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）2.因式分解的常用方法：提取公因式法：公式法（乘法公式、求根公式）；十字相乘法；分组分解法。

自主练习：问题1：平方差公式下列各式：①)1)(1(+--a a ；②)1)(1(a a +-；③)1)(1(+--a a ；④)1)(1(+---a a能利用平方差公式计算的是问题2：完全平方公式 若31=+a a ，求2)1(aa -的值问题3：立方和（差）公式设0422=+-x x ，求93+x 的值问题4：提取公因式法分解因式：（1）2242ab b a - （2）)5()5(2b a b a -+-问题5：公式法分解因式（1）412+-x x （2）162+-a （3）142+-x x 问题6：十字相乘法分解因式：（1）232+-x x （2）2762+-x x问题7：分组分解法分解因式：y x xy x 332+-- 例题讲解例1：化简：)1)(1)(1)(1(22+-++-+x x x x x x例2：已知4,4=++=++ca bc ab c b a ，求222c b a ++的值例3、把下列各式分解因式（1）22)()23(y x y x --- （2）22338b ab a -+例4：把下列各式分解因式：（1）by ax b a y x 222222++-+- （2）22)24(4+--x x巩固拓展1、⋅+=-)3121(419122a b b a （___________） 2、若 k mx x ++212是一个完全平方式，则k= 3、已知2)(,8)(22=+=-n m n m ，则=+22n m 4、不论a ，b 为何实数，84222+--+b a b a 的值（ ） A 、总是正数 B 、总是负数C 、可以是零D 、可以是正数也可以是负数5、若实数x ，y ，z 满足 (x -z)2-4(x -y)(y -z)=0 ，则下列式子一定成立的是（ ）A 、x+y+z=0B 、x+y -2z=0C 、y+z -2x=0D 、x+z -2y=06、化简：20172016)23()23(-⋅+7.在多项式中①x 2+7x+6；②x 2+4x+3；③x 2+6x+8；④x 2+7x+10；⑤x 2+15x+44，有相同因式的是（ ）A 、只有①②B 、只有③④C 、只有③⑤D 、①和②；③和④；③和⑤8、若多项式x 2-3x+a 可分解为(x -5)(x -b)，则a 、b 的值分别是（ ）A 、10,2B 、10,-2C 、-10,-2D 、-10,29、多项式2x 2-xy -15x 2 的一个因式是（ ）A 、2x -5yB 、x -3yC 、x+3yD 、x -5y10、把下列各式分解因式：（1）523623913x b a x ab -- （2）z y x z y x m ++---)(（3）3132-x （4）338b a -（5）3762+-x x （6）12--x x（7）913424+-x x （8）1222-+-b ab a10、已知：052422=+--+b a b a ，求ab a ab b a ++-4)(2的值 因式分解练习题一、填空题：2．(a －3)(3－2a)=_______(3－a)(3－2a)；12．若m2－3m ＋2=(m ＋a)(m ＋b)，则a=______，b=______；15．当m=______时，x2＋2(m－3)x＋25是完全平方式．二、选择题：1．下列各式的因式分解结果中，正确的是（）A．a2b＋7ab－b＝b(a2＋7a) B．3x2y－3xy－6y=3y(x－2)(x＋1)C．8xyz－6x2y2＝2xyz(4－3xy) D．－2a2＋4ab－6ac＝－2a(a＋2b－3c)2．多项式m(n－2)－m2(2－n)分解因式等于（）A．(n－2)(m＋m2) B．(n－2)(m－m2) C．m(n－2)(m＋1) D．m(n－2)(m－1) 3．在下列等式中，属于因式分解的是（）A．a(x－y)＋b(m＋n)＝ax＋bm－ay＋bnB．a2－2ab＋b2＋1=(a－b)2＋1C．－4a2＋9b2＝(－2a＋3b)(2a＋3b)D．x2－7x－8=x(x－7)－84．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．a2＋b2 B．－a2＋b2 C．－a2－b2 D．－(－a2)＋b25．若9x2＋mxy＋16y2是一个完全平方式，那么m的值是（）A．－12 B．±24C．12 D．±126．把多项式a n+4－a n+1分解得（）A．a n(a4－a) B．a n-1(a3－1) C．a n+1(a－1)(a2－a＋1) D．a n+1(a－1)(a2＋a＋1) 7．若a2＋a＝－1，则a4＋2a3－3a2－4a＋3的值为（）A．8 B．7 C．10 D．128．已知x2＋y2＋2x－6y＋10=0，那么x，y的值分别为（）A．x=1，y=3 B．x=1，y=－3 C．x=－1，y=3 D．x=1，y=－39．把(m2＋3m)4－8(m2＋3m)2＋16分解因式得（）A．(m＋1)4(m＋2)2 B．(m－1)2(m－2)2(m2＋3m－2)C．(m＋4)2(m－1)2 D．(m＋1)2(m＋2)2(m2＋3m－2)210．把x2－7x－60分解因式，得（）A．(x－10)(x＋6) B．(x＋5)(x－12)C．(x＋3)(x－20) D．(x－5)(x＋12)11．把3x2－2xy－8y2分解因式，得（）A．(3x＋4)(x－2) B．(3x－4)(x＋2) C．(3x＋4y)(x－2y) D．(3x－4y)(x＋2y) 12．把a2＋8ab－33b2分解因式，得（）A．(a＋11)(a－3) B．(a－11b)(a－3b) C．(a＋11b)(a－3b) D．(a－11b)(a＋3b) 13．把x4－3x2＋2分解因式，得（）A．(x2－2)(x2－1) B．(x2－2)(x＋1)(x－1) C．(x2＋2)(x2＋1) D．(x2＋2)(x＋1)(x－1) 14．多项式x2－ax－bx＋ab可分解因式为（）A．－(x＋a)(x＋b) B．(x－a)(x＋b)C．(x－a)(x－b) D．(x＋a)(x＋b)15．一个关于x的二次三项式，其x2项的系数是1，常数项是－12，且能分解因式，这样的二次三项式是（）A．x2－11x－12或x2＋11x－12 B．x2－x－12或x2＋x－12C．x2－4x－12或x2＋4x－12 D．以上都可以16．下列各式x3－x2－x＋1，x2＋y－xy－x，x2－2x－y2＋1，(x2＋3x)2－(2x＋1)2中，不含有(x－1)因式的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个17．把9－x2＋12xy－36y2分解因式为（）A．(x－6y＋3)(x－6x－3) B．－(x－6y＋3)(x－6y－3)C．－(x－6y＋3)(x＋6y－3) D．－(x－6y＋3)(x－6y＋3)18．下列因式分解错误的是（）A．a2－bc＋ac－ab=(a－b)(a＋c) B．ab－5a＋3b－15=(b－5)(a＋3)C．x2＋3xy－2x－6y=(x＋3y)(x－2) D．x2－6xy－1＋9y2=(x＋3y＋1)(x＋3y－1)19．已知a2x2±2x＋b2是完全平方式，且a，b都不为零，则a与b的关系为（）A．互为倒数或互为负倒数B．互为相反数C．相等的数D．任意有理数20．对x4＋4进行因式分解，所得的正确结论是（）A．不能分解因式 B．有因式x2＋2x＋2C．(xy＋2)(xy－8) D．(xy－2)(xy－8)21．把a4＋2a2b2＋b4－a2b2分解因式为（）A．(a2＋b2＋ab)2 B．(a2＋b2＋ab)(a2＋b2－ab)C．(a2－b2＋ab)(a2－b2－ab) D．(a2＋b2－ab)222．－(3x－1)(x＋2y)是下列哪个多项式的分解结果（）A．3x2＋6xy－x－2y B．3x2－6xy＋x－2yC．x＋2y＋3x2＋6xy D．x＋2y－3x2－6xy23．64a8－b2因式分解为（）A．(64a4－b)(a4＋b) B．(16a2－b)(4a2＋b) C．(8a4－b)(8a4＋b) D．(8a2－b)(8a4＋b) 24．9(x－y)2＋12(x2－y2)＋4(x＋y)2因式分解为（）A．(5x－y)2B．(5x＋y)2 C．(3x－2y)(3x＋2y) D．(5x－2y)225．(2y－3x)2－2(3x－2y)＋1因式分解为（）A．(3x－2y－1)2B．(3x＋2y＋1)2 C．(3x－2y＋1)2 D．(2y－3x－1)2 26．把(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2分解因式为（）A．(3a－b)2 B．(3b＋a)2 C．(3b－a)2 D．(3a＋b)227．把a2(b＋c)2－2ab(a－c)(b＋c)＋b2(a－c)2分解因式为（）A．c(a＋b)2 B．c(a－b)2 C．c2(a＋b)2 D．c2(a－b)28．若4xy－4x2－y2－k有一个因式为(1－2x＋y)，则k的值为（）A．0 B．1 C．－1 D．429．分解因式3a2x－4b2y－3b2x＋4a2y，正确的是（）A．－(a2＋b2)(3x＋4y) B．(a－b)(a＋b)(3x＋4y) C．(a2＋b2)(3x－4y) D．(a－b)(a＋b)(3x－4y) 30．分解因式2a2＋4ab＋2b2－8c2，正确的是[]A．2(a＋b－2c) B．2(a＋b＋c)(a＋b－c)C．(2a＋b＋4c)(2a＋b－4c) D．2(a＋b＋2c)(a＋b－2c)三、因式分解：1．m2(p－q)－p＋q；2．a(ab＋bc＋ac)－abc；3．x4－2y4－2x3y＋xy3；4．abc(a2＋b2＋c2)－a3bc＋2ab2c2；5．a2(b－c)＋b2(c－a)＋c2(a－b)；6．(x2－2x)2＋2x(x－2)＋1；7．(x－y)2＋12(y－x)z＋36z2；8．x2－4ax＋8ab－4b2；9．(ax＋by)2＋(ay－bx)2＋2(ax＋by)(ay－bx)；10．(1－a2)(1－b2)－(a2－1)2(b2－1)2；11．(x＋1)2－9(x－1)2；12．4a2b2－(a2＋b2－c2)2；13．ab2－ac2＋4ac－4a；14．x3n＋y3n；15．(x＋y)3＋125；16．(3m－2n)3＋(3m＋2n)3；17．x6(x2－y2)＋y6(y2－x2)；18．8(x＋y)3＋1；19．(a＋b＋c)3－a3－b3－c3；20．x2＋4xy＋3y2；21．x2＋18x－144；22．x4＋2x2－8；23．－m4＋18m2－17；百度文库-让每个人平等地提升自我1124．x5－2x3－8x；25．x8＋19x5－216x2；26．(x2－7x)2＋10(x2－7x)－24；27．5＋7(a＋1)－6(a＋1)2；28．(x2＋x)(x2＋x－1)－2；29．x2＋y2－x2y2－4xy－1；30．(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)－48；31．x2－y2－x－y；32．ax2－bx2－bx＋ax－3a＋3b；33．m4＋m2＋1；34．a2－b2＋2ac＋c2；35．a3－ab2＋a－b；36．625b4－(a－b)4；37．x6－y6＋3x2y4－3x4y2；38．x2＋4xy＋4y2－2x－4y－35；39．m2－a2＋4ab－4b2；40．5m－5n－m2＋2mn－n2．。

人教版初高中知识衔接分解因式知识要点1.因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．2.因式分解的方法:提取公因式法,公式法(平方差公式、完全平方公式、立方和、立方差公式)、配方法，十字相乘法，分组分解法，拆、添项法，求根法，待定系数法．３．一般地，把一个多项式因式分解，可以按照下列步骤进行：(1) 如果多项式各项有公因式，那么先提取公因式；(2) 如果各项没有公因式，那么可以尝试运用公式来分解；(3) 如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组或其它方法(如十字相乘法)来分解；(4) 分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止．４．十字相乘法：2()x p q x pq +++型的因式分解， 这类式子在许多问题中经常出现，其特点是：(1) 二次项系数是1；(2) 常数项是两个数之积；(3) 一次项系数是常数项的两个因数之和．22()()()()()x p q x pq x px qx pq x x p q x p x p x q +++=+++=+++=++因此，2()()()x p q x pq x p x q +++=++一般二次三项式2ax bx c ++型的因式分解大家知道，2112212122112()()()a x c a x c a a x a c a c x c c ++=+++．反过来，就得到：2121221121122()()()a a x a c a c x c c a x c a x c +++=++我们发现，二次项系数a 分解成12a a ，常数项c 分解成12c c ，把1212,,,a a c c 写成1122a c a c ⨯，这里按斜线交叉相乘，再相加，就得到1221a c a c +，如果它正好等于2ax bx c ++的一次项系数b ，那么2ax bx c ++就可以分解成1122()()a x c a x c ++，其中11,a c 位于上一行，22,a c 位于下一行．这种借助画十字交叉线分解系数，从而将二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．。

第2讲、因式分解知识点1、因式分解基本概念1、定义把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。

例如：注：分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式。

实质上是多项式运算的逆运算。

2、作用因式分解是中学数学中最重要的恒等变形之一，广泛地应用于高中数学之中。

①解二次方程、一元二次不等式等需要因式分解转化乘积形式；②定义法、导数法证明函数单调性中变形、符号判定等；③三角形恒等变换对三角式子分解；④比较大小或者不等式证明，做差法因式分解判断符号。

3、分解步骤：（1）提：提负号，提公因数（公因式）①多项式的首项为负，应先提取负号，使括号内第一项系数是正的；②提取公因式，括号内切勿漏掉1；③要一次性提干净，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。

（2）套：套公式平方差、立方差、完全平方式等；（3）分解：如果用上述方法不能分解，再尝试用十字相乘法、分组、拆项、补项法来分解。

注意：首项有负常提负，各项有“公”先提“公”；某项提出莫漏1；括号里面分到“底”再看能否套公式，后用十字相乘试一试，分组分解要合适。

4、分解原则：①分解因式的结果必须是以乘积的形式表示；②每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数；③结果最后只留下小括号，分解因式必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止；④结果的多项式首项一般为正。

在一个公式内把其公因子抽出，即通过公式重组，然后再抽出公因子；⑤括号内的首项系数一般为正；⑥如有单项式和多项式相乘，应把单项式提到多项式前。

如a c b )(+要写成)(c b a +；⑦注意因式分解的范围，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数。

知识点2、因式分解常用方法:公式法1、平方差公式：22()()a b a b a b -=+-两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。

2、完全平方式：2222()a ab b a b ++=+2222()a ab b a b -+=-两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方。

分 解 因 式因式分解的主要方法有：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法，另外还应了解求根法。

我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-；（2）完全平方公式 222()2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b+-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b-++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c ac ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 说明：前面有*的供选用1．提取公因式法与分组分解法、公式法 例1 分解因式：（1）2（y －x ）2+3（x －y ）（2）mn （m －n ）－m （n －m ）222223223292442456()(1)x y xy a ab b a b x x y xy ya b a ab b --+++----++---（3）（4）（）（）2．十字相乘法例2 分解因式：（1）x 2－3x ＋2； （2）x 2＋4x －12； （3）22()x a b xy aby -++； （4）1xy x y -+-．解：（1）如图1．2－1，将二次项x 2分解成图中的两个x 的积，再将常数项2分解成－1与－2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为－3x ，就是x 2－3x ＋2中的一次项，所以，有x 2－3x ＋2＝(x －1)(x －2)．－1 －2 x x 图1．2－1－1 －2 1 1 图1．2－2－2 6 1 1 图1．2－3 －ay －by x x 图1．2－4说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图1．2－1中的两个x 用1来表示（如图1．2－2所示）．（2）由图1．2－3，得x 2＋4x －12＝(x －2)(x ＋6)． （3）由图1．2－4，得22()x a b xy aby -++＝()()x ay x by -- （4）1xy x y -+-＝xy ＋(x －y )－1＝(x －1) (y+1) （如图1．2－5所示）．*例3 因式分解：（双十字相乘法）22222(1)282143(2)534(3)2x xy y x y x y x y xy y x y +-++--+++++--3．关于x 的二次三项式ax 2+bx +c (a ≠0)的因式分解．（求根法）若关于x 的方程20(0)ax bx c a ++=≠的两个实数根是1x 、2x ，则二次三项式2(0)ax bx c a ++≠就可分解为12()()a x x x x --.例3 把下列关于x 的二次多项式分解因式：（1）221x x +-；（2）2244x xy y +-． 解： （1）令221x x +-=0，则解得11x =-21x =-，∴221x x +-=(1(1xx ⎡⎤⎡⎤----⎣⎦⎣⎦=(11xx ++．（2）令2244x xy y +-=0，则解得1(2xy =-+，1(2x y =--， ∴2244x xy y +-=[2(1][2(1]x y x y ++．－1 1x y图1．2－5练 习1．选择题：（1）多项式22215x xy y --的一个因式为 （ ） （A ）25x y - （B ）3x y - （C ）3x y + （D ）5x y -（2）若212x mx k ++是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m（3）不论a ，b 为何实数，22248a b a b +--+的值 （ ）（A ）总是正数 （B ）总是负数（C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数2．填空：（1）221111()9423a b b a -=+（ ）； （2）(4m + 22)164(m m =++ )；(3 ) 2222(2)4(a b c a b c +-=+++ )． 3．分解因式：（1）5（x －y ）3+10（y －x ）2()()22222c ab a b c +-+（）·()()()422232x x y x x y xy y x ---+-（） 44322a a -（）（5）8a 3－b 3； （6）x 2＋6x ＋8；（7）4(1)(2)x y y y x -++- （8）424139x x -+；()()422422292033710510596a ab b x x x x -+-+--（）（）*（11）2235294x xy y x y +-++-．*（12）222456x xy y x y +--+-．4．在实数范围内因式分解：（1）253x x -+ ； （2）23x --；（3）2234x xy y +-； （4）222(2)7(2)12x x x x ---+．5．分解因式：x 2＋x －(a 2－a )．。

二、因式分解2-1因式与倍式如同因子与倍数的概念，如果代数式A 可以写成代数式B 与代数式C 的乘积，即A =B ⨯C 。

此时，我们说B 与C 是A 的因式，而A 是B 与C 的倍式。

例如：由232(1)(2)x x x x ++=++，可知1x +与2x +皆为232x x ++的因式，而232x x ++为1x +与2x +的倍式；由22()()x y x y x y -=+-，可知x y +与x y -皆为22x y -的因式，而22x y -为x y +与x y -的倍式。

下面就让我们先从多项式的除法来认识因式与倍式。

【多项式的除法】在小学时，我们会以下列的长除法（直式算法）来求出58除以13的商数为4，余数6：-同时，我们也知道：58=13 ⨯ 4+6类似于自然数的除法，多项式的除法运算也有直式算法（长除法）；为了简化计算，也常使用分离系数法。

事实上，这两种方法的差别在于计算过程中，有没有将文字符号写出来而已。

【范例1】求2(42)(1)x x x ++÷+的商式及余式。

4 : 13）5852 6【解】 方法一：直式算法 方法二：分离系数法：答：商式为3x +，余式为1-。

在自然数的除法，我们有下列的规则：其中，商数和余数为非负整数，且余数小于除数。

同样的，在多项式的除法中，我们也有类似的规则：/且余式的次数要小于除式的次数或为零多项式。

在完成多项式的除法后，为了验证所得结果是否正确，除了重新检视运算过程外，也常用上述「被除式 = 除式 ⨯ 商式+余式」的概念来验算。

例如： (1)(3)(1)x x +++- （除式⨯商式+余式）=2431x x ++- =242x x ++（被除式）【范例2】求32(255)(2)x x x x +++÷+的商式及余式。

【解】》1+3 1+1 ）1+4+2…1+13+2 3+3 -12+1-1 1+2 ）2+5+1+5 {2+41+1 1+2 -1+5 -1-2 .x +3答：商式为2x 2+x -1，余式为7。

初高中数学衔接集训 （一）因式分解一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设实数满足321x x =-+，若72x ax bx c =++，则2a b c -+的值为( ) A ．14-B ．14C ．6-D ．62．已知六元方程222222a b c d e f b a d c f e +++++=-+-+-，满足a b c d e f <<<<<，且a ，b ，c ，d ，e ，f 为正整数，则下列关于这个六元方程的正整数解的说法中正确的个数为( ) ①1a =，2b =，3c =，4d =，5e =，6f =是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；③若10a b c d e f <<<<<<，则该六元方程有20组解； ④若23a b c d e f +++++=，则该六元方程有1组解． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知m ，n 均为正整数且满足23200mn m n ---=，则m n +的最小值是( )A ．20B ．30C ．32D ．374．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=时，d 的值为( ) A ．25B ．20C ．15D ．105．已知正整数a ，b ，c ，d ，e ，f 满足a b c d e f <<<<<，且222222a b c d e f b a d c f e +++++=-+-+-，关于这个六元方程下列说法正确的个数是( ) ①1a =，2b =，3c =，4d =，5e =，6f =是该六元方程的一组解； ②连续的六个正整数一定是该六元方程的解；③若10a b c d e f <<<<<<，则该六元方程有21组解； ④若53a b c d c f +++++=，则该六元方程有28组解． A ．1B ．2C ．3D ．46．已知4322125d x x x x =-+--，则当2250x x --=时，d 的值为( ) A ．25B ．20C ．15D ．107．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：(n p q p =⨯，q 是正整数，且)p q ，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p q ⨯是n 的最佳分解，并规定：()pF n q=．例如：12可以分解成112⨯，26⨯或34⨯，因为1216243->->-，所以34⨯是12的最佳分解，所以3(12)4F =．如果一个两位正整数t ，10(19t x y x y =+，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有( )（1）3(48)4F =； （2）15和26是“吉祥数”； （3）“吉祥数”中，()F t 的最大值为34． （4）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数，则对任意一个完全平方数m ，总有()1F m =． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．设正整数a ，b ，100c >，满足2221(1)c a b -=-，则ab的最小值是( ) A ．13 B ．12 C ．2 D ．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。