2019-2020学年度暑假班测试卷 (3)

2019-2020年高三暑期作业检测数学试题含答案班级_________姓名_________ 一.填空题1. 设集合S ＝{x |x >－2}，T ＝{x |x 2＋3x －4≤0}，则(∁R S )∪T ＝ ____2. 已知函数)2(2)(>-+=x x ax x f 的图象过点)7,3(A ，则此函数的最小值为 3.若函数24y x x =-的定义域为[4,],a -值域为[4,32],-则实数a 的取值范围为 _____4．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是5.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－a ，x ≤0，ln x ，x >0有两个不同的零点，则实数a 的取值范围是______6．已知f (x )是偶函数，且f (x )在上的任意x 1，x 2，都有|f (x 1)－f (x 2)|≤t ，则实数t 的最小值是________． 10.)(0,x ,sin cos 2π∈-=xxy 的值域为__________________11. 在△ABC 中，若(a 2＋b 2)sin(A －B )＝(a 2－b 2)·sin(A ＋B )，则△ABC 的形状为_________．12．下列说法正确的有 ．（填序号）①若函数()f x 为奇函数，则(0)0f =；②函数1()1f x x =-在(,1)(1,)-∞+∞上是单调减函数；③若函数(21)y f x =+的定义域为[2,3]，则函数()f x 的定义域为1[,1]2；④要得到)2(+=x f y 的图象，只需将)(x f y =的图象向右平移2个单位.13、已知函数3()||f x x x x =+，若2(2)(3)0f x f x ++<，则实数x 的取值范围是 ． 二.解答题14．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴的正半轴重合，终边经过点⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，12. (1)求sin 2α－tan α的值；(2)若函数f (x )＝cos(x －α)cos α－sin(x －α)sin α，求函数y ＝3f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2x －2f 2(x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，2π3上的值域.15. 如图△ABC 中，AC ＝BC ＝22AB ，四边形ABED 是边长为a 的正方形，平面ABED ⊥平面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF ∥平面ABC ；(2)求证：平面EBC ⊥平面ACD ； (3)求几何体ADEBC 的体积V .16. 已知函数23()2px f x x +=+（其中p 为常数，[2,2]x ∈-）为偶函数. (1) 求p 的值；(2) 用定义证明函数()f x 在(0,2)上是单调减函数； (3) 如果(1)(2)f m f m -<,求实数m 的取值范围.17.已知正项数列{a n}，{b n}满足：a1＝3，a2＝6，{b n}是等差数列，且对任意正整数n，都有b n，a n，b n＋1成等比数列．(1)求数列{b n}的通项公式；(2)设S n＝1a1＋1a2＋…＋1a n，试比较2S n与2－b2n＋1a n＋1的大小．18. 已知圆M的方程为x2＋(y－2)2＝1，直线l的方程为x－2y＝0，点P在直线l上，过P 点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B.(1)若∠APB＝60°，试求点P的坐标；(2)若P点的坐标为(2,1)，过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD＝2时，求直线CD 的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．19. 已知函数f (x )＝ln x ＋kex(k 为常数，e ＝2.718 28…是自然对数的底数)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线与x 轴平行．(1)求k 的值；(2)求f (x )的单调区间；(3)设g (x )＝(x 2＋x )f ′(x )，其中f ′(x )为f (x )的导函数，证明：对任意x >0，g (x )<1＋e －2.新高三暑假作业检测(参考答案)一.填空题1. (]2,-∞-2. 63. []8,2 4． ()2,1 5. (0,1] 6。

2019-2020年高一暑假作业（三）数学 含答案一、选择题，下列每题所给的四个选项中，只有一项是正确的。

1.直线在轴上的截距是（ ）A ．B ．C ．D ．2．直线，当变动时，所有直线都通过定点（ ）A ．B ．C ．D ．3．过点且垂直于直线 的直线方程为（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知，则直线通过（ ）A ．第一、二、三象B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限5．已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题6．已知a 、b 、c 是三条不重合直线，α、β、γ是三个不重合的平面，下列命题： ⑴a ∥c ，b ∥ca ∥b ；⑵a ∥γ，b ∥γa ∥b ；⑶c ∥α，c ∥βα∥β；⑷γ∥α，β∥αγ∥β；⑸a ∥c ，α∥ca ∥α；⑹a ∥γ，α∥γa ∥α。

其中正确的命题是 。

7．三平面两两垂直，他们的三条交线交于点O ，P 到三个面的距离分别为3、4、5，则O P = 。

8．若棱锥底面面积为，平行于底面的截面面积是，底面和这个截面的距离是，则棱锥的高为 。

9．正四棱柱的底面边长为，高为，一蚂蚁从顶点出发，沿正四棱柱的表面爬到顶点，那么这只蚂蚁所走过的最短路程为 。

10．若的中点到平面的距离为，点到平面的距离为，则点到平面的距离为 _____。

11．已知正方体ABCD －，则该正方体的体积、四棱锥-ABCD 的体积以及该正方体的外接球的体积之比为 ____。

12．若曲线与直线始终有交点，则的取值范围是___________.13．如果实数满足等式，那么的最大值是________.14．直线被曲线所截得的弦长等于 .15．对于任意实数，直线与圆的位置关系是_________.三、运算题16．如图，在多面体ABCDE 中，AE ⊥ABC ，BD ∥AE ，AB C EDF且AC ＝AB ＝BC ＝BD ＝2，AE ＝1，F 在CD 上（不含C, D 两点）（1）求多面体ABCDE 的体积；（2）若F 为CD 中点,求证：EF ⊥面BCD ；（3）当的值= 时，能使AC ∥平面EFB ，并给出证明。

2019-2020学年七年级语文暑期检测试题人教新课标版(总分100分，考试时间90分钟)第一部分：积累与运用（36分）1．根据语境，下面加点字注音错误的一项是（）4分A我从石架向下望，感到头晕目眩（xuàn）；我听见有人啜（chuò）泣，正纳闷那是谁，结果发现原来是我自己。

B曾鲜（xiǎn）为人知的科学家邓稼先，为中国国防事业作出了巨大贡献，“鞠躬尽瘁（cu ì），死而后已”正好准确地描述了他的一生。

C赵州桥结构匀称（chèn），和四周的景色配合得十分和谐；卢沟桥上的石刻狮子，有的像倾听水声，有的像注视行人，千态万状，惟妙惟肖（xiào）。

D读书时不可存心诘（jié）难作者，不可寻章摘句，而应推敲细思。

书有可浅尝者，有可吞食者，少数则需咀嚼（jiáo）消化。

2．改正下面句子中的错别字。

4分①它们是十分警觉的，只要有人梢微在树根上触动一下，它们就从窝里跑出来，躲在树枝底下，或者逃到别的树上去。

②有时团作一团，漫不经心地随地打滚；有时拖着笨茁的身体，摇摇晃晃地在草地上玩耍。

③它在炫耀它的美貌，尤其那对折扇更是它的魅力所在。

可惜的是，雌虫一动不动，似乎对它的献媚无动于忠。

雌虫还没有从失去自由所造成的抑郁中解脱出来。

3．下列句中加点的成语使用不正确的一项是（）4分A 站在奥运会的领奖台上，很多运动员不能自已，不由自主地会做出各种庆贺动作。

B“神舟七号”发射成功，中国人首次在太空成功地进行了出舱活动，这一盛事壮举在世界各地引起了轩然大波。

C妙乐法师兴建的妙乐寺，其建筑风格与附近的新农村示范点小池镇吕咀村相辅相成，形成了集宗教、旅游、休闲、观光于一体的格局。

D 在优酷最艰难的创业阶段，张朝阳曾力排众议，在搜狐的首页链接优酷网址，帮其带流量。

4．对下面材料的分析，错误的一项是（）4分新华社北京4月30日电针对近日发生的几起中小学幼儿园安全事件。

2019-2020学年江苏省苏州市常熟XX学校七年级（上）暑假检测数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣32．下列运算不正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x3=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）4=x123．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x﹣1）2C．2（x2﹣2x+1）D．（2x﹣2）25．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤57．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC8．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③ D．①②③④二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．填空：4a3b•（）=﹣9a6b2．10．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为：．11．若（x﹣3y）2=（x+3y）2+M，则M=．12．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是．13．分解因式：x2﹣y2=．ab﹣a﹣b+1=．14．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是．15．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=．16．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点B运动；点Q从点B出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t 秒．当t=秒时，△PEC与△QFC全等．三、解答题（本大题共76分）19．计算：①（﹣y2）3÷y 6；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy．20．若关于x，y的方程组的解满足x＜0、y＞0，求k应满足的条件．21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．22．求代数式（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2的值，其中a=﹣1，b=﹣．23．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．24．已知关于x、y的二元一次方程（1）当a=1时，求两方程的公共解；（2）若是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2．（1）求△ABC的面积；（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，试求出d1+d2的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．2019-2020学年江苏省苏州市常熟XX学校七年级（上）暑假检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．计算3﹣1的结果是（）A．B． C．3 D．﹣3【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．【解答】解：原式=．故选A．2．下列运算不正确的是（）A．x3+x3=x6B．x6÷x3=x3C．x2•x3=x5D．（﹣x3）4=x12【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、幂的乘方和积的乘方等运算，然后选择正确选项．【解答】解：A、x3+x3=2x3，本选项错误；B、x6÷x3=x3，本选项正确；C、x2•x3=x5，本选项正确；D、（﹣x3）4=x12，本选项正确；故选：A．3．在下列长度的四根木棒中，能与两根长度分别为4cm和9cm的木棒构成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【考点】三角形三边关系．【分析】设选取的木棒长为lcm，再根据三角形的三边关系求出l的取值范围，选出合适的l的值即可．【解答】解：设选取的木棒长为lcm，∵两根木棒的长度分别为4m和9m，∴9cm﹣4cm＜l＜9cm+4cm，即5cm＜l＜13cm，∴9cm的木棒符合题意．故选C．4．分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x﹣1）2C．2（x2﹣2x+1）D．（2x﹣2）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=2（x2﹣2x+1）=2（x﹣1）2．故选B．5．下列命题：①同旁内角互补；②若n＜1，则n2﹣1＜0；③直角都相等；④相等的角是对顶角．其中，真命题的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理．【分析】利用平行线的性质、不等式的性质、直角的定义及对顶角的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①同旁内角互补，错误，是假命题；②若n＜1，则n2﹣1＜0，错误，是假命题；③直角都相等，正确，是真命题；④相等的角是对顶角，错误，是假命题，故选A．6．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是（）A．4＜m＜5 B．4＜m≤5 C．4≤m＜5 D．4≤m≤5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．【解答】解：由①得x＜m；由②得x≥1；故原不等式组的解集为1≤x＜m．又因为不等式组的所有整数解的和是10=1+2+3+4，由此可以得到4＜m≤5．故选：B．7．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．8．如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，DH⊥BC于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①②③ D．①②③④【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形．【分析】根据∠ABC=45°，CD⊥AB可得出BD=CD，利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC，从而得出DF=AD，BF=AC．则CD=CF+AD，即AD+CF=BD；再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC，得出CE=AE=AC，又因为BF=AC所以CE=AC=BF，连接CG．因为△BCD是等腰直角三角形，即BD=CD．又因为DH⊥BC，那么DH垂直平分BC．即BG=CG．在Rt△CEG中，CG是斜边，CE是直角边，所以CE＜CG．即AE＜BG．【解答】解：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，∴△BCD是等腰直角三角形．∴BD=CD．故①正确；在Rt△DFB和Rt△DAC中，∵∠DBF=90°﹣∠BFD，∠DCA=90°﹣∠EFC，且∠BFD=∠EFC，∴∠DBF=∠DCA．又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，∴△DFB≌△DAC．∴BF=AC；DF=AD．∵CD=CF+DF，∴AD+CF=BD；故②正确；在Rt△BEA和Rt△BEC中∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE．又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，∴Rt△BEA≌Rt△BEC．∴CE=AE=AC．又由（1），知BF=AC，∴CE=AC=BF；故③正确；连接CG．∵△BCD是等腰直角三角形，∴BD=CD又DH⊥BC，∴DH垂直平分BC．∴BG=CG在Rt△CEG中，∵CG是斜边，CE是直角边，∴CE＜CG．∵CE=AE，∴AE＜BG．故④错误．故选C．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．填空：4a3b•（﹣a3b）=﹣9a6b2．【考点】单项式乘单项式．【分析】根据单项式乘以单项式法则求出即可．【解答】解：4a3b•（﹣a3b）=﹣9a3b，故答案为：﹣a3b．10．方程x+5y+4=0，若用含有x的代数式表示y为：y=．【考点】解二元一次方程．【分析】把x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程x+5y+4=0，解得：y=，故答案为：y=11．若（x﹣3y）2=（x+3y）2+M，则M=﹣12xy．【考点】完全平方公式．【分析】已知等式利用完全平方公式化简，整理即可确定出M．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣6xy+9y2=x2+6xy+9y2+M，则M=﹣12xy，故答案为：﹣12xy12．己知三角形的三边长分别为2，x﹣1，3，则三角形周长y的取值范围是6＜y＜10．【考点】三角形三边关系．【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可确定x的取值范围，然后确定周长的取值范围即可．【解答】解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴3﹣2＜x﹣1＜3+2，即1＜x﹣1＜5，∴1+5＜y＜5+5，即：6＜y＜10，故答案为：6＜y＜10．13．分解因式：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）．ab﹣a﹣b+1=（b﹣1）（a﹣1）．【考点】因式分解-分组分解法．【分析】根据平方差公式分解即可；先分组，再分解因式，最后提取公因式即可．【解答】解：x2﹣y2=（x+y）（x﹣y），ab﹣a﹣b+1=（ab﹣a）﹣（b﹣1）=a（b﹣1）﹣（b﹣1）=（b﹣1）（a﹣1），故答案为：（x+y）（x﹣y），（b﹣1）（a﹣1）．14．如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，连结AD，若∠1=20°，则∠B的度数是65°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据Rt△ABC≌Rt△DEC得出AC=CD，然后判断出△ACD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=45°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DEC，然后根据全等三角形的性质可得∠B=∠DEC．【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△DEC，∴AC=CD，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，∴∠DEC=∠1+∠CAD=20°+45°=65°，由Rt△ABC≌Rt△DEC的性质得∠B=∠DEC=65°．故答案为：65°．15．已知x2﹣4x﹣1=0，则代数式（2x﹣3）2﹣（x+y）（x﹣y）﹣y2=12．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】原式利用完全平方公式及平方差公式化简，整理后，将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，即x2﹣4x=1，∴原式=4x2﹣12x+9﹣x2+y2﹣y2=3x2﹣12x+9=3（x2﹣4x）+9=3+9=12．故答案为：12．16．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，可列方程组．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意，得出等量关系：①乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙；②乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得出方程组即可．【解答】解：根据乙先跑10米，则甲跑5秒就可以追上乙，得方程5x=5y+10；根据乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，得方程4x=4y+2y．可得方程组．故答案为：．17．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠C=30°，D为斜边上的一点且BD=AB，过点D作BC的垂线，交AC于点E．若△CDE的面积为a，则四边形ABDE的面积为2a．【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据已知条件，先证明△DBE≌△ABE，进可得△DBE的面积等于△BDE的面积，再利用轴对称的性质可得△BDE≌△CDE，由此可得四边形ABDE的面积=2△CDE的面积，问题得解．【解答】解：连接BE．∵∠A=90°，∠C=30°，∴AB=BC，∵BD=CD，∴BD=BC，∴AB=BD，∵D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，∴∠A=∠BDE=90°，∴在Rt△DBE和Rt△ABE中，，∴Rt△DBE≌Rt△ABE（HL），∴△DBE的面积等于△BDE的面积，∵BD=CD，DE⊥BC，∴△BDE≌△CDE，∴边形ABDE的面积=2△CDE的面积=2a，故答案为：2a．18．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点B运动；点Q从点B出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t 秒．当t=1或者3.5秒时，△PEC与△QFC全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】点Q的运动速度较大，点P的速度速度较小分，当点Q从B到A时，点P都在AC上运动，考虑点Q在BC上，点Q和点P重合两种情况．【解答】解：（1）如图所示：由于PE⊥l，QF⊥l，∠ACB=90°，∴∠PEC=∠QFC=90°，∠CPE=∠QCF，t秒时，CQ=16﹣6t，PC=12﹣2t，当CQ=PC时，即16﹣6t=12﹣2t，解得，t=1．运动时间为1秒时，△PEC 与△QFC满足“AAS”全等．（2）如图所示，t秒时，CQ=6t﹣16，PC=12﹣2t，当CQ=PC时，即6t﹣16=12﹣2t，解得，t=3.5．运动时间为3.5秒时，△PEC与△QFC重合，两个三角形全等．故答案为：1或者3.5三、解答题（本大题共76分）19．计算：①（﹣y2）3÷y 6；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy．【考点】整式的混合运算．【分析】①根据幂的乘方和同底数幂的除法可以解答本题；②根据平方差公式和多项式除以单项式可以解答本题．【解答】解：①（﹣y2）3÷y 6=﹣y 6÷y 6=﹣1；②（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷4xy=x2﹣y2﹣x2+2y2=y2．20．若关于x，y的方程组的解满足x＜0、y＞0，求k应满足的条件．【考点】解一元一次不等式组；二元一次方程组的解．【分析】将k看做已知数解方程组可得x=、y=，根据x＜0、y＞0可得关于k的不等式组，解之可得．【解答】解：将方程组中两方程相加可得：2x=9k﹣3，∴x=，两方程相减可得2y=k+7，∴y=，∵x＜0、y＞0，∴，解得：﹣7＜k＜．21．若x+y=3，且（x+2）（y+2）=12．（1）求xy的值；（2）求x2+3xy+y2的值．【考点】完全平方公式．【分析】（1）先去括号，再整体代入即可求出答案；（2）先变形，再整体代入，即可求出答案．【解答】解：（1）∵x+y=3，（x+2）（y+2）=12，∴xy+2x+2y+4=12，∴xy+2（x+y）=8，∴xy+2×3=8，∴xy=2；（2）∵x+y=3，xy=2，∴x2+3xy+y2=（x+y）2+xy=32+2=11．22．求代数式（2a+b）（a﹣b）﹣2（a﹣b）2的值，其中a=﹣1，b=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】根据多项式的乘法以及完全平方公式进行计算即可．【解答】解：原式=2a2﹣2ab+ab﹣b2﹣2a2+4ab﹣2b2=3ab﹣3b2，当a=﹣1，b=﹣时；原式=3×（﹣1）×（﹣）﹣3×（﹣）2=．23．如图，在四边形中ABCD中，AB∥CD，∠1=∠2，DB=DC．（1）求证：△ABD≌△EDC；（2）若∠A=135°，∠BDC=30°，求∠BCE的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由全等三角形的判定方法：ASA，即可证明：△ABD≌△EDC；（2）根据三角形内角和定理可求出∠1的度数，进而可得到∠2的度数，再根据△BDC是等腰三角形，即可求出∠BCE的度数．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠EDC，在△ABD和△EDC中，，∴△ABD≌△EDC（ASA），（2）解：∵∠ABD=∠EDC=30°，∠A=135°，∴∠1=∠2=15°，∵DB=DC，∴∠DCB==75°，∴∠BCE=75°﹣15°=60°．24．已知关于x、y的二元一次方程（1）当a=1时，求两方程的公共解；（2）若是两方程的公共解，x0≤0，求y0的取值范围．【考点】解二元一次方程组；二元一次方程的解．【分析】（1）把a=1代入二元一次方程组，求出x、y的值即可；（2）先用a表示出x0，y0的值，再由x0≤0，即可得出y0的取值范围．【解答】解：（1）∵当a=1时，原方程组可化为，解得；（2）解方程组得，，∵是两方程的公共解，∴，∵x0≤0，即1+2a≤0，解得a≤﹣，∴1﹣a≥，∴y0≥．25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】要证（1）△BAD≌△CAE，现有AB=AC，AD=AE，需它们的夹角∠BAD=∠CAE，而由∠BAC=∠DAE=90°很易证得．（2）BD、CE有何特殊位置关系，从图形上可看出是垂直关系，可向这方面努力．要证BD⊥CE，需证∠BDE=90°，需证∠ADB+∠ADE=90°可由直角三角形提供．【解答】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．26．某校准备组织七年级400名学生参加北京夏令营，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？（2）若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；①请你设计出所有的租车方案；②若小客车每辆需租金4000元，大客车每辆需租金7600元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生，根据用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；列出方程组，再解即可；（2）①设租用小客车x辆，大客车y辆，由题意得：20×小客车的数量+45×大客车的数量=400人，根据等量关系列出方程，求出非负整数解即可；②分别计算出每种租车方案的钱数，进行比较即可．【解答】解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生根据题意，得解得答：每辆小客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生．（2）①根据题意，得20x+45y=400，∴y=，∵x、y均为非负数，∴，，∴租车方案有3种．方案1：小客车20辆，大客车0辆；方案2：小客车11辆，大客车4辆；方案3：小客车2辆，大客车8辆．②方案1租金：4000×20=80000（元）方案2租金：4000×11+7600×4=74400（元）方案3租金：4000×2+7600×8=68800（元）∵80000＞74400＞68800∴方案3租金最少，最少租金为68800元．27．已知Rt△ABC≌Rt△ADE，其中∠ACB=∠AED=90°．（1）将这两个三角形按图①方式摆放，使点E落在AB上，DE的延长线交BC于点F．求证：BF+EF=DE；（2）改变△ADE的位置，使DE交BC的延长线于点F（如图②），则（1）中的结论还成立吗？若成立，加以证明；若不成立，写出此时BF、EF与DE之间的等量关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）由Rt△ABC≌Rt△ADE得AC=AE，根据HL可证得Rt△ACF≌Rt△AEF，由BC=BF+CF代入可得结论；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，同（1）：证明Rt△ACF≌Rt△AEF，再由BC=BF﹣FC得出结论．【解答】证明：（1）如图①，连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠ACB=∠AEF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴BF+EF=BF+CF=BC，∴BF+EF=DE；（2）如图②，（1）中的结论不成立，有DE=BF﹣EF，理由是：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，BC=DE，∵∠E=∠ACF=90°，AF=AF，∴Rt△ACF≌Rt△AEF，∴CF=EF，∴DE=BC=BF﹣FC=BF﹣EF，即DE=BF﹣EF．28．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=37°，AB=5，AC=4，BC=3，直线MN经过点C，交边AB于点D，分别过点A，B作AF⊥MN，BE⊥MN，垂足分别为点E，F，设线段BE，AF的长度分别为d1，d2．（1）求△ABC的面积；（2）若直线MN从与CB重合位置开始顺时针绕着点C旋转，至与CA重合时停止，在旋转过程中，试求出d1+d2的最大值，并求出此时直线MN旋转角的度数（即∠BCD的度数）．【考点】旋转的性质．【分析】（1）根据三角形的面积公式即可得到结论；（2）过B作BG⊥AF于G，得到四边形BEFG是矩形，由矩形的性质得到GF=BE，得到AG=d1+d2，于是推出当点G与B重合时，AG的值最大，即d1+d2的最大值=AB=5，根据余角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠C=90°，AC=4，BC=3，=AC•BC==6；∴S△ABC（2）过B作BG⊥AF于G，∵AF⊥MN，BE⊥MN，∴四边形BEFG是矩形，∴GF=BE，∴AG=d1+d2，∴当点G与B重合时，AG的值最大，即d1+d2的最大值=AB=5，此时MN⊥AB，即CD⊥AB，∵∠BAC=37°，∴∠ACD=90°﹣37°=53°，∴∠BCD=53°．2020学年11月20日。

2019-2020年高一数学上学期暑期学习反馈（开学检测）试题一、填空题（每题5分，共70分）1.分解因式: .2. 当实数满足条件时，则方程的根为 .3. 函数中，自变量的取值范围是 .4. 计算= .5. 已知,则代数式的值为 .6. 解分式方程：的解为 .7. 解无理方程：的解为 .8. 函数的定义域是 .9. 函数的值域是 .10. 不等式的解是 .11.有一张矩形纸片，，，将纸片折叠使、两点重合，那么折痕长是 .12. 若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 .13.如图：点在⊙O上，满足∠ACB＝∠D＝60°，OA＝2，则AC的长为 .14. 对于正数，规定，例如f（3）=，f（）=，计算= .16. （本题14分）解关于x的不等式⑴⑵17. （本题14分）某次足球邀请赛的记分规则及奖励方案如下表：胜一场平一场负一场积分310奖励（元/每人）15007000当比赛进行到12轮结束（每队均要比赛12场）时，A队共积19分。

⑴试判断A队胜、平、负各几场?⑵若每一场每名参赛队员均得出场费500元，设A队中一位参赛队员所得的奖金与出场费的和为W （元），试求W的最大值.19. （本题16分）已知二次函数（a、b为常数，且a≠ 0），满足条件f (1 + x) = f (1－x)，且方程f (x) = x有等根．⑴求f (x) 的解析式；⑵是否存在实数m、n（m < n），使f (x) 的定义域和值域分别为[m,n] 和[3m,3n]，如果存在，求出m、n的值，如果不存在，说明理由．xx年江阴市高一网络课堂教学检测（数学）答卷17.解：（1）设A队胜x场，平y场，负z场，得，可得：…………… 3分依题意，知x≥0,y≥0,z≥0,且x、y、z均为整数，∴解得：≤x≤ ，∴x可取4、5、6 …………… 6分∴ A队胜、平、负的场数有三种情况：当x = 4时，y = 7, z = 1；当x = 5时，y = 4, z = 3；当x = 6时，y = 1, z = 5. …………… 10分（2）∵W=（1500+500）x + (700+500)y +500z= – 600x+19300当x = 4时，W最大，W最大值= – 60×4+19300=16900（元）答略. ……………14分18.⑴证明：∵CH⊥AB，DB⊥AB，∴△AEH∽AFB，△ACE∽△ADF∴，∵HE＝EC，∴BF＝FD ，即点F是BD的中点………5分19.解：⑴ ∵ f (1 + x ) = f (1－x )，∴ －b 2a = 1，（或由，得，故）又方程 f (x ) = x 有等根 a x 2 + (b －1) x = 0 有等根，∴ △= (b －1) 2 = 0 b = 1 a = －12 ，∴ f (x ) = －12 x 2 + x ． ……………6分⑵ ∵ f (x ) 为开口向下的抛物线，对称轴为 x = 1，1 当 m ≥1 时，f (x ) 在 [m ,n ] 上是减函数，∴ 3m = f (x )min = f (n ) = －12 n 2 + n (*)，3n = f (x )max = f (m ) = －12 m 2 + m ，两式相减得：3 (m －n ) = －12 (n 2－m 2) + (n －m )，∵ 1≤m < n ，上式除以 m －n 得：m + n = 8，代入 (*) 化简得：n 2－8n + 48 = 0 无实数解．2 当 n ≤1 时，f (x ) 在 [m ,n ] 上是增函数，∴ 3m = f (x )min = f (m ) = －12 m 2 + m ，3n = f (x )max = f (n ) = －12 n 2 + n ，∴ m = －4，n = 0．3 当 m ≤1≤n 时，对称轴 x = 1 [m ,n ]，∴ 3n = f (x )max = f (1) = 12 n = 16 与 n ≥1 矛盾．综合上述知，存在 m = －4、n = 0 满足条件．……………16分(另解：由且，则故，从而，故在上单调递增则且，可解得，所以，存在 m = －4、n = 0 满足条件．）.。

苏科版2019年八年级数学暑假开学考试测试题3（含答案）1．下列运算正确的是（ ）A ±3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．（ab 2）3＝a 3b 6D ．2a +3b ＝5ab2．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，BE 平分∠ABC ，ED 垂直平分AB 于点D ，若AC ＝9，则AE ＝( )A ．6B ．5C ．4.5D ．33．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，在△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC交AC 于点D ，DE ⊥BC 于点E ，若△CDE 的周长为8cm ，则斜边BC 的长为（ ）A ．6cmB ．8cmC ．10cmD ．16cm5．下列运算正确的是（ ）A ．2m m m +=B ．22m m m ⋅=C ．32(0)m m m m ÷=≠D ．()325m m = 6．下列运算正确的是（ ）A ．（﹣3.14）0＝0B ．x 2•x 3＝x 6C ．（ab 2）3＝a 3b 5D ．2a 2•a ﹣1＝2a7．如图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠α＝35°，则∠β等于（ ）A ．35°B ．30°C ．25°D ．15°8．如图，三角形ABC 的面积为2 cm 2，把三角形ABC 沿AC 方向平移至三角形DFE 的位置，且CD ＝AC ，则四边形AEFB 的面积为( )A ．6 cm 2B ．8 cm 2C ．10 cm 2D ．无法确定9．计算()()241242x x x ⎛⎫-⋅-- ⎪⎝⎭的结果为（ ） A ．－4x 6 B ．－4x 7 C ．4x 8 D ．－4x 810．已知a>b ，下列各式中正确的是（ ）A ．a-2 < b-2B ．ac > bcC ．-2a < -2bD ．a-b < 011．已知2x =-，1y =是关于二元一次方程351x y k +-=的解，则代数式21k -=_____． 12．若2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，则b=________．13．将一块直角三角板的直角顶点放在长方形直尺的一边上，如，那么∠的度数为______14．若x 3n ＝5，y 2n ＝3，则x 6n y 4n ＝____．15．如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点A ，B 分别落在A ′，B ′的位置，若∠A ′FD ＝50°，则∠CEF 等于_____．16．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的边数为________． 17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝25°，则∠BDC =_____度.18．如图，AB ∥EG ∥CD ，EF 平分∠BED ，若∠D ＝69°，∠GEF ＝21°，则∠B ＝_____°．19．若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c 的取值范围是_______;当周长为奇数时,第三边长为________;当周长是5的倍数时,第三边长为________.20．已知a + b = 3 ， ab = -1，则(a-b)²＝_____．21．已知，△ABC 是等边三角形，过点C 作CD ∥AB ，且CD ＝AB ，连接BD 交AC 于点O（1）如图1，求证：AC 垂直平分BD ；（2）点M 在BC 的延长线上，点N 在AC 上，且ND ＝NM ，连接BN ．①如图2，点N 在线段CO 上，求∠NMD 的度数；②如图3，点N 在线段AO 上，求证：NA ＝MC ．22．如图，已知∠AOB =90°，∠BOC =30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ．（1）求∠MON 的度数；（2）若题干中的∠AOB =，其他条件不变，求∠MON 的度数；（3）若题干中的∠BOC =(为锐角），其他条件不变，求∠MON 的度数；（4）综合（1）（2）（3）的结果，你能得出什么结论？23．先化简，再求值：(2+a)(2-a)+a(a-5b)+3a 5b 3÷(-a 2b)2，其中a=3，b=12-.24．解下列不等式，并将解集用数轴表示出来．2（5x +3）≤x ﹣3（1﹣2x ）．25．一个两位数，个位和十位上的数字之和为9，如果把这个两位数的个位与十位上的数字对调，新的两位数比原来的两位数大9，求原来的两位数．26．计算： (1)10421()(2)(3)(3)2π-+-+-÷-；(2)用乘法公式简便计算：2500499501-⨯参考答案1．C【解析】【分析】分别运用二次根式的意义、幂的乘方法则运算即可．【详解】解：A3，故A错误；B．a6÷a2＝a4，故B错误；C．（ab2）3＝a3b6，故C正确；D，2a与3b不是同类项，不能合并，故D错误，故选：C．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式、幂的运算是解题的关键．2．A【解析】【分析】由角平分线的定义得到，再根据线段的垂直平分线的性质得到，则，可得，根据含30度的直角三角形三边的关系得到，即，由，即可求出.【详解】平分，，垂直平分于，，，，，即，而，.故选：.【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解答此题的关键.3．C【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等运算，然后选择正确答案．【详解】A．b3•b3＝b6，原式计算错误，故本选项错误；B．，原式计算错误，故本选项错误；C．，原式计算正确，故本选项正确；D．，原式计算错误，故本选项错误．故选C．【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等知识，掌握运算法则是解答本题的关键．4．B【解析】【分析】利用条件证明三角形全等，再转化周长即可解答.【详解】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D,ED⊥BC,AB⊥AC,∴AD＝DE,∴Rt△BDC≌Rt△BDE,∴DE＝DA,∵ED＋DC＋CE＝8 cm,∴CE＋AC＝8 cm,又AC＝AB＝BE∴BE＋EC＝8 cm,∴BC ＝8 cm,故选B.【点睛】本题考查三角形全等证明，掌握角平分线性质是解题关键.5．C【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方运算法则计算即可【详解】解：A.m+m=2m ，故错误；B. 23m m m ⋅=，故错误；C. 32(0)m m m m ÷=≠，正确；D. ()326m m =；故错误，【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂乘除法和幂的乘方，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘.6．D【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质以及同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案．【详解】A 、（-3.14）0=1，故此选项错误；B 、x 2•x 3=x 5，故此选项错误；C 、（ab 2）3=a 3b 6，故此选项错误；D 、2a 2•a -1=2a ，正确．故选：D ．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．C【解析】【分析】过点A作AD∥l1，如图，根据平行线的性质可得∠BAD=∠=35º．根据平行线的传递性可得AD∥l2，从而得到∠DAC=∠．再根据等边△ABC可得到∠BAC=60°，就可求出∠DAC，从而解决问题．【详解】解：过点A作AD∥l1，如图，则∠BAD=∠=35º，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，∵l1∥l2，∴AD∥l2，∴∠=∠DAC=∠BAC-∠BAD=60º-35º=25º.故选C．【点睛】本题主要考查了平行线的性质、平行线的传递性、等边三角形的性质等知识，当然也可延长BA与l2交于点E，运用平行线的性质及三角形外角的性质解决问题．8．C【解析】【分析】连接BD，根据平移的性质，知道四边形AEFB的面积=S△ABC+S△BCD+S△BDF+S△DEF，则四边形面积可求．【详解】连接BD ，由平移的性质可得：S △ABC =S △BCD =S △DEF =S △BDF ，即有S △BDF =2S △ABC ，∵△ABC 的面积为2cm 2，∴四边形AEFB 的面积=S △ABC +S △BCD +S △BDF +S △DEF =2+2+4+2=10cm 2．故选：C ．【点睛】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．9．B【解析】【分析】根据单项式乘以单项式法则进行计算即可．【详解】解：()()24712442x x x x ⎛⎫-⋅--=- ⎪⎝⎭，故选：B ．【点睛】本题考查了单项式乘以单项式法则的应用，能灵活运用法则进行计算是解此题的关键.单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式.10．C【解析】【分析】根据不等式的性质，解答即可；【详解】解：∵a>b∴a-2 >b-2，A.错误；当c ＞0，ac > bc 才成立，B 错误.；-2a < -2b ，C 正确；a-b >0, D 错误；故答案为C;【点睛】本题考查了不等式的性质，即：基本性质1：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变，基本性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变基本性质3：不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变 11．-5【解析】【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k 的一元一次方程，可以求出k 的值，从而求出关于k 的代数式的值．【详解】把2,1x y =-=代入二元一次方程351x y k +-=，得651k -+-=，解得2k =-，则21415k -=--=-．【点睛】解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k 为未知数的方程．一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值．12．﹣2【解析】【分析】根据同类项的定义可得5a=1﹣2b ，b+4=2a ，然后求解关于a 的二元一次方程组即可.【详解】解：∵2x 5a y b+4与－x 1－2b y 2a 是同类项，∴51242a bb a=⎧⎨+=⎩﹣，解得12 ab=⎧⎨=-⎩.故答案为：﹣2.【点睛】本题主要考查同类项的定义，解二元一次方程组，解此题的关键在于根据同类项的定义列出关于a，b的方程组.13．47【解析】【分析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】如图，，∵∠1=43°，∴∠3=∠1=47°，∴∠2=90°-43°=47°．故答案为47°．【点睛】此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．14．225【解析】【分析】利用幂的乘方公式逆运算把原式化为与已知条件相符合的式子进行计算即可.【详解】∵x3n＝5，y2n＝3，∴x6n y4n＝(x3n)2·(y2n)2=5232=225.【点睛】此题主要考察幂的乘方公式逆运算.15．65°．【解析】【分析】依据折叠的性质，即可得到∠AFE=65°，再根据BC∥AD，即可得出∠CEF=∠AFE=65°．【详解】解：∵∠A′FD＝50°，∴∠A'F A＝130°，又∵∠AFE＝∠A'FE，∴∠AFE＝65°，又∵BC∥AD，∴∠CEF＝∠AFE＝65°，故答案为：65°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及折叠的性质的运用，解题时注意：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．16．5【解析】【分析】正多边形的外角和是360°，这个正多边形的每个外角相等，因而用360°除以外角的度数，就得到外角和中外角的个数，外角的个数就是多边形的边数．【详解】这个正多边形的边数：360°÷72°=5．故答案为5．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角的关系，熟记正多边形的边数与外角的关系是解题的关键．17．70【解析】【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，可求得∠B的度数，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，由三角形外角的性质，可求得∠ADE的度数，继而求得答案．【详解】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠A=25°，∴∠B=90°-∠A=65°，由折叠的性质可得：∠CED=∠B=65°，∠BDC=∠EDC，∴∠ADE=∠CED-∠A=40°，∴∠BDC=12（180°-∠ADE）=70°．故答案为：70．【点睛】本题考查折叠的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．18．27【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠GED＝∠D，∠B＝∠BEG，根据角平分线的定义求出∠BEF＝∠DEF，即可求出答案．【详解】解：∵AB∥EG∥CD，∠D＝69°，∴∠GED＝∠D＝69°，∵∠GEF＝21°，∴∠DEF＝∠GED﹣∠GEF＝48°，∵EF平分∠BED，∴∠BEF＝∠DEF＝48°，∴∠BEG＝∠BEF﹣∠GEF＝48°﹣21°＝27°，∵AB∥EG，∴∠B＝∠BEG＝27°，故答案为：27．【点睛】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，能根据平行线的性质求出∠GED＝∠D和∠B ＝∠BEG是解此题的关键．19．5<c<9 6或8 6【解析】【分析】(1).根据三角形的三边关系即可求出c的取值范围. (2).根据“偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数”即可解答. (3).用含有c的式子表示出周长为5的倍数，结合第三边c的取值范围，进而求出c的值.【详解】解：根据三角形的三边关系，可得7－2＜c＜7＋2，即5＜c＜9，由于2＋7＝9是奇数，故当c为偶数时周长为奇数，即c的取值为6，8，当周长是5的倍数是，则有2＋7＋c＝5n，且第三边取值范围为5＜c＜9，故周长的取值范围为14~18，故n＝3，解得c＝6.【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，偶数和偶数之和为偶数，偶数与奇数之和为奇数，奇数和奇数之和为偶数，掌握这两个知识点是解答本题的关键.20．13【解析】【分析】根据完全平方公式即可求出答案．【详解】解：∵a+b=3，ab=-1，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=（a+b）2-4ab=9+4=13故答案为：13【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式的变形，本题属于基础题型．21．（1）详见解析；（2）①详见解析.②详见解析【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质和旋转的性质证明即可；（2）根据等边三角形的性质和全等三角形的判定方法，证明△AND≌△CMD，再利用全等三角形的对应边相等证明即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠CAB＝60°，①以点C 为旋转中心，将线段CA 按顺时针方向旋转60°得到线段CD，∴CD＝CA，∠ACD＝∠ACB＝60°，∴BO＝DO，CO⊥BD，∴AC 垂直平分BD；（2）①如图2，由①知AC垂直平分BD，∴NB＝ND，∠CBD＝∠ABC＝30°，∴∠NDO＝∠NBO∴∠BND＝180°﹣2∠NBO∵ND＝NM，∴NB＝NM，∴∠3＝∠4，∠BNM＝180°﹣2∠4，∴∠DNM＝360°﹣180°+2∠NBO﹣180°+2∠4＝2（∠NBO+∠4）＝60°，②连接AD，如图3，由题意知，△ACD 是等边三角形，∴∠ADC＝60°，AD＝CD，与（1）同理可证∠1＝∠NBO，∠3＝∠NBM，∠BND＝180°﹣2∠NBO，∠BNM＝180°﹣2∠NBM，∴∠MND＝∠BND﹣∠BNM＝2（∠NBM﹣∠NBO）＝60°，∵ND＝NM，∴△MND 是等边三角形，∴DN＝DM，∠NDM＝60°，∠ADC＝∠NDM，∴∠NDA＝∠MDC，在△AND 与△MDC 中，∴△AND≌△CMD，∴NA＝MC．【点睛】本题主要考查线段的旋转、全等三角形的性质和判定、等边三角形的性质等，解决此题的关键是能将三角形的判定和性质、等边三角形的相关性质灵活的应用．22．（1）∠MON=45°；（2）∠MON=；（3）∠MON=45°；（4）∠MON的大小始终等于∠AOB的一半，与∠BOC的大小没有关系.【解析】【分析】（1）根据题意，易得∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC进而结合∠MON=∠MOC﹣∠NOC的关系，易得答案；（2）由（1）的结论，易得当∠AOB=α°时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；（3）由（1）的结论，易得当∠BOC=β°（∠BOC为锐角）时，总有∠MON∠AOB的关系，即得答案；（4）分析（1）（2）（3）的结论，易得答案．【详解】（1）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，∴∠MOC∠AOC，∠NOC∠BOC．又∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠MON=∠MOC﹣∠NOC∠AOC∠BOC（∠AOC ﹣∠BOC）∠AOB=×90°=45°．（2）当∠AOB=α，其他条件不变时，∠MON∠AOBα．（3）当∠BOC=β，其他条件不变时，∠MON∠AOB90°=45°．（4）由（1）（2）（3）的结果，可得出结论：∠MON总等于∠AOB的一半，而与∠BOC的大小无关．【点睛】本题考查了角平分线的定义与运用，注意结合图形，发现角与角之间的关系，利用角的和差关系解题．23．4-2ab；7.【解析】【分析】利用平方差公式、单项式乘以多项式去括号，同时先计算乘方，再计算除法运算，接着合并得到最简结果，然后把a、b的值代入计算即得.【详解】解：原式=4-a2+a2-5ab+3a5b3÷a4b2=4-5ab+3ab=4-2ab，当a=3，b=-12时，原式=4-2×3×(-12)=4+3=7.【点睛】此题考查整式的混合运算化简求值，解题关键在于掌握运算法则24．x≤﹣3【解析】【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】去括号得，10x+6≤x﹣3+6x，移项得，10x﹣x﹣6x≤﹣3﹣6，合并同类项得，3x≤﹣9，系数化为1得，x≤﹣3．在数轴上表示为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握不等式的基本性质是解题的关键．25．45【解析】【分析】设十位数字是x，个位数字是ｙ，根据题意即可列出二元一次方程组进行求解. 【详解】解：设十位数字是x，个位数字是ｙ，根据题意，得9 10109x yy x x y+=⎧⎨+=++⎩，解得45 xy=⎧⎨=⎩．答：原来的数是45．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系. 26．(1) 12；(2)1.【解析】【分析】（1）原式第一项利用负指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用同底数幂的除法法则计算即可得到结果；（2）原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．【详解】(1)原式=2+1+81÷9=2+1+9=12；(2)原式()()222 500500150015005001 1.()=--⨯+=--=。

2019-2020年八年级（上）暑期检测数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=64．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，能判定△ABC≌△DEF的是（填写序号）．①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．5．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=OP′，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号．①∠OCP=∠OCP′②∠OPC=∠OP′C③PC=P′C④PP′⊥OC．6．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．7．已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC ⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠28．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3km B．4km C．5km D．6km9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确二、填空题（本大题共8小题，共24分．）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 度．12．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是（填上你认为适当的一个条件即可）．13．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌，且DF= ．14．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P 运动至处时，△ABC与△APQ全等．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= cm．16．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= ．17．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是．（添一个即可）18．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= cm．三．解答题（共66分）19．用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线．20．已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．21．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE‖BF，且AE=BF．求证：AC=BD．22．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS．求证：△MNS≌△SQP．23．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．24．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？2016-2017学年江苏省徐州市新沂二中八年级（上）暑期检测数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，满分30分．）1．如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90°【考点】全等三角形的判定．【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB=AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BCA=∠DCA后则不能．【解答】解：A、添加CB=CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；B、添加∠BAC=∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；C、添加∠BCA=∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；D、添加∠B=∠D=90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；故选：C．2．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA【考点】全等三角形的应用．【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【解答】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选D．3．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．4．在△ABC和△DEF中，已知AB=DE，∠A=∠D，若补充下列条件中的任意一条，能判定△ABC≌△DEF的是①③④（填写序号）．①AC=DF ②BC=EF ③∠B=∠E ④∠C=∠F．【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：①∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴①正确；②∵根据AB=DE，BC=EF，∠A=∠D不能推出△ABC≌△DEF，∴②错误；③∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA），∴③正确；④∵在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS），∴④正确；故答案为：①③④．5．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP=O P′，只需要添加以下四个条件中的某一个即可，请写出所有可能的条件的序号①②④．①∠OCP=∠OCP′②∠OPC=∠OP′C③PC=P′C④PP′⊥OC．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】再添加一个条件就能使OP，OP′所在的三角形全等或者利用角平分线的性质解答即可．【解答】解：若添加①，可利用ASA证得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；若添加②，可利用AAS证得△OPC≌△OP′C，那么OP=OP′；若添加③，所得条件为两边及其中一边的对角对应相等，不一定能证得两三角形全等，故错误；若添加④，利用角平分线上到到角两边的距离相等可得OP=OP′．故答案为①②④．6．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（）A． B． C．D．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法进行逐个验证，做题时要找准对应边，对应角．【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；B、选项B与三角形ABC有两边及其夹边相等，二者全等；C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．故选B．7．已知：如图所示，B、C、D三点在同一条直线上，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角 B．∠A=∠2C．△ABC≌△CED D．∠1=∠2【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等求出∠A=∠2，再利用“角角边”证明△ABC和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等，对应角相等，即可解答．【解答】解：∵∠B=∠E=90°，∴∠A+∠1=90°，∠D+∠2=90°，∵AC⊥CD，∴∠1+∠2=90°，故D错误；∴∠A=∠2，故B正确；∴∠A+∠D=90°，故A正确；在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（AAS），故C正确；故选：D．8．如图，两条笔直的公路l1、l2相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建三个加工厂A、B、D．已知AB=BC=CD=DA=5公里，村庄C到公路l1的距离为4公里，则村庄C到公路l2的距离是（）A．3km B．4km C．5km D．6km【考点】菱形的性质；角平分线的性质．【分析】首先连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，由AB=BC=CD=DA，即可判定四边形ABCD是菱形，由菱形的性质，可得AC平分∠BAD，然后根据角平分线的性质，即可求得答案．【解答】解：连接AC，过点C作CE⊥l2于E，作CF⊥l1于F，∵村庄C到公路l1的距离为4千米，∴CF=4千米，∵AB=BC=CD=DA，∴四边形ABCD是菱形，∴AC平分∠BAD，∴CE=CF=4千米，即C到公路l2的距离是4千米．故选B．9．如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线BD，CE相交于O点，且BD交AC于点D，CE交AB于点E．某同学分析图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BAD≌△BCD；③△BDA≌△CEA；④△BOE≌△COD；⑤△ACE≌△BCE；上述结论一定正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③⑤D．①③④【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的性质及角平分线定义可得有关角之间的相等关系．运用三角形全等的判定方法AAS或ASA判定全等的三角形．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE．∴①△BCD≌△CBE （ASA）；③△BDA≌△CEA （ASA）；④△BOE≌△COD （AAS或ASA）．故选D．10．如图所示，已知△ABC中，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则下列三个结论①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CQP中（）A．全部正确B．仅①和②正确C．仅①正确D．仅①和③正确【考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据角平分线性质求出∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，根据AAS推出△PAR≌△PAS，根据全等三角形的性质得出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠CAP=∠APQ，推出∠BAP=∠APQ，根据平行线的性质得出PQ∥AB，最后根据全等三角形的判定判断③即可．【解答】解：∵PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，∴∠PAB=∠PAC，∠PSA=∠PRA=90°，在△PAR和△PAS中，，∴△PAR≌△PAS（AAS），∴AR=AS，∴①正确；∵AQ=PQ，∠CAP=∠APQ，∵∠CAP=∠BAP，∴∠BAP=∠APQ，∴PQ∥AB，∴②正确；∵PR⊥AB，PS⊥AC，∴∠PRB=∠PSC=90°，∴PQ＞PS，∵PR=PS，∴PQ＞PR，∴不能推出△BRP≌△CQP，∴③错误．故选B．二、填空题（本大题共8小题，共24分．）11．如图，△ABC≌△ADE，∠B=100°，∠BAC=30°，那么∠AED= 50 度．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和定理求出∠C，再运用全等三角形的对应角相等来求∠AED．【解答】解：∵在△ABC中，∠C=180﹣∠B﹣∠BAC=50°，又∵△ABC≌△ADE，∴∠AED=∠C=50°，∴∠AED=50度．故填5012．如图，∠1=∠2，要使△ABE≌△ACE，还需添加一个条件是∠B=∠C （填上你认为适当的一个条件即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】根据题意，易得∠AEB=∠AEC，又AE公共，所以根据全等三角形的判定方法容易寻找添加条件．【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠AEB=∠AEC，又 AE公共，∴当∠B=∠C时，△ABE≌△ACE（AAS）；或BE=CE时，△ABE≌△ACE（SAS）；或∠BAE=∠CAE时，△ABE≌△ACE（ASA）．13．如图，AE=BF，AD∥BC，AD=BC，则有△ADF≌△BCE ，且DF= CE ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】由题中条件可由ASA判定△ADF≌△BCE，进而得出DF=CE．【解答】解：∵AE=BF，∴AF=BE，∵AD∥BC，∴∠A=∠D，又AD=BC，∴△ADF≌△BCE，∴DF=CE．故答案为：△BCE，CE．14．如图，∠C=90°，AC=10，BC=5，AM⊥AC，点P和点Q从A点出发，分别在射线AC和射线AM上运动，且Q点运动的速度是P点运动速度的2倍，当点P 运动至P点运动到AC中点处时，△ABC与△APQ全等．【考点】全等三角形的判定．【分析】本题要分情况讨论：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此时AP=BC=5cm，可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此时AP=AC，P、C重合．【解答】解：根据三角形全等的判定方法HL可知：①当P运动到AP=BC时，∵∠C=∠QAP=90°，在Rt△ABC与Rt△QPA中，，∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），即AP=BC=5，即P点运动到AC中点；故答案为：P点运动到AC中点．15．如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，则DE= 2 cm．【考点】角平分线的性质．【分析】过点D，作DF⊥BC，垂足为点F，根据BD是∠ABC的角平分线，得DE=DF，根据等高的三角形的面积之比等于其底边长之比，得△BDC与△BDA的面积之比，再求出△BDA的面积，进而求出DE．【解答】解：如图，过点D，作DF⊥BC，垂足为点F∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DE=DF∵△ABC的面积是30cm2，AB=18cm，BC=12cm，=•DE•AB+•DF•BC，即×18×DE+×12×DE=30，∴S△ABC∴DE=2（cm）．故填2．16．如图，若△ABC≌△ADE，且∠B=60°，∠C=30°，则∠DAE= 90°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC，根据全等三角形的性质求出∠DAE=∠BAC，求出即可．【解答】解：∵在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=90°，∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=90°，故答案为：90°．17．如图，AB∥DC，请你添加一个条件使得△ABD≌△CDB，可添条件是AB=CD 等（答案不唯一）．（添一个即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】由已知二线平行，得到一对角对应相等，图形中又有公共边，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．【解答】解：∵AB∥DC，∴∠ABD=∠CDB，又BD=BD，①若添加AB=CD，利用SAS可证两三角形全等；②若添加AD∥BC，利用ASA可证两三角形全等．（答案不唯一）故填AB=CD等（答案不唯一）18．如图，△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，AB=9cm，BD=7cm，AD=4cm，则DC= 5 cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质可得AB=AC=9cm，再根据线段的和差关系即可求解．【解答】解：∵△ABD≌△ACE，点B和点C是对应顶点，∴AB=AC=9cm，∴DC=AC﹣AD=5cm．故答案为：5．三．解答题（共66分）19．用直尺和圆规经过直线AB外一点P作AB的垂线．【考点】作图—基本作图．【分析】以点P为圆心，大于点P到直线l的距离长为半径画弧，交直线l于点C、D；分别以C、D为圆心，大于CD长为半径画弧，两弧交于点E．连结PE，则PE⊥AB．【解答】解：如图，PE⊥AB．20．已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．【解答】解：∵∠C=∠D=90°，∴△ACB和△ADB为直角三角形，在Rt△ACB和Rt△ADB中，∴Rt△ACB≌Rt△ADB，∴∠ABC=∠BAD，∴OA=OB，∵AD=BC，∴AD﹣OA=BC﹣OB，即OD=OC．21．已知：如图，ED⊥AB，FC⊥AB，垂足分别为D、C，AE‖BF，且AE=BF．求证：AC=BD．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据垂直的定义得到∠ADE=∠BCF=90°根据平行线的性质得到∠A=∠B，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵ED⊥AB，FC⊥AB，∴∠ADE=∠BCF=90°，∵AE‖BF，∴∠A=∠B，在△ADE与△BCF中，，∴△ADE≌△BCF，∴AD=BC，∴AC=BD．22．已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分别为S、N、Q，且MS=PS．求证：△MNS≌△SQP．【考点】全等三角形的判定．【分析】首先求出∠M=∠PSQ，进而利用AAS证明△MNS≌△SQP．【解答】解：∵MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，∴∠M+∠MSN=∠MSN+∠PSQ，∴∠M=∠PSQ；在△MNS与△SQP中，，∴△MNS≌△SQP（AAS）．23．如图，AC与BD交于点E，且AC=DB，AB=DC．求证：∠A=∠D．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】首先连接BC，由AC=DB，AB=DC，利用SSS，即可证得△ABC≌△DCB，继而可证得：∠A=∠D．【解答】证明：连接BC，在△ABC和△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS），∴∠A=∠D．24．如图，∠DCE=90°，CD=CE，AD⊥AC，BE⊥AC，垂足分别为A、B．求证：AD+AB=BE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，CD=CE，利用AAS得到三角形ECB与三角形CDA全等，利用全等三角形对应边相等得到BC=AD，BE=AC，由AB+BC=AC=BE，等量代换即可得证．【解答】证明：∵∠ECB+∠DCA=90°，∠DCA+∠D=90°，∴∠ECB=∠D，在△ECB和△CDA中，，∴△ECB≌△CDA（AAS），∴BC=AD，BE=AC，∴AD+AB=AB+BC=AC=BE．25．如图，已知△ABC中，AB=AC=5厘米，BC=4厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？【考点】全等三角形的判定；等腰三角形的性质．【分析】首先设时间为t秒，点Q的速度为xcm/s，（1）根据t=1，可得BP=CQ=1.5cm，进而得到PC=2.5cm，然后再根据题意可得BD=PC，根据等边对等角可得∠B=∠C，进而可证明△BPD与△CQP全等；（2）由于速度不等，因此BP≠CQ，所以满足全等必有BP=PC，BD=CQ，然后可得1.5t=2，xt=2.5，计算出x即可．【解答】解：设时间为t秒，点Q的速度为xcm/s，（1）全等，当t=1时，BP=CQ=1.5cm，∵BC=4cm，∴PC=2.5cm，∵点D为AB的中点，∴BD=2.5cm，∴BD=PC，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CQP中，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（2）∵速度不等，∴BP≠CQ，∴满足全等必有BP=PC，BD=CQ，∴1.5t=2，xt=2.5，解得x=，∴当点Q的运动速度为时，能够使△BPD与△CQP全等．2017年2月17日。

2019-2020年高三数学上学期暑假联考试题 理一、选择题：(本大题共8个小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．)1. 若集合{}0P y y =≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是（ ） A ．∅ B ．{}2,R y y x x =∈ C ．{}2,R xy y x =∈ D ．{}2log ,0y y x x => 2.若复数z 满足2iz =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为（ ）A.2-B.2C.2i -D.2i C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4．某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为：不超过50 kg 按0.53元/kg 收费，超过50 kg 的部分按0.85元/kg 收费.相应收费系统的流程图如右图所示，则①处应填（ ）.A 0.85y x = .B 500.53(50)0.85y x =⨯+-⨯.C 0.53y x = .D 500.530.85y x =⨯+ 5.在△ABC 中，3sin 5A =，8AB AC ⋅=，则△ABC 的面积为（ ） DA.3 B.4 C.6 D.1256. 一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A ．21 B ．1 C ．23D ．27.如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为（ ）A.14B. 15C. 16D. 178. 设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0M >，使|()|||f x M x ≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“倍约束函数”．现给出下列函数：①()2f x x =；②2()1f x x =+；③()sin cos f x x x =+；④2()3x f x x x =-+；⑤()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有1212|()()|2||f x f x x x -≤-．其中是“倍约束函数”的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：(本大题共7小题，每小题5分，满分30分）（一）必做题（9～13题）9.不等式316x x ++-≥的解集是 ．10．若52345012345(12),x a a x a x a x a x a x +=+++++则a3= .11.若等比数列{}n a 的各项均为正数,且512911102e a a a a =+,则1220ln ln ln a a a +++= .12.设1F 、2F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF 的中点在y 轴上，若1230PF F ∠=，则椭圆的离心率为 .13.设x 、y 满足约束条件2208400,0x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩，若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为4，则2a bab +的最小值为 .（二）选做题：(考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题的得分．)14.（坐标系与参数方程选做题） 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=，则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .15.（几何证明选讲选做题）如图，已知点D 在圆O 直径AB 的延长线上，过D 作圆O 的切线,切点为.C 若1CD BD ==,则圆O 的面积为 .三、解答题：（本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）16．（本题满分12分）设(3,sin 2)a x =-, (cos 2b x =,()f x a b =⋅（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 的最大值及取最大值时x 的集合；（Ⅲ）求满足()f α=0απ<<的角α的值．（本题满分12分）某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．（Ⅰ）问,,,A B C D 四所中学各抽取多少名学生？（Ⅱ）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C 两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数，求ξ的分布列，数学期望和方差．18．(本题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，AB //CD ，AB AD ⊥，4,2AB AD CD ===， PA ⊥平面ABCD ，4PA =.（Ⅰ）求证：BD ⊥平面PAC ；（Ⅱ）设点Q 为线段PB 上一点，且直线QC 与平面PAC求PQ PB 的值．（本题满分1４分）若数列{}n a 的前n 项和为n S ，对任意正整数n 都有612nn S a =-记12log n n b a =． （Ⅰ）求1a ,2a 的值；（Ⅱ）求数列{}n b 的通项公式； （Ⅲ）令221(2)(1)n n n c n b +=+-，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <．20．（本题满分14分）如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（Ⅲ）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 的任意一点，且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R S ，O 为坐标原点，求证：OR OS ⋅为定值．（本题满分14分）设函数()=ln(1)1axf x xx+-+，()a R∈；()(1)1xg x k kx=+--，(1,)k∈-+∞.（Ⅰ）求函数()f x的单调区间；（Ⅱ）当[0,1]x∈时，求函数()g x的最大值；（Ⅲ）求证：* 1111ln(1)() 1n nk kn n N k k==<+<∈+∑∑理科数学参考答案（Ⅱ）当22,6Zx k k ππ+=∈，即,12Zx k k ππ=-∈时，()f x有最大值此时，所求x 的集合为{|,}12Z x x k k ππ=-∈． ………9分（Ⅲ）由()f α=得)6πα+= 得1cos(2)62πα+=-…10分 又由0απ<<得 22666πππαπ<+<+， 故242633πππα+=或，解得7412ππα=或． ……12分17. 解：（Ⅰ）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名， 抽取的样本容量与总体个数的比值为．∴应从四所中学抽取的学生人数分别为． ……… 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10．依题意得，ξ的可能取值为0,1,2， …………5分2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．… 8分∴ξ的分布列为： 3176012202205E ξ=⨯+⨯+⨯= … 10分22263616723(0)(1)(2)5205252050D ξ=-⋅+-⋅+-⋅=…… 12分18．（Ⅰ）证明：因为AP ⊥平面ABCD ，AB AD ⊥，所以以A 为坐标原点， ,,AB AD AP 所在的直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系，则(4,0,0)B ，(0,0,4)P ，(0,D ，(2,C . …………2分所以 (4,BD =-，(2,AC =，(0,0,4)AP =，所以(4)2000BD AC ⋅=-⨯++⨯=， (4)00040BD AP ⋅=-⨯++⨯=.所以 BD AC ⊥，BD AP ⊥. 4分因为 AP AC A =，AC ⊂平面PAC ，PA ⊂平面PAC ，所以 BD ⊥平面PAC . …………………6分（Ⅱ）解：设PQ PB λ=（其中01λ≤≤），(,,)Q x y z ，线QC 与平面PAC 所成角为θ.所z yxP D C B A以PQ PBλ=. 所以(,,4)(4,0,4)x y zλ-=-.∴4,0,44,xyzλλ=⎧⎪=⎨⎪=-+⎩即(4,0,44)Qλλ-+∴(42,44)CQλλ=---+. ……………9分由（Ⅰ）知平面PAC的一个法向量为(4,BD=-.因为sin cos,CQ BDCQ BDCQ BD θ⋅=<>=⋅，……………12分得解得7[0,1]12λ=∈.所以712PQPB=14分法2：(Ⅰ) 依题意：Rt BAD∆∽Rt ADC∆,所以ABD DAC∠=∠，又因为090ABD ADB∠+∠=，所以090ADB DAC∠+∠=，所以BD AC⊥…..2分又因为PA⊥平面ABCD，BD ABCD⊂平面，所以BD AP⊥…..4分因为AP AC A=，AC⊂平面PAC，PA⊂平面PAC，所以BD⊥平面PAC. ………6分（Ⅱ）解：设PQPBλ=（01λ≤≤），(,,)Q x y z，直线QC与平面PAC所成角为θ. 记AC交BD于O，连结PO.过Q作QE平行于BD，交PO于E. 连结CE、CQ. 由（Ⅰ）知，BD⊥平面PAC，∴QE⊥平面PAC，C∴QCE ∠即为CQ 与平面PAC 所成角.∴33sin ==∠CQ QE QCE ①. ……8分 设k PB PQ =（10≤≤k ），则k BO QE =.在ACD Rt ∆中， 2=CD ，22=AD ，∴32=AC . 易证ACD ∆∽BAO ∆，∴AD BO ACAB =，即22324BO =，∴BO =，∴k QE 364= ②. 在PAB Rt ∆中， 4=PA ，4=AB ，∴24=PB ， ∴k PQ 24=.在PAC Rt ∆中， 4=PA ，32=AC ，∴72=PC . 根据余弦定理有：PC PQ CQ PC PQ PC PB BC PC PB ⋅-+=⋅-+22222222， …………12分 即k CQ k 24722)72()24(72242)32()72()24(222222⨯⨯-+=⨯⨯-+，解得28483222+-=k k CQ ③. 将②，③代入①，解得127=k . ………14分 19解：（Ⅰ）由11612S a =-，得11612a a =-，解得118a =． …………1分22612S a =-，得()122612a a a +=-，解得2132a =． …………3分（Ⅱ）由612n n S a =- ……①，当2n ≥时，有11612n n S a --=- ……②， …………4分①－②得：114n n a a -=， …………５分∴数列{}n a 是首项118a =，公比14q =的等比数列 …………６分12111111842n n n n a a q -+-⎛⎫⎛⎫∴==⨯= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， …………７分2111221log log 212n n n b a n +⎛⎫∴===+ ⎪⎝⎭． …………８分（Ⅲ）证明:由（2）有22221111(2)(2)16(2)n n c n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. …………10分222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦… 12分])2n (1)1n (1211[161222+-+-+=…………13分645)211(1612=+<. …………14分20.解：（Ⅰ）依题意，得2a =，c e a ==1,322=-==∴c a b c ；故椭圆C 的方程为2214x y += ． ……………3分（Ⅱ）点M 与点N 关于x 轴对称，设),(11y x M ，),(11y x N -， 不妨设01>y ．由于点M 在椭圆C 上，所以412121xy -=． （*） ……………4分由已知(2,0)T -，则),2(11y x +=，),2(11y x -+=，21211111)2(),2(),2(y x y x y x -+=-+⋅+=⋅∴3445)41()2(1212121++=--+=x x x x 51)58(4521-+=x ．………6分由于221<<-x ，故当581-=x 时，TM TN ⋅取得最小值为15-．由（*）式，531=y ，故83(,)55M -，又点M 在圆T 上，代入圆的方程得到21325r =． 故圆T 的方程为：2213(2)25x y ++=． …………………8分（Ⅲ） 设),(00y x P ，则直线MP 的方程为：)(010100x x x x y y y y ---=-，令0y =，得101001y y y x y x x R --=， 同理：101001y y y x y x x S ++=， …………10分故212021202021y y y x y x x x S R --=⋅ （**） ………………11分又点M 与点P 在椭圆上，故)1(42020y x -=，)1(42121y x -=，……………12分 代入（**）式，得： 4)(4)1(4)1(421202120212021202021=--=----=⋅y y y y y y y y y y x x S R ．所以4=⋅=⋅=⋅S R S R x x x x OS OR 为定值． …………14分21.解：（Ⅰ）()f x 的定义域为(1,)-+∞，()()221(1)1()=111a x ax x af x x x x +-+-'-=+++， …1分令()=01f x x a '⇒=-，ⅰ）当110a a -≤-⇒≤时：在区间(1,)-+∞上，()>0f x '恒成立，故()f x 的增区间为(1,)-+∞； ……2分ⅱ）当110a a ->-⇒>时：在区间(1,1)a --上，()<0f x '恒成立，故()f x 的减区间为(1,1)a --； ……3分 在区间(1,)a -+∞上，()>0f x '恒成立，故()f x 的增区间为(1,)a -+∞. ……4分（Ⅱ）ⅰ）0k =时，()0g x =，所以max ()0g x =； ……5分ⅱ）0k ≠时，易知()(1)ln(1)xg x k k k '=++-，于是：(1)(1)ln(1)g k k k '=++-，(0)ln(1)g k k '=+-，由（Ⅰ）可知(1)0g '>， 下证(0)0g '<，即证明不等式ln(1)0x x +-<在(1,0)(0,)x ∈-+∞上恒成立.（法一）由上可知：不等式ln(1)1xx x +>+在(1,0)(0,)x ∈-+∞上恒成立，若(1,0)(0,)x ∈-+∞，则11(1,0)(0,)11x x x -=-∈-+∞++，故1ln()ln(1)11x x x =-++111xx x xx -+>=--++，即当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，1ln()1x x >-+，从而ln(1)x x +<，故当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，ln(1)0x x +-<恒成立，即(0)0g '<. ……7分（法二）令()ln(1)G x x x =+-，(1,)x ∈-+∞，则1()111xG x x x -'=-=++，列表2如下：表2：由表2可知：当(1,0)(0,)x ∈-+∞时，()(0)0G x G >=， 故ln(1)0x x +-<恒成立，即(0)0g '<. ……7分由于(1)0g '>，且(0)0g '<，故函数()(1)ln(1)xg x k k k '=++-区间(0,1)内必存在零点. ……8分又当(0,)k ∈+∞时，ln(1)0k +>，指数函数(1)xy k =+为增函数()g x '⇒为增函数， 同理当(1,0)k ∈-时，ln(1)0k +<，指数函数(1)xy k =+为减函数()g x '⇒也为增函数， 于是，当(1,0)(0,)k ∈-+∞时，()(1)ln(1)xg x k k k '=++-必为增函数， 从而函数()g x '在区间(0,1)内必存在唯一零点，不妨记为0x ，则0()=0g x '，易知当0(0,)x x ∈时，()0g x '<，此时()g x 单调递减；当0(,1)x x ∈时，()0g x '>，此时()g x 单调递增，又易知(0)(1)0g g ==，故max ()0g x =；。

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暑假作业八年级数学答案
暑假既是继续学习新知识的调整期，也是补缺补差的挽救期和巩固提高的非常时期。

数学网为大家整理了暑假作业八年级数学，希望对大家有所帮助。

一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
题号12345678
答案CCCDCADB
二、填空题(本大题共10小题,每题3分,共30分)
9、a=-3 10、 11、(-3,-1) 12、m8且m 4。

13、 14、 15、12 16、-5 17、 18、
三、解答题：(本大题有8题，共96分)
19. 8分
20.解：x=26分
经检验：x=2是增根，所以原方程无解8分
21.原式= 5分
当时， 8分(a不可取2、-2、-3)
22.(1)12人(3分)，补图(2分)，(2)400人 (3分).
23. 解：(1) (4分)
(2)把y=15代入，得，x=20;(5分)
经检验：x=20是原方程的解。

当x=20时，(6分)
(3)把y=40代入得x=2.5;把y=40代入得x=7.5(检验)(9分)。

2019-2020学年八年级（下）暑假练习卷（三）一、选择题1．下列x的值中，是不等式x＞3的解的是（）A．﹣3 B．0 C．2 D．42．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．若分式的值为0，则（）A．x＝±1 B．x＝﹣1 C．x＝1 D．x＝04．若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个正多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．65．如图，将△ABC沿着水平方向向右平移后得到△DEF，若BC＝5，CE＝3，则平移的距离为（）A．1 B．2 C．3 D．56．如图，在△ABC中，∠B＝55°，∠C＝30°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（）A．65°B．60°C．55°D．45°7．直线y＝k1x+b与直线y＝k2x+c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x+c的解集为（）A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣2 D．x＞﹣28．如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为（）A．12 B．11 C．10 D．99．某工厂现在平均每天比原计划多生产40台机器，现在生产600台机器所需的时间与原计划生产480台机器所用的时间相同，设原计划每天生产x台机器，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A．＝B．＝C．＝D．＝10．如图，平行四边形ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（）A．BE＝DF B．AE＝CF C．BF＝DE D．∠1＝∠211．如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0），若在x轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，O是斜边AB的中点，点D，E 分别在直角边AC，BC上，且∠DOE＝90°，△DOE绕点O旋转，DE交OC于点P．则下列结论：（1）AD+BE＝AC；（2）AD2+BE2＝DE2；（3）△ABC的面积等于四边形CDOE面积的2倍；（4）OD＝OE．其中正确的结论有（）A．①④B．②③C．①②③D．①②③④二、填空题13．分解因式：m3﹣9m＝．14．对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}＝1，因此，min{﹣，﹣ }＝；若min{（x﹣1）2，x2}＝1，则x＝．15．如图，在▱ABCD中，AB＝，AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为．16．如图，△ABC是等边三角形，点A（﹣3，0），点B（3，0），点D是y轴上的一个动点，连接BD，将线段BD绕点B逆时针旋转60°，得到线段BE，连接DE，得到△BDE，则OE的最小值为．三、解答题17．解不等式组 18．解分式方程：19．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+．20．如图，在等腰三角形ABC中，∠CAB＝90°，P是△ABC内一点，PA＝1，PB ＝3，PC＝，将△APB绕点A逆时针旋转后与△AQC重合．求：（1）线段PQ的长；（2）∠APC的度数．21．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是OA 和OC的中点．（1）求证：DE＝BF．（2）求证：四边形BFDE是平行四边形．22．近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A，B两种设备，每台B种设备价格比每台A种设备价格多700元，花3000元购买A种设备和花7200元购买B种设备的数量相同．（1）求A种、B种设备每台各多少元？（2）根据单位实际情况，需购进A，B两种设备共20台，总费用不高于17000元，求A种设备至少要购买多少台？23．如图，直线AB：y＝x+2与x轴、y轴分别交于A，B两点，C是第一象限内直线AB上一点，过点C作CD⊥x轴于点D，且CD的长为，P是x轴上的动点，N是直线AB上的动点．（1）直接写出A，B两点的坐标：A，B；（2）如图①，若点M的坐标为（0，），是否存在这样的P点．使以O，P，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若有在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）如图②，将直线AB绕点C逆时针旋转交y轴于点F，交x轴于点E，若旋转角即∠ACE＝45°，求△BFC的面积．参考答案一、选择题1．D．2．D．3．C．4．C．5．B．6．A．7．B．8．D．9．B．10．B．11．D．12．D．二、填空题13．m（m﹣9）．14．；2或﹣1．15．3．16．三、解答题17．解：解不等式①得x≥，解不等式②得x＜4，故原不等式组的解集为≤x＜4．18．解：两边都乘以2x﹣1，得：x﹣2+2x﹣1＝﹣3，解得：x＝0，检验：x＝0时，2x﹣1＝﹣1≠0，所以原分式方程的解为x＝0．19．解：（1﹣）÷＝×＝×＝∴当x＝2+时，原式＝＝．20．解：（1）∵△APB绕点A旋转与△AQC重合∴AQ＝AP＝1，∠QAP＝∠CAB＝90°．在Rt△APQ中，由勾股定理得：PQ＝＝＝．（2）∵∠QAP＝90°，AQ＝AP，∴∠APQ＝45°．∵△APB绕点A旋转与△AQC重合，∴CQ＝BP＝3．∵在△CPQ中PQ＝，CQ＝3，CP＝，∴CP2+PQ2＝（）2+（）2＝9，CQ2＝32＝9．∴CP2+PQ2＝CQ2．∴∠CPQ＝90°．∴∠APC＝∠CPQ+∠APQ＝135°．21．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴DE＝BF；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝OC，又∵E，F分别为AO，OC的中点，∴EO＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形．22．解：（1）设每台A种设备x元，则每台B种设备（x+700）元，根据题意得：＝，解得：x＝500，经检验，x＝500是原方程的解，∴x+700＝1200．答：每台A种设备500元，每台B种设备1200元；（2）设购买A种设备m台，则购买B种设备（20﹣m）台，根据题意得：500m+1200（20﹣m）≤17000，解得：m≥10．答：A种设备至少要购买10台．23．解：（1）当x＝0时，y＝2，当y＝0时，0＝×x+2∴x＝﹣4∴点A（﹣4，0），点B（0，2）故答案为：（﹣4，0），（0，2）（2）设点P（x，0）若OM为边，则OM∥PN，OM＝PN∵点M的坐标为（0，），∴OM⊥x轴，OM＝∴PN⊥x轴，PN＝∴当y＝时，则＝x+2∴x＝﹣1当y＝﹣时，则﹣＝x+2∴x＝﹣7∴点P（﹣1，0），点P（﹣7，0）若OM为对角线，则OM与PN互相平分，∵点M的坐标为（0，），点O的坐标（0，0）∴OM的中点坐标（0，﹣）∵点P（x，0），∴点N（﹣x，﹣）∴﹣＝×（﹣x）+2∴x＝7∴点P（7，0）综上所述：点P（﹣1，0）或（﹣7，0）或（7，0）（3）∵CD＝，即点C纵坐标为∴＝x+2∴x＝3∴点C（3，）如图，过点C作CG⊥AB，交x轴于点G，∵CG⊥AB，∴设直线CG解析式为：y＝﹣2x+b∴＝﹣2×3+b∴b＝∴直线CG解析式为：y＝﹣2x+∴点G坐标为（，0）∵点A（﹣4，0），点B（0，2）∴OA＝4，OB＝2，AG＝∵tan∠CAG＝∴∵∠ACF＝45°，∠ACG＝90°∴∠ACF＝∠FCG＝45°∴，且AE+EG＝∴AE＝∴OE＝AE﹣AO＝∴点E坐标为（，0）设直线CE解析式为：y＝mx+n ∴解得：m＝3，n＝﹣∴直线CE解析式为：y＝3x﹣∴当x＝0时，y＝﹣∴点F（0，﹣）∴BF＝2+＝∴S△BFC＝×＝。