学而思网校四年级暑期全国实验班入学测试

学而思入学测试题答案一、选择题1. 下列哪个选项是正确的？A. 两个奇数相加的结果是偶数。

B. 两个偶数相加的结果是奇数。

C. 三个连续的自然数中，必有一个能被3整除。

D. 一个自然数除以5，余数只能是1或4。

答案：C2. 以下哪个分数是最简分数？A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/9答案：C3. 已知一个长方形的长是12cm，宽是8cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 20B. 96C. 64D. 48答案：B4. 一个等差数列的前三项分别是3，7，11，那么这个数列的第100项是多少？A. 397B. 399C. 401D. 403答案：D5. 一个圆的直径是14cm，那么它的半径是多少cm？A. 7B. 14C. 28D. 3.5答案：A二、填空题1. 一个等边三角形的内角和是______度。

答案：1802. 如果一个数能被2整除，那么这个数是______数。

答案：偶3. 在自然数中，最小的质数是______。

答案：24. 一个长方体的体积可以通过计算其______来得到。

答案：长×宽×高5. 一个分数的分子和分母都是质数，且这个分数小于1，那么这个分数的分母最大可能是______。

答案：7三、解答题1. 请解释什么是质数，举例说明。

答：质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。

例如，2，3，5，7，11等都是质数。

2是最小的质数，因为它只有1和2两个因数。

2. 请解释什么是最大公约数和最小公倍数，并给出一个例子。

答：最大公约数是指两个或多个整数共有约数中最大的一个。

例如，12和16的最大公约数是4。

最小公倍数是指两个或多个整数的公倍数中最小的一个。

例如，12和16的最小公倍数是48。

3. 一个班级有40名学生，其中1/4的学生参加了足球队，1/5的学生参加了篮球队，剩余的学生没有参加任何队伍。

请问没有参加任何队伍的学生有多少人？答：参加足球队的学生有40×1/4=10人，参加篮球队的学生有40×1/5=8人。

学而思·乐加乐暑假班入学测试题
五年级姓名_________时间：60分钟成绩_______
一、填空题（共5小题，每题10分，共50分）
1、算式1234567898765432163
⨯的值的各位数字之和为。

2、黑板上写有从1开始的一些连续奇数：1,3,5,7,9,，擦去其中一个奇数以后，剩下的所
有奇数的和是2008，那么擦去的奇数是。

3、用2个1，2个2，2个3可以组成个互不相同的六位数。

4、两位自然数ab与ba除以7都余1，并且a b
>，则ab×ba＝。

5、如下图所示的数表中，从左往右依次看作五列，第99行右边第一个数是。

024
121086
141618
26242220
二、解答题（共5小题，每题10分，共50分）
6、两数相除的商为3，余数为10。

被除数、除数、商和余数的和是143，求被除数和除数。

7、某次数学、英语测试，所有参加测试者的得分都是自然数，最高得分198，最低得分169，
没有得193分、185分和177分，并且至少有6人得同一分数，那么，参加测试的至少多少人？
8、小莉和小刚分别有一些玻璃球，如果小莉给小刚24个，则小莉的玻璃球比小刚少3
7
；
如果小刚给小莉24个，则小刚的玻璃球比小莉少5
8。

小莉和小刚原来共有玻璃球多少
个？
9、一只小船从甲地到乙地往返一次共用2小时。

回来时顺水，比去时的速度每小时多行8千米，因此第2小时比第1小时多行驶6千米。

那么甲、乙两地距离是多少千米？。

学而思2010学年暑期入学测试题
四年级数学
各位家长和同学：
30分钟完成，共10道题，一定要独立完成！
试卷说明：答案完全正确的得分，多解、漏解、错解都不得分．
答对1～3道题建议上基础班；
答对4～7道题建议上提高班；
答对8～10道题建议上尖子班.
1、34610022_____
⨯⨯=
2、n※b表示n的3倍减去b的一半．例如：1※213222
=⨯-÷=．
根据以上的规定，10※6=_______
3、鸡与兔共有100只，鸡脚比兔脚多80只，问鸡有_____只？
4、有一个班的同学去划船．他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人；如果减少一
条船，正好每条船坐9人．问：这个班共有________同学？
5、用四则运算符号+、-、⨯、÷(每种可用多次，也可不用)，括号(如果需要的话)及四个数3、
4、6、10组成算式，使最后得数为24．算式为__________.
6、修改5679中的一个数字，使这个四位数能被8整除，修改后的这个四位数是多少？
7、某校原来参加室外活动的人数比室内活动的人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外
活动，这样室外活动的人数正好是室内人数的5倍，参加室内、室外活动的一共有______人。

8、试求下列各图中A
是______度。

9、1、4、7、10、13、 这个数列中，有8个连续数的和是212，那么这8个数中最小的是______？
10、甲、乙两车分别从相距360千米的A、B两城同时出发，相对而行，已知甲车到达B城需4小
时，乙车到达A城需12小时，问：两车出发后_______小时相遇？。

暑期课程典型题型总结【题型一】一个等腰三角形的两条边长分别为和，这个三角形的周长是？分析：此类型的题虽然简单，但孩子往往以为轻视就会犯错，具体表现为一下两个方面错误一：考虑不周全，分数砍半。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和5，那么三角形周长是多少？答案有两种可能：4+4+5=13 , 4+4=8>5 成立; 5+5+4=14 , 4+5=9>5成立，如下图示但孩子们往往会忽略掉其中的一种，而丢掉一半分，不应该。

错误二：忽视细节，酿成大错。

例如，等腰三角形的两条边长分别为4和9，那么三角形周长是多少？答案只有一种情况：4+9+9=22 , 4+9=13>9成立，如下图所示但部分孩子会做成：4+4+9=17（4+4=8<9，不能构成三角形）, 4+9+9=22，往往不做判断，忽视了三角形的三边关系，导致在细节考虑不周而酿成大错。

【题型二】已知三角形ABC中，边长为，高为，又已知边长为（或已知高为），求高为多少（或求边为多少）？分析：首先，让孩子知道三角形的面积计算公是怎么来的，脑海中清楚的有一个三角形的面积计算公式的推理过程；其次，此类题一定要让孩子们明确的搞清楚高于边的对应关系，即每一条边都有一条固定的高与之对应，这样一来，即使图中没有画出高线，也要根据题中已知明确这条高是那条边上的高，那这类题就没问题了。

BC边上的高是A D，AB边上的高是C F，AC边上的高是B E。

【题型三】已知三角形ABC的面积是800，DEF分别是BC、AC、AD上的中点，求三角形DEF的面积？分析：此类题就是对一半模型的应用，应该教会孩子们以下几点首先，要让孩子们搞清楚中点的作用，就是把线段等分成两段；其次，要让孩子明白怎样的线才能把三角形等分成面积相等的两个三角形（利用三角形的面积计算公式推理），即中线的作用；最后要让孩子们学会两种思想既“隔离的思想”、“还原的思想”在解题中的应用。

【题型四】在等差数列中，孩子们一定要在熟悉三个公式的推理过程的的基础上，将求和作为一个重点学习，以为如果考求和，则会直接涉及到所学的三个公式中的两个，下面来举两个具体的例子。

一、关于暑秋新生测1、为什么要做入学测试题?1)入学测试主要目的：一是学员可以根据现有水平来选择合适的班次，二是老师也能根据班里学生的整体水平来制定教学计划，如此才能更好的保证孩子的学习效果。

2)集中做入学测试题也能检测一下自己在广州中小学优秀学生中的位置，从而更合理的制定自己的学习目标和学习计划。

3)参加新生测试的新生，初中高中在5月8日报暑假班，小学在5月15日报暑假班，而未参加新生统一测试的学员只能从5月9日(初中高中)、5月16日(小学)起前台测试并报名。

所以参加集中新生测，可以优先选择更适合学位(对时间、地点、教师有特别要求的建议一定参加)。

2、做集中入学测试题，能准确的测出孩子的水平吗?做测试题是比较客观的衡量学生现有水平的方式。

我们选择的测试题难度适宜，是比较专业、典型的题目，能反映大多数学生的学习情况和知识水平。

3、如何参加新生入学测试?新生测之后如何安排?新生测流程如下：1)自3月27日下午15:00起报名，新一至三年级截至4月24日;其他截至4月27日(新初一单独设置5月3日羊城排位赛)。

2)报名成功后在各服务中心打印准考证。

准时参加当天考试。

3)考试第二天下午14:00登陆学而思查分平台/查询推荐班次4)根据推荐班次，按照本年级新生报名时间参加报名。

报名前可提前登陆培优网/查询剩余班次名额。

二、关于报名1、为什么这么多学员选择学而思培训学校?第一、理念先进。

学校使命是让学习更有效：有更高的效率;更好的效果;更加轻松有趣;成为美好体验。

第二、一流师资。

学而思教师90%以上来自985高校，录取率低于3%，接受我校定期培训和不断学习，积极负责有活力，深受孩子和家长好评。

第三、体系领先。

学而思使用专业讲义，独成体系。

小学数学沉淀十年形成十二级体系;初高理科讲义根据广州名校定制;英语专属乐加乐品牌教学。

第四、服务人性化。

小班教学，灵活退费，家长可旁听，有丰富网络资源(/)及时提供各类学习资料及升学信息。

|启用前★绝密 2013年第三届全国学而思综合能力测评（学而思杯）英语试卷（四年级）试题解析考试时间：45分钟满分：100分考生须知：请将所有的答案用2B 铅笔填涂在答题卡上一、 根据句意选择正确的单词。

（10 x 2分）命题说明：孩子学到4年级，词汇的认知能力也在增加，但词汇的实质在于运用，本道大题的意图是孩子对于词汇的运用及判断，而非死板的拼写或者中英的互译，如果本题孩子做的不好，不要气馁，在今后的学习中要加强英英互译的训练，同时也要在语境中识记单词，相信孩子会有明显的进步和提高。

( ) 1. something personal, or secret things about people.A. publicB. privateC. differentD. proud根据题目中的关键词personal-个人的，以及secret-秘密，能够判断出与私人有关，答案是B( ) 2. A building where important and old things are kept.A. schoolB. hospitalC. museumD. theatre根据题目可以发现这座建筑有important 和old ，所以很容易判断是C( ) 3. In or to a different country.A. abroadB. firmC. voiceD. Business根据in or out ，country 可以得知和出国有关，答案是A( ) 4. A game or a race that people take part in and try to win.A. ParcelB. competition C . sign D. Service题目中提到了game ，race ，所以是和比赛有关的，那么很显然，选B( ) 5. To say you will not do something or to say no.A. replyB. laughC. throwD. refuse这道题不像以上几题那么明显，但是细心的孩子会发现，题目中的关键词是say you will not do ，及to say no ，故答案就锁定了D ，只有D 是拒绝，其他几个答案都相去甚远( ) 6. To go somewhere in a boat.A. walkB. sailC. runD. swim这题对于孩子来说没有难度，因为说in the boat ，所以选B( ) 7. A place where you can get on or off planes.A. homeB. restaurantC. airportD. stage题目告诉我们，这个地方是飞机起飞和降落的地方，所以选C( ) 8. To say you are not happy or pleased with someone or something.A. complainB. actC. failD. shock孩子在审题时，很明显能发现其中有to say not happy ，故选择A( ) 9. To use too much of something.A. realizeB. receiveC. touchD. waste根据use too much ，孩子可以用排除法，只有D 是正确的( ) 10. To do well in something, for example, in school or in your job.A. interruptB. noticeC. succeedD. inquire根据to do well 可以知道是做某事很好很成功，故选C二、 单项选择。

2015年第五届全国学而思综合能力测评（学而思杯）数学试卷（四年级）一．填空题Ⅰ（每题5分，共20分）1. 在下图的两个空白圆圈内填入适当的自然数，使得三角形每条边上三个数的和都相等．那么，左下角的圆圈内应填__________．512【考点】数阵图 【难度】☆ 【答案】3 【分析】略2. 三国时期曹刘大战，曹操派张辽率领精英小分队率先出发．已知张辽一行共36人，张辽自己住1个帐篷，其余人每5人住1个帐篷．那么，一共需要__________个帐篷． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】8【分析】(361)518-÷+=3. 如图，已知梯形ABCD 中，10CD =，梯形ABCD 的高是4，那么阴影部分的面积是__________．【考点】等积变形、面积公式 【难度】☆ 【答案】20【分析】阴影部分面积即三角形ACD 的面积，104220⨯÷=4. 老师让班上的男生去搬资料．已知资料共有25箱，1名男生一次只能搬1箱；但如果3名男生合作，一次能搬4箱．现在要求一次全部搬完，那么至少需要__________名男生． 【考点】应用题 【难度】☆ 【答案】19 【分析】25461÷=，63119⨯+=二．填空题Ⅱ（每题6分，共24分）5. 佳佳、盛盛、东东三人去买午餐，平均每人花了20元．已知佳佳比盛盛多花了2元，盛盛比东东多花了2元．那么，佳佳花了__________元．【考点】平均数问题 【难度】☆☆ 【答案】22【分析】可以看出，三人所花钱数成等差数列，盛盛就是平均数，20222+=6. 将下面的乘法竖式数字谜补充完整，其中，两个乘数的和是__________．×31【考点】数字谜 【难度】☆☆ 【答案】104【分析】由下面的加法，得到下左图，93193331=⨯=⨯，由于必然进位，最后只能如下右图．19310⨯□□□□□□□931193931023⨯7. 学而思准备成立“滑滑社团”，要求必须至少会滑冰、滑雪中的一项，才有资格成为团员．已知有2015名符合上述要求的人前来报名，其中不会滑冰的有406人，不会滑雪的有460人．那么，其中两种运动都会的有__________人． 【考点】包含与排除 【难度】☆☆ 【答案】1149【分析】20154064601149--=8. 下图中，一共有__________个三角形．【考点】几何计数 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】53412++=三．填空题Ⅲ（每题7分，共28分）9. 在下图的方格中放入棋子，一个方格中至多能放一枚棋子，并且要求任意两枚棋子不能放在相邻的两格中（有公共边的两格算作相邻）．那么，至多可以放__________枚棋子．【考点】最值问题 【难度】☆☆☆ 【答案】12【分析】12枚构造如图，左右两侧均间隔放置．若放入13枚棋子，注意到左右两侧均只能最多放入6枚，中间放1枚刚好13，但中间一枚和右侧会相邻，所以不能放入13枚或更多棋子．10. 四支足球队进行单循环比赛，即每两个队伍之间都要赛一场．每场比赛，胜者得2分，负者得0分，如果打平则两队各得1分．所有比赛结束后统计四支队伍的得分，发现每支队伍的得分都是偶数，且前两名的得分相同，后两名的得分相同．那么，这四支队伍的得分从高到低组成的四位数是__________． 【考点】体育比赛 【难度】☆☆ 【答案】4422【分析】210计分制总分固定，共有3216++=场比赛，共6212⨯=分，由于不会出现两个满分或两个零分，所以124422=+++．11. 如图，把从1开始的自然数按一定规律排列起来．如果46在这个数表的第a 行，第b 列，那么a b ⨯=__________．…第8列…第 5列第 7列第 6列第 4列第 3列第 2列第 1列第5行第4行第3行第2行第1行…………… (12111098)7654321【考点】方形数表 【难度】☆☆【答案】156【分析】464112÷=，即第12行第2个数，第12行由第12列开始写，所以46在第12行第13列，1213156⨯=．12.用1、2、3、4、8、9这六个数字各一个，组成一个六位数，如果这个六位数能够被1、2、3、4、8、9中的任意一个数字整除．那么，符合要求的六位数有__________个．【考点】整除、计数【难度】☆☆☆☆【答案】84【分析】虽然看上去限制颇多，但实际上由于数字和是12348927+++++=，无论怎么组，必然是3和9的倍数，而8是4、2、1的倍数，只需要满足被8整除即可满足全部条件（但在计数时仍需要逐步思考2、4、8的整除特征）．由2的整除特征，末位必须为偶数，即2、4、8；由4的整除特征，个位是2则十位要是奇数，即12、32、92；个位是4或8则十位要是偶数，即24、84、28、48；由8的整除特征，末两位是12、92、84、28这些不能被8整除的数时，百位是奇数，有+++=种情况；末两位是32、24、48这些能被8整除的数时，百位是偶数，有223310+=种情况；2114++=种情况，共10414末三位定好后前三位随意排布，共1432184⨯⨯⨯=种情况四．填空题Ⅳ（每题8分，共32分）13.一个十位数，满足如下三个条件：①各位数字互不相同；②首位是奇数，且相邻数位数字奇偶性不同；③每个数字（最高位和最低位除外），要么比与它相邻的两个数字都大，要么比与它相邻的两个数字都小．那么，这个十位数的后五位是__________．【考点】逻辑推理【难度】☆☆☆【答案】47698【分析】奇偶间隔，大小呈“波动型”，也就是要么奇数比相邻数大，偶数比相邻数小，要么反之．由于0一定比所有数小，所以一定是奇数比相邻数大，偶数比相邻数小．由于1只比0大，所以1只能放在边上，旁边是0，同理，剩下的数中，3只比2大，所以3只能放在0旁边，再放上2，以此类推，这个十位数只能是103254769814.如图，一个正方形，与4个等腰直角三角形，恰好拼成了一个长方形．如果正方形的面积是16，那么，长方形的面积是__________．【考点】图形分割【难度】☆☆☆【答案】192【分析】图中的三角形都是等腰直角三角形，所以放心大胆图形分割，如图，164(462)192÷⨯⨯⨯=15.五个连续的三位奇数，如果它们的数字和都是质数，那么这五个数的和是__________．【考点】特殊质数【难度】☆☆☆☆【答案】1005【分析】连续奇数差2，则后一个数的数字和要么是前一个数的数字和加2，要么是加2后再减9或减2个9（进一次位数字和少9），所以不难发现，这五个数的数字和必然有3的倍数，所以必有一个数的数字和是3，加2得到5，再加得到7，再加不能得到质数了，这说明这个数前面还有数，而前面的数数字和又不能是1，说明有进位，这个数只能是201或111，前一个数分别是199和109,199数字和是19，前一个197数字和17满足条件，所以这五个数是197、199、201、203、205，和是201的5倍，100516.如图，在一个周长是300米的环形跑道上，甲、乙、丙三人同时从A地出发，甲、乙沿顺时针方向行走，速度分别是每分钟40米和每分钟50米；丙沿逆时针方向行走，速度是每分钟60米．乙每跑100米，就要休息1分钟；甲、丙每次相遇，两人都会同时休息半分钟．那么，当甲第三次超越乙时，丙一共走了__________米．【考点】环形跑道、走走停停【难度】☆☆☆☆【答案】450【分析】300(4060)3÷=，列表÷+=，则甲丙每跑3分钟休息半分钟，100502精细计算，甲分别在乙前三次停时进行了三次超越，当甲第三次超越乙时，甲一共跑了300407.5÷=分钟（甲停丙也停），则丙一共走了7.560450⨯=米五．计算题（每题8分，共16分）17. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）234567222222⨯⨯⨯÷÷ （2）223713-【考点】第五种运算、平方差公式 【难度】☆☆ 【答案】2、1200【分析】（1）2345672345671222222222+++--⨯⨯⨯÷÷===（2）223713(3713)(3713)50241200-=+⨯-=⨯=，或22371313691691200-=-=18. 计算下列题目，写出简要的计算过程与计算结果：（1）4.35 5.30.4355743.5⨯+⨯- （2）()21323x x -+= 【考点】提取公因数、解方程 【难度】☆☆ 【答案】4.35、5x =【分析】（1）4.35 5.30.4355743.5 4.35(5.3 5.710) 4.351 4.35⨯+⨯-=⨯+-=⨯= 或4.35 5.30.4355743.523.05524.79543.5 4.35⨯+⨯-=+-= （2）()21323223235255x x x x x x -+=⇒-+=⇒=⇒=六．解答题（每题15分，共30分）19. 磁悬浮列车是一种依靠磁力来驱动的列车，由于不需要接触地面，因此速度极快．已知一列磁悬浮列车的速度是每秒120米．回答下列问题：（1）该列车完全通过轨道旁的一根电线杆只用了 2.5秒，请问：该列车车身长度是多少米？（5分）（2）该列车完全通过一条长度是420米的隧道，需要多少秒？（5分）（3）俊俊骑自行车在轨道旁匀速行驶，该列车从俊俊的后方驶来．从列车车头追上俊俊，到车尾离开俊俊，共用时3秒．请问：俊俊骑自行车速度是每秒多少米？（自行车长度忽略不计）（5分） 【考点】火车过桥 【难度】☆☆ 【答案】300、6、20【分析】（1）120 2.5300⨯=米 （2）(420300)1206+÷=秒 （3）120300320-÷=米/秒20. 定义新运算“⊗”：a b ⊗表示整数a 与整数b 的乘积去掉后两位所形成的数（请注意：当100a b ⨯<时，或者a 、b 不是整数时，a 、b 不能使用“⊗”运算）． 例如：因为1360780⨯=，所以13607⊗=．回答下列问题：（1）计算1799⊗；（3分）（2）如果m m m ⊗=，请求出整数m 的最小值；（6分） （3）如果x y x y ⊗=-，请求出x y +的最小值．（6分） 【考点】定义新运算、最值问题 【难度】☆☆☆☆ 【答案】16、100、21【分析】（1）17991683⨯=，所以179916⊗=（2）需要m m ⨯大小至少是00m ，即100m ，所以最小是100100100⊗=（3）两个数差越小，即越接近，其“新运算”的结果越小，乘积就会小，乘积小、差也小，和就必然较小．注意定义中说到乘积小于100不能运算，则差最小是1，所以尝试1x y ⊗=，即乘积是100多、差是1的两个数，那么1110110⨯=，满足条件，两数和为21由于和一定差小积大，显然和是20且不相等（差不能是0）的两个整数乘积都小于1010100⨯=，不能满足情况，当然和更小的也一定不会满足，所以x y +最小值为21。

学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：666666666666666+-⨯÷=__________．2. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．3. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次．4.四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．5. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．6. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套．7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．8. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米.9. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手．11. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA12. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米．13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．15. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来． A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________．DCBA16. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱．二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数．19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题2016年学而思数学超常班选拔考试 四年级一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1.计算：666666666666666+-⨯÷=__________．【答案】6662. 规定图形表示运算a b c +-，图形表示运算y w x z +--，则计算＋＝__________．【答案】23. 珂珂老师带着20名学生围成一圈做游戏：从某一个同学开始顺时针从1开始依次连续报数，报含有数字7的数（如7，17，71等）或7的倍数的同学击1次掌．如此进行下去，当报到100时，所有同学共击掌__________次． 【答案】304. 四个非零自然数的和为38，四个自然数的乘积的最小值是__________，最大值是_________．【答案】35；81005. 如图，大平行四边形ABCD 的面积是48平方厘米，小平行四边形CEFG 的面积是6平方厘米，则阴影三角形BDF 的面积是__________平方厘米．【答案】246. 家具厂生产一批桌椅，原计划每天生产30套，12天完成．实际只用原来时间的一半就完成了任务，那么实际每天比原计划多生产__________套． 【答案】30套7. 如图所示，一个小正方形和6个一样的小长方形组成一个大正方形，已知小长方形的长比宽长2厘米，则大正方形的面积是__________平方厘米．【答案】648. 在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距100米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米．出发__________秒时，他们相距200米. 【答案】309. 将48本书分给两组小朋友，已知第二组比第一组多5人．如果把书全部分给第一组，那么每人4本，有剩余；每人5本，书不够．如果把书全分给第二组，那么每人3本，有剩余；每人4本，书不够．问第二组有__________人．【答案】15人10. 若干名棋手进行单循环赛，即任两名棋手间都要赛一场．胜利者得2分，平局各得1分，负者得0分．比赛完成后，前4名依次得8、7、5、4分，则一共有__________名棋手． 【答案】611. 如图，含有字母A 或者字母B 的平行四边形有__________个．BA【答案】4812. 如图，在三角形ABC 中，已知3BC DC =，并且三角形ABC 的面积是24平方厘米，则三角形ADB 的面积是__________平方厘米． 【答案】16DCBA13. 箱子里红、白两种玻璃球，红球数是白球数的3倍多2个，每次从箱子里取出7个白球、15个红球．取若干次以后，箱子里剩下3个白球、53个红球．那么箱子里原有红球__________个．【答案】158只14. 已知五位数2016□能被9整除，则“□”中填上合适的数字是__________．【答案】915. 有A 、B 、C 三个人，每人戴一顶帽子，帽子上写有一个不为0的数，已知其中有1个数为其它2个数之和，每个人都可以看见其他人帽子上的数但看不到自己帽子上的数．他们都很聪明不会有失误的推理，他们所说的话均为真话，并且会将当时已经确知的事全部说出来．A 说：“我不知道我帽子上的数．”B 说：“我帽子上的数是10．”C 帽子上的数是__________． 【答案】516. 套娃是俄罗斯的一种民间工艺品．大套娃里面有小套娃，小套娃里面有更小的套娃．现在有一个特产商店里出售这种六重套娃，一整套套娃的价格是8700元，当然也可以单卖，而且相邻大、小套娃的差价是300元．请问：在这种六重套娃之中，最小的套娃要卖__________元钱． 【答案】700二、 解答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 在长方形ABCD 中，E 是AB 的中点，F 是ED 的中点．已知AB 等于6厘米，AD 等于4厘米．求：（1） 长方形ABCD 的面积? （2） 梯形ADCE 的面积?（3） 阴影部分三角形AEF 的面积?D【答案】24平方厘米 ；（4分）18平方厘米；（4分）（3）连接AC ，11348S AEF S ABC S ABCD D D ===正（平方厘米）．（4分） 18. 四位数的数字顺序重新排列后，可以得到一些新的四位数．现有一个四位数码互不相同，且没有0的四位数M ，它比重排的新数中最大的小3834，比新数中最小的大4338．求这个四位数． 【答案】设组成这个四位数的四个数码为a ，b ，c ，d (91a b c d ≥>>>≥)，则有383443388172abcd dcba -=+=，（4分） 可得999()90()81727992180a dbc -+⨯-==+，（4分） 则8ad -=，2b c -=，9a =，1d =，194338M cb =+，且M 的四位数字分别为1、c 、b 、9，由于8917+=的个位数字为7，所以b ，c 中有一个为7，但2b c -=，所以c 不能为7，故7b =，5c =，157943385917M =+=．（4分）19. 如图，线段AB 和CD 垂直且相等，点E 、F 、G 是线段AB 的四等分点，点E 、H 是线段CD的三等分点，从A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 这8 个点中任选3个作为顶点构成三角形．（1）已知CFE △面积为2，则三角形CDB △的面积是多少． （2）面积是CFE △面积2倍的三角形有多少个．（3）面积与CFE △面积相等的三角形（不包括CFE △）有多少个．【答案】（1）9（4分）（2）三角形三个顶点不能共线，所以不能三个点都在AB 上，一定有一个或两个点在CD 上．只含C 点：CFB △、CFA △、CEG △ 3个 只含H 点：HAB △1个只含D 点：DAB △ 1个含C 、H 点：0个 含H 、D 点：HDG △1个学校________________ 班级________________ 姓名_________________ 联系电话__________________密 封 线 内 不 要 答 题共有31116+++=个．（5分）（3）只含C 点：CAE △、CFG △、CGB △ 3个 只含H 点：1HAF △、HEG △、HFB △ 3个 只含D 点：DAF △、DEG △、DFB △ 3个 含C 、H 点：CHG △1个 含H 、D 点：AHD △、FHD △2个共有3331212++++=个．（6分）20. 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米；甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发，甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动，已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20厘米和每分钟15厘米.则：甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?321BA（1） 经过多长时间，甲、乙两爬虫第一次相遇?（2） 甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米?【答案】（1）根据题意，甲爬虫爬完半圈需要210220 5.25÷÷=分钟，乙爬虫爬完半圈需要2102157÷÷=分钟．由于甲第一次爬到1、2之间要5.25分钟，第一次爬到2、3之间要10.5分钟，乙第一次爬到2、3之间要7分钟，所以第一次相遇的地点在2号环形跑道的上半圈处．(210105)(2015)9+?=（分钟）（6分）（2）由于甲第一次爬到2、3之间要10.5分钟，第二次爬到1、2之间要15.75分钟，乙第一次爬到1、2之间要14分钟，所以第二次相遇的地点在2号环形跑道的下半圈处． 第二次相遇时，两只爬虫爬了(2102105)(2015)15⨯+÷+=分钟．所以甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了2015300⨯=厘米．（8分）。

一、简答题（共10题，每题6分，请写出简要步骤）⨯-⨯计算：98766987689876598769数字谜：在下面的算式里，相同的汉字表示相同的数字，不同的汉字表示不同的数字，问：每个汉字各代表什么数字？学而思教育⨯数=育教思而学盈亏问题：有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1个白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1个红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？位值原理：小花爷爷的年龄是一个两位数，将此两位数的数字交换得到的数就是小花爸爸的年龄，又知道他们的年龄的差是小花年龄的4倍，那么小花的年龄是多少？还原问题：陈老师、魏老师、卢老师各有一些糖，陈老师用一半平均给魏老师、卢老师，然后魏老师用一半平均给陈老师、卢老师，然后卢老师用一半平均给陈老师、魏老师，最后各有32块，陈老师、魏老师、卢老师原各有多少块？简单推理：请在右图44⨯表格的每格中填入l，2，3，4中的一个，使得每行，每列，每条对角线的四个数各不相同，且满足图中三个不等的关系．平均数问题：每次考试满分是100分，小明4次考试的平均成绩是89分，为了使平均成绩尽快达到94分（或更多），他至少再要考多少次？图形面积：如图，边长是整数的四边形AFED 的面积是48平方厘米，FB 为8厘米．那么，正方形ABCD 的面积是多少平方厘米？A BC DEF 488等差数列：一本书的页码是连续的自然数1，2，3，4，…，9，10，……灰太狼把这些页码相加时，他把其中一个页码错加了两次，结果和为2001，则这书共有多少页？一半模型：已知四边形AGPE 的面积与四边形PFCH 的面积相等，两块阴影部分的面积已说明，求矩形ABCD 的面积多少？P GB 393二、 解答题（共4题，每题10分，请写出详细步骤）整除性质：连续写出从1开始的自然数，写到2008时停止，得到一个多位数：123456789101120072008，请说明：这个多位数除以3，得到的余数是几？为什么？简单行程：陈老师、魏老师两人分别以每小时6千米，每小时4千米的速度从相距30千米的两地向对方的出发地前进．当两人之间的距离是10千米时，他们走了多少小时？数列应用：80名学生分成24个组，各个组的人数允许相同，分组完后发现，最多的有n 个组的人数都相同，求n 的最小值.。

目录第一讲消去问题（一）第二讲消去问题（二）第三讲一般应用题第四讲盈亏问题（一）第五讲盈亏问题（二）第六讲流水问题第七讲等差数列第八讲找规律能力测试（一）第九讲加法原理第十讲乘法法原理第十一讲周期问题（一）第十二讲周期问题（二）第十三讲巧算（一）第十四讲巧算（二）第十五讲数阵问题（一）第十六讲数阵问题（二）能力测试（二）第十七讲平面图形的计算（一）第十八讲平面图形的计算（二）第十九讲列方程解应用题（一）第二十讲列方程解应用题（二）第二十一讲行程问题（一）第二十二讲行程问题（二）第二十三讲行程问题（三）第二十四讲行程问题（四）能力测试（三）第二十五讲平均数问题（一）第二十六讲平均数问题（二）第二十七讲长方体和正方体（一）第二十八讲长方体和正方体（二）第二十九讲数的整除特征第三十讲奇偶性问题第三十一讲最大公约数和最小公倍数第三十二讲分解质因数（一）第三十三讲分解质因数（二）第三十四讲牛顿问题能力测试（四）第一讲消去问题（一）在有些应用题里，给出了两个或者两个以上的未知数量间的关系，要求出这些未知数的数量。

我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。

这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。

例题与方法在学习例题前，我们先进行一些基本数量关系的练习，为用消去法解题作好准备。

(1)买1个皮球和1个足球共用去40元，买同样的5个皮球和5个足球一共用去多少元？(2)3袋子、大米和3袋面粉共重225、千克，1袋大米和1袋面粉共重多少千克？（3）6行桃树和6行梨树一共120棵，照这样子计算8行桃树和8行梨树一共有多少棵？（4）学校买了4个水瓶和25个茶杯，一共用去172元，每个水瓶18元，每个茶杯多少元？例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个差杯，共用去118元。