最新-安徽省马鞍山红星中学2018学年高二数学10月月考

马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题p ：对任意()0x ∈+∞，，48log log x x <，命题：存在x ∈R ，使得tan 13x x =-，则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．()()p q ⌝∧⌝C ．()p q ∧⌝D ．()p q ⌝∧ 2． 下列命题正确的是（ ）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->” C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥3． 已知直线x+y+a=0与圆x 2+y 2=1交于不同的两点A 、B ，O 是坐标原点，且，那么实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥β C ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥n D ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β5． 命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是（ ） A ．对任意实数x ，都有x ＞1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤16． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 设,,a b c 分别是ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对边的边长，则直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=的位置关系是（ ）A ．平行B ． 重合C ． 垂直D ．相交但不垂直 8． 某几何体三视图如下图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．1+ B ．1+ C ．1+ D ．1+π9． 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m 和n，记向量=（m ，n），向量=（1，﹣2），则⊥的概率是（ ） A．B．C．D．10．某班级有6名同学去报名参加校学生会的4项社团活动，若甲、乙两位同学不参加同一社团，每个社团都有人参加，每人只参加一个社团，则不同的报名方案数为（ ）A ．4320B ．2400C ．2160D ．132011．若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题12．lgx ，lgy ，lgz 成等差数列是由y 2=zx 成立的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知点A 的坐标为（﹣1，0），点B 是圆心为C 的圆（x ﹣1）2+y 2=16上一动点，线段AB 的垂直平分线交BC 与点M ，则动点M 的轨迹方程为 ．14．【盐城中学2018届高三上第一次阶段性考试】已知函数f （x ）=()210{ 21(0)xxx ex x x +≥++<，若函数y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，则a 的取值范围是_____．15．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．16．函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，则实数a的取值范围为．17．已知数列1，a1，a2，9是等差数列，数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，则的值为．18．直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，则实数a的值为．三、解答题19．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n＜1．20．等差数列{a n}的前n项和为S n．a3=2，S8=22．（1）求{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和T n．21．（1）求与椭圆有相同的焦点，且经过点（4，3）的椭圆的标准方程．（2）求与双曲线有相同的渐近线，且焦距为的双曲线的标准方程．22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．如图，在四棱柱中，底面，，，．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）若，判断直线与平面是否垂直？并说明理由．24．如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．（1）求证：平面AEC⊥平面PDB；（2）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小．马鞍山市高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】考点：命题的真假. 2． 【答案】C 【解析】考点：1.不等式性质；2.命题的否定；3.异面垂直；4.零点；5.充要条件．【方法点睛】本题主要考查不等式性质，命题的否定，异面垂直，零点，充要条件.充要条件的判定一般有①定义法:先分清条件和结论（分清哪个是条件,哪个是结论），然后找推导关系（判断,p q q p ⇒⇒的真假），最后下结论（根据推导关系及定义下结论）. ②等价转化法:条件和结论带有否定性词语的命题,常转化为其逆否命题来判断. 3． 【答案】A【解析】解：设AB 的中点为C ，则因为，所以|OC|≥|AC|，因为|OC|=，|AC|2=1﹣|OC|2，所以2（）2≥1，所以a ≤﹣1或a ≥1，因为＜1，所以﹣＜a ＜，所以实数a 的取值范围是，故选：A ．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．4． 【答案】C【解析】解：对于A ，若 m ∥α，n ∥α，则 m 与n 相交、平行或者异面；故A 错误； 对于B ，若α⊥γ，β⊥γ，则 α与β可能相交，如墙角；故B 错误； 对于C ，若m ⊥α，n ⊥α，根据线面垂直的性质定理得到 m ∥n ；故C 正确； 对于D ，若 m ∥α，m ∥β，则 α与β可能相交；故D 错误； 故选C ．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．5． 【答案】C【解析】解：∵命题“存在实数x ，使x ＞1”的否定是 “对任意实数x ，都有x ≤1” 故选C6． 【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x 轴上，∴设双曲线的方程为，（a ＞0，b ＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x ，结合题意一条渐近线方程为y=x ，得=，设b=4t ，a=3t ，则c==5t （t ＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A ．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由直线sin 0A x ay c ++=与sin sin 0bx B y C -+=，则sin (sin )2sin sin 2sin sin 0A b a B R A B R A B ⋅+⋅-=-=，所以两直线是垂直的，故选C. 1 考点：两条直线的位置关系. 8． 【答案】A【解析】解：由三视图知几何体的下部是正方体，上部是圆锥，且圆锥的高为4，底面半径为1；正方体的边长为1，∴几何体的体积V=V正方体+=13+××π×12×1=1+．故选：A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及图中数据所对应的几何量．9．【答案】A【解析】解：因为抛掷一枚骰子有6种结果，设所有连续抛掷两次骰子得到的点数为（m，n），有36种可能，而使⊥的m，n满足m=2n，这样的点数有（2，1），（4，2），（6，3）共有3种可能；由古典概型公式可得⊥的概率是：；故选：A．【点评】本题考查古典概型，考查用列举法得到满足条件的事件数，是一个基础题．10．【答案】D【解析】解：依题意，6名同学可分两组：第一组（1，1，1，3），利用间接法，有•=388，第二组（1，1，2，2），利用间接法，有（﹣）•=932根据分类计数原理，可得388+932=1320种，故选D．【点评】本题考查排列、组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与转化思想，考查理解与运算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．12．【答案】A【解析】解：lgx，lgy，lgz成等差数列，∴2lgy=lgx•lgz，即y2=zx，∴充分性成立，因为y2=zx，但是x，z可能同时为负数，所以必要性不成立，故选：A．【点评】本题主要考查了等差数列和函数的基本性质，以及充分必要行得证明，是高考的常考类型，同学们要加强练习，属于基础题．二、填空题13．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，∴|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．14．【答案】11 [133e e⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）【解析】当x＜0时，由f（x）﹣1=0得x2+2x+1=1，得x=﹣2或x=0，当x ≥0时，由f （x ）﹣1=0得110x xe+-=，得x=0， 由，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1=0得f （x ）﹣a=0或f （x ）﹣a=﹣2， 即f （x ）=a ，f （x ）=a ﹣2， 作出函数f （x ）的图象如图：y=1xxe +≥1（x ≥0）， y ′=1xx e-，当x ∈（0，1）时，y ′＞0，函数是增函数，x ∈（1，+∞）时，y ′＜0，函数是减函数，x=1时，函数取得最大值：11e+，当1＜a ﹣211e <+时，即a ∈（3，3+1e ）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有4个零点，当a ﹣2=1+1e 时，即a=3+1e 时则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当a ＞3+1e 时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有1个零点当a=1+1e 时，则y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点，当11{ 21a e a >+-≤时，即a ∈（1+1e，3）时，y=f （f （x ）﹣a ）﹣1有三个零点．综上a ∈11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，），函数有3个零点． 故答案为：11[133ee ⎧⎫+⋃+⎨⎬⎩⎭，）．点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．15．【答案】【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体中，BC中点为E，CD中点为F，则截面为即截去一个三棱锥其体积为：所以该几何体的体积为：故答案为：16．【答案】（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．【解析】解：函数f（x）=x2e x的导数为y′=2xe x+x2e x =xe x（x+2），令y′=0，则x=0或﹣2，﹣2＜x＜0上单调递减，（﹣∞，﹣2），（0，+∞）上单调递增，∴0或﹣2是函数的极值点，∵函数f（x）=x2e x在区间（a，a+1）上存在极值点，∴a＜﹣2＜a+1或a＜0＜a+1，∴﹣3＜a＜﹣2或﹣1＜a＜0．故答案为：（﹣3，﹣2）∪（﹣1，0）．17．【答案】．【解析】解：已知数列1，a1，a2，9是等差数列，∴a1+a2 =1+9=10．数列1，b1，b2，b3，9是等比数列，∴=1×9，再由题意可得b2=1×q2＞0 （q为等比数列的公比），∴b2=3，则=，故答案为．【点评】本题主要考查等差数列、等比数列的定义和性质应用，属于中档题．18．【答案】1【解析】【分析】利用两直线平行的条件，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，求得实数a的值．【解答】解：直线ax﹣2y+2=0与直线x+（a﹣3）y+1=0平行，∴，解得a=1．故答案为1．三、解答题19．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）∵数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*），∴a n＞0，a n+1=a n+＞0（n∈N*），a n+1﹣a n=＞0，∴，∴对一切n∈N*，＜．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，对一切k∈N*，＜，∴，∴当n≥2时，=＞3﹣[1+]=3﹣[1+]=3﹣（1+1﹣）=，∴a n＜1，又，∴对一切n∈N*，0＜a n＜1．【点评】本题考查不等式的证明，是中档题，解题时要注意裂项求和法和放缩法的合理运用，注意不等式性质的灵活运用．20．【答案】【解析】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，∵a3=2，S8=22．∴，解得，∴{a n}的通项公式为a n=1+（n﹣1）=．（2）∵b n===﹣，∴T n=2+…+=2=．21．【答案】【解析】解：（1）由所求椭圆与椭圆有相同的焦点，设椭圆方程，由（4，3）在椭圆上得，则椭圆方程为；（2）由双曲线有相同的渐近线，设所求双曲线的方程为﹣=1（λ≠0），由题意可得c2=4|λ|+9|λ|=13，解得λ=±1．即有双曲线的方程为﹣=1或﹣=1．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n﹣1）1=n，…从而S n=n2．…当n=1时，a1=S1=1，当n＞1时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1．因为a1=1也符合上式，所以a n=2n﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n===，…所以b1+b2+…+b n===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想23．【答案】【解析】【知识点】垂直平行【试题解析】（Ⅰ）证明：因为，平面，平面，所以平面．因为，平面，平面，所以平面．又因为，所以平面平面．又因为平面，所以平面．（Ⅱ）证明：因为底面，底面，所以．又因为，，所以平面．又因为底面，所以．（Ⅲ）结论：直线与平面不垂直．证明：假设平面，由平面，得．由棱柱中，底面，可得，，又因为，所以平面，所以．又因为，所以平面，所以．这与四边形为矩形，且矛盾，故直线与平面不垂直．24．【答案】【解析】（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AC，∴AC⊥平面PDB，∴平面AEC⊥平面PDB．（Ⅱ）解：设AC∩BD=O，连接OE，由（Ⅰ）知AC⊥平面PDB于O，∴∠AEO为AE与平面PDB所的角，∴O，E分别为DB、PB的中点，∴OE∥PD，，又∵PD⊥底面ABCD，∴OE⊥底面ABCD，OE⊥AO，在Rt△AOE中，，∴∠AEO=45°，即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．。

数学试题（时间：120分钟，满分：150分）命题人：审题人：班级姓名考号一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知直线l经过两点P（1，2），Q（4，3），那么直线l的斜率为（）A．B．C．D．32、点P(1,1)到直线x＋y－1＝0的距离为( )A．1 B．2 C.22 D.23、直线3x＋3y＋1＝0的倾斜角是( )A．30° B．60°C．120° D．135°4、方程x2＋y2＋x＋y－m＝0表示一个圆，则m的取值范围是( ) A．m<－12 B．m>－12 C．m≤－12 D．m≥－125、若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为A. 1，-1B. 2，-2C. 1D. -16、已知空间两点A（2，﹣1，﹣3），B（﹣2，3，﹣1），则A，B两点之间的距离是（）A．6 B． C．D．7、若圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－2ax＋a2－1＝0相内切，则a的值为( ) A．1 B．－1 C．±1 D．08、已知θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，若A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sin θ，5cosθ﹣sinθ），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣4 C．D．﹣9、过点P(2,1)的直线中，被圆x2＋y2－2x＋4y＝0截得的最长弦所在的直线方程为( )A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－7＝0C．x＋3y－5＝0 D．x－3y＋1＝010、已知A（﹣3，0），B（0，4），点C在圆（x﹣m）2+y2=1上运动，若△ABC的面积的最小值为，则实数m的值为（）A．或B．或C．或D．或11、已知方程kx+3﹣2k= 有两个不同的解，则实数k的取值范围是（）A．B．C．D．12、如果直线2ax﹣by+14=0（a＞0，b＞0）和函数（m＞0，m≠1）的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆的内部或圆上，那么的取值范围是（）A．[ ，）B．（，] C．[ ，] D．（，）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上）13、已知直线l1：2x﹣y+1=0，l2：ax+4y﹣2=0，若l1⊥l2 ，则a的值为14、两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0与C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线的条数是________．15、已知两点A(1,2),B(3,4)到直线的距离相等，则=_________.16、若x、y满足x2＋y2－2x＋4y－20＝0，则x2＋y2的最小值是．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、(本小题10分)已知直线l过直线l1：3x﹣5y﹣10=0和l2：x+y+1=0的交点，且平行与l3：x+2y﹣5=0，求直线l的方程．18、(本小题12分)19、(本小题12分)已知一圆C的圆心为（-1，2），且该圆被直线l：2x﹣y﹣1=0 截得的弦长为4，（Ⅰ）求该圆的方程.（Ⅱ）求过点P（-4，-2）的该圆的切线方程．20、(本小题12分)如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C中，已知∠ACB=90°，BC=CC1，E，F分别为AB，AA1的中点．（1）求证：直线EF∥平面BC1A1；（2）求证：EF⊥B1C．21、(本小题12分)已知圆C：x2＋y2－2x－2ay＋a2－24＝0(a∈R)的圆心在直线2x－y＝0上．(1)求实数a的值；(2)求圆C与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)相交弦长的最小值．22、(本小题12分)已知直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方.（1）求圆C的方程；（2）过点M（1，0）的直线与圆C交于A，B两点（A在x轴上方），问在x 轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2018年秋高2017级10月数学试题答案一、选择题: 1-4：ACCB 5-8：DACD 9-12：ADBC8、解：∵θ为直线y=3x﹣5的倾斜角，∴tanθ=3，∵A（cosθ，sinθ），B（2cosθ+sinθ，5cosθ﹣sinθ），∴直线AB的斜率为：k= = = =﹣．9、解：依题意知，所求直线通过圆心(1，－2)，由直线的两点式方程得y＋21＋2＝x－12－1，即3x－y－5＝0.答案：A10、解：如图，∵圆（x﹣m）2+y2=1的圆心为（m，0），半径为1，过圆心作AB所在直线的垂线，交圆于C，此时△ABC的面积最小．直线AB的方程为4x﹣3y+12=0，|AB|=5，∴圆心到直线AB的距离为d= ，∴三角形ABC的面积的最小值为S= ×5×| |= ，解得：m=﹣3（舍），m= ，m=﹣．∴实数m的值为或．11、由题意得，半圆y= 和直线y=kx﹣2k+3有两个交点，又直线y=kx﹣2k+3过定点C（2，3），如图：当直线在AC位置时，斜率k= = ．当直线和半圆相切时，由半径2= ，解得k= ，故实数k的取值范围是（，]，12、解：∵当x+1=0，即x=﹣1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，∴函数f（x）的图象恒过一个定点（﹣1，2）；又直线2ax﹣by+14=0过定点（﹣1，2），∴a+b=7①；又定点（﹣1，2）在圆（x﹣a+1）2+（y+b﹣2）2=25的内部或圆上，∴（﹣1﹣a+1）2+（2+b﹣2）2≤25，即a2+b2≤25②；由①②得，3≤a≤4，∴≤≤，∴= = ﹣1∈[ ，]；二、填空题: （本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13、2 14、215、16、30－10516、把圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+2）2=25，则圆心A坐标为（1，﹣2），圆的半径r=5，设圆上一点的坐标为（x，y），原点O坐标为（0，0），则|AO|= ，|AB|=r=5，所以|BO|=|AB|﹣|OA|=5﹣．则x2+y2的最小值为（5﹣）2=30﹣10 ．三、解答题（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解：联立方程组：，解得：交点坐标：…………4分∵直线所求直线l与l3：x+2y﹣5=0平行∴直线l的斜率k=2……………………7分∴所求直线l的方程为：16x﹣8y﹣23=0……………………10分18、（1）（2）19、解：（Ⅰ）设圆C的方程是（x+1）2+（y-2）2=r2（r＞0），则弦长P=2 ，其中d为圆心到直线2x﹣y﹣1=0的距离，∴P=4，∴r2=9，∴圆的方程为（x+1）2+（y-2）2=9…（4分）（Ⅱ）当切线的斜率存时，设切线方程为y+2=k（x+4）由，得k=所以切线方程为…（10分）当切线斜率不存在的时候，切线方程为：x=－4．故圆的切线方程为或x=－4．…（12分）20、证明：（1）由题知，EF是△AA1B的中位线，所以EF∥A1B……………（2分）由于EF⊄平面BC1A1，A1B⊂平面BC1A1，所以EF∥平面BC1A1．……………（5分）（2）由题知，四边形BCC1B1是正方形，所以B1C⊥BC1．……（6分）又∠A1C1B1=∠ACB=90°，所以A1C1⊥C1B1．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面A1C1B1，A1C1⊂平面A1C1B1，从而A1C1⊥CC1，又CC1∩C1B1=C1，CC1，C1B1⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥平面BCC1B1，又B1C⊂平面BCC1B1，所以A1C1⊥B1C..……………（9分）因为A1C1∩BC1=C1，A1C1，BC1⊂平面BC1A1，所以B1C⊥平面BC1A1．……………（10分）又A1B⊂平面BC1A1，所以B1C⊥A1B．又由于EF∥A1B，所以EF⊥B1C．……………（12分）21、解：(1)圆C的方程可化为(x－1)2＋(y－a)2＝25，将圆心坐标(1，a)代入直线方程2x－y＝0中，得a＝2.……………………4分(2)因为直线l的方程可化为(2x＋y－7)m＋(x＋y－4)＝0(m∈R)，所以l恒过点M(3，1)．由圆的性质可知，当l⊥CM时，弦长最短，又|CM|＝（3－1）2＋（1－2）2＝5，所以弦长为l＝2r2－|CM|2＝225－5＝45.………………12分22、解：（1）设圆心C（a，0）（a＞﹣），∵直线l：4x+3y+10=0，半径为2的圆C与l相切，∴d=r，即=2，解得：a=0或a=﹣5（舍去），则圆C方程为x2+y2=4；…（5分）（2）当直线AB⊥x轴，则x轴必平分∠ANB，此时N可以为x轴上任一点，当直线AB与x轴不垂直时，若x轴平分∠ANB，设N为（t，0）则kAN=﹣kBN，即+ =0，整理得：2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0，即+2t=0，解得：t=4，当点N（4，0），能使得∠ANM=∠BNM总成立．…（12分）。

马鞍山市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程表示的曲线是（ ）1x -=A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆2． 一个几何体的三视图如图所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）A ．B ．（4+π）C ．D ．3． 函数是指数函数，则的值是（ ）2(44)xy a a a =-+A ．4B ．1或3C ．3D ．14． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+取得最小值时，实数a 的值是（ ）A ．B ．C ．或D ．35． “互联网”时代，倡导读书称为一种生活方式，调查机构为了解某小区老、中、青三个年龄阶+段的阅读情况，拟采用分层抽样的方法从该小区三个年龄阶段的人群中抽取一个容量为50的样本进行调查，已知该小区有老年人600人，中年人600人，青年人800人，则应从青年人抽取的人数为（ ）A ．10B ．20C ．30D ．406． 已知平面向量，，若与垂直，则实数值为（ ）(12)=，a (32)=-，b k +a b a k A ． B ． C ． D ．15-1191119【命题意图】本题考查平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在考查基本运算能力．7． 函数f （x ）＝sin （ωx ＋φ）（ω＞0，－≤φ≤）的部分图象如图所示，则的值为（）π2π2φωA.B ．1814C. D ．1128． 已知双曲线：（，），以双曲线的一个顶点为圆心，为半径的圆C 22221x y a b-=0a >0b >C 被双曲线截得劣弧长为，则双曲线的离心率为（ ）C 23a πCA ．BCD 659． 圆（）与双曲线的渐近线相切，则的值为（ ）222(2)x y r -+=0r >2213y x -=rA B ． C ． D ．2【命题意图】本题考查圆的一般方程、直线和圆的位置关系、双曲线的标准方程和简单几何性质等基础知识，意在考查基本运算能力．10．某几何体的三视图如下（其中三视图中两条虚线互相垂直）则该几何体的体积为（）A. B ．483C.D ．16320311．设函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），则x 0所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）12．若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．阅读如图所示的程序框图，则输出结果的值为.S【命题意图】本题考查程序框图功能的识别，并且与数列的前项和相互联系，突出对逻辑判断及基本运算能n 力的综合考查，难度中等.14．已知数列{a n }满足a n+1=e+a n （n ∈N *，e=2.71828）且a 3=4e ，则a 2015= ．15．【南通中学2018届高三10月月考】已知函数，若曲线在点处的切线经()32f x x x =-()f x ()()1,1f 过圆的圆心，则实数的值为__________．()22:2C x y a +-=a 16．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________．17．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是 ．三、解答题18．已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线()2222:10x y C a b a b +=>>12,F F C P ⎛ ⎝1PF 交轴于，且为坐标原点．y Q 22,PF QO O =（1）求椭圆的方程；C （2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率M C M ,MA MB ,A B 分别为，且，证明：直线过定点．12,k k 122k k +=AB19．（1）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件（2）求z=2x+y 的最大值，使式中的x 、y 满足约束条件+=1．20．（本小题满分12分）已知函数．1()ln (42)()f x m x m x m x=+-+∈R （1）时，求函数的单调区间；当2m >()f x （2）设，不等式对任意的恒成立，求实数的[],1,3t s ∈|()()|(ln 3)(2)2ln 3f t f s a m -<+--()4,6m ∈a 取值范围．【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．21．已知椭圆的左焦点为F ，离心率为，过点M （0，1）且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为．（I ）求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于，求直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围．　22．（本小题满分12分）某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N 数有21人.（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；13（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y 数学888311792108100112物理949110896104101106已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y成绩大约是多少？附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分11(,)u v 22(,)u v (,)n n u v v u αβ=+别为：，.^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑^^a v u β=-23．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)标系，C 2的极坐标方程为ρ＝.2sin （θ＋π4）（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面3π4积．马鞍山市第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】试题分析：由方程，两边平方得，即，所(1)(1)1-++=x y11x-=22x-=22以方程表示的轨迹为一个圆，故选A.考点：曲线的方程.2．【答案】D【解析】解：由三视图知，几何体是一个组合体，是由半个圆锥和一个四棱锥组合成的几何体，圆柱的底面直径和母线长都是2，四棱锥的底面是一个边长是2的正方形，四棱锥的高与圆锥的高相同，高是=，∴几何体的体积是=，故选D．【点评】本题考查由三视图求组合体的体积，考查由三视图还原直观图，本题的三视图比较特殊，不容易看出直观图，需要仔细观察．3．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．4．【答案】C【解析】解：∵a+b=3，b＞0，∴b=3﹣a＞0，∴a＜3，且a≠0．①当0＜a＜3时，+==+=f（a），f′（a）=+=，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=时， +取得最小值．②当a ＜0时， +=﹣（）=﹣（+）=f （a ），f ′（a ）=﹣=﹣，当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递减．∴当a=﹣时， +取得最小值．综上可得：当a=或时，+取得最小值．故选：C ．【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　5． 【答案】B 【解析】试题分析：设从青年人抽取的人数为，故选B ．800,,2050600600800x x x ∴=∴=++考点：分层抽样．6． 【答案】A7． 【答案】【解析】解析：选B.由图象知函数的周期T ＝2，∴ω＝＝π，2π2即f （x ）＝sin （πx ＋φ），由f （－）＝0得14－＋φ＝k π，k ∈Z ，即φ＝k π＋.π4π4又－≤φ≤，∴当k ＝0时，φ＝，π2π2π4则＝，故选B.φω148． 【答案】B考点：双曲线的性质．9． 【答案】C10．【答案】【解析】选D.根据三视图可知，该几何体是一个棱长为2的正方体挖去一个以正方体的中心为顶点，上底面为底面的正四棱锥后剩下的几何体如图，其体积V ＝23－×2×2×1＝，故选D.1320311．【答案】A【解析】解：令f （x ）=x 3﹣，∵f ′（x ）=3x 2﹣ln =3x 2+ln2＞0，∴f （x ）=x 3﹣在R 上单调递增；又f （1）=1﹣=＞0，f （0）=0﹣1=﹣1＜0，∴f （x ）=x 3﹣的零点在（0，1），∵函数y=x 3与y=（）x 的图象的交点为（x 0，y 0），∴x 0所在的区间是（0，1）．故答案为：A ．　12．【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f （0）=a=g （0）=1，且f ′（0）=0=g ′（0）=b ，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A ．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．　二、填空题13．【答案】20172016【解析】根据程序框图可知，其功能是求数列的前1008项的和，即})12)(12(2{+-n n+⨯+⨯=532312S .=-++-+-=⨯+)2017120151(5131()311(201720152 2017201614．【答案】　2016　．【解析】解：由a n+1=e+a n ，得a n+1﹣a n =e ，∴数列{a n }是以e 为公差的等差数列，则a 1=a 3﹣2e=4e ﹣2e=2e ，∴a 2015=a 1+2014e=2e+2014e=2016e ．故答案为：2016e ．【点评】本题考查了数列递推式，考查了等差数列的通项公式，是基础题．　15．【答案】2-【解析】结合函数的解析式可得：，()311211f =-⨯=-对函数求导可得：，故切线的斜率为，()2'32f x x =-()2'13121k f ==⨯-=则切线方程为：，即，()111y x +=⨯-2y x =-圆：的圆心为，则：.C ()222x y a +-=()0,a 022a =-=-16．【答案】【解析】当n ＝1时，a 1＝S 1＝k 1＋2k 2，当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝（k 1＋k 2·2n ）－（k 1＋k 2·2n －1）＝k 2·2n －1，∴k 1＋2k 2＝k 2·20，即k 1＋k 2＝0，①又a 2，a 3，a 4－2成等差数列．∴2a 3＝a 2＋a 4－2，即8k 2＝2k 2＋8k 2－2.②由①②联立得k 1＝－1，k 2＝1，∴a n ＝2n －1.答案：2n －117．【答案】　异面　．【解析】解：把展开图还原原正方体如图，在原正方体中直线AB 与CD 的位置关系是异面．故答案为：异面．　三、解答题18．【答案】（1）；（2）证明见解析.2212x y +=【解析】试题解析：（1），∴，∴，22PF QO =212PF F F ⊥1c =，2222221121,1a b c b a b +==+=+∴，221,2b a ==即；2212x y +=（2）设方程为代入椭圆方程AB y kx b =+，，22212102k x kbx b ⎛⎫+++-= ⎪⎝⎭22221,1122A B A B kb b x x x x kk --+==++A ，∴，11,A B MA MB A B y y k k x x --==()112A B A B A B A B MA MB A B A By x x y x x y y k k x x x x +-+--+=+==A ∴代入得：所以， 直线必过．11k b =+y kx b =+1y kx k =+-()1,1--考点：直线与圆锥曲线位置关系．【方法点晴】求曲线方程主要方法是方程的思想，将向量的条件转化为垂直.直线和圆锥曲线的位置关系一方面要体现方程思想，另一方面要结合已知条件，从图形角度求解．联立直线与圆锥曲线的方程得到方程组，化为一元二次方程后由根与系数的关系求解是一个常用的方法. 涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系、设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解．19．【答案】【解析】解：（1）由题意作出可行域如下，，结合图象可知，当过点A（2，﹣1）时有最大值，故Z max=2×2﹣1=3；（2）由题意作图象如下，，根据距离公式，原点O到直线2x+y﹣z=0的距离d=，故当d有最大值时，|z|有最大值，即z有最值；结合图象可知，当直线2x+y﹣z=0与椭圆+=1相切时最大，联立方程化简可得，116x2﹣100zx+25z2﹣400=0，故△=10000z2﹣4×116×（25z2﹣400）=0，故z2=116，故z=2x+y的最大值为．【点评】本题考查了线性规划的应用及圆锥曲线与直线的位置关系的应用．　20．【答案】请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．21．【答案】【解析】解：（I）∵椭圆的左焦点为F，离心率为，过点M（0，1）且与x轴平行的直线被椭圆G截得的线段长为．∴点在椭圆G上，又离心率为，∴，解得∴椭圆G的方程为．（II）由（I）可知，椭圆G的方程为．∴点F的坐标为（﹣1，0）．设点P的坐标为（x0，y0）（x0≠﹣1，x0≠0），直线FP的斜率为k，则直线FP的方程为y=k（x+1），由方程组消去y 0，并整理得．又由已知，得，解得或﹣1＜x 0＜0．设直线OP 的斜率为m ，则直线OP 的方程为y=mx ．由方程组消去y 0，并整理得．由﹣1＜x 0＜0，得m 2＞，∵x 0＜0，y 0＞0，∴m ＜0，∴m ∈（﹣∞，﹣），由﹣＜x 0＜﹣1，得，∵x 0＜0，y 0＞0，得m ＜0，∴﹣＜m ＜﹣．∴直线OP （O 是坐标原点）的斜率的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（﹣，﹣）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线的斜率的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆与直线的位置关系的合理运用．　22．【答案】（1），；（2）；（3）.60N =6n =815P =115【解析】试题解析：（1）分数在100-110内的学生的频率为，所以该班总人数为，1(0.040.03)50.35P =+⨯=21600.35N ==分数在110-115内的学生的频率为，分数在110-11521(0.010.040.050.040.030.01)50.1P =-+++++⨯=内的人数.600.16n =⨯=（2）由题意分数在110-115内有6名学生，其中女生有2名，设男生为，女生为，从61234,,,A A A A 12,B B 名学生中选出3人的基本事件为：，，，，，，，12(,)A A 13(,)A A 14(,)A A 11(,)A B 12(,)A B 23(,)A A 24(,)A A ，，，，，，，共15个.21(,)A B 22(,)A B 34(,)A A 31(,)A B 32(,)A B 41(,)A B 42(,)A B 12(,)B B 其中恰 好含有一名女生的基本事件为，，，，，，11(,)A B 12(,)A B 22(,)A B 21(,)A B 31(,)A B 32(,)A B ，，共8个，所以所求的概率为.41(,)A B 42(,)A B 815P =（3）；12171788121001007x --+-++=+=；69844161001007y --+-+++=+=由于与之间具有线性相关关系，根据回归系数公式得到y ，，^4970.5994b ==^1000.510050a =-⨯=∴线性回归方程为，0.550y x =+∴当时，.1130x =115y =考点：1.古典概型；2.频率分布直方图；3.线性回归方程.【易错点睛】本题主要考查古典概型，频率分布直方图，线性回归方程,数据处理和计算能力.求线性回归方程,关键在于正确求出系数,一定要将题目中所给数据与公式中的相对应,再进一步求解.在求解过程中,由 ,a b ,,a b c 于的计算量大,计算时应仔细谨慎,分层进行,避免因计算而产生错误,特别是回归直线方程中一次项系数为 ,ab 常数项为这与一次函数的习惯表示不同.,b23．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（α为参数）{x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α)得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9.即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9，由C 2：ρ＝得2sin （θ＋π4）ρ（sin θ＋cos θ）＝2，即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0，将θ＝代入上式得3π4ρ2－ρ－4＝0，2ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝－4，2∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝＝3.（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ22C 3：θ＝π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，34∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝＝.222∴△PMN 的面积为S ＝|MN |×d ＝×3×＝3.121222即△PMN 的面积为3.。

机密 启用前【考试时间：2019年10月10日上午8:00—10:00】XXXX2018级高二上10月考数学试题（文科）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

考试结束后本试卷由学生自行保管，答题卡必须按规定上交。

主观题作答时，不能超过对应的答题卡边框，超出指定区域的答案无效。

第I卷（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）：1、下列命题中正确命题的个数是（）①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰三角形，则这个几何体是圆锥．Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．32．圆C：x2＋y2－4x＋2y－4＝0的，圆心坐标和半径分别是（）A．（－2，1），9 B．（－2，1），3 C．（2，－1），9 D．（2，－1），33.下列命题中正确的个数是（）①若直线a上有无数个点不在平面α内，则a∥α；②若直线a∥平面α，则a与平面α内的任意一条直线都平行；③若直线a∥直线b，直线b∥平面α，则直线a∥平面α；④若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都没有公共点。

A．0B．1C．2D．34．点P(m,3)与圆(x－2)2＋(y－1)2＝2的位置关系为()A．点在圆外B．点在圆内C．点在圆上D．与m的值有关5．已知水平放置的△ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′＝C′O′＝1，A′O′＝32，那么原△ABC中∠ABC的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°6．若直线3x－4y＋12＝0与两坐标轴的交点为A、B，则以AB为直径的圆的方程是() A．x2＋y2＋4x－3y＝0B．x2＋y2－4x－3y＝0C．x2＋y2＋4x－3y－4＝0D．x2＋y2－4x－3y＋8＝07．如图所示是某几何体的三视图，则这个几何体的体积等于()A．12B．8C．6D．48．在如图所示的正方体中，M，N分别为棱BC和CC1的中点，则异面直线MN和A1C1所成的角为()A．30°B．45°C．60°D．90°9．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋y2＋4x－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定10．用斜二测画法画出的矩形OABC的直观图O′A′B′C′是边长为a且邻边O′A′、O′C′分别在x′、y′轴上的菱形，那么原矩形OABC的面积为（）A.a22 C.2a2a211．已知直线3x－y－4＝0与圆x2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，P为圆上异于A，B 的动点，则△ABP的面积的最大值为()A．8 B．16C．32 D．6412．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0)，B(m,0)(m>0)，若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最小值为()A．7 B．6C．5 D．4第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每小题5分共20分）：13．空间中共点的三条直线可以确定的平面个数是________；14．若方程2222220x y x y k+--+=表示圆，则实数k的取值范围是________；15．已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋3＝0，则d =的最大值为________；16．一个体积为的正三棱柱(底面为正三角形，且侧棱垂直于底面)的三视图如图所示，则侧视图的面积为________。

数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确选项的序号填写在本大题后的答案格的相应位置）1.下列四个命题中，错误的个数为( )（1）如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；（2）两条直线可以确定一个平面；（3）若α∈M ，β∈M ，l =⋂βα，则l M ∈；（4）空间中，相交于同一点的三直线在同一平面内．A ．1B ．2C ．3D ．42. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积．．．为（ ） A ．πB ．π23C ．π2D ．π33. 若b a //，P a =⋂α，则直线b 与平面α的关系为（ ）A ．b 在α内B ．b 与α平行C ．b 与α相交D ． 以上均有可能4.在空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上分别取E 、F 、G 、H 四点，如果EF 与HG 交于点M ，那么（ ）A.M 一定在直线AC 上B.M 一定在直线BD 上C.M 可能在直线AC 上,也可能在直线BD 上D.M 既不在直线AC 上,也不在直线BD 上5.已知A 、B 为球面上的两点,O 为球心,且AB=3120AOB ,∠=°,则球的体积为( ) A.92πB.πC.36πD.π6．若P 是两条异面直线l 、m 外的任意一点，则( )A ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都平行B ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都垂直C ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都相交D ．过点P 有且仅有一条直线与l 、m 都异面7.下列四个几何体中，每个几何体的三视图有且仅有两个视图相同的是（ ）A ．①② B．①③ C．①④ D．②④8.α 、β是两个不重合的平面, a 、l 、m 、n 是不同的直线，下列条件中,可以判定α∥β的是( )A.a ∥a α,∥βB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l m αα⊂,⊂且l ∥m β,∥βD.m l l 、为异面直线且m α,∥l α,∥m β,∥β主视图俯视图左视图①正方体 ②圆锥 ③三棱台 ④正四棱锥9．AB 和CD 是夹在平行平面,αβ间的两条异面线段，,E F 分别是它们的中点，则EF 和α（ ）A ．平行B ．相交C ．垂直D ．不能确定10．圆锥母线长为1，侧面展开图的圆心角为240°，则圆锥的体积为( ) A. 2 2π81 B.8π81 C.4 5π81 D.10π81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，请将答案填在横线上）11.一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形作侧面，以它们的公共顶点P 为顶点，加工成一个如图所示的正四棱锥容器，当x=6cm 时，该容器的容积为_____ __3cm12.设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a,其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为13.如图,在斜二测投影下,四边形A′B′C′D′是下底角为45︒的等腰梯形,其下底长为5,腰长为2,则原四边形的面积是 .14. 下列四个正方体图形中，A ，B 为正方体的两个顶点，M ，N ，P 分别为其所在棱的中点，能得出AB ∥平面MNP 的所有图形的序号是_______.第14题图 第15题图15.如右上图,在正方体ABCD —1111A B C D 中,E F G H 、、、分别是棱CC 1、11C D 、DD 1、DC 的中点,N 是BC 的中点,点M 在四边形EFGH 上及其内部运动,则M 满足条件 ______题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案B BDD.时,有MN∥平面11三、解答题（本大题4小题，每题10分，请写出必要的推理、证明和演算过程）16.四边形ABCD中,A(0,0),B(1,0),C(2,1),D(0,3),四边形ABCD绕y轴旋转一周,求所得旋转体的体积.17．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：(1)E，C，D1，F四点共面；(2)CE，D1F，DA三线共点．18．如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．(1)求证：MN∥平面PAD；(2)若MN＝BC＝4，PA＝4 3，求异面直线PA与MN所成的角的大小．19．如图是一个正方体的表面展开图的示意图，MN和PQ是两条面的对角线，请在正方体中将MN和PQ画出来，并就这个正方体解答下列问题．(1)求MN和PQ所成角的大小；(2)求四面体M－NPQ的体积与正方体的体积之比．。

数学I （必做题共160分）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷横线上）1. 已知集合A = {x|-2 < x < 1}，集合B = {-1,0,1}> 则集合A n B = _________________•【答案】{-1,0}【解析】因为A = {x| - 2 < x < 1},B = { - 1,0,1}，所以A fl B = { — 1,0}，应填答案{ - 1,0}。

2. 命题“若a < b，则2日< 2b"的否命题是 ____________________ •【答案】若a > b，贝咗玄> 2b【解析】否命题即同时否定命题的条件和结论，据此可得：命题“若a < b，贝耳玄< 2”的否命题是若a > b，贝咗玄> 2b-3. 幕函数y = f（x）的图像过点（2,\厅），则K4） = _____ •【答案】2【解析】设函数的解析式为：f（x） = x a>由题意可得：2a = %/2, a = |-函数的解析式为：f（x） = x2，据此可知：f（4） = /=2.点睛⑴幕函数解析式一定要设为y^a（a为常数）的形式；⑵可以借助磊函数的图象理解函数的对称性、单调性；⑶在比较幕值的大小时，必须结合磊值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较，准确掌握各个幕函数的图象和性质是解题的关键.4. ___________________________________________________________ 如图所示的算法流程图，若输出y 的值为扌，则输入x的值为 __________________________________________ •y*-y y-tofK- X)CM J【答案】-迈【解析】该程序框图表示的是函数f(x) = {|og：］：fx°> 0，若log2(-x) = P贝Ux = A/2 > 0-不合题意’若Iog2x = 贝収=一返< 0合题意’故输入的x值为一返，故答案为-返•5. ______________________________________________________________________ 已知a、BUR，则“a > B”是“cosa > cosB"成立的____________________________________________________ 条件.(填“充分且必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”之一) 【答案】既不充分又不必要【解析】若a = 2n,p = 0，贝1Ja > B，此时有cosa = cosB，若cosa > cosB，可能a = -；,卩=号，此时a < B，据此可得：“a>B”是“cosa > cosB”成立的既不充分又不必要条件.6. 记函数f(x)=^詁定义域为D，在区间(-4,4)上随机取一个数X，则x G D的概率是【答案】寺4【解析】函数有意义，贝9： l-log2x > 0,求解对数不等式可得：0 < x < 2，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：p = =牙L 4-(-4) 4点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围.当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算, 即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比.7. ______________________________________________ 若将函数f(x)的图像向左平移1个单位长度后得到g(x)的图像，则称g(x)为f(x)的单位间隔函数，那么f(x) = sin^x的单位间隔函数是.【答案】g(x) = cos号x【解析】结合函数平移的性质结合间隔函数的定义可得：f(x) = sin号x的单位间隔函数是g(x) = sin号(x + 1) = sin(扌x +号)=cos号x・&已知函数f(x)= X3 + 2x，若曲线f(x)在点(l,f⑴)处的切线经过圆C： X2 + (y-a)2 = 2的圆心，贝实数a的值是—_____.【答案】a = -2【解析】由题意可得：f(i)= 13 + 2 x 1 = 3-且f'(x) = 3x2 + 2, A f'(l) = 3 + 2 = 5，据此可得，切线方程为：y—3 = 5(x—l)，圆的圆心为(0,a)，切线过圆心，贝I」：a-3 = 5(0-1), a = -2-9. __________________________________________________________________ 在AABC中，AB = 3，AC = 2, ZBAC =爭，则忑■龙的值为__________________________________________ •【答案】-12【解析】根据余弦定理得：BC2 = 32 + 22-2 x 3 x 2cosy = 19,BC = \/19>_ 32 + \/192-22 4 4V19COSB = 2x3x719 =脣=肓，AB-BC = 3xV19x(-^p) = -12.9 , 1 210.设命题p ：幕函数v _ Y a -3-2在(0, + 8)上单调递减；命题q ： a = -石+ Q 在(0,3)上 y —入 xx 有解.若 “p A q”为假命题，“p v q”为真命题，则实数a 的取值范围为 __________________________ • 【答案】(-00,-1］ U (1,2)【解析】试题分析：由p 真可得-1 v a < 2，由q 真可得a < 1 ，p A q 为假，p v q 为真 等价于p,q —真一假，讨论两种情况，分别列不等式组，求解后再求并集即可.试题解析：若p 正确，则孑-a - 2 < 0'- 1 < a < 2 若q 正确，<=>y = a 习=-吉 +3) <=>a < 1p A q 为假，p v q 为真，・：p,q —真一假即a 的取值范围为(-oo, -1］ u (1,2).11.已知实数X 、y 满足约束条件x > J ，贝'Jcos(x + y)的取值范围是 ___________________ . 【答案】［—乎，乎］【解析】绘制不等式组表示的可行域，结合线性规划的结论可得目标函数z = x + y 的取值范 围是&为，所以cos(x + y)取值范围是［-翳］. <=>a < ・].或 < a < 22x + y < n点睛：求线性目标函数z=ax+Ar(aZ?HO)的最值，当b>0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大,在y轴截距最小时，z值最小；当Z)VO时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.12. 已知函数f(x)= _x3-x + 1>若对任意实数x都有f(x2-a) + f(ax) < 2，则实数a的取值范围是【答案】(-4,0)【解析】构造函数g(x) = f(x)-l = -X3-X'函数g(x)为奇函数且在(一8, + 8)上递减，f(x2-a) + f(ax) < 2即[f(x2-a)-l] + [f(ax)-l] < 0，即g(x2-a) + g(ax) < 0，即g(x2-a) <—g(ax) = g(—ax)，所以x2—a > —ax即x? + ax—a > oT旦成所以A = a2 + 4a < 0;所以一4 < a < 0，故实数a的取值范围是(-4,0)-13. 在数列｛aj中，a3 = 12, a xl = -5,且任意连续三项的和均为11，设S.是数列｛a.｝的前n项和,则使得Sn < 90成立的最大整数n = _____________ .【答案】26【解析】由题意得a. + a n + 1 + a n + 2 = a n + 1 + a n + 2 + a n + 3,贝ija. = a n + 3,该数 列为周期数列，周期为3，a 】】=83x3 + 2 = ^2 = — 5’ 又a 】+ a? + Q3 = 11，则a 】 = 4, zhn = 24时，S n = 8 x 11 = 88,而a?5 + a 2g = 4 + (—5) = —1, S 2g = 88 + ( —1) = 87 < 90, S 27 = 99 > 90, 所以，使得Sn < 90成立的最大整数为n = 26.14. 定义在(0, + 8)上的函数f(x)满足f(x) > 0，#(x)为f(x)的导函数，且 2f(x) < x • /(x) < 3f(x)对x G (0, + 8)恒成立，则器的取值范围是—【答案】(韵【解析】因为2f(x) < x ■ /(x) < 3f(x)，所以2f(x)-x ■依)< O3f(x)-x • #(x) >0，又x > 0，所以x - [2f(x)-x - /(x)] < 0^ x 2[3f(x)-x ■ Ax)] > 0-点睛：函数的单调性是函数的重要性质之一，它的应用贯穿于整个高中数学的教学之中。

安徽马鞍山红星中学、安工大附中18-19高二上学期年末联考--数学（文）数学〔文〕拟卷人 2018-1-20【一】选择题(本大题共10个小题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请把答案写在表格中)()A 、存在x ∈R ，sin x ≥1B 、任意x ∈R ，sin x ≥1C 、存在x ∈R ，sin x >1D 、任意x ∈R ，sin x >12.椭圆x 23＋y 22＝1的焦点坐标是()A 、(±1,0))B 、(0，±5)C 、(±5，0D 、(0，±1) 3.抛物线的准线为2=x ，那么抛物线的标准方程是〔〕 A 、x y 42= B.x y 42-= C.x y 82= D.x y 82-=4.双曲线14122222=--+m y m x 的焦距是〔〕 A.4B.22C.8D.与m 有关 5..曲线221xy =在点〔1，21〕处的切线的倾斜角为〔〕A.1B.4π-C.4πD.45π6、“x ＞0”是“2x ＞0”成立的()A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、非充分非必要条件D 、充要条件7、假设AB 是过椭圆19422=+y x 焦点1F 的弦，2F 为另一个焦点，那么△AB 2F 的周长为〔〕A 、12B.8C.10D.188、抛物线x 2＝4y 的焦点F 和抛物线上一点A (1,a)，那么AF值为()A 、2B 、45C 、43D 、59、函数f (x )＝x 3－ax 2－ax －1有极大值和极小值，那么a 的取值范围是() A 、a <－3或a >0 B 、－3<a <0C 、－3<a <6 D 、a <－3或a >614.y ＝sin x ＋ax 为R 上的增函数，那么a 的取值范围为______、 15.以下五个命题中正确的有①假设f (x )＝cosx ，那么f ′(x )＝sinx ②假设f (x )＝xe x ，那么f ′(x )＝2)1(x x e x +③经过椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点且垂直于椭圆长轴的弦长为2b2a④设A 、B 为两个定点，k 为非零常数，假设kPB PA =+,那么动点P 的轨迹为椭圆。

红星中学高二第一学期第一次月考化学试题拟卷：郑大庆审核：严其胜相对原子质量：C:12 O:16 H:1一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题2分，共50分）（请将答案涂在答题卡上）1．下列说法正确的是A. 含碳元素的化合物都是有机物B. 完全燃烧只生成CO2和H2O的化合物都是烃C.烃分子中碳原子间或碳原子与其它原子间相结合的是非极性键和极性键D. 有机物完全燃烧只可能生成CO2和H2O2．下列说法中正确的一组是A．H2和D2互为同位素B．正丁烷和异丁烷是同系物C．和互为同分异构体D．和是同一种物质3．下列说法正确的是A．凡是分子组成相差一个或几个“CH2”原子团的物质，彼此一定是同系物B．两种化合物的组成元素相同，各元素质量分数也相同，则两者一定是同分异构体C．相对分子质量相同的几种化合物，互称为同分异构体D．组成元素的质量分数相同，且相对分子质量也相同的不同化合物互为同分异构体4．下列有关表达式中不正确的是A．乙烷的电子式：B．乙烯的结构式：C．苯的结构式：D．甲烷的结构简式：CH45．下列各物质的名称中正确的是A．3－甲基－2－丁烯B．2,2—二甲基—3—乙基丁烷C．2,3,3—三甲基丁烷D．2,3—二甲基—4—乙基己烷6．某烷烃发生氯代反应后，只能生成三种沸点不同的一氯代产物，此烷烃是A．(CH3)2CHCH2CH2CH3B．(CH3)3CCH2CH3C．(CH3)2CHCH(CH3)2D．(CH3CH2)2CHCH37．下列物质的沸点按由高到低的顺序排列正确的是①CH3(CH2)2CH3②CH3(CH2)3CH3③(CH3)3CH ④(CH3)2CHCH2CH3A．②④①③B．④②①③C．④③②①D．②④③①8．有机物分子中原子间(或原子与原子团间)的相互影响会导致物质化学性质的不同。

下列各项的事实不能说明上述观点的是A．甲苯能使酸性高锰酸钾溶液褪色，而苯不能使酸性高锰酸钾溶液褪色B．乙烯能发生加成反应，而乙烷不能发生加成反应C．苯与硝酸在加热的条件下发生取代反应，而甲苯在常温下就能与硝酸发生反应D．2-甲基-1-丙烯与溴的CCl4溶液加成速率比乙烯与溴的CCl4溶液加成速率快9.某烃0.1mol，在氧气中完全燃烧，生成13.2g CO2、7.2gH2O，则该烃的分子式为A．CH4B．C2H4C．C3H8D．C4H1010．不能直接用乙烯为原料制取的物质是11．下列化合物分别跟溴和铁粉的混合物反应，苯环上的氢被溴原子取代，所得一溴代物有2种同分异构体的是A．乙苯B．邻-二甲苯C．间-二甲苯D．对-二甲苯12．既可以用来鉴别乙烯和乙烷，又可以用来除去乙烷中混有乙烯的方法是A．通入足量的溴水中B．通入酸性KMnO4溶液中C．点燃D．在催化剂存在的条件下与氢气反应13．主链含5个碳原子，有甲基、乙基2个支链的烷烃有A．2种B．3种C．4种D．5种14．某种单烯烃经催化加氢后得到的的饱和烃是CH3CH CH2CH CH333，该烯烃可能有的结构有A．1种B．2种C．3种D．4种15．下列各组物质用KMnO4（H+）溶液和溴水都能将其区别的是A．苯和甲苯B．1—己烯和二甲苯C．苯和1—己烯D．己烷和苯16．下列反应属于取代反应的是：①用甲烷和氯气反应制得氯仿；②在镍做催化剂的条件下，苯与氢气反应；③乙烯通入溴水中；④由乙烯制聚乙烯；⑤由甲苯制TNT；⑥乙烯使酸性高锰酸钾溶液褪色；⑦苯与液溴混合后撒入铁粉A．①③⑦B．⑤⑥⑦C．②③④D．①⑤⑦17．工业上将苯蒸气通过赤热的铁合成一种传热载体的化合物，其分子中苯环上的一氯代物有3种，1mol该化合物催化加氢时最多消耗6mol H2，则该传热载体的化合物是18．苯乙烯的结构简式为：CH=CH2，将ag聚苯乙烯树脂溶于bg苯中，然后通入cmol 乙炔气体，则充分混合后，所得产物中C、H两种元素的质量比是A、12:1B、6:1C、8:3D、1:1219．1mol气态烃A最多和2mol HCl加成，生成氯代烷B，1mol B与6mol Cl2发生取代反应，生成只含碳、氯两种元素的化合物。

2018-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊊α⇒A∈α2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体3．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．5．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B．C．D．16．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确7．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=08．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．9．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．612．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5二、填空题（4&#215;5=20分）13．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是．14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A1D1、AA1的中点，过C1、E、F 的截面的周长为．15．已知直线l：=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，P在AB连线上，且满足=2的点P的轨迹方程为．16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y﹣11=0上，求圆C 的方程．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm、10cm，母线长AB=20cm，从圆台母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面转到A点（A在下底面），求：（1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．2018-2018学年安徽省马鞍山二中高二（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列推理错误的是（）A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊊αB．A∈α，A∈β，B∈α，B∈β⇒α∩β=ABC．l⊈α，A∈l⇒A∉αD．A∈l，l⊊α⇒A∈α【考点】元素与集合关系的判断．【分析】本题主要考查了平面的基本性质及推论，根据平面的基本性质及推论，依次分析命题即可．【解答】解：A，B分别是公理1、2的符号表示，故它们都是正确的；对于C，l⊄α有两种可能，l∥α，l与α相交；若交点为A，则A∈l且A∈α．故错．D是公理1的性质，正确．故选：C．2．用一个平面去截四棱锥，不可能得到（）A．棱锥 B．棱柱 C．棱台 D．四面体【考点】棱锥的结构特征．【分析】根据棱柱的定义进行判断．【解答】解：∵棱柱的上下底面是相同的，∴用一个平面去截四棱锥，不可能得到棱柱．故选：B．3．直线x﹣2y﹣3=0与圆（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（）A．B．C． D．【考点】直线与圆相交的性质．【分析】先求出圆心坐标，再由点到直线的距离公式和勾股定理求出弦长|EF|，再由原点到直线之间的距离求出三角形的高，进而根据三角形的面积公式求得答案．【解答】解：圆（x﹣2）2+（y+3）2=9的圆心为（2，﹣3）∴（2，﹣3）到直线x﹣2y﹣3=0的距离d==弦长|EF|=原点到直线的距离d=∴△EOF的面积为故选D．4．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A．B．C．D．【考点】空间几何体的直观图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选：A．5．如图是利用斜二测画法画出的△ABO的直观图，已知O′B′=4，且△ABO的面积为16，过A′作A′C′⊥x′轴，则A′C′的长为（）A． B．C．D．1【考点】斜二测法画直观图．【分析】利用面积公式，求出直观图的高，求出A′B′，然后求出A'O'的长．【解答】解：因为A'B'∥y'轴，所以在△ABC中，AB⊥OB，又三角形的面积为16，所以AB•OB=16．∴AB=8，所以A'B'=4．如图作A′D⊥O′B′于D，所以B′C′=A′C′，所以A'C'的长为：4•sin45°=2．故选：A．6．如图所示，平面α∩平面β=l，点A、B∈α，点C∈β，AB∩l=R，设过A、B、C三点的平面为γ，则β∩γ是（）A．直线AC B．直线BC C．直线CR D．以上均不正确【考点】平面的基本性质及推论．【分析】根据平面的基本性质中公理二，只须找出这两个平面的公共点即可．【解答】解：由题意知，∵AB∩l=R，平面α∩平面β=l，∴R∈l，l⊂β，∴R∈γ．又A、B、C三点的平面为γ，即C∈γ．∴C，R是平面β和γ的公共点，∴β∩γ=CR．故选：C．7．已知圆心（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两坐标轴上，则这个圆的方程是（）A．x2+y2﹣4x+6y=0 B．x2+y2﹣4x+6y﹣8=0C．x2+y2﹣4x﹣6y=0 D．x2+y2﹣4x﹣6y﹣8=0【考点】圆的一般方程．【分析】设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b），圆心C（2，﹣3）为AB的中点，利用中点坐标公式求出a，b后，再利用两点距离公式求出半径，得到圆的标准方程，即可得出结论．【解答】解：设直径的两个端点分别A（a，0）B（0，b）．圆心C为点（2，﹣3），由中点坐标公式得，a=4，b=﹣6，∴r=|AB|==，则此圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=13，即x2+y2﹣4x+6y=0．故选：A．8．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧（左）视图为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据主视图和俯视图作出几何体的直观图，找出所切棱锥的位置，得出答案．【解答】解：由主视图和俯视图可知切去的棱锥为D﹣AD1C，棱CD1在左侧面的投影为BA1，故选B．9．已知P，Q，R是圆x2+y2﹣2x﹣8=0上不同三点，它们到直线l：x+y+7=0的距离分别为x1，x2，x3，若x1，x2，x3成等差数列，则公差的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线的距离，判断直线与圆的位置关系，继而得出圆上的点到直线的距离的最大值和最小值，则距离最值的差的一半为最大公差．【解答】解：圆的圆心为（1，0），半径r=3，圆心到直线l的距离d===4，所以直线l与圆相离．∴圆上的点到直线l的距离的最小值为d﹣r=1，最大值为d+r=7．∴当x1=1，x3=7时，等差数列的公差取得最大值=3．故选C．10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A．1 B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为即可得出．【解答】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A，B，D皆有可能，而＜1，故C不可能．故选C．11．若圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称，则由点（a，b）所作的切线长的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．6【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值．【解答】解：将圆C：x2+y2+2x﹣4y+3=0化为标准方程得：（x+1）2+（y﹣2）2=2，∴圆心C（﹣1，2），半径r=，∵圆C关于直线2ax+by+6=0对称，∴直线2ax+by+6=0过圆心，将x=﹣1，y=2代入直线方程得：﹣2a+2b+6=0，即a=b+3，∵点（a，b）与圆心的距离d=，∴点（a，b）向圆C所作切线长l====≥4，当且仅当b=﹣1时弦长最小，最小值为4．故选C12．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数是（）A．8 B．7 C．6 D．5【考点】由三视图求面积、体积．【分析】结合三视图，画出几何体的直观图，即可判断搭成该几何体最少需要的小正方体的块数．【解答】解：由题意可知，三视图复原几何体是下层四个小正方体，上层两个正方体，如图，搭成该几何体最少需要的小正方体的块数：7．故选B．二、填空题（4&#215;5=20分）13．圆（x﹣3）2+（y﹣3）2=9上到直线3x+4y﹣11=0的距离等于1的点的个数是3．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】确定圆心和半径，求出圆心到直线的距离，与半径比较，数形结合可知共有三个交点．【解答】解：（x﹣3）2+（y﹣3）2=9是一个以（3，3）为圆心，3为半径的圆．圆心到3x+4y﹣11=0的距离为d=||=2，所以作与直线3x+4y﹣11=0距离为1的直线，会发现这样的直线有两条（一条在直线的上方，一条在直线的下方），上面的那条直线与圆有两个交点，下面的与圆有一个交点，所以圆上共有三个点与直线距离为1．故答案为：3．14．已知，如图所示的正方体的棱长为4，E、F分别为A1D1、AA1的中点，过C1、E、F的截面的周长为4+6．【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面平行的性质．【分析】利用线面平行的判定和性质做两面交线，由此能求出结果．【解答】解：由EF∥平面BCC1B1，知平面BCC1B1与平面EFC1的交线为BC1，平面EFC1与平面ABB1A的交线为BF，∵正方体的棱长为4，∴截面周长为：EF+FB+BC1+C1E=4+6．故答案为：4+6．15．已知直线l：=1，M是l上一动点，过M作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，P在AB连线上，且满足=2的点P的轨迹方程为．【考点】轨迹方程．【分析】设出P与M的坐标，由=2把M的坐标用P的坐标表示，然后代入直线方程得答案．【解答】解：设P（x，y），M（m，n），则A（m，0），B（0，n），=（x﹣m，y），=（﹣x，n﹣y），由=2，得（x﹣m，y）=2（﹣x，n﹣y），，得，代入=1，得．故答案为：．16．若圆锥的侧面展开图是半径为2，中心角为的扇形，则由它的两条母线所确定的截面面积的最大值为2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】求出圆锥的母线和底面半径，设截面在圆锥底面的轨迹AB=a，（0＜a≤2r），用a 表示出截面的面积，利用基本不等式求出截面的面积最大值．【解答】解：圆锥的母线长l=2，设圆锥的底面半径为r，则2πr=2×=．∴r=．设截面在圆锥底面的轨迹AB=a（0＜a≤）．则截面等腰三角形的高h=．∴截面面积S==≤=2，当且仅当a=2时取等号．故答案为2．三、解答题（共6个大题，共70分）17．已知圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），其圆心在直线x+y﹣11=0上，求圆C 的方程．【考点】圆的标准方程．【分析】设圆心的坐标为（m，11﹣m），再根据•（﹣）=﹣1，求得m=5，可得圆心坐标以及半径，从而求得圆C的方程．【解答】解：根据圆心在直线x+y﹣11=0上可设圆心的坐标为（m，11﹣m），再根据圆C与直线3x+4y﹣14=0相切于点（2，2），可得•（﹣）=﹣1，求得m=5，故圆心坐标为（5，6），半径为=5，故圆C的方程为（x﹣5）2+（y﹣6）2=25．18．如图所示的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．（1）按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）在所给直观图中连接BC′，求证：BC′∥面EFG．【考点】直线与平面平行的判定；简单空间图形的三视图．【分析】（1）根据主视图，遵循“宽相等”的原则，先画外部轮廓（矩形）再描出三角形的部分．（2）先证明出AD′∥BC′，在通过中位线证明AD′∥EG，最后利用线面平行的判定定理证明出BC′∥面EFG．【解答】解：（1）如图所示．（2）证明：如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，连接AD′，则AD′∥BC′．因为E，G分别为AA′，A′D′的中点，所以AD′∥EG，从而EG∥BC′．又BC′⊄平面EFG，所以BC′∥面EFG．19．已知直线x﹣y+1=0与圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+m=0交于A，B两点；（1）求线段AB的垂直平分线的方程；（2）若|AB|=2，求m的值；（3）在（2）的条件下，求过点P（4，4）的圆C的切线方程．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，可得线段AB的垂直平分线的方程．（2）利用|AB|=2，求出圆心到直线的距离，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，从而可求m的值．（3）分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意，线段AB的垂直平分线经过圆的圆心（2，1），斜率为﹣1，∴方程为y﹣1=﹣（x﹣2），即x+y﹣3=0；（2）圆x2+y2﹣4x﹣2y+m=0可化为（x﹣2）2+（y﹣1）2=﹣m+5，∵|AB|=2，∴圆心到直线的距离为，∵圆心到直线的距离为d==，∴，∴m=1（3）由题意，知点P（4，4）不在圆上．①当所求切线的斜率存在时，设切线方程为y﹣4=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k+4=0．由圆心到切线的距离等于半径，得=2，解得k=，所以所求切线的方程为5x﹣12y+28=0②当所求切线的斜率不存在时，切线方程为x=4综上，所求切线的方程为x=4或5x﹣12y+28=0．20．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AC=AA1=4，∠ABC=90°．（1）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积S；（2）求异面直线A1B与AC所成角的余弦值．【考点】异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积．【分析】（1）由已知求出BC=2， =2，由此能求出三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1的表面积．（2）连结BC 1，由AC ∥A 1C 1，得∠BA 1C 1是异面直线A 1B 与AC 所成的角（或其补角），由此利用余弦定理能求出异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值． 【解答】解：（1）在△ABC 中， ∵AB=2，AC=4，∠ABC=90°，∴BC=2，=2，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的表面积S=2S △ABC +S 侧=4+（2+2+4）×4=24+12．（2）连结BC 1，∵AC ∥A 1C 1，∴∠BA 1C 1是异面直线A 1B 与AC 所成的角（或其补角），在△A 1BC 1中，，BC 1=2，A 1C 1=4，由余弦定理，得cos ∠BA 1C 1==．∴异面直线A 1B 与AC 所成角的余弦值为．21．圆台的上、下底面半径分别为5cm 、10cm ，母线长AB=20cm ，从圆台母线AB 的中点M 拉一条绳子绕圆台侧面转到A 点（A 在下底面），求： （1）绳子的最短长度；（2）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离． 【考点】多面体和旋转体表面上的最短距离问题． 【分析】（1）由题意需要画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，则所求的最短距离是平面图形两点连线．（2）根据条件求出扇形的圆心角以及半径长，在求出最短的距离． 【解答】解：（1）画出圆台的侧面展开图，并还原成圆锥展开的扇形，且设扇形的圆心为O ． 有图得：所求的最短距离是MB'， 设OA=R ，圆心角是θ，则由题意知，10π=θR ①，20π=θ（20+R ） ②，由①②解得，θ=，R=20，∴OM=30，OB'=40，则MB'=50cm ． 故绳子最短的长度为：50cm ．（2）作OC 垂直于B'M 交于D ，OC 是顶点O 到MB'的最短距离，则DC是MB'与弧AA'的最短距离，DC=OC﹣OD=﹣20=4cm，即绳子上各点与上底面圆周的最短距离是：4cm．22．已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M、N 两点．（1）求k的取值范围；（2）若•=12，其中O为坐标原点，求|MN|．【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算．【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围．（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解．【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kx﹣y+1=0．由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1．故由=1，解得：k1=，k2=．故当＜k＜，过点A（0，1）的直线与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1相交于M，N两点．（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，可得（1+k2）x2﹣4（k+1）x+7=0，∴x1+x2=，x1•x2=，∴y1•y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=•k2+k•+1=，由•=x1•x2+y1•y2==12，解得k=1，故直线l的方程为y=x+1，即x﹣y+1=0．圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径．所以|MN|=2．2018年1月1日。

2018年安徽省马鞍山市高二第一学期学业水平测试数学试题一、单选题1．已知直线经过点()00A ，， ()11B -，，则该直线的斜率是A. C. 1 D. 1- 【答案】D 【解析】根据斜率公式， 10110k --==--，选D. 2．在空间直角坐标系中，点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是A. ()123-，，B. ()123--，，C. ()123--，，D. ()123--，，【答案】A【解析】在空间直角坐标系中，两点关于平面xoz 对称，竖坐标互为相反数，点的坐标是点()123P ，，关于平面xoz 对称的点的坐标是()1,2,3-，选A.3．直线2360x y -+=的斜率为k ，在y 轴上的截距为b ，则有 A. 223k b ==， B. 223k b =-=， C. 322k b ==-， D. 322k b =-=-， 【答案】A 【解析】把直线方程化为斜截式： 223y x =+，可知斜率23k =，截距2b =，选A. 4．已知直线m 与平面α，则下列结论成立的是A. 若直线m 垂直于α内的两条直线，则m α⊥B. 若直线m 垂直于α内的无数条直线，则m α⊥C. 若直线m 平行于α内的一条直线，则//m αD. 若直线m 与平面α无公共点，则//m α【答案】D【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，当一条直线与平面内的两条相交直线垂直时，直线与平面垂直，所以A 、B 错误；根据直线与平面平行的判定定理，平面外的一条直线与平面内的一条直线平行时，直线与平面平行，因此C 错误，直线与平面无公共点，符合直线与平面平行的定义，直线与平面平行，选D.5．已知直线1:210l x y ++=和2:210l x my +-=互相平行，则12l l 、间的距离是A. 15B. 15C. 5D. 5【答案】C【解析】直线1:210l x y ++=和2:210l x my +-=互相平行，有1m =，则12l l 、间的距离是==，选C. 6．如图，三棱柱111ABC A B C -中，底面三角形111A BC 是正三角形，E 是BC 的中点，则下列叙述正确的是A. 1CC 与1B E 是异面直线B. 1CC 与AE 是共面直线C. AE 与11B C 是异面直线D. AE 与1BB 是共面直线【答案】C【解析】由于1CC 与1B E 均在平面11BCC B 内，不是异面直线； 1CC ⋂平面ABC C =， AE ⊂平面ABC ，点C 不在直线AE 上，所以1CC 和AE 是异面直线， AE ⋂平面11BCC B E =， 11B C ⊂ 平面11BCC B ，点E 不在直线11B C 上，则AE 与11B C 是异面直线，选C.【点睛】判断两条直线是否为异面直线，第一两条直线平行或相交，则两条直线共面，第二若一条直线与一个平面相交于一点，那么这条直线与这个平面内不经过该点的直线是异面直线，这是判断两条直线是异面直线的方法，要根据题目所提供的线线、线面关系准确的做出判断.7．已知直线:30l ax y a --+=和圆22:4240C x y x y +---=，则直线l 和圆C 的位置关系是A. 相交B. 相切C. 相离D. 都有可能【答案】A【解析】把圆的方程化为()()22219x y -+-=，直线方程化为()13a x y -=-恒过定点()1,3，而()1,3在圆C 的内部，则直线l 和圆C 相交，选A.8．若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比是A.1:2 B. 1:3C. 1:2【答案】C【解析】设圆锥的底面半径为r ，则高为2r ，母线长l = 则2=S r π底，2S rl r π==侧， 2S S =底侧 ，选C . 9．设α、β是两个不同的平面， m 、n 是两条不同直线，则下列结论中错误．．的是 A. 若m α⊥， //n α，则m n ⊥B. 若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等C. 若//αβ， m α⊂，则//m βD. 若m n ⊥， m α⊥， //n β，则αβ⊥【答案】D【解析】若m α⊥， //n α，则m n ⊥是正确的，若//m n ，则 m 、n 与α所成的角相等是正确的，若//αβ， m α⊂，则//m β是正确的，若m n ⊥， m α⊥， //n β，则平面α与平面β可能相交，也可能平行，命题错误的选D.10．在矩形ABCD 中， 4AB =， 3BC =，将ABC ∆沿AC 折起后，三棱锥B ACD -的外接球表面积为A. 16πB. 25πC. 36πD. 100π【答案】B【解析】矩形ABCD 中， 4AB =， 3BC =，将ABC ∆沿AC 折起后，得到三棱锥B ACD -，由于三棱锥的外接球的直径为AC ，所以外接球的半径为1522AC =，三棱锥B ACD -的外接球表面积为254252ππ⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭.选B. 【点睛】求多面体的外接球的面积或体积问题是高考常见问题，属于高频考点，有一定的难度.如何求多面体的外接球的半径？基本方法有种，第一种：当三棱锥的三条侧棱两两互相垂直时，可还原为长方体，长方体的体对角线就是外接圆的直径；第二种：“套球”当棱锥或棱柱是较特殊的形体时，在球内画出棱锥或棱柱，利用底面的外接圆为球小圆，借助底面三角形或四边形求出小圆的半径，再利用勾股定理求出球的半径，第三种：过两个多面体的外心作两个面的垂线，交点即为外接球的球心，再通过关系求半径.11．已知圆22:20M x y ay +-=（0a >）截直线0x y +=所得弦长是a 的值为23【答案】B【解析】圆M ： ()222x y a a +-= ，圆心为()0,a ，半径为a ，圆心到直线0x y +=2a =，2221242a a a +=⇒=， 0,2a a >∴=，选B. 12．如图，在正方体1111ABCD A BC D -中 ，点P 在线段1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是①三棱锥1A CD P -的体积不变；② 11//A P ACD 平面；③11PB D ACD ⊥平面平面；④1A P 与1AD 所成角的范围是32ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭，.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B 【解析】在正方体1111ABCD A BC D -中，三角形1ADC 的面积为定值，又1//BC AD，可以推出//BC 平面1ADC ，因此点P 到平面1ADC 的距离为定值，①三棱锥1A CD P -的体积不变是正确的； 11//,//A B D C BC AD ，可以推出平面11//A BC 平面1ADC ， 1A P ⊂平面1A BC ，则1//A P 平面1ADC ，② 11//A P ACD 平面是正确的；由于BD ⊥ 平面1ADC ，则③11PB D ACD ⊥平面平面是正确的；当 P 为BC 的中点时， 11A P AD ⊥， 1A P 与1AD 所成角的范围是,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，④错误，选B. 【点睛】涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题.二、填空题13．两两相交的三条直线可确定______个平面.【答案】1或3【解析】当三条直线交于一点时，可以确定3个平面；当三条直线两两相交，有三个交点时，可确定1个平面. 两两相交的三条直线可确定1个或3个平面.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_____．【答案】13【解析】根据三视图恢复原几何体为三棱锥，底面为直角三角形，两条直角边长分别为2和1，一条侧棱垂直于底面，高为1，则该几何体的体积为111211323⨯⨯⨯⨯=. 15．已知圆22:4C x y +=，则过点(A 且与圆C 相切的直线方程为_____．【答案】40x -=【解析】由于点(在圆上，所以圆的切线只有1条，设切线方程为()1y k x =-，即：0kx y k --=，利用圆心到切线的距离等于圆的半径得：2=得：2310k ++=，k =，所求切线方程为：40x -=. 16．如果实数x y ，满足等式()22211x y -+-=（）,那么22+x y 的最小值为__________．【答案】6-【解析】22x y +1，那么22+x y的最小值为)216=-17．已知过点()32A -，的直线l 交x 轴正半轴于点B ，交直线1:20l x y -=于点C ，且2AB BC =,则直线l 在y 轴上的截距是______________ .【答案】7【解析】若直线l 的斜率不存在，直线:3l x =，不符合题意要求，可见直线直线l 的斜率存在，不妨设斜率为k ，则直线l 的方程为()23y k x +=-，即： 32y kx k =--，求出23,0B k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再解出与直线1:20l x y -=的交点6432,2121k k C k k ++⎛⎫ ⎪--⎝⎭，分别过A 、C 作x 轴的垂线，由于2AB BC =，可知2A C y y =， 322221k k +-=-，解得3k =-或15k =-（舍），当3k =-时，直线l 在y 轴上的截距是32927k --=-=. 【点睛】求直线方程首先要考虑直线的斜率不存在的情形，然后再设点斜式或斜截式，涉及两条直线交点问题要解方程组求出交点坐标，本题最重要的一点是涉及到线段长度关系时，有时转化为向量关系借助坐标关系解题，有时直接利用比例转化为横坐标或纵坐标的关系解题，这是很重要的一种方法.三、解答题18．直线l 经过直线240x y -+=和直线+20x y -=的交点，且与直线+350x y +=垂直，求直线l 的方程．【答案】320x y -+=【解析】试题分析：直线经过两条直线的交点，所以先联立方程组，解出两条直线的焦点坐标，直线与已知直线垂直，根据垂直斜率存在两条直线垂直的条件，只需斜率互为负倒数，求出所求直线的斜率，最后利用直线方程的点斜式写出所求直线的方程，化为一般式给出答案.试题解析：由240{ 20x y x y -+=+-=得0{ 2x y == ∴交点坐标为()0,2，又直线l 与直线+350x y +=垂直∴直线l 的斜率为3， ∴直线l 的方程为32y x =+，即320x y -+=19．如图，在直三棱柱111ABC A B C -（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中， 1AB AC AA ==， 90BAC ∠=．（1）求证： BA ⊥平面11ACC A ；（2）求直线1BC 和平面11ACC A 所成的角的正切值．【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明线面垂直，可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可采用空间向量法去做.试题解析：（1）1A A ⊥平面ABC ， ∴ 1BA AA ⊥，又 90BAC ∠=， 1A A AC A ⋂=， ∴BA ⊥平面11ACC A ；（2） BA ⊥平面11ACC A ， ∴ 1AC 为斜线1BC 在平面11ACC A 内的射影， 1AC B ∠为求直线1BC 和平面11ACC A 所成的角，在直角三角形1BAC 中， 190BAC ∠=， 1AC =， ∴ 1tan AC B ∠，∴直线1BC 和平面11ACC A所成的角的正切值为2【点睛】证明线面垂直，第一可利用线面垂直的判定定理，证明直线与平面内的两条相交直线垂直，进而说明线面垂直.第二可建立空间直角坐标系，写出向量的坐标，借助空间向量解题，利用两个向量数量积为零，说明线线垂直，也是很简单的做法. 求线面角首先要寻求平面的垂线，作垂线找垂足，连垂足和斜足得到射影，斜线与射影所成的角为线面角，传统方法是“先作、再证、后求”，本题也可建立空间直角坐标系采用空间向量法借助法向量去做.20．已知圆心在x轴上且通过点(0的圆C 与直线1x =-相切．（1）求圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点02)-（，，并且被圆C截得的弦长为l 的方程．【答案】（1）()2214x y -+=；（2）0x =或3480x y --= 【解析】试题分析：求圆的方程采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决，求直线方程要注意斜率不存在的情况.试题解析：（1）设圆心的坐标为()0C a ，1a =+，解得a ＝1，∴()1,0C ，半径2r =，∴圆C 的方程为()2214x y -+=.（2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0x =，此时直线l 被圆C 截得的弦长为满足条件；②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为2y kx =-1=，解得34k =，∴直线l 的方程为3480x y --=，综上所述，直线l 的方程为0x =或3480x y --=.【点睛】求圆的方程有两种设法，一是圆的标准方程，一是圆的一般方程，都是采用待定系数法，巧用圆心和半径，由于圆的切线垂直于过切点的半径，因此圆心到切线的距离就是半径，尽可能的减元，所设的参数越少解方程越简单，有关圆的弦长问题，基本都用弦心距，半弦，半径满足勾股定理去解决.21．如图，在四棱锥P ABCD -中， PA ⊥底面A B C D , 90BAD ∠=， //AD BC ， 1,2AB BC AD ===， PD 与底面成30， E 是PD 的中点.（1）求证： CE ∥平面PAB ；（2）求三棱锥A CED -的体积．【答案】（1）见解析；（2【解析】试题分析：证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，本题借助平行四边形和三角形中位线定理可以得到线线平行，证明面面平行，进而得出线面平行；求体积问题最主要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.试题解析：（1）证明：取AD 的中点O ，连接,OC OE∵OE ∥AP ， OE ⊄面PAB ， AP ⊂面PAB ，∴OE ∥平面PAB ，同理OC ∥平面PAB ，又∵OE OC O ⋂=，∴平面OCE ∥平面PAB ，又∵CE ⊂平面OCE ，∴CE ∥平面PAB .（2）∵PD 与底面成30，∴30ADP ∠=，又∵PA ⊥底面ABCD ， OE ∥PA ， 2AD =，∴OE ⊥底面ABCD ， OE =，∴111112133232A ECD E ACD ACD V V S OE AD OC OE --∆==⋅=⨯⋅⋅=⨯⨯⨯= 【点睛】证明线面平行有两种思路：第一寻求线线平行，利用线面平行的判定定理.第二寻求面面平行，求体积问题大多出现在文科考题，一般不是直接求出底面和高，大多需要利用转化思想，包括平行转化、对称转化、比例转化，三棱锥求体积还要注意灵活使用棱锥的顶点.22．过点()34A -，作圆222:O x y r +=0r >（）的切线， O 为坐标原点，切点为B ，且3AB =. （1）求r 的值；（2）设P 是圆O 上位于第一象限内的任意一点，过点P 作圆O 的切线l ，且l 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，设OQ OC OD =+，求OQ 的最小值．【答案】（1）4；（2）8【解析】试题分析：首先利用圆的弦长公式，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题大多采用线方程的截距式，但务必要检验，设直线方程的截距式，由于直线与圆相切于第一象限，满足相切条件，且截距均为正，利用均值不等式进行“等转不等”，得出向量OQ 的模的最小值.试题解析：（1）圆222:O x y r +=0r >（）的圆心为()00O ，，于是()222||3425OA =-+=，由题设知， ABO ∆是以B为直角顶点的直角三角形，故有4r OB ====. （2）设直线l 的方程为1(0,0)x y a b a b+=>>，即0b x a y a b +-=，则(),0C a ， ()0,D b ，∴(),OQ a b =，∴2=OQ a .∵直线l 与圆O 相切，∴()22222224162aba b a b a b -⎛⎫+=⇒+=≤ ⎪⎝⎭，∴2264a b +≥ ∴8OQ≥，当且仅当a b ==时取到“＝”，∴OQ 取得最小值为8.【点睛】有关圆的弦长问题，一般利用圆的弦长公式，利用勾股定理列方程，求出圆的半径；涉及到直线与两坐标轴的交点问题，特别是直线与两坐标轴围成的三角形的周长和面积问题，大多采用线方程的截距式，但是直线方程的截距式不包括过原点的直线，不包括平行于x 轴的直线，不包括平行于y 轴的直线，所以解题时必需检验结果，要多退少补.。