湖北省黄冈中学2011年秋季高一数学期中考试试题

同学们，你们是否对班干部产生羡慕，甚至认为他们高高在上，很了不起，像掌握大局一样，老师说：“班干部的话就是老师的话，只要班干部说的是对的，我们就要无条件的服从他们的指令。

”或许当你们看到他们在履行职责时，会认为他们很了不起，其实你们的想法是错误的，班干部连一名普普通通的学生都不如，有时会走到“罢官辞职”的地步。

有的班干部，肩上找着“二道杠”或“三道杠”的重在任务，古代伟大的思想家，教育家孔子先生的徒弟曾子说过：“士不可以不弘毅，任重而道远。

仁以为已任，不亦重乎？死而而后己，不亦远乎？”其中，“士不可以不弘毅，任重而道远”的意思是：士不可以不勇敢而且路途遥远，因为他肩负着重大的使命。

里面的“士”不就是指班干部吗？（本人认为）班干部不可以不勇敢。

不然他们怎么管好这个班级呢？班干部肩负着老师布置的任务，而且时间很长久。

因为工作的过程中，班干部难免要“得罪”一些同学，这使某些同学认为班干部在摆架子，而采取不理睬或蔑视的态度，这种感觉只有班干部体会得到。

班干部在班级里很难找到一个诉苦的朋友，就算有也并非是真心朋友。

他们会找各种各样的理由来反驳你所说的一切。

但是由于时间的推移，他们的胆子会越来越大，上课开始放肆，不遵守规矩，连班干部都快招架不住了，下课后班干部会去教育他们，他们不但不听，反而在背后说三道四，甚至用话来挖苦班干部，有时我们的眼泪早已在眼眶打转，但是这种方式每一个班干部都应该经历过，坚强让我们把眼泪咽回去。

班干部的成绩要名列前茅，又要对工作尽心尽责，但是人没有十全十美。

只要班干部做错事，大家就会抓住小辫子，冷潮热讽，同学们你能理解吗？ 同学们，看了这些，你们还觉得班干部神气吗？还觉得他们高高在上吗？还觉得他们很了不起吗？如果大家仔细观察，不必心细如丝照样也可以发现班干部也不容易，请大家看在班干部没有功劳也有苦劳，请大家都给班干部一些理解，多一些体会，多一些支持。

自己评：本文写出了许多班干部的心声，结尾请同学“多一些理解，多一些体会，”是号召更是点晴之笔，对深化主题十分重要。

湖北省黄冈中学 2010年秋季高一期中考试数 学 试 题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列各组函数是同一函数的是 （ ）①()f x ()g x =②()f x x =与()g x = ③0()f x x =与01()g x x=； ④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--A ．① ②B ．① ③C ．③ ④D ．① ④2．设集合A={1，2}， B={0，1}，定义运算A ※B={z|z=,,}x x A y B y∈∈，则集合A ※B 的子集个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．已知 5.10.9m =，0.95.1n =，0.9log 5.1p =，则m 、n 、p 的大小关系 （ ）A ．p n m <<B ．n p m <<C ．n m p <<D ．m n p <<4．下列函数中，在(0,1)上为单调递减的偶函数是（ ）A ．2-=x yB ．4x y =C ．21x y = D ．13y x =-5．如果奇函数)(x f 在]7,3[上是增函数且最小值是5，那么)(x f 在]3,7[--上是（ ） A ．减函数且最小值是5- B ．减函数且最大值是5-C ．增函数且最小值是5-D ．增函数且最大值是5-．6．已知集合2{|1,}M y y x x ==-∈R ，{|N x y =∈=R ，则M N =（ ）A ．)}1,2(),1,2{(-B ．]3,1[-C ．]3,0[D ．∅7．若ax x x f 2)(2+-=与xa x g -+=1)1()((1a >-且0)a ≠在区间]2,1[上都是减函数，则a 的取值范围是 （ ）A ．)0,1(-B ．]1,0(C ．)1,0(D ．(1,0)(0,1)-8．若{}2228xA x -=∈≤<Z ，{}2log 1B x x =∈>R ，则()A B R ð的元素个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39．函数()f x 与的图像与1()()2xg x =图像关于直线y x =对称，则的2(4)f x -的单调增区间是（ ）A ．(,0]-∞B ．[0,)+∞C ．(2,0]-D ．[0,2)10．已知函数()log (21)(01)xa f xb a a =+->≠，的图象如图所示，则a b ，满足的关系是 （ ） A ．101ab -<<<B ．101b a -<<<C ．101ba -<<<D ．1101ab --<<<二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算11(lg9lg 2)3229416()100log 8log 39--++=_______． 12．已知集合1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}20,,N a b b =+，M N =，则20102011a b +=_______． 13．函数()log 232a y x =-+的图象恒过定点P ， P 在幂函数()f x 的图象上，则()9f =__________．14．设集合A=10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭， B=1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 函数()f x =()1,221,,x x A x x B ⎧+∈⎪⎨⎪-∈⎩若0x A ∈， 且0[()]f f x ∈A ，则0x 的取值范围是__________．15．已知偶函数()f x 满足()08)(3≥-=x x xf ，则(2)0f x ->的解集为__________．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数31()31xx f x -=+．（1）证明f （x ）为奇函数；（2）判断f （x ）的单调性，并用定义加以证明；17．（本小题满分12分）已知全集U =R ，A=｛x ||1x -|≥1｝，Ｂ为函数()f x =的定义域，C 为()lg[(1)(2)]g x x a a x =---（1a <）的定义域； （1）AB ；()U A B ð；（2）若C B ⊆，求实数a 的取值范围；18．（本小题满分12分）已知二次函数()f x 满足条件(0)1f =，及(1)()2f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）在区间[－1，1]上，()y f x =的图像恒在2y x m =+的图像上方，试确定实数m的取值范围；19．（本小题满分12分）已知,a b ∈R 且2a ≠，定义在区间(),b b -内的函数1()lg12axf x x+=+是奇函数．（1）求函数()f x 的解析式及b 的取值范围； （2）讨论()f x 的单调性；20．（本小题满分13分）设()f x 是定义在R 上的函数，对任意实数m 、n ，都有()()()f m f n f m n =+，且当x ＜0时，()f x ＞1．（1）证明：①(0)1f =； ②当x ＞0时，0＜()f x ＜1； ③()f x 是R 上的减函数；（2）设a ∈R ，试解关于x 的不等式2(31)(361)1f x ax f x a -+-++≥；21．（本小题满分14分）已知()y f x =（x D ∈，D 为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数()f x 在D 内单调递增或单调递减；②如果存在区间[,]a b D ⊆，使函数()f x 在区间[,]a b 上的值域为[,]a b ，那么称()y f x =，x D ∈为闭函数； 请解答以下问题： (1) 求闭函数3y x =-符合条件②的区间[,]a b ； (2) 判断函数31()((0,))4f x x x x=+∈+∞是否为闭函数？并说明理由；(3)若0)y k k =+<是闭函数，求实数k 的取值范围；参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、D 10、A 二、填空题11、4 12、－1解析：由M N =，1,,a M b b ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭知0b ≠， 所以只能0ab=，所以0a =， 此时}{1,0,M b =，}{20,,N b b=，所以21b =，又2b b ≠，所以1b =-；代入即可得；13、13解析：令2,2x y ==，即P ；设()f x x α=，则22α=，12α=-；所以12()f x x-=，()193f =14、11,42⎛⎫ ⎪⎝⎭解析：0x A ∈， 即010,2x ≤<所以001()2f x x =+，0111,22x ≤+<即01()1,2f x ≤<即0()f x B ∈， 所以000[()]2[1()]12f f x f x x A =-=-∈， 即010122x ≤-<， 解得：011,4x <≤又由010,2x ≤<，所以01142x <<．15、(,0)(4,)-∞+∞解析：因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时8)(3-=x x f 为增函数，则0x ≤时，)(x f 为减函数；(2)0(2)f x f ->=， 所以可得：22x ->，解得：0,x <或4x >．16、解：（1）证明略； （2）在定义域上是单调增函数； 17、解：（1）解|1x -|≥1得：0x ≤或2x ≥ {0,A x x ∴=≤或}2x ≥；∵函数()f x 的自变量x 应满足3201x x +-≥+，即(1)(1)010x x x +-≥⎧⎨+≠⎩∴1x <-或1x ≥{1,B x x ∴=<-或}1x ≥；{1,A B x x =<-或}2x ≥，{0,AB x x =≤或}1x ≥，()UC A B ⋃{}01x x =<<（2）∵函数()g x 的自变量x 应满足不等式(1)(2)0x a a x --->． 又由1a <，21a x a ∴<<+ {}21C x a x a ∴=<<+C B ⊆[11a ∴+≤-或21a ≥2a ∴≤-或12a ≥，又1a <a ∴的取值范围为2a ≤-或112a ≤<18、解：（1）令,1)0()1(0)0()1(0==∴=-=f f f f x ，，则 ∴二次函数图像的对称轴为21=x ． ∴可令二次函数的解析式为h x a y +-=)221(． 由,4313)1(1)0(===-=h a f f ，得，又可知∴二次函数的解析式为2213()()124y f x x x x ==-+=-+（2）212x x x m -+>+在]1,1⎡-⎣上恒成立231x x m ∴-+>在]1,1⎡-⎣上恒成立令2()31g x x x =-+，则()g x 在]1,1⎡-⎣上单调递减∴min ()(1)1,1g x g m ==-∴<-．19、解：（1）1()lg12axf x x+=+，(),x b b ∈-是奇函数，等价于对于任意b x b -<<都有()()(1)10(2)12f x f x ax x -=-⎧⎪+⎨>⎪+⎩成立，（1）式即为 1112lglg lg12121ax ax x x x ax-++=-=-++． 112121ax x x ax-+∴=-+，即2224a x x =， 此式对于任意(),x b b ∈-都成立等价于24a =，因为2a ≠，所以2a =-，所以12()lg 12xf x x-=+；代入（2）式得：12012xx->+，即1122x -<<对于任意(),x b b ∈-都成立，相当于1122b b -≤-<≤，从而b 的取值范围为10,2⎛⎤⎥⎦⎝；（2）对于任意12,(,)x x b b ∈-，且12x x <，由10,2b ⎛⎤∈ ⎥⎦⎝，得1122b b -≤-<≤，所以2101212x x <-<-，1201212x x <+<+，从而21()()f x f x -=21211212lglg 1212x x x x ---++=2121(12)(12)lglg10(12)(12)x x x x -+<=+-，因此()f x 在(),b b -是减函数；20、解：（I 证明：（1）在()()()f m f n f m n =+中， 令0m n ==得(0)(0)(00)f f f =+即(0)(0)(0).f f f =g ∴(0)0f =或(0)1f =， 若(0)0f =，则当x ＜0时，有()(0)()(0)0f x f x f x f =+==g ， 与题设矛盾，∴ (0) 1.f =（2）当x ＞0时，x -＜0，由已知得()f x -＞1， 又(0)[()]()()1f f x x f x f x =+-=-=g ，[()]1f x ->，∴ 0＜()f x =(0)()f f x -＜1， 即x ＞0时，0＜()f x ＜1.（3）任取1x ＜2x ，则1122122()()()()f x f x x x f x x f x =-+=-g， ∵12x x -＜0，∴12()f x x -＞1，又由(1)(2)及已知条件知2()f x ＞0， ∴1()f x ＞2()f x ，∴()y f x =在定义域R 上为减函数.（II ）2(31)(361)f x ax f x a -+-++g =2(31361)f x ax x a -+-++ 2[3(1)2(31)]f x a x a =-+++又(0)1f =，()f x 在R 上单调递减.∴原不等式等价于23(1)2(31)x a x a -+++≤0 不等式可化为(2)[(31)]x x a --+≤0 当2＜31a +，即a ＞13时，不等式的解集为{|2x ≤x ≤31a +}；当2=31a +，即a =13时，2(2)x -≤0，不等式的解集为{2}； 当2＞31a +，即a ＜13时，不等式的解集为{|31x a +≤x ≤2}.21、解：(1) 先证3y x =-符合条件①：对于任意12,x x ∈R ，且12x x <，有331221y y x x -=-=22212121()()x x x x x x -++222121113()[()]024x x x x x =-++>，12y y ∴>，故3y x =-是R 上的减函数．由题可得：33b a a b⎧=-⎪⎨=-⎪⎩则33()()a b a b +=-+，22()10a b a ab b ⎡⎤∴+-++=⎣⎦而222231()1024b a ab b a b -++=-++>，0a b ∴+=，又b a >，1a ∴=-，1b =所求区间为[]1,1-(2) 当310,()4x f x x x>=+在上单调递减，在)+∞上单调递增；（证明略）所以，函数在定义域上不是单调递增或单调递减函数，从而该函数不是闭函数（3）易知y k =+(0,)+∞上的增函数，符合条件①；设函数符合条件②的区间为[],a b，则a k b k ⎧=+⎪∴⎨=+⎪⎩故,a b是x k =+的两个不等根，即方程组为：22(21)0x k x k x x k ⎧-++=⎪≥⎨⎪≥⎩有两个不等非负实根；设12,x x 为方程22(21)0x k x k -++=的二根，则2212212(21)4021000k k x x k x x k k ∆=+->⎧⎪+=+>⎪∴⎨=≥⎪⎪<⎩，▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 解得：104k -<<k ∴的取值范围1(,0)4-．。

湖北省黄冈中学2011届10月月考试题（含答案）————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：湖北省黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．已知集合{2,3,4}A =，{2,4,6,8}B =，*{(,)|,,}x C x y x A y B y N 且log =挝?，则C 的子集个数是（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 2．“p 或q 是假命题”是“非p 为真命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数()12f x x =-，若3(log 0.8)a f =，131[()]2b f =，12(2)c f -=，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b c a <<4．已知2()1f x x =--在区间M 上的反函数是其本身，则M 可以是（ ）A ．[1,1]-B ．[1,0]-C ．[0,1]D ． (1,1)-5．在数列{a n }中，对任意*n ÎN ，都有211n n n na a k a a +++-=-（k 为常数），则称{a n }为“等差比数列”. 下面对“等差比数列”的判断： ①k 不可能为0；②等差数列一定是等差比数列；③等比数列一定是等差比数列；④通项公式为(0,0,1)n n a a b c a b=+构g 的数列一定是等差比数列，其中正确的判断为（ ）A ．①②B ．②③C ．③④D ．①④6．已知()y f x =是偶函数，当0x >时，4()f x x x=+，且当[3,1]x ∈--时，()n f x m ≤≤恒成立，则m n -的最小值是（ ）A ．13B ．23C ．1D ．437．已知函数()()y f x x =?R 满足(2)()f x f x +=，且当[1,1]x ?时，2()f x x =，则()y f x = 与7log y x =的图象的交点个数为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．68．设12()1f x x=+，11()[()]n n f x f f x +=，且(0)1(0)2n n n f a f -=+，则2010a =（ ）A ．20081()2B ．20091()2-C ．20101()2D ．20111()2-9．若动点P 的横坐标为x ，纵坐标为y ，使lg y ，lg ||x ，lg 2y x-成公差不为0的等差数列，动点P 的轨迹图形是（ ）10．若函数2()||f x x x a b =+-+在区间(,0]-∞上为减函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．1a ≥D ．1a ≤第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡的相应位置上.) 11．在等差数列{}n a 中，若1781212a a a a +++=，则此数列的前13项的和为 ．12．设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 ． 13．已知定义域为R 的函数()f x 满足①2()(2)242f x f x x x ++=-+，②(1)(1)f x f x +--4(2)x =-，若1(1),,()2f t f t --成等差数列，则t 的值为 ．14．将正奇数按一定规律填在5列的数表中，则第252行，第3列的数是__________．1 3 5 7 15 13 11 9 17 19 21 23 31 29 27 25 … … … … … … … …15．已知函数()y f x =是R 上的偶函数，对于x R ∈都有(6)()(3)f x f x f +=+成立，且(4)2f -=-，当12,[0,3]x x ∈且12x x ≠时，都有1212()()0f x f x x x ->-，则给出下列命题：①(2008)2f =-；②函数()y f x =图象的一条对称轴为6x =-；③函数()y f x =在[9,6]--上为减函数；④ 方程()0f x = 在[9,9]-上有4个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题(本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16．（本题满分10分）Bx y12 1 -0 1CyA0 - 1 1x y0 -12 1x Dy0 - 1 x已知p ：{}2|230,,A x x x x R =--≤∈q ：{}22|290,,B x x mx m x R m R =-+-≤∈∈．（1）若[]1,3A B =I ,求实数m 的值；（2）若p 是q ⌝的充分条件，求实数m 的取值范围．17．（本小题满分12分）已知函数5()3xf x x =-，[()]4f g x x =-．（1）求()g x 的解析式；(2) 求1(5)g -的值． 18．（本小题满分12分）已知{}n a 是一个公差大于0的等差数列,且满足3655a a ⋅=， 2716a a += ． (1) 求数列{}n a 的通项公式；(2) 若数列{}n a 和数列{}n b 满足等式：1212222n n nb b b a =+++L (n 为正整数), 求数列{}n b 的前n 项和n S ．19．（本小题满分13分）某公司是专门生产健身产品的企业，第一批产品A 上市销售40天内全部售完，该公司对第一批产品A 上市后的市场销售进行调研，结果如图（1）、（2）所示．其中（1）的抛物线表示的是市场的日销售量与上市时间的关系；（2）的折线表示的是每件产品A 的销售利润与上市时间的关系．（1）写出市场的日销售量()f t 与第一批产品A 上市时间t 的关系式；（2）第一批产品A 上市后的第几天，这家公司日销售利润最大，最大利润是多少？20．（本小题满分14分）设函数()(01)xxf x ka a a a -=->≠且是定义域在R 上的奇函数． （1）若2(1)0,(2)(4)0f f x x f x >++->试求不等式的解集；t (天)y 销售利润（单位：元/件）O 30 6040 t (天) y 日销售量（单位：万件） O 20 6040 （1（2（2）若223(1),()2()[1,)2x x f g x a a mf x -==+-+∞且在上的最小值为—2，求m 的值．21．（本小题满分14分）已知函数f (x )的定义域为[0,1]，且同时满足：①f (1)=3；②()2f x ≥对一切[0,1]x Î恒成立；③若10x ≥，20x ≥，121x x +≤，则1212()()()2f x x f x f x ≥++-．①求函数f (x )的最大值和最小值； ②试比较1()2n f 与122n+ ()n ÎN 的大小； ③某同学发现：当1()2nx n =?N 时，有()22f x x <+，由此他提出猜想：对一切[0,1]x Î，都有()22f x x <+，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．黄冈中学2011届10月月考试题数学 (理科)参考答案一、选择题1．C 2．A 3．D 4．B 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、填空题11．39 12．(2,)+∞ 13．2或3 14．2011 15．、①②③④ 三、解答题16．解：（1） {}|13,,A x x x R =-≤≤∈{}|33,,B x m x m x R m R =-≤≤+∈∈,Q []1,3A B =I ∴4m = （2） Q p 是q ⌝的充分条件, ∴R A B ⊆ð, ∴6m >或4m <-． 17．解：(1) ∵5()3xf x x =-，∴[()]f g x 5()()3g x g x =-又[()]4f g x x =-，∴5()4()3g x x g x =--，解得312()1x g x x -=+； (2) ∵ 反函数的自变量就是原函数的函数值∴ 在312()1x g x x -=+中有31251x x -=+，解得172x =-，∴117(5)2g -=-． 18．解： (1) 解: 设等差数列{}n a 的公差为d , 则依题知0d > ，由273616a a a a +=+=且3655a a ⋅= 得365,11,2a a d === 3(3)221n a a n n ∴=+-⨯=-； (2) 令2nn nb c =，则有12n n a c c c =+++L ，1121n n a c c c ++=+++L ，两式相减得： 11n n n a a c ++-= 由(1)得11,a =12n n a a +-=, 12,2(2),n n c c n +==≥即当2n ≥时,122n n n n b c +==, 又当1n =时, 1122b a ==, 12, (1)2 (2)n n n b n +=⎧∴=⎨≥⎩于是：341122222n n n S b b b +=+++=++++L L 212224n +=+++-L122(21)2621n n ++-==--．19．解：(1) 设2()(20)60f t a t =-+，由(0)0f =可知320a =-即2233()(20)6062020f t t t t =--+=-+(040)t t N <≤∈，； (2) 设销售利润为()g t 万元，则2232(6)(030)20()360(6)(3040)20t t t t g t t t t ⎧-+<<⎪⎪=⎨⎪-+≤≤⎪⎩当3040t ≤≤时，()g t 单调递减；当030t <≤时，'29()2410g t t t =-+，易知()g t 在80(0,)3单增，80(,30)3单减，而t N ∈，故比较(26)(27)g g ，，经计算，(26)2839.2(27)2843.1g g =<=，故第一批产品A 上市后的第27天这家公司日销售利润最大，最大利润是2843.1万元．20．解：（1）()f x Q 是定义域为R 上的奇函数，(0)0,10,1f k k ∴=∴-=∴= 1(1)0,0f a a>∴->Q ，又0a >且1, 1.a a ≠∴> 易知()f x 在R 上单调递增，原不等式化为：2(2)(4)f x x f x +>-224x x x ∴+>-，即2340x x +->14x x ∴><-或∴不等式的解集为{|14}x x x ><-或；（2）313(1),22f a a =∴-=Q ，即212320,22a a a a --=∴==-或（舍去） 222()222(22)(22)2(22)2x x x x x x x x g x m m ----∴=+--=---+，令()22xxt f x -==-22231,(1),()22()22x t f g t t mt t m m ≥∴≥=∴=-+=-+-Q当32m ≥时，当t m =时，2min ()22,2g t m m =-=-∴=当32m <时，当32t =时，min 17()324g t m =-=-，解得253122m =>，舍去综上可知2m =．21．解：（1）设12,[0,1]x x ∈，12x x <，则21[0,1]x x -∈ ∴2211211()[()]()()2f x f x x x f x x f x =-+≥-+- ∴2121()()()20f x f x f x x -≥--≥∵12()()f x f x ≤，则当01x ≤≤时，(0)()(1)f f x f ≤≤ ∴当()1x =时，()f x 取得最大值(1)3f =；又(0)(00)2(0)2(0)2f f f f =+≥-⇒≤而(0)2f ≥∴(0)2f =当0x =时，()f x 取得最小值(0)2f =（2）在③中令1212n x x ==，得111()2()222n nf f -≥- ∴10111111()2[()2][()2]222222n n n nf f f --≤-≤≤-=L ∴11()222n nf ≤+ （3）对[0,1]x ∈，总存在n N ∈，满足11122n nx +≤≤由（1）（2）得：11()()222n nf x f ≤≤+ 又1112222222n n x ++>+=+g ∴()22f x x <+综上所述，对任意(0,1]x ∈，()22f x x <+恒成立。

【高三】湖北省黄冈中学高一上学期期中考试数学试题含解析试卷说明：湖北省黄冈中学秋季高一数学期中考试试题命题：周永林审稿：袁小幼校对：明元慧（教师版）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是( )A． B．C． D．B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2．函数的定义域，则集合（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使解析式有意义：，解得：，故选B；3．下列各组函数中表示同一函数的是A. 与与与定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.4．，的大致图象为（）【答案】C【解析】，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；5. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减．已知是奇函数,是偶函数,且,则是奇函数,是偶函数由题可得：，解方程可得：7．已知为正实数,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D；8．拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（）A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9．集合,则子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.10．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递. 若实数满足的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递，即，所以；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的反函数的图象过点，则的值为_______．【答案】3【解析】由题知：图象过点,则，又，所以. 12．计算_______．【答案】0【解析】13．已知函数的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是．，【解析】由图像可知；14．给定集合、，定义A※B，若，则集合A※B中的所有元素之和为_______．【答案】15【解析】A※B，元素之和为15；15．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为【解析】解析式为：；因为对一切成立；，，由，所以，解得；三、解答题：本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本小题满分12分，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.解：（1），，；……………………………………………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………………………………………（8分）当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合…………………………………（12分）17.（本小题满分12分；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为……………………………………………………………（3分）设，当时，值域为…………………………………………………………（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；…………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.解：（1）为奇函数，此时有，解得；…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；……………………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，，；故关于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）19. （本小题满分12分，其中是仪器的产量；将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解（1）当时，=；当时所以所求……………………………………（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元…………………（12分）20. （本小题满分1分，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得…………………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，，解得又由，可得当时，则，此时，，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，，解得又由，可得综上：……………………………………………………………………………（9分）由（1），可设函数取得最小值0，，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；……………………………………………………………………（13分）21．本小题满分1分的定义域为，当时，，且对任意的，恒有；求的值;求证：上为增函数;若，求.解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得…………………………………………………（2分）（2）结合（1）及条件可知：…………………………………………………（4分）设又由前可知：………………………………………………………………（9分）（3）由①又而②代②入①可解得：由得从而由②可得：………………………（14分）！第10页共10页学优高考网！！湖北省黄冈中学高一上学期期中考试数学试题含解析感谢您的阅读，祝您生活愉快。

湖北省黄冈中学2011年春季高一期中考试数 学 试 题（文）一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知等差数列}{n a 中11,2a d ==,则12a 的值是（ ）A ．21B ． 22C ． 23 D. 242．不等式(31)(5)0x x --≥的解集为（ ）A ．1{|5}3x x ≤≤B ．1{|5}3x x x ≥≤或C ．1{|5}3x x <<D ．1{|5}3x x x ><或3．对于任意实数,,,,a b c d 给定下列命题正确的是（ ）A ．若,0a b c >≠，则ac bc >B ．若a b >，则22ac bc > C ．若22ac bc >, 则a b > D ．若a b >, 则11a b<4．已知1tan 1tan A A -=+tan()4A π+=（ ）A ．B ．C ．5-D ．55．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +=，则ABC ∆的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．锐角三角形 6．在ABC ∆中，若45,4,cos 5a b C ===-，则其面积等于（ ） A ．185B ．6C ．12D.307．在ABC ∆中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．01508．在等比数列{}n a 中,1a 和10a 是方程22510x x ++=的两个根,则47a a ⋅=( )A ．52-B ．2C ．12-D ．129．设0x >,则133y x x=++的最小值为（ ）A ．3B ．3+C ．3+D ．110．公差不为零的等差数列}{n a 中，2a ，3a ，6a 成等比数列，则其公比q 为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．sin174cos144cos174sin144-的值为_________.12．等差数列{}n a 中192820a a a a +++=，则37a a +=_________.13．已知点12(1,0),P P -，则直线12P P 的倾斜角为_________. 14．已知数列{}n a 前n 项和22n S n n =+，则数列{}n a 通项公式为_________.15．我们把满足k a a n n =+-1（k n ,2≥是常数）的数列叫做等和数列，常数k 叫做数列的公和．若等和数列{}n a 的首项为1，公和为3，则该数列前2010项的和为2010S = ．三．解答题（本大题共6小题，共75分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）已知{}n a 是公比为1q ≠的等比数列，且132,,a a a 成等差数列． （Ⅰ）求q 的值；（Ⅱ）设{}n b 是以2为首项，q 为公差的等差数列，其前n 项和为n S ，求使0n S >成立的最大的n 的值．17．（本小题满分12分）已知函数2()2cos 2sin f x x x =+． （Ⅰ）求()3f π的值；（Ⅱ）求()f x 的最大值和最小值．18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,A ,B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足cos2A =， 3AB AC •=．（I ）求ABC ∆的面积； （II ）若1AB =，求BC 的值．19．（本小题满分12分）设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，已知3a ＝24，011=S ．（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）求数列{n a }的前n 项和n S ；（Ⅲ）当n 为何值时，n S 最大，并求n S 的最大值．20．（本小题满分13分）某兴趣小组测量电视塔AE 的高度H (单位：m ），如图所示，垂直放置的标杆BC 的高度4h m =，仰角ABE α∠=，ADE β∠=．（Ⅰ）该小组已经测得一组αβ、的值，满足tan 1.24α=，tan 1.20β=，请据此算出H 的值；（Ⅱ）该小组分析若干测得的数据后，认为适当调整标杆到电视塔的距离d （单位：m ），使α与β之差较大，可以提高测量精确度若电视塔的实际高度为125m ，试问d 为多少时，αβ-最大？21．（本小题满分14分）坐标平面内有一点列(0,1,2,)n A n =．满足0(0,0)A ，(,)n n A x n(1,2,3,)n =，并且线段1n n A A +所在直线的斜率为2(0,1,2,)n n =．（Ⅰ）求12,x x ；（Ⅱ）求出数列{}n x 的通项公式n x ； （Ⅲ）设数列{}n nx 的前n 项和为n S ，求n S ．8. 提示：由韦达定理知11012a a ⋅=，由等比数列性质知47a a ⋅=11012a a ⋅=，选D ． 9. 提示：0x >时有1323x x +≥133323x x++≥+C ．10. 提示：∵等差数列}{n a 中2a ，3a ，6a 成等比数列，∴2263a a a ⋅=，即21111()(5)(2)(2)0a d a d a d d d a ++=+⇒+=，∵数列}{n a 为公差不为零的等差数列，∴0d ≠，∴11202d a d a +=⇒=-，∴所求公比311211233a a d a q a a d a +-====+- 选C ．二、填空题 11.12提示：sin174cos144cos174sin144-1sin(174144)sin 302=-==. 12.10提示：192820a a a a +++=()3737220,10a a a a =+=∴+=. 13.3π提示：直线12P P 的斜率为3，所以此直线的倾斜角为3π．18. 解：（Ⅰ）由已知可得cos A =22cos12A -=),0(π∈A ，54cos 1sin 2=-=A A ，而3cos 35AB AC AB AC A bc •=⋅⋅==，所以5=bc ，所以ABC ∆的面积为：254521sin 21=⨯⨯=A bc （Ⅱ）由（Ⅰ）知5=bc ，而1=c ，所以5=b 所以5232125cos 222=⨯-+=-+=A bc c b a19.解：（Ⅰ）依题意有⎪⎩⎪⎨⎧=⨯+=+0210111124211d a d a ，解之得⎩⎨⎧-==8401d a ，∴n a n 848-=． （Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a ＝40，n a n 848-=， ∴ n S ＝1()(40488)22n a a n n n++-=＝2444n n -+.（Ⅲ）由（Ⅱ）有， n S ＝2444n n -+＝－42112n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋121，故当5=n 或6=n 时，n S 最大，且n S 的最大值为120．21. （Ⅰ）0(0,0)A ，11(,1)A x ，22(,2)A x 直线01A A 的斜率为021=，11x ∴=直线12A A 的斜率为2，2212132,2x x x -=∴=- (2) 11111,(,),(,1)2n n n n n n n n n n A x n A x n x x ++++-≥+∴=-当时，，11()2n n n x x +-=23121324311111,(),(),,()2222n n n x x x x x x x x ---=-=-=-= 累加得：1111211111()1(),2()22222n n n n n x x x ----=+++=-=-，检验当1n =时也成立，112()()2n n x n N -*∴=-∈（3）122n n nnx n -=-，令2,(1)n n b n n T n n ==+对应的前项和 令1,2n n n nc n H -=对应的前项和 21231222n n nH -=++++23111231222222n n n n n H --=+++++ 两式相减得：211121122222n n n nH -=++++-1242n n nH -+∴=-21242n n nS n n -+∴=+-+。

湖北省黄冈中学2010年秋季高一期末考试数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．sin 450︒的值为（ D ）A ．1-B ．0C ．12D ．12．已知向量(3,4)(sin ,cos ),αα==a b ，且a b ，则tan α等于（ B ）A ．34-B ．34C ．43-D ．433．在ABC ∆中，90A ∠=︒，(,1),(2,3)AB k AC ==，则k 的值为（ D ） A ．5B ．5-C ．32D ．32-4．在下列函数中，图象关于直线3x π=对称的是（ C ）A ．sin(2)3y x π=-B ．sin(2)6y x π=+C ．sin(2)6y x π=-D ．sin()26x y π=+5．若2{|,}x x a a ⊂∅≤∈≠R ，则a 的取值范围是（ A ） A ．[0,)+∞ B ．(0,)+∞ C ．(,0]-∞ D ．(,0)-∞ 6．设2323log 3,log 2,log (log 2)P Q R ===，则（ A ） A ．R Q P << B ．P R Q << C ．Q R P << D ．R P Q <<7．若2()2f x x ax =-+与()1ag x x =+在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ D ） A ．(1,0)(0,1)-B ．(1,0)(0,1]-C ．(0,1)D ．(0,1]8．求下列函数的零点，可以采用二分法的是（ B ） A ．4()f x x =B ．()tan 2()22f x x x ππ=+ -<<C ．()cos 1f x x =-D ．()|23|x f x =-9．某农贸市场出售西红柿，当价格上涨时，供给量相应增加，而需求量相应减少，具体调查结果如下表：表1 市场供给表表2 市场需求表根据以上提供的信息，市场供需平衡点（即供给量和需求量相等时的单价）应在区间（ C ）A ．(2.3,2.4)内B ．(2.4,2.6)内C ．(2.6,2.8)内D ．(2.8,2.9)内 10．函数sin()(0,||)2y x πωϕωϕ=+><的图象的一部分如图所示，则ω、ϕ的值分别为（ D ）A ．1，3πB ．1，3π-C ．2，3π-D ．2，3π 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11．若2{|0}A x x x a =+->，且1A ∉，则a 的取值范围为 ． 12．若向量,a b 的夹角为150︒，|||4==a b ，则|2|+a b 的值为 ． 13．若()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f xg x x +=-，则()f x = ． 14．某商店经销某种商品，由于进货价降低了6.4%，使得利润率提高了8%，那么这种商品原来的利润率为 ．（结果用百分数表示）【注：进货价×利润率＝利润】15．给出下列四个命题：①对于向量,,a b c ，若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ；②若角的集合{|,},{|,}244k A k B k k πππααββπ==+∈==±∈Z Z ，则A B =； ③函数2x y =的图象与函数2y x =的图象有且仅有2个公共点； ④将函数()f x -的图象向右平移2个单位，得到(2)f x -+的图象．其中真命题的序号是 ．（请写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知α是第二象限角，1tan(270)5α-︒=．（1）求sin α和cos α的值；（2）求sin(180)cos(360)tan(270)sin(180)tan(270)ααααα︒-︒--+︒-︒--︒的值．17．（本小题满分12分）已知()2sin(2)13f x x π=-+．（1）求()f x 的单调增区间；（2）求()f x 图象的对称轴的方程和对称中心的坐标；（3）在给出的直角坐标系中，请画出()f x 在区间[,]22ππ-上的图象．。

2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学试卷考试时间：2011年11月9日上午8︰00-10︰00 试卷满分150分第Ⅰ卷一． 选择题：（本题共10小题，每小题5分，共50分）1． 已知集合A={y ︱y=1-x 2,x ∈R},B={x ︱y=13-x },则A ∩B= A.[0,1] B. [-1,1] C.(0,1) D.φ2．已知集合A={1，2，3},B={4，5，6},f:A →B 是从集合A 到集合B 的一个函数，那么该函数的值域C 的不同情况有（ ）种A.6B. 7C.8D.93．已知函数y=)32(log 221++x x , 则函数的最值情况为A.有最小值-1,无最大值；B. 无最小值,有最大值2 ；C.有最小值2,无最大值 ；D. 无最小值,有最大值-1.4.设4log ,9.0,49.049.0===c b a ,则a 、b 、c 由小到大的顺序为A.a ＜b ＜cB. b ＜c ＜aC. c ＜b ＜aD. b ＜a ＜c5.函数x y x y x y x y d c b a log ,log ,log ,log ====在同一坐标系中的图象如图所示，则a 、b 、c 、d 的大小关系为A. d ＜c ＜b ＜aB. c ＜d ＜a ＜bC. d ＜c ＜a ＜bD. c ＜d ＜b ＜a6. 已知函数1232(2)()log (1)(2)x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩ ，则))2((f f 的值为 A. 2 B. 1 C. 0 D.37．如图1是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图象（收支差额=车票收入-支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员将图1变为图2与图3，从而提出了扭亏为⑴图2的建议是：减少支出，提高票价；⑵图2的建议是：减少支出，票价不变；⑶图3的建议是：减少支出，提高票价；⑷图3的建议是：支出不变，提高票价；上面说法中正确的是A.⑴⑶B.⑴⑷C.⑵⑷D.⑵⑶8．已知奇函数)(x f 的定义域为[-1，0）∪(0,1],其图象是两条直线的一部分（如图所示），则不等式)()(x f x f --＞-1的解集为x y B A O 图1x y O 图2图3x yOA. {x ︱-1≤x ≤1 且x ≠0}B. {x ︱-1≤x ＜-21或0＜x ≤1} C. {x ︱-1≤x ＜0} D. {x ︱-1≤x ＜0或21＜x ≤1}9．若函数a 23(2)()log (2)x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩在R 上是减函数，则实数a 的取值范围为 A.21≤a ＜1 B.0＜a ≤21 C. a ＞1 D.1＜a ≤2 10.函数x x x x f -+++-=111)(2的最大值为A.6B. 5C.4D.3二．填空题：（每小题5分，共25分）11．函数)12(log 741)(2++-=x x x f 的定义域为 . 12.用“二分法”求函数)(x f =x 3-4在区间（1，2）上的零点，第1次取中点231=x ,第i 次取中点记为i x （i ∈N +）,则3x = （用分数表示）. 13．函数)(x f =（m 2-m-1）322--m m x 是幂函数，且在区间（0，+∞）上为减函数，则实数m的值为 .14．某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为420元，每桶水的进价是4元，销售单价x 元/桶与日销售量m （桶）的关系为m=-40x+720.这个经营部定价每桶 元时，每天获得的利润最大？最大利润是 元.15.下面5个函数：⑴y=3x-1⑵y=x 2+ax+b⑶y=-2x ⑷y=-x 2log⑸y=x .上述函数中满足对定义域内任意的1x 、2x ,都有2)()()2(2121x f x f x x f +≤+成立的函数的序号为 .第Ⅱ卷16. ⑴（本小题满分6分）计算：0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032----⑵（本小题满分6分）已知函数)(x f 是定义域为R 的奇函数，当x ≤0时，)(x f =x(1+x).求函数)(x f 的解析式并画出函数)(x f 的图象.17. （本小题满分12分）已知全集为R ，集合A={x ︱1≤x ≤4}, B={x ︱m+1≤x ≤2m-1}.⑴当m=4时，求)(B A C R ⋃；⑵若B ⊆A 时，求实数m 的取值范围.18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f 满足x x f x f 2)()1(=-+，且)0(f =1.⑴求)(x f 的解析式；⑵若)(x g =mx+2, 设F （x ）=)(x f -)(x g .求F （x ）在[-1，2]上的最小值F （m ）；⑶求F （m ）在m ∈[-1，2]上的最小值.19．（本小题满分12分）某电脑公司今年1月、2月、3月生产的手提电脑的数量分别为1万台、1.2万台、1.3万台.为了估测以后各月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量y 与月份x 的关系.根据经验，模拟函数选用如下两个：y=a x b +c,y=-xa +bx+c(a 、b 、c 为常数).结果4月份、5月份的产量分别为1.37万台、1.41万台.根据上述数据，测算选用哪个函数作为模拟函数较好？并求出此函数的表达式.20． （本小题满分13分）已知函数)(x f =a x x++122是奇函数. ⑴求实数a 的值；⑵判断)(x f 在R 上的单调性并用函数单调性的定义证明；⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数)(x f =)1(log 2+x .当点（x,y ）在函数y=)(x f 的图象上运动时，点（2,3y x ）在函数y=g(x)（13x >-）的图象上运动.⑴求函数y=g(x)的解析式；⑵求函数F （x ）=)(x f -)(x g 的零点.⑶函数F （x ）在x ∈(0,1) 上是否有最大值、最小值；若有，求出最大值、最小值；若没有请说明理由．2011年秋季湖北省部分重点中学期中联考高一数学参考答案一．选择题：（每小题5分，共50分） ABDCB ACBAD二．填空题：（每小题5分，共25分）11. {x ︱x ＞-21,且x ≠47} 12.813 13.m=2 14. 11,1540 15.⑴⑵⑷ 三．解答题： 16．⑴0.25-2-25.0log 10log 2)161(85575.032---- =)25.0log 100(log )2()2()2(5543432322+------- …………………………2分=25log 2225324--- ……………………………………………………4分=16-4-8-2=2 …………………………………………………………………6分⑵当x ＞0时，-x ＜0,∴)(x f -=-x(1-x),又)(x f -=-)(x f∴)(x f =x(1-x) …………………………………………………………2分∴)(x f =(1)(0)(1)(0)x x x x x x +≤⎧⎨->⎩ ……………………………………………………3分作图3分 …………………………………………………………………6分17．⑴当m=4时B={x ︱5≤x ≤7} … ……………………………………………2分∴A ∪B={x ︱1≤x ≤4或5≤x ≤7} ………………………………………………4分∴)(B A C R ⋃={x ︱x ＜1或4＜x ＜5或x ＞7} ………………………………………6分⑵当B=φ时，满足B ⊆A ，∴2m-1＜m+1 ∴m ＜2 ………………………………………………8分当m ≠φ时,由B ⊆A 有⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-+≥-11412112m m m m ∴2≤m ≤25 ………………………………………………10分 综合可得m ≤25 ………………………………………………12分 18．⑴设)(x f =ax 2+bx+c(a ≠0)由)0(f =1得c=1 ………………………………………………1分又x x f x f 2)()1(=-+ ∴a(x+1)2+b(x+1)+c-( ax 2+bx+c)=2x∴2ax+a+b=2x ∴⎩⎨⎧=+=022b a a 解得a=1,b=-1, ………………………………………………3分 ∴)(x f =x 2-x+1 ………………………………………………4分⑵F （x ）=)(x f -)(x g = x 2-x+1-( mx+2)= x 2-(m+1)x-1 当21+m ≤-1,即m ≤-3时，F(x)在[-1，2]上递增，∴F （m ）=m+1; …………………5分当-1＜21+m ＜2，,即-3＜m ＜3，F （m ）=4)1(42+--m …………………………6分 当21+m ≥2，,即m ≥3，F(x)在[-1，2]上递减，∴F （m ）=1-2m ……………………7分 ; ∴F （m ）21(3)4(1)(33)421(3)m m m m m m +≤-⎧⎪--+⎪-<<⎨⎪-+≥⎪⎩………………………………………………8分 ⑶当m ∈[-1，2]时，F （m ）=4)1(42+--m . F （m ）在[-1，2]上递减， …………………………10分∴F （m ）m in =F （2）=413-…………………………12分 19．若选用函数y=a x b +c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=a x b +c,有⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+3.12.1132c ab c ab c ab 解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=4.15.08.0c b a ………………………………………………………4分Y=-0.8(0.5)x +1.4当x=4时，Y=-0.8(0.5)4+1.4=1.35当x=5时，Y=-0.8(0.5)5+1.4=1.375. ………………………………………6分若选用函数y=-x a +bx+c,把x=1,y=1;x=2,y=1.2;x=3,y=1.3分别代入y=-xa +bx+c, 有⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=++-=++-=++-3.1332.1221c b a c b a c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===25.105.03.0c b a …………………………………………8分 ∴y=-4520103++x x 当x=4时，y=4551403++-=1.375; 当x=5时，y=4541503++-=1.44 ………………………………………10分 故选用函数y=-4520103++x x 较合适. …………………………12分 20．⑴由)(x f =a x x++122是奇函数. 有)(x f -=-)(x f ∴(122-=++--a x xa x x ++122） …………………………2分 ∴2a=-1121122-=+-+x x x∴a=-21 …………………………4分 ⑵)(x f 在R 上是增函数. )(x f =12121211211221122+-=-+-+=-+x x x x x 设1x 、2x ∈R 且1x ＜2x)12121()12121()()(1112+--+-=-x x x f x f =)12)(12(221212++-x x x x ………………6分 ∵1x ＜2x ∴22x ＞12x∴)12)(12(221212++-x x x x ＞0,即)(2x f ＞)(1x f ∴)(x f 在R 上是增函数. …………………………8分⑶对任意的实数x ，不等式)(x f ＞2m-1恒成立，则只要2m-1＜)(x f m in …………………………10分∵x 2+1＞1∴0＜121+x ＜1 ∴-1＜-121+x ＜0 -21＜21-121+x ＜21即-21＜)(x f ＜21 ∴2m-1≤-21 …………………………12分 ∴m ≤41 …………………………13分 21．⑴由已知y=)1(log 2+x ,)3(2x g y = ∴21)3(=x g )1(log 2+x ,令t=3x ,∴x=3t ∴g(t)=)13(log 212+t ,即g(x)=)13(log 212+x …………………………4分 ⑵函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x 令F （x ）=0有)1(log 2+x =)13(log 212+x …………………………6分∴103101x x x ⎧+>⎪+>⎨⎪+=⎩解得x=0或x=1 …………………………8分∴函数F （x ）=的零点是x=0或x=1 …………………………9分⑶函数F （x ）=)(x f -)(x g =)1(log 2+x -)13(log 212+x=13)1(log 21131log 222++=++x x x x …………………………10分设t=2(1)31x x ++=)413413(91134)13(4)13(9113)33(9122++++=+++++⋅=++⋅x x x x x x x设m=3x+1,由x ∈(0,1)得m ∈(1,4) 函数m m 4+在(1,2]上递减，在[2，4）上递增，当m=2时m m 4+有最小值4，无最大值，∴t 有最小值98，无最大值. …………………………13分∴函数F （x ）在x ∈(0,1)内有最小值98log 212，无最大值. …………………14分。

高中数学必修一黄冈期中考试函数试题（内含答案）一、选择题： 1、若()f x =(3)f = （ ）A 、2B 、4 C、 D 、10 2、对于函数()y f x =，以下说法正确的有 （ ）①y 是x 的函数；②对于不同的,x y 的值也不同；③()f a 表示当x a =时函数()f x 的值，是一个常量；④()f x 一定可以用一个具体的式子表示出来。

A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 3、下列各组函数是同一函数的是（ ）①()f x =与()g x =；②()f x x =与2()g x =；③0()f x x =与01()g x x=；④2()21f x x x =--与2()21g t t t =--。

A 、①②B 、①③C 、③④D 、①④4、二次函数245y x mx =-+的对称轴为2x =-，则当1x =时，y 的值为 （ ） A 、7- B 、1 C 、17 D 、25 5、函数y =的值域为 （ ）A 、[]0,2B 、[]0,4C 、(],4-∞D 、[)0,+∞ 6、下列四个图像中，是函数图像的是 （ ）A 、（1）B 、（1）、（3）、（4）C 、（1）、（2）、（3）D 、（3）、（4） 7、若:f A B →能构成映射，下列说法正确的有 （ ）（1）A 中的任一元素在B 中必须有像且唯一；（2）B 中的多个元素可以在A 中有相同的原像；（3）B中（1）（2）（3）（4）的元素可以在A 中无原像；（4）像的集合就是集合B 。

A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个 8、)(x f 是定义在R 上的奇函数，下列结论中，不正确．．．的是( ) A 、()()0f x f x -+= B 、()()2()f x f x f x --=- C 、()()0f x f x -≤ D 、()1()f x f x =-- 9、如果函数2()2(1)2f x x a x =+-+在区间(],4-∞上是减少的，那么实数a 的取值范围是（ ） A 、3a -≤ B 、3a -≥ C 、a ≤5 D 、a ≥5 10、设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，则有 （ ）A 、12a >B 、12a <C 、12a ≥D 、12a ≤ 11、定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,ab ，总有()()0f a f b a b->-成立，则必有（ ）A 、函数()f x 是先增加后减少B 、函数()f x 是先减少后增加C 、()f x 在R 上是增函数D 、()f x 在R 上是减函数 12、下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为 （ ）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

湖北省黄冈市高一下学期数学期中考试试卷（C)姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016高三上·黑龙江期中) 已知实数x，y满足，其中a= （x2﹣1）dx，则z=2|x ﹣1|+|y|的最小值是（）A . 5B . 3C . 6D . 22. （2分）如果N=a2（a＞0且a≠1），则有（）A . log2N=aB . log2a=NC . logNa=2D . logaN=23. （2分） (2019高一上·长春月考) 设集合，，则（）A .B .C .D .4. （2分） (2016高二上·宁远期中) 在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）A . 钝角三角形B . 直角三角形C . 锐角三角形D . 都有可能5. （2分）的展开式的常数项是（）A . -3B . -2C . 2D . 36. （2分） (2016高二上·重庆期中) 一束光线从点A（﹣1，1）出发，经x轴反射到圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1上的最短路程是（）A . 3 ﹣1B . 2C . 4D . 57. （2分）向量对应的复数是5－4i，向量对应的复数是－5＋4i，则＋对应的复数是（）A . －10＋8iB . 10－8iC . 0D . 10＋8i8. （2分） (2017高三上·漳州期末) 在平面直角坐标系中，不等式组，（a是常数）表示的平面区域面积是9，那么实数a的值为（）A . 3 +2B . ﹣3 +2C . ﹣5D . 19. （2分） (2019高一上·长春期中) 设，，，则此三个数大小关系是（）A .B .C .D .10. （2分）函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则此函数的解析式可为（）A . y=2sin（2x﹣）B . y=2sin（2x﹣）C . y=2sin（4x﹣）D . y=2sin（4x+）二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）当x∈{x|（log2x）2﹣log2x﹣2≤0}时，函数y=4x﹣2x+3的最小值是________12. （1分） (2016高一上·沭阳期中) 函数y= 的定义域是________13. （1分）设集合A={|2a﹣1|，2}，B={2，3，a2+2a﹣3}且∁BA={5}，则实数a的值是________．14. （1分） (2017高一下·淮安期中) 已知点（﹣3，﹣1）和（4，﹣6）在直线3x﹣2y﹣a=0的两侧，则a 的取值范围是________．15. （1分）(2017·山东模拟) 对于实数m，n，定义一种运算：，已知函数f（x）=a*ax ，其中0＜a＜1，若f（t﹣1）＞f（4t），则实数t的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)16. （10分） (2019高一上·忻州月考) 已知函数在上有最大值1和最小值0，设 .（1）求m，n的值；（2）若不等式上有解，求实数的取值范围。

第03讲：简单机械和功（习题） 辅导科目物理年级初三授课教师班型授课时间备课时间教 学 目 标1. 知道杠杆和杠杆原理； 2. 掌握简单机械功、功率和机械效率的计算．重、 难 考 点1. 杠杆作图：力臂、力、最小力； 2. 定滑轮、动滑轮的实质的理解； 3. 滑轮的绕法，滑轮机械效率的计算； 3. 功和功率的计算； 教学内容 方法指导 一、杠杆 考点一：已知力画力臂 考点二：给出力臂画力 考点三：画最小力（1、给出力的作用点；2力的作用点未知） 考点四：杠杆平衡条件：F1L1=F2L2（杠杆平衡:杠杆在力的作用下保持静止或匀速转动，杠 杆就处于平衡状态。

） 1、杠杆的分类 2、杠杆的动态平衡问题 3、杠杆计算问题 考点一：定滑轮、动滑轮及滑轮组的特点；定滑轮、动滑轮的实质 考点二：滑轮组的用力情况1、作用在物体上的力；2、力的方向上通过的距离1、物体受力,但物体没有在力的方向上通过距离，此情况叫“劳而无功”。

2、物体移动了一段距离,但在此运动方向上没有受到力的作用(如物体因惯性而运动)，此情况叫“不劳无功”。

3、物体既受到力,又通过一段距离,但两者方向互相垂直(如起重机吊起货物在空中沿水平方向动)， 此情况叫“垂直无功”。

常用式：W＝Gh(克服重力做功)或W＝f阻S(克服摩擦阻力做功) 功率的物理意义：表示物体做功的快慢。

1w表示：物体1s内做功1J W总=W有用+W额外 一、选择题 1．如图所示，动力F的力臂是 （ ） A．OD B．OC C．OB D．DB 2．李明同学快速地由一楼跑到三楼的过程中，他的功率与下列哪个值最相近（ ） A．5W B．50W C．500W D．5000W 3．起重机的钢绳将500牛顿的物体匀速提高6米后，又水平匀速移动4米，钢绳对物体所做的功为（ ） A．3000J B．5000 J C．2000 J D．1000 J 在不计绳重和摩擦的情况下，利用如下中图所示的甲、乙两装置，分别用力把相同的物体匀速提升相同的高 度．若用η甲、η乙表示甲、乙两装置的机械效率，W甲、W乙表示拉力所做的功．下列正确的是（ ） A．η甲=η乙，W甲=W乙 B．η甲＞η乙，W甲＞W乙 C．η甲＜η乙，W甲＜W乙 D．η甲＞η乙，W甲＜W乙 5．下列关于杠杆的说法中，正确的是 （ ） A．支点总位于动力作用点与阻力作用点之间B．动力臂越长，总是越省力 C．动力臂与阻力臂的比值越大，就越省力D．动力作用方向总是与阻力作用方向相反 如上右图所示，密度均匀的直尺AB放在水平桌面上，尺子伸出桌面的部分OB是全尺长的三分之一．当B 端挂5N的重物G时，直尺的A端刚刚开始翘起，则此直尺受到的重力是（ ） A．2.5N B．5N C．10N D．20N 甲，乙两台机器，甲做的功是乙做的功的2倍，而乙所用的时间是甲所用的时间的2倍，则甲，乙两台机器 的功率关系是（ ） A．P甲：P乙=4：1 B．P甲：P乙=1：4 C．P甲：P乙=2：1； D．P甲：P乙=1：1 用相同的两个滑轮组成三种装置：一个定滑轮、一个动滑轮、滑轮组．用这三种装置先后将一重力为G的物 体提高h米，其中机械效率最大的是（ ） A．定滑轮B．动滑轮C．滑轮组D．三种装置都一样 二、填空题 1．杠杆的平衡条件是　_______ __　．根据使用杠杆时的用力情况，我们可以把杠杆分为　_________　杠杆 和　_________　杠杆．在我们平常所使用的工具中，理发师用的剪刀属于　_________　杠杆，剪断钢筋用 的剪刀就是_________杠杆，而我们在实验室中用来测量物体质量的工具则属于_________杠杆． 甲、乙两位同学分别把同样重的木头从一楼搬到三楼，甲用的时间比乙用的时间长，两人对木头做功的大小 关系是W甲　_________　W乙（选填“＞”、“=”或“＜”）．对木头做功快的是　_________　同学． 如下左图，物体重10N，且处于静止状态．该滑轮是　_________　滑轮，手拉弹簧测力计在1位置时的示数 为　_________　N．若手拉弹簧测力计在1，2，3三个不同位置时的拉力分别是F1，F2，F3，则它们的大小 关系是F1　_________　F2　_________　F3．这证明使用定滑轮不能改变力的　_________　，只能改变力的 ．动滑轮实质是一个　_________　杠杆，使用动滑轮可以　_________　，但不能　_________　． 甲、乙两位工人分别用如上右图所示的A、B两种方式，将同样重的一袋沙子提到高处，滑轮的重力小于沙 子的重力，不计摩擦阻力和绳子的重力． 工人用力较小，两人所用的滑轮的机械效率是ηA ηB（选 填“＞”、“=”或“＜”）． 三、作图与实验题 1．画出动力F1和阻力F2的力臂 某小组同学研究动滑轮的使用特点，他们先用弹簧测力计缓慢提起钩码，如图（a）所示，再分别用重力不同 的动滑轮甲、乙、丙（G甲＞G乙＞G丙）缓慢提起相同钩码，如图（b）、（c）、（d）所示．请仔细观察图中的 操作和弹簧测力计的示数，然后归纳得出结论． （1）比较图（a）与（b）[或（a）与（c），或（a）与（d）]两图可得：　_________　． （2）比较图（b）与（c）与（d）三图可得：　_________　． 3．在测定滑轮组机械效率的实验中，小刚同学测得的数据如下表所示： 钩码重弹簧测力计 读数钩码移动 的距离弹簧测力计 移动的距离有用功 总功 机械效率3N1.2N0.1 m0.3m （1）在表中空白处分别写出有用功、总功和机械效率的值； （2）在如上右图方框中画出滑轮组及绕法； （3）实验时，应使弹簧测力计做 _________　运动．小刚同学在用弹簧测力计静止时进行读数，则他这样 得出的机械效率与实际值相比 _________　（填“偏小”、“偏大”或“相等”）． 四、计算题 如图所示，一滑轮组定滑轮轴心距箱子3m，小明用300N的力通过该滑轮组拉起质量为50 kg的箱子，5s钟 向前走了4m，问 （1）小明做了多少功？他的功率是多少？ （2）该滑轮组的机械效率是多少？ 用如图所示的滑轮组来拉动物块，在2s内使物体移动了4m，已知物体与地面间的摩擦力f为1200N，若 此时滑轮组的机械效率为80% （1）求拉绳子的力F为多大； （2）求拉力做的功和功率； （3）如果想用更小的力拉动物体，请你提出一种可行性建议． 小明的爸爸新买了一辆小汽车，如图所示，小明坐着这辆汽车匀速行驶144 km，用时2h，消耗汽油9kg，其 发动机的功率为23kW．请运用所学的知识解答下列问题．（汽油的热值为4.6×107J/kg） （1）汽车匀速行驶时所受的牵引力是多大？ （2）汽车发动机的效率是多少？ （3）观察小汽车的外型，判断小汽车在水平路面高速行驶和静止时，对地面压力哪一个大？为什么？ 一、填空题：（每题3分，共30分） 1．指出下列实物属于哪种简单机械：(1)旗杆上的小轮是______,(2)钓鱼杆是______ ，(3)撬铁路枕木上道钉的道钉撬是______。