2014福州中考数学试卷及答案

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+=0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 51311）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC .若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（112014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .【答案】证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE .又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE .∴∠A =∠E .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形 =12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得290 32160.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2050. xy=⎧⎨=⎩，答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得2050(10)300 2050(10)350.a aa a+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a≤62 3 .根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45︒，∠ACB=60︒，AB=D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵sin B=AE AB，∴AB=AB·sin B=sin45︒==3. ∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin ACM =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60︒，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.（1）当t=12秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：（1）1；（2）①∵∠A<∠BOC=60︒，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90︒时，∵∠BOC=60︒，∴∠OPB=30︒.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90︒时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90︒.∵OP=2t，∴OD=t，PD，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= . 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）解法一：∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ， ∴∠QAB +∠B =180︒. 又∵∠3+∠OEB =180︒， ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ ·EP =EO ·AO . ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP .∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQ AP BO BP=.∴AQ·BP=AP·BO=3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =12(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D 了.（1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）.令y =0，得12(x -3)2-1=0，解得x 1=3x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(30)，B 点坐标（30）.（2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G .则G （0，-1），GD =3.令x =0，则y =72，∴C 点坐标为（0，72）. ∴GC =72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M .∵OE ⊥CD ，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(1913 55，).。

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513．计算：+1）-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12 BC.若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1+12014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2 =6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.【答案】证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF即BF=CE.又∵AB=DC，∠B=∠C，∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠E.（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应）.连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形=12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a =%； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？ 【答案】解：（1）50，24； （2）如图所示； （3）72；（4）该校D 级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A ，B 两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？ 【答案】解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元. 依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10-a )件. 依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a ≤623. 根据题意，a 的值应为整数，所以a =5或a =6.方案一：当a =5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元； 方案二：当a =6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元. ∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45︒，∠ACB =60︒，AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB ，⊙O 为△ACD 的外接圆. （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径.【答案】解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E . ∴∠AEB =∠AEC =90︒. 在Rt △ABE 中，∵sin B =AEAB，∴AB =AB ·sin B =·sin45︒==3. ∵∠B =45︒， ∴∠BAE =45︒.∴BE =AE =3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM .∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin AC M =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC . ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t =12秒时，则OP =，S △ABP =；（2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，并使得∠QOP =∠B ，求证：AQ ·BP =3.【答案】解：（1）1； （2）①∵∠A <∠BOC =60︒， ∴∠A 不可能是直角. ②当∠ABP =90︒时， ∵∠BOC =60︒， ∴∠OPB =30︒.∴OP =2OB ，即2t =2. ∴t =1.③当∠APB =90︒时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP =∠PDB =90︒. ∵OP =2t ，∴OD =t ，PD ，AD =2+t ，BD =1-t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2=（1-t ）2+3t 2，AP 2=(2+t )2+3t 2. ∵BP 2+AP 2=AB 2，∴(1-t )2+3t 2+(2+t )2+3t 2=9， 即4t 2+t -2=0.解得t 1t 2. 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD .∴.AD PDPD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即4t 2+t -2=0.解得t1t2.综上，当△ABP为直角三角形时，t=1（3）解法一：∵AP=AB，∴∠APB=∠B.作OE∥AP，交BP于点E，∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP，∴∠QAB+∠B=180︒.又∵∠3+∠OEB=180︒，∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴AQ AOEO EP=，即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP，∴△OBE∽△ABP.∴13 OE BE BOAP BP BA===.∴OE=13AP=1，BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QF A=∠PFO，∴△QF A∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OF A，∴△PFQ ∽△OF A . ∴∠3=∠1.∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ ∽△BPO . ∴AQ APBO BP=. ∴AQ ·BP =AP ·BO =3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y =12(x -3)2-1与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D 了.（1）求点A ，B ，D 的坐标； （2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 与抛物线的对称轴交于点E ，连接AE ，AD .求证：∠AEO =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，-1）. 令y =0，得12(x -3)2-1=0，解得x 1=3，x 2=3∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(3，0)，B 点坐标（3，0）. （2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G . 则G （0，-1），GD =3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.恒谦教育研究院西安恒谦教育科技股份有限公司 第11页 ∴点P 坐标为(5，1).此时Q 点坐标为（3，1）或(191355，).。

2014年全国中考数学试题----规律试题（一）1. （2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第四个等式：92﹣4×( )2= ( )；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．【解析】解：（1）32﹣4×12=5 ①52﹣4×22=9 ②72﹣4×32=13 ③…所以第四个等式：92﹣4×42=17；（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1，左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，右边=2（2n+1）﹣1=4n+2﹣1=4n+1．左边=右边∴（2n+1）2﹣4n2=2（2n+1）﹣1．2. （2014•漳州）已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是( ) ．（用含n的代数式表示）.【解析】解；已知一列数2，8，26，80．…，按此规律，则第n个数是3n﹣1，故答案为：3n﹣1．3. （2014•白银）观察下列各式：13=1213+23=3213+23+33=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=( )．分析：13=1213+23=（1+2）2=3213+23+33=（1+2+3）2=6213+23+33+43=（1+2+3+4）2=10213+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．解答：解：根据数据可分析出规律为从1开始，连续n个数的立方和=（1+2+…+n）2所以13+23+33+…+103=（1+2+3…+10）2=552．4. （2014•兰州）为了求1+2+22+23+...+2100的值，可令S=1+2+22+23+...+2100，则2S=2+22+23+24+ (2101)因此2S﹣S=2101﹣1，所以S=2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100=2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32014的值是_______________ .【解析】解：设M=1+3+32+33+…+32014 ①，①式两边都乘以3，得3M=3+32+33+…+32015 ②．②﹣①得2M=32015﹣1，两边都除以2，得M=，故答案为：．5. （2014•天水）如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1，它与x轴交点为O、A1，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2，交x轴于点A2，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3，交x轴于点A3，顶点为P3，…，如此进行下去，直至得m10，顶点为P10，则P10的坐标为（）．【解析】解：y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，﹣0.25）P10的横坐标是2.5+2×[（10﹣2）÷2]=10.5，p10的纵坐标是﹣0.25，故答案为（10.5，﹣0.25）．6. （2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为Pn，则点P3的坐标是( )；点P2014的坐标是( )【解析】解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P3的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P2014的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．7. (2014年广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第5个图形中所有正三角形的个数有( )．【解析】解：第一个图形正三角形的个数为5，第二个图形正三角形的个数为5×3+2=17，第三个图形正三角形的个数为17×3+2=53，第四个图形正三角形的个数为53×3+2=161，第五个图形正三角形的个数为161×3+2=485．故答案为：485．8. （2014•珠海）如图，在等腰Rt△OAA1中，∠OAA1=90°，OA=1，以OA1为直角边作等腰Rt△OA1A2，以OA2为直角边作等腰Rt△OA2A3，…则OA4的长度为．【解析】解：∵△OAA1为等腰直角三角形，OA=1，∴AA1=OA=1，OA1=OA=；∵△OA 1A2为等腰直角三角形，∴A1A2=OA1=，OA2=OA1=2；∵△OA2A3为等腰直角三角形，∴A2A3=OA2=2，OA3=OA2=2；∵△OA3A4为等腰直角三角形，∴A3A4=OA3=2，OA4=OA3=8．故答案为：8．9. （2014•贵港）已知点A1（a1，a2），A2（a2，a3），A3（a3，a4）…，A n（a n，a n+1）（n为正整数）都在一次函数y=x+3的图象上．若a1=2，则a2014=_________________.【解析】解：将a1=2代入a2=x+3，得a2=5，同理可求得，a3=8，a4=11，a5=14，a6=17，a n=2+3（n﹣1），a2014=2+3（2014﹣1）=2+3×2013=2+6039=6041，故答案为6041．10. (2014年广西钦州)甲、乙、丙三位同学进行报数游戏，游戏规则为：甲报1，乙报2，丙报3，再甲报4，乙报5，丙报6，…依次循环反复下去，当报出的数为2014时游戏结束，若报出的数是偶数，则该同学得1分．当报数结束时甲同学的得分是（）分．【解析】解：甲报的数中第一个数为1，第2个数为1+3=4，第3个数为1+3×2=7，第4个数为1+3×3=10，…，第n个数为1+3（n﹣1）=3n﹣2，3n﹣2=2014，则n=672，甲报出了672个数，一奇一偶，所以偶数有672÷2=336个，得336分．故答案为：336．11. (2014年贵州安顺)如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，3，5，7，9，11，…的点作OA 的垂线与OB相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为S1，S2，S3，S4，…．观察图中的规律，第n（n为正整数）个黑色梯形的面积是Sn=（）．【解析】解：∵∠AOB=45°，∴图形中三角形都是等腰直角三角形，从图中可以看出，黑色梯形的高都是2，第一个黑色梯形的上底为：1，下底为：3，第2个黑色梯形的上底为：5=1+4，下底为：7=1+4+2，第3个黑色梯形的上底为：9=1+2×4，下底为：11=1+2×4+2，则第n个黑色梯形的上底为：1+（n﹣1）×4，下底为：1+（n﹣1）×4+2，故第n个黑色梯形的面积为：×2×[1+（n﹣1）×4+1+（n﹣1）×4+2]=8n﹣4．故答案为：8n﹣4．12. （2014•毕节地区）观察下列一组数：，，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是____________________.【解析】解：根据题意得：这一组数的第n个数是．故答案为：．13. （2014•黔南州）已知= = 3，= = 10，= = 15，…观察以上计算过程，寻找规律计算=（）．【解析】解：∵==3，==10，==15，∴==56．故答案为56．14. （2014•遵义）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是3．【解析】解：观察图象知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503…2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下的点数为3，故答案为：3．15. （2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．则点P37所表示的数用科学记数法表示为．【解析】解：M1表示的数为0.1×=10﹣3，N1表示的数为×10﹣3=10﹣5，P1表示的数为10﹣5×=10﹣7，P37=37×10﹣7=3.7×10﹣6．故答案为：3.7×10﹣6．16. (2014年黑龙江龙东地区）如图，等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，且AC边在直线a上，将△ABC绕点A顺时针旋转到位置①可得到点P1，此时AP1=；将位置①的三角形绕点P1顺时针旋转到位置②，可得到点P2，此时AP2=1+；将位置②的三角形绕点P2顺时针旋转到位置③，可得到点P3，此时AP3=2+；…，按此规律继续旋转，直至得到点P2014为止．则AP2014=．【解析】解：AP1=，AP2=1+，AP3=2+；AP4=2+2；AP5=3+2；AP6=4+2；AP7=4+3；AP8=5+3；AP9=6+3；∵2013=3×671，∴AP2013=（2013﹣761）+671=1342+671，∴AP2014=1342+671+=1342+672．故答案为：1342+672．17. (2014年黑龙江牡丹江)已知在平面直角坐标系中放置了5个如图所示的正方形（用阴影表示），点B1在y轴上且坐标是（0，2），点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上，C1的坐标是（1，0）．B1C1∥B2C2∥B3C3，以此继续下去，则点A 2014到x 轴的距离是（ ）．【解析】解：如图，∵点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3在x 轴上，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3， ∴△B 1OC 1∽△B 2E 2C 2∽B 3E 4C 3…，△B 1OC 1≌△C 1E 1D 1，…， ∴B 2E 2=1，B 3E 4=，B 4E 6=，B 5E 8=…， ∴B 2014E 4016 =，作A 1E ⊥x 轴，延长A 1D 1交x 轴于F ， 则△C 1D 1F ∽△C 1D 1E 1，∴=，在Rt △OB 1C 1中，OB 1=2，OC 1=1， 正方形A 1B 1C 1D 1的边长为为=，∴D 1F=，∴A 1F=， ∵A 1E ∥D 1E 1， ∴=，∴A 1E=3，∴=，∴点A 2014到x 轴的距离是×=.18. （20104.齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系xoy 中，有一个等腰直 角三角形AOB ，∠OAB=90°，直角边AO 在x 轴上，且AO=1.将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1,且A 1O=2AO ， 再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O ，……，依此规律，得到等腰直角三角形A 2014OB 2014，则点A 2014的坐标为________________.【解析】解：∵将Rt △AOB 绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰直角三角形A 1OB 1，且A 1O=2AO ， 再将Rt △A 1OB 1绕原点O 顺时针旋转90°得到等腰三角形A 2OB 2，且A 2O=2A 1O …，依此规律， ∴每4次循环一周，A 1（0，-2），A 2（-4，0），A 3（0，8），A 4（16，0）， ∵2014÷4=503…2，∴点A 2014的坐标与A 2所在同一象限， ∵-4=-22，8=23，16=24， ∴点A 2014（-22014，0）．B 1A 2B 2A 1B A x yo 第20题图故答案为：（-22014，0）．19. （2014•绥化）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是（）．【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB=1﹣（﹣1）=2，BC=1﹣（﹣2）=3，CD=1﹣（﹣1）=2，DA=1﹣（﹣2）=3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3=10，2014÷10=201…4，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第4个单位长度的位置，即线段BC的中间位置，点的坐标为（﹣1，﹣1）．故答案为：（﹣1，﹣1）．20. （2014•莆田）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO在y轴上，点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，则A2014的坐标是（）【解析】解：过B1向x轴作垂线B1C，垂足为C，由题意可得：A（0，2），AO∥A1B1，∠B1OC=30°，∴CO=OB1cos30°=，∴B1的横坐标为：，则A1的横坐标为：，连接AA1，可知所有三角形顶点都在直线AA1上，∵点B1，B2，B3，…都在直线y=x上，AO=2，∴直线AA1的解析式为：y=x+2，∴y=×+2=3，∴A1（，3），同理可得出：A2的横坐标为：2，∴y=×2+2=4，∴A2（2，4），∴A3（3，5），…A2014（2014，2016）．故答案为：（2014，2016）．。

( 第 3 题)2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数 学 试 卷（全卷共4页，三大题，22小题；满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡上，答在本试卷上无效.毕业学校 姓名 考生号一、选择题(共10小题,每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂) 1．-5的相反数是A ．-5B ．5C ．15D ．15-2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记数法表示为 A ．41110⨯ B ．51.110⨯ C ．41.110⨯ D ．60.1110⨯ 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A ．三棱柱 B ．长方体C ．圆柱D ．圆锥 4．下列计算正确的是A ．4416x x x ⋅= B ．325()a a = C ．236()ab ab = D ．23a a a +=5．若7名学生的体重（单位：kg ）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A ．44B ．45C ．46D ．47 6．下列命题中，假命题．．．是A ．对顶角相等B ．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于360° 7．若21)0m -=（，则m n +的值是A ．1-B ．0C ．1D ．28．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．45060050x x =+ B ．45060050x x=-C ．45060050x x =+ D ．45060050x x =-C BADEF( 第 9 题 )( 第 10 题 )DAE( 第 14 题 )9．如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE ， AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为A ．45°B ．55°C ．60°D ．75°10．如图，已知直线2y x =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线k y x=交于E ，F 两点．若AB =2EF ，则k 的值是 A ．1- B ．1 C ．12 D ．34二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置) 11．分解因式：m a m b += ．12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是 ．13．计算：)11= ．14．如图，ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD =6，BE =2，则ABCD 的周长是 ．15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF =12BC ．若AB =10，则EF 的长是 ．三、解答题(满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16．（每小题7分，共14分）（1）计算：0112014⎛⎫+- ⎪⎝⎭．（2）化简求值：2(2)(2)x x x ++-，其中13x =．BFC ADE ( 第 15 题 )C BA l ( 第 17 ( 2 ) 题 )BAF DE C( 第17 ( 1 ) 题 )17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C ．求证：∠A =∠D ． （2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上．①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的111A B C （A 与1A ，B 与1B ，C 与1C 相对应），连接1AA ,1BB ，并计算梯形11BAA B 的面积．18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分．规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：等级综合评定成绩扇形统计图D 级C 级B 级48%A 级 a 综合评定成绩条形统计图（1）在这次调查中，一共抽取了 名学生，a = %； （2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C 级对应的圆心角为 度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D 级学生有多少名？19．（满分12分）现有A ，B 两种商品，买2件A 商品和1件B 商品用了90元，买3件A 商品和2件B 商品用了160元． （1）求A ，B 两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A ，B 两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（满分11分）如图，在△ABC 中，∠B =45º， AB =，点D 为BA 延长线上的一点，且∠D =∠ACB =60°，⊙O 为△ACD 的外接圆． （1）求BC 的长； （2）求⊙O 的半径．( 第 20 题 )1221．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60º，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒．（1）当t = 秒时，则OP = ，ABP S ∆= ； （2）当△ABP 是直角三角形时，求t 的值；（3）如图2，当AP =AB 时，过点A 作AQ ∥BP ，使得∠QOP =∠B ．求证：AQ PB =3．OC Q备用图PBA( 第 21 题 )图 2图 1A22．（满分14分）如图，抛物线21(3)12y x =--与x 轴交于A ，B 两点(点A 在点B的左侧)，与y 轴交于点C ，顶点为D ． （1）求点A ，B ，D 的坐标；（2）连接CD ，过原点O 作OE ⊥CD ，垂足为H ，OE 交抛物线的对称轴于点E ，连接AE 、AD ．求证：∠OEA =∠ADC ；（3）以（2）中的点E 为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P ，过点P 作⊙E 的切线，切点为Q ，当PQ 的长最小时，求点P 的坐标，并直接写出点Q 的坐标．( 第 22 题 )CBA lA 1C 1B 1等级2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷参考答案一、选择题(每小题4分,共40分)1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．B 7．A 8．A 9．C 10．D 二、填空题(每小题4分,共20分)11．()m a b + 12．1513．1 14．20 15．5 三、解答题(满分90分)16．(每小题7分,共14分) （1）解：原式=3+1+1=5．（2）解：原式=22442x x x x +++- =64x +．当13x =时，原式=16463⨯+=． 17．(每小题7分,共14分) （1）证明：∵BE =CF ，∴BE +EF =CF +EF ． 即BF =CE ．又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE ．∴∠A =∠D ． （2）①3sin 5B =；②如图所示， 由轴对称的性质可得12AA =，1BB =8，高为4．∴11111(4202BAA B S BB AA =+⨯=梯形）． 18．(满分12分) （1）50，24； （2）如图所示； （3）72；（4）该校D 级学生有：2000×450=160人．19．(满分12分) 解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元．依题意，得 29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得 2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商品每件20元，B 商品每件50元．（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10)a -件， 依题意，得 2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，解得 2563a ≤≤． 根据题意，a 的值应为整数，所以5a =或6a =．方案一：当5a =时，购买费用为20550(105)350⨯+⨯-=元； 方案二：当6a =时，购买费用为20650(106)320⨯+⨯-=元．∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低．答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件．其中方案二费用最低． 20．(满分11分)解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ． ∴∠AEB =∠AEC =90°． 在R t △ABE 中， ∵sin B =AEAB， ∴AE =AB sin B ⋅=sin 45︒=． ∵∠B =45°， ∴∠BAE =45°． ∴BE =AE =3．在R t △ACE 中，∵tan AEACB CE∠=， ∴tan AE CE ACB =∠=3tan 60︒== ∴BC =BE +EC=3BCOC PBA（2）由（1）得，在Rt △ACE中，∵∠EAC =30°,CE= ∴AC =．解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM ． ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90°． 在Rt △ACM 中∵∠M =∠D =60°，sin ACM AM=，∴AM =4sin AC M ==． ∴⊙O 的半径为2．解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ． 则AF =12AC =∵∠P =∠ACB =60°， ∴∠AOC =120°．∴∠AOF =12∠AOC =60°，在Rt △OAF 中，∵sin AFAOF AO ∠=，∴2sin AFAO AOF==∠，即⊙O 的半径为2．21．(满分13分)解：（1）1，；（2）①∵∠A <∠BOC =60°， ∴∠A 不可能为直角． ②当90ABP ∠=o 时， ∵60BOC ∠=o ． ∴30OPB ∠=o．∴2OP OB =，即22t =． ∴1t =.③当90APB ∠=o 时， 作PD AB ⊥于D ，∵OP =2t ，则OD t =，PD ，2AD t =+，1BD t =-（△POB 是O CP D BA213OC QE PB A锐角三角形）．解法一：∴222(1)3BP t t =-+，222(2)3AP t t =++． ∵222BP AP AB +=，∴2222(1)3(2)39t t t t -++++=， 即 2420t t+-=．解得 1t =，2t 舍去）.解法二：∴90ADP PDB ∠=∠=o ，90APD BPD ∠+∠=o ．∴90B BPD ∠+∠=o ． ∴APD B ∠=∠． ∴APD △∽PBD △． ∴AD PD PD BD =．∴2PD AD BD =⋅. 于是)2(2)(1)t t =+-，即2420t t+-=.解得 1t =，2t 舍去）. 综上，当△ABP 是直角三角形时，1t =或.（3）解法一：∵AP =AB , ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ，∴∠QAB +∠B =180°. 又∵∠3+∠OEB =180°, ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOC ， 已知 ∠B =∠QOC ，321OCFQAB P∴∠1=∠2.∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ EP EO AO ⋅=⋅ ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP . ∴333123222AQ BP AQ EP AO OE ⋅=⋅=⋅=⨯⨯=. 解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F ．∵AQ ∥BP ， ∴∠QAP =∠APB ． ∵AP =AB ，∴∠APB =∠B ． ∴∠QAP =∠B ． 又∵∠QOP =∠B , ∴∠QAP=∠QOP ． ∵∠QFA =∠PFO ， ∴△QFA ∽△PFO ． ∴FQ FA FP FO =，即FQ FP FA FO=． 又∵∠PFQ =∠OFA ， ∴△PFQ ∽△OFA ． ∴∠3=∠1．∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知 ∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2． ∴∠2=∠3．∴△APQ ∽△BPO ． ∴AQ APBO BP=． ∴313AQ BP AP BO ⋅=⋅=⨯=． 22．(满分14分)解：（1）顶点D 的坐标为（3，1-）．令0y =，得 21(3)102x --=，解得 13x =23x =∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标（30），点B 坐标（3，0）． （2）过D 作DG ⊥y 轴，垂足为G ．则G （0，1-），GD =3． 令0x =，则72y =．∴C 点坐标为（0，72）． GC =72-(-1)= 92．设对称轴交x 轴于点M . ∵OE ⊥CD ，∴∠GCD +∠COH =90°， ∵∠EOM +∠COH =90°， ∴∠EOM =∠GCD ．又∵∠CGD =∠OME =90°， ∴△DCG ∽△EOM ． ∴CG DGOM EM=，即9323EM =． ∴EM =2，即点E 坐标为(3，2) ，ED =3． 由勾股定理，得 26AE =,23AD =, ∴222639AE AD ED +=+==．∴△AED 是直角三角形，即∠DAE =90°． 设AE 交CD 于点F . ∴∠ADC +∠AFD =90°． 又∵∠OEA +∠HFE =90°， ∠AFD =∠HFE ，∴∠OEA =∠ADC ．数学试卷 （第11页，共4页）（3）由⊙E 的半径为1，根据勾股定理可，得切线长221PQ EP =-．要使PQ 长最小，只需EP 长最小即可．设P 坐标为（x ，y ），由勾股定理，得 222(3)(2)EP x y =-+-．∵21(3)12y x =--， ∴2(3)22x y -=+．∴222244EP y y y =++-+=2(1)5y -+．当1y =时，2EP 最小值为5． 把1y =代入21(3)12y x =--，得 21(3)112x --=， 解得 11x =，25x =．又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上，∴11x = 舍去．∴点P 坐标为（5，1）．此时Q 点坐标为（3，1）或（195，135）．。

二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．-5的相反数是A．-5 B．5 C．15D．-15【答案】B2．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11⨯104B．1.1⨯105C．1.1⨯104D．0.11⨯106【答案】B3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥【答案】D4．下列计算正确的是A．x4·x4=x16B．(a3)2=a5C．(ab2)3=ab6D．a+2a=3a【答案】D5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．47【答案】C6．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C．菱形的四条边都相等D．多边形的外角和等于360︒【答案】B7．若(m-1)2+=0，则m+n的值是A．-1 B．0 C．1 D．2【答案】A8．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是A．60045050x x=+B．60045050x x=-C．60045050x x=+D．60045050x x=-【答案】A9．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为A．45︒B．55︒C．60︒D．75︒【答案】C10．如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=kx交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是A．-1 B．1 C．12D．34【答案】D二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）11．分解因式：ma+mb=.【答案】m(a+b)12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是.【答案】1 513+1-1）=.【答案】114．如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则□ABCD的周长是.【答案】2015．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90︒，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=12BC .若AB=10，则EF的长是.【答案】5三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（112014⎛⎫⎪⎝⎭0+|-1|.【答案】解：原式=3+1+1=5.（2）先化简，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x=1 3 .【答案】解：原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=13时，原式=6⨯13+4=6.17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BE =CF ，AB =DC ，∠B =∠C .求证：∠A =∠D .【答案】证明：∵BE =CF ， ∴BE +EF =CF +EF 即BF =CE .又∵AB =DC ，∠B =∠C ， ∴△ABF ≌△DCE .∴∠A =∠E .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是 ；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 1=2，BB 1=8，高是4. ∴11AA B B S 梯形 =12(AA 1+BB 1)⨯4=20.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分.规定：85≤x≤100为A级，75≤x<85为B级，60≤x<75为C级，x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a=%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D级学生有：2000⨯450=160人.19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？【答案】解：（1）设A商品每件x元，B商品每件y元.依题意，得290 32160.x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得2050. xy=⎧⎨=⎩，答：A商口每件20元，B商品每件50元.（2）设小亮准备购买A商品a件，则购买B商品(10-a)件.依题意，得2050(10)300 2050(10)350.a aa a+-≥⎧⎨+-≤⎩，解得5≤a≤62 3 .根据题意，a的值应为整数，所以a=5或a=6.方案一：当a=5时，购买费用为20⨯5+50⨯(10-5)=350元；方案二：当a=6时，购买费用为20⨯6+50⨯(10-6)=320元.∵350>320，∴购买A商品6件，B商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A商品5件，B商品5件；方案二：购买A商品6件，B商品4件.其中方案二费用最低.20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B=45︒，∠ACB=60︒，AB=D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.【答案】解：（1）过点A作AE⊥BC，垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90︒.在Rt△ABE中，∵sin B=AE AB，∴AB=AB·sin B=sin45︒=2=3. ∵∠B=45︒，∴∠BAE=45︒.∴BE=AE=3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB =AEEC，∴EC =3tan tan 60AE ACB ===∠︒∴BC =BE +EC =3（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC =30︒，EC∴AC =解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ∵AM 为直径， ∴∠ACM =90︒.在Rt △ACM 中，∵∠M =∠D =∠ACB =60︒，sin M =ACAM，∴AM =sin ACM =4. ∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ，则AF =12AC ∵∠D =∠ACB =60︒， ∴∠AOC =120︒. ∴∠AOF =12∠AOC =60︒. 在Rt △OAF 中，sin ∠AOF =AFAO， ∴AO =sin AFAOF∠=2，即⊙O 的半径为2.21．（满分13分）如图1，点O 在线段AB 上，AO =2，OB =1，OC 为射线，且∠BOC =60︒，动点P 以每秒2个单位长度的速度从点O 出发，沿射线OC 做匀速运动，设运动时间为t 秒.（1）当t=12秒时，则OP=，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ·BP=3.【答案】解：（1）1；（2）①∵∠A<∠BOC=60︒，∴∠A不可能是直角.②当∠ABP=90︒时，∵∠BOC=60︒，∴∠OPB=30︒.∴OP=2OB，即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90︒时，作PD⊥AB，垂足为D，则∠ADP=∠PDB=90︒.∵OP=2t，∴OD=t，PD，AD=2+t，BD=1-t（△BOP是锐角三角形）.解法一：∴BP2=（1-t）2+3t2，AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2，∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9，即4t2+t-2=0.解得t 1t 2= . 解法二：∵∠APD +∠BPD =90︒，∠B +∠BPD =90︒， ∴∠APD =∠B . ∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PD BD= ∴PD 2=AD ·BD .于是)2=(2+t )(1-t )，即 4t 2+t -2=0.解得t 1t 2= .综上，当△ABP 为直角三角形时，t =1（3）解法一：∵AP =AB ， ∴∠APB =∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB =∠APB =∠B . ∵AQ ∥BP ， ∴∠QAB +∠B =180︒. 又∵∠3+∠OEB =180︒， ∴∠3=∠QAB .又∵∠AOC =∠2+∠B =∠1+∠QOP ， 已知∠B =∠QOP ， ∴∠1=∠2. ∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AOEO EP=，即AQ ·EP =EO ·AO . ∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO AP BP BA ===. ∴OE =13AP =1，BP =32EP .∴AQ ·BP =AQ ·32EP =32AO ·OE =32⨯2⨯1=3.解法二：连接PQ，设AP与OQ相交于点F. ∵AQ∥BP，∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB，∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B，∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO，∴△QFA∽△PFO.∴FQ FAFP FO=，即FQ FPFA FO=.又∵∠PFQ=∠OFA，∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP，已知∠B=∠QOP，∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴AQ AP BO BP=.∴AQ·BP=AP·BO=3⨯1=3.22.（满分14分）如图，抛物线y=12(x-3)2-1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.【答案】（1）顶点D的坐标为（3，-1）.令y=0，得12(x-3)2-1=0，解得x1=3x2=3.∵点A在点B的左侧，∴A点坐标(30)，B点坐标（30）. （2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，-1），GD=3.令x=0，则y=72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC=72-(-1)=92.设对称轴交x轴于点M. ∵OE⊥CD，∴∠GCD+∠COH=90︒.∵∠MOE+∠COH=90︒，∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OMN=90︒，∴△DCG∽△EOM.∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM=2，即点E坐标为(3，2)，ED=3.由勾股定理，得AE2=6，AD2=3，∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE=90︒.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90︒.又∵∠AEO+∠HFE=90︒，∴∠AFD=∠HFE，∴∠AEO=∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2=EP2-1. 要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=12(x-3)2-1，∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时，EP2最小值为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1，得12(x-3)2-1=1，解得x1=1，x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x1=1舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(1913 55，).。

2014年福州市中考数学试卷(含答案) （优选.)rd二O一四年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷（全卷共4页，三大题，22小题，满分150分；考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效。

[来源:]毕业学校姓名考生号一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．5的相反数是A． 5 B．5 C．15D．152．地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，将110000用科学记者数法表示为A．11104B．1.1105C．1.1104D．0.111063．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥4．下列计算正确的是A．x4·x4x16B．(a3)2a5C．(ab2)3ab6D．a2a3a5．若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平均数是A．44 B．45 C．46 D．476．下列命题中，假命题是A．对顶角相等B．三角形两边的和小于第三边C ．菱形的四条边都相等D ．多边形的外角和等于3607．若(m 1)22n +0，则m n 的值是A ．1 B ．0 C ．1 D ．28．某工厂现在平均每天比原计算多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．60045050x x=+ B ．60045050x x=- C ．60045050xx =+ D ．60045050xx =- 9．如图，在正方形ABCD 外侧，作等边三角形ADE ，AC ，BE 相交于点F ，则∠BFC 为 A ．45B ．55C ．60D ．7510．如图，已知直线yx 2分别与x 轴， y 轴交于A ，B 两点，与双曲线ykx交于E ，F 两点，若AB 2EF ，则k 的值是 A ．1 B ．1 C ．12D ．34二、填空题（共5小题，每题4分，满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置） 11．分解因式：mamb .12．若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是. 13．计算：（21）（21）.14．如图，在□ABCD 中，DE 平分∠ADC ，AD6，BE2，则□ABCD 的周长是.[来源:]15．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB90，点D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，延长BC 到点F ，使CF12BC .若AB10，则EF 的长是.三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）16．（每小题7分，共14分）（1）计算：912014⎛⎫ ⎪⎝⎭|1|. （2）先化简，再求值：(x2)2x (2x )，其中x13. 17．（每小题7分，共14分）（1）如图，点E ，F 在BC 上，BECF ，ABDC ，∠B∠C .求证：∠A∠D .（2）如图，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC 的顶点均在格点上. ①sin B 的值是；②画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1（A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）.连接AA 1，BB 1，并计算梯形AA 1B 1B 的面积.18．（满分12分）设中学生体质健康综合评定成绩为x 分，满分为100分.规定：85≤x ≤100为A 级，75≤x <85为B 级，60≤x <75为C 级，x <60为D 级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了名学生，a %；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（满分12分）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B商品共用了160元.（1）求A，B两种商品每件多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（满分11分）如图，在△ABC中，∠B45，∠ACB60，AB32，点D为BA延长线上的一点，且∠D∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆.（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径.21．（满分13分）如图1，点O在线段AB上，AO2，OB1，OC为射线，且∠BOC60，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒.秒时，则OP，S△ABP；（1）当t12（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP∠B，求证：AQ·BP 3.22.（满分14分）如图，抛物线y1(x3)21与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于2点C，顶点为D了.（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD.求证：∠AEO∠ADC；[来源:]（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标.数学试卷参考答案1．B2．B3．D4．D5．C6．B7．A8．A9．C10．D11．m (a b )12．1513．1 14．20 15．516．（1）解：原式311 5. （2）解：原式x 24x42xx 26x4.当x 13时， 原式6134 6.17．（1）证明：∵BE CF ，∴BEEFCF EF即BF CE .又∵ABDC ，∠B ∠C ，∴△ABF ≌△DCE .∴∠A∠E .（2）【答案】①35；②如图所示.由轴对称的性质可得，AA 12，BB 18，高是4.∴11AA B BS梯形12(AA 1BB 1)420.18．解：（1）50，24；（2）如图所示；（3）72；（4）该校D 级学生有：2000450160人.19．解：（1）设A 商品每件x 元，B 商品每件y 元.依题意，得29032160.x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得2050.x y =⎧⎨=⎩，答：A 商口每件20元，B 商品每件50元.（2）设小亮准备购买A 商品a 件，则购买B 商品(10a )件.依题意，得2050(10)3002050(10)350.a a a a +-≥⎧⎨+-≤⎩，[来源:]解得5≤a ≤623.根据题意，a 的值应为整数，所以a 5或a 6. 方案一：当a 5时，购买费用为20550(105)350元； 方案二：当a 6时，购买费用为20650(106)320元.∵350>320，∴购买A 商品6件，B 商品4件的费用最低.答：有两种购买方案，方案一：购买A 商品5件，B 商品5件；方案二：购买A 商品6件，B 商品4件.其中方案二费用最低.20．解：（1）过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E .∴∠AEB∠AEC 90.在Rt △ABE 中，∵sin B AEAB，∴AB AB ·sin B 32·sin4532·223.∵∠B45， ∴∠BAE45.∴BE AE 3.在Rt △ACE 中，∵tan ∠ACB AE EC，∴EC 333tan tan 603AE ACB ===∠︒.∴BCBE EC 33.（2）由（1）得，在Rt △ACE 中，∵∠EAC 30，EC 3，∴AC23.解法一：连接AO 并延长交⊙O 于M ，连接CM . ∵AM 为直径， ∴∠ACM90.在Rt △ACM 中，∵∠M ∠D∠ACB60，sin MACAM，∴AMsin AC M23sin 60︒4.∴⊙O 的半径为2.解法二：连接OA ，OC ，过点O 作OF ⊥AC ，垂足为F ， 则AF 12AC 3.∵∠D∠ACB 60，∴∠AOC 120.∴∠AOF12∠AOC 60.在Rt △OAF 中，sin ∠AOF AFAO， ∴AOsin AF AOF∠2，即⊙O 的半径为2.21．解：（1）1，334；（2）①∵∠A <∠BOC60，∴∠A 不可能是直角. ②当∠ABP 90时， ∵∠BOC 60， ∴∠OPB 30.∴OP 2OB ，即2t 2.∴t1.③当∠APB 90时，作PD ⊥AB ，垂足为D ，则∠ADP ∠PDB 90.∵OP 2t ，∴ODt ，PD 3t ，AD 2t ，BD 1t （△BOP 是锐角三角形）.解法一：∴BP 2（1t ）23t 2，AP 2(2t )23t 2.∵BP 2AP 2AB 2， ∴(1t )23t 2(2t )23t 29，即4t 2t 20.解得t 11338-+，t 21338--（舍去）. 解法二：∵∠APD ∠BPD 90，∠B ∠BPD 90，∴∠APD∠B .∴△APD ∽△PBD . ∴.AD PD PDBD=∴PD 2AD ·BD .于是(3t )2(2t )(1t )，即4t 2t 20.解得t 11338-+，t 2133--.综上，当△ABP 为直角三角形时，t 1或1338-+.（3）解法一：∵AP AB ，∴∠APB∠B .作OE ∥AP ，交BP 于点E ， ∴∠OEB∠APB∠B .∵AQ ∥BP ， ∴∠QAB ∠B 180. 又∵∠3∠OEB 180，∴∠3∠QAB .又∵∠AOC ∠2∠B∠1∠QOP ，已知∠B ∠QOP ，∴∠1∠2.∴△QAO ∽△OEP . ∴AQ AO EOEP=，即AQ ·EPEO ·AO .∵OE ∥AP ， ∴△OBE ∽△ABP . ∴13OE BE BO APBPBA===.∴OE13AP 1，BP 32EP .∴AQ ·BPAQ ·32EP32AO ·OE3221 3.解法二：连接PQ ，设AP 与OQ 相交于点F . ∵AQ ∥BP ， ∴∠QAP ∠APB .∵APAB ，∴∠APB ∠B .∴∠QAP ∠B .又∵∠QOP ∠B ，∴∠QAP ∠QOP .∵∠QFA ∠PFO ，∴△QFA ∽△PFO . ∴FQ FA FP FO =，即FQ FPFA FO =.又∵∠PFQ ∠OFA ，∴△PFQ ∽△OFA .∴∠3∠1.∵∠AOC ∠2∠B ∠1∠QOP ，已知∠B ∠QOP ，∴∠1∠2.∴∠2∠3.∴△APQ ∽△BPO .∴AQAPBO BP =.∴AQ ·BP AP ·BO 31 3.22.【答案】（1）顶点D 的坐标为（3，1）. 令y 0，得12(x 3)210，解得x 132，x 232.∵点A 在点B 的左侧，∴A 点坐标(32，0)，B 点坐标（320）.（2）过D作DG⊥y轴，垂足为G.则G（0，1），GD 3.令x0，则y72，∴C点坐标为（0，72）.∴GC72(1)92.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD，∴∠GCD∠COH90.∵∠MOE∠COH90，∴∠MOE∠GCD.又∵∠CGD∠OMN90，∴△DCG∽△EOM.[来源:ZXXK]∴9323CG DGOM EM EM==，即.∴EM2，即点E坐标为(3，2)，ED 3.由勾股定理，得AE26，AD23，∴AE2AD2639ED2.∴△AED是直角三角形，即∠DAE90.设AE交CD于点F.∴∠ADC∠AFD90.又∵∠AEO∠HFE90，∴∠AFD∠HFE，∴∠AEO∠ADC.（3）由⊙E的半径为1，根据勾股定理，得PQ2EP2 1.要使切线长PQ最小，只需EP长最小，即EP2最小.设P坐标为（x，y），由勾股定理，得EP2(x3)2(y2)2.∵y12(x3)21，∴(x3)22y 2.∴EP22y2y24y4(y1)2 5.当y1时，EP2最小值为5.把y1代入y12(x3)21，得12(x3)211，解得x11，x2 5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上，∴x11舍去.∴点P坐标为(5，1).此时Q点坐标为（3，1）或(191355，).赠人玫瑰，手留余香。

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是( )A.-5B.5C.15D.-152.地球绕太阳公转的速度约是110 000千米/时,将110 000用科学记数法表示为( )A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是( )A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是( )A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是( )A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是( )A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+√n+2=0,则m+n的值是( )A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是( )A.600n+50=450nB.600n-50=450nC.600n=450n+50D.600n=450n-509.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为( )A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=nn交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是( )A.-1B.1C.12D.34第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb= .12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(√2+1)(√2-1)= .14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.BC.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=12若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分))0+|-1|;(1)计算:√9+(12 014.(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=1317.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1 图218.(满分12分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a= %;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2 000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?20.(满分11分)如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3√2,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=1秒时,则OP= ,S△ABP= ;2(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1 图2 备用图22.(满分14分)(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为如图,抛物线y=12D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B 只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B. 评析 本题考查相反数的定义,属容易题.2.B 科学记数法的表示形式为a×10n ,1≤|a|<10,故110 000=1.1×105,故选B. 评析 本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D 由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析 本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x 4·x 4=x 4+4=x 8,A 选项错误;(a 3)2=a 3×2=a 6,B 选项错误;(ab 2)3=a 3·b 2×3=a 3b 6,C 选项错误;根据合并同类项法则知,D 选项正确,故选D. 5.C 这组数据的平均数是40+42+43+45+47+47+587=46,故选C.评析 本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题. 6.B 根据三角形三条边之间的关系可知B 是错误的,故选B.7.A ∵(m -1)2+√n +2=0,∴{n -1=0,n +2=0,∴{n =1,n =-2,∴m+n=-1,故选A.8.A 根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程600n +50=450n,故选A.评析 本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题. 9.C 由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°. 评析 本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D 如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED 交FG 于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF 都是等腰直角三角形, 又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x, ∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E 、F 在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=12,∴E (32,12),k=34.评析 本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案 m(a+b) 解析 ma+mb=m(a+b).评析 本题考查提公因式法分解因式,属容易题. 12.答案 15解析 5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是15.评析 本题考查概率,属容易题. 13.答案 1解析 (√2+1)(√2-1)=(√2)2-12=2-1=1.评析 本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题. 14.答案 20解析 ∵四边形ABCD 是平行四边形,AD=6,BE=2, ∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE 平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC. ∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC, ∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD 的周长是2×(6+4)=20.评析 本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案 5解析 ∵在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,点D,E 分别是边AB,AC 的中点,AB=10, ∴AD=5,AE=EC,DE=12BC,∠AED=90°. ∵CF=12BC,∴DE=FC.在Rt△ADE 和Rt△EFC 中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC, ∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析 本题考查三角形中位线定理,属中等难度题. 三、解答题16.解析 (1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x 2+4x+4+2x-x 2=6x+4. 当x=13时,原式=6×13+4=6.评析 本题考查了实数的运算,属容易题. 17.解析 (1)证明:∵BE=CF, ∴BE+EF=CF+EF, 即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C, ∴△ABF≌△DCE. ∴∠A=∠D. (2)①35.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA 1=2,BB 1=8,梯形AA 1B 1B 的高是4. ∴n 梯形nn 1n 1B =12(AA 1+BB 1)×4=20.评析 本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题. 18.解析 (1)50;24. (2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D 级学生约有2 000×450=160(名).评析 本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题. 19.解析 (1)设A 商品每件x 元,B 商品每件y 元.依题意,得{2n +n =90,3n +2n =160.解得{n =20,n =50.答:A 商品每件20元,B 商品每件50元.(2)设小亮准备购买A 商品a 件,则购买B 商品(10-a)件.依题意,得{20n +50(10-n )≥300,20n +50(10-n )≤350.解得5≤a≤623.根据题意知,a 的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元; 方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元. ∵350>320,∴购买A 商品6件,B 商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A 商品5件,B 商品5件;方案二:购买A 商品6件,B 商品4件.其中方案二费用最低.20.解析 (1)过点A 作AE⊥BC,垂足为E. ∴∠AEB=∠AEC=90°. 在Rt△ABE 中,∵sin B=nnnn ,∴AE=AB·sin B=3√2·sin 45°=3√2×√22=3. ∵∠B=45°,∴∠BAE=45°. ∴BE=AE=3.在Rt△ACE 中,∵tan∠ACB=nnnn, ∴EC=nntan∠nnn =3tan60°=√3=√3.∴BC=BE+EC=3+√3.(2)由(1)得,在Rt△ACE 中,∠EAC=30°,EC=√3, ∴AC=2√3.解法一:连结AO 并延长交☉O 于M,连结CM. ∵AM 为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM 中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=nnnn , ∴AM=nnsin n =2√3sin60°=4. ∴☉O 的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O 作OF⊥AC,垂足为F,则AF=12AC=√3.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°. ∴∠AOF=12∠AOC=60°.在Rt△OAF 中,∵sin∠AOF=nnnn , ∴AO=nnsin∠nnn =2,即☉O 的半径为2.评析 本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题. 21.解析 (1)1;3√34. (2)①∵∠A<∠BOC=60°, ∴∠A 不可能为直角. ②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°, ∴∠OPB=30°. ∴OP=2OB,即2t=2. ∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°. ∵OP=2t,∴OD=t,PD=√3t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP 是锐角三角形).解法一:BP 2=(1-t)2+3t 2,AP 2=(2+t)2+3t 2.∵BP 2+AP 2=AB 2,∴(1-t)2+3t 2+(2+t)2+3t 2=9,即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°, ∴△APD∽△PBD, ∴nn nn =nn nn,∴PD 2=AD·BD. 于是(√3t)2=(2+t)(1-t),即4t 2+t-2=0. 解得t 1=-1+√338,t 2=-1-√338(舍去). 综上,当△ABP 是直角三角形时,t=1或-1+√338.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP 于点E, ∴∠OEB=∠APB=∠B. ∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°. 又∵∠3+∠OEB=180°, ∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP. ∴nn nn =nnnn,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP. ∴nn nn =nn nn =nn nn =13.∴OE=13AP=1,BP=32EP.∴AQ·BP=AQ·32EP=32AO·OE=32×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP 与OQ 相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB. ∵AP=AB, ∴∠APB=∠B. ∴∠QAP=∠B. 又∵∠QOP=∠B, ∴∠QAP=∠QOP. ∵∠QFA=∠PFO, ∴△QFA∽△PFO. ∴nn nn =nn nn ,即nn nn =nnnn . 又∵∠PFQ=∠OFA, ∴△PFQ∽△OFA. ∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP, 已知∠B=∠QOP, ∴∠1=∠2. ∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO. ∴nn nn =nnnn .∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析 (1)顶点D 的坐标为(3,-1). 令y=0,得12(x-3)2-1=0,解得x 1=3+√2,x 2=3-√2. ∵点A 在点B 的左侧,∴点A 坐标为(3-√2,0),点B 坐标为(3+√2,0). (2)证明:过D 作DG⊥y 轴,垂足为G, 则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=72,∴点C 坐标为(0,72).∴GC=72-(-1)=92. 设对称轴交x 轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°. ∵∠MOE+∠COH=90°, ∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°, ∴△DCG∽△EOM.∴nn nn =nn nn ,即923=3nn. ∴EM=2,即点E 的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE 2=6,AD 2=3,∴AE 2+AD 2=6+3=9=ED 2.∴△AED 是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE 交CD 于点F. ∴∠ADC+∠AFD=90°. 又∵∠AEO+∠HFE=90°, ∠AFD=∠HFE, ∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E 的半径为1,根据勾股定理,得PQ 2=EP 2-1.要使切线长PQ 最小,只需EP 长最小,即EP 2最小. 设点P 的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP 2=(x-3)2+(y-2)2. ∵y=12(x-3)2-1,∴(x -3)2=2y+2.∴EP 2=2y+2+y 2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP 2取最小值,为5.把y=1代入y=12(x-3)2-1,得12(x-3)2-1=1, 解得x 1=1,x 2=5.又∵点P 在对称轴右侧的抛物线上, ∴x 1=1舍去.∴点P 的坐标为(5,1).此时Q 点坐标为(3,1)或(195,135).评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.11。

数学试卷 第1页（共8页） 数学试卷 第2页（共8页）绝密★启用前山西省2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.计算23-+的结果是( )A .1B .1-C .5-D .6-2.如图,直线AB ,CD 被直线EF 所截,AB CD ∥,1110∠=,则2∠等于( )A .65B .70 C .75D .80 3.下列运算正确的是( )A .224358a a a += B .6212aa a =C .222()a b a b +=+D .20(1)1a += 4.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的 “弦图”,它解决的数学问题是( )A .黄金分割B .垂径定理C .勾股定理D .正弦定理5.下右图是由三个小正方体叠成的一个几何体,它的左视图是( )ABCD6.我们学习了一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质.这种研究方法主要体现的数学思想是( )A .演绎B .数形结合C .抽象D .公理化7.在大量重复试验中,关于随机事件发生的频率与概率,下列说法正确的是 ( )A .频率就是概率B .频率与试验次数无关C .概率是随机的,与频率无关D .随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率8.如图,O 是ABC △的外接圆,连接OA ,OB ,50OBA ∠=,则C ∠的度数为( )A .30B .40 C .50D .809. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5μm 1μm=0.0000(01m)的颗粒物,也称为可入肺颗粒物.它们含有大量的有毒、有害物质,对人体健康和大气环境质量有很大危害.2.5μm 用科学记数法可表示为( )A .52.510m -⨯B .70.2510m -⨯C .62.510m -⨯D .52510m -⨯10.如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且2EC AE =,Rt FEG △的两直角边EF ,EG 分别交BC ,DC 于点M ,N .若正方形ABCD 的边长为a ,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A .223aB .214aC .259aD .249a 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中的横线上) 11.计算：23232a b a b = . 12.化简21639x x ++-的结果是. 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共8页） 数学试卷 第4页（共8页）13.如图,已知一次函数4y kx =-的图象与x 轴、y 轴分别交于A ,B 两点,与反比例函数8y x=在第一象限内的图象交于点C ,且A 为BC 的中点,则k = .14.甲、乙、丙三位同学打乒乓球,想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两人先打.规则如下：三人同时各用一只手随机出示手心或手背,若只有两个人手势相同(都是手心或都是手背),则这两人先打；若三人手势相同,则重新决定.那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是 .15.一走廊拐角的横截面如图所示,已知AB BC ⊥,AB DE ∥,BC FG ∥,且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m .EF 的圆心为O ,半径为1m ,且90EOF ∠=,DE ,FG 分别与O 相切于E ,F 两点.若水平放置的木棒MN 的两个端点M ,N 分别在AB 和BC 上,且MN 与O 相切于点P ,P 是EF 的中点,则木棒MN 的长度为m .16.如图,在ABC △中,30BAC ∠=,AB AC =,AD 是BC 边上的中线,12ACE BAC ∠=∠,CE 交AB 于点E ,交AD 于点F ,若2BC =,则EF 的长为.三、解答题(本大题共8小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分,每题5分)(1)计算：211(2)sin 60()2---(2)分解因式：(1)(3)1x x --+.18.(本小题满分6分)解不等式组并求出它的正整数解.5229,12 3.x x x --⎧⎨--⎩＞①≥②19.(本小题满分6分)阅读以下材料,并按要求完成相应的任务.几何中,平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形,大家对于它们的性质都非常熟悉.生活中还有一种特殊的四边形——筝形.所谓筝形,它的形状与我们生活中风筝的骨架相似. 定义：两组邻边分别相等的四边形,称之为筝形.如图,四边形ABCD 是筝形,其中AB AD =,CB CD =.判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形.②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形.显然,菱形是特殊的筝形,就一般筝形而言,它与菱形有许多相同点和不同点.如果只研究一般的筝形(不包括菱形),请根据以上材料完成下列任务：数学试卷 第5页（共8页） 数学试卷 第6页（共8页）(1)请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；(2)请仿照图1的画法,在图2所示的88⨯网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案,具体要求如下： ①顶点都在格点上；②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；③将新图案中的四个筝形都涂上阴影(建议用一系列平行斜线表示阴影).图1图220.(本小题满分10分)某公司招聘人才,对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试,其中(1)若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人,那么谁将被录用？ (2)根据实际需要,公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3:5:2的比确定每人的最后成绩,若按此成绩在甲、乙两人中录用一人,谁将被录用？(3)公司按照(2)中的成绩计算方法,将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图(每组分数段均包含左端数值,不包含右端数值,如最右边一组分数x 为8590x ≤＜),并决定由高分到低分录用8名员工,甲、乙两人能否被录用？请说明理由,并求出本次招聘人才的录用率.21.(本小题满分7分)如图,点A ,B ,C 表示某旅游景区三个缆车站的位置,线段AB ,BC 表示连接缆车站的钢缆,已知A ,B ,C 三点在同一铅直平面内,它们的海拔高度'AA ,'BB ,'CC 分别为110米,310米,710米,钢缆AB 的坡度11:2i =,钢缆BC 的坡度21:1i =,景区因改造缆车线路,需要从A 到C 直线架设一条钢缆,那么钢缆AC 的长度是多少米？(注：坡度i 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)22.(本小题满分9分)某新建火车站站前广场需要绿化的面积为246000米,施工队在绿化了222000米后,将每天的工作量增加为原来的1.5倍,结果提前4天完成了该项绿化工程. (1)该项绿化工程原计划每天完成多少2米？(2)该项绿化工程中有一块长为20米,宽为8米的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为562米,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道(如图所示),问人行通道的宽度是多少米？23.(本小题满分11分)课题学习：正方形折纸中的数学.动手操作：如图1,四边形ABCD 是一张正方形纸片,先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效--数学试卷 第7页（共8页） 数学试卷 第8页（共8页）图1图2图3数学思考：(1)求'CB F ∠的度数；(2)如图2,在图1的基础上,连接'AB ,试判断'B AE ∠与'GCB ∠的大小关系,并说明理由. 解决问题：(3)如图3,按以下步骤进行操作：第一步：先将正方形ABCD 对折,使BC 与AD 重合,折痕为EF ,把这个正方形展平,然后继续对折,使AB 与DC 重合,折痕为MN ,再把这个正方形展平,设EF 和MN 相交于点O ；第二步：沿直线CG 折叠,使B 点落在EF 上,对应点为'B ；再沿直线AH 折叠,使D 点落在EF 上,对应点为'D ；第三步：设CG ,AH 分别与MN 相交于点P ,Q ,连接'B P ,'PD ,'D Q ,'QB .试判断四边形''B PD Q 的形状,并证明你的结论.24.(本小题满分13分)综合与探究：如图,在平面直角坐标系xOy 中,四边形OABC 是平行四边形,A ,C 两点的坐标分别为(4,0),(2,3)-,抛物线W 经过O ,A ,C 三点,D 是抛物线W 的顶点.(1)求抛物线W 的解析式及顶点D 的坐标；(2)将抛物线W 和□OABC 一起先向右平移4个单位后,再向下平移(03)m m ＜＜个单位,得到抛物线'W 和□O A B C ''''.在向下平移的过程中,设□O A B C ''''与□OABC 的重叠部分的面积为S ,试探究：当m 为何值时S 有最大值,并求出S 的最大值；(3)在(2)的条件下,当S 取最大值时,设此时抛物线W '的顶点为F ,若点M 是x 轴上的动点,点N 时抛物线W '上的动点,试判断是否存在这样的点M 和点N ,使得以D ,F ,M ,N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在,请直接写出点M 的坐标；若不存在,请说明理由.。

2014年福建省福州中考数学试题及答案[fz]2014年福建省福州中考数学试题及答案一、选择题1. 设集合A={x|-1<x<5}，则Ax={__________}。

(A) x≤-1(B) -1<x<5(C) x>5(D) -1≤x正确答案：(B)解析：根据题意，可知A集合中所有的x值都满足-1<x<5，因此A 对应的数轴上区间表示为-1<x<5。

2. 已知集合A={x|x>0}，若Ax={x|x≤2}，则数a的取值范围是__________。

(A) a>2(B) a≤2(C) a≤0(D) 0<a≤2正确答案：(B)解析：Ax对应的数轴上的区间为x≤2，因此a的取值范围是a≤2。

3. 平面直角坐标系中，曲线y=x^2-2与y=3的图象相交于点A和点B，点A坐标为__________。

(A) (-1, 3)(B) (-√3, 3)(C) (√3, 3)(D) (1, 3)正确答案：(A)解析：根据题意，当y=x^2-2与y=3相交时，x^2-2=3，解得x=-1，代入y=3得到坐标(-1, 3)。

4. 在平面直角坐标系中，点(2, -3)关于原点的象在第几象限？(A) 第一象限(B) 第二象限(C) 第三象限(D) 第四象限正确答案：(C)解析：关于原点对称的象的x坐标和y坐标都为原坐标的相反数，所以点(2, -3)关于原点的象为(-2, 3)，即位于第三象限。

5. 若a>0，b<0，c<0，且a<b<c，则下列集合关系中正确的是__________。

(A) {x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x<c}(B) {x|x<c} ⊂ {x|x<b} ⊂ {x|x>a}(C) {x|x>a} ⊂ {x|x<c} ⊂ {x|x<b}(D) {x|x<c} ⊂ {x|x>a} ⊂ {x|x<b}正确答案：(A)解析：由题意可知a<b<c，所以集合关系应为{x|x>a} ⊂ {x|x<b} ⊂{x|x<c}。

2014年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共40分)一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项)1.-5的相反数是()A.-5B.5C.D.-2.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时,将110000用科学记数法表示为()A.11×104B.1.1×105C.1.1×104D.0.11×1063.某几何体的三视图如图所示,则该几何体是()A.三棱柱B.长方体C.圆柱D.圆锥4.下列计算正确的是()A.x4·x4=x16B.(a3)2=a5C.(ab2)3=ab6D.a+2a=3a5.若7名学生的体重(单位:kg)分别是:40,42,43,45,47,47,58,则这组数据的平均数是()A.44B.45C.46D.476.下列命题中,假命题．．．是()A.对顶角相等B.三角形两边的和小于第三边C.菱形的四条边都相等D.多边形的外角和等于360°7.若(m-1)2+=0,则m+n的值是()A.-1B.0C.1D.28.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器,现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x台机器,根据题意,下面所列方程正确的是()A.=B.-=C.= D.=-9.如图,在正方形ABCD的外侧,作等边三角形ADE,AC,BE相交于点F,则∠BFC为()A.45°B.55°C.60°D.75°10.如图,已知直线y=-x+2分别与x轴,y轴交于A,B两点,与双曲线y=交于E,F两点.若AB=2EF,则k的值是()A.-1B.1C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共110分)二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在相应位置)11.分解因式:ma+mb=.12.若5件外观相同的产品中有1件不合格,现从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.13.计算:(+1)(-1)=.14.如图,在▱ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则▱ABCD的周长是.15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程写在相应位置.作图或添加辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑)16.(每小题7分,共14分)(1)计算:++|-1|;(2)先化简,再求值:(x+2)2+x(2-x),其中x=.17.(每小题7分,共14分)(1)如图1,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证:∠A=∠D;(2)如图2,在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中,△ABC的顶点均在格点上.①sin B的值是;②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1(A与A1,B与B1,C与C1相对应),连结AA1,BB1,并计算梯形AA1B1B的面积.图1图2设中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B 级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了名学生,a=%;(2)补全条形统计图;(3)扇形统计图中C级对应的圆心角为度;(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?19.(满分12分)现有A,B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了90元,买3件A商品和2件B商品用了160元.(1)求A,B两种商品每件各是多少元;(2)如果小亮准备购买A,B两种商品共10件,总费用不超过．．．300元,问有几．．．350元,且不低于种购买方案,哪种方案费用最低?如图,在△ABC中,∠B=45°,∠ACB=60°,AB=3,点D为BA延长线上的一点,且∠D=∠ACB,☉O为△ACD的外接圆.(1)求BC的长;(2)求☉O的半径.21.(满分13分)如图1,点O在线段AB上,AO=2,OB=1,OC为射线,且∠BOC=60°,动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发,沿射线OC做匀速运动,设运动时间为t秒.(1)当t=秒时,则OP=,S△ABP=;(2)当△ABP是直角三角形时,求t的值;(3)如图2,当AP=AB时,过点A作AQ∥BP,并使得∠QOP=∠B.求证:AQ·BP=3.图1图2备用图如图,抛物线y=(x-3)2-1与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,顶点为D.(1)求点A,B,D的坐标;(2)连结CD,过原点O作OE⊥CD,垂足为H,OE与抛物线的对称轴交于点E,连结AE,AD.求证:∠AEO=∠ADC;(3)以(2)中的点E为圆心,1为半径画圆,在对称轴右侧的抛物线上有一动点P,过点P作☉E 的切线,切点为Q,当PQ的长最小时,求点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.备用图答案全解全析：一、选择题1.B只有符号不同的两个数互为相反数,-5的相反数是5,故选B.评析本题考查相反数的定义,属容易题.2.B科学记数法的表示形式为a×10n,1≤|a|<10,故110000=1.1×105,故选B.评析本题考查科学记数法的定义,属容易题.3.D由主视图和左视图为三角形知此几何体为锥体,由俯视图为圆可推得此几何体为圆锥.评析本题考查由三视图抽象出几何体和学生的空间想象能力,属容易题.4.D x4·x4=x4+4=x8,A选项错误;(a3)2=a3×2=a6,B选项错误;(ab2)3=a3·b2×3=a3b6,C选项错误;根据合并同类项法则知,D选项正确,故选D.5.C这组数据的平均数是=46,故选C.评析本题考查数据分析中的平均数的计算方法,属容易题.6.B根据三角形三条边之间的关系可知B是错误的,故选B.7.A∵(m-1)2+=0,∴-∴-∴m+n=-1,故选A.8.A根据“现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同”可以列出方程=,故选A.评析本题考查分式方程的应用,根据题意正确找出等量关系是关键,属容易题.9.C由已知得AB=AE,∠BAE=150°,∴∠ABF=15°,∴∠BFC=∠ABF+∠BAF=60°.评析本题考查正方形、等边三角形、等腰三角形的性质,属中等难度题.10.D如图,作ED⊥OB,EC⊥OA,FG⊥OA,垂足分别为D,C,G,ED交FG于H,易得A(2,0),B(0,2),∴△ACE、△AOB、△EHF都是等腰直角三角形,又∵AB=2EF,∴EH=FH=1,设OG=x,∴AC=EC=1-x,∴E(x+1,1-x),F(x,2-x).又∵点E、F在双曲线上,∴(x+1)(1-x)=x(2-x),解得x=,∴E,k=.评析本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题,相似三角形的判定和性质,属难题.二、填空题11.答案m(a+b)解析ma+mb=m(a+b).评析本题考查提公因式法分解因式,属容易题.12.答案解析5件外观相同的产品中有1件不合格,从中任意抽取1件进行检测,则抽到不合格产品的概率是.评析本题考查概率,属容易题.13.答案1解析(+1)(-1)=()2-12=2-1=1.评析本题考查二次根式的运算法则和平方差公式,属容易题.14.答案20解析∵四边形ABCD是平行四边形,AD=6,BE=2,∴BC=AD=6,∴EC=4.又∵DE平分∠ADC,∴∠ADE=∠EDC.∵AD∥BC,∴∠ADE=∠DEC,∴∠DEC=∠EDC.∴CD=EC=4.∴▱ABCD的周长是2×(6+4)=20.评析本题考查平行四边形的性质和等腰三角形的判定,属中等难度题. 15.答案5解析∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,AB=10,∴AD=5,AE=EC,DE=BC,∠AED=90°.∵CF=BC,∴DE=FC.在Rt△ADE和Rt△EFC中,∵AE=EC,∠AED=∠ECF=90°,DE=FC,∴Rt△ADE≌Rt△EFC(SAS).∴EF=AD=5.评析本题考查三角形中位线定理,属中等难度题.三、解答题16.解析(1)原式=3+1+1=5.(2)原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.当x=时,原式=6×+4=6.评析本题考查了实数的运算,属容易题.17.解析(1)证明:∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE.又∵AB=DC,∠B=∠C,∴△ABF≌△DCE.∴∠A=∠D.(2)①.②如图所示.由轴对称的性质可得,AA1=2,BB1=8,梯形AA1B1B的高是4.=(AA1+BB1)×4=20.∴梯形评析本题考查了全等三角形的判定与性质,属容易题.18.解析(1)50;24.(2)如图所示.综合评定成绩条形统计图(3)72.(4)该校D级学生约有2000×=160(名).评析本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用,条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比,属容易题.19.解析(1)设A商品每件x元,B商品每件y元.依题意,得解得答:A商品每件20元,B商品每件50元.(2)设小亮准备购买A商品a件,则购买B商品(10-a)件.依题意,得--解得5≤a≤6.根据题意知,a的值应为整数,所以a=5或a=6.方案一:当a=5时,购买费用为20×5+50×(10-5)=350元;方案二:当a=6时,购买费用为20×6+50×(10-6)=320元.∵350>320,∴购买A商品6件,B商品4件的费用最低.答:有两种购买方案,方案一:购买A商品5件,B商品5件;方案二:购买A商品6件,B商品4件.其中方案二费用最低.20.解析(1)过点A作AE⊥BC,垂足为E.∴∠AEB=∠AEC=90°.在Rt△ABE中,∵sin B=,∴AE=AB·sin B=3·sin45°=3×=3.∵∠B=45°,∴∠BAE=45°.∴BE=AE=3.在Rt△ACE中,∵tan∠ACB=,∴EC==°==.∴BC=BE+EC=3+.(2)由(1)得,在Rt△ACE中,∠EAC=30°,EC=,∴AC=2.解法一:连结AO并延长交☉O于M,连结CM.∵AM为直径,∴∠ACM=90°.在Rt△ACM中,∵∠M=∠D=∠ACB=60°,sin M=,=4.∴AM==°∴☉O的半径为2.解法二:连结OA,OC,过点O作OF⊥AC,垂足为F,则AF=AC=.∵∠D=∠ACB=60°,∴∠AOC=120°.∴∠AOF=∠AOC=60°.在Rt△OAF中,∵sin∠AOF=,∴AO==2,即☉O的半径为2.评析本题主要考查了解直角三角形以及锐角三角函数的应用,属中等难度题.21.解析(1)1;.(2)①∵∠A<∠BOC=60°,∴∠A不可能为直角.②当∠ABP=90°时,∵∠BOC=60°,∴∠OPB=30°.∴OP=2OB,即2t=2.∴t=1.③当∠APB=90°时,作PD⊥AB,垂足为D,则∠ADP=∠PDB=90°.∵OP=2t,∴OD=t,PD=t,AD=2+t,BD=1-t(△BOP是锐角三角形).解法一:BP2=(1-t)2+3t2,AP2=(2+t)2+3t2.∵BP2+AP2=AB2,∴(1-t)2+3t2+(2+t)2+3t2=9,即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).解法二:∵∠APD+∠BPD=90°,∠B+∠BPD=90°,∴∠APD=∠B.又∵∠ADP=∠PDB=90°,∴△APD∽△PBD,∴=,∴PD2=AD·BD.于是(t)2=(2+t)(1-t),即4t2+t-2=0.解得t1=-,t2=--(舍去).综上,当△ABP是直角三角形时,t=1或-.(3)证法一:∵AP=AB,∴∠APB=∠B.作OE∥AP,交BP于点E,∴∠OEB=∠APB=∠B.∵AQ∥BP,∴∠QAB+∠B=180°.又∵∠3+∠OEB=180°,∴∠3=∠QAB.又∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴△QAO∽△OEP.∴=,即AQ·EP=EO·AO.∵OE∥AP,∴△OBE∽△ABP.∴===.∴OE=AP=1,BP=EP.∴AQ·BP=AQ·EP=AO·OE=×2×1=3.证法二:连结PQ,设AP与OQ相交于点F.∵AQ∥BP,∴∠QAP=∠APB.∵AP=AB,∴∠APB=∠B.∴∠QAP=∠B.又∵∠QOP=∠B,∴∠QAP=∠QOP.∵∠QFA=∠PFO,∴△QFA∽△PFO.∴=,即=.又∵∠PFQ=∠OFA,∴△PFQ∽△OFA.∴∠3=∠1.∵∠AOC=∠2+∠B=∠1+∠QOP,已知∠B=∠QOP,∴∠1=∠2.∴∠2=∠3.∴△APQ∽△BPO.∴=.∴AQ·BP=AP·BO=3×1=3.22.解析(1)顶点D的坐标为(3,-1).令y=0,得(x-3)2-1=0,解得x1=3+,x2=3-.∵点A在点B的左侧,∴点A坐标为(3-,0),点B坐标为(3+,0).(2)证明:过D作DG⊥y轴,垂足为G,则G(0,-1),GD=3.令x=0,则y=,∴点C坐标为.∴GC=-(-1)=.设对称轴交x轴于点M.∵OE⊥CD,∴∠GCD+∠COH=90°.∵∠MOE+∠COH=90°,∴∠MOE=∠GCD.又∵∠CGD=∠OME=90°,∴△DCG∽△EOM.∴=,即=.∴EM=2,即点E的坐标为(3,2),∴ED=3.由勾股定理,得AE2=6,AD2=3,∴AE2+AD2=6+3=9=ED2.∴△AED是直角三角形,且∠DAE=90°.设AE交CD于点F.∴∠ADC+∠AFD=90°.又∵∠AEO+∠HFE=90°,∠AFD=∠HFE,∴∠AEO=∠ADC.(3)由☉E的半径为1,根据勾股定理,得PQ2=EP2-1.要使切线长PQ最小,只需EP长最小,即EP2最小.设点P的坐标为(x,y),由勾股定理,得EP2=(x-3)2+(y-2)2.∵y=(x-3)2-1,∴(x-3)2=2y+2.∴EP2=2y+2+y2-4y+4=(y-1)2+5.当y=1时,EP2取最小值,为5.把y=1代入y=(x-3)2-1,得(x-3)2-1=1,解得x1=1,x2=5.又∵点P在对称轴右侧的抛物线上,∴x1=1舍去.∴点P的坐标为(5,1).此时Q点坐标为(3,1)或.评析本题是压轴题,涉及考点众多,难度较大.第(2)问中,注意观察图形,将问题转化为证明△ADE为直角三角形的问题,综合运用勾股定理及其逆定理、三角函数(或相似形)求解;第(3)问中,解题关键是将最值问题转化为求EP2最小值的问题,注意求EP2最小值的具体方法.属难题.。