六年级提高班第四讲

六年级拔尖数学目录第1讲定义新运算第2讲简单的二元一次不定方程第3讲分数乘除法计算第4讲分数四那么混合运算第5讲估算第6讲分数乘除法的计算技巧第7讲简单的分数应用题〔1〕第8讲较复杂的分数应用题〔2〕第9讲阶段复习与测试〔略〕第10讲简单的工程问题第11讲圆和扇形第12讲简单的百分数应用题第13讲分数应用题复习第14讲综合复习〔略〕第15讲测试〔略〕第16讲复杂的利润问题〔2〕第一讲 定义新运算在加.减.乘.除四那么运算之外，还有其它许多种法那么的运算。

在这一讲里，我们学习的新运算就是用“ #〞“*〞“Δ〞等多种符号按照一定的关系“临时〞规定的一种运算法那么进展的运算。

例1：如果A*B=3A+2B ，那么7*5的值是多少？例2：如果A#B 表示3B A + 照这样的规定，6#〔8#5〕的结果是多少？例3：规定YX XY Y X +=∆ 求2Δ10Δ10的值。

例4：设M*N 表示M 的3倍减去N 的2倍，即M*N=3M-2N（1） 计算〔14 *10〕*6（2） 计算 〔58*43〕 *〔1 *21〕例5：如果任何数A 和B 有A ¤B=A ×B-〔A+B 〕求〔1〕10¤7〔2〕〔5¤3〕¤4〔3〕假设2¤X=1求X例6：设P ∞Q=5P+4Q ，当X ∞9=91时，1/5∞〔X ∞ 1/4〕的值是多少？例7：规定X*Y=XY Y AX +，且5*6=6*5那么〔3*2〕*〔1*10〕的值是多少？例8：▽表示一种运算符号，它的意义是））（（A Y A X XY Y X +++=∇11 3211212112=+++=∇））（（A 那么20218▽2021=？稳固练习1、2▽3=2+22+222=246； 3▽4=3+33+333+3333=3702；按此规那么类推（1） 3▽2 〔2〕5▽3〔3〕1▽X=123，求X 的值2、1△4=1×2×3×4；5△3=5×6×7计算〔1〕〔4△2〕+〔5△3〕 〔2〕〔3△5〕÷〔4△4〕3、如果A*B=3A+2B，那么〔1〕7*5的值是多少？〔2〕〔4*5〕*6 〔3〕〔1*5〕*〔2*4〕4、如果A>B，那么｛A，B｝=A；如果A<B，那么｛A，B｝=B；试求〔1〕｛8，0.8｝〔2〕｛｛1.9，1.901｝1.19｝5、N为自然数，规定F〔N〕=3N-2 例如F〔4〕=3×4-2=10试求：F〔1〕+F〔2〕+F〔3〕+F〔4〕+F〔5〕+……+F〔100〕的值6、如果1=1！1×2=2！1×2×3=3！……1×2×3×4×……×100=100!那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是几？〔第四届小学生“迎春杯〞数学决赛试题〕7、假设“+、-、×、÷、=、〔〕〞的意义是通常情况，而式子中的“5”却相当于“4”。

第四讲移多补少问题本节课的学习目的1、通过画图和摆一摆，让学生明确多和少的概念，知道怎样把多的部分平均移到少的部分达到平衡或者相等。

2、学习移多补少应用题，进一步理解移多补少的思想，为以后学习平均数做准备。

两类主要题型一、移动之后两者（或者三者）一样多移动的×2=相差的（就是要把多出来的平均分成两份，自己留一份，把另外一份给少的，两者就一样多了）【例题】1、简单图形问题小聪明在桌子上摆了两行棋子，第一行摆了14个，第二行摆了6个，小聪明要从第一行中拿几个放在第二行，两行棋子数才会一样多？思考过程：第一行比第二行多了14-6=8（个），把8个平均分成两份，8÷2=4（个）步骤：14-6=8（个）8÷2=4（个）2、简单的应用题二（1）班同学分成两队进行拔河比赛，第一队有31人。

如果从第一队中调3人到第二队，这时两队的人数就一样多了。

第二队原来有多少人？思考过程：问第二队原来有多少人，现在知道第一队有31人，还知道两队之间的关系，那只要求出第一队和第二队相差几人就可以了。

根据“移动的×2=相差的”可以求出两队相差的人数步骤：相差的：3×2=6（人）第二队原来：31-6=25（人）二、移动之后两者不相等先考虑相等的情况，然后再把多的或者少的算上【例题】1、简单例题（1）芳芳和明明两人集邮，芳芳费明明4张之，芳芳还比明明多2张，芳芳原来比明明多几张邮票？思考过程：如果移动之后，两人的邮票一样多，那么原来两人相差的是4×2=8（张），现在移动之后，芳芳还比明明多2张，这两张原来就是多的，所以要加在一起，8+2=10（张）步骤：4×2+2=10（张）（2）芳芳和明明两人集邮，芳芳费明明4张之，芳芳还比明明少2张，芳芳原来比明明多几张邮票？同样的道理，4×2-2=10（张）2、相应应用题学校合唱队原有68人，比鼓乐队人数多，如果合唱队中的5人参加鼓乐队，合唱队还比鼓乐队多4人。

六年级作文提高班讲义1在记叙文中恰当地穿插一两句议论，有时就能使一篇貌似平常的文字变得精辟，璨然生色，就像画在壁上的龙，一经点上眼睛，就立刻电闪雷鸣，腾云而去。

叙是议的基础，议是叙的深化 记叙文的中议论，大多是在叙述描写的基础上引出作者的感想、认识，直接写出对所写的人物、事件的感受及主观评价。

作者犹如一个讲解员，随时随地就所讲述的人和事发表一点评论。

形式有以下几种：先叙后议《养花》：有喜有忧，有笑有泪，有花有果，有香有色。

既须劳动，又长见识，这就是养花的乐趣。

” 先议后叙：如魏巍《寄故乡》：不论走到什么地方，人总是爱他的故乡的。

尽管他乡的水甜，山更青，他乡的少女更多情，他乡的花草湖光更温柔，然而，人仍然是爱他的故乡的，爱它的粗朴的茶饭更好吃，爱它的乡音更入耳，爱它的淳朴的丝弦更迷人了！“ 夹叙夹议：《纪念白求恩》。

同学们在写记叙文中运用抒情议论时要注意避免几个问题： 一是“空”：议论和记叙脱节，各敲各的锣，让人不着边际。

应该需要时才议论。

二是“浅”：议论没有切中所记事物的深刻意义，浮光掠影，成为空洞的说教和时髦的口号。

练习：一、请看下面一段文字，在这三段叙述之后有这样三种议论，选一最恰当的。

朱老师经常给我们讲科学家的故事：著名的科学家科尔怎样利用三年中所有的星期天证出了 200 多年来无人攻克的难题；发明家爱迪生怎样刻苦钻研，废寝忘食，一共有一千三百多项发明；诺贝尔怎样舍生忘死地试制炸药；居里夫人怎样被放射元素夺去了健康.... 他讲伽利略、牛顿、爱因斯坦，他讲华罗庚、陈景润、李四光....１．他了解得是那么多，知识是那么渊博，讲得是那么生动，科学家的精神实在是太感人了。

２．老师在教育我们，从小要立志，要向科学家学习，努力攀登科学高峰，将来为四化作出贡献。

３．为了科学的发展，人类的进步，他们甘愿牺牲个人的一切，老师在告诉我们：要这样对待事物，要这样对待工作，要这样看待生命的价值，做无愧于时代的有志青年。

第四课在文字中传递的美一、本课课型1.新课讲授2.阅读课二、教学目标（一）教学目标1.从修辞手法、描写角度赏析句子；2.规范答题格式，准确答题。

（二）教学重难点教学目标1、2三、教学设计课前（寻声朗读）（一）古诗初读，读准字音重点字音：踌躇：chóu chú阙：què教师要求：读准字音，书写准确（二）了解诗名，走近诗人张养浩,元朝官员，于天历二年（公元1329年），因关中旱灾，任陕西行台中丞以赈灾民。

途经潼关，看到的是“峰峦如聚，波涛如怒”的景象，遂做本曲。

以“山坡羊”曲牌写下的怀古之作有七题九首，其中尤以《潼关怀古》韵味最为沉郁，色彩最为浓重。

（三）重点词语理解，感知中心思想“峰峦如聚，波涛如怒，山河表里潼关路”（华山的）山峰从四面八方会聚，（黄河的）波涛像发怒似的汹涌。

写出了潼关雄伟险要的形势。

“望西都，意踌躇”“望西都”两句，描写了作者西望长安的无限感慨。

长安，历史上赫赫有名的汉唐大帝国的国都，历代有多少励精图治的帝皇，曾在此施展过宏图，建树过功业；也曾有过多少无道的昏君，在此滥施淫威，虐杀人民，成为历史的罪人。

长安，在这个特定的历史舞台上，演出过多少威武雄壮，悲欢离合的戏剧；又有多少诗人，作家，写过多少有关长安的诗文。

特别是人民群众，曾在长安这块土地上流过多少血汗！这就是作者“意踟蹰”的原因和内容吧！“兴，百姓苦；亡，百姓苦。

”总写作者沉痛的感慨：历史上无论哪一个朝代，它们兴盛也罢，败亡也罢，老百姓总是遭殃受苦。

全曲景中藏情情中有景，情景交融。

（四）再读古诗，熟读成诵一读：学生齐读，读准字音二读：教师引读，读出节奏三读：师生齐读，读出情感四读：学生背诵，熟读成诵课中（教学过程）（一）知识详讲赏析句子的方法和技巧赏析句子，不仅是常考的经典题型，更是我们再阅读文本是必不可少的一个环节，能让我们更加明白作者想要表达的意图，能让我们更加体会到文字之美。

如何赏析句子呢？有以下几种方法。

【关键字】六年级提高班第四讲一、听写第四单元日积月累。

二、基础知识汇总。

第十三课一）读拼音，写词语。

jīng yíng ēn cì kū jié làn yòn（）（）（）（）wēi xié kāng kǎi piān zhōu gōng jǐ（）（）（）（）二）为下面的句子填上合适的关联词语。

1、拿矿物资源来说，它（）上帝的恩赐，（）经过几百年，甚至几亿年的地质变化才形成的。

2、（）使它们不能再生，（）造成了一系列生态灾难，给人类的生存带来了严重的威胁。

3、（）这些设想能实现，（）是遥远的事情。

三）判断下面各句的修辞手法。

1、地球，这位人类的母亲，这个生命的摇篮，是那样的美丽壮观，和蔼可亲。

（）2、（地球）在群星灿烂的宇宙中，就像一叶扁舟。

（）3、再说，又有多少人能够去居住呢？（）四）指出下列语句运用的说明方法、。

1、同茫茫宇宙相比，地球是渺小的。

（）2、（地球）在群星灿烂的宇宙中，就像一叶扁舟。

（）3、不错，科学家们提出了许多设想，例如，在火星或者月球上建造移民基地。

（）4、“我们这个地球太可爱了，同时又太容易破碎了！”这是宇航员遨游太空目睹地球时发出的感叹。

（）5、科学家已经证明，至少在以地球为中心的40万亿千米的范围内，没有适合人类居住的第二个星球。

（）五）修改病句，将正确的句子写在横线上。

1、海子任派出所的所长连续几年被省公安厅评为先进基层单位。

2、我们怀着愉快的心情和轻松的步伐去郊游。

六、根据课文内容填空。

1、《只有一个地球》是按照顺序来写的。

它让我们懂得了“ ”的道理，增强了、的意识。

2、课文写了关于地球的哪几个方面的内容？简单写一下。

第十四课一）形近字组词。

值宠地植庞他殖她二）读一读，巧填音。

tídí提（）醒提（）溜提（）防提（）心吊胆nàn nán灾难（）逃难（）难（）题难（）舍难分三）根据意思，写词语。

第五讲 函数的应用1知识梳理————————————1．二次函数(1)二次函数解析式的三种形式①一般式：f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)． ②顶点式：f (x )＝a (x －m )2＋n (a ≠0)． ③零点式：f (x )＝a (x －x 1)(x －x 2)(a ≠0)． (2)2.幂函数(1)定义：一般地，函数y ＝x α叫做幂函数，其中x 是自变量，α是常数． (2)幂函数的图象比较 (3)幂函数的性质①幂函数在(0，＋∞)上都有定义； ②幂函数的图象过定点(1,1)；③当α>0时，幂函数的图象都过点(1,1)和(0,0)，且在(0，＋∞)上单调递增； ④当α<0时，幂函数的图象都过点(1,1)，且在(0，＋∞)上单调递减． 3．分数指数幂(1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是m na ＝na m (a >0，m ，n ∈N *，且n >1)．于是，在条件a >0，m ，n ∈N *，且n >1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定m na-＝1m na(a >0，m ，n ∈N *，且n >1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义．(2)有理数指数幂的运算性质：a r a s ＝a r ＋s ，(a r )s ＝a rs ，(ab )r ＝a r b r ，其中a >0，b >0，r ，s ∈Q . 4．5．对数的概念一般地，如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中 a 叫做对数的底数， N 叫做真数． 6．对数的性质与运算法则 (1)对数的运算法则如果a >0，且a ≠1，M >0，N >0，那么 ①log a (MN )＝log a M ＋log a N ；②log a MN＝log a M －log a N ；③log a M n ＝n log a M (n ∈R )． (2)①log a Na ＝ N ；②log a a N ＝ N (a >0且a ≠1)． (3)对数的换底公式log a b ＝log c blog c a(a >0，且a ≠1；c >0，且c ≠1；b >0)．7．对数函数的图象与性质y=log a x a >1 0<a <1图象定义域(1)(0，＋∞)值域 (2)R性质(3)过定点(1,0)(4)当x >1时，y >0; 当0<x <1时，y <0 (5)当x >1时，y <0; 当0<x <1时，y >0 (6)在(0，＋∞)上是增函数 (7)在(0，＋∞)上是减函数8.反函数指数函数y ＝a x 与对数函数y ＝log a x 互为反函数，它们的图象关于直线 y ＝x 对称． 【知识拓展】1．若f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则当⎩⎪⎨⎪⎧ a >0，Δ<0时恒有f (x )>0，当⎩⎪⎨⎪⎧a <0，Δ<0时，恒有f (x )<0. 2．幂函数的图象和性质(1)幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性．(2)幂函数的图象过定点(1,1)，如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点． 3．指数函数图象画法的三个关键点画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，(－1，1a)．4.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y ＝a x ，(2)y ＝b x ，(3)y ＝c x ，(4)y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象越高，底数越大．5．换底公式的两个重要结论(1)log a b ＝1log b a ；(2)log log .m na a nb b m =其中a >0且a ≠1，b >0且b ≠1，m ，n ∈R .6．对数函数的图象与底数大小的比较如图，作直线y ＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．故0<c <d <1<a <b .由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈[a ，b ]的最值一定是4ac －b 24a.( × )(2)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，x ∈R 不可能是偶函数．( × )(3)在y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)中，a 决定了图象的开口方向和在同一直角坐标系中的开口大小．( √ ) (4)函数122y x =是幂函数．( × )(5)如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点．( √ ) (6)当n <0时，幂函数y ＝x n 是定义域上的减函数．( × ) (7)n a n ＝(na )n ＝a .( × )(8)分数指数幂m na 可以理解为mn 个a 相乘．( × )(9)2142(1)(1)-=-=( × )(10)函数y ＝a －x 是R 上的增函数．( × )(11)函数21x y a ＋＝(a >1)的值域是(0，＋∞)．( × )(12)函数y ＝2x －1是指数函数．( × )(13)若MN >0，则log a (MN )＝log a M ＋log a N .( × ) (14)log a x ·log a y ＝log a (x ＋y )．( × )(15)函数y ＝log 2x 及13log 3y x =都是对数函数．( × )(16)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)在(0，＋∞)上是增函数．( × )(17)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln(1＋x )－ln(1－x )的定义域相同．( √ )(18)对数函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，⎝⎛⎭⎫1a ，－1，函数图象只在第一、四象限．( √ )2考点自测————————————1．(教材改编)已知函数f (x )＝x 2＋4ax 在区间(－∞，6)内单调递减，则a 的取值范围是( )A ．a ≥3B ．a ≤3C ．a ＜－3D ．a ≤－3 答案 D解析 函数f (x )＝x 2＋4ax 的图象是开口向上的抛物线，其对称轴是x ＝－2a ，由函数在区间(－∞，6)内单调递减可知，区间(－∞，6)应在直线x ＝－2a 的左侧，∴－2a ≥6，解得a ≤－3，故选D.2．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，如果a >b >c 且a ＋b ＋c ＝0，则它的图象可能是( )答案 D解析 由a ＋b ＋c ＝0和a >b >c 知a >0，c <0， 由c <0，排除A ，B ，又a >0，排除C.3．幂函数()21023a a f x x －＋＝(a ∈Z )为偶函数，且f (x )在区间(0，＋∞)上是减函数，则a 等于( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 C解析 因为a 2－10a ＋23＝(a －5)2－2，()2(5)2a f x x－－＝(a ∈Z )为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，所以(a －5)2－2<0，从而a ＝4,5,6，又(a －5)2－2为偶数，所以只能是a ＝5，故选C.4．已知函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m ]上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围为________． 答案 [1,2]解析 如图，由图象可知m 的取值范围是[1,2]．5．(教材改编)已知幂函数y ＝f (x )的图象过点⎝⎛⎭⎫2，22，则此函数的解析式为________；在区间________上递减． 答案 12y x-= (0，＋∞)解析 设f (x )＝x a，则2a＝22，∴a ＝－12，即幂函数的解析式为12y x -=，单调减区间为(0，＋∞)．6．(教材改编)若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P (2，12)，则f (－1)等于( )A.22B. 2C.14 D ．4 答案 B解析 由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝(22)x ，所以f (－1)＝(22)－1＝ 2.7．(2017·青岛调研)已知函数f (x )＝a x －2＋2的图象恒过定点A ，则A 的坐标为( )A ．(0,1)B ．(2,3)C ．(3,2)D ．(2,2) 答案 B解析 由a 0＝1知，当x －2＝0，即x ＝2时，f (2)＝3，即图象必过定点(2,3)．8．已知113344333(),(),(),552a b c ---===则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．c <a <bB ．a <b <cC ．b <a <cD ．c <b <a答案 D解析 ∵y ＝(35)x 是减函数，11034333()()(),555--∴＞＞即a >b >1，又30433()()1,22c -==＜∴c <b <a .9．计算：1103437()()826-⨯-+________. 答案 2解析 原式＝1131334422()122() 2.33⨯+⨯-=10．函数y ＝8－23－x (x ≥0)的值域是________．答案 [0,8)解析 ∵x ≥0，∴－x ≤0，∴3－x ≤3，∴0<23－x ≤23＝8，∴0≤8－23－x <8，∴函数y ＝8－23－x 的值域为[0,8).11．(教材改编)(log 29)·(log 34)等于( ) A.14 B.12 C ．2 D ．4 答案 D解析 (log 29)·(log 34)＝2log 23·2log 32＝4. 12．函数f (x )＝lg(|x |－1)的大致图象是( )答案 B解析 由函数f (x )＝lg(|x |－1)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域为R .又当x >1时，函数单调递增，所以只有选项B 正确． 13．已知324log 0.3log 3.4log 3.6155()5a b c ＝，＝，＝，则( )A ．a >b >cB ．b >a >cC ．a >c >bD ．c >a >b 答案 C解析 3310log log 0.331()5,5c ==∵log 3103>log 33＝1且103<3.4，∴log 3103<log 33.4<log 23.4. ∵log 43.6<log 44＝1，log 3103>1，∴log 43.6<log 3103.∴log 23.4>log 3103>log 43.6.由于y ＝5x为增函数，32410log log 3.4log 3.63555∴＞＞.即324log 0.3log 3.4log 3.615()5,5＞＞故a >c >b .14．(2016·成都模拟)函数y ＝log 0.5(4x －3)的定义域为 ．答案 (34，1]解析 由log 0.5(4x －3)≥0且4x －3>0，得34<x ≤1.15．(教材改编)若log a 34<1(a >0且a ≠1)，则实数a 的取值范围是 ．答案 ⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞) 解析 当0<a <1时，log a 34<log a a ＝1，∴0<a <34；当a >1时，log a 34<log a a ＝1，∴a >1.∴实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎫0，34∪(1，＋∞)． 3典型例题————————————例1 (1)(2016·太原模拟)已知二次函数f (x )与x 轴的两个交点坐标为(0,0)和(－2,0)且有最小值－1，则f (x )＝________. 答案 x 2＋2x解析 设函数的解析式为f (x )＝ax (x ＋2)，所以f (x )＝ax 2＋2ax ，由4a ×0－4a 24a＝－1，得a ＝1，所以f (x )＝x 2＋2x .(2)已知二次函数f (x )的图象经过点(4,3)，它在x 轴上截得的线段长为2，并且对任意x ∈R ，都有f (2－x )＝f (2＋x )，求f (x )的解析式．解 ∵f (2＋x )＝f (2－x )对任意x ∈R 恒成立，∴f (x )的对称轴为x ＝2.又∵f (x )的图象被x 轴截得的线段长为2，∴f (x )＝0的两根为1和3.设f (x )的解析式为f (x )＝a (x －1)(x －3)(a ≠0)，又f (x )的图象过点(4,3)，∴3a ＝3，a ＝1，∴所求f (x )的解析式为f (x )＝(x －1)(x －3)，即f (x )＝x 2－4x ＋3.例2 函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1在区间[－1，＋∞)上是递减的，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－3,0) B ．(－∞，－3] C ．[－2,0] D ．[－3,0] 答案 D解析 当a ＝0时，f (x )＝－3x ＋1在[－1，＋∞)上递减，满足条件．当a ≠0时，f (x )的对称轴为x ＝3－a2a，由f (x )在[－1，＋∞)上递减知⎩⎨⎧a <0，3－a2a ≤－1，解得－3≤a ＜0.综上，a 的取值范围为[－3,0]． 引申探究若函数f (x )＝ax 2＋(a －3)x ＋1的单调减区间是[－1，＋∞)，则a ＝________. 答案 －3解析 由题意知a <0，又3－a2a＝－1，∴a ＝－3.例3 已知函数f (x )＝ax 2－2x (0≤x ≤1)，求函数f (x )的最小值．解 (1)当a ＝0时，f (x )＝－2x 在[0,1]上单调递减，∴f (x )min ＝f (1)＝－2.(2)当a >0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象开口向上且对称轴为x ＝1a.①当0<1a ≤1，即a ≥1时，f (x )＝ax 2－2x 的对称轴在[0,1]内，∴f (x )在[0，1a ]上单调递减，在[1a ，1]上单调递增．∴f (x )min ＝f (1a )＝1a －2a ＝－1a .②当1a >1，即0<a <1时，f (x )＝ax 2－2x 的对称轴在[0,1]的右侧，∴f (x )在[0,1]上单调递减．∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.(3)当a <0时，f (x )＝ax 2－2x 的图象开口向下且对称轴x ＝1a <0，在y 轴的左侧，∴f (x )＝ax 2－2x 在[0,1]上单调递减，∴f (x )min ＝f (1)＝a －2.综上所述，f (x )min ＝⎩⎪⎨⎪⎧a －2，a <1，－1a ，a ≥1.例4 (1)已知函数f (x )＝x 2－x ＋1，在区间[－1,1]上不等式f (x )>2x ＋m 恒成立，则实数m 的取值范围是_______．(2)已知a 是实数，函数f (x )＝2ax 2＋2x －3在x ∈[－1,1]上恒小于零，则实数a 的取值范围为________．答案 (1)(－∞，－1) (2)⎝⎛⎭⎫－∞，12 解析 (1)f (x )>2x ＋m 等价于x 2－x ＋1>2x ＋m ，即x 2－3x ＋1－m >0， 令g (x )＝x 2－3x ＋1－m ，要使g (x )＝x 2－3x ＋1－m >0在[－1,1]上恒成立， 只需使函数g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上的最小值大于0即可．∵g (x )＝x 2－3x ＋1－m 在[－1,1]上单调递减，∴g (x )min ＝g (1)＝－m －1.由－m －1>0，得m <－1. 因此满足条件的实数m 的取值范围是(－∞，－1)． (2)2ax 2＋2x －3<0在[－1,1]上恒成立．当x ＝0时，－3<0，成立；当x ≠0时，a <32⎝⎛⎭⎫1x －132－16，因为1x ∈(－∞，－1]∪[1，＋∞)，当x ＝1时，右边取最小值12，所以a <12.综上，实数a 的取值范围是 ⎝⎛⎭⎫－∞，12. 思维升华 (1)二次函数最值问题的解法：抓住“三点一轴”数形结合，三点是指区间两个端点和中点，一轴指的是对称轴，结合配方法，根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成． (2)由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键①一般有两个解题思路：一是分离参数；二是不分离参数．②两种思路都是将问题归结为求函数的最值，至于用哪种方法，关键是看参数是否已分离．这两个思路的依据是：a ≥f (x )恒成立⇔a ≥f (x )max ，a ≤f (x )恒成立⇔a ≤f (x )min .例5 (1)(2016·济南诊断测试)已知幂函数f (x )＝k ·x α的图象过点⎝⎛⎭⎫12，22，则k ＋α等于( )A.12 B ．1 C.32 D ．2 (2) (2016·昆明模拟)幂函数的图象经过点(4,2)，若0<a <b <1，则下列各式正确的是( )A ．f (a )<f (b )<f (1a )<f (1b )B ．f (1a )<f (1b )<f (b )<f (a )C ．f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a )D ．f (1a )<f (a )<f (1b)<f (b )答案 (1)C (2) C解析 (1)由幂函数的定义知k ＝1.又f ⎝⎛⎭⎫12＝22，所以⎝⎛⎭⎫12α＝22，解得α＝12，从而k ＋α＝32. (2)设幂函数为f (x )＝x α，将(4,2)代入得α＝12，所以12(),f x x =该函数在(0，＋∞)上为增函数，又0<a <b <1，所以1a >1b >1，即a <b <1b <1a ，所以f (a )<f (b )<f (1b )<f (1a)．思维升华 (1)幂函数的形式是y ＝x α(α∈R )，其中只有一个参数α，因此只需一个条件即可确定其解析式． 在区间(0,1)上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x 轴(简记为“指大图低”)，在区间(1，＋∞)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x 轴．例6 化简下列各式：122.5053(1)[(0.064)]π;-41233322338(2)(4a a b ab a--÷+解 (1)原式＝211535326427[()]()110008-⎧⎫⎪--⎨⎬⎪⎭⎩1521()33523343[()][()]1102⨯-⨯=--＝52－32－1＝0. (2)原式＝11111213333333321111111223333352[()(2)]2()()(2)(2)()a a b a b a a aa ab b a a --⋅÷⨯+⋅+⋅ 51116333111336(2)2a a a a b a ba=-⨯⨯-12233.a a a a =⨯⨯=思维升华 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，指数才能相加；②运算的先后顺序． (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数．(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．例7 (1)函数f (x )＝a x －b 的图象如图，其中a ，b 为常数，则下列结论正确的是( )A ．a >1，b <0B ．a >1，b >0C ．0<a <1，b >0D ．0<a <1，b <0(2)(2016·衡水模拟)若曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 的取值范围是________． 答案 (1)D (2)[－1,1]解析 (1)由f (x )＝a x －b 的图象可以观察出，函数f (x )＝a x －b 在定义域上单调递减，所以0<a <1.函数f (x )＝a x－b 的图象是在f (x )＝a x 的基础上向左平移得到的，所以b <0，故选D.(2)曲线|y |＝2x ＋1与直线y ＝b 的图象如图所示，由图象可知：如果|y |＝2x＋1与直线y ＝b 没有公共点，则b 应满足的条件是b ∈[－1,1]．思维升华 (1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断所给的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别地，当底数a 与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图象，数形结合求解．例8 (1)已知函数f (x )＝2|2x －m | (m 为常数)，若f (x )在区间[2，＋∞)上是增函数，则m 的取值范围是________．(2)函数2211()()2x x f x -++=的单调减区间为__________________________________．答案 (1)(－∞，4] (2)(－∞，1]解析 (1)令t ＝|2x －m |，则t ＝|2x －m |在区间[m 2，＋∞)上单调递增，在区间(－∞，m2]上单调递减．而y ＝2t为R 上的增函数，所以要使函数f (x )＝2|2x －m |在[2，＋∞)上单调递增，则有m2≤2，即m ≤4，所以m 的取值范围是(－∞，4]．(2)设u ＝－x 2＋2x ＋1，∵y ＝⎝⎛⎭⎫12u在R 上为减函数，∴函数2211()()2x x f x -++=的减区间即为函数u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间．又u ＝－x 2＋2x ＋1的增区间为(－∞，1]，∴f (x )的减区间为(－∞，1]． 引申探究函数f (x )＝4x －2x ＋1的单调增区间是________． 答案 [0，＋∞)解析 设t ＝2x ，则y ＝t 2－2t 的单调增区间为[1，＋∞)，令2x ≥1，得x ≥0，∴函数f (x )＝4x －2x ＋1的单调增区间是[0，＋∞)．例9 (1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫14x －⎝⎛⎭⎫12x＋1在区间[－3,2]上的值域是________．(2)如果函数y ＝a 2x ＋2a x －1(a >0，且a ≠1)在区间[－1,1]上的最大值是14，则a 的值为________．答案 (1)⎣⎡⎦⎤34，57 (2)13或3 解析 (1)令t ＝⎝⎛⎭⎫12x，因为x ∈[－3,2]，所以t ∈⎣⎡⎦⎤14，8， 故y ＝t 2－t ＋1＝⎝⎛⎭⎫t －122＋34. 当t ＝12时，y min ＝34；当t ＝8时，y max ＝57.故所求函数的值域为⎣⎡⎦⎤34，57. (2)令a x ＝t ，则y ＝a 2x ＋2a x －1＝t 2＋2t －1＝(t ＋1)2－2.当a >1时，因为x ∈[－1,1]，所以t ∈[1a ，a ]，又函数y ＝(t ＋1)2－2在⎣⎡⎦⎤1a ，a 上单调递增， 所以y max ＝(a ＋1)2－2＝14，解得a ＝3(负值舍去)．当0<a <1时，因为x ∈[－1,1]，所以t ∈[a ，1a]，又函数y ＝(t ＋1)2－2在[a ，1a ]上单调递增，则y max ＝(1a ＋1)2－2＝14，解得a ＝13(负值舍去)．综上，a ＝3或a ＝13.思维升华 (1)在利用指数函数性质解决相关综合问题时，要特别注意底数a 的取值范围，并在必要时进行分类讨论；(2)与指数函数有关的指数型函数的定义域、值域(最值)、单调性、奇偶性的求解方法，要化归于指数函数来解．例10 (1)若a ＝log 43，则2a ＋2－a (2)(2016·济南模拟)2(lg 2)2＋lg 2·＝ . 答案 (1)433(2)1解析 (1)∵a ＝log 43＝log 223＝12log 23＝log 23，log log 2222a a--∴+=+log 2=＝3＋33＝433. (2)原式＝2×(12lg 2)2＋12lg 2×lg 5＋(lg 2－1)2＝12lg 2(lg 2＋lg 5)＋1－12lg 2＝12lg 2＋1－12lg 2＝1.思维升华 对数运算的一般思路(1)拆：首先利用幂的运算把底数或真数进行变形，化成分数指数幂的形式，使幂的底数最简，然后利用对数运算性质化简合并．(2)合：将对数式化为同底数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．例11 (1)若函数y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )(2)(2016·新疆乌鲁木齐一诊)设f (x )＝|ln(x ＋1)|，已知f (a )＝f (b )(a <b )，则( ) A ．a ＋b >0 B ．a ＋b >1 C ．2a ＋b >0 D ．2a ＋b >1 答案 (1)B (2)A解析 (1)由题意y ＝log a x (a >0且a ≠1)的图象过(3,1)点，可解得a ＝3.选项A 中，y ＝3－x ＝(13)x ，显然图象错误；选项B 中，y ＝x 3，由幂函数图象性质可知正确；选项C 中，y ＝(－x )3＝－x 3，显然与所画图象不符；选项D 中，y ＝log 3(－x )的图象与y ＝log 3x 的图象关于y 轴对称，显然不符，故选B. (2)作出函数f (x )＝|ln(x ＋1)|的图象如图所示，由f (a )＝f (b )，得－ln(a ＋1)＝ln(b ＋1)，即ab ＋a ＋b ＝0.0＝ab ＋a ＋b <(a ＋b )24＋a ＋b ，即(a ＋b )(a ＋b ＋4)>0，显然－1<a <0，b >0，∴a ＋b ＋4>0，∴a ＋b >0，故选A.思维升华 (1)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(2)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．例12 (2015·天津)已知定义在R 上的函数f (x )＝2|x －m |－1(m 为实数)为偶函数，记a ＝f (log 0.53)，b ＝f (log 25)，c ＝f (2m )，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．c ＜a ＜bD ．c ＜b ＜a 答案 C解析 由f (x )＝2|x －m |－1是偶函数可知m ＝0，所以f (x )＝2|x |－1. 所以()0.52log 3log 30.5log 321212a f ＝＝－＝－＝，()22log 5log 52log 521214b f ＝＝－＝－＝，c ＝f (0)＝2|0|－1＝0，所以c <a <b .例13 (1)若log a 23<1，则a 的取值范围是 ．(2)设函数212log ()()log ()(0),x x f x x x ⎧⎪⎨-⎪⎩＞0，＜若f (a )>f (－a )，则实数a 的取值范围是( )A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)答案 (1)(0，23)∪(1，＋∞) (2)C解析 (1)当a >1时，函数y ＝log a x 在定义域内为增函数，所以log a 23<log a a 总成立．当0<a <1时，函数y ＝log a x 在定义域内是减函数，由log a 23<log a a ，得a <23，故0<a <23.综上，a 的取值范围为(0，23)∪(1，＋∞)．(2)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a >0，log 2a >－log 2a 或1220log ()log ().a a a ⎧⎪⎨--⎪⎩＜，＞解得a >1或－1<a <0，故选C.例14 已知函数f (x )＝log a (3－ax )．(1)当x ∈[0,2]时，函数f (x )恒有意义，求实数a 的取值范围；(2)是否存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．解 (1)∵a >0且a ≠1，设t (x )＝3－ax ，则t (x )＝3－ax 为减函数，x ∈[0,2]时，t (x )的最小值为3－2a ，当x ∈[0,2]时，f (x )恒有意义，即x ∈[0,2]时，3－ax >0恒成立．∴3－2a >0.∴a <32.又a >0且a ≠1，∴a 的取值范围为(0,1)∪⎝⎛⎭⎫1，32. (2)t (x )＝3－ax ，∵a >0，∴函数t (x )为减函数．∵f (x )在区间[1,2]上为减函数，∴y ＝log a t 为增函数， ∴a >1，x ∈[1,2]时，t (x )的最小值为3－2a ，f (x )的最大值为f (1)＝log a (3－a )，∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2a >0，log a (3－a )＝1，即⎩⎨⎧a <32，a ＝32.故不存在这样的实数a ，使得函数f (x )在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1. 思维升华 (1)对数值大小比较的主要方法 ①化同底数后利用函数的单调性； ②化同真数后利用图象比较；③借用中间量(0或1等)进行估值比较．(2)解决与对数函数有关的复合函数问题，首先要确定函数的定义域，根据“同增异减”原则判断函数的单调性，利用函数的最值解决恒成立问题．第四讲 基本初等函数（一）（附：三年高考）1．函数f (x )＝2x 2－mx ＋3，当x ∈[－2，＋∞)时，f (x )是增函数，当x ∈(－∞，－2]时，f (x )是减函数，则f (1)的值为( )A ．－3B ．13C ．7D ．5 答案 B解析 函数f (x )的图象关于直线x ＝－2对称，∴m ＝－8，∴f (1)＝2＋8＋3＝13. 2．幂函数24m m y x －＝(m ∈Z )的图象如图所示，则m 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 答案 C解析 ∵24m m y x －＝(m ∈Z )的图象与坐标轴没有交点，∴m 2－4m <0，即0<m <4.又∵函数的图象关于y 轴对称且m ∈Z ，∴m 2－4m 为偶数，因此m ＝2.3．已知二次函数f (x )满足f (2＋x )＝f (2－x )，且f (x )在[0,2]上是增函数，若f (a )≥f (0)，则实数a 的取值范围是( ) A ．[0，＋∞) B ．(－∞，0]C ．[0,4]D ．(－∞，0]∪[4，＋∞)答案 C解析 由题意可知函数f (x )的图象开口向下，对称轴为x ＝2(如图)，若f (a )≥f (0)，从图象观察可知0≤a ≤4.4．若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) A ．[0,4] B ．[32，4]C ．[32，＋∞)D ．[32，3]答案 D解析 二次函数图象的对称轴为x ＝32且f (32)＝－254，f (3)＝f (0)＝－4，由图得m ∈[32，3]．5．(2015·湖北)函数f (x )＝4－|x |＋lg x 2－5x ＋6x －3的定义域为( )A ．(2,3)B ．(2,4]C ．(2,3)∪(3,4]D ．(－1,3)∪(3,6]答案 C解析 依题意，有4－|x |≥0，解得－4≤x ≤4①；x 2－5x ＋6x －3>0，解得x >2且x ≠3②；由①②求交集得函数的定义域为(2,3)∪(3,4]．故选C.6．已知a ＝40.2，b ＝0.40.2，c ＝0.40.8，则( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．c >a >bD ．b >c >a答案 A解析 由0.2<0.8，底数0.4<1知，y ＝0.4x 在R 上为减函数，所以0.40.2>0.40.8，即b >c . 又a ＝40.2>40＝1，b ＝0.40.2<1，所以a >b .综上，a >b >c . 7．设a ＝log 37，b ＝21.1，c ＝0.83.1，则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <a D ．a <c <b答案 B解析 ∵a ＝log 37，∴1<a <2.∵b ＝21.1，∴b >2.∵c ＝0.83.1，∴0<c <1.即c <a <b ，故选B.8．(2016·吉林模拟)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 2(5－x )，x ≤1，f (x －1)＋1，x >1，则f (2 018)等于( )A ．2 019B ．2 018C ．2 017D ．2 016答案 A解析 由已知f (2 018)＝f (2 017)＋1＝f (2 016)＋2＝f (2 015)＋3 ＝…＝f (1)＋2 017＝log 2(5－1)＋2 017＝2 019.9．(2016·昆明模拟)设2x ＝8y ＋1,9y ＝3x －9，则x ＋y 的值为( )A ．18B ．21C ．24D ．27 答案 D解析 ∵2x ＝8y ＋1＝23(y ＋1)，∴x ＝3y ＋3，∵9y ＝3x －9＝32y ，∴x －9＝2y ， 解得x ＝21，y ＝6，∴x ＋y ＝27.10．若函数f (x )＝x 2－ax －a 在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a 等于( ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2答案 B解析 ∵函数f (x )＝x 2－ax －a 的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端点处取得，∵f (0)＝－a ，f (2)＝4－3a ，∴⎩⎪⎨⎪⎧ －a ≥4－3a ，－a ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧－a ≤4－3a ，4－3a ＝1，解得a ＝1.11．(2015·山东)若函数f (x )＝2x ＋12x －a 是奇函数，则使f (x )＞3成立的x 的取值范围为( )A ．(－∞，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1，＋∞)答案 C解析 ∵f (x )为奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即2－x ＋12－x －a ＝－2x ＋12x －a ，整理得(a －1)(2x ＋1)＝0，∴a ＝1，∴f (x )＞3即为2x ＋12x －1＞3，当x >0时，2x －1>0，∴2x ＋1>3·2x －3，解得0<x <1；当x <0时，2x －1<0，∴2x ＋1<3·2x －3，无解．∴x 的取值范围为(0,1)．12．定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )＝－f (x )，f (x －2)＝f (x ＋2)，且x ∈(－1,0)时，f (x )＝2x ＋15，则f (log 220)等于( ) A ．1 B.45 C ．－1 D ．－45答案 C解析 由f (x －2)＝f (x ＋2)，得f (x )＝f (x ＋4)，因为4＜log 220＜5，所以f (log 220)＝f (log 220－4)＝－f (4－log 220)＝－f (log 245)24log 51(2)5=-+＝－1.13．(2015·安徽)lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝ . 答案 －1解析 lg 52＋2lg 2－⎝⎛⎭⎫12－1＝lg 52＋lg 22－2＝lg ⎝⎛⎭⎫52×4－2＝1－2＝－1. 14．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x －1|(a >0且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________． 答案 (0，12)解析 (数形结合法)由图象可知0<2a <1，∴0<a <12.15．(2016·武汉模拟)已知y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数且当x ≥0时，f (x )＝－14x ＋12x ，则此函数的值域为________．答案 [－14，14]解析 设t ＝12x ，当x ≥0时，2x ≥1，∴0<t ≤1，f (t )＝－t 2＋t ＝－(t －12)2＋14.∴0≤f (t )≤14，故当x ≥0时，f (x )∈[0，14]．∵y ＝f (x )是定义在R 上的奇函数，∴当x ≤0时，f (x )∈[－14，0]．故函数的值域为[－14，14]．16．已知函数f (x )＝log a (2x －a )在区间[12，23]上恒有f (x )>0，则实数a 的取值范围是 ．答案 (13，1)解析 当0<a <1时，函数f (x )在区间[12，23]上是减函数，所以log a (43－a )>0，即0<43－a <1，解得13<a <43，故13<a <1；当a >1时，函数f (x )在区间[12，23]上是增函数，所以log a (1－a )>0，即1－a >1，解得a <0，此时无解．综上所述，实数a 的取值范围是(13，1)．17．当x ∈(1,2)时，不等式x 2＋mx ＋4<0恒成立，则m 的取值范围是________． 答案 (－∞，－5]解析 方法一 ∵不等式x 2＋mx ＋4<0对x ∈(1,2)恒成立， ∴mx <－x 2－4对x ∈(1,2)恒成立，即m <－(x ＋4x)对x ∈(1,2)恒成立，令y ＝x ＋4x ，则函数y ＝x ＋4x 在x ∈(1,2)上是减函数．∴4<y <5，∴－5<－(x ＋4x)<－4，∴m ≤－5.方法二 设f (x )＝x 2＋mx ＋4，当x ∈(1,2)时，f (x )<0恒成立⇔⎩⎨⎧f (1)≤0，f (2)≤0⇒⎩⎪⎨⎪⎧m ≤－5，m ≤－4⇒m ≤－5.18．已知函数f (x )＝ln x1－x ，若f (a )＋f (b )＝0，且0<a <b <1，则ab 的取值范围是 ．答案 ⎝⎛⎭⎫0，14 解析 由题意可知ln a1－a ＋ln b1－b ＝0，即ln ⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1－a ×b 1－b ＝0，从而a 1－a ×b1－b＝1，化简得a ＋b ＝1， 故ab ＝a (1－a )＝－a 2＋a ＝－⎝⎛⎭⎫a －122＋14，又0<a <b <1，∴0<a <12，故0<－⎝⎛⎭⎫a －122＋14<14. 19．已知函数f (x )＝x 2＋2ax ＋2，x ∈[－5,5]． (1)当a ＝－1时，求函数f (x )的最大值和最小值；(2)求实数a 的取值范围，使y ＝f (x )在区间[－5,5]上是单调函数．解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝x 2－2x ＋2＝(x －1)2＋1，x ∈[－5,5]．∵f (x )的对称轴为x ＝1， ∴当x ＝1时，f (x )取最小值1；当x ＝－5时，f (x )取最大值37. (2)f (x )＝x 2＋2ax ＋2＝(x ＋a )2＋2－a 2的对称轴为x ＝－a ，∵f (x )在[－5,5]上是单调函数，∴－a ≤－5或－a ≥5，即a ≤－5或a ≥5. 故实数a 的取值范围为a ≤－5或a ≥5.20．已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋3－a ，若x ∈[－2,2]时，f (x )≥0恒成立，求a 的取值范围． 解 要使f (x )≥0恒成立，则函数在区间[－2,2]上的最小值不小于0，设f (x )的最小值为g (a )． (1)当－a 2<－2，即a >4时，g (a )＝f (－2)＝7－3a ≥0，得a ≤73，故此时a 不存在；(2)当－a 2∈[－2,2]，即－4≤a ≤4时，g (a )＝f ⎝⎛⎭⎫－a 2＝3－a －a 24≥0，得－6≤a ≤2，又－4≤a ≤4，故－4≤a ≤2； (3)当－a2>2，即a <－4时，g (a )＝f (2)＝7＋a ≥0，得a ≥－7，又a <－4，故－7≤a <－4，综上得－7≤a ≤2.21．已知函数2431()().3axx f x -+=(1)若a ＝－1，求f (x )的单调区间； (2)若f (x )有最大值3，求a 的值．解 (1)当a ＝－1时，2431()(),3xx f x --+=令t ＝－x 2－4x ＋3，由于函数t ＝－x 2－4x ＋3在(－∞，－2)上单调递增，在(－2，＋∞)上单调递减，而y ＝⎝⎛⎭⎫13t在R 上单调递减，所以f (x )在(－∞，－2)上单调递减，在(－2，＋∞)上单调递增， 即函数f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞)，单调递减区间是(－∞，－2)． (2)令g (x )＝ax 2－4x ＋3，则f (x )＝⎝⎛⎭⎫13g (x )， 由于f (x )有最大值3，所以g (x )应有最小值－1，因此必有⎩⎨⎧a >0，3a －4a ＝－1，解得a ＝1， 即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.*22.已知函数f (x )＝3－2log 2x ，g (x )＝log 2x .(1)当x ∈[1,4]时，求函数h (x )＝[f (x )＋1]·g (x )的值域；(2)如果对任意的x ∈[1,4]，不等式f (x 2)·f (x )>k ·g (x )恒成立，求实数k 的取值范围． 解 (1)h (x )＝(4－2log 2x )·log 2x ＝－2(log 2x －1)2＋2，因为x ∈[1,4]，所以log 2x ∈[0,2]，故函数h (x )的值域为[0,2]． (2)由f (x 2)·f (x )>k ·g (x )，得(3－4log 2x )(3－log 2x )>k ·log 2x ，令t ＝log 2x ，因为x ∈[1,4]，所以t ＝log 2x ∈[0,2]，所以(3－4t )(3－t )>k ·t 对一切t ∈[0,2]恒成立， ①当t ＝0时，k ∈R ；②当t ∈(0,2]时，k <(3－4t )(3－t )t 恒成立，即k <4t ＋9t－15，因为4t ＋9t ≥12，当且仅当4t ＝9t ，即t ＝32时取等号，所以4t ＋9t －15的最小值为－3.综上，实数k 的取值范围为(－∞，－3)． *23.(2017·厦门月考)已知函数f (x )＝lnx ＋1x －1. (1)求函数f (x )的定义域，并判断函数f (x )的奇偶性； (2)对于x ∈[2,6]，f (x )＝lnx ＋1x －1>ln m(x －1)(7－x )恒成立，求实数m 的取值范围． 解 (1)由x ＋1x －1>0，解得x <－1或x >1，∴函数f (x )的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f (－x )＝ln －x ＋1－x －1＝ln x －1x ＋1＝ln(x ＋1x －1)－1＝－ln x ＋1x －1＝－f (x )， ∴f (x )＝ln x ＋1x －1是奇函数．(2)由于x ∈[2,6]时，f (x )＝lnx ＋1x －1>ln m (x －1)(7－x )恒成立，∴x ＋1x －1>m(x －1)(7－x )>0， ∵x ∈[2,6]，∴0<m <(x ＋1)(7－x )在x ∈[2,6]上恒成立． 令g (x )＝(x ＋1)(7－x )＝－(x －3)2＋16，x ∈[2,6]，由二次函数的性质可知，x ∈[2,3]时函数g (x )单调递增，x ∈[3,6]时函数g (x )单调递减， 即x ∈[2,6]时，g (x )min ＝g (6)＝7，∴0<m <7.。

第 4 讲记叙文阅读全攻略（二）1．能够通过通读全文，把握文意，体会出渗透在文章字里行间的作者的情感、态度、观点。

2．通读文章，准确把握作品中人物的性格和思想感情。

3．在理解、领会文章的基础上，读出个人心得，拓展延伸，感悟评价。

[ 成语万花筒 ]把下列括号内填入恰当的叠字，使每个成语完整无误。

试一试，你准行。

（）（）日上神采（）（）（）（）一堂逃之（）（）（）（）入扣（）（）可危（）（）众生（）（）怪事文质（）（）衣冠（）（）忧心（）（）（）（）来迟[ 文常小贴士 ]诗仙：唐代诗人李白的诗充满了积极浪漫主义色彩。

诗人贺知章叹赏李白的诗，把他比作天上下凡的“仙人”。

后来的人便把李白称为“诗仙”。

诗圣：唐代诗人杜甫的诗气势雄浑、绚丽含蓄，具有很高的思想性和艺术性。

历代的许多诗人都把他的诗奉为学习的典范，尊称他为“诗圣”。

诗魔：唐代诗人白居易写诗非常刻苦。

过份的诵读和书写，竟到了口舌生疮、手指成胝的地步。

所以人称“诗魔”。

诗鬼：唐代多才而短命的诗人李贺的诗大都构思奇特，意境怪诞，迷离恍惚，变幻莫测。

有“诗鬼”之称。

｜六年级第4讲竞赛班｜1豪：辛文房《唐才子》中将刘禹誉“ 豪”。

家天子七圣手：唐代人王昌，其七写的“深情幽怨，音旨微茫”，因而被称“ 家天子”。

囚：孟郊作苦心孤，惨淡，无好，曾称之“ 囚”。

杰：唐代王勃的流利婉，宏放厚，独具一格，人称“ 杰”。

狂：唐代人知章，秉性放达，自号“四明狂客”。

因其豪放达，人称“ 狂”。

佛：王歌中有佛教意味，加之王本人的宗教向，所以后人称他“ 佛”。

（一）儿科大夫的手年的刺小作家冷凌抱着出世才20 天的儿子，着寒，匆匆来到儿童医院。

室靠窗两桌子。

一男一女两大夫面面坐在桌旁。

男大夫生得魁粗壮，肤色黝黑。

“像个匠。

”冷凌心里。

女大夫生得小玲，一孩子气。

“医学院来的生。

”冷凌判断。

他本来希望儿子看病的大夫是一位慈祥和的老太大。

会儿女大夫正埋写方。

男大夫看完一个患口的新生儿。

广州明师教育机构数学提高班六年（上册）广州明师教育机构出版目录第一讲位置 (1)第二讲分数乘法 (4)第三讲分数混合运算和倒数的认识 (8)第四讲分数乘法的应用......................................................l1第五讲分数除法 (14)第六讲分数除法的应用 (17)第七讲比和比的应用 (20)第八讲比的练习 (23)第一讲位置教学目标：1．在具体的情境中，探索确定位置的方法，能用数对表示物体的位置。

2. 使学生能在方格纸上用数对确定位置。

教学重点：能用数对表示物体的位置。

教学难点：能用数对表示物体的位置，正确区分列和行的顺序。

明师贴士，请你紧记：（1）确定一个位置，要用几个数据（一对，就是2个，就像你脚上穿的鞋子一样，一对鞋子必须有两只鞋子，所以数对必须有2个数字来表示位置。

）（2）我们习惯先说列，后说行，所以第一个数据表示列，第二个数据表示行。

如果这两个数据的顺序不同，那么表示的位置也就不同。

一、热身运动，直接写得数。

×40= 18×6= ＋= 10－= 400÷4=1 2＋12=23－13=15＋14=34－12=16－17=二、想一想，填一填。

1、刘华坐在教室的第3列第4行，用（3，4）表示，城城坐在第1列第6行，用（，）来表示，用（5，2）表示的同学坐在第（）列第（）行。

2、学友和黄晶在教室里的位置可以用点（4，1）和点（2，7）表示，（4，1）中的4表示第4列，则1表示（），（2，7）表明黄晶坐在第（）列第（）行。

3、如下图苹果的位置为（2，3），则梨的位置可以表示为（，）,西瓜的位置记为（，）。

4、如下图：A点用数对表示为（1，1），B点用数对表示为（，），C点用数对表示为（，），三角形ABC是（）三角形。

3题图 4题图三、对号入座。

（将正确答案的序号填在括号里）1、如下图：如果点X的位置表示为（2，3），则点Y的位置可以表示为（）。