十七中10月考数学

黑龙江省哈尔滨市第十七中学2023-2024学年七年级下学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．在下列式子中①20-<；②a=3；③x+2>x+1；④2a+3；⑤x≠－2；⑥4x+5>0，是不等式的有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．不等式10x -≥的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．3．下列各组数是二元一次方程371x y y x +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．12x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．70x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=-⎩4．下列不等式说法中，不正确的是（ ） A ．若,2x y y >>，则2x > B ．若x y >，则22x y -<- C ．若x y >，则22x y >D ．若x y >，则2222x y --<--5．若12x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）A ．3B ．1C ．1-D ．3-6．若不等式()33a x a +<+的解集是1x >，则a 的取值范围是（ ） A ．3a <-B ．0a >C ．3a >-D ．0a <7．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）A ．7483x y x y +=⎧⎨-=⎩B ．7483y x y x =-⎧⎨=+⎩C ．7483y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7483y x y x =+⎧⎨=+⎩8．若不等式组335x aa x ->⎧⎨->⎩无解，则常数a 的取值范围是（ ）A ．4a <B ．4a ≤C ．4a >D ．4a ≥二、填空题9．在方程31x y -=中，用含x 的代数式表示y ，则y =． 10．“n 与4的和是非正数”用不等式表示为．11．若关于,x y 的方程()213mx m y +-=是二元一次方程，则m 的值为．12．当x 时，式子5112x -+的值为负数． 13．不等式组23112x x -<⎧⎨-≤⎩的正整数解为.14．在平面直角坐标系中，点(a －3，2a ＋1)在第二象限内，则a 的取值范围是．15．在解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，由于粗心，甲看错了方程组中的a ，而得到解21x y =⎧⎨=⎩，乙看错了方程组中的b ，而得到解为54x y =⎧⎨=⎩，则a b +的值为．16．若关于x 的不等式2x -a ≤0只有4个正整数解，则a 的取值范围是．17．中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一，其中有一问题：“今有牛五，羊二，值金十两.牛二，羊五，值金八两．问牛羊各值金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两，牛2头，羊5头，共值金8两.问牛、羊每头各值金多少？设牛、羊每头各值金x 两、y 两，依题意，可列出方程为 .18．如图，用如图①中的a 张长方形和b 张正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式两种无盖纸盒，若295305a b <+<，用完这些纸板做竖式纸盒比横式纸盒多30个，则a 值为．三、解答题 19．解下列方程组： (1)257320x y x y -=⎧⎨-=⎩；(2)()1432xy x y x ⎧-=-⎪⎨⎪-=⎩． 20．解下列不等式： (1)2582x x -≥-； (2)532122x x ++-<． 21．解下列不等式组： (1)312128x x x ->+⎧⎨>⎩；(2)21131x x +<-⎧⎨-≤⎩． 22．如图，客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．(1)求一块长方形墙砖的长和宽； (2)求该电视背景墙的面积．23．对于任意实数a b 、约定关于⊗的一种运算如下：2a b a b ⊗=+．例如：()()322324-⊗=⨯-+=-．(1)若x 满足()237x +⊗>，求x 的取值范围； (2)若()5x y ⊗-=，且27y x ⊗=，求x y +的值．24．关于x y ，的方程组131x y m x y m +=+⎧⎨-=-⎩的解为非负数，求m 的取值范围．25．某学校计划从商店购买A ，B 两种商品，购买一个A 种商品比购买一个B 种商品多用20元，且购买10个A 种商品和5个B 种商品共需275元． (1)求购买一个A 种商品、一个B 种商品各需要多少元；(2)根据学校实际情况，该学校需要购买B 种商品的个数是购买A 种商品个数的3倍还多18个，经与商店洽谈，商店决定在该学校购买A 种商品时给予八折优惠，如果该学校本次购买A ，B 两种商品的总费用不超过1000元，那么该学校最多可购买多少个A 种商品？26．要将新鲜蔬菜240吨由A 地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：（假设每辆车均满载且只运输一次）(1)同时用甲、乙、丙三种车型运送全部蔬菜，甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车需要多少辆．(2)若全部蔬菜用甲、乙两种车型运送完，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)若全部蔬菜用甲、乙、丙三种车型同时参与运送完，已知它们的总辆数为16辆，请你列出全部运输方案，并说明哪种运输方案总费用最少，最少总费用为多少元？ 27．如图1，已知点()(),0,,0A a B b ，满足()23480a b a ++-=，且OB OC =，10AC =．(1)求点的C 坐标；(2)如图2，若三角形AOC 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴向右运动（点A O C 、、对应点分别为点D E F 、、），同时点M 从点B 出发以每秒3个单位长度的速度沿x 轴向右运动，连接MF ，设点M 运动时间为t 秒，三角形MFE 的面积为S ，请用含t 的式子表示S （写出相应t 的取值范围）；(3)如图3，在（2）的条件下，DF 的延长线交y 轴于点N ，当N 点坐标为()0,8时，三角形DEF 和点M 均停止运动，同时点P 从点E 出发以每秒0.5个单位长度的速度沿EF FD 、向终点D 运动（当点P 运动至点D 时停止运动），连接BP 、DP ，求点P 运动多少秒，此时的三角形MFE 与三角形BPD 的面积相等．。

黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年七年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．．如图，AB a ⊥，BC ⊥，B ，C 三点在同一条直线上，理由是）A ．两点确定一条直线．过一点只能做一条垂线C ．垂线段最短．在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直5．一架飞机在两城间飞行，顺风航行要小时，逆风航行要6小时，风速为/时，设飞机无风时的速度为每小时千米，则下列方程正确是（A ．()(5.524624x x -=+24245.56-+=x x C ．()(5.524624x x +=-．24245.56x x +-=6．两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等；②有一对对顶角互补；③有一个角是直角；④有一对邻补角相等．其中能判定这两条直线垂直的有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．若方程340+=x 与方程348x k +=的解相同，则k =10．如图所示，直线AB 、CD 相交于点O ，且∠AOD+∠BOC=100°是．11．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队人．12．七年级男生入住一楼，如果每间住6人，恰好空出一间；如果每间住没有房间住．那么一楼共有间．13．69中学的一次知识竞赛中，共设20道选择题，各题的分值相同，每题必答，下表记录了五个参赛者的得分情况．参赛者小明得76分，那么他答对参赛者答对题数答错题数得分三、解答题17．解方程：(1)()723320x x +-=(2)1231337x x -+=-18．列方程解答下列问题：(1)x 的5倍与2的和等于x 的3倍与(2)x 与4之和的1.2倍等于x 与1419．如图，所有小正方形的边长都为(1)过点A 作直线BC 的垂线，垂足为(2)过点A 作直线AH AB ⊥，垂足为(3)点A 到直线BC 的距离等于__________20．如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为片上剪去一个宽为5厘米的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，面积是多少？21．整理一批图书，由一个人做要40小时完成，现在计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作4小时？22．新华书店准备订购一批图书，现有甲、乙两个供应商，均标价每本40元．为了促销，甲说：“凡来我处购书一律九折．”乙说：“如果购书超出100本，则超出的部分打八折．”(1)若新华书店准备订购150本图书，请分别求出去甲、乙两处需支付的钱数；(2)若新华书店去甲、乙两处需支付的钱数一样，则新华书店准备订购多少本图书？23．对于一个四位自然数M ，若它的千位数字比个位数字多6，百位数字比十位数学多2，则称M 为“天真数”，如：四位数7311，716-= ，312-=，7311∴是“天真数”；四位数8421，816-≠ ，8421∴不是“天真数”．(1)①直接写出最小的“天真数”为__________；②直接写出最大的“天真数”为__________．(2)若某个“天真数”的个位数字与百位数字相等，并且各个数位的数字之和能被8整除，你能求出这个“天真数”吗？24．“九州同庆，盛世华诞”，某中学举办“迎国庆”校园艺术节，初二学年为参加集体歌舞表演的每名同学定制一套演出服装（一件上衣和一条裤子为一套，男女生同款）经过估算刚好需要某种布料228米，已知每6米长的这种布料可做上衣5件，每4米长的这种布料可做裤子3条．(1)用来生产上衣和裤子的布料各是多少米？(2)若参加演出男生比参加演出女生的55%少3人，求参加演出的男生有多少人；(3)某服装厂的甲、乙两个小组共同承担加工这批服装的任务，乙组人数比甲组人数的2倍少2人．若甲、乙两组工人原计划平均每人加工的服装套数相同，实际上到完工时甲组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的5倍少4套，乙组工人加工的服装总套数比原计划人均加工服装套数的6倍少5套，求甲、乙两组各有多少工人？25．已知：直线AB 、CD 相交于点O ．(1)如图1，5BOC AOC ∠=∠，求BOD ∠的度数．(2)如图2，射线OE 、OF 在直线AB 的上方，且COF AOC ∠=∠，作OH 平分AOE ∠，求COH ∠与EOF ∠的数量关系．(3)如图3，在（2）的条件下，当OF AB ⊥于O ，在AB 下方作OK CD ⊥于O ，射线OP 在KOD ∠的内部，OG 平分COP ∠，若26BOE HOF ∠-∠=︒，5271GOK DOP COH ∠+∠-∠=︒，求EOP ∠的度数．。

北京市北京师范大学附属中学2024—2025学年高三上学期10月考数学试卷一、单选题1．已知集合{20},{10}M xx N x x =+≥=-<∣∣，则M N =I （ ） A ．{21}x x -≤<∣ B ．{21}x x -<≤∣ C ．{2}xx ≥-∣ D ．{1}xx <∣2．在复平面内，复数z 对应的点的坐标是(-，则i z ⋅=（ ）A iB ．iC iD ．i3．下列函数中，在区间()0,∞+上单调递减的是（ ）A ．()2xf x =B ．()ln f x x =-C ．()1f x x=-D ．()13x f x -=4．已知实数,a b 满足a b >，则下列不等式中正确的是（ ） A ．a b > B ．a b > C ．2a ab >D ．2ab b >5．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是有由瑞士数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，特别是当x π=时，10i e π+=被认为是数学中最优美的公式，数学家们评价它是“上帝创造的公式”.根据欧拉公式可知，i e 在复平面中位于 （ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知函数()21,026,2x x f x x x ⎧-<<=⎨-≥⎩，那么不等式()12f x x >的解集为（ ） A ．()0,1 B ．()0,2 C ．()1,4 D ．()1,67．设0.40.5a =，0.5log 0.4b =，4log 0.5c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c b a <<D ．c a b <<8．若0xy ≠，则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数211,(,0)(),()44ln(1),[0,)x x f x g x x x x x ∞∞⎧+-∈-==--⎨+∈+⎩，设R b ∈，若存在R a ∈，使得()()0f a g b +=，则实数b 的取值范围是（ ）A ．[1,5]-B ．(,1][5,)-∞-⋃+∞C ．[1,)-+∞D ．(,5]-∞10．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始和微积分的建立称为十七世纪数学的三大成就.其中对数的发明曾被十八世纪法国数学家拉普拉斯评价为“用缩短计算时间延长了天文学家的寿命”.已知正整数N 的70次方是一个83位数，则由下面表格中部分对数的近似值（精确到0.001），可得N 的值为（ ）A ．13B ．14C ．15D ．16二、填空题11．函数()1ln f x x=. 12．已知()f x 是定义在R 上的偶函数，且当(],0x ∈-∞时，()123x f x =+，则23log 2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭. 13．设函数()2e 2sin 1x xf x x +=+，则曲线()y f x =在()0,1处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为.14．对于三次函数()()320ax bx d a f x cx =+++≠，给出定义：()f x '是函数()f x 的导函数，()f x ''是()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.若()3211533212f x x x x =-+-，根据这一发现，函数()y f x =的对称中心是.15．已知函数()22,2,x a x af x x ax x a ⎧+<=⎨+≥⎩给出下列四个结论：①当0a =时，()f x 的最小值为0；②当13a ≤时，()f x 存在最小值；③当1a ≥时，()f x 在(),-∞+∞上单调递增；④()f x 的零点个数为()g a ，则函数()g a 的值域为{}0,1,2,3. 其中所有正确结论的序号是.三、解答题16．设函数()πsin cos cos sin 0,2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭.(1)若()102f =，求ϕ的值；(2)已知()f x 在区间π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，求ω，ϕ的值. 17．在ABC V 中，222b c a bc +-=． (1)求A ∠；(2)再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，使ABC V 存在且唯一确定，求ABC V 的面积． 条件①：11cos 14B =； 条件②：12a b +=； 条件③：12c =．注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．18．某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：假设所有学生的获奖情况相互独立．(1)分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；(2)用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X 表示这2名学生中获奖的人数，求X 的分布列和数学期望EX ；(3)用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为0p ；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为1p ；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为2p ，试比较0p 与122p p +的大小．（结论不要求证明）19．已知函数()()11ln f x a x x =+--.(1)若2a =，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； (2)求函数()f x 的单调区间；(3)若2a <，证明：当1x >时，()1e xf x -<.20．已知函数()e sin xf x a x =-．(1)当2a =时，求曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；(2)当1a =时，证明：函数()2y f x =-在区间()0,π上有且仅有一个零点； (3)若对任意[]0,πx ∈，不等式()2cos f x x ≥-恒成立，求a 的取值范围．21．已知数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：{}0,1i a ∈（1i =，2，…，n ，2n ≥），从A 中选取第1i 项、第2i 项、…、第m i 项（12m i i i <<<L ，2m ≥）称数列1i a ，2i a ，…，m i a 为A 的长度为m 的子列.记()T A 为A 所有子列的个数.例如A ：0，0，1，其()3T A =. (1)设数列A ：1，1，0，0，写出A 的长度为3的全部子列，并求()T A ；(2)设数列A ：1a ，2a ，…，n a ，A '：n a ，1n a -，…，1a ，A ''：11a -，21a -，…，1n a -，判断()T A ，()T A '，()T A ''的大小，并说明理由；(3)对于给定的正整数n ，k （11k n ≤≤-），若数列A ：1a ，2a ，…，n a 满足：12n a a a k ++⋅⋅⋅+=，求()T A 的最小值.。

辽宁省朝阳市建平县实验中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学一、单选题1．已知sin 2cos()2παα=+，(,)2παπ∈，则tan α的值为（）A ．B ．1-C ．D ．2-2．已知1a = ，2b = ，且a 与b 的夹角为π6，则b +=（）A ．1BC D 3．已知α，β是两个不同的平面，则下列命题错误的是（）A ．若l αβ= ，A α∈且A β∈，则A l∈B ．若A ，B ，C 是平面α内不共线三点，A β∈，B β∈，则C β∉C ．若直线a α⊂，直线b β⊂，则a 与b 为异面直线D ．若A ，B 是两个不同的点，A α∈且B α∈，则直线AB α⊂4．如图，A B C ''' 是水平放置ABC V 的直观图，其中1B C C A ''''==，//A B x '''轴，//A C y '''轴，则BC =（）AB ．2CD ．45．已知在正四面体A BCD -中，M 为AB 的中点，则直线CM 与AD 所成角的余弦值为（）A ．12B ．3C D ．236．将函数()πsin 43f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移π6个单位长度.再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到曲线()y g x =，则曲线()y g x =（）A ．关于直线π8x =对称B ．关于直线π12x =对称C ．关于点π,04⎛⎫- ⎪⎝⎭对称D ．关于点π,024⎛⎫- ⎪⎝⎭对称7．已知正三棱台的上底面与下底面的面积之比为1:4，当棱台的高为2时，则此时正三棱台的侧面积为（）AB ．C ．D ．8．已知母线长为a 的圆锥的侧面展开图为半圆，在该圆锥内放置一个圆柱，则当圆柱的侧面积最大时，圆柱的体积为（）A 3aB 3aC 3aD 3a 二、多选题9．已知α，β是两个平面，m ，n 是两条直线，则下列说法正确的是（）A ．若m α⊂，//αβ，则//m βB ．若//m α，//n α，则//m nC ．若m α⊥，//αβ，n β⊂，则m n⊥D ．若m n ⊥，m α⊥，//n β，则αβ⊥10．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，E 、F 是线段11B D 上的两个动点，且12EF =，则下列结论中正确的是（）A ．AC BE ⊥B ．//EF 平面ABCDC ．AEF △的面积与BEF △的面积相等D ．三棱锥E ABF -的体积为定值11．某班级到一工厂参加社会实践劳动，加工出如图所示的圆台12O O ，在轴截面ABCD 中，2cm AB AD BC ===，且2CD AB =，下列说法正确的是（）A ．该圆台轴截ABCD 面面积为2B 3C ．该圆台的表面积为210πcm D ．沿着该圆台表面，从点C 到AD 中点的最短距离为5cm三、填空题12．复数3i3iz -=+的共轭复数z 的模是.13．已知正四面体ABCD 的四个顶点都在球心为O 的球面上，点P 为棱BC 的中点，BC =过点P 作球O 的截面，则截面面积的最小值为．14．在正三棱锥P ABC -中，点D 在棱PA 上，且满足2PD DA =，CD PB ⊥，若AB =则三棱锥P BCD -外接球的表面积为.四、解答题15．已知3π是函数2()2sin cos 2cos 1f x a x x x =++的一个零点.(1)求实数a 的值；(2)求()f x 单调递减区间.(3)若[0,]2x π∈，求函数()f x 的值域.16．已知a ，b ，c 分别为ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且22cos b c a C =+.(1)求角A ;(2)若cos B =，求()sin 2B A -的值；(3)若ABC V 的面积为3，3a =，求ABC V 的周长.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，2PD DC ==，E 是PC 的中点，作EF PB ⊥交PB 于点F .(1)证明：//PA 平面EDB ；(2)证明：PB ⊥平面EFD .18．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，点D ，E 分别在1AA ，1CC 上，11(01)AD C E CC λλ==<<，记正三棱柱111ABC A B C -的体积为V .(1)求棱锥B ACED -的体积（结果用V 表示）；(2)当13λ=时，①请在图中直接画出平面BDE 与平面BAC 的交线；（不写过程，保留作图痕迹）②求证：平面BDE ⊥平面BCE .19．十七世纪法国数学家、被誉为业余数学家之王的皮埃尔·德·费马提出的一个著名的几何问题：“已知一个三角形，求作一点，使其与这个三角形的三个顶点的距离之和最小”它的答案是：“当三角形的三个角均小于120︒时，所求的点为三角形的正等角中心，即该点与三角形的三个顶点的连线两两成角120︒；当三角形有一内角大于或等于120︒时，所求点为三角形最大内角的顶点．在费马问题中所求的点称为费马点．已知a ，b ，c 分别是ABC V 三个内角A ，B ，C 的对边，且cos πsin 2cos 6A C B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，点P 为ABC V 的费马点．(1)求角B ；(2)若22()6b a c --=，求PA PB PB PC PA PC ⋅+⋅+⋅ 的值；(3)若1b =，求||||||PA PC PB +-的取值范围．。

一、选择题（本题共10题，每题4，共40分，并把正确答案填在下表中） 12345678910 1．下列四个关系式中，正确的是（ ）。

A· B· C · D· 2．全集，集合，则（ ）。

A· B· C· D· 3．方程组的解构成的集合是（ ） A． B． C．（1，1） D． 4．已知集合M=｛x ∈N | 8－x∈N｝，则M中元素的个数是（ ）。

A·10个 B·9个 C·8个 D·无数个 5．集合｛2，4，6，8｝的真子集的个数是（ ）。

A·16个 B·15个 C·14个 D· 13个 6．已知集合那么等于（ ） Ａ．｛１，２，３，４，５｝Ｂ．｛２，３，４，５｝Ｃ．｛２，３，４｝Ｄ． B． C ． D． 8．已知是偶函数，且，那么的值为（ ）。

A·5 B·10 C ·8 D·不确定 9．函数f(x)＝|x－1|的图象是( ) 10．函数f(x)=-x2+2x+3在区间[-2，2]上的最大、最小值分别为（）A、4，3B、3，-5C、4，-5D、5，-5 ｛｝，｛｝，用列举法表示集合B= 12. 若，则 x= . 13. 函数y＝＋的定义域为________．，则= ． 15. 若函数，则= ． 解答题:（ 共4题，每题10分，共40分） 16. 已知集合A=｛x | x+x－6=0｝，B=｛x | mx=1｝，若BA，求由实数m所构成的集合M。

17. 判断并证明函数f(x)＝x＋ 的奇偶性 18. 若是一次函数，且，求函数的解析式 19. 求函数f(x)＝在区间[2,5]上的最大值与最小值．。

七年级数学上册第三章代数式单元测试卷（冀教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共36分)1.[2024·石家庄二十八中模拟]下列各式中，符合代数式书写格式规范的是()A.a÷3B.213xC.a×3D.2.有游客m人，到龙门石窟游玩，需要住宿，如果每n个人住一间房，结果还有一个人无房住，则客房的间数是()A.－1B.－1C.r1D.＋13.下列各式中，代数式的个数是()①12；②26＋38；③ab＝ba；④1＋；⑤2a－1；⑥a；⑦12(a2－b2)；⑧5n＋2.A.5B.6C.7D.84.下列语句中，不正确的是()A.0是代数式B.a是代数式C.x的3倍与y的14的差表示为3x－14yD.S＝πr2是代数式5.[母题教材P105例1]下列对代数式a2－5b2的描述中，正确的是()A.a与5b的平方差B.a的平方减5后乘b的平方C.a的平方与b的平方的5倍的差D.a与5b的差的平方6.根据流程图中的运算程序，当输入数据x＝－5时，输出结果y＝()A.1B.9C.25D.817.观察下列数：12，24，38，416，…根据规律推算，第8个数应为()A.824B.8128C.41024D.82568.[情境题生活应用]某停车场24小时营业，其收费方式如表所示，已知王爱国某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数.若王爱国离场时间介于当日的20：00～24：00之间，则他此次停车的费用为()停车时间收费方式08：00～20：003元/小时，该时段最多收18元20：00～08：001元/小时，该时段最多收10元若进场时间与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费A.(x＋8)元B.(x＋10)元C.(x＋18)元D.(x＋28)元9.当x的值分别取3和－3时，代数式－x4＋2x2－3的值()A.互为相反数B.互为倒数C.相等D.以上都不对10.已知m2＋m－1＝0，那么代数式2023－2m2－2m的值是()A.2021B.－2021C.2025D.－202511.当x＝－1时，代数式｜5x＋2｜和代数式1－3x的值分别是M，N，则M，N之间的关系为()A.M＞NB.M＝NC.M＜ND.以上三种情况都有可能12.如图是用黑色棋子摆成的美丽图形，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图形需要黑色棋子的个数为()A.148B.152C.174D.202二、填空题(每题3分，共12分)13.[2024·保定十七中模拟]某地海拔高度h(km)与温度T(℃)的关系可用T＝20－6h来表示，则该地区某海拔高度为2000m的山顶上的温度为.14.对于两个非零数x，y，定义一种新的运算：x*y＝ax＋by，若1*(－1)＝2，则(－3)*3的值为.15.[新考向传承数学文化]古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物，用点排成的图形如下：其中，图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是1＋2＝3，第三个三角形数是1＋2＋3＝6，…图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是1＋3＝4，第三个正方形数是1＋3＋5＝9，……由此类推，图④中第五个正六边形数是.16.观察等式：2＋22＝23－2，2＋22＋23＝24－2，2＋22＋23＋24＝25－2，…已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，…，2199，若2100＝m，用含m的代数式表示这组数的和是.三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17.[母题教材P119例1]求下列代数式的值.(1)(a＋2)(a－2)＋a(1－a)，其中a＝5；(2)(m－n)2－2m＋2n，其中m－n＝－1.18.已知四个整数之积为9.(1)构成这四个整数共有组；(2)若这四个整数各不相同，记为a，b，c，d，求(a＋b)－(c＋d)的值.19.[情境题·2024·张家口宣化区期末·生活应用]某加密记忆芯片的形状如图中的阴影部分(长度单位：纳米).(1)求出该加密记忆芯片的面积(用含有a的代数式表示)；(2)若a＝7，试求加密记忆芯片的面积.20.如图所示的是一个数值转换机的示意图，请你用含x，y的式子表示输出结果，并求当输入x的值为13，y的值为－2时的输出结果.21.观察下列各图形中点的个数，根据其中蕴含的规律回答下列问题.(1)图①中有个点；图②中有个点；图③中有个点；(2)请用代数式表示出图中点的个数，并求图⑩中共有多少个点.22.[2024·保定十七中月考]某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆形，下半部分是长方形.(1)请你求出制造窗框所需材料的总长(图中所有黑线的长度和)；(2)当x＝1.2，y＝1.8时，求所需材料的总长(π≈3.14，结果保留一位小数).23.[2024·秦皇岛部分学校联考]甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价为30元，乒乓球每盒定价为10元.现两家商店搞促销活动，甲商店的优惠方案：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙商店的优惠方案：按定价的9折出售.某班需购买乒乓球拍6副，乒乓球若干盒(不少于6盒).(1)用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球拍6副，乒乓球x(x≥6，且x为整数)盒时，在甲商店购买共需付款元，在乙商店购买共需付款元.(2)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，到哪家商店购买比较省钱？说出你的理由.(3)当购买乒乓球拍6副，乒乓球15盒时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元.24.(1)当a＝2，b＝3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值.(2)当a＝－5，b＝－3时，分别求代数式a2－2ab＋b2，(a－b)2的值.(3)观察(1)(2)中代数式的值，探究a2－2ab＋b2与(a－b)2有何关系？(4)利用(3)中你发现的关系，求12.572－2×12.57×2.57＋2.572的值.答案一、1.D 2.A 3.C 4.D5.C【点拨】排除法，A选项表示为a2－52，B选项表示为2－5b2，D 选项表示为－52，故选C.6.C【点拨】当x＝－5时，y＝(－5＋4)2＝1＜5，当x＝1时，y＝(1＋4)2＝25＞5，故选C.7.D【点拨】根据规律可知，第n个数是2，所以第8个数是828，即8256.8.A【点拨】因为王爱国离场时间介于当日的20：00～24：00之间，所以王爱国此次的停车费用为18＋(x－10)＝(x＋8)元.故选A.9.C10.A【点拨】依题意，得m2＋m＝1，则2023－2m2－2m＝2023－2(m2＋m)＝2023－2×1＝2021.11.C12.C【点拨】根据题图知，第1个图形有2×(1＋2＋3)＝12(个)黑色棋子，第2个图形有2×(1＋2＋3＋4)＋2×1＝22(个)黑色棋子，第3个图形有2×(1＋2＋3＋4＋5)＋2×2＝34(个)黑色棋子，…，第n个图形有2×[1＋2＋3＋…＋(n＋1)＋(n＋2)]＋2(n－1)＝(n2＋7n＋4)(个)黑色棋子，故第10个这样的图形需要黑色棋子的个数为102＋7×10＋4＝100＋70＋4＝174.二、13.8℃【点拨】因为2000m＝2km，所以把h＝2km代入T＝20－6h，得T＝20－6×2＝20－12＝8(℃).14.－6【点拨】因为1*(－1)＝2，所以a×1＋b×(－1)＝2，即a－b＝2.所以(－3)*3＝a×(－3)＋b×3＝－3a＋3b＝－3(a－b)＝－3×2＝－6.15.45【点拨】由此类推，题图④中第一个正六边形数是1，第二个正六边形数是1＋5＝6，第三个正六边形数是1＋5＋9＝15，第四个正六边形数是1＋5＋9＋13＝28，第五个正六边形数是1＋5＋9＋13＋17＝45.16.m2－m【点拨】依题意，得2100＋2101＋2102＋…＋2199＝2100＋2100×(2＋22＋23＋…＋299)＝2100＋2100×(2100－2)＝m＋m(m－2)＝m2－m.三、17.【解】(1)当a＝5时，原式＝(5＋2)×(5－2)＋5×(1－5)＝7×3＋5×(－4)＝21－20＝1.(2)当m－n＝－1时，原式＝(m－n)2－2(m－n)＝(－1)2－2×(－1)＝1＋2＝3.18.【解】(1)9(2)当四个整数各不相同时，四个数分别为1，－1，3，－3.当a＋b＝0时，则c＋d＝0，所以(a＋b)－(c＋d)＝0；当a＋b＝4时，则c＋d＝－4，所以(a＋b)－(c＋d)＝4－(－4)＝8；当a＋b＝2时，则c＋d＝－2，所以(a＋b)－(c＋d)＝2－(－2)＝4；当a＋b＝－4时，则c＋d＝4，所以(a＋b)－(c＋d)＝－4－4＝－8；当a＋b＝－2时，则c＋d＝2，所以(a＋b)－(c＋d)＝－2－2＝－4.综上，(a＋b)－(c＋d)的值为0或8或－8或4或－4.19.【解】(1)由题意可得，加密记忆芯片的面积为3.5(a＋3×2a＋3a)＋10.5(a＋2a＋3a)＝3.5×10a＋10.5×6a＝35a＋63a＝98a，所以该加密记忆芯片的面积是98a平方纳米.(2)当a＝7时，98a＝98×7＝686，所以加密记忆芯片的面积是686平方纳米.20.【解】由数值转换机的示意图可得输出结果为12(2x＋y2).当x＝13，y＝－2时，12(2x＋y2)＝12×［2×13＋(－2)2］＝73.21.【解】(1)5；9；13(2)因为题图①中有1＋4×1＝5(个)点，题图②中有1＋4×2＝9(个)点，题图③中有1＋4×3＝13(个)点……所以图中点的个数为(1＋4n)个.当n＝10时，1＋4n＝1＋4×10＝41，即图⑩中共有41个点.22.【解】(1)制造窗框所需材料的总长为4y＋2x＋2x＋3x＋πx＝(4y＋7x＋πx)(m).(2)当x＝1.2，y＝1.8时，4y＋7x＋πx≈4×1.8＋7×1.2＋3.14×1.2≈19.4.所以所需材料的总长约为19.4m.正确列出代数式是解题的关键，本题运用了数形结合思想，从图形的特征入手，列出代数式.23.【解】(1)(10x＋120)；(9x＋162)(2)到甲商店购买比较省钱.理由：当x＝15时，在甲商店购买需付款为10×15＋120＝270(元)，在乙商店购买需付款为9×15＋162＝297(元).因为270＜297，所以到甲商店购买比较省钱.(3)购买方案：先到甲商店购买6副乒乓球拍，获赠6盒乒乓球，再到乙商店购买9盒乒乓球，需付款261元.先到甲商店购买6副乒乓球拍，获赠6盒球，再到乙商店购买9盒乒乓球，需付款30×6＋10×90％×9＝261(元).24.【解】(1)当a＝2，b＝3时，a2－2ab＋b2＝22－2×2×3＋32＝1，(a－b)2＝(2－3)2＝1.(2)当a＝－5，b＝－3时，a2－2ab＋b2＝(－5)2－2×(－5)×(－3)＋(－3)2＝4，(a－b)2＝[－5－(－3)]2＝4.(3)由(1)(2)可得a2－2ab＋b2＝(a－b)2.(4)由(3)中的关系，可得12.572－2×12.57×2.57＋2.572＝(12.57－2.57)2＝100.。

2021-2022学年贵州省贵阳市第十七中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在公比大于1的等比数列{a n}中，a3a7=72，a2+a8=27，则a12=（）A．96 B．64 C．72 D．48参考答案：A【考点】等比数列的性质．【分析】由已知条件推导出a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根，且a2＜a8，由此求得a2=3，a8=24，进而得到q2=2，由此能求出a12．【解答】解：在公比大于1的等比数列{a n}中，∵a3a7=72=，a2+a8=27，∴a2，a8是方程x2﹣27x+72=0的两个根，且a2＜a8，解得a2=3，a8=24，∴，解得q2=2，∴=3×25=96．故选：A．2. 某几何体的正视图和侧视图均如图1所示,则该几何体的俯视图不可能是( )参考答案：A略3. 已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，若a=f （20.3），，c=f（log25），则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b参考答案：B【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由题意可知f（x）在[0，+∞）为增函数，根据函数的单调性即可判断．【解答】解：函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（﹣∞，0]时，f（x）为减函数，∴f（x）在[0，+∞）为增函数，∵=f（﹣2）=f（2），1＜20.3＜2＜log25，∴c＞b＞a，故选：B．【点评】考查偶函数的定义，指数函数的单调性，对于偶函数比较函数值大小的方法就是将自变量的值变到区间[0，+∞）上，根据单调性去比较函数值大小．4. 已知函数则此函数的“和谐点对”有A、0对B、1对C、2对D、3对参考答案：C作出函数的图像，然后作出关于直线对称的图像，与函数的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．5. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为A． B．C． D．参考答案：答案：B6. 已知实数满足，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：C作可行域，如图阴影部分所示.表示可行域内的点与点连线的斜率. 易知，，. 当直线与曲线相切时，，切点为，所以切点位于点、之间.因此根据图形可知，的最大值为.故选C.拓展：思考：如何求的取值范围呢？答案：更一般地，当直线，的交点不在可行域内时，的取值范围均能求出。

七年级数学上册第二章几何图形的初步认识单元测试卷（冀教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共36分)1.[2024·保定第十七中期中]如图，下列几何体中，属于柱体的有()A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列说法中，正确的是()A.若PA＝12AB，则P是线段AB的中点B.两点之间，线段最短C.直线的一半是射线D.平角就是一条直线3.已知∠1＝28°24'，∠2＝28.24°，∠3＝28.4°，则下列说法中，正确的是()A.∠1＝∠2＜∠3B.∠1＝∠3＞∠2C.∠1＜∠2＝∠3D.∠1＝∠2＞∠34.[2024·唐山丰润区期末]如图，将一个直角三角形纸板ABC绕点A 逆时针旋转50°得到△ADE，若∠BAC＝40°，则∠CAD的度数为()(第4题)A.90°B.30°C.20°D.10°5.如图，已知O是直线AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2＝()(第5题)A.60°B.50°C.80°D.70°6.[情境题生活应用]某学校的学生每天上午8时45分下第一节课，此时时钟的时针与分针所成的角为()A.10°B.7°30'C.12°30'D.90°30'7.依据下列线段的长度，能确定点A，B，C不在同一直线上的是()A.AB＝8cm，BC＝19cm，AC＝27cmB.AB＝10cm，BC＝9cm，AC＝18cmC.AB＝11cm，BC＝21cm，AC＝10cmD.AB＝30cm，BC＝12cm，AC＝18cm8.[2024·保定十七中月考]如图，将一副三角板按不同的位置摆放，下列摆放方式中，∠α与∠β均为锐角且相等的是()9.[母题教材P89A组T5(2)]如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.若∠AOB＝40°，∠COE＝60°，则∠BOD＝()(第9题)A.50°B.60°C.65°D.70°10.[2024·石家庄四十中模拟]两根木条，一根长20cm，另一根长24 cm，将它们的一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为()A.2cmB.4cmC.2cm或22cmD.4cm或44cm11.如图，射线OC平分∠AOB，射线OD平分∠BOC，则下列等式中成立的有()(第11题)①∠COD＝∠AOD－∠BOC；②∠COD＝∠AOD－∠BOD；③2∠COD＝2∠AOD－∠AOB；④∠COD＝13∠AOB.A.①②B.①③C.②③D.②④12.[2024·张家口部分学校联考]如图，C，D在线段BE上，下列说法：①直线BE上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有两对互补的角；③若∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为340°；④若BC＝3，CD＝DE＝4，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B，C，D，E 的距离之和的最大值为21，最小值为15.其中正确的有()(第12题)A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分，共12分)13.[2024·沧州期末]如图，小明捡到一片沿直线被折断了的银杏叶，小明发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是.(第13题)14.七棱柱有个面，个顶点.15.如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17'28″，则∠BOC＝.(第15题)16.[2024·廊坊安次区期末]已知往返于汕头与广州东的D7150次列车，运行途中须停靠汕头、潮汕、普宁、深圳北、东莞南、东莞、广州东7个站点，那么该次列车共有种不同的车票.一列火车往返于A，B两个城市，若共有n(n≥3)个站点，则需要种不同的车票.三、解答题(第17，18题每题6分，第19～21题每题8分，第22～24题每题12分，共72分)17.[2024·保定十七中月考](1)0.75°等于多少分？等于多少秒？(2)将50°22'48″用度表示.(3)将42.34°用度、分、秒表示.18.计算：(1)143°19'42″＋26°40'28″；(2)90°3″－57°21'44″.19.已知线段a，b(a＜b)，如图，求作线段c，使c＝2b－a.(写出作法)20.[2024·邯郸永年区实验中学月考]如图，点A，B，C，O都在正方形网格的格点上，按要求画图.(1)画射线BA，直线AC，连接BC；(2)画出三角形ABC绕点O顺时针旋转90°后的三角形A’B’C’.21.[2024·唐山四中模拟]如图，线段AD＝6cm，线段AC＝BD＝4 cm，E，F分别是线段AB，CD的中点，求线段EF的长.22.[2024·石家庄晋州期中]如图所示，点C在线段AB上，AB＝30 cm，AC＝12cm，M，N分别是AB，BC的中点.(1)求CN的长度；(2)求MN的长度；(3)若点P在直线AB上，且PA＝2cm，点Q为BP的中点，请直接写出QN的长度，不用说明理由.23.如图，射线OC和OD把平角∠AOB三等分，OE平分∠AOC，OF平分∠BOD.(1)求∠COD的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD的所有余角和补角.24.如图，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC.(1)∠MON＝°.(2)将OC绕O点向下旋转，使∠BOC＝2x°(0＜x＜45)，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由.(3)若∠AOB＝α，∠BOC＝β(0°＜α＋β＜180°)，其他条件不变，能否求出∠MON的度数？若能，求出∠MON的度数；若不能，试说明理由.答案一、1.B2.B【点拨】当点P不在线段AB上时，P不是线段AB的中点，故A不正确；两点之间，线段最短，故B正确；直线和射线都不可度量，故C不正确；平角和直线是两个不同的概念，故D不正确.3.B【点拨】∠1＝28°24'＝28.4°，故∠1＝∠3＞∠2.4.D【点拨】根据题意，可知旋转角∠BAD＝50°，所以∠CAD＝∠BAD－∠BAC＝50°－40°＝10°.故选D.5.D【点拨】因为∠1＝40°，所以∠BOC＝180°－∠1＝140°.又因为OD平分∠BOC，所以∠2＝12∠BOC＝70°.6.B【点拨】时针从8时到8时45分旋转了45×0.5°＝22.5°，而分针在8时45分时指向“9”，因此时针与分针所成的角为30°－22.5°＝7.5°＝7°30'.7.B【点拨】本题可采用排除法.8.B【点拨】A.∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，互余，不符合题意；B.根据同角的余角相等，得∠α＝∠β，且∠α与∠β均为锐角，符合题意；C.根据等角的补角相等，得∠α＝∠β，但∠α与∠β均为钝角，不符合题意；D.∠α＋∠β＝180°，互补，不符合题意.故选B.9.D【点拨】因为OB是∠AOC的平分线，所以∠BOC＝∠AOB＝40°.因为OD 是∠COE的平分线，所以∠COD＝12∠COE＝12×60°＝30°.所以∠BOD＝∠BOC＋∠COD＝40°＋30°＝70°.10.C根据题意画出图形，由于将木条的一端重合且放在同一条直线上，有两种情况，根据线段中点的定义分别求出两根木条的中点之间的距离.11.B【点拨】因为OC平分∠AOB，OD平分∠BOC，所以∠AOC＝∠BOC＝12∠AOB，∠COD＝∠BOD＝12∠COB.因为∠COD＝∠AOD－∠AOC，∠AOC＝∠BOC，所以∠COD＝∠AOD－∠BOC.故①正确.因为∠BOD≠∠BOC，所以∠COD≠∠AOD－∠BOD.故②错误.因为∠AOD＝∠AOC＋∠COD，所以2∠AOD＝2(∠AOC＋∠COD)＝∠AOB＋2∠COD.所以2∠AOD－∠AOB＝∠AOB＋2∠COD－∠AOB＝2∠COD.所以2∠COD＝2∠AOD－∠AOB.故③正确.因为∠COD＝12∠BOC，∠BOC＝12∠AOB，所以∠COD＝12×12∠AOB＝14∠AOB.故④错误.故选B.12.C【点拨】①直线BE上以B，C，D，E为端点的线段有：BC，BD，BE，CD，CE，DE，共6条，故①正确；②∠ACB与∠ACD互补，∠ADC与∠ADE互补，即共有2对互补的角，故②正确；③因为∠BAE＝100°，∠DAC＝40°，所以∠BAC＋∠DAE＝60°.以A为顶点的所有小于平角的角有：∠BAC，∠CAD，∠DAE，∠BAD，∠CAE，∠BAE，所以∠BAC＋∠CAD＋∠DAE＋∠BAD＋∠CAE＋∠BAE＝∠BAE＋∠BAE＋∠CAD＋∠BAE＝340°，故③正确；④因为BC＝3，CD＝DE＝4，所以当点F在线段CD上时，距离之和最小，此时点F到点B，C，D，E 的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝(FB＋FE)＋(FC＋FD)＝BE＋CD＝(3＋4＋4)＋4＝15；当点F和点E重合时，距离之和最大，此时点F到点B，C，D，E的距离之和为FB＋FE＋FD＋FC＝(4＋4＋3)＋0＋4＋(4＋4)＝23，故④错误.综上所述，正确的有①②③，共3个.故选C.二、13.两点之间，线段最短14.9；1415.126°42'32″16.42；n(n－1)【点拨】往返于汕头与广州东的D7150次列车，共2×(6＋5＋4＋3＋2＋1)＝2×21＝42(种)不同的车票.若共有n(n≥3)个站点，则需要2[(n－1)＋(n－2)＋(n－3)＋…＋3＋2＋1]＝2×(－1)2＝n(n－1)(种)不同的车票.三、17.【解】(1)0.75°＝60'×0.75＝45'，0.75°＝60″×45＝2700″.(2)48″×48＝0.8'，22'＋0.8'＝22.8'，22.8'＝0.38°.所以50°22'48″＝50.38°.(3)60'×0.34＝20.4'，60″×0.4＝24″，所以42.34°＝42°20'24″.18.【解】(1)143°19'42″＋26°40'28″＝169°59'70″＝170°10″.(2)90°3″－57°21'44″＝89°59'63″－57°21'44″＝32°38'19″.19.【解】如图所示.作法：①画射线OA.②在射线OA上顺次取点B，C，使OB＝BC＝b.③在线段CB上取点D，使CD＝a.则OD就是所求作的线段c.20.【解】(1)如图所示.(2)三角形A'B'C'如图所示.21.【解】因为AD＝6cm，AC＝BD＝4cm，所以BC＝AC＋BD－AD＝4＋4－6＝2(cm).所以AB＋CD＝AD－BC＝6－2＝4(cm).又因为E，F分别是线段AB，CD的中点，所以EB＝12AB，CF＝12CD.所以EB＋CF＝12AB＋12CD＝12(AB＋CD)＝2cm.所以EF＝EB＋BC＋CF＝2＋2＝4(cm).即线段EF的长为4cm.22.【解】(1)因为AB＝30cm，AC＝12cm，所以BC＝18cm.因为N是BC的中点，所以CN＝12BC＝9cm.(2)因为AB＝30cm，M是AB的中点，所以AM＝15cm.又因为AC＝12cm，所以MC＝3cm.所以MN＝CN－MC＝6cm.(3)QN＝5cm或7cm.23.【解】(1)因为射线OC和OD把平角∠AOB三等分，所以∠COD＝13×180°＝60°.(2)∠DOE与∠COF.(3)∠COD的余角：∠AOE，∠EOC，∠DOF，∠FOB.∠COD的补角：∠AOD，∠EOF，∠BOC.24.【解】(1)45(2)能.因为∠AOB＝90°，∠BOC＝2x°，所以∠AOC＝90°＋2x°.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(90°＋2x°)＝45°＋x°，∠CON＝12∠BOC＝x°.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝45°＋x°－x°＝45°.(3)能.因为∠AOB＝α，∠BOC＝β，所以∠AOC＝α＋β.因为OM，ON分别平分∠AOC，∠BOC，所以∠MOC＝12∠AOC＝12(α＋β)，∠CON＝12∠BOC＝12β.所以∠MON＝∠MOC－∠CON＝12(α＋β)－12β＝12α.11。

黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．2B．6．若216-+是完全平方式，则x mxA．8B．A ．（a ＋b ）2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．（a ﹣b ）2C ．a 2﹣b 2＝（a ＋b ）（a ﹣b ）D ．（a ＋b ）29．如果分式+xx y中的x 、y 都扩大到原来的2倍，那么下列说法中，正确的是（A ．分式的值不变B ．分式的值缩小为原来的C ．分式的值扩大为原来的2倍D ．分式的值扩大为原来的10．下列命题中真命题有（）个．①有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形；②等腰三角形的角平分线、中线、高线三线合一；③在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；二、填空题三、计算题21．计算：(1)()3212633a a a a -+÷；(2)(31)(2)x x ++．22．按要求完成：(1)解方程：2(2)5(x x +-=+(2)先化简，再求代数式22x x -四、作图题23．如图，点A ，B ，C 都在网格点上．(1)请画出ABC 关于y 轴对称的A B C ''' （其中A '，B '，C '分别是点A ，B ，C 的对应点）；(2)写出A '，B '，C '三点的坐标A '_____________，B '_____________，C '_____________；(3)直接写出ABC 的面积．五、证明题24．已知：AD ＝BC ，AC ＝BD ．(1)如图1，求证：AE ＝BE ；(2)如图2，若AB ＝AC ，∠D ＝2∠BAC ，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个度数为36°的角．六、问答题25．如图1，有一张长方形纸板，在它的四角各切去一个大小相同的正方形，然后将四周突出部分折起，制成一个高为a 厘米的长方体形状的无盖纸盒（如图2）．如果纸盒的体积为（2a 2b +ab 2）立方厘米，底面长方形的宽为b 厘米．(1)求这张长方形纸板的长；(2)将长方体形状的无盖纸盒的外表面都贴一层红色的包装纸，请求出一个这样的纸盒需要用多少平方厘米的红色包装纸．（结果都用含a ，b 的代数式表示）七、证明题26．如图，等边ABC 中，点D 、E 分别在AC 、BC 上，CD BE =，连接BD 、AE 交于点F ．(1)求证：120AFB ∠=︒；(2)点P 在AB 上，连接PF 、CP ，BPC APF ∠=∠，求证：FP 平分AFB ∠；(3)在（2）的条件下，3PF CP AF +=，6AB =，求BP 的长．八、问答题点C，设点C的横坐标为t，AEB△的面积为S，用含t的代数式表示S；(3)在（2）的条件下，点F在线段CD上，连接EF、BF，BF交y轴于G，2∠=∠，AFE ABD =，求点C的坐标．AC EF3。