实验5 探究恒力做功与动能改变的关系

实验5、探究动能定理在（恒力做功与物体动能变化的关系）（课程标准教科书物理必修2第16~18页：探究功与物体速度的变化的关系）图1如图1， 物体沿斜面加速下滑，两个图象同时画出，如图2、图3.图2图3图2表示物体的动能随时间变化的规律，图3表示物体的重力势能随时间变化的规律，也就是重力所做的功，因为物体在沿斜面下滑的过程中，只有重力做功（只受重力和支持力，二支持力不做功），所以重力做的功就是合力做的功，而重力势能的变化等于重力做的功，所以重力势能的变化等于合力做的功。

比较图2和图3，物体动能的增加等于重力势能的减少，例如从0到1s, 动能的增加为J E k 2.2=∆(见图2)，重力势能的减少为=∆p E J 2.24.06.2=-,两者相等。

所以，物体动能的增加等于合力做的功。

如图4图5、图6。

图4图5从图5可以根据s F W ⋅=算出合力做的功：8.13=W J 8.1622.1=⨯。

图6从图6可以看出物体动能的变化:J E K 18=∆. 合力做的功为等于物体动能的变化，误差为%7.6188.1618=-。

位移随时间变化的图线如图7，图7 动能随时间变化的图线如图8，图8以上两个图线非常相似。

因为0=t 时动能为0，所以任意时刻动能的值等于动能的变化值；而力与位移的积就是功，由于力是恒量，所以功的图象应与位移的图象相似， 那么动能的变化的图象就与功的图象相似了。

利用数据显示方法测出4组数据（显示方法如图9所示）：合力F ，水平位移x, 速度v 和动能E K , 然后输入到Excel 中，用公式32⋅=x s (因为斜面的倾斜角为300)算出位移s,用公式s F W ⋅=算出功，然后画出W-Ek 图象如图10。

图9F x s W v Ek13.8 0 0 0 0 013.8 0.0251 0.028983 0.399965 0.53 0.3913.8 0.029 0.033486 0.462111 0.56 0.4513.8 0.094 0.108542 1.497877 1.03 1.4913.8 0.21 0.242487 3.346321 1.54 3.3413.8 0.36 0.415692 5.73655 2.01 5.6813.8 0.49 0.565803 7.808081 2.35 7.78数据表图10图10中，红的直线是动能E k 与功的关系，是直线，该直线的斜率为996.0808.778.7==k ，近似为1，说明合力对物体做的功等于物体动能的变化，即动能定理。

实验五研究合外力做功和动能变化的关系考纲解读 1.通过实验探究力对物体做功与物体动能变化的关系.2.通过分析论证和实验探究的过程，培养实验探究能力和创新精神．考点一 对实验原理及误差分析的考查例1 科学规律的发现离不开科学探究，而科学探究可以分为理论探究和实验探究．下面我们追寻科学家的研究足迹用实验方法探究恒力做功和物体动能变化的关系．图1(1)某同学的实验方案如图1甲所示，他想用钩码的重力表示小车受到的合外力，为了减小这种做法带来的实验误差，你认为在实验中还应该采取的两项措施是：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.(2)如图乙所示是某次实验中得到的一条纸带，其中A、B、C、D、E、F是计数点，相邻计数点间的时间间隔为T，距离如图乙所示，则打C点时小车的速度为________；要验证合外力做的功和小车动能变化的关系，除位移、速度外、还要测出的物理量有________________．答案(1)①平衡摩擦力②使钩码的重力远小于小车的重力(2)Δx2＋Δx32T钩码的重力和小车的质量考点二对实验步骤和实验数据处理的考查例2某探究学习小组的同学欲探究“合外力做功与物体动能变化的关系”，他们在实验室组装了一套如图2所示的装置，另外他们还找到打点计时器以及学生电源、天平、刻度尺、细线、复写纸、纸带、小桶和砂子若干．并将小车连接上纸带，用细线通过滑轮挂上小砂桶．图2(1)某同学的实验步骤如下：用天平称量小车的质量M和砂与小桶的总质量m.让砂与小桶带动小车加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距为L，算出打这两点的速度v1与v2.①本实验装置图(准备放开小车时刻)中有什么缺点或错误？②要完成本实验，还缺哪些重要实验步骤？③本实验认为小车所受合外力等于砂与小桶的总重力，则应控制的实验条件是什么？(2)在实验操作正确的前提下，若挑选的一条点迹清晰的纸带如图3所示，已知相邻两个点间的时间间隔为T ，从A 点到B 、C 、D 、E 、F 点的距离依次为x 1、x 2、x 3、x 4、x 5，则由此可求得纸带上由B 点到E 点所对应的过程中，合外力对小车所做的功W ＝________；该小车动能改变量的表达式为ΔE k ＝________(结果用题中已知物理量的符号表示)；若满足________________，则动能定理得证．图3解析 本题考查探究“恒力做功与物体动能变化的关系”的实验，意在考查学生对该实验的理解．(1)由实验过程以及实验装置图可知，实验装置图中细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器；所缺步骤为：调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力)；(2)由做功及动能变化量可知，W ＝mg (x 4－x 1)，ΔE k ＝12M [(x 5－x 32T )2－(x 22T )2]，只要满足W ≈ΔE k ，则动能定理得证．答案 (1)①细线与轨道平面应平行；初始时刻，小车应紧靠打点计时器 ②调节轨道的倾斜程度，使小车在无拉力时能在轨道上匀速运动(或平衡摩擦力) ③M ≫m (2)mg (x 4－x 1) 12M [(x 5－x 32T )2－(x 22T )2]或M8T2[(x 5－x 3)2－x 22] W ≈ΔE k 创新实验设计1．本实验中虽然不需计算出橡皮筋每次做功的具体数值，但需计算出每次小车获得的速度，由于距离的测量存在一定误差，使得速度的大小不准确，在此可以安装速度传感器进行实验．2．本实验也可用钩码牵引小车完成，在小车上安装拉力传感器测出拉力的大小，再测出位移的大小，进而确定力做功的多少．例3 某实验小组利用拉力传感器和速度传感器研究“合外力做功与物体动能变化的关系”．如图4所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm 的A 、B 两点(A 、B 两点图中未标出)各安装一个速度传感器，记录小车通过A 、B 时的速度大小．小车中可以放置砝码．图4(1)实验主要步骤如下：①测量__________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在桌面右端靠近打点计时器处，__________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码，或____________，重复②的操作．(2)表格中是他们测得的几组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v21| 是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中ΔE3＝______，W3＝__________.(结果保留三位有效数字)数据记录表(3)图5解析(1)①在实验过程中拉力对小车、砝码和传感器做功使小车、砝码和传感器的动能增加，所以需要测量小车、砝码和拉力传感器的总质量；②通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力的大小得出不同的数据．(2)通过拉力传感器的示数和AB的长度l，用W＝Fl可计算拉力做的功．(3)利用图像法处理数据，由动能定理W＝12m(v22－v21)可知W与ΔE成正比，作图可用描点法．答案(1)①小车、砝码②接通电源，释放小车③减少钩码(2)0.6000.610(3)如图所示1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W—v 图像，下列符合实际的是()答案 B解析根据实验探究知道W∝v2，故W—v图像应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．2．某同学用如图6所示的实验装置探究小车动能变化与合外力对它做功的关系．图中A为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B的限位孔，A，B均置于足够长的水平木板上，木板一端带有定滑轮，定滑轮上挂重物P，C为弹簧测力计．不计绳与滑轮的摩擦．实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．图6图7(1)弹簧测力计的读数为________ N.(2)该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为K点，再顺次选取6个点，分别记为0、1、2、3、4、5点，先测量0点到K点的距离x0，之后测量另5个点到0点的距离x.求出6个点对应的速度大小，计算出1、2、3、4、5点与0点之间的速度平方差Δv2＝v2－v20，然后在坐标纸中建立Δv2－x坐标系，并根据测得的数据进行如图7所示的描点．根据图像，小车的加速度大小是________ m/s2，若测出小车质量为0.6 kg，结合图像可求得小车所受合外力的大小为________ N．(结果小数点后保留两位数字)(3)该同学通过计算发现测力计读数大于小车所受合外力，要让弹簧测力计的读数等于小车所受合外力，应该采取的措施是________．(填选项序号)A．增大重物P质量、使P质量远大于小车A质量B．增大小车A质量，使A质量远大于小车P质量C．适当抬高木板右端，平衡摩擦力D．适当抬当木板左端，平衡摩擦力答案(1)2.50 N(2)1.250.75(3)D3．如图8所示是某研究性学习小组做探究“橡皮筋做功和物体速度变化的关系”的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．图8(1)除了图中已给出的实验器材外，还需要的器材有____________________；(2)实验时为了使小车只在橡皮筋作用下运动，应采取的措施是______________________； (3)每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(4)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；n n n 据表中测定的数据在如图9所示的坐标系中作出相应的图像验证理论的正确性．图9(6)若在实验中你作出的图线与理论的推测不完全一致，你处理这种情况的做法是______________________________．答案 (1)刻度尺 (2)把木板的末端垫起适当高度以平衡摩擦力 (3)点距均匀 (4)2W 、3W 、4W 、5W (5)v 2n 图像见解析图 (6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验解析 (1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺． (2)要让小车在木板上匀速运动，因而木板要倾斜以平衡摩擦力．(3)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．(4)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.(5)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图像，如图所示．(6)分析误差来源，改进实验方案或测量手段，重新进行实验．4．(2013·四川理综·8(2))如图10所示，某组同学借用“探究a与F、m之间的定量关系”的相关实验思想、原理及操作，进行“研究合外力做功和动能变化的关系”的实验：图10①为达到平衡阻力的目的，取下细绳及托盘，通过调整垫片的位置，改变长木板倾斜程度，根据打出的纸带判断小车是否做________运动．②连接细绳及托盘，放入砝码，通过实验得到图11所示的纸带．纸带上O为小车运动起始时刻所打的点，选取时间间隔为0.1 s的相邻计数点A、B、C、D、E、F、G.实验时小车所受拉力为0.2 N，小车的质量为0.2 kg.图11请计算小车所受合外力做的功W和小车动能的变化ΔE k，补填表中空格(结果保留至小数点后第四位).k③实验前已测得托盘质量为7.7×10－3kg，实验时该组同学放入托盘中的砝码质量应为________kg(g取9.8 m/s2，结果保留至小数点后第三位)．答案①匀速直线(或匀速)②0.111 50.110 5③0.015解析①取下细绳与托盘后，当摩擦力恰好被平衡时，小车与纸带所受合力为零，获得初速度后应做匀速直线运动．②由题图可知OF ＝55.75 cm ，再结合v t2＝v 可得打下计数点F 时的瞬时速度v F ＝OG －OE2T＝1.051 m/s 2，故W ＝F ·OF ＝0.111 5 J ，ΔE k ＝12M v 2F≈0.110 5 J.③根据牛顿第二定律有：对小车F ＝Ma ，得a ＝1.0 m/s 2；对托盘及砝码(m ＋m 0)g －F ＝(m ＋m 0)a ，故有m ＝F g －a －m 0＝0.29.8－1.0kg －7.7×10－3 kg ＝0.015 kg5．为了“探究动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：第一步：把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m 的带夹重锤跨过定滑轮相连，重锤夹后连一穿过打点计时器的纸带，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板向下匀速运动，如图12甲所示．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使纸带穿过打点计时器，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始向下加速运动，打出纸带，如图乙所示．打出的纸带如图丙所示．图12请回答下列问题：(1)已知O 、A 、B 、C 、D 、E 、F 相邻计数点间的时间间隔为Δt ，根据纸带求滑块速度，打点计时器打B 点时滑块速度v B ＝________.(2)已知重锤质量为m ，当地的重力加速度为g ，要测出某一过程合外力对滑块做的功还必须测出这一过程滑块______(写出物理名称及符号，只写一个物理量)，合外力对滑块做功的表达式W 合＝________.(3)算出滑块运动OA 、OB 、OC 、OD 、OE 段合外力对滑块所做的功W 以及在A 、B 、C 、D 、E 各点的速度v ，以v 2为纵轴、W 为横轴建立直角坐标系，描点作出v 2－W 图像，可知该图像是一条________，根据图像还可求得________．答案 (1)x 3－x 12Δt (2)下滑的位移x mgx (3)过原点的直线 滑块的质量M解析 本题考查动能改变与合外力做功的关系，意在考查学生对该实验的理解．(1)由打出的纸带可知B 点的速度为v B ＝x 3－x 12Δt；(2)由做功定义式可知还需要知道滑块下滑的位移，由动能定理可知W 合＝ΔE k ，即mgx ＝ΔE k ；(3)v 2－W 图像应该为一条过原点的直线．。

实验：探究外力做功与物体动能变化的关系验证机械能守恒定律课首沟通外力做功与动能有生么关系，还记得我们如何用实验探究的吗？我们有时如何验证机械能守恒定律的？上述两个实验需要哪些工具？知识导图课首小测1.如图所示，是某研究性学习小组做探究动能定理的实验，图中是小车在一条橡皮筋作用下弹出，沿木板滑行的情形．这时，橡皮筋对小车做的功记为W.当我们把2条、3条……完全相同的橡皮筋并在一起进行第2次、第3次……实验时，每次橡皮筋都拉伸到同一位置释放．小车每次实验中获得的速度由打点计时器所打点的纸带测出．(1)除了图中的已给出的实验器材外，还需要的器材有________________________．(2)平衡摩擦后，每次实验得到的纸带上的点并不都是均匀的，为了测量小车获得的速度，应选用纸带的________部分进行测量；(3)下面是本实验的数据记录表，请将第2次、第3次……实验中橡皮筋做的功填写在对应的位置；(4)n n n图所示的坐标系中作出相应的图象验证理论的正确性．【题型】实验题【知识点】力学实验；图象法【参考答案】(1)刻度尺；(2)点距均匀；(3)2W、3W、4W、5W；(4)v2n；图象见解析【解析】(1)计算小车速度需要测量纸带上的点的距离，要用刻度尺．(2)小车匀速运动时，纸带上的点的间隔均匀．(3)橡皮筋每增加一条，对小车做的功就增加W.(4)纵坐标表示速度的平方，横坐标表示功，利用描点法描出各组数据对应的点，然后用平滑曲线连线作出v2n－W n图象，如图所示：2.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片验证机械能守恒定律．频闪仪每隔0.05 s闪光一次，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度如下表(当地重力加速度取9.8 m/s2，小球质量m＝0.2 kg，计算结果保留三位有效数字)：(1)由频闪照片上的数据计算t 5时刻小球的速度v 5＝__________ m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝__________ J ，动能减少量ΔE k ＝__________ J ；(3)在误差允许的范围内，若ΔE p 与ΔE k 近似相等，从而验证了机械能守恒定律．由上述计算得ΔE p ______ΔE k (选填“>”、“<”或“＝”)，造成这种结果的主要原因是________________________________________ 【题型】实验题【知识点】力学实验；机械能守恒【参考答案】(1)3.48；(2)1.24；1.28；(3)<；存在空气阻力 【解析】(1)t 5时刻小球的速度v 5＝16.14＋18.662×0.05×10－2 m/s ＝3.48 m/s ；(2)从t 2到t 5时间内，重力势能增量ΔE p ＝mgh 25＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2 J ＝1.24 J ，动能减少量ΔE k＝12mv 22－12mv 25＝1.28 J ；(3)ΔE p <ΔE k ，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力．互动导学知识梳理导学一：探究外力做功与动能变化的关系知识点讲解1：1.实验目的通过实验探究外力对物体做功与物体速度的关系． 2.实验原理探究功与速度变化的关系，可用如实验原理图所示的装置进行实验，通过增加橡皮筋的条数使橡皮筋对小车做的功成倍增加，再通过打点计时器和纸带来测量每次实验后小车的末速度v ，最后通过数据分析得出速度变化与功的关系． 3.实验器材橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉等． 4.实验步骤（1）垫高木板的一端，平衡摩擦力． （2）拉伸的橡皮筋对小车做功：①用一条橡皮筋拉小车——做功W.②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.（3）测出每次做功后小车获得的速度．（4）分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3……图象，直到明确得出W和v的关系．5.实验结论物体速度v与外力做功W间的关系W∝v2.知识点讲解2：1.数据处理（1）求小车的速度：利用纸带上点迹均匀的一段测出两点间的距离x，则v＝xT(其中T为打点周期)．（2）实验数据处理在坐标纸上画出W－v和W－v2图象(“W”以一根橡皮筋做的功为单位)．根据图象得出W∝v2.2.误差分析（1）误差的主要来源是橡皮筋的长度、粗细不一，使橡皮筋的拉力做功W与橡皮筋的条数不成正比．（2）没有完全平衡摩擦力或平衡摩擦力时倾角过大也会造成误差．（3）利用打上点的纸带计算小车的速度时，测量不准带来误差．3.注意事项（1）平衡摩擦力的方法是轻推小车，由打在纸带上的点是否均匀判断小车是否匀速运动．（2）测小车速度时，纸带上的点应选均匀部分的．（3）橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．（4）小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．例题1.(2015·东北三校联考)某同学利用如图所示的装置验证动能定理．将木板竖直放置在斜槽末端的前方某一固定位置，在木板上依次固定好白纸、复写纸．将小球从不同的标记点由静止释放，记录小球到达斜槽底端时下落的高度H，并根据落点位置测量出小球离开斜槽后的竖直位移y.改变小球在斜槽上的释放位置，进行多次测量，记录数据如下：(1)在安装斜槽时，应________________________________________________________________________．(2)已知斜槽倾角为θ，小球与斜槽之间的动摩擦因数为μ，木板与斜槽末端的水平距离为x ，小球在离开斜槽后的竖直位移为y ，不计小球与水平槽之间的摩擦，小球从斜槽上滑下的过程中，若动能定理成立则应满足的关系式是________________．(3)若想利用图象直观得到实验结论，最好应以H 为横坐标，以________为纵坐标，描点作图． 【题型】实验题【知识点】力学实验；动能定理【参考答案】(1)使斜槽末端O 点的切线水平；(2)H ＝x 24－4μ1tan θ·1y ；(3)1y【解析】(1)小球离开斜槽末端后要做平抛运动，因而斜槽末端O 点的切线要水平．(2)小球从斜槽上下滑到斜槽末端时速度为v ，根据动能定理有mgH －μmg cos θH sin θ＝12mv 2，小球离开O 点后做平抛运动，水平方向有x ＝vt ，竖直方向有y ＝12gt 2，联立解得H ＝x 24－4μ1tan θ·1y(3)由(2)可知要利用图象直观得到实验结论，图象应为直线，因而以H 为横坐标，以1y 为纵坐标，描点作图即可．【思维对话】该题容易出现的思维障碍有：（1）不知道小球离开平台后做什么运动； （2）不清楚怎么表示小球离开平台的速度； （3）本题要求的数学变形比较复杂，学生不会变形 解决思维障碍的方法：首先复习平抛运动和动能定理，再运用数学变形推导出H-1/y 的关系式，还需要讲解清楚若该题在实验操作中，释放小球的高度成倍增加，则合力对小球做功值成倍增加，从而使数据处理更简便。

实验：探究恒力做功与动能改变的关系[学习目标] 1.通过实验探究力对物体做功与物体速度变化的关系.2.体会探究过程和所用的方法．一、实验原理和方法在钩码的拉动下，小车的速度发生了变化，也就是小车的动能发生了变化．钩码对小车的拉力对小车做了功，只要能求出小车动能的变化量、小车运动的位移以及钩码对小车的拉力(近似等于钩码的重力)，就可以研究W＝Fs与ΔE k之间的关系．二、实验器材长木板(一端附有滑轮)、打点计时器、钩码若干、小车、纸带、复写纸片、刻度尺、细线．(实验装置如图所示)三、实验步骤1．将打点计时器固定在长木板上，把纸带的一端固定在小车的后面，另一端穿过打点计时器．2．改变木板倾角，使小车重力沿斜木板方向的分力平衡小车及纸带受到的摩擦力，使小车做匀速直线运动．3．用细线将木板上的小车通过一个定滑轮与悬吊的钩码相连．接通电源，放开小车，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一系列的点．4．更换纸带，重复实验．选择一条点迹清晰的纸带进行数据分析．四、数据处理1．应用纸带求解速度：小车在细线的拉力作用下，做匀加速直线运动．初速度和末速度可通过处理纸带求得．依据匀变速直线运动特点计算某点的瞬时速度：v n＝s n＋1＋s n2t.2．计算恒力所做的功：在纸带上记下第一点O的位置，再在纸带上任意点开始选取n个点1、2、3、4…并量出各点到位置O的距离，即为小车运动的位移s，由此可计算拉力所做的功W1＝mgs1，W2＝mgs2…3．确定物体动能的改变量：ΔE1＝12M v21，ΔE2＝12M v22…五、误差分析本实验的误差主要来源于拉力略小于钩码的重力、不能完全平衡摩擦力、起始点O的速度不为零和测量误差等方面．六、注意事项1．实验中不可避免地要受到摩擦力的作用，摩擦力对小车做负功，我们研究拉力做功与物体动能变化的关系，应该设法消除摩擦力的影响，可采取将木板一端垫高的方法来实现，将木板一端垫高，使重力沿斜面方向的分力与摩擦力相平衡，就能消除摩擦力的影响．2．尽量减小小车的加速度．因为钩码拉着小车加速运动时，钩码处于失重状态，小车受到的拉力小于钩码的重力．为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量．3．由于本实验要求小车由静止开始运动，所以应正确选取O点位置，选取第一个点迹清晰的纸带，其他点的位置尽量离O点远些．【例1】某学习小组的同学想要验证“动能定理”，他们在实验室组装了一套装置如图所示，另外还有交流电源、导线、复写纸、细沙以及天平都没画出来．当滑块连接上纸带，用细线通过滑轮挂上空的小沙桶时，释放小桶，滑块处于静止状态．如果要完成该项实验，则：(1)还需要的实验器材是()A．秒表B．刻度尺C ．弹簧测力计D ．重锤(2)进行实验操作时，首先要做的步骤是 .(3)在(2)的基础上，某同学用天平称出滑块的质量M .往沙桶中装入适量的细沙，并称出此时沙和沙桶的总质量m .为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量m 应满足的实验条件是 ．实验时释放滑块让沙桶带着滑块加速运动，用打点计时器(打相邻两个点的时间间隔为T )记录其运动情况的纸带如图所示，纸带上开始的一些点较模糊未画出，其他的每两点间还有4个点也未画出，现测得O 到E 点间的长为L ，D 到F 点间的长为s ，则E 点速度大小为 ．若取O 点的速度为v 1、E 点速度为v 2那么本实验最终要验证的数学表达式为 ．[解析] (1)要完成该实验需要测定合外力做的功W 及滑块的初、末动能E k1、E k2，因此需要测定滑块的运动位移，给出的几种器材中需要刻度尺，选项B 正确．(2)为了便于操作，应使细线对滑块的拉力就是滑块受到的合外力，因此，应该首先平衡滑块受到的摩擦力．(3)滑块与沙桶和沙子组成的系统加速运动，为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，就要求沙子和沙桶的合外力近似为零，因此，需要满足m ≪M ；打下D 、F 两点的时间间隔为t ＝2×5T ＝10T ，点E 是中间时刻打的点，因此v E ＝v ＝s 10T ；O 点的动能为E k1＝12M v 21，E 点的动能为E k2＝12M v 22，该过程合外力做的功为W ＝mgL ，为了验证动能定理，需要验证mgL ＝12M v 22－12M v 21成立． [答案] (1)B (2)平衡摩擦力(3)m ≪M s 10T mgL ＝12M v 22－12M v 21 【例2】 某同学为探究“合力做功与物体速度变化的关系”，设计了如下实验，他的操作步骤是：①按图摆好实验装置，其中小车质量M＝0.20 kg，钩码总质量m＝0.05 kg.②释放小车，然后接通打点计时器的电源(电源频率为f＝50 Hz)，打出一条纸带．(1)他在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条，如图所示．把打下的第一点记作0，然后依次取若干个计数点，相邻计数点间还有4个点未画出，用厘米刻度尺测得各计数点到0点距离分别为d1＝0.004 m，d2＝0.055 m，d3＝0.167 m，d4＝0.256 m，d5＝0.360 m，d6＝0.480 m…，他把钩码重力(当地重力加速度g取9.8 m/s2)作为小车所受合力，算出打下0点到打下第5点合力做功W＝J(结果保留三位有效数字)，打下第5点时小车的速度v5＝m/s(结果保留三位有效数字)．(2)此次实验探究的结果，他没能得到“合力对物体做的功W∝v2”的结论，且误差很大．通过反思，他认为产生误差的原因如下，其中正确的是．A．钩码质量太大，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多B．没有平衡摩擦力，使得合力对物体做功的测量值比真实值偏大太多C．释放小车和接通电源的次序有误，使得动能增量的测量值比真实值偏小D．没有使用最小刻度为毫米的刻度尺测距离也是产生此误差的重要原因[解析](1)根据题意，物体所受合外力为：F＝mg＝0.05×9.8 N＝0.49 N，根据功的定义可知：W＝Fd5＝0.176 J；根据匀变速直线运动中时间中点的瞬时速度等于该过程中的平均速度，可以求出第5个点的速度大小为：v5＝d6－d42T＝0.480－0.2562×(5×0.02)m/s＝1.12 m/s.(2)设绳子上拉力为F，根据牛顿第二定律有：对小车：F＝Ma①对钩码：mg－F＝ma②联立①②可得F＝mgMM＋m＝mg1＋mM，由此可知当M≫m时，钩码的重力等于绳子的拉力，因此当钩码质量太大时，会造成较大误差，故A正确；实验中要进行平衡摩擦力操作，若没有平衡摩擦力，直接将钩码重力做的功当作小车合外力做的功，会造成较大误差，故B正确；释放小车和接通电源的顺序有误，影响打点多少，不一定会使动能的测量值偏小，故C错误；距离的测量产生的误差不是该实验产生的主要误差，故D错误．[答案](1)0.176 1.12(2)AB为减小这一系统误差，应使小车的加速度尽量小，也就是实验中必须满足钩码的质量远小于小车的质量.由受力分析及牛顿第二定律可知，F＝Ma，mg－F′＝ma，且F′＝F，联立得当M远大于m时，有F≈mg.如果钩码质量太大，和小车质量相差不多，那么F≠mg，此时再认为F＝mg，产生的误差就很大了.1．在“探究合外力做功和动能变化的关系”的实验中，根据实验数据作出了如图所示的W-v图象，下列符合实际的是()B[根据实验探究知道W∝v2，故W-v图象应是开口向上的抛物线的一部分，故B对，A、C、D错．]2．在“探究恒力做功与动能改变的关系”的实验中，小车运动中会受到阻力作用．这样，在小车沿木板滑行的过程中，除细线对其做功外，还有阻力做功，这样便会给实验带来误差，我们在实验中想到的办法是使木板略微倾斜，对于木板的倾斜程度，下面说法正确的是()①木板只要稍微倾斜一下即可，没有什么严格的要求．②木板的倾斜角度在理论上应满足下面的条件：重力沿斜面的分力应等于小车受到的阻力③如果小车在倾斜的木板上能做匀速运动，则木板的倾斜程度是满足要求的．④其实木板不倾斜，问题也不是很大，因为实验总存在误差．A．①②B．②③C．③④D．①④B[有两个标准可以验证木板是否满足实验要求：(1)小车的重力沿斜面的分力应等于小车自由运动时所受的阻力；(2)小车能在木板上做匀速直线运动．故B正确．]3．(多选)某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将小车通过一个定滑轮与砂桶相连，用拉力传感器记录小车受到的拉力的大小．在滑板边缘上的A、B两点各安装一个速度传感器记录小车通过A、B两点时的速度大小．实验过程中不必要的是()A．平衡摩擦力B．测量A、B两速度传感器间的距离LC．测量砂及砂桶的总质量D．砂及砂桶的总质量远小于拉力传感器和小车的总质量CD[为使小车所受的合力等于细线的拉力，必须平衡摩擦力；要测量拉力做的功，必须要测量A、B两速度传感器间的距离L；小车受到的拉力可由拉力传感器直接测出，无需测量砂及砂桶的总质量，也不需要考虑砂及砂桶的总质量远小于拉力传感器和小车的总质量．]4．某实验小组的同学采用如图甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析小车位移与速度变化的关系来研究合力对小车所做的功与速度变化的关系．图乙是实验中得到的一条纸带，点O 为纸带上的起始点，A 、B 、C 是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A 、B 、C 到O 的距离如图乙所示．已知所用交变电源的频率为50 Hz ，则：甲乙(1)打B 点时，小车的瞬时速度v B ＝ m/s.(结果保留两位有效数字)(2)实验中，该小组的同学画出小车位移l 与速度v 的关系图象如图所示．根据该图线形状，某同学对W 与v 的关系作出的猜想，肯定不正确的是 ．(填写选项字母代号)A ．W ∝v 2B ．W ∝vC ．W ∝1vD ．W ∝v 3(3)本实验中，若钩码下落高度为h 1时合力对小车所做的功为W 0，则当钩码下落h 2时，合力对小车所做的功为 ．(用h 1、h 2、W 0表示)[解析] (1)v B ＝l AC 2T＝(25.01－9.01)×10－22×0.1m/s ＝0.80 m/s.(2)由题图知，位移与速度的关系图象很像抛物线，所以可能l ∝v 2或l ∝v 3，又因为W ＝Fl ，F 恒定不变，故W ∝v 2或W ∝v 3，A 、D 正确，B 、C 错误．(3)设合力为F ，由W 0＝Fh 1，得F ＝W 0h 1，所以当钩码下落h 2时W ＝Fh 2＝h 2h 1W 0.[答案] (1)0.80 (2)BC (3)h 2h 1W 0 5．用如图甲所示的装置进行“探究动能定理”的实验，实验时测得小车的质量为m ，木板的倾角为θ.实验过程中，选出一条比较清晰的纸带，用直尺测得各点与A 点间的距离如图乙所示．已知打点计时器打点的周期为T ，重力加速度为g ，小车与斜面间的摩擦力忽略不计，那么打D 点时小车的瞬时速度为 ；取纸带上的BD 段进行研究，合外力做的功为 ，小车动能的改变量为 ．甲 乙[解析] 小车匀加速下滑，根据v t 2＝v t ，得v D ＝d 4－d 22T，小车与斜面间摩擦可忽略不计，F 合＝mg sin θ，所以合外力做的功为mg (d 3－d 1)sin θ，小车动能的改变量为12m v 2D －12m v 2B ＝m (d 4－d 2)28T 2－md 228T 2＝md 4(d 4－2d 2)8T 2. [答案] d 4－d 22T mg (d 3－d 1)sin θ md 4(d 4－2d 2)8T 26．在探究动能定理的实验中，将小车放在一端有滑轮的长木板上，让纸带穿过打点计时器，一端固定在小车上．实验中平衡摩擦力后，小车的另一端用细线挂钩码，细线绕过固定在长木板上的定滑轮，线的拉力大小就等于钩码的重力，这样就可以研究拉力做功和小车动能的关系．已知所挂钩码的质量m ＝1.0×10－2 kg ，小车的质量m 0＝8.5×10－2 kg(g 取10 m/s 2)．(1)若实验中打点纸带如图所示，打点时间间隔为0.02 s ，每三个计时点取一个计数点，O 点是打点起点，则打B 点时，小车的速度v B ＝ m/s ，小车的动能E k B ＝ J ．从钩码开始下落至B 点，拉力所做的功是 J ，因此可得出的结论是 ．(2)根据纸带算出相关各点的速度v ，量出小车运动距离s ，则以v 22为纵轴，以s 为横轴画出的图线应是 ，图线的斜率表示.A B C D[解析] (1)因为小车做匀加速运动，由平均速度公式得v B ＝0.031 4－0.007 82×0.06m/s ≈0.2 m/s. 小车的动能E k B ＝12m 0v 2B ＝1.7×10－3 J. 拉力做的功W ＝Ts ＝mgs OB ＝1.76×10－3 J.结论：在实验误差允许范围内，拉力所做的功等于物体动能的增加．(2)画出的图线为C 项图所示，图线的斜率表示小车的加速度a .[答案] 见解析7．为了探究“动能改变与合外力做功”的关系，某同学设计了如下实验方案：A ．第一步：他把带有定滑轮的木板有滑轮的一端垫起，把质量为M 的滑块通过细绳与质量为m的带夹重锤相连，然后跨过定滑轮，重锤夹后面连一纸带，穿过打点计时器，调整木板倾角，直到轻推滑块后，滑块沿木板匀速运动，如图甲所示．B．第二步：保持长木板的倾角不变，将打点计时器安装在长木板靠近滑轮处，取下细绳和重锤，将滑块与纸带相连，使其穿过打点计时器，如图乙所示，然后接通电源，释放滑块，使之从静止开始加速运动．打出的纸带如图所示，测得各点与O点(O点为打出的第一个点)的距离如图所示：试回答下列问题：(1)已知O、A、B、C、D、E、F相邻计数点的时间间隔为T，根据纸带求滑块速度：当打点计时器打A点时滑块速度v A＝，打点计时器打B点时滑块速度v B＝.(2)已知重锤质量为m，当地的重力加速度为g，若已测出滑块沿斜面下滑的位移为s，则这一过程中，合外力对滑块做的功W合＝.(3)测出滑块在OA、OB、OC、OD、OE段合外力对滑块所做的功及v A、v B、v C、v D、v E，然后以W为纵轴，以v2为横轴建坐标系，描点作出W-v2图象，可知它是一条过坐标原点的倾斜直线，若直线斜率为k，则滑块质量M ＝.[解析](1)根据实验方案可知，取下细绳和重锤之后，滑块沿斜面做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动公式可得：v A＝s22T，v B＝s3－s12T.(2)取下细绳和重锤后，滑块沿斜面加速下滑的合外力大小等于重锤的重力，即F合＝mg，则下滑位移s的过程中，合外力对滑块做的功为W合＝mgs.(3)以W为纵轴，以v2为横轴建立坐标系，得到W-v2图象，根据动能定理可知，W＝ΔE k＝12M v2，则k＝12M＝Wv2，那么滑块质量M＝2k.[答案](1)s22T s3－s12T(2)mgs(3)2k。

实验五 探究恒力做功与动能改变的关系1．某同学为探究“恒力做功与物体动能改变的关系”，图13设计了如下实验，他的操作步骤是： a ．连接好实验装置如图13所示．b ．将质量为200 g 的小车拉到打点计时器附近，并按住小车．c ．在质量为10 g 、30 g 、50 g 的三种钩码中，他挑选了一个质量为50 g 的钩码挂在拉线的挂钩P 上．d ．释放小车，打开打点计时器的电源，打出一条纸带．(1)在多次重复实验得到的纸带中取出自认为满意的一条．经测量、计算，得到如下数据：①第一个点到第N 个点的距离为40.0 cm.②打下第N 点时小车的速度大小为1.00 m/s.该同学将钩码的重力当作小车所受的拉力，拉力对小车做的功为________ J ，小车动能的增量为________ J. (2)此次实验探究结果，他没能得到“恒力对物体做的功等于物体动能的增量”，且误差很大，显然，在实验探究过程中忽视了各种产生误差的因素．请你根据该同学的实验装置和操作过程帮助分析一下，造成较大误差的主要原因有： _________________________________ ________________. (至少写出两条原因)解析 (1)拉力F ＝mg ＝0.050×9.8 N ＝0.49 N ， 拉力对小车做的功：W ＝Fs ＝0.49×0.400 J ＝0.196 J ， 小车动能的增量：ΔE k ＝12m v 2＝12×0.200×1.002 J ＝0.100 J.(2)误差很大的可能原因：①小车质量不满足远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③先放小车后开电源，使打第一个点时，小车已有了一定的初速度．答案 (1)②0.196 0.100 (2)①小车质量没有远大于钩码质量；②没有平衡摩擦力；③操作错误：先放小车后开电源(任选其二)2．如图14甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置． 其步骤如下：图14a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图14乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g .(1)步骤c 中小车所受的合外力为________________．(2)为验证从O →C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD 间的距离为s 0，OC 间距离为s 1，则C 点的速度为________．需要验证的关系式为______________________________(用所测物理量的符号表示)． 答案 (1)m g (2)s 0f 2 mgs 1＝Ms 02f 283．如图15甲所示，是某同学验证动能定理的实验装置． 其步骤如下：图15a ．易拉罐内盛上适量细沙，用轻绳通过滑轮连接在小车上，小车连接纸带．合理调整木板倾角，让小车沿木板匀速下滑．b ．取下轻绳和易拉罐，测出易拉罐和细沙的质量m 及小车质量M .c ．取下细绳和易拉罐后，换一条纸带，让小车由静止释放，打出的纸带如图15乙(中间部分未画出)，O 为打下的第一点．已知打点计时器的打点频率为f ，重力加速度为g .(1)步骤c 中小车所受的合外力为________________．(2)为验证从O →C 过程中小车合外力做功与小车动能变化的关系，测出BD 间的距离为s 0，OC 间距离为s 1，则C 点的速度为________．需要验证的关系式为____________________________________(用所测物理量的符号表示)． 答案 (1)m g (2)s 0f 2 mgs 1＝Ms 02f 284.某同学用如图16所示的实验装置探究小车动能变化与合力对它所做功的关系．图中A 为小车，连接在小车后面的纸带穿过打点计时器B 的限位孔，它们均置于水平放置的一端带有定滑轮足够长的木板上，C 为弹簧测力计，不计绳与滑轮的摩擦．实验时，先接通电源再松开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点．图16该同学在一条比较理想的纸带上，从点迹清楚的某点开始记为0点，顺次选取5个点，分别测量这5个点到0之间的距离，并计算出它们与0点之间的速度平方差Δv2(Δv2＝v2－v02)，填入下表：点迹s/cmΔv2/(m2·s－2)0——1 1.600.042 3.600.093 6.000.1547.000.1859.200.23(1)请以Δv2Δv2－s图象．若测出小车质量为0.2 kg，结合图象可求得小车所受合力的大小为________N.图17(2)若该同学通过计算发现小车所受合力小于弹簧测力计读数，明显超出实验误差的正常范围．你认为主要原因是_________________________________________________________，实验操作中改进的措施是____________________________________．解析(1)由v2－v02＝2as可知Δv2＝2a·s在Δv2－s图象中，斜率k＝2a＝2.5，由F＝ma，得F＝0.25 N.答案(1)图象如图所示0.25(2)小车滑行时所受摩擦阻力较大将木板左侧垫高，使木板倾斜一定的角度以平衡摩擦力5．某实验小组利用拉力传感器和速度传感器探究“动能定理”．如图18所示，他们将拉力传感器固定在小车上，用不可伸长的细线将其通过一个定滑轮与钩码相连，用拉力传感器记录小车受到拉力的大小．在水平桌面上相距50.0 cm的A、B两点各安装一个速度传感器，记录小车上通过A、B时的速度大小，小车中可以放置砝码．图18(1)实验主要步骤如下：①测量________和拉力传感器的总质量M1；把细线的一端固定在拉力传感器上，另一端通过定滑轮与钩码相连；正确连接所需电路．②将小车停在C点，________，小车在细线拉动下运动，记录细线拉力及小车通过A、B时的速度．③在小车中增加砝码或减少砝码，重复②的操作．(2)下列表格是他们测得的一组数据，其中M是M1与小车中砝码质量之和，|v22－v12|是两个速度传感器记录速度的平方差，可以据此计算出动能变化量ΔE，F 是拉力传感器受到的拉力，W是F在A、B间所做的功．表格中的ΔE3＝________，W3＝________.(结果保留三位有效数字)数据记录表次数M/kg|v22－v12|/(m2·s－2)ΔE/J F/N W/J10.5000.760.1900.4000.20020.500 1.650.4130.8400.42030.500 2.40ΔE3 1.220W34 1.000 2.40 1.200 2.420 1.2105 1.000 2.84 1.420 2.860 1.430(3)根据表格，请在图中的方格纸上作出ΔE－W图线．解析(1)①在实验过程中拉力对小车和拉力传感器做功使小车和拉力传感器的动能增加，所以需要测量小车和拉力传感器的总质量；③通过控制变量法只改变小车的质量或只改变拉力大小得出不同的数据；(2)通过拉力传感器的示数和A、B间距用W＝FL可计算拉力做的功；(3)利用图象法处理数据，由动能定理W＝12M v22－12M v12，可知W与ΔE成正比，作图可用描点法，图线如图所示．答案(1)①小车②释放小车(2)0.600 J 0.610 J (3)见解析图。