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《数据结构与算法》习题与答案（解答仅供参考）一、名词解释：1. 数据结构：数据结构是计算机存储、组织数据的方式，它不仅包括数据的逻辑结构（如线性结构、树形结构、图状结构等），还包括物理结构（如顺序存储、链式存储等）。
它是算法设计与分析的基础，对程序的效率和功能实现有直接影响。
2. 栈：栈是一种特殊的线性表，其操作遵循“后进先出”（Last In First Out, LIFO）原则。
在栈中，允许进行的操作主要有两种：压栈（Push），将元素添加到栈顶；弹栈（Pop），将栈顶元素移除。
3. 队列：队列是一种先进先出（First In First Out, FIFO）的数据结构，允许在其一端插入元素（称为入队），而在另一端删除元素（称为出队）。
常见的实现方式有顺序队列和循环队列。
4. 二叉排序树（又称二叉查找树）：二叉排序树是一种二叉树，其每个节点的左子树中的所有节点的值都小于该节点的值，而右子树中的所有节点的值都大于该节点的值。
这种特性使得能在O(log n)的时间复杂度内完成搜索、插入和删除操作。
5. 图：图是一种非线性数据结构，由顶点（Vertex）和边（Edge）组成，用于表示对象之间的多种关系。
根据边是否有方向，可分为有向图和无向图；根据是否存在环路，又可分为有环图和无环图。
二、填空题：1. 在一个长度为n的顺序表中，插入一个新元素平均需要移动______个元素。
答案：(n/2)2. 哈希表利用______函数来确定元素的存储位置，通过解决哈希冲突以达到快速查找的目的。
答案：哈希（Hash）3. ______是最小生成树的一种算法，采用贪心策略，每次都选择当前未加入生成树且连接两个未连通集合的最小权重边。
答案：Prim算法4. 在深度优先搜索（DFS）过程中，使用______数据结构来记录已经被访问过的顶点，防止重复访问。
答案：栈或标记数组5. 快速排序算法在最坏情况下的时间复杂度为______。
⼆叉树排序⼆叉树-可以通过中序遍历得到排序的数据⼆叉排序树时间复杂度O（logn），⼆叉树是⼀种⾮常重要的数据结构，它同时具有数组和链表各⾃的特点：它可以像数组⼀样快速查找，也可以像链表⼀样快速添加。
但是他也有⾃⼰的缺点：删除操作复杂。
虽然⼆叉排序树的最坏效率是O(n)，但它⽀持动态查找，且有很多改进版的⼆叉排序树可以使树⾼为O(logn)，如AVL、红⿊树等。
对于排序⼆叉树，若按中序遍历就可以得到由⼩到⼤的有序序列。
我们先介绍⼀些关于⼆叉树的概念名词。
⼆叉树：是每个结点最多有两个⼦树的有序树，在使⽤⼆叉树的时候，数据并不是随便插⼊到节点中的，⼀个节点的左⼦节点的关键值必须⼩于此节点，右⼦节点的关键值必须⼤于或者是等于此节点，所以⼜称⼆叉查找树、⼆叉排序树、⼆叉搜索树。
完全⼆叉树：若设⼆叉树的⾼度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最⼤个数，第h层有叶⼦结点，并且叶⼦结点都是从左到右依次排布，这就是完全⼆叉树。
满⼆叉树——除了叶结点外每⼀个结点都有左右⼦叶且叶⼦结点都处在最底层的⼆叉树。
深度——⼆叉树的层数，就是深度。
⼆叉树的特点总结：（1）树执⾏查找、删除、插⼊的时间复杂度都是O(logN)（2）遍历⼆叉树的⽅法包括前序、中序、后序（3）⾮平衡树指的是根的左右两边的⼦节点的数量不⼀致（4）在⾮空⼆叉树中，第i层的结点总数不超过 , i>=1；（5）深度为h的⼆叉树最多有个结点(h>=1)，最少有h个结点；（6）对于任意⼀棵⼆叉树，如果其叶结点数为N0，⽽度数为2的结点总数为N2，则N0=N2+1；排序⼆叉树定义⼆叉排序树：或者是⼀棵空树，或者是具有下列性质的⼆叉树：1. 若它的左⼦树不空，则左⼦树上所有结点的值均⼩于它的根结点的值；2. 若它的右⼦树不空，则右⼦树上所有结点的值均⼤于它的根结点的值；3. 它的左、右⼦树也分别为⼆叉排序树。
⼆叉排序树通常采⽤⼆叉链表作为存储结构。
801. 以下哪部设备支持iOS 4.2？( )A. 所有iPhoneB. 仅iPhone 4C.仅iPhone 4 和iPhone 3GSD. iPhone 3G、iPhone 3GS 和iPhone 4答案：D802. 你正与一位顾客对话，她担心iPhone 的应用程序无法满足她的社交活动需求。
打消她的顾虑的最好方式是什么？( )A. iPhone 随机附带App Store，可访问几十万个应用程序，多数流行的社交网络都为iPhone 设计了专门的应用程序。
B. iPhone 以优越的设计弥补应用程序的缺乏，您可以通过Safari 访问社交网络。
C.iPhone 随机附带Apple Store 应用程序，您可以直接用iPhone 购买软件。
D. 您可以通过iPhone 随机附带的iTunes Store 购买所有的社交网络应用程序。
答案：A803. 一位iPhone 3GS 用户非常喜欢iOS 4.2 的全新AirPrint 功能。
她想知道iPhone 3GS 是否兼容这一功能。
你会如何回答？( )A. AirPrint 仅兼容iPhone 4 和支持AirPrint 的打印机。
B. AirPrint 兼容iPhone 4 和iPhone 3GS，且仅能与支持AirPrint 的打印机配合使用。
C.AirPrint 仅兼容iPhone 4 和Wi-Fi 打印机。
D. AirPrint 兼容iPhone 4 和iPhone 3GS，可与各种Wi-Fi 打印机配合使用。
答案：B804. FaceTime是苹果主推功能之一，基于___网络，可以实现苹果设备间的___。
（）A. 3G；语音通话B. 3G+Wi-Fi；视频通话C.Wi-Fi；视频通话D. Wi-Fi；短信收发答案：B805. 完整的iLife由哪几部分组成？( )A. iPhoto、iMovie、iDVD、iWeb、PagesB. iPhoto、iMovie、Garageband、iDVD、iWebC.iPhoto、iMovie、Garageband、PAges、iDVDD. iPhoto、iMovie、iDVD、iWeB、iWork答案：B806. 以下哪项功能是iOS 5的功能，而不是iPhone 4S独有的？( )A. 从锁定屏幕拍摄照片，按下调高音量按钮即可拍照B. 出色的白平衡功能、理想的色彩保真度、脸部识别技术并且减少了相机中图像模糊的情况C.连接、载入、重新载入和下载速度更快D. 两倍的处理性能和七倍的图形处理能力答案：B807. 顾客使用( )功能，根据其音乐库中的歌曲自动创建混合曲目。
计算机二级二叉树1. 概述二叉树是一种常见的数据结构，它由节点组成，每个节点最多有两个子节点。
在计算机科学中，二叉树有着广泛的应用，例如在算法和数据存储中都能够发挥重要作用。
本文将介绍计算机二级二叉树的基本概念、性质以及相关操作。
2. 二叉树的定义二叉树是一种有序树，其中每个节点最多有两个子节点。
它通常用来表示层次关系、排序关系、树形结构等。
二叉树的子节点分为左子节点和右子节点，子节点的顺序是固定的。
3. 二叉树的性质(1) 二叉树的第i层最多有2^(i-1)个节点。
(2) 深度为k的二叉树最多有2^k-1个节点。
(3) 对于任意一棵二叉树，如果其叶子节点数为n0，度为2的节点数为n2，则n0=n2+1。
(4) 对于完全二叉树，假设其深度为h，则其节点数为2^h-1（h≥1）。
4. 二叉树的遍历二叉树的遍历主要分为前序遍历、中序遍历和后序遍历。
下面分别介绍这三种遍历方式的定义和实现。
(1) 前序遍历：遍历顺序为根节点、左子树、右子树。
(2) 中序遍历：遍历顺序为左子树、根节点、右子树。
(3) 后序遍历：遍历顺序为左子树、右子树、根节点。
二叉树的遍历可以用递归或者迭代的方法实现。
5. 二叉树的插入在二叉树中插入节点是一种常见的操作。
下面介绍一种基本的插入算法：(1) 如果树为空，则将节点作为根节点插入。
(2) 如果树不为空：- 将节点与根节点进行比较，若小于根节点，则插入到左子树中。
- 若大于根节点，则插入到右子树中。
- 对左子树或右子树递归执行插入操作。
6. 二叉树的删除二叉树的删除操作比插入操作稍微复杂一些。
一般情况下，可以按照以下步骤进行删除：(1) 如果要删除的节点是叶子节点，直接删除即可。
(2) 如果要删除的节点只有一个子节点，将其子节点代替要删除的节点。
(3) 如果要删除的节点有两个子节点，则需要找到其右子树中的最小节点（或左子树中的最大节点）来代替要删除的节点，并删除那个最小节点。
7. 二叉树的应用二叉树在计算机科学中有着广泛的应用，下面介绍几种常见的应用场景：(1) 搜索二叉树：可以在O(log n)的时间复杂度内进行搜索操作。
摘要分层思想与最短路径算法都在许多领域有着广泛的应用。
本文通过对一些信息学竞赛试卷的分析，从建立模型和优化算法两个方面阐述了分层思想在最短路径问题中的应用，并分别对这两个方面作了总结。
关键字最短路径分层图论正文1．引言最短路径问题是图论中的一个经典问题。
由于问题中边的权值往往可以从距离引申为其他沿路径线性积累的度量，如：时间、花费等，所以最短路径问题在实际生活中有着广泛的应用，如：城市规划、交通导航、网络寻优等。
分层思想作为一个重要的思想，也有着许多应用，特别在是某些高效的方法中，如：动态规划中的阶段划分、图论中基于求阻塞流的最大流算法等。
将分层思想应用到最短路径问题中，正是分层思想和最短路径问题的强强联合。
2．利用分层思想建立模型这一部分中，作者将简要介绍利用分层思想建立模型的三个问题：拯救大兵瑞恩、fence和cow relay，希望能对利用分层思想解题起到抛砖引玉的作用。
2.1 例题一拯救大兵瑞恩1题目：有一个长方形的迷宫，被分成了N行M列，共N×M个单元。
南北或东西方向相邻的两个单元之间可以互通，或者存在一扇锁着的门，又或者存在一堵不可逾越的墙。
迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分为P类，打开同一类的门的钥匙相同，打开不同类的门的钥匙不同。
从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为1，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间忽略不计。
求从(1,1)到(N,M)的最短时间。
N,M不大于15，P不大于10。
分析：如果忽略了门和钥匙，我们可以把每个单元看1Chinese Team Selection Competition 1999成顶点，相互连通的单元之间连一条边权为1的边，那么本题就是一个标准的最短路问题，可以直接使用最短路算法求解。
由于有了门和钥匙的因素，所以必须考虑钥匙状态对门的影响。
我们把图分成2P层，分别对应持有钥匙的2P种状态，并根据钥匙的状态改造每层节点使相邻的连通节点间有长度为1的边。
heapq python用法heapq 是 Python 中的一个内置模块，它是一个实现堆排序算法的工具。
堆排序是一种高效的排序算法，它能够在 O(nlogn) 的时间复杂度内对给定列表进行排序。
在本文中，我将详细介绍heapq模块的用法，并逐步解释其背后的原理和应用。
第一部分：什么是堆排序和堆数据结构要了解heapq模块的使用，首先需要理解堆排序和堆数据结构是什么。
堆排序是一种利用堆数据结构来进行排序的算法。
堆排序的核心思想是将待排序的元素构建成一个二叉堆，然后不断地从堆顶弹出最大或最小值，并将其放入排序结果中，直到堆为空为止。
堆是一种特殊的数据结构，它满足以下两个性质：1. 堆结构是一个完全二叉树，即除了树的最后一层外，其余层的节点都是满的，并且最后一层的节点都尽量靠左排列。
2. 堆中的每个节点的值都大于或等于其子节点（对于最大堆）或小于或等于其子节点（对于最小堆）。
堆可以用来做很多事情，例如优先队列、高效的元素插入和删除等。
在 Python 中，我们可以使用heapq模块来构建和操作堆。
第二部分：heapq模块的基本用法在 Python 中，heapq模块提供了一组函数来对堆进行常见的操作，包括插入元素、弹出元素等。
下面是heapq模块中一些常用函数的介绍：1. `heappush(heap, item)`：将元素item插入堆heap中，保持堆结构的不变性。
2. `heappop(heap)`：从堆heap中弹出并返回最小的元素。
3. `heapify(heap)`：将列表heap原地转换为一个堆。
4. `heapreplace(heap, item)`：弹出并返回堆heap中最小的元素，并将item 插入堆中。
5. `nlargest(k, iterable)`：返回可迭代对象iterable中最大的k个元素，使用堆排序的方式实现。
6. `nsmallest(k, iterable)`：返回可迭代对象iterable中最小的k个元素，使用堆排序的方式实现。
Ch9查找一、单项选择题1．顺序查找法适合于存储结构为B的线性表..A．散列存储 B．顺序存储或链接存储 C．压缩存储 D．索引存储2．对线性表进行二分查找时;要求线性表必须C..A．以顺序方式存储 B．以链接方式存储C．以顺序方式存储;且结点按关键字有序排序 D．以链接方式存储;且结点按关键字有序排序3．采用顺序查找方法查找长度为n的线性表时;每个元素的平均查找长度为C.. A．n B．n/2 C．n+1/2 D．n-1/24．采用二分查找方法查找长度为n的线性表时;每个元素的平均查找长度为D..A．On2 B． Onlog2n C．On D．Olog2n5．二分查找和二叉排序树的时间性能B..A．相同 B．不相同就平均时间性能而言;二叉排序树上的查找和二分查找差不多..就维护表的有序性而言;二叉排序树无须移动结点;只需修改指针即可完成插入和删除操作;且其平均的执行时间均为Olog2n;因此更有效..二分查找所涉及的有序表是一个向量;若有插入和删除结点的操作;则维护表的有序性所花的代价是On..当有序表是静态查找表时;宜用向量作为其存储结构;而采用二分查找实现其查找操作；若有序表里动态查找表;则应选择二叉排序树作为其存储结构..6．有一个有序表为{1;3;9;12;32;41;45;62;75;77;82;95;100};当二分查找值82为的结点时;C次比较后查找成功..A．1 B．2 C．4 D．87．有一个长度为12的有序表;按二分查找法对该表进行查找;在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均比较次数为B..A．35/12 B．37/12 C．39/12 D．43/128．根据一组记录 56; 42; 50; 64; 48 依次插入结点生成一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树时;当插入到值为 50 的结点时需要进行旋转调整..9．向一棵二叉搜索树中插入一个新元素时;若该新元素的值大于根结点的值;则应把它插入到根结点右子树上..10．根据一组记录 56; 42; 73; 50; 64; 48; 22 依次插入结点生成一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树时;当插入到值为 48 的结点时才出现不平衡;需要进行旋转调整..11．以顺序搜索方法从长度为n的顺序表或单链表中搜索一个元素时;其时间复杂度为On ..12．在一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树中;每个结点的左子树高度与右子树高度之差的绝对值不超过 1 ..13．在线性表的散列存储中;装载因子 a 又称为装载系数;若用m表示散列表的长度;n 表示待散列存储的元素的个数;则 a 等于 n/m ..n.. 14．以折半搜索方法从长度为n的有序表中搜索一个元素时;时间复杂度为 Olog2 15．假定一个顺序表的长度为40;并假定搜索每个元素的概率都相同;则在搜索成功情况下的平均搜索长度为 20.5 ..16．假定要对长度n = 100的线性表进行散列存储;并采用开散列法处理冲突;则对于长度m = 20的散列表;每个散列地址的同义词子表单链表的长度平均为 5 ..17．假定对长度n = 50的有序表进行折半搜索;则对应的判定树中最后一层的结点数为 19 个..1 2 4 8 16 1918．根据n个元素建立一棵二叉搜索树二叉排序树的时间复杂度性大致为 Onlogn ..2 19．从一棵二叉搜索树中搜索一个元素时;若给定值小于根结点的值;则需要向左子树继续搜索..20．假定一个线性表为”abcd”; ”baabd”; ”bcef”; ”cfg”; ”ahij”; ”bkwte”; ”ccdt”; ”aayb”;若按照字符串的第一个字母进行划分;使得第一个字母相同的字符串被划分在一个子表中;则得到的以a为第一个字母的子表长度 3 ..21．假设在有序线性表A1．．20上进行二分查找;则比较一次查找成功的结点数为1;则比较二次查找成功的结点数为2;则比较三次查找成功的结点数为4;则比较四次查找成功的结点数为8;则比较五次查找成功的结点数为5;平均查找长度为3．7.. 22．对于长度为n的线性表;若进行顺序查找;则时间复杂度为On；若采用二分法查找;则时间复杂度为Ologn ..223、对长度为3的顺序表进行搜索;若搜索第一个元素的概率为1/2;搜索第二个元素的概率为1/3;搜索第三个元素的概率为1/6;则搜索到表中任一元素的平均搜索长度为 A ..A．5/3 B．2 C．7/3 D．4/31/23+1/32+1/61=9/6+4/6+1/6=7/31/21+1/32+1/63=3/6+4/6+3/6=5/324、向一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树插入元素时;可能引起对最小不平衡子树的双向旋转的调整过程;此时需要修改相关 C 个结点指针域的值..A．2 B．3 C．4 D．525、向一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树插入元素时;可能引起对最小不平衡子树的调整过程;此调整分为 C种旋转类型..A．2 B．3 C．4 D．526、向一棵AVL树高度平衡的二叉搜索树插入元素时;可能引起对最小不平衡子树的左单或右单旋转的调整过程;此时需要修改相关 C个结点指针域的值..A．2 B．3 C．4 D．5三、判断题：1．×对二叉搜索树进行前序遍历得到的结点序列是一个有序序列..2．√折半搜索所对应的判定树;既是一棵二叉搜索树;又是一棵理想平衡二叉树它的特点是除最底层结点外其他各层结点数都是满的;最底层的若干结点可能散布在该层各处..3．√装载因子是散列表的一个重要参数;它反映了散列表的装满程度..4．√对于两棵具有相同记录集合而具有不同结构的二叉搜索树;按中序遍历得到的结点序列是相同的..三、综合练习题:1．画出对长度为10的有序表进行折半查找的判定树;并求其等概率时查找成功的平均查找长度..等概率时查找成功的平均查找长度=11+22+43+34/10=2．92．已知一组关键字{49;38;65;97;76;13;27;44;82;35;50};画出由此生成的二叉排序树和平衡二叉树..二叉排序树：平衡二叉树：3．设某字典组成如下∶D={016; 087; 154; 170; 275; 426; 503; 509; 512; 612; 653; 677; 703; 765; 897; 908}依次顺序表示在内存中;现用二分法的方法查找字典中是否有元素612;问需要进行多少次比较才能得到结论每次选择的比较对象是什么元素解：比较次数为3次;第一次和509比较;第二次和677比较;第三次和612比较.. 4．试给出一个关键码序列;使构造AVL树时四种调整平衡操作 LL; LR; RR; RL 各至少执行一次;并画出其构造过程..:解：设输入序列为{12;6;4;16;24;15;13;1;3}5．设顺序表中关键字是递增有序的;试写一顺序查找算法;将哨兵设在表的高下标端..解：Search_SeqSSTable ST; KeyType key{//顺序查找的算法;n号元素为监视哨ST．elemn．key=key; //哨兵for i=0; EQST．elemi．key;key;++i;return i;}6．什么叫静态查找什么叫动态查找什么样的存储结构适宜于进行静态查找什么样的存储结构适宜于进行动态查找7．什么叫平均查找长度写出平均查找长度的定义..8．已知一个个数为12的数据元素序列为{Dec; Feb; Nov; Oct; June; Sept; Aug; Apr; May; July; Jan; Mar};要求：1按各数据元素的顺序构造一棵二叉排序树..2设各数据元素的查找概率相等;给出该二叉排序树的平均查找长度..注：字母的大小是指字母的ASCII码数值大小3按各数据元素的顺序构造一棵平衡二叉树..解：1构造的二叉排序树：2平均查找长度为：11+22+23+24+35+26/12=46/12=23/63构造的平衡二叉树：9．使用散列函数hash x = x %11; 把一个整数值转换成散列表地址..现要把数据1; 13; 12; 34; 38; 33; 27; 22 插入到散列表中..1 使用线性探查再散列法来构造散列表..2 使用链地址法构造散列表..针对这两种情况; 确定其装载因子; 搜索成功所需的平均探查次数; 以及搜索不成功所需的平均探查次数..解：1Hash1=1；成功hash13=2；成功hash12=1；冲突；hash12=2；冲突；hash12=3；成功；hash34=1；hash34=2；冲突；hash34=3；冲突；hash34=3；冲突；hash34=4；成功hash38=5；成功hash33=0；成功hash27=5；冲突； hash27=6；成功hash22=0；冲突；hash22=1；冲突；hash22=2；冲突；hash22=3；冲突；hash22=4；冲突；hash22=5；冲突；hash22=6；冲突；hash22=7；成功线性探查再散列法来构造的散列表装载因子=8/11搜索成功所需的平均探查次数=1+1+1+3+4+1+2+8/8=21/8搜索不成功所需的平均探查次数=9+8+7+6+5+4+3+2+1+1+1/11=47/11 2 使用链地址法构造的散列表装载因子=8/11搜索成功所需的平均探查次数=1+1+1+1+2+2+2+3/8=13/8搜索不成功所需的平均探查次数=3+4+2+1+1+3+1+1+1+1+1/11=19/11。
5．3 应用举例5．3．1 二叉堆(Binary Heap)——树的应用举例5．3．1．1应用堆(Heap)的意义在计算机科学应用中，我们经常会碰见这样一种情况，即需要在一组给定数据中找到满足某种条件下的最优数据，比如从一个整型数组中找到其最大值、最小值的问题。
这样问题的解决方法虽然并不困难，但是由于这种最基本的操作会在其它众多算法中被多次调用，所以如果能找到一种足够有效的算法，使得这种操作的时间复杂度尽可能的降低，那么必然会对提高一些算法的效率有所帮助。
对于解决这种问题，我们通常的做法是从这组数据的第一个元素开始进行扫描，逐个比较这组数据中的每一个元素，当我们完成对数据的扫描后，即可获得我们所要求得的结果。
但这样做的效率无疑是极其低下的，我们必须比较所有数据后才能得到我们想要的数据，时间复杂度为O(n)。
显然这种解决方案在很多情况下是很不现实的。
如果我们再进一步思考，可能会得到这样一种办法，我们可以先对所有数据进行排序，然后我们就可以在这组有序数据集中一下子找到我们所需要的数据。
但是在以后我们会学到，对一组数据进行排序，通常情况下最优时间复杂度也只能达到O(nlogn)的程度，所以实际上并没有起到多大的优化效果。
但是这种方法确可以给我们一些启发，在计算机应用中，我们实际上很少需要对一堆固定的数据进行查找。
多数情况下是这样的，我们所需要查找的数据集是在不断变化的，或者向其中添加一新些数据，或者从其中删掉一些已经不需要的数据，甚至只是改变其中某个元素的值。
如果我们在而每次数据发生变化时，花费较少的代价去维护这组数据，使其有序，而每次查找都只需从有序数据集中直接获取数据，那么我们的优化目的就达到了。
现在我们将要介绍的数据结构堆就是这样一种帮我们实现这种操作的利器。
在取得最优值时只需O(1)的时间复杂度，而在堆中进行插入、删除、修改操作时，也只需要O(logn)的时间复杂度。
5．3．1．2 二叉堆的定义堆是一种特殊的树形结构，其特点是根结点的值最小(最大)，且根结点的子树也为一个堆，称为最小堆(最大堆)，有时也称小根堆(大根堆)。
数据结构c语言描述二叉树应用习题及答案
标准答案:
参见教材！
该题分数:5.0
你的得分:4.5
解答过程：
2.
现有一组元素为（11，9，37，32，21，50，44，60），试画出按元素排列顺序输入生成的一个大根堆的图示。
你的答案:
标准答案:
参见教材
该题分数:5.0
你的得分:5.0
解答过程：
3.
权值分别为3、7、8、2、6、10、14的7个结点，试以它们为叶子结点构造一棵哈夫曼树（请按照每个结点的左子树根结点的权小于等于右子树根结点的权的次序构造），该哈夫曼树的带权路径长度WPL是多少______？
你的答案:
WPL=131标准答案:
131
该题分数:5.0
你的得分:5.0
解答过程：
4.
已知一组元素为（12，10，38，33，22，51，45，61）
1.试画出从空树起，逐次输入各个数据而生成的二叉搜索树。
2.试画出从空堆起，插入每个结点所得到的各个大根堆的图示。
你的答案:
标准答案:
只要正确即可得分。
该题分数:5.0
你的得分:5.0
解答过程：。
多列排序算法多列排序算法是一种将数据按照多个关键字进行排序的方法。
在实际应用中，有时需要按照多个属性对数据进行排序，以满足特定的需求。
本文将介绍几种常见的多列排序算法，并对其原理和应用进行详细说明。
一、冒泡排序冒泡排序是一种简单而常见的排序算法。
其基本原理是通过不断比较相邻元素的大小，并交换位置，使得较小的元素逐渐“冒泡”到前面。
在多列排序中，可以按照多个关键字进行比较，并相应地交换元素的位置。
冒泡排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量较小且多列排序需求不复杂时，是一种简单有效的排序算法。
二、插入排序插入排序是一种直观而简单的排序算法。
其原理是将数据分为已排序和未排序两部分，每次将未排序的元素插入到已排序的正确位置。
在多列排序中，可以按照多个关键字进行比较，并将元素插入到正确的位置。
插入排序的时间复杂度为O(n^2)，在数据量较小且多列排序需求不复杂时，也是一种常用的排序算法。
三、快速排序快速排序是一种高效的排序算法。
其基本思想是通过一趟排序将数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有元素都比另一部分小。
然后对这两部分分别进行递归排序，最终完成整个排序过程。
在多列排序中，可以根据多个关键字进行分割和递归排序，以实现多列排序的需求。
快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，在数据量较大且多列排序需求较复杂时，是一种高效的排序算法。
四、归并排序归并排序是一种稳定且高效的排序算法。
其基本思想是将数据分割成最小的单位，然后逐步合并排好序的子序列，最终完成整个排序过程。
在多列排序中，可以根据多个关键字进行分割和合并排序，以实现多列排序的需求。
归并排序的时间复杂度为O(nlogn)，在数据量较大且多列排序需求较复杂时，是一种常用的排序算法。
五、堆排序堆排序是一种利用堆的数据结构进行排序的算法。
其基本思想是将数据构建成一个二叉堆，然后不断取出堆顶元素并调整堆，最终完成整个排序过程。
在多列排序中，可以根据多个关键字构建堆，并按照堆的特性进行排序，以实现多列排序的需求。
