如何计算时间复杂度

c++计算时间复杂度的技巧（原创实用版4篇）目录（篇1）一、引言二、C++中计算时间复杂度的方法1.循环次数的计算2.递归调用的计算3.函数调用的计算三、计算时间复杂度的技巧和注意事项1.忽略常数项和次要项2.关注最高次项的阶数3.考虑最坏情况四、总结正文（篇1）一、引言在 C++编程中，时间复杂度是用来衡量算法效率的重要指标，它能帮助我们了解程序在运行时所需的时间资源。

掌握计算时间复杂度的技巧，能更好地优化程序性能，提高代码质量。

本文将介绍 C++计算时间复杂度的方法及一些技巧和注意事项。

二、C++中计算时间复杂度的方法1.循环次数的计算在 C++中，循环是造成时间复杂度的主要因素。

通过分析循环语句的执行次数，可以计算出时间复杂度。

例如，以下代码：```cppfor (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {// 操作}}```在这个例子中，有两个嵌套循环，外层循环执行 n 次，内层循环也执行 n 次，因此总执行次数为 n^2，时间复杂度为 O(n^2)。

2.递归调用的计算递归调用也会对时间复杂度产生影响。

通过分析递归调用的次数，可以计算出时间复杂度。

例如，以下代码：```cppvoid recursiveFunction(int n) {if (n == 1) {return;} else {recursiveFunction(n / 2);// 操作}}```在这个例子中，递归函数 recursiveFunction(n) 会调用自身 n-1次，因此时间复杂度为 O(n)。

3.函数调用的计算在 C++中，函数调用也是影响时间复杂度的一个因素。

通过分析函数调用的次数，可以计算出时间复杂度。

例如，以下代码：```cppvoid function1(int n) {function2(n);}void function2(int n) {// 操作}int main() {function1(n);}```在这个例子中，函数 function1(n) 调用函数 function2(n) 一次，函数 function2(n) 执行 n 次操作，因此总执行次数为 n，时间复杂度为 O(n)。

算法分类,时间复杂度,空间复杂度,优化算法算法 今天给⼤家带来⼀篇关于算法排序的分类,算法的时间复杂度,空间复杂度,还有怎么去优化算法的⽂章,喜欢的话,可以关注,有什么问题,可以评论区提问,可以与我私信,有什么好的意见,欢迎提出.前⾔: 算法的复杂度分为时间复杂度与空间复杂度,时间复杂度指执⾏算法需要需要的计算⼯作量,空间复杂度值执⾏算法需要的内存量,可能在运⾏⼀些⼩数据的时候,⼤家体会不到算法的时间与空间带来的体验. 优化算法就是将算法的时间优化到最快,将空间优化到最⼩,假如你写的mod能够将百度游览器的搜索时间提升0.5秒,那都是特别厉害的成绩.本章内容: 1,算法有哪些 2,时间复杂度,空间复杂度 3,优化算法 4,算法实例⼀,算法有哪些 常见的算法有冒泡排序,快排,归并,希尔,插⼊,⼆分法,选择排序,⼴度优先搜索,贪婪算法,这些都是新⼿⼊门必须要了解的,你可以不会,但是你必须要知道他是怎么做到的,原理是什么,今天就给⼤家讲⼀讲我们常⽤的冒泡排序,选择排序,这两个排序算法,1,冒泡排序(Bubble Sort), 为什么叫他冒泡排序呢? 因为他就像是从海底往海⾯升起的⽓泡⼀样,从⼩到⼤,将要排序的数从⼩到⼤排序,冒泡的原理: 他会⼀次⽐较两个数字,如果他们的顺序错误,就将其调换位置,如果排序正确的话,就⽐较下⼀个,然后重复的进⾏,直到⽐较完毕,这个算法的名字也是这样由来的,越⼤的数字,就会慢慢的'浮'到最顶端. 好了该上代码了,下⾯就是冒泡排序的代码,冒泡相对于其他的排序算法来说,⽐较的简单,⽐较好理解,运算起来也是⽐较迅速的,⽐较稳定,在⼯作中也会经常⽤到,推荐使⽤# 冒泡排序def bubble_sort(alist):n = len(alist)# 循环遍历，找到当前列表中最⼤的数值for i in range(n-1):# 遍历⽆序序列for j in range(n-1-i):# 判断当前节点是否⼤于后续节点，如果⼤于后续节点则对调if alist[j] > alist[j+1]:alist[j], alist[j+1] = alist[j+1], alist[j]if__name__ == '__main__':alist = [12,34,21,56,78,90,87,65,43,21]bubble_sort(alist)print(alist)# 最坏时间复杂度: O(n^2)# 最优时间复杂度: O(n)# # 算法稳定性:稳定2,选择排序(selection sort) 选择排序(selection sort)是⼀种简单直观的排序⽅法, 他的原理是在要排序的数列中找到最⼤或者最⼩的元素,放在列表的起始位置,然后从其他⾥找到第⼆⼤,然后第三⼤,依次排序,依次类,直到排完, 选择排序的优点是数据移动, 在排序中,每个元素交换时,⾄少有⼀个元素移动,因此N个元素进⾏排序,就会移动 1--N 次,在所有依靠移动元素来排序的算法中,选择排序是⽐较优秀的⼀种选择排序时间复杂度与稳定性:最优时间复杂度: O(n2)最坏时间复杂度:O(n2)算法稳定性 :不稳定(考虑每次升序选择最⼤的时候)# if alist[j] < alist[min_index]:# min_index = j## # 判断min_index索引是否相同,不相同，做数值交换# if i != min_index:# alist[i],alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]### if __name__ == '__main__':# alist = [12,34,56,78,90,87,65,43,21]# # alist = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]# select_sort(alist)# print(alist)# O(n^2)# 不稳定def select_sort(alist):"""选择排序"""n = len(alist)for i in range(n - 1):min_index = i # 最⼩值位置索引、下标for j in range(i+1, n):if alist[j] < alist[min_index]:min_index = j# 判断min_index ,如果和初始值不相同，作数值交换if min_index != i:alist[i], alist[min_index] = alist[min_index],alist[i]if__name__ == '__main__':alist = [8,10,15,30,25,90,66,2,999]select_sort(alist)print(alist)这是⼀些算法的时间复杂度与稳定性时间复杂度,空间复杂度 接下来就要来说说时间复杂度与空间复杂度: 时间复杂度就是假如你泡茶,从开始泡,到你喝完茶,⼀共⽤了多长时间,你中间要执⾏很多步骤,取茶叶,烧⽔,上厕所,接电话,这些都是要花时间的,在算法中,时间复杂度分为 O(1)最快 , O(nn)最慢,O(1) < O(logn) <O(n)<O(n2)<O(n3)<O(2n) <O(nn) ⼀般游览器的速度都在O(n),做我们这⼀⾏,要注意客户体验,如果你程序的运⾏特别慢,估计别⼈来⼀次,以后再也不会来了下⾯给⼤家找了张如何计算时间复杂度的图⽚: 空间复杂度(space complexity) ,执⾏时所需要占的储存空间,记做 s(n)=O(f(n)),其中n是为算法的⼤⼩, 空间复杂度绝对是效率的杀⼿,曾经看过⼀遍⽤插⼊算法的代码,来解释空间复杂度的,觉得特别厉害,我就⽐较low了,只能给⼤家简单的总结⼀下我遇到的空间复杂度了, ⼀般来说,算法的空间复杂度值得是辅助空间,⽐如:⼀组数字,时间复杂度O(n),⼆维数组a[n][m] :那么他的空间复杂度就是O(n*m) ,因为变量的内存是⾃动分配的,第⼀个的定义是循环⾥⾯的,所以是n*O(1) ,如果第⼆个循环在外边,那么就是1*O(1) ,这⾥也只是⼀个了解性的东西,如果你的⼯作中很少⽤到,那么没有必要深究,因为⽤的真的很少优化算法这边带来了代码,你们在复制下来了python上运⾏⼀下,看⼀下⽤的时间与不同, ⾃然就懂了,这是未优化的算法''已知有a,b,c三个数,都是0-1000之内的数,且: a+b+c=1000 ⽽且 a**2+b**2=c**2 ,求a,b,c⼀共有多少种组合'''# 在这⾥加⼀个时间模块,待会好计算出结果import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001):for c in range(100):# 判断他主公式第⼀次,并未优化if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :# 打印print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 156.875001秒这是第⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):# 这⾥改成1001-a之后,他就不⽤再循环b了for b in range(1001-a):for c in range(100):# 判断他主公式第⼆次,优化了b,if a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 50.557070秒最后⼀次优化import time# 记录开头时间start_time=time.time()# 把a,b,c循环出来for a in range(1001):for b in range(1001-a):c=1000 - a - b# 判断他主公式第三次,优化了b和cif a+b+c==1000 and a**2 + b**2 == c**2 :print("a=" ,a)print("b=" ,b)print("c=" ,c)else:passstop_time = time.time()print('⼀共耗时: %f'%(stop_time-start_time))# ⼀共耗时 2.551449秒从156秒优化到l2秒, 基本运算总数 * 基本运算耗时 = 运算时间这之间的耗时和你的机器有着很⼤的关系今天是12⽉30⽇,明天就要跨年了,祝⼤家2019年事业有成,⼯资直线上升,早⽇脱单,。

最大公约数的三种算法复杂度分析时间计算1.辗转相除法（欧几里得算法）辗转相除法是一种基于递归的算法，它通过不断地用两个数中较大的数除以较小的数，直到两个数相等为止。

这时，较小的数就是最大公约数。

例如，求解49和28的最大公约数：-49÷28=1 (21)-28÷21=1 (7)-21÷7=3 0所以最大公约数为7辗转相除法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b，a mod b 的结果为r。

- 最好情况：当b能够整除a时，时间复杂度为O(loga)，因为每次递归时a和b的值都会减少至原来的一半。

-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a/b)。

例如，当a=2n 时，每次递归的b的值都会减少至1- 平均情况：时间复杂度是O(logab)的。

2.更相减损术更相减损术是一种基于减法的算法，它通过不断地用两个数中较大的数减去较小的数，直到两个数相等为止。

这时，较小的数就是最大公约数。

例如，求解49和28的最大公约数：-28-21=7-21-7=14-14-7=7所以最大公约数为7更相减损术的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。

- 最好情况：当a和b的差值为1时，时间复杂度为O(logb)，因为每次减法操作后的差值都会减少一半。

-最坏情况：当a和b互质时，时间复杂度为O(a-b)。

例如，当a=2n 时，每次减法操作的差值都会减少至1-平均情况：时间复杂度为O(a-b)的。

3. Stein算法（二进制法）Stein算法是一种基于位运算的算法，它通过在两个数中同时除去2的因子，直到两个数都变为奇数。

然后，继续用较小的数减去较大的数，直到两个数相等为止。

这时，较小的数就是最大公约数的2的因子。

例如，求解49和28的最大公约数：-49÷2=24-28÷2=14-24÷2=12现在两个数都是奇数，继续减法操作：-7-12=-5-12-7=5所以最大公约数为5Stein算法的时间复杂度分析如下：设两个数中较大的数为a，较小的数为b。

时间的复杂度详解时间复杂度是衡量算法运行时间的一种度量方式，用大O符号（O）来表示。

它描述了算法所需的计算步骤数随问题规模的增长率。

在计算机科学中，时间复杂度主要关注的是算法在处理大规模问题时所需的时间。

为了更好地理解时间复杂度，我们需要先了解一些基本概念。

1.基本操作在算法中，基本操作是指运算的最小单位。

它们通常是赋值、比较、运算、访问数组元素等。

基本操作的数量是衡量算法运行时间的关键。

2.渐近表示法时间复杂度使用大O符号来表示，表示算法运行时间的上界。

例如，如果一个算法的时间复杂度为O(n)，意味着算法的运行时间最多是输入规模n的某个常数倍。

大O符号忽略了低阶项和常数项，只关注随问题规模增长最快的那一项。

下面我们来详细讨论几个常见的时间复杂度。

1.常数时间复杂度O(1)无论输入规模大小，常数时间复杂度的算法都具有固定的运行时间。

例如，访问数组元素或者执行一个赋值语句。

常数时间复杂度通常是最理想的情况，但在实际中很难实现。

2.线性时间复杂度O(n)线性时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间也会线性增长。

例如，遍历一个数组或者链表中的所有元素。

每个元素都需要进行常数次的基本操作，所以总的时间复杂度为O(n)。

3.对数时间复杂度O(log n)对数时间复杂度通常出现在数据规模减半的情况下。

例如，在二分查找算法中，每次查找都可以将问题规模减半。

对数时间复杂度的算法是非常高效的，因为随着问题规模的增长，算法的运行时间只会以对数方式增长。

4.平方时间复杂度O(n^2)平方时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间会呈平方级别增长。

例如，嵌套循环中的每次迭代都需要进行常数次的基本操作。

平方时间复杂度的算法常常效率较低，通常不适用于处理大规模问题。

5.指数时间复杂度O(2^n)指数时间复杂度表示随着输入规模n的增长，算法的运行时间呈指数级别增长。

例如，在TSP（旅行商问题）的暴力求解方法中，对于每个城市，旅行商都需要选择下一个未访问的城市，因此总的时间复杂度会呈指数级别增长。

有限元方法时间复杂度有限元方法是一种广泛应用于工程和科学领域的数值计算方法，用于求解各种物理问题的数学模型。

它的时间复杂度是指在给定问题规模下，计算所需的时间与问题规模的关系。

在有限元方法中，将大型问题分解为许多小的离散单元，通过对这些单元进行数值计算，最终得到整个问题的解。

这个过程可以分为两个主要步骤：离散化和求解。

离散化是将连续的物理问题转化为离散的数学问题，即将问题域分割成许多小的单元。

这些单元可以是一维线段、二维三角形或四边形，也可以是三维立方体或四面体。

离散化的精细程度决定了计算结果的准确性，但也会增加计算的复杂度。

在离散化之后，需要对每个单元进行数值计算，得到局部的解。

这通常涉及到求解线性方程组或非线性方程组，其中包含了大量的矩阵运算和向量运算。

这些计算的时间复杂度通常与问题规模有关，即与单元数量相关。

因此，有限元方法的时间复杂度可以表示为O(N)，其中N是问题中的单元数量。

这意味着随着问题规模的增加，计算所需的时间将呈线性增长。

这是有限元方法的一个重要优势，使得它可以应用于大型的复杂问题。

然而，需要注意的是，有限元方法的时间复杂度并不只与单元数量有关。

还与求解线性方程组的方法、计算机硬件等因素有关。

在实际应用中，为了提高计算效率，可以使用一些优化技术，例如并行计算、稀疏矩阵存储等，以减少计算时间。

有限元方法的时间复杂度还受到问题的特殊性质和边界条件的影响。

对于某些特殊的问题，可以使用一些特殊的有限元方法，例如自适应有限元方法或多尺度有限元方法，以减少计算的时间复杂度。

有限元方法是一种强大的数值计算方法，可以用于求解各种工程和科学问题。

它的时间复杂度通常与问题规模呈线性关系，但也受到其他因素的影响。

在实际应用中，需要根据具体问题的特点和计算资源的限制，选择合适的有限元方法和优化技术，以提高计算效率。

二叉树的复杂度计算公式二叉树是一种常见的数据结构，它在计算机科学中扮演着非常重要的角色。

在实际应用中，我们经常需要对二叉树的复杂度进行计算。

二叉树的复杂度计算涉及到许多方面，如平均时间复杂度、最坏时间复杂度、空间复杂度等。

在接下来的内容中，我们将介绍二叉树的复杂度计算公式，详细说明各种复杂度的计算方法。

二叉树的基本概念二叉树是一种树形结构，它由节点和边组成，每个节点最多有两个子节点。

在二叉树中，每个节点都有一个值，用来存储数据。

节点之间通过边相连，形成一个层次结构。

二叉树的一个特点是，每个节点最多有两个子节点，一个称为左子节点，另一个称为右子节点。

1.平均时间复杂度平均时间复杂度是指对于具有相同大小输入的所有可能输入实例，算法的期望运行时间。

在计算平均时间复杂度时，我们通常采用平均情况分析的方法。

平均时间复杂度的计算公式如下所示：T(n)=Σ(Ti)/N其中，T(n)表示算法的平均运行时间，Ti表示第i个输入实例的运行时间，N表示所有可能输入实例的个数。

2.最坏时间复杂度最坏时间复杂度是指在最坏情况下，算法的运行时间。

在计算最坏时间复杂度时，我们通常采用最坏情况分析的方法。

最坏时间复杂度的计算公式如下所示：T(n) = max{Ti}其中，T(n)表示算法的最坏运行时间，Ti表示第i个输入实例的运行时间，max{}表示所有输入实例中的最大值。

3.空间复杂度空间复杂度是指在运行算法时所需的内存空间大小。

空间复杂度的计算公式如下所示：S(n)=Σ(Si)/N其中，S(n)表示算法的空间复杂度，Si表示第i个输入实例的内存空间大小，N表示所有可能输入实例的个数。

总结二叉树作为一种常见的数据结构，在计算机科学中应用广泛。

对于二叉树的复杂度计算，我们可以通过平均时间复杂度、最坏时间复杂度和空间复杂度等指标来评估算法的性能。

掌握二叉树复杂度计算的方法，有助于我们更好地分析和优化算法，在实际应用中取得更好的性能表现。

算法时间复杂度怎么算一、概念时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)比如：一般总运算次数表达式类似于这样：a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa ！=0时，时间复杂度就是O(2^n);a=0,b<>0 =>O(n^3);a,b=0,c<>0 =>O(n^2)依此类推eg:(1) for(i=1;i<=n;i++) //循环了n*n次，当然是O(n^2)for(j=1;j<=n;j++)s++;(2) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)for(j=i;j<=n;j++)s++;(3) for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2) for(j=1;j<=i;j++)s++;(4) i=1;k=0;while(i<=n-1){k+=10*i; i++; }//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5) for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。

时间复杂度的计算方法在计算机科学中，时间复杂度是一个用来评估算法执行时间如何随着输入数据规模的增长而变化的度量。

了解算法的时间复杂度对于我们选择和使用适当的数据结构和算法，以及优化代码的效率至关重要。

下面，我们将介绍计算时间复杂度的几种方法：1. 确定基本操作首先，我们需要确定算法中的基本操作。

这些操作通常是算法中最耗时的部分，例如循环、递归、查找、排序等。

了解这些基本操作可以帮助我们更好地理解算法的执行流程。

2. 计算操作次数接下来，我们需要计算基本操作在算法中的执行次数。

这通常涉及到对输入数据进行遍历、迭代或比较等操作。

通过计算操作次数，我们可以了解算法的执行效率。

3. 分析操作之间的关系操作之间的关系决定了算法的时间复杂度。

如果一个操作的执行次数与输入数据规模呈线性关系，则时间复杂度为O(n)；如果一个操作的执行次数与输入数据规模呈对数关系，则时间复杂度为O(logn)；如果一个操作的执行次数与输入数据规模呈平方关系，则时间复杂度为O(n^2)。

通过对操作之间的关系的分析，我们可以得到算法的时间复杂度。

4. 确定时间复杂度确定了基本操作、操作次数和操作之间的关系后，我们可以确定算法的时间复杂度。

时间复杂度通常用大写的O表示，表示算法在最坏情况下的执行时间。

根据实际情况，我们还可以考虑平均情况和最好情况下的时间复杂度。

5. 比较时间复杂度最后，我们需要比较不同算法的时间复杂度。

通过比较时间复杂度，我们可以评估算法的效率，选择更适合的算法来解决特定的问题。

在实际应用中，我们还需要考虑空间复杂度、可读性和可维护性等因素，以便综合评估不同算法的优劣。

总之，计算时间复杂度是评估算法效率的重要手段。

通过确定基本操作、计算操作次数、分析操作之间的关系、确定时间复杂度和比较时间复杂度等方法，我们可以更好地理解算法的性能和效率，从而在实际应用中选择更合适的算法来解决问题。

logn阶乘的时间复杂度logn阶乘的时间复杂度是指计算logn的阶乘所需的时间。

在计算机科学中，阶乘是一个常见的数学运算，表示从1到n的所有正整数的乘积。

logn阶乘的时间复杂度是一种特殊的阶乘计算方法，它可以在较短的时间内完成计算。

为了理解logn阶乘的时间复杂度，我们首先需要了解阶乘的基本概念。

阶乘是一种递归定义的数学运算，表示从1到n的所有正整数的乘积。

例如，5的阶乘表示为5!，计算公式为5! = 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 120。

阶乘在数学和计算机科学中都有广泛的应用，特别是在组合数学和概率论中。

在传统的阶乘计算方法中，我们需要对从1到n的所有正整数进行逐个相乘。

这种计算方法的时间复杂度为O(n)，即需要执行n次乘法运算。

然而，在一些特定的情况下，我们可以利用数学性质和计算技巧来优化阶乘的计算过程，从而降低时间复杂度。

logn阶乘的计算方法是一种基于二分法的优化算法。

它的基本思想是将n的阶乘分解为两个较小数的阶乘的乘积。

具体地说，我们可以将n的阶乘表示为n! = (n/2)! × ((n/2)+1)! × … × (n-1)! × n!。

然后，我们可以继续将每个较小数的阶乘分解为更小数的阶乘的乘积，直到每个数的阶乘都变为1。

最后，我们将所有的乘积相乘，即可得到n的阶乘。

通过使用二分法进行阶乘计算，我们可以将计算时间缩短到logn的复杂度。

具体地说，每次将问题规模缩小一半，直到达到基本情况，即阶乘为1。

这样，我们只需要进行logn次乘法运算，就可以完成整个阶乘的计算过程。

需要注意的是，logn阶乘的时间复杂度只是一种近似估计。

实际上，计算logn阶乘的时间取决于具体的实现方式和计算环境。

例如，在使用递归算法计算阶乘时，可能会受到递归深度的限制，从而影响计算时间。

此外，计算机硬件的性能和算法的优化程度也会对计算时间产生影响。