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精选-中考数学总复习第一单元数与式第03课时整式与因式分解课件

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2020届中考数学考点总复习课件：第3节 整式与因式分解 (共35张PPT)

2020届中考数学考点总复习课件：第3节 整式与因式分解 (共35张PPT)
9．分解因式： (1)(2017·怀化)m2－m＝______m__(m__－__1_)_； (2)(2017·新疆)x2－1＝_____(_x_＋__1_)_(x_－__1_；)
(3)(2017·白银)x2－2x＋1＝_____(x_－__1__)2__； (4)(2017·宁夏)a2－8＝____2_(_a_＋__2_)_(_a_－__2_)； (5)(2017·咸宁)2a2－4a＋2＝___2_(_a_－__1_)_2 ___．
13．(2017·白银)如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒 数等于它本身的自然数，那么代数式m2 015＋2 016n＋c2 017的值为____0_． 14．(导学号65244010)(2017·凉山州)古希腊数学家把1，3，6，10，15， 21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6 是第三个三角形数……依此类推，第100个三角形数是________5__0．50
18．(导学号65244012)(2017·河北)发现 任意五个连续整数的平方和是5的 倍数． 验证 (1)(－1)2＋02＋12＋22＋32的结果是5的几倍？ (2)设五个连续整数的中间一个为n，写出它们的平方和，并说明是5的倍 数． 延伸 任意三个连续整数的平方和被3除的余数是几呢？请写出理由．
因式分解 【例3】(1)(2017·宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的 小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过 程写出的一个正确的等式是( D ) A．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 B．a(a－b)＝a2－ab C．(a－b)2＝a2－b2 D．a2－b2＝(a＋b)(a－b) (2)(2017·山西)分解因式：(y＋2x)2－(x＋2y)2.

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式运算与因式分解课件数学课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式运算与因式分解课件数学课件

2.[2018·安徽] 下列分解因式正确的是 ( C )
A.-x2+4x=-x(x+4)
B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2
D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
3.[2018·怀化]因式分解:ab+ac= a(b+c) .

课堂考点探究
探究五 几何拼图与乘法公式
课前双基巩固
概念
多项式
项
次数
整式
同类项
由几个单项式的和组成的代数式叫作多项式
多项式中的每个单项式叫作多项式的项
一个多项式中,③ 次数最高
的项的次数叫作这个多项式的次数
单项式与多项式统称为整式
所含字母④
是同类项
相同
并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.所有的常数项都
课前双基巩固
考点二 整式的运算
(1)该同学解答过程从第
是
;
(2)写出此题正确的解答过程.
解:(1)二 去括号时没有变号.
步开始出错,错误原因
课堂考点探究
探究四 因式分解的概念与方法
【命题角度】
(1)运用提公因式法、公式法进行因式分解;
(2)利用因式分解进行化简求值.
例 6 (1)[2018·邵阳] 将多项式 x-x3 因式分解正确的是( D )
课前双基巩固
考点三 因式分解
定义
把一个多项式化成几个整式乘积的形式,就是因式分解
提公因式法
方法
公式法
ma+mb+mc=⑨ m(a+b+c)
a2-b2=⑩ (a+b)(a-b)

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式与因式分解课件

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式与因式分解课件
(2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公
式法;
(3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
2021/12/13
第二页，共三十四页。
课前双基巩固
考点二
1.整式
整式(zhěnɡ shì)的有关概念
单项式
多项式
提示:单独的一个数字或者字母是①
3
2
2.[2014·北京 9 题] 分解因式:ax -9ay =
4
2
3.[2013·北京 9 题] 分解因式:ab -4ab+4a=
2
.
[答案] 1.5x(x-1)2
2.a(x2-3y)(x2+3y)
.
.
2021/12/13
第二十八页，共三十四页。
3.a(b-2)2
高频考向探究
拓考向
4.[2018·海淀期末]已知 x2-8x+a 可以写成一个完全平方式,则 a
=4x2-1-x2-5x
=2x2-1-x2+5x……②
=3x2-5x-1.
=x2+5x-1.……③
图 3-3
2021/12/13
第二十一页，共三十四页。
高频考向探究
探究三
根据(gēnjù)图形得出等式
[答案](m+a)(m+b)=m2+am+bm+ab
例 3 [2017·海淀一模] 图 3-4 中的四边形均为矩形,根据图形,
2021/12/13
第十二页，共三十四页。
[答案] A
高频考向探究
2.[2018·朝阳期末]李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教

中考数学复习 第一单元 数与式 第03课时 整式运算与因式分解数学课件

中考数学复习 第一单元 数与式 第03课时 整式运算与因式分解数学课件

(
)
A.x2-1=(x-1)2
a3-2a2+a=a(a-1)2,故选项B错误;
B.a3-2a2+a=a2(a-2)
-2y2+4y=-2y(y-2),故选项C错误;
C.-2y2+4y=-2y(y+2)
m2n-2mn+n=n(m-1)2,故选项D正确.
D.m2n-2mn+n=n(m-1)2
第二十二页，共二十五页。
第十七页，共二十五页。
11.[2019·河北]如图3-3,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭
[答案] (1)3x
头共同指向(zhǐ xiànɡ)的数.
[解析](1)m=x+2x=3x.
示例(shì
lì):
图3-3
即4+3=7
则:(1)用含x的式子表示m=
(2)当y=-2时,n的值为
;
.
第十八页，共二十五页。
-5
.
4.[2019·娄底]按照如图3-1所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为
图3-1
第十一页，共二十五页。
.
55
5.[2018·青海(qīnɡ hǎi)]如图3-2,下列图案是由火柴棒按某种规律搭成的,第①个图案中有2个正方
形,第②个图案中有5个正方形,第③个图案中有8个正方形,…,则第⑤个图案中有
2
+

2.[2019·泰州]若2a-3b=-1,则代数式4a2-
[答案] B
6ab+3b的值为
[解析(jiě xī)]因为2a-3b=-1,4a2-6ab+3b=2a(2a-
(
)
A.-1
B.1

中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件

中考数学总复习 第一章 数与式 第3课 整式及其运算课件

题型精析
题型一 幂的运算
要点回顾：幂的运算法则：am·an＝am＋n(m，n 均为整数，a≠0)；(am)n
＝amn(m，n 均为整数，a≠0)；(ab)m＝ambm(m 为整数，a≠0，b≠0)；am÷an
＝am－n(m，n 均为整数，a≠0) .
【例 1】 (2015·潜江)计算(－2a2b)3 的结果是( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
【错误原型】 A 或 B 或 C
【错因分析】 幂的运算法则不熟练，张冠李戴．
【正确解答】 D
【解决方案】 熟记幂的运算法则．
易错易混点 2：乘法公式 【例题 2】 下列计算对吗？并说明理由． (1)(－a＋b)(a－b)＝a2－b2. (2)(3a＋2b)2＝9a2＋4b2. 【错误原型】 乘法公式记忆混乱．
数是__1___．
3．利用平方差公式计算：899×901＋1＝_8_1_0_0_0_0_． 4．计算：－15－2＋( 5)0＝___2_6_． 5．化简：m3÷m2＝__m__；(a－3)2＝___a_2－__6_a_＋__9___．
6．如果(x－6)0＝1，那么 x 的取值范围是( B )
A. x＝6
②整式的乘法：单项式与单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘作为积
的因式，只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 单项式乘多项式：m(a＋b)＝_m__a_＋__m_b__． 多项式乘多项式：(a＋b)(c＋d)＝__a_c_＋__a_d_＋__b_c_＋__b_d_． ③乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2_． 完全平方公式：(a±b)2＝__a_2_±__2_a_b_＋__b_2 ． ④整式的除法：单项式与单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为

中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第3讲整式及因式分解课件

中考数学总复习第一部分基础知识复习第1章数与式第3讲整式及因式分解课件

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13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月7日星期二2021/9/72021/9/72021/9/7 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/72021/9/72021/9/79/7/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/72021/9/7September 7, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/72021/9/72021/9/72021/9/7
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2019年中考数学总复习第一单元数与式第03课时整式及因式分解课件


A.(-a2)3=-a5
B.a3·a5=a15
C.(-a2b3)2=a4b6
D.3a2-2a2=1
[答案] C [解析] A.(-a2)3=-a6,故此选项错 误;B.a3·a5=a8,故此选项错误; C.(-a2b3)2=a4b6,正确; D.3a2-2a2=a2,故此选项错误.

课前双基巩固
7.计算(-2m-1)2 等于 ( C )
课前双基巩固
[方法模型] (1)列代数式的关键是正确分析数量关系,掌握文字语言“和,差,积,商等”在数学语言中的含义; (2)求代数式的值主要用代入法,代入法分为直接代入法、间接代入法和整体代入法; (3)注意整体代入、分类讨论等思想方法在解决问题过程中的运用.
高频考向探究
明考向 1.[2018·河北 12 题] 用一根长为 a(单位:cm)的铁丝,首尾相接
A.4x-3y
B.-5x+3y
C.-2x+y
D.2x-y
5.[2018·青岛] 计算(a2)3-5a3·a3 的结果是 ( C )
A.a5-5a6
B.a6-5a9
C.-4a6
D.4a6
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 混淆幂的有关运算法则;乘法公式掌握不牢;因式分解不
彻底或错误. 6.[2018·遵义] 下列运算正确的是 ( )
解:(1)(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=3x2+6x+ 8-6x-5x2-2=-2x2+6. (2)( x2+6x+8)-(6x+5x2+2)=( -5)x2+6. ∵最终结果是常数,∴ =5.
高频考向探究

中考数学总复习 第一单元 数与式 课时03 整式运算与因式分解课件


.
[解析(jiě xī)] (a+1)2-(b-1)2=(a+b)(a-b+2)=4×3=12.
2021/12/9
第十九页，共二十页。
12
内容(nèiróng)总结
第一单元 数与式。数或一个表示数的字母也叫代数式.。(1)字母和字母的指数不变。括号前面是“-”,
添(去)括号时括号内的项都要改变符号。am·an=am+n。注意:a≠0,b≠0,且m,n都为整数。am÷an=am-n。(1)
(8)-2x(x-y)=-2x2-2xy;(
(9)(x+1)(3x-2)=3x2-x+2. (
shì)运算中要注意:(1)能用乘法
(
×
×
)
)
)
×
×
2021/12/9
第十三页，共二十页。
课堂互动探究
拓展1 [2018·江西(jiānɡ xī)] 计算:(a+1)(a-1)-(a-2)2.
解:原式=a2-1-(a-2)2
多项式中的每个单项式叫做多项式的项
一个多项式中,③
次数(cì
shù)的项的次数叫做这个多项式的次数
最高
单项式与多项式统称为整式
所含字母④
相同(xiānɡ tónɡ)
并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 所有的常数项都是同类项
2021/12/9
第七页，共二十页。
课前考点过关
考点三
整式的运算
合并同类项
(a+b)(a-b)=③
(a±b)2=④
a2-b2
a2±2ab+b2
第九页，共二十页。
课前考点过关
考点四
因式分解

中考数学总复习 第一单元 数与式 第03课时 整式及因式分解数学课件

A.x9÷x3
B.(x3)3
D.x÷x2=x-1
A
)
C.x2·x3
第十五页，共二十八页。
D.x3+x3
高频考向探究
拓考向
5. (1)an+2·a2·a-an·a3·a2=
(2)若 x3n=4,y2n=3,则 x6ny4n=
5.(1)0
.
6.如果 4×16n=49,计算:(y2)n·(yn)3.
(3)30
[解析] (1)原式=an+2+2+1-an+3+2=an+5-an+5=0.
.
(3)若 2x=2,2y=3,2z=5,则 2x+y+z 的值为
(2)144
.
(2)x6ny4n=(x3n)2·(y2n)2=42×32=16×9=144.
(3)2x+y+z=2x×2y×2z=2×3×5=30.
6.解:∵42=16,∴4×16n=4×(42)n=4×42n=42n+1.
UNIT ONE
第一(dìyī)单元
第 3 课时 整式(zhěnɡ shì)及因式分解
第一页，共二十八页。
数与式
课前双基巩固
考点(kǎo
考点一
diǎn)聚焦
整式的有关(yǒuguān)概念
名称
识别
次数
系数与项
单项式
数与字母或字母与字
母相乘组成的代数
式；单独一个数或一
个字母
所有字母的指数和
系数：单项式中的数
字因数
多项式
几个单项式的和或差
次数最高的项的次数
项：多项式中的每个
单项式

中考数学复习讲解课件：第一单元 数与式 第3讲 整式及因式分解


．
32．(2019·贵阳)如图是一个长为 a，宽为 b 的矩形，两个阴影图形都是 一对底边长为 1，且底边在矩形对边上的平行四边形．
(1)用含字母 a，b 的代数式表示矩形中空白部分的面积； (2)当 a＝3，b＝2 时，求矩形中空白部分的面积．
解：(1)S＝(a－1)(b－1)＝ab－a－b＋1. (2)当 a＝3，b＝2 时，S＝6－3－2＋1＝2.
A．运用多项式乘多项式法则
B．运用平方差公式
C．运用单项式乘多项式法则
D．运用完全平方公式
15．(2018·河北)将 9.52 变形正确的是( C ) A．9.52＝92＋0.52 B．9.52＝(10＋0.5)(10－0.5) C．9.52＝102－2×10×0.5＋0.52 D．9.52＝92＋9×0.5＋0.52
中考考点系统复习
第一单元 数与式 第3讲 整式及因式分解
考点解读
代数式及求值
1．代数式：代数式是用① 基本运算符号
(加、减、乘、除、乘方
和开方)把②数 或表示③ 数 的④ 字母 连接起来的式子，单独的一个数或
一个字母也是代数式．
2．代数式的值：用数值代替代数式里的⑤ 字母 ，计算后所得的结果．
1．在式子 3，a，3x＝4，a－2b，4(x＋y)中，代数式的个数为 4 ． 2．(1)若 m＝－2，则代数式 2m－1 的值是 －5 ； (2)若 x－2y－1＝0，则 5－x＋2y 的值为 4 ．
23．因式分解：
(1)(2019·十堰)a2＋2a＝ a(a＋2) ；
(2)(2019·天门)x4－4x2＝ x2(x＋2)(x－2)； (3)(2019·威海)2x2－2x＋12＝ 2(x－12)2 ；
(4)(2019·宜宾)b2＋c2＋2bc－a2＝ (b＋c＋a)(b＋c－a)
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[答案]D
A.a2-2dπ C.a2-12d2π
图பைடு நூலகம்3-1
B.a2-d2π
D.a2-
������ 2
2π
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14
高频考向探究
4.[2018·朝阳综合练习(一)]赋予式子“ab”一个实际意
义:
.
5.[2018·东城期末]如图 3-2(图中长度单位:m),阴影部分的面
积是
m2.
[答案]4.答案不唯一,如:边长分别为 a,b 的矩形面积 5.(x2+4x+20)
分别除以单项式,再把所得的商相加.
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5
课前双基巩固 考点四 因式分解
项目
内容
因式分解的一般步骤 一提(提公因式),二用(运用公式)
因式分解的常用公式
a2-b2=① (a+b)(a-b) a2±2ab+b2=② (a±b)2
提示及注意事项
(1)因式分解与整式乘法互为逆变形; (2)因式分解的结果为③ 整式乘积 的形式,且分解应彻底
元”.若某商品的原价为 x 元(x>100),则购买该商品实际付款的金
额(单位:元)是( )
A.80%x-20
B.80%(x-20)
C.20%x-20
D.20%(x-20)
[答案] A
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11
高频考向探究
拓考向 1.[2017·怀柔二模] 某企业今年 1 月份产值为 x 万元,2 月份比 1 月份减少了 10%,3 月份比 2 月份增加了 15%,则 3 月份的产值 是( ) A.(1-10%)(1+15%)x 万元 B.(1-10%+15%)x 万元 C.(x-10%)(x+15%)万元 D.(1+10%-15%)x 万元
.
[答案] 3.2 4.a-8 5.(1)5a(a+2b) (2)m(x-6)2
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9
课前双基巩固
题组二 易错题
【失分点】 同底数幂的乘法与幂的乘方计算时易混淆;积的乘方含有实
数时容易忽略实数乘方;因式分解不彻底.
6.下列各式计算正确的是 ( ) A.a2+2a3=5a5 B.a·a2=a3
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4
课前双基巩固
3.整式的乘法
(1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂⑥ 分别相乘 ,对于只在一个单项式里含有的字母,则连
同它的指数作为积的一个因式.
(2)单项式与多项式相乘:m(a+b+c)=⑦ ma+mb+mc .
(3)多项式与多项式相乘:(m+n)(a+b)=⑧ ma+mb+na+nb .
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3
课前双基巩固 考点三 整式的运算
1.整式的加减:如果遇到括号,先去括号,再合并同类项. 2.幂的运算性质 (1)同底数幂的乘法性质:am·an=① am+n (m,n 都是正整数); (2)幂的乘方的性质:(am)n=② amn (m,n 都是正整数); (3)积的乘方的性质:(ab)n=③ anbn (n 为正整数); (4)同底数幂的除法性质:am÷an=④ am-n (a≠0,m,n 都是正整数). 提示:在具体解题中,有时需要逆用以上运算性质,比如逆用积的乘方性质,得 anbn=(⑤ ab )n.
(4)乘法公式:平方差公式:(a+b)(a-b)=⑨ a2-b2
;完全平方公式:(a±b)2=⑩ a2±2ab+b2 .
4.整式的除法
(1)单项式除以单项式:把系数与同底数幂 分别相除 ,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,
则连同它的指数作为商的一个因式.
(2)多项式除以单项式:先把这个多项式的 每一项
[答案] A
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高频考向探究
2.[2018·朝阳期末]李老师用长为 6a 的铁丝做了一个长方形教
具,其中一边长为 b-a,则另一边的长为 ( )
A.7a-b
B.2a-b
C.4a-b
D.8a-2b
[答案]C
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13
高频考向探究
3.[2018·怀柔期末]如图 3-1,正方形的边长为 a,圆的直径是 d, 用字母表示图中阴影部分的面积为 ( )
C.a6÷a2=a3 D.(a2)3=a5
7.计算(2xy2)3 的结果为
.
8.分解因式:3x2-6x+3=
.
[答案] 6.B 7.8x3y6 8.3(x-1)2
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高频考向探究
探究一 代数式的书写
例 1 [2017·西城一模] 某商店举行促销活动,其促销的方式是
“消费超过 100 元时,所购买的商品按原价打 8 折后,再减少 20
第 3 课时 整式与因式分解
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考点聚焦
考点一 代数式求值
1.直接代入法:把已知字母的值代入代数式,并按原来的运算顺序计算求值. 2.整体代入法: (1)观察已知条件和所求代数式的关系; (2)将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系,一般会用到提公因式法、平方差公式法、完全平方公 式法; (3)把已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.
[答案] C
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3.[2018·石景山期末] 若-10x7y 与 5x4m-1y 是同类项,则 m 的值
为
.
4.[2018·西城期末] 化简:(a+4)(a-2)-a(a+1)=
.
5.[2018·西城期末改编] 分解因式:
(1)5a2+10ab=
;
(2)mx2-12mx+36m=
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课前双基巩固 考点二 整式的有关概念
单项式 1.整式
多项式
提示:单独的一个数字或者字母是① 单项 式,-2x2y+3xyz2-1 是② 四
2.同类项的两个要素:④所含字母 相同; ⑤ 相同字母的指数 也相同.
提示:同类项与系数无关,与字母排序无关;几个常数项也是同类项.
次③ 三 项式.
图 3-2
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对点演练 题组一 必会题
1.[2018·大兴检测] 下列运算正确的是 ( )
A.(2a2)3=6a6
B.a3·a2=a5
C.2a2+4a2=6a4
D.(a+2b)2=a2+4b2
[答案]B
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2.[2018·朝阳期末] 下列各式中,从左到右的变形属于因式分 解的是 ( ) A.a(a+b-1)=a2+ab-a B.a2-a-2=a(a-1)-2 C.-4a2+9b2=-(2a+3b)(2a-3b) D.2x+1=x 2+���1���