人教版高中数学必修5第二章数列-《2.1数列的概念与简单表示法》教案(3)

课题：2.1.1数列的概念与简单表示法（1）【学习目标】1、理解数列的概念；2、认识数列是反映自然规律的基本数学模型；3、初步掌握数列的一种表示方法——通项公式；【学习重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用【学习难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式【授课类型】新授课【教 具】多媒体电脑、实物投影仪、电子白板。

【学习方法】诱思探究法【学习过程】 一、复习引入：师 课本图2.1-1中的三角形数分别是多少？ 生 1，3，6，10，…师 图2.1-2中的正方形数呢？ 生 1，4，9，16，25，师 像这样按一定次序排列的一列数你能否再举一些？ 生 -1的正整数次幂：-1，1，-1，1， 无穷多个数1排成一列数：1，1，1，1， 生 一些分数排成的一列数：32，154，356，638，9910，二、新课学习：折纸问题师 请同学们想一想，一张纸可以重复对折多少次？请同学们随便取一张纸试试生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了师 你知道这是为什么吗？我们设纸原来的厚度为1长度单位，面积为1面积单位，随依次折的次数，它的厚度和每层纸的面积依次怎样？ 生 随着对折数厚度依次为:2，4，8，16，…，256，…； 随着对折数面积依次为21,41 ,81 ,161 ,…,2561生 对折8次以后，纸的厚度为原来的256倍，其面积为原来的1/256，再折下去太困难了 师 说得很好，随数学水平的提高，我们的思维会更加理性化.请同学们观察上面我们列出的这一列一列的数，看它们有何共同特点？ 生 均是一列数 生 还有一定次序师 它们的共同特点：都是有一定次序的一列数. ［教师精讲］1.数列的定义：按一定顺序排列着的一列数叫做数列 注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现2.数列的项：数列中的每一个数都叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项(或首项)，第2项，…，第n 项，….同学们能举例说明吗？ 生 例如，上述例子均是数列，其中①中，“2”是这个数列的第1项(或首项)，“16”是这个数列中的第4项3.数列的分类：1)根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6…是无穷数列 2)根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列 常数数列：各项相等的数列摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列请同学们观察：课本P 33的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？生 这六组数列分别是(1)递增数列，(2)递增数列，(3)常数数列，(4)递减数列，(5)摆动数列，(6)1.递增数列， 2.递减数列 ［知识拓展］师 你能说出上述数列①中的256是这数列的第多少项？能否写出它的第n 项？生 256是这数列的第8项，我能写出它的第n 项，应为a n =2n［合作探究］同学们看数列2，4，8，16，…，256，…①中项与项之间的对应关系， 项 2 4 8 16↓ ↓ ↓ ↓序号 你能从中得到什么启示？生 数列可以看作是一个定义域为正整数集N *(或它的有限子集{1，2，3，…，n })的函数a n =f(n )，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1),f(2),f(3),…,f(n师 说的很好.如果数列{a n }的第n 项a n 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式三、 特例示范1.根据下面数列{a n }的通项公式，写出前5项： (1)a n =1n n ;(2)a n =(-1)n·n师 由通项公式定义可知，只要将通项公式中n 依次取1，2，3，4，5，即可得到数列的前5项2.根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： (1)3，5，7，9，11，…；(2)32，154，356，638，9910，…； (3)0，1，0，1，0，1，…；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，…； (5)2，-6，12，-20，30，-42，这是由“数”给出数列的“式”的例子，解决的关键是要找出这列数呈现出的规律性的东西，然后再通过归纳写出这个数列的通项公式 ［合作探究］师 函数与数列的比较(由学生完成此表)：函数 数列(特殊的函数)定义域 R 或R 的子集 N *或它的有限子集{1，2，…，n } 解析式 y=f(x) a n =f(n ) 图象 点的集合 一些离散的点的集合师 对于函数，我们可以根据其函数解析式画出其对应图象，看来，数列也可根据其通项公式来画出其对应图象，下面同学们练习画数列 4，5，6，7，8，9，10…;② 1,21 ,31 ,41,…③的图象生 根据这数列的通项公式画出数列②、③的图象为师 数列4，5，6，7，8，9，10,…②的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的一次函数y=x+3的图象有关 师 数列1,21 ,31 ,41,…③的图象与我们学过的什么函数的图象有关？生 与我们学过的反比例函数xy 1的图象有关师 这两数列的图象有什么特点？生 其特点为：它们都是一群孤立的点生 它们都位于y 轴的右侧，即特点为：它们都是一群孤立的，都位于y 轴的右侧的点四、课堂小结本课时的整个教学过程以学生自主探究为主，教师起引导作用，充分体现学生的主体作用，体现新课程的理念对于本节内容应着重掌握数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式六、作业布置:六、课后反思：。

2.1 数列的概念与简单表示法【知识要点】1. 数列的概念：a. 定义：按一定次序排列的一列数叫数列，数列中每个数叫这个数列的项，第n 项记作n ab. 通项公式：如果数列{}n a 的第n 项与项数n 之间的函数关系，可以用一个公式=()n a f n 来表示，那么就把这个公式叫这个数列的通项公式。

c. 数列的分类：（1）按照项数有限还是无限来分：有穷数列和无穷数列。

（2）按照项与项之间的大小关系来分：递增数列、递减数列、摆动数列、常数列。

（3）按照任何一项的绝对值是否小于某一正数来分：有界数列和无界数列。

d. 数列与函数的关系：数列可以看作一个定义域为正整数集*N 函数f(n)，当它的自变量n 从1开始一次取正整数值时，对应一系列函数值f(1),f(2)……f(n)。

2. 如何根据数列的前几项写出一个通项公式其关键在于观察、分析数列的前几项的特征、特点，找到数列的一个构成规律，根据此规律便可写出一个相应的通项公式。

3. 递推公式如果一个数列{}n a 的首项1a =1，从第2项起每一项等于它的前一项的2倍再加1，即-1=2+1(1)n n a a n >，那么2132a =2+1=3,=2+1=7a a a ，……像这样给出数列的方法叫做递推法，其中-1=2+1(1)n n a a n >称为递推公式。

4. 前n 项和公式S n n a 与通项的关系数列{}n a 的前n 项和S n 与n 的关系可用一个公式表示，则这个公式就叫做这个数列的前n项和公式。

1-1,(n=1)=-,(n 2)n n n S a S S ⎧⎨≥⎩5. 数列的表示法：a.. 通项公式法（解析式法）：如果数列{}n a 的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。

b. 列表法：用1a 表示第1项，用2a 表示第2项，…….用n a 表示第n 项，以此写出12..........n a a a 、，简记n ac. 图象法：数列是一种特殊的函数，可以用画函数图象的方法画数列的图形。

2.1 数列的概念与简单表示法（导学案）一、学习目标1、了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数；2、过程与方法：通过三角形数与正方形数引入数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）二、本节重点数列及其有关概念，通项公式及其应用三、本节难点根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式四、知识储备章头图向我们呈现了错落有致的树衩、漂亮的花瓣、排列有序的植物种子，可以使学生感受大自然的神奇和奥秘的同时，体会数学是丰富多彩的，数学不仅仅是形式的演绎推导，数学来源于现实生活，数列作为反映现实生活的一种数学模型，也是无处不在的，我们要善于对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考并做出判断。

另外，在日常生活中，人们经常遇到的像存款利息、购房贷款等实际问题，都需要用有关数列的知识来解决，数列知识也是将来学习高等数学的基础。

五、通过预习掌握的知识点1.数列：按一定的次序排列的一列数叫数列。

2．项:数列中的每一个数都叫做这个数列的项。

其中第1项也叫做首项3.项数：数列的各项所在的位置序号叫做项数。

4．数列的表示：（1）一般形式：a1,a2,…a n中a n是数列的第n项。

（2）简单表示：}{an5．通项公式：若数列{}n a 的第n 项a n 与它的项数n 之间的关系可以用一个公式表示，则这个公式叫做数列的通项公式。

简记为an=f(x)。

说明：（1）通项公式的本质：反映了数列的项与项数之间的对应关系（函数关系）。

（2）依次用1，2，3，…代替公式中的n ，就可以求出这个数列的各项。

6．用函数的观点认识数列：项数 1 2 3 4 ... 64 项 1 2 22 23 (264)实质：数列是一个定义域为正整数集N *（或有限子集}{n ....3,2,1）的函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。

即f(1)、 f(2)、 f(3)、 f(4)…，f(n)7．数列的图像表示：画出数列（1）12-=n n a （n *∈N ）（2）n a n =（n *∈N ）的图像，并说明它们的图像是由什么组成的。

数列的概念与简单表示法目标认知学习目标：1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式）；通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．2.了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式。

3.了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与n a 的关系.重点：数列及其有关概念，数列的通项公式及其应用，数列的递推公式。

难点：数列的通项公式及其应用，数列的前n 项和与n a 的关系。

学习策略：数列是自变量为正整数的一类特殊的离散函数，因此，学习数列，可类比函数来理解。

关于数列的一些问题也常通过函数的相关知识和方法来解决.知识要点梳理知识点一：数列的概念⒈ 数列的定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列.注意：⑴数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；⑵定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.⒉ 数列的项：数列中的每一个数叫做这个数列的项.各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，…；排在第n 位的数称为这个数列的第n 项.其中数列的第1项也叫作首项。

注意：数列的项与项数是两个不同的概念。

数列的项是指数列中的某一个确定的数，而项数是指这个数在数列中的位置序号。

3. 数列的一般形式：数列的一般形式可以写成： ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a 。

其中n a 是数列的第n 项。

注意：{}n a 与n a 的含义完全不同，{}n a 表示一个数列，n a 表示数列的第n 项。

知识点二：数列的分类1. 根据数列项数的多少分：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列2. 根据数列项的大小分：递增数列：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列。

《数列的概念与简单表示法》1、知识与技能（1）理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；（2）了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；（3）对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的通项公式。

2、过程与方法（1）采用探究法，按照思考、交流、实验、观察、分析、得出结论的方法进行启发式教学；（2）发挥学生的主体作用，作好探究性学习；（3）理论联系实际，激发学生的学习积极性。

3、情感态度与价值观（1）通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验。

理论联系实际，激发学生对科学的探究精神和严肃认真的科学态度，培养学生的辩证唯物主义观点；（2）通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣。

【教学重点】数列及其有关概念，通项公式及其应用。

【教学难点】根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式。

（一）新课导入传说古代印度有一国王喜爱国际象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说：“如果你赢了,我将答应你的任何要求。

”智者心想，我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，……依此下去，以后每格是前一格粒数的2倍。

”国王听后：哈哈大笑，这个问题也太简单了罢！于是国王吩咐手下马上去办，可是过了好多天，手下惊慌地报到国王，大事不好了，即使我们印度近几十年来生产的所有麦子加起来也还不够啊！国王呆了！到底有多少麦粒呢？你认为国王有能力满足上述要求吗？每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍，总共有63个格子：得数为：18446744073709551615传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数字。

上图中各三角形表示的数排列有规律吗？由于这些数可以用三角形点阵表示，故称其为三角形数。

下图中各正方形分别表示哪些数？这些数与相应正方形的序号有什么关系？因为这些数能够表示成正方形，故称为正方形数。

数列的递推关系（教学设计）一、教学目标：1. 能从实际问题抽象出数列模型，学生通过探究经历数学抽象，观察发现、归纳猜想等过程，培养学生的观察素养以及数学抽象核心素养.2．能从数、形两个角度发现数列规律，并写出相应递推公式，构建学生解决问题的基本思路方法，并体会数形结合、从特殊到一般、整体与局部、观察联想等数学思想方法，培养逻辑推理等核心素养.3. 学生了解递推公式是给出数列的一种方法，并会根据数列的递推公式写出数列的前几项.二、教学重点与难点：重点: 应用数形结合的思想求出数列的递推公式，并能写出数列的前几项 难点: 从图形或数列特殊几项抽象归纳出递推公式三、教学过程设计1 复习回复，引入课题对数列的研究源于现实生产生活的需要，在上一节课中我们也列举了很多生活中数的序列，归纳出：（1）数列的概念：按照一定顺序排列的一列数（2）数列与函数：定义在正整数集或其有限子集上的函数 （3）数列的表示方法：通项公式、列表法、图像法数列源于生活，也要用于生活，那下面就用数列知识解决生活中的问题。

2 源于生活，创设情境 例1：“切披萨饼”的学问一家披萨饼店的员工乔治喜欢将披萨饼切成形状各异的小块以便出售。

他发现一刀能将饼切成2块，两刀最多能切成4块，请你帮他算算看，三刀、四刀， ，n 刀最多能将饼切成几块？设计目的：创设生活中的数列问题，激发学生探究的兴趣。

师：按照一刀、两刀、三刀这样顺序切下去得到饼的最多块数，这样的一列数是否为数列？生：是。

师：记刀数为n ，饼的块数最多为n a ，不妨用列表法表示该数列，显然有4,221==a a .请大家动手操作一下，将披萨饼抽象成圆，切一刀相当于画一条线段将圆分成两块，依次下去，数一数，完成下列表格。

学生通过操作得到11,743==a a师：那按照这个规律依次下去，你们能找到通项公式n a 吗？学生一时无法回答，发现这个数列的通项公式并不好求。

师：对于这个数列，可能大家不好求第n 项与n 的关系式，那么思考一下，是否存在其他方法来表示该数列，还有其他规律在里面吗？生1：21=a ，212+=a a ，323+=a a ，434+=a a ， n a a n n +=-1 师：刚才这位学生从数的角度，通过观察该数列的前4项，特殊的几项数与数之间的关系，猜想、发现、归纳出数的一般变化规律，体现了从特殊到一般的思想方法。

人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 1第二章 数列概 述数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型.根据课程标准的要求，在本章中，学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系，感受这两种数列模型的数列的求和公式广泛应用，并利用它们解决一些实际问题.1．内容与课程学习目标本章的主要内容是数列的基本概念、等差数列和等比数列以及它们的一些基本数量关系.通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：（1）通过日常生活中的实例，了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式），了解数列是一种特殊函数．（2）通过实例，理解等差数列、等比数列的概念；探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式；能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．2．教学要求（1）基本要求①理解数列的定义，了解数列是一类特殊函数.②了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.③认识数列是反映自然规律的基本模型，能根据给出的递推公式写出数列的前几项.④理解等差（等比）数列的概念，掌握等差（等比）数列的通项公式.⑤了解等差数列（等比）与一次函数（指数函数）的关系，能在具体的问题情境中，识别数列的等差（等比）关系，进而用等差（等比）数列有关知识解决相应的问题.⑥掌握等差（等比）数列前n 项和的公式，并能用公式解决简单的问题.⑦理解等差（等比）数列前n 项和公式的推导方法，能利用等差（等比）数列前n 项和公式及其性质求一些特殊数列的和.⑧理解n S 与n a 的关系.⑨等比数列的求和公式能够灵活应用.（2）发展要求①能根据数列的前几项写出一个通项公式.②掌握等差（等比）数列典型性质及应用.③能灵活运用等差数列的求和公式.④能用类比观点推导等比数列性质.教师备课系统──多媒体教案2 ⑤理解等差数列与等比数列简单组合的数列的前n项和.（3）说明：复杂的递推关系不作要求；已知数列的前几项写一个通项公式，不必太难.3.教学内容及课时安排建议2.1数列的概念及简单表示法（约2课时）2.2等差数列（约1课时）2.3等差数列的前n项的和（约2课时）2.4等比数列（约2课时）2.5等比数列的前n项的和（约2课时）人教版新课标普通高中◎数学⑤必修2.1 数列的概念及简单表示方法教案 A第1课时教学目标一、知识与技能1. 了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）；了解数列是一种特殊的函数.二、过程与方法1. 通过应用实例引入数列的概念.2. 通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）.三、情感、态度与价值观体会数列是一种特殊的函数；借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题，可以进一步让学生体会数学知识间的联系，培养用已知去研究未知的能力.教学重点和难点教学重点：数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点：根据一些数列的前几项，抽象、归纳出数列的通项公式.教学关键：数列通项公式的归纳.教学突破方法：创设数学情境，提出问题，学生自主探究、合作交流及教师指导解决问题.教法与学法导航教学方法通过创设探究情境，以问题为主线，让学生通过、合作交流的方式，亲历数学知识的形成过程，自主建构知识．同时注重学生自己提出问题或自己提出解决问题的方法，带领学生寻找解决问题的途径，体验解决问题的过程，从而提高解决问题的能力．学习方法学生以阅读与思考的方式了解数列的概念；通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式.教学准备教师准备：多媒体、投影仪、直尺等.学生准备：笔、稿纸.教学过程一、创设情境，导入新课大千世界蕴含着无数的自然规律，从细胞分裂到放射性物质的衰变，从树木的生长模式到葵花种子……它们都有其生长的方式和特点．如：1. 树木生长规律1，1，2，3，5，8，…2. 慧星每隔83年出现一次1740，1823，1906，1989，2072，…3教师备课系统──多媒体教案4 3. 一尺之棰，日取其半，万世不竭1，21，41，81，…4. 从1984年到2004年我国参加6次奥运会获得的金牌总数分别为15，5，16，16，28，32．5. 从1979年开始到2002年（共24年），我国的夏季高考时间月份一直固定为7，7，7，7， (7)问题1：上述例子有何共同特点？二、主题探究，合作交流生1：每个情境中都是一列数.生2：这些数有一定的次序，前后位置不能颠倒．生3：它们共同的特点是都有一组按照一定顺序排列的数．师：板书课题，并引导学生归纳得出数列的定义.1. 数列的定义像这样，按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．问题2：数列中的数可以相同吗？数列中的数可以调换位置吗？生：数列中的数可以相同（如数列5中的每项都是7），数列中的数不可以调换位置（以数列4说明）．师：强调数列中的每一项都和它的序号有关，并说明数列与集合的差异．2.数列的表示数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…，简记为a n，其中n为数列的项数，a i（i=1，2，3，…）叫做数列的项.三、合作交流，整合结果问题3：前面5个数列各有什么特点？我们可以将它们如何进行分类？学生讨论.3. 数列的分类（1）按数列的项数是有限或无限，可分为有穷数列或无穷数列.（2）按数列的每一项随序号变化的情况，可分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列等.从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列；各项相等的数列叫做常数列；从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列叫做摆动数列.教师引导学生阅读教材第28页的“观察”，然后回答.问：下面的数列，哪些是递增数列、递减数列、常数列、摆动数列？（1）全体自然数构成数列0，1，2，3，…．（2）1996～2002年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82，93，105，119，129，130，132．（3）无穷多个3构成数列人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 53，3，3，3，…．（4） 目前通用的人民币面额按从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01．（5） -1的1次幂，2次幂，3次幂，4次幂，……构成数列-1，1，-1，1，….（6） 2的精确到1，0.1，0.01，0.001，…，的不足近似值与过剩近似值分别构成数列1，1.4，1.41，1.414，…；2，1.5，1.42，1.415，…．问题4：我们再观察上面6个数列，哪些数列的项与序号之间存在着必然的、内在的规律？能不能用数学式子把其中的规律表示出来（让学生自主探究，合作交流，教师适时指导）？生1：数列（5）可用来a n =（-1）n 表示．生2：数列（1）可用来a n =n -1表示．生3：数列（3）可用来a n =3表示．从而引导学生得到数列的通项公式.4.数列的通项公式如果数列的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式．记为n a n f =)(（教师引导学生在函数观下理解数列的通项公式）.问题5：所有数列都有通项公式吗？为什么？生：有的数列没有通项公式，如数列（1）和数列（4）．这正如有的函数没有解析式一样．5.数列的图象师生互动作出上述数列（1）、（3）、（5）的图象．（实物投影学生的答案）问题6：通过作这两个数列的图象，你发现了什么？生1：数列的图象是一群孤立的点．师：仅仅是一些孤立的点吗？你有没有发现这些孤立的点的位置特征？生2：数列（1）表示的点在函数y =x -1的图象上，数列（3）表示的点在函数y =3的图象上.四、拓展创新，应用提高例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：（1）1111;234--，，， （2） 2，0，2，0． 解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的的一个通项公式为教师备课系统──多媒体教案6na n n 1)1(+-=. （2） 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .例2 写出数列23451 (471013)，，，，的一个通项公式，并判断它的增减性. 解：一个通项公式为32n n a n =-， )53)(23(22)1(31231---=-----=--n n n n n n a a n n . 当n ≥2时，01<--n n a a ，所以这个数列是递减数列. 思考：是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列前几项写出的通项公式唯一吗？例3 根据下面数列{}n a 的通项公式，写出前五项：（1）1+=n n a n ； （2）(1)n n a n =-． 解： （1） a 1=21，a 2=32，a 3=43，a 4=54，a 5=65. （2） a 1=-1，a 2=2，a 3=-3，a 4=4，a 5=-5.五、小结数列及其基本概念，数列通项公式及其应用.第2课时教学目标一、知识与技能1. 理解数列的概念及其表示.2. 掌握数列的通项公式与递推公式.二、过程与方法1. 通过研究数列的本质属性，学会通过找差异、找联系的方法认识问题.2. 在数列概念、公式的应用中，学习思考和解决问题.三、情感、态度与价值观通过本节知识与技能、过程与方法的学习经历，感受数学发现的愉快，体验解决问题成功的快乐.教学重点和难点教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 7教学关键：由数列的递推公式写出数列的通项公式.教学突破方法：利用计算机辅助教学，通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，提高学生的学习数学兴趣.教法与学法导航教学方法采用点拨引导、自主探究”的教学方法.通过教师点拨引导，学生自主探究，学会用找差异、找联系的方法去认识问题，学会从大量实例中提炼数学定义，学会数学问题的思考和解决.学习方法学生通过阅读与思考，了解数列的几种简单的表示方法；以观察的形式发现数列可能的通项公式，递推公式与通项公式的关系.教学准备教师准备：多媒体、投影仪、直尺等.学生准备：笔记本.教学过程一、创设情境，导入新课1. 在以下四个数中，是数列{})1(+n n 中的一项的是 （ ）.A. 380B. 39C. 32D. 18参考答案：A2. 设数列为K ,11,22,5,2则24是该数列的 （ ）.A. 第9项B. 第10项C. 第11项D. 第12项参考答案：C3. 数列12 3 4 5--，，，，的一个通项公式为n a n n 1)1(+-=．4. 图1中的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski ）三角形，在图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象.图1教师借助多媒体动画演示，师生共同探讨数列的特征，并得到通项公式.解：如图，这四个三角形中着色三角形的个数依次为1，3，9，27. 则所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.所以，这个数列的一个通项公式是a n =3n -1.教师备课系统──多媒体教案8二、主题探究，合作交流1. 观察以下数列，并写出其通项公式：Λ,11,9,7,5,3,1)1( 答：12-=n a n ；Λ,8,6,4,2,0)2(---- 答：)1(2--=n a n ；Λ,81,27,9,3)3( 答：n n a 3=．思考：除了用通项公式外，还有什么办法可以确定这些数列的每一项？2,,25,2213,1)1(123121+=+==+=+===-n n a a a a a a a Λ；2,0)2(11-==-n n a a a ；113,3)3(-==n n a a a ．2. 定义：已知数列}{n a 的第一项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习: 运用递推公式确定一个数列的通项：（1）2，3，4，11，… 答： )2(3,211≥+==-n a a a n n ；Λ,21,13,8,5,3,2,1,1)2( 答： )3(,1,12121≥+===--n a a a a a n n n ．三、拓展创新，应用提高例1 已知数列}{n a 的第一项是1，以后的各项由公式111-+=n n a a 给出，写出这个数列的前五项．解:据题意可知： 3211,211,123121=+==+==a a a a a ，58,3511534==+=a a a . 例2 已知4,211-==+n n a a a ，求n a .解法一:可以写出12342,2,6,10,,a a a a ==-=-=-L 观察可得：)1(42)4)(1(2 --=--+=n n a n ——观察法 解法二:人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修 9由题设：111223214 444 4n n n n n n n n a a a a a a a a a a +------=-∴-=--=--=--=-L L ，，，，，——累加法 1 :4(1) 24(1).n n a a n a n -=--∴=--相加得， 例3 已知n n a a a 2,211==+，求n a .解法一: 观察法2122332222222a a a ==⨯==⨯=L，，，， 观察可得：2n n a =.解法二: 迭乘法1111122123111 2,2,2, 2, 22.n n n n n n n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a a a a a a a +---------=∴==∴⨯⨯⨯⨯=∴=⋅=L L 由即 四、小结1. 递推公式的概念.2. 递推公式与数列的通项公式的区别是：（1） 通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相临两项（或n 项）之间的关系.（2） 对于通项公式，只要将公式中的n 依次取Λ,4,3,2,1即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项（或前n 项），才可依次求出其它项.3．用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.五、课堂作业1. 阅读教材第30-33页.2. 第33—34页习题2.1A 组第4、5、6题.教师备课系统──多媒体教案10教案 B第1课时教学目标一、知识与技能理解数列及其有关概念，了解数列和函数之间的关系；了解数列的通项公式，并会用通项公式写出数列的任意一项；对于比较简单的数列，会根据其前几项写出它的一个通项公式.二、过程与方法通过对一列数的观察、归纳，写出符合条件的一个通项公式，培养学生的观察能力和抽象概括能力．三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣.教学重点数列及其有关概念，通项公式及其应用.教学难点根据一些数列的前几项抽象、归纳出数列的通项公式.教学过程一、课题导入引导同学阅读课本第28页可得到三角形数：1，3，6，10，… ……①正方形数：1，4，9，16，25， ……②又如一列数：1，51,41,31,21 ……③2，3，5，3，4，7 ……④二、讲授新课⒈ 数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列.注意：（1）数列的数是按一定次序排列的，因此，如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列；（2）定义中并没有规定数列中的数必须不同，因此，同一个数在数列中可以重复出现.2. 数列的项数列中的每一个数都叫做这个数列的项. 各项依次叫做这个数列的第1项（或首项），第2项，…，第n 项，….例如，上述例子均是数列，其中①中，“1”是这个数列的第1项（或首项），“6”是这个数列中的第3项.3. 数列的一般形式人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修11ΛΛ,,,,,321n a a a a ，或简记为{}n a ，其中n a 是数列的第n 项．结合上述例子，帮助学生理解数列及项的定义.下面我们再来看这些数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系？这一关系可否用一个公式表示（引导学生进一步理解数列与项的定义，从而发现数列的通项公式）？对于上面的数列②，第一项与这一项的序号有这样的对应关系：这个数的第一项与这一项的序号可用一个公式na n =来表示其对应关系. 即只要依次用1，2，3…代替公式中的n ，就可以求出该数列相应的各项. 结合上述其他例子，练习找其对应关系. 4. 数列的通项公式如果数列{}n a 的第n 项n a 与n 之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.注意：（1）并不是所有数列都能写出其通项公式，如上述数列④； （2）一个数列的通项公式表达方式有时是不唯一的，如数列：1，0，1，0，1，0，…它的通项公式可以是2)1(11+-+=n n a ，也可以是1|cos π|2n n a +=. ⑶数列通项公式的作用：①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项.数列的通项公式具有双重身份，它表示了数列的第 n 项，又是这个数列中所有各项的一般表示．通项公式反映了一个数列项与项数的函数关系，给定了数列的通项公式，这个数列便确定了，代入项数就可求出数列的每一项．5. 数列与函数的关系数列可以看成以正整数集N *（或它的有限子集{1，2，3，…，n }）为定义域的函数()n a f n =，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.反过来，对于函数y=f （x ），如果f （i ）（i=1，2，3，4…）有意义，那么我们可以得到一个数列f （1）、 f （2）、 f （3）、 f （4）…，f （n ），…6．数列的分类（1）根据数列项数的多少分为：有穷数列：项数有限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6是有穷数列. 无穷数列：项数无限的数列.例如数列1，2，3，4，5，6，…是无穷数列. （2）根据数列项的大小分为：递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列. 递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列.教师备课系统──多媒体教案12常数数列：各项相等的数列.摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列. 观察：课本第28-29页的六组数列，哪些是递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列？例1 写出下列数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： （1）;41,31,21,1-- （2） 2，0，2，0．解：（1）这个数列的前4项的绝对值都是序号的倒数，并且奇数项为正，偶数项为负，所以，它的的一个通项公式为na n n 1)1(+-=.（2） 这个数列的前4项构成一个摆动数列，奇数项是2，偶数项是0，所以，它的一个通项公式为1)1(1+-=+n n a .三、课堂练习课本第31页练习第3、4题.补充练习：根据下面数列的前几项的值，写出数列的一个通项公式： （1） 3， 5， 9， 17， 33，……； （2）32， 154， 356， 638， 9910， ……； （3） 0， 1， 0， 1， 0， 1，……； （4） 1， 3， 3， 5， 5， 7， 7，9， 9， ……；（5） 2， －6， 12， －20， 30， －42，…….解：（1） n a ＝2n ＋1； （2） n a ＝)12)(12(2+-n n n； （3） n a ＝2)1(1n-+；（4） 将数列变形为1＋0， 2＋1， 3＋0， 4＋1， 5＋0， 6＋1， 7＋0， 8＋1， ……，∴n a ＝n ＋2)1(1n-+；（5） 将数列变形为1×2， －2×3， 3×4， －4×5， 5×6，……，∴ n a ＝（－1）1+n n （n ＋1）.四、课时小结本节课学习了以下内容：数列及有关定义，会根据通项公式求其任意一项，并会根据数列的前n 项求一些简单数列的通项公式.五、课后作业课本第33页习题2.1A 组 第1、2、3题．人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修13第2课时教学目标一、知识与技能了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项；理解数列的前n 项和与a n 的关系.二、过程与方法经历数列知识的感受及理解运用的过程. 三、情感、态度与价值观通过本节课的学习，体会数学来源于生活，提高数学学习的兴趣. 教学重点根据数列的递推公式写出数列的前几项. 教学难点理解递推公式与通项公式的关系. 教学过程一、课题导入 数列及有关定义. 二、讲授新课（一）数列的表示方法 1. 解析法如果数列{}n a 的第n 项与序号之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式.如数列0，1，2，3，…的通项公式为*1()n a n n N =+∈1，1，1，…的通项公式为 *1(,13)n a n N n =∈≤≤；*)(1,41,31,21,1N n na n ∈=的通项公式为Λ. 数列的通项公式 a n =f （n ）表示数列抽象简洁. 2. 列表法不需要计算就可以直接看出与项相对应的关系（1）函数图象法-数列的图象是一系列孤立的点. 点的坐标为（n ，a n ）启发学生仿照函数图象的画法画数列的图形．具体方法是以项数n 为横坐标，相应的项a n 为纵坐标，即以（n ，a n ）为坐标在平面直角坐标系中做出点（以图1中对应的教师备课系统──多媒体教案14数列a n =2n ，n ∈N *为例，做出一个数列的图象），所得的数列的图形是一群孤立的点，因为横坐标为正整数，所以这些点都在 y 轴的右侧，而点的个数取决于数列的项数．从图象中可以直观地看到数列的项随项数由小到大变化而变化的趋势．图1图象能直接形象地表示出随着项数的变化，相应项变化的趋势，直观明了.（二）递推公式法知识都来源于实践，最后还要应用于生活，用其来解决一些实际问题． 如图2，观察钢管堆放示意图，寻其规律，建立数学模型． 模型一：自上而下第1层钢管数为4；即：1↔4＝1+3 第2层钢管数为5；即：2↔5＝2+3 第3层钢管数为6；即：3↔6＝3+3 第4层钢管数为7；即：4↔7＝4+3第5层钢管数为8；即：5↔8＝5+3 第6层钢管数为9；即：6↔9＝6+3 第7层钢管数为10；即：7↔10＝7+3若用n a 表示钢管数，n 表示层数，则可得出每一层的钢管数为一数列，且1(3+=n a n ≤n ≤7）.运用每一层的钢筋数与其层数之间的对应规律建立了数列模型，运用这一关系，会很快捷地求出每一层的钢管数.这会给我们的统计与计算带来很多方便.让同学们继续看此图片，是否还有其他规律可循？（启发学生寻找规律） 模型二：上下层之间的关系自上而下每一层的钢管数都比上一层钢管数多1.即41=a ；114512+=+==a a ；115623+=+==a a . 依此类推：11+=-n n a a （2≤n ≤7）. 图2人教版新课标普通高中◎数学⑤ 必修15对于上述所求关系，若知其第1项，即可求出其他项，看来，这一关系也较为重要. 定义：如果已知数列{}n a 的第1项（或前几项），且任一项n a 与它的前一项1-n a （或前n 项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式. 递推公式也是给出数列的一种方法.如下数字排列的一个数列：3，5，8，13，21，34，55，89.递推公式为：)83(,5,32121≤≤+===--n a a a a a n n n .数列可看作特殊的函数，其表示也应与函数的表示法有联系，首先请学生回忆函数的表示法：列表法、图象法、解析式法．相对于列表法表示一个函数，数列有这样的表示法：用a 1表示第一项，用 a 2表示第二项，……，用 a x 表示第n 项，依次写出成为a 1， a 2 ，a 3 ，…，a n ，…．简记为{}n a ． 三、范例讲解例1 设数列{}n a 满足11111(1)，．-=⎧⎪⎨=+>⎪⎩nn a a n a 写出这个数列的前五项. 分析：题中已给出{}n a 的第1项即11=a ，递推公式：111-+=n n a a .解：据题意可知：123121131,12,12a a a a a ==+==+=，58,3511534==+=a a a . 例2 已知21=a ，n n a a 21=+ 写出前5项，并猜想n a ．解法一：21=a ，22222=⨯=a ，323222=⨯=a ，观察可得 n n a 2=；解法二：由n n a a 21=+，∴12-=n n a a ，即21=-n na a ； ∴112322112------=⨯⨯⨯⨯n n n n n n n a aa a a a a a ΛΛ. ∴ nn n a a 2211=⋅=-.四、课堂练习1. 课本第31页练习第2题教师备课系统──多媒体教案16 2. 根据各个数列的首项和递推公式，写出它的前五项，并归纳出通项公式.（1）1a＝0，1+na＝na＋（2n－1）（n∈N）；（2）1a＝1，1+na＝22+nnaa（n∈N）；（3）1a＝3，1+na＝3na－2（n∈N）.解：（1）1a＝0，2a＝1，3a＝4，4a＝9，5a＝16，∴na＝（n－1）2；（2）1a＝1，2a＝32，3a＝4221=，4a＝52，5a＝6231=，∴na＝12+n；（3）1a＝3＝1+203⨯，2a＝7＝1+213⨯，3a＝19＝1+223⨯.4a＝55＝1+233⨯，5a＝163＝1+243⨯，∴na＝1＋2·31-n.五、课时小结本节课学习了以下内容：1．递推公式及其用法.2．通项公式反映的是项与项数之间的关系，而递推公式反映的是相邻两项（或n项）之间的关系.六、课后作业第33-34页习题2.1A组第4、5、6题，B组第1，2，3题.。

2.1.1 数列的概念与简单表示法1.教学任务分析（1）了解数列的概念通过实例，引入数列的概念；理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型。

（2）了解数列的几种分类。

（3）了解数列是一种特殊函数。

了解数列是一类离散函数，体会数列之间的变量依赖关系，了解数列与函数间的关系。

（4）理解数列的通项公式的定义。

2.教学重点，难点重点：了解数列的概念和简单表示法；了解数列是一种特殊的函数；理解数列的通项公式的定义。

难点：将数列作为一种特殊函数去认识，了解数列与函数间的关系。

3.教学基本流程4.数学情境地设计创设问题情境，引入数列↓归纳出数列的概念↓数列的分类↓数列与函数的关系↓数列的通项公式一．问题1:观察PPT中一组图片,同学们感受到了什么?又发现了什么?问题2:不妨观察一下图中各种花花瓣的个数,并将花瓣个数一一罗列,找出这些数有什么规律。

问题3: 如果将以上花瓣的个数顺序调换,是否具有这样的规律?设计意图: (1)体会用数列刻画图形特征的性质.(2)体会这些数的排列的顺序性.(3)体会数列中的项与其序号的对应关系.(4)概括出数列的定义.师生活动教师: 通过引入向日葵籽数的排列规律，给出著名的斐波那楔数列，激发学生学习的积极性，启发学生观察图形特征,以及表示数之间的关系,重点让学生体会这些表示数的顺序关系,体会数列中的各项与它序号之间的关系.学生: 观察并回答老师的问题教师：引导归纳出数列的定义.二．问题4：找出数列概念中的关键词设计意图：加深对数列概念的理解师生活动：学生回答问题,加深理解.三．问题5：观察PPT中6个不同的数列，分别找出(1)(2)，(3)(4)，(2)(3)，(2)(3)(5)(6)的区别设计意图: 通过(1)(2)的区别加深对数列概念的理解通过(3)(4)，(2)(3)的比较给出数列的分类师生活动:教师：(1)(2)是否为相同数列?(3)(4)是否为相同数列?(2)(3)中项随项数的增减情况是怎样的?四．问题6:由数列按项随项数的变化情况，可以把数列分为递增数列,递减数列,摆动数列,常数列.你们联想到了什么?问题7: 函数中涉及的两变量y随x的变化而变化,数列中是哪个变量随另外一个变量的变化而变化?问题8: 这里aｎ随n的变化而变化,对于任意的一个n是否有唯一一个aｎ与之对应?设计意图: 体会数列与函数概念的联系师生活动: 教师引导学生回答问题。

第二章数列2.1数列的概念与简单表示法（第一课时）(帅亚军)一、教学目标1．核心素养通过学习数列的含义和表示,初步形成基本的数学抽象和逻辑推理能力．2．学习目标（1）通过实例,了解数列的概念.（2）理解数列的通项公式,会用通项公式写出数列的任意一项．（3）通过观察简单数列,会根据前几项写出它的通项公式．3．学习重点理解数列有关概念．4．学习难点理解数列的通项公式,根据前几项写出它的通项公式．二、教学设计（一）课前设计1.课前预习任务:预习教材P29—P30.思考:数列的概念是什么?通项公式是什么?如何根据前几项写出它的通项公式?（二）课堂设计1．问题探究问题探究一、数列的含义.●观察与思考:毕达哥拉斯学派数字神秘主义的外壳里包含了理性的内核,其关于“形数”的研究,强烈地反映了他们将数化作为几何思维元素的精神.图（1）—（4）中的点分别围成了边长为4的“正三角形”、“正方形”、“正五边形”和“正六边形”,按照这种方式给出的点的个数称为边长为的正边形数,那么边长为8的正10边形数为__________.想一想:在以前的数学学习中,我们接触了哪些具体的数列?阅读与举例:请大家阅读教材中所列举的数列例子,并试着列举生活与学习中的数列例子．（鞋子尺码的转化,棋盘中数学）问一问:（1）2,4,6,8与8,6,4,2是同一个数列吗?（2）-1,1,-1,1…是一个数列吗?想一想:请大家根据以上结论,思考什么叫做数列?一般地,按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项．●数列与集合的区别与联系:（1）作为一个集合的元素,必须是_________的,同样,作为一个数列的项,同样是明确的．（2）对于给定的集合,其中的元素一定是_________的．集合中的任意两个元素都是不同的对象,相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素．而数列中的项可以相同,甚至所有的项都可以是同一个数（即常数列）．（3）对于给定的集合,其中的元素是不考虑__________的,而数列中的每一项都有固定的顺序,如果两个数列的项一样但项的顺序不同,那么这两个数列就不是同一个数列．●数列的分类:1．根据数列的项数的多少分类有穷数列:项数有限的数列.(如1,3,5,7是有穷数列)无穷数列:项数无限的数列.（如-1,1,-1,1…是无穷数列）2.根据项的大小变化分类递增数列:从第2项起,每一项都大于它的前一项的数列.递减数列:从第2项起,每一项都小于它的前一项的数列.常数数列:各项都相等.摆动数列:从第二项起,有些项大于它的前一项,有些项小于它的前一项.问题探究二、数列的通项公式●数列的通项公式结合上面的知识点以及数列与集合之间的联系与区别,能有如下的规律如果数列{}n a 的第_________项与________之间的关系可以用一个公式来表示,那么这个公式叫作这个数列{}n a 的_________. ● 数列通项公式与函数的关系对于数列{}n a 每一项的_________与这一项的对应关系可以看做序号集合到另一个数集的_________.由此可见,数列可以看成特殊的函数.数列通项公式的作用:①求数列中任意一项；②检验某数是否是该数列中的一项. ●对数列的通项公式的认识:（1）表达式n a 的两层含义①_________,②_________.（2）与所有函数关系不一定有解析式一样,并不是所有数列都有通项公式.（3）数列的通项公式在形式上不一定是唯一的.如数列0,1,0,1,0,1……,你能给出多少种不同通项公式呢?问题探究三 数列的项数、项、通项公式之间有何联系?例1、写成下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数.()(1);(2)11nn n n a a n n ==-⋅+ 【知识点:数列的通项公式；数学思想:特殊到一般】()()()()()()()12111; 22cos211321; 41n nn n n n a a nn a n a n π+-+==+-=-=+详解：点拨:在求解数列的通项公式时,需从已知条件中分析项与项之间的联系以及项与项数之间的联系,寻求合理的表达式（表达式不唯一）. 例2根据下面数列{}n a 的通项公式,写出前5项:(1)n a n na n n n ⋅-=+=)1()2(;1【知识点:数列的项与通项公式】分析:由通项公式定义可知,只要将通项公式中n 依次取1,2,3,4,5,即可得到数列的前5项解:（1） (2) ;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n ;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n点拨:根据通项公式求项时,需注意项数与项的对应,同时注意计算（符号） 例3数列{}n a 中,452+-=n n a n ． ⑴18是数列中的第几项?⑵n 为何值时,n a 有最小值?并求最小值． 【知识点:数列的通项公式】详解:⑴由0145184522=--⇒=+-n n n n ,解得7=n ,∴18是数列中的第7项．⑵49)25(4522--=+-=n n n a n ,+∈N n∴2=n 或3=n 时,25242)(2min -=+⨯-=n a ．点拨:在求解项中最值时,需利用函数的性质,然需注意项数是正整数.在取最值时要留心. 2．课堂总结 【知识梳理】（1） 数列的概念:一般地,按照一定顺序排列的一列数称为数列,数列中的每一个数叫做这个数列的项.（2） 数列的分类:按照项数的多少与项之间的变化这两种方式分类. （3）数列的通项公式:项数与项之间的关系. 【重难点突破】（1）数列中的数是按一定次序排列的,因此如果两个数列中的数相同而排列次序不同,那么它们就是不同数列.同时应注意,在数列定义中,并没有规定数列中的数必须不同.（2）数列可以看作是定义域为*N （或它的有限子集{}n ,,2,1⋯）的函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应的一列函数值就是这个数列,如果这个对应关系能用一个表达式表示,则这个表达式即这个数列的通项公式. 3．随堂检测1.数列1,0,1,0,1,……的一个通项公式是（ ）A.a n =2)1(11+--nB.a n =2)1(11+-+nC.a n =21)1(--nD.a n =2)1(1n---【知识点:数列的通项公式；数学思想:归纳总结】解:B 将数列{21}与{2)1(1+-n }对应项相加得到的数列即是.故选B.2.设数列11,22,5,2,……则25是这个数列的（ ）A.第六项B.第七项C.第八项D.第九项【知识点:数列的项】解:B 可观察所给数列的通项公式是a n =13-n ,由5213=-n 得n =7 故选B. 3.已知a n =n 2+n ,那么（ ）A.0是数列中的一项B.21是数列中的一项C.702是数列中的一项D.30不是数列中的一项【知识点:数列的通项公式；数学思想:一般到特殊】解:C 由n 2+n =702即n 2+n －702=0得:n =26或n =－27(舍去)故选C 4.函数f (n )=2)1()1(+-n n 当自变量依次取正整数1,2,3,…,n ,…时对应的函数值,以数列形式表示为（ ） A.－1,1,－1,1B.－1,－1,1,1,－1,－1C.－1,－1,1,1,－1,－1,…,2)1()1(+-n n D.－1,－1,1,1,－1,－1,…,2)1()1(+-n n ,…【知识点:数列的项,通项公式】 解:D 显然数列{f (n )}为无穷数列5.已知数列{a n }的通项公式为a n =9n (32)n ,则此数列的前4项分别为______.【知识点:数列的通项公式】 解:6,8,8,964 a 1=6,a 2=8,a 3=8,a 4=964 （三）课后作业 基础型 自主突破1.根据下面数列的通项公式,写出前5项: （1）n a n na n n n ⋅-=+=)1()2(;1【知识点:数列的通项公式】解:（1）;65;54;43;32;21.5,4,3,2,154321======a a a a a n（2）;5;4;3;2;21.5,4,3,2,154321-==-====a a a a a n2.写出下面数列的一个通项公式,使它的前4项分别是下列各数:（1）1,3,5,7； （2）515;414,313;2122222---- ；（3）-211⨯,321⨯,-431⨯,541⨯. 【知识点:数列的项与通项公式】解:（1）12-=n a n （2）1)1(2+-=n n n a n （3）)1(1)1(+-=n n a n n3.已知数列的第1项是1,以后的各项由公式111-+=n n a a 给出,写出这个数列的前5项.【知识点:数列的通项公式】 解:3211,211,123121=+==+==a a a a a ,58,3511534==+=a a a 4.已知数列{}n a 中,n a a a a a n n n (3,2,12121--+===≥3）,试写出数列的前4项.【知识点:数列的通项公式】解:233,73,2,123412321=+==+===a a a a a a a a 能力型 师生共研 5.在数列{a n }中,,,,,c b a cbn ana n 其中+=均为正实数,则n a 与1+n a 的大小关系是（ ） A ．1+<n n a aB ．1+>n n a aC ．1+=n n a aD ．不能确定【知识点:数列的通项公式,大小比较】 解:答案A6.k 为正偶数,)(k p 表示等式)214121(21114131211kk k k k +++++=--++-+-则)2(p 表示等式 ,)4(p 表示等式 .【知识点:数列的通项公式】 解:)441241(24131211;2212211+++=-+-+⨯=-7.已知数列{}n a 中,11=a ,1211+=--n n n S S S ,求{}n a 的通项公式．【知识点:数列的通项公式与前n 项和】 解:21121111+=+=---n n n n S S S S ∴⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S 1)32)(12(2---n n ∴⎪⎩⎪⎨⎧---=3211211n n a n )2()1(≥=n n8.已知数列{}a n :…，…，…，，，1001001002100133323122211++++++ ①求证:()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n ． ②设()N n a a b n n n ∈=+11,求n b b b +++…21 【知识点:数列的通项公式】解:①由条件,()212122121+=+=+++=+++=n n n n n n n n n a n …… ∴221+=+n a n ；∴()12121221≥=+-+=-+n n n a a n n②()()()(),214421122211++=++=++=n n n n n n b n ·∴⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=21114n n b n⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+++⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+++2121421114413143121421n n n b b b n ………。