2019-2020学年安徽省芜湖市八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣15．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣38．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．89．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．2410．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝．12．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为（用含x的式子表示）16．计算：40372﹣8072×2019＝．三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是，余式是；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．下列计算结果为x6的是（）A．x3•x2B．x2+x4C．（x4）2D．x7÷x【分析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．【解答】解：A．x3•x2＝x5，故本选项不合题意；B．x2与x4不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；C．（x4）3＝x8，故本选项不合题意；D．x7÷x＝x6，故本选项符合题意．故选：D．3．如图，已知△ADC中，AB＝AC，BD＝DC，则下列结论错误的是（）A．∠BAC＝∠B B．∠BAD＝∠CAD C．AD⊥BC D．∠B＝∠C 【分析】证明△ADB≌△ADC即可解决问题．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝DC，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAD，∠ADB＝∠ADC，∵∠ADB+∠ADC＝180°，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，故B，C，D正确，故选：A．4．下列计算正确的是（）A．（x+y）2＝x2+y2B．（2m2）3＝6m6C．（x﹣2）2＝x2﹣4 D．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1【分析】各项化简得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝x2+2xy+y2，不符合题意；B、原式＝8m6，不符合题意；C、原式＝x2﹣4x+4，不符合题意；D、原式＝x2﹣1，符合题意，故选：D．5．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A＝∠C，∠ABD＝∠CDB，∴∠A+∠ABD＝∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD＝BC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选：C．6．如图所示，AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE，B、D、E在同一直线上，∠1＝22°，∠2＝30°，求∠3的度数（）A．42°B．52°C．62°D．72°【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得∠ABD＝∠2＝30°，由三角形外角性质可求解．【解答】解：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠1＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△ABD≌△ACE（SAS）∴∠ABD＝∠2＝30°，∴∠3＝∠2+∠ABD＝52°，故选：B．7．（x+p）（x+5）＝x2+rx﹣10，则p，r的值分别是（）A．2，﹣3 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3【分析】已知等式左边利用多项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件求出p，r【解答】解：∵（x+p）（x+5）＝x2+（p+5）x+5p＝x2+rx﹣10，∴p+5＝r，5p＝﹣10，解得：p＝﹣2，r＝3．故选：C．8．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB于点F，且DE＝DG，S△ADG＝50，S△AED＝38，则△DEF的面积为（）A．6 B．12 C．4 D．8【分析】过点D作DH⊥AC于H，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DF＝DH，然后利用“HL”证明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根据全等三角形的面积相等可得S△EDF＝S△GDH，设面积为S，然后根据S△ADF＝S△ADH列出方程求解即可．【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DF＝DH，在Rt△DEF和Rt△DGH中，，∴Rt△DEF≌Rt△DGH（HL），∴S△EDF＝S△GDH，设面积为S，同理Rt△ADF≌Rt△ADH，∴S△ADF＝S△ADH，即38+S＝50﹣S，故选：A．9．如图，两个正方形边长分別为a，b，如果a+b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为（）A．21.5 B．22.5 C．23.5 D．24【分析】根据正方形和三角形的面积的和差即可求解．【解答】解：根据题意，得∵a+b＝9，ab＝12，∴（a+b）2＝92∴a2+2ab+b2＝81，∴a2+b2＝81﹣24＝57，∴阴影部分的面积为：a2﹣b（a﹣b）＝（a2﹣ab+b2）＝（57﹣12）＝22.5．故选：B．10．如图，在等边三角形ABC中，在AC边上取两点M、N，使∠MBN＝30°．若AM＝m，MN ＝x，CN＝n，则以x，m，n为边长的三角形的形状为（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．随x，m，n的值而定【分析】将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．想办法证明∠HCN＝120°HN＝MN＝x即可解决问题；【解答】解：将△ABM绕点B顺时针旋转60°得到△CBH．连接HN．∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝∠A＝60°，∵∠MON＝30°，∴∠ABM+∠CBN＝30°，∴∠NBH＝∠CBH+∠CBN＝30°，∴∠NBM＝∠NBH，∵BM＝BH，BN＝BN，∴△NBM≌△NBH，∴MN＝NH＝x，∵∠BCH＝∠A＝60°，CH＝AM＝n，∴∠NCH＝120°，∴x，m，n为边长的三角形△NCH是钝角三角形，故选：C．二．填空题（共6小题）11．2x2y3•（﹣7x3y）＝﹣14x5y4．【分析】原式利用单项式乘以单项式法则计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣14x5y4，故答案为：﹣14x5y412．点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P（﹣3，4）关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．13．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点Q是射线OB上一个动点，若PD＝2，则PQ的取值范围为PQ≥2 ．【分析】根据垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得PQ＝PD．【解答】解：由垂线段最短可得PQ⊥OB时，PQ最短，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PQ＝PD＝2，即线段PQ的最小值是2．∴PQ的取值范围为PQ≥2，故答案为PQ≥2．14．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE＝CD，BD＝CF，∠EDF＝78°，则∠A的度数为24°．【分析】由等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，由“SAS”可证△BED≌△CDF，可得∠CDF ＝∠BED，由三角形外角的性质可得∠EDF＝∠B＝70°，即可求∠A的度数．【解答】解：∵AB＝AC∴∠B＝∠C，又∵BE＝CD，BD＝CF∴△BED≌△CDF（SAS）∴∠CDF＝∠BED∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠CDF+∠EDF∴∠EDF＝∠B＝78°∴∠C＝∠B＝78°∴∠A＝180°﹣78°﹣78°＝24°故答案为：24°．15．等腰三角形的其中两边长分别为（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，已知这两边不相等，且x ＞5，则该等腰三角形的周长为5x2﹣4x﹣19 （用含x的式子表示）【分析】分为两种情况：①当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2时，②当三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，看看是否符合三角形的三边关系定理，符合时求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当等腰三角形的腰为（x+2）（2x﹣5）时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，此时符合三角形的三边关系定理，此时三角形的周长是：（x+2）（2x﹣5）+（x+2）（2x﹣5）+（x﹣1）2＝2x2﹣x﹣10+2x2﹣x﹣10+x2﹣2x+1＝5x2﹣4x﹣19；②当等腰三角形的腰为（x﹣1）2时，三角形的三边是（x+2）（2x﹣5），（x﹣1）2，（x﹣1）2时，∵（x﹣1）2+（x﹣1）2＝2x2﹣4x+2，（x+2）（2x﹣5）＝2x2﹣x﹣10，x＞5，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2﹣（x+2）（2x﹣5）＝（2x2﹣4x+2）﹣（2x2﹣x﹣10）＝﹣3x+12＜0，∴（x﹣1）2+（x﹣1）2＜（x+2）（2x﹣5），∴此时不符合三角形的三边关系定理，此时不存在三角形．故答案为：5x2﹣4x﹣19．16．计算：40372﹣8072×2019＝ 1 ．【分析】把8072×2019变为4038×4036，再套用平方差公式计算得结果．【解答】解：原式＝40372﹣2×4036×2019＝40372﹣4036×4038＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）＝40372﹣（40372﹣1）＝1故答案为：1三．解答题（共9小题）17．计算：[（x+2y）2﹣（x﹣2y）（x+2y）]÷2y【分析】直接利用乘法公式进而化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝[x2+4y2+4xy﹣（x2﹣4y2）]÷2y＝（8y2+4xy）÷2y＝4y+2x．18．已知如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC．【分析】延长AO交BC于点D，先证出△ABO≌△ACO，得出∠BAO＝∠CAO，再根据三线合一的性质得出AO⊥BC即可．【解答】证明：延长AO交BC于点D，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO（SSS），∴∠BAO＝∠CAO，∵AB＝AC，∴AO⊥BC．19．如图AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，点E，F在直线1上，且BF＝DE，AE＝CF．求证：AE∥CF．【分析】证明△ABE≌△CDF（HL），推出∠AEB＝∠CFD可得结论．【解答】证明：∵AB⊥l于点B，CD⊥1于点D，∴∠ABE＝∠CDF＝90°，∵BF＝DE，∴DF＝BE，∵AE＝CF，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL），∴∠AEB＝∠CFD，∴AE∥CF．20．如图△ABC，请用尺规作出它的外角∠BAE的平分线AD，若AD∥BC，证明：AB＝AC．【分析】用尺规作外角∠BAE的平分线AD，再进行证明即可．【解答】解：如图所示：AD即为所求作的图形．证明：∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠C，∠DAB＝∠B，∵AD平分∠BAE，∴∠DAE＝∠DAB，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．21．如图在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE＝5，△ABD的周长为14，求△ABC的周长．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA＝DC，AE＝CE＝5，而AB+BDAD＝14，从而得到△ABC的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AE＝CE＝5，而△ABD的周长是14，即AB+BD+AD＝14，∴AB+BC+AC＝AB+BD+CD+AC＝14+10＝24，即△ABC的周长是24．22．长方形的长和宽分别是a厘米、b厘米，如果长方形的长和宽各减少2厘米．（1）新长方形的面积比原长方形的面积减少了多少平方厘米？（2）如果减少的面积恰好等于原面积的，试确定（a﹣6）（b﹣6）的值．【分析】（1）根据题意表示出原来长方形与新长方形的面积，相减即可得到结果；（2）根据题意列出等式，化简即可求出．【解答】解：（1）ab﹣（a﹣2）（b﹣2）＝ab﹣（ab﹣2a﹣2b+4）＝ab﹣ab+2a+2b﹣4＝2a+2b﹣4，∴新长方形的面积比原长方形的面积减少了（2a+2b﹣4）平方厘米；（2）由题意知2a+2b﹣4＝ab，∴ab＝6a+6b﹣12，（a﹣6）（b﹣6）＝ab﹣6a﹣6b+36＝6a+6b﹣12﹣6a﹣6b+36＝24．23．我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂接列，井把所块的项用零补齐；②用除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式，若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2﹣2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）的商是x2﹣2x+3 ，余式是 1 ；（2）x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，求a，b的值．【分析】（1）根据整式除法的竖式计算方法，这个进行进行计算即可；（2）根据整式除法的竖式计算方法，要使x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，即余式为0，可以得到a、b的值．【解答】解：（1）（x3﹣4x2+7x﹣5）÷（x﹣2）＝x2﹣2x+3 (1)故答案为：x2﹣2x+3，1．（2）由题意得：∵x3﹣x2+ax+b能被x2+2x+2整除，∴a﹣2＝﹣6，b＝﹣6，即：a＝﹣4，b＝﹣6．24．等边三角形△ABC，直线1过点C且垂直AC．（1）请在直线1上作出点D，使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，求证，AD＝2BD．【分析】（1）作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′交直线1于点D，此时使得△ABD的周长最小．（2）在（1）的条件下，连接AD，BD，根据对称性和30度角所对直角边等于斜边的一半即可证明AD＝2BD．【解答】解：（1）如图所示：作点A关于直线l的对称点A′，连接AA′，与直线l交于点D，则点D即为所求作的点．（2）根据对称性可知：AC＝A′C，AD＝A′D，∵△ABC为等边三角形，∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°＝∠BAC，∴A′C＝BC，∴∠A′＝∠A′BC＝30°，∠A′＝∠DAA′＝30°，∴∠ABD＝90°，∴AD＝2BD．25．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC＝AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），点C的坐标为（﹣1，4）．（2）如图2，若OA平分∠BAC，BC与x轴交于点E，若点C纵坐标为m，求AE的长．（3）如图3，在（2）的条件下，点F在射线DM上，且∠ABF＝∠ADF，AH⊥BF于点H，试探究BF、HFDF的数量关系．【分析】（1）作CH⊥y轴于H，如图1，易得OA＝3，OB＝1根据等腰直角三角形的性质得BA＝BC，∠ABC＝90°，再利用等角的余角相等得到∠CBH＝∠BAO，则可根据“AAS”证明△ABO≌△BCH，得到OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，所以C（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，由“ASA”可证△AFC≌△AFH，可得CF＝FH＝m，由“AAS”可证△ABE≌△CBH，可得AE＝CH＝2m；（3）如图3，过点A作AN⊥DF于点N，由“AAS”可证△ABH≌△ADN，可得AN＝AH，BH ＝DN，由“HL”可证Rt△ANF≌Rt△AHF，可得NF＝FH，即可得结论．【解答】解：（1）作CH⊥y轴于H，如图1，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA＝3，OB＝1，∵△ABC是等腰直角三角形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO+∠CBH＝90°，∵∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠CBH＝∠BAO，在△ABO和△BCH中，∴△ABO≌△BCH（AAS），∴OB＝CH＝1，OA＝BH＝3，∴OH＝OB+BH＝1+3＝4，∴C（﹣1，4），故答案为：（﹣1，4）；（2）如图2，过点C作CF⊥AO，交AB的延长线于H，∴∠CBH＝90°，∵CF⊥AO，∴∠BCH+∠H＝90°，而∠HAF+∠H＝90°，∴∠BCH＝∠HAF，且∠ABC＝∠CBH＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△CBH（AAS），∴AE＝CH，∵AO平分∠BAC，∴∠CAF＝∠HAF，且AF＝AF，∠AFH＝∠AFC，∴△AFC≌△AFH（ASA）∴CF＝FH＝m，∴AE＝CH＝2m；（3）BF＝2FH+DF，理由如下：如图3，过点A作AN⊥DF于点N，∵∠CAE＝∠BAE，∠AOB＝∠AOD，∴∠ADB＝∠ABD，∴AD＝AB，且∠ADF＝∠ABF，∠AHB＝∠AND＝90°，∴△ABH≌△ADN（AAS）∴AN＝AH，BH＝DN，∵在Rt△ANF和Rt△AHF中，AN＝AH，AF＝AF，∴Rt△ANF≌Rt△AHF（HL）∴NF＝FH，∵BF＝BH+FH＝DN+FH∴BF＝DF+NF+FH＝2FH+DF．。

2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C C B D D C B A B D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.45°12.210°13.7 14.117°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）作图正确............................ ................ .............................................................4分（2）作图正确........................................................................................................................8分16. 解：（1）作图正确.................................................................................................4分（2）A1（-3，-2），S△ABC=3.5 .....................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE..........................................................................................2分在△ADC和△BEC中,A BAC BCACD BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADC≌△BEC（ASA）.............................................. ........................................................6分∴AD=BE．.................................................... ......................... ..............................................8分18.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. .............................2分根据题意得，（n-2）×180+（2n-2）×180=1440. ..... ...............................................................6分解得n=4. 所以2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．..... ........... ...... .....................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接AD. .............................................................................. ..........................................2分在四边形ABCD 中，∠BAD ＋∠ADC ＋∠B ＋∠C ＝360°． ∵AB ⊥BC ，∴∠B ＝90°． 又∵∠C ＝120°，∴∠BAD ＋∠ADC ＝150°． ∵CD ∥AF ，∴∠CDA ＝∠DAF ．∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=150°. ∴∠CDE ＝∠BAF=150°. ............................... .......................... ...............................................6分 在六边形ABCDEF 中，∠BAF ＋∠B ＋∠C ＋∠CDE ＋∠E ＋∠F ＝720°， 又∵∠E ＝80°，∠B=90°，∠C ＝120°，∠CDE ＝∠BAF =150° ∴∠F ＝130°． ................ .......................................... ...................................................10分 20.(1)证明：∵AD 是BC 边上的中线，∴BD=CD.∵AB ∥CE ，∴∠BAD=∠E ..................................... ..... .........................................................2分 又∵∠BDA=∠CDE ，∴△ABD ≌△ECD （AAS ）. ........................... .......................................................................4分 ∴CE=AB ．.......... .................................... ............................................. ...................................6分 （2）由（1）可知AD=DE.................................... ........................ ..........................................8分 在△ACE 中，CE ﹣AC ＜AE ＜CE+AC ， 又∵AB=CE=6，AC=2，即4＜2AD ＜8，∴2＜AD ＜4．.......................................... ..... ....... ...... ....... ............ .....................................10分 六、（本题满分12分） 21.解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°. ∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC..........................................................4分 在△ABE 和△DCE 中∠B=∠C ∠A=∠DEC AE=DE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）. ................................................................... .............................8分 ∴EC=AB=5m.∵BC=13m ，∴BE=8m. ∴小华走的时间是8÷1=8（s ）......................................... ..................... .............................12分 七、（本题满分12分）22.证：(1)过D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AB 于N …..........................................................…2分 ∵BF 平分∠ABE ，∴DM ＝DN. ∵DA ＝DC ，∴Rt △CDM ≌Rt △AND （HL ）. …....................... .................... .........................................…4分 ∴∠DAB ＝∠DCB.∵AB 与CD 相交，∴∠ABC ＝∠ADC ．. …....................... .................... .......................…6分 (2)BA ＋BC ＜DA ＋DC . . ....................... ....................... ..................... .......................……8分 理由如下：在(1)可得,BM ＝BN.∴AB ＋BC ＝CM ＋AN. . . ........... .......... …........... ....... ...............…10分 ∵AN ＜AD ，CM ＜CD ，∴AB ＋BC ＜AD ＋CD ．. . .. .............. ….... .............. …....…12分八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵BE是△ABC的高，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC=90°.∴∠Q=∠ACB …………………………………………4分Array（2如图，过A作AH⊥BC于H点.……………………6分∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB=∠CHA=90°.又∵∠Q=∠ACB，BQ=AC，∴△QNB≌△CHA（AAS）.∴QN=CH. ………………………………………………………………………………9分同理，∵∠BAH=∠PCM，∠AHB=∠CMP=90°，又∵CP=AB，∴△PCM≌△BAH（AAS）.∴PM=BH. ……………………………………………………………………………12分∴PM+QN=BH+CH=BC…………………………………………………………………14分（说明：以上解答题的解法不唯一，只要合理，均需赋分。

2019-2020学年八年级上学期期中考试数学试卷一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，34．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝16．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为米．12．计算（﹣）3的结果是．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．17．计算：+﹣118．解方程：．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：＝（）A．2 B．﹣2 C．D．【分析】根据负整数指数幂解答即可．【解答】解：＝2，故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A．B．C．D．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：A、该分式的分子、分母中含有公因数a，则它不是最简分式．故本选项错误；B、该分式的分子、分母中含有公因数3，则它不是最简分式．故本选项错误；C、该分式符合最简分式的定义．故本选项正确．D、分母为（x+1）（x﹣1），所以该分式的分子、分母中含有公因式（x+1），则它不是最简分式．故本选项错误；故选：C．3．下列长度的各组线段中可组成三角形的是（）A．1，2，3 B．2，5，8 C．6，2，2 D．3，5，3【分析】根据三角形的三边满足两边之和大于第三边来进行判断．【解答】解：A、2+1＝3，不能构成三角形，故不符合题意；B、2+5＝7＜8，不能构成三角形，故不符合题意；C、2+2＝4＜6，不能构成三角形，故不符合题意；D、3+3＞5，可以构成三角形，故符合题意；故选：D．4．把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（）A．扩大4倍B．扩大2倍C．缩小2倍D．不变【分析】先根据题意列出算式，再根据分式的性质进行化简，即可得出选项．【解答】解：＝，即分式的值不变，故选：D．5．方程＝1的解是（）A．无解B．x＝﹣1 C．x＝0 D．x＝1【分析】移项可得﹣1＝＝0，可得x＝0；【解答】解：＝1，∴移项可得﹣1＝＝0，∴x＝0，经检验x＝0是方程的根，∴方程的根是x＝0；故选：C．6．化简a÷b•的结果是（）A．B．a C．ab2D．ab【分析】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母．分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．【解答】解：a÷b•＝a••＝，故选：A．7．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C，D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝（）A．30°B．20°C．15°D．100°【分析】由于△ABC是等边三角形，那么∠B＝∠1＝60°，而CD＝CG，那么∠CGD＝∠2，而∠1是△CDG的外角，可得∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，等量代换有4∠E＝60°，解即可求∠E．【解答】解：如右图所示，∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠1＝60°，∵CD＝CG，∴∠CGD＝∠2，∴∠1＝2∠2，同理有∠2＝2∠E，∴4∠E＝60°，∴∠E＝15°．故选：C．8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．同一三角形内等角对等边C．同角的余角相等D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．【解答】解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．9．某公司承担了制作600套校服的任务，原计划每天制作x套，实际上平均每天比原计划多制作了5套，因此提前6天完成任务．根据题意，下列方程正确的是（）A．B．C．D．【分析】设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，根据实际提前6天完成任务，列方程即可．【解答】解：设原计划每天制作x套，实际平均每天制作（x+5）套，由题意得，﹣＝6．故选：C．10．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连结CF和DE，若∠A＝70°，∠DCF＝50°，BC＝8．则AB长为（）A．4 B．2C．8 D．4【分析】根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠CBD，根据线段垂直平分线的性质得到FB＝FC，得到∠FCB＝∠CBD，根据三角形内角和定理得到∠BCA＝∠A，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∵EF是BC的垂直平分线，∴FB＝FC，∴∠FCB＝∠CBD，∴∠ABD＝∠CBD＝∠FCB，∠ABD+∠CBD+∠FCB+∠A+∠DCF＝180°，解得，∠FCB＝20°，∴∠BCA＝70°，∴∠BCA＝∠A，∴AB＝BC＝8，故选：C．二．填空题（共5小题）11．H7N9病毒的直径为30纳米（1纳米10﹣9米），30纳米用科学记数法可表示为3×10﹣8米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：30纳米＝30×10﹣9米＝3×10﹣8米．故答案为：3×10﹣8．12．计算（﹣）3的结果是﹣．【分析】根据分式的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：（﹣）3＝﹣＝﹣，故答案为：﹣．13．如图，已知AE＝BE，DE是AB的垂直平分线，BF＝12，CF＝3，则AC＝15 ．【分析】利用垂直平分线的性质得出AF＝BF，从而求出AC的长．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AF＝BF∴AC＝AF+CF＝BF+CF＝12+3＝15．14．已知x﹣＝6，求x2+的值为38 ．【分析】把x﹣＝6两边平方后化简整理解答即可．【解答】解：将x﹣＝6两边平方，可得：，解得：，故答案为：38．15．如图，△ABC中，AB＝BD，点D，E分别是AC，BD上的点，且∠ABD＝∠DCE，若∠BEC ＝105°，则∠A的度数是85°．【分析】设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，构建方程组即可解决问题．【解答】解：∵BA＝BD，∴∠A＝∠BDA，设∠A＝∠BDA＝x，∠ABD＝∠ECD＝y，则有，解得x＝85°，故答案为85°．三．解答题（共8小题）16．计算：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4．【分析】先算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则进行计算即可得出答案．【解答】解：（2m2n﹣3）2•3m﹣3n4＝（4m4n﹣6）（3m﹣3n4）＝12mn﹣2＝．17．计算：+﹣1【分析】先把要求的式子进行变形，再根据分式的加减法则进行计算即可得出答案．【解答】解：+﹣1＝﹣﹣1＝1﹣1＝0．18．解方程：．【分析】去分母，将分式方程转化为整式方程，即可解决问题．【解答】解：∵，∴1440﹣1260＝6x，即180＝6x，解得：x＝30．经检验：x＝30是原方程的解．19．如图，△ABC中，BD＝EC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：△ABE≌△ACD【分析】利用SAS证明△ABE和△ACD全等即可．【解答】证明：∵BD＝CE，∴BE＝CD，在△ABE和△ACD中，∵，∴△ABE≌△ACD（SAS）．20．如图，点E在△ABC的外部，点D在BC上，DE交AC于点F，∠1＝∠2＝∠3，AB＝AD．求证：△ABC≌△ADE．【分析】根据角的和差和三角形的内角和得到∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，然后根据全等三角形的判定定理即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2＝∠3，∠AFE＝∠CFD，∴∠1+∠DAF＝∠2+∠DAF，∠C＝180°﹣∠3﹣∠DFC，∠E＝180°﹣∠2﹣∠AFE，∴∠BAC＝∠DAE，∠C＝∠E，在△ABC与△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（AAS）．21．节能环保的油电混合动力汽车，既可用油做动力行驶，也可用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元．（1）求汽车行驶中每千米用电费用是多少元？（2）甲、乙两地的距离是多少千米？【分析】（1）直接利用行驶的路程不变得出方程进而得出答案；（2）利用（1）中所求即可得出答案．【解答】解：（1）设汽车行驶中每千米用电费用是x元，则每千米用油费用为（x+0.5）元，根据题意可得：＝，解得：x＝0.3，经检验得：x＝0.3是原方程的解，答：汽车行驶中每千米用电费用是0.3元；（2）甲、乙两地的距离是：30÷0.3＝100（千米）．22．如图，在△ABC中，∠C＝90°，PD＝PA，（1）尺规作图：作BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F（不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，连接DE，求证：DE⊥DP．【分析】（1）利用基本作图作BD的垂直平分线EF；（2）先由PA＝PD得到∠A＝∠PDA，再根据线段垂直平分线的性质得到EB＝ED，则∠B ＝∠EDB，从而得到∠PDA+∠EDB＝90°，从而可判断PD⊥DE．【解答】（1）解：如图，EF为所作；（2）证明：∵PA＝PD，∴∠A＝∠PDA，∵EF垂直平分BD，∴EB＝ED，∴∠B＝∠EDB，∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠PDA+∠EDB＝90°，∴∠PDE＝180°﹣∠PDA﹣∠EDB＝90°，∴PD⊥DE．23．如图，在等边△ABC的顶点B、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别都以每分钟1个单位的速度由C向A和由B向C爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t分钟后，它们分别爬行到D、P处，请问：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等吗？（2）在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA有变化吗？若无变化是多少度？【分析】（1）根据等边三角形性质得出∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，根据SAS 推出△BDC≌△APB即可．（2）根据△BDC≌△APB得出∠CBD＝∠BAP，根据三角形外角性质求出∠DQA＝∠ABC，即可求出答案．【解答】解：（1）在爬行过程中，BD和AP始终相等，理由是：∵△ABC是等边三角形，∴∠CAB＝∠C＝∠ABP＝60°，AB＝BC，在△BDC和△APB中，，∴△BDC≌△APB（SAS），∴BD＝AP．（2）蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，理由：∵△BDC≌△APB，∴∠CBD＝∠BAP，∴∠DQA＝∠DBA+∠BAP＝∠DBA+∠CBD＝∠ABC＝60°，即蜗牛在爬行过程中BD与AP所成的∠DQA大小无变化，始终是60°．。

2018-2019学年安徽省芜湖市八年级（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列“绿色食品、回收、节能、节水”四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.已知三角形的三条边长分别为1，x，4，其中x为正整数，则这个三角形的周长为（）A. 6B. 9C. 10D. 123.如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A. 垂线段最短B. 两点之间线段最短C. 两点确定一条直线D. 三角形的稳定性4.等腰三角形的一个内角是68°，则顶角是（）A. 68∘B. 44∘C. 68∘或44∘D. 68∘或112∘5.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，且DA=DC，BD=BA，则∠B=（）A. 40∘B. 36∘C. 80∘D. 25∘6.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（）A. 1620∘B. 1800∘C. 1980∘D. 2160∘7.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半，则这个等腰三角形的底角是（）A. 75∘或30∘B. 75∘C. 15∘D. 75∘或15∘8.如图所示，D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，若∠A=50°，则∠D=（）A. 120∘B. 130∘C. 115∘D. 110∘9.如图，七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线交于点O，若∠1，∠2，∠3，4的外角和等于210°，则∠BOD的度数为（）A. 30∘B. 35∘C. 40∘D. 45∘10.如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD，△ACD的高，连接EF，交AD于点O，则下面四个结论：①OA=OD；②AD⊥EF；③当AE=6时，四边形AEDF的面积为36；④AE2+DF2=AF2+DE2．其中正确的是（）A. ②③B. ②④C. ①③④D. ②③④二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，则（a+b）2017的值为______．12.等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为3cm，则底边长为______cm．13.如图：已知DE=AB，∠D=∠A，请你补充一个条件，使△ABC≌△DEF，并说明你判断的理由：______或______．14.如图，在△ABC中，AB=4cm，AC=6 cm，BC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，那么△ABD的周长为______cm．15.如图△ABC中，AB=AC，点E、D、F分别是边AB、BC、AC边上的点，且BE=CD，CF=BD．若∠EDF=50°，则∠A的度数为______．16.如图，在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，O点是△ABC的角平分线BD及高线CE的交点，则∠DOC的度数为______．17.如图AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠BAD=25°，∠ACE=30°，则∠ADE=______．18.如图，已知△ABC的周长是21，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则△ABC的面积是______．19.如图1所示，△ABO与△CDO称为“对顶三角形”，其中∠A+∠B=∠C+∠D．利用这个结论，在图2中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=______°．20.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DE=2，AC=3，则△ADC的面积是______．三、解答题（本大题共6小题，共40.0分）21.在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，AE平分∠DAC，求证：△ABC是等腰三角形．22.已知如图，点P在∠AOB内，请按要求完成以下问题．（1）分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F；（2）若△PEF的周长为20，求MN的长．23.如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．（1）求证：AD=CE；（2）求∠DFC的度数．24.如图在△ABC中，AB=AC=9，∠BAC=120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的角平分线，DF∥AB交AE的延长线于点F，求DF的长．25.如图所示，已知△ABC为等边三角形，点D为BC延长线上的一点，CE平分∠ACD，CE=BD，求证：△ADE是等边三角形．26.如图①：在△ABC中，∠ACB=90°，△ABC是等腰直角三角形，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N．（1）求证：MN=AM+BN．（2）如图②，若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于点M，BN⊥MN于点N，则猜想AM、BN与MN之间有什么关系？请直接写出结论，并写出图②中的全等三角形．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得4-1＜x＜4+1，即3＜x＜5．又x为正整数，则x=4．当x=4时，三角形的周长是1+4+4=9．故选：B．已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出x的范围；又x为正整数，就可以知道x的长度，从而可以求出三角形的周长．本题考查了三角形三边关系．需要理解的是如何根据已知的两条边求第三边的范围．同时注意第三边长为正整数这一条件．3.【答案】D【解析】解：一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性，故选：D．根据三角形的性质，可得答案．本题考查了三角形的稳定性，利用三角形的稳定性是解题关键．4.【答案】C【解析】解：若顶角是68°，则结论显然；若底角是68°，则顶角=180°-68°×2=44°．故选：C．因为不知道这个角是顶角还是底角，所以需分类讨论，运用三角形内角和定理分别求解．此题考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，注意分类讨论．5.【答案】B【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵CD=DA，∴∠C=∠DAC，∵BA=BD，∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B，设∠B=α，则∠BDA=∠BAD=2α，又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°，∴α×2α+2α=180°，∴α=36°，∴∠B=36°．故选：B．根据AB=AC可得∠B=∠C，CD=DA可得∠ADB=2∠C=2∠B，BA=BD，可得∠BDA=∠BAD=2∠B，在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B．本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理和方程思想的应用．6.【答案】B【解析】解：∵过多边形的一个顶点共有9条对角线，故该多边形边数为12，∴（12-2）•180°=1800°，∴这个多边形的内角和为1800°．故选：B．从多边形一个顶点可作9条对角线，则这个多边形的边数是12，n边形的内角和可以表示成（n-2）•180°，代入公式就可以求出内角和．本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要熟记的内容，比较简单．7.【答案】D【解析】解：当等腰三角形是锐角三角形时，如图1所示∵CD⊥AB，CD=AC，∴sin∠A==，∴∠A=30°，∴∠B=∠C=75°；当等腰三角形是钝角三角形时，如图2示，∵CD⊥AB，即在直角三角形ACD中，CD=AC，∴∠CAD=30°，∴∠CAB=150°，∴∠B=∠C=15°．故选：D．等腰三角形可以是锐角三角形，也可以是钝角三角形，所以应分两种情况进行讨论．在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．8.【答案】C【解析】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-50°=130°，∵D是△ABC的角平分线BD和CD的交点，∴∠DBC+∠DCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，在△BCD中，∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-65°=115°．故选：C．根据三角形的内角和定理求出∠ABC+∠ACB，再根据角平分线的定义求出∠DBC+∠DCB，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．本题考查了三角形的角平分线，三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为210°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+210°=4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4=510°，∵五边形OAGFE内角和=（5-2）×180°=540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD=540°，∴∠BOD=540°-510°=30°，故选：A．由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．本题主要考查多边形的内角和，利用内角和外角的关系求得∠1、∠2、∠3、∠4的和是解题的关键．10.【答案】B【解析】解：根据已知条件不能推出OA=OD，∴①错误；∵AD是△ABC的角平分线，DE，DF分别是△ABD和△ACD的高，∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°，在Rt△AED和Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），∴AE=AF，∵AD平分∠BAC，∴AD⊥EF，∴②正确；当AE=6时，∵无法知道DE的长，∴四边形AEDF的面积不能确定，故③错误，∵AE=AF，DE=DF，∴AE2+DF2=AF2+DE2，∴④正确；∴②④正确，故选：B．根据角平分线性质求出DE=DF，证△AED≌△AFD，推出AE=AF，再一一判断即可．本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的判定，角平分线性质的应用，能求出Rt△AED≌Rt△AFD是解此题的关键．11.【答案】-1【解析】解：∵P1（a-1，5）和P2（2，b-1）关于x轴对称，∴a-1=2，b-1=-5，解得：a=3，b=-4，∴（a+b）2017=（3-4）2017=-1．故答案为：-1．直接利用关于x轴对称点的性质得出a，b的值，进而得出答案．此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．12.【答案】3或4【解析】解：若3cm为等腰三角形的腰长，则底边长为10-3-3=4（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3cm，4cm，符合三角形的三边关系；若3cm为等腰三角形的底边，则腰长为（10-3）÷2=3.5（cm），此时三角形的三边长分别为3cm，3.5cm，3.5cm，符合三角形的三边关系；故答案为：3或4．分为两种情况：3cm是等腰三角形的腰或3cm是等腰三角形的底边，然后进一步根据三角形的三边关系进行分析能否构成三角形．此题考查了等腰三角形的两腰相等的性质，同时注意三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．13.【答案】∠B=∠E，ASA∠ACB=∠DFE，AAS【解析】解：∵已知DE=AB，∠D=∠A，∴根据ASA判断全等添加∠B=∠E；根据AAS判断全等添加∠ACB=∠DFE；根据SAS判断全等添加AF=CD．故填空答案：∠B=∠E或∠ACB=∠DFE或AF=CD．题目现有的条件是：DE=AB，∠D=∠A，补充一个条件时，第三个条件可以是边，用SAS判断全等，也可以是角，用AAS或者ASA判断全等，所补充的条件一定要符合全等三角形的判定定理．本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．14.【答案】10【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB=DC∴△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC=4+6=10cm．△ABD的周长为10cm．根据线段垂直平分线的性质计算．△ABD的周长为=AB+BD+AD=AB+AD+DC=AB+AC．此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．15.【答案】80°【解析】解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BDE与△CEF中，∴△BDE≌△CFE．∴∠BDE=∠CFD，∵∠EDF=50°，∴∠BDE+∠CDF=∠CDF+∠CFD=130°，∴∠C=50°∵AB=AC，∴∠C=∠B=50°，∴∠A=180°-50°-50°=80°，故答案为：80°．由SAS可得△BDE≌△CEF，得出∠BDE=∠CFD，再由角之间的转化，从而可求解∠A的大小．本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等腰三角形的判定和性质问题，能够熟练掌握三角形的性质求解一些简单的计算、证明等问题．16.【答案】55°【解析】解：∵在△ABC中，若AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠ACB=（180°-40°）=70°，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°．∵CE是△ABC的高线，∴∠BEC=90°，∴∠BCE=90°-∠ABC=20°，∴∠DOC=∠DBC+∠BCE=35°+20°=55°．故答案为55°．在△ABC中，根据等边对等角以及三角形内角和定理求出∠ABC=70°，根据角平分线定义得出∠DBC=∠ABC=35°．根据三角形的高的定义以及直角三角形两锐角互余求出∠BCE=90°-∠ABC=20°，再根据∠DOC=∠DBC+∠BCE即可求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的角平分线与高的定义，求出∠DBC与∠BCE的度数是解题的关键．17.【答案】55°【解析】证明：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS）；（2）解：∵△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠2=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为55°利用全等三角形的性质得出∠ABD=∠2=30°，再利用三角形的外角得出得出即可．本题考查了全等三角形的判定与性质，求出∠1=∠EAC是证明三角形全等的关键．18.【答案】21【解析】解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OE=OD，OD=OF，即OE=OF=OD=2，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC=×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD=×2×（AB+AC+BC）=×2×21=21，故答案为：21．过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，根据角平分线性质求出OE=OD=OF=2，根据△ABC的面积等于△ACO的面积、△BCO的面积、△ABO 的面积的和，即可求出答案．本题考查了角平分线性质，三角形的面积，主要考查学生运用定理进行推理的能力．19.【答案】540【解析】解：如图2，连接BE，由对顶三角形可得，∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，∵五边形ABEFG中，∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，即∠A+∠ABC+∠CBE+∠BED+∠DEF+∠F+∠G=540°，∴∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°，故答案为：540．先连接BE，构造“对顶三角形”，得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB，再根据五边形内角和为540°，得出∠A+∠ABE+∠BEF+∠F+∠G=540°，进而得到∠A+∠ABC+∠C+∠D+∠DEF+∠F+∠G=540°．本题主要考查了多边形内角和定理的运用，解决问题的关键是作辅助线构造“对顶三角形”以及五边形，并得出∠C+∠D=∠CBE+∠DEB．解题时注意，五边形的内角和为540°．20.【答案】3【解析】解：作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF=DE=2，∴△ADC的面积=×AC×DF=3，故答案为：3．作DF⊥AC于F，根据角平分线的性质得到DF=DE=2，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．21.【答案】证明：∵AE∥BC，∴∠DAE=∠B，∴∠EAC=∠C，∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠EAC，∴∠B=∠C，∴AB=AC，∴△ABC是等腰三角形．【解析】由AE∥BC，根据两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等，即可证得∠DAE=∠B，∠EAC=∠C，又由AE平分∠DAC，即可证得结论．此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意两直线平行，同位角相等与两直线平行，内错角相等定理应用．22.【答案】解：（1）如图所示：（2）∵点P与点M关于AO对称，点P与点N关于BO对称，∴EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm．【解析】（1）作P关于OA、OB的对称点M、N，连结MN分别交OA、OB于E、F即可；（2）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长．本题考查轴对称的性质与运用，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．23.【答案】证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC．又∵AE=BD，∴△AEC≌△BDA（SAS）．∴AD=CE；（2）∵（1）△AEC≌△BDA，∴∠ACE=∠BAD，∴∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．【解析】根据等边三角形的性质，利用SAS证得△AEC≌△BDA，所以AD=CE，∠ACE=∠BAD，再根据三角形的外角与内角的关系得到∠DFC=∠FAC+∠ACF=∠FAC+∠BAD=∠BAC=60°．本题利用了等边三角形的性质和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解．24.【答案】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×120°=60°，∵AE是∠BAD的角平分线，∴∠DAE=∠EAB=12∠BAD=12×60°=30°，∵DF∥AB，∴∠F=∠BAE=30°，∴∠DAE=∠F=30°，∴AD=DF，∵∠B=90°-60°=30°，∴AD=12AB=12×9=4.5，∴DF=4.5．【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，再求出∠DAE=∠EAB=30°，然后根据平行线的性质求出∠F=∠BAE=30°，从而得到∠DAE=∠F，再根据等角对等边求出AD=DF，然后求出∠B=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半解答．本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟记各性质是解题的关键．25.【答案】证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，AB=AC，即∠ACD=120°，∵CE平分∠ACD，∴∠1=∠2=60°，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠B=∠1，BD=CE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE，∠BAD=∠CAE，又∠BAC=60°，∴∠DAE=60°，∴△ADE为等边三角形．【解析】由条件可以容易证明△ABD≌△ACE，进一步得出AD=AE，∠BAD=∠CAE，加上∠DAE=60°，即可证明△ADE为等边三角形．本题考查了等边三角形的判定与性质，难度适中，关键找出判定三角形等边的条件．26.【答案】证明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN∴∠AMC=∠CNB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°∵∠ACB=90°，∴∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵在△AMC和△CNB中∠AMC=∠CNB∠MAC=∠NCBAC=BC∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=NC MC=BN∵MN=NC+MC∴MN=AM+BN，（2）MN=BN-AM∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB，在△AMC和△CNB中，∠AMC=∠CNB，∠MAC=∠NCBAC=CB∴△AMC≌△CNB（AAS），AM=CN，MC=NB，∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM；图②中的全等三角形是△AMC≌△CNB．【解析】（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，利用线段的和差关系证明结论；（2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．。

安徽省2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.日常生活中，我们会看到很多标志，在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是()A. 2、2、4B. 8、6、3C. 2、6、3D.11、4、63.如图，AD是△ABC的外角∠CAE的平分线，∠B=40°，∠DAE=55°，则∠ACB的度数是()A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°4.点M(5,−4)关于y轴的对称点的坐标是A. (5,4)B. (−5,−4)C. (−5,4)D.(−4,5)5.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为()A. 16cmB. 13cmC. 19cmD. 10cm6.如图，A、B、C、D在一条直线上，MB=ND，∠MBA=∠D，添加下列某一条件后不能判定△ABM≌△CDN的是()A. ∠M=∠NB. AB=CDC. AM=CND.AM//CN7.在△ABC中，AD是BC边上的高，BE平分∠ABC交AD于点E，AB=8，DE=3，则△ABE的面积是()A. 24B. 12C. 16D. 118.如图，在△ABC中，∠ABC=100°，AM=AN，CB=CN，则∠MNB的度数是()A. 20°B. 40°C. 60°D. 80°9.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为()A. 50°B. 70°C. 75°D.80°10.如图，△ABC和△BED都是等边三角形，BC=10，BD=9，则△ADE的周长为()A. 19B. 20C. 27D. 30二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.等腰三角形的一边长为3，另一边长为6，则该三角形的周长是______．12.如图，线段AC，BD相交于点O，且OA=OC，OB=OD，则AB和CD的位置关系是.若AB=6cm，则CD=．13.如图，△ABC为等边三角形，点D为边AB的中点，DE⊥BC于点E，若BE=2，则AC的长为________．14.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BF与AD相交于E.若AD=BD，BE=AC，BC=8cm，DC=3cm，则AE=______，∠BFC=______．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）15.如图，在△ABC中，AD是高，BE是角平分线，AD，BE交于点F，∠C=30°，∠BFD=70°，求∠BAC的度数．16.如图，已知AB=CD，AD=CB，求证：△ABD≌△CDB．17.如图，已知A、B两点在直线l的同一侧，根据题意，尺规作图．(1)在(图1)直线l上找出一点P，使PA=PB．(2)在(图2)直线l上找出一点P，使PA+PB的值最小．(3)在(图3)直线l上找出一点P，使PA−PB的值最大．18.如图，已知AB=DC，∠ABC=∠DCB，E为AC、BD的交点．求证：AC=DB．19.如图，一艘渔船以16海里/小时的速度由西向东航行，上年10点在A处测得海中小岛C在北偏东60°方向上，10点30分航行到B处，在B处测得小岛C在东北方向上．(1)求小岛C到航线的距离(结果保留到整数，参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)；(2)小岛C周围10海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？判断并说明理由．20.已知，如图所示，CE⊥AB与E，BF⊥AC与F，且BD=CD．求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)点D在∠BAC的角平分线上．21.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q．(1)求证：∠BPQ=60°；(2)若PQ=3，PE=1，求AD的长．22.在▵ABC中，AE平分且；(1)如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，求∠EFD的度数；(2)如果点F在线段AE上(不与点A重合)，如图2，问∠EFD与∠C−∠B有怎样的数量关系？并说明理由。

安徽省芜湖市繁昌县2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.如图，下列结论不正确的是()A. ∠B>∠AFEB. ∠FEC>∠BC. ∠B+∠ACB<180°D. ∠B+∠BFD=180°−∠D2.下列判断中正确的是()A. 全等三角形是面积相等的三角形B. 面积相等的三角形都是全等的三角形C. 等边三角形都是面积相等的三角形D. 面积相等且斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形3.如图，已知AB=CB，若根据“SAS”判定△ABD≌△CBD，需要补充的一个条件是()A. ∠A=∠CB. ∠ADB=∠CDBC. ∠ABD=∠CBDD. BD=BD4.如图，点P是∠BOA的平分线OC上一点，PE⊥OB于点E.已知PE=3，则点P到OA的距离是()A. 6B. 5C. 4D. 35.如图所示．已知线段a，b，c(a>b+c)，求作线段AB，使AB=a−b−c.下面利用尺规作图正确的是()A.B.C.D.6.已知点A(a,−3)，B(4,b)关于y轴对称，则a+b的值为()A. 1B. −7C. 7D. −17.若一个多边形的每个外角都等于60°，则它的内角和等于()A. 180°B. 720°C. 1080°D. 540°8.如图，在△ABC中，AF平分∠BAC，AC垂直平分线交BC于点E，∠B=70°，∠FAE=19°，则∠C为()A. 24°B. 30°C. 21°D.40°9.一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为()A. 7B. 9C. 12D. 9或1210.如图所示，BE⊥AC于点D，且AD=CD，BD=ED，若∠ABC=54°，则∠E=()A. 25°B. 27°C. 30°D. 45°二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.小明在穿衣镜里看到身后墙上电子钟显示，则此时实际时刻为______ ．12.如图，在△ABC中，∠ACB=58°，若P为△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=______ ．13.如果点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，则m的取值范围是______ ．14.如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA=OB，则图中有____对全等三角形三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.已知：△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，求∠BOC的度数．四、解答题（本大题共8小题，共82.0分）16.已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的边数．17.在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上，(1)B点关于y轴的对称点为______；(2)将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1；(3)画出△AOB关于x轴的对称图形△A2O2B2，并写出点A2的坐标．18.在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD中点，过点E作垂线交BC于点F，已知BC=10，的面积为12，求EF的长．19.如图，△ABC≌△DEF，∠A=33°，∠E=57°，CE=5cm．(1)求线段BF的长；(2)试判断DF与BE的位置关系，并说明理由．20.如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点E在BD上，连接AE，CE，DF⊥AE，DG⊥CE，垂足分别是F，G．(1)求证：△ABE≌△CBE；(2)求证：DF=DG．21.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD⊥AC，E是BC延长线上的一点，且∠CED=30°．(1)求证：DB=DE．(2)在图中过D作DF⊥BE交BE于F，若CF=3，求△ABC的周长．22.如图，点C是线段AB上除点A、B外的任意一点，分别以AC、BC为边在线段AB的同旁作等边△ACD和等边△BCE，连接AE交DC于M，连接BD交CE于N，连接MN．(1)求证：AE=BD；(2)求证：MN//AB．23.如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BE交AD于点P，求∠DPB的度数．-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：本题考查的是三角形外角的性质和三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角是解答此题的关键．根据三角形外角的性质和三角形内角和定理对各选项进行逐一分析即可．A、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，故本选项错误；B、∵∠AFE是△BDF的外角，∴∠AFE>∠B，同理∠AED>∠AFE，故∠AED>∠B.∵∠AED=∠FEC，∴∠FEC>∠B，故本选项正确；C、∵∠B+∠ACB+∠A=180°，∴∠B+∠ACB<180°，故本选项正确；D、∵∠B+∠BFD+∠D=180°，∴∠B+∠BFD=180°−∠D，故本选项正确．故选A．2.答案：D解析：此题主要考查了全等图形，熟练应用全等三角形判定方法是解题关键．利用全等三角形的判定方法得出答案即可．解：A.全等三角形是面积相等的三角形，说法错误；B.面积相等的三角形都是全等的三角形，说法错误；C.等边三角形都是面积相等的三角形，说法错误；D.面积相等斜边相等的直角三角形都是全等直角三角形，根据斜边相等，则其斜边上的高线相等，则可得出直角边相等，则直角三角形是全等直角三角形，此选项正确．故选D．3.答案：C解析：解：如图，∵在△ABD与△CBD中，AB=CB，BD=BD，∴添加∠ABD=∠CBD时，可以根据SAS判定△ABD≌△CBD，故选：C．利用公共边BD以及AB=CB，依据两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等，即可得到需要的条件．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4.答案：D解析：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．过点P作PF⊥OA于F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PF=PE．解：如图，过点P作PF⊥OA于F，∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，∴PF=PE=3．故选D．5.答案：D解析：本题考查尺规作图，根据图形观察分析即可得出结果．解：A.错误，图中AB=a+b+c；B.错误，图中AB=a+b−c；C.错误，图中AB=a+b−b−c=a−c；D.正确．故选D．6.答案：B解析：略7.答案：B解析：解：设多边形的边数为n，∵多边形的每个外角都等于60°，∴n=360°÷60°=6，∴这个多边形的内角和=(6−2)×180°=720°．故选：B．由一个多边形的每个外角都等于60°，根据n边形的外角和为360°计算出多边形的边数n，然后根据n边形的内角和定理计算即可．本题考查了n边形的内角和定理：n边形的内角和=(n−2)⋅180°；也考查了n边形的外角和为360°．8.答案：A解析：解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA=EC，∴∠EAC=∠C，∴∠FAC=∠EAC+19°，∵AF平分∠BAC，∴∠FAB=∠EAC+19°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴70°+2(∠C+19°)+∠C=180°，解得，∠C=24°，故选：A．根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EC，得到∠EAC=∠C，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质、三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键.题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.解：若2为腰长，5为底边长，由于2+2<5，则三角形不存在；若5为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为5+5+2=12．故选C．10.答案：B解析：本题主要考查了全等三角形的判定和全等三角形的性质．通过全等证得∠ABD=∠CBD是解决本题的关键．根据题意中的条件判定△ADB≌△CDB和△ADB≌△CDE，根据全等三角形的性质可得∠ABD=∠CBD和∠E=∠ABD，即：∠E=∠ABD=∠CBD，又因为∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，所以∠E=×∠ABC，代入∠ABC的值可求出∠E的值．∠ABD=∠CBD=12解：在△ADB和△CDB，∵BD=BD，∠ADB=∠CDB=90°，AD=CD∴△ADB≌△CDB(SAS)，∴∠ABD=∠CBD，又∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=54°，×∠ABC=27°．∴∠ABD=∠CBD=12在△ADB和△EDC中，∵AD=CD，∠ADB=∠EDC=90°，BD=ED，∴△ADB≌△CDE(SAS)，∴∠E=∠ABD．∴∠E=∠ABD=∠CBD=27°．所以，本题应选择B．11.答案：15：51解析：解：根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与15：51成轴对称，所以此时实际时刻为15：51．故答案为：15：51．利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．12.答案：122°解析：解：∵∠1+∠PCB=∠ACB=58°，又∵∠1=∠2，∴∠2+∠PCB=58°，∵∠BPC+∠2+∠PCB=180°，∴∠BPC=180°−58°=122°．故答案为122°．由于∠1+∠PCB=68°，则∠2+∠PCB=68°，再根据三角形内角和定理得∠BPC+∠2+∠PCB= 180°，所以∠BPC=180°−68°=112°．本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°．13.答案：0<m<12解析：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.先判断出点P在第一象限，再根据第一象限内点的横坐标与纵坐标都是正数列出不等式组，然后求解即可．解：∵点P(m,1−2m)关于x轴对称的点Q在第四象限，∴点P在第一象限，∴{m>01−2m>0，．解得0<m<12故答案为：0<m<1．214.答案：3解析：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．由OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，得到PE=PF，∠1=∠2，证得△AOP≌△BOP，再根据△AOP≌△BOP，得出AP=BP，于是证得△EOP≌△FOP，Rt△AEP≌Rt△BFP．解：如图所示：∵OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE=PF，∠1=∠2，在△AOP与△BOP中，{OA=OB ∠1=∠2 OP=OP，∴△AOP≌△BOP(SAS)，∴AP=BP，在△EOP与△FOP中，{∠1=∠2∠OEP=∠OFP=90°OP=OP，∴△EOP≌△FOP(AAS)，在Rt△AEP与Rt△BFP中，{PA=PBPE=PF，∴Rt△AEP≌Rt△BFP(HL)．∴图中有3对全等三角形．故答案为3．15.答案：解：∵∠ABC和∠ACB的平分线BD，CE相交于点O，∠ABC=40°，∠ACB=80°，∴∠DBC=12∠ABC=20°，∠ECB=12∠ACB=40°，∴∠BOC=180°−∠DBC−∠ECB=180°−20°−40°=120°．解析：先利用角平分线的定义求出∠DBC和∠ECB的度数，再运用△BOC的内角和是180°，求解∠BOC 的度数．本题考查三角形内角和定理、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握三角形内角和定理，属于中考常考题型．16.答案：解：设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得(3α+20)+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数=36040=9，∴多边形的边数为9，∴这个多边形的边数是9．解析：本题考查了多边形的内角和定理，外角和定理，多边形内角与外角的关系，运用方程求解比较简便．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，根据内角与其相邻的外角的和是180度列出方程，求出α的值，再由多边形的外角和为360°，求出此多边形的边数为360°÷α．17.答案：解：(1)(−3,2)；(2)如图所示：(3)如图所示；A2(1,−3)．解析：本题考查作图−轴对称变换、平移变换及平移和轴对称中的坐标变换等知识，解题的关键是学会作对称点，理解平移实质是点平移，属于中考常考题型．(1)先确定点B的坐标，再确定B点关于y轴的对称点坐标即可．(2)分别把A、B、O三点向左平移3个单位得到A1、B1、O1即可．(3)分别作出A、B、O三点关于x轴的对称点即可．解：(1)∵B(3,2)，∴B点关于y轴的对称点坐标为(−3,2)；故答案为(−3,2)．(2)见答案．(3)见答案．18.答案：解：∵AD是BC边上的中线，△ABD的面积为12，∴△ADC的面积=12，∵点E是AD中点，∴△CDE的面积=6，又∵BC=10，AD是BC边上的中线，∴DC=5，∴EF=2S△EDCDC =2×65=2.4．解析：此题考查三角形面积问题，关键是根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分解答．根据三角形的中线的性质和三角形面积公式进行解答.19.答案：解：(1)∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，∴BC+CF=EF+CF，即BF=CE=5cm；(2)DF⊥BE．理由：∵△ABC≌△DEF，∠A=33°，∴∠A=∠D=33°，∵∠D+∠E+∠DFE=180°，∠E=57°，∴∠DFE=180°−57°−33°=90°，∴DF⊥BE．解析：本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能灵活运用全等三角形的性质进行推理是解此题的关键．(1)根据全等三角形的性质得出BC=EF，求出EC=BF即可；(2)根据全等三角形的对应角相等可得到∠A=∠D=33°，根据三角形内角和定理求出∠DFE的度数，即可得出答案．20.答案：证明：(1)∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，在△ABE和△CBE中，{AB=BC∠ABE=∠CBE BE=BE，∴△ABE≌△CBE(SAS)．(2)∵△ABE≌△CBE，∴∠AEB=∠CEB，∴∠AED=∠CED，即ED平分∠AEC，又∵DF⊥AE，DG⊥EC，∴DF=DG．解析：此题主要考查了全等三角形的判定与性质和角平分线的性质(1)首先根据SAS证明△ABE≌△CBE，(2)由△ABE≌△CBE进而得出∠AEB=∠CED，再利用角平分线的性质即可得出DF=DG．21.答案：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，BD⊥AC，∴∠ABC=∠ACB=60°，∠ABD=∠CBD所以∠DBC=30°．又∵CE=CD，∠CED=30°．∴∠CDE=∠CED=30°∴∠DBC=∠CED=30°，∴DB=DE(等角对等边)；(2)解：如图，∵DF⊥BE交BE于F，∴∠DFC=90°，∵等边三角形ABC中，∠BCD=60°，∴∠CDF=30°，∵CF=3，∴DC=6，∵等边三角形ABC中，BD⊥AC∴AD=CD，∴AC=12，∴△ABC的周长=3AC=36．解析：此题主要考查等边三角形的性质，等腰三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，关键是根据等边三角形的性质及三角形外角的性质进行解答．(1)根据等边三角形的性质得到∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°，再根据角之间的关系求得∠DBC=∠CED，根据等角对等边即可得到DB=DE；(2)根据直角三角形中，30°的锐角所对的直角边等于斜边的一半推出DC=6，进而得AC=12，即可求得△ABC的周长．22.答案：证明：(1)∵△ACD和△BCE是等边三角形，∴AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，∵∠DCA=∠ECB=60°，∴∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，在△ACE与△DCB中，∵{AC=DC∠ACE=∠DCB CE=CB，∴△ACE≌△DCB，∴AE=BD；(2)∵由(1)得，△ACE≌△DCB，∴∠CAM=∠CDN，∵∠ACD=∠ECB=60°，而A、C、B三点共线，∴∠DCN=60°，在△ACM与△DCN中，∵{∠MAC=∠NDCAC=DC∠ACM=∠DCN=60°，∴△ACM≌△DCN(ASA)，∴MC=NC，∵∠MCN=60°，∴△MCN为等边三角形，∴∠NMC=∠DCN=60°，∴∠NMC=∠DCA，∴MN//AB．解析：(1))先由△ACD和△BCE是等边三角形，可知AC=DC，CE=CB，∠DCA=60°，∠ECB=60°，故可得出∠DCA+∠DCE=∠ECB+∠DCE，∠ACE=∠DCB，根据SAS定理可知△ACE≌△DCB，由全等三角形的性质即可得出结论；(2)由(1)中△ACE≌△DCB，可知∠CAM=∠CDN，再根据∠ACD=∠ECB=60°，A、C、B三点共线可得出∠DCN=60°，由全等三角形的判定定理可知，△ACM≌△DCN，故MC=NC，再根据∠MCN= 60°可知△MCN为等边三角形，故∠NMC=∠DCN=60°故可得出结论．本题考查的是等边三角形的判定与性质及全等三角形的判定与性质，根据题意判断出△ACE≌△DCB，△ACM≌△DCN是解答此题的关键．23.答案：解：∵AE=CD，∴CE=BD，∵∠ABD=∠BCE，AB=BC，∴△ABD≌△CBE，故∠BAD=∠CBE，∵∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠CBE+∠ADB+∠BPD=180°，∴∠DPB=∠ABD，∵∠ABD=60°，∴∠DPB=60°．解析：本题考查了等边三角形内角为60°的性质，考查了三角形内角和为180°的性质，考查了全等三角形的证明和对应角相等的性质，本题中求证△ABD≌△CBE是解题的关键．易证△ABD≌△CBE，得∠BAD=∠CBE，根据∠ABD+∠BAD+∠ADB=180°，∠EBD+∠ADB+∠BPD=180°，可证∠BPD=∠ABD，即可解题．。

……………………………………装……………………………………订……………………………………线……………………………………八年级数学学校 班级 姓名 学号2019～2020 学年度 第 一 学 期 期 中素质教育评估试卷八 年 级 数 学（答题时间 120 分钟，满分 150 分） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 得分 一、选择题（共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）每小题都给出代号 为 A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选 项的代号写在题后的括号内. 答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1. 下列图形中不．是．轴对称图形的是（ ）.A ．B ．C ．D ．2. 若长度分别为a ，3，5 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的值可以是（ ）.A. 1B. 2C. 3D. 83. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）. A . B . C . D .4. 在△ABC 中，若一个内角等于另外两个角的差，则（ ）.A. 必有一个角等于 30°B. 必有一个角等于 45°C. 必有一个角等于 60°D. 必有一个角等于 90°5. 已知 a 、b 、c 是△ABC 的三条边长，则化简|a ＋b －c |－|c －a －b |结果为（ ）.A. 2a ＋2b －2cB. 2a ＋2bC. 2cD. 06. 如图，已知 MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列不．能．判．定．△ABM ≌△CDN 的条件是（ ）.A . ∠M =∠NB. AB =CDC. AM =CND. AM ∥CN7. 如图，在△ABC 中，BE 是∠ABC 的平分线，CE 是∠ACM 的平分线，BE 与 CE 相交于 点 E ，若∠A =60°，则∠BEC 是（ ）. A. 15°B. 30°C. 45°D. 60° 8. 如图，AB ＝2，BC ＝AE ＝6，CE ＝CF ＝7，BF ＝8，则四边形 ABDE 与△CDF 面积的比 值是（ ）. A. 1B.34 C. 23 D. 12（第 6 题）（第 7 题）（第 8 题）9. 如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，F 是 BC 边上任意一点，过 F 作 FD ⊥AB 于 D ，FE ⊥AC 于 E ，若 S △ABC ＝10，则 FE +FD ＝（ ）.A. 2B. 4C. 6D. 810. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于 D ，且 AD =BC ，以 AB 为底边作等腰直角三角形 ABE ，连接 ED 、EC ，延长 CE 交 AD 于点 F ，下列结论：①△ADE ≌△BCE ；②BD ＋DF ＝AD ； ③ CE ⊥DE ；④S △BDE ＝S △ACE ，其中正确的有（ ）.A . ①②B . ①③C . ①②③D . ①②③④（第 9 题）（第 10 题）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分20 分）11.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝105°，∠C′＝30°，则∠B＝.12. 把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1＋∠2＝.13. 如图，在△ABC 中，点E 在边AC 上，DE 是AB 的垂直平分线，若△ABC 的周长为19，△BCE 的周长为12，则线段AB 的长为.（第11 题）（第12 题）（第13 题）14. 设三角形的三个内角分别为α、β、γ，且α≥β≥γ，α＝2γ，则β的最大值与最小值的和是.三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）15. 尺规作图（不写作法，但要保留作图痕迹）（1）作△ABC 中∠B 的平分线；（2）作△ABC 边BC 上的高．16. 如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A(－3，2)，B(－1，3)，C(2，1).（1）在图中作出与△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C 1；（2）点A1 的坐标是，S△ABC ＝.（第16 题）四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分16 分）17. 已知：如图所示，C 是线段AB 的中点，且∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．（第17 题）18. 已知两个多边形的边数之比为1:2，且这两个多边形的内角之和为 1440°，试求出这两个多边形的边数．五、（本大题共 2 小题，每小题10 分，满分20 分）19. 如图所示，六边形ABCDEF 中，CD∥AF，∠CDE＝∠BAF，AB⊥BC，∠C＝120°，∠E＝80°，求∠F 的度数．（第19 题）20. 如图，在△ABC 中AD 是BC 边上的中线，过C 作AB 的平行线交AD 的延长线于E 点.（1）求证：AB＝EC；（2）若AB＝6，AC＝2，试求中线AD 的取值范围．（第20 题）六、（本题满分12 分）21. 如图，树AB 与树CD 之间相距13m，小华从点B 沿BC 走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A 和D，且两条视线的夹角正好为90°，EA＝ED.已知大树AB 的高为5m，小华行走的速度为1m/s，求小华行走到点E 的时间.（第21 题）………………………答…………………题…………………不…………………过…………………此……………………线………………………七、（本题满分 12 分）22. 已知 BF 平分△ABC 的外角∠ABE ，D 为射线 BF 上一动点．（1）如图所示，若 DA ＝DC ，求证：∠ABC ＝∠ADC ；（第 22 题）（2）在 D 点运动的过程中，试比较 BA ＋BC 与 DC ＋DA 的大小，并说明你的理由.八、（本题满分 14 分） （第 22 题备用图） 23. 已知：如图所示，锐角△ABC 中，BE 、CF 是高，在 BE 的延长线上截取 BQ ＝AC ，在 CF 上截取 CP ＝AB ，再分别过点 P 作 PM ⊥BC 于 M 点，过点 Q 作 QN ⊥BC 于 N 点.（1）求证：∠Q ＝∠ACB ； （2）求证：PM ＋QN ＝BC .（第 23 题）2019～2020学年度第一学期期中素质教育评估试卷八年级数学参考答案一、选择题（每小题4分，共40分）5D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11.45° 12.210° 13.7 14.117°三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：（1）作图正确 ............................ ................ .............................................................4分（2）作图正确 ........................................................................................................................8分16.解：（1）作图正确 .................................................................................................4分（2）A1（-3，-2），S△ABC=3.5 .....................................................................................8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.证明：∵C是线段AB的中点,∴AC=BC.∵∠ACE=∠BCD,∴∠ACD=∠BCE. .........................................................................................2分在△ADC和△BEC中,A BAC BCACD BCE∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ADC≌△BEC（ASA）.............................................. .. (6)分∴AD=BE．.................................................... ......................... . (8)分18.解：设其中一个多边形的边数为n，则另一个多边形的边数为2n. .............................2分根据题意得，（n-2）×180+（2n-2）×180=1440. ..... (6)分解得n=4. 所以2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．..... ........... ...... .....................8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：连接AD. .............................................................................. (2)分在四边形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＋∠B＋∠C＝360°．∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．又∵∠C＝120°，∴∠BAD＋∠ADC＝150°．∵CD∥AF，∴∠CDA＝∠DAF．∴∠BAF=∠BAD+∠DAF=∠BAD+∠CDA=150°.∴∠CDE＝∠BAF=150°. ............................... .......................... ...............................................6分在六边形ABCDEF中，∠BAF＋∠B＋∠C＋∠CDE＋∠E＋∠F＝720°，又∵∠E＝80°，∠B=90°，∠C＝120°，∠CDE＝∠BAF =150°∴∠F＝130°． ................ .......................................... ...................................................10分20.(1)证明：∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD.∵AB∥CE，∴∠BAD=∠E ..................................... ..... .........................................................2分又∵∠BDA=∠CDE，∴△ABD≌△ECD（AAS）. ........................... .......................................................................4分∴CE=AB．.......... .................................... ............................................. ...................................6分（2）由（1）可知AD=DE.................................... ........................ ..........................................8分在△ACE中，CE﹣AC＜AE＜CE+AC，又∵AB=CE=6，AC=2，即4＜2AD＜8，∴2＜AD ＜4．.......................................... ..... ....... ...... ....... ............ .....................................10分 六、（本题满分12分）21.解：∵∠AED=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°.∵∠ABE=90°，∴∠A+∠AEB=90°.∴∠A=∠DEC..........................................................4分 在△ABE 和△DCE 中∠B=∠C ∠A=∠DEC AE=DE ⎧⎪⎨⎪⎩， ∴△ABE ≌△ECD （AAS ）. ................................................................... .............................8分 ∴EC=AB=5m. ∵BC=13m ，∴BE=8m.∴小华走的时间是8÷1=8（s ）......................................... ..................... .............................12分 七、（本题满分12分）22.证：(1)过D 作DM ⊥BE 于M ，DN ⊥AB 于N…..........................................................…2分 ∵BF 平分∠ABE ，∴DM ＝DN. ∵DA ＝DC ，∴Rt △CDM ≌Rt △AND （HL ）. …....................... .................... .........................................…4分 ∴∠DAB ＝∠DCB.∵AB 与CD 相交，∴∠ABC ＝∠ADC ．. …....................... .................... .......................…6分 (2)BA ＋BC ＜DA ＋DC . . ....................... ....................... ..................... .......................……8分 理由如下：在(1)可得,BM ＝BN.∴AB ＋BC ＝CM ＋AN. . . ........... .......... …........... ....... ...............…10分 ∵AN ＜AD ，CM ＜CD ，∴AB ＋BC ＜AD ＋CD ．. . .. .............. ….... .............. …....…12分 八、（本题满分14分）23.（1）证明：∵BE 是△ABC 的高，∴∠ACB+∠EBC=90°.∵QN⊥BC，∴∠Q+∠EBC=90°.（2如图，过A作AH⊥BC于H点.……………………6分∵QN⊥BC，AH⊥BC，∴∠QNB=∠CHA=90°.又∵∠Q=∠ACB，BQ=AC，∴△QNB≌△CHA（AAS）.∴QN=CH. ………………………………………………………………………………9分同理，∵∠BAH=∠PCM，∠AHB=∠CMP=90°，又∵CP=AB，∴△PCM≌△BAH（AAS）.∴PM=BH. ……………………………………………………………………………12分∴PM+QN=BH+CH=BC…………………………………………………………………14分（说明：以上解答题的解法不唯一，只要合理，均需赋分。

2019-2020学年安徽省芜湖市名校联考八年级（上）期中物理试卷一、单选题（本大题共8小题，共24.0分）1.在测量物体长度时，会造成误差的有()A. 对分度值的下一位要估计B. 有刻度线的一边没有紧贴被测物体C. 观察时视线未能与刻度尺垂直D. 刻度尺未放正，歪斜了2.测量金属圆柱体直径的几种测法中(如图)，你认为正确的是()A. B. C. D.3.甲、乙两列火车在两条平行的铁轨上匀速行驶，两车交汇时，甲车座位上的乘客从车窗看到地面上的树木向北运动，看到乙车向南运动。

由此可判断()A. 甲、乙两车都向南运动B. 甲、乙两车都向北运动C. 甲车向南运动，乙车向北运动D. 甲车向北运动，乙车向南运动4.关于匀速直线运动的速度公式v=st，下列说法正确的是()A. 物体运动的速度v越大，通过的路程s越长B. 物体运动的速度v越大，所用的时间t越小C. 物体运动的速度与路程成正比，与时间成反比D. 物体运动的速度v由st决定，但与s、t的大小无关5.汽车上山的速度是v1，下山返回的速度是v2，如果返回时汽车的运行时间是上山时间的一半，则汽车在整个往返过程中的平均速度是()A. v1+v22B. v1+v23C. 3v12D. 2v236.关于如图所示的实验或现象，下列说法错误的是：()A. 甲图中用小锤敲击音叉，旁边的泡沫小球被弹开--声音是由物体的振动产生的B. 乙图中噪声检测仪测量的是声音的音调C. 丙图中的倒车雷达是利用超声波工作的D. 丁图中两个声波的波形图反应的声音的音调相同，但音色不同7.描绘纯美青春的《再别康桥》诗中蕴含了丰富的光学知识.下列说法正确的是()A. “河畔的金柳是夕阳中的新娘”，金柳在河水中的倒影是光的直线传播形成的B. “撑一支长篙向青草更青处漫溯”，长篙在水中的倒影是等大的实像C. “波光里的艳影在我的心头荡漾”，湖面波光粼粼是光的直线传播形成的D. “我挥一挥衣袖不带走一片云彩”，看到天上的云彩是由于云彩反射了太阳光8.如图所示，小明透过平面镜看到了蜡烛的像，下列有关平面镜成像的描述，正确的是()A. 进入人眼的光是由蜡烛的像发出的B. 如果将平面镜竖直上移，则像随之上移C. 如果将图中的平面镜截掉3，则蜡烛仍能在剩余的平面镜中成完整的像4D. 如果紧贴平面镜背面放置一块和平面镜大小一样的不透明挡板，则蜡烛在平面镜中无法成像二、多选题（本大题共1小题，共3.0分）9.声能够传递“信息”和“能量”。

2019-2020学年度八年级下期中数学试卷（1）（时间120min；满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知代数式E有意义，则x的值可能是（）.A.4B.2C.1D. 02.下列各组数中，分别以它们为边长能构成直角三角形的是（）.A..1,2,3,D111345C.6,10,12D.5,12,133.下列计算正确的是（).A.皿+婉=2近B.$-皿=2C.皿乂炳=2也D.屈+豆=34.用配方法解一元二次方程x2-10x-5=0时，此方程可变形为（）.A.3+10)2=15B.3—10)2=15C.3+5)2=30D. (x—5)2=305.下列二次根式中，能与皿合并的是（）.A.屈B.~^=C.旬D.屈6,已知＜7、1入c是二角形的二边长，若满足Jo-3+J4-3+』c-5=0,则该二角形的形状是（）.A.直角三角形B.等边三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形7.如图，AABC是直角三角形，点C表示-2,且AC=3AB=3.若以点C为圆心，CB为半径画弧交数轴于点则点M表示的数为（）.A.a/5+1B.而-1C.而-2D.5/10+18.关于x的一元二次方程x2+ax-l=O的根的情况是（）.A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根9.如图，在等腰直角即C中，斜边仙=4,以AC为边作一个正方形，则这个正方形的面积为（）•A.2B.4C.8D. 1610.如图，已知A4BC中，的垂直平分线交BC于D,AC的垂直平分线交BC于E,点M,N 为垂足，若助号，庞=2,"=：,则AC的长为（）•D.乎第10题图二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.比较大小：应3^2（填“>""<"或"="）.12.已知x=1为一元二次方程2x2-以+1=0的解则a=.13.某商店购进一种商品，单价20元/件.试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价x（元）满足关系P=100-x,若商店每天销售这种商品要获得300元的利润，则每件商品的售价应定为多少元？根据题意,列关于x的方程为:.14.如图,在等边三角形ABC中，点D,E分别在边BC,AC上，DE//AB，过点E作EF±DE,交BC的延长线与点F.若ACEF一边的边长为2,则△CEF的周长为.三、解答题（共90分）15.（8分）化简：厩+右-2^x而+2也.16.（8分）解方程：（2x-I）。