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根的判别式教案一、教学目标：1. 理解二次方程的根与系数的关系。
2. 了解根的判别式的定义及其应用。
3. 掌握根的判别式的求法。
4. 能够灵活运用根的判别式判断二次方程的根的情况。
二、教学重点：根的判别式的定义及其应用。
三、教学难点：根的判别式的求法。
四、教学过程：1. 导入新知识（5分钟）通过简单的例子，引导学生回忆二次方程的定义及求根的方法。
例如：x^2-3x+2=0，让学生找出方程中的系数，并求出方程的根。
2. 教学新概念（10分钟）引入根的判别式的概念：二次方程ax^2+bx+c=0，其根的判别式为Δ=b^2-4ac，即根的判别式是由方程的系数所得出的一个值。
3. 引导学生发现规律（10分钟）让学生观察根的判别式与二次方程根的关系，并总结规律。
例如：- 若Δ>0，则方程有两个不相等的实根。
- 若Δ=0，则方程有两个相等的实根。
- 若Δ<0，则方程没有实根，但可能有复数根。
4. 判别例题辅助讲解（15分钟）讲解几个具体的例题，通过计算根的判别式来判断方程的根的情况。
例如：x^2-4x+4=0，让学生算出根的判别式Δ=16-4*4=0，再根据根的判别式判断方程的根是两个相等的实根。
5. 训练实操（15分钟）设计一些练习题，让学生进行实际操作，巩固所学内容。
例如：- 判断x^2-5x+6=0的根的情况。
- 判断2x^2-5x+2=0的根的情况。
6. 归纳总结（5分钟）让学生回顾根的判别式的求法和应用，并总结出根的判别式与二次方程根的关系。
五、教学反思：通过本节课的教学，学生能够理解根的判别式的定义及其应用，并能够熟练运用根的判别式判断二次方程的根的情况。
教学方法上，通过导入新知识、引导学生发现规律、判别例题辅助讲解、训练实操等方式，使学生在实际操作中掌握根的判别式的求法和应用，达到了预期的教学目标。
苏科版数学九年级上册《根的判别式》教学设计一. 教材分析《根的判别式》是苏科版数学九年级上册的一章重要内容。
本章主要介绍了根的判别式的概念、性质及其应用。
通过本章的学习，学生能够掌握根的判别式的计算方法，理解根的判别式与方程根的关系，并能运用根的判别式解决一些实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中数学的大部分内容，具备了一定的数学基础。
但是，对于一些抽象的概念和理论，学生可能还存在着一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生从具体实例中抽象出根的判别式的概念，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.了解根的判别式的概念，掌握根的判别式的计算方法。
2.理解根的判别式与方程根的关系，能够运用根的判别式判断方程的根的情况。
3.能够运用根的判别式解决一些实际问题。
四. 教学重难点1.根的判别式的概念和计算方法。
2.根的判别式与方程根的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生从具体实例中发现问题，提出问题，进而引导学生思考和解决问题。
2.运用多媒体教学手段，展示根的判别式的几何意义，帮助学生直观地理解根的判别式。
3.注重练习和巩固，通过大量的练习题来提高学生的解题能力。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题和学习资料。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些实际问题，引导学生思考和解决问题，引出根的判别式的概念。
2.呈现（15分钟）讲解根的判别式的概念和计算方法，并通过多媒体展示根的判别式的几何意义，帮助学生直观地理解根的判别式。
3.操练（20分钟）让学生独立完成一些有关根的判别式的练习题，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）对学生的练习进行讲评，解答学生提出的问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生运用根的判别式解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
6.小结（5分钟）对本节课的主要内容进行小结，帮助学生形成知识体系。
根的判别式教学教案一、教学目标：1. 让学生理解根的判别式的概念及意义。
2. 引导学生掌握根的判别式的计算方法和步骤。
3. 培养学生运用根的判别式解决实际问题的能力。
二、教学内容：1. 根的判别式的定义及公式。
2. 根的判别式的计算方法。
3. 根的判别式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 重点：根的判别式的定义、计算方法及应用。
2. 难点：根的判别式在实际问题中的灵活运用。
四、教学准备：1. 教学PPT。
2. 教学素材（例题、练习题）。
3. 教学课件。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习一元二次方程的解法，引导学生思考如何判断一个一元二次方程有几个实数根。
2. 讲解根的判别式：介绍根的判别式的定义、公式及意义。
3. 演示计算方法：通过PPT展示计算步骤，讲解如何计算根的判别式。
4. 练习与巩固：让学生独立完成一些有关根的判别式的练习题，巩固所学知识。
5. 拓展与应用：引导学生运用根的判别式解决实际问题，如判断抛物线与x轴的交点个数等。
7. 布置作业：布置一些有关根的判别式的练习题，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究根的判别式的意义和应用。
2. 利用多媒体课件和实物模型，直观展示根的判别式的计算过程和实际应用。
3. 提供丰富的练习题，让学生在实践中掌握根的判别式的计算方法和应用。
4. 组织小组讨论和课堂交流，促进学生之间的合作和思考。
七、评价与反馈：1. 通过课堂提问、练习题和小组讨论，及时了解学生对根的判别式的理解和掌握情况。
2. 鼓励学生提问和表达自己的观点，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3. 对学生的作业和练习进行认真批改，及时给予反馈和指导，帮助学生巩固所学知识。
八、教学延伸：1. 进一步探讨根的判别式在多元二次方程中的应用。
2. 引入更高级的代数方程的解法和判别式，拓展学生的知识面。
3. 结合数学史，介绍根的判别式的起源和发展过程，激发学生对数学的兴趣和好奇心。
根的判别式教学教案一、教学目标：1. 让学生理解根的判别式的概念及意义。
2. 引导学生掌握根的判别式的计算方法和应用。
3. 培养学生解决实际问题时的数学思维能力。
二、教学内容：1. 根的判别式的定义及公式。
2. 根的判别式的计算方法。
3. 根的判别式在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：根的判别式的定义、计算方法和应用。
2. 教学难点：根的判别式在实际问题中的运用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探究根的判别式的定义和计算方法。
2. 通过实例分析，让学生掌握根的判别式在实际问题中的应用。
3. 利用小组讨论法，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
五、教学过程：1. 导入：利用生活中的实例，如二次方程的解的情况，引发学生对根的判别式的兴趣。
2. 新课导入：介绍根的判别式的定义和公式，解释其在数学中的重要性。
3. 案例分析：通过具体例子，讲解根的判别式的计算方法，让学生动手实践，加深理解。
4. 应用拓展：提供一些实际问题，让学生运用根的判别式进行解决，培养学生的应用能力。
5. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，强调根的判别式的意义和应用，鼓励学生在日常生活中发现数学之美。
6. 作业布置：布置一些有关根的判别式的练习题，巩固所学知识。
7. 课后反思：对课堂教学进行总结，针对学生的掌握情况，调整教学策略，为下一节课做好准备。
六、教学评价：1. 评价目标：检查学生对根的判别式的理解程度和应用能力。
2. 评价方法：通过课堂练习、小组讨论和课后作业对学生进行评价。
3. 评价内容：根的判别式的定义、计算方法以及在实际问题中的运用。
七、教学资源：1. 教材：提供相关章节，让学生复习和巩固知识点。
2. 实例：收集一些实际问题，用于教学和实践。
3. 辅导资料：提供一些补充讲解和练习题，帮助学生更好地掌握知识。
八、教学进度安排：1. 第1周：介绍根的判别式的定义和公式。
2. 第2周：讲解根的判别式的计算方法。
教学目标：
1、了解根的判别式的概念；
2、能用判别式判别根的情况．
3、进一步渗透转化和分类的思想方法．
教学重点：
会用判别式判定根的情况．
教学难点：
正确理解“当b2-4ac＜0时，方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）无实数根．”
教学过程：
在前一节的“公式法”部分已经涉及到了，当b2-4ac≥0时，可以求出两个实数根．那么b2-4ac＜0时，方程根的情况怎样呢？这就是本节课的目标．本节课将进一步研究b2-4ac＞0，b2-4ac＝0，b2-4ac＜0三种情况下的一元二次方程根的情况．
在推导一元二次方程求根公式时，得到b2-4ac决定了一元二次方程的根的情况，称b2-4ac为根的判别式．一元二次方程根的判别式是比较重要的，用它可以判断一元二次方程根的情况，有助于我们顺利地解一元二次方程，也有利于进一步学习函数的有关内容，并且可以解决许多其它问题．在探索一元二次方程根的情况是由谁决定的过程中，要求学生从中体会转化的思想方法以及分类的思想方法，对学生思维全面性的考察起到了一个积极的渗透作用．
一、新课引入：
（1）平方根的性质是什么？
（2）解下列方程：
①x2-3x＋2＝0；②x2-2x＋1＝0；③x2＋3＝0．
问题（1）为本节课结论的得出起到了一个很好的铺垫作用．问题（2）通过自己亲身感受的根的情况，对本节课的结论的得出起到了一个推波助澜的作用．
二、新课讲解：
任何一个一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）用配方法将
（1）当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根．
（3）当b2-4ac＜0时，方程没有实数根．
教师通过引导之后，提问：究竟谁决定了一元二次方程根的情况？
答：b2-4ac．
①定义：把b2-4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判别式，通常用符号“△”表示．
②一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）．
当△＞0时，有两个不相等的实数根；
当△＝0时，有两个相等的实数根；
当△＜0时，没有实数根．
反之亦然．
注意以下几个问题：
（1）∵ a≠0，∴ 4a2＞0这一重要条件在这里起了“承上启下”的作用，即对上式开平方，随后有下面三种情况．正确得出三种情况的结论，需对平方根的概念有一个深刻的、正确的理解，所以，在课前进行了铺垫．在这里应向学生渗透转化和分类的思想方法．
（2）当b2-4ac＜0，说“方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根”比较好．有时，也说“方程无解”．这里的前提是“在实数范围内无解”，也就是方程无实数根”的意思．
例1 不解方程，判别下列方程的根的情况：
（1）2x2＋3x-4＝0；（2）16y2＋9＝24y；
（3）5（x2＋1）-7x＝0．
解：
（1）∵△＝32-4×2×（-4）＝9＋32＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
（2）原方程可变形为
16y2-24y＋9＝0．
∵△＝（-24）2-4×16×9＝576-576＝0，
∴原方程有两个相等的实数根．
（3）原方程可变形为
5x2-7x+5=0．
∵△＝（-7）2-4×5×5＝49-100＜0，
∴原方程没有实数根．
学生口答，教师板书，引导学生总结步骤，（1）化方程为一般形式，确定a、b、c的值；（2）计算b2-4ac的值；（3）判别根的情况．
强调两点：（1）只要能判别△值的符号就行，具体数值不必计算出．（2）判别根的情况，不必求出方程的根．
练习．不解方程，判别下列方程根的情况：
（1）3x2+4x-2=0；（2）2y2+5=6y；
（3）4p（p-1）-3＝0；（4）（x-2）2＋2（x-2）-8＝0；
学生板演、笔答、评价．
（4）题可去括号，化一般式进行判别，也可设y＝x-2，判别方程y2＋2y-8=0根的情况，由此判别原方程根的情况．
又∵不论k取何实数，△≥0，
∴原方程有两个实数根．
教师板书，引导学生回答．此题是含有字母系数的一元二次方程．注意字母的取值范围，从而确定b 2-4ac的取值．。
