第01章02-改-2014-9-14-定稿

流体流动中的机械能 位能、动能、压强能——机械能 压强能——流体自低压对抗压力流动时获 得的能量。 三种能量相互转换。 牛顿第二定律出发，理想流体能量守恒， 实际流体修正。
1.3.2.1 理想流体的机械能守恒
（牛顿第二定律，随时间变，拉格朗日法） 沿轨线的机械能守恒 理想流体：μ=0 运动时，只受质量力和压强力的作用 取微元作力分析（图1-6）
u1 1
u2
2


1
u
1
A
1


2
u
2
A
2
t
V

.d V
： 0 u
2 2
定 态 流 动 d V . t V

即 连
1
u
1
A
1 1
方

2
A
2

c
： 续
w 性
w 程
c
式
ห้องสมุดไป่ตู้
对
不 A

u u u u u
1 1 2 1 2
可 c， u A A d d
2 1 2 2 2 1
3
解：从1-2排柏努利方程
pa p u z2 g g 2g
2 2
u2

qV d
2
0 .0 0 4 2 .0 m /s 2 0 .7 8 5 0 .0 5
2 2
2 1 . 013 10 800 800 9 . 81 12 2 =5520Pa(绝)
2
对桶内液体作质量衡算(ρ不变,体积流量衡算) 输入+生成=输出+积累
π 2 π 2 dh 00 d u D 4 4 dt 2 D dh 2 u 2 gh d dt
,
dt
D d
2
2
dh 2g h
2
dt
0

D d
2
2g
0
0.5
dh 200s h
驻点压强 (图1-16)
柏努利方程的物理意义：三项机械能之和为常数
u p2 u z1 g z2 g 2 2
或
2 1
p1
2 1
2 2
, J/kg
p1 u p2 u z1 z2 g 2 g g 2 g ， J/N=m
2 2
几何意义：位头、压头、速度头总高为常数(录像)。
1.3.2.2
1.3.2.3 伯努利方程的应用 Note: • 选取截面应垂直于流动方向，均匀流段，未 知量尽可能少，包含待求参数……。 （如容器的液面u2/2可忽略）。 • 位能基准面可选任一截面，或容器的液面、 管中心…… • 单位一致（特别p）
1.3.2.4 工程应用 (1)测风量 由1-1至2-2排方程
2
p1
2 1
五步工程处理： （为了应用，不满足于单纯的数学演绎） （1）用拉格朗日法导出单个流体质点理想条件 下沿轨线运动的机械能守恒式：
u p2 u2 gz1 ( ) gz2 ( ) 2 2
（1.5）
p1
2 1
2
（2）引入定态流动条件， 式（1.5）形式不变而成为沿流线的机械能 守恒式。
2 2
2 2 5 1.013 10 800 800 9.81 12 2
根据物化知识 30℃ pV=10700Pa (不行)
拟定态处理 已知：D=1m, d=40mm, h=0.5m 求：放完水所需时间τ
解：从1至2截面排柏努利方程 2 任一瞬时 ∴ u
h g
u 2 gh
Z
M A
M1
Y X
dux 1 p ..... d x . X x dt du y 1 p Y 欧 拉 运 动 方 程 dy y dt duz 1 p Z ..... d z z dt 1 dp 后 相 加 : X dx Ydy Zdz
1.3 流体流动中的守恒原理 质量守恒 能量守恒（机械能） 动量守恒 应用流体流动的基本原理、规律可解决： 确定管径 估算输送所需的能量 选用合适的计量装置（压强，流速，流 量的测量） 强化传热、传质过程。
• • • •
1.3.1 质量守恒 取控制体作物料衡算（欧拉法）： 进-出=积累（定态流动：积累=0） 2 1
压 V
2 1
缩 A
流
2
体 c
：
V
2
1
c , ：

,圆
管
即：
截面↑， 截面↓，
u↓ u↑
流体在均匀直管内作定态流动时，u沿程保 持定值，并不因磨擦而减速（不同于固体 运动）。
气体密度计算
标准状态下：
p T0 换算： 0 p T 0
质量流速 不随温度压力变化
1.3.2 机械能守衡
（只是下标1、2不再表示一个流体质点不同 时间的两个状态，而是表示同一时间、一 条流线上的两个不同的坐标点。）
（3）引入均匀流条件，从而同一截面上各点的总 势能 /ρ相等，式（1.5）由沿流线推广成为 理想流体沿管道流动的机械能守恒式。 （4）引入动能校正因子α，以平均流速 代替速度分布来表达单位质量流体的动 能。 （5）引入实际流体的能量耗散， 即在式（1.5）右方补入hf项。
本次讲课习题： 第一章 11，12，13，14，15，16
柏努利演示
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弯头压力分布
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u1 ( ) 理 想 流 体 ： g z1 2 gz2 p2
p1
2

u2 ( ) 2 p1
2
2
u1 实 际 流 体 ： g z1 ( ) 2 gz2 p2

u2 ( ) h 2
2
f
u 有外加能量：gz1 ( ) we 2 u2 gz2 ( ) hf 2 单位：J / kg p2

1 1 2 2 2 2 d (u x u y u z ) du 2 2
• 沿流线的机械能守恒 定态条件：流线与轨线重合，故伯努利方程 对单根流线也适合。（定态流动：运动空间各 点的状态不随时间变化。） • 理想流体管流的机械能守恒 均匀流段：同一截面上各点的总势能 /ρ 相等（定态流动截面上无加速度，服从静力学 原理） 理想流体：同一截面上各点的流速u相等 所以，伯努利方程对管流也适用
实际流体的机械能衡算
（1）与理想流体的差别 μ≠0 ， u=f(r) 流动时为克服摩擦力要消耗机械能，机械 能不再守恒 2 u /2 均匀流段上，截面上各点的动能 不等， 工程上，用平均动能代替之
u p2 u gz1 ( ) gz 2 ( ) hf 2 2
p1
2 1
2 2
由a-a面至出口小孔截面2-2排方程
pa
u gz a 2 pa
2
这时的流动条件是定态的 实际:
u
2 gz a
u C 0 2 gz a
应用时应注意的问题： ① 看是否符合应用条件（连续流，满流） ② 画示意图 ③ 截面选取 均匀流，已知量最多，大截面u=0
真空吸料 现要将30℃的乙醇输送到高位槽， 800kg/m , 管子 57 3.5mm ,流量 0.004m3/s 。有人建议抽真 空，使料液吸上。忽略hf 。求：p=?
1.3.2.4 伯努利方程的几何意义 (1)伯努利方程的三种形式
u c，J / kg gz 2 p u c，J / N，m流体柱 z g 2g u 3 gz p c，J / m 2
2 2
p
2
2) 伯努利方程的几何意义（图1-16） (1) 理想流体管流流动时，三头之和为一常 数；(位头、压头、速度头) (2) 流体在管道流动时的压力变化规律。 （管路定，Z、U定）
pa
u 2
p2
2 2
压差计： pa p2 i gR 可得： 2( pa p2 )
u2

i 2 gR
qV A2 u2
(2)虹吸 从1-1至2-2排方程
pa
u gH 2
2 gH
pa
2 2
u2
(3)马利奥特容器 求水面在a-a面以上 时的放水速度：
5
u p pa gz 2 2 2
4
解：从1-2排柏努利方程
2 pa p u2 z2 g g 2g
q 0.004 u 2.0m/s π 0 . 785 0 . 05 d 4
V 2 2 2
u p pa gz 2 2
=5520Pa(绝)