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LLH-第4讲 函数(一)

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重点知识讲解之一函数

重点知识讲解之一函数
高考重点知识讲解
函数
北京四中 常毓喜
一、准确理解函数定义
二、高度重视分段函数
三、熟练掌握函数性质
四、充分发挥导数作用
五、合理使用重要工具
一、准确理解函数定义
例1如图下面的四个容器高度都相同，将水从容 器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为 止．用下面对应的图象表示该容器中水面的高度 h和时间t之间的关系，其中不正确的是
A1
D A
C
B
y
O
y
x O
y
x O x
A
B
C
D
y
y
y x
y x
O
x
O
x O
O
A
B
D1
C
C1 B1 N DO P M C B
D
A1
M A
例3如图，直线y=kx+m与曲线y=f(x)相切于两点， 令F(x)=f(x)-kx，则下列命题中， ①F(x)有两个极大值点 ②F(x)有三个极大值点 ③F(x)有两个极小值点 ④F(x)有三个极小值点
不妨设 x1 x2 ，因为函数 g ( x) 在 (0, ln 2k ) 单调递减，
且 g (0) 1 0 ， g (1) k 2 0 ，
所以 0 x1 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.
同理根据函数 g ( x) 在 (ln 2k , ) 上单调递增，
且 g (ln(2k )) 0 ，可得 x2 ln(2k ) ln 4 ，
x
(, 0)
0 0
(0, )
f ( x )
f ( x)

↘

↗
所以函数f(x)的单调减区间为(-∞, 0),增区间为(0,+∞).

高考数学,考点精讲二超实用函数笔记,遇到函数题再也不头疼!

高考数学,考点精讲二超实用函数笔记,遇到函数题再也不头疼!

高考数学，考点精讲二超实用函数笔记，遇到函数题再也不头疼！
学数学，函数这一部分真的太让人头疼了！
函数种类多、性质复杂，关键是题目难度还大！
所以在做函数题的时候，鹅粉们最怕看到的三个字就是：
答案：略！
好吧，鹅会长真切地感受到了广大鹅粉对于函数的绝望（偷笑.jpg）。

当然啦，幸灾乐祸不是鹅会长的作风。

所以，鹅会长这周专门为大家请来了腾讯企鹅辅导数学组的女神——代宇老师，人称“带鱼”！
代宇老师为大家精心整理了高考有关函数的知识点。

干货满满的电子版笔记，鹅粉们还不赶紧收藏！
知识点梳理
NO.1 函数的定义及表示
NO.2 函数的性质
考题预测考题预测一
<< 向左滑动查看本题详解 >>
考题预测二
<< 向左滑动查看本题详解 >>
考题预测三
<< 向左滑动查看本题详解 >>
本周练习
当然啦，代宇老师也提醒各位鹅粉，没有练习就不会有提高，所以她精心为大家准备了两道精准练习题。

鹅粉们学完记得拿出草稿本做题呀！
（内容来自腾讯企鹅辅导数学组）。

《LLH-Graphics C++图形函数库》使用说明

《LLH-Graphics C++图形函数库》使用说明
int main() {
SetPen(RGB(255,0,0), 3); Ellipse(100, 100, 400, 400); Output(210, 240, "Hello World!");
return 0; }
（7） 现在帱可以编译运行了。看到红色的圆圈溡有？ （ 8） C＋＋标准函数库中的函数仍然能够正常使用，方滕是包含相应的头文件和加入正确的命名空间声明。
2 使用说明
（1） 此函数库目前只能在VC6环境下使用。 （2） 帆“graphics.zip”文件复制一份作为备份。 （3） 帆“graphics.zip”文件解压缩至任一子目录下（比如graphics子目录）。帆当前目录切换到此子目录下，双
击其中的“GuiFramework.dsw”文件，整个工程被打开。 （4） 在此工程当中创建你自己的C＋＋源程序，方滕是：点击菜单“Project-->Add To Project-->New…”。现
void Input(int x, int y, int &ch); 在指定的坐标点上输入一个字符。
x，y表示指定位置的坐标。ch表示接收输入值的字符型变量。 无
void Input(int x, int y, int &rInt); 在指定的坐标点上输入一个整数。 x，y表示指定位置的坐标。rInt表示接收输入值的整型变量。 无
编写此图形函数库的目的是为C＋＋初学者提供一个“玩具”和“学步车”，让他们能够早一点儿享受到 编程的快乐。编写一个图形方式的而且带声音的游戏比单纯编写一个“冒满排序”有意思多了，成帱感也会 “相当的高”。兴趣是最好的老师。希望各位同学能够通过本学期C＋＋课程的学习真正对编程产生兴趣，真 正感受到编程的快乐。

Linux中的shell函数

Linux中的shell函数

在shell中使用函数——测试目录存在


拷贝文件时，测试目录是否存在是常见的工 作之一。以下函数测试传递给函数的文件名 是否是一个目录。因为此函数返回时带有成 功或失败取值，可用if语句测试结果。 函数如下：
在shell中使用函数——测试目录存在
is_it_a_directory() { # is_it_a_directory # to call:is_it_a_directory directory_name if [ $# -lt 1 ];then echo "is_it_a_directory:I need an argument" return 1 fi # is it a directory? _DIRECTORY_NAME=$1 if [ ! -d $_DIRECTORY_NAME ]; then #no it is not return 1 else #yes it is return 0 fi }
以下脚本询问名，然后是姓。 $ pg func2 #!/bin/sh # func2 echo -n "What is your first name :" read F_NAME echo -n "What is your surname :" read S_NAME

在shell中使用函数——变量输入
在shell中使用函数——测试目录存在

要调用函数并测试结果，可以使用：
echo -n “enter destination directory:” read DIREC if is_it_a_directory $DIREC then : else echo “$DIREC does not exist,create it now ? [y..n]” … fi

1 函数概念的发展历程 高中数学必修一

1 函数概念的发展历程 高中数学必修一
点此播放视频
如果对于x的每一个值，y总有完全确定的 值与之对应，则y是x的函数．
函数概念
点此播放讲课视频
李善兰 1811－1882 清朝数学家
在1859年和英国传教士伟烈亚力和译的《代 微积拾积》中首次将“function”译做“函数”．
函数概念的发展历程
中教育星软件技术有限公司 2006年1月制作
函数概念的发展历程
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函数概念
“function”一词最初由 德国数学家莱布尼兹在1692 年使用． 用“function”表示随曲 线的变化而改变的几何量， 如坐标、切线等．
点此播放讲解视频
莱布尼兹 G．Wห้องสมุดไป่ตู้Leibniz 1646－1716 德国数学家
函数概念
约翰· 伯努利（Bernoulli Johan） 1667-1748 瑞士数学家 强调函数要用公式表示．
函数概念 欧拉 L．Euler 1707－1783 瑞士数学家
如果某些变量，以这样一种方式依赖于另一 些变量，即当后面这些变量变化时，前面这些变 量也随之变化，则将前面的变量称为后面变量的 函数． ————Euler
函数概念
狄利克雷 P.G.L.Dirichlet 1805－1859 德国数学家

hql函数

hql函数

hql函数
HQL 是Hibernate Query Language 的缩写，它是一种面向对象的查询语言，与SQL 非常类似。

HQL 是Hibernate 框架的一部分，用于在Java 应用程序中进行对象查询。

HQL 函数是Hibernate 查询语言的一部分，用于在查询中进行特定的操作。

以下是一些常用的HQL 函数：
1、COUNT：计算给定列或表达式的记录数。

2、SUM：计算给定列或表达式的总和。

3、AVG：计算给定列或表达式的平均值。

4、MAX：返回给定列或表达式的最大值。

5、MIN：返回给定列或表达式的最小值。

6、ABS：返回给定列或表达式的绝对值。

7、COALESCE：返回参数列表中的第一个非空表达式的结果。

8、IFNULL：如果第一个参数为null，则返回第二个参数的值。

9、CASE：根据条件表达式的结果返回不同的值。

10、CAST：将一个表达式转换为指定的数据类型。

除了这些常用的函数外，HQL 还支持很多其他函数，可以根据具体需求进行使用。

高一数学函数、函数与方程知识点总结

映射定义：设A，B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合A 中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合到集合的一个映射函数及其表示定义传统定义：如果在某变化中有两个变量x，y，并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应关系f，y都有唯一确定的值和它对应。

那么y就是x的函数。

记作y=()x f近代定义：函数是从一个数集到另一个数集的映射函数三要素定义域值域对应法则函数的表示方法解析法列表法图象法函数的基本性质单调性传统定义：在区间[a，b]上，若a≤x1﹤x2≤b，如果f()1x﹤f()2x，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；如果f()1x﹥f()2x，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。

导数定义：在区间[a，b]上，若f()x﹥0，则f()x在[a，b]上递增，[a，b]是递增区间；若f()x﹤0，则f()x在[a，b]上递减，[a，b]是递减区间。

最值最大值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≤M；②存在x0∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。

最小值：设函数y=f()x的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f()x≥M；②存在x∈I，使得f()0x=M，则称M是函数y=f()x的最大值。

奇偶性①f()x-= -f()x，x∈定义域D，则f()x叫做奇函数，其图像关于原点对称。

②f()x-= f()x，x∈定义域D，则f()x叫做偶函数，其图像关于y轴对称。

周期性：在函数f()x的定义域上恒有f()T+x= f()x（T≠0的常数）则f()x 叫做周期函数，T为周期；T的最小正值叫做f()x的最小正周期，简称周期。

函数图像的画法⑴描点连线法：列表、描点、连线⑵变换法平移变换向左平移a个单位：y1=y，x1-a=x⇒y=f()ax+向右平移a个单位：y1=y，x1+a=x⇒y=f()a-x向上平移b个单位：x1=x，y1-a=y⇒y-b=f()x向下平移b个单位：x1=x，y1-b=y⇒y+b=f()x伸缩变换横坐标变换：把各点的横坐标x1缩短（当w﹥1时）或伸长（当0﹤w ﹤1时）到原来的1/w倍（纵坐标不变），即x1=wx⇒y=f()wx横坐标变换：把各点的纵坐标y1伸长（当A﹥1时）或缩短（当0﹤A ﹤1时）到原来的A倍（横坐标不变），即y1=y/A⇒y=f()x对称变换关于点（x，y）对称：x+x1=2xy+y1=2y关于直线x=x对称⇒x1=2x-xy1=2y-y ⇒()x-x2fy-y2=关于直线x=x对称x+x1=2x0y=y1⇒x1=2x0-xy1=y ⇒ y=f()x-x2x=x1y+y1=2y0⇒x1=xy1=2y0-y ⇒ 2y0-y=f()x『知识梳理』函数『例题精讲』例1. (1)设A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f ：A→B①若映射f 满足f(a)>f(b)≥f(c),则映射f 的个数为 。

大智慧函数大全(完全版)

大智慧公式函数大全大智慧新一代的公式编写系统使用了多类的函数，以达到快速提取数据和提高运算能力，同时简化计算过程的要求。

因此在不同类型的函数我们赋予了相当精确的含义，有的函数定义为行情数据提取函数，那么它的功能就是从静态历史上的行情数据或者动态的及时盘中数据提取我们所需要的数据以方便以后的分析和计算；有的函数定义为运算函数，是考虑到一些复杂的数学计算过程过于冗长，从而设计的简化运算的函数等等。

在以下的几节当中，我们将会分别介绍一共17类函数。

(1). 函数的基本模型:K(X1,X2,X3…)1. K表示函数的名称；2. X1,X2,X3…表示该函数的所有参数。

不同参数用逗号分隔并用括号将所有函数括起来列于函数名称之后；参数的取值可以是变量也可以是一个常量，具体取值和含义因函数不同而不同；(2). 函数的引用周期:应不同的使用者在分析周期习惯上的差异，大智慧特别设定了周期选择。

这主要是针对在引用类函数在引用数据时锁定自己所需要的周期，例如在日线上，或者在周线上等等的要求。

一. 行情函数行情函数是最基本的函数。

首先，它为我们提供计算所需的数据，这些函数从存储的数据中取得我们所需要的各类数据，而其它多数函数所需的计算数据一般也是由通过引用行情函数产生的。

二. 时间函数时间函数，顾名思义，在大智慧的函数中专门用来对时间数据进行描述和引用，以满足我们在分析的过程当中对时间的限定和要求。

三. 引用函数引用类函数是在公式编写过程当中经常会使用到的一类函数。

该类函数主要有两大功能，其一是对相邻周期上的行情数据进行引用，以便计算和操作，例如使用昨天的收盘价；其二是大智慧为方便计算，将一些经常会使用到的比较复杂的数学计算过程简化成一个简单的函数，在实际的运算过程当中，可以直接引用这些函数避免复杂的数学计算。

例如将计算移动平均值直接用MA代替。

四. 逻辑函数逻辑函数的参数或返回值为逻辑值，用0表示条件不成立，用非0表示条件成立。

c语言whilie函数

c语言whilie函数【C语言while函数】–中括号的使用引言：在C语言中，while循环是一种重要的循环控制结构，用于在满足指定条件时重复执行一段代码块。

而在编写while循环时，往往需要使用中括号来组织代码块。

本文将一步一步地回答使用中括号的具体情况及其使用技巧。

1. 为什么需要使用中括号？在C语言中，while循环的语法结构如下：while (condition) {循环体}其中，"condition"是一个逻辑表达式，用于判断是否满足循环条件。

而循环体则是需要重复执行的代码块。

使用中括号，可以将一个或多个语句组织在一起，作为一个整体来执行。

中括号的使用有以下几个主要原因：1.1 语法规定：在C语言中，循环体必须使用中括号包围，这是C语言的语法规定。

因此，使用中括号是合法的语法结构，也有助于代码的可读性和易维护性。

1.2 代码组织和扩展性：通过使用中括号，可以将多行代码统一组织在一起，形成一个代码块。

这样做不仅可以提高代码的清晰度，也有助于后期代码的扩展和维护。

1.3 局部变量作用域：在while循环体内，可以定义局部变量。

而使用中括号，可以限定局部变量的作用域范围，使得局部变量仅在while循环内有效，避免了变量名冲突和误用。

2. while循环中使用多行代码块的情况在实际编写代码的过程中，往往需要在while循环体中执行多行代码。

下面通过示例来具体说明中括号的使用。

c#include <stdio.h>int main() {int i = 0;while (i < 10) {printf("i = %d\n", i);i++;}return 0;}在上述代码中，使用了while循环来打印0到9的数字。

注意，while循环体由中括号包围，并且包含了两行代码，即打印语句和递增语句。

3. 使用中括号的技巧和注意事项在使用中括号时，需要注意以下几个技巧和注意事项。

Shell 函数教程

echo false
fi
if echo "Hello World !" | grep -e Bye
then
echo true
else
echo false
fi
function demoFun1(){
return 0
}
function demoFun2(){
return 12
}
if demoFun1
then
echo true
else
echo false
fi
if demoFun2
then
echo ture
else
echo false
fi
其执行结果如下：
Hello World !
1
Hello World !
true
false
true
false
grep 是从给定字符串中寻找匹配内容的命令。

首先看出如果找到了匹配的内容，会打印匹配部分且得到的返回值 $? 为 0，如果找不到，则返回值 $? 为 1。

接下来分别将这两次执行的 grep 命令当作条件语句交给 if 判断，得出返回值 $? 为 0，即执行成功时，条件语句为 true，当返回值 $? 为 1，即执行失败时，条件语句为 false。

之后再用函数的 return 值作为测试，其中 demoFun1 返回值为 0，demoFun2 返回值选择了任意一个和 0 不同的整数，这里为 12。

将函数作为条件语句交给 if 判断，得出返回值为 0 时，依然为 true，而返回值只要不是 0，条件语句都判断为 false。

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16
函数的返回值
函数的返回值是通过函数中的 return 语句获得的；如果函数 没有返回值，可以省略 return 语句，否则必有。 一个函数中可以有多个 return 语句 ，根据不同的情况 返回不同的值。 return 语句后可以是一个表达式。 函数的返回值应属于某一确定的类型，应在函数定义时予以 说明。 在定义函数时，函数值类型应与 return 语句中的 表达式类型一致；否则以函数类型为准，而且对于 数值型数据，可以自动进行类型转换。
同一文件情况 #include <stdio.h> int max( int x, int y ); void main( ) { int a, b, c; scanf( “%d,%d”, &a, &b ); c = max( a, b); printf( “Max is %d”, c); } int max( int x, int y ) { return ( x > y ? x : y ); }
a x
２
２
b y
３
３
a x
２ 10
b y
３ 15
实 参
21
形 参
函数的定义和调用
函数的调用
函数调用的一般形式
函数名(实参列表) 实参与形参个数应相等，类型应一致， 且按顺序对应，一一传递数据。
实参列表中各实参以逗号分隔。
int max( int x, int y ) { return x > y ? x : y; } void main( ) { int a, b, c; scanf( “%d,%d”, &a, &b ); c = max( a, b ); printf(“Max is %d”, c ); }
第四遍 0 4 8 9 5 0 4 5 9 8
结果
0 4 5 9 8
第一次
0 4 5 8 9
结果
第二次
7
void swap(int *x,int *y) { int t; t=*x; *x=*y; *y=t; } void sort(int p[], int n) { int i,j; for( i=0; i<n-1; i++ ) for( j=i+1; j<n; j++ ) if( p[i] > p[j] ) swap( &p[i], &p[j] ); }
11
Ｃ程序的构成
C 程 序
源程序文件1
源程序文件i
源程序文件n
预编译命令
函 数 1
函 数 n
说明部分
执行部分（语句）
一个C程序可以由一至若干个函数构成，这些函数既可以放在同一个源 程序文件中，也可以放在若干个源程序文件中，但是不能将一个函数分 开放在不同的源程序文件中。
12
Ｃ程序的执行
一个C程序中，有且仅有一个main函数。 main函数是整个C程序的开始，也是结尾。
文件sub.h
int max( int x, int y );
27
如果函数调用在函数定义之后进行，不需要进行函数说明 #include <stdio.h> int max( int x, int y ) { return ( x > y ? x : y ); } void main( ) { int a, b, c; scanf( “%d,%d”, &a, &b ); c = max( a, b); printf( “Max is %d”, c); }
在主程序中，将问题作为一个整体考虑，然后找出完成整 个任务的主要步骤，再沿着这条主线将整个问题继续分解 为独立的简单模块，这就是模块化程序设计的主要思想。
10
模块化设计方法
功能分解 自顶向下、逐步求精的过程。 每个功能非常单一，一般不超过50行的程序就能实现。 模块分解的原则 保证模块的相对独立性。 模块的实现细节对外不可见（外部：关心做什么；内 部：关心怎么做）。 设计好模块接口 接口是指罗列出一个模块中所有与外部打交道的函数、 变量等（一般有模块的头文件描述）。 定义好后不要轻易改动。
4
void main() { int a[10]; CreateRandData( a, 10 ); printf("排序前的10个数据是:\n"); PrintData( a, 10 ); sort(a,10); printf("排序后的10个数据是:\n"); PrintData( a, 10 ); }
形参仅仅在函数被调用时才分配存储单元（动态），在函数 调用结束后即释放。
20
实参可以是常量、变量、表达式，但必须有确定的值。 实参与形参的类型应该一致。（类型转换）
Ｃ语言规定，实参与形参变量之间的数据传送是单向的“值 传递”，即将实参的值传递给形参，而形参的变化不会反映 到实参（实参与形参占据不同的内存单元）。
14
函数
模块化程序设计 函数的定义和调用 函数的嵌套调用和递归调用 变量的作用域和生存期 指针及指针变量 指针变量作为函数参数

15
函数的定义和调用

函数的定义
返回值类型 函数名( 形参表 ) { 函数体 } int max( int x, int y ) { int z; void PrintStar( ) { z = ( x > y ) ? x : y; printf( “************\n”); return z; } }
24
函数的定义和调用

调用自定义函数需要函数申明的情况
自定义函数与调用它的函数不在同一源文件中 虽在同一文件中，但被调用函数在主调函数之后定义
类型标识符 函数名(形参类型说名); 如有函数定义： int max( int x, int y ) { return ( x > y ? x : y ); }
void CreateRandData( int p[], int n ) { int i; srand(time(NULL)); for(i=0;i<n;i++) p[i] = 1000L*rand()/32767-500; } void PrintData( int p[], int n ) { int i; for(i=0;i<n;i++) printf("%6d",p[i]); printf("\n"); }
22
函数的定义和调用

函数调用的方式
１、函数语句：无函数返回值，仅执行一定的操作。如：
printf(“a=%d, b=%d\n”, a, b );
２、函数表达式：函数调用出现在一个表达式中，要求
其带回一个确定的值。如: c = 2*max( a, b );
３、函数参数：函数调用作为一个函数的实参。如：
运行情况： 1.5, 2.5 Max is 2.000000
函数没有返回值， 要用void来说明函数的返回值类型。
18
形式参数和实际参数
在定义函数时，函数名后面括弧中的变量称为“形式参数” 在调用函数时，函数名后面括弧中的表达式称为“实际参数” int max( int x, int y ) { return x > y ? x : y; } void main( ) { int a, b, c; scanf( “%d,%d”, &a, &b ); c = max( a+b, a*b ); printf(“Max is %d”, c ); }
main
调用
a
调用
bபைடு நூலகம்
调用
c
调用
d
e
f
调用
g
h
h
调用
i
e
g
13
模块与函数 在C语言中，每个模块都是由函数完成的，一个小模 块就是一个函数。 在编写某个函数时，遇到具有相对独立功能的程序段， 都应独立成另一个函数。
函数设计的原则
函数的功能要单一，不要设计多用途的函数 函数的规模要小，尽量控制在50行代码以内 所有函数都是平行的，它们不可嵌套定义，但却可以 嵌套调用；main 函数不能被调用。
8
函数
模块化程序设计 函数的定义和调用 函数的嵌套调用和递归调用 变量的作用域和生存期 指针及指针变量 指针变量作为函数参数

9
模块化程序设计
模块化程序设计思想
模块化程序设计的基本思想是将一个大的复杂的程序按功
能分割成一些小的功能模块。
当开发一个软件系统时，最好的办法是从编写主程序开始，
19
运行情况： 7, 8 Max is 8
语句c = max( a, b )使main函数中的变量a, b与max函数中的 形参变量x, y发生了关联。过程见下图：
实 际 参 数 （main函数中的调用）c = max ( a , b ) ; -----------------------------------------------------------------------------= int max ( int x , int y ) { （max函数的定义） 形 式 参 数 int z; z=(x>y)?x:y; return ( z ); } 函数返回值
d = max( a, max(b, c) );
23
函数的定义和调用

函数申明（函数原型）
函数声明的作用 向编译系统提供所使用函数必要的信息，以便编译系统对函数的调 用进行检查。 这些函数基本信息是： 函数名 函数的返回值的类型 函数参数（参数的个数、参数的类型及排列次序）