最新高三上学期期末考试数学(理)试题 (2)

2021-2022年高三上学期期末考试数学（理）试卷含解析一、选择题：共8题1．已知集合,则A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查集合的基本运算,对数函数.由题意得,所以.选D.【备注】集合的基本运算为高考常考题型,要求熟练掌握.2．设变量满足约束条件,则目标函数的最小值为A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】本题考查线性规划问题.画出可行域,如图所示;,,;当过点时,取得最小值.选A.3．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出的值为A.4B.5C.6D.7【答案】C【解析】本题考查程序框图.起初:；循环1次:;循环2次:,不满足条件,结束循环,输出的值为6.选C.4．已知是钝角三角形,若,且的面积为,则A. B. C. D.3【答案】B【解析】本题考查正余弦定理,三角形的面积公式.因为,,所以,所以或；当时,,由余弦定理知,解得；因为,所以是直角三角形,舍去; 当时,,由余弦定理知,解得；因为是钝角三角形,所以由大边对大角知,为最大角,符合题意.所以.所以.选B.【备注】余弦定理:.三角形的面积公式:.5．设是公比为的等比数列,则“”是“为单调递增数列”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】本题考查充要条件,等比数列.“”推不出“为单调递增数列”,若,,即充分性不成立;“为单调递增数列”推不出“”,若,,即必要性不成立;所以“”是“为单调递增数列”的既不充分也不必要条件.选D.6．已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2,且双曲线的一条渐近线与直线平行,则双曲线的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】本题考查双曲线的标准方程与几何性质.双曲线的渐近线与直线平行,所以,即,排除B,C;的焦点到渐近线的距离,即A正确.选A.【备注】双曲线,离心率,,渐近线为.7．在中,在上,为中点,相交于点,连结.设,则的值分别为A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查平面向量的线性运算.因为为中点,所以,;因为三点共线,所以存在实数,使得=,所以=;三点共线,同理存在实数,使得=;所以,解得;所以=,而,所以.选C.8．已知(其中是自然对数的底数),当时,关于的方程恰好有5个实数根,则实数的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查导数在研究函数中的应用.,;当时,,单减;当时,,单增;所以取得极小值,取得极大值;画出的草图(如图所示);当时,恰好有5个实数根,即或恰好有5个实数根;当,有3个实数根,则,满足题意;当,有2个实数根,则,满足题意;当,有1个实数根,不满足题意;所以,即实数的取值范围是.选D.二、填空题：共6题9．已知是虚数单位,若,则的值为__________．【答案】【解析】本题考查复数的概念与运算.因为,所以,所以,解得,所以.10．在的展开式中,的系数为__________.(用数字作答)【答案】【解析】本题考查二项式定理.其展开式的通项公式=,令,即,可得的系数为.11．某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是____________．【答案】【解析】本题考查三视图,空间几何体的表面积.该空间几何体为三棱柱;所以该几何体的表面积.12．在平面直角坐标系中,由曲线与直线和所围成的封闭图形的面积为__________.【答案】【解析】本题考查定积分.由题意得所围成的封闭图形的面积===.13．在直角坐标系中,已知曲线为参数),曲线为参数,),若恰好经过的焦点,则的值为．【答案】【解析】本题考查参数方程.削去得曲线:;削去得曲线:,其焦点为;而恰好经过的焦点,所以,而,所以的值为.14．已知,若方程有且仅有一个实数解,则实数的取值范围为．【答案】【解析】本题考查函数与方程,导数在研究函数中的应用.当时,,,;方程有且仅有一个实数解,即与的图像只有一个交点,如图所示,可得.即实数的取值范围为.三、解答题：共6题15．已知函数.(1)求的最小正周期;(2)当时,的最小值为2,求的值.【答案】(1)函数==,故函数的最小正周期;(2)由题意得,故,所以.【解析】本题考查三角函数的性质与最值,三角恒等变换.(1)三角恒等变换得,故;(2),所以.16．某区选派7名队员代表本区参加全市青少年围棋锦标赛,其中3名来自学校且1名为女棋手,另外4名来自学校且2名为女棋手.从这7名队员中随机选派4名队员参加第一阶段的比赛.(1)求在参加第一阶段比赛的队员中,恰有1名女棋手的概率;(2)设为选出的4名队员中两校人数之差的绝对值,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】(1)由题意知,7名队员中分为两部分,3人为女棋手,4人为男棋手,设事件A“恰有1位女棋手”,则；所以参加第一阶段的比赛的队员中,恰有1位女棋手的概率为.(2)随机变量的所有可能取值为其中,,.所以,随机变量的分布列为随机变量的数学期望.【解析】本题考查古典概型,随机变量的分布列与数学期望.(1).(2)的所有可能取值为,求得,,.列出的分布列,求得.17．如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,在上,且,侧棱平面(1)求证:平面平面;(2)若为等腰直角三角形.(i)求直线与平面所成角的正弦值;(ii)求二面角的余弦值.【答案】(1)法一:∵,知,且，故.同理可得,且,,.又∵平面,∴;而,∴平面.平面,故平面平面;(2)(i)由(1),平面的一个法向量是;因为为等腰直角三角形,故.设直线与平面所成的角为,则(ii)设平面的一个法向量为由∴,令,则,∴；显然二面角的平面角是锐角,∴二面角的余弦值为.【解析】本题考查线面垂直,空间向量的应用.(1)证得,,∴平面,故平面平面;(2)(i)平面的法向量,,直线与平面所成的角的正弦值;(ii)平面的法向量,∴,即二面角的余弦值为.18．已知数列的前项和,数列的前项和为.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和;(3)证明:.【答案】(1)当时,，,两式相减:;当时,,也适合；故数列的通项公式为.(2)由题意知:；=，；两式相减可得:,即，；求得.(3),显然,即;另一方面,,即,…,；；即:.【解析】本题考查等差数列,数列求和.(1);当时,也适合;故.(2),错位相减得;(3)由基本不等式得,所以;而;所以.19．已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的周长为6,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设是椭圆长轴的两个端点,点是椭圆上不同于的任意一点,直线交直线于点,若以为直径的圆过点,求实数的值.【答案】(1)由已知得,解得.所以椭圆的方程为.(2)由题意知,设,则,得.且由点在椭圆上,得.若以为直径的圆过点,则,所以；因为点是椭圆上不同于的点,所以.所以上式可化为；解得.【解析】本题考查椭圆的标准方程,直线与圆锥曲线的位置关系.(1)由已知求得,所以椭圆为.(2)若以为直径的圆过点,则,联立方程,求得.20．已知函数,函数的图像记为曲线(1)若函数在上单调递增,求的取值范围;(2)若函数有两个零点,且为的极值点,求的值;(3)设曲线在动点处的切线与交于另一点,在点处的切线为,两切线的斜率分别为,是否存在实数,使得为定值?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.【答案】解法一:(1)；当时，所以；而在处取得最小值,所以;解得;(2)因为为的极值点,所以,即；又因为有不同的零点,所以,即,整理得:；所以．(3)满足条件的实数存在,由,知过点与曲线相切的直线为: ,且将与联立即得点得横坐标,所以即:整理得:，由已知,所以；所以,即B点的横坐标为；所以过点B的曲线的切线斜率== ==；因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值．解法二:(1),当时,所以对任意的恒成立,故,即；故的取值范围是;(2)因为为的极值点,且有两个零点,所以的三个实数根分别为,由根与系数的关系得;(3)满足条件的实数存在,因为；所以过点且与相切的直线为:,其中.设与交于另一点,则必为方程的三个实数根由得因为上述方程的右边不含三次项和二次项,所以,所以所以==.因此当且仅当时,成比例,这时；即存在实数,使为定值.【解析】本题考查导数在研究函数、不等式中的应用.(1)当时,，所以,解得;(2),即；而,求得;(3)求得直线:,且；与联立得B点的横坐标为;求得；即存在实数,使为定值．24519 5FC7 忇25327 62EF 拯36852 8FF4 迴jH36767 8F9F 辟28453 6F25 漥23179 5A8B 媋34173 857D 蕽P u39000 9858 願27644 6BFC 毼。

内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高三上学期期末考试理科数学试题及答案解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.记集合{|||2}M x x =>，(){}2|ln 3N x y x x==-，则M N = （）A.{}32≤<x x B.{|3x x >或2}x <-C.{}20<≤x x D.{}32≤<-x x 2.已知复数1i z =+（i 是虚数单位），则izzz =+（）A.31i 55+ B.11i 55+ C.31i55-+ D.11i 55-+3.命题“2≥∀a ，()2f x x ax =-是奇函数”的否定是（）A.2≥∀a ，()2f x x ax =-是偶函数B.2≥∃a ，()2f x x ax =-不是奇函数C.2a ∀<，()2f x x ax =-是偶函数D.2a ∃<，()2f x x ax =-不是奇函数4.若()4sin 5πα+=-，则()cos 2πα-=（）A.35B.35-C.725D.725-5.若双曲线2221x y m-=（0m >）的渐近线与圆22610x y y +-+=相切，则m =（）A.4C.2D.6.端午节为每年农历五月初五，又称端阳节、午日节、五月节等.端午节是中国汉族人民纪念屈原的传统节日，以围绕才华横溢、遗世独立的楚国大夫屈原而展开，传播至华夏各地，民俗文化共享，屈原之名人尽皆知，追怀华夏民族的高洁情怀.小华的妈妈为小华煮了8个粽子，其中5个甜茶粽和3个艾香粽，小华随机取出两个，事件A “取到的两个为同一种馅”，事件B “取到的两个都是艾香粽”，则()|P B A =（）A.35B.313C.58 D.13287.正方体1111ABCD A B C D -中，E 为1CC 的中点，则异面直线1B E 与1C D 所成角的余弦值为（）A.1010B.1010-C.104D.104-8.某地锰矿石原有储量为a 万吨，计划每年的开采量为本年年初储量的m （01m <<，且m 为常数）倍，第n （*n ∈N ）年开采后剩余储量为(1)na m -，按该计划使用10年时间开采到剩余储量为原有储量的一半.若开采到剩余储量为原有储量的70%，则需开采约（参考数107≈）（）A.3年B.4年C.5年D.6年9.在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，13AE EB = ，2DF FC = ，且6BF CE ⋅=-，则平行四边形ABCD 的面积为（）A.5B.5C.245D.12510.更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入99a =，231b =，则输出的a 是（）A.23 B.33C.37D.4211.已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，π0ϕ-<<）的部分图象如图所示，下列说法中错误的是（）A.函数()f x 的图象关于点2π,03⎛⎫- ⎪⎝⎭对称B.函数()f x 的图象关于直线11π12x =-对称C.函数()f x 在ππ,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增D.函数()f x 的图象向右平移π3个单位可得函数2sin2y x =-的图象12.若e 是自然对数的底数，()e ln x x m >+，则整数m 的最大值为（）A.0B.1C.2D.3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三学年期末考试数学（理）试卷一、选择题（本大题共12 小题，每题 5 分，共 60 分 , 在每题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的）1. 设，，则（）A. B. C. D.【答案】 B【分析】试题剖析：，即.. 故B正确.考点：会合间的关系.2. 已知向量，，且，则实数的值为A. 1B.C.D. 2【答案】 C【分析】【剖析】直接利用向量共线的坐标表示列方程求解即可.【详解】因为，，且，所以，解得，应选 C.（ 1）两向量平行，【点睛】利用向量的地点关系求参数是出题的热门，主要命题方式有两个：利用解答；（ 2）两向量垂直，利用解答.3. “”是“”的（）A. 充足而不用要条件B.必需而不充足条件C. 充足必需条件D.既不充足也不用要条件【答案】A【分析】试题剖析：若，则，所以“”是“”的充足而不用要条件。

考点：本题考察充足必需充要条件；三角函数求值。

评论：娴熟掌握充足必需充要条件的判断。

本题为基础题型。

4. 已知数列为等差数列，且，则等于A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由，利用等差数列的性质可得，依据引诱公式，联合特别角的三角函数即可得结果 .【详解】因为数列为等差数列，且，所以，，所以，应选 B.【点睛】本题主要考察等差数列的性质以及引诱公式的应用，属于中档题.解等差数列问题要注意应用等差数列的性质（）.5. 已知变量知足拘束条件，则的最大值为A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】第一绘制可行域，而后联合目标函数的几何意义确立其最大值即可.【详解】绘制不等式组表示的平面地区以下图，联合目标函数的几何意义可知目标函数在点A处获得最大值，联立直线方程：，可得点的坐标为：，据此可知目标函数的最大值为：.本题选择D选项.【点睛】求线性目标函数z＝ ax＋by( ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最大，在y 轴截距最小时， z 值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y 轴上截距最大时，z 值最小，在 y 轴上截距最小时，z 值最大.6. 阅读下边的程序框图，输出结果的值为（此中为虚数单位，）A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】由已知的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值 , 利用虚数单位的乘方运算化简可得结果.【详解】阅读、并履行程序框图可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，依据虚数单位的乘方运算法例可得，，应选 D.【点睛】算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这种问题经常与函数、数列、不等式、复数、三角函数等自然交汇，很好地考察考生的信息办理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（ 1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2 ）依据给出问题与程序框图办理问题即可.7. 在正方体中，是正方形的中心，则异面直线与所成角为A. B. C. D.【答案】 D【分析】【剖析】先证明能求出异面直线，从而与是异面直线所成角 .与所成角（或所成角的补角），利用余弦定理【详解】在正方体所以，可得中，是矩形，，是异面直线与所成角（或所成角的补角），设正方体中棱长为2，则，，，异面直线与所成角为，应选 D.【点睛】本题主要考察异面直线所成的角，属于中档题. 求异面直线所成的角先要利用三角形中位线定理以及平行四边形找到异面直线所成的角，而后利用直角三角形的性质及余弦定理求解，假如利用余弦定理求余弦，因为异面直线所成的角是直角或锐角，所以最后结果必定要取绝对值 .8. 假如双曲线的两个焦点分别为、,一条渐近线方程为,那么经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】由焦点坐标求得, 依据双曲线方程，从而可得结果.【详解】因为双曲线的两个焦点分别和渐线方程，联立求得和 , 可得双曲线方程，将，—条渐近线方程为，代入，解得，双曲线的方程为，由所以经过双曲线焦点且垂直于轴的弦的长度为，应选 A.【点睛】本题主要考察利用双曲线的方程与简单性质，属于中档题. 求解与双曲线性质有关的问题时要联合图形进行剖析，既使不画出图形，思虑时也要联想到图形，当波及极点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，发掘出它们之间的内在联系.9. 若某几何体的三视图以下所示，此中正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，则该几何体的体积是A. B. C. D.【答案】 A【分析】【剖析】利用三视图，以正方体为载体复原几何体的直观图为四棱锥（如图），利用切割法，将四棱锥分解成棱柱的体积减去两个小棱锥计算体积.【详解】由三视图可知，几何体为不规则搁置的四棱锥，是正方体的一部分，如图，因为正视图与侧视图都是边长为 2 的正方形，所以图中正方体的棱长为2，四棱锥能够看作是棱柱去掉两个三棱锥的几何体，所以几何体的体积，应选 A.【点睛】本题利用空间几何体的三视图要点考察学生的空间想象能力和抽象思想能力，属于难题 . 三视图问题是考察学生空间想象能力最常有题型，也是高考热门. 察看三视图并将其“翻译”成直观图是解题的要点，不只要注意三视图的三因素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及同样图形的不一样地点对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确立底面的形状，依据正视图和侧视图，确立组合体的形状.10. 已知椭圆的离心率，为椭圆上的一个动点，若定点，则的最大值为A. B. C. D.【答案】 C【分析】【剖析】第一求得椭圆方程，而后确立的最大值即可.【详解】由题意可得：，据此可得：椭圆方程为，设椭圆上点的坐标为故：当时，.，则，，，本题选择 C选项.【点睛】本题主要考察椭圆方程问题，椭圆中的最值问题等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .11. 已知点在同一个球面上，，若四周体体积的最大值为 10 ，则这个球的表面积是A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】由三个边长利用勾股定理可知垂直，可知球心的地点在过中点与面垂直的直线上，作出图形，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，依据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，利用勾股定理列出对于半径的方程，即可得解 .【详解】由，可知，则球心在过中点与面垂直的直线上，因为面积为定值，所以高最大时体积最大，依据球的几何性质可得，当过球心时体积最大，因为四周体的最大概积为10，所以，可得，在中，，，得，球的表面积为，应选 B.【点睛】本题主要考察三棱锥外接球表面积的求法，属于难题. 要求外接球的表面积和体积，要点是求出球的半径，求外接球半径的常有方法有：①若三条棱两垂直则用（为三棱的长）；②能够转变为长方体的外接球；③特别几何体能够直接找出球心和半径；④设球心（在过底面多边形外接圆圆心与底面垂直的直线上），利用待定系数法求半径 .12. 已知函数，则函数的零点个数为A. B. C. D.【答案】 B【分析】【剖析】第一研究函数的性质，而后联合函数的图像整理计算即可求得最后结果.【详解】当时，，据此可得函数在区间上单一递加，在区间上单一递减，在区间上单一递加，由函数的分析式易知函数在区间上单一递减，绘制函数图像以下图，注意到，故方程的解：，则原问题转变为求方程时解的个数之和，由函数图像易知知足题意的零点个数为7 个 .本题选择 B选项.【点睛】本题主要考察分段函数的性质，分类议论的数学思想，函数的零点问题等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力.二、填空题：( 本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分．将答案填在答题卡相应的地点上.)13. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且双曲线的离心率为2，则该双曲线的方程为_______.【答案】【分析】【剖析】由椭圆与双曲线有共同的焦点，利用双曲线的离心率为2，可获得的关系式，求解，即可获得双曲线方程.【详解】因为椭圆与双曲线有共同的焦点，由，可得，即，因为双曲线的离心率为，，则，所以双曲线的方程为，故答案为.【点睛】用待定系数法求双曲线方程的一般步骤；①作判断：依据条件判断双曲线的焦点在轴上，仍是在轴上，仍是两个坐标轴都有可能；②设方程：依据上述判断设方程或；③找关系：依据已知条件，成立对于、、的方程组；④得方程：解方程组，将解代入所设方程，即为所求.14. 已知函数在区间上单一递减，且为偶函数，则知足的的取值范围是_______.【答案】【分析】【剖析】依据函数在区间上单一递减，联合奇偶性可得等价于，从而可得结果.【详解】依据题意，函数则，在区间上单一递减，, 且为偶函数，解可得或或，即的取值范围为，故答案为.【点睛】本题主要考察抽象函数的奇偶性与单一性的应用，属于难题. 将奇偶性与单一性综合考察向来是命题的热门，解这种题型常常是依据函数在所给区间上的单一性，依据奇偶性判断出函数在对称区间上的单一性( 偶函数在对称区间上单一性相反，奇函数在对称区间单一性同样 ) ，而后再依据函数单一性列不等式求解.15. 过点作直线，与圆交于两点 ,若，则直线的方程为______________.【答案】或【分析】【剖析】将圆的方程化为标准方程, 确立圆心与半径，当斜率存在时，设斜率为，方程用垂径定理，联合勾股定理,可求得的值，再考证当斜率不存在时能否知足题意即可得结果【详解】圆化为，圆心，半径点在圆内，当斜率存在时，设斜率为，方程，即，，利.，圆心到直线距离为，，的方程当斜率不存在时，直线也知足，的方程或，故答案为或.【点睛】本题主要考察圆的方程与性质，以及点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，联合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径组成直角三角形，利用勾股定理求解.16. 设数列的前项和为，， 2 ，且，则的最大值为___________ .【答案】【分析】【剖析】63先证明数列可得是以为公比，以为首项的等比数列可得的通项公式，求得, 当为偶数时，不合题意，当为奇数时，由，，利用 2 ，得, 从而可得对于的不等式，从而可得结果.【详解】数列是以为公比，以为首项的等比数列，数列的前项和为,,当为偶数时，，无解；当为奇数时，由，可得，由可得，，因为2，所以,即，联合，可得，所以，使得的的最大值为，故答案为.【点睛】本题主要考察等比数列的定义、等差数列的乞降公式以及已知数列的递推公式求通项，属于综合题. 由数列的递推公式求通项常用的方法有：（1）等差数列、等比数列（先依据条件判断出数列是等差、等比数列）；（ 2）累加法，相邻两项的差成等乞降的数列可利用累加求通项公式；（ 3）累乘法，相邻两项的商是能求出积的特别数列时用累乘法求通项；（4）构造法，形如的递推数列求通项常常用结构法，利用待定系数法结构成的形式，再依据等比数例求出的通项，从而得出的通项公式.三、解答题：（本大题共 6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17. 在中，三个内角所对的边分别为，知足.（ 1）求角的大小；（2）若，求，的值.（此中）【答案】（ 1）；（ 2） 4，6【分析】【剖析】（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式及引诱公式化简，求出的值，即可确立出的度数；（2）依据平面向量数目积的运算法例计算获得一个等式，记作①，把及的值代入求出出的值 , 由②③可知的度数代入求出的值 , 记作② , 而后利用余弦定理表示出，把的值，利用完整平方公式表示出，把相应的值代入，开方求与为一个一元二次方程的两个解, 求出方程的解, 依据大于，可得出，的值.【详解】（ 1）已知等式，利用正弦定理化简得，整理得，即，，则.（ 2）由，得，①又由（ 1），②由余弦定理得将及①代入得，，，，③由②③可知与为一个一元二次方程的两个根，解此方程，并由大于，可得.【点睛】以三角形和平面向量为载体，三角恒等变换为手段，正弦定理、余弦定理为工具，对三角函数及解三角形进行考察是近几年高考考察的一类热门问题，一般难度不大，但综合性较强 . 解答这种问题，两角和与差的正余弦公式、引诱公式以及二倍角公式，必定要娴熟掌握并灵巧应用，特别是二倍角公式的各样变化形式要熟记于心.18.数列的前项和为,且,().（ 1）证明：数列为等比数列，并求；（2）若,求数列的前项和.【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】（ 1）两式相减，可得，从而可求得，联合等比数列乞降公式可得结果；（ 2）联合（ 1），，利用等差数列乞降公式可得结果.【详解】（ 1），①-②将，，故此数列为，，时，因为也合适，故，，所以数列为等比数列 .（2）.【点睛】本题主要考察数列的通项公式与前项和公式之间的关系，以及等差数列与等比数列的乞降公式，属于中档题 .已知数列前项和，求数列通项公式，常用公式，将所给条件化为对于前项和的递推关系或是对于第项的递推关系，若知足等比数列或等差数列定义，用等比数列或等差数列通项公式求出数列的通项公式，不然合适变形结构等比或等数列求通项公式.在利用与通项的关系求的过程中，必定要注意的状况 .19. 如图，在四棱锥中，底面为菱形，，为的中点.（ 1）若，求证：；（ 2）若平面平面，且，点在线段上，试确立点的地点，使二面角大小为, 并求出的值.【答案】（ 1）看法析；（ 2）【分析】【剖析】(1) 连接PQ, QB，由几何关系可证得，，利用线面垂直的判断定理可得平面，而后利用线面垂直的定义证明题中的结论即可.(2) 设，成立空间直角坐标系，由题意可得平面MBQ的法向量为, 平面BQC的一个法向量为，据此获得对于的方程，解方程即可确立的值 .【详解】 (1) 以下图，连接PQ, QB，由可得，由可得，，由线面垂直的判断定理可知平面，在平面内，故.(2) 成立以下图的空间直角坐标系则，设，则，即，据此可得点M的坐标为，而，设平面MBQ的法向量为，则：,据此可得平面MBQ的一个法向量为,易知平面BQC的一个法向量为，由题意可得：，即：，解得：. 即的值为.【点睛】本题主要考察线面垂直的判断定理，空间向量的应用等知识，意在考察学生的转变能力和计算求解能力 .20. 在圆上取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，当点在圆上运动时，设线段中点的轨迹为.（ 1）求的方程；（ 2）试问在上能否存在两点对于直线对称，且以为直径的圆恰巧经过坐标原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明原因.【答案】（ 1）；（ 2）存在，.【分析】【剖析】（ 1）设，则点，将代入圆，可得的方程；（2）可判断直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，设，利用根与系数可得，依题意，可得，即，化为，由的中点在直线上，可得，代入化简解出即可.【详解】（ 1）设，则点，将代入圆，可得的方程为.（ 2）明显，直线存在斜率，设直线的方程为，联立，消去并整理得，,化为，设，则，依题意，可得，，又，，，解得，由的中点在直线上，，，化为，把代入化为，解得（舍去）或，，解得，知足，即知足，在上存在两点对于直线对称,且以为直径的圆恰巧经过坐标原点，直线的方程为.【点睛】本题主要考察的轨迹方程的求解方法、直线与椭圆的地点关系、向量垂直与数目积的关系，化归与转变思想方法的应用，属于难题.求轨迹方程的常有方法有: ①直接法，设出动点的坐标，依据题意列出对于的等式即可；②定义法，依据题意动点切合已知曲线的定义，直接求出方程；③参数法，把分别用第三个变量表示，消去参数即可；④逆代法，将代入.21. 已知函数.（ 1）当时，求的最大值;（ 2）若对，都有恒成立，求的取值范围;(3) 证明：对随意正整数均成立，此中为自然对数的底数 .【答案】（ 1）；（ 2）；（3）看法析【分析】【剖析】(1)第一求得导函数，而后联合导函数求解函数的最大值即可；(2)第一求得导函数，而后分类议论确立 a 的取值范围即可；(3)所给的不等式双侧取对数，联合(2)中的结论和不等式的性质即可证得题中的不等式.【详解】 (1),据此可得：单一递加；单一递减，函数的最大值为(2) 由题意可得：.，若，则单一递减，而，不合题意，舍去；当时：①.单一递减，而，不合题意，舍去；②.单一递加，，切合题意；③.单一递加，，切合题意；综上可得，的取值范围是；(3)题中所给的表达式双侧取对数即证：,即：,联合 (2) 中的结论，函数的分析式取，则,即：,(*)因为，将代入(*)式可得：，则：，故题中的不等式成立.【点睛】导数是研究函数的单一性、极值( 最值 ) 最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考取，对导数的应用的考察都特别突出，本专题在高考取的命题方向及命题角度从高考来看，对导数的应用的考察主要从以下几个角度进行：(1) 考察导数的几何意义，常常与分析几何、微积分相联系．(2) 利用导数求函数的单一区间，判断单一性；已知单一性，求参数．(3)利用导数求函数的最值( 极值 ) ，解决生活中的优化问题．(4)考查数形联合思想的应用．22. 在直角坐标系中，曲线的方程为，．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴成立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的直角坐标方程；（2）若与有四个公共点，求的取值范围．【答案】（ 1）；（ 2）【分析】【剖析】（ 1）由，代入曲线的极坐标方程可求出曲线的直角坐标方程；（ 2）将曲线的方程表示为分段函数的形式，可得得直线与直线与曲线都订交，而后利用圆心到直线的距离小于半径，列不等式即可求出的值 .【详解】（ 1）由，代入曲线的极坐标方程可得，所以，曲线的一般方程为.（ 2）将曲线的方程可化为，因为曲线与曲线有四个公共点，由圆的方程可知,所以,直线与曲线订交且直线与曲线订交，则有，化简得，，，化简得，，综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考察曲线的极坐标方程，考察极坐标方程与一般方程之间的转变，同时考察了直线与圆的地点关系, 属于中等题 .解答直线与圆的地点关系的题型，常有思路有两个：一是考虑圆心到直线的距离与半径之间的大小关系（求弦长问题需要考虑点到直线距离、半径，弦长的一半之间的等量关系）；二是直线方程与圆的方程联立，考虑运用韦达定理以及鉴别式来解答 .高三上学期期末考试数学(理)试题含解析(20210923204131)23. 已知对于的不等式.（ 1）当时，求不等式的解集；（ 2）若不等式有实数解，务实数的取值范围．【答案】（ 1）；（2）【分析】【剖析】(1)代入的值，对分三种状况议论，分别去掉绝对值符号，而后求解不等式组，再求并集即可得结果；(2 )依据绝对值三角不等式求得的最小值为，获得,解不等式即可得结果 .【详解】（ 1）时，故或或，解得，故不等式的解集是.（ 2）因为所以，要使不等式则，即解得，即的范围是.【点睛】本题考察认识绝对值不等式问题，有实数解，, 考察绝对值不等式的性质以及分类议论思想，属于中档题 . 绝对值不等式的常看法法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，表现了数形联合的思想；②利用“零点分段法”求解，表现了分类议论的思想；③经过结构函数，利用函数的图象求解，表现了函数与方程的思想．。

2021届高三数学上学期期末考试试题 理制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日满分是：150分 考试时间是是：120分钟考前须知：1.在答题之前，考生先将本人的姓名、准考证号码填写上清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.选择题必须使需要用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹明晰。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内答题，超出答题区域书写之答案无效；在草稿纸、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．试题卷上的答题无效．．．．．．．．．。

4.保持答题卡卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

5.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。

一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分。

一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合A ＝{(x ，y)|x －2y ＋l ＝0}，B ＝{(x ，y)|x －y ＝0}，那么A ∩B ＝A.{x ＝1，y ＝1}B.{1，1}C.{(1，1)}D.Φ 32(1)i z i =-，那么z 在复平面内对应点所在象限为 3.如下图，△ABC 中，AB ＝2，AC ＝2，∠BAC ＝120°，半圆O 的直径在边BC 上，且与边AB ，AC 都相切，假设在△ABC 内随机取－点，那么此点取自阴影局部(半圆O 内)的概率为3π3π C.4π D.3π 4.将函数y ＝f(x)的图象向左平移4π后得到曲线C 1，再将C 1上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到曲线C2，假设C2的解析式为y＝cosx，那么f(x)的解析式为A.y＝sin4x B.y＝cos2x C.y＝sin2x D.y＝cos4x2()14ln(31)f x x x=-+-的定义域为A.[12，1) B.(13，12] C.[－12，14) D.[－12，12]6.双曲线C：22221(0,0)x ya ba b-=>>的两条渐近线均与圆222()4bx a y-+=相切，那么双曲线C的离心率为A.3B.2C.3x－y＋2，07.实数x，y满足不等式202501x yx yy-+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，那么3yzx=+的最大值为A.35B.45C.34D.328.如下图，矩形ABCD的边AB靠在端PQ上，另外三边是由篱笆围成的。

高三第一学期期末考试数学（理科）试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若集合21M y y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，{N x y ==，那么M N =（ ）A.()0,+∞B.()1,+∞C.[)1,+∞D.[)0,+∞2. 已知向量a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋12x ，x ，b ＝(x ＋1,2)，其中x >0，若a ∥b ，则x 的值为( )A ．8B ．4C ．2D ．03. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11＝（ ） A.143 B.176 C. 58 D. 88 4．同时具有性质①最小正周期是；②图像关于直线3π=x 对称；③在]3,6[ππ-上是增函数的一个函数是（ ） A ．)62sin(π-=x y B ．)32cos(π+=x y C ．)62sin(π+=x y D ．cos()26x y π=- 5.等比数列{}n a 中,0n a >,965=a a ,则313233310log log log log a a a a +++⋅⋅⋅+=( ) A.12 B.10 C.8 D.32log 5+6．函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是（ ）7.已知关于x 的不等式x 2－4x ≥m 对任意x ∈(0,1]恒成立，则有( ) A ．m ≤－3 B ．m ≥－3 C ．－3≤m ＜0D ．m ≥－48.设变量x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ＋y ≤3，x －y ≥－1，y ≥1，则目标函数z ＝4x ＋2y 的最大值为( )A ．12B ．10C ．8D ．29．设函数f (x )＝x m ＋ax 的导函数f ′(x )＝2x ＋1，则∫21f (－x )d x 的值等于( ) A. 16B.12C.23D. 5610.设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．c ＞b ＞aB ．b ＞c ＞aC ．a ＞c ＞bD ．a ＞b ＞c11．已知{a n }为等差数列，a 1＋a 3＋a 5＝105，a 2＋a 4＋a 6＝99，以S n 表示{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 12.函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫πx 6－π3(0≤x ≤9)的最大值与最小值之差为A ．2＋ 3B ．4C ．3D ．2－ 3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．数列{a n }的前n 项和S n ＝3n 2－2n ＋1，则它的通项公式是________．14.在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若AB →·AC →＝BA →·BC →＝2，那么c ＝__________. 15.已知函数f (x )＝⎩⎨⎧(a －2)x －1，x ≤1， log a x ，x ＞1，若f (x )在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为________．16．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数32115()33212f x x x x =-+-的对称中心为 ．三、解答题（要求写出必要的计算步骤和解答过程。

第一学期期末练习 高三数学（理科）参考答案一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 DCCABCDA二、填空题：9．20； 10.[-2,2] ； 11. x+2y-3=0； 12．2±(只写一个答案给3分)；13．3； 14．5,16 12n m+ (第一个空2分，第二个空3分) 三．解答题15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ； （Ⅱ）若集合A ，B 满足AB B =,求实数a 的取值范围．解：（Ⅰ）A=2{|230}x x x -->={|(3)(1)0}x x x -+>={|1,3}x x x <->或，..………………………..……3分 B={|2,2}{|4}xy y a x y a y a =-≤=-<≤-． ………………………..…..7分 （Ⅱ）∵A B B =，∴B A ⊆， ..……………………………………………. 9分∴41a -<-或3a -≥， …………………………………………………………...11分 ∴3a ≤-或5a >，即a 的取值范围是(,3](5,)-∞-+∞．…………………….13分16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点． （Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ） 若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值. xyBAO解：（Ⅰ）根据三角函数的定义得， 3cos 5α=， 12sin 13β=． ………………………………………………………2分 ∵α的终边在第一象限，∴4sin 5α=． ……………………………………………3分∵β的终边在第二象限，∴ 5cos 13β=-．………………………………………4分∴sin()αβ+=sin cos cos sin αβαβ+=455()13⨯-+351213⨯=1665．……………7分（Ⅱ）方法（1）∵∣AB ∣=|AB |=|OB OA -|, ……………………………………9分又∵222||222OB OA OB OA OA OB OA OB -=+-⋅=-⋅，…………………11分 ∴9224OA OB -⋅=， ∴18OA OB ⋅=-．…………………………………………………………………13分方法（2）∵222||||||1cos 2||||8OA OB AB AOB OA OB +-∠==-， …………………10分 ∴OA OB ⋅=1||||cos 8OA OB AOB ∠=- ． ………………………………… 13分 17．(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PBC; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ； （Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小． 解：（Ⅰ） D 、E 分别为AB 、AC 中点，∴DE//BC ．DE ⊄平面PBC ，BC ⊂平面PBC ， ∴DE //平面PBC ．…………………………4分 （Ⅱ）连结PD ， PA=PB ，∴ PD ⊥ AB ． …………………………….5分 //DE BC ，BC ⊥ AB ，∴ DE ⊥ AB ． .... .......................................................................................................6分EDB CAP_E_ D_ _ A_ P又 PD DE D = ，∴AB ⊥平面PDE ．......................................................................................................8分 PE ⊂平面PDE ，∴AB ⊥PE ． ..........................................................................................................9分 （Ⅲ） 平面PAB ⊥平面ABC ，平面PAB 平面ABC=AB ，PD ⊥ AB ，∴ PD ⊥平面ABC ．................................................................................................10分 如图,以D 为原点建立空间直角坐标系∴B (1,0,0)，P (0,0,3)，E(0,32,0) , ∴PB =(1,0,3- )，PE =(0, 32, 3-）． 设平面PBE 的法向量1(,,)n x y z =，∴30,330,2x z y z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩令3z = 得1(3,2,3)n =． ............................11分 DE ⊥平面PAB ，∴平面PAB 的法向量为2(0,1,0)n =．………………….......................................12分 设二面角的A PB E --大小为θ， 由图知，121212||1cos cos ,2n n n n n n θ⋅=<>==⋅，所以60,θ=︒即二面角的A PB E --大小为60︒． ..........................................14分18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e ++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值.解：（Ⅰ）222(2)()(2)()()x x x xax b e ax bx c e ax a b x b cf x e e+-++-+-+-'==．.......2分 _E_ D_ B_C_ A _ Pz y x令2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-，因为0xe >，所以'()yf x =的零点就是2()(2)g x ax a b x b c =-+-+-的零点，且()f x '与()g x 符号相同.又因为0a >，所以30x -<<时，g(x)>0,即()0f x '>， ………………………4分 当3,0x x <->时,g(x)<0 ,即()0f x '<， …………………………………………6分所以()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3），（0，+∞）．……7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，x =-3是()f x 的极小值点，所以有3393,0,93(2)0,a b c e eb c a a b b c --+⎧=-⎪⎪-=⎨⎪---+-=⎪⎩解得1,5,5a b c ===， …………………………………………………………11分所以255()xx x f x e ++=.()f x 的单调增区间是（-3，0）,单调减区间是（-∞，-3）,（0，+∞）， ∴(0)5f =为函数()f x 的极大值, …………………………………………………12分∴()f x 在区间[5,)-+∞上的最大值取(5)f -和(0)f 中的最大者. …………….13分而555(5)5f e e--==>5，所以函数f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值是55e ．.…14分 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M 的坐标是（0,1）,线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴 . 直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=3 54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．解：（Ⅰ）设C 1的方程为2221x y a+=,C 2的方程为2221x y b +=,其中1,01a b ><<．..2分C 1 ,C 2的离心率相同，所以22211a b a-=-,所以1ab =，……………………….…3分 ∴C 2的方程为2221a x y +=．当m=32时，A 3(,)22a -,C 13(,)22a ． .………………………………………….5分 又 54AC =,所以，15224a a +=，解得a=2或a=12(舍)， ………….…………..6分 ∴C 1 ,C 2的方程分别为2214x y +=，2241x y +=．………………………………….7分 （Ⅱ）A(-21a m -,m), B(-211m a-,m) ． …………………………………………9分 OB ∥AN,∴OB AN k k =,∴22111m a m m a=----,∴211m a =- ． …………………………………….11分 2221a e a -=，∴2211a e =-，∴221e m e -=． ………………………………………12分01m <<，∴22101e e-<<，∴212e <<．........................................................13分 20.（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形． （Ⅰ）求1A ，1B 的坐标； （Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令21,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，写出N 的最小值并证明;若不存在，说明理由． 解：（Ⅰ）∆B 0A 1B 1是以A 1为直角顶点的等腰直角三角形，∴直线B 0A 1的方程为y=x ．由220y x y x y =⎧⎪=⎨⎪>⎩得112x y ==，即点A 1的坐标为（2，2），进而得1(4,0)B ．…..3分（Ⅱ）根据1n n n B A B -∆和11n n n B A B ++∆分别是以n A 和1n A +为直角顶点的等腰直角三角形可得11n n nn n n a x y a x y ++=+⎧⎨=-⎩ ，即11n n n n x y x y +++=- ．（*） …………………………..5分n A 和1n A +均在曲线2:2(0)C y x y =≥上，∴22112,2n n n n y x y x ++==，∴2211,22n n n n y y x x ++==，代入（*）式得22112()n n n n y y y y ++-=+，∴*12()n n y y n N +-=∈， ………………………………………………………..7分 ∴数列{}n y 是以12y =为首项，2为公差的等差数列，∴其通项公式为2n y n =(*n N ∈)． ……………………………………………....8分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，2222nn y x n ==， ∴2(1)n n n a x y n n =+=+， ……………………………………………………9分∴12(1)i b i i =+，12122iy i i c -+==． ∴11112(12)2(23)2(1)ni i b n n ==+++⨯⨯+∑=111111(1)22231n n -+-++-+ =11(1)21n -+．….……………..…………10分 231111(1)1111142(1)12222212nn in ni c+=-=+++==--∑． ……………………….11分 （方法一）1ni i b =∑-1ni i c =∑=1111111112(1)-(1)()21222212(1)nn n n n n n n ++---=-=+++．当n=1时11b c =不符合题意， 当n=2时22b c <，符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有11n niii i b c ==<∑∑．（*） 观察知，欲证（*）式，只需证明当n≥2时，n+1<2n 以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边<右边； (2)假设n=k （k≥2）时，(k+1)<2k ,当n=k+1时，左边=（k+1）+1<2k +1<2k +2k =2k+1=右边,∴对于一切大于或等于2的正整数，都有n+1<2n ，即1n i i b =∑<1ni i c =∑成立．综上，满足题意的n 的最小值为2. ……………………………………………..13分 （方法二）欲证11n niii i b c ==<∑∑成立，只需证明当n≥2时，n+1<2n．()012323211...1...nn n nn n n n n n n nC C C C C n C C C =+=+++++=+++++， 并且23...0nn n n C C C ++>，∴当2n ≥时，21nn ≥+.。

上海市崇明县高三上学期期末考试试卷 高三数学（理科）（满分150分，答题时间120分钟 编辑：刘彦利）注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题． 一、填空题（每小题4分，共56分）1、设}5,4,3,2,1{=U ，{}1)43(log 22=+-=x x x M ，那么=M C U .2、若函数)(x f y =是函数x y a log =（1,0≠>a a ）的反函数， 且2)1(=-f ，则=)(x f .3、一个三阶行列式按某一列展开等于22113311332232　ba b a ba b a ba ba ++，那么这个三阶行列式可能是 .（答案不唯一） 4、已知6π-=x 是方程3)tan(3=+αx 的一个解，)0(，πα-∈，则=α ．5、右图是一个算法的流程图，最后输出的 =W ．6、若圆锥的侧面积为π20，且母线与底面所成的角的余弦值为54，则该圆锥的体积为.7、已知二项展开式5522105)1(x a x a x a a ax +⋯+++=-中，803=a ，则5210a a a a +⋯+++等于 .8、复数2)2321(i z -=是实系数方程012=++bx ax 的根，则=⨯b a .9、已知nS 是数列{}n a 前n 项和，2,111+==+n n a a a （*N n ∈）,则limnn n na S →∞=。

10、定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧---=+)1()()4(log )1(2x f x f x x f 0,0,>≤x x ，计算)2010(f 的值等于 .11、如图，在半径为3的球面上有A 、B 、C 三点，︒=∠90ABC ，BC BA =，球心O 到平面ABC 的距离是223，则B 、C 两点的球面距离是 .12、若命题p ：34-x ≤1；命题q :)2)((---m x m x ≤0，且p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .13、给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，它们的夹角为︒120.如图所示，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上变动. 若OB y OA x OC +=，其中R y x ∈,，则y x + 的取值范围是 . 14、已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题：① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为 .二、选择题（每小题4分，共16分）15、公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和为n S . 若31-=a 且4a 是3a 与7a 的等比中项， 则10S 等于 …………………………………………………………………………………（ ） （A ）18（B ）24（C ）60（D ）9016、函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4cos 12sin 2ππx x y 的最大值、最小值分别为 …………………………（ ） （A ）2，2-（B ）21,23-（C ）21,23（D ）23,21- 17、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ，则复数))((mi n ni m -+为实数的概率为 …………………………………………………………………………………………（ ）（（A ）31（B ）41（C ）61（D ）12118、定义在R 上的偶函数)(x f 满足：对任意的]0,(,21-∞∈x x )(21x x ≠，有0))()()((1212>--x f x f x x 恒成立. 则当*N n ∈时，有……………………………（ ）（A ）)1()()1(-<-<+n f n f n f （B ）)1()()1(+<-<-n f n f n f （C ）)1()1()(+<-<-n f n f n f（D ）)()1()1(n f n f n f -<-<+三、解答题（本大题共有5题，满分78分，解答下列各题必须写出必要的步骤） 19、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 设函数xx x f 2sin )32cos()(++=π.（1）求函数)(x f 的最大值和最小正周期；（2）设C B A ,,为∆ABC 的三个内角，41)2(-=C f ，且C 为锐角，35=∆ABC S ，4=a ， 求c 边的长．20、（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）如图，在直四棱柱D C B A ABCD ''''-中，底面ABCD 为等腰梯形，AB ∥CD ，4=AB ， 2==CD BC ，21=AA ，E 、F 、G 分别是棱11B A 、AB 、11D A 的中点.（1）证明：直线GE ⊥平面1FCC ； （2）求二面角C FC B --1的大小.ABF CDEGA1D1 C1B121、（本题满分16分，第1小题3分，第2小题5分，第3小题8分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动。

高三教学质量调研考试数学(理科)本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共5页。

满分150分．考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 留意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答案写在试卷上无效．3．第II 卷必需用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必需写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 参考公式：假如大事A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+；假如大事A ，B 独立，那么()()()P AB P A P B =.1.若()12z i i +=+（i 是虚数单位），则z = A.322i+ B.322i -C. 322i -- D. 322i -+ 2.设集合{}{}1,0,1,2A x x x R B =+<3,∈=，则A B ⋂= A. {}02x x << B. {}42x x -<< C. {},1,2xD. {}0,13.在ABC ∆中，“60A ∠=”是“3sin 2A =”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件4.要得到函数sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只要将函数sin 2y x =的图象 A.向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位D. 向右平移6π个单位5.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为A.6πB.3π C.2πD. π6.已知,x y 满足约束条件40400x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值为A.6B.8C.10D.127.过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P.若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离心率为 A.2B.3C.2D.58.已知向量 的夹角为60，且2,=1a b a xb =-，当取得最小值时，实数x 的值为 A.2B. 2-C.1D. 1-9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足201620170,0S S ><，对任意正整数n ，都有n k a a ≥，则k 的值为 A.1006B.1007C.1008D.100910.已知R 上的奇函数()f x 满足()2f x '>-，则不等式()()2132ln f x xx -<-+()312x -的解集是A. 10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()0,1C. ()1,+∞D. (),e +∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11.某高校为了了解教科研工作开展状况与老师年龄之间的关系，将该校为[)[)35,40,40,45，不小于35岁的80名老师按年龄分组，分组区间[)[)[)45,5050555560，，，，，由此得到频率分布直方图如图，则这80名老师中年龄小于45岁的老师有________人.12. 执行右图的程序框图，则输出的S=_________.13. 二项式636ax ⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭的开放式中5x 的系数为3，则20ax dx =⎰_________.14.已知M,N 是圆22:20A x y x +-=与圆22:240B x y x y ++-=的公共点，则BMN ∆的面积为___________.15.对于函数()[]()()sin ,0,212,2,2x x f x f x x π⎧∈⎪=⎨-∈+∞⎪⎩，有下列5个结论：①任取[)12,0,x x ∈+∞，都有()()122f x f x -≤； ②函数()y f x =在区间[]4,5上单调递增；③()()()22f x kf x k k N +=+∈，对一切[)0,x ∈+∞恒成立； ④函数()()ln 1y f x x =--有3个零点；⑤若关于x 的方程()()f x m m =<0有且只有两个不同实根12,x x ，则123x x +=. 则其中全部正确结论的序号是_________.（请写出全部正确结论的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分. 16.（本小题满分12分） 已知向量()()3sin ,cos ,cos ,cos ,m x n x x x R ==∈，设()f x m n =（I ）求函数()f x 的解析式及单调增区间；（II ）在ABC ∆中，,,a b c 分别为ABC ∆内角A,B,C 的对边，且()1,2,1a b c f A =+==，求ABC ∆的面积.17. （本小题满分12分）如图，边长为2的正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面相互垂直，其中AB//CD ，112AB BC CD BC AB ⊥===，，点M 在线段EC 上. （I ）证明：平面BDM ⊥平面ADEF ；（II ）若2EM MC =，求平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的大小.18. （本小题满分12分）某卫视的大型消遣节目现场，全部参演的节目都由甲、乙、丙三名专业老师投票打算是否通过进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”“待定”“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必需且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为13，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两张“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”。

实验2021-2021学年度上学期期末考试制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日高三理科数学试题第一卷选择题〔一共60分〕一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一个选项是符合题目要求的〕1.集合A=，B=，那么A B中元素的个数为A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，根据直线与圆的位置关系，即可求解集合中元素的个数，得到答案。

【详解】由题意，集合A表示以为圆心，1为半径的单位圆上所有点组成的集合，集合B表示直线上所有的点组成的集合，又由圆与直线相交于两点，那么中有两个元素，应选C.【点睛】求集合的根本运算时，要认清集合元素的属性(是点集、数集或者其他情形)和化简集合，这是正确求解集合运算的两个先决条件.集合中元素的三个特性中的互异性对解题影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性.2.，是虚数单位，假设，，那么〔〕A. 1或者B. 或者C.D.【答案】A【解析】由得，所以，应选A.【名师点睛】复数的一共轭复数是，据此结合条件，求得的方程即可.3.某四棱锥的三视图如下图，那么该四棱锥的最长棱的长度为( )A. 3B. 2C. 2D. 2【答案】B【解析】由三视图复原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，底面BCDE为正方形，那么AD=AB=2，AC=．∴该四棱锥的最长棱的长度为．应选：．4.函数的最小正周期为〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据正弦函数的周期公式直接求解即可.详解：由题函数的最小正周期应选C.点睛：此题考察正弦函数的周期，属根底题.5.展开式中x2的系数为A. 15B. 20C. 30D. 35【答案】C【解析】因为，那么展开式中含的项为，展开式中含的项为，故的系数为，选C.【名师点睛】对于两个二项式乘积的问题，用第一个二项式中的每项乘以第二个二项式的每项，分析含的项一共有几项，进展相加即可.这类问题的易错点主要是未能分析清楚构成这一项的详细情况，尤其是两个二项展开式中的不同.6.椭圆的离心率是A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据椭圆的方程求得，得到，再利用离心率的定义，即可求解。

高三数学(理工农医类)2016．1本试卷共5页，分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．第I 卷(选择题 共50分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}(){}21,0,1,2,log 10A B x x =-=+>，则A B ⋂=A. {}1,0-B. {}1,2C. {}0,2D. {}1,1,2- 2.已知平面向量2,3,2a b a b a b ==⋅=-=则A. 4B.C. D.7 3.设1:1,:212x p q x ⎛⎫>-<< ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.根据如下样本据得到回归直线方程9.1,y bx a a b =+==$$$$$，其中则A.9.4B.9.5C.9.6D.9.75.已知函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的最小正周期为4π，则 A.函数()f x 的图象关于点,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭对称 B.函数()f x 的图象关于直线6x π=对称 C.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减D.函数()f x 的图象在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 6.已知定义在R 上的偶函数()f x ，当0x ≤时，()()()[]22,,111,1,02x x x f x x ⎧+∈-∞-⎪=⎨⎛⎫-∈-⎪ ⎪⎝⎭⎩则()()3f f = A. 9- B. 1- C.1 D.97.若函数()xx a f x e +=在区间(,2-∞)上为单调递增函数，则实数a 的取值范围是 A. [)0,+∞ B. (]0,e C. (],1-∞- D. (),e -∞-8.右图为某几何体的三视图，该几何体的体积为V 1，将俯视图绕其直径所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积记为122,V V V =则 A.14B. 12C. 34D. 43 9.设函数()y f x =满足()()()()011f x f x f x f x -+=+=-且，若()0,1x ∈时，()f x =21l o g 1x-，则()()12y f x =在，内是 A.单调增函数，且()0f x < B. 单调减函数，且()0f x <C. 单调增函数，且()0f x >D. 单调减函数，且()0f x > 10.已知k R ∈，直线1:0l x ky +=过定点P ，直线2:220l kx y k --+=过定点Q ，两直线交于点M ，则MP MQ +的最大值是A. B.4C. D.8第II 卷（非选择题 共100分）注意事项：1.将第II 卷答案用0.5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11.已知双曲线()222210,x y a b a b -=>>0的一条渐近线方程为0y +=，则其离心率e =_________.12. 62x ⎛ ⎝的二项展开式中2x 的系数为________（用数字表示）. 13.不等式323x x +--≥的解集是_________. 14.若,x y 满足约束条件10,3,,x y x y y k -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且目标函数3z x y =+取得最大值为11，则k=______.15.若函数()y f x =满足：对()y f x =图象上任意点()()11,P x f x ，总存在点()()22,P x f x '也在()y f x =图象上，使得()()12120x x f x f x +=成立，称函数()y f x =是“特殊对点函数”.给出下列五个函数：①1y x -=；②2log y x =；③sin 1y x =+；④2x y e =-；⑤y =其中是“特殊对点函数”的序号是_________.（写出所有正确的序号）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.（本小题满分12分）已知函数()2cos cos ,f x x x x x R =+∈.（I ）把函数()f x 的图象向右平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，求()g x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值； （II ）在ABC ∆中，角A,B,C对应的三边分别为,,,12B a b c d f ⎛⎫==⎪⎝⎭，ABC S ∆=求a c 和的值.17. （本小题满分12分）如图，已知斜三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC 是等边三角形，侧面11BB C C 是棱形，160B BC ∠=o .（I ）求证：1BC AB ⊥；（II）若12,AB AB ==11C AB C --(锐角)的余弦值.18. （本小题满分12分）公差不为零的等差数列{}n a 中，125,,a a a 成等比数列，且该数列的前10项和为100，数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足,n n b S a n N *=∈.（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（II ）记数列14n n a b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T 的取值范围.19. （本小题满分12分）某高中学校在2015年的一次体能测试中，规定所有男生必须依次参加50米跑、立定跳远和一分钟引体向上三项测试，只有三项测试全部达标才算合格.已知男生甲的50米跑和立定跳远的测试与男生乙的50米跑测试已达标，男生甲还需要参加一分钟引体向上测试，男生乙还需要参加立定跳远和一分钟引体向上两项测试.若甲参加一分钟引体向上测试达标的概率为p ，乙参加立定跳远和一分钟引体向上测试达标的概率均为12，甲、乙每一项测试是否达标互不影响.已知甲和乙同时合格的概率为16. （I ）求p 的值，并计算甲和乙恰有一人合格的概率；（II ）在三项测试项目中，设甲达标的测试项目项数为x ，乙达标的测试项目的项数为,=y x y ξ+记，求随机变量ξ的分布列和数学期望.20. （本小题满分13分） 已知椭圆()2222:10y x E a b a b+=>>的上、下焦点分别为12,F F ，点D 在椭圆上，212DF F F D ⊥的面积为2e =.抛物线()2:20C x py p =>的准线l 经过D 点. （I ）求椭圆E 与抛物线C 的方程；（II ）过直线l 上的动点P 作抛物线的两条切线，切点为A 、B ，直线AB 交椭圆于M,N 两点，当坐标原点O 落在以MN 为直径的圆外时，求点P 的横坐标t 的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()()ln 0a f x x a x=+>. （I ）求函数()[)1f x +∞在，上的最小值. （II ）若存在三个不同的实数()1,2,3i x i =，满足方程()f x ax =.（i ）证明：()230,1,22a a a f ⎛⎫∀∈> ⎪⎝⎭； （ii ）求实数a 的取值范围及123x x x ⋅⋅的值.。