江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第三次周考试题(B)文.doc

江西省赣州市石城中学2021届高三数学下学期第三次（线上）考试试题 理满分：150分 时间：120分钟命题范围：高考范围 下次周考范围：高考范围一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2210A x x x =-+>， 21=2B y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭则A B =（ ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．()1,+∞ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭2．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则 （ ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=3．设复数()2111i z i i-=+++，则()91z +的二项展开式的第7项是（ ） A ．84-B ．84i -C ．36D ．36i -4．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ ） A ．a b a b ⋅≤ B ．||a b a b -≤- C ．22()||a b a b +=+ D ．22()()a b a b a b +-=-5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数6．在如图所示的正方形中随机投掷10000个点，则落入阴影部分(曲线C 为正态分布(1,1)-N 的密度曲线)的点的个数的估计值为（ ） 附：若2(,)XN μσ，则()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=.A ．1193B ．1359C ．2718D ．34137．已知函数sin()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<的图像与坐标轴的所有交点中，距离原点最近的两个点的坐标分别为和(1,0)，则该函数图像距离y 轴最近的一条对称轴方程是（ ） A ．3x =-B ．1x =-C ．1x =D ．3x =8．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( ) A ．18B ．14C ．25D ．129．设A ，B 是椭圆C ：2213x y m+=长轴的两个端点，若C 上存在点M 满足∠AMB =120°，则m 的取值范围是 （ ）A ．(0,1][9,)+∞B ．[9,)+∞C ．(0,1][4,)+∞D ．[4,)+∞10．（错题再现）已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为ξ，则E ξ=（ ）A ．3B ．72C ．185D ．4 11．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＋2＝(1＋cos 22n π)a n ＋sin 22n π，则该数列的前10项和为 ( )A ．2101B ．1067C ．1012D ．201212．（错题再现）设函数()(21)xf x e x ax a =--+， 其中1a < ，若存在唯一的整数0x ，使得0()0f x <，则a 的取值范围是（ ） A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．33,2e 4⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．33,2e 4⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、填空题：（本大题共4题，每小题5分，共20分.）13．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径2SCγ=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =__________．14．学生到工厂劳动实践，利用3D 打印技术制作模型．如图，该模型为在圆锥底部挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆惟底面上），圆锥底面直径为102cm ，高为10cm .打印所用部料密度为30.9g/cm ．不考虑打印损耗．制作该模型所需原料的质量为________g ．（取 3.14π=，精确到0.1）15．函数2()1f x ax bx =+-，且0(1)1f ≤≤，2(1)0f -≤-≤，则23a bz a b+=+的取值范围是__________．16．已知函数()()()xf x e x b b R =-∈．若存在1,22x ⎡∈⎤⎢⎥⎣⎦，使得()()0f x xf x '+>，则实数b的取值范围是____．三、解答题：（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．设a R ∈，命题p ：∃x []1,2∈，满足()110a x -->, 命题q ：∀x R ∈，210x ax ++>. (1)若命题p q ∧是真命题，求a 的范围；（2）())?p q ∧￢为假，() p q ∨￢为真，求a 的取值范围．18．某花圃为提高某品种花苗质量，开展技术创新活动，在A B ，实验地分别用甲、乙方法培训该品种花苗．为观测其生长情况，分别在实验地随机抽取各50株，对每株进行综合评分，将每株所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图．记综合评分为80及以上的花苗为优质花苗．（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数．（2）用样本估计总体，以频率作为概率，若在A B ，两块试验地随机抽取3棵花苗，求所抽取的花苗中的优质花苗数的分布列和数学期望；（3）填写下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为优质花苗与培育方法有关． 优质花苗非优质花苗 合计 甲培育法 20乙培育法 10合计附：下面的临界值表仅供参考．()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010k2.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d +++＝．）19．如图，四面体ABCD 中，△ABC 是正三角形，△ACD 是直角三角形，∠ABD =∠CBD ，AB =BD ．（1）证明：平面ACD ⊥平面ABC ；（2）过AC 的平面交BD 于点E ，若平面AEC 把四面体ABCD 分成体积相等的两部分，求二面角D –AE –C 的余弦值.20．已知椭圆222:9(0)C x y m m +=>,直线l 不过原点O 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M ．（Ⅰ）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值； （Ⅱ）若l 过点(,)3mm ，延长线段OM 与C 交于点P ，四边形OAPB 能否为平行四边形？若能，求此时l 的斜率，若不能，说明理由．21．已知函数()3211,32f x x ax a =-∈R . (I)当a =2时,求曲线()y f x =在点()()3,3f 处的切线方程；(II)设函数()()()cos sin g x f x x a x x =+--,讨论()g x 的单调性并判断有无极值,有极值时求出极值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 选修4-4：坐标系与参数方程22．在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为2y k x =+.以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为22cos 30ρρθ+-=. （1）求2C 的直角坐标方程；（2）若1C 与2C 有且仅有三个公共点，求1C 的方程.选修4-5：不等式选讲23．已知()11f x x ax =+--.（1）当1a =时，求不等式()1f x >的解集；（2）若()0,1x ∈时不等式()f x x >成立，求a 的取值范围.一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合{}2210A x x x =-+>， 21=2B y y x ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭则A B =（ D ） A ．1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．()1,+∞ C ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．()1,11,2⎡⎫⋃+∞⎪⎢⎣⎭ 【详解】∵{}2|210{|1}A x x x x x =-+>=≠，212B y y x ⎧⎫==+⎨⎬⎩⎭＝12y y ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭， 2．设(0,),(0,),22ππαβ∈∈且1sin tan ,cos βαβ+=则（ C ） A ．32παβ-=B ．32παβ+=C ．22παβ-=D ．22παβ+=【解析】试题分析：由已知得，sin 1sin tan cos cos αβααβ+==，去分母得，sin cos cos cos sin αβααβ=+，所以sin cos cos sin cos ,sin()cos sin()2παβαβααβαα-=-==-，又因为22ππαβ-<-<，022ππα<-<，所以2παβα-=-，即22παβ-=，选C3．设复数()2111i z i i-=+++，则()91z +的二项展开式的第7项是（ A ） A ．84- B ．84i -C ．36D ．36i -【解析】∵()()22111212i i z i i i i --=++=+=+， 所以（1+z ）9＝（1+i ）9展开式的第7项是：C 9613i 6＝﹣844．对任意向量,a b ，下列关系式中不恒成立的是（ B ）A ．a b a b ⋅≤B ．||a b a b -≤-C ．22()||a b a b +=+D ．22()()a b a b a b +-=- 【解析】因为cos ,a b a b a b a b ⋅=〈〉≤，所以选项A 正确；当a 与b 方向相反时，a b a b -≤-不成立，所以选项B 错误；向量的平方等于向量的模的平方，所以选项C正确；()()22a ba b ab +-=-，所以选项D 正确．5．已知函数()lg([])f x x x =-，其中[]x 表示不超过x 的最大整数，则关于函数()f x 的性质表述正确的是（ C ） A ．定义域为(,0)(0,)-∞+∞B ．偶函数C ．周期函数D ．在定义域内为减函数【解析】由于[]x 表示不超过x 的最大整数，如1x =，[1]1=，则[]110x x -=-=，所以定义域为()(),00,-∞⋃+∞错误；当 2.1x =-时，[ 2.1]3-=-，( 2.1)lg( 2.13)lg 0.9f -=-+=，(2.1)lg(2.12)lg 0.1f =-=，( 2.1)(2.1)f f -≠，()f x 是偶函数错误，由于x Z ∉，所以函数的的图象是一段一段间断的，所以不能说函数是定义域上的减函数，但函数是周期函数，其周期为1，例如任取(0,1)x ∈，则1(1,2)x +∈，[]0,[1]1x x =+=，则[]1[1]x x x x -=+-+ ，则(1)()f x f x += 。

江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第七次周考试题（B ）文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}22211,log (32)2x A xB x y x x x ⎧-⎫=<==-+⎨⎬-⎩⎭,则A B ⋂= ( ) A.(),1-∞- B.1(,1)2C.()2,+∞D.()1,1- 2.已知复数112z i =-,则复数12111z z z +=-的虚部是( ) A.i B.i - C.1 D.-13.设数列{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，已知14725899,93a a a a a a ++=++=，若对任意*n N ∈都有n k S S ≤成立，则k 的值为( ) A.22 B.21 C.20 D.194.已知lg lg 0a b +=,函数()x f x a -=与函数x x g b log )(=的图象可能是( )A B C D5.将函数sin(2)y x θ=+的图像沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个函数()f x 的图像，则“()f x 是偶函数”是“4πθ=”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.按照下图的程序框图计算,若开始输入的值为3，则最后输出的结果是( )A.6B.21C.231D.50507.在椭圆2212+=x y 中任取一点00(,)P x y ，则所取的点能使直线00()-=-y y k x x 与圆221+=x y 恒有公共点的概率为（ ）（注：椭圆22221(0)+=>>x y a b ab的面积公式为πab ）A ．12 B ．22 C ．212- D ．2π8.已知,x y 满足203010y x x y -≤+≥--≤⎧⎪⎨⎪⎩,则264x y x +--的取值范围是( )A.171,7⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡717,1 C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡719,0 D.[]0,2-9. 定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点， 则点P 到y 轴距离的最小值为( )A. 12B.1C.54D.7410. 某多面体的三视图如图所示，正视图中大直角三角形的斜边长为5，左视图为边长是1的正方形，俯视图为有一个内角为 45的直角梯形，则该多面体的体积为（ ） A.1 B.21 C. 32D. 211.在边长为1的正三角形ABC 中,,,0,0BD xBA CE yCA x y ==>> ,且1=+y x ,则BE CD ⋅的最大值为( ) A.85- B.83- C.23- D.43-12.定义在R 上的偶函数()f x 的导函数为()'f x ,若对任意的正实数x ,都有()()22f x xf x '+<恒成立,则使()()2211x f x f x -<-成立的实数x 的取值范围为( )A.()(),11,-∞-⋃+∞B.()1,1-C.()()1,00,1-⋃D.{}|1x x ≠±二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填写在答题卡相应的位置) 13. 已知平面向量(2,1),(2,).λ==a b 且(2)μ-=+a b a b ，则λμ+= ． 14.已知数列{}n a 为等差数列，D 为ABC ∆的边BC 上任意一点，且满足14034AD a AB a AC =+，则20172018a a ⋅的最大值为 ．15. 抛物线()220=>y px p 的焦点为,F M 为抛物线上一点，若OFM ∆的外接圆与抛物线的准线相切(O 为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p = ．16.“求方程34155⎛⎫⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x 的解”有如下解题思路：设34()55⎛⎫⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x xf x ，则()f x 在R 上单调递减，且(2)1=f ，所以原方程有唯一解2=x .类比上述解题思路，不等式3.2.2.1.632(2)(2)-+>+-x x x x 的解集是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分。

石城中学2021届高三上学期文科数学周考8第I 卷（选择题 共60分）命题: 审题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合}{0,1,2,3,5,7A =，{|07,)B x x x N =≤<∈，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,1)，则zi=( ) A ．1i -B ．1i--C ．1i -+D ．1i +3. 设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为( ) A. 15B. 20C. 25D. 405. 已知点(,)(0,0)a b a b >>在直线1x y +=上，则1aa b+的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3D ．46. 已知函数2()2xf x x =+，设21(log )3m f =，0.1(7)n f -=，p =2(log 25)f ，则,,m n p的大小关系为( )A ．m p n >>B ．p n m >>C ．p m n >>D ．n p m >>7. 设，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的最小值是( )A ．7-B ．2C ．3D ．5- 8. 已知1sin()cos()32ππθθ-+=-，则cos(2)3πθ+的值为( ) A. 36．23D ．139. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。

江西省赣州市石城县石城中学2021届高三数学上学期第四次周考试题 文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分. 1.已知集合{}{}0,1,2,3,4,1,3,5,,M N P MN ===则P 的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个 2．已知i 是虚数单位 20172i i 2iz -=-+且z 的共轭复数为z ，则z 在复平面内对应的点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3．在等比数列{}n a 中，“4a ， 12a 是方程2310x x ++=的两根”是“81a =±”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 4．若，则下列不等式错误的是（ ）A.B.C.D.5．将函数()()sin 206f x x πωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将其向左平移6π个长度单位后，所得的图象关于y 轴对称，则ω的值可能是（ ） A ．12 B ．32C ．5D ．26. 已知函数()sin 26f x x m π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个零点，则m 的取值范围为（ ） A ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ B ．1,12⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭7．给出下列四个命题:①“若0x 为()y f x =的极值点，则(),00fx =”的逆命题为真命题;②“平面向量,a b 的夹角是钝角”的充分不必要条件是0a b ⋅< ③若命题1:01p x >-，则1:01p x ⌝≤-④命题“x R ∃∈,使得210x x ++≤”的否定是:“x R ∀∈均有210x x ++≥”. 其中不正确的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 48．已知实数,a b 满足23,32ab==，则函数()xf x a x b =+-的零点所在的区间是（ ）A. ()2,1--B. ()1,0-C. ()0,1D. ()1,2 9．已知关于x 的方程22cos cos 2sin 02Cx x A B -+=的两根之和等于两根之积的一半，则ABC ∆一定是（ ）A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等腰三角形D. 等边三角形10．如果满足C 60∠AB =，C 12A =，C k B =的锐角C ∆AB 有且只有一个，那么实数k 的取值范围是（ ）A ．012k <≤B ．12k <≤C ．12k ≥D ．012k <≤或k = 11．正项等比数列{}n a 中， 2017201620152a a a =+．若2116m n a a a =，则41m n+的最小值等于（ ） A. 1 B.35 C. 32 D. 13612．已知函数()22ln xe f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一一个极值点，则实数k 的取值范围为( )A. (),e -∞B. (],e -∞C. [)0,eD. []0,e二．填空题 13.函数2ln 34f x x x 的单调增区间为 ．14.函数1(01)xy a a a -=>≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线10(0)mx ny mn +-=>上，则11m n+的最小值为________． 15.在ABC △中，三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若1cos sin 2b A B ，且23a ，6b c ，则ABC △的面积为 ．16．已知函数()2ln 21xf x x ex t x=-+--,其中 2.71828e =…若()y f x =有两个相异的零点,则t 的取值范围为__________． 三．解答题17．（本小题满分10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且cos2C －3cosC ＝1，c ，S △ABC ＝2． （Ⅰ）求角C 的大小；（sinA ＋sinB ）的值． 18．（本小题满分12分）已知p ：x ∃∈R ，cos2x －sinx ＋2≤m ；q ：函数y ＝2221()3x mx －＋在[2，＋∞）上单调递减．（Ⅰ）若p ∧q 为真命题，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，求实数m 的取值范围． 19．（本小题满分12分） 已知向量m ＝（sinxcos α，sin α），n ＝（2cosx,1－22cos x ），α∈[－23π，0] ， f （x ）＝m ·n ，且函数f （x ）图象关于点（－6π，0）对称． （Ⅰ）求α值；（Ⅱ）若函数f （x ）在x ＝x 0处取最大值，求cosx 0的值． 20．（本小题满分12分） 在公比为正数的等比数列{n a }中，a 3－a 1＝1627，a 2＝－29，数列{ n b }（n b ＞0）的前n 项和n S 满足n S －1n S -（n ≥2），且S 10＝100． （Ⅰ）求数列{n a }和{n b }的通项公式； （Ⅱ）求数列{n a n b }的前n 项和n T ． 21，（本小题满分12分）某公司生产的商品A 每件售价为5元时，年销售10万件，（I ） 据市场调查，若价格每提高一元，销量相应减少1万件，要使销售收入不低于原销售收入，该商品的销售价格最多提高多少元？（II ）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x 元，公司拟投入()212x x +万元作为技改费用，投入4x万元作为宣传费用。

江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第十次周考试题（B ）文时间：120分钟 分值：150分一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、已知集合2{|20}M x x x =+-<，2{|log 1}N x x =<，则M N ⋂=（ ）A. (1,1)-B. (0,1)C. (0,2)D. (1,2)2、设a ∈R ，则“2a a >”是“1>a ”的 ( ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3、函数1()22xf x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的零点所在的一个区间是（ ） A.(2,3)B.(0,1)C.(1,0)-D.(1,2)4.下列说法正确的是（ ）A ．命题“,0x x R e ∀∈>”的否定是“,0xx R e ∃∈>”B ．命题“已知,x y R ∈，若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠”是真命题C.“22x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”⇔“2min min (2)()x x ax +≥在[1,2]x ∈上恒成立”D ．命题“若1a =-，则函数2()21f x ax x =+-只有一个零点”的逆命题为真命题5．设55log 4log 2a =-，2ln ln 33b =+，1lg5210c =，则a b c ，，的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c << 6. 已知平面向量,a b 满足()3⋅+=a a b ，且2,1a b ==，则向量a 与b 的夹角为 ( ) A.6π B. 3π C. 23π D. 56π 7.双曲线22221x y b a -=-与抛物线218y x =有一个公共焦点F ，双曲线上过点F 且垂直实轴，则双曲线的离心率等于( )A ．233B ．2C ．322D ．38．将函数2()3sin 22cos f x x x =-图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移8π个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（ ） A ．3,08π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．3,18⎛⎫-- ⎪⎝⎭π C ．3,08⎛⎫- ⎪⎝⎭π D ．3,18⎛⎫- ⎪⎝⎭π 9．若是的重心，a ，b ，c 分别是角的对边，若3G G GC 03a b c A +B +=，则角（ ）A.90B.60C.45D.3010．函数()sin xxy e e x -=+的部分图像大致为（ ）A. B. C.D.11（错题再现）．设函数()f x 定义域为R ，其导函数为()f x '，若()()()1,02f x f x f '+>=，则不等式()1x x e f x e >+的解集为（ ）A ．()(),00,-∞⋃+∞B ．(),0-∞C ．()2,+∞D ．()0,∞+12．若直线y =a 分别与直线y =2x -3，曲线y =e x -x （x ≥0）交于点A ，B ，则|AB |的最小值为（ ） A.63ln3-B.33ln32-C.eD.0.5e二．填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩为有理数,为无理数,则((2))f f = ．14．已知数列{}n a 满足11a =，111n na a +=-+，*n N ∈，则2019a =__________． 15．()221xf x x =-，利用课本中推导等差数列前n 项和的公式的方法，可求得122020202120212021f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭______． 16．设ABC ∆内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C b C B A 2sin sin cos 4sin 4+=, 且2π≠C ．则边c =________ 三．解答题:本大题共6小题，满分70分. 17．（本小题满分10分） 命题:p 函数⎩⎨⎧>-+-≤+-=mx mx x m x m x x f ,22,2)(2是减函数，命题]1,0[:∈∃x q ，使12-≤x m ，若“q p ∨”为真命题，“q p ∧”为假命题，求m 的取值范围.18（错题再现）（12分）已知定义在R 上的函数()f x 满足：当0x >时，()1;f x >-且对任意,,x y R ∈都有()()() 1.f x y f x f y +=++（1）求(0)f 的值，并证明()f x 是R 上的单调增函数.（2）若(1)1,f =解关于x 的不等式2(5)(14) 4.f x x f x ++->19．（本小题12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()*2n n S a n n N=-+∈.（Ⅰ）求证：数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列；（Ⅱ）求数列{}1n a -的前n 项和n T .20（本小题12分)如图，在四边形ABCD 中，AD AB ⊥，60CAB ︒∠=，120BCD ︒∠=，2AC =.（1）若15ABC ︒∠=，求DC ；（2）记ABC θ∠=，当θ为何值时，BCD ∆的面积有最小值？求出最小值.21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是菱形，∠DAB=60°，PD ⊥平面ABCD ，PD=AD=1，点E 、F 分别为AB 和PC 的中点，连接EF 、BF ．（1）求证：直线EF ∥平面PAD ； （2）求三棱锥F ﹣PBE 的体积．22．（本小题满分12分）已知函数()13ln 144f x x x x=-+- （1）求函数()f x 的单调区间；（2）设()224g x x bx =-+-，若对任意()[]120,2,1,2x x ∈∈，不等式()()12f x g x ≥恒成立，求实数b 的取值范围.数学（文B ） 答 案1--5：BAACA 6--10：B ADD C 11--12：DB. 13.1 14 -2 15.2021 16.2 17.【解析】若命题p 为真，则m m m m +-≤-+-22222，12022≤≤-⇒≤-+⇒m m m 所以若命题p 为假，则1>m 或2-<m …………2分若命题q 为真，则0≤m 所以若命题q 为假，0>m …………4分 由题意知：q p ,两个命题一真一假，即p 真q 假或p 假q 真…………6分所以⎩⎨⎧>≤≤-012m m 或⎩⎨⎧≤-<>021m m m 或…………8分所以10≤<m 或2-<m …………10分18（1）令0x y ==⇒(0)2(0)1(0)1;f f f =+⇒=- 任取1212,,,x x R x x ∈<则[][]121211121121()()()()()()()1()1;f x f x f x f x x x f x f x x f x f x x -=--+=--++=---2121212121,0()1()1()10x x x x f x x f x x f x x >∴->⇒->-⇒--<⇒---<1212()()0()(),f x f x f x f x ⇒-<⇒<则可得证：()f x 是R 上的单调增函数.（2）(1)1(2)3(3)5;f f f =⇒=⇒=2(5)(14)4f x x f x ++->⇒2(5)(14)15f x x f x ++-+>⇒2(1)(3)f x x f ++> 213x x ⇒++>220x x ⇒+->(2)(1)0x x ⇒+->2x ⇒<-或1x >， (,2)(1,).x ⇒∈-∞-⋃+∞19（Ⅰ）2n n S a n =-+， 当2n ≥时，1121n n S a n --=-+-， 两式相减，得121n n n a a a -=-++，即11133n n a a -=+. ∴1111232n n a a -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，所以数列12n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭为等比数列。

江西省赣州市石城县石城中学2021届高三化学上学期第三次周考试题（A卷）考试时间：60分钟总分:100分可能用到的相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 K 39 Cr 52班级座号姓名分数请将选择题答案填在方框里面：一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题4分，共48分）1．《中国诗词大会》不仅弘扬了中国传统文化，还蕴含着许多化学知识，下列诗词分析不正确的是（）A. 李自诗句“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川”，“紫烟”指“香炉”中碘升华的现象B. 刘禹锡诗句“千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金”，金性质稳定，可通过物理方法得到C. 王安石诗句“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹的燃放涉及氧化还原反应D. 曹植诗句“煮豆燃豆萁，豆在釜中泣”，这里的能量变化主要是化学能转化为热能。

2．N A为阿伏加德罗常数的值，下列说法中正确的是（）A．由12C、16O、14N组成的44gCO2和44gN2O中含有的中子数均为22N AB．2L 0．5mol/L亚硫氢硫酸钠溶液中含有的HSO3-离子数为N AC．氢氧化钠与氯气反应时，生成0．1molNaCl时转移的电子数等于0．2N AD．适当条件下2molSO2与2molO2充分反应，反应体系中最终的气体分子数为3N A3.下列现象或事实不能用同一原理解释的是（）A．浓硝酸和氯水用棕色试剂瓶保存 B．Na2S和Na2SO3固体长期暴露在空气中变质C．Cl2和SO2都能使品红溶液褪色 D．SO2和Na2SO3溶液都能使溴水褪色4．根据SO2通入不同溶液中实验现象，所得结论不正确的是（）实验现象结论A 含HCl、BaCl2的FeCl3溶液产生白色沉淀SO2有还原性B H2S溶液产生黄色沉淀SO2有氧化性C 酸性KMnO4溶液紫色溶液褪色SO2有漂白性D Na2SiO3溶液产生胶状沉淀酸性：H2SO3＞H2SiO35．下列有关说法正确的是（）A．CuS、FeS、SO3、FeCl2均可由单质直接化合生成B．硫在空气中的燃烧产物是SO2，在纯氧中的燃烧产物是SO3C．Cl2通入紫色石蕊试液中，石蕊试液先变红后褪色D．水玻璃和玻璃都很稳定，不会变质6．将SO2通入BaCl2溶液至饱和，未见沉淀，继续通入某气体仍无沉淀，则该气体可能是A．Cl2 B．NH3 C．NO2 D．CO27．下列有关物质的性质和应用的说法均正确的是（）A．二氧化硅能与NaOH溶液反应，不能用玻璃瓶盛放NaOH溶液B．Cl2能与Ca（OH）2反应，可以用澄清石灰水吸收尾气中的Cl2C ．BaCO 3、BaSO 4都难溶于水，均可用做钡餐D ．Al 与Fe 2O 3能发生铝热反应，可用于焊接钢轨8．硫酸、亚硫酸和氢硫酸是含硫的三种酸．下列说法不正确的是（ ） A ．若向Na 2S 溶液中通入SO 2则产生淡黄色沉淀B ．这三种酸都是二元酸，都能与氢氧化钠反应生成酸式盐和正盐C ．这三种酸的水溶液久置空气中都会变质D ．向氢硫酸、亚硫酸溶液中滴加氯水都会发生氧化还原反应9．为探究Na 2SO 3溶液的性质，某学习小组设计了一系列实验，并记录实验现象。

江西省赣州市石城中学2021届高三数学上学期第九次周考试题（B ）文―、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合{|28}xA x =≤，集合{|lg(1)}B x y x ==-，则A B ⋂=( ) A.{|13}x x ≤< B. {|3}x x ≥ C. {|13}x x <≤ D. {|1}x x ≥ 2. 下列函数中，在(0)+∞,内单调递减，并且是偶函数的是（ ） A ．lg ||y x =-B ．1y x =+C ．2y x =D ．2xy =3．下列命题正确的是( ) A ．单位向量都相等B ．若a 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 共线C ．若|a ＋b |＝|a －b |，则a ·b ＝0D ．若a 与b 都是单位向量，则a ·b ＝1. 4.命题“对任意的x R ∈，323240x x -+<”的否定是（ ）A. 不存在x R ∈，323240x x -+≥B. 存在x ∉R ，333240x x -+≥C. 存在x R ∈，323240x x -+≥D. 存在，x R ∈，323240x x -+<5.要得到函数y sin3x 的图象，只需将函数y ＝sin3x ＋cos3x 的图象 （ ）A.向右平移34π个单位长度 B.向左平移4π个单位长度 C. 向右平移2π个单位长度 D.向左平移2π个单位长度6.已知等差数列{}n a 中的前n 项和n S ，若1082327,=a a S =+则（ ） A ．145 B.1452C.161D. 16127.在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos =b c A ，则这个三角形一定是（ ） A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形8.《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（ ）尺布。

石城中学2021届高三上学期文科数学周考8第I 卷（选择题 共60分）命题: 审题：一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1. 已知集合}{0,1,2,3,5,7A =，{|07,)B x x x N =≤<∈，则A∩B 中元素的个数为( )A ．3B ．4C ．5D ．62. 在复平面内，复数对应的点的坐标是(1,1)，则zi=( ) A ．1i -B ．1i--C ．1i -+D ．1i +3. 设x R ∈，则“05x <<”是“11x -<”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4. 等差数列{}n a 的公差不为零，其前n 项和为n S ，若743=a a ，则104S a 的值为( ) A. 15B. 20C. 25D. 405. 已知点(,)(0,0)a b a b >>在直线1x y +=上，则1aa b+的最小值为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．46. 已知函数2()2x f x x =+，设21(log )3m f =，0.1(7)n f -=，p =2(log 25)f ，则,,m n p的大小关系为( )A ．m p n >>B ．p n m >>C ．p m n >>D ．n p m >>7. 设，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥-≥+22142y x y x y x ，则y x z +=的最小值是( )A ．7-B ．2C ．3D ．5-8. 已知1sin()cos()32ππθθ-+=-，则cos(2)3πθ+的值为( ) A. 33 B ．63 C ．23 D ．139. 秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学。

数学（B 卷）试题)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1．在复平面内与复数2i1iz =+所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为（ ） A ．1i +B ．1i -C ．1i --D ．1i -+2． 03x <<是12x -<成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．若向量a ，b 的夹角为π3，且2=a ，1=b ，则向量2+a b 与向量a 的夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．2π3D ．5π64．若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为（ ）A ．12BCD5．已知函数()2log ,11,11x x f x x x≥⎧⎪=⎨<⎪-⎩，则不等式()1f x ≤的解集为（ ）A ．(],2-∞B ．(](],01,2-∞UC ．[]0,2D ．(][],01,2-∞U6．将函数()()sin 0,π2f x x ϕωϕω⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象向右平移π6个单位长度后，所得图象关于y 轴对称，且1π2f ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则当ω取最小值时，函数()f x 的解析式为（ ）A ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B ．()sin 2π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D ．()sin 4π6f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭7．数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有刍甍（méng），下广三丈，袤（mào）四丈；上袤二丈，无广；高一丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈；上棱长2丈，高1丈，问它的体积是多少？”．现将该楔体的三视图给出，其中网格纸上小正方形的边长为1丈，则该楔体的体积为（ ）A ．5.5B ．5C ．6D ．6.58．实数x ，y 满足不等式组()20200x y x y y y m -⎧≤+≥-≤⎪⎨⎪⎩，若3z x y =+的最大值为5则正数m 的值为（ ）A ．2B ．12C ．10D ．1109．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+，若存在两项m a ，n a ，使得2116m n a a a ⋅=，则19m n +的最小值为（ ） A ．32B ．114C ．83D ．10310．已知直三棱柱111ABC A B C -的底面为直角三角形，且两直角边长分别为1棱柱的高为 ）A ．8π3B ．16π3C ．32π3D ．64π311．若椭圆2212516x y +=和双曲线22145x y -=的共同焦点为1F ，2F ，P 是两曲线的一个交点，则12PF PF ⋅的值为（ ）A ．212B ．84C ．3D ．2112．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+． 若()12f =，则()()()()1232018f f f f ++++=L （ ）A ．50B ．2C ．0D ．2018-二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知α锐角，且cos π2α⎛⎫-= ⎪⎝⎭tan α=______．14．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的年广告支出m （单位：万元）与年销售额t （单位：万元）进行了初步统计，如下表所示．经测算，年广告支出m 与年销售额t 满足线性回归方程 6.5175ˆ.tm =+，则p 的值为____． 15．在边长为2的等边三角形ABC 中，2BC BD =u u u r u u u r ，则向量BA u u u r 在AD u u u r上的投影为______．16．若直线1y x =+是曲线()()1ln f x x a x a x=+-∈R 的切线，则a 的值是_____． 三、解答题（共70分）17．（12分）在ABC △中，3sin 2sin A B =，tan C = （1）求cos2C ；（2）若1AC BC -=，求ABC △的周长．18．（12分）已知某单位全体员工年龄频率分布表为：分布直方图如图所示：（1）求a ；（2）求该单位男女职工的比例；（3）若从年龄在[)25,30岁的职工中随机抽取两人参加某项活动，求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率．19．（12分）如图，正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都为2，D 为1CC 的中点．（1）求证：1AB ⊥平面1A BD ； （2）求三棱锥11B A B D -的体积．20．已知F 为抛物线()2:20C y px p =>的焦点，过F 的动直线交抛物线C 于A ，B 两点．当直线与x 轴垂直时，4AB =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设直线AB 的斜率为1且与抛物线的准线l 相交于点M ，抛物线C 上存在点P 使得直线PA ，PM ，PB 的斜率成等差数列，求点P 的坐标．21．（12分）已知函数()()ln xf x kx k x=-∈R ． （1）当0k =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若()0f x <恒成立，求k 的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）点P 是曲线()22124C x y -+=:上的动点，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点O 为中心，将点P 逆时针旋转90︒得到点Q ，设点Q 的轨迹为曲线2C ． （1）求曲线1C ，2C 的极坐标方程；（2）射线()03πθρ=>与曲线1C ，2C 分别交于A ，B 两点，设定点()2,0M ，求M AB △的面积．23．（10分）已知函数()()10f x ax a =->．（1）若不等式()2f x ≤的解集为A ，且()2,2A ⊆-，求实数a 的取值范围；（2）若不等式()1232f x f x aa ⎛⎫++> ⎪⎝⎭对一切实数x 恒成立，求实数a 的取值范围．文科（B ）答案一选择题 BABAD CBACC DB二填空题 13： ：60 ．15： 16：1-三、解答题．17． 【解析】（1）∵tan C =1cos 6C =，∴2117cos 221618C ⎛⎫=⨯-=- ⎪⎝⎭．（2）设ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ． ∵3sin 2sin A B =，∴32a b =，∵1AC BC b a -=-=，∴2a =，3b =．由余弦定理可得2222cos 13211c a b ab C =+-=-=，则c =ABC △的周长为5．18．【答案】（1）0.02a =；（2）4:3；（3）815． 【解析】（1）由男职工的年龄频率分布直方图可得：()0.010.040.080.0250.02551a +++++⨯=．所以0.02a =．（2）该单位[)25,35岁职工共24人，由于[)25,35岁男女职工人数相等， 所以[)25,35岁的男职工共12人．由（1）知，男职工年龄在[)25,35岁的频率为0.15，所以男职工共有12800.15=人， 所以女职工有1408060-=人，所以男女比例为4:3．（3）由男职工的年龄频率分布直方图可得：男职工年龄在[)25,30岁的频率为0.05．由（2）知，男职工共有80人，所以男职工年龄在[)25,30岁的有4人，分别记为1A ，2A ，3A ，4A ．又全体员工年龄在[)25,30岁的有6人，所以女职工年龄在[)25,30岁的有2人，所以恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率为815． 19．（1）证明：由正三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等可知，11AB A B ⊥， 如图，取BC 的中点E ，连接1B E ，则1BCD B BE ≅Rt Rt △△，1BB E CBD ∴∠=∠，1190CBD CDB BB E BEB ∴∠+∠=∠+∠=︒，1BD B E ∴⊥，由平面ABC ⊥平面11BCC B ，平面ABC I 平面11BCC B BC =，且AE BC ⊥得，AE ⊥平面11BCC B ，AE BD ∴⊥，1B E ⊂Q 平面1AEB ，AE ⊂平面1AEB ，1AE B E E =I ， BD ∴⊥平面1AEB ，1BD AB ∴⊥，1A B ⊂Q 平面1A BD ，BD ⊂平面1A BD ，1A B BD B =I ，1AB ∴⊥平面1A BD ，（2）连接1B D ，由1AA ∥平面11BCC B ，所以点1A 到平面11BCC B 的距离，等于AE === 1111122222BDB BCC B S S ==⨯⨯=△正方形，1111111233B A B D A BDB BDB V V S AE --∴==⨯⨯=⨯△，故三棱锥11B A B D - 20．（1）因为,02p F ⎛⎫⎪⎝⎭，在抛物线方程22y px =中，令2p x =，可得y p =±．于是当直线与x 轴垂直时，24AB p ==，解得2p =．所以抛物线的方程为24y x =．（2）因为抛物线24y x =的准线方程为1x =-，所以()1,2M --．设直线AB 的方程为1y x =-，联立241y xy x ==-⎧⎨⎩消去x ，得2440y y --=．设()11,A x y ，()22,B x y ，则124y y +=，124y y =-． 若点()00,P x y 满足条件，则2PM PA PB k k k =+，即0010200102221y y y y y x x x x x +--⋅=++--， 因为点P ，A ，B 均在抛物线上，所以2004y x =，2114y x =，2224y x =．代入化简可得()()00122200120122224y y y y y y y y y y y +++=++++， 将124y y +=，124y y =-代入，解得02y =±． 将02y =±代入抛物线方程，可得01x =． 于是点()1,2P ±为满足题意的点．21．（1）当0k =时，()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，∴()10f =，()11f '=， ∴曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为1y x =-．（2）若()0f x <对()0,x ∈+∞恒成立，即2ln xk x >对0x >恒成立，设()2ln x g x x =，可得()312ln xg x x -'=， 由()0g x '=，可得x =当0x <()0g x '>，()g x 单调递增；当x >()0g x '<，()g x 单调递减．∴()g x在x =12e ，∴k 的取值范围为1,2e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭． 22．（1）曲线1C 的圆心为()2,0，半径为2，把互化公式代入可得：曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=．设(),Q ρθ，则,2πP ρθ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则有4cos 4sin π2ρθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．所以曲线2C 的极坐标方程为4sin ρθ=．（2）M 到射线π3θ=的距离为2sin 3πd ==)4sin cos ππ2133B A AB ρρ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，则132S AB d =⨯=- 23．（1）12ax -≤，212ax -≤-≤，13x a a -≤≤，13,A a a ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦． ()2,2A ⊆-Q ，1232aa⎧->-⎪⎪∴⎨⎪<⎪⎩，32a >，a ∴的取值范围3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭．（2）由题意3112ax x -++>恒成立，设()11h x ax x =-++，读 万 卷 书 行 万 里 路实用文档 精心整理 11 ()()()()()1,1112,111,a x x h x a x x a a x x a ⎧⎪-+<-⎪⎪⎛⎫=-+-≤<⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫+≥⎪ ⎪⎝⎭⎩， ①01a <≤时，由函数单调性()()min 11h x h a =-=+，312a +>，112a ∴<≤， ②1a >时，()min 11a h x h a a +⎛⎫== ⎪⎝⎭，132a a +>，12a ∴<<，综上所述，a 的取值范围1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭．。