鲁教版五四制七年级数学上册第一章三角形1认识三角形第3课时同步测试(解析版)

章节测试题1.【答题】在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，则∠B=______度．【答案】60【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】解：∵∠B﹣∠A=∠C﹣∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．2.【答题】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝______．【答案】20°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵Rt△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠A=70°，∴∠B=90°-70°=20°，故答案为：20°．3.【答题】△ABC中，∠C＝90°，∠A∶∠B＝1∶2，则∠A＝______度．【答案】30【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∵△ABC中，∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，又∵∠A：∠B=1：2，∴∠B=2∠A，∴∠A+2∠A=90°，∴∠A=30°，故答案为：30．4.【答题】在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠B=2∠A，则∠C=______，∠A=______【答案】90° 30°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，∠A+∠B=90°．∵∠B=2∠A，∴3∠A=90°，∴∠A=30°．故答案为：90°，30°．5.【答题】已知，在△ABC中，∠A=80°，那么∠B=∠C=______度．【答案】50【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】又故答案为：50．6.【答题】在△ABC中，AD是角平分线，若∠B=50º，∠C=70º，则∠ADC=______．【答案】80º【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的角平分线．【解答】如图，∵△ABC中，∠B=50º，∠C=70º，∴∠BAC=60°，∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=30°，∴∠ADC=180°-70°-30°=80°．故答案为：80°．7.【答题】在△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则∠B=______°．【答案】30【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】解：∠B=90°-∠A=90°-60°=30°．故答案为：30．8.【答题】在我们的生活中处处有数学的身影，请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理______．【答案】三角形的内角和是180°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据折叠的性质，折叠前后的两个角相等，即∠A=∠1，∠B=∠2，∠C=∠3，根据把三角形的三个角转化为一个平角∠1+∠2+∠3=180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，因此这个定理为：三角形的内角和是180°．故答案为：三角形的内角和是180°．9.【答题】一个三角形的三个内角之比为1∶2∶3，则三角形是______三角形【答案】直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设三角形三内角度数分别为x，2x，3x，根据三角形的内角和为180°得：x+2x+3x=180°，即6x=180°，解得：x=30°，可得三角形三内角分别为30°，60°，90°，则三角形是直角三角形．故答案为：直角．10.【答题】在一个直角三角形中，有一个锐角等于30°，则另一个锐角的大小为______度．【答案】60【分析】【解答】解：∵三角形是直角三角形，一个锐角等于30°，∴另一个锐角为90°﹣30°=60°．故答案为：60．11.【答题】在△ABC中，∠A-∠B=30°、∠C=4∠B，则∠C=______．【答案】100°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】①，②，①−②得，解得故答案为：12.【答题】直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为______．【答案】65°和25°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设这两个锐角的度数分别为x，y，根据题意得，解得故答案为：13.【答题】Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=35°30′，则∠B=______．【答案】54.5°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠A=35°30′，∴∠B=90°−∠A=90°−35°30′=54°30′=54.5°．故答案为：54.5°．14.【答题】已知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且∠ABC＝25°，∠ACD ＝55°，则∠BAC＝______．【答案】100°或30°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】如图，有两种情况，当∠ACD=55°时，∠BAC=∠ACD-∠ABC=55°-25°=30°；当∠AC′D=55°时，∠BAC′=180°-∠ABC-∠AC′B=180°-25°-55°=100°；综上，∠BAC为：100°或30°，故答案为：100°或30°．15.【答题】在△ABC中，∠C=2（∠A+∠B），则∠C=______．【答案】120°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】：∵∠A+∠B=180°-∠C，∠C=2（∠A+∠B），∴∠C=2（180°-∠C），∴∠C=120°．16.【答题】在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，则∠A的度数是______度．【答案】70【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】∠B=50°，∠C=60°，∠A+∠B+∠C=180°，．17.【答题】一个三角形的三个内角的度数比是1∶6∶5，最大的一个内角是______度，按角分，它是一个______角三角形．【答案】90 直角【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设这个三角形的最小内角为x，则另外两个角分别为6x、5x，根据三角形的内角和定理可得x+6x+5x=180，解得x=15，∴这个三角形的最大内角为15×6=90°，这个三角形是直角三角形．18.【答题】已知三角形三个内角的度数比是2：3：4，则这个三角形中最大角的度数是______．【答案】80°【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和定理，设三个内角分别为2x，3x，4x，可得2x+3x+4x=180°，解得x=20°，因此最大内角的度数为：80°．故答案为：80°．19.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______度【答案】40【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】设∠A、∠B、∠C的度数分别为2x、3x、4x，则2x+3x+4x=180°，解得x=20°∴2x=40°，故答案为：40．20.【答题】若一个三角形的三个内角度数之比为4∶3∶2，则这个三角形的最大内角为______度．【答案】80【分析】本题考查了三角形的内角和定理．【解答】根据三角形的内角和是180°，再根据三角形的三个内角之比为4：3：2即可求出这个三角形的最大内角为：180°×=80°．。

《第1章三角形》一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．55．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=68．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D=______．11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是______，对应角是______．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠______=∠______，所以△AOD≌△BOC，理由是______．13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是______．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF=______度．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．《第1章三角形》参考答案一、选择题：1．全等形都相同的是（）A．形状 B．大小 C．边数和角度D．形状和大小【解答】解：∵全等形能够完全重合，∴全等形的形状与大小完全相同．故选D．2．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（）A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D【解答】解”∵AC∥DF，∴∠D=∠BAC；∵△ABC≌△DEF，∴△ABC与△DEF的对应角相等；又∠C是△ABC的一个内角，∴∠C的对应角应△DEF的一个内角；A、∠AGE不是△DEF的一个内角，不符合题意；B、∠AEF不是△DEF的一个内角，不符合题意；C、∠D与∠BAC是对应角，不符合题意；故选A．3．如图，AB=AD，BC=CD，点E在AC上，则全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【解答】解：∵AB=AD，BC=CD，AC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠ACB=∠ACD，∴△BCE≌△DCE（SAS），∴BE=DE，∴△ABE≌△ADE（SSS）．∴全等三角形共有3对．故选C．4．如图，AB∥FC，DE=EF，AB=15，CF=8，则BD等于（）A．8 B．7 C．6 D．5【解答】解：∵AB∥FC，∴∠ADE=∠F．又∵DE=EF，∠AED=∠CEF，∴△ADE≌△CFE．∴AD=CF=8．∴BD=AB﹣AD=15﹣8=7．故选B．5．在△ABC和△FED中，已知∠C=∠D，∠B=∠E，要判定这两个三角形全等，还需要条件（）A．AB=ED B．AB=FD C．AC=FD D．∠A=∠F【解答】解：∵∠C=∠D，∠B=∠E，说明：点C与D，B与E，A与F是对应顶点，AC的对应边应是FD，根据三角形全等的判定，当AC=FD时，有△ABC≌△FED．故选C．6．如图，AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，则①△ABE≌△ACF；②△BOF≌△COE；③点O在∠BAC 的角平分线上，其中正确的结论是（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：①∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC=∠AEB=90°，在△ABE和△ACF中，，∴△ABE≌△ACF；②∵△ABE≌△ACF，∴AE=AF，又∵AB=AC，∴AB﹣AF=AC﹣AE，即BF=CE，在△BOF和△COE中，，∴△BOF≌△COE；③连接AO，∵△BOF≌△COE，∴OB=OC，在△ABO和△ACO中，，∴△ABO≌△ACO，∴∠BAO=∠CAO，∴点O在∠BAC的角平分线上．故选A．7．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．8．下列说法正确的是（）A．三角形的三个外角的和是180°B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等D．如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积一定不相等【解答】解：A、三角形的三个外角的和是360°，错误；B、三角形的一个外角大于任何与它不相邻的一个内角，错误；C、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，正确；D、如果两个三角形不全等，那么这两个三角形的面积不一定不相等，错误；故选C．9．下列各组条件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A．AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB．∠A=∠D，∠C=∠F，AC=EFC．AB=DE，BC=EF，△ABC的周长=△DEF的周长D．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F【解答】解：A、满足SSA，不能判定全等；B、AC=EF不是对应边，不能判定全等；C、符合SSS，能判定全等；D、满足AAA，不能判定全等．故选C．二、填空题10．如果△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=50°，∠C=70°，则∠D= 60°．【解答】解：∵△DEF≌△ABC，∠B=50°，∠C=70°，∴∠D=∠A=180°﹣∠B﹣∠C=60°．故答案为：60°11．如图，△ABC≌△CDA，则对应边是AB=CD，AD=BC，AC=AC ，对应角是∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB ．【解答】解：∵△ABC≌△CDA，∴AB=CD，AD=BC，AC=AC，∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB，故答案为：AB=CD，AD=BC，AC=AC；∠D=∠B，∠DAC=∠BCA，∠DCA=∠CAB．12．如图，AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC =∠BOD ，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS ．【解答】解：AB与CD交与O，AC=BD，∠C=∠D，又因为∠AOC=∠BOD，所以△AOD≌△BOC，理由是AAS，故答案为：AOC；BOD；AAS13．如图所示，已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，AC=10，DC=6，则D点到BC的距离是 4 ．【解答】解：∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，∴∠A=∠DEB=90°，∠ABD=∠EBD．∵BD=BD，∴△ABD≌△EBD．（AAS）∴DE=AD．∵AC=10，DC=6，∴AD=4．∴DE=4．即D点到BC的距离是4．故填4．14．△ABC中，∠BAC：∠ACB：∠ABC=4：3：2，且△ABC≌△DEF，则∠DEF= 40 度．【解答】解：设∠BAC为4x，则∠ACB为3x，∠ABC为2x∵∠BAC+∠ACB+∠ABC=180°∴4x+3x+2x=180，解得x=20∴∠ABC=2x=40°∵△ABC≌△DEF∴∠DEF=∠ABC=40°．故填40．三、证明题15．如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E是AB、AC的中点，求证：△ABE≌△ACD．【解答】解：∵D、E是AB、AC的中点，∴AD=AB，AE=AC，∵AB=AC，∴AD=AE．在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS）．16．如图，已知AC=AB、AE=AD，∠EAB=∠DAC，求证：BD=CE．【解答】证明：∵∠EAB=∠DAC，∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC．∴∠EAC=∠DAB．又∵AC=AB、AE=AD，∴△EAC≌△DAB．∴BD=CE．17．如图所示，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：∠D=∠B．【解答】证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，即∠EAD=∠CAB，在△EAD和△CAB中，，∴△EAD≌△CAB（SAS），∴∠D=∠B．。

知能提升作业（七）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.如图，已知点A，D，C，F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )(A)∠BCA=∠F (B)∠B=∠E(C)BC∥EF (D)∠A=∠EDF2.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是( )(A)∠B=60°(B)∠BAC=90°(C)BD=CD (D)∠B=45°3.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是( )(A)AB=AC (B)DB=DC (C)∠ADB=∠ADC (D)∠B=∠C二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图所示，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE≌△ACD，则需要添加的条件是________(只需一个即可，图中不能再添加其他点或线).5.在△ADB和△ADC中，下列条件：①BD=DC，AB=AC；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD；③∠B=∠C，BD=DC；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，能得出△ABD≌△ACD的序号是________.6.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，BP=CE，BD=CP，则∠DPE=______度.三、解答题(共26分)7.(8分)如图，CE=CB，CD=CA，∠DCA=∠ECB，说明：DE=AB.8.(8分)如图，点E，F分别是AD上的两点，AB∥CD，AB=CD，AF=DE.问：线段CE，BF有什么数量关系和位置关系？并说明理由.【拓展延伸】9.(10分)如图，已知△ABC中，延长AC边上的中线BE到G，使EG=BE，延长AB边上的中线CD到F，使DF=CD，连接AF，AG.(1)补全图形.(2)AF与AG的大小关系如何？试说明理由.(3)F，A，G三点的位置关系如何？试说明理由.答案解析1.【解析】选B.已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可由“SAS”得三角形全等.2.【解析】选C.在△ABD和△ACD中，AD=AD，∠ADB=∠ADC =90°，BD=CD，故△ABD≌△ACD(SAS).3.【解析】选B.在△ABD和△ACD中，已知∠1=∠2，且AD=AD即一边一角，此时只需再添加一角或一边(已知角的另一夹边)，故A，C，D均可得△ABD≌△ACD.4.【解析】若利用SAS判定时，则需要添加AC=AB；若利用AAS判定时，则需要添加∠B=∠C，若利用ASA判定时，则需要添加∠AEB=∠ADC.答案不惟一.答案：∠AEB=∠ADC(答案不惟一)5.【解析】①BD=DC，AB=AC，AD=AD是公共边，根据SSS可判定两三角形全等，因此①可以；②∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，根据AAS可判定两三角形全等，因此②可以；③∠B=∠C，BD=DC，两三角形中相等的对应元素是SSA和ASS.因此③不能判定两三角形全等；④∠ADB=∠ADC，BD=DC，根据SAS可判定两三角形全等.因此④可以.故正确答案为①②④.答案：①②④6.【解析】因为AB=AC，∠A=40°，所以∠DBP=∠ECP=70°，又因为BP=CE，BD=CP，所以△DBP≌△PCE，所以∠BDP=∠CPE.又因为∠DBP=70°，所以∠DPB+∠BDP=110°，所以∠DPE=180°-(∠DPB+∠EPC)=180°-(∠DPB+∠BDP)=70°.答案：707.【解析】因为∠DCA=∠ECB，所以∠DCE=∠ACB.又CD=CA，CE=CB，所以△CDE≌△CAB，所以DE=AB.8.【解析】数量关系是BF=CE；位置关系是BF∥CE.理由：因为AB∥CD，所以∠A=∠D.因为AB=CD，AF=DE，所以△ABF≌△DCE.所以BF=CE，∠BFA=∠CED，所以BF∥CE.【归纳整合】在证明三角形全等的题目中，给出的条件有些不能直接利用.这就需要我们认真审题和读图，善于把隐藏的条件找出来.例如，给出了平行就间接告诉了角的关系，再有如图(1)中，若已知AB=CD ，则隐藏着AC=BD ；图(2)中，若已知∠AOB=∠COD ，则隐藏着∠AOC=∠BOD.9.【解析】(1)如图.(2)AF=AG.理由：因为D 是AB 的中点，所以AD=BD ，在△ADF 和△BDC 中，{AD =BD,∠FDA =∠CDB,FD =CD,所以△ADF ≌△BDC(SAS)，所以AF=BC.同理可知AG=BC ，所以AF=AG.(3)点F ，A ，G 在同一条直线上，且所在直线与BC 平行.理由：因为△ADF ≌△BDC ，所以∠FAB=∠CBA ，所以AF ∥BC ，同理可知：AG ∥BC ，所以F ，A ，G 三点共线，且所在直线与BC 平行.初中数学试卷桑水出品。

章节测试题1.【答题】若等腰三角形有两条边的长为5和7，则此等腰三角形的周长为（）A. 12B. 17C. 19D. 17或19【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当等腰三角形的腰为5时，三边为5，5，7，5+5=10＞7，此等腰三角形的周长5+5+7=17；当等腰三角形的腰为7时，三边为5，7，7，三边关系成立，周长为5+7+7=19．选D．2.【答题】已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】∵8-3＜x＜8+3，∴5＜x＜11，∴符合条件的偶数有：6，8，10共3个．选D．3.【答题】若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得5−3＜c＜5+3，2＜c＜8．又c是奇数，则c=3或5或7．选B．4.【答题】下列各组线段中，能构成三角形的是（）A. 2，3，5B. 3，4，5C. 3，4，10D. 2，5，8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.2+3=5，故不能构成三角形，选项错误；B.3+4=7＞5，故能构成三角形，选项正确；D.2+5=7＜8，故不能构成三角形，选项错误；C.3+4=7＜10，故不能构成三角形，选项错误．选B．5.【答题】已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】由三角形的三边关系，得9-5＜第三边＜9+5，则4＜第三边＜14，因此，只有B选项符合．选B．6.【答题】已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，那么它的周长等于（）A. 12B. 12或15C. 15D. 15或18【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：当3为腰，6为底时，∵3+3=6，∴不能构成三角形；当腰为6时，∵3+6＞6，∴能构成三角形，∴等腰三角形的周长为：6+6+3=15，选C．7.【答题】在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．则2cm⩽Ac⩽8cm．选D．8.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项，∵1+2＜4，∴A选项中的线段不能构成三角形；B选项，∵4+5=9，∴B选项中的线段不能构成三角形；C选项，∵4+6＞8，∴C选项中的线段能构成三角形；D选项，∵5+5＜11，∴D选项中的线段不能构成三角形；选C．9.【答题】三角形两边长分别为3和5，若第三边的长为偶数，则这个三角形的周长可能是（）A. 10或12B. 10或14C. 12或14D. 14或16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设三角形第三边的长为a，∵三角形的两边长分别为3和5，∴5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8，∵a为偶数，∴a=4或a=6，当a=4时，这个三角形的周长=3+4+5=12；当a=6时，这个三角形的周长=3+5+6=14．综上所述，这个三角形的周长可能是12或14．选C．10.【答题】已知三角形两边长分别为7、11，那么第三边的长可以是（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边长为x，由题意得：11﹣7＜x＜11+7，解得：4＜x＜18，选D．11.【答题】以下列各组数据为边长，能构成三角形的是（）A. 4，4，8B. 2，4，7C. 4，8，8D. 2，2，7【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：∵4+4=8，故以4，4，8为边长，不能构成三角形；∵2+4＜7，故以2，4，7为边长，不能构成三角形；∵4，8，8中，任意两边之和大于第三边，故以4，8，8为边长，能构成三角形；∵2+2＜7，故以2，2，7为边长，不能构成三角形；选C．12.【答题】有3cm，3cm，6cm，6cm，12cm，12cm的六条线段，任选其中的三条线段组成一个等腰三角形，则最多能组成等腰三角形的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据等腰三角形的性质和三边关系可得：3，6，6，和3，12，12，和6，12，12，三组可以构成等腰直角三角形，选C．13.【答题】已知是△ABC的三条边长，化简的结果为（）A. B. C. 0 D.【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断化简即可．【解答】∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b−c＞0，c−a−b＜0，∴原式=a+b−c+（c−a−b）=a+b−c+c−a−b=0．选C．14.【答题】已知三角形两边长分别为4和6，则该三角形第三边的长可能是（）A. 2B. 9C. 10D. 12【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是4和6，∴6−4＜x＜6+4，即2＜x＜10．选B．15.【答题】下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）．A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形任意两边的和大于第三边，可知A.2+3=5＞4，能组成三角形；B.5+7＞7，能组成三角形；C.5+6=11＜12，不能够组成三角形；D.6+8=14＞10，能组成三角形．选A．16.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，则这样的三角形共有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：7-3＜a＜3+7，即4＜a＜10，∵a为整数，∴a可取5、6、7、8、9，即符合条件的三角形关于5个，选D．17.【答题】一个等腰三角形的一边长为4cm，另一边长为8cm，则该等腰三角形的周长是（）A. 16cmB. 20cmC. 16cm或20cmD. 不能确定【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：∵4+4=8，0＜4＜8+8=16，∴腰长不能为4，只能为8，∴等腰三角形的周长=4+8+8=20cm．选B．18.【答题】以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是（）A. 2cm，4cm，10cmB. 2cm，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，3cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．∵2+4＜10，故2cm，4cm，10cm不能构成三角形；B．∵2+2=4，故2cm，2cm，4cm不能构成三角形；C．∵2+3＞4，故2cm，3cm，4cm能构成三角形；D．∵1+2=3，故1cm，2cm，3cm不能构成三角形；选C．19.【答题】下列长度的三条线段首尾连接不能组成三角形的是（）A. 2，3，5B. 5，5，5C. 6，6，8D. 7，8，9【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A．3+2=5，不能组成三角形；B．5+5＞5，能组成三角形；C．6+6＞8，能够组成三角形；D．7+8＞9，能组成三角形．选A．20.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. 1，2，3B. 4，5，10C. 8，15，20D. 5，8，15【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：由1，2，3可得，1+2=3，故不能组成三角形；由4，5，10可得，4+5＜10，故不能组成三角形；由8，15，20可得，8+15＞20，故能组成三角形；由5，8，15可得，5+8＜15，故不能组成三角形；选C．。

〖鲁教版五四制七年级上数学单元测试卷〗第一章《三角形》班级：姓名：得分：（时间90分钟满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分,满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如图三角形的个数为() A.4 B. 5 C. 6 D.72．（2016·湖北鄂州）如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）A. 50°B. 40°C. 45°D. 25°第1题第2题3. （2015•长沙）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是()A．B．C．D．4. （2016•岳阳）下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．7cm，4cm，2cmC．3cm，4cm，8cm D．3cm，3cm，4cm5.若一个三角形三个内角的度数比为1:3:5，则这个三角形中最大内角的度数为()A. 60ºB. 90ºC. 100ºD.110º6.（2016·山东聊城）如图，AB∥CD，∠B=68°，∠E=20°，则∠D的度数为（）A．28°B．38°C．48°D．88°7. 根据下列条件，不能唯一画出△ABC 的是( )A. AB=12，BC=7，CA=8B. AB=20，BC=30，∠A=50ºC. AB=9， ∠A=60º ，AC=15D. ∠A=50º，∠B=40º，AB=238. （2015•绵阳）如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线BE ，CD 相交于点F ，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=( )A ． 118°B ． 119°C ． 120°D ． 121°9. 如图，A 点和B 点之间有一池塘，已知OB=OC ，AC=BD ，若能米尺测出CD=10米，就能知道AB 的距离，它根据( ) A. SAS B. SSS C. ASA D. AAS10. （2015•宜昌）两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论： ①AC ⊥BD ；②AO=CO=21AC ；③△ABD ≌△CBD ，其中正确的结论有（ ）A ． 0个B ． 1个C ． 2个D ． 3个二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)11. （2015•江苏盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．12. 小明家的椅子坏了， 小明在学校学习了鲁教版五四制七上数学第一章《三角形》的知识后，正在家里帮爸爸妈妈修理椅子，请你告诉大家聪明的小明应用的数学原理： 。

章节测试题1.【题文】如图，已知AB∥CD，∠B=60°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN 的度数．【答案】30°【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线定义的应用，解本题的关键是求出∠ECA的度数．【解答】解：∵AB//CD，∴∠B=∠BCE=180°，∠BCD=∠B，∵∠B=60°，∴∠BCE=120°，∠BCD=60°，∵CM平分∠BCE，∴∠ECM=∠BCE=60°，∵∠MCN=90°，∴∠DCN=180°-60°-90°=30°．2.【题文】如图AB//CD，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD 于点F．（1）求证：∠1+∠2=90°；（2）如果∠EDF=30°，那么∠BFC等于多少度？【答案】（1）见解答；（2）120°．【分析】本题考查了角平分线的性质以及平行线的性质．解题的关键是掌握角平分线定义和平行线性质的灵活运用．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠ABD+∠BDC=180°，∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，∴∠1=∠ABD，∠2=∠BDC，∴∠1+∠2=（∠ABD+∠BDC）=90°，（2）解：∵DE平分∠BDC，BF平分∠ABD，∴∠2=∠EDF=30°，∠1=∠FBD，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1=60°，∵AB∥CD，∴∠BFC=180°-∠1=180°-60°=120°．3.【题文】如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，点F在CD上．（1）若∠AED=∠ACB，∠DEF=∠B，求证：EF//AB；（2）若D、E、F分别是AB、AC、CD的中点，连接BF，若四边形BDEF的面积为6，试求△ABC的面积．【答案】（1）见解答；（2）16【分析】本题考查了平行线判定和性质、三角形中线．【解答】（1）证明：∵∠AED＝∠ACB，∴DE∥BC．∴∠ADE＝∠B．又∵∠DEF＝∠B，∴∠ADE＝∠DEF，∴EF∥AB．（2）解：∵点F是DC的中点，∴设S△DEF＝S△CEF＝x，∵点E是AC的中点，∴S△ADE＝S△CDE＝2x，∵点D是AB的中点，∴S△BDC＝4x，S△BDF＝2x，∴S四边形BDEF＝3x．∵S四边形BDEF＝6，∴3x＝6，∴x＝2，∴S△ABC＝8x＝16．4.【题文】如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．△ABC 的面积为40，BD=5，则E到边BC的距离为多少．【答案】4【分析】本题考查三角形的中线．【解答】解：过E作边BC的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到边BC的距离，∵AD是△ABC的中线，∴S△ABD=S△ACD=S△ABC∵BE.是△ABD的中线，∴S△ABE=S△BDE=S△ABD∴S△BDE=S△ABC==10，∴，即，，到边的距离为．5.【答题】三角形的三条高所在的直线相交于一点，此点在（）A. 三角形的内部B. 三角形的外部C. 三角形的边上D. 不能确定【答案】D【分析】本题考查了三角形的高．【解答】锐角三角形三条高所在直线的交点在三角形内部，直角三角形三条高所在直线的交点在直角顶点，钝角三角形三条高所在直线的交点在三角形外部，选D.6.【答题】三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个（）A. 形状相同的三角形B. 面积相等的三角形C. 周长相等的三角形D. 直角三角形【答案】B【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】三角形一边上的中线把原三角形分成两个面积相等的三角形．选B. 7.【答题】如图，AE是△ABC的中线，已知EC=4，DE=2，则BD的长为（）A. 2B. 3C. 4D. 6【答案】A【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AE是△ABC的中线，EC=4，∴BE=EC=4，∵DE=2，∴BD=BE-DE=4-2=2．选A．8.【答题】下列说法不正确的是（）A. △ABC的中线AD平分边BCB. △ABC的角平分线BE平分∠ABCC. △ABC的高CF垂直ABD. 直角△ABC只有一条高【答案】D【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】A、∵AD是△ABC的中线，∴D是BC的中点，即AD平分边BC，故此选项正确；B、∵BE是△ABC的角平分线，∴BE平分∠ABC，故此选项正确；C、∵CF是△ABC的高，∴CF⊥AB，故此选项正确；D、直角△ABC有三条高，其中两条是直角边，一条在三角形内部，故此选项错误．选D．9.【答题】如图，在△ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，BG的延长线交AC于点E，F为AB上的一点，CF与AD垂直，交AD于点H，则下面判断正确的有（）①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是△ACF的角平分线和高．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】本题考查了三角形的高、中线与角平分线．【解答】①根据三角形的角平分线的概念，知AG是△ABE的角平分线，故此说法错误；②根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法错误；③根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法正确；④根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．选B.10.【答题】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，则下列结论正确的有（）①AD平分∠BAE；②AF平分∠EAC；③AE平分∠DAF；④AF平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AD不一定平分∠BAE，①错误；AF不一定平分∠EAC，②错误；∵∠1=∠2，∴AE平分∠DAF，③正确；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=∠2+∠4，即∠BAE=∠CAE，∴AE平分∠BAC，⑤正确，选C．11.【答题】如图，△ABC中BC边上的高线是______，△BCE中BC边上的高线是______，以CF为高线的三角形有______．【答案】AD；BE；△ABC，△BCF，△AFC【分析】本题考查了三角形的高．【解答】如图，△ABC中BC边上的高是AD；△BCE中BC边上的高是BE；△ACD中CD边上的高是AD；以CF为高线的三角形有△ABC，△BCF，△AFC．故答案为：AD，BE，△ABC，△BCF，△AFC．12.【答题】如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=______．【答案】40°【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】∵BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°．故答案为：40°．13.【答题】AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，△ABD与△ACD的周长之差为______．【答案】2cm【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵AD是△ABC中BC边上的中线，∴BD=DC=BC，∴△ABD和△ADC的周长的差=（AB＋BC＋AD）-（AC＋BC＋AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．故答案为：2cm．14.【题文】如图，∠BAD=∠CAD，则AD是△ABC的角平分线，对吗？说明理由．【答案】AD不是△ABC的角平分线【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】根据三角形的角平分线的定义，可知：①平分三角形的一个内角；②是一条线段，一个端点是三角形的顶点，另一点在这个顶点的对边上．而此题中AD 满足①，但点D不在BC边上，故不满足②．∴，AD不是△ABC的角平分线．15.【题文】如图，△ABC的边BC上的高为AF，AC边上的高为BG，中线为AD．已知AF=6，BC=10，BG=5．（1）求△ABC的面积；（2）求AC的长；（3）试说明△ABD和△ACD的面积相等．【答案】（1）30（2）12（3）见解答．【分析】本题考查了三角形的高、中线．【解答】（1）∵△ABC的边BC上的高为AF，AF=6，BC=10，∴△ABC的面积为BC·AF=×10×6=30．（2）∵AC边上的高为BG，BG=5，∴△ABC的面积为AC·BG=30，即AC×5=30，∴AC=12．（3）∵△ABC的中线为AD，∴BD=CD．∵△ABD以BD为底，△ACD以CD为底，而且等高，∴S△ABD=S△ACD．16.【题文】如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向右平移4格，再向上平移2格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）若连接AA′、CC′，则这两条线段的关系是______；（3）利用格点作直线MN，将△ABC分成面积相等的三角形．【答案】见解答．【分析】（1）首先确定A、B、C三点平移后的位置，再顺次连接即可；（2）根据平移的性质：对应点连线平行且相等可得AA′＝CC′，AA′∥CC′；（3）根据三角形的中线平分三角形的面积可得MN就是△ABC中线所在直线，因此根据网格图可得AC的中点位置，再画直线即可．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）连接AA′，CC′，根据平移的性质可得AA′＝CC′，AA′∥CC′，故答案为：平行且相等；（3）如图所示，直线MN即为所求．①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．17.【题文】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为18和15两部分，求这个等腰三角形的底边长．【答案】12或10．【分析】不确定是哪一部分的长是18或15，则需要分类讨论，分18是腰长与腰长一半和15是腰长与腰长一半两种情况．【解答】解：根据题意，①当18是腰长与腰长一半时，AC+AC=18，解得AC=12，∴底边长=15﹣×12=9；②当15是腰长与腰长一半时，AC+AC=15，解得AC=10，∴底边长=18﹣×10=13．∴底边长等于12或10．18.【题文】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=50°，AE，CF是角平分线，它们相交于为O，AD是高，求∠BAD和∠AOC的度数．【答案】∠BAD=40°，∠AOC=115°．【分析】先根据直角三角形的两个锐角互余，求得再根据角平分线的定义，求得最后根据三角形内角和定理，求得中的度数．【解答】∵AD是高，中，∴△ABC中，∵AE，CF是角平分线，∴△AOC中，19.【题文】如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE是∠ABC，∠ADC的角平分线，∠1＝∠2，试说明：DC∥AB．【答案】证明见解答．【分析】先利用角平分线定义得到∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，而∠ABC=∠ADC，则∠3=∠2，加上∠1=∠2，则∠1=∠3，于是可根据平行线的判定得到DC∥AB．【解答】证明：∵DE、BF分别是∠ABC，∠ADC的角平分线，∴∠3=∠ADC，∠2=∠ABC，∵∠ABC=∠ADC，∴∠3=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠3，∴DC∥AB．20.【题文】若等腰三角形一腰上的中线分周长为12cm和15cm两部分，求这个等腰三角形的底边和腰的长．【答案】三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．【分析】设腰长为x，底边长为y，根据等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为6cm或9cm两部分，列方程解得即可．【解答】解：在三角形ABC中，AB＝AC，BD是中线，设AB＝x，BC=y．（1）当AB+AD=12时，则，解得，∴三角形三边的长为8，8，11；（２）当AB+AD=15时，则，解得，∴三角形三边的长为10，10，7；经检验，两种情况均符合三角形的三边关系．三角形三边的长分别为8，8，11或10，10，7．。

知能提升作业（五）3 探索三角形全等的条件第1课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.下列说法中，正确的是( )(A)三个角对应相等的两个三角形全等(B)周长和一边对应相等的两个三角形全等(C)三条边对应相等的两个三角形全等(D)面积和一边对应相等的两个三角形全等2.如图所示，AB=CD，BC=DA，E，F是AC上的两点，且AE=CF，DE=BF，那么图中的全等三角形有( )(A)4对(B)3对(C)2对(D)1对3.如果△ABC的三边长分别为5，12，13，△DEF的三边长分别为5，3m-n，2m+n，且这两个三角形全等，则mn的值为( )(A)15 (B)10(C)10或15 (D)有无数个二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，能利用“SSS”判定△ABC≌△ADC的是______.5.如图，AB=AD，CB=CD，∠B=30°，∠BAD=46°，则∠ACD的度数是________.6.如图所示的方格中，∠1+∠2+∠3=________度.三、解答题(共26分)7.(8分)已知：如图，AB=AC，AD=AE，BD=CE.试说明∠BAC=∠DAE.8.(8分)如图，已知AB=DC，DB=AC.(1)试说明∠ABD=∠DCA.注：说理过程要求给出每一步结论成立的依据.(2)在(1)的说明过程中，需要作辅助线，它的意图是什么？【拓展延伸】9.(10分)有一块三角形的厚铁板如图，根据实际生产需要，工人师傅要把∠MAN平分，现在他手中只有一把尺子和一根细绳，你能帮他想个办法吗？并说明你的设计理由.答案解析1.【解析】选C.A 项，三个角相等不能判定两个三角形全等，故错误；B 项，不能用周长和一边对应相等来判断三角形全等，故错误；C 项，三角形可利用SSS 证明两个三角形全等，故正确；D 项，不能用面积和一边对应相等来判断三角形全等，故错误.故选C.2.【解析】选B.由DA=BC ，CD=AB ，AC=CA 得△ADC ≌△CBA ；由DA=BC ，AE=CF ，DE=BF ，得△ADE ≌△CBF ；因为AE=CF ，所以AF=CE ，又由于BF=DE ，AB=CD ，所以△ABF ≌△CDE.3.【解析】选C.由题意知，m ，n 应满足：{3m −n =12,2m +n =13或{3m −n =13,2m +n =12, 分别解得{m =5n =3或{m =5n =2， 所以mn=15或10.4.【解析】因为AB=AD(已知)，AC=AC(公共边)，要利用“SSS ”判定△ABC ≌△ADC ，可添加条件CB=CD.答案：CB=CD5.【解析】在△ABC和△ADC中，AB=AD，CB=CD，AC=AC，所以△ABC≌△ADC，所以∠D=∠B=30°，∠BAC=∠DAC=23°，所以∠ACD=180°-∠D-∠DAC=180°- 30°-23°=127°.答案：127°6.【解析】如图，根据网格结构可知，在△ABC与△EDA中，{AB=ED,BC=DA,AC=EA,所以△ABC≌△EDA(SSS)，所以∠1=∠DAE，所以∠1+∠3=∠DAE+∠3=90°.又因为AD=DF，AD⊥DF，所以△ADF是等腰直角三角形，所以∠2=45°，所以∠1+∠2+∠3=90°+45°=135°.答案：1357.【解析】在△ABD和△ACE中，因为AB=AC，AD=AE，BD=CE，所以△ABD≌△ACE(SSS)，所以∠BAD=∠CAE，所以∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，即∠BAC=∠DAE.8.【解析】(1)连接AD，因为{AB=DC(已知), DB=AC(已知), AD=AD(公共边),所以△ABD≌△DCA(SSS)，所以∠ABD=∠DCA(全等三角形的对应角相等).(2)作辅助线的意图：构造全等三角形.9.【解析】能，如图所示，用绳子的一定长度在AM和AN上截取AB=AC，再选取适当长度(不小于BC)的绳子，将其对折，得绳子的中点D点，把绳子确定的端点固定在B，C两点，拽住绳子的中点D，向外拉直BD和CD，确定出D点在板材上的位置，过A，D两点画射线AD，则AD 平分∠MAN.理由如下：在△ABD和△ACD中，AB=AC，BD=CD，AD=AD，所以△ABD≌△ACD(SSS)，所以∠MAD=∠NAD.初中数学试卷。

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》1.2图形的全等同步练习学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.在下列每组图形中，是全等形的是（）。

A. B. C. D.2.下列说法：①能够重合的两个图形一定是全等图形；②两个全等图形的面积一定相等；③两个面积相等的图形一定是全等图形；④两个周长相等的图形一定是全等图形。

这些说法中正确的是（）。

A.①②B.②③④C.①②④D.①②③④3.如图，将边长分别为10cm和4cm的矩形纸片沿着虚线剪成两个全等的梯形纸片．裁剪线与矩形较长边所夹的锐角是45°，则梯形纸片中较短的底边长为（）。

A.2cmB.2.5cmC.3cmD.3.5cm4.下列说法不正确的是（）。

A.如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同B.面积相等的两个图形是全等图形C.图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关D.全等三角形的对应边相等，对应角相等5.下列说法正确的是（）。

①用一张像纸冲洗出来的10张1寸像片是全等形；②我国国旗上的4颗小五角星是全等形；③所有的正方形是全等形；④全等形的面积一定相等，⑤周长相等的两个三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°7.下图所示的图形分割成两个全等的图形，正确的是（）。

A. B. C. D.（示例图形）8.如图，△ABC与△CDA是全等三角形，则一定是一组对应边的是（）。

A.AB和DCB.AC和CAC.AD和CBD.AD和DC9.如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（）。

A.形状大小均相同B.形状相同，但大小不同C.大小相同，但形状不同D.形状大小均不相同10.有一张三角形纸片ABC，已知∠B=∠C=α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（）。

章节测试题1.【答题】如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B=______度．【答案】78【分析】在图①的△ABC中，根据三角形内角和定理，可求得∠B+∠C=150°；结合折叠的性质和图②③可知：∠B=3∠CBD，即可在△CBD中，得到另一个关于∠B、∠C度数的等量关系式，联立两式即可求得∠B的度数．【解答】在△ABC中，∠A=30°，则∠B+∠C=150°...①；根据折叠的性质知：∠B=3∠CBD，∠BCD=∠C；在△CBD中，则有：∠CBD+∠BCD=180°﹣82°，即：∠B+∠C=98°...②；①﹣②，得：∠B=52°，解得∠B=78°．2.【答题】在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为______°．【答案】65【分析】根据在直角三角形中两个锐角互余．【解答】解：另一个锐角=90°-25°=65°．3.【答题】在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=______度．【答案】80【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠C=2∠B，∴∠C=80°．4.【答题】在△ABC中，∠A=60°，∠B=2∠C，则∠B=______°．【答案】80【分析】根据三角形的内角和定理和已知条件求得．【解答】解：∵∠A=60°，∴∠B+∠C=120°，∵∠B=2∠C，∴∠B=80°．故答案为：80．5.【答题】三角形三个内角的比为2：3：4，则最大的内角是______度．【答案】80【分析】由三角形三个内角的比为2：3：4，根据三角形内角和定理列出方程计算．【解答】解：设最大角为4x，则另两个角为2x，3x．则2x+3x+4x=180°，∴x=20°，最大角4x为80°．故填80．6.【答题】在△ACB中，∠C=90°，∠A=5∠B，则∠A=______度，∠B=______度．【答案】75 15【分析】本题考查了三角形内角和定理．已知在△ACB中，∠C=90°，∠A=5∠B，可列方程求出∠A，∠B的度数．【解答】解：在△ABC中，设∠B为x，则∠A=5x．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴90°+5x+x=180°，∴x=15°．∴∠A=75°，∠B=15°．7.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠A=______°，∠C=______°．【答案】40 80【分析】利用参数法，设∠A=2x°，利用三角形内角和等于180°进行求解．【解答】解：设∠A=2x°，则∠B=3x°，∠C=4x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，即：2x°+3x°+4x°=180°，解得：x=20∴∠A=40°，则∠B=60°，∠C=80°，故答案为：40、80．8.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则∠A=______°，∠B=______°，∠C=______°．【答案】30 60 90【分析】设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据∠A+∠B+∠C=180°得出方程x+2x+3x=180，求出x即可．【解答】解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180，x=30，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，故答案为：30°，60°，90°．9.【答题】在△ABC中，∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠B=______°．【答案】60【分析】设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°，再根据三角形的内角和是180°列方程求解．【解答】解：设一份是x°，则∠A=2x°，∠B=3x°，∠C=4x°．则有2x+3x+4x=180，x=20．则∠B=3x°=60°；故答案为：60°．10.【答题】在△ABC中，∠A=∠B=4∠C，则∠C=______°．【答案】20【分析】设∠C=x°，则，∠A=∠B=4x°，根据三角形的内角和定理即可列方程求解．【解答】解：设∠C=x°，则，∠A=∠B=4x°．根据题意得：4x+4x+x=180解得：x=20．则∠C=20°．故答案是：20°．11.【答题】△ABC中，若∠C=2（∠A十∠B），则∠C=______度．【答案】120【分析】根据∠C=2（∠A十∠B），得出∠C=∠A十∠B，再利用三角形内角和求出即可．【解答】解：∵∠C=2（∠A十∠B），∴∠C=∠A十∠B，∵∠A十∠B+∠C=180°，∴∠C+∠C=180°，解得：∠C=120°，故答案为：120．12.【答题】在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则此三角形的最大内角是______°．【答案】90【分析】根据三角形的内角和是180°进行计算．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，∴∠C=∠A-30°，∴∠A+∠B+∠C=3∠B+∠B+3∠B-30°=180°，∠B=30°，∠A=90°，∠C=60°．则此三角形的最大内角是90°．故应填90°．13.【答题】在△ABC中，∠A=50°，∠B-∠C=40°，则∠C=______°，∠B=______°．【答案】45 85【分析】首先利用三角形内角和为180°，求出∠B+∠C=130°，再与∠B-∠C=40°，组成方程组，解方程组可得答案．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠B+∠C=180°-50°=130°，∴，解得：．故答案为：45，85．14.【答题】在△ABC中，∠A=3∠B，∠A-∠C=30°，则∠A=______度，∠C=______度．【答案】90 60【分析】根据三角形的内角和定理求得．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°又∵∠A=3∠B，∠A-∠C=30°联立得：∠A=90°，∠B=30°，∠C=60°．故填90，60．15.【答题】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=26°，则∠CDE=______°．【答案】71【分析】根据三角形内角和定理求出∠B，根据折叠求出∠ECD和∠CED，根据三角形内角和定理求出即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=26°，∴∠B=64°，∵将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∠ACB=90°，∴∠BCD=∠ECD=45°，∠CED=∠B=64°，∴∠CDE=180°-∠ECD-∠CED=71°，故答案为：71°．16.【答题】如图，△ABC中，D是BC上一点，AC=AD=DB，∠BAC=102°，则∠ADC=______度．【答案】52【分析】设∠ADC=α，然后根据AC=AD=DB，∠BAC=102°，表示出∠B和∠BAD 的度数，最后根据三角形的内角和定理求出∠ADC的度数．【解答】解：∵AC=AD=DB，∴∠B=∠BAD，∠ADC=∠C，设∠ADC=α，∴∠B=∠BAD=，∵∠BAC=102°，∴∠DAC=102°-，在△ADC中，∵∠ADC+∠C+∠DAC=180°，∴2α+102°-=180°，解得：α=52°．故答案为：52．17.【答题】三角形内角和等于______°．【答案】180【分析】直接根据三角形内角和定理得出结论即可．【解答】三角形内角和等于180°．故答案为：180°．18.【答题】在△ABC中，三个内角∠A、∠B、∠C满足∠B-∠A=∠C-∠B，则∠B=______度．【答案】60【分析】先整理得到∠A+∠C=2∠B，再利用三角形的内角和等于180°列出方程求解即可．【解答】∵∠B-∠A=∠C-∠B，∴∠A+∠C=2∠B，又∵∠A+∠C+∠B=180°，∴3∠B=180°，∴∠B=60°．故答案为：60．19.【答题】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为______°．【答案】30【分析】根据已知一个内角α是另一个内角β的两倍得出β的度数，进而求出最小内角即可．【解答】由题意得：α=2β，α=100°，则β=50°，180°-100°-50°=30°，故答案为：30°．20.【答题】如图，CD，BE相交于点A，若∠B=70°，∠DAE=60°，则∠C=______°．【答案】50【分析】首先根据对顶角相等求得∠BAC的度数，然后利用三角形内角和定理求得∠C的度数即可．【解答】∵∠DAE=60°，∴∠BAC=∠DAE=60°，∵∠B=70°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-60°-70°=50°，故答案为：50．。

2022-2023学年鲁教版（五四学制）七年级数学上册《第1章三角形》同步练习题（附答案）一．选择题1．已知三角形的三边长分别是3，8，x；若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个2．王老师的一块三角形教学用玻璃不小心打破了（如图），他想再到玻璃店划一块，为了方便他只要带哪一块就可以了（）A．①B．②C．③D．④3．下列说法中：①三角形的角平分线、中线、高线都是线段；②直角三角形只有一条高线；③三角形的中线可能在三角形的外部；④三角形的高线可能在三角形的内部，也可能在三角形的外部，其中说法正确的有（）个．A．1B．2C．3D．44．以圆周上6点中的任意3点为顶点连三角形，一共可以连成多少个不同的三角形（）A．216B．120C．40D．205．如图所示，已知直线AB∥CD，∠C＝125°，∠A＝45°，则∠E的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．三角形三条中线的交点叫做三角形的（）A．内心B．外心C．中心D．重心7．如图，已知AB＝DC，需添加下列（）条件后，就一定能判定△ABC≌△DCB．A．AO＝BO B．∠ACB＝∠DBC C．AC＝DB D．BO＝CO8．如图，点D为边BC的中点，AE为△ABD的中线，设△ABC的面积为S，△ABE的面积为S1，则下列结论正确的是（）A．S＝3S1B．S＝4S1C．S＝5S1D．S＝6S19．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC．下列条件中不能判断△ABE≌△ACD的是（）A．BD＝CE B．BE＝CD C．AD＝AE D．∠B＝∠C 10．直角三角形的两个锐角（）A．互补B．相等C．不等D．互余11．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．2，3，4B．3，4，8C．4，4，8D．5，5，11 12．关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A．三条高都在三角形的内部B．三条高都在三角形的外部C．至多有一条在三角形的内部D．至少有一条在三角形的内部13．如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD 的度数为（）A．29°B．58°C．36°D．25°14．在下列每组图形中，是全等形的是（）A．B．C．D．15．伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的（）A．稳定性B．不稳定性C．对称性D．美观性二．填空题16．如图，要测量河两岸相对两点A、B间的距离，先在过点B的AB的垂线上取两点C、D，使CD＝BC，再在过点D的垂线上取点E，使A、C、E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，所以测得ED的长就是A、B两点间的距离，这里判定△EDC≌△ABC 的理由是．17．如图，在新修的小区中，有一条“Z”字形绿色长廊ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段绿色长廊上各修一小亭E，M，F，且BE＝CF，点M是BC的中点，在凉亭M 与F之间有一池塘，不能直接到达，要想知道M与F的距离，只需要测出线段的长度．理由是依据可以证明，从而由全等三角形对应边相等得出．18．如图，在△ABD和△CDB中，AD＝CB，AB、CD相交于点O，请你补充一个条件，使得△ABD≌△CDB．你补充的条件是．19．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD中点，延长BG交AC于点E，F为AB上一点，CF⊥AD于H．下面判断正确的有．（1）AD是在△ABC的角平分线（2）BE是△ABD的AD边上的中线（3）CH为△ACD边AD上的中线（4）AH是△ACF的角平分线和高线．三．解答题20．求证：有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．要求：写出已知、求证、证明并画出正确图形．21．已知，如图，AC、BD相交于点E，EA＝ED，EB＝EC．求证：△ABC≌△DCB．22．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高．（1）图中有几个直角三角形？是哪几个？（2）∠1和∠A有什么关系？∠2和∠A呢？还有哪些锐角相等．23．如图，△ABC的边BC上的高为AD，且BC＝9cm，AD＝2cm，AB＝6cm．（1）画出AB边上的高CE；（2）求CE的长．24．如图，点D在△ABC的边BA的延长线上，（1）用直尺和圆规作出∠CAD的角平分线AE（保留作图痕迹）；（2）若∠B＝∠C，求证：AE∥BC．25．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，△ADE是等边三角形，且DE∥BC，AD，AE分别交BC于点M，N．求证：BM＝CN．参考答案一．选择题1．解：根据题意得：5＜x＜11．∵x是偶数，∴可以取6，8，10这三个数．故选：D．2．解：②块，因为它只是其中不规则的一块，如果仅凭这一块不能配到与原来一样大小的三角形玻璃；③、④块，它只保留了原来的一个角，那么这样去配也有很大的难度；①块，因为它不但有两个角还有一个边，这正好符合全等三角形的判定中的ASA．所以应该带第①块去．故选：A．3．解：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，故本小题正确；②直角三角形有三条高，故本小题错误；③三角形的中线一定在三角形的内部，一定不在三角形外部，故本小题错误；④锐角三角形的高都在三角形内部，钝角三角形有两条在三角形的外部，故本小题正确．说法正确的有2个．故选：B．4．解：根据题意得：C63＝20．故选：D．5．解：∵AB∥CD，∠C＝125°，∴∠BFE＝125°．∴∠E＝∠BFE﹣∠A＝125°﹣45°＝80°．故选：B．6．解：三角形的重心是三角形三条中线的交点．故选：D．7．解：A、添加AO＝BO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；B、添加∠ACB＝∠DBC不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；C、添加AC＝DB可利用SSS判定△ABC≌△DCB，故此选项符合题意；D、添加BO＝CO不能判定△ABC≌△DCB，故此选项不合题意；故选：C．8．解：作AF⊥BC．∵S△ADB＝BD×AF×＝，S△ADC＝CD×AF×＝S，又∵AD为△ABC中BC边上的中线，∴BD＝CD，∴S△ADB＝S△ADC，同理，∴S△ABE＝S△ABC，即S1＝S，∴S＝4S1，故选：B．9．解：若BD＝CE，则依据AB＝AC，可得AD＝AE，由AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD，可得△ABE≌△ACD（SAS），故A选项能判断△ABE≌△ACD；若BE＝CD，则不能得到△ABE≌△ACD，故B选项不能判断△ABE≌△ACD；若AD＝AE，则可得△ABE≌△ACD（SAS），故C选项能判断△ABE≌△ACD；若∠B＝∠C，则由∠B＝∠C，AB＝AC，∠A＝∠A，可得△ABE≌△ACD（ASA），故D选项能判断△ABE≌△ACD；故选：B．10．解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠C＝90°，∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝90°，∴∠A和∠B互余．故选：D．11．解：A．∵2+3＞4，∴能构成三角形；B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形；C．∵4+4＝8，∴不能构成三角形；D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形．故选：A．12．解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选：D．13．解：∵在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝72°，∴∠ABC＝180°﹣50°﹣72°＝58°，∵BD是△ABC的一条角平分线，∴∠ABD＝29°，故选：A．14．解：A、不是全等形，故此选项错误；B、不是全等形，故此选项错误；C、是全等形，故此选项正确；D、不是全等形，故此选项错误；故选：C．15．解：伸缩门可自由伸缩，开关方便，随处可见，它凸显了四边形的不稳定性．故选：B．二．填空题16．解：∵AB⊥BD，ED⊥BD，∴∠ABD＝∠EDC＝90°，在△EDC和△ABC中，，∴△EDC≌△ABC（ASA）．故答案为：ASA．17．解：要想知道M与F的距离，只需要测出线段EM的长度．理由是依据SAS可以证明△BEM≌△CFM，从而由全等三角形对应边相等得出．证明：连接EF∵AB∥CD，（已知）∴∠B＝∠C（两线平行内错角相等）．∵M是BC中点∴BM＝CM，∵在△BEM和△CFM中，∴△BEM≌△CFM（SAS）．∴CF＝BE（对应边相等）．故答案为：EM，SAS，△BEM≌△CFM．18．解：补充的条件是AB＝CD，理由是：在△ABD和△CDB中，，∴△ABD≌△CDB（SSS），故答案为：AB＝CD（答案不唯一）．19．解：（1）根据三角形的角平分线的概念，知AD是△ABC的角平分线，故此说法正确；（2）根据三角形的中线的概念，知BG是△ABD的边AD上的中线，故此说法不正确；（3）根据三角形的高的概念，知CH为△ACD的边AD上的高，故此说法不正确；（4）根据三角形的角平分线和高的概念，知AH是△ACF的角平分线和高线，故此说法正确．故答案为（1）（4）．三．解答题20．已知：AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，且AD＝A′D′，AB＝A′B′，BC＝B′C′，如图，求证：△ABC≌△A′B′C′．证明：∵AD和A′D′分别为△ABC和△A′B′C′中线，∴BD＝BC，B′D′＝B′C′，而BC＝B′C′，∴BD＝B′D′，在△ABD和△A′B′D′中，∴△ABD≌△A′B′D′（SSS），∴∠B＝∠B′，在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），即有两条边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等．21．证明：在△AEB和△DEC中，∴△AEB≌△DEC（SAS），∴∠BAE＝∠CDE，AB＝CD，∵EA＝ED，EB＝EC，∴AC＝BD，在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS）．22．解：（1）∠ACB＝90°，∠ADC＝90°，∴图中有3个直角三角形，分别是△ACD，△BCD，△ABC．（2）∵∠ADC＝90°，∴∠1+∠A＝90°，∵∠1+∠2＝90°，∴∠2＝∠A，∠1＝∠B．23．解：（1）如图所示：（2）•BC•AD＝•AB•CE，×9×2＝×6•CE，解得：CE＝3．24．解：（1）如图所示，AE即为所求：（2）∵AE平分∠CAD，∴∠DAE＝∠EAC，∵∠B＝∠C，∠DAC＝∠B+∠C，∴∠DAE＝∠B＝∠C＝∠EAC，∴AE∥BC．25．解：∵△ADE是等边三角形，∴∠D＝∠E＝60°，∵DE∥BC，∴∠AMN＝∠D，∠ANM＝∠E，∴∠AMN＝∠ANM＝60°，∴∠AMB＝∠ANC＝120°，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，在△ABM和△ACN中，∴△ABM≌△ACN，∴BM＝CN．。

知能提升作业（九）5 利用三角形全等测距离（30分钟 50分）一、选择题(每小题5分，共15分)1.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是( )(A)PO (B)PQ (C)MO (D)MQ2.如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工件，由三角形全等得出A′B′的长等于内槽宽AB；那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )(A)边角边(B)角边角(C)边边边(D)角角边3.如图所示，太阳光线AC与A′C′是平行的，AB表示一棵塔松，A′B′表示电线杆，BC表示塔松的影长，B′C′表示电线杆的影长，且BC=B′C′，已知电线杆高3米，则塔松高( )(A)大于3米(B)等于3米(C)小于3米(D)和影子的长相同二、填空题(每小题5分，共15分)4.如图所示，赵刚站在楼顶B处看一烟囱，当看到烟囱顶A时，视线与水平方向成的角是45°，当看到烟囱底部D时，视线与水平方向成的角也是45°，如果楼高15米，那么烟囱高______米.5.如图所示，已知AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，BD=7cm，则CE=________cm.6.如图，小明与小敏玩跷跷板游戏.如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小敏从水平位置CD下降40cm时，这时小明离地面的高度是________.三、解答题(共20分)7.(9分)“石门福地”小区有一块直角梯形花园，测量得AB=20米，∠DEC= 90°，∠ECD=45°，则该花园面积为多少平方米？【拓展延伸】8.(11分)某建筑公司想测出一电视塔EF的高度，如图，身高 1.65米的公司员工(其眼部的垂直高度刚好 1.60米)，登上15米的顶楼阳台，他固定自己的站立位置，看到该电视塔的最高点，此时测出视线的仰角，再转过角度，用同样大小的角度作为俯角，使视线刚好落在该员工与电视塔距离相等的另一个建筑物的某一点C上，然后测出与该员工在同一直线上的另一建筑物上的点D到该点C上的距离CD=10米，就可以利用该距离求出该电视塔的高度，你能将其表示出来吗？答案解析1.【解析】选B.要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长.2.【解析】选A.△OAB与△OA′B′中，因为AO=A′O，∠AOB=∠A′OB′，BO=B′O，所以△OAB≌△OA′B′(SAS).3.【解析】选B.因为太阳光线AC与A′C′是平行的，所以∠ACB=∠A′C′B′，又因为塔松与电线杆都垂直于地面.所以∠ABC=∠A′B′C′.又因为同一时刻两物体的影长相等，即BC=B′C′.所以△ABC≌△A′B′C′(ASA)，所以AB=A′B′=3米.4.【解析】作BC⊥AD于C点，则CD=15米，∠ACB=∠DCB=90°.在△ABC和△DBC中，∠所以△ABC≌△DBC(ASA)，所以AC=DC=15米.故AD=AC+CD=30米.即烟囱高30米.答案：305.【解析】因为∠BAC=∠DAE，所以∠BAD=∠CAE.因为AB=AC，AD=AE，所以△ABD≌△ACE(SAS)，所以BD=CE=7cm.答案：76.【解析】在△COF和△DOG中，OF=OG，∠COF=∠DOG，∠OCF=∠ODG=90°，所以△COF≌△DOG(AAS)，所以CF=DG=40cm，这时小明离地面50+40=90(cm).答案：90cm7.【解析】因为∠DEC=90°，∠ECD=45°，所以∠EDC=45°，所以DE=CE，因为四边形ABCD是直角梯形，所以AD∥BC，∠A=∠B=90°，所以∠ADC+∠BCD=180°，因为∠ECD=∠EDC=45°，所以∠1+∠3=90°，因为∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°，所以∠1=∠4，∠2=∠3，在△ADE与△BEC中，∠1=∠4，DE=EC，∠2=∠3，所以△ADE≌△BEC，所以AD=BE，AE=BC，所以花园面积=(AD+BC)·AB=(BE+AE)·AB=·AB·AB=×20×20=200(平方米).8.【解析】由题意得这个人的仰角∠GOF与俯角∠DOC相等，所以∠GOF=∠DOC. 又因OG=OD，∠FGO=∠CDO=90°，所以△FGO≌△CDO(ASA).所以FG=CD，GE=15+1.60=16.60(米).又EF=GE+FG=GE+CD=16.60+10=26.6(米)，电视塔的高度为26.6米.初中数学试卷马鸣风萧萧。

章节测试题1.【题文】如图，AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．【答案】是，理由见解答【分析】由DE∥AB，DF∥AC，可得∠EDA=∠DAF，∠FDA=∠EAD，再结合∠EAD=∠FAD，就可得∠EDA=∠FDA，从而得到DO平分∠EDF．【解答】DO是∠EDF的角平分线，理由如下：∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD=∠FAD．∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD．∴∠EDA=∠FDA，∴DO是∠EDF的角平分线．2.【题文】如图，在3×2的正方形网格中，小正方形的边长为1，以图中A，B，C，D，E中的三点为顶点的三角形中，面积为1的三角形有哪些?【答案】△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．【分析】根据不在同一直线上的三个点可构成一个三角形分析可知，以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形共有9个，再根据题目中的已知条件计算每个三角形的面积可得答案．【解答】以A、B、C、D、E中的三点为顶点的三角形有：△ABC，△ABD，△ABE，△ACD，△ACE，△ADE，△BCD，△BCE，△BDE，共9个；再根据小正方形的边长为1，计算可得其中面积为1的三角形有：△ABC，△ADE，△BCE，△ACD．3.【题文】如图，在△ABC中，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线．（1）若∠A=30°，∠B=50°，求∠ECD的度数；（2）试用含有∠A、∠B的代数式表示∠ECD（不必证明）【答案】见解答【分析】（1）利用高的定义和互余得到∠BCD=90°-∠B，再根据角平分线定义得到∠BCE=∠ACB，接着根据三角形内角和定理得到∠ACB=180°-∠A-∠B，于是得到∠BCE=90°-（∠A+∠B），然后计算∠BCE-∠BCD得到∠ECD=（∠B-∠A），再把∠A=30°，∠B=50°代入计算即可；（2）直接由（1）得到结论．【解答】（1）∵CD为高，∴∠CDB=90°，∴∠BCD=90°-∠B，∵CE为角平分线，∴∠BCE=∠ACB，而∠ACB=180°-∠A-∠B，∴∠BCE=（180°-∠A-∠B）=90°-（∠A+∠B），∴∠ECD=∠BCE-∠BCD=90°-（∠A+∠B）-（90°-∠B）=（∠B-∠A），当∠A=30°，∠B=50°时，∠ECD=×（50°-30°）=10°；（2）由（1）得∠ECD=（∠B-∠A）．4.【题文】如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC=60°，∠BCE=40°，求∠ADB的度数．【答案】∠ADB=100°．【分析】根据AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，得出∠BAD=30°，再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°，得出∠B的度数，进而得出∠ADB的度数．【解答】∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°，∴∠DAC=∠BAD=30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE=40°，∴∠B=50°，∴∠ADB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣30°﹣50°=100°．5.【题文】如图，已知在中，，AD是BC边上的高，AE是的平分线，求证：．【答案】证明见解答．【分析】根据三角形内角和定理以及AD是BC边上的高，求得∠BAD=90°-∠B，再根据AE平分∠BAC，求得∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C，最后根据∠DAE=∠BAE-∠BAD即可求解．【解答】∵AD是BC边上的高，∴∠BAD=90°-∠B．∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-∠B-∠C．∵∠DAE=∠BAE-∠BAD，∴∠DAE=（90°-∠B-∠C）-（90°-∠B）=∠B-∠C=（∠B-∠C）．6.【题文】如图，AD是△ABC边上的高，BE平分∠△ABC交AD于点E．若∠C=60°，∠BED=70°．求∠ABC和∠BAC的度数．【答案】∠ABC=40°，∠BAC=80°【分析】先根据AD是△ABC的高得出∠ADB=90°，再由三角形内角和定理及三角形外角的性质可知∠DBE+∠ADB+∠BED=180°，故∠DBE=180°-∠ADB-∠BED=20°．根据BE平分∠ABC得出∠ABC=2∠DBE=40°．根据∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°即可得出结论．【解答】解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB=90°，又∵，∠°BED=70°，∴．∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠DBE=40°．又∵∠BAC+∠ABC+∠C=180°，∠C=60°，∴∠BAC=180°-∠ABC-∠C=80°．7.【答题】如图．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=12cm，BC=5cm，AC=13cm，若BD是AC边上的高，则BD的长为______cm．【答案】【分析】本题考查了三角形的高线．【解答】∵S△ABC=AB•BC=AC•BD，∴12×5=13BD，∴BD=cm．故答案为．8.【答题】如图所示，已知点G为Rt△ABC的重心，∠ABC=90°，若AB=12cm，BC=9cm，则△AGD的面积是______ cm2．【答案】9【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵G为直角△ABC的重心，∴BG=2GD，AD=DC，∴S△AGD=S△ABD=•S△ABC=S△ABC，而S△ABC=AB×BC=54，∴S△AGD=9cm2故答案为：9cm29.【答题】如图，AD、AF分别是△ABC的高和角平分线，已知∠B=36°，∠C=76°，则∠DAF=______．【答案】20°【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线及三角形的内角和定理．【解答】∵AD⊥BC，∠B=36°，∴∠ADB=90°，∴在△ABD中，∠BAD=180°-∠ADB-∠B=180°-90°-36°=54°．在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-36°-76°=68°．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠BAC=×68°=34°，∴∠DAF=∠BAD-∠BAF=54°-34°=20°．10.【答题】如图，在△ABC中，AD⊥BC于D点，BD=CD，若BC=6，AD=5，则图中阴影部分的面积为______．【答案】7.5【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】根据题意，阴影部分的面积为三角形面积的一半，阴影部分面积为：故答案为：11.【答题】如图，△ABC中，点D、E分别是BC，AD的中点，且△ABC的面积为8，则阴影部分的面积是______．【答案】2【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】∵点D是BC的中点，∴．∵点E是AD的中点，∴．12.【答题】如图，在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，则∠DAE的度数______°【答案】6【分析】本题考查了三角形的高线、角平分线、及三角形的内角和定理．【解答】∵在△ABC中，∠B=63°，∠C=51°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-63°-51°=66°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠EAC=∠BAC=33°，在直角△ADC中，∠DAC=90°-∠C=90°-51°=39°，∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=39°-33°=6°．故答案为：6．13.【答题】已知AD、BE是△ABC的中线，AD、BE相交于点F，如果AD=6，那么AF的长是______．【答案】4【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】由三角形的重心的概念和性质，由AD、BE为△ABC的中线，且AD与BE相交于点F，可知F点是三角形ABC的重心，可得AF=AD=×6=4．故答案为：4．14.【答题】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是AC的中点，已知△DEC的面积是4cm2，则△ABC的面积是______ cm2．【答案】16【分析】本题考查了三角形的中线．【解答】由E是AC的中点，△DEC的面积是4cm2，根据“等底同高”可得△ADC的面积为8cm2，然后同理，可由CD是AB边上的中线，求得△ABC的面积为16cm2．故答案为：16．15.【答题】三角形的三条角平分线在三角形的______部．【答案】内【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】三角形的三条角平分线在三角形的内部．16.【答题】已知：如图，AC为的角平分线，AE为的角平分线，则有，______；______．【答案】CAD DAF【分析】本题考查了三角形的角平分线．【解答】AC为的角平分线，，AE为的角平分线，．17.【答题】如图，已知BE和CF是△ABC的两条高，∠ABC=48°，∠ACB=76°，则∠FDE=______．【答案】124°【分析】本题考查了三角形的高、三角形的内角和定理．【解答】在△ABC中，∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠A=180°﹣48°﹣76°=56°，在四边形AFDE中，∵∠A+∠AFC+∠AEB+∠FDE=360°，又∵∠AFC=∠AEB=90°，∠A=56°，∴∠FDE=360°﹣90°﹣90°﹣56°=124°．18.【答题】三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积关系为______．【答案】相等【分析】根据等底等高的三角形面积相等可知，中线能把一个三角形分成两个面积相等的部分．【解答】解：三角形一边上的中线把三角形分成的两个三角形的面积相等．故答案为：相等．19.【答题】如图所示：（1）在△ABC中，BC边上的高是______；（2）在△AEC中，AE边上的高是______．【答案】AB CD【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据三角形高的概念即可得出答案．【解答】解：（1）在△ABC中，BC边上的高是AB；（2）在△AEC中，AE边上的高是CD．故答案为：（1）AB；（2）CD．20.【答题】如图，△ABC的角平分线AD、中线BE相交于点O，则①AO是△ABE 的角平分线；②BO是△ABD的中线；③DE是△ADC的中线；④ED是△EBC的角平分线的结论中正确的有______个．【答案】2【分析】本题考查了三角形的中线、角平分线．【解答】（1）∵AD是△ABC的角平分线，可得∠BAO=∠CAO，∴①“AO是△ABE的角平分线”这种说法是正确的；（2）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，但不能确定AO=DO，∴②“BO是△ABD 的中线”这种说法是错误的；（3）由BE是△ABC的中线可得AE=CE，∴③“DE是△ADC的中线”这种说法是正确的；（4）∵由题中条件不能得到∠ADE=∠CDE，∴④“ED是△EBC的角平分线”这种说法是错误的；即上述说法中正确的个数为：2．。

章节测试题1.【答题】若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能是（）A. 6B. 3C. 2D. 11【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三条边长为x，根据三角形三边关系得：7-3＜x＜7+3，即4＜x＜10．结合各选项数值可知，第三边长可能是6．选A．2.【答题】一个三角形的两边长为2和6，第三边为偶数．则这个三角形的周长为（）A. 10B. 12C. 14D. 16【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得6-2＜x＜6+2，即4＜x＜8．又∵第三边长是偶数，则x=6．∴三角形的周长是2+6+6=14；则该三角形的周长是14．选C．3.【答题】各边长均为整数且三边各不相等的三角形的周长小于13，这样的三角形个数共有（）A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过6.5；再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．选C．4.【答题】下列长度的三条线段首尾相接能组成三角形的是（）A. 3cm，3cm，6cmB. 1cm，2cm，5cmC. 8cm，4cm，2cmD. 1.5cm，2.5cm，3.5cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A、3+3=6，不能组成三角形；B、1+2=3＜5，不能组成三角形；C、2+4=6＜8，不能够组成三角形；D、1.5+2.5=4＞3.5，能组成三角形．选D．5.【答题】如图是塞舌尔国旗图案，则图案中共有三角形的个数为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【分析】不在同一直线上三点可以确定一个三角形，据此即可判断．【解答】图案左上角有两个小三角形和它们两个合起来组成一个大三角形，右下角也有两个小三角形和它们两个合起来组成的一个大三角形．∴图案中共有6个三角形．选C．6.【答题】一个三角形的三边长分别为4，7，x，那么x的取值范围是（）A. 3＜x＜11B. 4＜x＜7C. -3＜x＜11D. x＞3【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】∵三角形的三边长分别为4，7，x，∴7-4＜x＜7＋4，即3＜x＜11，选A．7.【答题】几位同学用三根木棒拼成的图形如图所示，则其中符合三角形定义的是（）A. AB. BC. CD. D【答案】D【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】解：∵三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形．选D．8.【答题】下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②等腰三角形也可能是直角三角形；③三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】∵①“等边三角形是等腰三角形”的说法正确；②“等腰三角形也可能是直角三角形”的说法正确；③“三角形按边分为等腰三角形、等边三角形和三边都不相等的三角形”的说法是错误的（∵等边三角形属于等腰三角形）；④“三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形”是正确的；∴上述说法中正确的有3种．选C．9.【答题】三角形按边可分为（）A. 等腰三角形、直角三角形、锐角三角形B. 直角三角形、不等边三角形C. 等腰三角形、不等边三角形D. 等腰三角形、等边三角形【答案】C【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】由于三角形按边分类可以分为：等腰三角形和不等边三角形两大类．选C．10.【答题】△ABC的三边长a，b，c满足关系式（a-b）（b-c）（c-a）=0，则这个三角形一定是（）A. 等腰三角形B. 等边三角形C. 等腰直角三角形D. 无法确定【答案】A【分析】先根据题意得出三边的关系，再根据等腰三角形的定义进行判断．【解答】∵（a-b）（b-c）（c-a）=0，∴a-b=0或b-c=0或c-a=0，∴a=b或b=c或c=a，又∵a、b、c是△ABC的三边，∴△ABC是等腰三角形．选A．11.【答题】小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别相连接），还需在下列4根木棒中选取（）A. 4cm长的木棒B. 5cm长的木棒C. 20cm长的木棒D. 25cm长的木棒【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三根木棒的长为xcm，∵2根木棒的长度分别为10cm和15cm，∴15-10＜x＜15+10，即5＜x＜25，∴四个选项中只有20cm的木棒符合条件，选C．12.【答题】下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A. 3，4，8；B. 5，6，11；C. 12，5，6；D. 3，4，5．【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项中，∵3+4＜8，∴A中的三条线段不能组成三角形；B选项中，∵5+6=11，∴B中的三条线段不能组成三角形；C选项中，∵5+6＜12，∴C中的三条线段不能组成三角形；D选项中，∵3+4＞5，∴D中的三条线段能组成三角形．选D．13.【答题】一个三角形的两边长分别是3和7，则第三边长可能是（）A. 2B. 3C. 9D. 10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，由题意得：7-3＜x＜7+3，则4＜x＜10，选C．14.【答题】若一个三角形两边长分别是3、7，则第三边长可能是（）A. 4B. 8C. 10D. 11【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得7−3＜x＜7+3，即4＜x＜10．因此，本题的第三边应满足4＜x＜10，把各项代入不等式符合的即为答案．只有8符合不等式，选B15.【答题】下列各组线段，能组成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 5cm，6cm，10cmC. 1cm，1cm，3cmD. 3cm，4cm，8cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边的性质可得选项A，3+2=5，不能组成三角形；选项B，5+6＞10，能组成三角形；选项C，1+1＜3，不能组成三角形；选项D，4+3＜8，不能组成三角形．选B．16.【答题】在平面内，线段AC=5cm，BC=3cm，线段AB长度不可能的是（）A. 2cmB. 8cmC. 5cmD. 9cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】若点A，B，C三点共线，则AC=2cm或8cm；若三点不共线，则根据三角形的三边关系，应满足大于2cm而小于8cm．则2cm⩽Ac⩽8cm．选D．17.【答题】已知等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则它的周长是（）．A. B. C. D. 或【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：等腰三角形的一边长为4，另一边长为8，则第三边可能是4，也可能是8，（1）当4是腰时，4＋4＝8，不能构成三角形；（2）当8是腰时，不难验证，可以构成三角形，周长＝8＋8＋4＝20．选C．18.【答题】下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵2＋3＝5，故2，3，5不能组成三角形；B、∵4＋2＜7，故7，4，2不能组成三角形；C、∵3＋4＜8，3，4，8不能组成三角形；D、3＋3＞4，3，3，4能组成三角形．选D．19.【答题】已知a＝3cm，b＝6cm，则下列长度的线段中，能与a，b组成三角形的是（）A. 2cmB. 6cmC. 9cmD. 11cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三条边为c，则3cm＜c＜9cm．选B．20.【答题】下列选项中的三条线段能组成三角形的是（）A. 2，2，6B. 1，2，3C. 4，5，6D. 8，3，2【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A选项：2+2＜6，∴不能组成三角形；B选项：1+2＝3，∴不能组成三角形；C选项：能组成三角形；D选项：2+3＜8，∴不能组成三角形．选C．。

章节测试题1.【答题】已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是（）A. 8B. 7C. 4D. 3【答案】B【分析】已知等腰三角形的两边长，求第三边长时，需注意以下两点：（1）要分已知两边分别为腰这两种情况讨论；（2）求出第三边长后要用三角形三边间的关系进行检验，看是否能够围成三角形，再作结论．【解答】由题意分两种情况讨论如下：①当7为腰长，3为底边时，三边为7、7、3，能组成三角形，故第三边的长为7，②当3为腰长，7为底边时，三边为7、3、3，∵3+3=6＜7，∴此种情况不能组成三角形．综上所述，第三边的长为7．选B．2.【答题】下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cmB. 8cm，6cm，4cmC. 15cm，5cm，6cmD. 1cm，3cm，4cm【答案】B【分析】本题考查了三角形三条边的关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答即可．【解答】A.∵1+2＜4，∴1cm，2cm，4cm不能组成三角形；B.∵4+6＞8，∴8cm，6cm，4cm能组成三角形；C.∵5+6＜15，∴15cm，5cm，6cm不能组成三角形；D.∵1+3=4，∴1cm，3cm，4cm不能组成三角形；选B．3.【答题】已知一个三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长不可能的是（）A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可得1＜第三边＜7，因此可知1不可能．选D4.【答题】下列每组数表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是（）A. 3，4，7B. 3，4，6C. 5，7，12D. 2，3，6【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A.不能构成三角形，故本选项错误；B.能构成三角形，故本选项正确；C.不能构成三角形，故本选项错误；D.不能构成三角形，故本选项错误．选B．方法总结：三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边．5.【答题】下列长度的各组线段中，不能组成三角形的是（）A. 1.5，2.5，3.5B. 2，3，5C. 6，8，10D. 4，3，3【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、∵1.5+2.5＞3.5，∴能构成三角形；B、∵2+3=5，∴不能构成三角形；C、∵6+8＞10，∴能构成三角形；D、∵3+3＞4，∴能构成三角形．选B．6.【答题】若一个三角形的两边长分别为5和9，则第三边长可能是（）A. 16B. 14C. 4D. 11【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：三角形的第三边的长大于两边之差，小于两边之和，则4＜第三边＜14，选D．7.【答题】现有两根木棒，它们长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则下列四根木棒应选取（）A. 10cm的木棒B. 40cm的木棒C. 90cm的木棒D. 100cm的木棒【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：已知三角形的两边是40cm和50cm，则10＜第三边＜90．选40cm的木棒．选B．8.【答题】下列长度的三条线段能构成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 6、8、20D. 5、6、10【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A、3+4=7＜8，不能构成三角形；B、5+6=11，不能构成三角形；C、6+8=14＜20，不能构成三角形；D、6+5=11＞10，能构成三角形，选D．9.【答题】小李有2根木棒，长度分别为10cm和15cm，要组成一个三角形（木棒的首尾分别连接），还需在下列4根木棒中选取（）A. 25cm长的木棒B. 20cm长的木棒C. 5cm长的木棒D. 4cm长的木棒【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系可得第三根木棒的取值范围为：5cm＜第三根木棒的长度＜25cm，符合条件的只有选项B，选B．10.【答题】下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 5cm，7cm，10cmB. 5cm，7cm，13cmC. 7cm，10cm，13cmD. 5cm，10cm，13cm【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A中，5+7＞10，7-5＜10，符合；B中，5+7＜13，不符合；C中，10+7＞13，10-7＜13，符合；D中，5+10＞13，10-5＜13，符合，11.【答题】如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A. 14B. 17C. 22D. 26【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系可得：第三边的取值范围为2至12之间，∵第三边为偶数，则第三边的长为4、6、8或10，则周长为16、18、20或22，选C．12.【答题】下列长度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A. 1cm、2cm、3cmB. 2cm、3cm、4cmC. 4cm、9cm、4cmD. 2cm、1cm、4cm【答案】B【分析】本题考查了了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【解答】解：A．1+2=3，不能组成三角形，故本选项错误；B．2+3＞4，能组成三角形，故本选项正确；C．4+4＜9，不能组成三角形，故本选项错误；D．1+2＜4，不能组成三角形，故本选项错误．13.【答题】下列长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是（）A. 4cm、7cm、3cmB. 7cm、3cm、8cmC. 5cm、6cm、7cmD. 2cm、4cm、5cm【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：三条线段要满足三角形，则必须满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，A选项中3+4=7，故不能构成三角形，本题选A．14.【答题】△ABC的三条边长分别是a、b、c，则下列各式成立的是（）A. a+b=cB. a+b＞cC. a+b＜cD. a2+b2=c2【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】由三角形三边之间的关系：“三角形中，任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边”可知，A、C是错误的，D不一定成立，一定成立的是B．选B．15.【答题】如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】解：设第三边长为x，则由三角形三边关系定理得4-2＜x＜4+2，即2＜x ＜6．因此，本题的第三边应满足2＜x＜6．，把各项代入不等式符合的即为答案．2，6，8都不符合不等式2＜x＜6．，只有4符合不等式．选B．16.【答题】以下列数值为长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 2，4，7B. 3，3，6C. 5，8，2D. 4，5，6【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】A.∵2+4＜7，∴不能组成三角形；B.∵3+3=6，∴不能组成三角形；C.∵5+2＜8，∴不能组成三角形；D.∵4+5＞6，∴能组成三角形；选D．17.【答题】下面是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是（）A. （A）B. （B）C. （C）D. （D）【答案】C【分析】根据三角形的定义可得答案．【解答】∵由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形，∴C符合三角形的概念．选C．18.【答题】下列长度的线段能组成三角形的是（）A. 3、4、8B. 5、6、11C. 5、6、10D. 3、5、10【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：A、3+4＜8，故不能组成三角形，故A错误；B、5+6=11，故不能组成三角形，故B错误；C、5+6＞10，故能组成三角形，故C正确；D、3+5＜10，故不能组成三角形，故D正确．选C．19.【答题】下列每组数分别表示三根木棒的长，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（）A. 1cm，2cm，3cmB. 2cm，，2cm，4cmC. 2cm，3cm，4cmD. 1cm，2cm，5cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】选项A，∵1+2=3，∴1cm，2cm，3cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项B，∵2+2=4，∴2cm，2cm，4cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选项C，∵2+3＞4，∴2cm，3cm，4cm的三根木棒首尾连接后能摆成三角形；选项D，∵1+2＜5，∴1cm，2cm，5cm的三根木棒首尾连接后不能摆成三角形；选C．20.【答题】下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A. 4、5、6B. 6、8、15C. 5、7、12D. 3、9、13【答案】A【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A.4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B.6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C.5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D.3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．选A．。

初中数学鲁教版七年级上册第一章《三角形》3.1认识三角形学校:___________姓名：___________班级：___________得分：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.3cm，4cm，5cmB.8cm，7cm，15cmC.13cm，12cm，25 cmD.5cm，5cm，11cm2.若一个三角形的两边长分别为3cm、6cm，则它的第三边的长可能是（）A.2cmB.3cmC.6cmD.9cm3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.2，2，6B.3，4，8C.4，6，10D.5，6，104.在△ABC中，AB=1，BC=，下列选项中，可以作为AC长度的是（）A.2B.4C.5D.65.如果三角形的两边长分别为5和7，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（）A.15B.16C.19D.266.若三角形的两边a、b的长分别为3和5，则其第三边c的取值范围是（）A.2＜c＜5B.3＜c＜8C.2＜c＜8D.2≤c≤87.如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能8.下列说法中，正确的个数有（）①三角形具有稳定性；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③三角形的角平分线是射线；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离；⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内；A.2B.3C.4D.59.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的图形是（）A.B. C. D.10.已知三角形的三边长分别为2、x、3，则x可能是（）A.1B.4C.5D.6二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.若三角形的三边长分别为3，x，5，请写出x可能的整数值______。

（只要写一个）12.△ABC中三边长分别为a，b，c，已知a=5，b=8，则第三边c的取值范围是______。

第一章三角形综合测评（一）时间：满分：120分班级：姓名：得分：一、选择题（每题3分，共24分）1．如图1小明做了一个方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案（）A B C D2．如图2，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点，则下列说法中，不正确的是（）A．DE是△BDC的中线B．BD是△ABC的中线C．AD=DC,BE=EC D．在△BDC中∠C的对边是DE3．三角形的三个内角中，锐角的个数不少于（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是（）A．2 B．4 C．6 D．85．下列说法中正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．周长相等的两个四边形全等C．正方形都全等D．边长相等的等边三角形全等．6．如图3，AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC，则判定△ADC≌△ABE的根据是( ) A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS图1图27． 如图4，AD 是∠BAC 的平分线，CE 是△ADC 边AD 上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，则∠B 的度数为（ ）A ． 25°B ． 35°C ． 40°D ． 65°8． 在如图5所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC 有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（ ） A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 二、填空题（每小题4，共32分）9． 如图6，△ABC 中AB 边上的高为 ．10． 图7中x 的值为 ．11． 已知三角形的两边长为5cm 和3cm ，第三边为偶数，则第三边长为 ．12． 如图8，AB=DB ，∠1=∠2，请你添加一个适当的条件，使△ABC ≌△DBE ，则需添加的条件是 ．图7图613． 如图9，△ABC ≌△DCB ，A 、B 的对应顶点分别为点D 、C ，如果AB=7cm ，BC=12cm ，AC=9cm ，DO=2cm ，那么OC 的长是 cm ．14． 如图10，点A 、E 、F 、C 在同一条直线上，AB ∥CD ，DE ∥BF ，BF ＝DE ，且AE ＝2，AC ＝10，则EF ＝ ．15． 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 ° 16． 如图11，宽为50cm 的长方形图案由20个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 ．三、解答题（共64分）17． （8分）如图12，以BC 为边的三角形有几个？以A 为顶点的三角形有几个？分别写出这些三角形．图1150cm A BCD EF图10 图1218．（10分）如图13，已知点C ，E 均在直线AB 上．（1）在图中作∠FEB ，使∠FEB=∠DCB （保留作图痕迹，不写作法）； （2）请说出射线EF 与射线CD 的位置关系．19．（10分）如图14，在△ABC 中，D 是BC 上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC 的度数．20．（11分）如图15，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于点E ．AD ⊥CE 于点D ．试说明△BEC ≌△CDA ．图14图1321．（11分）如图16，两根长为12米的绳子，一端系在旗杆上的同一位置，另一端分别固定在地面上的两个木桩上（绳结处的误差忽略不计），现只有一把卷尺，如何来检验旗杆是否垂直于地面？请说明理由．22 （12分）如图17，△ABC 中，∠C =90°，AC=BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于D ，作DE AB ，垂足为E ，且AB=10cm ，求△DEB 的周长．ＥＢＤＣＡ 图17ABCD 图16第一章三角形综合测评（一）一、1．B 2．D 3．B 4．B 5．D 6．A 7．A 8．D二、9．CF 10．20 11．4cm或6cm 12．∠D=∠A（不唯一）13．7 14．2 15．30°16．200 cm2三、17．解：以BC为边的三角形有△ABC，△DBC，△EBC，△OBC；以A为顶点的三角形有△ABE，△ADC，△ABC．18．解：（1）在图中作∠FEB，使∠FEB=∠DCB有两种情况：即射线EF与射线CD在直线AB的同侧，另一个则在直线AB的两侧，如图所示．（2）若射线EF与射线CD在直线AB的同侧，则直线EF与直线CD平行．若射线EF与射线CD在直线AB的两侧，则直线EF与直线CD相交．19．解：设∠1=∠2=x，则∠3=∠4=180°-（180°-2x）=2x，由三角形内角和为180°，∠BAC+∠2+∠3=180°，即63°+3x=180°，从而解得x=39°，所以∠DAC=∠BAC-∠1=63°-39°=24°．20．解：因为BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，所以∠BEC=∠CDA=90°．因为∠BCE+∠CBE=90°，∠BCE+∠ACD=90°，所以∠CBE=∠ACD．在△BEC和△CDA中，因为∠BEC=∠CDA，∠CBE=∠ACD，BC=AC，所以△BEC≌△CDA．21．解：用卷尺测量DB、DC的长，看它们是否相等．若DB＝DC，则AD⊥BC，理由如下：因为AB ＝AC，BD＝DC，DA是公共边，所以△ADB≌△ADC，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，即AD⊥BC．22．解：因为AD平分∠BAC，所以∠CAD=∠EAD，又因为∠C =90°，DE⊥AB，AD是公共边，所以△ADC≌△ADE，又因为AC=BC，所以BD+DE=AC．所以△DEB的周长为BD+DE+BE=AC+BE=AE+BE=AB=10．。

章节测试题1.【答题】如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 以上都有可能【答案】D【分析】根据三角形的分类可得答案．【解答】从图中，只能看到一个角是锐角，其它的两个角中，可以都是锐角或有一个钝角或有一个直角，选D.2.【答题】若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A. 14B. 10C. 3D. 2【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断．【解答】设第三边是x,由三角形边的性质，8-5<x<8+5,3<x<13.所以选B.3.【答题】下列长度的三根小木棒能构成三角形的是（）A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm【答案】D【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解： A.因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A错误；B.因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B错误；C.因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C错误；D.因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确．选D.4.【答题】下列各组长度的线段能构成三角形的是（）A. 1.5cm 3.9cm 2.3cmB. 3.5cm 7.1cm 3.6cmC. 6cm 1cm 6cmD. 4cm 10cm 4cm【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A.1.5+2.3＜3.9，不能组成三角形，故此选项错误；B.3.5+3.6=7.1，不能组成三角形，故此选项错误；C.1+6＞6，能够组成三角形，故此选项正确；D.4+4＜10，不能组成三角形，故此选项错误．选C.方法总结：此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个．5.【答题】若一个三角形的两边长分别是3和4，则第三边的长可能是（）A. 1B. 2C. 7D. 8【答案】B【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】设第三边长x，根据三角形的三边关系，得1<x<7.选B.6.【答题】以下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（）A. 8，4，4B. 5，6，12C. 6，8，10D. 1，2，3【答案】C【分析】根据三角形的三边关系进行判断，若任意两边之和大于第三边，则能组成三角形．【解答】根据三角形的三边关系，得A. 4+4=8，不能组成三角形；B. 5+6<12，不能组成三角形；C. 6+8>10，能够组成三角形；D.1+2=3，不能组成三角形。

知能提升作业（三）第3课时（30分钟 50分）一、选择题(每小题4分，共12分)1.不一定在三角形内部的线段是( )(A)三角形的角平分线(B)三角形的中线(C)三角形的高(D)以上三种线段均有可能在三角形外部2.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为( )(A)2 cm (B)3 cm(C)6 cm (D)12 cm3.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B=40°，∠BAD= 30°，则∠C的度数是( )(A)70°(B)80°(C)100°(D)110°二、填空题(每小题4分，共12分)4.如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，已知∠ABC=80°，则∠DBC=________°.5.如图，已知在三角形ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，则∠DBC 的度数是________.6.如图，AD是△ABC的中线，△ABC的面积为100cm2，则△ABD的面积是________.三、解答题(共26分)7.(8分)在△ABC中，AB=AC，AC上的中线BD把△ABC的周长分为24和18两部分，求三角形三边的长.8.(8分)如图，已知△ABC的高AD，角平分线AE，∠B=26°，∠ACD=56°，求∠AED的度数.【拓展延伸】9.(10分)已知：如图，BD，CD分别为∠EBC和∠FCB的平分线.(1)若∠A=80°，求∠D的度数.(2)试探究∠D和∠A的关系.答案解析1.【解析】选C.①锐角三角形的三条高都在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上；②直角三角形直角边上的高与另一直角边重合，还有一条高在三角形内部，垂足在直角的顶点或斜边上；③钝角三角形中，夹钝角两边上的高在三角形的外部，另一条高在三角形的内部，垂足在相应顶点对边的延长线上或在钝角的对边上.三角形的中线和角平分线一定在三角形内部.2.【解析】选C.因为AD是△ABC的中线，所以BD=DC，所以△ABD的周长比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差为6cm.3.【解析】选B.AD平分∠BAC，∠BAD=30°，所以∠BAC=60°，所以∠C=180°-60°-40°=80°.4.【解析】因为BD是∠ABC的角平分线，∠ABC=80°，所以∠DBC=∠ABD=∠ABC=×80°=40°.答案：405.【解析】因为∠C=∠ABC=2∠A，则∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°，所以∠A=36°，则∠C=∠ABC=2∠A=72°.又BD是AC边上的高，则∠DBC=90°-∠C=18°.答案：18°6.【解析】如图所示，过点A作AE⊥BC于E，则S△ABC=BC·AE，S△ABD=·BD·AE.因为AD是△ABC的中线，所以BD=BC，S△ABD=S△ABC=50cm2.答案：50cm27.【解析】如图，设AB=AC=a，BC=b，则有a+a=24且a+b=18，或a+a=18且a+b=24，得到a=16，b=10或a=12，b=18，这时三角形的三边长分别为16，16，10或12，12，18. 它们都能构成三角形.8.【解析】因为∠ACD=56°，所以∠ACB=124°.又∠B=26°，所以∠BAC=30°.又因为AE平分∠BAC，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=180°-∠B-∠BAE=139°，则∠AED=41°.9.【解析】(1)因为∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=100°.又因为∠ABC+∠EBC=180°，∠ACB+∠FCB=180°，所以∠ABC+∠EBC+∠ACB+∠FCB=360°，故∠EBC+∠FCB=260°.又BD，CD分别是∠EBC和∠FCB的平分线，所以∠DBC=∠EBC，∠DCB=∠FCB，所以∠DBC+∠DCB=(∠EBC+∠FCB)=130°，所以∠D=180°-130°=50°.(2)∠D=90°-∠A.理由如下：∠D=180°-(∠DBC+∠DCB)=180°-(∠EBC+∠FCB)=180°-(180°-∠ABC+180°-∠ACB)=180°-(360°-∠ABC-∠ACB)=180°-180°+∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A)=90°-∠A.。