等差数列公式大全-等差公式大全(复习知识)

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ， 偶奇s s ＝11-+n n②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2偶奇s s =122+nna a11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔{n a }是等差数⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔{n a }是等差数列⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数)⇔{n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数)⇔{n a }是等差数列尽管人智慧有其局限，爱智慧却并不因此就属于徒劳。

等差数列的五个公式
等差数列是指一个数列中的任意两个相邻项之间的差值都相等的数列。

以下是等差数列的五个常用公式：
1. 第n项通项公式（通用形式）：
aₙ= a₁+ (n - 1)d
其中，aₙ表示第n项的值，a₁表示首项的值，d 表示公差，n 表示项数。

2. 第n项通项公式（简化形式）：
aₙ= a + (n - 1)d
其中，aₙ表示第n项的值，a 表示首项的值，d 表示公差，n 表示项数。

3. 前n项和公式：
Sₙ= (n/2)(a + aₙ)
其中，Sₙ表示前n项的和，a 表示首项的值，aₙ表示第n项的值，n 表示项数。

4. 第n项与项数之间的关系：
n = [(aₙ- a₁) / d] + 1
其中，n 表示项数，aₙ表示第n项的值，a₁表示首项的值，d 表示公差。

5. 前n项和与项数之间的关系：
Sₙ= [(2a + (n - 1)d) / 2] * n
其中，Sₙ表示前n项的和，a 表示首项的值，d 表示公差，n 表示项数。

这些公式可以帮助我们计算等差数列中的各种问题，例如求某一项的值、求前n项的和、根据项数求项的值等。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若..,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等比等差数列公式大全
1. 等比数列公式：
若 a1, a2, a3 ... an 是一等比数列，且公比为 r，则有：an = a1 * r^n-1
Sn = a1(1 - r^n) / (1 - r) (n ≠ 1)
Sn = a1(n - 1) * r / (1 - r) (n ≠ 1)
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。

2. 等差数列公式：
若 a1, a2, a3 ... an 是一等差数列，且公差为 d，则有：an = a1 + (n-1)*d
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (2 * a1 + (n-1)*d) * n / 2
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。

3. 通项公式：
对于等比数列和等差数列，还有通项公式：
- 等比数列的通项公式：
an = a1 * r^n-1
其中，a1 表示数列中第一项，r 表示公比。

- 等差数列的通项公式：
an = a1 + (n-1)*d
其中，a1 表示数列中第一项，d 表示公差。

4. 逆序求和公式：
对于等差数列，还有逆序求和公式：
Sn = (a1 + an) * n / 2
Sn = (2 * a1 + (n-1)*d) * n / 2
Sn = [(a1 + an) * (n/2)] + [d * (n/2) * [n/2-1]]
其中，an 表示数列中第 n 项，Sn 表示数列前 n 项和。

注意，这个公式要求 n 为偶数。

一、等差数列等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差是同一个常数，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

等差数列的一般形式为：a_n = a_1 + (n 1)d其中，a_n表示第n项，a_1表示第一项，n表示项数。

等差数列的前n项和公式为：S_n = n/2 (a_1 + a_n)或者S_n = n/2 (2a_1 + (n 1)d)二、等比数列等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比是同一个常数，这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。

等比数列的一般形式为：a_n = a_1 q^(n 1)其中，a_n表示第n项，a_1表示第一项，n表示项数。

等比数列的前n项和公式为：S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q) （当q ≠ 1时）或者S_n = n a_1 （当q = 1时）一、等差数列等差数列是一种常见的数列，其中每一项与前一项之间的差是恒定的。

这个恒定的差值被称为公差，通常用字母d表示。

等差数列的一般形式可以表示为：a_n = a_1 + (n 1)d其中，a_n表示第n项，a_1表示第一项，n表示项数。

S_n = n/2 (a_1 + a_n)或者S_n = n/2 (2a_1 + (n 1)d)这个公式可以帮助我们快速计算等差数列的前n项和。

二、等比数列等比数列是另一种常见的数列，其中每一项与前一项之间的比是恒定的。

这个恒定的比值被称为公比，通常用字母q表示。

等比数列的一般形式可以表示为：a_n = a_1 q^(n 1)其中，a_n表示第n项，a_1表示第一项，n表示项数。

S_n = a_1 (1 q^n) / (1 q) （当q ≠ 1时）或者S_n = n a_1 （当q = 1时）这个公式可以帮助我们快速计算等比数列的前n项和。

三、应用场景等差数列和等比数列在数学和现实生活中的应用非常广泛。

例如，在金融领域，等差数列可以用来计算定期存款的利息，而等比数列可以用来计算复利的增长。

等差数列1. 定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。

用递推公式表示为d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）；2．等差数列通项公式：（1）*11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈（首项:1a ，公差:d ，末项:n a ）（2）d m n a a m n )(-+=． 从而mn a a d mn --=； 3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A +=或b a A +=2（2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a4．等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a s +=1(1)2n n na d -=+ 211()22d n a d n =+- 2An Bn =+（其中A 、B 是常数） （当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）5．等差数列的证明方法（1） 定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )⇔ {}n a 是等差数列． （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=⇔+n a a a n n n 212+++=⇔n n n a a a ．（3）数列{}n a 是等差数列⇔b kn a n +=（其中b k ,是常数）。

（4）数列{}n a 是等差数列⇔2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。

注：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。

只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。

（2）为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）；偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（公差为2d ）7.等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222n n n d dS na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0.（2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。

等差数列公式大全(总2页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=qp a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d9、 n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ② 首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系： ①当n 为奇数时，n s =21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法： ⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

等差数列知识点总结在数学的世界里，等差数列是一个重要且基础的概念。

理解和掌握等差数列的相关知识，对于解决很多数学问题都有着至关重要的作用。

下面就让我们一起来详细了解一下等差数列。

一、等差数列的定义如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列。

这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母 d 表示。

例如：数列 1，3，5，7，9就是一个公差为 2 的等差数列；数列 10，8，6，4，2则是一个公差为－2 的等差数列。

二、等差数列的通项公式等差数列的通项公式为：an ＝ a1 ＋（n 1)d ，其中 an 表示第 n 项的值，a1 表示首项，n 表示项数，d 表示公差。

通过通项公式，我们只要知道了首项、公差和项数，就能够求出相应的项的值。

例如：在等差数列 2，5，8，11中，首项 a1 ＝ 2，公差 d ＝ 3 ，那么第 5 项 a5 ＝ 2 ＋（5 1)×3 ＝ 14 。

三、等差数列的性质1、若 m，n，p，q ∈ N+ ，且 m ＋ n ＝ p ＋ q ，则 am ＋ an ＝ ap ＋ aq 。

比如在等差数列 3，6，9，12，15 中，因为 1 ＋ 4 ＝ 2 ＋ 3 ，所以a1 ＋ a4 ＝ a2 ＋ a3 ，即 3 ＋ 12 ＝ 6 ＋ 9 。

2、从等差数列中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列，且公差为原公差的倍数。

例如在等差数列1，4，7，10，13，16，19，22 中，抽出奇数项1，7，13，19 ，其公差为 6 ，是原公差 3 的 2 倍。

3、若数列{an}是等差数列，则{kan ＋ b}（k，b 为常数）也是等差数列。

比如数列 2，5，8 是公差为 3 的等差数列，那么 2×2 ＋ 1，2×5 ＋1，2×8 ＋ 1 即 5，11，17 也是等差数列，公差为 6 。

四、等差数列的前 n 项和公式等差数列的前 n 项和公式有两个：1、 Sn ＝ n(a1 ＋ an) ／ 2 ，这个公式需要知道首项和末项的值。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若...,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2 偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法：⑴定义法： 1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔ {n a }是等差数 ⑵中项公式法： 21+n a =n a +a 2n + (n ∈N*)⇔ {n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数) ⇔ {n a }是等差数列⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数) ⇔ {n a }是等差数列。

数列公式大全数列是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

本文将为大家整理一些数列的常见公式和相关参考内容，希望能够帮助大家更好地理解和运用数列。

一、等差数列等差数列是指数列中任意两项之间的差值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 + (n-1)d其中，an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

等差数列的前n项和可以表示为：S_n = n/2 * (a1 + an)其中，Sn表示前n项和。

二、等比数列等比数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

等比数列的前n项和可以表示为：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和。

三、斐波那契数列斐波那契数列是一个以递归的方式定义的数列，其前两项是1，之后的每一项都是前两项的和。

F(n) = F(n-1) + F(n-2)其中，F(n)表示第n项。

斐波那契数列在自然界中广泛存在，例如植物的叶子数目、兔子的繁殖等。

四、调和数列调和数列是指数列中每一项的倒数构成的数列。

其通项公式可以表示为：an = 1/n调和数列的前n项和可以表示为：S_n = 1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/n调和数列在物理学和概率论等领域中有重要的应用。

五、几何数列几何数列是指数列中任意两项之间的比值都相等的数列。

其通项公式可以表示为：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示第n项，a1表示首项，r表示公比。

几何数列的前n项和可以表示为：S_n = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)其中，Sn表示前n项和。

几何数列在经济学和人口统计学等领域有广泛的应用，例如利率的计算、人口增长的模型等。

六、阶乘数列阶乘数列是指数列中每一项都是前一项的阶乘。

其通项公式可以表示为：an = (n-1)!阶乘数列在组合数学和概率论中有重要的应用，例如排列组合、概率分布等。

等差数列公式大全1、 a n =()1121)n n s s n s n -⎧-≥⎪⎨=⎪⎩（ （注意：（1）此公式对于一切数列均成立（2）1--=n n n s s a 不是对一切正整数n 都成立，而是局限于n ≥2）2、 等差数列通项公式：n a =1a +（n-1）dn a =m a +(n-m)d ⇒ d=m n a a m n --(重要)3、若{n a }是等差数列，m+n=p+q ⇔m a +n a =p a +q a 4、若a,A,b 成等数列则2A=a+b (A 是a,b 的等差中项) 5、 {n a }是等差数列，若m 、n 、p 、q ∈N *且m ≠n,p ≠q,则m n a a m n --=q p a a q p --=d 6、 等差数列{n a }的前n 项和为n s ，则n s =()21na a n + （已知首项和尾项）=()211d n n na -+ （已知首项和公差）=n d a dn ⎪⎭⎫ ⎝⎛-+212112（二次函数可以求最值问题） 7、等差数列部分和性质：m m m m m s s s s s 232,,--…仍成等差数列。

8、 在等差数列中抽取新数列：一般地，对于公差为d 的等差数列{n a }，若.,321k k k 成等差数列，那么,......,,,321kn k k k a a a a 仍成等差数列，而且公差为（12k k -）d 9、n s 的最值问题：若{n a }是等差数列，1a 为首项，d 为公差 ①首项1a ＞0，d ＜0,n 满足n a ≥0，1+n a ＜0时前n 项和n s 最大 ②首项1a ＜0，d ＞0,n 满足n a ≤0，1+n a ＞0时前n 项和n s 最小 10、 在等差数列{n a }中，奇s 与偶s 的关系：①当n 为奇数时，n s =n.a 21+n ,奇s －偶s =a 21+n ，偶奇s s ＝11-+n n ②当n 为奇数时，n s ＝n.2122++nn a a ，奇s －偶s =d n 2偶奇s s =122+nna a 11、等差数列的判别方法： ⑴定义法：1+n a －n a ＝d (d 为常数) ⇔{n a }是等差数 ⑵中项公式法：21+n a =n a +a 2n +(n ∈N*)⇔{n a }是等差数列 ⑶通项公式法： n a =ｐn+ｑ (p,q 为常数)⇔{n a }是等差数列 ⑷前ｎ项和公式法： n s ＝Ａn 2＋Ｂn (A,B 为常数)⇔{n a }是等差数列。

等差数列的9个公式等差数列，这可是数学里的一个重要角色！咱们一起来瞅瞅它那 9个公式到底有啥神奇之处。

先来说说啥是等差数列。

就像咱们排队，每两个人之间的距离都一样，这队伍就是等差数列啦。

比如说 1，3，5，7，9 这样的一组数，相邻两个数的差值都相同，这个差值就叫公差，记为 d 。

第一个公式就是通项公式：an = a1 + (n - 1)d 。

这就好比是告诉你第一个人的位置（a1），还有每两个人之间的距离（d），你就能算出第n 个人站在哪。

比如说有个等差数列，首项 a1 是 2，公差 d 是 3，要算第 5 项是多少，那就用这个公式：a5 = 2 + (5 - 1)×3 = 2 + 12 = 14 。

再来说说前 n 项和公式，有两个常用的。

一个是 Sn = n(a1 + an) / 2 ，另一个是 Sn = na1 + n(n - 1)d / 2 。

这俩就像是两种不同的路线去找到总和。

我记得之前有个学生，他总是搞不清楚这两个求和公式啥时候用。

我就跟他说：“你就想象你有一堆积木，第一种情况是把积木两两配对，然后乘以组数；第二种情况是先把第一块积木的数量算好，再加上因为公差产生的额外数量。

”后来他做练习题的时候，嘴里还一直念叨着我的这个比喻，嘿，还真就搞明白了！还有求中项的公式，如果有奇数项，中间那一项就是中项，它等于（首项 + 尾项）÷ 2 ；如果有偶数项，中间两项的平均数就是中项。

另外，公差 d 还可以通过 an - am = (n - m)d 来计算。

在解决实际问题的时候，这些公式可好用啦。

比如说计算一个等差数列的某一项，或者求前 n 项的和，都能轻松搞定。

还记得有一次我去商场买东西，看到促销活动，买的件数成等差数列，价格也有相应的规律。

我就立马用等差数列的知识算了算怎么买最划算，旁边的人还一脸懵呢，我心里那个得意呀！总之，这 9 个公式就像是我们解决等差数列问题的工具包，根据不同的情况选择合适的工具，就能又快又准地得出答案。

等差数列求和公式大全
等差数列是指数列中相邻两项之差相等的数列。

求等差数列的和是数学中的基本问题之一，下面是等差数列求和公式的详细内容。

1. 等差数列的通项公式
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的通项公式为：an = a1 + (n-1)d
2. 等差数列的前n项和公式
设等差数列的首项为a1，公差为d，前n项和为Sn，则等差数列的前n项和公式为：
Sn = n/2 [2a1 + (n-1)d]
3. 等差数列的后n项和公式
设等差数列的末项为an，公差为d，后n项和为Sn'，则等差数列的后n项和公式为：
Sn' = n/2 [2an - (n-1)d]
4. 等差数列的中项公式
设等差数列的首项为a1，公差为d，第n项为an，则等差数列的中项为：
am = (a1 + an)/2
其中，m为等差数列的项数，当项数为奇数时，中项为第(m+1)/2项；当项数为偶数时，中项为第m/2项和第(m/2+1)项的平均数。

5. 等差数列的项数公式
设等差数列的首项为a1，公差为d，末项为an，项数为n，则等差数列的项数公式为：
n = (an - a1)/d + 1
6. 等差数列的公差公式
设等差数列的首项为a1，第n项为an，项数为n，则等差数列的公差为：d = (an - a1)/(n-1)
以上就是等差数列求和公式的详细内容，希望对您有所帮助。

一、等差数列1.定义：)(1常数d a a n n 2.通项公式：dn a )1(a 1n 3.变式：d m n a m n )(a mn a a d mn 4.前n 项和：2)(1na a S n n 或dn n n a S n 2)1(15.几何意义：①d dn a d n a a n 11)1(即q pn a n 类似q px y ②n da n dS n )2(212即Bn An S n 2类似BxAx y 26.}{n a 等差da a a a a Bn An S q pn a n n n n n n n 111227.性质①q p n m 则qp n m a a a a ②p n m 2则pn m a a a 2③23121n n n a a a a a a ④m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等差⑤}{n a 等差,有12n 项,则nS S 1n 偶奇⑥1212n S a n n 二、等比数列1.定义：常数）(a 1q a nn 2.通项公式：11a n n qa 3.变式：m n m n q a a mn mnq a a 4.)1(1)1()1(11q q q a q na S n n 前n 项和：n a S n 1)1(q 或q qa S n n 11()1)1(q 5.变式：m nm n qqS S 11)1(q 6.性质：①r p n m 则rp n m a a a a ②p n m 2则2pn m a a a ③23121n n n a a a a a a ④m S 、m -m 2S 、2m -m 3S 等比⑤}{n a 等比,有12n 项偶奇qS a a a a q a a a a S n n 1242112531)(a 三、等差与等比的类比n a 等差n b 等差和积差商系数指数“0”“1”四、数列求和1.分组求和本数列的和公式求和．进行拆分，分别利用基，则可或等比数列的和的形式数列，但通项是由等差通项虽不是等差或等比项的和：前如求n n n )}1({)2)(1(31)1(21)12)(1(61)321()321()()22()11(])1(22222222n n n n n n n n n n n n S n n n n n 2．裂项相消法．).11(11}{1111n n n n n n n a a d a a a n a a 为等差数列，项和，其中的前项为用于通从而计算和的方法，适别裂开后，消去一部分把数列和式中的各项分常见的拆项方法有：).2()7(!)!1(!)6()5()(11)4(])2)(1(1)1(1[21)2)(1(1)3()121121(21)12)(12(1)2(111)1(1)1(111n S S a n n n n C C C b a b a b a n n n n n n n n n n n n n n n n n n mn m n m n ；；；；；；3.错位相减法．列的求和．数列对应项相乘所得数列和一个等比可解决形如一个等差数的推导方法求解，一般利用等比数列求和公式项和公式的推导：前如：等比数列n a n }{11132321)1(n nn n n nn a a S q a a a a qS a a a a S .)1(11)1()1(111q q qa a q q a q na n n。

等差数列常用公式高中介绍如下：
高中学习等差数列时，常用的公式包括：
1.通项公式：an = a1 + (n - 1)d，表示等差数列的第n 项。

2.首项公式：a1 = an - (n - 1)d，表示等差数列的第一个项。

3.项数公式：n = (an - a1)/d + 1，表示等差数列的项数。

4.和数公式：Sn = n(a1 + an)/2，表示等差数列的前n 项和。

其中，a1 表示等差数列的第一个项，an 表示等差数列的第n 项，d 表示等差数列的公差，n 表示等差数列的项数，Sn 表示等差数列的前n 项和。

这些公式是解决等差数列相关问题的常用工具，可以用于计算等差数列的任意一项、前n 项和、项数等信息。

在高中数学中，学生需要熟练掌握这些公式，并能够熟练运用它们来解决各种等差数列问题。

一、高中数列基本公式：1、一般数列的通项a n与前n项和S n的关系：a n=2、等差数列的通项公式：a n=a1+(n-1)d a n=a k+(n-k)d (其中a1为首项、a k为已知的第k项) 当d≠0时，a n是关于n的一次式；当d=0时，a n是一个常数。

3、等差数列的前n项和公式：S n= S n= S n=当d≠0时，S n是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），S n=na1是关于n的正比例式。

4、等比数列的通项公式： a n= a1 q n-1a n= a k q n-k(其中a1为首项、a k为已知的第k项，a n≠0)5、等比数列的前n项和公式：当q=1时，S n=n a1 (是关于n的正比例式)；当q≠1时，S n= S n=三、高中数学中有关等差、等比数列的结论1、等差数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。

2、等差数列{a n}中，若m+n=p+q，则3、等比数列{a n}中，若m+n=p+q，则4、等比数列{a n}的任意连续m项的和构成的数列S m、S2m-S m、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。

5、两个等差数列{a n}与{b n}的和差的数列{a n+b n}、{a n-b n}仍为等差数列。

6、两个等比数列{a n}与{b n}的积、商、倒数组成的数列{a n b n}、、仍为等比数列。

7、等差数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。

8、等比数列{a n}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。

9、三个数成等差数列的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d10、三个数成等比数列的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (为什么？)11、{a n}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。