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数字的算术平方根应用题在数学中，算术平方根是一个重要的概念。
它指的是一个数字的平方根，也就是与该数字相乘后得到平方的结果相等的数字。
在实际生活中，我们经常会遇到一些与算术平方根相关的问题。
本文将通过几个应用题来阐述数字的算术平方根的应用。
应用题一：建筑夹角某建筑工地的施工图中标注了两栋建筑物之间的夹角为60度。
现在工人需要确定两栋建筑物之间的距离，该如何计算？解析：假设两栋建筑物之间的距离为x，根据三角函数的定义，可以得到如下关系：cos 60度 = (x / 100)其中100是两栋建筑物的高度，cos 60度的值为0.5。
将上述方程进行求解，可以得到x的值为200。
应用题二：航空导航某飞机从A地飞往B地，然后再从B地飞往C地，航程分别为300公里和400公里。
飞机当前位于AB段的中点，此时离A地的距离为200公里。
现在飞机需要确定与C地的距离，该如何计算？解析：根据三角函数的定义，可以得到如下关系：tan θ = (x / 150)其中x为飞机离C地的距离，θ为ABC三角形中的夹角，150是AB段的长度。
tan θ的值为4/3。
将上述方程进行求解，可以得到x的值为200。
应用题三：射击运动某射击运动员参加了一场比赛，他一共进行了10次射击，10次射击的成绩分别为90、88、92、89、95、91、93、90、87、88。
现在运动员需要计算他的平均射击成绩。
解析：运动员的平均射击成绩即为这10次成绩的算术平均数。
将这10次成绩相加，并除以10，即可得到平均射击成绩。
90 + 88 + 92 + 89 + 95 + 91 + 93 + 90 + 87 + 88 = 903903 / 10 = 90.3所以该运动员的平均射击成绩为90.3分。
应用题四：金融投资某人在金融市场购买了一只股票，每天的涨跌幅度分别为-2%、3%、1%、-1%、2%。
现在他想知道他所持有的股票的总涨幅是多少？解析：每天涨跌幅度相乘得到总涨幅，即：(1 - 0.02) × (1 + 0.03) × (1 + 0.01) × (1 - 0.01) × (1 + 0.02) = 1.009832所以他所持有的股票的总涨幅为1.009832，即0.9832%。
平方根（1）【目标导航】1.了解算术平方根的概念.2.会用算术平方根的概念求非负数的算术平方根.【问题探究】问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？【要点梳理】1.一般地，如果一个 的平方等于a ， 即 = a ，那么这个 叫做a 的 .a 的算术平方根记为 ， 读作 ，a叫做 . 规定：0的算术平方根是 .答案：正数x，2x ，正数x，算术平方根，a ，被开方数，02.（1）被开方数a是 ，即a 0；（2）a 是 ，即 . 即非负数的“算术平方根”是. 负数没有算术平方根，即当a 0时，a 无意义.答案：非负数，≥ ，非负数，< 例1求下列各数的算术平方根:(1) 900(2) 1(3) 4964(4) 196(5) 0(6) 0.00000130=1=78=，14=0=0.001=例2求下列各式的值:；答案：1.2= 0.1=③0.90.20.7=-=，④72== 例3,求xy的算术平方根. 答案：因为，所以x=4,y=4;所4==。
【课堂操练】1.是25的算术平方根， 16的算术平方根是____. 答案：5 ，42________.3.______的算术平方根等于它本身, ______的算术平方根等于它的相反数. 答案：0和1 04.若09)1(2=-+-b a ,则ba的算术平方根是下列哪一个 ( ) A .13B . ±3C . 3D . －3 答案：C5.下列说法中正确的是 ( ) A.25是5的算术平方根 B .5是25的算术平方根 C .5是25的算术平方根D .25是5的算术平方根 答案：B6.求下列各式的值:,, ,,0.4= 65== 3=0.5=0.1=7.3x －4为25的算术平方根,求x 的值.答案：因为3x －4为25的算术平方根,所以3x －4=5，所以x =3。
平方根（1）
【目标导航】
1.了解算术平方根的概念.
2.会用算术平方根的概念求非负数的算术平方根.
【问题探究】
问题：学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴，他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
填表：
【要点梳理】
1.一般地，如果一个 的平方等于a ， 即 = a ，那么这个 叫做a 的
.a 的算术平方根记为 ，
读作 ，a 叫做 . 规定：0的算术平方根是 .
2.
（1）被开方数a 是
，即a 0； （2
）a 是 ，即
. 即非负数的“算术平方根”是 . 负数没有算术平方根，即当a
0时，a 无意义.
例1 求下列各数的算术平方根: (1) 900 (2) 1 (3)
49
64
(4) 196 (5) 0 (6) 0.000001
例2求下列各式的值:
；
例3
,求xy
的算术平方根.
【课堂操练】
1
. 是25的算术平方根，
16的算术平方根是____. 2
________. 3.______的算术平方根等于它本身, ______的算术平方根等于它的相反数.
4.若09)1(2
=-+-b a ,则b
a
的算术平方
根是下列哪一个 ( ) A .
1
3
B . ±3
C . 3
D . －3 5.下列说法中正确的是 ( ) A .25是5的算术平方根 B .5是25的算术平方根 C .5是25的算术平方根 D .25是5的算术平方根
6.求下列各式的值:
,, ,
,
7.3x －4为
25的算术平方根,求x 的值.
8.已知9的算术平方根为a , b 的绝对值为4,求a －b 的值.
9.已知2a －1的算术平方根是
3, 3a +b －1的算术平方根是4,求a 、b 的值.
【课后巩固】
1.下列命题中,正确的个数有 ( ) ①1的算术平方根是1；②(－1)2的算术平方根是－1；③一个数的算术平方根等于它本身,这个数只能是零；④－4没有算术平方根.
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
2.一个自然数的算术平方根是x ,则下一个
自然数的算术平方根是 ( )
A 1
B C
D . x +1
3.如果x =(
2,y
那么xy
等于 ( ) A .3 B .－3
C .9
D .－
9
4.如果x 是16的算术平方根,那么x 的算术平 方根是 ( ) A .4 B .2 C D .±4
5.一个正方体的表面积是78,则这个正方体的棱长是_______.
6=_______， =_______，
7.求下列各式的值:
(1) ；
(3)
8.求满足下列各式的非负数x 的值: (1) 1001692
=x ；
1 2
(2) 032
=-x ；
(3) 9)12(2=-x .
9.2，求2x +5的算术平方根.
10.小丽想用一块面积为400 cm 2的正方形
纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm 2的长方形纸片，使它的长宽之比为3︰2.不知能否裁出来，正在发愁.小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片”，你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
11.已知063=-+-y x ，以x ，y 为两
边长的等腰三角形的周长是多少？
12.已知043)2(2=-+
-+-z y x ，求
z y x +-322的值.
13.自由下落物体的高度h (单位：m ）与下落时间t (单位：s ）的关系是 h = 4.92
t .有一个物体从490 m 高的建筑物上自由落下，到达地面需要多长时间？
14.有一块正方形玻璃重6.75千克,已知此种玻璃板每平方厘米重1.2克,求这块玻璃板的边长.
15.某农场有一块长30米,宽20米的场地,要在这块场地上建一个鱼池为正方形,使它的面积为场地面积的一半,问能否建成?若能建成,鱼池的边长为多少
?(精确到1米)
【课外拓展】
1.
对于题目：“化简并求值：
2)1
(1a a
a -+，其中51=a ”，甲、乙两人的解答不同.甲的解答是：
5
49211)1(12=-=-+=-+a a a a a a a a 乙的解答是：
5
111)1(12==-+=-+a a a a a a a 谁的解答是错误的？为什么？
2.已知a ,b －1是400的算术平方根,
3.52
2
52458522=⨯==-
， 即5
2
2
522=-
； 103
3
103910271033=⨯==-
， 即10
3
3
1033=-
； 猜想26
5
5-等于什么，并通过计算验证 你的猜想.
答案： 1.一般地，如果一个 x 的平方等于a ， ，那么这个 x 叫做a 的 a 的算术平方根记为
3
读作 根号 a ，a 叫做被开方数 .
规定：0的算术平方根是 0 . 2
.（1）被开方数a 是 非负数 ，即a ≥ 0； （2）a
是 非负数 ， . 即非负数的“算术平方根”是 ≥ . 负数没有算术平方根，即当a
＜ 0时，
a 无意义.
例1．30 ，1 ，7
8
，14，0，0.001 例2.1.2
，0.1，0.7，7
2
例3 .4
【课堂操练】 1.5，4， 3.1和0，0 4.C 5.B 6.0.4，
6
5
，3，0.25.0.1 7.3
8.7或-1 9.a=5,b=0 【课后巩固】 1.B 2.C 3.C 4.B 6.6，-7，±5，a 7.-0.1，11，0.42
8.±10
13，1或2，
9.3
10.能 11.15 12.3 13.100 14.75 15.能，
【课外拓展】
（1）乙，1a a
＞ (3)。
