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2018-2019 学年度七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1、下列运算正确的是（）。
A 、 a5a5a10B、 a6a4a24C、 a 0 a 1 a D 、 a4 a 4a02、给出下列图形名称：（1）线段（ 2）直角（ 3）等腰三角形（ 4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A 、4B、1C、1 D 215 3 5 154、1 纳米相当于1 根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（）A、6 万纳米 B 、 6×104纳米C、 3×10 6米 D 、 3×10 5米－－5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为 40 分钟；（ 2） AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米／时；（ 4）第 40 分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2 个C、3 个D、4 个速度CD80604020AB时间二、填空题（每空 3 分，共 27 分） 5 1015 20 2530 35401 xy3的次数是AD7、单项式．3C1 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．OB9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说， 2006 年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图AOB=125 0，AO OC， B0 0D 则 COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1 道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4 个项 )，他选对的概率是．12、若 a22ka 9 是一个完全平方式，则k 等于．13、 2m 3 (_________)= 4m2914、已知：如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心，AD 为半径作 AE 弧，再以 AB 的中点F为圆心， FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5 2；2×3×4×5+1=121=11 2：3×4×5×6+1=361=19 2；⋯⋯根据以上结果，猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2018~2019学年北京海淀区人大附中初一下学期期末语文试卷(详解)一、语文实践活动（共14分）1. A.B.C.D.123（1）“读万卷书，行万里路”，青少年在学习成长的过程中，读书和游历是两种互相补充的学习方式。
为了拓宽视野、增长见识、感受文化、提高综合素质，初一年级组织了“游学”活动，分别去了河南和山东游历、学习。
请你按照提示，完成下面的活动任务。
第一组：【河南访古】河南洛阳是“十三朝古都”，它东傍陡qiào 的嵩山，西依绵延的秦岭，自古就有“九州腹地，十省通，河山拱，形势甲天下”之誉。
在洛阳，同学们首先观赏了白马寺的牡丹，感受它的雍容华贵，国色天香。
之后，同学们又到了举世闻名的龙门石窟，赏石窟艺术，观伊阙风光。
只见龙门山上松柏苍翠，芳草萋，伊水河上水雾朦1óng ，碧波荡漾、难怪唐代大诗人白居易会留下“洛都四郊山水之胜，龙门首焉”的诗句。
河南还是诗人杜甫的故乡。
杜甫一生（1）由于灾祸而生活艰难，四处流浪，他的诗作内容常有（2）哀叹时世艰难，怜惜人们痛苦的情怀。
同学们此行也到了位于河南郑州附近邙岭的杜甫故里纪念馆，缅怀这位伟大的诗人。
邙岭之行后，同学们又来到安阳殷墟参观，在参观的过程中，同学们不仅了解了殷商文明，也对甲骨文和汉字演变的过程有了更直观的认识，可谓获益匪浅。
下列选项中字形、中点字读音、笔画和书写规则都正确的一项是陡qiào 俏 通qú “萋”的第9笔是“一”，这一笔要写得短促，并向上倾斜陡qiào 峭 通qǘ “萋”的第9笔是丨，这一笔要写成垂露竖拱zǎi 朦lóng 笼 “萋”的第8笔是丨，这一笔要写成悬针竖拱zài 朦lóng 笼 “萋”的第11笔是“一”，这一笔要拉长，写平稳文段中的两处划线句分别可以用哪个成语代替？请你从下面的选项中选出合适的，并用正楷工整誊抄在下面。
（1）处：A ．颠沛流离 B ．辗转反侧（2）处：A ．怨天尤人 B ．悲天悯人根据提示与示例，从“涉”“陟”两个会意字中，解释它的意思。
2018-2019 学年度七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题 3 分，共 18 分）1、下列运算正确的是（）。
A 、 a5a5a10B、 a6a4a24C、 a 0 a 1 a D 、 a4 a 4a02、给出下列图形名称：（1）线段（ 2）直角（ 3）等腰三角形（ 4）平行四边形（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A、1 个B、2 个C、3 个D、4 个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A 、4B、1C、1 D 215 3 5 154、1 纳米相当于1 根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（）A、6 万纳米 B 、 6×104纳米C、 3×10 6米 D 、 3×10 5米－－5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（）A、一锐角对应相等 B 、两锐角对应相等C、一条边对应相等 D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为 40 分钟；（ 2） AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第 30 分钟时，汽车的速度是 90 千米／时；（ 4）第 40 分钟时，汽车停下来了．A、1个B、2 个C、3 个D、4 个速度CD80604020AB时间二、填空题（每空 3 分，共 27 分） 5 1015 20 2530 35401 xy3的次数是AD7、单项式．3C1 8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．OB9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说， 2006 年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图AOB=125 0，AO OC， B0 0D 则 COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1 道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4 个项 )，他选对的概率是．12、若 a22ka 9 是一个完全平方式，则k 等于．13、 2m 3 (_________)= 4m2914、已知：如图，矩形 ABCD 的长和宽分别为 2 和 1，以 D 为圆心，AD 为半径作 AE 弧，再以 AB 的中点F为圆心， FB 长为半径作 BE 弧，则阴影部分的面积为．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=5 2；2×3×4×5+1=121=11 2：3×4×5×6+1=361=19 2；⋯⋯根据以上结果，猜想析研究(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
.2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ． ABC D20408060510152025303540速度时间ODCBA.8、一个三角形的三个内角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为 三角形．9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ．12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ．ABC D20408060510152025303540速度时间DA9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为 万元． 10、如图∠AOB=1250，AO ⊥OC ，B0⊥0D 则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是 ．12、若229a ka ++是一个完全平方式，则k 等于 ． 13、()32+m (_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD 的长和宽分别为2和1，以D 为圆心， AD 为半径作AE 弧，再以AB 的中点F为圆心，FB 长为半径作BE 弧，则阴影部分的面积为 ．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52； 2×3×4×5+1=121=112： 3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2018-2019学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，本题共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．2B．﹣2C．±D．±22．（3分）点A（2，1）关于x轴对称的点为A′，则点A′的坐标是（）A．（2，﹣1）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（1，2）3．（3分）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11D．164．（3分）下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解某种奶制品中蛋白质的含量，采用全面调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民日平均用水量，采用全面调查方式D．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式5．（3分）如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．80°C．120°D．不能确定6．（3分）如图，边长相等的正方形、正六边形的一边重合，则∠1的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°7．（3分）将△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，若△ABC的周长等于8个单位，则四边形ABFD的周长为（）A．8B．12C．14D．168．（3分）如图，将△ABC沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处．若∠1＝129°，则∠2的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．52°9．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．ac＞bc B．ab＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b10．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜D．x＞二、填空题（每空3分，共计39分）11．（3分）如果代数式﹣的值是非正数，则x的取值范围是．12．（3分）计算2（﹣1）﹣+的结果为．13．（3分）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝128°，则∠DBC 的度数为．14．（3分）若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是．15．（3分）在平面直角坐标系中，如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称该点是格点．若格点P（2m﹣1，m+2）在第二象限，则m的值为．16．（12分）服装厂为了估计某校七年级学生穿每种尺码校服的人数，从该校七年级学生中随机抽取了50名学生的身高数据（单位：cm），绘制成了下面的频数分布表和频数分布直方图身高x频数145≤x＜15010150≤x＜15511155≤x＜160m160≤x＜1657165≤x＜170n170≤x＜1752（1）表中m＝n＝；（2）身高x满足160≤x＜170的校服记为L号，则需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为；若共有七年级学生400人，估计需要订购L号校服的学生人数．17．（3分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在线段AD及其延长线上分别取点E、F，连接CE、BF．添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，你添加的条件是．（不添加辅助线）18．（6分）在电路图中，“1”表示开关合上，“0”表示电路断开，“⊕”表示并联，“⊗”表示串联．如用算式表示为0⊗1＝0；用算式表示为0⊕1＝1．则图a用算式表示为：；图b用算式表示为：；根据图b的算式可以说明图b的电路是（填“连通”或“断开”）．19．（3分）“直角”在初中几何学习中无处不在．课堂上李老师提出一个问题：如图1，已知∠AOB．判断∠AOB是否为直角（仅限用直尺和圆规）．小丽的方法如图2，在OA、OB上分别取点C，D，以点C为圆心，CD长为半径画弧，交OB的反向延长线于点E．若OE＝OD，则∠AOB＝90°．李老师说小丽的作法正确，请你写出她作图的依据：．三、解答题（本题共31分）20．（5分）解二元一次方程组：21．（5分）解不等式组并求它的所有整数解．22．（6分）已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′（1）在图中画出△A′B′C′；（2）写出点A′、B′的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使得△BCP与△ABC面积相等？若存在，求直接写出点P的坐标；若不存在，说明理由．23．（8分）如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M（1）求证：AP平分∠CAB；（2）若∠ACD＝114°，求∠MAB的度数；（3）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△CAN≌△CMN．24．（7分）已知：如图，∠ACD＝90°，MN是过点A的直线，AC＝DC，DB⊥MN于点B（1）在图1中，过点C作CE⊥CB，与直线MN交于点E，①依题意，补全图形；②证明：CE＝CB（补充知识：等腰直角三角形三边长的比例为1：1：）请利用上述补充知识回答下列问题：③图1中，线段BD+AB与线段CB满足的数量关系是（直接写出结果即可）（2）当MN绕点A旋转到如图2和图3两个位置时，其它条件不变．在图2中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是（直接写出结果即可）在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是（直接写出结果即可）2018-2019学年北京大学附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，每小题3分，本题共30分）1．【解答】解：4的平方根是：±＝±2．故选：D．2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点A（2，1）关于x轴对称点A′的坐标是（2，﹣1），故选：A．3．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有11符合条件．故选：C．4．【解答】解：A、了解某种奶制品中蛋白质的含量，具有破坏性，应用抽样调查，故A错误；B、旅客上飞机前的安检，事关重大，采用普查方式，故B错误；C、了解北京市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；D、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，故D正确．故选：D．5．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠BAE＝120°，∠BAD＝40°，∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝120°﹣40°＝80°．故选：B．6．【解答】解：正方形的内角和为360°，每一个内角为90°；正六边形的内角和为720°，每一个内角为120°，则∠1＝120°﹣90°＝30°，故选：C．7．【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3个单位得△DEF，∴AD＝CF＝3，AC＝DF，∵△ABC的周长等于8，∴AB+BC+AC＝8，∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD＝8+3+3＝14，故选：C．8．【解答】解：根据翻折的性质可知，∠DOE＝∠A，∠HOG＝∠B，∠EOF＝∠C，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠DOE+∠HOG+∠EOF＝180°，∴∠1+∠2＝180°，又∵∠1＝129°，∴∠2＝51°．故选：C．9．【解答】解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选：B．10．【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，∴m＜0，＝，解得m＝5n，∴n＜0，∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，∴x＜＝﹣，故选：A．二、填空题（每空3分，共计39分）11．【解答】解：由题意知﹣≤0，则3（2﹣x）≥0，6﹣3x≥0，﹣3x≥﹣6，x≤2，故答案为：x≤2．12．【解答】解：原式＝2﹣2﹣+4＝+2，故答案为：2+13．【解答】解：∵矩形直尺沿直线断开并错位，∴∠E＝∠ADE＝128°，∠DBC＝180°﹣∠E，＝180°﹣128°，＝52°．故答案为：52°．14．【解答】解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．15．【解答】解：∵格点P（2m﹣1，m+2）在第二象限，∴，解不等式①得，m＜，解不等式②得，m＞﹣2，∴不等式的解集为﹣2＜m＜，∵点的横、纵坐标均为整数，∴m是整数，∴m的值为﹣1或0．故答案为：﹣1或0．16．【解答】解：（1）由题意m＝15，n＝50﹣10﹣11﹣15﹣7﹣2＝5，故答案为15，5．（2）需要订购L号校服的学生占被调查学生的百分数为＝＝10%，400×10%＝40（人），故答案为10%，40人．17．【解答】解：添加的条件是：DF＝DE（或CE∥BF或∠ECD＝∠DBF或∠DEC＝∠DFB等）．理由如下：∵点D是BC的中点，∴BD＝CD．在△BDF和△CDE中，∵，∴△BDF≌△CDE（SAS）．故答案可以是：DF＝DE．18．【解答】解：图a用算式表示为：1⊗（0⊕1）＝1⊗1＝1；图b用算式表示为：（0⊗0）⊕（0⊕1）＝0⊕1＝1；图b的算式可以说明图b的电路是连通．故答案为：1⊗（0⊕1）＝1⊗1＝1；（0⊗0）⊕（0⊕1）＝0⊕1＝；连通．19．【解答】解：由作图可知，CE＝CD，∵OE＝OD，∴CO⊥ED（等腰三角形的三线合一），∴∠COD＝90°，故答案为等腰三角形的三线合一．三、解答题（本题共31分）20．【解答】解：由（1）×6得：3x+2y＝36（3），由（2）×3得：3x﹣3y＝﹣9（4），由（3）﹣（4）得：y＝9，把y＝9代入（2）得：x＝6．∴方程组的解为．21．【解答】解：，由①得，x≥4，由②得，x＜，所以，不等式组的解集是4≤x＜，所以，它的整数解为：4，5，6．22．【解答】解：（1）如图所示：（2）由图可知，A'（0，4），B'（﹣1，1）；（3）存在．设P（0，y），则y＝1或y＝﹣5，故点P的坐标是（0，1）或（0，﹣5）．23．【解答】（1）证明：连接PE、PF，如图，由作法得AE＝AF，PE＝PF，而AP＝AP，∴△AEP≌△AFP（SSS），∴∠EAP＝∠F AP，即AP平分∠CAB；（2）解：∵CD∥AB，∴∠BAC+∠ACD＝180°，∴∠BAC＝180°﹣114°＝66°，∵AP平分∠CAB，∴∠MAB＝∠BAC＝33°；（3）解：∵CD∥AB，∴∠BAM＝∠CMA，∵∠CAM＝∠BAM，∴∠CAM＝∠CMA，∴CA＝CM，∵CN⊥AM，∴∠CNA＝∠CNM，在△CAN和△CMN中∴△CAN≌△CMN（AAS）．24．【解答】解：（1）①依题意补全图形如图1，②证明：如图2，∵∠ACD＝90°，又∵CE⊥CB，∴∠ECB＝90°＝∠ACD，∴∠1＝∠2．∵DB⊥MN于点B，∴∠ABD＝90°，∴∠BAC+∠D＝180°．又∵∠BAC+∠EAC＝180°，∴∠D＝∠EAC．∴△CAE≌△CDB，∴CE＝CB．③如图3，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E∵∠ACB+∠BCD＝90°，∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN∴∠ABC+∠CBD＝90°，∵CE⊥CB∴∠ABC+∠CEA＝90°，∴∠CBD＝∠CEA．又∵AC＝DC，∴△ACE≌△DCB（AAS），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE+AB，∴BE＝BD+AB，∴BD+AB＝CB，故答案为BD+AB＝CB；（2）①如图4，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∴∠ACE＝90°﹣∠DCE，∠BCD＝90°﹣∠ECD，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE＝90°﹣∠AFC，∠D＝90°﹣∠BFD，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAE＝∠D，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AB﹣AE，∴BE＝AB﹣BD，∴AB﹣BD＝CB．②BD﹣AB＝CB．如图5，过点C作CE⊥CB于点C，与MN交于点E，∵∠ACD＝90°，∠BCE＝90°，∴∠ACE＝90°+∠ACB，∠BCD＝90°+∠ACB，∴∠BCD＝∠ACE．∵DB⊥MN，∴∠CAE＝90°﹣∠AFC，∠D＝90°﹣∠BFD，∵∠AFC＝∠BFD，∴∠CAE＝∠D，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（ASA），∴AE＝DB，CE＝CB，∴△ECB为等腰直角三角形，∴BE＝CB．又∵BE＝AE﹣AB，∴BE＝BD﹣AB，∴BD﹣AB＝CB．故答案为AB﹣BD＝CB，BD﹣AB＝CB．。
2018-2019学年度七年级下学期期末试卷数学一、选择题（每题3分，共18分） 1、下列运算正确的是（ ）。
A 、1055a a a =+B 、2446a a a =⨯C 、a a a =÷-10D 、044a a a =-2、给出下列图形名称：（1）线段 （2）直角 （3）等腰三角形 （4）平行四边形 （5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个3、一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（ ） A 、154 B 、31 C 、51 D 1524、1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一。
则利用科学记数法来表示，头发丝的半径．．是（ ）A 、6万纳米 B 、6×104纳米 C 、3×10－6米 D 、3×10－5米 5、下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）A 、一锐角对应相等B 、两锐角对应相等C 、一条边对应相等D 、两条直角边对应相等6、如图，下图是汽车行驶速度（千米／时） 和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（ ） （1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB 表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米／时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个二、填空题（每空3分，共27分）7、单项式313xy -的次数是 ．ABC D20408060510152025303540速度时间ODCBA8、一个三角形的三个角的度数之比为2：3：4，则该三角形按角分应为三角形．9、在十届全国人大四次会议上谈到解决“三农”问题时说，2006年中央财政用于“三农”的支出将达到33970000万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．10、如图∠AOB=1250，AO⊥OC，B0⊥0D则∠COD= ．11、小明同学平时不用功学习，某次数学测验做选择题时，他有1道题不会做，于是随意选了一个答案(每小题4个项)，他选对的概率是．12、若229a ka++是一个完全平方式，则k等于．13、()32+m(_________)=942-m14、已知：如图，矩形ABCD的长和宽分别为2和1，以D为圆心， AD为半径作AE弧，再以AB的中点F为圆心，FB长为半径作BE弧，则阴影部分的面积为．15、观察下列运算并填空：1×2×3×4+1=25=52；2×3×4×5+1=121=112：3×4×5×6+1=361=192；……根据以上结果，猜想析研究 (n+1)(n+2)(n+3)(n+4)+1= 。
2018~2019学年北京海淀区人大附中初一下学期期末语文试卷一、语文实践活动（共14分）1. A.B.C.D.123（1）“读万卷书，行万里路”，青少年在学习成长的过程中，读书和游历是两种互相补充的学习方式。
为了拓宽视野、增长见识、感受文化、提高综合素质，初一年级组织了“游学”活动，分别去了河南和山东游历、学习。
请你按照提示，完成下面的活动任务。
第一组：【河南访古】河南洛阳是“十三朝古都”，它东傍陡qiào 的嵩山，西依绵延的秦岭，自古就有“九州腹地，十省通，河山拱，形势甲天下”之誉。
在洛阳，同学们首先观赏了白马寺的牡丹，感受它的雍容华贵，国色天香。
之后，同学们又到了举世闻名的龙门石窟，赏石窟艺术，观伊阙风光。
只见龙门山上松柏苍翠，芳草萋，伊水河上水雾朦1óng ，碧波荡漾、难怪唐代大诗人白居易会留下“洛都四郊山水之胜，龙门首焉”的诗句。
河南还是诗人杜甫的故乡。
杜甫一生（1）由于灾祸而生活艰难，四处流浪，他的诗作内容常有（2）哀叹时世艰难，怜惜人们痛苦的情怀。
同学们此行也到了位于河南郑州附近邙岭的杜甫故里纪念馆，缅怀这位伟大的诗人。
邙岭之行后，同学们又来到安阳殷墟参观，在参观的过程中，同学们不仅了解了殷商文明，也对甲骨文和汉字演变的过程有了更直观的认识，可谓获益匪浅。
下列选项中字形、中点字读音、笔画和书写规则都正确的一项是陡qiào 俏 通qú “萋”的第9笔是“一”，这一笔要写得短促，并向上倾斜陡qiào 峭 通qǘ “萋”的第9笔是丨，这一笔要写成垂露竖拱zǎi 朦lóng 笼 “萋”的第8笔是丨，这一笔要写成悬针竖拱zài 朦lóng 笼 “萋”的第11笔是“一”，这一笔要拉长，写平稳文段中的两处划线句分别可以用哪个成语代替？请你从下面的选项中选出合适的，并用正楷工整誊抄在下面。
（1）处：A ．颠沛流离 B ．辗转反侧（2）处：A ．怨天尤人 B ．悲天悯人根据提示与示例，从“涉”“陟”两个会意字中，解释它的意思。
2018-2019学年北京人大附中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共36分，每小题3分）1．（3分）平面直角坐标系内，点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是（）A．3B．4C．5D．﹣3或7【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．【解答】解：点P（﹣3，﹣4）到y轴的距离是3，故选：A．【点评】本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．2．（3分）下列说法不一定成立的是（）A．若a＞b，则a+c＞b+c B．若a+c＞b+c，则a＞bC．若a＞b，则ac2＞bc2D．若a＞b，则1+a＞b﹣1【分析】根据不等式的性质，可得答案．【解答】解：A、两边都加c不等号的方向不变，故A不符合题意；B、两边都减c不等号的方向不变，故B不符合题意；C、c＝0时，ac2＝bc2，故C符合题意；D、a＞b，则1+a＞b+1＞b﹣1，故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质是解题关键．3．（3分）下列各选项的结果表示的数中不是无理数的是（）A．如图，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，点A表示的数B．5的算术平方根C．9的立方根D．【分析】根据题意，直径为单位1的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则原点到点A的长为圆的周长，求圆的周长即可判断选项A；通过算术平方根和立方根的计算即可判断其它选项．【解答】解：A、由题意可知原点到点A的长是圆的周长，而圆的周长＝πd＝π×1＝π，所以点A表示的数是π．是无理数，这个选项错误；B、5的算术平方根是无理数，这个选项错误；C、9的立方根是无理数，这个选项错误；D、＝12，12是有理数，这个选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是数轴上两点间的距离、算术平方根和立方根，正确理解题意，明确原点到点A长度的实际意义是解决本题的关键．4．（3分）如果多边形的每一个内角都是150°，那么这个多边形的边数是（）A．8B．10C．12D．16【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的外角和是360度求出n的值即可．【解答】解：∵多边形的各个内角都等于150°，∴每个外角为30°，设这个多边形的边数为n，则30°n＝360°，解得n＝12．故选：C．【点评】本题考查的是多边形的内角与外角，解答此类问题时要找到不变量，即多边形的外角和是360°这一关键．5．（3分）如图是北京市地铁部分线路示意图．若分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向建立平面直角坐标系，表示西单的点的坐标为（﹣4，0），表示雍和宫的点的坐标为（4，6），则表示南锣鼓巷的点的坐标是（）A．（5，0）B．（5，3）C．（1，3）D．（﹣3，3）【分析】由西单和雍和宫的坐标建立平面直角坐标系，然后写出坐标即可．【解答】解：根据题意可建立如下所示平面直角坐标系，则表示南锣鼓巷的点的坐标是（1，3），故选：C．【点评】此题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y轴的位置．6．（3分）如图，A处在B处的北偏东45°方向，A处在C处的北偏西15°方向，则∠BAC 等于（）A．30°B．45°C．50°D．60°【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA＝45°，∴∠BAE＝∠DBA＝45°，∵∠EAC＝15°，∴∠BAC＝∠BAE+∠EAC＝45°+15°＝60°，故选：D．【点评】本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是解题的关键．7．（3分）下列等式正确的是（）A．＝﹣3B．＝±12C．＝﹣2D．﹣＝﹣5【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．【解答】解：A、原式＝|﹣3|＝3，错误；B、原式＝12，错误；C、原式没有意义，错误；D、原式＝﹣5，正确，故选：D．【点评】此题考查了算术平方根，以及平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．8．（3分）如图天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【分析】根据图示，可得不等式组的解集，可得答案．【解答】解：由图示得A＞1，A＜2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来，注意，不包括点1、2，用空心点表示．9．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4和10，则这个三角形的周长为（）A．18B．22C．24D．18或24【分析】根据等腰三角形的两边长分别为4和10，分两种情况讨论：4为腰时；10为腰时；再由三角形的三边关系定理得出结论．【解答】解：∵一个等腰三角形的两边长分别为4和10，∴当4为腰时，三边长分别为4，4，10，∵4+4＝8＜10，∴不成立；当10为腰时，三边长分别为4，10，10，∴三角形的周长为24cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形的三边关系定理；分类讨论后一定要进行验证这是正确解答本题的关键．10．（3分）已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围是（）A．m＞1B．C．D．【分析】根据点的坐标得出不等式组，再求出不等式组的解集即可．【解答】解：∵点M（1﹣2m，m﹣1）在第二象限，∴，解得：m＞1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式组和点的坐标，能根据题意得出不等式组是解此题的关键．11．（3分）已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°【分析】根据三角形内角和定理求得∠2＝58°；然后由全等三角形是性质得到∠1＝∠2＝58°．【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．12．（3分）不等式组无解，则m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞1【分析】先把m当作已知条件求出各不等式的解集，再根据不等式组无解求出m的取值范围即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x＜m﹣2，∵原不等式组无解，∴m﹣2≤﹣1，解得m≤1．故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二、填空题（本题共22分，每题2分）13．（2分）代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．14．（2分）用一组a，b的值说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的，这组值可以是﹣1、﹣2．（答案不唯一）．（按顺序分别写出a、b的值）【分析】举出一个反例：a＝﹣1，b＝﹣2，说明命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的即可．【解答】解：当a＝﹣1，b＝﹣2时，满足a＞b，但是a2＜b2，∴命题“若a＞b，则a2＞b2”是错误的．故答案为：﹣1、﹣2．（答案不唯一）【点评】此题主要考查了命题与定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．15．（2分）点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（3，﹣2）．【分析】根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得．【解答】解：点P（﹣2，1）向下平移3个单位，再向右平移5个单位后的点的坐标为（﹣2+5，1﹣3），即（3，﹣2），故答案为：（3，﹣2）．【点评】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标平移后的变化规律．16．（2分）如图，AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，若△ABC的面积是16，则△ABE的面积是4．【分析】根据题意和△ABC的面积是16，可以得到△ABE的面积，本题得以解决．【解答】解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，BE是△ABD的边AD上的中线，∴△ABD的面积等于△ADC的面积，△ABE的面积等于△BDE的面积，∵△ABC的面积是16，∴△ABD的面积和△ADC的面积都是8，∴△ABE的面积和△BDE的面积都是4，故答案为：4．【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．17．（2分）如图，等腰直角三角板的顶点A，C分别在直线a，b上．若a∥b，∠1＝35°，则∠2的度数为10°．【分析】由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD＝55°，即可得出∠2的度数．【解答】解：如图所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠1+∠BAC＝35°+90°＝125°，∵a∥b，∴∠ACD＝180°﹣125°＝55°，∴∠2＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣45°＝10°；故答案为：10°【点评】本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．18．（2分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n＝7．【分析】先估算出的取值范围，得出m、n的值，进而可得出结论．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，∴m＝3，n＝4，∴m+n＝3+4＝7．故答案为：7．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关键．19．（2分）某宾馆在重新装修后，准备在大厅主楼梯上铺设某种红色地毯，主楼梯道宽2米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要16.8平方米．【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，再求得其面积．【解答】解：如图，利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，所以地毯的长度为2.6+5.8＝8.4米，地毯的面积为8.4×2＝16.8平方米．故答案是：16.8．【点评】考查了生活中的平移现象．解决此题的关键是要利用平移的知识，把要求的所有线段平移到一条直线上进行计算．20．（2分）关于x，y的二元一次方程经的解满足x＜y，则a的取值范围是a＜﹣5．【分析】向将两个方程相加得出x﹣y＝，由x＜y知＜0，解之可得．【解答】解：两方程相加可得4x﹣4y＝a+5，则x﹣y＝，∵x＜y，∴x﹣y＜0，则＜0，解得a＜﹣5，故答案为：a＜﹣5．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤和解二元一次方程组的依据．21．（2分）如图△ABC≌△ADE，若∠DAE＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，AC、DE 交于点F，则∠CFE的度数为75°．【分析】先根据已知条件求出∠EAC，根据全等得出∠E＝∠C＝30°，然后利用三角形的外角的性质即可得出答案．【解答】解：∵∠DAE＝80°，∠DAC＝35°，∴∠F AE＝∠DAE﹣∠DAC＝45°，∵△ABC≌△ADE，∴∠E＝∠C＝30°，∵∠CFE＝∠CAE+∠E＝45°+30°＝75°，故答案为：75°．【点评】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．22．（2分）阅读下面材料．数学课上，老师提出如下问题：小明解答如图所示，其中他所画的弧MN是以E为圆心，以CD长为半径的弧老师说：“小明作法正确．”请回答小明的作图依据是：SSS【分析】利用“SSS“可证明△BEF≌△OCD，从而可得到∠EBF＝∠COD．【解答】解：由作法得OC＝OD＝BE＝BF，EF＝CD，所以△BEF≌△OCD（SSS）．所以∠EBF＝∠COD，故答案为SSS．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．23．（2分）已知m，n为互质（即m，n除了1没有别的公因数）的正整数，由m×n个小正方形组成的矩形，如图示意，它的对角线穿过的小正方形的个数记为f．小明同学在方格图中经过动手试验，在下面的表格中填入不同情形下的各个数值，于是猜想f与m，n 之间满足线性的数量关系．m n f2343464710请你模仿小明的方法，填写上表中的空格，并写出f与m，n的数量关系式为m+n﹣1＝f．【分析】根据表格的信息，即可发现m+n﹣1＝f，即可求解．【解答】解：根据表格信息，即可发现m+n﹣1＝f．故第一空为10，数量关系为：m+n﹣1＝f．故答案为：10；m+n﹣1＝f．【点评】本题考查观察能力，和寻找规律的能力，属于拔高训练题．三、计算与求解（本题共12分，每小题12分）24．（12分）（1）计算：+|3﹣|+；（2）解方程组：；（3）解不等式组，并求它的所有整数解．【分析】（1）化简二次根式和三次根式，根据绝对值的性质化简，然后合并即可；（2）利用加减消元法求解即可；（3）先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分．【解答】解：（1）原式＝2+3﹣﹣5+＝0；（2）①×2﹣②×3得：﹣5x＝﹣15，解得x＝3，把x＝3代入①得6﹣3y＝3，解得y＝1，故方程组的解为；（3）解①得：x≥4，解②得：x＜，则不等式的解集为：4≤x，它的所有整数解是4，5，6．【点评】本题考查了解一元一次不等式（组），解答本题的关键是掌握不等式的解法，注意求解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．四、解答题：（本题共18分，每题6分）25．（6分）已知：如图，C为BE上一点，点A，D分别在BE两侧，AB∥ED，AB＝CE，BC＝ED．求证：AC＝CD．【分析】根据AB∥ED推出∠B＝∠E，再利用SAS判定△ABC≌△CED从而得出AC＝CD．【解答】证明：∵AB∥ED，∴∠B＝∠E．在△ABC和△CED中，，∴△ABC≌△CED（SAS）．∴AC＝CD．【点评】本题是一道很简单的全等证明，纵观近几年北京市中考数学试卷，每一年都有一道比较简单的几何证明题：只需证一次全等，无需添加辅助线，且全等的条件都很明显．26．（6分）如图，∠ADC＝130°，∠ABC＝∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，交对边于F、E，且∠ABF＝∠AED，过E作EH⊥AD交AD于H．（1）在右下图中作出线段BF和EH（不要求尺规作图）；（2）求∠AEH的大小；小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°【分析】（1）利用几何语言画出对应的几何图形；（2）先利用角平分线定义得到∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，再利用等量代换得到∠CDE＝∠AED，则可判断AB∥CD，利用平行线的性质得到∠A＝180°﹣∠ADC ＝50°，然后根据三角形内角和计算∠AEH的度数．【解答】解：（1）如图，BF、EH为所作；（2）小亮同学请根据条件进行推理计算，得出结论，请你在括号内注明理由证明：∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC．（角平分线的定义）∵∠ABC＝∠ADC，（已知）∴∠ABF＝∠CDE，（等式的性质）∠ABF＝∠AED，（已知）∴∠CDE＝∠AED．（等量代换）∴AB∥CD．（内错角相等，两直线平行）∵∠ADC＝130°（已知）∴∠A＝180°﹣∠ADC＝50°（两直线平行，同旁内角互补）∵EH⊥AD于H（已知）∴∠EHA＝90°（垂直的定义）∴在Rt△AEH中，∠AEH＝90°﹣∠A（三角形内角和定理）＝40°．故答案为角平分线的定义；等量代换；内错角相等，两直线平行；三角形内角和定理．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．27．（6分）在一次活动中，主办方共准备了3600盆甲种花和2900盆乙种花，计划用甲、乙两种花搭造出A、B两种园艺造型共50个．搭造要求的花盆数如下表所示：造型甲乙A90盆30盆B40盆100盆请问符合要求的搭造方案有几种？请写出具体的方案．【分析】设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，根据A造型搭配的方法、B造型搭配的方法及甲乙花卉的数量可列出不等式组，求出不等式组的解即可．【解答】解：设需要搭造x个A种造型，则需要搭造B种造型（50﹣x）个，依据题意得，，解得：30≤x≤32，∵x只能取整数，∴x＝30、31或32；第一种方案：A种造型30个，B种造型20个；第二种方案：A种造型31个，B种造型19个；第三种方案：A种造型32个，B种造型18个．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，与实际结合得比较紧密，根据A、B造型的搭配方法得出不等式组是解答本题的关键，另外得出x的范围后要分类讨论，不要遗漏．五、解答题[本题12分，每题6分）28．（6分）已知在△ABC中，∠BAC＝α，∠ABC＝β，∠BCA＝γ，△ABC的三条角平分线AD，BE，CF交于点O，过O向△ABC三边作垂线，垂足分别为P，Q，H，如图所示（1）若α＝78°，β＝56°，γ＝46°，求∠EOH的大小；（2）用α，阝，γ表示∠EOH的表达式为∠EOH＝α+﹣90°；（要求表达式最简）（3）若α≥β≥γ，∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据四边形的内角和与平角的定义可得∠EOH的度数；（2）同理可得∠EOH的度数；（3）同理表示∠DOP和∠FOQ，代入∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，可得结论．【解答】解：（1）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝＝＝28°，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝78°，∴∠BOH＝360°﹣28°﹣78°﹣90°＝164°，∴∠EOH＝180°﹣164°＝16°；（2）四边形ABHO中，∵BE平分∠ABC，∴∠ABO＝，∵OH⊥AC，∴∠AHO＝90°，∵∠BAC＝α，∴∠BOH＝360°﹣α﹣﹣90°＝270°﹣α﹣，∴∠EOH＝180°﹣∠BOH＝α+β﹣90°；故答案为：α+β﹣90°；（3）△ABC是直角三角形，理由是：由（2）知：∠EOH＝α+β﹣90°；四边形ABOP中，同理∠AOP＝360°﹣α﹣β﹣90°＝270°﹣α﹣β，∴∠DOP＝180°﹣∠AOP＝β+α﹣90°；同理得：∠FOQ＝α+γ﹣90°，∵∠EOH+∠DOP+∠FOQ＝β，且α+β+γ＝180°，∴α+﹣90°+α﹣90°+α+γ﹣90°＝β，5α+β+γ＝540°，∴4α＝360°，α＝90°，∵α≥β≥γ，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了三角形角平分线与四边形的内角和以及三角形外角性质．29．（6分）平面直角坐标系内，已知点P（3，3），A（0，b）是y轴上一点，过P作P A的垂线交x轴于B（a，0），则称Ω（a，b）为点P的一个关联点．（1）写出点P的不同的两个关联点的坐标是（3，3）、（2，4）；（2）若点P的关联点Q（x，y）满足5x﹣3y＝14，求出Q点坐标；（3）已知C（﹣1，﹣1）．若点A、点B均在所在坐标轴的正半轴上运动，求△CAB的面积最大值，并说明理由．【分析】（1）根据关联点的定义可得点P的两个关联点；（2）作辅助线证明△PCA≌△PDB（ASA），得AC＝BD，列方程组，解出可得Q的坐标；（3）作辅助线，利用面积差可得△ABC的面积，利用二次函数的最值可得结论．【解答】解：（1）如图1，过P作P A⊥y轴于A，PB⊥x轴于B，∴A（0，3），B（3，0），即a＝3，b＝3，∴Q（3，3）是点P的一个关联点，同理得：Q（2，4）也是点P的一个关联点；故答案为：（3，3），（2，4）；（2）如图2，过P作PC⊥y轴于C，PD⊥x轴于D，易得△PCA≌△PDB（ASA），∴AC＝BD，∵点P的关联点是Q（x，y），∴B（x，0），A（0，y），∴x﹣3＝3﹣y，x+y＝6①，∵5x﹣3y＝14②，由①②得：x＝4，y＝2，∴Q（4，2）；（3）如图3，作AG∥x轴，作CG⊥AG于G，作CH∥x轴，作BH⊥CH于H，∵A（0，b），B（a，0），由（2）同理得：a+b＝6，∴b＝6﹣a，S△ABC＝S矩形AGCM+S梯形ABHM﹣S△ACG﹣S△BCH，＝1×（1+b）+×a×（1+b+1）﹣﹣，＝1+b+ab+a﹣﹣b﹣﹣a，＝a+b+ab，＝a++，＝﹣+3a+3，＝﹣（a﹣3）2+，∵﹣＜0，∴当a＝3时，S△ABC有最大值是．【点评】本题是三角形和二次函数综合题，解（1）的关键是利用关联点的定义；解（2）的关键是利用关联点定义得出方程组；解（3）的关键是与二次函数相结合解决问题．六、附加题加题分6分计入总分，但总分不超过100分30．综合性学习小组设计了如图1所示四种车轮，车轮中心的初始位置在同一高度，现将每种车轮在水平面上进行无滑动滚动，若某个车轮中心的运动轨迹如图2所示，请利用刻度尺、量角器等合适的工具作出判断，该轨迹对应的车轮是C．【分析】观察图象2可知，显然车轮不是A．根据圆心角∠AOB的大小即可判断．当∠AOB＝90°时，对应的车轮是B，当∠AOB＝72°时，对应的车轮C，当∠AOB＝60°时，对应的车轮是D．【解答】解：通过测量可知∠AOB＝72°，所以对应的车轮是C，故答案为C．【点评】本题考查轨迹，正多边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．31．在△ABC中，∠A≤∠B≤C，若∠A＝20°，且△ABC能分为两个等腰三角形，则∠C ＝90°或120°或100°．【分析】在△ABC中构建一截线，满足把△ABC分成两个等腰三角形，分四种情况画图讨论：分别过顶点C和B，如图所示，分别求出∠C的度数．【解答】解：如图1，刀痕为BD时，则CD＝BC，AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°∴∠C＝180°﹣40°﹣40°＝100°如图2，刀痕为CD时，则AC＝AD，CD＝BD，∴∠ACD＝∠ADC＝＝80°∵∠B＝∠BCD，∠ADC＝∠B+∠BCD∴∠B＝∠BCD＝40°∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝80°+40°＝120°如图3，刀痕为CD时，则CD＝BC，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝∠CBD＝40°，∴∠BCD＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝100°+20°＝120°，如图4，刀痕为CD时，则CD＝BD，AD＝CD，∴∠ACD＝∠A＝20°，∠CDB＝40°，∠DCB＝＝70°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝20°+70°＝90°，综上所述，则∠C的度数：90°或120°或100°．故答案为：90°或120°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的外角定理，熟练掌握等边对等角，等角对等边是本题的关键；明确三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．32．规定：满足（1）各边互不相等且均为整数：（2）最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，这样的三角形称为比高三角形，其中k叫做比高系数．根据规定解答下列问题：（1）周长为13的比高三角形的比高系数k＝2或3；（2）比高三角形△ABC三边与它的比高系数k之间满足BC﹣AC＝AC﹣AB＝k2，求△ABC的周长的最小值．【分析】（1）根据定义结合三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，进行分析；（2）设BC＝a，AC＝b，AB＝c，根据题干条件和比高三角形的知识，可得2k2﹣kc+c＝0，然后解方程，根据方程有整数根，进一步解得a、b、c的值．并通过三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边验证．【解答】解：（1）根据定义和三角形的三边关系，知：此三角形的三边是2，5，6或3，4，6．则k＝2或3．（2）∵a﹣b＝b﹣c＝k2①，∴a＞b＞c，且a＝kc，∴2b＝a+c＝kc+c，即b＝（kc+c），又b﹣c＝k2，将b＝（kc+c）代入并化简得2k2﹣kc+c＝0 ②．方程②有整数根，所以△＝c2﹣8c＝0为完全平方数，当△≠0时，设c2﹣8c＝m2（m为正整数）③．方程③有整数根，所以△＝64+4m2为完全平方数，设64+4m2＝n2（n为正整数）．∴（n+2m）（n﹣2m）＝64∴或，解得或（非正整数，舍去）．∴m＝3，代入方程③解得c＝9，代入方程②，解得k＝3．∴c＝9，a＝kc＝27，b＝（kc+c）＝18．∵b+c＝a，∴不符合三角形三边关系，题目无解；当△＝0，即c＝8或c＝0（不合题意，舍去）时，由方程②解得，k＝2；∴a＝kc＝2×8＝16，即a＝16；∴b＝（kc+c）＝12；又∵16﹣12＜8＜16+12，16﹣8＜12＜16+8，12﹣8＜16＜12+8，∴a、b、c满足题意，∴a+b+c＝36．故答案为：（1）2或3．【点评】本题主要考查三角形三边关系的知识点，解答本题的关键是理解题干条件：比高三角形的概念，根据比高三角形的知识可以解答第一问，第二问难度有点大，主要是利用方程的整数根的知识点进行解答，此题难度较大．。
