沪科版 勾股定理教案

（精品教案）沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇）帮大伙儿整理的沪科版《勾股定理》讲课稿（精选6篇），欢迎大伙儿借鉴与参考，希翼对大伙儿有所帮助。

勾股定理是学生在差不多掌握了直角三角形的有关性质的基础上举行学习的，它是直角三角形的一条很重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一具三角形三条边之间的数量关系，它能够解决直角三角形中的计算咨询题，是解直角三角形的要紧依照之一，在实际日子中用途非常大。

教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析咨询题的能力，经过实际分析、拼图等活动，使学生获得较为直观的印象；经过联系和比较，明白勾股定理，以利于正确的举行运用。

据此，制定教学目标如下：1、明白并掌握勾股定理及其证明。

2、可以灵便地运用勾股定理及其计算。

3、培养学生观看、比较、分析、推理的能力。

4、经过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。

教学重点：勾股定理的证明和应用。

教学难点：勾股定理的证明。

教法和学法是体如今整个教学过程中的，本课的教法和学法体现如下特点：1、以自学辅导为主，充分发挥教师的主导作用，运用各种手段激发学生学习欲望和兴趣，组织学日子动，让学生主动参与学习全过程。

2、切实体现学生的主体地位，让学生经过观看、分析、讨论、操作、归纳，明白定理，提高学生动手操作能力，以及分析咨询题和解决咨询题的能力。

3、经过演示实物，引导学生观看、操作、分析、证明，使学生得到获得新知的成功感觉，从而激发学生钻研新知的欲望。

本节内容的教学要紧体如今学生动手、动脑方面，依照学生的认知规律和学习心理，教学程序设计如下：（一）创设情境以古引新1、由故事引入，3000多年前有个叫商高的人对周公讲，把一根直尺折成直角，两端连接得到一具直角三角形。

假如勾是3，股是4，这么弦等于5。

如此引起学生学习兴趣，激发学生求知欲。

2、是别是所有的直角三角形都有那个性质呢？教师要善于激疑，使学生进入乐学状态。

（沪科版）八年级数学下册名师教学设计：勾股定理(2)一. 教材分析勾股定理是八年级数学下册的一章重要内容，主要介绍了勾股定理的发现、证明及应用。

本章内容较为抽象，需要学生具备一定的几何基础和逻辑思维能力。

本节课的教学内容主要包括勾股定理的表述、证明和应用。

通过本节课的学习，学生应掌握勾股定理的内容，并能运用勾股定理解决实际问题。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形、直角三角形等基本几何知识，具备一定的逻辑思维能力和空间想象力。

但部分学生对于证明过程的理解和运用仍有一定难度，对于实际应用题的解决还需加强。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的表述方式。

2.了解勾股定理的证明方法，能独立完成证明过程。

3.能够运用勾股定理解决实际问题，提高解决问题的能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的表述和理解。

2.勾股定理的证明方法及运用。

3.实际问题的解决。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探究勾股定理的发现和证明过程。

2.运用案例分析法，让学生通过解决实际问题，巩固勾股定理的应用。

3.采用小组合作学习法，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学资源，如PPT、视频等。

2.准备实际的案例题目，用于课堂练习和巩固。

3.准备勾股定理的相关资料，以便在课堂上进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示勾股定理的的历史背景和有趣的故事，引发学生的兴趣。

提问：什么是勾股定理？勾股定理是如何发现的？2.呈现（10分钟）讲解勾股定理的表述和证明方法。

通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）让学生独立完成教材中的相关练习题，巩固勾股定理的应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）采用小组合作学习的方式，让学生分组讨论并解决实际的案例题目。

教师参与讨论，给予指导和鼓励。

5.拓展（10分钟）分享勾股定理在现实生活中的应用，如建筑、工程等领域。

第18章勾股定理18.1勾股定理第1课时勾股定理【教学目标】知识与技能能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用.过程与方法经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.情感态度通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.【教学重点】探索勾股定理.【教学难点】利用数形结合的方法验证勾股定理.【教学过程】一、创设情境，导入新课1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的.观察这枚邮票上的图案和图案中小方格的个数，你有哪些发现？二、合作探究，探索新知1.分别以图中的直角三角形三边为边向外作正方形，求这三个正方形的面积？2.这三个面积之间是否存在什么未知关系，如果存在，那么它们的关系是什么？3.是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证.【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形∠C=90°，将所得的数据填入表格】勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.4.我国古代人民早在几千万年以前就已经发现和运用勾股定理，在已有的文献记载中，最早给出证明的是三国时期的吴国数学家赵爽在《周髀算经》注中给出了勾股定理的证明.指导学生利用手中4个全等的直角三角形进行拼图.赵爽“勾股圆方图”整理得：a2+b2=c2得到勾股定理：在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方. 三、示例讲解，掌握新知例1现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯求人，如图，已知云梯最多只能伸长到10m，消防车高3m，救人时云梯伸至最长.在完成从9m 高处救人后，还要从12m高处救人，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？（精确到0.1m）【分析】如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点，过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6（m）,OD=12-3=9(m).根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64.解方程，得AO=8（m）.设AC=x,则OC=8-x,于是根据勾股定理，得OC2+OD2=CD2(8-x)2+92=102从而可以解出x.例2已知：如图所示，在Rt△ABC中，两直角边AC=5,BC=12,求斜边上的高CD的长.四、练习反馈，巩固提高1.下列说法正确的是（）A.若a、b、c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°则a2＋b2＝c2D.若a、b、c是Rt△ABC的三边，∠C=90°则a2＋b2＝c22.斜边的边长为17cm，一条直角边长为8cm的直角三角形的面积是_____.3.若三角形的三个内角的比是1∶2∶3，最短边长为1cm，最长边长为2cm，则这个三角形三个角度数分别是_____，另外一边的平方是_____.4.如图，一个高4m、宽3m的大门，需要在对角线的顶点间加固一个木条，求木条的长.5.如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4m，高3m，长20m，棚的斜面用塑料薄膜遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积.【答案】1.D 2.60cm2 3.30°、60°、90°，3 4. 5m【解析】木条长的平方=门高长的平方+门宽长的平方.5.在直角三角形中，由勾股定理可得：直角三角形的斜边长为5m【解析】透阳光最大面积是塑料薄膜的面积，需要求出它的另一边的长是多少，可以借助勾股定理求出.所以矩形塑料薄膜的面积是：5×20=100(m2)五、师生互动，课堂小结什么叫勾股定理？怎样证明？【课后作业】完成同步练习册中本课时的练习.【教学反思】。

第1课时　勾股定理1．经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，体会数形结合的思想；(重点)2．掌握勾股定理，并运用它解决简单的计算题．(重点)一、情境导入如图所示的图形像一棵枝叶茂盛、姿态优美的树，这就是著名的毕达哥拉斯树，它由若干个图形组成，而每个图形的基本元素是三个正方形和一个直角三角形．各组图形大小不一，但形状一致，结构奇巧．你能说说其中的奥秘吗？二、合作探究探究点一：勾股定理的证明作8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，将它们像下图所示拼成两个正方形．求证：a 2＋b 2＝c 2.解析：从整体上看，这两个正方形的边长都是a ＋b ，因此它们的面积相等．我们再用不同的方法来表示这两个正方形的面积，即可证明勾股定理．证明：由图易知，这两个正方形的边长都是a ＋b ，∴它们的面积相等．左边的正方形面积可表示为a 2＋b 2＋12ab ×4，右边的正方形面积可表示为c 2＋12ab ×4.∵a 2＋b 2＋12ab ×4＝c 2＋12ab ×4，∴a 2＋b 2＝c 2.方法总结：根据拼图，通过对拼接图形的面积的不同表示方法，建立相等关系，从而验证勾股定理．探究点二：勾股定理【类型一】 直接利用勾股定理求长度如图，已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，CD ⊥AB 交AB于点D ，求CD 的长．解析：先运用勾股定理求出AC 的长，再根据S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，求出CD 的长．解：∵在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5cm ，BC ＝3cm ，∴由勾股定理得AC 2＝AB 2－BC 2＝52－32＝42，∴AC ＝4cm.又∵S △ABC ＝12AB ·CD ＝12AC ·BC ，∴CD ＝A C ·B C A B ＝4×35＝125(cm)，故CD 的长是125cm.方法总结：由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．【类型二】 利用勾股定理求面积如图，以Rt △ABC 的三边长为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中△ABE 的面积为________，阴影部分的面积为________．解析：因为AE ＝BE ，∠E ＝90°，所以S △ABE ＝12AE ·BE ＝12AE 2.又因为AE 2＋BE 2＝AB 2，所以2AE 2＝AB 2，所以S △ABE ＝14AB 2＝14×32＝94；同理可得S △AHC ＋S △BCF ＝14AC 2＋14BC 2.又因为AC 2＋BC 2＝AB 2，所以阴影部分的面积为14AB 2＋14AB 2＝12AB 2＝12×32＝92.故分别填94，92.方法总结：求解与直角三角形三边有关的图形面积时，要结合图形想办法把图形的面积与直角三角形三边的平方联系起来，再利用勾股定理找到图形面积之间的等量关系．【类型三】 勾股定理与数轴如图所示，数轴上点A 所表示的数为a ，则a 的值是( )A.5＋1　B ．－5＋1　C.5－1 D.5解析：先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A 点的坐标．图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5.那么点A 所表示的数为5－1.故选C.方法总结：本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A 的符号后，点A 所表示的数是距离原点的距离．【类型四】 利用勾股定理证明等式如图，已知AD 是△ABC 的中线．求证：AB 2＋AC 2＝2(AD 2＋CD 2)．解析：结论中涉及线段的平方，因此可以考虑作AE⊥BC交BC于点E.在△ABC中构造直角三角形，利用勾股定理进行证明．证明：如图，过点A作AE⊥BC交BC于点E.在Rt△ABE、Rt△ACE和Rt△ADE中，AB2＝AE2＋BE2，AC2＝AE2＋CE2，AE2＝AD2－ED2，∴AB2＋AC2＝(AE2＋BE2)＋(AE2＋CE2)＝2(AD2－ED2)＋(DB－DE)2＋(DC＋DE)2＝2AD2－2ED2＋DB2－2DB·DE＋DE2＋DC2＋2DC·DE＋DE2＝2AD2＋DB2＋DC2＋2DE(DC－DB)．又∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，∴AB2＋AC2＝2AD2＋2DC2＝2(AD2＋CD2)．方法总结：构造直角三角形，利用勾股定理把需要证明的线段联系起来．一般地，涉及线段之间的平方关系问题时，通常沿着这个思路去分析问题．【类型五】运用勾股定理解决折叠中的有关计算如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C＝3，则AM的长是( )A．1.5 B．2 C．2.25 D．2.5解析：连接BM，MB′.设AM＝x，在Rt△ABM中，AB2＋AM2＝BM2.在Rt△MDB′中，B′M2＝MD2＋DB′2.∵MB＝MB′，∴AB2＋AM2＝BM2＝B′M2＝MD2＋DB′2，即92＋x2＝(9－x)2＋(9－3)2，解得x＝2，即AM＝2.故选B.方法总结：解题的关键是设出适当的线段的长度为x，然后用含有x的式子表示其他线段，然后在直角三角形中利用勾股定理列方程解答．【类型六】分类讨论思想在勾股定理中的应用在△ABC中，AB＝20，AC＝15，AD为BC边上的高，且AD＝12，求△ABC的周长．解析：应考虑高AD在△ABC内和△ABC外的两种情形．解：当高AD在△ABC内部时，如图①.在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2＝AB2－AD2＝202－122＝162，∴BD＝16.在Rt△ACD中，由勾股定理，得CD2＝AC2－AD2＝152－122＝81，∴CD＝9.∴BC＝BD＋CD＝25，∴△ABC的周长为25＋20＋15＝60；当高AD在△ABC外部时，如图②.同理可得BD＝16，CD＝9.∴BC＝BD－CD＝7，∴△ABC的周长为7＋20＋15＝42.综上所述，△ABC的周长为42或60.方法总结：题中未给出图形，作高构造直角三角形时，易漏掉原三角形为钝角三角形的情况．如在本例题中，易只考虑高AD在△ABC内的情形，忽视高AD在△ABC外的情形．三、板书设计让学生体会数形结合和由特殊到一般的思想方法，进一步提升学生的说理和简单推理的能力；进一步体会数学与现实生活的紧密联系．在探索勾股定理的过程中，体验获得成功的快乐；通过介绍勾股定理在中国古代的研究，激励学生发奋学习.。

课题：18．1勾股定理
教学准备
教学过程设计
地面图18.1-1（2）你能找出图18.1-1中正方形A、B、C面积之间的关系吗？
问题与情境 3.如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树大树在折断之前高：回顾小结→整体感知过程小结，知识小结.
图1 图2
教学设计说明
勾股定理是中学数学几个重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，既是直角三角形性质的拓展，也是后续学习“解直角三角形”的基础.它紧密联系了数学中两个最基本的量——数与形，能够把形的特征（三角形中一个角是直角）转化成数量关系（三边之间满足a2+ b2= c2）堪称数形结合的典范，在理论上占有重要地位.
八年级学生已具备一定的分析与归纳能力，初步掌握了探索图形性质的基本方法 . 但是学生对用割补方法和面积计算证明几何命题的意识和能力存在障碍，对于如何将图形与数有机的结合起来还很陌生.
为了让学生在学习过程中自我发现勾股定理，本节课从探究等腰直角三角形三边的关系入手，再自然过渡到探究一般直角三角形，引导学生去观察、思考、探索、发现，进而得到勾股定理．学生再通过小组合作，讨论交流，验证勾股定理.从而经历知识产生、形成和发展的过程，提高学生的思维能力.。

勾股定理教学设计播放有关勾股定理的电视剧片段师：我们一起穿越回到2500年前，跟随毕达哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰三角形砖铺成的地面（如图）：师：在行距、列距都是1的方格图中，任作出几个以格点为顶点的直角三角形，分别以三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形，如图，并以S1、S2与S3分别表示几个正方形的面积.师：观察图，并填写下表：观察图(1)，并填写：S1＝个单位面积；S2＝个单位面积；S3＝个单位面积．观察图(2)，并填写：S1＝个单位面积；S2＝个单位面积；S3＝个单位面积．图(1)，(2)中三个正方形面积之间有怎样的关系，用它们的边长表示，是：师：由上面的例子，我们猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.两直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面动图形象的说明的正确性，让我们跟着以前的数学家们用拼图法来证明这一猜想.师：通过动图，我们可以得到如下结论，如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.的平方和等于斜边的平方. 在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.师：下面我们来看一下，我们的老祖先，赵爽是怎么证明的？下面这个图，叫做赵爽弦图。

证明：∵S大正方形＝c2，S小正方形＝(b-a)2,∴S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，()222214.2c ab b a a b∴=⨯+-=+观看视频了解美国总统证法。

课堂练习师：他们勾股定理都有什么用呢？下面我们来通过几个练习来看看它的应用。

1、求下列字母所代表的正方形的面积。

2、求出下列直角三角形中未知边的长度：积极思考，完成练习通过练习，进一步巩固，勾股定理，掌握并运用其解决一些实际问题。

3x5y916A10036B。

《勾股定理》教学设计一、教学目标【知识与技能】1、了解勾股定理的文化背景和不同证明方法.2、理解勾股定理的内容并能够应用公式解决简单的实际问题.【过程与方法】1、让学生经历“观察——猜想——验证——证明——归纳——应用”的数学过程，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法.2、通过小组合作学习探究数学定理的证明过程，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.【情感态度与价值观】1、在探索勾股定理的过程中，让学生体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识和探索精神，通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心.2、使学生在定理探索的过程中，感受数学之美、探究之趣.3、在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情.4、通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发学生的民族自豪感.二、教学重难点【重点】勾股定理的内容及应用.【难点】勾股定理的证明.三、教学过程(一)引入勾股定理1.在一般三角形当中，三条边存在什么样的关系呢?学生自由回答，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.那么在特殊的三角形即直角三角形当中三边还会存在什么特殊的数量关系呢?引入课题，勾股定理. (二)探索勾股定理(1)大屏幕展示毕达哥拉斯发现勾股定理时的地砖图案，给出不同的类型，请学生观察，小组合作(采用拼补或者数方格的方式)填写如下表格：(2)大胆猜想根据表格数据结果小组内交流探究，大胆猜想在直角三角形当中三边存在什么样的数量关系?引导回答，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方.(三)、证明勾股定理赵爽弦图毕达哥拉斯拼图大屏幕出示“赵爽弦图”“毕达哥拉斯拼图”，简单讲解，早在我国汉代就有人证明了这一猜想，及这就是今天所要学习的勾股定理.同学观察，互动方式说出图形的特点，有四个全等的直角三角形及一个正方形，请学生随意裁出四个全等的直角三角形，拼成一个大正方形，计算此正方形的面积，并尝试进行证明勾股定理.大正方形面积=师生共同总结：对任意一个直角三角形都有两直角边的平方和等于斜边的平方.(4)继续探究探究锐角三角形和钝角三角形中三边长的关系.体会勾股定理只适用于直角三角形.(四)讲解、应用勾股定理按照板书上的直角三角形，指出直角边和斜边，向学生讲解核心内容：1.强调a，b，c的含义2.勾股定理的应用前提——在直角三角形中3.其他应用，在直角三角形中指导任意两边即可求出余下一边的长度.例题1如图，在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=8，BC=6，求图中直角三角形的边AC的长度.巩固练习1.在Rt△ABC中，∠C=90 ，AB=5，AC=3，求BC的长？2.在一个直角三角形中，两边长分别为4、5，求第三边长为多少？(五)总结勾股定理1、基本知识勾股定理2、基本技能拼图：赵爽弦图；毕达哥拉斯拼图3、数学思想方程：数形结合；由特殊到一般4、数学方法观察-->探索-->猜想-->验证-->归纳-->应用5、数学文化勾股定理的历史（六）延伸勾股定理必做题：1、《教材》P28 第1题、第7题2、自学课本P25-26选做题：1、课本第71页“阅读与思考”，了解勾股定理的多种证法.2、有兴趣的学生上网查阅了解勾股定理的有关知识并写一篇小论文.四、板书设计勾股定理五、教学反思“勾股定理”是几何中一个非常重要的定理，它提示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切联系起来，有着丰富的历史背景，在理论上占有重要地位，整节课以“问题情境——分析探究——得出猜想——实践验证——总结升华”为主线，使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程，把学生的探索活动放在首位，一方面要求学生在教师引导下自主探索，合作交流，别一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识.从而教给学生探求知识的方法，教会学生获取知识的本领.在数学活动中使学生了解勾股定理的历史，感受数学文化，激发学习热情. 通过介绍勾股定理在中国古代的历史，激发了学生的民族自豪感.。

沪科版数学八年级下册18.1《勾股定理》教学设计一. 教材分析《勾股定理》是沪科版数学八年级下册第18章第1节的内容。

本节主要介绍勾股定理的证明和应用。

学生通过学习本节内容，能够理解和掌握勾股定理，并能够运用勾股定理解决一些实际问题。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了平面几何的基本概念和性质，具备了一定的逻辑思维能力和空间想象能力。

但是，对于证明勾股定理的理解可能会存在一定的困难，因此需要教师在教学过程中进行引导和解释。

三. 教学目标1.理解勾股定理的内容和证明方法。

2.能够运用勾股定理解决一些实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

四. 教学重难点1.勾股定理的证明方法的理解和应用。

2.解决实际问题时，如何运用勾股定理。

五. 教学方法1.讲授法：教师讲解勾股定理的证明方法和应用。

2.案例分析法：通过具体案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

3.讨论法：学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六. 教学准备1.PPT课件：包括勾股定理的证明过程和应用案例。

2.练习题：包括不同难度的练习题，用于巩固所学知识。

3.板书：勾股定理的公式和关键点。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过PPT展示勾股定理的历史背景和古希腊数学家毕达哥拉斯的故事，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师讲解勾股定理的证明方法，包括几何画图法和代数法。

同时，通过PPT展示勾股定理的证明过程，让学生理解和掌握证明方法。

3.操练（10分钟）学生根据PPT上的练习题，独立完成勾股定理的证明和应用。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生分组讨论，分享各自的解题方法和思路。

教师选取一些学生的解题过程，进行讲解和分析，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师通过PPT展示一些勾股定理的实际应用案例，让学生学会如何运用勾股定理解决实际问题。

同时，教师提出一些拓展问题，引导学生思考。

6.小结（5分钟）教师对本节课的主要内容进行总结，强调勾股定理的证明方法和应用。

公开课教学设计课题：18.1 勾 股 定 理 （第一课时）一、教学内容：勾股定理的探究、证明与简单应用。

二、教学目标：1、知识与技能：（1）、使学生掌握勾股定理及其简单应用；（2）、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力；（3）、在勾股定理应用的过程中，培养学生的数学实际应用能力。

2、过程与方法：（1）、经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识和主动探索的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系；（2）、通过动手操作、分组合作学习活动，学会在活动中与他人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。

3、情感、态度与价值观：通过动手操作、独立思考与合作学习的过程，提高学生学习数学的兴趣，形成锲而不舍的钻研精神，培养独立思考的良好学习习惯。

三、教学重难点及关键：1、教学重点：勾股定理的探究及其应用；2、教学难点：勾股定理的发现过程及勾股定理的证明；3、教学关键：通过用数格子的办法探索勾股定理，并用面积法证明勾股定理。

四、教学方法：引导发现与启发讲解相结合。

五、教学准备：1、教师准备：投影仪、多媒体教学，四个全等的直角三角形。

2、学生准备：四个全等的直角三角形。

六、教学过程：（一）、创设问题情境，导入新课：1、问题情境： 受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树的底部12米处，这棵树折断前有多高？ （不解答）（1）、折断的大树与地面形成了什么图形？（2）、直角三角形是特殊的三角形，它的三条边之间有什么特殊关系呢？2、引出新课：直角三角形是特殊的三角形，除了具备 上述特殊性质外，它的三边也具有特定的关系，这个关系早在公元前3世纪，我国数学家赵爽就证明了直角三角形三边之间的关系，我们称之为勾股定理。

今天我们就来探索这个关系。

（二）、合作交流，解读探索：1、创设问题情境（一）：（1）、在坐标纸上画一个格点直角三角形，然后分别以直角三角形的各边为正方形的一边，向形外作正方形。