人教版-数学-七年级上册-人教数学七上 角的比较与运算 练习题

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》同步练习一、选择题1． ( 福建福州 ) 下边四个图形中，能判断∠1＞∠ 2 的是 ()2．如图，点 A 位于点 O 的方向上（）．A ．南偏东35° B.北偏西65°C．南偏东65° D.南偏西65°3．钟表上 2 时 25 分时，时针与分针所成的角是() .A ． 77.5 °B． 77 ° 5′ C ． 75° D ．以上答案都不对4．如图，∠ AOB 是直角，∠ COD 也是直角，若∠AOC ＝，则∠BOD等于（）A ．90°＋B ． 90°－C． 180°＋D． 180°－5.如图，点 A 、O、E 在同向来线上，∠AOB=40 °，∠ EOD=28 ° 46’， OD 均分∠ COE，则∠ COB 的度数为（）.BA . 68° 46′° 32′C. 82° 28′° 46′A二、填空题6．已知∠的余角是35° 45′，20则″∠的度数是 _____CDOE °′″.7．已知∠与∠互补，且∠=35o18′，则∠=________8．如图 3，∠ AOD=80 °,∠AOB=30 °,OB 是∠ AOC 的均分线，则∠ AOC 的度数为 _________，∠COD 的度数为 ___________．DCBD O A图3A 9．钟表 8 时 30 分时，时针与分针所成的角为度CO10．南偏东 80°的射线与西南方向的射线构成的角(小于平角 )的度数是B11．将一副三角板如图摆放，若∠ BAE=135 ° 17′，则∠ CAD 的度数是。

．．．．．B CE12．如下图，将一平行四边形纸片 ABCD 沿 AE ， EF 折叠，使点 E， B 1， C1在同一条直线上，则∠ AEF ＝ ________．三、解答题13．如图，已知点 C 、点D分别在 A O B 的边上，请依据以下语句画出图形：（1）作AO B 的余角AO E ；（2）作射线D C与OE订交于点F；A（3）取OD的中点M，连结CM .CO BD14. 如下图，直线 AB 、 CD 订交于点 O，且∠ BOC ＝80°， OE 均分∠ BOC ． OF 为 OE 的反向延伸线．求∠ 2 和∠ 3 的度数，并说明 OF 能否为∠ AOD 的均分线．15．如下图，五条射线 OA 、OB 、 OC、 O D、OE 构成的图形中共有几个角 ?假如从 O 点引出 n 条射线，能有多少个角 ?你能找出规律吗 ?16.如图，∠ AO B=90 o，∠ AOC=30 o，且 OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC ，（1）求∠ MON 的度数．（2）若∠ AOB= α其余条件不变，求∠ MON 的度数．（3）若∠ AOC= β（β为锐角）其余条件不变，求∠MON 的度数（4）从上边结果中看出有什么规律？参照答案一、选择题3． D【分析】A中∠ 1＝∠ 2，B中∠ 1＜∠ 2，C中∠ 1＜∠ 2．5.B1°6. A 【分析】所求夹角为： 6°× 25－( )×25－ 30°×27.D【分析】如图，∠ BOD=90 °+90 °－α=180°－α8.C【分析】如图，∠ BOC=180 °－ 40°－ 2× 28o46′=82o28′．二、填空题9.54°14′40″10.144 °42′11.60°， 20°【分析】∠ AOC=2 ×∠ AOB=60°，∠ DOC= ∠ AOD －∠ AOC=20°12.751°【分析】 ( ) ×30+30°×2=75°213.125 °【分析】 45° +80° =125°14.44°43′【分析】∠ DAE= ∠BAE －∠ BAD=135 ° 17′－ 90° = 45° 17′ ,∠ CAD=90 °－ 45° 17′=44°43′16.90°【分析】由折线知∠ A ′ BC＝∠ ABC ，∠ EBD ＝∠DBE ′．三、解答题17.解：如下图：18 . 解：由于∠BOC ＝80°， OE 均分∠ BOC因此∠ 1＝1∠ BOC ＝1× 80°＝ 40°22又由于 CD 是直线，因此∠ 2+∠ BOC ＝ 180°，因此∠ 2＝ 180°- 80°＝ 100°同理∠ 2+∠ AOD ＝ 180°，∠ 1+∠ 2+∠ 3＝ 180°因此∠ AOD ＝80°，∠ 3＝ 40°因此∠ 3＝1∠ AOD ，因此 OF 是∠ AOD 的均分线219. 解：如图，图中 5 条射线共有角的个数：4+3+2+1=10；假如从 O 点共引出 n 条射线，共有角的个数：(n - 1 )+ (n - 2 )++ 3 + 2 + 1 =n (n - 1 )．220.解：（ 1）∵∠ AOB=90 °，∠ AOC=30 °，∴∠ BOC=120 °∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=60 °，∠ CON=15 °∴∠ MON= ∠COM- ∠ CON=45 °．（2）∵∠ AOB= α，∠ AOC=30 °，∴∠ BOC= α +30 °∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=+15°，∠ CON=15 °2∴∠ MON= ∠COM- ∠ CON=．2（3）∵∠ AOB=90 °，∠ AOC= β，∴∠ BOC=90 ° +β∵ OM 均分∠ BOC ， ON 均分∠ AOC∴∠ COM=45 °+，∠ CON=．22∴∠ MON= ∠COM －∠ CON=45 °．（ 4）从上边的结果中，发现：∠ MO N 的大小只和∠AOB 得大小相关，与∠A0C 的大小没关．。

4.3.2角的比较与运算同步练习一、填空题1．如图，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏西40°，∠AOB＝∠AOC，射线OD是OB的反向延长线．若射线OE平分∠COD，则∠AOE的大小为．2．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP＝3：2，若∠AOB＝17°，∠AOP 的度数为．3．如图，在正方形网格中，点O、A、B、C、D均是格点．若OE平分∠BOC，则∠DOE 的度数为°．4．如图，已知∠COB＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB的度数为．5．如图，已知：∠AOB＝70°，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，则∠BOM＝．6．如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点O，则∠AOB＝155°，则∠COD ＝，∠BOC＝．二、选择题7．下列说法正确的个数是（）（1）连接两点之间的线段叫两点间的距离；（2）木匠师傅锯木料时，一般先在模板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这样做的原理是：两点之间，线段最短；（3）若AB＝2CB，则点C是AB的中点；（4）若∠A＝20°18′．∠B＝20°28″，∠C＝20.25°，则有∠A＞∠C＞∠B．A．1个B．2个C．3个D．4个8.如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD＝4∠BOC，OE 为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A．36°B．45°C．60°D．72°9．已知∠AOB＝20°，∠AOC＝4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是（）A．20°或50°B．20°或60°C．30°或50°D．30°或60°10．如图，点C、O、B在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正确的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．如图，将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若FH平分∠BFE，则∠GFH的度数α是（）A．0°＜α＜90°B．α＝90°C．90°＜α＜180°D．α随折痕GF位置的变化而变化12．已知∠AOB＝30°，自∠AOB顶点O引射线OC，若∠AOC：∠AOB＝4：3，那么∠BOC 的度数是（）A．10°B．40°或30°C．70°D．10°或70°13．把一副三角尺ABC与BDE按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上，BM为∠CBE的平分线，BN为∠DBE的平分线，则∠MBN的度数是（）A．60°B．67.5°C．75°D．85°14．在同一平面内，若∠BOA＝50.3°，∠BOC＝10°30′，则∠AOC的度数是（）A．60.6°B．40°C．60.8°或39.8 D．60.6°或40°三、解答题15．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝70°，∠BOC＝31°，求∠AOD的度数．16．按要求作答：（1）画图，使得∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB；（2）在（1）中，若∠AOC＝80°，∠BOC比2∠AOB少10°，求∠AOB的度数．17．如图，点O是直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠AOE＝∠DOE．（1）若∠AOC＝35°，求∠BOD的度数；（2）若∠COE＝80°，求∠BOD的度数．18．如图所示，OE，OD分别平分∠AOC和∠BOC，（1）如果∠AOB＝90°，∠BOC＝38°，求∠DOE的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝β（α、β均为锐角，α＞β），其他条件不变，求∠DOE；（3）从（1）、（2）的结果中，你发现了什么规律，请写出来．。

角的比拟与运算一. 填空题1.如图，ZAOB______ ZAOC, ZAOB _______ ZBOC (±1>,=, <)；用量角器度量ZBOC= _____________ , ZAOC____ , ZAOC ______ ZBOC.2.如图，ZAOC= _____________ + _________ ZBOC= ___________3.如图，。

是直线AB上一点，ZBOD=90° , ZCOE=90° ,那么以下各式中错误的选项是（A.ZAOC=ZDOEB. ZCOD=ZBOEC. 2AOD=CBODD. ZBOE= ZAOC4._________________________________________________ 将一副常规三角板拼成如下图的图形，那么______________________________________________________ 度.5.如图，将一副直角三角板叠在一起，使直角顶点重合于点0,贝^iZAOB+ZDOC=度.OC 是从ZAOB 的顶点。

引出的一条射线，假设ZAOB=90° , ZAOB=2ZBOC,求ZAO C 的度数.7.如图.ZAOB=ZCOD,贝lj ( )9. _____________________________________________________________________________ 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点O,贝IJZAOD+ZCOB 的度数为 _____________ 度.10. 如下图，把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点C 、O 分别落在CD 的位置±, EC 交人。

于点G, 己知/FEC=48° ，那么ZBEG= __________11. 钟面上8： 30这一时刻，钟面上时针与分针所形成的角度是 12.ZAOB=\20° , ZBOC=30° ,那么ZAOC=13. _________________________________________________________ 用三角板画15°角，如下图，使30°角的顶点与45°角的顶点 _______________________________________ , 30°角的相邻直角边与45° 6. A. Z1>Z2 C. Z1<Z2 B. Z1 = Z2 D. N1与匕2的大小无法比拟8.如图，ZAOB=ZAOC f ZBOC= 110° , ZAOB= ____________________D CO B角的相邻斜边重合，用铅笔沿曲，EQ画线，移开三角板，延长DE与AB交于点A, ZDAB= _________ .C二. 选择题14.以下说法正确的选项是（）A.不大于90的角是锐角B.一个钝角减去比它小的钝角，差是锐角C・钝角与锐角的差小于直角D.两个锐角的和是钝角15.以下说法错误的选项是（）A.角的大小与角的边画出局部的长短没有关系B.角的大小与它们的度数大小是一致的C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分D.假设ZA+ZB>ZC,那么ZA—定大于/C16.用一副三角板不能画出（）A.75°角B. 135°角C. 160°角D. 105°角17.如果Z1 - Z2=Z3,且Z4+Z2=Z1,那么N3和匕4间的关系是（）A.Z3>Z4B. Z3 = Z4C. Z3<Z4D.不确定18.在ZAOB的内部任取一点C,作射线OC,那么有（）A. ZAOC=ZBOCB. ZAOOZBOCC. ZBOC> ZAOBD. ZAOB> ZAOC三. 解答题19.如图，把ZAOB绕着。

人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．12．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为．13．比较大小：52°52′52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）14．比较：28°15′28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A2∠C（填＜，＞或=）．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM=；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为（直接写出结果）．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=；若∠AOC=120°，则∠DOE=；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由；②在∠AOC的内部有一条射线OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，说明理由．人教新版七年级上学期《4.3.2 角的比较与运算》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．如图，点O为直线AB上一点，∠COD=90°，OE平分∠AOD．有下列四种结论，其中一定正确的个数有（）个①∠AOE=∠EOD②∠AOC=∠EOD③∠AOC+∠BOD=90°④∠BOD=2∠COEA．.4B．3C．2D．1【分析】根据角平分线定义即可判断①②；根据邻补角即可判断③，根据∠COD=90°和∠AOD=2∠AOE求出∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，即可判断④．【解答】解：∵OE平分∠AOD，∴∠AOE=∠EOD，故①正确；∵∠AOE=∠EOD，∠AOC＜∠AOE，∴∠AOC＜∠EOD，故②错误；∵∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=180°﹣∠COD=90°，故③正确；∵∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣2∠AOE=180°﹣2（∠AOC+∠COE）=2（90°﹣∠AOC）﹣2∠COE=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠BOD﹣2∠COE，∴∠BOD=2∠COE，故④正确；即正确的有3个，故选：B．【点评】本题考查了角平分线的定义，邻补角等知识点，能根据知识点进行推理是解此题的关键．2．如图，下列条件中不能确定的是OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOB=2∠AOCC．∠AOC+∠BOC=∠AOB D．【分析】直接利用角平分线的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、∠AOC=∠BOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；B、∠AOB=2∠AOC能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意；C、∠AOC+∠COB=∠AOB不能确定OC平分∠AOB，故此选项符合题意；D、∠BOC=∠AOB，能确定OC平分∠AOB，故此选项不合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的性质，正确把握角平分线的定义是解题关键．3．如图，O是直线AB上的一点，过点O任意作射线OC，OD平分∠AOC，OE 平分∠BOC，则∠DOE（）A．一定是钝角B．一定是锐角C．一定是直角D．都有可能【分析】直接利用角平分线的性质得出∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，进而得出答案．【解答】解：∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，∴∠DOE=×180°=90°，故选：C．【点评】此题主要考查了角平分线的定义，正确把握角平分线的定义是解题关键．4．下列说法中正确的是（）A．若∠AOB=2∠AOC，则OC平分∠AOBB．延长∠AOB的平分线OCC．若射线OC、OD三等分∠AOB，则∠AOC=∠DOCD．若OC平分∠AOB，则∠AOC=∠BOC【分析】画出反例图形，即可判断A、C；根据延长线的意义和射线的意义即可判断B；根据角平分线定义即可判断D．【解答】解：A、如图，符合条件，但是OC不是∠AOB平分线，故本选项错误；B、反向延长∠AOB的角平分线OC，故本选项错误；C、如图，∠AOC=2∠DOC，故本选项错误；D、∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查了角平分线的定义，射线的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力．5．射线OC在∠AOB的内部，下列给出的条件中不能得出OC是∠AOB的平分线的是（）A．∠AOC=∠BOC B．∠AOC+∠BOC=∠AOBC．∠AOB=2∠AOC D．∠BOC=∠AOB【分析】利用角平分的定义从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．可知B不一定正确．【解答】解：A、正确；B、不一定正确；C、正确；D、正确；故选：B．【点评】此题主要考查了从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线．6．用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对【分析】角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小．【解答】解：用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化，故选：C．【点评】本题主要考查角的大小，明确角的大小只与两边叉开的大小有关，与其他无关是解决此类问题的关键．7．如图．∠AOB=∠COD，则（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1与∠2的大小无法比较【分析】根据∠AOB=∠COD，再在等式的两边同时减去∠BOD，即可得出答案．【解答】解：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOD=∠COD﹣∠BOD，∴∠1=∠2；故选：B．【点评】本题考查了角的大小比较，此题较简单，培养了学生的推理能力．8．已知∠A=60°24′，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″，则（）A．∠A＞∠B＞∠C B．∠A＞∠B=∠C C．∠B＞∠C＞∠A D．∠B=∠C＞∠A 【分析】将∠A、∠B、∠C统一单位后比较即可．【解答】解：∵∠A=60°24′=60.4°，∠B=60.24°，∠C=60°14′24″=60.24°，∴∠A＞∠B=∠C．故选：B．【点评】此类题是进行度、分、秒的转化计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．9．已知∠AOB和∠DEF，如果移动∠DEF使得顶点O与顶点E重合，边ED与边OA叠合，边EF在∠AOB内部，那么∠AOB和∠DEF大小关系是（）A．∠AOB＞∠DEF B．∠AOB＜∠DEF C．∠AOB=∠DEF D．不能确定【分析】依据叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置．【解答】解：如图，由叠合法可得，∠AOB＞∠DEF，故选：A．【点评】本题主要考查了角的大小的比较，将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置即可．二．填空题（共6小题）10．已知：如图，AOB是直线，∠1：∠2：∠3=1：3：2，则∠DOB=120°．【分析】先设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，根据∠1+∠2+∠3=180°，列出方程，求出x的值，即可得出答案．【解答】解：设∠1为x°，则∠2=3x°，∠3=2x°，依题意有x+3x+2x=180，解得x=30，则∠DOB=x°+3x°=120°．故答案为：120°．【点评】本题考查了角的计算，关键是根据题意列出方程，求出x的值，用到的知识点是角的和、差．11．以∠AOB的顶点O为端点引射线OP，使∠AOP：∠BOP=3：2，若∠AOB=17°，∠AOP的度数为10.2°或51°．【分析】分射线OP在∠AOB的内部和外部两种情况进行讨论求解即可．【解答】解：如图1，当射线OP在∠AOB的内部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=5x=17°，解得：x=3.4°，则∠AOP=10.2°，如图2，当射线OP在∠AOB的外部时，设∠AOP=3x，则∠BOP=2x，∵∠AOP=∠AOB+∠BOP，又∵∠AOB=17°，∴3x=17°+2x，解得：x=17°，则∠AOP=51°．故∠AOP的度数为10.2°或51°．故答案为：10.2°或51°．【点评】本题考查了角的计算，关键是分两种情况进行讨论．12．已知∠AOB=80°，以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°，OD平分∠AOC，则∠BOD度数为30°或50°．【分析】根据∠BOC的位置，先得出∠AOC的大小，当∠BOC的一边OC在∠AOB 外部时，两角相加，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，两角相减即可，再利用角平分线的定义可得结果．【解答】解：以O为顶点，OB为一边作∠BOC=20°有两种情况：如图1，当∠BOC的一边OC在∠AOB外部时，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=80°+20°=100°，∵OD平分∠AOC，∴∠DOC=∠AOC=50°，则∠BOD=50°﹣20°=30°；如图2，当∠BOC的一边OC在∠AOB内部时，则∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=80°﹣20°=60°，则∠DOC=∠AOC=30°，故∠BOD=∠BOC+∠DOC=50°．故答案是：30°或50°．【点评】本题主要考查学生角的计算及角平分线的定义，采用分类讨论的思想是解答此题的关键．13．比较大小：52°52′＞52.52°．（填“＞”、“＜”或“=”）【分析】将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较即可得出结论、【解答】解：∵0.52×60=31.2，0.2×60=12，∴52.52°=52°31′12″，52°52′＞52°31′12″，故答案为：＞．【点评】本题考查的度分秒的换算以及角的大小比较，解题的关键是将角的度数换算成度分秒的形式，再进行比较．14．比较：28°15′＞28.15°（填“＞”、“＜”或“=”）．【分析】首先利用度分秒换算法则进行转化，再比较大小．【解答】解：∵28°15′=28°+（15÷60）°=28.25°，∴28°15′＞28.15°．故答案为：＞．【点评】此题主要考查了角的比较大小以及度分秒转化，正确掌握度分秒转化是解题关键．15．若∠A=∠B，∠B=2∠C，则∠A=2∠C（填＜，＞或=）．【分析】把∠B=2∠C代入∠A=∠B即可．【解答】解：∵∠A=∠B，∠B=2∠C，∴∠A=2∠C，故答案为：=．【点评】本题考查了角的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力．三．解答题（共18小题）16．如图，O为直线AB上一点，∠AOC=60°，OD平分∠OC，∠DOE=90°．（1）求出∠BOD的度数；（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．【分析】（1）根据∠BOD=∠DOC+∠BOC，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得∠DOC和∠BOC即可；（2）根据∠DOC与∠COE互余即可得出∠COE的度数，由（1）可知∠BOC=120°，那么∠BOE=∠BOC﹣∠COE=60°，进而可得出结论，从而求解．【解答】解：（1）因为∠AOC=60°，OD平分∠AOC，所以∠DOC=∠AOC=30°，∠BOC=180°﹣∠AOC=120°，所以∠BOD=∠DOC+∠BOC=150°；（2）OE平分∠BOC．理由如下：∵∠DOE=90°，∠DOC=30°，∴∠COE=90°﹣30°=60°，∵∠BOC=120°，∴∠BOE=∠BOC﹣∠COE=120°﹣60°=60°，∴∠COE=∠BOE，∴OE平分∠BOC．【点评】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键．17．如图所示，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数？【分析】先根据角平分线定义得：∠AOM=×120°=60°，同理得：∠CON=∠BOC==15°，最后利用角的差可得结论．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，∴∠AOC=90°+30°=120°，∵OM平分∠AOC，∴∠AOM=∠AOC=×120°=60°，∵ON平分∠BOC，∴∠CON=∠BOC==15°，∴∠MON=∠AOC﹣∠AOM﹣∠CON=120°﹣60°﹣15°=45°．【点评】本题考查了角平分线的定义和角的和与差，熟练掌握角平分线的定义是关键．18．已知，O为直线AB上一点，∠DOE=90°．（1）如图1，若∠AOC=130°，OD平分∠AOC．①求∠BOD的度数；②请通过计算说明OE是否平分∠BOC．（2）如图2，若∠BOE：∠AOE=2：7，求∠AOD的度数．【分析】（1）①根据角平分线的定义求出∠AOD的度数，再根据平角的定义求出∠BOD的度数；②根据角的和差求出∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，根据角平分线的定义即可求解；（2）设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，根据平角的定义列出方程求出x，进一步求出∠AOD的度数．【解答】解：（1）①∵OD平分∠AOC，∠AOC=130°，∴∠AOD=∠DOC=∠AOC=×130°=65°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣65°=115°；②∵∠DOE=90°，又∵∠DOC=65°，∴∠COE=∠DOE﹣∠DOC=90°﹣65°=25°，∵∠BOD=115°，∠DOE=90°，∴∠BOE=∠BOD﹣∠DOE=115°﹣90°=25°，∴∠COE=∠BOE，即OE平分∠BOC．（2）若∠BOE：∠AOE=2：7，设∠BOE=2x，则∠AOE=7x，又∵∠BOE+∠AOE=180°，∴2x+7x=180°，∴x=20°，∠BOE=2x=40°，∵∠DOE=90°，∴∠AOD=90°﹣40°=50°．【点评】主要考查了角平分线的定义和角的运算．结合图形找到其中的等量关系进一步解决问题．19．如图1，点O为直线AB上的一点，过点O作射线OC，使∠BOC=120°．将一直角三角板的直角顶点放在O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针旋转一周，在旋转的过程中，假如第t秒时，OA、OC、ON三条射线构成相等的角，求此时t的值为多少？（2）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图2，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据已知条件可知，在第t秒时，三角板转过的角度为10°t，然后按照OA、OC、ON三条射线构成相等的角分四种情况讨论，即可求出t的值；（2）根据三角板∠MON=90°可求出∠AOM、∠NOC和∠AON的关系，然后两角相加即可求出二者之间的数量关系．【解答】解：（1）∵三角板绕点O按每秒10°的速度沿逆时针方向旋转，∴第t秒时，三角板转过的角度为10°t，当三角板转到如图①所示时，∠AON=∠CON∵∠AON=90°+10°t，∠CON=∠BOC+∠BON=120°+90°﹣10°t=210°﹣10°t∴90°+10°t=210°﹣10°t即t=6；当三角板转到如图②所示时，∠AOC=∠CON=180°﹣120°=60°∵∠CON=∠BOC﹣∠BON=120°﹣（10°t﹣90°）=210°﹣10°t∴210°﹣10°t=60°即t=15；当三角板转到如图③所示时，∠AON=∠CON=，∵∠CON=∠BON﹣∠BOC=（10°t﹣90°）﹣120°=10°t﹣210°∴10°t﹣210°=30°即t=24；当三角板转到如图④所示时，∠AON=∠AOC=60°∵∠AON=10°t﹣180°﹣90°=10°t﹣270°∴10°t﹣270°=60°即t=33．故t的值为6、15、24、33．（2）∵∠MON=90°，∠AOC=60°，∴∠AOM=90°﹣∠AON，∠NOC=60°﹣∠AON，∴∠AOM﹣∠NOC=（90°﹣∠AON）﹣（60°﹣∠AON）=30°．【点评】本题主要考查角的和、差关系，难点是找出变化过程中的不变量，需要结合图形来计算，在计算分析的过程中注意动手操作，在旋转的过程中得到不变的量．20．如图，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=135°，将一个含45°角的直角三角尺的一个顶点放在点O处，斜边OM与直线AB重合，另外两条直角边都在直线AB的下方．（1）将图1中的三角尺绕着点O逆时针旋转90°，如图2所示，此时∠BOM= 90°；在图2中，OM是否平分∠CON？请说明理由；（2）紧接着将图2中的三角板绕点O逆时针继续旋转到图3的位置所示，使得ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠CON之间的数量关系，并说明理由；（3）将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为 4.5秒或40.5秒（直接写出结果）．【分析】（1）利用旋转的性质可得∠BOM的度数，然后计算∠MOC的度数判断OM是否平分∠CON；（2）利用∠AOM=45°﹣∠AON和∠NOC=45°﹣∠AON可判断∠AOM与∠CON之间的数量关系；（3）ON旋转22.5度和202.5度时，ON平分∠AOC，然后利用速度公式计算t 的值．【解答】解：（1）如图2，∠BOM=90°，OM平分∠CON．理由如下：∵∠BOC=135°，∴∠MOC=135°﹣90°=45°，而∠MON=45°，∴∠MOC=∠MON；故答案为90°；（2）∠AOM=∠CON．理由如下：如图3，∵∠MON=45°，∴∠AOM=45°﹣∠AON，∵∠AOC=45°，∴∠NOC=45°﹣∠AON，∴∠AOM=∠CON；（3）T=×45°÷5°=4.5（秒）或t=（180°+22.5°）÷5°=40.5（秒）．故答案为90°；4.5秒或40.5秒．【点评】本题考查了角的计算：熟练掌握度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60．21．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC 的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON=60°；（直接写出结果）（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）【分析】（1）依据∠AOC=120°，可得∠BOC=180°﹣120°=60°，再根据OM平分∠BOC，可得∠BOM=30°，最后依据∠NOM=90°，即可得出∠BOM=90°﹣30°=60°；（2）依据∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，即可得到∠AOP=∠AOC，进而得到射线OP是∠AOC的平分线；（3）依据∠AOC=120°，∠MON=90°，即可得到∠AON=120°﹣∠NOC，∠AON=90°﹣∠AOM，进而得到120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，据此可得∠NOC与∠AOM 之间的数量关系．【解答】解：（1）如图②，∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，又∵OM平分∠BOC，∴∠BOM=30°，又∵∠NOM=90°，∴∠BOM=90°﹣30°=60°，故答案为：60°；（2）如图③，∵∠AOP=∠BOM=60°，∠AOC=120°，∴∠AOP=∠AOC，∴射线OP是∠AOC的平分线；（3）如图④，∵∠AOC=120°，∴∠AON=120°﹣∠NOC，∵∠MON=90°，∴∠AON=90°﹣∠AOM，∴120°﹣∠NOC=90°﹣∠AOM，即∠NOC﹣∠AOM=30°．【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．22．已知，∠AOD=160°，OB、OM、ON 是∠AOD内的射线（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，则∠MON=80°（2）如图2，OC是∠AOD内的射线，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当射线OB在∠AOC内时，求∠MON的大小；（3）如图2，在（2）的条件下，当∠AOB=2t°时，∠AOM：∠DON=2：3，求t 的值．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠BOM和∠BON，然后根据∠MON=∠BOM+∠BON代入数据进行计算即可得解；（2）设∠AOB=x，表示出∠BOD=160°﹣x，根据角平分线的定义表示出∠COM和∠BON，然后根据∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC列式计算即可得解；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，列式计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD），∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=160°，∴∠MON=×160°=80°；故答案为：80；（2）设∠AOB=x，则∠BOD=160°﹣x，∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠COM=∠AOC=（x+20°），∠BON=∠BOD=（160°﹣x），∴∠MON=∠COM+∠BON﹣∠BOC=（x+20°）+（160°﹣x）﹣20°=70°；（3）由∠AOB=2t°，∠BOC=20°，则∠AOC=2t°+20°，∠BOD=160°﹣2t°，∴∠AOM=∠AOC=t°+10°，∠DON=∠BOD=80°﹣t°，∵∠AOM：∠DON=2：3，∴=，解得：t=26．【点评】本题考查了角的计算，角平分线的定义，准确识图是解题的关键，难点在于要注意整体思想的利用．23．如图，已知∠AOB=108°，OE是∠AOB的平分线，OC在∠AOE内．（1）若∠COE=∠AOE，求∠AOC的度数；（2）若∠BOC﹣∠AOC=72°，则OB与OC有怎样的位置关系？为什么？【分析】（1）根据角平分线的定义和角的和差即可得到结论；（2）根据角的和差和垂直的定义即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠COE=∠AOE，∴∠AOE=3∠COE，∵OE是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠AOE=6∠COE，∵∠AOB=180°，∴∠COE=18°，∴∠AOC=2∠COE=2×18°=36°；（2）OB⊥OC，设∠BOC=x°，则∠AOC=108°﹣x°，∵∠BOC﹣∠AOC=72°，∴x﹣（108﹣x）=72，解得x=90，∴∠BOC=90°，∴OB⊥OC．【点评】本题主要考查角的比较与运算，还考查了角平分线的定义等知识点，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．24．如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB且∠AOC=50°，求∠COD的度数．【分析】求出∠BOC，求出∠AOB，根据角平分线求出∠AOD，代入∠COD=∠AOD ﹣∠AOC求出即可．【解答】解：∵∠BOC=2∠AOC，∠AOC=50°，∴∠BOC=2×50°=100°，∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=100°+50°=150°，∵OD平分∠AOB，∴∠AOD=∠AOB=×150°=75°，∴∠COD=∠AOD﹣∠AOC=75°﹣50°=25°．【点评】本题考查了角的平分线定义和角的计算，关键是求出∠AOD的度数和得出∠COD=∠AOD﹣∠AOC．25．如图，∠AOB等于∠COD，请判断∠AOC和∠BOD的大小关系并说明理由．【分析】∠AOC=∠BOD．根据图形得到：∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【解答】解：∠AOC=∠BOD．理由如下：∵∠AOB=∠COD，∴∠AOB﹣∠BOC=∠COD﹣∠BOC，即∠AOC=∠BOD．【点评】本题考查了角的大小比较．注意数形结合数学思想在解题中的应用．26．如图，∠BOD=90°，∠COE=90°，解答下列问题：（1）图中有哪些小于平角的角？用适当的方法表示出它们．（2）比较∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠AOB的大小，并指出其中的锐角、钝角、直角、平角．（3）找出图中所有相等的角．【分析】根据题中所给条件，结合图形：（1）找出途中锐角、直角、钝角即可；（2）直接比较，并且分类即可；（3）利用直角都相等，等角的余角相等列出即可．【解答】解：（1）图中小于平角的角有∠AOC、∠AOD、∠AOE、∠COD、∠COE、∠DOE、∠DOB、∠EOB；（2）由图可知，∠AOC＜∠AOD＜∠AOE＜∠AOB，其中∠AOC为锐角，∠AOD为直角，∠AOE为钝角，∠AOB为平角；（3）∠AOC=∠DOE，∠COD=∠BOE，∠AOD=∠BOD=∠COE．【点评】此题考查对角的分类以及角的大小比较，注意找角要从一个点出发，按一定的顺序数．27．如图所示，比较∠α与∠β的大小．【分析】根据度量法或叠合法即可得出结论．【解答】解：方法一：∵用量角器∠α=60°，∠β=46°，∴∠α＞∠β．方法二：①作∠AOB=∠α；②用点O作顶点，一边为射线OA，在与OB同侧的方向作∠AOC=∠β，∵射线OC在∠AOB的内部，∴∠α＞∠β．【点评】本题考查的是角的大小比较，熟知比较角的大小的两种方法是解答此题的关键．28．∠AOB与∠COD有共同的顶点O，其中∠AOB=∠COD=60°．（1）如图①，试判断∠AOC与∠BOD的大小关系，并说明理由；（2）如图①，若∠BOC=10°，求∠AOD的度数；（3）如图①，猜想∠AOD与∠BOC的数量关系，并说明理由；（4）若改变∠AOB，∠COD的位置，如图②，则（3）的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请直接写出你的猜想．【分析】（1）利用角的和差定义证明即可；（2）求出∠AOC即可解决问题；（3）结论：∠AOD+∠COB=120°．利用角的和差定义证明即可；（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，根据周角的性质证明即可；【解答】解：（1）结论：∠AOC=∠BOD．理由：∵∠AOB=∠COD=60°，∴∠AOC+∠BOC=∠BOD+∠BOC，∴∠AOC=∠BOD．（2）∵∠BCO=10°，∠AOB=60°，∴∠AOC=50°，∴∠AOD=∠AOC+∠COD=50°+60°=110°．（3）猜想：∠AOD+∠COB=120°．理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD=∠AOB+∠COD﹣∠COB=120°﹣∠COB，∴∠AOD+∠COB=120°．（4）不成立．猜想：∠AOD+∠BOC=240°，理由：∵∠AOB=∠COD=60°．∴∠AOD+∠BOC=360°﹣60°﹣60°=240°．【点评】本题考查角的计算，角的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考基础题．29．已知：∠AOD=160°，OB，OM，ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当射线OB绕点O在∠AOD 内旋转时，∠MON=80度．（2）OC也是∠AOD内的射线，如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小．（3）在（2）的条件下，若∠AOB=10°，当∠BOC在∠AOD绕O点以每秒2°的速度逆时针旋转t秒，如图3，若∠AOM：∠DON=2：3，求t的值．【分析】（1）依据OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，即可得到∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD；（2）依据OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，即可得到∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，再根据∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC进行计算即可；（3）依据∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），∠AOM：∠DON=2：3，即可得到3（30°+2t）=2（150°﹣2t），进而得出t的值．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠BOD，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=∠BOM+∠BON=（∠AOB+∠BOD）=∠AOD=80°，故答案为：80；（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，∴∠MOC=∠AOC，∠BON=∠BOD，即∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=∠AOC+∠BOD﹣∠BOC=（∠AOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOB+∠BOC+∠BOD）﹣∠BOC=（∠AOD+∠BOC）﹣∠BOC=×180°﹣20°=70°；（3）∵∠AOM=（10°+2t+20°），∠DON=（160°﹣10°﹣2t），又∵∠AOM：∠DON=2：3，∴3（30°+2t）=2（150°﹣2t），得t=21．答：t为21秒．【点评】本题考查的是角平分线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．30．如图，O是直线AB上一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）若∠AOC=100°，则∠DOE=50°；若∠AOC=120°，则∠DOE=60°；（2）若∠AOC=α，则∠DOE=α（用含α的式子表示），请说明理由；（3）在∠AOC的内部有一条射线OF，满足∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系，并说明理由．【分析】（1）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（2）先根据平角的定义求出∠BOC，再根据角平分线的定义求得∠COE，再根据直角的定义可求∠DOE；（3）设∠DOE=x，∠AOF=y，根据已知和（2）的结论可得出x﹣y=45°，从而得出结论．【解答】解：（1）∵∠AOC=100°，∴∠BOC=180°﹣100°=80°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×80°=40°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣40°=50°；∵∠AOC=120°，∴∠BOC=180°﹣120°=60°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=×60°=30°，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣30°=60°；故答案为：50°；60°；（2）∠DOE=α；∵∠AOC=α，∴∠BOC=180°﹣α，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOC=90°﹣α，∵∠COD=90°，∴∠DOE=∠COD﹣∠COE=90°﹣（90°﹣α）=α；故答案为：α；（3）∠DOE﹣∠AOF=45°．理由：∵∠AOC﹣2∠BOE=4∠AOF，∴∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE+∠AOF，设∠DOE=x，∠AOF=y，左边=∠AOC﹣3∠AOF=2∠DOE﹣3∠AOF=2x﹣3y，右边=2∠BOE+∠AOF=2（90°﹣x）+y=180°﹣2 x+y，∴2x﹣3y=180﹣2 x+y 即4x﹣4y=180°，∴x﹣y=45°∴∠DOE﹣∠AOF=45°．【点评】此题考查的知识点是角平分线的性质及角的计算，关键是正确运用好有关性质准确计算角的和差倍分．31．已知∠AOB是一个定角，记为α，在∠AOB的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD，OE．（1）如图①，当α=120°，∠AOC=40°时，求∠DOE的度数；（2）如图①，当射线OC在∠AOB内绕点O旋转时，∠DOE的度数是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，猜想∠DOE与α的关系，并证明；（3）当射线OC在∠AOB外绕点O旋转到图②位置时，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，则可求得∠COE、∠COD的值，∠DOE=∠COE+∠COD；（2）结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算；（3）根据周角的定义，结合角的特点∠DOE=∠DOC+∠COE，求得结果进行判断和计算．【解答】解：（1）∵α=120°，∠AOC=40°，∴∠BOC=80°，∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=40°，∠COD=∠AOC=20°，∴∠DOE=60°；（2）∵∠BOC=α﹣∠AOC，OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE=∠BOC=α﹣∠AOC，∠COD=∠AOC，∴∠DOE=∠COE+∠COD=α；（3）∠DOE=（360°﹣α）=180°﹣α．【点评】考查了角的计算，熟记角的特点与角平分线的定义是解决此题的关键．32．已知：∠AOD=160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．（2）如图2，若∠BOC=20°，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，求∠MON的大小．【分析】（1）根据角平分线的定义、结合图形计算；（2）根据角平分线的定义得到∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，计算即可．【解答】解：（1）∵OM平分∠AOB，ON平分∠DOB，∴∠MOB=∠AOB，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOB+∠BON=（∠AOB+∠DOB）=∠AOD=80°；（2）OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∴∠MOC=∠AOC，∠NOB=∠DOB，∴∠MON=∠MOC+∠BON﹣∠BOC=（∠AOC+∠DOB）﹣∠BOC=70°．【点评】本题考查的是角的计算、角平分线的定义，正确进行角的计算、掌握角平分线的定义是解题的关键．33．如图①，点O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．（1）如图①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度数；（2）如图①，若∠AOC=α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）（3）将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置，OE平分∠BOC．。

新人教版七年级数学上册《角的比较与运算》测试题学习要求会比较两个角的大小，能进行角的运算(和、差、倍、分)．理解角的平分线以及直角、锐角、钝角的概念．课堂学习检测一、填空题1．要比较∠α 和∠β 的大小，可先让∠α 的顶点与∠β 的顶点______，∠α 的始边与∠β 的始边也______，并且∠α 的终边与∠β 的终边都在它们的始边的同一侧． 若∠α 的终边落在∠β 的内部，则称∠α ______∠β ； 若∠α 的终边落在∠β 的外部，则称∠α ______∠β ； 若∠α 的终边恰与∠β 的终边重合，则称∠α ______∠β ．(如图所示，∠AOB ＝α ；∠AOC ＝β )2．如图，若OC 是∠AOB 的平分线，则______＝______；或______＝______21=______； 或______＝2______＝2______．3．如图，OM 是∠AOB 的平分线且∠AOM ＝30°，则∠BOM ＝______；∠AOB ＝______．4．如图，在横线上填上适当的角：(1)∠AOC ＝______＋______； (2)∠AOD －∠BOD ＝______； (3)∠BOC ＝______－∠COD ；(4)∠BOC ＝∠AOC ＋______－______． 5．按图填空：(1)∠ABC 是∠ABD 与∠DBC 的______； (2)∠BDC 是∠ADC 与∠ADB 的_______． 6．如图，(1)若∠AOB ＝∠COD ，则∠AOC ＝∠______． (2)若∠AOC ＝∠BOD ， 则∠______＝∠______．二、选择题7．在小于平角的∠AOB 的内部取一点C ，并作射线OC ，则一定存在( )． (A)∠AOC ＞∠BOC (B)∠AOC ＝∠BOC (C)∠AOB ＞∠AOC (D)∠BOC ＞∠AOC 8．如图，∠AOB ＝∠COD ，则( )．(A)∠1＞∠2 (B)∠1＝∠2 (C)∠1＜∠2(D)∠1与∠2的大小无法比较 9．射线OC 在∠AOB 的内部，下列四个式子中不能判定OC 是∠AOB 的平分线的是( )． (A)∠AOB ＝2∠AOC (B)∠BOC ＝∠AOC(C)∠AOC 21∠AOB (D)∠AOC ＋∠BOC ＝∠AOB 10．不能用一副三角板拼出的角是( )．(A)120° (B)105° (C)100° (D)75°11．如图，OC 是∠AOB 的平分线，OD 平分∠AOC ，且∠COD ＝25°，则∠AOB ＝( )．(A)100° (B)75°(C)50° (D)20°12．如果∠AOB ＝34°，∠BOC ＝18°，那么∠AOC 的度数是( )．(A)52° (B)16° (C)52°或16° (D)52°或18° 13．如图，射线OD 是平角∠AOB 的平分线，∠COE ＝90°，那么下列式子中错误的是( )．(A)∠AOC ＝∠DOE (B)∠COD ＝∠BOE (C)∠AOD ＝∠BOD (D)∠BOE ＝∠AOC 14．已知α 、β 是两个钝角，计算)(61β+a 的值，四位同学算出了四种不同的答案，分别为24°，48°，76°，86°，其中只有一个答案是正确的，那么你认为正确的是( ) (A)24° (B)48° (C)76° (D)86° 三、解答题15．下面是小马虎解的一道题．题目：在同一平面上，若∠BOA ＝70°，∠BOC ＝15°，求∠AOC 的度数． 解：根据题意可画出下图．∵∠AOC ＝∠BOA －∠BOC＝70°－15° ＝55°，∴∠AOC ＝55°．若你是老师，会给小马虎满分吗?若会，说明理由．若不会，请将小马虎的错误指出，并给出你认为正确的解法．综合、运用、诊断16．如图，OT 平分∠AOB ，也平分∠COD ，那么∠AOT ＝∠______，∠AOC ＝∠______， ∠AOD ＝∠______17．如图，OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，∠AOD ＝146°，则∠BOC ＝______．18．读语句画图并填空：画平角∠AOC ，用量角器画∠AOC 的平分线OB ，因为OB 平分∠AOC ，所以∠AOB =∠=AOC 21_______，再用量角器画∠BOC 的平分线OD ，图中∠AOD ＝∠______＋∠______＝______°．19．作图．(1)用一副三角板可以画出多少个小于平角的角?请用一副三角板画出15°，75°角．(2)作∠MPQ 的平分线PR ，则∠______＝∠______21=∠______．(3)利用圆规和直尺画一个角．已知：∠AOB ，求作：∠A ′O ′B ′，使得∠A ′O ′B ′＝∠AOB ．20．如图，OD 、O E 分别是∠AOC 和∠BOC 的平分线，∠AOD ＝40°，∠BOE ＝25°，求∠AOB 的度数．解：∵OD 平分∠AOC ，OE 平分∠BOC ，∴∠AOC ＝2∠AOD ，∠BOC ＝2∠______．∵∠AOD ＝40°，∠BOE ＝25°， ∴∠BOC ＝______， ∠AOC ＝______． ∴∠AOB ＝____．21．已知：如图，∠ABC ＝∠ADC ，DE 是∠ADC 的平分线，BF 是∠ABC 的平分线．求证：∠2＝∠3．证明：∵DE 是∠ADC 的平分线，∴∠2＝______．∵BF 是∠ABC 的平分线， ∴∠3＝______．又∵∠ABC ＝∠ADC ， ∴∠2＝∠3．拓展、探究、思考22．已知：∠AOB ＝31.5°，∠BOC ＝24.3°，求∠AOC 的度数．23．如图，从O 点引四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，若∠AOB ，∠BOC ，∠COD ，∠DOA度数之比为1∶2∶3∶4．(1)求∠BOC 的度数．(2)若OE 平分∠BOC ，OF 、OG 三等分∠COD ，求∠EOG ．24．如图，∠AOB 的平分线为OM ，ON 为∠MOA 内的一条射线，OG 为∠AOB 外的一条射线，某同学经过认真的分析，得出一个关系式是∠MON ＝21(∠BON －∠AON )，你认为这个同学得出的关系式是正确的吗?若正确，请把得出这个结论的过程写出来。

4.3.2角的比较与运算1.如图,在∠AOB内部任取一点C,连接OC,则下列结论一定成立的是()A.∠AOC>∠BOCB.∠BOC<∠AOBC.∠AOC<∠BOCD.∠BOC>∠AOB2.如图,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD与∠BOC的关系是()A.∠AOD>∠BOCB.∠AOD<∠BOCC.∠AOD=∠BOCD.无法确定3.∠α和∠β的顶点和一边都重合,另一边都在公共边的同侧,且∠α>∠β,那么∠α的另一边落在∠β的 ()A.另一边上B.内部C.外部D.内部或另一边上4.小明同学用一副三角尺画出了许多不同度数的角,但下列哪个度数的角画不出来()A.135°B.120°C.75°D.25°5.已知∠AOB=70°,以O为端点作射线OC,使∠AOC=42°,则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°6.已知∠AOB=60°,∠AOC=∠AOB,射线OD平分∠BOC,则∠COD的度数为()A.20°B.40°C.20°或30°D.20°或40°7.角α,β都是钝角,甲、乙、丙、丁四人计算(α+β)的结果依次为12°,44°,66°,88°,其中只有一人计算正确,那么算出正确答案的是()A.甲B.乙C.丙D.丁8.如图,∠AOC为直角,OC是∠BOD的平分线,且∠AOB=34°,则∠AOD的度数为()A.124°B.136°C.146°D.158°8.已知三条不同的射线OA,OB,OC,有下列条件,其中能确定OC平分∠AOB的有()①∠AOC=∠BOC;②∠AOB=2∠AOC;③∠AOC+∠BOC=∠AOB;④∠BOC=∠AOB.A.1个B.2个C.3个D.4个10.如图点B,O,D在同一条直线上,若∠1=15°,∠2=105°,则∠AOC=°.11.如图,O是直线AB上的一点,OC,OD,OE是从点O引出的三条射线,且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4,则∠5=°.12.比较两个角的大小,有以下两种方法:①用量角器量度两个角的大小,用度数表示,则度数大的角大;②构造图形,若一个角能包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图4-3-11所示给定的∠ABC与∠DEF,用以上两种方法分别比较它们的大小.图4-3-1113.如图,∠ABC是平角,过点B作一条射线BD将∠ABC分成∠DBA和∠DBC,当∠DBA是什么角时,满足下列要求:(1)∠DBA<∠DBC;(2)∠DBA>∠DBC;(3)∠DBA=∠DBC.14.计算:(1)48°39'+67°31'; (2)78°-47°34'56″;(3)22°16'×5; (4)42°15'÷5.15.计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.16.如图已知∠AOB=90°,∠EOF=60°,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,求∠AOC和∠BOC的度数.17.如图∠AOB=∠COD=90°,OC平分∠AOB,∠BOD=3∠DOE,求∠COE的度数.18.如图,∠AOB=90°,∠AOC=30°,且OM平分∠BOC,ON平分∠AOC.(1)求∠MON的度数;(2)若∠AOB=α,其他条件不变,求∠MON的度数;(3)若∠AOC=β(β为锐角),其他条件不变,求∠MON的度数;(4)从上面的结果中,你得出了什么结论?答案1.B2.C3.C4.D5.C6.D7.B8.C9.A10.9011.6012.解:①用量角器量度∠ABC=50°,∠DEF=70°,所以∠DEF>∠ABC.②如图:把∠ABC的边BC和∠DEF的边EF重合,使点B和点E重合,BA和DE在EF的同侧, 从图形上可以看出∠DEF能包含∠ABC,即∠DEF>∠ABC.13.解:(1)当∠DBA是锐角时,∠DBC是钝角,满足∠DBA<∠DBC.(2)当∠DBA是钝角时,∠DBC是锐角,满足∠DBA>∠DBC.(3)当∠DBA是直角时,∠DBA=∠DBC=90°,满足∠DBA=∠DBC.14.解:(1)48°39'+67°31'=116°10'.(2)78°-47°34'56″=30°25'4″.(3)22°16'×5=111°20'.(4)42°15'÷5=8°27'.15.解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.16.解:因为OE平分∠AOB,OF平分∠BOC,所以∠BOE=∠AOB=×90°=45°,∠COF=∠BOF=∠BOC.因为∠BOF=∠EOF-∠BOE=60°-45°=15°,所以∠BOC=2∠BOF=30°.所以∠AOC=∠BOC+∠AOB=30°+90°=120°.17.解:因为∠AOB=90°,OC平分∠AOB,所以∠BOC=∠AOB=45°.因为∠BOD=∠COD-∠BOC=90°-45°=45°,∠BOD=3∠DOE,所以∠DOE=15°.所以∠COE=∠COD-∠DOE=90°-15°=75°. 18.解:(1)因为∠AOB=90°,∠AOC=30°, 所以∠BOC=120°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=60°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°. (2)因为∠AOB=α,∠AOC=30°, 所以∠BOC=α+30°.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=+15°,∠CON=15°. 所以∠MON=∠COM-∠CON=. (3)因为∠AOB=90°,∠AOC=β, 所以∠BOC=90°+β.因为OM 平分∠BOC ,ON 平分∠AOC , 所以∠COM=45°+,∠CON=. 所以∠MON=∠COM-∠CON=45°.(4)从上面的结果中,得出以下结论:∠MON 的度数始终等于∠AOB 的度数的一半,而与∠AOC 的度数无关.1、在最软入的时候，你会想起谁。

人教版七年级数学上册《6.3.2角的比较与运算》同步测试题带答案一、单选题1．把2.36︒用度、分、秒表示，正确的是（ ）A ．221'36"︒B ．218'36''︒C ．230'60"︒D ．23'6"︒2．若383A '∠=︒，38.3B ∠=︒则（ ）A ．AB ∠<∠ B ．A B ∠>∠C ．A B ∠=∠D ．无法确定3．用一副三角尺的两个角不能拼成（ ）度的角．A ．15B ．105C ．110D ．1204．若1290∠+∠=︒，15825'∠=︒那么∠2的度数是（ ）A ．3175'︒B ． 3135'︒C ．4175'︒D ．4125︒'5．如图，已知:2:3AOB BOC ∠∠=，30AOB ∠=︒那么AOC ∠=（ ）A ．45︒B ．50︒C ．60︒D ．75︒6．如下图2BOC AOB ∠=∠，OP 平分AOB ∠，已知12AOP ∠=︒，则POC ∠=（ ）A ．60︒B ．72︒C ．78︒D ．84︒7．入射光线和平面镜的夹角为40°，转动平面镜，使入射角减小20°，反射光线与入射光线的夹角和原来相比较将（ ）A ．减小40°B ．增大40°C ．减小20°D ．不变8．如图，设锐角AOB ∠的度数为α，若一条射线平分AOB ∠，则图中所有锐角的和为2α．若四条射线五等分AOB ∠，则图中所有锐角的和为( )A ．7αB ．6αC ．5αD ．4a二、填空题9．若130.45︒∠=，23028︒'∠=则1∠ 2∠（用“＞”“=”“＜”填空）．10．将一副直角三角尺如图放置，若22AOD ∠=︒，则BOC ∠的大小为 ．11．如图，已知()585AOB BOC x ∠=︒∠=+︒，， ()27AOC x ∠=-︒那么AOC ∠= 度．12．小明从O 点出发向北偏西40︒走了500米到达A 点，小丽从O 点出发向南偏东40︒走了300米到达B 点，这时A 、B 两点之间的距离是 米．13．如图，已知点O 是直线AB 上一点，OC OD OM ON 、、、为从点O 引出的四条射线，若30BOD ∠=︒87COD AOC ∠=∠ 90MON ∠=︒ 则AON ∠与COM ∠之间的数量关系是 ；三、解答题14．计算：(1)89352020''︒+︒（结果用度、分、秒表示）．(2)123246036''︒-︒（结果用度表示）．15．如图，直线CD ，EF 交于点O ，OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠，且3OGB ∠=∠．(1)求证：1290∠+∠=︒；(2)若332∠=∠，求1∠的度数．16．已知直线AB 与CD 相交于点O ，且OM 平分AOC ∠．(1)如图1，若ON 平分BOC ∠，求MON ∠的大小；(2)如图2，若MON α∠=，13CON BON ∠=∠求BON ∠的大小．（用含α的式子表示） 参考答案 题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C B DA A A1．【答案】A【分析】根据大单位化小单位除以进率，可得答案．【详解】解：2.36°＝2°＋0.36×60′＝2°21′＋0.6×60″＝2°21′36″故选：A ．【点睛】此题主要考查度、分、秒的转化运算，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制． 2．【答案】A【分析】将∠A 或∠B 的大小统一成用度或用度分秒表示的形式，即可得出结论．【详解】解：∠∠A =38°3′，∠B =38.3°=38°18′故选：A ．【点睛】本题主要考查了角的大小比较，统一角的大小单位是解决问题的关键．3．【答案】C【分析】本题考查了角的计算．用三角板拼特殊角其实质是角的和差运算，理解题意是关键．用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案．【详解】解：A ．15︒的角453015︒-︒=︒；故本选项不符合题意；B ．105︒的角4560105︒+︒=︒；故本选项不符合题意；C ．110︒的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意；D ．120︒的角9030120︒+︒=︒；故本选项不符合题意．故选C ．4．【答案】B【分析】本题考查角度的加减计算．根据角度的加减法计算即可，注意进率为60．【详解】解：根据题意2901896058253135'''∠=︒-∠=︒-︒=︒．故选：B ．5．【答案】D【分析】本题考查角的有关计算，按比例分配求出45BOC ∠=︒是解答的关键．根据:2:3AOB BOC ∠∠=求出45BOC ∠=︒，然后利用AOC AOB BOC ∠=∠+∠求解即可．【详解】解：∠:2:3AOB BOC ∠∠= 30AOB ∠=︒∠45BOC ∠=︒∠75AOCAOB BOC ．故选：D ．6．【答案】A【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，先由角平分线的定义得到12224BOP AOP AOB AOP =∠=︒==︒∠，∠∠，再由已知条件得到248BOC AOB ∠=∠=︒，则60POC BOC BOP =+=︒∠∠∠． 【详解】解：∠OP 平分AOB ∠ 12AOP ∠=︒∠12224BOP AOP AOB AOP =∠=︒==︒∠，∠∠∠248BOC AOB ∠=∠=︒∠60POC BOC BOP =+=︒∠∠∠7．【答案】A【分析】分别求出平面镜转动前后反射光线与入射光线的夹角，再对两者进行比较即可得到解答．【详解】解：入射光线与平面镜的夹角是40°，所以入射角为90°−40°=50°．根据光的反射定律，反射角等于入射角，反射角也为50°所以入射光线与反射光线的夹角是100° ．入射角减小20°，变为50°−20°=30°，所以反射角也变为30°此时入射光线与反射光线的夹角为60°．则反射光线与入射光线间的夹角和原来比较将减小40°．故选：A ．【点睛】本题考查角度与光反射的综合应用，熟练掌握光的反射规律及角度的计算方法是解题关键． 8．【答案】A 【分析】本题考查了角度的计算，角的数量问题，根据题意可得每一个小角的度数为15α，进而将所有角的度数相加即可求解．【详解】∠四条射线五等分AOB ∠∠每个小角的度数为15α．如图图中所有锐角的和为()()AOC COD DOE EOF BOF AOD COE DOF BOE ∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠+()()AOE COF BOD AOF BOC AOB ∠+∠+∠+∠+∠+∠=123454325555ααααα⨯+⨯+⨯+⨯+ 7α=故选：A ．9．【答案】＜【分析】将∠1进行换算，再和∠2比较即可判断大小．【详解】解：∠0.45°=27′∠∠1=30.45°=30°+0.45°=30°27′∠∠2=30°28′∠∠1＜∠2．故答案为：＜．【点睛】本题主要考查度分秒的换算，换成形式一样的即可比较大小．10．【答案】158︒【分析】根据角的和差关系求解即可；【详解】由题意得：90COD ∠=︒ 90AOB ∠=︒∠22AOD ∠=︒∠902268AOC COD AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒∠6890158BOC AOC AOB ∠=∠+∠=︒+︒=︒故答案为：158︒【点睛】本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解此类题的关键．11．【答案】133【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，结合图形得出AOC AOB BOC ∠=∠+∠，代数进行计算，得出x 的值，然后把x 的值代入()27AOC x ∠=-︒进行计算，即可作答．【详解】解：∠()585AOB BOC x ∠=︒∠=+︒， ()27AOC x ∠=-︒ 且AOC AOB BOC ∠=∠+∠∠()()27585x x -︒=︒++︒∠70x =则把70x =代入()27AOC x ∠=-︒∠133AOC ︒∠=故答案为：133．12．【答案】800【分析】本题考查了方位角，线段的和差，角的和差，由方位角的定义得40AOD BOC ∠=∠=︒，由角的和差得 180AOD DOE BOE ∠+∠+∠=︒，可得A 、O 、B 三点在同一条直线上，由线段的和差即可求解；理解方位角，会判断三点共线时是解题的关键．【详解】解：如图由题意得：40AOD BOC ∠=∠=︒90DOE ∠=︒500OA =300OB =9040BOE ∴∠=︒-︒50=︒AOD DOE BOE ∴∠+∠+∠409050=︒+︒+︒180=︒∴A 、O 、B 三点在同一条直线上AB OA OB ∴=+500300=+800=(米)故答案：800．13．【答案】20AON COM ∠+︒=∠ 【分析】本意考查了角的计算，根据87COD AOC ∠=∠，设78AOC x COD x ∠=∠=，，由180AOC COD BOD ∠︒+∠+∠=可求出x 的值，再由AON MON AOC COM ∠+∠=∠+∠即可得出答案．【详解】解：设78AOC x COD x ∠=∠=，由180AOC COD BOD ∠︒+∠+∠=7830180x x ∴++︒=︒10x ∴=︒即7080AOC COD ∠=︒∠=︒，AON MON AOC COM ∠+∠=∠+∠9070AON COM ∴∠+︒=︒+∠即20AON COM ∠+︒=∠故答案为：20AON COM ∠+︒=∠．14．【答案】(1)10955'︒(2)62.8︒【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．（1）根据度分秒的进制进行计算，即可解答；（2）根据度分秒的进制进行计算，即可解答．【详解】（1）89352020''︒+︒10955'=︒；（2）123246036''︒-︒123.460.6=︒-︒62.8=︒．15．【答案】(1)1290∠+∠=︒(2)54︒【分析】本题主要考查了角平分线的有关计算，平行线的判定以及性质，平角的定义，掌握这些定义以及性质是解题的关键．（1）由角平分线的定义得出11,22AOC COE BOD DOE ∠=∠∠=∠，由平角的定义得出180COE DOE ∠+∠=°，进而得出90AOC BOD ∠+∠=︒，再证明AB CD ∥，由平行线的性质可得出12AOC BOD ∠=∠∠=∠，，等量代换可得出1290∠+∠=︒．（2）由角平分线的定义和平行线的性质得出122BOD BOG DOG ∠=∠=∠=∠，设2x ∠=，则3323x ∠=∠=．根据平角的定义得出3180DOG ∠+∠=︒，代入计算得出2∠的度数，再根据（1）可求出1∠的度数．【详解】（1）证明OA ，OB 分别平分COE ∠和DOE ∠11,22AOC COE BOD DOE ∴∠=∠∠=∠． 180COE DOE ∠+∠=︒．()1111180902222AOC BOD COE DOE COE DOE ∴∠+∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒． 3OGB ∠=∠AB CD ∴∥．12AOC BOD ∴∠=∠∠=∠，．2190∴∠+∠=︒（2）OB 平分DOE ∠ AB CD ∥122BOD BOG DOG ∴∠=∠=∠=∠． 设2x ∠=，则3323x ∠=∠=．3180DOG ∠+∠=︒即32180x x +=︒解得36x =︒236∴∠=︒．1903654∴∠=︒-︒=︒16．【答案】(1)90︒ (2)2703BON α∠=-【分析】本题主要考查了角平分线的相关计算和角的和差倍分、解一元一次方程； （1）根据平角的定义，角的平分线的意义计算即可；（2）设设BON x ∠=︒，则13COM x α∠=-︒，由OM 平分AOC ∠得到1223AOC MOC x α⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭，根据180AOC BON CON ∠+∠+∠=︒列方程解方程即可得到答案．【详解】（1）解：∠OM 平分AOC ∠，ON 平分BOC ∠ ∠12MOC AOC ∠=∠ 12CON BOC ∠=∠ ∠1()2MOC CON AOC BOC ∠+∠=∠+∠ ∠111809022MON AOB ∠=∠=⨯︒=︒． （2）设BON x ∠=︒ ∠1133CON BON x ∠=∠=︒ MON α∠= ∠13COM x α∠=-︒ ∠OM 平分AOC ∠ ∠1223AOC MOC x α⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪⎝⎭ ∠180AOC BON CON ∠+∠+∠=︒ ∠11218033x x x α⎛⎫-++= ⎪⎝⎭ ∠2703x α=-∠2703BON α∠=-．。

角的比较与运算一、学习目标：1、学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识。

2、能够会分析角的和差关系，学会借助三角板画出不同度数的角。

3、认识角的平分线及角的等分线，会进行角的简单计算。

二、教材导学（一） 知识回顾：1、怎样比较两条线段的大小？2、什么叫做线段的中点？3、什么叫做线段的三等分点？（二）自主学习：1、两个角的大小比较（1）度量法。

用 量出角的 ，然后比较 。

（2）叠合法。

把两个角 重合在一起，另一条边在重合的同侧，比较 说明：角的大小与边长 。

2、角的和差 （1）如图，图中共有 个角（2）∠AOC=∠AOB+ ；∠AOC-∠AOB=3、角的平分线：从一个角的 出发，把这个角分成 的两个角的 ，叫做这个角的平分线。

4、角的三等分线：从一个角的 出发，把这个角分成 的 个角的 ，叫做这个角的三等分线。

角的三等分线有 条。

三、引领学习1、强化新知动手操作：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合（1）∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？（2）在图中，射线OB 把∠AOC 分成 两个角，即∠AOB ∠BOC ，∠AOC 与 ∠AOB•和∠BOC 的关系用式子来表示为 射线OB 叫做 符号语言：∵OB ∠AOC ∴∠AOB ∠BOC(∠AOC=2∠ 或∠AOC =2∠ ;或∠AOB=21∠ ，∠BOC =21∠ )类似还有角的三等分线。

∵OB 、OC 是∠AOD 的三等分线∴ = = = 2、小组活动：借助一副三角尺，画︒︒︒︒90,45,60,30等特殊角。

想一想还可以画出多少度数的角？ 可以画出的角。

结论：凡是 度的整数倍的角都能用一副三角尺画出。

3、例题示范例：如图，OB 是平角∠AOC 的角平分线，OD 平分∠BOC ，求∠AOD 的度数。

解：∵OB 平分平角∠AOC∴∠BOC=21∠ =21× = ∵OD 平分∠BOC∴∠DOC=21∠ =21× = ∠AOD=∠ - ∠ = - =想一想，∠AOD 可以看成哪两个角的和？本题还可以怎样解？四、学习反馈1、如图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC ； （2）∠AOC ∠AOB ；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC ； （4）∠AOD ∠AOC+∠BOD ．2、已知∠AOB =60°，∠BOC =40°求∠AOC3、如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．练习题D C O B AE F D1B C DA（一）选择题1、 57. 32°用度、分、秒表示为（ ）A. 57°19′12″B. 57°20′2″C. 57°20′12″D. 57°21′2、 角是指（ ）A. 由两条线段组成的图形；B. 由两条射线组成的图形C. 由两条直线组成的图形；D. 有公共端点的两条射线组成的图形3、下列说法正确的是（ ）A. 两条相交直线组成的图形叫做角B. 有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C. 一条射线绕着端点从一个位置旋转到 另一个位置所成的图形叫做角D. 角是两条射线组成的图形 4、如图中，在下列表示角的方法中正确的是（ ）A 、∠FB 、∠DC 、∠AD 、∠B 5、如图，∠α的另一种正确的表示方法是：（ ）A 、∠1B 、∠C C 、∠ACBD 、∠ABC6、下列语句正确的是 （ ）A 、两条直线相交组成的图形叫角；B 、一条直线可以看成一个平角；C 、一个平角的两边可以看成一条直线；D 、周角就是一条射线7、如图，下列表示角的方法，错误的是（ ）A. ∠1与∠AOB 表示同一个角；B. ∠AOC 也可用∠O 来表示C. 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；D. ∠β表示的是∠BOC8、若∠1=5005' ∠2=50.50 则∠1与∠2的大小关系是（ ）A 、∠1=∠2B 、∠1＞∠2C 、∠1＜∠2D 、无法确定9、时钟的分钟走过5分钟的角度是（ ）A 、300B 、130C 、120D 、5010、时钟显示为8：30时，时针与分针所夹角度是（）A、900B、1200C、750D、84011、已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（）A. ∠AOC一定大于∠BOC；B. ∠AOC一定小于∠BOCC. ∠AOC一定等于∠BOC；D. ∠AOC可能大于，等于或小于∠BOC12、如图，O是直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=25°，∠DOC等于（）A. 155°B. 135°C. 150°D. 205°（二）填空题1、一个周角等于________º；一个平角等于_______º；1º=_______分；1分=_______秒。

4.3.2 角的比较与运算1.在∠AOB 的内部任取一点C ，作射线OC ，则一定存在( )A.∠AOB＞∠AOCB.∠AOC＝∠BOCC.∠BOC＞∠AOCD.∠AOC＞∠BOC 2.比较两个角的大小，有以下两种方法(规则)：①用量角器度量两个角的大小，用度数表示，则角度大的角大； ②构造图形，若一个角包含(或覆盖)另一个角，则这个角大.对于如图给定的∠ABC 与∠DEF，用以上两种方法分别比较它们的大小. 注：构造图形时，作示意图(草图)即可.3.根据图形填空.(1)∠AOD＝ ＋∠AOC＝∠DOB＋ ； (2)∠AOD－∠COD＝ . 4.计算：(1)22°18′×5＝ ； (2)57.41°÷3＝ .5.如图，过直线AB 上一点O 作射线OC ，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为 .6.如图，AM 为∠BAC 的平分线，下列等式错误的是( )A.12∠BAC＝∠BAM B.∠BAM＝∠CAM C.∠BAM＝2∠CAM D.2∠CAM＝∠BAC7.如图，OC 为∠AOB 内的一条射线，下列条件中不能确定OC 平分∠AOB 的是( )A.∠AOC＝∠BOCB.∠AOB＝2∠AOCC.∠AOC＋∠COB＝∠AOBD.∠BOC＝12∠AOB8.如图，已知∠AOB＝40°，∠BOC＝3∠AOB，OD 平分∠AOC，求∠COD 的度数.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝ ， 所以∠BOC＝ .所以∠AOC＝∠ ＋∠ ＝ ＋ ＝ . 因为OD 平分∠AOC，所以∠COD＝12∠ ＝ .9.已知∠AOB＝70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC＝42°，则∠BOC 的度数为 . 10.如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，则下列结论正确的有( )①AD 平分∠BAE；②AF 平分∠EAC；③AE 平分∠DAF；④AF 平分∠BAC；⑤AE 平分∠BAC.A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，∠AOB＝∠COD＝90°，OE 平分∠BOD，若∠AOD∶∠BOC＝5∶1，则∠COE 的度数为( )A.30°B.40°C.50°D.60°12.把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为 .13.如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上.若∠AOD＝150°，则∠BOC＝ .14.如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB＝120°，∠MON ＝80°，则∠COD＝ .15.如图，已知直线AB和CD相交于O点，∠COE是直角，OF平分∠AOE，∠COF＝34°，求∠EOF，∠AOE，∠BOD的度数.16.如图，已知∠AOD∶∠BOD＝1∶3，OC是∠AOD的平分线.若∠AOB＝120°，求：(1)∠COD的度数；(2)∠BOC的度数.17.如图，∠AOB是直角，∠AOC＝50°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.(1)∠MON＝；(2)当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？为什么？参考答案： 1.A2.解：第一种方法略. 第二种方法如图所示： 故∠DEF 大.3.(1)∠AOD＝∠DOC＋∠AOC＝∠DOB＋∠AOB； (2)∠AOD－∠COD＝∠AOC .4.(1)22°18′×5＝111°30′； (2)57.41°÷3＝19°8′12″.5.150°42′.6.C7.C8.解：因为∠BOC＝3∠AOB ，∠AOB＝40°， 所以∠BOC＝120°.所以∠AOC＝∠AOB ＋∠BOC ＝40°＋120°＝160°. 因为OD 平分∠AOC， 所以∠COD＝12∠AOC ＝80°.9.28°或112°. 10.C 11.A 12.72°. 13.30°. 14.40°.15.解：因为∠COF＝34°，∠COE＝90°， 所以∠EOF＝∠COE－∠COF＝90°－34°＝56°. 因为OF 平分∠AOE，所以∠AOE＝2∠EOF＝56°×2＝112°. 所以∠BOE＝180°－112°＝68°. 又因为∠DOE＝180°－∠COE＝90°，所以∠BOD＝∠DOE－∠BOE＝90°－68°＝22°.16.解：(1)因为∠AOD∶∠BOD＝1∶3，所以设∠AOD＝x°，则∠BOD＝3x°. 又因为∠AOB＝120°，所以∠AOD＋∠BOD＝∠AOB＝120°， 即x ＋3x ＝120. 解得x ＝30.因为OC 是∠AOD 的平分线，所以∠COD＝∠AOC＝12∠AOD＝12×30°＝15°.(2)∠BOC＝∠AOB－∠AOC＝120°－15°＝105°. 17.(1) 45°；(2)解：当∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小不会发生改变.理由：∠MON＝∠MOC－∠NOC ＝12∠BOC－12∠AOC ＝12(∠BOC－∠AOC) ＝12∠AOB ＝45°.。