2017中考数学《走进图形世界》专题复习考点讲解(含答案)

七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。

折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。

一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。

考点分析（一）几何体的视图：从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．！（二）几何体的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．四、知识点概要（1）常见立体图形的视图及其应用．（2）常见立体图形的展开图．（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成|1、棱柱、棱锥①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.（1）注意：①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.、（2）特点：①棱柱的侧棱长相等②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）③棱锥的侧面都是三角形2、圆柱、圆锥（1）构成：①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.（2）异同点：①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面3、由立体图形到视图： （1）柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……<圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.注意：①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.【反馈练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ). 答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 下列现象不属于平移的是( )A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 下列四正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体表面积例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥2. ( 2017·期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.3. (2017·模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .4. (2017·期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2017·期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法. 【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。

20.如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？
21.请根据图①②所示的数字，在图③中的空格中填上相应的数字．
22.根据下面的俯视图，其搭建的每一正方体边长为 ，画出它的主视图和左视图，并求其表面积．
答案
第一部分
1. B2. A3. C4. A5. D
6. D7. C8. C9. D10. A
第四种情况，如图（4）所示，截去正方体一角，变成一个多面体，这个多面体有 个顶点， 条棱， 个面．
21. (1) 对面是 ， 对面是 （ 在 与 之间）， 对面是 ．
22. (1)如图即为所求．
表面积为 ．
三、解答题（共6小题；共52分）
17.说出图中的图形是由哪些平面图形组成的．
18.根据俯视图画出主视图和左视图．
19.如图所示，是一个几何体的展开图，每个面上都标有相应的字母．
(1)如果 面在几何体的底部，上面的是哪一面？
(2)若 面在前面，从左看是 面，上面是哪一面？
(3)若从右看是 面， 面在后面，上面是哪一面？
A.我B.的C.梦D.中
二、填空题（共6小题；共18分）
11.写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．
12.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是．
13.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱．（写出所有正确结果的序号）．
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是( )
A.长方体的截面一定是长方形B.正方体的截面一定是正方形
C.圆锥的截面一定是三角形D.球体的截面一定是圆

2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是；表示立体图形的是．（填入序号）10．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？参考答案与解析一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．（填入序号）【分析】根据平面图形的定义，立体图形的定义是解题关键．【解答】解：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．故答案为：①③；②④．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．10．正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】根据正方体的特征，可得答案．【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，故答案为：6，8，3．【点评】本题考查了认识立体图形，正确认识立体图形是解题关键．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；故答案为：12．【点评】本题考查了认识立体图形，主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与AB异面的棱即可．【解答】解：观察图象可知，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．故答案为EH、FG．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故答案为：33．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【分析】先根据图形得出规律，即可得出关于n的方程，求出即可．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【分析】（1）正方形有4条边，每边上的小球数为x，则有4x个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4x﹣4；（2）正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，则有12n个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n﹣8×2．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？【分析】（1）根据A种型号长方体框架的长、宽、高分別为30厘米、20厘米、20厘米画出长方体即可；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个，根据题意可得等量关系：A、B两种型号长方体所用30厘米的细钢条=52根，A、B两种型号长方体所用20厘米的细钢条=44根，根据等量关系列出方程组再解即可．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4=75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5=153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4=3.14×25×2.4=188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4=188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【点评】考查了认识立体图形，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式可以解答本题；（2）将x=30代入（1）中代数式，再根据题目中的要求即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2=38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x=30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8=33352cm2=3.3352m2，∴需要油漆为：1×4=4kg，答：至少需要4kg油漆．【点评】本题考查几何体的表面积、列代数式，解答本题的关键是明确长方体表面积的计算方法，利用数形结合的思想解答．。

备战中考数学（苏科版）巩固复习第五章走进图形世界（含解析）大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图面积一样大3.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A. 深B. 圳C. 大D. 运4.某运动会颁奖台如右图所示。

它的主视图是（）A.B.C.D.5.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱A. 12或15B. 12或13C. 13或14D. 12或13或14或156.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A.B.C.D.二、填空题7.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为________．8.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________．9.在图中是正方体展开图的有________．10.把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角（顶点）有________ 个．11.用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）．12.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ________．13.如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图：________，左视图：________14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．三、计算题15.已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．四、解答题17.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？五、综合题18.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________块小正方体．19.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．20.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；________ （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B．【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．3.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“大”与面“会”相对，面“深”与面“运”相对，“A”与面“圳”相对．故选B．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解; A、为它的俯视图，故，A 不符合题意；B、若为左视图，应是长方形中一实一虚两根线段，B不符合题意；C、此图为它的主视图，C符合题意；D、若为左视图，应是长方形中一实一虚两根线段，D不符合题意；故应选; C .【分析】根据简单组合体的三视图，就是分别从正面，左面，上面看得到的正投影，看得见的线条画实线，看不见的线条画虚线，即可判断了。

数学七年级上《走进图形的世界》复习一、知识回顾与检测1．棱侧棱顶点2．图形由_____________组成。

3、我们把从正面看到的图形，称为__________；从左面看到的图形，称为___________；从上面看到的图形，称为___________。

二、知识学习与掌握图形的运动1．下列图形绕轴线旋转一周，可以得到什么几何体？（1）（2）（3）（4）2.将下列几何体分类，并说明理由。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A．按柱体、锥体、球体分类：。

B．按几何体的表面是否有曲面分类：。

C．按有无顶点分类：。

3．可以由如图所示的的图形旋转得到的几何体是（）A B C D4．如图将所给方格中的图形向右平移3格，再向下平移2格。

在方格纸中画出平移后的图形。

5．将下列图形按要求分类：（1）由一个基本图形平移而形成的图形有：。

（2）由一个基本图形翻折而形成的图形有：。

（3）由一个基本图形旋转而形成的图形有：。

a b c d e f6．按下面的要求画图：（1）将图A中的图形沿虚线翻折到方格B中；（2）将翻折后的图形平移到方格C中：（3）将方格C中的图形绕右下角旋转180°到方格D中。

(A) (B) (C) (D)展开与折叠1．圆锥的侧面展开图是；圆柱的侧面展开图是。

2．下面图形是某个几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称。

（1）（2） (3)3．哪些几何体的表面能够展开成下面的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上。

（1）（2）（3）（4）4．下面哪些平面图形能够折叠成正方体？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5．下面是一个正方体的展开图，在余下的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上的两数的和等于7。

6．将下面的平面图形折叠成正方体，其中2的对面是面（填编号）。

7．如图是一个多面体的展开图，每个面都标上字母，请根据要求回答问题：（1）若A面在多面体的左面，则C面在；（2）若B面在前面，从上面看到F面，则右面是面；（3）若C面在右面，从下面看到E面，则D面在面；（4）若D面在左面，A面在前面，则B面在面。

第五章《走进图形世界》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )2．下列结论错误的是( )A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是3的倍数C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”．若其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )6．如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或97．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为( )A．600 B．599 C．598 D．597 8．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．3二、填空题(每题2分，共20分)9．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体，②圆柱，③圆锥，④正三棱柱中的．(填序号)10，若一个正多面体有20个顶点、12个面，则它共有条棱．11．如图所示是某个几何体的展开围．这个几何体是．12．以上三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体的是．(填序号)13．如图所示的图形可以折成一个长方体．该长方体的表面积为cm2．14．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．则填入正方形A，B，C内的三个数依次为，，。

初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。

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】第17课时走进图形的世界班级：姓名：学习目标：1.会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。

2.进一步建立空间观念，会根据几何直觉解决问题。

学习难点：能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。

学习过程：一．知识梳理1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.简称为 .二．典型例题1.图形的展开和折叠.（1）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）（2）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1（3）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑（4）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B． C D．（5）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦 B．水 C．城 D．美2.从三个方向看物体.（1）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。

②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图7方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块。

第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.考点2图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论. 答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计. 【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )点拔:可以动手操作一下. 考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π) 点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.考点4从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A. 200πcm3B. 500πcm3C. 1000πcm3D. 2000πcm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1图形的变换与实际生活的联系例1下列现象不属于平移的是()A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A. 1B. 5C. 4D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( )A. 37B. 33C. 24D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥点拨:柱体中不可能出现四个三角形.2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.点拨:－3与3相对，－2与1相对，－1与2相对.3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和 相等，则这六个数字的和为 .点拨:考虑所有可能的情况并确认它们是否成立.4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示， 根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图;(2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.点拨:由主视图、左视图及侧面展开图可知该几何体是四棱柱.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽)点拨:根据展开图分析出长方体的长、宽、高是关键. 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数.【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足:①过点O的竖直直线两旁的图形完全相同;②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题.解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面棱柱正方体平移左上重难点分类解析【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱;(2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm2.易错题辨析【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b ; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO ，则线段AO 即为虫子爬行的最短路线.。

教材的地位和作用
通过现实生活中常见的图形、建筑图案， 图形 的变化、图形的展开与折叠、三视 图等内容的学习，使学生初步认识到数学 与现实世界的密切联系，体会数学的存在 及数学的美，发展应用意识。能够培养学 生数学兴趣，提高学好数学自信心。为以 后学习平面几何、立体几何打下基础。
二. 教法分析
（一）学情分析 （二）教学方法
二. 教法分析
（一）学情分析 学生已经在小学了解了一些图形的 知识和概念，具备一定的自学能力，多 数同学对图形 的学习有相当的兴趣和 积极性。但在几何图形 的空间观念、 探究问题的能力，合作交流的意识等方 面发展不够均衡，尚有待加强。
二. 教法分析
（二）教学方法
建构主义认为，知识是在原有知识的基础 上，在人与环境的相互作用过程中，通过同 化和顺应，使自身的认知结构得以转换和发 展。元认知理论指出，学习过程既是认识过 程又是情感过程,是“知、情、意、行”的和 谐统一。
三. 教学目标
根据本课的设计理念和教学内容， 基于对教材、课程标准和学生学情的 分析，同时，在新课程理念的指导下， 关注学生的合作交流能力的培养，关 注学生探究问题的习惯形成。我制定 了以下教学目标：
三. 教学目标
知识目标：
回顾、思考所学的知识内容及思想方 法，使所学知识系统化。 能力目标：
1。丰富对现实世界图形的认识，并能 用自已的语言加以表述。 2 。进一步感受分类、类比、转化等 数学思想方法。
（1）平移
（2）旋转
（3）翻折 （4）剪拼 （5）其他方法
正方体的展开图
（1）.一个正方体要剪开多少条棱才能展开成 平面图形？ （2）.一个正方体能展开成多少种平面图形？
总结:
中间四个面 中间三个面 中间两个面 中间没有面

走进图形世界考点图解技法透析1．几何图形包括平面图形和立体图形（几何体）(1)平面图形：在同一平面内，由不在同一条直线的几条线段按首尾顺次相接所组成的封闭图形叫平面图形，圆是由一条曲线围成的封闭图形．平面图形的特征是：组成图形的线都在同一个平面内．(2)立体图形：根据几何体各自的特征，对立体图形可作如下分类：立体图形分为柱体（圆柱，棱柱)，锥体（圆锥，棱锥)，球体（球，椭球)，台体（圆台，棱台)2．几何体的三视图一个物体在三个投影面（正面、侧面、水平面）内同时进行投影，得到不同的图形，便有三视图：(1)主视图：是在正面内得到的由前向后观察物体得到的视图；(2)左视图：是在侧面内得到的由左向右观察物体得到的视图；(3)俯视图：是在水平面内得到的由上向下观察物体得到的视图．常见的几何体从不同方向看它所得到的平面图形如下表：实际上，要正确画出一个几何体的从不同方向看它得到的平面图形，必须注意以下三点：(1)正确的视图方向：从不同的方向看一个几何体，视线要与几何体保持水平，而垂直于几何体的面，这样才能保证看图的准确性和真实性，此时看到的面就是这一方向看到的几何体的平面图形．(2)合理的想象方法：在保证正确的视图方向的情况下，可以看成是几何体被压缩成纸片后的图形或者是视线投射下的阴影．(3)观察者所处的位置不同，其视图的结果也不一样．3．常见立体图形的平面展开图立体图形是由面包围而成，沿着它的一些棱适当剪开就可以展开成平面图形，一些常见立体图形的平面展开图如下：(1)关于正方体的展开图，一个正方体展开成平面图形，究竟有几种可能的图形呢？下面我们运用分类的数学思想，运用简单的“枚举法”，将正方体展开成平面图形的可能情况一一列举出来：①四个正方形连成一行的有六种情况，如图所示①⑥；②三个正方体连成一行的有四种情况，如图所示⑦一⑩；③两个正方形连成一行有一种情况，如图所示（11）综上所述，正方体一共有11种展开图．(2)关于长方体的展开图，类似于正方体的展开图，如下图所示：(3)关于棱柱的展开图．①三棱柱的展开图：②四棱柱的展开图：(4)关于圆柱的平面展开图．(5)关于圆锥的平面展开图．(6)关于棱锥的平面展开图(7)球不能展开成平面图形．4．点、线、面、体现实生活中的图形都是由点、线、面构成的，面有平面，曲面；线有直线，曲线；面与面相交构成线，线与线相交构成点，点动成线、线动成面、面动成体，常见的一些面动成体的实例如下：名题精讲考点1立体图形的识别分类例1 如图所示，将下列几何体分类，并说明理由．【切题技巧】将几何体分类，要根据几何体各自的特征来分类．①按几何体的表面是平面，还是曲面来划分；②按几何体展开之后，能否展开成平面图形来划分；③按几何体是柱体，锥体、球体还是台体来划分：【规范解答】(1)若按几何体的表面是平面，还是曲面划分，则①、②、⑤、⑦、⑧为一类，这些图形的所有表面都是平面，③、④、⑥为一类，这些图形的表面至少有一个是曲面；(2)若按几何体是柱体，锥体、球体、台体分类，则①、⑤、⑥、⑦、⑧为一类是柱体，②、④为一类，是锥体，③为球体；(3)若按将几何展开之后能否展成平面图形来分类则①、②、④、⑤、⑥、⑦、⑨为一类，它们的展开图都可以是平面图形，③是另一类，球体不能展开成平面图形．【借题发挥】将几何体分类，分类方法不唯一．分类是数学中一种很重要的思想方法．在分类时，应注意按同一标准做到不重复，不遗漏，分类标准不同，分类的结果也不同．【同类拓展】根据下列各图回答问题：(1)请说出①－⑦中几何体的名称，并简要叙述它们的一些特征．(2)将①－⑦中的几何体分类．考点2立体图形的三视图例2 由若干个（大于8个）大小相同的正方体组成一个几何体的主视图和俯视图如图①所示，则这个几何体的左视图不可能是图②中的( )【切题技巧】【规范解答】Ｂ【借题发挥】俯视图是想象的基础，主视图是数量化的依据，因此在解此类题中，要根据几何体与三视图之间的联系，想像出这个几何体的形状和结构．当然，为了熟悉并验证，我们还可以亲手动手用实物摆一摆这个几何体，从而得出正确的结论．【同类拓展】2．如图所示是由小正方体摆成的几何体从正面，左面，上面看它得到的平面图形，试问这个几何体可能由几个小正方体组成，大致形状是怎样的？例3 将图中左边的正方体盒子展开成为一个“十”字形平面图形，右边的四个图形中，( )是左边盒子展开后得到的．【切题技巧】观察左边的正方体盒子，我们发现“●”与“O”所在的三个面两两相交，而A、B中的两个“●”均在折叠后所形成的正方体的对面上，C中的“O”与其中一个“●”也在折叠后所形成的正方体相对的两个面上，只有D中的图形能折成原正方体的形状．【规范解答】 D【借题发挥】观察几何图形的特征，应充分发挥空间想象能力°因此在学习立体图形的展开与折叠时要注意：(1)看一个平面图是不是一个几何的展开图可以逆向思维方法，就是看这个平面图形它能不能折成一个几何体；(2)学习展开与折叠时，一方面要熟悉棱柱，圆柱和圆锥的展开图的形状，另一方面要从多角度，全方位去联想，培养空间的观念，同时还要充分利用实物模型来验证自己的想象．【同类拓展】3．把正方体的表面沿某棱剪开展成一个平面图形（如图），请根据各面上的图案判断这个正方体是( )考点3空间想象与动手操作例4 用橡皮泥做一个棱长为4cm的正方体．(1)如图(1)，在顶面中心位置处从上到下打一个边长为1cm的正方体通孔，打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(2)如果在第(1)题打孔后，再在正面中心位置处(按图(2)中的虚线）从前到后打一个边长为1cm的正方体通孔，那么打孔后的橡皮泥的表面积为_______cm2；(3)如果把第(2)题中从前到后所打的正方形通孑L扩大成一个长xcm、宽1cm的长方形通孔，能不能使所得橡皮泥的表面积为130cm2?如果能，请求出x；如果不能，请说明理由．【切题技巧】对于(1)小题，原正方体表面积，新增加了4个长为4cm，宽为1cm 的表面积，同时也减少了2个长为1cm，宽为1cm的表面积；对于(2)小题，在(1)小题的结论上又增加了8个长为1.5cm，变为1cm表面积，同时也减少了4个长为1cm，宽为1cm 的表面积；对于(3)小题，打孔有两种方案可以通过一一列举，计算、比较来求x的值．【规范解答】【借题发挥】本题求解时，如何寻求列式计算，找出新增与减少的表面积，显得很抽象，因此需要我们充分发挥空间想象力，如能做出实物模型，问题就会迎刃而解了，因而在解有关截一个几何体的问题的方法可按如下步骤进行：(1)阅读题意弄清楚用一个平面去截一个几何体的方向或角度；(2)想象出截面可能的形状；(3)动手操作做出实物模型；(4)将实际结论与想象结论对比，积累学习经验，发展空间观念，达到不实际动手操作也能快速准确地将截面形状想象出来的能力；(5)画出截面图形，准确算出结果．【同类拓展】4．(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块．我们知道，图(1)中正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)、(3)、(4)、(5)中木块的顶点数、棱数、面数填入表中：(2)观察此表，请你归纳上述图(2)、(3)、(4)、(5)中各种木块的顶点数、棱数、面数之间的数量关系是_______；(3)图(6)是用虚线画出的正方体木块，请你想象一种与图(2)～(5)不同的切法，把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线，则该木块的顶点数为_______，棱数为_______，面数为_______．参考答案1．(1)①是圆柱，特征如：两上底面是等圆的几何体；②是圆锥，特征如：像锥体，且底面是圆；③是长方体，特征如：其侧面均为长方形；④是圆台，特征如：两个底面是不等圆的几何体；⑤是三棱柱，特征如：底面是三角形，侧面为长方形；⑥是球，特征如：是圆的实体，它不能展开成平面图形；⑦是六棱柱，特征如：底面呈六边形，侧面都为长方形．(2)①、③、⑤、⑦为一类，它们都是柱体；②是一类，它是锥体；④是一类，它是台体；⑥是一类，它是球体．2．几何体的形状大致形成（如图所示），进而得知该几何体可能由8个小正方体搭成．3．C4．(1)(2)顶点数＋面数－2＝棱数(3)如图，该木块的顶点数为9，棱数为14条，面数为7个．。

第五章走进图形世界（知识归纳+题型突破）1、认识常见几何体的基本特征，能对其进行正确的识别和简单的分类。

2、认识点、线、面、体的基本含义，了解点线面体的关系3、了解直棱柱、圆柱、圆锥体、正方体的展开图，能根据展开图想象和计算。

4、能辨认和画出三视图知识点一、常见的几何体几何特征上下底面是两个平行且相同的圆面，侧面是曲面圆柱举例钢管、易拉罐、日光灯管柱体几何特征上下底面是两个平行且相同的多边形，侧面是长方形棱柱举例冰箱、词典、粉笔盒常见几何特征底面是圆，侧面是曲面的圆锥几举例沙堆、冰淇淋纸筒何锥体体几何特征底面是多边形，侧面是三角形棱锥举例金字塔几何特征表面是封闭的曲面球体——球举例排球、足球、篮球知识点二、棱和顶点的概念1、棱的概念：如图，在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫作棱。

特别地，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。

2、顶点的概念：如图，在棱柱和棱锥中，棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点；棱锥的各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点。

3、棱柱的侧棱长相等，棱柱的上、下底面是相同的多边形，直棱柱的侧面都是长方形。

棱锥的侧面都是三角形知识点三、图形的构成元素几何图形由点、线、面组成。

面有平面和曲面，面与面相交得到线；线有直的和曲的，线与线相交得到点。

点动成线，线动成面，面动成体。

知识点四、图形的运动1、绕点旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点（旋转中心），沿着某个方向转动一定的角度，这种图形的运动称为图形的旋转。

2、绕线旋转：在一个平面图形绕一条直线（旋转轴）旋转一周，这种图形的运动也称为图形的旋转。

在这个过程中所经过的区域就形成一个立体图形，这个立体图形就是旋转形成的几何体。

（绕点旋转和绕线旋转的区别：绕点旋转形成的图形是平面的，绕线旋转形成的几何体是立体的。

）3、翻折：把平面内的一个图形沿某一条直线翻折过去，得到一个与原图形完全相同的图形，这种图形的运动过程叫做图形的翻折，其中那条直线叫做原图形与翻折后图形的对称轴。

第10讲走进图形世界（13大考点）考点考向一．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．（3）重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内．二．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．三．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2πR2+2πRh（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）②圆锥体表面积：πr2+nπ（h2+r2）360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）③长方体表面积：2（ab+ah+bh）（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）④正方体表面积：6a2 （a为正方体棱长）四．认识平面图形（1）平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等．（2）重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内．五．几何体的展开图（1）多数立体图形是由平面图形围成的．沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图．同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形．（2）常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形．②圆锥的侧面展开图是扇形．③正方体的侧面展开图是长方形．④三棱柱的侧面展开图是长方形．（3）立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．六．展开图折叠成几何体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（1）对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象．（2）从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．（3）正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面．八．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．九．几何变换的类型（1）平移变换：在平移变换下，对应线段平行且相等．两对应点连线段与给定的有向线段平行（共线）且相等．（2）轴对称变换：在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．（3）旋转变换：在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．（4）位似变换：在位似变换下，一对位似对应点与位似中心共线；一条线上的点变到一条线上，且保持顺序，即共线点变为共线点，共点线变为共点线；对应线段的比等于位似比的绝对值，对应图形面积的比等于位似比的平方；不经过位似中心的对应线段平行，即一直线变为与它平行的直线；任何两条直线的平行、相交位置关系保持不变；圆变为圆，且两圆心为对应点；两对应圆相切时切点为位似中心．十．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：十一．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．十二．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．十三．作图-三视图（1）画立体图形的三视图要循序渐进，不妨从熟悉的图形出发，对于一般的立体图要通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（4）具体画法及步骤：①确定主视图位置，画出主视图；②在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；③在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”．要注意几何体看得见部分的轮廓线画成实线，被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线化成虚线．考点精讲一．认识立体图形（共6小题）1．（2021秋•亭湖区期末）下列几何体中，不是柱体的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】对每个选项中的几何体分别进行判断即可．【解答】解：圆柱体，正方体、三棱柱都是柱体，而圆锥是锥体，故选：D．【点评】本题考查认识立体图形，理解柱体、锥体、球体的特征是正确判断的前提．2．（2021秋•阜宁县期末）不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征，甲同学：它有4个面是三角形；乙同学，它有6条棱，则该模型对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据三棱锥的特点，可得答案．【解答】解：侧面是三角形，说明它是棱锥，底面是三角形，说明它是三棱锥，【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．3．（2022秋•锡山区校级月考）一个圆柱和一个圆锥的底面积相等，圆柱的体积是圆锥体积的2倍，圆柱的高是圆锥高的倍．【分析】根据圆柱、圆锥体积的计算公式以及等式的性质可得答案．【解答】解：设圆柱和圆锥的底面积为S，高分别为h圆柱、h圆锥，由圆柱的体积是圆锥体积的2倍可得，Sh圆柱＝Sh圆锥×2，即h圆柱＝h圆锥，故答案为：．【点评】本题考查认识立体图形，掌握圆柱、圆锥体积的计算公式是正确解答的关键．4．（2022秋•锡山区校级月考）把一个长8厘米、宽7厘米、高6厘米的长方体加工成一个体积最大的圆柱，圆柱的体积是221 立方厘米．（π取3）【分析】分别以不同的面作为圆柱的底面，计算长方体的体积后，再比较得出答案．【解答】解：如图，①若以长方体的上面和下面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为7cm，高为6cm，因此体积为：π×（）2×6≈221（cm3）；②若以长方体的前面和后面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为7cm，因此体积为：π×（）2×7≈189（cm3）；③若以长方体的左面和右面为圆柱的底面，则圆柱的底面直径为6cm，高为8cm，因此体积为：π×（）2×8≈216（cm3）；综上所述，圆柱的最大体积为221cm3，故答案为：221．【点评】本题考查认识立体图形，作为圆柱体积的计算方法是正确解答的关键．5．（2022秋•南京期中）我们知道乌鸦喝水的故事．现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中．显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化．根据如图信息，解答下列各题：（1）投入第1个围棋子后，水位上升了0.25 cm，此时桶里的水位高度达到了12.25 cm；（2）设投入了n个棋子，没有水溢出．用n表示此时桶里水位的高度；（3）小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度．你同意他的观点吗？说说理由．【分析】（1）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm；（2）根据中间量筒可知，放入一个围棋子后，量筒中的水面升高0.25cm，由此可得水面高度与围棋子的个数之间的关系式；（3）根据当n＝72时，0.25n+12＝30，即可得到答案．【解答】解：（1）无小球时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm，所以每增加一个小球，水位上升3÷12＝0.25cm．故投入第1个小球后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm；故答案是：0.25，12.25；（2）∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm，故桶里水位的高度为0.25n+12，（3）同意．理由：∵当n＝72时，0.25n+12＝30，∴正好使水位达到桶的高度．【点评】考查了一元一次方程的应用，读懂题意图意，找到相应的变化规律，是解决本题的关键．6．（2021秋•高新区期末）如图，将一张正方形纸片的4个角剪去4个大小一样的小正方形，然后折起来就可以制成一个无盖的长方体纸盒，设这个正方形纸片的边长为a，这个无盖的长方体盒子高为h．（1）若a＝18cm，h＝4cm，则这个无盖长方体盒子的底面面积为100 cm2；（2）用含a和h的代数式表示这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3；（3）若a＝18cm，试探究：当h越大，无盖长方体盒子的容积V就越大吗？请举例说明；当h是正整数时，这个无盖长方体盒子的最大容积是432 cm3．【分析】（1）根据题目的已知可得，无盖长方体盒子的底面是一个边长为（18﹣2×4）的正方形，然后进行计算即可；（2）根据长方体的体积公式进行计算即可；（3）利用（2）的结论进行计算即可解答．【解答】解：由题意可得：（18﹣2×4）×（18﹣2×4）＝10×10＝100（平方厘米），∴这个无盖长方体盒子的底面面积为100cm2，故答案为：100；（2）由题意可得：这个无盖长方体盒子的容积V＝h（a﹣2h）2cm3，故答案为h（a﹣2h）2；（3）若a＝18cm，当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，当h＝3时，这个无盖长方体盒子的最大容积是：V＝3×（18﹣2×3）＝432（立方厘米），故答案为：当h越大，无盖长方体盒子的容积V不一定就越大，432．【点评】本题考查了认识立体图形，列代数式，代数式求值，熟练掌握长方体的体积公式是解题的关键．二．点、线、面、体（共3小题）7．（2021秋•东台市期末）观察如图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的特征判断即可．【解答】解：观察如上图，把图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体可能是：空心的圆柱体，故选：D．【点评】本题考查了点、线、面、体，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键．8．（2021秋•苏州期末）将一个长方形绕着它的一边旋转一周，得到的几何体是圆柱体．【分析】本题是一个矩形绕着它的一边旋转一周，根据面动成体的原理即可解．【解答】解：以矩形的一边所在直线为旋转轴，形成的旋转体叫做圆柱体．故答案为：圆柱体．【点评】本题主要考查圆柱的定义，根据圆柱体的形成可作出判断．9．（2021秋•亭湖区期末）一个直角三角形绕其直角边旋转一周得到的几何体是圆锥．【分析】根据面动成体，可得答案．【解答】解：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周，得到一个圆锥，故答案为：圆锥．【点评】本题考查了点、线、面、体，点动成线，线动成面，面动成体：以直角三角形的一条直角边所在直线为对称轴旋转一周得到圆锥．三．几何体的表面积（共2小题）10．（2022秋•苏州期中）如图，由27个相同的小正方体拼成一个大正方体，从中取出一块小正方体，剩下的图形表面积最大的取法为（）A．取走①号B．取走②号C．取走③号D．取走④号【分析】弄清取出小正方体后，其剩下的图形的表面积与原正方体的面表积的关系即可．【解答】解：取走①号或③号剩下的图形表面积不变，取走②号剩下的图形表面积增大两个小正方体的面，取走④号剩下的图形表面积增大4个小正方体的面，故选：D．【点评】本题主要考查几何体的表面积，关键是挖去的正方体中相对的面的面积都相等．11．（2021秋•滨湖区期末）一个水平放置的正方体容器，从内部量得它的边长是20cm，则这个正方体容器的内部底面积是400 cm2；若该正方体容器内水深xcm，现将三条棱长分别为10cm、10cm、ycm（y＜10）的长方体铁块放入水中，此时铁块的顶部高出水面2cm，则长方体铁块的棱长y＝x+2或40﹣5x．（用含x的代数式表示）．【分析】根据体积关系确定y与x之间的关系．【解答】解：这个正方体容器的内部底面积为：20×20＝400（cm2），放入铁块后水深为：（y﹣2）cm或10﹣2＝8cm．∴10×10（y﹣2）+400x＝400（y﹣2）或10y×8+400x＝400×8．∴y＝x+2或y＝40﹣5x．故答案为x+2或y＝40﹣5x．【点评】本题考查认识立体图形，通过体积关系确定x与y的关系是求解本题的关键，四．认识平面图形（共1小题）12．（2022秋•崇川区校级月考）如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C＝2πr，π取 3.14）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 6.28 ；（2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：2，﹣1，﹣5，4，3，﹣2．①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可，得出滚动距离；（2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可，得出Q点移动距离变化；②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．【解答】解：（1）∵2πr＝2×3.14×1＝6.28，∴点A表示的数是6.28，故答案为：6.28；（2）①∵+2﹣1﹣5+4＝0，∴第4次滚动后，Q点距离原点最近；∵（+2）+（﹣1）+（﹣5）＝﹣4，∴第3次滚动后，Q点距离原点最远；②∵|+2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|＝17，∴17×2π×1＝106.76，∴当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有106.76，∵2﹣1﹣5+4+3﹣2＝1，∴1×2π×1≈6.28，∴此时点Q所表示的数是6.28．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．五．几何体的展开图（共4小题）13．（2021秋•锡山区期末）将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱剪开，展开后不能得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及无盖正方体的展开图就可以求出结论．【解答】解：由四棱柱的四个侧面及底面可知，A、B、C都可以拼成无盖的正方体，但D拼成的有一个面重合，有两面没有的图形．所以将一个无盖正方体形状盒子的表面沿某些棱展开后不能得到的平面图形是D．故选：D．【点评】本题考查了正方体的平面展开图，解答时熟悉四棱柱的特征及无盖正方体展开图的各种情形是关键．14．（2021秋•高邮市期末）一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为6600 cm3．【分析】根据题意分别求出长方体的长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算即可求解．【解答】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝22（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），故其容积为：30×22×10＝6600（cm3），故答案为：6600．【点评】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是得到长方体的长宽高．15．（2021秋•如皋市期末）学习“展开与折叠”后，小明在家用剪刀剪开一个如图所示的长方体纸盒，得到其展开图．若此长方体纸盒的长，宽，高分别是a，b，c（单位：cm，a ＞b＞c），则其小明剪得展开图的周长最大为（8a+4b+2c）cm（用含a，b，c的式子表示）．【分析】根据边长最长的都剪，边长最短的剪的最少，可得答案．【解答】解：如图所示，周长为8a+4b+2c．这个平面图形的最大周长是8a+4b+2c（cm）．故答案为：（8a+4b+2c）．【点评】此题主要考查了长方体的展开图，掌握长方体的特点是解题关键．16．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图的图形是（）正方体的展开图．A．B．C．D．【分析】此图形为正方体展开图的“1﹣4﹣1”型，折成正方体，有空白圆与涂色圆的面相对，有两个涂色三角形的面相邻，且一个公共锐角顶点，有涂色圆的面与有两个涂色三角形的非涂色点为公共顶点，有空白圆的面与涂色三角形的两涂色点为公共顶点．据此即可作出判断．【解答】解：如图：是的正方体展开图．故选：B．【点评】本题考查展开与折叠，解答此题的关键弄清该正方体展开图折成正方体后，各图案的位置关系．六．展开图折叠成几何体（共6小题）17．（2021秋•大丰区期末）下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及棱柱的展开图解题．【解答】解：A不能围成棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D可以围成四棱柱．故选：A．【点评】本题考查了立体图形的展开与折叠．熟记常见立体图形的表面展开图的特征是解决此类问题的关键．18．（2021秋•海门市期末）如图，有10个无阴影的小正方形，现从中选取1个，使它与图中阴影部分能折叠成一个正方体的纸盒，则选取的方法最多有（）A．2种B．3种C．4种D．5种【分析】利用正方体的展开图即可解决问题，共四种．【解答】解：如图所示：共四种．故选：C．【点评】本题考查了正方体的展开与折叠，牢记正方体的11种展开图的模型是解决本题的关键．19．（2021秋•姜堰区期末）下列平面图形中，经过折叠能围成一个正方体的是（）A．B．C．D．【分析】根据正方体展开图的特点，可以判断各个选项中的图形，哪个可以围成正方体．【解答】解：选项A，B，C折叠后都重合了一个面，只有选项D折叠后能围成一个正方体．故选：D．【点评】本题考查展开图折叠成几何体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．20．（2022秋•鼓楼区校级月考）如图，把一个高6分米的圆柱的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱切开，拼成一个与它等底等高的近似长方体，它的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米．原来这个圆柱的体积是54π立方分米（结果保留π）．【分析】根据近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米可求出圆柱体的半径，再根据圆柱体的体积公式即可求得结果．【解答】解：∵近似长方体的表面积比圆柱体的表面积增加了36平方分米，∴圆柱体的半径为：36÷2÷6＝3（分米），∴圆柱的体积为：π×32×6＝54π（立方分米），故答案为：54π．【点评】本题考查了圆柱体体积公式的推导及公式的应用，理解推导过程正确求得圆柱体的半径是解决问题的关键．21．（2021秋•惠山区期末）已知图1的小正方形和图2中所有的小正方形边长都相等，将图1的小正方形安放在图2中的①、②、③、④的其中某一个位置，放置后所组成的图形是能围成一个正方体的．那么安放的位置不能是①．【分析】根据正方体展开图的特征判断即可．【解答】解：将图1的小正方形安放在图2中的②．③．④的其中某一个位置，经过折叠均能围成正方体，放在图2中的①位置，折叠后有两个面重叠，不能围成正方体，故答案为：①．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，熟练掌握正方体展开图的特征是解题的关键．22．（2021秋•秦淮区期末）如图1是边长为18cm的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图2所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是216 cm3．【分析】设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，利用展开图得到2x+2x+x+x＝18，然后解方程得到x的值，从而得到该长方体的高、宽、长，于是可计算出它的体积．【解答】解：设该长方体的高为x，则长方体的宽为2x，2x+2x+x+x＝18，解得x＝3，所以该长方体的高为3，则长方体的宽为6，长为18﹣6＝12，所以它的体积为3×6×12＝216（cm3）．故答案为216．【点评】本题考查了展开图折叠成几何体：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．七．专题：正方体相对两个面上的文字（共3小题）23．（2021秋•宿城区期末）某正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的表面展开图，那么在原正方体的表面上，与“洗”字相对的面上的汉字是（）A．罩B．勤C．口D．戴【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“洗”与“戴”是相对面，故选：D．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．24．（2021秋•宿城区期末）某正方体的平面展开图如图所示，已知该正方体相对两个面上的数互为相反数，则a+b+c＝﹣4 ．【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，同层隔一面，求出a，b，c的值，然后进行计算即可解答．【解答】解：由图可知：a与﹣2相对，1与1+b相对，3与c+1相对，由题意得：a＝2，b+1＝﹣1，c+1＝﹣3，∴b＝﹣2，c＝﹣4，∴a+b+c＝2+（﹣2）+（﹣4）＝﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，相反数，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．25．（2021秋•淮阴区期末）有一个正方体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是（）A．5 B．3 C．4 D．2【分析】先找出正方体相对的面，然后从数字找规律即可解答．【解答】解：由图可知：3和4相对，2和5相对，1和6相对，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，骰子朝下一面的点数依次为2，3，5，4，且依次循环，∵2022÷4＝505......2，∴滚动第2022次后，骰子朝下一面的点数是：3，故选：B．【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，先找出正方体相对的面，然后从数字找规律是解题的关键．八．截一个几何体（共2小题）26．（2021秋•苏州期末）用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的（）①三角形；②四边形；③五边形；④六边形；⑤七边形．A．①②③④B．①②③⑤C．③④⑤D．②④⑤【分析】根据正方体的截面形状判断即可．【解答】解：因为：正方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形，不可能是七边形，所以：用一个平面去截正方体，截面可能是下列图形中的三角形，四边形，五边形，六边形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握正方体的截面形状是解题的关键．27．（2022秋•鼓楼区校级月考）用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是（）A．等腰直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．等边三角形【分析】让截面经过正方体的三个面，判断其具体形状即可．【解答】解：截面经过正方体的3个面时，得到三角形，但任意两条线段不可能垂直，所以截面不可能是等腰直角三角形．故选：A．。

第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是 ( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3). 答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 下列现象不属于平移的是( )A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是 .3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。

走进几何世界知识归纳与题型突破（9类题型）知识点01 立体图形的认识1.有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2.立体图形分类：除了按照柱体、锥体、球分类，也可以按照围成几何体的面是否有曲面划分：①有曲面：圆柱、圆锥、球等；②没有曲面：棱柱、棱锥等.3.棱柱的有关概念及其特征:①在棱柱中，相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，棱柱所有侧棱长都相等，棱柱的上下底面的形状、大小相同，并且都是多边形；棱柱的侧面形状都是平行四边形.②棱柱的顶点数、棱数和面数之间的关系：底面多边形的边数n 确定该棱柱是n 棱柱，它有2n 个顶点，3n 条棱，n 条侧棱，有n +2个面，n 个侧面.知识点02 点、线、面、体的关系①体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．②点动成线，线动成面，面动成体．01 思维导图02 知识速记③点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．知识点03 正方体的平面展开图正方体是特殊的棱柱，它的六个面都是大小相同的正方形，将一个正方体的表面展开，可以得到11种不同的展开图，把它归为四类：一四一型有6种；二三一型有3种；三三型有1种；二二二型有1种.正方体展开图口诀： ①一线不过四;田凹应弃之； ②找相对面：相间，“Z ”端是对面；③找邻面：间二，拐角邻面知.知识点04 截一个几何体用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形或圆等等．知识点05 从三个方向看物体的形状一般是从以下三个方向：(1)从正面看；(2)从左面看；(3)从上面看．（如下图）题型一　常见的几何体例题：（23-24七年级上·贵州贵阳·期末）下列物体的形状类似于圆柱的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【知识点】常见的几何体【分析】此题主要考查几何体的识别，解题的关键是熟知圆柱体的特点．03 题型归纳【详解】解：A是长方体，B是圆锥体，C是球体，D是圆柱体故选D．巩固训练1．（23-24七年级上·广东深圳·期中）下列标注的图形名称与图形不相符的是（）A．四棱锥B．圆柱C．四棱柱D．三棱锥．．是圆柱，故B不符合题意；．．故选：D．2．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）下列几何体中，圆锥是（）A．B．C．D．【答案】C【知识点】常见的几何体【分析】本题考查识别几何体．属于基础题型．掌握常见的几何体，是解题的关键．【详解】解：由图可知，A选项为立方体，B选项为圆柱体，C选项为圆锥，D选项为四棱柱；故选C．3．（23-24七年级上·贵州毕节·期中）下面的几何体中没有曲面的是（）.A．B．C．D．【答案】D【知识点】常见的几何体、几何体中的点、棱、面【分析】本题考查了认识立体图形，熟记立体图形的特征是解题关键．根据立体图形的特征，可得答案．【详解】解：A、圆柱的侧面是曲面，故A不符合题意；B、球的表面是曲面，故B不符合题意；C、圆锥的侧面是曲面，故C不符合题意；D、棱锥的底面是平面，侧面是平面，故D符合题意．故选：D．题型二　点、线、面、体四者之间的关系例题：（23-24七年级上·河南许昌·中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称．如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．两点确定一条直线【答案】B【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键．【详解】解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面，故选：B．巩固训练1．（22-23七年级上·山东临沂·期末）中华武术是中国传统文化之一，是中华民族在日常生活中结合社会哲学、中医学、伦理学、兵学、美学、气功等多种传统文化思想和文化观念，注重内外兼修，诸如整体观、阴阳变化观、形神论、气论、动静说、刚柔说等，逐步形成了独具民族风貌的武术文化体系.“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（）A．点动成线，线动成面B．线动成面，面动成体C．点动成线，面动成体D．点动成面，面动成线【答案】A【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】本题考查了点、线、面、体的知识点，熟练掌握点、线、面之间的关系是解题的关键；枪挑是用枪尖挑，枪尖可看作点，棍可看作线，转化成数学思想即可．【详解】由题意可得：从数学的角度可解释为点动成线，线动成面．故选：A．ZK-1A运载火箭在酒泉卫星发射中心采用“一箭六星”的2．（23-24七年级上·陕西西安·期中）“力箭一号”()方式，成功将六颗卫星送入预定轨道，首次飞行任务取得圆满成功．把卫星看成点，则卫星在预定轨道飞行留下的痕迹体现了的数学事实．【答案】点动成线【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】本题考查了点，线的概念，理解点动成线是解答本题的关键．根据点动成线的概念得到答案．【详解】解：由题意得：把卫星看成点，把卫星在预定轨道飞行留下的痕迹看作是一条线，这就体现了点动成线的数学事实．故答案为：点动成线3．（23-24七年级上·河南郑州·期中）请写出生活中的一个现象，使其可解释为“点动成线”，你所写的这个现象是.【答案】笔尖在纸上写出汉字（答案不唯一）【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】本题主要考查了点、线、面、体，将数学知识与实际生活的例子联系起来是解题关键．结合实际生活的例子分析得出即可．【详解】解：笔尖在纸上写出汉字可解释为“点动成线”，故答案为：笔尖在纸上写出汉字．4．（22-23七年级上·广东河源·期中）表的指针旋转时，会形成一个圆面，笔在纸上移动时，能画出线．一般地，点动成线，，．【答案】线动成面面动成体【知识点】点、线、面、体四者之间的关系【分析】根据点、线、面、体之间的联系，根据运动的观点即可解．【详解】如果我们把笔尖看成一个点,当笔尖在纸上移动时，就能画出线，这说明点动成线；时钟的秒针旋转时,形成一个面，这说明线动成面．故答案是：线动成面，点动成线．题型三　平面图形旋转所得立体图形例题：（2024·陕西·中考真题）如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查了点、线、面、体问题．根据旋转体的特征判断即可．【详解】解：将一个半圆绕它的直径所在的直线旋转一周得到的几何体是球，故选：C．巩固训练1.（2024·陕西渭南·二模）下列图形分别绕虚线旋转一周，得到的立体图形是圆锥的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题考查了点、线、面、体，理解“点动成线”“线动成面”“面动成体”是解题的关键，根据选项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A. 绕直线l旋转后得到的图形为一个球体；B.选项中的图形旋转后为圆柱；C.可得其旋转后的几何体为圆锥；D.可知其绕直线l旋转后得到的图形为一个圆台；故选C．2.（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如图是一个由平面图形绕虚线旋转得到的立体图形，则这个平面图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题考查了点、线、面、体——图形的旋转，解题关键在于要有丰富的空间想象能力．图示几何体是由两个圆柱组成的，矩形旋转成圆柱，据此即可求解．【详解】解：A、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，故选项符合题意；B、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下两个圆柱，且上圆柱有空心，故选项不符合题意．C、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，且上下圆柱有空心，故选项不符合题意；D、图形绕虚线旋转一周，能够得到上下中下三个圆柱，故选项不符合题意；故选：A．3.观察图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】本题考查了点、线、面、体，关键要注意观察，培养空间想象力，解题的关键是要掌握面动成体的原理；根据面动成体的原理以及空间想象力即可得到答案．【详解】解：由图形可以看出，左边的长方形的竖直的两个边与已知的直线平行，因而这两条边旋转形成两个柱形表面，因而旋转一周后可能形成的立体图形是一个管状的物体．故选：D．4.（23-24七年级上·山东滨州·期末）请把下图中的平面图形与其绕所画直线旋转一周之后形成的立体图形用线连接起来．【答案】见解析【分析】本题考查了点线面体，熟记各种图形旋转得出的立体图形是解题关键．直角三角形绕直角边旋转一周得到的立体图形是圆锥，长方形绕一边旋转一周得到的立体图形是圆柱，直角梯形绕如图所示的一边旋转一周得到的立体图形是圆台，半圆绕直径旋转一周得到的立体图形是球．【详解】解：如图所示：题型四　几何体的展开图例题：（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）下列图形是三棱柱的平面展开图的是()A．B．C．D．1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）如图，下方立体图形的展开图是（）A．B．C．D．【答案】B【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题主要考查了三棱柱的展开图，熟知三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形是解题的关键．【详解】解：三棱柱的侧面展开图是三个长方形，上下底面的展开图是三角形，则四个选项中只有B选项符合题意，故选：D．2．（23-24七年级上·四川达州·期末）如图所示为几何体的平面展开图，从左到右，其对应的几何体名称分别为（）A．圆锥、正方体、三棱柱、圆柱B．圆柱、正方体、圆锥、三棱柱C．圆锥、正方体、圆柱、三棱柱D．圆柱、圆锥、正方体、圆锥3．下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查立体几何图形的展开图，解题的关键是要熟悉一些常见立体几何的展开图．利用空间想象能力，对立体几何图形的展开图做一个判断，首先要确定，展开后的面的个数是否准确，再去确定面的位置是否合理．【详解】解：A选项错误，正方体展开图错误，故本选项不符合题意；B选项错误，展开图中圆应靠在扇形的弧上，错误，故本选项不符合题意；C选项正确，故本选项符合题意；D选项错误，展开图少一个底面，错误，故本选项不符合题意；．故选：C．题型五　正方体的展开图例题：（23-24七年级上·四川达州·期中）如图所示，不是正方体展开图形的是（）A．B．C．D．1．（23-24七年级上·宁夏中卫·期中）如图，现有5个写有“传承红色基因”字样的正方形，在图中增加1个写有“因”字的正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体，下列选项添加错误的是（）．A．B．C．D．【答案】C【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题主要考查了正方体的平面展开图折叠成几何体，通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形即可．【详解】解：根据给定的“传承红色基”字样的排列，要折叠成正方形只能在其上方增加“因”字，A、折叠后可以，故本选项不符合题意；B、折叠后可以，故本选项不符合题意；C、折叠后不可以，故本选项符合题意；D、折叠后可以，故本选项不符合题意．故选：C．2．（23-24七年级上·山东济南·期中）从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则不能剪去的小正方形上的字是（）A．山B．水C．您D．迎【答案】C【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题考查了正方体的展开图，根据正方体的展开图的特点解答即可．【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，不应剪去标记为“您”的小正方形．故选：C．3．（22-23六年级下·山东东营·期中）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“数”字对面的字是（ ）A．喜B．欢C．我D．学【答案】A【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答，解题的关键是正确理解正方体表面展开图．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“数”的对面是“喜”，故选：A．4．（23-24七年级上·河南许昌·期末）诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”，如图是正方体的一种表面展开图，则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是（）5．（23-24七年级上·广东梅州·期中）如图所示的是一个正方体的展开图，这个正方体可能是（ ）AIA．B．C．D．【答案】C【知识点】含图案的正方体的展开图【分析】本题主要考查正方体的平面展开图上的图案的相对位置，理解把展开图折叠后，各个面上图案的相对位置，是解题的关键．结合正方体的展开图中各个字母所在面的相对位置，把展开图折叠后，再观察其位置，即可得到这个正方体．【详解】解：A．图中字母C所在的面应在左边，故A错误；B．图中字母C所在的面也应在左边，故B错误；C．图中正方体与展开图相符，故C正确．D．图中字母A所在的面与字母E所在的面应相对，不相邻，故D错误．故选：C．题型六　由展开图计算几何体的面积或体积例题：（23-24六年级上·山东泰安·期中）如图，是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体是______；(2)依据图中数据求该几何体的体积．【答案】(1)长方体(2)该几何体的体积是6立方米【分析】本题考查了立体图形的展开图和体积：（1）根据展开图判断即可；（2）根据长方体的体积=长×宽×高求解即可；【详解】（1）由展开图可知，该几何体是长方体．故答案为：长方体；（2）体积：3216´´=（立方米）答：该几何体的体积是6立方米．巩固训练1.（23-24七年级上·江西抚州·期中）如图所示是一个几何体的表面展开图．(1)该几何体的名称是__________；(2)求该几何体体积（结果保留p ）．【答案】(1)圆柱(2)20p【分析】本题主要考查了几何体的展开图，解题的关键是：（1）依据展开图中有长方形和两个全等的圆，即可得出结论；（2）依据体积计算公式，即可得到该几何体的体积．【详解】（1）解：该几何体的名称是圆柱，故答案为：圆柱；（2）该几何体体积()242520p p =´¸´=．2.（23-24九年级下·北京·阶段练习）某种产品的形状是长方体，长为8cm ，它的展开图如图．(1)求长方体的体积；(2)请为厂家设计一种包装纸箱，使每箱能装8件这种产品，要求设计时不计空隙且该纸箱所用材料最少（纸箱的表面积最小），并请求出你设计的纸箱的表面积．【答案】(1)()3144cm ，详见解析(2)()2672cm ，详见解析【分析】本题考查几何体的展开图、几何体的表面积等知识，（1）根据已知图形得出长方体的高进而得出答案；（2）根据长方体的表面积公式计算即可．解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．【详解】（1）设长方体的高为cm x ，则长方形的宽为()122cm x -，根据题意可得：1228825x x -+++=，解得：3x =，所以长方体的高为3cm ，宽为6cm ，长为8cm ，长方体的体积为：()3863144cm ´´=；（2）因为长方体的高为3cm ，宽为6cm ，长为8cm ，所以装8件这种产品，应该尽量使得68´的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，这样的话，8件这种产品可以用1268´´的包装纸箱，再考虑128´的面积最大，所以128´的面重叠在一起，纸箱所用材料就尽可能少，所以设计的包装纸箱为12128´´规格，该产品的侧面积分别为：()22812192cm ´´=，()21212144cm ´=，纸箱的表面积为：()()21921442672cm +´=．3.（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图所示为一个棱柱形状的食品包装盒侧面展开图.(1)这个食品包装盒的几何体名称是___________________；(2)若3cm AC =，4cm BC =，5cm AB =，6cm DF =，求这个几何体的所有棱长的和及体积.【答案】(1)三棱柱(2)42cm ；()336cm 【分析】（1）根据图示可知有三个长方形和2个三角形组成，故可知是三棱柱；（2）这个多面体的棱长之和是把所有棱长加起来，体积是底面积×高计算即可；题型七　判断立体图形的截面形状例题：（2023·贵州·模拟预测）如图，用一个平面去截一个正方体，截去的几何体是一个三棱锥，截面的图形是（）A．六边形B．圆C．正方形D．三角形1.（2024·陕西西安·三模）用一个平面去截一个球体，截面形状可能为（ ）A．B．C．D．【答案】C【分析】本题主要考查了用平面截一个几何体，熟知用平面截一个球，截面的形状只会是圆是解题的关键．【详解】解：用平面截一个球，截面的形状只会是圆，故选：C．2.（23-24七年级上·河南郑州·期末）用一个平面去截以下几何体：圆柱，圆锥，球，三棱柱，长方体，七棱柱；能截得三角形截面的几何体有（ ）个．A．3B．4C．5D．6【答案】B【分析】本题考查判断平面截立体图形的截面，根据立体图形的组成逐个判断即可得到答案；【详解】解：由题意可得，能截得三角形截面的几何体是：圆锥，三棱柱，长方体，七棱柱，故选：B．3.（23-24七年级上·河南平顶山·期末）用一个平面去截棱柱，截面的形状是一个六边形，那该棱柱的展开图不可能是（）A．B．C．D．题型八　从不同方向看几何体例题：（2023·贵州·模拟预测）下面几何体中，从上面看，得到的平面图形为圆的是（ ）A．B．C．D．【分析】本题主要考查的是从不同方向看几何体，具备一定的空间想象能力是解题的关键；根据从上面看到的图形，逐项判定即可．【详解】解：A、长方体从上面观察得到的平面图形是矩形，故此选项不符合题意；B、从上面观察得到的平面图形是三角形，故此选项不符合题意；C、从上面观察得到的平面图形是正方形，故此选项不符合题意；D、球从上面观察得到的平面图形是圆，故此选项符合题意；故选：D．巩固训练1.（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）在下列的四个几何体中，其中从正面看与从上面看所得的平面图相同的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．球2.（23-24七年级上·山西临汾·阶段练习）如图所示的几何体从正面看到的图是（）A．B．C．D．【分析】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看到的图形应该是有长方形和半圆形，且长方形的长比半圆的直径大，故选：D．3.（23-24七年级上·吉林白山·阶段练习）如图，一个圆柱体切去一部分，则从上面看到的图形是（）A．B．C．D．【答案】A【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键．根据几何体的特征及从不同方向看到的平面图形可直接进行求解．【详解】解：由题意可知该几何体从上面看到的图形符合A选项；故选：A．题型九　画出从不同方向看几何体的平面图形例题：（23-24七年级下·开学考试）从正面、左面、上面三个方向看该立体图形，分别画出看到的平面图形．【答案】见解析【分析】考查了作图三视图．从正面看：共有3列，从左往右分别有2，1，2个小正方形；从左面看：共有3列，从左往右分别有1，2，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有1，2，2个小正方形．据此可画出图形．【详解】解：如图所示，巩固训练1.（23-24七年级上·广东佛山·阶段练习）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．2.（23-24七年级上·甘肃张掖·阶段练习）如图是由9个小立方块搭成的几何体，请画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图．【答案】见解析【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体，分别画出对应的从正面、左面、上面看到的几何体的形状图即可．【详解】解：如图所示，即为所求．3.（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）如图，在平整的地面上，用多小正方体堆成一个几何体．请你画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．。

丰富的图形世界本章在中考中所占比值不大，考点为基本知识点1、生活中常见的几何体注：识别几何体时只要看其几何特征，与摆放位置没有关系2、棱柱和棱锥的棱、顶点、侧面、底面3、在棱柱和棱锥中，任何相邻两个面的交线叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱4、棱柱的棱与棱的交点叫做棱柱的顶点5、棱锥的各个侧棱的公共点叫做棱锥的顶点6、常见几何体的特征（1）棱柱：棱柱所有的侧棱都相等，棱柱的上下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形，直棱柱的侧面都是长方形（本书只讨论直棱柱）；因底面的形状不同，将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱· ····（2）正方体和长方体：都是四棱柱（3）棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；因底面多边形的边数不同而分为三棱锥、四棱锥、五棱锥· ···（4）圆柱：圆柱是直直的，上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面（5）圆锥：是由一个底面（为圆）和一个侧面组成，侧面是一个曲面（6）球：由一个封闭的曲面组成（7）棱柱棱锥根据组成的面的数量又可以叫做多面体。

例：三棱锥可以叫做四面体，三棱柱可以叫做五面体7、构成图形的元素（1）点线面是几何图形的基本要素（2）面：分为平面与曲面（3）线：面与面相交得到曲线，线有直的，也有曲的（3）点：线与线相交得到点注：任何一个几何图形都是由点、线、面组成的；点无大小，线无宽窄，面无厚度题型1：根据几何体的特征解决问题例：五棱柱：这个棱柱的上下底面是______________ 边形，有___________ 个侧面这个棱柱有 ___________ 条侧棱，共有____________ 条棱这个棱柱共有 _________ 个顶点题型2：比较不同的几何体例：描述四棱锥与三棱柱的相同点与不同点相同点：他们的表面都是由平面图形组成的不同点：四棱锥有一个顶点，三棱柱有6 个顶点四棱锥有1 个底面，三棱柱有2 个底面四棱锥的侧面是由三角形组成的，三棱柱的侧面是由长方体组成的题型3：将常见几何体进行分类分类方法：1、按柱体、椎体、球体分2 、按几何体的表面有无曲面分3 、按有无顶点分注：柱体的特点是上下底面是平行且相等的（形状相同，大小相等）图形的运动1、点线面的形成：点动成线，线动成面，面动成体2、例：流星在夜空迅速划过，夜空闪过一条美丽的光线（点动成线）在不用刀的情况下，用一根干净的细线绕皮蛋一圈，轻轻一拉，皮蛋像是被刀切过一样被分成两个部分（线动成面）我们以课本的一边为轴，连续旋转课本，可以得到一个柱体（面动成体）3、图形的翻折：将平面内的一个图形沿某条直线对折，得到一个与原图完全相同的图形，图形的翻折不改变图形的形状与大小，但改变了图形的位置和方向4、图形沿着一条直线（对称轴）翻折后会形成许多美丽的图案，翻折时要注意以哪条直线为轴来翻折，是翻折哪个图形5、图形的平移：在平面内，将某个平面图形沿着一定的方向移动（不一定是水平方向和竖直方向，可以是任意方向），图形的平移与平移的方向、平移的距离有关注：平移不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置。