2017中考数学《走进图形世界》专题复习考点讲解(含答案)

七年级第4章走进图形世界知识点及需注意或易错点总结重点：三视图定义、画法，多边形分割成三角形的规律；几何体的视图、展开图，线段的中点、各种角及角的平分线，同一平面内两直线的位置关系．难点：简单几何体三视图的画法；几何体的视图应用、直线的位置关系考点：画出简单几何体的三视图是中考命题的热点内容。

折、剪平面图形（或纸片）以及探索图形中蕴含的规律，在中考中的比重呈上升趋势。

一般以填空题、选择题的形式出现，属于中低档题。

考点分析（一）几何体的视图：从物体的正面看到的图形是正视图；从物体的左面看到的图形是左视图；从物体的上面看到的图形是俯视图．常见的立体图形的视图：球体的三视图都是圆形，正方体的三视图都是正方形，长方体的三视图不一定都是长方形（有时也有正方形），圆柱的三视图有长方形、圆形，圆锥的三视图有三角形、圆形．！（二）几何体的展开图：将一个多面体沿着它的一些棱剪开，并展成一个平面图形，该图形为这个多面体的平面展开图．圆锥的展开图是一个扇形与一个圆；圆柱的展开图是一个长方形与两个圆；正方体的展开图是六个正方形，有11种不同的情况．四、知识点概要（1）常见立体图形的视图及其应用．（2）常见立体图形的展开图．（3）相关平面图形的知识，尤其是线段、角的求值问题，直线的位置关系．一、点线面的基本认识：图形由点、线、面构成|1、棱柱、棱锥①棱柱、棱锥中任何相邻两面的交线叫做棱，（相邻两侧面的交线叫做侧棱）.②棱柱、棱与棱的交点叫做棱柱的顶点.③棱锥、各侧棱的公共点叫做棱锥的顶点.（1）注意：①除三棱锥外，棱锥的顶点只有1个，三棱锥4个顶点；②棱锥底面上棱与棱的交点不能称为棱锥的顶点，应称为棱锥的底面顶点.、（2）特点：①棱柱的侧棱长相等②棱柱的上下底面是相同的多边形，棱柱侧面都是平行四边形（特别地，直棱柱的侧面都是长方形）③棱锥的侧面都是三角形2、圆柱、圆锥（1）构成：①圆柱由3个面围成，其中2个面是平的，1个面是曲的； ：②圆锥由2个面围成，其中1个面是平的，；另一个面是曲的.（2）异同点：①相同点：圆柱、圆锥底面都是圆（平面），侧面都是曲面②不同点：圆柱有两个相同的底面，且互相平行；圆锥只有一个底面3、由立体图形到视图： （1）柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.特征：棱柱的所有侧棱都相等，侧面的形状都是长方形，棱柱的上、下底面的形状相同. 因底面的形状不同而分为三棱柱，四棱柱、五棱柱……<圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.特征：上、下底面是半径相等的两个圆面，侧面是一个曲面.注意：①棱柱是多面体的一种，棱柱分为直棱柱和斜棱柱。

第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1 认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1 用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形. 答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关. 【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱考点2 图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论.答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计.【反馈练习】2.如图，把一正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE -沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解. 【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm ，高为10 cm ，这个圆柱的侧面积是 cm 2.(结果保留π) 考点4 从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4 某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是( )第6题图A. 200πcm 3B. 500π cm 3C. 1000π cm 3D. 2000πcm 3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm ，高是20 cm 的圆柱，所以这个包装盒的体 积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π (cm 3 ). 答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等. 【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm ，俯视图中等边三角形的边长为4 cm ，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高. 易错题辨析易错点1 图形的变换与实际生活的联系例1 下列现象不属于平移的是( )A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等. 正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2 判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3 平面图形与立体图形的转换例3 下列四正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是( )错误解答:A或B或D错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4 判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是( ) A. 1 B. 5 C. 4 D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5 利用三视图求物体表面积例5 强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( ) A. 37 B. 33 C. 24 D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( ) A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱锥 D.四棱锥2. ( 2017·期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.3. (2017·模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和相等，则这六个数字的和为 .4. (2017·期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示，根据图息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图; (2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.5. (2017·期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b ,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽) 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位 置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数. 【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如右上图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 5 D. 10 探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足: ①过点O 的竖直直线两旁的图形完全相同; ②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3 正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确. 解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4 立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题. 解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法. 【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面 棱柱 正方体 平移 左 上 重难点分类解析 【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱; (2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm 2. 易错题辨析 【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b -; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO，则线段AO即为虫子爬行的最短路线.。

2017中考数学真题汇编----丰富的图形世界一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是；表示立体图形的是．（填入序号）10．正方体有个面，个顶点，经过每个顶点有条棱．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱等分．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？参考答案与解析一．选择题1．不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有4个面是三角形；乙同学：它有8条棱．该模型的形状对应的立体图形可能是（）A．三棱柱B．四棱柱C．三棱锥D．四棱锥【分析】根据四棱锥的特点，可得答案．【解答】解：四棱锥的底面是四边形，侧面是四个三角形，底面有四条棱，侧面有4条棱，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，熟记常见几何体的特征是解题关键．2．如图，下列图形全部属于柱体的是（）A． B． C． D．【分析】根据柱体的定义，结合图形即可作出判断．【解答】解：A、左边的图形属于锥体，故本选项错误；B、上面的图形是圆锥，属于锥体，故本选项错误；C、三个图形都属于柱体，故本选项正确；D、上面的图形不属于柱体，故本选项错误．故选C．【点评】此题考查了认识立体图形的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握柱体和锥体的定义和特点，难度一般．3．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【分析】根据垂直于圆柱底面的截面是矩形，可得答案．【解答】解：由水平面与圆柱的底面垂直，得水面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了认识立体图形，垂直于圆柱底面的截面是矩形，平行圆柱底面的截面是圆形．4．从正面观察如图的两个立体图形，得到的平面图形是（）A． B．C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看左边是一个矩形，右边是一个正方形，故选：A．【点评】本题考查了认识立体图形，从正面看得到的图形是主视图．5．按组成面的平或曲划分，与圆柱为同一类的几何体是（）A．长方体B．正方体C．棱柱D．圆锥【分析】分别写出四个选项中的几何体是由什么面组成可直接选出答案．【解答】解：圆柱由平面和曲面组成，长方体由平面组成；正方体由平面组成；棱柱由平面组成，圆锥由平面和曲面组成，故选：D．【点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是正确认识曲面和平面．6．下列各图是立体图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据立体图形的定义，可得答案．【解答】解：由题意，得三棱锥是立体图形，故选：D．【点评】本题考查了立体图形，每个面不在同一个平面内是解题关键．7．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱共有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条【分析】根据平行线的定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，据此解答即可．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱是：BF、CG、EF、HG，共4条．故选：D．【点评】此题考查了认识立体图形．注意与棱AD所在的直线既不相交也不平行的棱既有同面内的棱所在的直线，也有异面内的棱所在的直线，不要漏掉．8．如图是三个直立于水平面上的形状完全相同的几何体（下底面为圆面，单位：cm）．将它们拼成如图的新几何体，则该新几何体的体积为（）cm3．A．48πB．50πC．58πD．60π【分析】根据组合体的形状，可得一个底面直径是4高是14的圆柱，底面直径是4，高是2圆柱的一半，根据圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：底面直径是4高是14的圆柱的体积是π（）2×14=56π，底面直径是4，高是2圆柱的一半的体积是π（）2×4×=4π，该新几何体的体积为56π+4π=60π，故选：D．【点评】本题考查了认识立体图形，确定几何体的形状是解题关键．二．填空题9．下列图形中，表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．（填入序号）【分析】根据平面图形的定义，立体图形的定义是解题关键．【解答】解：表示平面图形的是①③；表示立体图形的是②④．故答案为：①③；②④．【点评】本题考查了认识立体图形，正确区分平面图形与立体图形是解题关键．10．正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱．【分析】根据正方体的特征，可得答案．【解答】解：正方体有6个面，8个顶点，经过每个顶点有3条棱，故答案为：6，8，3．【点评】本题考查了认识立体图形，正确认识立体图形是解题关键．11．如图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都相等，则这6个整数的和为51．【分析】根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，判断出6是最小的数，然后确定出这六个数，再相加即可得解．【解答】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，∴6若不是最小的数，则6与9是相对面，∵6与9相邻，∴6是最小的数，∴这6个整数的和为：6+7+8+9+10+11=51．故答案为：51．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有12个．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；故答案为：12．【点评】本题考查了认识立体图形，主要考查了正方体的组合与分割．要熟悉正方体的性质，在分割时有必要可动手操作．13．在长方体ABCD﹣EFGH中，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．【分析】首先确定与BC平行的棱，再确定符合与AB异面的棱即可．【解答】解：观察图象可知，既与棱AB异面又与棱BC平行的棱有EH、FG．故答案为EH、FG．【点评】本题考查认识立体图形，平行线的判定、异面直线的判定等知识，解题的关键是理解题意，属于中考基础题．14．李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为33．【分析】此题可根据表面积的计算分层计算得出红色部分的面积再相加．【解答】解：根据题意得：第一层露出的表面积为：1×1×6﹣1×1=5；第二层露出的表面积为：1×1×6×4﹣1×1×13=11；第三层露出的表面积为：1×1×6×9﹣1×1×37=17．所以红色部分的面积为：5+11+17=33．故答案为：33．【点评】此题考查的知识点是几何体的表面积，关键是在计算表面积时减去不露的或重叠的面积．15．把正方形摆成如图所示的形状，若从上至下依次为第1层，第2层，第3层，…，第n层，若第n层有210个正方体，则n=20．【分析】先根据图形得出规律，即可得出关于n的方程，求出即可．【解答】解：第1层有正方体1个，第2层有正方体1+2==3个，第3层有正方体1+2+3==6个，…第n层有正方体1+2+3+…+n=个，=210，解得：n=20或﹣21，n=﹣21舍去，故答案为：20．【点评】解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．三．解答题16．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题：（1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）．（2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数．【分析】（1）正方形有4条边，每边上的小球数为x，则有4x个小球，而每个顶点处的小球重复计算一次，则正方形边上的所有小球的个数为4x﹣4；（2）正方体有12条棱，每条棱上的小球数为n，则有12n个小球，而每个顶点处的小球重复计算2次，则正方形边上的所有小球的个数为12n﹣8×2．【解答】解：（1）当一条边上的小球数为x，正方形边上的所有小球的个数为4（x﹣2）+4，或4（x﹣1），或2x+2（x﹣2）；（2）当一条边上的小球数为x，立方体上的所有小球数为12x﹣8×2=12x﹣16．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．17．某学校制作教学教具，准备利用20厘米和30厘米两种细钢条制作A、B两种型号的长方体框架模型，其中A种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、20厘米、20厘米，B种型号长方体框架的长、宽、高分别为30厘米、30厘米、20厘米．（1）请在图中补画出A种型号的长方体框架的直观图；（2）如果30厘米的细钢条有52根，20厘米的细钢条有44根，并全部用于制作这两种型号的长方体框架，请问做成A、B两种型号的长方体框架各有多少个？【分析】（1）根据A种型号长方体框架的长、宽、高分別为30厘米、20厘米、20厘米画出长方体即可；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个，根据题意可得等量关系：A、B两种型号长方体所用30厘米的细钢条=52根，A、B两种型号长方体所用20厘米的细钢条=44根，根据等量关系列出方程组再解即可．【解答】解：（1）如图：；（2）设做成A种型号的长方体框架有x个，做成B种型号的长方体框架有y个．由题意，得，解得，答：做成A种型号的长方体框架有3个，做成B种型号的长方体框架有5个．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程组．18．一个圆柱体形的蓄水池，从里面量底面周长31.4米，深2.4米，在它的内壁与底面抹上水泥．（1）抹水泥部分的面积是多少平方米？（2）蓄水池能蓄水多少吨？（每立方米水重1千克）【分析】（1）求圆柱形水池的表面积，即求圆柱的侧面积与一个底面积的和，运用计算公式可列式解答；（2）求蓄水池能蓄水多少吨，应先求出圆柱形水池的体积，运用圆柱的体积计算公式，代入数据解决问题．【解答】解：（1）水池的侧面积：31.4×2.4=75.36（平方米）；水池的底面积：3.14×（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）；抹水泥部分的面积是：75.36+78.5=153.86（平方米）；答：抹水泥部分的面积是153.86平方米．（2）水池的体积：3.14×52×2.4=3.14×25×2.4=188.4（立方米）；蓄水池能蓄水：1×188.4=188.4（吨）．答：蓄水池能蓄水188.4吨．【点评】考查了认识立体图形，解答此题主要分清所求物体的形状，转化为求有关图形的体积或面积的问题，把实际问题转化为数学问题，再运用数学知识解决．19．将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体．观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n﹣2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体125个，那么应该将此正方体的棱7等分．【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】解：（1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体．观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个；各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，∴正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n﹣2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n﹣2）3个是各个面都没有涂色的，即（n﹣2）3=125，n﹣2=5，n=7，故答案为7．【点评】此题主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法．关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律．20．如图，将长方体木块A和B黏合在一起，得到长方体木块C．（1）求长方体木块C的表面积（用含x的代数式表示）．（2）设x=30cm，在长方体木块C的表面漆上油漆，每平方米用油漆1kg，至少需要多少kg油漆（精确到1kg，油漆只能更多，不能少）？【分析】（1）根据长方体的表面积计算公式可以解答本题；（2）将x=30代入（1）中代数式，再根据题目中的要求即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，长方体木块C的表面积是：[（x+2+3x﹣4）×（x+2）+（x+2+3x﹣4）×（3x﹣4）+（x+2）×（3x﹣4）]×2=38x2﹣28x﹣8，即长方体木块C的表面积是38x2﹣28x﹣8；（2）当x=30cm时，长方体木块C的表面积是：38×302﹣28×30﹣8=33352cm2=3.3352m2，∴需要油漆为：1×4=4kg，答：至少需要4kg油漆．【点评】本题考查几何体的表面积、列代数式，解答本题的关键是明确长方体表面积的计算方法，利用数形结合的思想解答．。

备战中考数学（苏科版）巩固复习第五章走进图形世界（含解析）大 C. 左视图的面积最大 D. 三个视图面积一样大3.一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中字母“A”所在面的对面所标的是（）A. 深B. 圳C. 大D. 运4.某运动会颁奖台如右图所示。

它的主视图是（）A.B.C.D.5.把正方体的八个角切去一个角后，余下的图形有（）条棱A. 12或15B. 12或13C. 13或14D. 12或13或14或156.如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A.B.C.D.二、填空题7.用一些大小相同的小正方体搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体的块数至少为________．8.如图，几个棱长为1的小正方体在地板上堆积成一个模型，表面喷涂红色染料，那么染有红色染料的模型的表面积为________．9.在图中是正方体展开图的有________．10.把一个正方体截去一个角（顶点）后，剩下的几何体的角（顶点）有________ 个．11.用平面去截一个几何体，若截面的形状是长方形，则原几何体可能是________ （只填写一个即可）．12.已知一个圆柱的侧面展开图是如图所示的矩形，长为6π，宽为4π，那么这个圆柱底面圆的半径为 ________．13.如图，是由小立方块搭成几何体的俯视图，上面的数字表示该位置小立方块的个数，画出主视图：________，左视图：________14.一个由16个完全相同的小立方块搭成的几何体，其最下面一层摆放了9个小立方块，它的主视图和左视图如图所示，那么这个几何体的搭法共有________种．三、计算题15.已知有一个长为5cm，宽为3cm的长方形，若以这个长方形的一边所在的直线为轴，将它旋转一周，你能求出所得的几何体的表面积吗？16.我们知道，将一个长方形绕它的一边旋转一周得到的几何体是圆柱，现有一个长是5cm，宽是3cm的长方形，分别绕它的长和宽所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱几何体，分别求出它们的体积．四、解答题17.长和宽分别是4cm和2cm的长方体分别沿长、宽所在直线旋转一周得到两个几何体，哪个几何体的体积大？为什么？五、综合题18.如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．（1）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加________块小正方体．19.从棱长为2的正方体毛坯的一角挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图的零件，求：（1）这个零件的表面积（包括底面）；（2）这个零件的体积．20.在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长的小正方体堆成一个几何体（如图所示）．（1）这个几何体由________个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图；________ （2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有________个正方体只有两个面是黄色，有________个正方体只有三个面是黄色（注：该几何体与地面重合的部分不喷漆）．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，故选：B．【分析】根据正方体相对面的特点及其表面展开图的特征进行解答即可．2.【答案】B【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，主视图的面积是4；俯视图是第一层左边一个小正方形，第二层三个小正方形，第三层中间一个小正方形，俯视图的面积是5；左视图第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图的面积是4．故选：B．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．3.【答案】B【考点】几何体的展开图【解析】【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．注意相对面之间一定隔着一个正方形．【解答】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“大”与面“会”相对，面“深”与面“运”相对，“A”与面“圳”相对．故选B．4.【答案】C【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解; A、为它的俯视图，故，A 不符合题意；B、若为左视图，应是长方形中一实一虚两根线段，B不符合题意；C、此图为它的主视图，C符合题意；D、若为左视图，应是长方形中一实一虚两根线段，D不符合题意；故应选; C .【分析】根据简单组合体的三视图，就是分别从正面，左面，上面看得到的正投影，看得见的线条画实线，看不见的线条画虚线，即可判断了。

数学七年级上《走进图形的世界》复习一、知识回顾与检测1．棱侧棱顶点2．图形由_____________组成。

3、我们把从正面看到的图形，称为__________；从左面看到的图形，称为___________；从上面看到的图形，称为___________。

二、知识学习与掌握图形的运动1．下列图形绕轴线旋转一周，可以得到什么几何体？（1）（2）（3）（4）2.将下列几何体分类，并说明理由。

（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）A．按柱体、锥体、球体分类：。

B．按几何体的表面是否有曲面分类：。

C．按有无顶点分类：。

3．可以由如图所示的的图形旋转得到的几何体是（）A B C D4．如图将所给方格中的图形向右平移3格，再向下平移2格。

在方格纸中画出平移后的图形。

5．将下列图形按要求分类：（1）由一个基本图形平移而形成的图形有：。

（2）由一个基本图形翻折而形成的图形有：。

（3）由一个基本图形旋转而形成的图形有：。

a b c d e f6．按下面的要求画图：（1）将图A中的图形沿虚线翻折到方格B中；（2）将翻折后的图形平移到方格C中：（3）将方格C中的图形绕右下角旋转180°到方格D中。

(A) (B) (C) (D)展开与折叠1．圆锥的侧面展开图是；圆柱的侧面展开图是。

2．下面图形是某个几何体的表面展开图，请说出这些几何体的名称。

（1）（2） (3)3．哪些几何体的表面能够展开成下面的平面图形？请把它们的名称填在相应的横线上。

（1）（2）（3）（4）4．下面哪些平面图形能够折叠成正方体？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）5．下面是一个正方体的展开图，在余下的正方形内填上一个适当的数，使得正方体相对两个面上的两数的和等于7。

6．将下面的平面图形折叠成正方体，其中2的对面是面（填编号）。

7．如图是一个多面体的展开图，每个面都标上字母，请根据要求回答问题：（1）若A面在多面体的左面，则C面在；（2）若B面在前面，从上面看到F面，则右面是面；（3）若C面在右面，从下面看到E面，则D面在面；（4）若D面在左面，A面在前面，则B面在面。

第五章《走进图形世界》复习卷（满分：100分时间：90分钟）一、选择题(每题2分，共16分)1．如图，将平面图形绕轴旋转一周，得到的几何体是( )2．下列结论错误的是( )A．棱柱的侧面数与侧棱数相同B．棱柱的棱数一定是3的倍数C．棱柱的面数一定是奇数D．棱柱的顶点一定是偶数3．小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒(如图)，六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”．若其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )4．下面四个几何体中，俯视图是圆的几何体的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．45．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是( )6．如图所示是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是( )A．5或6或7 B．6或7 C．6或7或8 D．7或8或97．如图，从边长为10的正方体的一顶点处挖去一个边长为1的小正方体，剩下图形的表面积为( )A．600 B．599 C．598 D．597 8．正方体的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6六个数字，如图是其三种不同的放置方式，与数字“6”相对的面上的数字是( )A．1 B．5 C．4 D．3二、填空题(每题2分，共20分)9．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为①正方体，②圆柱，③圆锥，④正三棱柱中的．(填序号)10，若一个正多面体有20个顶点、12个面，则它共有条棱．11．如图所示是某个几何体的展开围．这个几何体是．12．以上三组图形都是由四个等边三角形组成的，其中能折成多面体的是．(填序号)13．如图所示的图形可以折成一个长方体．该长方体的表面积为cm2．14．如图所示是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填入适当的数，使得折成正方体后相对面上的两个数互为相反数．则填入正方形A，B，C内的三个数依次为，，。

初中数学：七年级（上册）《走进图形世界》知识点归纳一、知识结构1、组成几何图形最基本的元素是点线面．2、线线相交得到点，面面相交得到线，点动成线，线动成面，面动成体．3、简单几何体的分类：4、n棱柱：2个底面是可以重合的多边形，n个侧面是长方形，(n＋2)个面，n条侧棱，2n个顶点，3n条棱．5、n棱锥：1个底面是多边形，n个侧面是三角形，(n＋1)个面，n条侧棱，1个顶点，2n条棱．特例：三棱锥，四个面都可以看作底面，可看成4个顶点．6、圆柱：2个底面，都是圆，1个侧面；圆锥：1个底面，1个侧面．7、欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2．8、翻折(轴对称)，旋转，平移是图形变换的三种基本方式，这三种变换只改变原图形的位置，不改变原图形的形状和大小．9、圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形，正方体的表面展开图有11种，展开时6个面有5条棱相连，故剪开了7条棱．相对面关系的快速判断方法：(1)、如果几个面是连成一串的，那么隔一个面便是相对面的关系．(2)、如果几个面没有连成一串，那么成“Z”字型的两头即为相对面的关系．10、从不同的方向看同一物体时，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图，即物体的三视图．11、画三视图时，应注意：主俯长相等，主左高相等，俯左宽相等．二、典型例题例1：解析：例2：如图是一个正方体纸盒的表面展开图，其中的六个正方形内分别标有字“0”“1”“2”“5”和汉字“数”“学”，将其围成一个正方体后，则与“5”相对的是______．解析：根据如果几个面是连成一串的，隔一个面便是相对面的关系．成“Z”字型的两头即为相对面的关系，可知“1”与“数”是相对面，“2”与“学”是相对面，“5”与“0”是相对面．故填0．例3：一个几何体由大小相同的小方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则从正面看到几何体的形状图是（）．解析：根据所给出的图形和数字可得，主视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，3，故选D．三、思维拓展例1：如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是( )．。

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】第17课时走进图形的世界班级：姓名：学习目标：1.会画基本几何体的三视图，能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。

2.进一步建立空间观念，会根据几何直觉解决问题。

学习难点：能根据三视图描述基本的几何体或实物模型。

学习过程：一．知识梳理1. 从观察物体时，看到的图叫做主视图；从观察物体时，看到的图叫做左视图；从观察物体时，看到的图叫做俯视图.2. 主视图与俯视图的一致；主视图与左视图的一致；俯视图与左视图的一致.简称为 .二．典型例题1.图形的展开和折叠.（1）将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去．（填序号）（2）如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1（3）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同，现把它们摆放成不同的位置（如图），请你根据图形判断涂成绿色一面的对面的颜色是（）A．白B．红C．黄D．黑（4）如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A． B． C D．（5）图（1）是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（）A．梦 B．水 C．城 D．美2.从三个方向看物体.（1）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积是（）A．20 B．22 C．24 D．26（2）①由大小相同的小立方块搭成的几何体如图，请在右图的方格中画出该几何体的俯视图和左视图。

②用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图7方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要_______个小立方块，最多要_______个小立方块。

第5章《走进图形世界》考点归纳知识梳理重难点分类解析考点1认识常见几何体【考点解读】了解常见几何体(圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等)的基本特征，能对这些几何体进行正确地识别和简单的分类.例1用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为.(填序号)①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.分析:①正方体被截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形;②圆柱的截面不可能是三角形;③圆锥沿着母线截得的截面是三角形;④正三棱柱截掉一个三棱锥时得到的截面是三角形.答案:①③④【规律·技法】本题考查几何体截面的判断，截面的形状既与被截的几何体有关，又与截面的角度和方向有关.【反馈练习】1.下列几何体中，有四个面的是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱点拨:锥体有1个底面，柱体有2个底面.考点2图形的变换【考点解读】在操作中积累数学活动的经验，深刻领会所学的知识，提倡边观察边思考，将思考与操作紧密地联系在一起.例2 一张菱形(四边都相等的四边形)纸片按如图①、图②依次对折后，再按如图③打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案是( )分析:严格按照图中的顺序先向右翻折，再向右上角翻折，打出一个圈形小孔，展开得到结论. 答案:C【规律·技法】通过图形的平移、旋转、翻折等活动，探索图形之间的变换关系，能利用这些变换进行简单的图案设计. 【反馈练习】2.如图，把一张正方形纸片三次对折后沿虚线剪开，则所得图形大致是( )点拔:可以动手操作一下. 考点3 图形的展开与折叠【考点解读】本考点解题时要抓住以下两点:①记住立体图形的展开图是一个平面图形;②解答时需要展开想象或动手操作探索答案.例3 将图①的正四棱锥A BCDE 沿着其中的四条边剪开后，形成的展开图为图②.下列各组边中，可以为剪开的四条边的是( )A. ,,,AC AD BC DEB. ,,,AB BE DE CDC. ,,,AC BC AE DED. ,,,AC AD AE BC 分析:根据平面图形的折叠及正四棱锥的展开图解答. 答案:A【规律·技法】本题考查的是正四棱锥的展开图，考法较新颖，需要对正四棱锥有充分的理解.【反馈练习】3.如图是一个纸盒的外表面展开图，下面能由它折叠而成的是( )点拨:想象表面展开图中的线在立体图形中的位置关系，或动手操作探索答案.4. (2016·资阳)如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:根据几何体的展开图先判断出三个小圆的位置关系，进而得出结论.5.一个圆柱的底面圆直径为6 cm，高为10 cm，这个圆柱的侧面积是cm2.(结果保留π) 点拨:国柱的侧面展开图是一个长方形，长为底面圆周长，宽为圆柱的高.考点4从不同方向看几何体【考点解读】本考点解题时要抓住以下几点:①掌握从正面看、从左面看、从上面看几何体的方法;②会判断从不同的方向看常见几何体得到的图形;③画从不同的方向看几何体得到的图形时，看得见的棱要画成实线，看不见的棱要画成虚线.例4某商品的外包装盒的三视图如图所示，则这个包装盒的体积是()A. 200πcm3B. 500πcm3C. 1000πcm3D. 2000πcm3分析:根据图示，可得商品的外包装盒是底面圆直径是10 cm，高是20 cm的圆柱，所以这个包装盒的体积是πX(10÷2)2X20=πX 25 X 20=500π(cm3 ).答案:B【规律·技法】首先根据三视图确定物体的形状，再从图中明确解题所需数据，如:高、底面团半径等.【反馈练习】6.如图是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称;(2)画出它的一种表面展开图;(3)若主视图的长为10 cm，俯视图中等边三角形的边长为4 cm，求这个几何体的侧面积.点拨:三棱柱的侧面展开图是一个长方形，长是底面三角形的周长，宽是三棱柱的高.易错题辨析易错点1图形的变换与实际生活的联系例1下列现象不属于平移的是()A.滑雪运动员在白茫茫的平坦雪地上滑行B.大楼电样上上下下迎送客人C.山倒映在湖中D.火车在笔直的铁轨上飞驰而过错误解答:A或D错因分析:缺乏对实际生活现象的理解，如“滑行”“飞驰”等.正确解答:C易错辨析:解答此类题型时，首先要对平移等基本变换的概念有深刻的理解，其次要联系实际生活，知道各种生活现象中所包含的基本图形变换.易错点2判断图形的变换方式例2 图中由①到②所进行的变换是( )A.平移B.旋转C.翻折D.平移、旋转或翻折错误解答:A或B或C错因分析:误以为图形的变换方式唯一.正确解答:D易错辨析:首先要理解平移、旋转、翻折的概念，其次要知道图形的变换方式不唯一，不同的变换方式得到的结果可能相同.易错点3平面图形与立体图形的转换例3 下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体纸盒的是()错因分析:对表面展开图到折叠后的立体图形之间的转换无想象能力，分不清底面和侧面. 正确解答:C易错辨析:根据长方体的结构，通过立体图形与平面图形的转换，逐项分析即可.选项A中可折成无盖正方体纸盒，选项B,D无法折成长方体纸盒.解答此类问题时，还可以动手操作，寻求答案.易错点4判断正方体相对面的数字例4 正方体的六个面上分别标有1,2,3,4,5,6六个数字，如图①~③是其三种不同的放置方式，则与数字6相对的面上的数字是()A. 1B. 5C. 4D. 3错误解答:C错因分析:对数字相对或相邻关系分析错误，没有把三个图结合在一起分析.正确解答:B易错辨析:有的同学不能综合考虑问题条件，顾此失彼，导致不能正确应用推理确定几何体的相对面上的数字.由于正方体的每个面都有四个都面和一个对面，所以通过图示所给的三种不同的放置方式可知:与3相邻的有2,4,5,6，则其对面为1;通过图①②可知与4相邻的有1,3,5,6，则其对面为2;那么与6相对的是5.易错点5利用三视图求物体表面积例5 李强同学用棱长为1的小正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都涂成红色，则表面被他涂成红色的面积为( )A. 37B. 33C. 24D. 42错误解答:D错因分析:没有考虑到底面无需涂色，把俯视图面积多算了一次.正确解答:B易错辨析:读懂题意，看清题目要求，注意涂色的只是露在外面的面.【反馈练习】1. (2017·南京期末)不透明袋子中装有一个几何体模型，两名同学摸该模型并描述它的特征. 甲同学:它有四个面是三角形;乙同学:它有六条棱.该模型的形状可能是( )A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥点拨:柱体中不可能出现四个三角形.2. ( 2017·南京期末)如图是正方体的表面展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是.点拨:－3与3相对，－2与1相对，－1与2相对.3. (2017·苏州模拟)如图，正方体的六个面上标着连续的整数，若相对的两个面上数字的和 相等，则这六个数字的和为 .点拨:考虑所有可能的情况并确认它们是否成立.4. (2017·南京期末)一个几何体，其主视图和左视图如图①所示，其侧面展开图如图②所示， 根据图中信息回答下列问题:(1)在虚线框中画出该几何体的俯视图;(2)用含有,a b 的代数式表示该几何体的体积.点拨:由主视图、左视图及侧面展开图可知该几何体是四棱柱.5. (2017·南京期末)如图，正方形硬纸板的边长为a ，其4个角上剪去的小正方形的边长为 ()2ab b,这样可制作一个无盖的长方体纸盒. (1)这个纸盒的容积为 ;(2)画出这个长方体纸盒的三视图.(在图中用含,a b 的式子标明视图的长和宽)点拨:根据展开图分析出长方体的长、宽、高是关键. 探究与应用探究1 正方体的堆放与三视图例1 如图是由4个小正方体搭成的几何体从上面看到的图形，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则从正面看到的是( )点拨:根据各列小正方体的个数及摆放，想象出从正面看到的形状，即可得出答案.因为从正面看这个几何体，左边一列可看到2个小正方体，右边一列可看到1个小正方体，所以从正面看到的图形是.解答:D规律·提示从正面看，每行从左到右的小正方形个数即立体图形中每层从左到右的小正方体的总列数，从正面看到的每列从上到下的小正方形个数即立体图形中每列从上到下的小正方体的总层数.【举一反三】1.一个物体由多个完全相同的小正方体组成，从不同方向看到的图形如图所示，那么组成这个物体的小正方体的个数是( )A. 2B. 3C. 5D. 10探究2 利用图形的变换来设计图案例2 如图是一个4X4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足:①过点O的竖直直线两旁的图形完全相同;②所画图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.点拨:根据轴对称图形的性质以及阴影部分面积的求法设计图案，本题答案不唯一只要满足题目要求的两个条件即可.解答:如图所示:(答案不唯一)【举一反三】2.国庆节前，市园林部门准备在文化广场特设直径长度均为4m的八个圆形花坛，在花坛内放置面积相同的两种颜色的盆栽花草，要求各个花坛内两种花草的摆设不能相同，如下图中的①和②，请你至少再设计出四种方案.探究3正方体的展开与折叠例3 如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是( )点拨:由表面展开图可知，“●”所在的正方形和“○”所在的正方形是相对的两个面，因此选项A,B都不正确.“◣”所在的正方形和“◢”所在的正方形是相邻的两个面(注意“◣”与“◢”的位置)，且“●”所在的正方形应和“◢”所在的正方形是相邻的两个面，因此选项C不正确.解答:D规律·提示解答这类题目，一要动手操作，仔细观察;二要善于想象，把平面图形按想象的样子折一折;三要总结规律，从而提高自身的识图能力.【举一反三】3.如图，小丽制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，则这个正方体礼品盒的展开图可能是( )探究4立体图形中最短距离问题例4 如图①，一只虫子从圆柱上点A处，绕圆柱一圈爬到点B处，请画出它爬行的最短路线.点拨:解决立体图形中两点间的最短距离问题，通常将立体图形展开成平面图形，转化为平面上两点间的距离问题.解答:如图②，将圆柱的侧面沿着线段AB剪开得到一个长方形，点B'与点B是圆柱侧面上同一个点，连接B A'，线段B A'即为虫子爬行的最短路线.规律·提示有关几何体的最短距离问题可以通过它的表面展开图来解决，这是解决有关几何体最短距离问题的一种常用方法.【举一反三】4.如图，一只虫子从圆锥底面点A处沿着侧面爬行一圈到点O处，请画出它爬行的最短路线.参考答案知识梳理面棱柱正方体平移左上重难点分类解析【反馈练习】1.A2.C3.B4.C5. 60π6.(1)这个几何体的名称是三棱柱;(2)如图所示;(3)这个几何体的侧面积为120cm2.易错题辨析【反馈练习】1.C2. 13. 394.(1)如图所示(2)该几何体的体积为2ab . 5.(1) 2(2)b a b ; (2)探究与应用 【举一反三】 1.C2.利用平移、旋转、翻折来设计图案即可，如图所示，答案不唯一.3.A4.如图，把圆锥侧面展开，连接AO ，则线段AO 即为虫子爬行的最短路线.。