三年级奥数平均数PPT课件
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第7讲平均数一组数的和除以这组数的个数,称为这组数的平均数。
例1、5个连续自然数的中间一个数是45,这5个数的和是多少?分析5个连续自然数的第3个数是45,第2个(44)与第4个(46)相加是两个45,第1个(43)与第5个(47)相加是两个45。
解和是45×5=225随堂练习1计算56+57+58+59+60+61+62+63+64一般地,奇数个连续自然数的和等于中间一项乘以项数。
换句话说,奇数个连续自然数的平均数就是中间的那个数。
高斯求和方法的实质就是和=平均数×项数偶数个连续自然数的平均数不是整数,我们现在尚未学到。
所以先将第一项加最后一项,第二项加倒数第二项……直至中间两项相加,这些和都相等。
而个数是项数的一半,所以偶数个连续自然数的和等于中间两项的和(也即首末两项的和)乘以项数除以2.例2、8个连续自然数的和是108,写出这8个数。
分析因为中间两个数相加再乘以4(=8÷2)等于108,所以中间两项的和可以求出来。
解中间两项的和是108÷(8÷2)=27又27=13+14所以中间两项是13、14.这8个数是10、11、12、13、14、15、16、17.(由13往前数4个数到10,由14往后数4个数到17)答:这8个连续的自然数是10、11、12、13、14、15、16、17.随堂练习26个连续自然数的和是273,这6个数中的第一个数是多少?例3、求出以下28个数的平均数:12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析与解这28个数的和是(12+13+14+……+35)+13+16+16+35求出和再除以28就得到平均数,但比较麻烦。
如果注意到25个连续自然数11、12、13,……,35的平均数是23(中间一项),那么就比较容易。