闭合电路欧姆定律(1)

第七章 第7节 闭合电路的欧姆定律第一课时——内容，路端电压与电阻、电流关系，图像一、闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路组成(1)外电路：电源_外部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势_降低__。

(2)内电路：电源内部的电路，在内电路中，电流由负极流向正极。

2．闭合电路欧姆定律(1)概念：闭合电路中的电流与_ _成正比，与内、外电路中的__ ___成反比。

(2)表达式：I ＝__________，公式中，R 表示外电路的总电阻，E 表示电源的电动势，r 是电源内阻。

(3)适用范围：外电路为纯电阻电路。

二、路端电压与负载的关系 1.路端电压与电流的关系 (1)公式：U ＝__________。

(2)图象(U －I )：如图所示是一条倾斜的直线，该直线与纵轴交点的纵坐标表示__________，斜率的绝对值表示电源的________。

2．路端电压随外电阻的变化规律(1)外电阻R 增大时，电流I 减小，外电压U ________，当R 增大到无限大(断路)时，I ＝0，U ＝______。

(2)外电阻R 减小时，电流I 增大，路端电压U _______，当R 减小到零时，I ＝Er，U ＝_______。

知识点一 闭合电路欧姆定律 例1．如图所示的电路中，当开关S 接a 点时，标有“4 V,8 W ”的小灯泡L 正常发光，当开关S 接b 点时，通过电阻R 的电流为1 A ，这时电阻R 两端的电压为5 V.求： (1)电阻R 的阻值； (2)电源的电动势和内阻.练习1．如图所示，当开关S 断开时，电压表示数为3 V ，当开关S 闭合时，理想电压表示数为1.8 V ，则外电阻R 与电源内阻r 之比为( ) A ．5∶3 B ．3∶5 C ．2∶3 D ．3∶2知识点二 路端电压与负载的关系及图像例2．如图所示是某电源的路端电压与电流的关系图象，下列结论正确的是( ) A.电源的电动势为6.0 V B.电源的内阻为12 Ω C.电源的短路电流为0.5 A D.电流为0.3 A 时的外电阻是18 Ω班级： 姓名：练习2（1）．若E表示电动势，U表示外电压，U′表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示内电阻，I表示电流，则下列各式中正确的是()A．U′＝IR B．U′＝E－UC．U＝E＋Ir D．U＝RR＋r·E练习2（2）．如图所示为两个独立电路A和B的路端电压与其总电流I的关系图线，则()A．路端电压都为U1时，它们的外电阻相等B．电流都是I1时，两电源内电压相等C．电路A的电动势大于电路B的电动势D．A中电源的内阻大于B中电源的内阻1．如图所示为两个不同闭合电路中两个不同电源的U—I图象，则下列说法中正确的是()A．电动势E1＝E2，短路电流I1>I2B．电动势E1＝E2，内阻r1>r2C．电动势E1>E2，内阻r1<r2D．当两电源的工作电流变化量相同时，电源2的路端电压变化较大2．如图所示电路中,电源电动势E=9 V,内阻r=3 Ω,R=15 Ω,下列说法中正确的是()A.当S断开时,U AC=9 VB.当S闭合时,U AC=9 VC.当S闭合时,U AB=7.5 V,U BC=0D.当S断开时,U AB=0,U BC=03．如图所示,直线A为某电源的U I图线,曲线B为某小灯泡的U I图线,用该电源和小灯泡组成闭合电路时,电源的输出功率和电源的总功率分别是()A.4 W，8 WB.2 W，4 WC.4 W，6 WD.2 W，3 W4．如图为测某电源电动势和内阻时得到的U I图线,用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路,测得路端电压为4.8 V.则该电路可能为( )5．如图所示，电源电动势E＝30 V，内阻r＝1 Ω，灯泡上标有“6 V12 W”字样，直流电动机线圈电阻R＝2 Ω，若灯泡恰好能正常发光，求电动机输出的机械功率．6．在图所示的电路中，R1＝9 Ω，R2＝5 Ω，当a、b两点间接理想的电流表时，其读数为0.5 A；当a、b两点间接理想的电压表时，其读数为1.8 V.求电源的电动势和内电阻.第7节 闭合电路的欧姆定律第一课时答案——内容，路端电压与电阻、电流关系，图像一、闭合电路的欧姆定律 1.闭合电路组成(1)外电路：电源______部由用电器和导线组成的电路，在外电路中，沿电流方向电势________。

高中物理闭合电路的欧姆定律(一)解题方法和技巧及练习题及解析一、高考物理精讲专题闭合电路的欧姆定律1．如图所示，R 1=R 2=2.5Ω，滑动变阻器R 的最大阻值为10Ω，电压表为理想电表。

闭合电键S ，移动滑动变阻器的滑片P ，当滑片P 分别滑到变阻器的两端a 和b 时，电源输出功率均为4.5W 。

求 (1)电源电动势；(2)滑片P 滑动到变阻器b 端时，电压表示数。

【答案】(1) 12V E = (2) 7.5V U = 【解析】 【详解】(1)当P 滑到a 端时，21124.5RR R R R R =+=Ω+外 电源输出功率：22111(E P I R R R r==+外外外） 当P 滑到b 端时，1212.5R R R =+=Ω外电源输出功率：22222(E P I R R R r==+'外外外） 得：7.5r =Ω 12V E =(2)当P 滑到b 端时，20.6A EI R r==+'外电压表示数：7.5V U E I r ='=-2．如图(1)所示 ，线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40cm ，电阻r ＝2Ω，线圈与阻值R ＝6Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20cm 的有界圆形匀强磁场，磁感应强度按图(2)所示规律变化，试求：(保留两位有效数字)(1)通过电阻R 的电流方向和大小； (2)电压表的示数．【答案】（1）电流的方向为B A →；7.9A ； （2）47V 【解析】 【分析】 【详解】（1）由楞次定律得电流的方向为B A → 由法拉第电磁感应定律得B E nn S t t ∆Φ∆==∆∆磁场面积22()2d S π=而0.30.2/1/0.20.1B T s T s t ∆-==∆- 根据闭合电路的欧姆定律7.9EI A R r==+ （2）电阻R 两端的电压为U=IR=47V3．平行导轨P 、Q 相距l ＝1 m ，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M 、N 相距d ＝10 mm ，定值电阻R 1＝R 2＝12 Ω，R 3＝2 Ω，金属棒ab 的电阻r ＝2 Ω，其他电阻不计．磁感应强度B ＝0.5 T 的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab 沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m ＝1×10－14kg ，电荷量q ＝－1×10－14C 的微粒恰好静止不动．取g ＝10 m /s 2，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且速度保持恒定．试求：(1)匀强磁场的方向和MN 两点间的电势差 (2)ab 两端的路端电压； (3)金属棒ab 运动的速度．【答案】(1) 竖直向下；0.1 V (2)0.4 V . (3) 1 m /s .【解析】 【详解】（1）负电荷受到重力和电场力的作用处于静止状态，因为重力竖直向下，所以电场力竖直向上，故M 板带正电．ab 棒向右做切割磁感线运动产生感应电动势，ab 棒等效于电源，感应电流方向由b →a ，其a 端为电源的正极，由右手定则可判断，磁场方向竖直向下． 微粒受到重力和电场力的作用处于静止状态，根据平衡条件有mg ＝Eq 又MNU E d＝所以U MN ＝mgdq＝0.1 V （2）由欧姆定律得通过R 3的电流为I ＝3MNU R ＝0.05 A则ab 棒两端的电压为U ab ＝U MN ＋I ×0.5R 1＝0.4 V . （3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E ＝BLv 由闭合电路欧姆定律得E ＝U ab ＋Ir ＝0.5 V 联立解得v ＝1 m /s .4．爱护环境，人人有责；改善环境，从我做起；文明乘车，低碳出行。

闭合电路欧姆定律1、闭合电路欧姆定律：(1)电动势、内电压、外电压三者之间的关系将电源和用电器连接起来，就构成_________。

用电器、导线组成_________；电源内部是_________。

内电路的电阻叫做电源的_________，当电路中有电流通过时，内电路两端的电压叫_________，用U内表示。

电源外部的电路叫_________，外电路两端的电压叫_________，也叫_________，用U外表示。

则E=U内+U外,即在闭合电路中，电源电动势等于内、外电压之和。

(2)注:①用电压表接在电源两极间测得的电压U外是指路端电压,不是内电路两端的电压,也不是电源电动势,所以U外<E.②当电源没有接入电路时,因无电流通过内电路,所以U内=0,此时E=U外,即电源电动势等于没有接入电路时的路端电压.(2)定律内容:闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。

(3)定律公式:I=注：只适用于外电路为纯电阻的闭合电路(4)常用的变形: U外=E-Ir2、路端电压与负载的关系（1）公式：对纯电阻电路U外=IR=E-Ir=E-r注：当外电路断开时，R=，Ir=0，U外=E，此为直接测量电动势的依据。

当外电路短路时，r=0，I=（称为短路电流），U外=0(2)路端电压U外与外电阻R之间的关系①当外电阻R增大时，电流I减小；内电压Ir减小，由U外=E-Ir可知路端电压U外增大②当外电阻R减小时，电流I增大；内电压Ir增大，路端电压U外减小。

(3)路端电压与电流的关系图象注：图象中横轴上截距的值为短路电流等于I0=;纵轴的截距等于电源的电动势E.直线的斜率的绝对值等于电源的内阻，即r===tan.越大，表明电源的内阻越大 知识点1、关于电源的输出功率问题要搞清几个概念：o RP出P mr①电源的功率（电源的总功率）P E=EI ②电源的输出功率P出=UI③电源内部消耗的功率P r=I 2r⑵电源的效率：（最后一个等号只适用于纯电阻电路）电源的输出功率，可见电源输出功率随外电阻变化的图线如图所示，而当内外电阻相等时，电源的输出功率最大，为。

高中物理：闭合电路的欧姆定律【知识点的认识】1．闭合电路欧姆定律（1）内容：闭合电路里的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电阻之和成反比。

（2）公式：①I＝（只适用于纯电阻电路）；②E＝U外+Ir（适用于所有电路）。

2．路端电压与外电阻的关系：一般情况U＝IR＝•R＝，当R增大时，U增大特殊情况（1）当外电路断路时，I＝0，U＝E＝，U＝0（2）当外电路短路时，I短【命题方向】（1）第一类常考题型是对电路的动态分析：如图所示，电源电动势为E，内阻为r，当滑动变阻器的滑片P处于左端时，三盏灯L1、L2、L3均发光良好。

在滑片P从左端逐渐向右端滑动的过程中，下列说法中正确的是（）A．小灯泡L1、L2变暗B．小灯泡L3变暗，L1、L2变亮C．电压表V1、V2示数均变大D．电压表V1、V2示数之和变大分析：在滑片P从左端逐渐向右端滑动的过程中，先分析变阻器接入电路的电阻如何变化，分析外电路总电阻的变化，由闭合电路欧姆定律分析干路电流的变化，即可由欧姆定律判断L2两端电压的变化，从而知道灯泡L2亮度的变化和电压表V2示数的变化。

再根据路端电压的变化，分析灯泡L3亮度的变化和电压表V1示数的变化；根据干路电流与L3电流的变化，分析L1电流的变化，即可判断灯泡L1亮度的变化。

根据路端电压的变化，判断两电压表示数之和的变化。

解：B、滑片P向右滑动的过程中，滑动变阻器接入电路的电阻变大，整个闭合回路的总电阻变大，根据闭合欧姆定律可得干路电流I＝变小，灯泡L2变暗，故B错误。

C、灯泡L2两端电压U2＝IR2变小，即电压表V2示数变小，电压表V1的读数为U1＝E﹣I （r+R2），变大，故C错误。

A、小灯泡L3变亮，根据串、并联电路的特点I＝I1+I3，I减小，I3＝变大，则通过小灯泡L1的电流I1减小，小灯泡L1变暗，故A正确。

D、电压表V1、V2示数之和为U＝E﹣Ir，I减小，U增大，故D正确。

故选AD。

点评：本题首先要搞清电路的连接方式，搞懂电压表测量哪部分电路的电压，其次按“局部→整体→局部”的思路进行分析。

“闭合电路欧姆定律”学案（一）一、电动势E1.物理意义：电源的电动势是表征电源把其它形式的能转化为电能本领大小的物理量.2.大小：等于电路中通过1C 电荷量时电源所提供的电能（W =IEt =qE ）；等于电源没有接入电路时两极间的电压；在闭合电路中等于内、外电路上的电压之和.3.性质：电源的电动势由其内部构造决定，与外电路的情况无关. 二、闭合电路欧姆定律1.内容:闭合电路里的电流，跟电源的电动势成正比，跟整个电路的电阻成反比.2.表达式:rR EI +=3.其它形式为:E =U 外+U 内 ； U=E-Ir 说明:①式中的R 为外电路的总电阻；②E =U 外+U 内 对外电路是非纯电阻负载时也适用. 三、路端电压U （电源两端的电压；外电路的总电压）1.路端电压U 与外电阻的关系：当外电阻R 增大时，路端电压U ；当外电阻R 减小时，路端电压U .当外电路断开时，路端电压U ；当外电路短路时，路端电压U .2.电源的U －I 特性曲线(U=E-Ir ) 路端电压U 随I 的增大而减小，直线斜率的绝对值表示电源内阻r ，纵截距为电源的电动势E ，横截距为短路电流，图象上每一点的坐标的乘积为电源的输出功率. 四、闭合电路的功率1.电源的总功率:P 总=IE .是电源在单位时间内对电路提供的电能.2.电源的输出功率:P 出=IU .是电源对外电路提供的功率.3.电源内部发热损耗的功率:P r =I 2r .是电源内阻上损失的功率. 功率关系:P 总=P 出+P r ；P 出=IU =IE –I 2r4.电源的输出功率随外阻的变化规律：(1)当R <r 时，R ↑→P 出↑；当R >r 时，R ↑→P 出↓.(2)当R =r 时，P 出max ＝rE 42.(3)一个输出功率（除最大功率外）P 对应于两个不同的外电阻R 1和R 2，且21R R r =.5.电源的效率：η＝％％＝总出100100⨯⨯EUP P 例1.如图所示，直线a 为电源的U —I 图线，直线b 为电阻R 的伏安特性图线，用该电源和两个电阻R 串联组成闭合电路时，电源的输出功率为多大？短P 1 2P例2.如图所示，电源的内阻为r ，定值电阻R 0=r ，可变电阻器R 的全部电阻值为2r ，当可变电阻器的的滑动触头由M 向N 滑动时，以下叙述正确的是（ ）A .电源输出功率由小变大B .电源内部消耗的功率由大变小C . 变电阻器R 消耗的功率由大变小D .电源的效率由大变小例3.电动势为E 、内阻为r 的电源与定值电阻R 1、R 2及滑动变阻器R 连接成如图所示的电路.当滑动变阻器的触头由中点滑向b 端时，下列说法正确的是（ ）A ．电压表和电流表读数都增大B ．电压表和电流表读数都减小C ．电压表读数增大，电流表读数减小D ．电压表读数减小，电流表读数增大练习1.如图，电源的内阻不可忽略．已知定值电阻R 1=10Ω，R 2=8Ω．当电键S 接位置1时，电流表的示数为0.20A ．那么当电键S 接位置2时，电流表的示数可能是下列的哪些值 ( )A .0.28AB .0.25AC .0.22AD .0.19A练习2.在如图所示电路中，闭合电键S ，当滑动变阻器的滑动触头P 向下滑动时，四个理想电表的示数都发生变化，电表的示数分别用I 、U 1、U 2和U 3表示，电表示数变化量的大小分别用ΔI 、ΔU 1、ΔU 2和ΔU 3表示.下列比值正确的是 （ ） A ．U 1/I 不变，ΔU 1/ΔI 不变 B ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 变大 C ．U 2/I 变大，ΔU 2/ΔI 不变 D ．U 3/I 变大，ΔU 3/ΔI 不变 练习3.如图所示，电源电动势为E ，内电阻为r ．当滑动变阻器的触片P 从右端滑到左端时，发现电压表V 1、V 2示数变化的绝对值分别为ΔU 1和ΔU 2，下列说法中正确的是( ) A .小灯泡L 1、L 3变暗，L 2变亮B .小灯泡L 3变暗，L 1、L 2变亮C .ΔU 1<ΔU 2D .ΔU 1>ΔU 2课 外 作 业（一）1.两个电池1和2的电动势E 1> E 2，它们分别向同一电阻R 供电，电阻R 消耗的电功率相同.比较供电时电池1和2内部消耗的电功率P 1和P 2，电池的效率η1和η2的大小，则有（ ）A .P 1>P 2，η1>η2B .P 1>P 2，η1<η2C .P 1<P 2，η1>η2D .P 1<P 2，η1<η22.如图所示的电路，闭合开关S 后，a 、b 、c 三盏灯均能发光，电源电动势E 恒定且内阻r 不可忽略.现将变阻器R 的滑片稍向上滑动一些，三盏灯亮度变化的情况是（ ）A .a 灯变亮，b 灯和c 灯变暗B .a 灯和c 灯变亮，b 灯变暗C .a 灯和c 灯变暗，b 灯变亮D .a 灯和b 灯变暗，c 灯变亮 3.如图所示是一火警报警器的部分电路示意图.其中R 3为用半导体热敏材料制成的传感器，它的电阻随温度的升高而减小.值班室的显示器为电路中的电流表，a 、b 之间接报警器.当传感器R 3所在处出现火情时，显示器的电流I 、报警器两端的电压U 的变化情况是( )A .I 变大，U 变大B .I 变大，U 变小C .I 变小，U 变小D .I 变小，U 变大 4.如图电路中，若滑动变阻器的滑片从a 向b 移动过程中，三只理想电压表的示数变化的绝对值依次为ΔV 1、ΔV 2、ΔV 3，下列各组数据可能出现的是（ ） A .ΔV 1=3V ，ΔV 2=2V ，ΔV 3=1V B .ΔV 1=5V ，ΔV 2=3V ，ΔV 3=2VC .ΔV 1=0.5V ，ΔV 2=1V ，ΔV 3=1.5VD .ΔV 1=0.2V ，ΔV 2=1.0V ，ΔV 3=0.8V5.图示的两种电路中，电源相同，各电阻器阻值相同，各电流表的内阻相等且不可忽略不计.电流表A 1、A 2、A 3、和A 4读数的电流值分 别为I 1、I 2、I 3、和I 4.下列关系式中正确的是（ ） A .I 1=I 2 B .I 2=2I 1 C .I 1<I 4 D .I 2<I 3+I 46.如图甲所示为分压器接法电路图，电源电动势为E ，内阻不计，变阻器总电阻为r .闭合电键S 后，负载电阻R 两端的电压U 随变阻器本身a 、p 两点间的阻值R x 变化的图线应最接近图乙中的哪条实线？（ ） A .① B .② C .③ D .④甲7.在如图所示的U －I 图象中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流关系图象，直线Ⅱ为某一电阻R 的伏安特性曲线.用该电源直接与电阻R 连接组成闭合电路，由图象可知（ ） A .电源的电动势为3V ，内阻为0.5ΩB .电阻R 的阻值为1ΩC .电源的输出功率为4WD .电源的效率为66.7％8.如图所示的电路中，电池的电动势为E ，内阻为r ，电路中的电阻R 1、R 2和R 3的阻值都相同.在电键S 处于闭合状态下，若将电键S 1由位置1切换到位置2，则( ) A .电压表的示数变大 B .电池内部消耗的功率变大 C .电阻R 2两端的电压变大 D .电池的效率变大9.如图所示的电路中，电源电动势为3.0V ，内阻不计，L 1、L 2、L 3为3个相同规格的小灯泡，这种小灯泡的伏安特性曲线如图所示.当开关闭合后，求： (1)灯泡L 1，L 2的电阻 (2)三灯泡消耗的电功率各为多少？10.如图所示，电阻R 1=4Ω， R 2=6Ω，电源内阻r =0.6Ω，如果电路消耗的总功率为40W ，电源的输出功率为37.6W ，则电源的电动势和R 3的阻值分别为多大？3。

高三年级物理导学案（35） 编写人：王渊 班级： 姓名：教学课题：闭合电路欧姆定律(一)核心知识：一、闭合电路的功率计算1．电源的总功率：P 总＝EI ＝IU 外＋IU 内＝P 出＋P 内． 若外电路是纯电阻电路，则有P 总＝I 2(R ＋r)＝E 2R ＋r.2．电源内部消耗的功率：P 内＝I 2r ＝U 内I ＝P 总－P 出． 3．电源的输出功率：P 出＝UI ＝EI －I 2r ＝P 总－P 内．若外电路是纯电阻电路，则有 P 出＝I 2R ＝E 2R (R ＋r )2＝E 2(R －r )2R＋4r .由上式可以看出(1)当R ＝r 时，电源的输出功率最大为Pm ＝E 24r . (2)当R>r 时，随着R 的增大输出功率越来越小．(3)当R<r 时，随着R 的增大输出功率越来越大．(4)当P 出<Pm 时，每个输出功率对应两个可能的外电阻R 1和R 2，且R 1·R 2＝r 2.(5)P 出与R 的关系如图所示． 4．电源的效率η＝P 出P 总×100%＝U E ×100%＝RR ＋r ×100%＝11＋r R ×100%因此R 越大，η越大；当R ＝r ，电源有最大输出功率时，效率仅为50%. η－R 图象如图所示． 二、电路的动态分析根据闭合电路的欧姆定律和串联、并联电路的特点来分析电路中某电阻变化引起整个电路中各部分电学量的变化情况，常见的方法有：1．程序法.(2)判定总电阻变化情况的规律①当外电路的任何一个电阻增大(或减小)时，电路的总电阻一定增大(或减小)．②若开关的通、断使串联的用电器增多时，电路的总电阻增大；若开关的通、断使并联的支路增多时，电路的总电阻减小．2．直观法任一电阻阻值增大，必引起该电阻中电流的减小和该电阻两端电压的增大． 3．“并同串反”规律所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小．所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端的电压、电功率都将减小，反之则增大．即 }U 串↓串↓串↓←R ↑→{ U 并↑并↑并↑ 4．极限法即因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端去讨论．课堂探究：1、 如图所示，电源电动势E ＝3 V ，内阻r ＝3 Ω，定值电阻R 1＝1 Ω，滑动变阻器R 2的最大阻值为10 Ω，求：(1)当滑动变阻器的阻值R 2为多大时，电阻R 1消耗的功率最大？电阻R 1消耗的最大功率是多少？ (2)当变阻器的阻值为多大时，变阻器消耗的功率最大？变阻器消耗的最大功率是多少？ (3)当变阻器的阻值为多大时，电源输出功率最大？电源输出的最大功率是多少？ (4)三种情况下，电源的效率分别为多大？(1)0 0.56 W (2)4 Ω 0.56 W (3)2 Ω 0．75 W (4)25% 62.5% 50%解析 (1)R 1为定值电阻，当R 2＝0时，流经R 1的电流最大，电阻R 1消耗的功率最大；此时I 1＝Er ＋R 1＝0.75 A ，电阻R 1消耗的最大功率为： P R1＝I 21·R 1≈0.56 W (2)电源与定值电阻R 1可看做一个电动势为E ＝3 V ，内阻为r ′＝r ＋R 1＝4 Ω的“电源”，由前面的分析可知，当滑动变阻器阻值R 2＝r ′＝4 Ω，变阻器消耗的功率最大，此时P R2＝E 24r ′≈0.56 W.(3)同理，由前面分析可知，当R 外＝r 时，即R 2′＝2 Ω时，电源输出的功率最大，此时P 出＝E 24r ＝0.75W.(4)电阻R 1消耗功率最大时，电源的效率η1＝R 1R 1＋r ×100%＝25%； 变阻器消耗的功率最大时，电源的效率：η2＝R 1＋R 2r ＋R 1＋R 2×100%＝62.5%；当电源输出功率最大时，电源的效率：η3＝R 1＋R 2′r ＋R 1＋R 2′×100%＝50%.[规范思维] (1)在求最大功率时要分清是求电阻的最大输出功率还是电源的最大输出功率；(2)若求变阻器R 2上的最大功率可以将R 1等效为电源的内阻，等效内阻r ′＝r ＋R.2、 (2011·北京·17)如图所示电路，电源内阻不可忽略．开关S 闭合后，在变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中( )A ．电压表与电流表的示数都减小B ．电压表与电流表的示数都增大C ．电压表的示数增大，电流表的示数减小D ．电压表的示数减小，电流表的示数增大A [在电路中，变阻器R 0的滑动端向下滑动的过程中，变阻器R 0接入电路中的电阻变小，从而使整个电路中的外电阻变小，干路电流变大，内阻r 分得的电压U 内＝Ir 变大，U 外变小，电压表示数变小，由U 1＝IR 1知U 1变大，因U 外＝U 1＋U 2，故U 2变小，由于I 2＝U 2R 2，所以流过R 2的电流变小，电流表示数变小，选项A 正确．][规范思维] 闭合电路的动态分析的关键是搞清电路的串并联关系，及各电表的测量对象．利用程序法判断是最基本的分析方法．课后训练：3．(2011·宁夏固原模拟)如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B 、C 分别是电阻R 1、R 2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( A )A ．R 1接在电源上时，电源的效率高B ．R 2接在电源上时，电源的效率高C ．R 1接在电源上时，电源的输出功率大D ．电源的输出功率一样大4．(2009·全国Ⅱ·17)如图为测量某电源电动势和内阻时得到的U －I 图线，用此电源与三个阻值均为3 Ω的电阻连接成电路，测得路端电压为4.8 V ．则该电路可能是下图中的( B )5．(2011·福建南平月考)某同学将一直流电源的总功率P E 、输出功率P R 和电源内部的发热功率P r 随电流I 变化的图线画在了同一坐标系中，如图15中的a 、b 、c 所示．以下判断错误的是( )A ．直线a 表示电源的总功率B ．曲线c 表示电源的输出功率C ．电源的电动势E ＝3 V ，内电阻r ＝1 ΩD ．电源的最大输出功率Pm ＝9 W．D [电源的总功率为P E ＝EI ，电源的输出功率为P R ＝EI －I 2r ，电源内部的发热功率P r ＝I 2r ，所以直线a 表示电源的总功率，选项A 正确；曲线b 表示电源内部的发热功率，曲线c 表示电源的输出功率，选项B 正确；直线a 的斜率表示电动势E ，解得E ＝3 V ，由曲线b 上某点坐标可得电源内阻为1 Ω，选项C 正确；当外电路电阻等于电源内阻时，电源输出功率最大，Pm ＝E 24r ＝2.25 W ，对应曲线c 的最高点，选项D 错误．]。

5讲 闭合电路欧姆定律一、闭合电路的欧姆定律 (1)内、外电路①内电路：电源两极（不含两极）以内，如电池内的溶液、发电机的线圈等．内电路的电阻叫做内电阻．②外电路：电源两极，包括用电器和导线等．外电路的电阻叫做外电阻． (2) 闭合电路的欧姆定律①内容：闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，与内、外电路的电阻之和成反比，即I=E/（R+r ）②由E ＝U ＋Ir 可知，电源电势能等于内外压降之和；③适用条件：纯电阻电路 (3)路端电压跟负载的关系 ①路端电压：根据U ＝IR ＝ER/（R ＋r ）＝E/(1+r/R)可知，当R 增大时，U 增大；当R 减小时，U 减小。

表示为U －R 图象如右 ②U 一I 关系图由闭合电路欧姆定律知：U ＝E －Ir , 路端电压随着电路中电流的增大而减小； U 一I 关系图线如图示当电路断路即I ＝0时，纵坐标的截距为电动势E ；当外电路电压为U ＝0时，横坐标的截距I 短=E/r 为短路电流；图线的斜率的绝对值为电源的内电阻． (4).闭合电路的输出功率①功率关系：P 总=EI=U 外I 十U 内I= UI ＋I 2r ，②电源的输出功率与电路中电流的关系:P 出=EI －I 2r 2224E E r I r r ⎡⎤=--+⎣⎦当2EI r=时,电源的输出功率最大，24m EP r=③电源的输出功率与外电路电阻的关系:()2224E P I R R r rR==-+出当R ＝r 时也即I=E/2r 时,电源的输出功率最大, 24m EP r=由图象可知，对应于电源的非最大输出功率P 可以有两个不同的外电阻R l 和R 2，不难证明r =R<r 时，若R 增大，则P 出增大；当R>r 时，若R 增大，则P 出减小．应注意:对于内外电路上的固定电阻，其消耗的功率仅取决于电路中的电流大小④电源的供电效率 100%100%100%U P R P E R rη=⨯=⨯=⨯+外出总【例1】如图所示，电压表 V l 、V 2串联接入电路中时，示数分别为8 V 和4 V ，当电压表V 2接入电路中时，如图（2）所示，示数为 10 V ，求电源的电动势为多少？解析：当两电压表接入电路时，电路中的电流强度为I l ，当一个电压表接入电路时，电路中的电流强度为I 2，则由图可知I 1=（E 一12）／r= 4／R v2……①I 2=（E －10）／r ＝10／R v2……② （l ）÷（2）后得（E 一12）/（E －10）=4／10 解得 E ＝ 13．3 V点评：还可以根据串联电路的电压分配与电阻成正比列出关系式．（E 一12）／4=r ／R v2和（E －10）／10=r ／R v2，等量代换后，即得E ＝13．3V .【例2】 如图所示，RB = 4Ω，A 、C 、D 是额定电压和额定功率均相同的三个用电器、电源内阻是l Ω．S 闭合后，当变阻器的电阻调为5Ω时，各用电器均正常工作．（1）S 断开后，若仍要各用电器正常工作，变阻器电阻R 应调为多少？ （2）S 闭合和断开时， R B 上的电功率之比P B ∶P B /=？变阻器上消耗的功率之比 P ∶ P /=？解析：（1）在图所示的电路中，A 、C 、D 三个用电器是并联的，且正常工作，其额定功率相等，说明三个用电器的电流均相等，设每个用电器的额定电流为I ， 若S 闭合，有3I ＝（E －U ）／（R B ＋R ＋r ）………① 若 S 断开，则有2I ＝（E －U ）／（R B ＋R x ＋r ）………② 由①、②解得R x = 10Ω（2）在 S 闭合和断开两种情况下，电阻R B 上消耗的电功率之比应为其通过电流的平方比 P B ∶P B /=（3I ／2I ）2=9／4，变阻器上消耗的功率应等于通过的电流平方与电阻乘积之比 P ∶ P /=（3I ／2I ）2×（R ／R x ）＝9／8【例3】在图电路中，直流发电机E=250V ，r ＝3Ω,R 1＝R 2=1Ω，电热器组中装有50只完全相同的电热器，每只电热器的额定电压为 200V ，额定功率为1000W ，其它电阻不计，并且不计电热器电阻随温度的变化．问：（1）当接通几只电热器时，实际使用的电热器都能正常工作？ （2）当接通几只电热器时，发电机输出功率最大？ （3）当接通几只电热器时，电热器组加热物体最快？（4）当接通几只电热器时，电阻R 1、R 2上消耗的功率最大？ （5）当接通几只电热器时，实际使用的每只电热器中电流最大？解析：不计用电器电阻随温度的变化，则每只电热器的电阻R 0=10002002=40Ω，每只电热器的额定电流I 0=2001000=5A （1） 要使用电器正常工作，必须使电热器两端的实际电压等于额定电压200V ，因此干路电流1225020010311U I A r R R ε--===++++而每只电热器额定电流为5A ，则电热器的只数n 1=10/5=2只（2）要使电源输出功率最大，必须使外电阻等于内电阻，由此可得电热器总电阻为R=r －（R 1＋R 2）=3－（1＋1）=1Ω，故有n 2=R 0/R=40/1=40只（3）要使电热器组加热物体最快，就必须使电热器组得到的电功率最大，把R 1、R 2视为等效（电源）内电阻，则其总电阻为R /＝R 1＋R 2＋r=1＋l ＋3＝5Ω 所以n 3=R 0/R /=40/5=8只，（4）要使R 1、R 2上消耗功率最大，必须使其电流为最大，由此电路中总电阻必须是小．即当50只电热器全接通时，可满足要求．所以n 4=50只．（5）要使实际使用的每只电热器中电流最大．则须使U AB 最大，这样A 、B 间的电阻应最大，所以n 5=1只 【例4】如图所示，直线AOC 为某一电源的总功率P 总随电流i 变化的图线，抛物线OBC 为同一直流电源内部热功率P r 随电流I 变化的图象．若A 、B 对应的横坐标为2A ，那么线段AB 表示的功率及I=2A 时对应的外电阻是（ ）．A ．2W ，0．5Ω；B ．4W ，2Ω；C ．2W ，l Ω；D ．6W ，2Ω； 解析:由图象知，直线OAC 表示电源的P 总－I 的关系，即P 总=E ·I 在C 点，I=3A ， P 总=9W ，所以 E=P 总/I=9/3V=3V 抛物线OBC 表示电源的P r －I 的关系，即P r =I 2 r ， 在C 点，I ＝3A ，Pr=9W ，所以r ＝P r /I 2=9/32=l Ω 根据闭合电路的欧姆定律，当I=2A 时，0.5IrR Iε-==Ω线段AB 表示的功率即电源的输出功率，有PAB=UI=I 2R=22×0．5=2W规律方法1、 两个U －I 图象的比较（1） 路端电压与电流的关系：U ＝E －Ir ，可用图甲表示，图象表示在E 、r 不变的前提下，U 随I 单调递减，U 是I 的一次函数，由图甲说明A. 图中表示电流为I1时，路端电压为U1，对应内电压为U ′B. 过E 点的平行于横轴的虚线表示电流为零时，路端电压不随I 而改变，且始终等于电源电动势，就是理想电源的情况 C. 图线斜率表示电源内阻的大小图中I m 表示外电阻等于零（即短路）时，回路中的电流，即I m ＝E/r(2)一段导体两端的电压与通过的电流关系：U ＝IR ，可用图乙表示。