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2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D 四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝．是线段，；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷（解析版）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）可得答案．【解答】解：原式＝，故选：A．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【分析】根据分分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点评】本题考查学生的运算，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．【点评】此题主要考查了几何体的三视图；掌握主视图是从几何体正面看得到的平面图形是解决本题的关键．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】根据圆周角定理直接来求∠B的度数，进而解答即可．【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【分析】设该店冬装原本打x折，根据原价及经过两次打折后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】根据平均数和方差的意义解答．【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．【点评】本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【分析】由抛物线的顶点坐标在第四象限可得出m＞0，n＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，即可得出一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，牢记“k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限”是解题的关键．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【分析】设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据报数的规律可找出a n＝3n且丙同学报的数奇偶交替出现，再结合2019＝673，673÷2＝336.5，即可找出结论．【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据报数的规律找出甲报的数奇偶交替出现是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【分析】先提取公因式a，在用完全平方公式进行分解即可．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．【点评】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解．能够分解完全是解题的关键．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【分析】连接HE、EF、FG、GH，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到平行四边形HEFG是菱形，根据菱形的性质、勾股定理计算即可．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．【点评】本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定和性质定理是解题的关键．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【分析】先求得OD与y轴的夹角为45°，然后依据OD的长，可求得OF和DF的长，作辅助线，构建全等三角形，再证明△AFD≌△DEC，从而可得到AF＝DE＝3，从而可得到点A的坐标．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．【点评】本题主要考查的是正方形的性质、全等三角形的性质、四点共圆，证得OD与两坐标轴的夹角为45°是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【分析】原式利用绝对值的代数意义，零指数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【分析】设合伙的人数为x人，猪价为y钱，根据“每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【分析】（1）先将x＝4代入正比例函数y＝x，可得出y＝3，求得点A（4，3），再根据点A与B关于原点对称，得出B点坐标，即可得出k的值；（2）正比例函数的值小于反比例函数的值即正比例函数的图象在反比例函数的图象下方，根据图形可知在交点的右边正比例函数的值小于反比例函数的值．【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．【点评】本题考查了应用待定系数法求反比例函数的解析式，这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）根据点C1的位置，写出坐标，利用两点间的距离公式计算即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．【点评】本题考查作图﹣轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【分析】（1）由题干所给数据统计即可得；（2）依据以上所得m、n的值即可补全图形；（3）用C、D、E组的频数和除以数据的总数可得．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【分析】（1）根据题意和图象，利用锐角三角函数可以解答本题；（2）根据（1）中的条件和图形，可以求得伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．【点评】本题考查解直角三角形的应用、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【分析】（1）由CD⊥AB和M是OA的中点，利用三角函数可以得到∠DOM＝60°，进而得到△OAD是等边三角形，∠OAD＝60°．（2）只需证明DE⊥OD．便可以得到DE与⊙O相切．（3）利用圆的综合知识，可以证明，∠CND＝90°，∠CFN＝60°，根据特殊角的三角函数值可以得到FN的数值．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．【点评】本题考查圆的综合运用，特别是垂径定理、切线的判定要求较高，同时对于特殊角的三角函数值的运用有所考察，需要学生能具有较强的推理和运算能力．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【分析】（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二次函数的性质，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式；（2）利用二次函数的性质，求出w 的最大值；（3）找准等量关系，正确列出一元二次方程．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别：S▱ABCD＝1：2．是线段AE，GF；S矩形AEFG（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【分析】（1）根据题意得出操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得出△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，得出S矩形AEFG＝S▱ABCD，即可得出答案；（2）由矩形的性质和勾股定理求出FH，即可得出答案；（3）折法1中，由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，由叠合正方形的性质得出BM＝FM＝4，由勾股定理得出GM ＝CM＝＝3，得出AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；折法2中，由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB ＝4，DG＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MC＝CN，求出GH＝CD＝5，由叠合正方形的性质得出EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，由勾股定理求出FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，由梯形ABCD的面积得出BC＝﹣x，求出MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，由MN＝MC得出方程，解方程求出AD＝，BC ＝；折法3中，由折叠的性质、正方形的性质、勾股定理即可求出BC、AD的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；∴S矩形AEFG故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC ＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．【点评】本题是四边形综合题目，考查了折叠的性质、正方形的性质、勾股定理、梯形面积的计算、解方程等知识；本题综合性强，有一定难度．。
安庆市2019年中考一模数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1.一种面粉的质量标识为“25±0.25千克”，则下列面粉中合格的有( )A.25.30千克B.25.51千克C.24.80千克D.24.70千克2.下列运算正确的是（）A．（a+b）2=a2+b2 B．3a2﹣2a2=a2 C．﹣2（a﹣1）=﹣2a﹣1D．a6÷a3=a23.据统计，2013年河南省旅游业总收入达到约3875.5亿元．若将3875.5亿用科学记数法表示为3.8755×10n，则n等于（）A.10B.11C.12D. 134.如图是一个正方体纸盒的外表面展开图,则这个正方体是（）A. B. C. D.5.使分式的值等于零的x是( )A.6B.-1或6C.-1D.-66.式子x+y，﹣2x，ax2+bx﹣c，0，，﹣a，中（）A.有5个单项式，2个多项式B.有4个单项式，2个多项式C.有3个单项式，3个多项式D.有5个整式7.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成（）A.10组B.9组C.8组D.7组8.根据测试距离为5m 的标准视力表制作一个测试距离为3m 的视力表,如果标准视力表中“E ”的长a 是3.6cm,那么制作出的视力表中相应“E ”的长b 是( )A.1.44cmB.2.16cmC.2.4cmD.3.6cm9.如图，己知点A 是双曲线y=kx-1(k>0)上的一个动点，连AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线y=mx -1(m<0)上运动，则m 与k 的关系是（ ）A.m=-kB.m=-kC.m=-2kD. m=-3k10.如图，○O 的半径为1，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发（P 点与O 点不重合），沿O →C →D 的路线运动，设AP=x ，sin ∠APB=y ，那么y 与x 之间的关系图象大致是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11、能够使代数式112++x x 有意义的x 的取值范围是____________. 12、因式分解：=+-xy y x y x 232__________.13、已知△OAC 中，∠OAC=90°，OA=2，∠AOC=60°，以O 为原点，OC 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系，如图. 双曲线xky =（x>0）的图象经过直角顶点A ，并与直角边AC 交于点B ，则B 点的坐标为__________.14、已知，如图，△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AE 平分∠BAC 交BC 于E ，过E 做ED ⊥AB于D ，连接DC 交AE 于F ，其中BD=1.则在下列结论中： ①AE ⊥DC ；②AB=22+；③2=CDAE；④222+=⋅CD AE . 其中正确的结论是__________.三、解答题（本题共两小题，每小题8分，共16分）15、化简：x x x x x x -+-⋅-++1)1(112222. 16、解不等式组352732x x x +>⎧⎨+≥-⎩，并将它的解集在数轴上表示出来。
安徽省第一次中考(数学)模拟试卷（含答案）数 学本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．第一部分（选择题 共30分）注意事项：1．选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1. 2-的倒数是)A ( 21-)B (21)C (2 )D (2-2．随着经济发展，人民的生活水平不断提高，旅游业快速增长，2016年国民出境旅游超过120 000 000人次，将120 000 000用科学记数法表示为)A ( 91021⨯. )B ( 71012⨯ )C ( 910120⨯. )D (81021⨯.3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是)A ( )B ( )C ( )D (4.含︒30角的直角三角板与直线1l 、2l 的位置关系如图1所示，已知21//l l ，A ACD ∠=∠，则1∠=)A (︒70 )B (︒60 )C (︒40 )D (︒305. 下列说法正确的是)A (打开电视，它正在播广告是必然事件)B (要考察一个班级中的学生对建立生物角的看法适合用抽样调查 )C (在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确)D (甲、乙两人射中环数的方差分别为2S 2=甲，4S 2=乙，说明乙的射击成绩比甲稳定6. 若02=-ab a ()0≠b ，则=+ba a)A (0 )B (21)C (0或21)D (1或 27. 图2是“明清影视城”的一扇圆弧形门，小红到影视城游玩，他了解到这扇门的相关数据：这扇圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，250.CD AB ==米，51.BD =米，且AB 、CD 与水平地面都是垂直的.根据以上数据，请你帮小红计算出这扇圆弧形门的最高点离 地面的距离是)A (2米 )B (52.米 )C (42.米)D (12.米8. 已知31=+x x ，则下列三个等式：①7122=+xx ，②51=-x x ，③2622-=-x x 中，正确的个数有)A ( 0个)B (1个)C ( 2个)D (3个图1图29. 已知二次函数mx x y 22-=（m 为常数），当21≤≤-x 时，函数值y 的最小值为2-，则m 的值是)A (23)B (2)C (23或2)D (23-或2 10. 如图3，平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 、OC 分别落在x 、y 轴上，点B 坐标为()46,， 反比例函数xy 6=的图象与AB 边交于点D ，与BC 边交于点E ，连结DE ，将BDE ∆沿DE 翻折至DE B '∆处，点B '恰好落在正比例函数kx y =图象上，则k 的值是 )A ( 52-)B (211-)C (51-)D (241-第二部分（非选择题 共120分）注意事项1．考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚．3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16小题，共120分．二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．11．计算：=-23 ____. 12．二元一次方程组2322+=-=+x yx y x 的解是____. 13．如图4，直线b a 、垂直相交于点O ，曲线C 关于点O 成中心对称，点A 的对称点是点'A ，a AB ⊥于点B ，b D A ⊥'于点D .若3=OB ,2=OC ， 则阴影部分的面积之和为____.14.点A 、B 、C 在格点图中的位置如图5所示，格点小正方形的边长为1，则点C 到线段AB 所在直线的距离是_____.15. 庄子说：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”.这句话（文字语言）表达了古人将 事物无限分割的思想，用图形语言表示为图6.1， 按此图分割的方法，可得到一个等式（符号语言）：⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+++=n 32212121211. 图6.2也是一种无限分割：在ABC ∆中， 90=∠C ，30=∠A ，过点C 作AB CC ⊥1于点1C ，再过点1C 作BC C C ⊥21于点2C ，又过点2C 作AB C C ⊥32于点3C ,如此无限继续下去，则可将利ABC ∆分割成1ACC ∆、21C CC ∆、321C C C ∆、432C C C ∆、…、n n n C C C 12--∆、….假设2=AC ，这些三角形的面积和可以得到一个等式是_________.16．对于函数m n x x y +=，我们定义11--+='m n mx nx y （n m 、为常数）. 例如24x x y +=，则x x y 243+='. 已知：()x m x m x y 223131+-+=. （1）若方程0='y 有两个相等实数根，则m 的值为___________； （2）若方程41-='m y 有两个正数根，则m 的取值范围为__________. 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17. 计算：272017316020-+-+︒sni .18. 求不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥--+<+02251,312x x x x 的所有整数解.19. 如图7， 延长□ABCD 的边AD 到点F ，使DC DF =，延长CB 到点E ，使BA BE =，分别连结点A 、E 和点C 、F . 求证：CF AE =.四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20. 化简:12121222222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+----+a aa a a a a a a .21. 为了了解我市中学生参加“科普知识”竞赛成绩的情况，随机抽查了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的统计表和统计图，如图8所示.请根据图表信息解答下列问题： （1）在表中：=m ，=n ； （2）补全频数分布直方图；FEDCB A（3）小明的成绩是所有被抽查学生成绩的中位数，据此推断他的成绩在 组；（4）4个小组每组推荐1人,然后从4人中随机抽取2人参加颁奖典礼，恰好抽中A 、C 两组学生的概率是多少？并列表或画树状图说明.22. 如图9，在水平地面上有一幢房屋BC 与一棵树DE ，在地面观测点A 处测得屋顶C 与树梢D 的仰角分别是︒45与︒60，︒=∠60CAD ，在屋顶C 处测得︒=∠90DCA .若房屋的高6=BC 米.求树高DE 的长度.五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23、某公司从2014年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：EDCBA律，给出理由，并求出其解析式； （2）按照这种变化规律，若已投入资金5万元.①预计生产成本每件比2016年降低多少万元？②若打算在把每件产品成本降低到3.2万元，则还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到0.01万元）.24．如图10，以AB 边为直径的⊙O 经过点P ,C 是⊙O 上一点，连结PC 交AB 于点E ，且 60=∠ACP ，PD PA =.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若点C 是弧AB 的中点，已知4AB =，求CP CE ⋅的值.六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.25．在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180D B ，对角线AC 平分BAD ∠.（1）如图11.1，若︒=∠120DAB ，且︒=∠90B ，试探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.A（2）如图11.2，若将（1）中的条件“︒=∠90B ”去掉，（1）中的结论是否成立？请说明理由. （3）如图11.3，若︒=∠90DAB ，探究边AD 、AB 与对角线AC 的数量关系并说明理由.26．如图12.1，抛物线1C :ax x y +=2与2C :bx x y +-=2相交于点O 、C ，1C 与2C 分别交x 轴于点B 、A ，且B 为线段AO 的中点.（1）求ba的值； （2）若AC OC ⊥,求OAC ∆的面积；（3）抛物线2C 的对称轴为l ，顶点为M ，在（2）的条件下：①点P 为抛物线2C 对称轴l 上一动点，当PAC ∆的周长最小时，求点P 的坐标； ②如图12.2，点E 在抛物线2C 上点O 与点M 之间运动，四边形OBCE 的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值和点E 的坐标；若不存在，请说明理由.DCBAD CB ADCBA第一次中考(数学)模拟试卷数学参考答案及评分意见第一部分（选择题 共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1. )(A2. )(D3. )(D4. )(B5. )(C6. )(C7. )(B8. )(C9. )(D 10.)(B第二部分（非选择题 共120分）二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11.91；12.⎩⎨⎧-=-=15y x ；13. 6； 14.553； 15.⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛++= n434343431233232；16.（1）21=m ；（2）43≤m 且21≠m . 注：（1）第14题，若给出的是化简后正确的等式，也视为正确； （2）第16题，第（1）问1分，第（2）问2分.三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.17．解：原式33113232-+-+⨯=……………………………………（8分） =3-.………………………………（9分）18．解：解不等式①得：1->x ……………………………………（3分）解不等式②得：4≤x ……………………………………（6分）所以，不等式组的解集为41≤<-x ……………………………………（8分） 不等式组的整数解为43210,,,,. ……………………………………（9分）19. 证明：□ABCD 中，CD AB =，BE AB =，DF CD =，∴DF BE =.BC AD =， ∴EC AF =………………(6分)又 AF ∥EC ，∴四边形AECF 是平行四边形. ………………(8分) ∴CF AE =………………………(9分)四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.20. 解：原式=()()()()()121111122-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡----++a aa a a a a a a ………………（2分）=12112-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a a………………（4分） =121-÷-a a a a ………………（6分） =aa a a 211-⋅-………………（8分） =21…………………………（10分） 21．解：（1）120=m ，30.n =………………（2分）（2）；如图2 ………………（4分） （3）C ；………………（6分） （4）FED CBACB A D B A DC AD C B DC BA………………（9分）∴抽中A ﹑C 两组同学的概率为122=P =61…………（10分） 22．解：如图3，在ABC Rt ∆中，︒=∠45CAB ，m BC 6=， ∴26=∠=CABsin BCAC ()m ；…………………（3分）在ACD Rt ∆中，︒=∠60CAD ， ∴212=∠=CADcos ACAD ()m ；…………………（6分）在DEA Rt ∆中，︒=∠60EAD ，()m sin AD DE 662321260=⋅=︒⋅=…………………（9分） 答：树DE 的高为66米.…………………（10分） 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分 23．解:(1)设b kx y +=,(b k 、为常数,0≠k )∴⎩⎨⎧+=+=645436k .b k ，解这个方程组得⎩⎨⎧=-=51051.b .k ，∴51051.x .y +-=. 当52.x =时,4756≠=.y .∴一次函数不能表示其变化规律. ……………………………………(2分) 设x k y =,(k 为常数,0≠k )，∴5227.k.=， ∴18=k ，∴xy 18=. EDCBA当3=x 时，6=y ；当4=x 时，54.y =；当54.x =时，4=y ； ∴所求函数为反比例函数xy 18=……………………………………(5分) （2）①当5=x 时，63.y =； 40634..=-（万元）∴比2016年降低40.万元. ……………………………………(7分) ②当23.y =时，6255.x =； 630625056255...≈=-（万元） ∴还需要投入技改资金约630.万元. ……………………………………(9分)答：要把每件产品的成本降低到23.万元，还需投入技改资金约630.万元. …………………(10分)24.解：（1）如图4，PD 是⊙O 的切线.证明如下：……………………………………(1分)连结OP ，60=∠ACP ，∴120=∠AOP ， OP OA = ，∴ 30=∠=∠OPA OAP ，PD PA =，∴ 30=∠=∠D PAO ， ∴ 90=∠OPD ，∴PD 是⊙O 的切线. ……………………………………(4分) （2）连结BC ，AB 是⊙O 的直径， ∴90=∠ACB ，又C 为弧AB 的中点， ∴45=∠=∠=∠APC ABC CAB ，4=AB ，2245== sin AB AC .APC CAB C C ∠=∠∠=∠, ，∴CAE ∆∽CPA ∆，……………………………………(8分)∴CACECP CA =，∴82222===⋅)(CA CE CP .……………………………………(10分)六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分 25.解：（1）AB AD AC +=.证明如下：在四边形ABCD 中，︒=∠+∠180B D ，︒=∠90B ， ∴ ︒=∠90D . ︒=∠120DAB ，AC 平分DAB ∠,∴ 60=∠=∠BAC DAC ,︒=∠90B ,∴AC AB 21=,同理AC AD 21=.∴AB AD AC +=.……………………………(4分) （2）（1）中的结论成立，理由如下：以C 为顶点，AC 为一边作60=∠ACE ，ACE ∠的另一边交AB 延长线于点E , 60=∠BAC ,∴AEC ∆为等边三角形，∴CE AE AC ==，︒=∠+∠180B D ,︒=∠120DAB ,∴60=∠DCB ,∴BEC DAC ∆≅∆,∴BE AD =,∴AB AD AC +=.……………………………………(8分) （3）AC AB AD 2=+.理由如下：过点C 作AC CE ⊥交AB 的延长线于点E ，︒=∠+∠180B D ,︒=∠90DAB ,∴ 90=DCB ,90=∠ACE ,∴BCE DCA ∠=∠,又AC 平分DAB ∠，∴ 45=∠CAB ,∴45=∠E .∴CE AC =.又︒=∠+∠180B D ，CBE D ∠=∠,ACC∴CBE CDA ∆≅∆,∴BE AD =,∴AE AB AD =+. 在ACE Rt ∆中， 45=∠CAB ,∴AC cos ACAE 245==,∴AC AB AD 2=+. ……………………………………(12分)26．解：(1)ax x y +=2，当0=y 时，02=+ax x ，01=x ，a x -=2，∴()0,a B -bx x y +-=2，当0=y 时，02=+-bx x ，01=x ，b x =2，∴()b ,A 0 ∵B 为OA 的中点，∴a b 2-=.∴21-=b a .……………………………………(2分) （2）解⎪⎩⎪⎨⎧--=+=axx y ax x y 222得：ax x ax x 222--=+ ，0322=+ax x ， 01=x ，a x 232-=，当a x 23-=时，243a y =， ∴⎪⎭⎫ ⎝⎛-24323a ,a C . ……………………………(3分) 过C 作x CD ⊥轴于点D ，∴⎪⎭⎫⎝⎛-023,a D . ∵︒=∠90OCA ，∴OCD ∆∽CAD ∆，∴CDODAD CD =， ∴OD AD CD ⋅=2，即⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⎪⎭⎫⎝⎛a a a 23214322，∴01=a （舍去），3322=a （舍去），3323-=a ……………………………(5分) ∴3342=-=a OA ,1432==a CD,∴33221=⋅=∆CD OA S OAC ……………………………………(6分) （3）①x x y C 334:22+-=，对称轴332:2=x l ， 点A 关于2l 的对称点为)0,0(O ,)1,3(C ，则P 为直线OC 与2l 的交点，设OA 的解析式为kx y =，∴k 31=，得33=k ，则OA 的解析式为x y 33=，当332=x 时，32=y ，∴),(P 32332. ……………………………………(8分)②设)3320(),334,(2≤≤+-m m m E ，则m m m S OBE 3433)334(3322122+-=+-⋅⨯=∆， 而)0,332(B ,)1,3(C ,设直线BC 的解析式为b kx y +=，由⎪⎩⎪⎨⎧+=+=b k b k 332031，解得2,3-==b k ， ∴直线BC 的解析式为23-=x y .分)过点E 作x 轴的平行线交直线BC 于点N ,则233342-=+-x m m ， 即=x 33234332++-m m ，∴=EN 3323133332343322++-=-++-m m m m m ，∴336163332313312122++-=++-⋅⋅=∆m m )m m (S EBC∴EBC O BE O BCE S S S ∆∆+=四边形)336163()3433(22++-++-=m m m m 24317)23(2333232322+--=++-=m m m ，……………………………………(11分)3320≤≤m ，∴当23=m 时，24317=最大S ，当23=m 时，4523334)23(2=⋅+-=y ，∴),(E 4523,24317=最大S . ……………………………………(13分)。
2019年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．32．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a63．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．66．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE ：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：2110．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y和月份n之间函数关系式为y=﹣n2+14n﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（）A．1月、2月、3月B．2月、3月、4月C．1月、2月、12月D．1月、11月、12月二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分11．﹣2x•（﹣x）3= ．12．如图，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD与BC交于点E，则∠AEB的度数为．13．按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n的代数式表示m= ．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．16．解方程： =．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题： （1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A ，B ，C 三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A 等，请你估计这次统计中B 等，C 等的学生各有多少名？六、本题满分12分21．已知A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M ，N 的大小，并说明理由．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O 中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x ﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y ，y′的函数值同时随x 的增大而减小时，求x 的取值范围； （3）若关于x 的两个二次函数y 1=a x x 2+b 1x+c 1和y 2=a 2x 2+b 2x+c 2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF 于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．2019年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分1．在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）A．﹣4 B．2 C．﹣1 D．3【考点】有理数大小比较．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜3，在﹣4，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是﹣4．故选：A．2．计算﹣a2•a3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．﹣a6D．a6【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解即可求得答案．【解答】解：﹣a2•a3=﹣a5故选：B．3．如图所示，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体的正面看所得到的视图是，故选：C．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，在数轴上表示不等式组的解集，即可得出选项．【解答】解：，∵解不等式①得：x≥1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：1≤x＜2，在数轴上表示不等式组的解集为：，故选D．5．与2×的值最接近的正数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】二次根式的乘除法；估算无理数的大小．【分析】先利用二次根式的乘法法则得到2×=2，然后进行无理数的估算即可．【解答】解：2×=2=，∵16＜24＜25，∴4＜＜5，∴与2×的值最接近的正数为5．故选C．6．如图，这是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是（）A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．玉米产量和杂粮产量增长率相当C．2014年杂粮产量是玉米产量的约七分之一D．2014年和2015年的小麦产量基本持平【考点】条形统计图．【分析】根据条形的高低，来判断小麦、玉米、杂粮在不同年份的增长情况，分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、根据统计图发现小麦有所下降，错误；B、玉米产量和杂粮产量增加的数量基本一样，但玉米的基数明显＞杂粮的基数，所以两者增加的幅度不一样；C、2014年杂粮产量是玉米产量的约十分之一，错误；D、根据统计图的高低得出2014年和2015年的小麦产量基本持平，正确．故选：D．7．某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，若4月份到6月份平均增长率为12%，则6月份商品房成交价是（）A．a（1﹣8%）（1+12%）元B．a（1﹣8%）（1+12%）2元C．（a﹣8%）（a+12%）元D．a（1﹣8%+12%）元【考点】列代数式．【分析】根据某楼盘商品房成交价今年3月份为a元/m3，4月份比3月份减少了8%，可以求得4月份的成交价，再根据4月份到6月份平均增长率为12%，可以求得6月份商品房成交价，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，6月份商品房成交价是：a×（1﹣8%）（1+12%）2元，故选B．8．如图，MN与BC在同一条直线上，且MN=BC=2，点B和点N重合，以MN为底作高为2的等腰△PMN，以BC为边作正方形ABCD，若设△PMN沿射线BC方向平移的距离为x，两图形重合部分的面积为y，则y关于x的函数大致图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】分三种情况：①当0≤x＜1时，由三角形的面积得出两图形y=x2；②当1≤x≤3时，y=﹣x2+x；③当3＜x≤4时，y=（4﹣x）2；即可得出函数的图象．【解答】解：分三种情况：①当0≤x＜1时，两图形重合部分的面积y=×x×x=x2；②当1≤x≤3时，两图形重合部分的面积y=×2×﹣×（2﹣x）2=﹣x2+ x；③当3＜x≤4时，两图形重合部分的面积y=×（4﹣x）2=（4﹣x）2；故选：B．9．如图，直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE ：S△BDE等于（）A．2：5 B．14：25 C．16：25 D．4：21【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】在Rt△BEC中利用勾股定理计算出AB=10，根据折叠的性质得到AD=BD=5，EA=EB，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中根据勾股定理计算出x=，则EC=8﹣=，利用三角形面积公式计算出S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中利用勾股定理计算出ED==，利用三角形面积公式计算出S△BDE=BD•DE=×5×=，然后求出两面积的比．【解答】解：在Rt△BAC中，BC=6，AC=8，∴AB==10，∵把△ABC沿DE使A与B重合，∴AD=BD，EA=EB，∴BD=AB=5，设AE=x，则BE=x，EC=8﹣x，在Rt△BEC中，∵BE2=EC2+BC2，即x2=（8﹣x）2+62，∴x=，∴EC=8﹣x=8﹣=，∴S△BCE=BC•CE=×6×=，在Rt△BED中，∵BE2=ED2+BD2，∴ED==，∴S △BDE =BD•DE=×5×=，∴S △BCE ：S △BDE =：=14：25．故选B ．10．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产．现有一生产季节性产品的企业，其一年中获得的利润y 和月份n 之间函数关系式为y=﹣n 2+14n ﹣24，则该企业一年中应停产的月份是（ ）A ．1月、2月、3月B ．2月、3月、4月C ．1月、2月、12月D ．1月、11月、12月 【考点】二次函数的应用．【分析】根据解析式，求出函数值y 等于0时对应的月份，依据开口方向以及增减性，再求出y 小于0时的月份即可解答． 【解答】解：∵y=﹣n 2+14n ﹣24 =﹣（n ﹣2）（n ﹣12）， 当y=0时，n=2或者n=12． 又∵图象开口向下，∴1月，y ＜0；2月、12月，y=0．∴该企业一年中应停产的月份是1月、2月、12月． 故选C ．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分 11．﹣2x•（﹣x ）3= 2x 4 ． 【考点】整式的混合运算． 【专题】计算题．【分析】先计算乘方，再进行单项式的乘法即可． 【解答】解：原式=﹣2x•（﹣x 3） =2x 4． 故答案为2x 4．【点评】本题考查了整式的混合运算，注意乘方的运算符号．12．如图，在⊙O 中，∠AOB+∠COD=70°，AD 与BC 交于点E ，则∠AEB 的度数为 35° ．【考点】圆周角定理．【分析】连接BD，根据圆周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：连接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案为：35°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的外角的性质，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．13．按一定的规律排列的两行数：猜想并用关于n的代数式表示m= m=（n2﹣1）．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】根据给定的数据分析m、n之间的关系，由此可得出结论．【解答】解：观察，发现规律：当n=3时，m=（32﹣1）=4；当n=5时，m=（52﹣1）=12；当n=7时，m=（72﹣1）=24；当n=9时，m=（92﹣1）=40；…，∴m=（n2﹣1）．故答案为：m=（n2﹣1）．【点评】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出m、n之间的关系．本题属于基础题，解决该题型题目时，根据给定等式找出变化规律是关键．14．某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：（1）月销量y（件）与售价x（元）的关系满足：y=﹣2x+400；（2）工商部门限制销售价x满足：70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．给出下列结论：①这种文化衫的月销量最小为100件；②这种文化衫的月销量最大为260件；③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．其中正确的是①②③（把所有正确结论的序号都选上）【考点】二次函数的应用．【分析】当70≤x≤150时，根据一次函数的性质可得y的最大值与最小值即可判断①、②；根据：月利润=（售价﹣成本）×月销量，列出函数关系式并配方，结合x的取值范围可得其最值情况，从而判断③、④．【解答】解：由题意知，当70≤x≤150时，y=﹣2x+400，∵﹣2＜0，y随x的增大而减小，∴当x=150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；当x=70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；设销售这种文化衫的月利润为W，则W=（x﹣60）（﹣2x+400）=﹣2（x﹣130）2+9800，∵70≤x≤150，∴当x=70时，W取得最小值，最小值为﹣2（70﹣130）2+9800=2600元，故③正确；当x=130时，W取得最大值，最大值为9800元，故④错误；故答案为：①②③．【点评】本题主要考查一次函数的性质与二次函数的实际应用，熟练掌握一次函数的性质及根据相等关系列出二次函数解析式是解题的关键．三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分15．计算：x（x+1）﹣（x﹣1）2．【考点】完全平方公式；单项式乘多项式．【分析】根据完全平方公式，即可解答．【解答】解：x（x+1）﹣（x﹣1）2=x2+x﹣x2+2x﹣1=3x﹣1．【点评】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．16．解方程： =．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x2=x2﹣3x+2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程时注意要验根．四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点四边形ABCD（顶点是网格线的交点），按要求画出四边形AB1C1D1和四边形AB2C2D2．（1）以A为旋转中心，将四边形ABCD顺时针旋转90°，得到四边形AB1C1D1；（2）以A为位似中心，将四边形ABCD作位似变换，且放大到原来的两倍，得到四边形AB2C2D2．【考点】作图﹣位似变换；作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】（1）利用网格特点和旋转的性质画出点B、C、D的对应点B1、C1、D1即可得到四边形AB1C1D1；（2）延长BA到B2，使B2A=2BA，则点B2为点B的对应点，同样方法作出点C和D的对应点C2、D2，则四边形AB2C2D2满足条件．【解答】解：（1）如图，四边形AB1C1D1为所作；（2）如图，四边形AB2C2D2为所作．【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为，先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．也考查了旋转变换．18．如图，已知：长江路西段与黄河路的夹角为150°，长江路东段与淮河路的夹角为135°，黄河路全长AC=20km，从A地道B地必须先走黄河路经C点后再走淮河路才能到达，城市道路改造后，直接打通长江路（即修建AB路段）．问：打通长江路后从A地道B地可少走多少路程？（参考数据：≈1.4，≈1.7）【考点】解直角三角形的应用．【分析】首先过点C作CD⊥AB于点D，分别求出DC，AD，BC，BD的长，进而得出答案．【解答】解：如图所示：过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∠CAD=30°，AC=20km，则CD=10km，AD=10km，在Rt△BCD中，∠CBD=45°，CD=10km，故BD=10km，BC=10km，则AC+BC﹣AB=20+10﹣10﹣10≈7（km），答：打通长江路后从A地道B地可少走7km的路程．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分19．如图，AB是⊙O的一条弦，C，D是⊙O上的两个动点，且在AB弦的异侧，连接CD．（1）已知AC=BC，AB平分∠CBD，求证：AB=CD；（2）已知∠ADB=45°，⊙O的半径为1，求四边形ACBD面积的最大值．【考点】圆周角定理；角平分线的性质．【分析】（1）证=，即可得，从而得证；（2）由S四边形ABCD =S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，根据∠ADB=45°知∠AOB=90°，根据AO=BO=1得AB=，由S四边形ABCD=AB（h1+h2）可得答案．【解答】解：（1）∵AC=BC，∴，∵AB平分∠CBD，∴∠CBA=∠DBA，∴，∴，∴AB=CD；（2）∵S四边形ABCD =S△ADB+S△ACB，设△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径，即当点C在劣弧AB的中点、点D在优弧AB的中点时，四边形ABCD的面积最大，如图，连接OA、OB，∵∠ADB=45°，∴∠AOB=90°，∵AO=BO=1，∴AB=，∴S四边形ABCD =AB（h1+h2）=××2=．【点评】本题主要考查圆周角定理、角平分线的性质、勾股定理等知识点，由△ADB和△ACB的公共边AB上的高为h1、h2，则h1+h2的最大值为⊙O的直径时，四边形ABCD的面积最大是解题的关键．20．寒假结束了，为了了解九年级学生寒假体育锻炼情况，王老师调查了九年级所有学生寒假体育锻炼时间，并随即抽取10名学生进行统计，制作出如下统计图表：根据统计图表信息解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）若用扇形统计图来描述10名学生寒假体育锻炼情况，分别求A，B，C三个等级对应的扇形圆心角的度数；（3）已知这次统计中共有60名学生寒假体育锻炼时间是A等，请你估计这次统计中B 等，C等的学生各有多少名？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据：C等人数=总人数﹣A等人数﹣B等人数可得；（2）根据：×360°可分别球儿的A、B、C三等级对应的扇形圆心角的度数；（3）根据有60名学生寒假体育锻炼时间是A等求出总人数，再将总人数分别乘以样本中B、C等级所占比例可得．【解答】解：（1）C等级的人数为：10﹣3﹣5=2（人），补全条形图如图：（2）A等级：360°×=108°，B等级：360°×=180°，C等级：360°×=72°；（3）总人数为：60÷=200（人），∴B 等级人数为：200×=100（人），C 等级人数为：200×=40（人），答：估计这次统计中B 等有100人，C 等的学生各有40人．【点评】本题主要考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．六、本题满分12分21．已知A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）三个点中的两个点在反比例函数图象上．（1）求出这个反比例函数的解析式，并找出不在图象上的点；（2）设P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是这个反比例函数图象上任意不重合的两点，M=+，N=+，试判断M ，N 的大小，并说明理由．【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征． 【分析】（1）直接根据反比例函数中k=xy 的特点进行解答即可．（2）根据点P 的坐标可求出反比例函数的解析式，从而得到y 1与x 1、y 2与x 2的关系，然后只需运用作差法就可解决问题．【解答】解：（1）∵A （﹣1，1），B （﹣，﹣2），C （﹣3，﹣）， ∴﹣1×1=﹣1，（﹣）×（﹣2）=1，（﹣3）×（﹣）=1， ∴点A 不在这个反比例函数图象上． （2）M ＞N ．理由如下∵P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）是函数y=图象上的任意不重合的两点， ∴y 1=，y 2=，y 1≠y 2． ∵M=+，N=+，∴M ﹣N=（+）﹣（+）=+=（y1﹣y2）（﹣）=（y1﹣y2）2＞0，∴M＞N．【点评】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，在解决问题的过程中用到了数形结合和作差法等重要的数学思想方法，应熟练掌握．七、本题满分12分22．若两个二次函数的图象关于原点O中心对称，则称这个二次函数为“关于原点中心对称二次函数”．（1）请直接写出二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式；（2）当（1）中的二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，求x的取值范围；（3）若关于x的两个二次函数y1=axx2+b1x+c1和y2=a2x2+b2x+c2为“关于原点中心对称二次函数”，已知a1=1，函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），试比较y3，y4的大小．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把（﹣x，﹣y）代入y=2（x﹣1）2+3，即可得到解析式y′．（2）画出图象即可解决问题．（3）先求出y3，y4的解析式，画出图象即可解决问题．【解答】解：（1）二次函数y=2（x﹣1）2+3“关于原点中心对称二次函数”y′的函数表达式为y′=﹣2（（x+1）2﹣3．（2）如图由图象可知，二次函数y，y′的函数值同时随x的增大而减小时，﹣1≤x≤1．（3）由题意，a2=﹣1，b1=b2，c1=﹣c2，∴y3=y1+y2=2b1x，y4=（y1﹣y2）=x2+c1，∵函数y3=y1+y2的图象与函数y4=（y1﹣y2）的图象交于点（1，2），∴b1=1，c1=1，∴y3=2x，y4=x2+1，∴由图象可知，y4≥y3．．【点评】本题考查二次函数综合题、解题的关键是理解题意，学会利用函数图象解决问题，学会探究关于原点中心对称的二次函数的解析式的特征，利用探究得到规律解决问题，属于中考压轴题．八、本题满分14分23．如图，矩形AEFG的顶点E，G分别在正方形ABCD的AB，AD边上，连接B，交EF 于点M，交FG于点N，设AE=a，AG=b，AB=c（b＜a＜c）．（1）求证： =；（2）求△AMN的面积（用a，b，c的代数式表示）；（3）当∠MAN=45°时，求证：c2=2ab．【考点】四边形综合题．【分析】（1）首先过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，可得△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，则可求得BN=b，DM= a，继而求得答案；（2）由S△AMN =S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN，可得S△AMN=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b），继而求得答案；（3）易证得∴∠DMA=∠BAN，又由∠ABD=∠ADB=45°，可证得△ADM∽△NBA，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．【解答】（1）证明：过点N作NH⊥AB于点H，过点M作MI⊥AD于点I，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°，∴△NHN和△DIM是等腰直角三角形，四边形AGNH和四边形AEMI是矩形，∴BN=NH=AG=b，DM=MI=AE=a，∴：=；（2）S△AMN =S△ABD﹣S△ABM﹣S△ADN=AB•AD﹣AB•ME﹣AD•NG=c2﹣c（c﹣a）﹣c（c﹣b）=c（c﹣c+a﹣c+b）=c（a+b﹣c）；（3）∵∠DMA=∠ABD+∠MAB=∠MAB+45°，∠BAN=∠MAB+∠MAN=∠MAB+45°，∴∠DMA=∠BAN，∵∠ABD=∠ADB=45°，∴△ADM∽△NBA，∴=，∵DM=a，BN=b，∴c2=2ab．【点评】此题属于四边形的综合题．考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质以及相似三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．。
数学精品复习资料安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣32．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×1064．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜05．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，207．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：110．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有．（把你认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的A、B、C、D四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上．1．﹣3的倒数是（）A．B．﹣C．3 D．﹣3【考点】倒数．【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：B．【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目．该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（）A．13.09×108 B．1.309×1010C．1.309×109 D．1309×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309×109，故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞1 B．k＞0 C．k＜1 D．k＜0【考点】反比例函数的性质．【分析】对于函数y=来说，当k＜0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k＞0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小．【解答】解：∵反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，∴1﹣k＜0，∴k＞1．故选：A．【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定．在解题时，要注意整体思想的运用．易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k＜0，造成错误．5．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A．主视图的面积最大 B．左视图的面积最大C．俯视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三视图．【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案．【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：C．【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A．19，19 B．19，19.5 C．21，22 D．20，20【考点】众数；条形统计图；中位数．【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22．故选C．【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．也考查了条形统计图．7．不等式组：的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为．故选C．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．8．平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF的起始位置如图1所示，边AB在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD 落在x轴上，如此继续下去．则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）A．边DE B．边EF C．边FA D．边AB【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质．【专题】规律型．【分析】由正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案．【解答】解：∵正六边形ABCDEF一共有6条边，即6次一循环；∴2016÷6=336，∵第一次滚动后，边BC落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边CD落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边AB落在x轴上，∴第2016次滚动后，落在x轴上的是：边AB．故选D．【点评】此题属于规律题，考查了正多边形与圆的知识．注意得到6次一循环，第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样是关键．9．如图，Rt△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（）A．7：2 B．5：2 C．4：1 D．3：1【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【分析】利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．【解答】解：连接DO，交AB于点F，∵D是的中点，∴DO⊥AB，AF=BF，∵AB=8，∴AF=BF=4，∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，∵BC为直径，AB=8，AC=6，∴BC=5=10，FO=AC=3，∴DO=5，∴DF=5﹣3=2，∵AC∥DO，∴△DEF∽△CEA，∴，∴=3．故选：D．【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．10．如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t （0≤t≤a）从原点O向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y 关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）A． B．C． D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】探究型．【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决．【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项A、B、D符合函数的图象，而C中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：x3﹣4x=x（x+2）（x﹣2）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】因式分解．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣4x，=x（x2﹣4），=x（x+2）（x﹣2）．故答案为：x（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12．如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若∠α=28°，则∠β=62°．【考点】平行线的性质．【分析】如图，根据平行线的性质可以求出∠1的大小，再根据三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：如图，∵a∥b，∴∠α=∠1=28°，∵∠3=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=62°，∵∠β=∠2，∴∠β=62°．故答案为62°．【点评】本题考查平行线的性质、正方形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识，解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，记住正方形的性质以及内角和定理，属于中考常考题型．13．据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%．设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是（1+24.1%）x=254.6．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】2014年末我省私人轿车拥有量×（1+增长率）=2015年末我省私人轿车拥有量，把相关数值代入即可．【解答】解：设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意得（1+24.1%）x=254.6．故答案为（1+24.1%）x=254.6．【点评】此题主要考查了由实问题抽象出一元一次方程；得到2015年末我省私人轿车拥有量的等量关系是解决本题的关键．14．如图，O为正方形ABCD的重心，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，连接OG、OC，OC交BG于点H．下面四个结论：①△BCE≌△DCF；②OG∥AD；③BH=GH；④以BG为直径的圆与DF相切于点G．其中正确的结论有①，②，④．（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】根据SAS可知△BCE≌△DCF，①正确；则∠CDF=∠DBG，从而可得∠BGD=∠CDG+∠F=90°，则BG垂直平分DF，OG为△BDF的中位线，②正确；根据切线的判定可知④正确．【解答】解：①∵在△BCE与△DCF中，BC=DC，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，正确；②∵△BCE≌△DCF，∴∠F=∠BEC，又∵∠BEC+∠CBE=90°，∴∠F+∠CBE=90°，∴BG⊥DF，又∵BE平分∠DBC，∴BG垂直平分DF，∴所以G为中点．∵O为正方形中心即为重心，∴OG为△BDF的中位线，∴OG∥BC∥AD，正确；③∵C不是BF中点，∴OC与DF不平行，而O为BD中点，∴BH≠GH，错误；④∵BG⊥DF，∴以BG为直径的圆与DF相切于点G，正确．故正确的结论有①，②，④．【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：+（﹣）﹣2﹣|1﹣|【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=3+4﹣+1=2+5．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=3．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=，当x=3时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．【专题】压轴题；探究型．【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接PE，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．【解答】解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）方法一：连接PD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥DE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．方法二：连接PE，PD，∵直线l过点D（﹣2，﹣2 ），E （0，﹣3 ），∴PE2=12+32=10，PD2=5，DE2=5，．．∴PE2=PD2+DE2．∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=90°．∴PD⊥DE．∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．18．某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上．班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率．【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图．【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）该班共有学生：10÷25%=40（人），a=40×50%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：∵共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，∴参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．已知抛物线C：y=x2﹣4x+3．（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答．（2）设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，代入点（1，4）求得h的值即可．【解答】解：（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．∴抛物线C：顶点（2，﹣1），与y 轴交点（0，3）∵C1与C关于y轴对称，∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：a=1，∴C1的解析式为y=x2+4x+3．（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（x﹣h）2，∵抛物线C2经过点（1，4），∴（1﹣h）2=4，解得：h=﹣1或h=3，∴C2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律．20．我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域．其A、B、C三点的坐标数据如表：（1）A点与B或C两点的经度差为（单位：度）．（2）通过测量发现，∠BAC=95°，∠BCA=30°，已知北纬31°00′（即点A所在的纬度）处两条相差1°的经线之间的实际距离为96km．我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125°经线方向从B点飞往C点大约需要多少时间．（已知tan35°=0.7，tan55°=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）用A点的经度值减去B点的经度值即可；（2）过点A作AD⊥BC于D，则AD=×96=320（km），解直角△ABD，求出BD，解直角△ACD，求出CD，那么BC=BD+CD，再根据时间=路程÷速度即可求解．【解答】解：（1）128°20′﹣125°=3°20′=（）°．故答案为；（2）过点A作AD⊥BC于D．则AD=×96=320（km）．∵在△ABD中，∠B=180°﹣95°﹣30°=55°，∴BD=AD÷tan∠B=320×0.7=224（km），∵在△ACD中，CD=AD÷tan∠C==320≈554（km），∴BC=BD+CD≈778（km），∴778÷30≈26（min）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义．对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．六、（本题满分12分）21．如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点D是边AC的中点，点E是斜边AB 上的动点，将△ADE沿DE所在的直线折叠得到△A1DE．（1）当点A1落在边BC（含边BC的端点）上时，折痕DE的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接A1B，当点E在边AB上移动时，求A1B长的最小值．【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理．【分析】（1）点A1落在边BC即点A1与点C重合，可知此时DE为△ABC的中位线，得DE=BC；（2）Rt△BCD中求出BD的长，由折叠可得A1D=AD=1，根据A1B+A1D≥BD可得A1B长的最小值．【解答】解：（1）∵点D到边BC的距离是DC=DA=1，∴点A1落在边BC上时，点A1与点C重合，如图1所示．此时，DE为AC的垂直平分线，即DE为△ABC的中位线，∴DE=BC=1；（2）连接BD，DE，在Rt△BCD中，BD==，由折叠知△A1DE≌△ADE，∴A1D=AD=1，由A1B+A1D≥BD，得：A1B≥BD﹣A1D=﹣1，∴A1B长的最小值是﹣1．【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质．七、（本题满分12分）22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C三类：A 类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元．（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可以求出结论；（2）设一年去园林的次数为x次，购买年票的一年的费用为y B元，不购卖年票的一年的费用为y C 元，由W B＞W C建立不等式求出其解即可；（3）设一年中进入该园林x次，根据题意列出不等式组解答即可．【解答】解：（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；因为80＜120，所以不可能选择A类年票；若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．（2）由题意得y B=2x+60；y C=3x+40；由2x+60＞3x+40，解得x＜20，又∵x≥10，∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；当x＞20时，选择B类年票花费较少．（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：，解得x＞30．答：一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．【点评】此题主要考查了一次函数的实际运用，一元一次不等式组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的数量关系，列出函数解析式与不等式组解决问题．八、（本题满分14分）23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．（1）求证：△BCE∽△AFC；（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：EG=CG；（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据垂直的定义得到∠BEC=∠ACF=90°，由四边形ABCD是平行四边形，得到AB∥CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，根据平行线分线段成比例定理得到，推出△BGE≌△HGC，根据全等三角形的性质即可得到结论；（3）根据等边三角形的判定定理得到△ABC是等边三角形，由全等三角形的性质得到BE=CH，等量代换得到CH=DH，于是得到结论．【解答】（1）证明：∵CE⊥AB，CF⊥AC，∴∠BEC=∠ACF=90°，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，∴△BCE∽△AFC；（2）证明：∵△BCE∽△AFC，∴，∵AD∥BC，AB∥CD，∴，∴BE=CH，∵AB∥CD，∴∠BEG=∠HCG，∠EBG=∠CHG，在△BGE与△HGC中，，∴△BGE≌△HGC，∴EG=CG；（3）解：∵∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，∵CE⊥AB，∴BE=AE，∵△BGE≌△HGC，∴BE=CH，∴CH=DH，∵AD∥BC，∴BH=FH，∵BG=GH，∴BG：GF=1：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，平行线的性质，平行线分线段成比例，平行四边形的性质，证得△BGE≌△HGC是解题的关键．。
2019年安庆市中考模拟考试数 学 试 题（满分为150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.2-的倒数是 A .2B .-2C .21D .21-2.下列运算正确的是A .632a a a =⋅ B .632)(a a =-C.628a a a=÷D .222)(b a b a +=+3.党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近6000万贫困人口实现脱贫，6000万用科学记数法表示为 A .6000×104B .60×106C .0.6×108D .6×1074.下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是5. 不等式组⎩⎨⎧≤->+04214x x 的解集在数轴上表示为6.随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017年春节中国公民出境旅游约615万人次，2018，2019两年出境旅游人数持续增长，在2019年春节出境旅游达到700万人次，设2018年与2019年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为x ，则下列方程正确的是A .7001615=+）（x B .70021615=+）（x C .70016152=+）（xD .700161516152=+++）（）（x x7.立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如下表：则下列关于这组数据的说法，正确的是A .众数是2.3B .平均数是2.4C .中位数是2.5D . 方差是0.018.已知关于x 的一元二次方程012=+++m x m x ）（有两个相等的实数根，则m 的值为 A . 1 B . 1或-1C . -1D . 29.如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝-3x +3交x 轴于A 点，交y 轴于B 点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD ，其中顶点D 恰好落在双曲线xky =上，现将正方形ABCD 向下平移a 个单位，可以使得顶点C 落在双曲线上，则a 的值为 A .2 B .37C .38D . 310.如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点P 为AC 边上的动点，过点P 作PD ⊥AB 于点D ，则PB +PD 的最小值为 A . 415 B .524C .5D .320二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.=327- .12.因式分解：=+-2422a a.第10题图CAPB13.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB =6，D 为⊙O 上一点，∠ADC =30°，则劣弧BC 的长为 .14.如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，且AB =AC =6，BC =4，将△ABC 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为 . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算1221°30cos 33-⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-）（16.《九章算术》中有这样一道题，原文如下:“今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。
2019年安庆市中考模拟考试（一模）数学试题参考答案一．选择题1. B2. D3. A4. C5. C6. B7. B8. D9. D 10.C二．填空题11. -2x(x+2)(x-2)； 12. 8100221.1⨯ 13. 2019； 14. ①②③；三．解答题 15. 解：x x x x x 12)111(2+-⋅-++=xx x x x x x x 2222)1(1)1(111-⋅-=-⋅-+-=x(x-1)………4分 由于x 是满足12≤〈-x 的整数，所以x 取x=-1,0,1,又分母不为0，x 只取x=-1，当x=-1时，原式=-1×（-2）=2.…………8分16. 解：∵PQ//BC ，∴31==BC MN AB AM ………3分 ∴21=BM AM …………5分 ∴12AP AM BC BM ==, 2321==BC AP …………7分 ∵AP=AQ ，∴PQ=3 …………8分四．17. （1）四边形1111D C B A 如图所示. ……………………4分（2）四边形2222D C B A 如图所示. ……………………8分18解：（1）4-920=42×91…………2分 数学试题参考答案（共3页）第1页（2）第n 个等式是n-51552+⋅=+n n n n . 证明：∵左边=51555555222+⋅=+=+-+=+-n n n n n n n n n n n =右边，∴等式成立.五．19. 解：过点S 作SC ⊥AB ，C 为垂足.在Rt △ACS 中，∠CAS=450,AS=802，∴SC=AC=80；………3分 在Rt △BCS 中，∠CBC=450-150=300,∴BC=803，AB=AC+BC=80+803；………6分∴该舰艇的巡航速度是（80+803）÷（11-9）=40+403≈109（海里/时）……8分20. 解：（1）设每条全自动生产线的成本为x 万元，每条半自动生产线的成本为y 万元，根据题意，得⎩⎨⎧=+=+283262y x y x ，解得⎩⎨⎧==610y x .答：每条全自动生产线的成本为10万元，每条半自动生产线的成本为6万元.……5分（2） 设2019年该加工厂需兴建全自动生产线a 条，根据题意，得（26-10）a+(16-6)(10-a)≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a 至少取4.即2019年该加工厂至少需投资兴建4条全自动生产线.…………10分六．21．总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C 组的频数n=400-80-40-120-60=100，E 组所占的百分比是：60100=15400⨯％％……………6分 （2）620×120400=186（万人）；……………9分 （3）随机抽查一人，则此人关注C 组话题的概率是1001=4004 ……………12分 七．22. 解答：（1）分两种情况：当20≤x ≤40时， y=x+20；当40＜x ≤60时， y=-2x+140；故每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式是y=⎩⎨⎧≤〈+-≤≤+)6040(1402)4020(20x x x x .…………4分 数学试题参考答案（共3页）第2页（2）w=⎪⎩⎪⎨⎧≤〈-+-=-+-≤≤-=-+)6040(28001802)20)(1402()4020(400)20)(20(22x x x x x x x x x ,…………7分 当20≤x ≤40时，w=x 2-400,因此当x=40时，w 最大值=402-400=1200；…………9分当40＜x ≤60时，w=-2x 2+180x-2800=-2(x-45)2+1250,所以当x=45时，w 最大值=1250.…11分综上所述，当当x=45时，w 最大值=1250.………………12分八．23.解：（1）【类比探究】猜想DE=AD+BE.…………1分理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°,∴∠DAC=∠ECB,在△ACD 和△CBE 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠∠=∠CB AC ECB DAC CEB ADC∴△ACD ≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=AD+BE.………………………………………………5分（2）【拓展延伸】①猜想：DE=n1AD+nBE.………………6分 理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°, ∴∠DAC=∠ECB.∵∠ADC=∠CEB,∴△ADC ∽△CEB,∴n BC AC BE CD CE AD ===,∴CE=n 1AD,CD=nBE,∴DE=DC+CE=n1AD+nBE.………………10分 ② nBE AD n DE -=1或AD nnBE DE 1-=…………………………14分数学试题参考答案（共3页）第3页。
安徽省安庆市2019-2020学年中考第一次质量检测数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图图形中，可以看作中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．已知252a a -=，代数式()()2221a a -++的值为（ ） A ．－11 B ．－1 C ．1 D ．113．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．如图，BD ∥AC ，BE 平分∠ABD ，交AC 于点E ，若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．40°5．由4个相同的小立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．一个容量为50的样本,在整理频率分布时,将所有频率相加,其和是( )A ．50B ．0.02C ．0.1D ．17．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC ＝4，BC ＝3，那么∠A 的正切值为( )A ．34B ．43C ．35D ．458．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，动点E 、F 分别从点C ，D 出发，以相同速度分别沿CB ，DC 运动（点E 到达C 时，两点同时停止运动）.连接AE ，BF 交于点P ，过点P 分别作PM ∥CD ，PN ∥BC ，则线段MN 的长度的最小值为（ ）A．52B．512-C．12D．19．如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为（0，4），将△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，若函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，则k的值为（）A．23B．4 C．43D．810．定义：一个自然数，右边的数字总比左边的数字小，我们称之为“下滑数”(如：32，641，8531等)．现从两位数中任取一个，恰好是“下滑数”的概率为( )A．12B．25C．35D．71811．分式方程213xx=-的解为（）A．x=-2 B．x=-3 C．x=2 D．x=312．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1．下列结论：①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＜0；④b2+8a＜4ac．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个多边形的内角和是900º，则这个多边形是边形．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA 的值为_______．15．如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是____．16．不等式组36{12xxx-≥-->的最大整数解为_____．17．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.18．因式分解：－3x2＋3x=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在▱ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF＝12BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．20．（6分）某种型号油电混合动力汽车，从A地到B地燃油行驶需纯燃油费用76元，从A地到B地用电行驶需纯用电费用26元，已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.5元．求每行驶1千米纯用电的费用；若要使从A地到B地油电混合行驶所需的油、电费用合计不超过39元，则至少需用电行驶多少千米？21．（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PB ∥CD 时，点Q 是直线AB 上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q 点坐标．22．（8分）在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=α，点P 是△ABC 内一点，且∠PAC+∠PCA=2 ，连接PB ，试探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系． （1）当α=60°时，将△ABP 绕点A 逆时针旋转60°得到△ACP′，连接PP′，如图1所示．由△ABP ≌△ACP′可以证得△APP′是等边三角形，再由∠PAC+∠PCA=30°可得∠APC 的大小为 度，进而得到△CPP′是直角三角形，这样可以得到PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ；（2）如图2，当α=120°时，参考（1）中的方法，探究PA 、PB 、PC 满足的等量关系，并给出证明； （3）PA 、PB 、PC 满足的等量关系为 ．23．（8分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？24．（10分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C 处5km 的地面O 处发射，当火箭到达点A ，B 时，在雷达站C 测得点A ，B 的仰角分别为34°，45°，其中点O ，A ，B 在同一条直线上．（1）求A ，B 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（2）当运载火箭继续直线上升到D 处，雷达站测得其仰角为56°，求此时雷达站C 和运载火箭D 两点间的距离（结果精确到0.1km ）．（参考数据：sin34°=0.56，cos34°=0.83，tan34°=0.1．）25．（10分）如图，点A ，C ，B ，D 在同一条直线上，BE ∥DF ，∠A=∠F ，AB=FD ，求证：AE=FC ．26．（12分）在“一带一路”战略的影响下，某茶叶经销商准备把“茶路”融入“丝路”，经计算，他销售10kgA 级别和20kgB级别茶叶的利润为4000元，销售20kgA级别和10kgB级别茶叶的利润为3500元．（1）求每千克A级别茶叶和B级别茶叶的销售利润；（2）若该经销商一次购进两种级别的茶叶共200kg用于出口，其中B级别茶叶的进货量不超过A级别茶叶的2倍，请你帮该经销商设计一种进货方案使销售总利润最大，并求出总利润的最大值．27．（12分）如图，已知A（﹣4，12），B（﹣1，m）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=nx图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D．（1）求m的值及一次函数解析式；（2）P是线段AB上的一点，连接PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、是中心对称图形，故此选项符合题意；故选D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形，关键掌握中心对称图形定义．2．D【解析】【分析】根据整式的运算法则，先利用已知求出a 的值，再将a 的值带入所要求解的代数式中即可得到此题答案.【详解】解：由题意可知：252a a -=，原式24422a a a =-+++226a a =-+56=+11=故选：D ．【点睛】此题考查整式的混合运算，解题的关键在于利用整式的运算法则进行化简求得代数式的值3．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π， 故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．4．B【解析】【分析】根据平行线的性质得到°140ABD ∠=，根据BE 平分∠ABD ，即可求出∠1的度数． 【详解】解：∵BD ∥AC ，∴°180ABD A ∠+∠=，°140ABD ∠=，∵BE 平分∠ABD ， ∴°°1111407022ABD ∠=∠=⨯= 故选B ．【点睛】本题考查角平分线的性质和平行线的性质，熟记它们的性质是解题的关键．5．A【解析】试题分析：几何体的主视图有2列，每列小正方形数目分别为2，1.故选A ． 考点：三视图视频6．D【解析】所有小组频数之和等于数据总数，所有频率相加等于1.7．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可.【详解】解：在Rt △ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,∴ tanA=34BC AC =. 故选A.【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，熟记锐角三角函数的定义内容是解题的关键.8．B【解析】分析：由于点P 在运动中保持∠APD=90°，所以点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小，再由勾股定理可得QC 的长，再求CP 即可．详解： 由于点P 在运动中保持∠APD=90°， ∴点P 的路径是一段以AD 为直径的弧，设AD 的中点为Q ，连接QC 交弧于点P ，此时CP 的长度最小， 在Rt △QDC 中，2215122⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ∴CP=QC －QP=512，故选B ．点睛：本题主要考查的是圆的相关知识和勾股定理，属于中等难度的题型．解决这个问题的关键是根据圆的知识得出点P的运动轨迹．9．C【解析】【分析】根据题意可以求得点O'的坐标，从而可以求得k的值．【详解】∵点B的坐标为（0，4），∴OB=4，作O′C⊥OB于点C，∵△ABO绕点B逆时针旋转60°后得到△A'BO'，∴O′B=OB=4，∴BC=4×cos60°=2，∴OC=2，∴点O′的坐标为：（，2），∵函数y=kx（x＞0）的图象经过点O'，∴，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、坐标与图形的变化，解题的关键是利用数形结合的思想和反比例函数的性质解答．10．A【解析】分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数：根据题意得知这样的两位数共有90个；②符合条件的情况数目：从总数中找出符合条件的数共有45个；二者的比值就是其发生的概率．详解：两位数共有90个，下滑数有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、62、61、60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、90共有45个，概率为451= 902．故选A．点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n． 11．B【解析】 解：去分母得：2x=x ﹣3，解得：x=﹣3，经检验x=﹣3是分式方程的解．故选B ．12．C【解析】【分析】首先根据抛物线的开口方向可得到a ＜0，抛物线交y 轴于正半轴，则c ＞0，而抛物线与x 轴的交点中，﹣2＜x 1＜﹣1、0＜x 2＜1说明抛物线的对称轴在﹣1～0之间，即x=﹣2b a ＞﹣1，可根据这些条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断【详解】由图知：抛物线的开口向下，则a ＜0；抛物线的对称轴x=﹣2b a＞﹣1，且c ＞0； ①由图可得：当x=﹣2时，y ＜0，即4a ﹣2b+c ＜0，故①正确；②已知x=﹣2b a＞﹣1，且a ＜0，所以2a ﹣b ＜0，故②正确； ③抛物线对称轴位于y 轴的左侧，则a 、b 同号，又c ＞0，故abc ＞0，所以③不正确；④由于抛物线的对称轴大于﹣1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：244ac b a-＞2，由于a ＜0，所以4ac ﹣b2＜8a ，即b 2+8a ＞4ac ，故④正确；因此正确的结论是①②④．故选：C ．【点睛】本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x 轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．七【解析】【分析】根据多边形的内角和公式()2180n -⋅︒，列式求解即可.【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意得，()2180900n -⋅︒=︒，解得7n =.故答案为7.【点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键.14．4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度.15．【解析】【分析】根据数轴上点的特点和相关线段的长，利用勾股定理求出斜边的长，即知表示0的点和A 之间的线段的长，进而可推出A 的坐标．【详解】∵直角三角形的两直角边为1，2，=那么a故答案为【点睛】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，其中主要利用了：已知两点间的距离，求较大的数，就用较小的数加上两点间的距离．16．﹣1．【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．【详解】。
2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10133．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b34．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝08．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x＝3是关于x的不等式3x﹣的解，则a的取值范围是．12．如图，菱形ABCD的边AB＝20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，若AO ＝10，则⊙O的半径长为．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD 是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．2019年安徽省中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一．单项选择题．（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中．）1．|﹣2|等于（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据绝对值的定义，可以得到|﹣2|等于多少，本题得以解决．【解答】解：由于|﹣2|＝2，故选C．【点评】本题考查绝对值，解题的关键是明确绝对值的定义．2．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×1013【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3＝a5B．a4•a2＝a8C．a6÷a3＝a2D．（ab）3＝a3b3【分析】根据同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，逐项判定即可．【解答】解：∵（a2）3＝a6，∴选项A不符合题意；∵a4•a2＝a6，∴选项B不符合题意；∵a6÷a3＝a3，∴选项C不符合题意；∵（ab）3＝a3b3，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法法则，同底数幂的乘法的运算方法，以及幂的乘方与积的乘方的运算方法，同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①底数a≠0，因为0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③应用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明确底数是什么，指数是什么．4．如图所示的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从几何体上面看，2排，上面3个，下面1个，左边2个正方形．故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．5．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x＝x（x﹣y）B．a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2C．x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3D．ax2﹣9＝a（x+3）（x﹣3）【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式，进而分析即可．【解答】解：A、x2﹣xy+x＝x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3+2a2b+ab2＝a（a+b）2，正确；C、x2﹣2x+4＝（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法分解因式，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．6．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则2月份的产值是（）A．（1﹣10%）x万元B．（1﹣10%x）万元C．（x﹣10%）万元D．（1+10%）x万元【分析】直接利用2月份比1月份减少了10%，表示出2月份产值．【解答】解：∵1月份产值x亿元，2月份的产值比1月份减少了10%，∴2月份产值达到（1﹣10%）x亿元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，理解各月之间的百分比的关系是解题的关键．7．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A．x2﹣4x﹣4＝0B．x2﹣36x+36＝0C．4x2+4x+1＝0D．x2﹣2x﹣1＝0【分析】根据方程的系数结合根的判别式，分别求出四个选项中方程的根的判别式，利用“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”即可找出结论．【解答】解：A、∵△＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣4）＝32＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，A不符合题意；B、∵△＝（﹣36）2﹣4×1×36＝1152＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，B不符合题意；C、∵△＝42﹣4×4×1＝0，∴该方程有两个相等的实数根，C符合题意；D、∵△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，D不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＝0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．8．甲、乙两名同学分别进行6次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A．他们训练成绩的平均数相同B．他们训练成绩的中位数不同C．他们训练成绩的众数不同D．他们训练成绩的方差不同【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案．【解答】解：∵甲6次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10，∴甲成绩的平均数为＝8（环），中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[（6﹣8）2+（7﹣8）2+2×（8﹣8）2+（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝（环2），∵乙6次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9，∴乙成绩的平均数为＝，中位数为＝8（环）、众数为8环，方差为×[2×（7﹣）2+3×（8﹣）2+（9﹣）2]＝（环2），则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D．【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键．9．如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AB和CD上，下列条件不能判定四边形DEBF一定是平行四边形的是（）A．AE＝CF B．DE＝BF C．∠ADE＝∠CBF D．∠AED＝∠CFB【分析】根据平行四边形的判断方法一一判断即可；【解答】解：A、由AE＝CF，可以推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；B、由DE＝BF，不能推出四边形ABCD是平行四边形，有可能是等腰梯形；C、由∠ADE＝∠CBF，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平D、由∠AED＝∠CFB，可以推出△ADE≌△CBF，推出DF＝EB，DF∥EB，四边形ABCD是平行四边形；故选：B．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．10．如图所示，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，正方形DEFG边长也为2，且AC与DE在同一直线上，△ABC从C点与D点重合开始，沿直线DE向右平移，直到点A与点E重合为止，设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】此题可分为两段求解，即C从D点运动到E点和A从D点运动到E点，列出面积随动点变化的函数关系式即可．【解答】解：设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y∴当C从D点运动到E点时，即0≤x≤2时，y＝×2×2﹣（2﹣x）×（2﹣x）＝﹣x2+2x．当A从D点运动到E点时，即2＜x≤4时，y＝×[2﹣（x﹣2）]×[2﹣（x﹣2）]＝x2﹣4x+8，∴y与x之间的函数关系由函数关系式可看出A中的函数图象与所求的分段函数对应．【点评】本题考查的动点变化过程中面积的变化关系，重点是列出函数关系式，但需注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知x ＝3是关于x 的不等式3x ﹣的解，则a 的取值范围是 a ＜4 ．【分析】将x ＝3代入不等式，再求a 的取值范围．【解答】解：∵x ＝3是关于x 的不等式3x ﹣的解，∴9﹣＞2，解得a ＜4．故a 的取值范围是a ＜4． 故答案为：a ＜4．【点评】本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．12．如图，菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切，若AO＝10，则⊙O 的半径长为 2．【分析】如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得＝，即可解决问题．【解答】解：如图作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB ＝20，面积为320， ∴AB •DH ＝320， ∴DH ＝16，在Rt△ADH中，AH＝＝12，∴HB＝AB﹣AH＝8，在Rt△BDH中，BD＝＝8，设⊙O与AB相切于F，连接OF．∵AD＝AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，∵∠OAF+∠ABE＝90°，∠ABE+∠BDH＝90°，∴∠OAF＝∠BDH，∵∠AFO＝∠DHB＝90°，∴△AOF∽△DBH，∴＝，∴＝，∴OF＝2，故答案为：2．【点评】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．13．已知直线y＝ax（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象一个交点坐标为（2，4），则它们另一个交点的坐标是（﹣2，﹣4）．【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，据此进行解答．【解答】解：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（2，4）关于原点对称，∴该点的坐标为（﹣2，﹣4）．故答案为：（﹣2，﹣4）．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握关于原点对称的两个点的坐标的横、纵坐标都互为相反数．14．从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，该顶点与该交点间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果其中一个小三角形是等腰三角形，另一个与原三角形相似，那么我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线，如图，在△ABC中，DB＝1，BC＝2，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，则CD的长为．【分析】设AB＝x，利用△BCD∽△BAC，得，列出方程即可解决问题．【解答】解：∵△BCD∽△BAC，∴，设AB＝x，∴22＝x，∵x＞0，∴x＝4，∴AC＝AD＝4﹣1＝3，∵△BCD∽△BAC，∴，∴CD＝．故答案为：【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是利用△BCD ∽△BAC解答．三、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）15．计算：（﹣2）2+20180﹣．【分析】首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．【解答】解：原式＝4+1﹣6＝﹣1．【点评】此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．16．在某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙两队合做完成．（1）甲、乙两队合作多少天？（2）甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？【分析】（1）设甲、乙两队合作t天，甲队单独完成这项工程需要60天，乙队单独完成这项工程需要90天，所以乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，由题意可列方程60﹣20＝t（1+），解答即可；（2）把在工期内的情况进行比较即可；【解答】解：（1）设甲、乙两队合作t天，由题意得：乙队单独完成这项工程的速度是甲队单独完成这项工程的，∴60﹣20＝t（1+）解得：t＝24（2）（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（+）×y＝1．解得，y＝36，①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．②乙单独完成超过计划天数不符题意，③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．答：在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分．）17．在下面16x8的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处），请你画出：（1）△ABC的中心对称图形，A点为对称中心；（2）△ABC关于点P的位似△A′B′C′，且位似比为1：2；（3）以A、B、C、D为顶点的所有格点平行四边形ABCD的顶点D．【分析】（1）由A为对称中心，故A点不动，连接BA并延长，使AD＝AB，连接CA并延长，使AE＝AC，连接ED，三角形AED为三角形ABC关于A中心对称的图形，如图所示；（2）连接AP并延长，使A′P＝2AP，连接BP并延长，使B′P＝2BP，连接CP并延长，使C′P＝2CP，连接A′B′，A′C′，B′C′，△A′B′C′为所求作的三角形；（3）满足题意的D点有3个，分别是以AB为对角线作出的平行四边形ACBD1，以AC为对角线的平行四边形ABCD2，以BC为对角线的平行四边形ABD3C，如图所示．【解答】解：（1）如图所示：△AED为所求作的三角形；（2）如图所示：△A′B′C′为所求作的三角形；（3）如图所示：D1，D2，D3为所求作的点．【点评】此题考查了作图﹣位似变换及旋转变换，以及平行四边形的判定与性质，其中画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形，同时第三问满足题意的点D的位置有3处，注意找全．18．观察下列等式：第1个等式：a1＝第2个等式：a2＝第3个等式：a3＝…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝＝×（﹣）；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n＝＝×（﹣）（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+…+a2017的值．【分析】（1）根据连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半列式可得；（2）根据以上所得规律列式可得；（3）根据以上所得规律列出算式×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣），再进一步计算可得．【解答】解：（1）a5＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（2）a n＝＝×（﹣），故答案为：，×（﹣）．（3）a1+a2+a3+…+a2017＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）＝×（1﹣+﹣+﹣+……+﹣）＝×（1﹣）＝×＝．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出规律：连续奇数乘积的倒数等于这两个奇数的倒数差的一半．五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分．）19．如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB＝80m，DE＝10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）【分析】过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H，则DE＝BF＝CH＝10m，根据直角三角形的性质得出DF的长，在Rt△CDE中，利用锐角三角函数的定义得出CE的长，根据BC＝BE﹣CE即可得出结论．【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．则DE＝BF＝CH＝10m，在Rt△ADF中，AF＝AB﹣BF＝70m，∠ADF＝45°，∴DF＝AF＝70m．在Rt△CDE中，DE＝10m，∠DCE＝30°，∴CE＝＝＝10（m），∴BC＝BE﹣CE＝（70﹣10）m．答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，分别按照下列要求尺规作图，并保留作图痕迹．（1）作△ABC的外心O；（2）在AB上作一点P，使得∠CPB＝2∠ABC．【分析】（1）根据垂直平分线的作法作出AB的垂直平分线交AB于点O即为所求；（2）根据以C为圆心，CO为半径画弧，交AB于点P．【解答】解：（1）如图，点O即为所求：（2）如图，点P即为所求：∵OC＝OB，∴∠COP＝2∠ABC，∵CO＝CP，∴∠CPB＝∠COP＝2∠ABC．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质．六、（本题满分12分．）21．某中学为推进素质教育，在初一年级设立了六个课外兴趣小组，如图是六个兴趣小组的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题：（1）初一年级共有多少人？（2）补全频数分布直方图．（3）求“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率．【分析】（1）用科技小组的频数除以它所占的百分比即可得到总人数；（2）先计算出体育小组的人数，然后补全频数分布直方图．（3）利用概率公式求解．【解答】解：（1）32÷10%＝320，所以初一年级共有320人；（2）体育小组的人数＝320﹣48﹣64﹣32﹣64﹣16＝96（人），频数分布直方图为：（3）“从该年级中任选一名学生，是参加音乐、科技两个小组学生”的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式求事件A 或B 的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分．）22．某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据“总利润＝单件利润×销售量”列出函数解析式，由“确保盈利”可得x 的取值范围．（2）将所得函数解析式配方成顶点式可得最大值．【解答】解：（1）根据题意得y ＝（70﹣x ﹣50）（300+20x ）＝﹣20x 2+100x +6000， ∵70﹣x ﹣50＞0，且x ≥0，∴0≤x ＜20；（2）∵y ＝﹣20x 2+100x +6000＝﹣20（x ﹣）2+6125，∴当x＝时，y取得最大值，最大值为6125，答：当降价2.5元时，每星期的利润最大，最大利润是6125元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是根据题意确定相等关系，并据此列出函数解析式．八、（本题满分14分．）23．已知如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，点D在AB上，DE⊥AB交BC于E，点F 是AE的中点（1）写出线段FD与线段FC的关系并证明；（2）如图2，将△BDE绕点B逆时针旋转α（0°＜α＜90°），其它条件不变，线段FD与线段FC的关系是否变化，写出你的结论并证明；（3）将△BDE绕点B逆时针旋转一周，如果BC＝4，BE＝2，直接写出线段BF的范围．【分析】（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由直角三角形斜边中线定理即可证明；（2）如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．想办法证明△ABN≌△MBE，推出AN＝EM，再利用三角形中位线定理即可解决问题；（3）分别求出BF的最大值、最小值即可解决问题；【解答】解：（1）结论：FD＝FC，DF⊥CF．理由：如图1中，∵∠ADE＝∠ACE＝90°，AF＝FE，∴DF＝AF＝EF＝CF，∴∠FAD＝∠FDA，∠FAC＝∠FCA，∴∠DFE＝∠FDA+∠FAD＝2∠FAD，∠EFC＝∠FAC+∠FCA＝2∠FAC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∴∠DFC＝∠EFD+∠EFC＝2（∠FAD+∠FAC）＝90°，∴DF＝FC，DF⊥FC．（2）结论不变．理由：如图2中，延长AC到M使得CM＝CA，延长ED到N，使得DN＝DE，连接BN、BM．EM、AN，延长ME交AN于H，交AB于O．∵BC⊥AM，AC＝CM，∴BA＝BM，同法BE＝BN，∵∠ABM＝∠EBN＝90°，∴∠NBA＝∠EBM，∴△ABN≌△MBE，∴AN＝EM，∴∠BAN＝∠BME，∵AF＝FE，AC＝CM，∴CF＝EM，FC∥EM，同法FD＝AN，FD∥AN，∴FD＝FC，∵∠BME+∠BOM＝90°，∠BOM＝∠AOH，∴∠BAN+∠AOH＝90°，∴∠AHO＝90°，∴AN⊥MH，FD⊥FC．（3）如图3中，当点E落在AB上时，BF的长最大，最大值＝3如图4中，当点E落在AB的延长线上时，BF的值最小，最小值＝．综上所述，≤BF．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、旋转变换、全等三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。
2019届安徽省中考第一次模试考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. 下面的数中，比0小的是（）A. B. C. D. -20162. 如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为（）A. B. C. D.3. 计算的结果是（）A. B. C. - D.4. 下图中的几何体的左视图是（）A. B. C. D.5. 不等式组的解集是（）A. B. C. D. 无解6. 寒假结束了，开学后小明对本校七年级部分同学寒假阅读总时间（结果保留整10小时）进行了抽样调查，所得数据整理后制作成如图所示的频数分布直方图。
观察这个频数分布直方图，给出如下结论，正确的是（）A. 小明调查了100名同学B. 所得数据的众数是40小时C. 所得数据的中位数是30小时D. 全区有七年级学生6000名，寒假阅读总时间在20小时（含20小时）以上的约有5000名7. 如图，在△ABC中，从A点向∠ACB的角平分线作垂线，垂足为D，E是AB的中点，已知AC=4，BC=6，则DE的长为（）A. 1B.C.D. 28. 已知⊙O的半径为，弦AB=2，以AB为底边，在圆内画⊙O的内接等腰△ABC，则底边AB边上的高CD长为（）A. B. C. 或 D. 或9. 某企业积极相应政府号召，今年提出如下目标，和去年相比，在产品的出厂价增加10%的前提下，将产品成本降低20%，使产品利润率（利润率=×100%）较去年翻一番．则今年该企业产品利润率为（）A. 40%B. 80%C. 120%D. 160%10. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=30°，点P从起点D出发，沿DC、CB向终点B匀速运动.设点P所走过的路程为，△ADP的面积为，则关于的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题11. __________。
安徽省安庆市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA、OC分别落在x、y轴上，点B坐标为（6，4），反比例函数6yx=的图象与AB边交于点D，与BC边交于点E，连结DE，将△BDE沿DE翻折至△B'DE处，点B'恰好落在正比例函数y=kx图象上，则k的值是（）A．25-B．121-C．15-D．124-2．多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是（）A．a（x﹣6）（x+2）B．a（x﹣3）（x+4）C．a（x2﹣4x﹣12）D．a（x+6）（x﹣2）3．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为（）A．30x﹣361.5x=10 B．36x﹣301.5x=10C．361.5x﹣30x=10 D．30x+361.5x=104．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣5=0的两根中有且仅有一根在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＞3 C．a＜﹣3 D．a＞﹣35．如图是某商品的标志图案，AC与BD是⊙O的两条直径，首尾顺次连接点A，B，C，D，得到四边形ABCD．若AC=10cm，∠BAC=36°，则图中阴影部分的面积为（）A．25πcm B．210πcm C．215πcm D．220πcm640的值在（）C．6和7之间D．7和8之间7．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A．若AB=CD，则四边形ABCD一定是等腰梯形；B．若∠DBC=∠ACB，则四边形ABCD一定是等腰梯形；C．若AO COOB OD=，则四边形ABCD一定是矩形；D．若AC⊥BD且AO=OD，则四边形ABCD一定是正方形．8．在数轴上表示不等式组10240xx+≥⎧⎨-<⎩的解集，正确的是（）A．B．C．D．9．下列实数中，为无理数的是（）A．13B．2C．﹣5 D．0.315610．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc>0；②b<a+c；③4a+2b+c>0；④2c–3b<0；⑤a+b>n（an+b）（n≠1），其中正确的结论有( )A．2个B．3个C．4个D．5个11．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y12．如图，平行四边形ABCD中，点A在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，点D在y轴上，点B、点C在x轴上．若平行四边形ABCD的面积为10，则k的值是（）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．直线y=12x 与双曲线y=k x在第一象限的交点为（a ，1），则k=_____． 14．如图，正方形ABCD 中，AB=6，点E 在边CD 上，且CD=1DE ．将△ADE 沿AE 对折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，连接AG 、CF ．下列结论：①△ABG ≌△AFG ；②BG=GC ；③AG ∥CF ；④S △FGC =1．其中正确结论的是_____．15．如图，直线y ＝x ＋2与反比例函数y ＝k x的图象在第一象限交于点P.若OP ＝10，则k 的值为________．16．边长为3的正方形网格中，⊙O 的圆心在格点上，半径为3，则tan ∠AED=_______．17．在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个半径为1cm 的圆形，使之恰好围成一个圆锥，则圆锥的高为______．18．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是_______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC =．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q 到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ V 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ．（2）求514x 剟时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围； （3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．20．（6分）如图，大楼AB 的高为16m ，远处有一塔CD ，小李在楼底A 处测得塔顶D 处的仰角为 60°，在楼顶B 处测得塔顶D 处的仰角为45°，其中A 、C 两点分别位于B 、D 两点正下方，且A 、C 两点在同一水平线上，求塔CD 的高．（3=1.73，结果保留一位小数．）21．（6分）先化简2211a a a a⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 22．（8分）（问题发现）（1）如图（1）四边形ABCD 中，若AB=AD ，CB=CD ，则线段BD ，AC 的位置关系为 ； （拓展探究）（2）如图（2）在Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，分别以AB ，AC 为底边，在Rt △ABC 外部作等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，连接FD ，FE ，分别交AB ，AC 于点M ，N ．试猜想四边形FMAN 的形状，并说明理由；（解决问题）（3）如图（3）在正方形ABCD 中，AB=22，以点A 为旋转中心将正方形ABCD 旋转60°，得到正方形AB'C'D'，请直接写出BD'平方的值．23．（8分）如图，点A 在∠MON 的边ON 上，AB ⊥OM 于B ，AE=OB ，DE ⊥ON 于E ，AD=AO ，DC ⊥OM24．（10分）如图是小强洗漱时的侧面示意图，洗漱台（矩形ABCD）靠墙摆放，高AD＝80cm，宽AB ＝48cm，小强身高166cm，下半身FG＝100cm，洗漱时下半身与地面成80°（∠FGK＝80°），身体前倾成125°（∠EFG＝125°），脚与洗漱台距离GC＝15cm（点D，C，G，K在同一直线上）．（cos80°≈0.17，sin80°≈0.98，2≈1.414）（1）此时小强头部E点与地面DK相距多少？（2）小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方，他应向前或后退多少？25．（10分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．26．（12分）某兴趣小组进行活动，每个男生都头戴蓝色帽子，每个女生都头戴红色帽子．帽子戴好后，每个男生都看见戴红色帽子的人数比戴蓝色帽子的人数的2倍少1，而每个女生都看见戴蓝色帽子的人数是戴红色帽子的人数的35．问该兴趣小组男生、女生各有多少人？27．（12分）定义：任意两个数a，b，按规则c＝b2+ab﹣a+7扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；如果a＝3+m，b＝m﹣2，试说明“如意数”c 为非负数．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合1．B【解析】【分析】根据矩形的性质得到，CB∥x轴，AB∥y轴，于是得到D、E坐标，根据勾股定理得到ED，连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G，根据轴对称的性质得到BF=B′F，BB′⊥ED求得BB′，设EG=x，根据勾股定理即可得到结论．【详解】解：∵矩形OABC，∴CB∥x轴，AB∥y轴．∵点B坐标为（6，1），∴D的横坐标为6，E的纵坐标为1．∵D，E在反比例函数6yx=的图象上，∴D（6，1），E（32，1），∴BE=6﹣32=92，BD=1﹣1=3，∴22BE BD+3132．连接BB′，交ED于F，过B′作B′G⊥BC于G．∵B，B′关于ED对称，∴BF=B′F，BB′⊥ED，∴BF•ED=BE•BD 3132BF=3×92，∴13∴13．设EG=x，则BG=92﹣x．∴222299()()22x x --=-， ∴x=4526， ∴EG=4526， ∴CG=4213， ∴B′G=5413， ∴B′（4213，﹣213）， ∴k=121-． 故选B ．【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 2．A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．3．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可.【详解】设原计划每亩平均产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为：3036101.5x x-=. 故选：A .【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.4．B试题分析：当x=0时，y=－5；当x=1时，y=a－1，函数与x轴在0和1之间有一个交点，则a－1＞0，解得：a＞1．考点：一元二次方程与函数5．B【解析】试题解析：∵AC=10，∴AO=BO=5，∵∠BAC=36°，∴∠BOC=72°，∵矩形的对角线把矩形分成了四个面积相等的三角形，∴阴影部分的面积=扇形AOD的面积+扇形BOC的面积=2扇形BOC的面积=27252360π⨯⨯=10π ．故选B．6．C【解析】【分析】，可以估算出位于哪两个整数之间，从而可以解答本题．【详解】<即67<<故选：C．【点睛】本题考查估算无理数的大小，解题的关键是明确估算无理数大小的方法．7．C【解析】A、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此A中命题不一定成立；B、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是矩形，因此B中命题不一定成立；C、因为由AO COBO OD=结合AO+CO=AC=BD=BO+OD可证得AO=CO，BO=DO，由此即可证得此时四边形ABCD是矩形，因此C中命题一定成立；D、因为满足本选项条件的四边形ABCD有可能是等腰梯形，由此D中命题不一定成立. 故选C.8．C【解析】【分析】解不等式组，再将解集在数轴上正确表示出来即可解1＋x≥0得x≥﹣1，解2x －4＜0得x ＜2，所以不等式的解集为﹣1≤x ＜2，故选C.【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组的求解，求出题中不等式组的解集是解题的关键.9．B【解析】【分析】根据无理数的定义解答即可.【详解】选项A 、13是分数，是有理数；选项B 是无理数；选项C 、﹣5为有理数；选项D 、0.3156是有理数；故选B ．【点睛】本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.10．B【解析】【分析】①观察图象可知a ＜0，b ＞0，c ＞0，由此即可判定①；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c 由此可判定②；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，由此可判定③；④当x=3时函数值小于0，即y=9a+3b+c＜0，且x=﹣2b a =1，可得a=﹣2b ，代入y=9a+3b+c ＜0即可判定④；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，当x=n 时，y=an 2+bn+c ，由此即可判定⑤.【详解】①由图象可知：a ＜0，b ＞0，c ＞0，abc ＜0，故此选项错误；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，即b ＞a+c ，故此选项错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c ＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c ＜0，且x=﹣2b a =1即a=﹣2b ，代入得9（﹣2b ）+3b+c ＜0，得2c ＜3b ，故此选项正确；⑤当x=1时，y 的值最大．此时，y=a+b+c ，而当x=n 时，y=an 2+bn+c ，所以a+b+c ＞an 2+bn+c ，故a+b ＞an 2+bn ，即a+b ＞n （an+b ），故此选项正确．∴③④⑤正确．【点睛】本题主要考查了抛物线的图象与二次函数系数之间的关系，熟知抛物线的图象与二次函数系数之间的关系是解决本题的关键．11．C【解析】【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.12．A【解析】【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD ＝S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE ＝|−k|，利用反比例函数图象得到．【详解】作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD ＝S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE ＝|−k|，∴|−k|＝1，∵k ＜0，∴k ＝−1．【点睛】本题考查了反比例函数y＝kx（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y＝kx（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】分析：首先根据正比例函数得出a的值，然后将交点坐标代入反比例函数解析式得出k的值．详解：将(a，1)代入正比例函数可得：a=1，∴交点坐标为(1，1)，∴k=1×1=1．点睛：本题主要考查的是利用待定系数法求函数解析式，属于基础题型．根据正比例函数得出交点坐标是解题的关键．14．①②③【解析】【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△ABG≌Rt△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．【详解】①正确．理由：∵AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL）；②正确．理由：EF=DE=13CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1．∴BG=1=6-1=GC；③正确．理由：∵CG=BG，BG=GF，∴CG=GF，∴△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∵Rt△ABG≌Rt△AFG；∴∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=2∠AGB=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF=2∠GFC=2∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．理由：∵S△GCE=12GC•CE=12×1×4=6∵GF=1，EF=2，△GFC和△FCE等高，∴S△GFC：S△FCE=1：2，∴S△GFC=35×6=185≠1．故④不正确．∴正确的个数有1个: ①②③.故答案为①②③【点睛】本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．15．1【解析】设点P（m，m+2），∵10，()222m m++10，解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），∴点P （1，1），∴1=1k ， 解得k=1．点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P 的坐标是解题的关键． 16．12【解析】【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等知∠AED=∠ABD,所以tan ∠AED 的值就是tanB 的值.【详解】解: ∵∠AED=∠ABD (同弧所对的圆周角相等),∴tan ∠AED=tanB=12AD AB =. 故答案为:12. 【点睛】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义.解答网格中的角的三角函数值时,一般是将所求的角与直角三角形中的等角联系起来,通过解直角三角形中的三角函数值来解答问题.17cm【解析】【分析】利用已知得出底面圆的半径为：1cm ，周长为2πcm ，进而得出母线长，即可得出答案．【详解】∵半径为1cm 的圆形，∴底面圆的半径为：1cm ，周长为2πcm ，扇形弧长为：2π=90180R π⨯， ∴R=4，即母线为4cm ，=cm ）．．【点睛】此题主要考查了圆锥展开图与原图对应情况，以及勾股定理等知识，根据已知得出母线长是解决问题的关键．18．1【解析】试题分析：此题主要考查了多边形的外角与内角，做此类题目，首先求出正多边形的外角度数，再利用外角和定理求出求边数．首先根据求出外角度数，再利用外角和定理求出边数．∵正多边形的一个内角是140°，∴它的外角是：180°-140°=40°，360°÷40°=1．故答案为1．考点：多边形内角与外角．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解析】【分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可． （3）根据（2）中结论即可判断．【详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD=OB ，∴y=12S △DPB =12×12•（1-x ）•6=32（1-x ）=12-32x ．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S△DPB=12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S△APQ+S△ABQ-S△PAB=12•（14-x）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x）=-25x2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x xx xx x x⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S△BDP．【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．20．塔CD的高度为37.9米【解析】试题分析：首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及两个直角三角形，即Rt△BED和Rt△DAC，利用已知角的正切分别计算，可得到一个关于AC的方程，从而求出DC．试题解析：作BE⊥CD于E．可得Rt△BED和矩形ACEB．则有CE=AB=16，AC=BE．在Rt △BED 中，∠DBE=45°，DE=BE=AC ．在Rt △DAC 中，∠DAC=60°，DC=ACtan60°=3AC ． ∵16+DE=DC ，∴16+AC=3AC ，解得：AC=83+8=DE ．所以塔CD 的高度为（83+24）米≈37.9米，答：塔CD 的高度为37.9米．21．-1【解析】【分析】先化简，再选出一个合适的整数代入即可，要注意a 的取值范围.【详解】解：2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭(1)(1)12a a a a a ---=•- 1(1)12a a a a a -+-=•- 2a =， 当2a =-时，原式212-==-． 【点睛】 本题考查的是代数式的求值，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.22．（1）AC 垂直平分BD ；（2）四边形FMAN 是矩形，理由见解析；（3）316﹣3【解析】【分析】（1）依据点A 在线段BD 的垂直平分线上，点C 在线段BD 的垂直平分线上，即可得出AC 垂直平分BD ；（2）根据Rt △ABC 中，点F 为斜边BC 的中点，可得AF=CF=BF ，再根据等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE ，即可得到AD=DB ，AE=CE ，进而得出∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，即可判定四边形AMFN是矩形；（3）分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，②以点A为旋转中心将正方形ABCD顺时针旋转60°，分别依据旋转的性质以及勾股定理，即可得到结论．【详解】（1）∵AB=AD，CB=CD，∴点A在线段BD的垂直平分线上，点C在线段BD的垂直平分线上，∴AC垂直平分BD，故答案为AC垂直平分BD；（2）四边形FMAN是矩形．理由：如图2，连接AF，∵Rt△ABC中，点F为斜边BC的中点，∴AF=CF=BF，又∵等腰三角形ABD 和等腰三角形ACE，∴AD=DB，AE=CE，∴由（1）可得，DF⊥AB，EF⊥AC，又∵∠BAC=90°，∴∠AMF=∠MAN=∠ANF=90°，∴四边形AMFN是矩形；（3）BD′的平方为16+83或16﹣83．分两种情况：①以点A为旋转中心将正方形ABCD逆时针旋转60°，如图所示：过D'作D'E⊥AB，交BA的延长线于E，由旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠EAD'=30°，∵AB=22=AD'， ∴D'E=12AD'=2，AE=6， ∴BE=22+6，∴Rt △BD'E 中，BD'2=D'E 2+BE 2=（2）2+（22+6）2=16+83②以点A 为旋转中心将正方形ABCD 顺时针旋转60°，如图所示：过B 作BF ⊥AD'于F ，旋转可得，∠DAD'=60°，∴∠BAD'=30°，∵AB=22=AD'，∴BF=12AB=2，AF=6，∴26，∴Rt △BD'F 中，BD'2=BF 2+D'F 2=2）2+（26）2=16﹣3综上所述，BD′平方的长度为316﹣3．【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的判定，旋转的性质，线段垂直平分线的性质以及勾股定理的综合运用，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，依据勾股定理进行计算求解．解题时注意：有三个角是直角的四边形是矩形．23．（1）证明见解析；（2）AB 、AD 的长分别为2和1．【解析】【分析】（1）证Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）得∠AOB=∠DAE ，AD ∥BC ．证四边形ABCD 是平行四边形，又90ABC ∠=︒，故四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=.【详解】（1）证明：∵AB ⊥OM 于B ，DE ⊥ON 于E ，∴90ABO DEA ∠=∠=︒.在Rt △ABO 与Rt △DEA 中，∵AO AD OB AE=⎧⎨=⎩∴Rt △ABO ≌Rt △DEA （HL ）． ∴∠AOB=∠DAE ．∴AD ∥BC ．又∵AB ⊥OM ，DC ⊥OM ，∴AB ∥DC ．∴四边形ABCD 是平行四边形．∵90ABC ∠=︒，∴四边形ABCD 是矩形；（2）由（1）知Rt △ABO ≌Rt △DEA ，∴AB=DE=2．设AD=x ，则OA=x ，AE=OE －OA=9－x ．在Rt △DEA 中，由222AE DE AD +=得：()22293x x -+=，解得5x =．∴AD=1．即AB 、AD 的长分别为2和1．【点睛】矩形的判定和性质;掌握判断定证三角形全等是关键.24． (1) 小强的头部点E 与地面DK 的距离约为144.5 cm.(2) 他应向前9.5 cm.【解析】试题分析：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．求出MF 、FN 的值即可解决问题； （2）求出OH 、PH 的值即可判断；试题解析：解：（1）过点F 作FN ⊥DK 于N ，过点E 作EM ⊥FN 于M ．∵EF+FG=166，FG=100，∴EF=66，∵∠FGK=80°，∴FN=100sin80°≈98，∵∠EFG=125°，∴∠EFM=180°﹣125°﹣10°=45°，∴FM=66cos45°=，∴MN=FN+FM≈144.5，∴此时小强头部E 点与地面DK 相距约为144.5cm ．（2）过点E 作EP ⊥AB 于点P ，延长OB 交MN 于H ．∵AB=48，O 为AB 中点，∴AO=BO=24，∵EM=66sin45°≈46.53，∴PH≈46.53，∵GN=100cos80°≈17，CG=15，∴OH=24+15+17=56，OP=OH ﹣PH=56﹣46.53=9.47≈9.5，∴他应向前9.5cm ．25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．26．男生有12人，女生有21人.【解析】【分析】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，然后再根据：(男生的人数-1)×2-1=女生的人数，(女生的人数-1) ×35=男生的人数，列出方程组，再进行求解即可.【详解】设该兴趣小组男生有x人，女生有y人，依题意得：2(1)13(1)5y xx y=--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得：1221 xy=⎧⎨=⎩．答：该兴趣小组男生有12人，女生有21人．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题中各个量之间的关系，并找出等量关系列出方程组.27．（1）4；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）本题是一道自定义运算题型，根据题中给的如意数的概念，代入即可得出结果（2）根据如意数的定义，求出代数式，分析取值范围即可.【详解】解：（1）∵a＝2，b＝﹣1∴c＝b2+ab﹣a+7＝1+（﹣2）﹣2+7＝4（2）∵a＝3+m，b＝m﹣2∴c＝b2+ab﹣a+7＝（m﹣2）2+（3+m）（m﹣2）﹣（3+m）+7＝2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2∵（m﹣1）2≥0∴“如意数”c为非负数【点睛】本题考查了因式分解，完全平方式（m﹣1）2的非负性，难度不大．2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 是等边△ABC 的外接圆，其半径为 3，图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．32πC ．2πD ．3π2．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC 的大小为（ ）A ．140°B ．160°C ．170°D ．150°4．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB 的三个顶点都在格点上，现将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到对应的△COD ，则点A 经过的路径弧AC 的长为（ ）A ．3π2B ．πC ．2πD ．3π5．小轩从如图所示的二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：①ab ＞0；②a+b+c ＜0；③b+2c ＞0；④a ﹣2b+4c ＞0；⑤3a b 2=．你认为其中正确信息的个数有A．2个B．3个C．4个D．5个6．如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B，C 为圆心，以大于12BC 的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN 交AB 于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB 的度数为（）A．90°B．95°C．105°D．110°7．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（）A．115°B．120°C．130°D．140°8．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-9．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a ＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是( )A．①②B．②③C．②④D．①③④10．下列各式：①33+3=63；②177=1；③2+6=8=22；④243=22；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个11．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π c m2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm212．不等式组123122xx-<⎧⎪⎨+≤⎪⎩的正整数解的个数是()A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图：图象①②③均是以P0为圆心，1个单位长度为半径的扇形，将图形①②③分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…，依此规律，P0P2018=_____个单位长度．14．有4根细木棒，长度分别为2cm、3cm、4cm、5cm，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是__________．15．,A B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地.甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有____________千米.16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.17．不等式组2x+1x{4x 3x+2>≤的解集是 ▲ ．18．已知函数22y x x =--，当 时，函数值y 随x 的增大而增大．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．20．（6分）某学校准备采购一批茶艺耗材和陶艺耗材.经查询，如果按照标价购买两种耗材，当购买茶艺耗材的数量是陶艺耗材数量的2倍时，购买茶艺耗材共需要18000元，购买陶艺耗材共需要12000元，且一套陶艺耗材单价比一套茶艺耗材单价贵150元.求一套茶艺耗材、一套陶艺耗材的标价分别是多少元？学校计划购买相同数量的茶艺耗材和陶艺耗材.商家告知，因为周年庆，茶艺耗材的单价在标价的基础上降价2m 元，陶艺耗材的单价在标价的基础降价150元，该校决定增加采购数量，实际购买茶艺耗材和陶艺耗材的数量在原计划基础上分别增加了2.5m %和m ％，结果在结算时发现，两种耗材的总价相等，求m 的值.21．（6分）汤姆斯杯世界男子羽毛球团体赛小组赛比赛规则：两队之间进行五局比赛，其中三局单打，两局双打，五局比赛必须全部打完，赢得三局及以上的队获胜．假如甲，乙两队每局获胜的机会相同．若前四局双方战成2：2，那么甲队最终获胜的概率是__________；现甲队在前两局比赛中已取得2：0的领先，那么甲队最终获胜的概率是多少？22．（8分）已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，AQ ⊥BE 于点Q ，DP ⊥AQ 于点P ．求证：AP=BQ ；在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对中较长线段与较短线段长度的差等于PQ 的长．23．（8分）嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是 ；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．24．（10分）计算：2sin60°+|3﹣3|+（π﹣2）0﹣（12）﹣125．（10分）某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：本次接受调查的跳水运动员人数为，图①中m的值为；求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数．26．（12分）某翻译团为成为2022年冬奥会志愿者做准备，该翻译团一共有五名翻译，其中一名只会翻译西班牙语，三名只会翻译英语，还有一名两种语言都会翻译．求从这五名翻译中随机挑选一名会翻译英语的概率；若从这五名翻译中随机挑选两名组成一组，请用树状图或列表的方法求该纽能够翻译上述两种语言的概率．27．（12分）我省有关部门要求各中小学要把“阳光体育”写入课表，为了响应这一号召，某校围绕着“你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行了随机抽样调查，从而得到一组数据，如图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：该校对多少名学生进行了抽样调查？本次抽样调查中，最喜欢足球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？若该校九年级共有400名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢篮球活动的人数约为多少？。
2019年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．22．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×1053．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b64．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣15．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝4908．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝，n＝．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD＝．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．2019年安徽省中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A.B.C.D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．（4分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣C．﹣2D．2【解答】解：原式＝，故选：A．2．（4分）经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为（）A．0.38×106B．3.8×107C．3，8×108D．3.8×105【解答】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．3．（4分）下列计算错误的是（）A．（ab≠0 ）B．ab2÷（b≠0）C．2a2b+3ab2＝5a3b3D．（ab2）3＝a3b6【解答】解：（C）原式＝2a2b+3ab2，故选：C．4．（4分）不等式组的解集是（）A．x＞2B．x≥1C．1≤x＜2D．x≥﹣1【解答】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．5．（4分）我国古代数学家利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（）A．B．C．D．【解答】解：利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°【解答】解：∵∠AOC＝80°，∴∠B＝40°，∵OC＝OB，∴∠C＝∠B＝40°，故选：C．7．（4分）由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有（）A．490（1﹣2x）＝1000B．1000（1﹣x2）＝490C．1000＝490D．1000＝490【解答】解：设该店冬装原本打x折，依题意，得：1000（1﹣）2＝490．故选：C．8．（4分）甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：甲乙丙丁11.111.110.910.9平均数（米）方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．9．（4分）二次函数y＝a（x﹣m）2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限【解答】解：观察函数图象，可知：m＞0，n＞0，∴一次函数y＝mx+n的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10．（4分）甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是（）A．334B．335C．336D．337【解答】解：设丙同学第n次报的数为a n（n为正整数），根据题意得：a1＝3，a2＝6，a3＝9，a4＝12，a5＝15，…，∴a n＝3n．∴丙同学报的数奇偶交替出现．∵2018＝673，673÷2＝336.5，∴丙同学需要拍手的次数为336．故选：C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）﹣6的相反数等于6．【解答】解：﹣6的相反数等于：6．故答案为：6．12．（5分）分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝a（x﹣y）2．【解答】解：ax2+ay2﹣2axy＝a（x2+y2﹣2xy）＝a（x﹣y）2．故答案为a（x﹣y）2．13．（5分）如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为64．【解答】解：连接HE、EF、FG、GH，∵E、F分别是边AB、BC的中点，∴EF＝AC＝4，EF∥AC，同理可得，HG＝AC＝4，HG∥AC，EH＝BD＝4，∴HG＝EF，HG∥EF，∴四边形HEFG为平行四边形，∵AC＝BD，∴EH＝EF，∴平行四边形HEFG是菱形，∴HF⊥EG，HF＝2OH，EG＝2OE，∴OE2+OH2＝EH2＝16∴EG2+FH2＝（2OE）2+（2OH）2＝4（OE2+OH2）＝64，故答案为：64．14．（5分）如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C（0，4），设点A的坐标为A（n，0），连接OD，当OD＝时，n＝﹣2．【解答】解：如图所示：过点D作EF⊥x轴于F，过C作CE⊥EF于E，∵四边形ABCD为正方形，∴A、B、C、D四点共圆，∠DAC＝45°．又∵∠COA＝90°，∴点O也在这个圆上，∴∠COD＝∠CAD＝45°．又∵OD＝，∴OF＝DF＝1．∵C（0，4），∴OC＝EF＝4，∴DE＝4﹣1＝3，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∵∠ADC＝90°，∴∠ADF+∠CDE＝∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADF＝∠DCE，∵∠AFD＝∠DEC＝90°，∴△AFD≌△DEC（SAS），∴AF＝DE＝3，∴AO＝2，∴A（﹣2，0），即n＝﹣2；故答案为：﹣2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：|﹣2|+（2cos30°﹣1）0﹣．【解答】解：原式＝2+1﹣5＝﹣2．16．（8分）《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？【解答】解：设合伙的人数为x人，猪价为y钱，依题意，得：，解得：．答：合伙的人数为10人，猪价为900钱．四、（本大题共2小题，每小题8分满分16分）17．（8分）如图，反比例函数y＝（k＞0）的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B 两点（点A在第一象限）．若点A的横坐标为4．（1）求k的值．（2）根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围，【解答】解：（1）∵点A一次函数y＝x的图象上，∴把x＝4代入正比例函数y＝x，解得y＝3，∴点A（4，3），∵点A与B关于原点对称，∴B点坐标为（﹣4，﹣3），把点A（4，2）代入反比例函数y＝；（2）由交点坐标，根据图象可得当＞x时，x的取值范围为：x＜﹣4或0＜x＜4．18．（8分）在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．（1）试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．（2）直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）C1（﹣2，﹣1），OC1＝＝．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：5640 6430 6320 6798 7325 8430 8215 7453 7446 67547638 6834 7325 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：组别步数分组频数A5500≤x＜65002B6500≤x＜750010C7500≤x＜8500mD8500≤x＜95002E9500≤x＜10500n请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：m＝5，n＝1．（2）补全频数分布直方图．（3）根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步（含7500步）的概率．【解答】解：（1）由题意知，7500≤x＜8500的人数m＝5，9500≤x＜10500的人数n ＝1，故答案为：5，1；（2）补全频数分布直方图如下：（3）估计该好友的步数不低于7500步（含7530步）的概率为＝．20．（10分）如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．（结果精确到1厘米；参考数据 1.4， 1.7， 2.2）（1）求此时点C与地面的距离．（2）在（1）的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．【解答】解：（1）∵AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，∴点A到地面的距离为：AM•sin s45°＝50×＝25（厘米），CD＝BC•sin30°＝72×＝36（厘米），∴点C与地面的距离是：25+36≈71（厘米），即此时点C与地面的距离是71厘米；（2）∵AB∥ME，∴点B到ME的距离是25厘米，∴BP＝，∵30°≤BPM≤90°，∴当∠MPM＝30°时，BP取得最大值，此时BP＝＝50≈70（厘米），即伸缩支架BP可达到的最大值是70厘米．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D 作DE⊥CA交CA的延长线于点E．（1）连接AD，则∠OAD＝60°；（2）求证：DE与⊙O相切；（3）点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．【解答】解：（1）如图1，连接OD，AD∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB∴AB垂直平分CD∵M是OA的中点，∴OM＝OA＝OD∴cos∠DOM＝＝∴∠DOM＝60°又：OA＝OD∴△OAD是等边三角形∴∠OAD＝60°故答案为：60°（2）∵CD⊥AB，AB是⊙O的直径，∴CM＝MD．∵M是OA的中点，∴AM＝MO．又∵∠AMC＝∠DMO，∴△AMC≌△OMD．∴∠ACM＝∠ODM．∴CA∥OD．∵DE⊥CA，∴∠E＝90°．∴∠ODE＝180°﹣∠E＝90°．∴DE⊥OD．∴DE与⊙O相切．（3）如图2，连接CF，CN，∵OA⊥CD于M，∴M是CD中点．∴NC＝ND．∵∠CDF＝45°，∴∠NCD＝∠NDC＝45°．∴∠CND＝90°．∴∠CNF＝90°．由（1）可知∠AOD＝60°．∴．在Rt△CDE中，∠E＝90°，∠ECD＝30°，DE＝3，∴．在Rt△CND中，∠CND＝90°，∠CDN＝45°，CD＝6，∴．由（1）知∠CAD＝2∠OAD＝120°，∴∠CFD＝180°﹣∠CAD＝60°．在Rt△CNF中，∠CNF＝90°，∠CFN＝60°，，∴．七、（本题满分12分）22．（12分）某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x（x＞0），（1）设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，（2）该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？（3）已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．【解答】解：（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，依题意，得：w＝20x•[16﹣2（x﹣4）]＝﹣40x2+480x．（2）w＝﹣40x2+480x＝﹣40（x﹣6）+1440，∵a＝﹣40＜0，∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．（3）依题意，得：10×（﹣40x2+480x）﹣100x•[16﹣2（x﹣4）]﹣3000＝4200，整理，得：x2﹣12x+36＝0，解得：x1＝x2＝6．答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．（1）将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段AE，GF；S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2．（2）▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；（3）如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．【解答】解：（1）根据题意得：操作形成的折痕分别是线段AE、GF；由折叠的性质得：△ABE≌△AHE，四边形AHFG≌四边形DCFG，∴△ABE的面积＝△AHE的面积，四边形AHFG的面积＝四边形DCFG的面积，∴S矩形AEFG＝S▱ABCD，∴S矩形AEFG：S▱ABCD＝1：2；故答案为：AE，GF，1：2；（2）∵四边形EFGH是矩形，∴∠HEF＝90°，∴FH＝＝13，由折叠的性质得：AD＝FH＝13；（3）有3种折法，如图4、图5、图6所示：①折法1中，如图4所示：由折叠的性质得：AD＝BG，AE＝BE＝AB＝4，CF＝DF＝CD＝5，GM＝CM，∠FMC＝90°，∵四边形EFMB是叠合正方形，∴BM＝FM＝4，∴GM＝CM＝＝＝3，∴AD＝BG＝BM﹣GM＝1，BC＝BM+CM＝7；②折法2中，如图5所示：由折叠的性质得：四边形EMHG的面积＝梯形ABCD的面积，AE＝BE＝AB＝4，DG ＝NG，NH＝CH，BM＝FM，MN＝MC，∴GH＝CD＝5，∵四边形EMHG是叠合正方形，∴EM＝GH＝5，正方形EMHG的面积＝52＝25，∵∠B＝90°，∴FM＝BM＝＝3，设AD＝x，则MN＝FM+FN＝3+x，∵梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×8＝2×25，∴AD+BC＝，∴BC＝﹣x，∴MC＝BC﹣BM＝﹣x﹣3，∵MN＝MC，∴3+x＝﹣x﹣3，解得：x＝，∴AD＝，BC＝﹣＝；③折法3中，如图6所示，作GM⊥BC于M，则E、G分别为AB、CD的中点，则AH＝AE＝BE＝BF＝4，CG＝CD＝5，正方形的边长EF＝GF＝4，GM＝FM＝4，CM＝＝3，∴BC＝BF+FM+CM＝11，FN＝CF＝7，DH＝NH＝8﹣7＝1，∴AD＝5．。
安徽省安庆市中考数学一模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （3分）下列等式：①sin30°+sin30°=sin60°；②sin25°=cos65°；③cos45°=sin45°；④cos62°=sin18°．其中正确的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （3分）下面平面图形中能围成三棱柱的是（）A .B .C .D .3. （3分）(2019·石家庄模拟) 某微生物的直径用科学记数法表示为5035×10-9m.购连微生物的直径的原数可以是（）A . 0.000005035mB . 0.00005035mC . 503500000mD . 0.05035m4. （3分） (2019七下·景县期末) 下列在数轴上所表示的解集中，不包括的是（）A .B .C .D .5. （3分）(2017·老河口模拟) 下列计算正确的是（）A . a2•a3=a6B . （﹣2ab）2=4a2b2C . （a2）3=a5D . a6÷a3=a26. （3分）(2017·兰州模拟) 一元二次方程x2+x+0.25=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 无实数根D . 无法确定根的情况7. （2分）如图，⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F是切点，∠A=50°，∠C=60°，则∠DOE=（）A . 70°B . 110°C . 120°D . 130°8. （2分）(2019·浙江模拟) 布袋中装着只有颜色不同的红、黄、黑小球各一个，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，再摸出一个球，则摸出一个红球，一个黑球的概率是（）A .B .C .D .9. （3分）下列所给条件中，不能使△ABC与△A’B’C’相似的是（）A . AB＝AC， A'B'＝A'C'，∠A＝∠A'B . ∠A＝40°，∠B＝80°，∠A'＝40°，∠C'＝60°C . ,∠B＝∠B'D . ，∠A＝∠A'10. （3分） (2016八下·微山期末) 为提高课堂效率，引导学生积极参与课堂教学，鼓励学生大胆发言，勇于发表自己的观点促进自主前提下的小组合作学习，张老师调查统计了一节课学生回答问题的次数（如图所示）这次调查统计的数据的众数和中位数分别是（）A . 众数2，中位数3B . 众数2，中位数2.5C . 众数3，中位数2D . 众数4，中位数311. （2分）下列说法错误的是（）A . 多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形B . 四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形C . 多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形D . 封闭的平面图形一定是多边形12. （2分）下列函数中，当x＜0时，函数值y随x的增大而增大的有（）个．①y=x；②y=-2x+1；③y=-；④y=3x2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个13. （2分） (2016九上·自贡期中) 已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x+48=0的两根，则此三角形的斜边长为（）A . 6B . 8C . 10D . 1414. （2分）若一个直角三角形两直角边之比为3：4，斜边长20cm，则此三角形的两直角边的长分别为（）A . 9cm，12cmB . 12cm，16cmC . 6cm，8cmD . 3cm，4cm15. （2分） (2019九上·吉安期中) 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，下列结论：① ；② ；③ ；④ .其中正确的是（）.A . ②④B . ①④C . ②③D . ①③16. （2分）小李驾驶汽车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶．已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为（）A . 43.5B . 50C . 56D . 58二、填空题 (共3题；共8分)17. （3分） (2019九上·乐山月考) 已知，则的值是________.18. （3分）(2020·乐东模拟) 如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P 从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止.当点P运动的时间为________时，BP与⊙O相切.19. （2分） (2015九下·武平期中) 如图，某公园入口处原有三阶台阶，每级台阶高为20cm，深为30cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起始点为C，现设计斜坡的坡度i= ，则AC的长度是________ cm．三、解答题（本大题共7个小题，共68分。
安徽省安庆市2019年中考模拟考试（⼀模）数学试卷及答案2019年安庆市中考模拟考试（⼀模）数学试题参考答案⼀．选择题1. B2. D3. A4. C5. C6. B7. B8. D9. D 10.C⼆．填空题11. -2x(x+2)(x-2)； 12. 8100221.1? 13. 2019； 14. ①②③；三．解答题 15. 解：x x x x x 12)111(2+-?-++=xx x x x x x x 2222)1(1)1(111-?-=-?-+-=x(x-1)………4分由于x 是满⾜12≤?-x 的整数，所以x 取x=-1,0,1,⼜分母不为0，x 只取x=-1，当x=-1时，原式=-1×（-2）=2.…………8分16. 解：∵PQ//BC ，∴31==BC MN AB AM ………3分∴21=BM AM …………5分∴12AP AM BC BM ==, 2321==BC AP …………7分∵AP=AQ ，∴PQ=3 …………8分四．17. （1）四边形1111D C B A 如图所⽰. ……………………4分（2）四边形2222D C B A 如图所⽰. ……………………8分18解：（1）4-920=42×91…………2分数学试题参考答案（共3页）第1页（2）第n 个等式是n-51552+?=+n n n n . 证明：∵左边=51555555222+?=+=+-+=+-n n n n n n n n n n n =右边，∴等式成⽴.五．19. 解：过点S 作SC ⊥AB ，C 为垂⾜.在Rt △ACS 中，∠CAS=450,AS=802，∴SC=AC=80；………3分在Rt △BCS 中，∠CBC=450-150=300,∴BC=803，AB=AC+BC=80+803；………6分∴该舰艇的巡航速度是（80+803）÷（11-9）=40+403≈109（海⾥/时）……8分20. 解：（1）设每条全⾃动⽣产线的成本为x 万元，每条半⾃动⽣产线的成本为y 万元，根据题意，得=+=+283262y x y x ，解得==610y x .答：每条全⾃动⽣产线的成本为10万元，每条半⾃动⽣产线的成本为6万元.……5分（2）设2019年该加⼯⼚需兴建全⾃动⽣产线a 条，根据题意，得（26-10）a+(16-6)(10-a)≥120,解得a ≥331，由于a 是正整数，所以a ⾄少取4.即2019年该加⼯⼚⾄少需投资兴建4条全⾃动⽣产线.…………10分六．21．总⼈数是：80÷20%=400（⼈），则m=400×10%=40（⼈），C 组的频数n=400-80-40-120-60=100，E 组所占的百分⽐是：60100=15400?％％……………6分（2）620×120400=186（万⼈）；……………9分（3）随机抽查⼀⼈，则此⼈关注C 组话题的概率是1001=4004 ……………12分七．22. 解答：（1）分两种情况：当20≤x ≤40时， y=x+20；当40＜x ≤60时， y=-2x+140；故每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式是y=?≤?+-≤≤+)6040(1402)4020(20x x x x .…………4分数学试题参考答案（共3页）第2页（2）w=≤?-+-=-+-≤≤-=-+)6040(28001802)20)(1402()4020(400)20)(20(22x x x x x x x x x ,…………7分当20≤x ≤40时，w=x 2-400,因此当x=40时，w 最⼤值=402-400=1200；…………9分当40＜x ≤60时，w=-2x 2+180x-2800=-2(x-45)2+1250,所以当x=45时，w 最⼤值=1250.…11分综上所述，当当x=45时，w 最⼤值=1250.………………12分⼋．23.解：（1）【类⽐探究】猜想DE=AD+BE.…………1分理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°,∴∠DAC=∠ECB,在△ACD 和△CBE 中，∵??=∠=∠∠=∠CB AC ECB DAC CEB ADC∴△ACD ≌△CBE,∴AD=CE,CD=BE,∴DE=AD+BE.………………………………………………5分（2）【拓展延伸】①猜想：DE=n1AD+nBE.………………6分理由：∵∠ADC=100°,∴∠DAC+∠DCA=80°,∵∠ACB=100°,∴∠DCA+∠ECB=80°,∴∠DAC=∠ECB.∵∠ADC=∠CEB,∴△ADC ∽△CEB,∴n BC AC BE CD CE AD ===,∴CE=n 1AD,CD=nBE,∴DE=DC+CE=n1AD+nBE.………………10分② nBE AD n DE -=1或AD nnBE DE 1-=…………………………14分数学试题参考答案（共3页）第3页。
安徽省2019年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.计算2﹣1的结果是()A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 22.经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为()A. 0.38×106B. 3.8×107C. 3，8×108D. 3.8×1053.下列计算错误的是()A. (ab≠0 )B. ab2÷=2ab3(b≠0)C. 2a2b+3ab2＝5a3b3D. (ab2)3＝a3b64.不等式组的解集是()A. x＞2B. x≥1C. 1≤x＜2D. x≥﹣15.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。
6.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，∠AOC＝80°，则∠C的度数为()A. 20°B. 30°C. 40°D. 50°7.由于春季气温回暖，某服装店从3月份开始对冬装进行“折上折“(两次打折数相同)优惠活动，已知一件原价1000元的冬装，优惠后实际仅需490元，设该店冬装原本打x折，则有()A. 490(1﹣2x)＝1000B. 1000(1﹣x2)＝490C. 1000(1-)2＝490D. 1000(1-)2＝4908.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的平均数与方差s2如下表：若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁9.二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过()A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第二、三、四象限D. 第一、三、四象限10.甲、乙、丙三位同学围成一圈玩循环报数游戏，规定：①甲、乙、丙首次报出的数依次1，2.3．接着甲报4．乙报5******，按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报到的数是2019时，报数结束；②若报出的数为偶数，则报该数的同学需要拍手一次，在此过程中，丙同学拍手的次数是()A.334B. 335C. 336D. 337二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11.﹣6的相反数等于_____．12.分解因式；ax2+ay2﹣2axy＝_____．13.如图，在四边形ABCD中，AC＝BD＝8，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则EG2+FH2的值为_____．14.如图，点A是x轴负半轴上的一个动点，点C在y轴上，以AC为对角线画正方形ABCD，已知点C的坐标是C(0，4)，设点A的坐标为A(n，0)，连接OD，当OD＝时，n＝_____．三、解答题15.计算：|﹣2|+(2cos30°﹣1)0﹣．16.《九章算术》中有这样道题，原文如下：今有共买豕，人出一百，盈一百，人出九十，适足，问人数、豕价各几何？大意为：今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适，问合伙的人数、猪价各是多少？17.如图，反比例函数y＝(k＞0)的图象与一次函数y＝x的图象交于A、B两点(点A在第一象限)．若点A 的横坐标为4．(1)求k的值．(2)根据图象，直接写出当＞x时，x的取值范围.18.在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立直角坐标系，△ABC的位置如图所示．(1)试在网格图中画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于x轴对称．(2)直接写出点C1的坐标与线段OC1的长度，19.现如今，通过“微信运动“发布自己每天行走的步数，已成为一种时尚，“健身达人”小华为了了解他的微信朋友圈里大家的“建步走运动“情况，随机抽取了20名好友一天行走的步数，记录如下：对这20个数据按组距1000进行分组，并统计整理，绘制了如下尚不完整的统计图表：请根据以上信息解答下列问题：(1)填空：m＝，n＝．(2)补全频数分布直方图．(3)根据以上统计结果，第二天小华随机查看一名好友行走的步数，试估计该好友的步数不低于7500步(含7500步)的概率．20.如图1所示的是午休时老师们所用的一种折叠椅，现将躺椅以如图2所示的方式倾斜放置，AM与地面ME成45°角，AB∥ME，椅背BC与水平线成30°角，其中AM＝50厘米，BC＝72厘米，BP是躺椅的伸缩支架，且30°≤BPM≤90°．(结果精确到1厘米；参考数据≈1.4，≈ 1.7，≈ 2.2)(1)求此时点C与地面的距离．(2)在(1)的条件下，求伸缩支架BP可达到的最大值．21.如图，AB是⊙O的直径，M是OA的中点，弦CD⊥AB于点M，过点D作DE⊥CA交CA的延长线于点E．(1)连接AD，则∠OAD＝°；(2)求证：DE与⊙O相切；(3)点F在上，∠CDF＝45°，DF交AB于点N．若DE＝3，求FN的长．22.某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x(x＞0)，(1)设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，(2)该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？(3)已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．23.如图1，将△ABC纸片沿中位线EH折叠，使点A对称点D落在BC边上，再将纸片分别沿等腰△BED 和等腰△DHC的底边上的高线EF，HG折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．(1)将▱ABCD纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形AEFG，则操作形成的折痕分别是线段，；S矩形AEFG：S▱ABCD＝．(2)▱ABCD纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形EFGH，若EF＝5，EH＝12，求AD的长；(3)如图4，四边形ABCD纸片满足AD∥BC，AD＜BC，AB⊥BC，AB＝8，CD＝10，小明把该纸片折叠，得到叠合正方形，请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出AD、BC的长．安徽省2019年中考数学一模试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1.计算2﹣1的结果是()A. B. ﹣ C. ﹣2 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据负整数指数幂：（a≠0，p为正整数）可得答案．【详解】解：原式＝，故选：A．【点睛】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2.经过约38万公里、26天的漫长飞行，2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号“探测器自主着陆在月球背面南极一艾特肯盆地内的冯，卡门擅击坑内，实现人类探测器的首次月背软着陆，数据38万用科学记数法可表示为()A. 0.38×106B. 3.8×107C. 3，8×108D. 3.8×105【答案】D【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：将38万用科学记数法表示为：3.8×105．故选：D．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列计算错误的是()A. (ab≠0 )B. ab2÷=2ab3(b≠0)C. 2a2b+3ab2＝5a3b3D. (ab2)3＝a3b6【答案】C【解析】【分析】根据分式的运算法则以及整式的运算法则即可求出答案．【详解】解：C选项，原式＝2a2b+3ab2，故选：C．【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用运算法则，本题属于基础题型．4.不等式组的解集是()A. x＞2B. x≥1C. 1≤x＜2D. x≥﹣1【答案】A【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，解不等式x+4＜4x﹣2，得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2，故选：A．【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．5.我国古代数学家利用“牟合方盖”(如图甲)找到了球体体积的计算方法.“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体，图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是【】。
⎩ 2019 年安庆市中考模拟考试数 学 试 题（满分为 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1. - 2 的倒数是 A . 2B .-2C . 12 2. 下列运算正确的是D . - 12A . a 2 ⋅ a 3 = a6B . (-a 2 )3 = a6C. a8÷ a 2 = a 6D . (a + b )2 = a 2 + b23. 党的十八大以来，中央提出开展脱贫攻坚，经过五年来的努力，近 6000 万贫困人口实现脱贫，6000 万用科学记数法表示为 A .6000×104B .60×106C .0.6×108D .6×1074. 下图分别是某校体育运动会的颁奖台和它的主视图，则其俯视图是⎧x + 4 > 1 5. 不等式组⎨2x - 4 ≤ 0 的解集在数轴上表示为6. 随着人民生活水平的提高，中国春节已经成为中国公民旅游黄金周.国家旅游局数据显示，2017 年春节中国公民出境旅游约 615 万人次，2018，2019 两年出境旅游人数持续增长，在 2019 年春节出境旅游达到 700 万人次，设 2018 年与 2019 年春节出境旅游总量较上一年春节的平均增长率为 x ，则下列方程正确的是 A . 61（5 1+ x ）= 700 C . 61（5 1+ x ）2= 700B . 61（5 1+ 2x ）= 700D . 61（5 1+ x ）+ 61（5 1+ x ）2= 700Dk 7. 立定跳远是体育中考选考项目之一，体育课上老师记录了某同学的一组立定跳远成绩如 下表：则下列关于这组数据的说法，正确的是 A .众数是 2.3B .平均数是 2.4C .中位数是 2.5D . 方差是 0.018.已知关于 x 的一元二次方程 x 2+（m +1）x + m = 0 有两个相等的实数根，则m 的值为 A . 1B . 1 或-1C . -1D . 29. 如图，在平面直角坐标系中，直线 y ＝-3x +3 交 x 轴于 A 点，交 y 轴于 B 点，以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD ，其中顶点 D 恰好落在双曲线 y =上，现将正方形ABCDx向下平移 a 个单位，可以使得顶点 C 落在双曲线上，则 a 的值为 7 A .2B .38 C .D . 33APBC10. 如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =4，BC =3，点 P 为 AC 边上的动点，过点 P 作 PD⊥AB 于点 D ，则 PB +PD 的最小值为 15 24 A.B .45C.5D.203二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11.3 - 27 = .12.因式分解： 2a 2- 4a + 2 = .第 10 题图yCBDOAx第 9 题图成绩（m ） 2.3 2.4 2.5 2.4 2.4C.O13. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB =6，D 为⊙O 上一点，∠ADC =30°，则劣弧 BC 的长为.AABDBC第 14 题图14. 如图，△ABC 是一张等腰三角形纸片，且 AB =AC =6，BC =4，将△ABC 沿着某条过一个顶点的直线折叠，打开后再沿着所得到的折痕剪开，若剪开后的两个三角形能够拼成一个与原△ABC 不全等的新三角形，则折痕的长为 .三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.计算（- 3）2 + 3 cos 30°- ⎛- ⎝ 1 ⎫-1⎪ 2 ⎭16. 《九章算术》中有这样一道题，原文如下:“今有人共买鸡，人出九,盈十一；人出六,不足十六。
问人数、鸡价各几何？” 大意为：有几个人共同出钱买鸡，每人出九钱，则多了十一钱；每人出六钱，则少了十六钱.那么几个人共同买鸡？鸡的价钱是多少？ 请解答上述问题.四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. 如图所示，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点 A ，B ，C 在格点 （网格线的交点）上．(1) 将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，得到△ A 1BC 1，画出△A 1BC 1；(2) 以点 A 为位似中心放大△ ABC ， 得到△AB 2C 2 ，使放大前后的三角形面积之比为1∶4，请你在网格内画出△AB 2C 2.第 13 题图1 18. 有下列等式：第 1 个等式：1+1 1⨯ 2= 1+ 1 ；2 第 2 个等式： 1 + 1= 1 + 12 第3 个等式： + 33⨯ 4 1 = 5⨯ 6 3 4 1 + 1 5 6 ……请你按照上面的规律解答下列问题：（1） 第 4 个等式是；（2） 用含 n （n 为正整数）的代数式表示第 n 个等式，并证明其正确性．五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. 近年来，全民运动在加强，除了室外的篮球场，也出现了室内的篮球机，下图是篮球机的侧面图.已知 BF ∥B 1F 1，A 1D ⊥B 1F 1，CB 1⊥B 1F 1，EE 1⊥B 1F 1，在 E 处测得点 D 的仰角为 53°，在 A 处测得篮筐 C 的仰角为 37°，BB 1=EE 1=80cm , B 1E 1=203cm ,A 1D =236cm ,求篮框 C 距地面 B 1F 1 的高度．（参考数据：sin53°≈0.8, cos53°≈0.6, sin37°≈0.6, cos37°≈0.8，tan37°≈0.75)20.如图，已知⊙O 的半径为5，AB 为⊙O 的弦，C 为弧AB 上一点，过点C 作MN∥AB.（1）若AB=8，MN 与⊙O 相切于点C，求弦AC 的长；（2）连接OB，CB，若四边形OACB 是平行四边形，求证：MN 是⊙O 的切线．六、（本题满分 12 分）21.某学校开展了以下四项课外活动课程：A．计算机编程；B．绘画摄影；C．民乐演奏；D．面点制作.为了解学生最喜欢哪一项课外活动课程，随机抽取了部分学生进行调查，要求被调查的学生每人从中选取一项最喜欢的课程，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有多少人？（2）请你将条形统计图②补充完整；（3）在平时的计算机编程的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加安徽省计算机编程大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率．七、（本题满分 12 分）22.为了早日完成祖国和平统一，实现中华民族伟大复兴，国家出台一系列惠台政策，今年春节过后，大批台湾水果进入大陆市场，一名在校大学生抓住机会，利用“互联网+” 自主创业，销售某种台湾凤梨.网店市场信息显示，销售此种台湾凤梨，每天所获的利润y（元）与售价x（元/kg）之间关系式满足y = -x2 +bx +c ，该大学生第一天将售价定为 18 元/kg，当天获利 160 元，第二天将售价定为 20 元/kg，当天获利 180 元.（1）求当售价定为多少时，可使每天获得最大利润，最大利润是多少？（2）求此种台湾凤梨的成本价是多少元/kg？【单位利润=售价-成本价】（3）该大学生发现每天的销售量w （kg）与售价x （元/kg）之间存在一次函数关系，请你直接写出w 与x 之间的函数关系式.八、（本题满分 14 分）23.如图所示，△ABC 都是等腰直角三角形，∠ACB=90º，AC=BC,点P 是△ABC 内一动点，连接PA，PB，PC.（1）在图 1 中，若∠3=∠4，求证：∠5=∠6；（2）在图2中，若∠2=∠3，∠APC=90º，求证：PB2=PA·PC；（3）在图 3 中，若∠3=30º，∠4=∠6，①求证：AP=BC；②求S△PBC:S△P AB的值（直接写出计算结果，不需要写过程）.C5 63 P 41 2 AC5 63 P 4B A 1 2C5 63 P 4B A1 2 B图1 图2 图33 ⎩ ⎨安庆市 2019 年中考模拟数学试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DCDACCBACB二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. -3 . 12. 2(a -1)213. 2π 【第 14 题答对 1 个得 3 分，答对 2 个得 5 分】三、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）15.（- 3）2 + 3 cos 30o- ⎛- ⎝ 1 ⎫-1⎪ ⎭解：原式= 9 + 3 ⨯- (-2) 2………………3 分= 9 + 3+ 22 =12 12………………6 分………………8 分16. 解：设有 x 人共同买鸡，鸡的价格为 y 钱，⎧9x = y +11根据题意得：⎧x = 9 解得： ⎨y = 70⎩6x = y -16 ………………4 分………………7 分答：共有 9 人共同买鸡，鸡的价格为 70 钱。
........................ 8 分四、（本大题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）17. （1）如图 ................... 4 分（2）如图 ................... 8 分14. 17或4 2 21 18.（1）第4 个等式是：+41=7 ⨯ 81+17 8……………2 分1（2）第n 个等式是：n +1(2n -1) ⨯2n=1+12n -1 2n……………4 分证明：左边=（22n-1）+(2n -1) ⨯ 2n=4n -1(2n -1) ⨯2n1(2n -1) ⨯ 2n右边==2n(2n -1) ⨯2n4n -1(2n -1) ⨯2n+2n -1(2n -1) ⨯ 2n∴左边=右边∴等式成立................................................... 8 分五、（本大题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）19. 解：由题知：AD=A1D-AA1=236-80=156 cm在Rt△ADE 中，BF∥B1F1，A1D⊥B1F1，∠DEA=53°，∴∠D=37°tan 37︒= AE≈ 0.75 AD∴AE=117cm ............................................................. 4 分AB=BE-AE =B1E1-AE =203-117=86 cm在Rt△ACB 中，∠CAB=37°，tan 37︒=CB≈ 0.75 AB∴CB=64.5cm∴CB1=CB+BB1=64.5+80=144.5cm ......................... 9 分答：篮框距地面的高度为144.5cm。
