2020-2021学年安徽省中考数学一模试卷及答案解析

安徽省芜湖市中考数学一模试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：94．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．165．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：29．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．12．如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．安徽省芜湖市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的．请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共10小题，每题4分，共40分．）1．已知5x＝6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、＝，则5y＝6x，故此选项错误；B、＝，则5x＝6y，故此选项正确；C、＝，则5y＝6x，故此选项错误；D、＝，则xy＝30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．若如图所示的两个四边形相似，则∠α的度数是（）A．75°B．60°C．87°D．120°【分析】根据相似多边形对应角的比相等，就可以求解．【解答】解：根据相似多边形的特点可知对应角相等，所以∠α＝360°﹣60°﹣138°﹣75°＝87°．故选C．【点评】主要考查了相似多边形的性质和四边形的内角和是360度的实际运用．3．若△ABC∽△DEF，相似比为3：2，则对应高的比为（）A．3：2B．3：5C．9：4D．4：9【分析】直接利用相似三角形对应高的比等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为3：2，∴对应高的比为：3：2．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的性质，正确记忆相关性质是解题关键．4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ADE的面积为4，则△ABC的面积为（）A．8B．12C．14D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE＝BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，∵＝，∴＝，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选：D．【点评】此题主要考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE∽△ABC 是解题关键．5．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）A．56°B．62°C．68°D．78°【分析】由点I是△ABC的内心知∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，从而求得∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC），再利用圆内接四边形的外角等于内对角可得答案．【解答】解：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAC＝2∠IAC、∠ACB＝2∠ICA，∵∠AIC＝124°，∴∠B＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣2（∠IAC+∠ICA）＝180°﹣2（180°﹣∠AIC）＝68°，又四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDE＝∠B＝68°，故选：C．【点评】本题主要考查三角形的内切圆与内心，解题的关键是掌握三角形的内心的性质及圆内接四边形的性质．6．把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒【分析】已知函数式为二次函数解析式，最高点即为抛物线顶点，求达到最高点所用时间，即求顶点的横坐标．【解答】解：∵h＝20t﹣5t2＝﹣5t2+20t中，又∵﹣5＜0，∴抛物线开口向下，有最高点，此时，t＝﹣＝2．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，比较简单．7．联欢会主持人小亮、小莹、大明三位同学随机地站成一排，小亮恰好站在中间的概率是（）A．B．C．D．【分析】先利用列表法展示所以6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，然后根据概率定义求解．【解答】解：列表如下：共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，所以小亮恰好站在中间的概率为＝，故选：C．【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．8．如图，一张矩形纸片ABCD的长AB＝a，宽BC＝b．将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED 与矩形ABCD相似，则a：b＝（）A．2：1B．：1C．3：D．3：2【分析】根据折叠性质得到AF＝AB＝a，再根据相似多边形的性质得到＝，即＝，然后利用比例的性质计算即可．【解答】解：∵矩形纸片对折，折痕为EF，∴AF＝AB＝a，∵矩形AFED与矩形ABCD相似，∴＝，即＝，∴（）2＝2，∴＝．故选：B．【点评】本题考查了相似多边形的性质：相似多边形对应边的比叫做相似比．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．9．欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝．则该方程的一个正根是（）A．AC的长B．AD的长C．BC的长D．CD的长【分析】表示出AD的长，利用勾股定理求出即可．【解答】解：欧几里得的《原本》记载，形如x2+ax＝b2的方程的图解法是：画Rt△ABC，使∠ACB＝90°，BC＝，AC＝b，再在斜边AB上截取BD＝，设AD＝x，根据勾股定理得：（x+）2＝b2+（）2，整理得：x2+ax＝b2，则该方程的一个正根是AD的长，故选：B．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得BH＝CH，利用∠B＝30°可计算出AH＝AB ＝2，BH＝AH＝2，则BC＝2BH＝4，利用速度公式可得点P从B点运动到C需4s，Q 点运动到C需8s，然后分类讨论：当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，DQ＝BQ＝x，利用三角形面积公式得到y＝x2；当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4，DQ＝CQ＝（8﹣x），利用三角形面积公式得y＝﹣x+8，于是可得0≤x≤4时，函数图象为抛物线的一部分，当4＜x≤8时，函数图象为线段，则易得答案为D．【解答】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y 与x 的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．）11．抛物线y ＝x 2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为 y ＝（x +1）2 ．【分析】先确定抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y ＝x 2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y ＝（x +1）2． 故答案为y ＝（x +1）2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，以点B 为圆心，以AB 为半径画弧，交对角线BD 于点E ，则图中阴影部分的面积是 8﹣2π （结果保留π）．【分析】根据S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE 计算即可； 【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π，故答案为8﹣2π．【点评】本题考查扇形的面积的计算，正方形的性质等知识，解题的关键是学会用分割法求阴影部分面积．13．如图所示，点C在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴、y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，已知△AOB的面积为1，则k的值为4．【分析】根据题意可以设出点A的坐标，从而以得到点C和点B的坐标，再根据△AOB的面积为1，即可求得k的值．【解答】解：设点A的坐标为（﹣a，0），∵过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，∴点C（a，），∴点B的坐标为（0，），∴＝1，解得，k＝4，故答案为：4．【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．14．如图所示，已知AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC相似，则AP＝或2或6．【分析】由AD∥BC，∠ABC＝90°，易得∠PAD＝∠PBC＝90°，又由AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x，然后分别从△APD∽△BPC与△APD∽△BCP去分析，利用相似三角形的对应边成比例求解即可求得答案．【解答】解：∵AB⊥BC，∴∠B＝90°．∵AD∥BC，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．AB＝8，AD＝3，BC＝4，设AP的长为x，则BP长为8﹣x．若AB边上存在P点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则AP：BP＝AD：BC，即x：（8﹣x）＝3：4，解得x＝；②若△APD∽△BCP，则AP：BC＝AD：BP，即x：4＝3：（8﹣x），解得x＝2或x＝6．所以AP＝或AP＝2或AP＝6．故答案是：或2或6．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意利用分类讨论思想求解是关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）15．解方程：x（x+2）＝0．【分析】原方程转化为x＝0或x+2＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x＝0或x+2＝0，∴x1＝0，x2＝﹣2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解．16．已知△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．请解答以下问题：（1）按要求作图：先将△ABO绕原点O逆时针旋转90°得△OA1B1，再以原点O为位似中心，将△OA1B1在原点异侧按位似比2：1进行放大得到△OA2B2；（2）直接写出点A1的坐标，点A2的坐标．【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用（1）中所画图形进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△OA1B1，△OA2B2，即为所求；（2）点A1的坐标为：（﹣1，3），点A2的坐标为：（2，﹣6）．【点评】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分．）17．某地区投入教育经费2500万元，投入教育经费3025万元，求至该地区投入教育经费的年平均增长率．【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），要投入教育经费是2500（1+x）万元，在的基础上再增长x，就是的教育经费数额，即可列出方程求解．【解答】解：设增长率为x，根据题意为2500（1+x）万元，为2500（1+x）2万元．则2500（1+x）2＝3025，解得x＝0.1＝10%，或x＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．18．为了估计河的宽度，勘测人员在河的对岸选定一个目标点A，在近岸分别取点B、D、E、C，使点A、B、D在一条直线上，且AD⊥DE，点A、C、E也在一条直线上，且DE∥BC．经测量BC＝24米，BD＝12米，DE＝40米，求河的宽度AB为多少米？【分析】根据题意得出△ABE∽△CDE，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：设宽度AB为x米，∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴＝，又∵BC＝24，BD＝12，DE＝40代入得∴＝，解得x＝18，答：河的宽度为18米．【点评】本题考查的是相似三角形在实际生活中的应用，根据题意得出△ABE∽△CDE是解答此题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分．）19．如图，⊙O中弦AB与CD交于M点．（1）求证：DM•MC＝BM•MA；（2）若∠D＝60°，⊙O的半径为2，求弦AC的长．【分析】（1）根据圆周角定理得到∠D＝∠B，证明△DMA∽△BMC，根据相似三角形的性质列出比例式，即可证明结论；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，根据圆周角定理、垂径定理计算即可．【解答】（1）证明：∵＝，∴∠D＝∠B，又∵∠DMA＝∠BMC，∴△DMA∽△BMC，∴＝，∴DM•MC＝BM•MA；（2）连接OA，OC，过O作OH⊥AC于H点，∵∠D＝60°，∴∠AOC＝120°，∠OAH＝30°，AH＝CH，∵⊙O半径为2，∴AH＝∵AC＝2AH，∴AC＝2．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质、圆周角定理、垂径定理，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．20．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1的顶点为C，图象与x轴交于A、B 两点（点A在点B的左侧）．（1）求m的取值范围；（2）当m取最大整数时，求△ABC的面积．【分析】（1）根据抛物线与x轴有两个交点，得到△＞0，由此求得m的取值范围．（2）利用（1）中m的取值范围确定m＝2，然后根据抛物线解析式求得点A、B的坐标，利用三角形的面积公式解答即可．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1与x轴有两个交点，令y＝0．∴x2﹣4x+2m﹣1＝0．∵与x轴有两个交点，∴方程有两个不等的实数根．∴△＞0．即△＝（﹣4）2﹣4•（2m﹣1）＞0，∴m＜2.5．（2）∵m＜2.5，且m取最大整数，∴m＝2．当m＝2时，抛物线y＝x2﹣4x+2m﹣1＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1．∴C坐标为（2，﹣1）．令y＝0，得x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3．∴抛物线与x轴两个交点的坐标为A（1，0），B（3，0），∴△ABC的面积为＝1．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象与系数的关系等知识点，解题时，注意二次函数与一元二次方程间的转化关系．六、（本题满分12分）21．在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，他们的形状、大小、质地等完全相同．小兰先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x，放回盒子，摇匀后，再由小田随机取出一个小球，记下数字为y（1）用列表法或画树状图法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小兰、小田各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的频率；（3）求小兰、小田各取一次小球所确定的数x，y满足y的概率．【分析】（1）列表得出所有等可能的情况数即可；（2）找出点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况数，即可求出所求的概率；（3）找出所确定的数x，y满足y的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）列表如下：1234 1（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的结果有16种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）；（2）其中点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上的情况有：（2，3）；（3，2）共2种，则P（点（x，y）落在反比例函数y＝的图象上）＝＝；（3）所确定的数x，y满足y的情况有：（1，1）；（1，2）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（3，1）；（4，1）共8种，则P（所确定的数x，y满足y）＝＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及反比例函数图象上点的坐标特征，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．如图，Rt△ABP的直角顶点P在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y＝图象的两支上，且PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点F和E．已知点B的坐标为（1，3）．（1）填空：k＝3；（2）证明：CD∥AB；（3）当四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等时，求点P的坐标．【分析】（1）由点B的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值；（2）设A点坐标为（a，），则D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），进而可得出PB，PC，PA，PD的长度，由四条线段的长度可得出，结合∠P＝∠P 可得出△PDC∽△PAB，由相似三角形的性质可得出∠CDP＝∠A，再利用“同位角相等，两直线平行”可证出CD∥AB；（3）由四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等可得出S△PAB ＝2S△PCD，利用三角形的面积公式可得出关于a的方程，解之取其负值，再将其代入P点的坐标中即可求出结论．【解答】（1）解：∵B点（1，3）在反比例函数y＝的图象，∴k＝1×3＝3．故答案为：3．（2）证明：∵反比例函数解析式为，∴设A点坐标为（a，）．∵PB⊥x轴于点C，PA⊥y轴于点D，∴D点坐标为（0，），P点坐标为（1，），C点坐标为（1，0），∴PB＝3﹣，PC＝﹣，PA＝1﹣a，PD＝1，∴，，∴．又∵∠P＝∠P，∴△PDC∽△PAB，∴∠CDP＝∠A，∴CD∥AB．（3）解：∵四边形ABCD的面积和△PCD的面积相等，∴S△PAB ＝2S△PCD，∴×（3﹣）×（1﹣a）＝2××1×（﹣），整理得：（a﹣1）2＝2，解得：a1＝1﹣，a2＝1+（舍去），∴P点坐标为（1，﹣3﹣3）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、相似三角形的判定与性质、平行线的判定以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k值；（2）利用相似三角形的判定定理找出△PDC∽△PAB；（3）由三角形的面积公式，找出关于a的方程．八、（本题满分14分）23．如图1，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，点P为DC上一点，且AP＝AB，分别过点A 和点C作直线BP的垂线，垂足为点E和点F．（1）证明：△ABE∽△BCF；（2）若＝，求的值；（3）如图2，若AB＝BC，设∠DAP的平分线AG交直线BP于G．当CF＝1，＝时，求线段AG的长．【分析】（1）由余角的性质可得∠ABE＝∠BCF，即可证△ABE∽△BCF；（2）由相似三角形的性质可得＝＝，由等腰三角形的性质可得BP＝2BE，即可求的值；（3）由题意可证△DPH∽△CPB，可得＝＝，可求AE＝，由等腰三角形的性质可得AE平分∠BAP，可证∠EAG＝∠BAH＝45°，可得△AEG是等腰直角三角形，即可求AG 的长．【解答】证明：（1）∵AB⊥BC，∴∠ABE+∠FBC＝90°又∵CF⊥BF，∴∠BCF+∠FBC＝90°∴∠ABE＝∠BCF又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE∽△BCF（2）∵△ABE∽△BCF，∴＝＝又∵AP＝AB，AE⊥BF，∴BP＝2BE∴＝＝（3）如图，延长AD与BG的延长线交于H点∵AD∥BC，∴△DPH∽△CPB∴＝＝∵AB＝BC，由（1）可知△ABE≌△BCF∴CF＝BE＝EP＝1，∴BP＝2，代入上式可得HP＝，HE＝1+＝∵△ABE∽△HAE，∴＝，＝，∴AE＝∵AP＝AB，AE⊥BF，∴AE平分∠BAP又∵AG平分∠DAP，∴∠EAG＝∠BAH＝45°，∴△AEG是等腰直角三角形．∴AG＝AE＝3【点评】本题是相似综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，添加恰当辅助线构造相似三角形是本题的关键．。

（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．
[问题解决]
（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？
【答案】（1）2；（2） ；（3）1008块
【解析】
【分析】（1）由图观察即可；
【答案】D
【解析】
【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D．
【详解】解：A．当 ， ， 时， ，故A错误；
B．当 ， ， 时， ，故B错误；
C． 整理可得 ，故C错误；
D． 整理可得 ，故D正确；
故选：D．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键．
8.如图，在菱形ABCD中， ， ，过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB，BC的垂线，交各边于点E，F，G，H，则四边形EFGH的周长为（）
9.如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以图成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意两条横线和两条竖线都可以组成矩形个数，再得出含点A矩形个数，进而利用概率公式求出即可．
【详解】解：两条横线和两条竖线都可以组成一个矩形，
∴ ，
∴ ，即D为BG中点．
∵在 中， ，
∴ ，
∴ ，故C正确，不符合题意；
∵ ， ， ，
∴ ．
∵ ， ，
∴ ，
∴ ．
∵AD是 的平分线，
∴ ．
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，故D正确，不符合题意；
∵假设 ，

2021年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．（4分）﹣9的绝对值是（ ） A ．9B ．﹣9C ．19D ．−192．（4分）《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年我国共资助8990万人参加基本医疗保险．其中8990万用科学记数法表示为（ ） A ．89.9×106B ．8.99×107C ．8.99×108D ．0.899×1093．（4分）计算x 2•（﹣x ）3的结果是（ ） A ．x 6B ．﹣x 6C ．x 5D ．﹣x 54．（4分）几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4分）两个直角三角板如图摆放，其中∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠E ＝45°，∠C ＝30°，AB 与DF 交于点M ．若BC ∥EF ，则∠BMD 的大小为（ ）A ．60°B ．67.5°C ．75°D ．82.5°6．（4分）某品牌鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ） A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm7．（4分）设a ，b ，c 为互不相等的实数，且b =45a +15c ，则下列结论正确的是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．a ﹣b ＝4（b ﹣c ）D ．a ﹣c ＝5（a ﹣b ）8．（4分）如图，在菱形ABCD 中，AB ＝2，∠A ＝120°，过菱形ABCD 的对称中心O 分别作边AB ，BC 的垂线，交各边于点E ，F ，G ，H ，则四边形EFGH 的周长为（ ）A ．3+√3B ．2+2√3C ．2+√3D ．1+2√39．（4分）如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点A 的概率是（ ）A ．14B ．13C ．38D ．4910．（4分）在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别过点B ，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，BC 的中点是M ，连接CD ，MD ，ME ．则下列结论错误的是（ ） A ．CD ＝2MEB ．ME ∥ABC ．BD ＝CDD ．ME ＝MD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：√4+（﹣1）0＝ ．12．（5分）埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形．底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5−1，它介于整数n 和n +1之间，则n 的值是 ． 13．（5分）如图，圆O 的半径为1，△ABC 内接于圆O ．若∠A ＝60°，∠B ＝75°，则AB ＝ ．14．（5分）设抛物线y ＝x 2+（a +1）x +a ，其中a 为实数． （1）若抛物线经过点（﹣1，m ），则m ＝ ．（2）将抛物线y ＝x 2+（a +1）x +a 向上平移2个单位，所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解不等式：x−13−1＞0．16．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC 的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）将△ABC 向右平移5个单位得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（2）将（1）中的△A 1B 1C 1绕点C 1逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 1，画出△A 2B 2C 1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件．零件的截面如图阴影部分所示，已知四边形AEFD 为矩形，点B ，C 分别在EF ，DF 上，∠ABC ＝90°，∠BAD ＝53°，AB ＝10cm ，BC ＝6cm ．求零件的截面面积．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60．18．（8分）某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列． [观察思考]当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以此类推．[规律总结]（1）若人行道上每增加1块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖增加块．（2）若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为（用含n的代数式表示）．[问题解决]（3）现有2021块等腰直角三角形地砖，若按此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）已知正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=6x的图象都经过点A（m，2）．（1）求k，m的值．（2）在图中画出正比例函数y＝kx的图象，并根据图象，写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围．20．（10分）如图，圆O中两条互相垂直的弦AB，CD交于点E．（1）M是CD的中点，OM＝3，CD＝12，求圆O的半径长．（2）点F在CD上，且CE＝EF，求证：AF⊥BD．六、（本题满分12分）21．（12分）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：kW •h ）调查，按月用电量50～100，100～150，150～200，200～250，250～300，300～350进行分组，绘制频数分布直方图如图．（1）求频数分布直方图中x 的值．（2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）． （3）设各组居民用户月平均用电量如表：组别 50～100 100～150 150～200 200～250 250～300 300～350 月平均用电量（单位：kW•h ）75125175225275325根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 七、（本题满分12分）22．（12分）已知抛物线y ＝ax 2﹣2x +1（a ≠0）的对称轴为直线x ＝1． （1）求a 的值．（2）若点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）都在此抛物线上，且﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2．比较y 1与y 2的大小，并说明理由．（3）设直线y ＝m （m ＞0）与抛物线y ＝ax 2﹣2x +1交于点A ，B ，与抛物线y ＝3（x ﹣1）2交于点C ，D，求线段AB与线段CD的长度之比．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD，点E在边BC上，且AE∥CD，DE∥AB，作CF∥AD交线段AE于点F，连接BF．（1）求证：△ABF≌△EAD．（2）如图2．若AB＝9，CD＝5，∠ECF＝∠AED，求BE的长．（3）如图3，若BF的延长线经过AD的中点M，求BEEC的值．2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是符合题目要求的） 1．A 2．B 3．D 4．C5．C [解析]方法一：如图，在△ABC 和△DEF 中，∠BAC ＝∠EDF ＝90°，∠E ＝45°，∠C ＝30°，∴∠B ＝90°﹣∠C ＝60°，∠F ＝90°﹣∠E ＝45°．∵BC ∥EF ，∴∠MDB ＝∠F ＝45°，在△BMD 中，∠BMD ＝180°﹣∠B ﹣∠MDB ＝75°． 方法二：∵BC ∥EF ，∴∠EAC ＝∠C ＝30°，则∠MAE ＝120°，在四边形AMDE 中，∠AMD ＝360°﹣120°﹣90°﹣45°＝105，∴∠BMD ＝180﹣∠AMD ＝75°．故选C ．6．B [解析]∵鞋子的长度ycm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系，∴设函数解析式为y ＝kx +b（k ≠0），由题意知，x ＝22时，y ＝16，x ＝44时，y ＝27，∴{16=22k +b 27=44k +b ，解得{k =12b =5，∴函数解析式为y =12x +5，当x ＝38时，y =12×38+5＝24（cm ），故选B ． 7．D [解析]∵b =45a +15c ，∴5b ＝4a +c ，在等式的两边同时减去5a ，得到5（b ﹣a ）＝c ﹣a ，在等式的两边同时乘﹣1，则5（a ﹣b ）＝a ﹣c ．故选D ．8．A [解析]如图，连接BD ，AC ．∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°，∴AB ＝BC ＝CD ＝AD ＝2，∠BAO ＝∠DAO ＝60°，BD ⊥AC ，∴∠ABO ＝∠CBO ＝30°，∴OA =12AB ＝1，OB =√3OA =√3．∵OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，∴∠BEO ＝∠BFO ＝90°，在△BEO 和△BFO 中，{∠BEO =∠BFO∠EBO =∠FBO BO =BO ，∴△BEO ≌△BFO（AAS ），∴OE ＝OF ，BE ＝BF ．∵∠EBF ＝60°，∴△BEF 是等边三角形，∴EF ＝BE =√3×√32=32，同法可证，△DGH ，△OEH ，△OFG 都是等边三角形，∴EF ＝GH =32，EH ＝FG =√32，∴四边形EFGH 的周长＝3+√3，故选A ．9．D [解析]将从左到右的三条竖线分别记作a ，b ，c ，将从上到下的三条横线分别记作m ，n ，l ，列表如下，ab bc ac mn ab ，mn bc ，mn ac ，mn nl ab ，nl bc ，nl ac ，nl mlab ，mlbc ，mlac ，ml由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A 的有bc ，mn ；bc ，ml ；ac ，mn ；ac ，ml 这4种结果，∴所选矩形含点A 的概率49，故选D ．10．A [解析]根据题意可作出图形，如图所示，并延长EM 交BD 于点F ，延长DM 交AB 于点N ，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，分别过点B ，C 作∠BAC 平分线的垂线，垂足分别为点D ，E ，由此可得点A ，C ，D ，B 四点共圆．∵AD 平分∠CAB ，∴∠CAD ＝∠BAD ，∴CD ＝DB ，故选项C 正确；∵点M 是BC 的中点，∴DM ⊥BC ，又∵∠ACB ＝90°，∴AC ∥DN ，∴点N 是线段AB 的中点，∴AN ＝DN ，∴∠DAB ＝∠ADN ．∵CE ⊥AD ，BD ⊥AD ，∴CE ∥BD ，∴∠ECM ＝∠FBM ，∠CEM ＝∠BFM ．∵点M 是BC 的中点，∴CM ＝BM ，∴△CEM ≌△BFM （AAS ），∴EM ＝FM ，∴EM ＝FM ＝DM （故选项D 正确），∴∠DEM ＝∠MDE ＝∠DAB ，∴EM ∥AB ，故选项B 正确．综上，可知选项A 的结论不正确．故选A ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．312．1 [解析]∵4＜5＜9，∴2＜√5＜3，∴1＜√5−1＜2，又n ＜√5−1＜n +1，∴n ＝1．故答案为1． 13．√2 [解析]如图，连接OA ，OB ，在△ABC 中，∠BAC ＝60°，∠ABC ＝75°，∴∠ACB ＝180°﹣∠A ﹣∠B ＝45°，∴∠AOB ＝90°．∵OA ＝OB ，∴△OAB 是等腰直角三角形，∴AB =√2OA =√2．14．（1）0 （2）2 [解析]（1）点（﹣1，m ）代入抛物线解析式y ＝x 2+（a +1）x +a ，得（﹣1）2+（a +1）×（﹣1）+a ＝m ，解得m ＝0． （2）y ＝x 2+（a +1）x +a 向上平移2个单位可得，y ＝x 2+（a +1）x +a +2，∴y ＝（x +a+12）2−14（a ﹣1）2+2，∴抛物线顶点的纵坐标n =−14（a ﹣1）2+2．∵−14＜0，∴n 的最大值为2．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：x−13−1＞0，去分母，得x ﹣1﹣3＞0，移项及合并同类项，得x ＞4．16．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求作． （2）如图，△A 2B 2C 1即为所求作．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．解：如图，∵四边形AEFD 为矩形，∠BAD ＝53°，∴AD ∥EF ，∠E ＝∠F ＝90°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝53°，在Rt △ABE 中，∠E ＝90°，AB ＝10cm ，∠EBA ＝53°，∴sin ∠EBA =AEAB ≈0.80，cos ∠EBA =BEAB≈0.60，∴AE ＝8cm ，BE ＝6cm ．∵∠ABC ＝90°，∴∠FBC ＝90°﹣∠EBA ＝37°，∴∠BCF ＝90°﹣∠FBC ＝53°，在Rt △BCF 中，∠F ＝90°，BC ＝6cm ，∴sin ∠BCF =BF BC ≈0.80，cos ∠BCF =FCBC ≈0.60，∴BF =245cm ，FC =185cm ，∴EF ＝6+245=545cm ，∴S 四边形EFDA ＝AE •EF ＝8×545=4325（cm 2），S △ABE =12⋅AE ⋅BE =12×8×6＝24（cm 2），S △BCF =12•BF •CF =12×245×185=21625（cm 2），∴截面的面积＝S 四边形EFDA ﹣S △ABE ﹣S △BCF =4325−24−21625=531925（cm 2）．18．解：（1）观察图1可知：中间的每个正方形都对应了两个等腰直角三角形，所以每增加一块正方形地砖，等腰直角三角形地砖就增加2块．故答案为2．（2）观察图形2可知：中间一个正方形的左上、左边、左下共有3个等腰直角三角形，它右上和右下各对应了一个等腰直角三角形，右边还有1个等腰直角三角形，即6＝3+2×1+1＝4+2×1；图3和图1中间正方形右上和右下都对应了两个等腰直角三角形，均有图2一样的规律，图3：8＝3+2×2+1＝4+2×2；归纳，得4+2n（即2n+4）；∴若一条这样的人行道一共有n（n为正整数）块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的块数为2n+4块；故答案为2n+4．（3）由规律知：等腰直角三角形地砖块数2n+4是偶数，∴用2021﹣1＝2020块，再由题意，得2n+4＝2020，解得n＝1008，∴等腰直角三角形地砖剩余最少为1块，则需要正方形地砖1008块．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．解：（1）将点A坐标代入反比例函数，得2m＝6，∴m＝3，∴A（3，2）．将点A坐标代入正比例函数，得2＝3k，∴k=2 3．（2）如图，∴正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围为x＞3或﹣3＜x＜0．20．解：（1）如图，连接OD．∵M 是CD 的中点，CD ＝12，∴DM =12CD ＝6，OM ⊥CD ，∠OMD ＝90°，Rt △OMD 中，OD =√OM 2+DM 2，且OM ＝3，∴OD =√32+62=3√5，即圆O 的半径长为3√5． （2）如图，连接AC ，延长AF 交BD 于G ．∵AB ⊥CD ，CE ＝EF ，∴AB 是CF 的垂直平分线，∴AF ＝AC ，即△ACF 是等腰三角形．∵CE ＝EF ，∴∠F AE ＝∠CAE ．∵BC ̂=BC ̂，∴∠CAE ＝∠CDB ，∴∠F AE ＝∠CDB ，Rt △BDE 中，∠CDB +∠B ＝90°，∴∠F AE +∠B ＝90°，∴∠AGB ＝90°，∴AG ⊥BD ，即AF ⊥BD ． 六、（本题满分12分）21．解：（1）x ＝100﹣12﹣18﹣30﹣12﹣6＝22（户），答：x 的值为22．（2）将这100户的用电量从小到大排列，处在中间位置的两个数都落在150～200这一组，所以这100户居民用户月用电量数据的中位数在150～200这一组． （3）估计该市居民用户月用电量的平均数为75×12+125×18+175×30+225×22+275×12+325×6100=186（kW •h ），答：估计该市居民用户月用电量的平均数为186kW •h ． 七、（本题满分12分）22．解：（1）根据题意可知，抛物线y ＝ax 2﹣2x +1（a ≠0）的对称轴为直线：x =−b 2a =1a =1，∴a ＝1． （2）由（1）可知，抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2．∵a ＝1＞0，∴当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，当x ＜1时，y 随x 的增大而减小．∵﹣1＜x 1＜0，1＜x 2＜2，∴1＜1﹣x 1＜2，0＜x 2﹣1＜1，结合函数图象可知，当抛物线开口向上时，距离对称轴越远，值越大，∴y 1＞y 2．（3）联立y ＝m （m ＞0）与y ＝x 2﹣2x +1＝（x ﹣1）2，可得A （1+√m ，m ），B （1−√m ，m ），∴AB ＝2√m ，联立y ＝m （m ＞0）与y ＝3（x ﹣1）2，可得C （1+√m 3，m ），D （1−√m 3，m ），∴CD ＝2×√m 3=2√33√m ，∴AB CD=√3．八、（本题满分14分）23．解：（1）如图1．∵AE ∥CD ，∴∠AEB ＝∠BCD ．∵∠ABC ＝∠BCD ，∴∠ABC ＝∠AEB ，∴AB ＝AE ．∵DE ∥AB ，∴∠DEC ＝∠ABC ，∠AED ＝∠BAF ．∵∠ABC ＝∠BCD ，∴∠DEC ＝∠BCD ，∴DE＝DC ．∵CF ∥AD ，AE ∥CD ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∴AF ＝CD ，∴AF ＝DE ，在△ABF 和△EAD 中，{AB =AE∠BAF =∠AED AF =DE，∴△ABF ≌△EAD （SAS ）．（2）方法①：∵CF ∥AD ，∴∠EAD ＝∠CFE ．∵∠ECF ＝∠AED ，∴△EAD ∽△CFE ，∴AD EF=DE CE=AE CF，由（1）知：四边形ADCF 是平行四边形，∴AD ＝CF ，AF ＝CD ．∵AB ＝9，CD ＝5，∴AE ＝9，DE ＝5，∴EF ＝AE ﹣AF ＝9﹣5＝4，∴CF 4=5CE=9CF，∴CF 2＝4×9＝36，即CF ＝6，∴CE =103．∵∠ABC ＝∠BCD ＝∠AEB ＝∠DEC ，∴△ABE ∽△DEC ，∴BE AB=EC DC，即BE 9=1035，∴BE ＝6；方法②：由（1）知△ABF ≌△EAD ，∴∠ABF ＝∠EAD ．∵∠EAD ＝∠CFE ，∴∠ABF ＝∠CFE ．∵∠ABC ＝∠AEB ，∠ABC ＝∠ABF +∠EBF ，∠AEB ＝∠CFE +∠ECF ，∴∠EBF ＝∠ECF ．∵∠BAE ＝∠AED ＝∠ECF ，∴∠EBF ＝∠BAE ．∵∠BEF ＝∠AEB ，∴△BEF ∽△AEB ，∴BE EF=AE BE，即BE 4=9BE，∴BE ＝6．（3）如图3，延长BM ，ED 交于点G ．∵△ABE ，△DCE 均为等腰三角形，且∠ABC ＝∠DCE ，∴△ABE ∽△DCE ，∴AB DC=AE DE=BE CE，设CE ＝1，BE ＝x ，DC ＝DE ＝a ，则AB ＝AE ＝ax ，AF ＝CD ＝a ，∴EF＝AE ﹣AF ＝ax ﹣a ＝a （x ﹣1）．∵AB ∥DG ，∴∠ABG ＝∠G∵AD 的中点M ，∴AM ＝DM ．∵∠AMB ＝∠DMG ，∴△AMB ≌△DMG （AAS ），∴DG ＝AB ＝ax ，∴EG ＝DG +DE ＝ax +a ＝a （x +1）．∵AB ∥DG （即AB ∥EG ），∴△ABF ∽△EGF ，∴AB EG=AF EF，即axa(x+1)=a a(x−1)，∴x 2﹣2x ﹣1＝0，解得x ＝1+√2或x ＝1−√2（舍去），∴BE EC=x ＝1+√2．。

2020年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．|﹣2020|等于（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．据省统计局发布的数据显示，截止2018年底，我省合肥市常住人口已突破800万．数据800万用科学记数法表示为（）A．8×106B．80×104C．0.8×107D．8X1073．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．a3÷a＝a3C．a2•a3＝a5D．（a2）4＝a64．如图是一个正六棱柱，它的俯视图是（）A．B．C．D．5．如图，直尺的一条边经过一个直角顶点，直尺的另一条边与直角的一边相交，若∠1＝30°，则∠2的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．120°6．某市的商品房原价为12000元/m2，经过连续两次降价后，现价为9200元/m2，设平均每次降价的百分率为x，则根据题意可列方程为（）A．12000（1﹣2x）＝9200B．12000（1﹣x）2＝9200C．9200（1+2x）＝12000D．9200（1+x）2＝120007．已知甲、乙、丙、丁四位射击运动员在一次比赛中的平均成绩是90环（总环为100环），而乙、丙、丁三位射击运动员的平均成绩是92环，则下列说法不正确的是（）A．甲的成绩为84环B．四位射击运动员的成绩可能都不相同C．四位射击运动员的成绩一定有中位数D．甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差8．已知A、B两地相距1000米，甲从A地步行到B地，乙从B地步行到A地，若甲行走的速度为100米/分钟，乙行走的速度为150米/分钟，且两人同时出发，相向而行，则两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数图象是（）A．B．C．D．9．如图，四边形ACBD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，点E是DB延长线上的一点，且∠DCE＝90°，DC与AB交于点G．当BA平分∠DBC时，的值为（）A．B．C．D．10．如图，点E、F是正方形ABCD的边BC上的两点（不与B、C两点重合），过点B作BG⊥AE于点G，连接FG、DF，若AB＝2，则DF+GF的最小值为（）A．﹣1B．C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：a2﹣2ab+3b2＝．12．不等式组的整数解为．13．如图，△OAB是等边三角形，且OA与x轴重合，点B是反比例函数y＝﹣图象上的点，则△OAB的周长为．14．如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上的一点（异于两个端点），AB＝2BC＝2，若BP的垂直平分线EF经过该矩形的一个顶点，则BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角（锐角）的正切值为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：（﹣2）﹣2+（sin45°）2﹣16．《九章算术》中有记载：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？大意是：今有甲、乙两人持钱不知有多少．若甲得到乙所有钱的，则有50钱；若乙得到甲所有钱的，则也有50钱，问甲、乙各持钱多少？请解答此问题．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．已知下列等式①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7．……（1）请仔细观察，写出第5个式子；（2）写出第n个式子，并运用所学知识说明第n个等式成立．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位于格点上，点M（m，n）是△ABC内部的任意一点，请按要求完成下面的问题（1）将△ABC向右平移8个单位长度，得到△A1B1C1，请直接画出△A1B1C1；（2）将△ABC以原点为中心旋转180°，得到△A2B2C2，请直接画出△A2B2C2，并写出点M的对应点M’的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，经测量，点B位于点A北偏西30°的方向上，从点A沿着北偏东15°的方向行驶100米到达点C，测量后知点B位于点C北偏西60°的方向上（1）求∠B的度数；（2）求A、B之间的距离．（结果保留根号）20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在弦AC的延长线上，连接BD，恰有∠DBC＝∠DAB．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是弧AC的中点，且∠EAB＝75°，求∠D的度数．六、（本题满分12分）21．某校九（1）班期末考试数学及格人数的统计情况如下表（总分为150分，且考试成绩均为整数），并绘制成如图所示的频数分布直方图成绩分组89.5﹣99.599.5﹣109.5109.5﹣119.5119.5﹣129.5129.5﹣139.5139.5﹣150.5合计频数68m n64b占调查总人数的百分比12%16%32%a%12%8%100%请你根据图表提供的信息，解答下列问题（1）直接写出m，n，a，b的值，并补全频数分布直方图；（2）如果规定120分以上为优秀，且已知该校九年级共有学生1500人，及格率为80%，请你估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（3）已知考试成绩的前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人参加全县数学竞赛，求选中的2人恰好性别相同的概率．七、（本题满分12分）22．某公司经销一种水产品，在一段时间内，该水产品的销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）的变化情况如图所示．（1）求W与x的关系式；（2）若该水产品每千克的成本为50元，则当销售单价定为多少元时，可获得最大利润？（3）若物价部门规定这种水产品的销售单价不得高于90元/千克，且公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，则销售单价应定为多少元？八、（本题满分14分）23．如图1，△ABC和△BDE都是等腰三角形，AB＝BC，DB＝DE，且∠ABC＝∠BDE＝120°，其中腰BD与BC共线，点C是BD的中点．（1）如图2，点F是BE的中点，连接DF、AF．①证明：OA＝OD；②证明：四边形ABDF是平行四边形；（2）如图3，连接AE，点G是AE的中点，连接CG，求的值．2020年安徽省滁州市全椒县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后括号内1．【分析】利用数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：|﹣2020|＝2020．故选：A．【点评】此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数据800万用科学记数法表示为8×106．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相除，底数不变指数相减；同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+a2＝2a2，故A错误；B、a3÷a＝a2，故B错误；C、a2•a3＝a5，故C正确；D、（a2）3＝a8，故D错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．4．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意看见的棱用实线表示．【解答】解：从上面看可得到一个正六边形．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【分析】根据直角求出∠3，利用平行线的性质即可解决问题．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°∴∠1+∠3＝90°，∵∠1＝30°，∴∠3＝60°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝60°，故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．6．【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据该市商品房的原价及经过两次降价后的价格，可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意，得：12000（1﹣x）2＝9200．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7．【分析】解答本题的关键是利用公式求出甲运动员的成绩．【解答】解：由题意知，甲、乙、丙、丁四位射击运动员的总成绩＝90×4＝360环，乙、丙、丁三位射击运动员的总成绩＝92×3＝276环，∴甲射击运动员的成绩为84环．故A、B、C正确；由此不能判断甲的成绩比其他三位运动员的成绩都要差，D不准确；故选：D．【点评】本题考查了算术平均数的概念．解题时要熟记公式是解决本题的关键．8．【分析】根据题意得总路程为1000米，两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），此时距离y为0；乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B 地所用时间为1000÷100＝10（小时），据此判断即可．【解答】解：两人相遇时所用时间为1000÷（100+150）＝4（小时），乙从B地步行到A地所用时间为1000÷150＝（小时），甲从A地步行到B地所用时间为1000÷100＝10（小时），由此可知选项C能反映两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的关系．故选：C．【点评】本题是一次函数的应用，考查一次函数的图象，解题的关键是明确题意并根据图象信息读出已知条件，利用数形结合的思想解答问题．9．【分析】BA平分∠DBC，根据垂径定理的推理可知BA垂直平分CD；再根据圆周角定理，可得AB∥CE，于是＝＝．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，且BA平分∠DBC∴BA垂直平分CD而∠ACB＝∠DCE＝90°∴∠ACD＝∠BCE又∵∠ACD＝∠ABD，∠ABD＝∠ABC∴∠BCE＝∠ABC∴AB∥CE∴＝＝故选：A．【点评】本题考查的是垂径定理及圆周角定理的运用，在解决圆的相关问题中，要熟练运用圆周角定理进行角的转换证明．10．【分析】先确定点F的位置：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，当G （也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点作F能够使得FG+FD最小，再确定点E的位置：E 在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，可得结论．【解答】解：取AB的中点O，点O、G关于BC的对称点分别为O'、G'，∵G与G'关于BC对称，∴FG＝FG'，∴FG+DF＝FG'+DF，∴当G（也就是G'）固定时，取DG'与BC的交点F，此时能够使得FG+FD最小，且此时FG+DF 的最小值是DG'，现在再移动点E（也就是移动G），∵BG⊥AE，∴∠AGB＝90°，∴当点E在BC上运动时，点G随着运动的轨迹是以O为圆心，OA为半径的90°的圆弧，点G'随着运动的轨迹是以O'为圆心，O'B为半径的90°的圆弧，∴当取DO'与交点为G'时，能够使得DG'达到最小值，且DG'的最小值＝DO'﹣O'G'＝﹣1＝﹣1，即DF+GF的最小值为﹣1．故选：A．【点评】本题考查了正方形的性质、等腰直角三角形的性质、轴对称性质及动点运动问题等知识，对于动点题型，要动手多画几个图形仔细观察判断点、线、角的关系，根据两点之间线段最短和三角形的三边关系综合解决问题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．【分析】直接提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．【解答】解：a2﹣2ab+3b2＝（a2﹣6ab+9b2）＝（a﹣3b）2．故答案为：（a﹣3b）2．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＞，由②得：x＜2，∴不等式组的解集为＜x＜2，则不等式组的整数解为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．13．【分析】设△OAB的边长为a，根据等边三角形的性质，可得点B的坐标为（﹣a，a），代入反比例函数解析式可得出a的值，继而得出△OAB的周长．【解答】解：如图，设△OAB的边长为a，过B点作BM⊥x轴于点M．又∵△OAB是等边三角形，∴OM＝OA＝a，BM＝＝＝a，∴点B的坐标为（﹣a，a），∵点B是反比例函数y＝﹣图象上的点，∴﹣a•a＝﹣4，解得a＝±4（负值舍去），∴△OAB的周长为：4×3＝12．故答案为12．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，设△OAB的边长为a，用含a的代数式表示出点B的坐标是解答此题的关键．14．【分析】分两种情况：①当BP的垂直平分线经过顶点C时，连接PE，则PC＝BC＝1，PE＝BE，△PCE≌△BCE，得出∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，由勾股定理求出AC＝＝，的AP＝﹣1，证明△APE∽△ABC，求出PE＝，即可得出tan∠ACE的值；②当BP的垂直平分线经过顶点A时，连接PE，则AP＝AB＝2，PE＝BE，△APE≌△ABE，的∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，PC＝AC﹣AP＝﹣2，同①得：△CPE∽△CBA，求出PE＝＝2﹣4，求出tan∠CAE的值即可．【解答】解：∵AB＝2BC＝2，∴BC＝1，分两种情况：①当BP的垂直平分线经过顶点C时，如图1所示：连接PE，则PC＝BC＝1，PE＝BE，△PCE≌△BCE，∴∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，∵AC＝＝，∴AP＝﹣1，∵∠PAE＝∠BAC，∴△APE∽△ABC，∴＝，∴PE＝＝，∴tan∠ACE＝＝；②当BP的垂直平分线经过顶点A时，如图2所示：连接PE，则AP＝AB＝2，PE＝BE，△APE≌△ABE，∴∠APE＝∠CPE＝∠ABC＝90°，∴PC＝AC﹣AP＝﹣2，同①得：△CPE∽△CBA，∴＝，∴PE＝＝2（﹣2）＝2﹣4，∴tan∠CAE＝＝＝﹣2；综上所述，BP的垂直平分线EF与对角线AC的夹角（锐角）的正切值为或2﹣2；故答案为：或2﹣2．【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理以及分类讨论等知识；证明三角形相似是解决问题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+﹣1＝﹣．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．16．【分析】根据题意找出等量关系，列出二元一次方程组解答即可．【解答】解：设甲、乙的持钱数分别为x，y，根据题意可得：，解得：，答：甲、乙的持钱数分别为37.5，25．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，正确找出等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．【分析】（1）根据所给式子可知①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7；由此易得第5个式子；（2）根据（1）的推理可得第n个式子，利用完全平方公式可证得结果；【解答】解：（1）①（3+1）2﹣（3﹣1）2＝4×3×1；②（5+3）2﹣（5﹣3）2＝4×5×3；③（7+5）2﹣（7﹣5）2＝4×7×5；④（9+7）2﹣（9﹣7）2＝4×9×7；第5个式子为：（11+9）2﹣（11﹣9）2＝4×11×9；（2）第n个式子：[（2n+1）+（2n﹣1）]2﹣[（2n+1）﹣（2n﹣1）]2＝4（2n+1）（2n﹣1），证明如下：左边＝（4n）2﹣22＝4[（2n）2﹣12]＝4（2n+1）（2n﹣1）＝右边．【点评】本题主要考查了数字的变化规律，发现规律运用规律是解答此题的关键．18．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．根据关于原点对称的坐标横坐标于纵坐标都互为相反数，写出点M′坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）△A2B2C2如图所示．M′（﹣m，﹣n）．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．【分析】（1）根据平角的定义和三角形的内角和即可得到结论；（2）如图，过点C作CE⊥AB于E，得到△ACE是等腰直角三角形，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）由题意得，∠BAC＝30°+15°＝45°，∠ACB＝180°﹣60°﹣15°＝105°，∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠ACB＝180°﹣45°﹣105°＝30°；（2）如图，过点C作CE⊥AB于E，则△ACE是等腰直角三角形，∴CE＝sin∠CAE•AC＝×100＝50m，在Rt△BCE中，∵∠B＝30°，∴∠BCE＝60°，∴BE＝tan∠BCE•CE＝×50＝50，∴AB＝50+50＝50（）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．20．【分析】（1）连接BO，根据圆周角定理得到∠BCM＝90°，求得∠CBM+∠M＝90°，根据切线的判定定理即可得到结论；（2）连接OE交AC于F，根据垂径定理得到OE⊥AC，根据切线的性质得到∠OBD＝90°，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接BO，∵BM是⊙O的直径，∴∠BCM＝90°，∴∠CBM+∠M＝90°，∵∠DAB＝∠M，∠DBC＝∠DAB，∴∠DBC＝∠M，∴∠CBM+∠DBC＝90°，∴∠OBD＝90°，∴BD是⊙O的切线；（2）解：连接OE交AC于F，∵点E是弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴∠EFD＝90°，∴∠EDF+∠OED＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴∠OBD＝90°，∵∠BOE＝2∠BAE＝150°，∴∠ADB＝360°﹣∠OBD﹣∠BOE﹣（∠EDF+∠OED）＝30°．【点评】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．六、（本题满分12分）21．【分析】（1）用第1组的频数和频率可计算出b的值；然后用b乘以第3组的频率得到m的值；用b分别减去其它各组的频数得n的值，计算第4组的频率得到a的值；然后补全频数分布直方图；（2）先利用及格率为80%表示出全班人数，然后用1500乘以20个优秀的人数在全班的百分比即可估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选中的2人恰好性别相同的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】解：（1）调查的总人数为6÷12%＝50，即b＝50，所以m＝50×32%＝16，n＝50﹣6﹣8﹣16﹣6﹣4＝10，a%＝×100%＝20%，即a＝20，频数分布直方图为：（2）（10+6+4）÷（50÷80%）×1500＝×80%×1500＝480，所以估计该校九年级学生这次数学考试成绩为优秀的人数为480人；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选中的2人恰好性别相同的结果数为4，所以选中的2人恰好性别相同的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．七、（本题满分12分）22．【分析】本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题．依据题意易得出销售量W（千克）随销售单价x（元/千克）之间的函数关系式；然后根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润P（元）与销售价x（元/千克）之间的函数关系式，再依据二次函数的顶点来求得最大利润．【解答】解：（1）设W＝kx+b，将（60，120），（120，0）代入得解得∴W与x的关系式为：W＝﹣2x+240（2）设销售利润为P元则P＝（x﹣50）•W＝（x﹣50）•（﹣2x+240）整理得，P＝﹣2x2+340x﹣12000＝﹣2（x﹣85）2+2450∴当x＝85时，P的值最大即当销售单价定为85元时，可获得最大利润．（3）当P＝2250时，可得方程﹣2（x﹣85）2+2450＝2250解方程得，x1＝75，x2＝95（不合题意，舍去）∴当销售单价定为75元时，可获得利润2250元【点评】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案．八、（本题满分14分）23．【分析】（1）①由△BDE是等腰三角形，∠BDE＝120°知∠DBE＝30°，DF＝BD，由点C 是BD的中点知AB＝BC＝BD，从而得DF＝AB，再证△DOF≌△AOB可得答案；②由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，结合①知DF∥AB，且DF＝AB可得证；（2）取BE的中点F，连接FG、FC，知CF是△BDE的中位线，得＝＝且CF∥DE，∠BFC＝∠BED＝30°，同理FG∥AB，＝，再证△ABD∽△GFC可得＝＝．【解答】解：（1）①∵△BDE是等腰三角形，∠BDE＝120°，∴∠DBE＝30°，则DF＝BD，又∵点C是BD的中点，∴AB＝BC＝BD，∴DF＝AB，∵点F为等腰△BDE底边上的中点，∴∠DFO＝∠ABO＝90°，在△DOF和△AOB中，∵，∴△DOF≌△AOB（AAS），∴OA＝OD；②由等腰三角形的底边上的高线与中线重合，再①知DF∥AB，且DF＝AB，∴四边形ABDF是平行四边形；（2）如图，取BE的中点F，连接FG、FC，∵点C、F分别是BD、BE的中点，∴CF是△BDE的中位线，∴＝＝，且CF∥DE，则∠BFC＝∠BED＝30°，同理，FG是△ABE的中位线，∴FG∥AB，＝，∴∠BFG+∠ABE＝180°，∴∠BFG＝90°，∴∠CFG＝∠BFC+∠BFG＝120°＝∠DBA，∴△ABD∽△GFC，∴＝＝．【点评】本题是相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质、全等三角形与相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理、平行四边形的判定等．。

2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．与2相加结果为0的数是（ ）A．12B．12-C．2-D．22．数据0.0000037用科学记数法表示成3.710n-⨯，则3.710n⨯表示的原数为（）．A．3700000B．370000C．37000000D．3700000-3．计算()24a-的结果是（）A．6a B．8a C．62a-D．82-a4．如图所示的钢块零件的左视图为（）A．B．C．D．5．如图，直尺一边BC与量角器的零刻度线AD平行，已知EOD∠的读数为65︒，设OE与BC 交于点F，则BFE∠的度数等于( )A ．135︒B ．115︒C ．105︒D ．100︒6．已知点()A a b ，，()4B c ，在直线2y x k =-+（k 为常数，0k ≠）上，则ab 的最大值为2，则c 的值为（ ）A ．4或12B ．4-或12-C ．4±D ．12±7．一个矩形的长和宽恰好是方程2430x x -+=的两个根，则矩形的周长和面积分别是（ ）A ．4，3B ．4+，1C ．8，3D ．8，18．如图，正方形ABCD 的边长为8，E 为CD 边上一点，连接BE ，13DE EC =，取BE 中点F ，连接CF ，则CF 的长为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．69．把一元二次方程2540y y -+=和2560y y -+=的根写在四张背面无差别的卡片上（一张卡片上写一个根），将这些卡片背面朝上放在桌面上，小李从中随机抽取一张记下数字作为点N 的横坐标a ，放回重新洗匀后再随机抽出一张记下数字作为点N 的纵坐标b ，则点N 在以原点为圆心，5为半径的圆上的概率是（ ）A ．38B ．58C ．78D ．1810．在ABC 中，4AB =，3sin 4BAC ∠=，点D 是点B 关于AC 的对称点，连接AD ，CD ，E ，F 是AD ，BC 上两点，作EM BD ⊥，FN BD ⊥，垂足分别为M ，N ，若AD BC ∥，AE BF =，则EM FN +的值是（ ）A B ．5C ．D ．10第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分11．计算112-⎛⎫ ⎪⎝⎭的结果是 ．12．如图，从一个大正方形中裁去面积为27和48的两个小正方形，则剩下阴影部分的面积是 ．13．如图，四边形ABCD 内接于O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则ADC ∠= ．14．已知二次函数2y ax bx c =++的图像过点(1,0)A -和(0,1)C ．（1）若此抛物线的对称轴是直线12x =，点C 与点P 关于直线12x =对称，则点P 的坐标是 ．（2）若此抛物线的顶点在第一象限，设t a b c =++，则t 的取值范围是 ．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（本题满分8分）解不等式组：()5241113x x x x +≥+⎧⎨+>--⎩．16．（本题满分8分）如图，在88⨯的网格中，点O 及ABC 的顶点、、A B C 均在网格的格点上．(1)将ABC 绕点A 逆时针旋转90︒得到11AB C △，请画出11AB C △；(2)若ABC 与222A B C △关于点O 成中心对称，请画出222A B C △．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（本题满分8分）王刚同学在学习了解直角三角形及其应用的知识后，尝试利用所学知识测量河对岸人树AB 的高度，他在点C 处测得大树顶端A 的仰角为45︒，再从C 点出发沿斜坡走D 点，在点D 处测得树顶端A 的仰角为30︒，若斜坡CF 的坡比为1:3i =（点E C B 、、住同一水平线上）．(1)求王刚同学从点C 到点D 的过程中上升的高度；(2)求大树AB 的高度（结果保留根号）．18．（本题满分8分）【观察思考】【规律发现】请用含n 的式子填空：（1）第n 个图案中“◎”的个数为__________；（2）第1个图案中“★”的个数可表示为122⨯，第2个图案中“★”的个数可表示为232´，第3个图案中“★”的个数可表示为342⨯，第4个图案中“★”的个数可表示为452⨯，……，第n 个图案中“★”的个数可表示为__________．【规律应用】（3）求正整数n ，使第n 个图案中“★”的个数是“◎”的个数的2倍．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点C 与原点O 重合，点B 在y 轴的正半轴上，点A 在反比例函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，点D 的坐标为(4,3)，设AB 所在直线解析式为y ax b =+(0)a ≠．(1)求k 的值，并根据图象直接写出关于x 的不等式k ax b x+>的解集； (2)若将菱形ABCD 沿x 轴正方向平移m 个单位，在平移中，若反比例函数图象与菱形的边AD 始终有交点，求m 的取值范围．20．（本题满分10分）如图，AB 为O 的直径，OC AB ⊥交O 于点C ，D 为OB 上一点，延长CD 交O 于点E ，延长OB 至F ，使DF FE =，连接EF ．(1)求证：EF 为O 的切线；(2)若1OD =且BD BF =，求O 的半径．六、（本题满分12分）21．（本题满分12分）把垃圾资源化，化腐朽为神奇，既是科学，也是艺术．由生活垃圾堆积起来的“城市矿山”也是一个宝藏．为了让孩子们更好的树立起节能减排、从源头分类和终端资源化利用的意识，某校开展了“关于垃圾分类知识竞赛”活动，并从七、八年级中各抽取了20名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A ：90100x ≤≤；B ：8090x ≤<；C ：7080x ≤<；D ：6070x ≤<；E :5060x ≤<．）下面给出了部分信息：七年级所抽学生成绩在B 等级的情况分别为：85,82,80,85,85,81,85,83,85,88八年级所抽学生成绩在B 等级的情况分别为：82,84,80,84,85,81,82,84,84七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、众数、等级情况如表：年级平均分众数中位数A 等级七年级83a b 15%八年级838482%m根据以上信息解答下列问题：(1)上述表中：=a ；b = ；m = ；(2)根据以上数据，你认为哪个年级对垃圾分类知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）；(3)该校七、八年级共有1400人，请估计七、八年级竞赛成绩为A 等级的总人数．七、（本题满分12分）22．（本题满分12分）抛物线()2225214y x a x a =+-+-的顶点为N ．(1)若0a >，且抛物线过点()3,3A ，求抛物线的函数表达式；(2)在()1的条件下，直线()0y kx k =≠与抛物线交于A 、B 两点，过A ，B 分别作y 轴的垂线，垂足为C ，D ，求AC BD ⋅的值；(3)若直线y x m =-+与抛物线有两个交点，求m 的取值范围，并证明，两交点之间的距离与a 无关．八、（本题满分14分）23．（本题满分14分）如图1，已知点O 在四边形ABCD 的边AB 上，且1OA OB OC OD ====，OC 平分BOD ∠，与BD 交于点G ，AC 分别与BD 、OD 交于点E 、F ．(1)求证：OC AD ∥；(2)如图2，若DE DF =，求AEAF 的值；(3)当四边形ABCD 的周长取最大值时，求DEDF 的值．2024年中考第一次模拟考试（安徽卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

最新安徽省安庆市三校联考中考数学模拟试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．162．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞03．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．45．如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=7．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为h a，h b，h c，且a：b：c=4：5：6，那么h a：h b：h c等于（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣x=______．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是______．13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是______元．14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为______．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．化简，求值：，其中m=．16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE 的形状，并说明理由．18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？五、解答题（共2小题，满分20分）19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．20．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．六、（本题满分12分）21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．七、（本题满分12分）22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为______．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣4的绝对值是（）A．2 B．4 C．﹣4 D．16【考点】绝对值．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：|﹣4|=4．故选B．2．已知，则a的取值范围是（）A．a≤0 B．a＜0 C．0＜a≤1 D．a＞0【考点】二次根式的性质与化简．【分析】等式左边为算术平方根，右边的结果应为非负数，且二次根式有意义，故有a＞0，且（1﹣a）≥0．【解答】解：由已知，得a＞0，且（1﹣a）≥0；解可得：0＜a≤1．故选C．3．已知反比例函数的图象过点M（﹣1，2），则此反比例函数的表达式为（）A．y= B．y=﹣C．y=D．y=﹣【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k≠0），即可求得k的值．【解答】解：设反比例函数的解析式为（k≠0）．∵该函数的图象过点M（﹣1，2），∴2=，得k=﹣2．∴反比例函数解析式为y=﹣．故选B．4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是（）A．0.5 B．1 C．2 D．4【考点】垂径定理的应用．【分析】根据题意知，已知弦长和弓形高，求半径（直径）．根据垂径定理和勾股定理求解．【解答】解：设半径为r，过O作OE⊥AB交AB于点D，连接OA、OB，则AD=AB=×0.8=0.4米，设OA=r，则OD=r﹣DE=r﹣0.2，在Rt△OAD中，OA2=AD2+OD2，即r2=0.42+（r﹣0.2）2，解得r=0.5米，故此输水管道的直径=2r=2×0.5=1米．故选B．5．如图所示，几何体的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据三视图画法规则：（1）高平齐：正视图和侧视图的高保持平齐；（2）宽相等：侧视图的宽和俯视图的宽相等；（3）长对正：正视图和俯视图的长对正．【解答】解：由图可得，主视图应该是三列，正方体的数目分别是：1、2、1．故选B．6．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x满足的方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20 C．﹣=D．﹣=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】首先表示出骑自行车速度为2xkm/h，再根据时间=路程÷速度表示出去距离学校4km的烈士陵园扫墓步行所用的时间与骑自行车所用时间，根据时间相差20min可得方程．【解答】解：20min=h，步行的速度为x km/h，则骑自行车速度为2xkm/h，由题意得：﹣=，故选C．7．不等式组：的解集用数轴表示为（）A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】本题应该先对不等式组进行化简，然后在数轴上分别表示出x的取值范围，它们相交的地方就是不等式组的解集．【解答】解：不等式组可化为：，在数轴上可表示为：故选A．8．在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），则与△ABC有一条公共边且全等的所有格点三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定分别求出以BC为公共边的三角形，以AB为公共边的三角形，以AC为公共边的三角形的个数，相加即可．【解答】解：以BC为公共边的三角形有3个，以AB为公共边的三角形有0个，以AC为公共边的三角形有1个，共3+0+1=4个，故选D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＞m（am+b）（m≠1的实数）．其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】观察图象：开口向下得到a＜0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c＞0，所以abc＜0；当x=﹣1时图象在x轴下方得到y=a﹣b+c=0，即a+c=b；对称轴为直线x=1，可得x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0；利用对称轴x=﹣=1得到a=﹣b，而a﹣b+c＜0，则﹣b﹣b+c ＜0，所以2c＜3b；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c，得到a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1）．【解答】解：开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y 轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；当x=﹣1时图象在x轴下方，则y=a﹣b+c=0，即a+c=b，所以②不正确；对称轴为直线x=1，则x=2时图象在x轴上方，则y=4a+2b+c＞0，所以③正确；x=﹣=1，则a=﹣b，而a﹣b+c=0，则﹣b﹣b+c=0，2c=3b，所以④不正确；开口向下，当x=1，y有最大值a+b+c；当x=m（m≠1）时，y=am2+bm+c，则a+b+c ＞am2+bm+c，即a+b＞m（am+b）（m≠1），所以⑤正确．故选：A．10．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为h a，h b，h c，且a：b：c=4：5：6，那么h a：h b：h c等于（）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：15【考点】三角形的面积．【分析】设a=4k，b=5k，c=6k，根据三角形的面积公式得到S△=ah a=bh b=ch c=4kh a=5kh b=6kh c，即可得到结论．ABC【解答】解：∵a：b：c=4：5：6，∴设a=4k，b=5k，c=6k，∴S△ABC=ah a=bh b=ch c=4kh a=5kh b=6kh c，∴h a：h b：h c=15：12：10，故选C．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：xy2﹣x= x（y﹣1）（y+1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，=x（y2﹣1），=x（y﹣1）（y+1）．故答案为：x（y﹣1）（y+1）．12．一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是75°．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角板的常数以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1的度数，再根据直角等于90°计算即可得解．【解答】解：如图，∠1=45°﹣30°=15°，∠α=90°﹣∠1=90°﹣15°=75°．故答案为：75°13．某种商品的标价为200元，按标价的八折出售，这时仍可盈利25%，则这种商品的进价是128 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每件的进价为x元，根据八折出售可获利25%，根据：进价=标价×8折﹣获利，可得出方程：200×80%﹣25%x=x，解出即可．【解答】解：设每件的进价为x元，由题意得：200×80%=x（1+25%），解得：x=128，故答案为：128．14．如图，一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚，那么B点从开始至结束所走过的路径长度为．【考点】弧长的计算；等边三角形的性质．【分析】B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长，一段是以点C为圆心，BC为半径，圆心角为120°，第二段是以A为圆心，AB为半径，圆心角为120°的两段弧长，依弧长公式计算即可．【解答】解：从图中发现：B点从开始至结束所走过的路径长度为两段弧长即第一段=，第二段=．故B点从开始至结束所走过的路径长度=+=．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．化简，求值：，其中m=．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式的混合运算法则把分式化简，再把m=代入求解即可求得答案．【解答】解：原式=，=，=，=，=，=．∴当m=时，原式=．16．如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC=30°，求BC的长．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用．【分析】在三角形ABC中，根据tan∠BAC=，再由∠BAC=30°，代入即可得出答案．【解答】解：∵BC⊥AC，∴∠BCA=90°在直角△ABC中，∵tan，∴BC=ACtan∠BAC=12×tan30°=12×=4米．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是AD延长线上一点，DE=BC．判断△ACE 的形状，并说明理由．【考点】等腰梯形的性质．【分析】根据AD∥BC，得到∠BCD=∠CDE，又因为DE=BC，所以△BCD≌△EDC；根据全等三角形对应边相等得到BD=CE，又因为等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，所以是等腰三角形．【解答】解：△ACE是等腰三角形．理由如下：∵AD∥BC，∴∠BCD=∠EDC，在△BCD和△EDC中，∵，∴△BCD≌△EDC（SAS）∴BD=CE，∵等腰梯形的对角线相等，所以AC=CE，∴△ACE是等腰三角形．18．一个均匀的正方体子，六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，连续抛掷两次，朝上的数字分别为m、n．若把m、n作为点A的横纵坐标，那么点A（m，n）在函数y=2x 的图象上的概率是多少？【考点】一次函数图象上点的坐标特征；概率公式．【分析】列举出所有情况，让点A（m，n）在函数y=2x的图象上的情况数除以总情况数即为所求的概率．【解答】解：根据题意，以（m，n）为坐标的点A共有36个，而只有（1，2），（2，4），（3，6）三个点在函数y=2x图象上，所以，所求概率是，即：点A在函数y=2x图象上的概率是．五、解答题（共2小题，满分20分）19．二次函数图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并求出函数最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）根据A．B两点的坐标及点C在y轴正半轴上，且AB=OC．求出点C的坐标为（0，5）；（2）设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把A、B、C三点的坐标代入解析式，可求出a、b、c的值．【解答】解：（1）∵A（﹣1，0），B（4，0）∴AO=1，OB=4，AB=AO+OB=1+4=5，∴OC=5，即点C的坐标为（0，5）；（2）解法1：设图象经过A、C、B三点的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c由于这个函数图象过点（0，5），可以得到C=5，又由于该图象过点（﹣1，0），（4，0），则：，解方程组，得∴所求的函数解析式为y=﹣x2+x+5∵a=﹣＜0∴当x=﹣=时，y有最大值==；解法2：设图象经过A、C、B二点的二次函数的解析式为y=a（x﹣4）（x+1）∵点C（0，5）在图象上，∴把C坐标代入得：5=a（0﹣4）（0+1），解得：a=﹣，∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣4）（x+1）∵点A，B的坐标分别是点A（﹣1，0），B（4，0），∴线段AB的中点坐标为（，0），即抛物线的对称轴为直线x=∵a=﹣＜0∴当x=时，y有最大值y=﹣=．20．如图，△ABC在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并求出B点坐标；（2）以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；（3）计算△A′B′C′的面积S．【考点】作图-位似变换；三角形的面积．【分析】（1）A点的坐标为（2，3）所以原点O的坐标就在A点左2个格，下3个格的点上．由此建立直角坐标系，读出B点坐标；（2）连接OA，OB，OC，并延长到OA′，OB′，OC′，使OA′，OB′，OC′的长度是OA，OB，OC的2倍．然后顺次连接三点；（3）从网格上可看出三角形的底和高，利用三角形的面积公式计算．【解答】解：（1）画出原点O，x轴、y轴．B（2，1）（2）画出图形△A′B′C′．（3）S=×4×8=16．六、（本题满分12分）21．某乒乓球训练馆准备购买n副某种品牌的乒乓球拍，每副球拍配k（k≥3）个乒乓球．已知A、B两家超市都有这个品牌的乒乓球拍和乒乓球出售，且每副球拍的标价都为20元，每个乒乓球的标价都为1元．现两家超市正在促销，A超市所有商品均打九折（按原价的90%付费）销售，而B超市买1副乒乓球拍送3个乒乓球．若仅考虑购买球拍和乒乓球的费用，请解答下列问题：（1）如果只在某一家超市购买所需球拍和乒乓球，那么去A超市还是B超市买更合算？（2）当k=12时，请设计最省钱的购买方案．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】（1）本题可根据去超市花的总费用=购买球拍的费用+购买乒乓球的费用，列出去A，B超市所需的总费用，然后比较这两个总费用，分别得出不同的自变量的取值范围中哪个超市最合算．（2）可分别计算出只在A超市购买，只在B超市购买和在A，B超市同时购买的三种不同情况下，所需的费用，然后比较出最省钱的方案．【解答】解：（1）由题意，去A超市购买n副球拍和kn个乒乓球的费用为0.9（20n+kn）元，去B超市购买n副球拍和k个乒乓球的费用为[20n+n（k﹣3）]元，由0.9（20n+kn）＜20n+n（k﹣3），解得k＞10；由0.9（20n+kn）=20n+n（k﹣3），解得k=10；由0.9（20n+kn）＞20n+n（k﹣3），解得k＜10．∴当k＞10时，去A超市购买更合算；当k=10时，去A、B两家超市购买都一样；当3≤k＜10时，去B超市购买更合算．（2）当k=12时，购买n副球拍应配12n个乒乓球．若只在A超市购买，则费用为0.9（20n+12n）=28.8n（元）；若只在B超市购买，则费用为20n+（12n﹣3n）=29n（元）；若在B超市购买n副球拍，然后再在A超市购买不足的乒乓球，则费用为20n+0.9×（12﹣3）n=28.1n（元）显然28.1n＜28.8n＜29n∴最省钱的购买方案为：在B超市购买n副球拍同时获得送的3n个乒乓球，然后在A超市按九折购买9n个乒乓球．七、（本题满分12分）22．小明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关．因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置．于是，他们做了以下尝试．（1）如图1，垂直于地面放置的正方形框架ABCD，边长AB为30cm，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子A′B，D′C的长度和为6cm．那么灯泡离地面的高度为180cm ．（2）不改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子A′B，D′C的长度和为多少？（3）有n个边长为a的正方形按图3摆放，测得横向影子A′B，D′C的长度和为b，求灯泡离地面的距离．（写出解题过程，结果用含a，b，n的代数式表示）【考点】相似三角形的应用．【分析】（1）设灯泡的位置为点P，易得△PAD∽△PA′D′，设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡离地面的高度；（2）同法可得到横向影子A′B，D′C的长度和；（3）按照相应的三角形相似，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，用字母表示出其他线段，即可得到灯泡离地面的距离．【解答】解：（1）设灯泡离地面的高度为xcm，∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得，∴=，解得x=180．（2）设横向影子A′B，D′C的长度和为ycm，同理可得∴=，解得y=12cm；（3）记灯泡为点P，如图：∵AD∥A′D′，∴∠PAD=∠PA′D′，∠PDA=∠PD′A′．∴△PAD∽△PA′D′．根据相似三角形对应高的比等于相似比的性质，可得（直接得出三角形相似或比例线段均不扣分）设灯泡离地面距离为x，由题意，得PM=x，PN=x﹣a，AD=na，A′D′=na+b，∴=1﹣=1﹣x=．八、（本题满分14分）23．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB在x轴上，且AB=3，BC=，直线y=经过点C，交y轴于点G．（1）点C、D的坐标；（2）求顶点在直线y=上且经过点C、D的抛物线的解析式；（3）将（2）中的抛物线沿直线y=平移，平移后的抛物线交y轴于点F，顶点为点E．平移后是否存在这样的抛物线，使△EFG为等腰三角形？若存在，请求出此时抛物线的解析式；若不存在，请明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据题意可得点C的纵坐标为3、2，代入直线解析式可得出点C的横坐标，继而也可得出点D的坐标；（2）先求出顶点坐标为（，），再利用顶点式求出抛物线的解析式；（3）先设抛物线解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，然后分类讨论：①当FG=EG 时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，求m的值；③当FG=FE时，不存在．【解答】解：（1）令y=2，2=x﹣2，解得x=4，则OA=4﹣3=1，∴C（4，2），D（1，2）；（2）由二次函数对称性得，顶点横坐标为=，令x=，则y=×﹣2=，∴顶点坐标为（，），∴设抛物线解析式为y=a（x﹣）2+，把点D（1，2）代入得，a=，∴解析式为y=（x﹣）2+；（3）设顶点E在直线上运动的横坐标为m，则E（m，m﹣2）（m＞0）∴可设解析式为y=（x﹣m）2+m﹣2，①当FG=EG时，FG=EG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，得m=0（舍去），m=﹣，此时所求的解析式为：y=（x﹣+）2+3﹣；②当GE=EF时，FG=2m，则F（0，2m﹣2），代入解析式得：m2+m﹣2=2m﹣2，解得m=0（舍去），m=，此时所求的解析式为：y=（x﹣）2﹣；③当FG=FE时，不存在．2016年9月20日。

2023年安徽省黄山市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. −3的绝对值是( )A. 3B. 13C. −13D. −32. 据统计，2023年我国人口数约为14亿4730万，其中4730万用科学记数法表示为( )A. 4.73×108B. 0.473×108C. 4.73×107D. 47.3×1063.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )A.B.C.D.4. 下列运算正确的是( )A. a3÷a2=aB. a3+a2=a5C. (a3)2=a5D. a2⋅a3=a65. 将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中(如图甲所示)，通过热传递方式改变牛奶的内能，图乙是凉牛奶与热水的温度随时间变化的图象.假设热水放出热量全部被牛奶吸收，下列回答错误的是( )A. 0～8min时，热水的温度随时间的增加逐渐降低B. 0～8min时，凉牛奶的温度随时间的增加逐渐上升C. 8min时，热水和凉牛奶的温度相同D. 0min时，两者的温度差为80℃6. 如图是一款手推车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=24°，∠2=76°，则∠3的度数为( )A. 104°B. 128°C. 138°D. 156°7. 在⊙O中，P为其内一点，过点P的最长的弦为8cm，最短的弦长为4cm，则OP为( )A. 23cmB. 3cmC. 3cmD. 2cm8. 在−2,2,π,1.010010001⋯,13这5个数中随机选择2个数，都是无理数的概率是( )A. 25B. 310C. 35D. 129. 已知一次函数y=kx+2的图象经过点(−1,y1)，(−2,y2)，且y1>y2，则该一次函数的图象可能是( )A. B.C. D.10.在△ABC中，若O为BC边的中点，则必有：AB2+AC2=2A O2+2BO2成立.依据以上结论，解决如下问题：如图，在矩形DEF G中，已知DE=4，EF=3，点P在以DE为直径的半圆上运动，则PF2+PG2的最小值为( )A. 10B. 192C. 10D.34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11. 不等式3−x2<1的解集为______ ．12. 方程3x2−1=1x−1的解是______ ．13.如图，已知第一象限的双曲线与正方形OCAE的两边相交于D、B两点，直线y=13x过B点.则DE：AD的值是______ ．14.如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=4，点E是边CD上一点(不与点C、D重合)，且CE的长是整数，将纸片沿过点A的一条直线折叠，点B落在点B′处，折痕交BC于点P，沿直线PE再折叠纸片，点C落在C′处，且B′、C′、P三点共线．(1)∠APE的度数______ ；(2)线段BP的长为______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。

2020年中考数学一模试卷一、选择题.1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2 5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5 6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346858．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．29．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为；②∠AMB的度数为．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．【分析】根据绝对值的定义，可直接得出﹣2的绝对值．解：|﹣2|＝2．故选：B．2．下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．2a2+3a2＝6a2C．2a2•a3＝2a6D．【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．解：A、（﹣a3）2＝a6，此选项错误；B、2a2+3a2＝5a2，此选项错误；C、2a2•a3＝2a5，此选项错误；D、，此选项正确；故选：D．3．如图所示的几何体的左视图为（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：从左边看是上大下小等宽的两个矩形，矩形的公共边是虚线，故选：D．4．下列一元二次方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2+4x﹣1＝0C．2x2﹣4x+3＝0D．3x2＝5x﹣2【分析】利用根的判别式△＝b2﹣4ac分别进行判定即可．解：A、△＝4＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；B、△＝16+4＝20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；C、△＝16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意；D、△＝25﹣4×3×2＝25﹣24＝1＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；故选：C．5．一次抽奖活动特等奖的中奖率为，把用科学记数法表示为（）A．5×10﹣4B．5×10﹣5C．2×10﹣4D．2×10﹣5【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：＝0.00002＝2×10﹣5．故选：D．6．尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣ⅠC．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ【分析】分别利用过直线外一点作这条直线的垂线作法以及线段垂直平分线的作法和过直线上一点作这条直线的垂线、角平分线的作法分别得出符合题意的答案．解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．故选：D．7．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．8．如图，点I为△ABC的内心，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将∠ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A．4.5B．4C．3D．2【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是∠CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD＝DI，同理BE＝EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长．解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故选：B．9．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）可以求得它们的交点坐标，然后根据一次函数的性质和二次函数的性质，由函数图象可以判断a、b的正负情况，从而可以解答本题．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．10．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是（）A．2B．4C．5D．10【分析】如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．由tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，利用勾股定理构建方程求出a，再证明DH＝BD，推出CD+BD＝CD+DH，由垂线段最短即可解决问题．解：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M．∵BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∵tan A＝＝2，设AE＝a，BE＝2a，则有：100＝a2+4a2，∴a2＝20，∴a＝2或﹣2（舍弃），∴BE＝2a＝4，∵AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，∴CM＝BE＝4（等腰三角形两腰上的高相等））∵∠DBH＝∠ABE，∠BHD＝∠BEA，∴sin∠DBH＝＝＝，∴DH＝BD，∴CD+BD＝CD+DH，∴CD+DH≥CM，∴CD+BD≥4，∴CD+BD的最小值为4．方法二：作CM⊥AB于M，交BE于点D，则点D满足题意．通过三角形相似或三角函数证得BD＝DM，从而得到CD+BD＝CM＝4．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【分析】观察原式，找到公因式2，提出即可得出答案．解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠1．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．解：根据题意得：x+1≥0且x﹣1≠0，解得：x≥﹣1且x≠1．故答案为：x≥﹣1且x≠1．13．如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B，D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k＝6+2．【分析】连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．解：连接OC，AC，过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG ⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O，A，C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．14．如图，在Rt△ABC中，C为直角顶点，∠ABC＝20°，O为斜边的中点，将OA绕着点O逆时针旋转θ°（0＜θ＜180）至OP，当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°．【分析】如图1，连接AP，根据直角三角形的判定和性质得到∠APB＝90°，当BC＝BP时，得到∠BCP＝∠BPC，推出AB垂直平分PC，求得∠ABP＝∠ABC＝25°，于是得到θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，根据线段垂直平分线的性质得到CH垂直平分PB，求得∠CHB＝90°，根据等腰三角形的性质得到θ＝2×50°＝100°，当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，推出PG垂直平分BC，得到∠BGO＝90°，根据三角形的内角和得到θ＝∠BOG ＝70°．解：∵△BCP恰为轴对称图形，∴△BCP是等腰三角形，如图1，连接AP，∵O为斜边中点，OP＝OA，∴BO＝OP＝OA，∴∠APB＝90°，当BC＝BP时，∴∠BCP＝∠BPC，∴∠BCP+∠ACP＝∠BPC+∠APC＝90°，∴∠ACP＝∠APC，∴AC＝AP，∴AB垂直平分PC，∴∠ABP＝∠ABC＝20°，∴θ＝2×20°＝40°，当BC＝PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，∵BC＝CP，BO＝PO，∴CH垂直平分PB，∴∠CHB＝90°，∵OB＝OC，∴∠BCH＝∠ABC＝20°，∴∠CBH＝70°，∴∠OBH＝50°，∴θ＝2×50°＝100°；当PB＝PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，∵∠ACB＝90°，O为斜边中点，∴OB＝OC，∴PG垂直平分BC，∴∠BGO＝90°，∵∠ABC＝20°，∴θ＝∠BOG＝70°，综上所述：当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为40°或100°或70°，故答案为：40°或100°或70°．三、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算4sin45°+（π﹣2）0﹣+|﹣1|【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和二次根式的性质分别化简得出答案．解：原式＝4×+1﹣3+1＝﹣+2．16．如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（4，2），C（2，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕着点（﹣1，﹣1）旋转180°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着平面直角坐标系中某一点逆时针旋转得到，直接写出旋转中心的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．【分析】（1）利用关于y轴对称的点坐标特征写出点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2；（3）作B1B2和C1C2的垂直平分线，它们相交于点P，则点P为旋转中心，然后写出P 点坐标即可或作C1B2和B1C2的垂直平分线，它们的交点旋转中心．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作；（3）如图，线段B2C2可以看成是线段B1C1绕着点P逆时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣2，﹣2）．线段B2C2可以看成是线段C1B1绕着点（﹣6，0）顺时针旋转90°得到，此时P点的坐标为（﹣6，0）．故答案为（﹣2，﹣2）或（﹣6，0）．四、（共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，已知直线l1：y1＝﹣2x﹣3，直线l2：y2＝x+3，l1与l2相交于点P，l1，l2分别与y轴相交于点A，B．（1）求点P的坐标．（2）若y1＞y2＞0，求x的取值范围．（3）点D（m，0）为x轴上的一个动点，过点D作x轴的垂线分别交l1和l2于点E，F，当EF＝3时，求m的值．【分析】（1）联立两直线解析式得到关于x、y的方程组，解之即可得；（2）求得直线l2：y2＝x+3与x轴的交点，然后根据图象即可求得；（3）根据题意表示出E、F的坐标，得到关于m的方程，解之可得答案．解：（1）根据题意，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣2，1）．（2）在直线l2：y2＝x+3中，令y＝0，解得x＝﹣3，由图象可知：若y1＞y2＞0，x的取值范围是﹣3＜x＜﹣2；（2）由题意可知E（m，﹣2m﹣3），F（m，m+3），∵EF＝3，∴|﹣2m﹣3﹣m﹣3|＝3，解得：m＝﹣3或m＝﹣1．18．某无人机兴趣小组在操场上开展活动（如图），此时无人机在离地面30米的D处，无人机测得操控者A的俯角为37°，测得点C处的俯角为45°．又经过人工测量操控者A和教学楼BC距离为57米，求教学楼BC的高度．（注：点A，B，C，D都在同一平面上．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】作DE⊥AB于点E，作CF⊥DE于点F，由tan37°＝≈0.75求得AE＝40.2，由AB＝57知BE＝17.3，再根据四边形BCFE是矩形知CF＝BE＝17．由∠CDF＝∠DCF ＝45°知DF＝CF＝17.4，从而得BC＝EF＝30﹣17＝13.5．解：过点D作DE⊥AB于点E，过点C作CF⊥DE于点F．由题意得，AB＝57，DE＝30，∠A＝37°，∠DCF＝45°．在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan37°＝≈0.75．∴AE＝40.2∵AB＝57，∴BE＝17.3∵四边形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝17．在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°．∴DF＝CF＝17.4∴BC＝EF＝30﹣17＝13.5答：教学楼BC高约13米．五、（共2小题，每小题10分，满分20分)19．如图，AB是⊙O的直径，P、C是圆周上的点，＝，弦PC交AB于点D．（1）求证：∠A＝∠C；（2）若OD＝DC，求∠A的度数．【分析】（1）连接OP，构造全等三角形（△POA≌△POC），由该全等三角形的性质证得结论；（2）设∠A＝∠C＝x°，利用圆周角定理和三角形内角和定理列出方程，由方程思想解答．【解答】（1）证明：如图，连接OP．∵＝，∴PA＝PC．在△POA与△POC中，．∴△POA≌△POC（SSS）．∴∠A＝∠C；（2）设∠A＝∠C＝x°，则∠POB＝2∠A＝2x°．∵OD＝DC，∴∠DOC＝∠C＝x°．在△POC中，x+3x+x＝180°x＝36．∴∠A＝36°．20．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%＝20（名）；故答案为：20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2＝3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1＝1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2…女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为：＝．六、（本题满分12分）21．观察下列数据：第1列第2列第3列第4列…第n列第1行1234…n第2行2468…2n第3行36912…3n…………………第n行n2n3n4n…n2请回答：（1）第1行所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（2）表格中所有数字之和为（用含字母n的式子表示）；（3）根据以上的信息，计算13+23+33+ (1003)【分析】（1）直接利用前n个数和公式可得结论；（2）分别计算每一列的所有数字之和，再相加可得结论；（3）通过计算发现：前n个数的立方和等于前n个数的和的平方，根据（1）中的结论可解答．解：（1）1+2+3+…+n＝；故答案为：；（2）第1列所有数字之和＝1+2+3+…+n＝，第2列所有数字之和＝2+4+6+…+2n＝2（1+2+3+…+n）＝，…第n列所有数字之和＝n（1+2+3+…+n）＝，∴格中所有数字之和为：++…+＝＝＝；故答案为：；（3）∵13＝12，13+23＝9＝（1+2）2，13+23+33＝36＝（1+2+3）2，…∴13+23+33+ (1003)＝（1+2+3+…+100）2，＝50502，＝25502500．七、（本题满分12分)22．国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车，其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相同．（1）求A、B两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A型汽车的每周销量y A（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y A＝﹣x+20，B型汽车的每周销量y B（台）与售价x（万元/台）满足函数关系y B＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？【分析】（1）根据购进两种型号的汽车数量相同列出分式方程即可求解；（2）根据销售利润等于每台汽车的利润乘以销售量列出二次函数关系即可求解．解：（1）设B型汽车的进货单价为x万元，根据题意，得＝，解得x＝8，经检验x＝8是原分式方程的根．答A、B两种型号汽车的进货单价为：10万元、8万元．（2）设两种汽车的总利润为w万元，根据题意，得w＝（x+2﹣10）[﹣（x+2）+18]+（x﹣8）（﹣x+14）＝﹣2x2+48x﹣256＝﹣2（x﹣12）2+32∵﹣2＜0，当x＝12时，w有最大值为32．答：A、B两种型号的汽车售价各为14万元、12万元时，每周销售这两种汽车的总利润最大，最大利润是32万元八、（本题满分14分）23．（1）问题发现如图1，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝40°，连接AC，BD交于点M．填空：①的值为1；②∠AMB的度数为40°．（2）类比探究如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB＝∠COD＝90°，∠OAB＝∠OCD＝30°，连接AC交BD的延长线于点M．请判断的值及∠AMB的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M，若OD＝1，OB＝，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．【分析】（1）①证明△COA≌△DOB（SAS），得AC＝BD，比值为1；②由△COA≌△DOB，得∠CAO＝∠DBO，根据三角形的内角和定理得：∠AMB＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝40°；（2）根据两边的比相等且夹角相等可得△AOC∽△BOD，则＝，由全等三角形的性质得∠AMB的度数；（3）正确画图形，当点C与点M重合时，有两种情况：如图3和4，同理可得：△AOC ∽△BOD，则∠AMB＝90°，，可得AC的长．解：（1）问题发现①如图1，∵∠AOB＝∠COD＝40°，∴∠COA＝∠DOB，∵OC＝OD，OA＝OB，∴△COA≌△DOB（SAS），∴AC＝BD，∴＝1，②∵△COA≌△DOB，∴∠CAO＝∠DBO，∵∠AOB＝40°，∴∠OAB+∠ABO＝140°，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠CAO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣（∠DBO+∠OAB+∠ABD）＝180°﹣140°＝40°，故答案为：①1；②40°；（2）类比探究如图2，＝，∠AMB＝90°，理由是：Rt△COD中，∠DCO＝30°，∠DOC＝90°，∴，同理得：，∴，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠BOD，∴△AOC∽△BOD，∴＝，∠CAO＝∠DBO，在△AMB中，∠AMB＝180°﹣（∠MAB+∠ABM）＝180°﹣（∠OAB+∠ABM+∠DBO）＝90°；（3）拓展延伸①点C与点M重合时，如图3，同理得：△AOC∽△BOD，∴∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，Rt△COD中，∠OCD＝30°，OD＝1，∴CD＝2，BC＝x﹣2，Rt△AOB中，∠OAB＝30°，OB＝，∴AB＝2OB＝2，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，，x2﹣x﹣6＝0，（x﹣3）（x+2）＝0，x1＝3，x2＝﹣2，∴AC＝3；②点C与点M重合时，如图4，同理得：∠AMB＝90°，，设BD＝x，则AC＝x，在Rt△AMB中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，+（x+2）2＝x2+x﹣6＝0，（x+3）（x﹣2）＝0，x1＝﹣3，x2＝2，∴AC＝2；综上所述，AC的长为3或2．。

2021年安徽省中考数学一模试卷学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________1. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，−a，b，−b按照从小到大的顺序排列()A.−b<−a<a<bB.−a<−b<a<bC.−b<a<−a<bD.−b<b<−a<a3. 2020年新冠状病毒全球感染人数约33万，科学记数法如何表示（）A.33×105B.3.3×105C.0.33×105D.3×1054. 若x＝2是关于x的一元一次方程ax−2＝b的解，则3b−6a+2的值是（）A.−8B.−4C.8D.45. 如图，DE // GF，A在DE上，C在GF上△ABC为等边三角形，其中∠EAC＝80∘，则∠BCG度数为（）A.20∘B.10∘C.25∘D.30∘6. 二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①a<0；②abc>0；③a−b+c<0；④b2−4ac<0；其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个7. 某地区2007年投入教育经费2500万元，预计2009年投入3600万元．则这两年投入教育经费的年平均增长率为（）A.10%B.20%C.25%D.40%8. 如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE // AB交BC于E，EC＝6，BE＝4，则AB长为（）A.6B.8C.203D.2459. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30∘，点P从点B出发，以√3cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→C方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y(cm2)，运动时间为x(s)，则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A. B.C. D.10. 如图，在锐角△ABC中，AB＝4，BC＝5，∠ACB＝45∘，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转，得到△A1B1C1．点E为线段AB中点，点P是线段AC上的动点，在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中，点P的对应点是点P1，线段EP1长度的最小值是________5√22−2．11. 把多项式3mx−6my分解因式的结果是________．12. 不等式组{3x+5≥112x−25≤0的所有整数解的积为________．13. 设抛物线l:y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y=x2−4x+1的伴随抛物线的解析式________．14. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4，BC＝6，点D在底边BC上，且∠DAC＝∠ACD，将△ACD沿着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE，那么BE的长为________．15. 计算：12tan45∘−|√2−2|−2−1+2(π−3.14)016. 《九章算术》是我国古代第一部数学专著，此专著中有这样一道题：今有共买鹅，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、鹅价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一只鹅，若每人出9文钱，则多出11文钱；若每人出6文钱，则相差16文钱，求买鹅的人数和这只鹅的价格．17. 如图，已知平面直角坐标内有三点，分别为A(−1, 1)，B(−2, 4)，C(−3, 2)．（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；（2）直接写出把△ABC绕点O顺时针旋转90∘后，点C旋转后对应点C2的坐标．18. 用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按下图方式拼正方形．第（1）个图形中有1个正方形；第（2）个图形有1+3=4个小正方形；第（3）个图形有1+3+5=9个小正方形；第（4）个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯(1)根据上面的发现我们可以猜想：1+3+5+7+...+(2n−1)=________（用含n的代数式表示）；(2)请根据你的发现计算：①1+3+5+7+...+99；②101+103+105+ (199)19. 如图，在同一平面内，两条平行高速公路l1和l2间有一条“Z”型道路连通，其中AB 段与高速公路l1成30∘角，长为20km；BC段与AB、CD段都垂直，长为10km，CD段长为30km，求两高速公路间的距离（结果保留根号）．20. 如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．（1）证明直线CD与⊙O相切；（2）若⊙O的半径为5cm，弦CE的长为8cm，求AB的长．21. 如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，点E在边AB上，联结CE交BD于点O，且AD⋅OC＝AB⋅OD，AF是∠BAC的平分线，交BC于点F，交DE于点G．求证：（（1））CE⊥AB；（2）AF⋅DE＝AG⋅BC．22. 受西南地区旱情影响，某山区学校学生缺少饮用水．我市中小学生决定捐出自己的零花钱，购买300吨矿泉水送往灾区学校．运输公司听说此事后，决定免费将这批矿泉水送往灾区学校．公司现有大、中、小三种型号货车．各种型号货车载重量和运费如表①所示．司机及领队往返途中的生活费y（单位：元）与货车台数x（单位：台）的关系如图②所示．为此，公司支付领队和司机的生活费共8200元．（1）求出y与x之间的函数关系式及公司派出货车的台数；（2）设大型货车m台，中型货车n台，小型货车p台，且三种货车总载重量恰好为300吨．设总运费为W（元），求W与小型货车台数P之间的函数关系式．（不写自变量取值范围）；（3）若本次派出的货车每种型号不少于3台且各车均满载．①求出大、中、小型货车各多少台时总运费最少及最少运费？②由于油价上涨，大、中、小三种型号货车的运费分别增加500元/辆、300元/辆、a 元/辆，公司又将如何安排，才能使总运费最少？23. 如图1，在四边形ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，过点E作AB的垂线，过点F作CD的垂线，两垂线交于点G，连接AG，BG，CG，DG，且∠AGD=∠BGC．(1)求证：AD=BC；(2)求证：△AGD∽△EGF；(3)如图2，若AD、BC所在直线互相垂直，求AD的值．EF参考答案与试题解析2021年安徽省中考数学一模试卷一、选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分）1.【答案】C【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；2.【答案】C【考点】有理数大小比较【解析】利用有理数大小的比较方法可得−a<b，−b<a，b>0>a进而求解．【解答】解：观察数轴可知：b>0>a，且b的绝对值大于a的绝对值．在b和−a两个正数中，−a<b；在a和−b两个负数中，绝对值大的反而小，则−b<a．因此，−b<a<−a<b．故选C．3.【答案】B【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】33万＝33 0000＝3.3×105，4.【答案】B【考点】一元一次方程的解【解析】由x＝2代入一元一次方程ax−2＝b，可求得a与b的关系为(2a−b)＝2；注意到3b−6a+2＝3(b−2a)+2，将(2a−b)整体代入即可计算【解答】将x＝2代入一元一次方程ax−2＝b得2a−b＝2∵3b−6a+2＝3(b−2a)+2∴−3(2a−b)+2＝−3×2+2＝−4即3b−6a+2＝−45.【答案】A【考点】平行线的性质等边三角形的性质【解析】根据平行线的性质得出∠ACG＝∠EAC＝80∘，再利用等边三角形的性质解答即可．【解答】∵DE // GF，∴∠ACG＝∠EAC＝80∘，∵△ABC为等边三角形，∴∠ACB＝60∘，∴∠BCG＝80∘−60∘＝20∘，6.【答案】B【考点】抛物线与x轴的交点二次函数图象与系数的关系【解析】利用抛物线开口方向对①进行判断；利用对称轴的位置得到b>0，利用抛物线与y轴的交点位置得到c>0，则可对②进行判断；利用自变量为−1对应的函数值为负数可对③进行判断；利用抛物线与x轴的交点个数和判别式的意义可对④进行判断．【解答】∵抛物线开口向下，∴a<0，所以①正确；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴a、b异号，即b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以②错误；∵x＝−1时，y<0，即a−b+c<0，所以③正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2−4ac>0，所以④错误．7.【答案】B【考点】一元二次方程的应用【解析】根据2007年教育经费额×（1+平均年增长率）2＝2009年教育经费支出额，列出方程即可．【解答】设增长率为x，根据题意得2500(1+x)2＝3600，解得：x1＝0.2＝20%，x1＝−2.2（舍去），答：这两年投入教育经费的年平均增长百分率是20%．故选：B．8.【答案】C【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质与判定【解析】首先求出DE的长，然后根据相似三角形的知识得到DEAB =CEBC，进而求出AB的长度．【解答】∵DE // AB，∴∠BDE＝∠ABD，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠DBE＝∠EDB，∴BE＝DE，∵BE＝4，∴DE＝4，∵DE // AB，∴△DEC∽△ABC，∴DEAB =CEBC，∴4AB =610，∴AB=203，9.【答案】D【考点】动点问题【解析】此题暂无解析【解答】解：故选D．二、填空题（本题共计 5 小题，每题 3 分，共计15分）10.【答案】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．【考点】旋转的性质【解析】过点B作BD⊥AC，D为垂足，在Rt△BCD中，根据BD＝BC×sin45∘求出BD的长，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小．【解答】过点B作BD⊥AC，D为垂足，∵△ABC为锐角三角形，∴点D在线段AC上，在Rt△BCD中，BD＝BC×sin45∘＝5×√22=5√22，当P在AC上运动至垂足点D，△ABC绕点B旋转，点P的对应点P1在线段AB上时，EP1最小，最小值为BP1−BE=5√22−2．11.【答案】3m(x−2y)【考点】因式分解-提公因式法【解析】直接提取公因式3m，进而分解因式即可．【解答】解：3mx−6my=3m(x−2y)．故答案为：3m(x−2y).12.【答案】【考点】一元一次不等式组的整数解【解析】先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的所有整数解相乘即可求解．【解答】{3x+5≥112x−25≤0，解不等式①得：x≥−43，解不等式②得：x≤50，∴不等式组的解集为−43≤x≤50，∴不等式组的整数解为−1，0，1...50，所以所有整数解的积为0，13.【答案】y=−x2+1【考点】二次函数的性质待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征【解析】先根据抛物线的解析式求出其顶点D和抛物线与y轴的交点C的坐标．然后根据C的坐标用顶点式二次函数通式设伴随抛物线的解析式然后将D点的坐标代入抛物线的解析式中即可求出伴随抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=x2−4x+1=(x−2)2−3，∴顶点坐标D为(2, −3)，与y轴交点为C(0, 1)，设伴随抛物线的解析式为：y=ax2+1，把D(2, −3)代入得a=−1，∴伴随抛物线y=−x2+1.故答案为：y=−x2+1.14.【答案】1【考点】勾股定理等腰三角形的性质翻折变换（折叠问题） 【解析】只要证明△ABD ∽△MBE ，得ABBM =BDBE ，只要求出BM 、BD 即可解决问题． 【解答】∵ AB ＝AC ， ∴ ∠ABC ＝∠C ， ∵ ∠DAC ＝∠ACD ， ∴ ∠DAC ＝∠ABC ， ∵ ∠C ＝∠C ，∴ △CAD ∽△CBA ， ∴ CACB =CDAC ， ∴ 46=CD 4，∴ CD =83，BD ＝BC −CD =103，∵ ∠DAM ＝∠DAC ＝∠DBA ，∠ADM ＝∠ADB ， ∴ △ADM ∽△BDA ， ∴AD BD=DM DA，即83103=DM83，∴ DM =3215，MB ＝BD −DM =65，∵ ∠ABM ＝∠C ＝∠MED ， ∴ A 、B 、E 、D 四点共圆，∴ ∠ADB ＝∠BEM ，∠EBM ＝∠EAD ＝∠ABD ， ∴ △ABD ∽△MBE ，（不用四点共圆，可以先证明△BMA ∽△EMD ，推出△BME ∽AMD ，推出∠ADB ＝∠BEM 也可以！） ∴ ABBM =BDBE ， ∴ BE =BM⋅DB AB=1．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 10 分 ，共计90分 ） 15.【答案】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2 =√2． 【考点】 零指数幂 负整数指数幂 特殊角的三角函数值 实数的运算 【解析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】原式=12−(2−√2)−12+2=12−2+√2−12+2=√2．16.【答案】买鹅的人数有9人，鹅的价格为70文【考点】二元一次方程组的应用——行程问题二元一次方程的应用一元一次方程的应用——工程进度问题一元一次方程的应用——其他问题【解析】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】设买鹅的人数有x人，则这头鹅价格为(9x−11)文，根据题意得：9x−11＝6x+16，解得：x＝9，价格为：9×9−11＝70（文），17.【答案】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C旋转后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点C绕点O顺时针旋转90∘后的位置，然后写出坐标即可．【解答】△A1B1C1如图所示；C2(2, 3)．18.【答案】n2(2)①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．【考点】规律型：图形的变化类规律型：数字的变化类规律型：点的坐标列代数式【解析】（1）观察图形的变化可得规律，根据发现的规律即可猜想1+3+5+7+...+(2n−1)的值；（2）①根据（1）中的规律即可求解；②根据（1）中的规律和①的结果，即可求得101+103+105+...+199的值．【解答】解：(1)∵第(1)个图形中有1个正方形；第(2)个图形有1+3=4个小正方形；第(3)个图形有1+3+5=9个小正方形；第(4)个图形有1+3+5+7=16小正方形；⋯⋯∴1+3+5+7+...+(2n−1)=(1+2n−12)2=n2.故答案为：n2.①1+3+5+7+...+99＝(1+992)2＝502＝2500；②∵1+3+5+7+...+199＝(1+1992)2＝10000，∴101+103+105+...+199＝10000−2500＝7500．19.【答案】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．【考点】解直角三角形的应用-其他问题【解析】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，根据三角函数求得BE，在Rt△BCF中，根据三角函数求得BF，在Rt△DFG中，根据三角函数求得FG，再根据EG＝BE+BF+FG即可求解．【解答】过B点作BE⊥l1，交l1于E，CD于F，l2于G．在Rt△ABE中，BE＝AB⋅sin30∘＝20×12=10km，在Rt△BCF中，BF＝BC÷cos30∘＝10÷√32=20√33km，CF＝BF⋅sin30∘=20√33×12=10√33km，DF＝CD−CF＝(30−10√33)km，在Rt△DFG中，FG＝DF⋅sin30∘＝(30−10√33)×12=(15−5√33)km，∴EG＝BE+BF+FG＝(25+5√3)km．故两高速公路间的距离为(25+5√3)km．20.【答案】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．【考点】直线与圆的位置关系勾股定理相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】（1）根据切线的定义可得出∠BAC＝90∘，由平行四边形的性质可得出AB // CD，利用平行线的性质可得出∠ACD＝90∘，再结合切线的定义可证出直线CD与⊙O相切于点C；（2）连接AE，则∠AEC＝90∘，在Rt△ACE中，利用勾股定理可求出AE的长，由∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA可得出△ACE∽△BCA，再利用相似三角形的性质即可求出AB的长．【解答】证明：∵AB与⊙O相切于点A，∴∠BAC＝90∘．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB // CD，∴∠ACD＝90∘，即AC⊥CD，又∵AC是⊙O的直径，∴直线CD与⊙O相切于点C．连接AE，如图所示．∵AC是⊙O的直径，∴∠AEC＝90∘．在Rt△ACE中，AC＝10cm，CE＝8cm，∴AE=√AC2−CE2=6(cm)．∵∠AEC＝90∘＝∠BAC，∠ACE＝∠BCA，∴△ACE∽△BCA，∴ABEA =ACEC，即AB6=108，∴AB=152(cm)．21.【答案】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．【考点】角平分线的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）由已知得出ADOD =ABOC，证明Rt△ADB∽Rt△ODC，得出∠ABD＝∠OCD，证出∠OEB＝90∘，即可得出结论；（2）证明△ADB∽△AEC，得出ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，证明△DAE∽△BAC，由相似三角形的性质得出AGAF =DEBC，即可得出结论．【解答】∵AD⋅OC＝AB⋅OD，∴ADOD =ABOC，∵BD是AC边上的高，∴∠BDC＝∠BDA＝90∘，△ADB和△ODC是直角三角形，∴Rt△ADB∽Rt△ODC，∴∠ABD＝∠OCD，又∵∠EOB＝∠DOC，∠DOC+∠OCD+∠ODC＝180∘，∠EOB+∠ABD+∠OEB＝180∘．∴∠OEB＝90∘，∴CE⊥AB；在△ADB和△AEC中，∵∠BAD＝∠CAE，∠ABD＝∠OCD，∴△ADB∽△AEC，∴ADAE =ABAC，即ADAB=AEAC，在△DAE和△BAC中∵∠DAE＝∠BAC，ADAB =AEAC．∴△DAE∽△BAC，∵AF是∠BAC的平分线，∴AGAF =DEBC，即AF⋅DE＝AG⋅BC．22.【答案】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ， 解得：{k =400b =200，故解析式为：y ＝400x +200当y ＝8200时，400x +200＝8200，解得x ＝20故公司派出了20台车． 设大型货车有m 台，中型货车有n 台，则有： {m +n +p =2020m +15n +12p =300， 解得：{m =35pn =20−85p；则W ＝1000p +1200n +1500m ＝1000p +1500×35p +1200×(20−85p)＝−20p +24000．由题知p ≥3，m ≥3，n ≥3得{p ≥320−85p ≥335p ≥3 ，解得5≤p ≤10且p 为5的倍数． ①∵ −20<0，因为W 随p 的增大而减小，所以当p ＝10时，W 最小且为23800元． 故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元． ②设总费用为：Q ，由题意可得： Q ＝(1000+a)p +1500n +2000m ，＝(1000+a)p +1500(20−85p)+2000×35p −(a −200)p +30000．①当a −200>0，即a >200时，此时p ＝5，总费用最少，此时m ＝3，n ＝12； ②当a −200＝0，即a ＝200时，此时p ＝5或10时，总费用最少；③当a −200<0，即a <200时，此时p ＝10，总费用最少，此时m ＝6，n ＝4． 【考点】待定系数法求一次函数解析式 一次函数的应用 解一元一次不等式组【解析】（1）根据图中两点坐标便可求出y 与x 的函数关系式；（2）用p 分别表示出中、大型货车的数量便可得出所求的函数关系式； （3）根据一次函数的走向和自变量的取值范围确定答案． 【解答】设y ＝kx +b ，将点(0, 200)和点(8, 3400)分别代入解析式中得： {b =2008k +b =3400 ， 解得：{k =400b =200，故解析式为：y＝400x+200当y＝8200时，400x+200＝8200，解得x＝20故公司派出了20台车．设大型货车有m台，中型货车有n台，则有：{m+n+p=2020m+15n+12p=300，解得：{m=35pn=20−85p ；则W＝1000p+1200n+1500m＝1000p+1500×35p+1200×(20−85p)＝−20p+24000．由题知p≥3，m≥3，n≥3得{p≥320−85p≥33 5p≥3，解得5≤p≤10且p为5的倍数．①∵−20<0，因为W随p的增大而减小，所以当p＝10时，W最小且为23800元．故小、中、大型货车分别为10，4，6台时总运费最小且为23800元．②设总费用为：Q，由题意可得：Q＝(1000+a)p+1500n+2000m，＝(1000+a)p+1500(20−85p)+2000×35p−(a−200)p+30000．①当a−200>0，即a>200时，此时p＝5，总费用最少，此时m＝3，n＝12；②当a−200＝0，即a＝200时，此时p＝5或10时，总费用最少；③当a−200<0，即a<200时，此时p＝10，总费用最少，此时m＝6，n＝4．23.【答案】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．【考点】相似三角形的性质与判定全等三角形的性质与判定【解析】（1）由线段垂直平分线的性质得出GA=GB，GD=GC，由SAS证明△AGD≅△BGC，得出对应边相等即可；（2）先证出∠AGB=∠DGC，由GAGD =GBGC，证出△AGB∽△DGC，得出比例式EGFG=GAGD，再证出∠AGD=∠EGF，即可得出△AGD∽△EGF；（3）延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，则AH⊥BH，由△AGD≅△BGC，得出∠GAD=∠GBC，再求出∠AGE=∠AHB=90∘，得出∠AGE=12∠AGB=45∘，求出AGEG =√2，由△AGD∽△EGF，即可得出ADEF的值．【解答】(1)证明：∵GE是AB的垂直平分线，∴GA=GB，同理：GD=GC，在△AGD和△BGC中，{GA=GB∠AGD=∠BGCGD=GC，∴△AGD≅△BGC(SAS)，∴AD=BC；(2)证明：∵∠AGD=∠BGC，∴∠AGB=∠DGC，在△AGB和△DGC中，GAGD =GBGC，∴△AGB∽△DGC，∴EGFG =GAGD，又∵∠AGE=∠DGF，∴∠AGD=∠EGF，∴△AGD∽△EGF；(3)解：延长AD交GB于点M，交BC的延长线于点H，如图所示：则AH⊥BH，∵△AGD≅△BGC，∴∠GAD=∠GBC，在△GAM和△HBM中，∠GAD=∠GBC，∠GMA=∠HMB，∴∠AGB=∠AHB=90∘，∴∠AGE=12∠AGB=45∘，∴AGEG=√2，又∵△AGD∽△EGF，∴ADEF =AGEG=√2．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（ ）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°2．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲，乙两组数据，如下表： 甲 2 6 7 7 8 乙23488关于以上数据，说法正确的是（ ） A ．甲、乙的众数相同 B ．甲、乙的中位数相同 C ．甲的平均数小于乙的平均数D ．甲的方差小于乙的方差3．如图，一段抛物线：y=﹣x （x ﹣5）（0≤x≤5），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2， 交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3， 交x 轴于点A 3；…如此进行下去，得到一“波浪线”，若点P （2018，m ）在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．4B ．﹣4C ．﹣6D ．64．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 的长为（ ）A ．2B ．23C ．3D ．435．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以点A 和点C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和点N ，作直线MN 交AB 于点D ，交AC 于点E ，连接CD .若34B ∠=︒，则BDC ∠的度数是（ ）A ．68︒B ．112︒C ．124︒D ．146︒6．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩/m 1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( ) A ．1.65、1.70B ．1.65、1.75C ．1.70、1.75D ．1.70、1.707．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( ) A ．内切B ．外切C ．相交D ．外离8．下列所给函数中，y 随x 的增大而减小的是（ ） A ．y=﹣x ﹣1 B ．y=2x 2（x≥0） C ．2y x=D ．y=x+19．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．8815 2.5x x+= B ．8184 2.5x x+= C ．88152.5x x=+ D ．8812.54x x =+ 10．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=6x在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC ﹣S △BAD 为（ ）A ．36B ．12C ．6D ．3二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，有下列结论：abc 0<①，2a b 0+=②，a b c 0-+=③；24ac b 0->④，4a 2b c 0++>⑤，其中正确的结论序号是______12．一次函数y=kx+3的图象与坐标轴的两个交点之间的距离为5，则k 的值为______． 13．如图，BD 是⊙O 的直径，∠CBD ＝30°，则∠A 的度数为_____．14．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为__度．15．对于实数a ，b ，定义运算“※”如下：a ※b=a 2﹣ab ，例如，5※3=52﹣5×3=1．若（x+1）※（x ﹣2）=6，则x 的值为_____．16．如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝50°，P 为△ABC 内一点，过点P 的直线MN 分別交AB 、BC 于点M 、N ．若M 在PA 的中垂线上，N 在PC 的中垂线上，则∠APC 的度数为_____17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C ，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办，某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情，以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB 由西向东行驶．在A 处测得岸边一建筑物P 在北偏东30°方向上，继续行驶40秒到达B 处时，测得建筑物P 在北偏西60°方向上，如图所示，求建筑物P 到赛道AB 的距离（结果保留根号）．19．（5分）已知：如图，在半径为2的扇形AOB 中，90AOB ︒∠=°，点C 在半径OB 上，AC 的垂直平分线交OA 于点D ，交弧AB 于点E ，联结BE CD 、．（1）若C 是半径OB 中点，求OCD ∠的正弦值； （2）若E 是弧AB 的中点，求证：2•BE BO BC =；（3）联结CE ，当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，求CD 的长．20．（8分）一件上衣，每件原价500元，第一次降价后，销售甚慢，于是再次进行大幅降价，第二次降价的百分率是第一次降价的百分率的2倍，结果这批上衣以每件240元的价格迅速售出，求两次降价的百分率各是多少．21．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=23，求平行四边形ABCD的周长．22．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=∠ADC，DE垂直于对角线AC，垂足是E，连接BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若AB=BE=2，sin∠ACD=32，求四边形ABCD的面积．23．（12分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．24．（14分）（1）计算：（1﹣3）0﹣|﹣2|+18；（2）如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，求∠F的度数．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、D 【解析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠BDE=45°，进而得出答案． 【详解】解：由题意可得：∠EDF=30°，∠ABC=45°， ∵DE ∥CB ，∴∠BDE=∠ABC=45°， ∴∠BDF=45°-30°=15°． 故选D ． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质得出∠BDE 的度数是解题关键． 2、D 【解析】分别根据众数、中位数、平均数、方差的定义进行求解后进行判断即可得. 【详解】甲：数据7出现了2次，次数最多，所以众数为7， 排序后最中间的数是7，所以中位数是7，26778==65x ++++甲，()()()()()2222221S =26666767865⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦甲=4.4，乙：数据8出现了2次，次数最多，所以众数为8， 排序后最中间的数是4，所以中位数是4，23488==55x 乙++++，()()()()()2222221S =25354585855乙⎡⎤⨯-+-+-+-+-⎣⎦=6.4，所以只有D选项正确，故选D.【点睛】本题考查了众数、中位数、平均数、方差，熟练掌握相关定义及求解方法是解题的关键.3、C【解析】分析：根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m的值，由2017÷5=403…2，可知点P（2018，m）在此“波浪线”上C404段上，求出C404的解析式，然后把P（2018，m）代入即可．详解：当y=0时，﹣x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5，则A1（5，0），∴OA1=5，∵将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…；如此进行下去，得到一“波浪线”，∴A1A2=A2A3=…=OA1=5，∴抛物线C404的解析式为y=（x﹣5×403）（x﹣5×404），即y=（x﹣2015）（x﹣2020），当x=2018时，y=（2018﹣2015）（2018﹣2020）=﹣1，即m=﹣1．故选C．点睛：此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．4、B【解析】分析：连接OC、OB，证出△BOC是等边三角形，根据锐角三角函数的定义求解即可．详解：如图所示，连接OC、OB∵多边形ABCDEF是正六边形，∴∠BOC=60°，∵OC=OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠OBM=60°，∴OM=OBsin∠故选B.点睛：考查的是正六边形的性质、等边三角形的判定与性质、三角函数；熟练掌握正六边形的性质，由三角函数求出OM是解决问题的关键．5、B【解析】根据题意可知DE是AC的垂直平分线，CD=DA．即可得到∠DCE=∠A，而∠A和∠B互余可求出∠A，由三角形外角性质即可求出∠CDA的度数.【详解】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，∴∠DCE=∠A，∵∠ACB=90°，∠B=34°，∴∠A=56°，∴∠CDA=∠DCE+∠A=112°，故选B．【点睛】本题考查作图-基本作图、线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，三角形有关角的性质等知识，解题的关键是熟练运用这些知识解决问题，属于中考常考题型．6、C【解析】根据中位数和众数的概念进行求解．【详解】解：将数据从小到大排列为：1.50，150，1.60，1.60，160，1.65，1.65，1.1，1.1，1.1，1.75，1.75，1.75，1.75，1.80 众数为：1.75；中位数为：1.1．故选C．【点睛】本题考查1.中位数；2.众数，理解概念是解题关键．7、C【解析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．8、A【解析】根据二次函数的性质、一次函数的性质及反比例函数的性质判断出函数符合y随x的增大而减小的选项．【详解】解：A．此函数为一次函数，y随x的增大而减小，正确；B．此函数为二次函数，当x＜0时，y随x的增大而减小，错误；C．此函数为反比例函数，在每个象限，y随x的增大而减小，错误；D．此函数为一次函数，y随x的增大而增大，错误．故选A．【点睛】本题考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，掌握函数的增减性是解决问题的关键．9、D【解析】分析：根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可．详解：设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为：881=+．x x2.54故选D．点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，列出方程即可．10、D【解析】设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B 的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k 的几何意义以及点B 的坐标即可得出结论． 解：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a 、b ， 则点B 的坐标为（a +b ，a ﹣b ）． ∵点B 在反比例函数6y x=的第一象限图象上， ∴（a +b ）×（a ﹣b ）=a 2﹣b 2=1． ∴S △OAC ﹣S △BAD =12a 2﹣12b 2=12（a 2﹣b 2）=12×1=2． 故选D ．点睛：本题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义、等腰三角形的性质以及面积公式，解题的关键是找出a 2﹣b 2的值．解决该题型题目时，要设出等腰直角三角形的直角边并表示出面积，再用其表示出反比例函数上点的坐标是关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分） 11、①②③⑤ 【解析】由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：抛物线开口方向向下，则a 0<，对称轴直线位于y 轴右侧，则a 、b 异号，即b 0>， 抛物线与y 轴交于正半轴，则c 0>，abc 0<，故①正确；②对称轴为bx 12a=-=，b 2a =-，故②正确； ③由抛物线的对称性知，抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，所以当x 1=-时，y a b c 0=-+=，即a b c 0-+=，故③正确；④抛物线与x 轴有两个不同的交点，则2b 4ac 0->，所以24ac b 0-<，故④错误； ⑤当x 2=时，y 4a 2b c 0=++>，故⑤正确．故答案为①②③⑤． 【点睛】本题考查了考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数2y ax bx c =++系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．12、3 4±【解析】首先求出一次函数y=kx+3与y轴的交点坐标；由于函数与x轴的交点的纵坐标是0，可以设横坐标是a，然后利用勾股定理求出a的值；再把（a，0）代入一次函数的解析式y=kx+3，从而求出k的值．【详解】在y=kx+3中令x=0，得y=3，则函数与y轴的交点坐标是：（0，3）；设函数与x轴的交点坐标是（a，0），根据勾股定理得到a2+32=25，解得a=±4；当a=4时，把（4，0）代入y=kx+3，得k=34 -；当a=-4时，把（-4，0）代入y=kx+3，得k=34；故k的值为34或34-【点睛】考点：本体考查的是根据待定系数法求一次函数解析式解决本题的关键是求出函数与y轴的交点坐标，然后根据勾股定理求得函数与x轴的交点坐标，进而求出k的值．13、60°【解析】解：∵BD是⊙O的直径，∴∠BCD=90°（直径所对的圆周角是直角），∵∠CBD=30°，∴∠D=60°（直角三角形的两个锐角互余），∴∠A=∠D=60°（同弧所对的圆周角相等）；故答案是：60°14、1．【解析】根据一副直角三角板的各个角的度数，结合三角形内角和定理，即可求解．【详解】∵∠3＝60°，∠4＝45°，∴∠1＝∠5＝180°﹣∠3﹣∠4＝1°．故答案为：1．【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理以及对顶角的性质，掌握三角形的内角和等于180°，是解题的关键．15、2【解析】根据新定义运算对式子进行变形得到关于x的方程，解方程即可得解.【详解】由题意得，（x+2）2﹣（x+2）（x﹣2）=6，整理得，3x+3=6，解得，x=2，故答案为2．【点睛】本题考查了解方程，涉及到完全平方公式、多项式乘法的运算等，根据题意正确得到方程是解题的关键．16、115°【解析】根据三角形的内角和得到∠BAC+∠ACB=130°，根据线段的垂直平分线的性质得到AM=PM，PN=CN，由等腰三角形的性质得到∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，推出∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，于是得到结论．【详解】∵∠ABC=50°，∴∠BAC+∠ACB=130°，∵若M在PA的中垂线上，N在PC的中垂线上，∴AM=PM，PN=CN，∴∠MAP=∠APM，∠CPN=∠PCN，∵∠APC=180°-∠APM-∠CPN=180°-∠PAC-∠ACP，∴∠MAP+∠PCN=∠PAC+∠ACP=12×130°=65°，∴∠APC=115°，故答案为：115°【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．17、60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、1003米.【解析】【分析】如图，作PC⊥AB于C，构造出Rt△PAC与Rt△PBC，求出AB的长度，利用特殊角的三角函数值进行求解即可得.【详解】如图，过P点作PC⊥AB于C，由题意可知：∠PAC=60°，∠PBC=30°，在Rt△PAC中，tan∠PAC=PCAC，∴3，在Rt △PBC 中，tan ∠PBC=PC BC，∴PC ，∵PC=10×40=400，∴答：建筑物P 到赛道AB 的距离为【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构造直角三角形，利用特殊角的三角函数值进行解答是关键.19、（2）3sin CD 5O ∠=；（2）详见解析；（2）当DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2或2-． 【解析】（2）先求出OC 12=OB =2，设OD =x ，得出CD =AD =OA ﹣OD =2﹣x ，根据勾股定理得：（2﹣x ）2﹣x 2=2求出x ，即可得出结论；（2）先判断出AE BE =，进而得出∠CBE =∠BCE ，再判断出△OBE ∽△EBC ，即可得出结论；（3）分两种情况：①当CD =CE 时，判断出四边形ADCE 是菱形，得出∠OCE =90°．在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2．在Rt △COD 中，OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣（2﹣a ）2，建立方程求解即可；②当CD =DE 时，判断出∠DAE =∠DEA ，再判断出∠OAE =OEA ，进而得出∠DEA =∠OEA ，即：点D 和点O 重合，即可得出结论．【详解】（2）∵C 是半径OB 中点，∴OC 12=OB =2． ∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =CD ．设OD =x ，∴CD =AD =OA ﹣OD =2﹣x ．在Rt △OCD 中，根据勾股定理得：（2﹣x ）2﹣x 2=2，∴x 34=，∴CD 54=，∴sin ∠OCD 35OD CD ==； （2）如图2，连接AE ，CE ．∵DE 是AC 垂直平分线，∴AE =CE ．∵E 是弧AB 的中点，∴AE BE =，∴AE =BE ，∴BE =CE ，∴∠CBE =∠BCE ．连接OE ，∴OE =OB ，∴∠OBE =∠OEB ，∴∠CBE =∠BCE =∠OEB ．∵∠B =∠B ，∴△OBE ∽△EBC ，∴BE OB BC BE=，∴BE 2=BO •BC ； （3）△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形，分两种情况讨论：①当CD =CE 时．∵DE 是AC 的垂直平分线，∴AD =CD ，AE =CE ，∴AD =CD =CE =AE ，∴四边形ADCE 是菱形，∴CE ∥AD ，∴∠OCE =90°，设菱形的边长为a ，∴OD =OA ﹣AD =2﹣a ．在Rt △OCE 中，OC 2=OE 2﹣CE 2=4﹣a 2．在Rt △COD 中，OC 2=CD 2﹣OD 2=a 2﹣（2﹣a ）2，∴4﹣a 2=a 2﹣（2﹣a ）2，∴a =﹣23-2（舍）或a =232-；∴CD =232-；②当CD =DE 时．∵DE 是AC 垂直平分线，∴AD =CD ，∴AD =DE ，∴∠DAE =∠DEA ．连接OE ，∴OA =OE ，∴∠OAE =∠OEA ，∴∠DEA =∠OEA ，∴点D 和点O 重合，此时，点C 和点B 重合，∴CD =2．综上所述：当△DCE 是以CD 为腰的等腰三角形时，CD 的长为2或232-．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了勾股定理，线段垂直平分线的性质，菱形的判定和性质，锐角三角函数，作出辅助线是解答本题的关键．20、40%【解析】先设第次降价的百分率是x ，则第一次降价后的价格为500（1-x ）元，第二次降价后的价格为500（1-2x ），根据两次降价后的价格是240元建立方程，求出其解即可.【详解】第一次降价的百分率为x ，则第二次降价的百分率为2x ，根据题意得：500（1﹣x ）（1﹣2x ）＝240，解得x 1＝0.2＝20%，x 2＝1.3＝130%．则第一次降价的百分率为20%，第二次降价的百分率为40%．【点睛】本题考查了一元二次方程解实际问题，读懂题意，找出题目中的等量关系，列出方程，求出符合题的解即可．21、（1）证明见解析；（2）12【解析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA =60°，BE =可求EF =2，BF =4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1222、（1）证明见解析；（2）S 平行四边形ABCD ．【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质得出∠ABC+∠DCB=180°，推出∠ADC+∠BCD=180°，根据平行线的判定得出AD ∥BC ，根据平行四边形的判定推出即可；（2）证明△ABE 是等边三角形，得出AE=AB=2，由直角三角形的性质求出CE 和DE ，得出AC 的长，即可求出四边形ABCD 的面积．试题解析：（1）∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠DCB=180°，∵∠ABC=∠ADC ，∴∠ADC+∠BCD=180°，∴AD ∥BC ，∵AB ∥CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）∵sin ∠ACD=2，∴∠ACD=60°， ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，CD=AB=2，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵AB=BE=2，∴△ABE 是等边三角形，∴AE=AB=2，∵DE ⊥AC ，∴∠CDE=90°﹣60°=30°，∴CE=12CD=1，∴AC=AE+CE=3，∴S 平行四边形ABCD =2S △ACD23、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P作PH⊥AB于点H，根据解直角三角形，求出点P到AB的距离，然后比较即可. 【详解】解：（1）在△APB中，∠PAB=30°，∠ABP=120°∴∠APB=180°-30°-120°=30°（2）过点P作PH⊥AB于点H在Rt△APH中，∠PAH=30°，AH=3PH在Rt△BPH中，∠PBH=30°，BH=33PH∴AB=AH-BH=233PH=50解得PH=253＞25，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全.考点：解直角三角形24、（1）﹣1+32；（2）30°．【解析】（1）根据零指数幂、绝对值、二次根式的性质求出每一部分的值, 代入求出即可; （2）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=o60,根据三角形内角和定理即可求解;【详解】解：（1）原式=1﹣2+3=﹣1+3；（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°，∵点D，E分别是边BC，AC的中点，∴DE∥AB，∴∠EDC=∠B=60°，∵EF⊥DE，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°﹣∠EDC=30°．【点睛】（1）主要考查零指数幂、绝对值、二次根式的性质；（2）考查平行线的性质和三角形内角和定理.。

中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．2．（4分）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．3．（4分）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=34．（4分）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+35．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．6．（4分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）A．64° B．58° C．68° D．55°7．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：68．（4分）如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤49．（4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．210．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）计算：tan45°﹣2cos60°=．12．（5分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长．13．（5分）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD= ．14．（5分）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；其中正确的有．（填正确结论的序号）三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）解方程：x（x﹣4）=1．16．（8分）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB 段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）18．（8分）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．20．（10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．六、（满分12分）21．（12分）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2）求证：△DCA∽△DAB；（3）若CD的长为1，求AB的长．七、（满分12分）22．（12分）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．八、（满分14分）23．（14分）[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C三点的圆上（如图①）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；（3）求证：点F为BE的中点．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•繁昌县模拟）已知5x=6y（y≠0），那么下列比例式中正确的是（）A．B．C．D．【分析】比例的基本性质：组成比例的四个数，叫做比例的项．两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项，根据两内项之积等于两外项之积可得答案．【解答】解：A、=，则5y=6x，故此选项错误；B、=，则5x=6y，故此选项正确；C、=，则5y=6x，故此选项错误；D、=，则xy=30，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了比例的性质，关键是掌握两内项之积等于两外项之积．2．（4分）（2009•三明）在下面的四个几何体中，它们各自的主视图与左视图可能不相同的是（）A．B．C．D．【分析】分别分析四个选项的三视图，然后得出结论．【解答】解：A选项的主视图与左视图分别是正方形和长方形；B选项的主视图与左视图都是正方形；C选项的主视图与左视图都是矩形；D选项的主视图与左视图都是圆．故选A．【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．3．（4分）（2017•繁昌县模拟）方程x2=3x的解为（）A．x=3 B．x=0 C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x=0，∴x（x﹣3）=0，则x=0或x﹣3=0，解得：x=0或x=3，故选：D．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．（4分）（2017•繁昌县模拟）若将抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则得到的抛物线解析式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x﹣2）2+3 C．y=（x+2）2﹣3 D．y=（x+2）2+3【分析】根据向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵抛物线y=x2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴平移后的抛物线顶点坐标为（2，3），∴得到的抛物线解析式是y=（x﹣2）2+3．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，利用顶点的变化求解更简便．5．（4分）（2016•乐山）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据锐角三角函数的定义，即可解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，sinB=，∵AD⊥BC，∴sinB=，sinB=sin∠DAC=，综上，只有C不正确故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数，解决本题的关键是熟记锐角三角函数的定义．6．（4分）（2017•澧县三模）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=32°，则∠OAC等于（）A．64° B．58° C．68° D．55°【分析】先根据圆周角定理求出∠B及∠BAC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠OAB的度数，进而可得出结论．【解答】解：∵BC是直径，∠D=32°，∴∠B=∠D=32°，∠BAC=90°．∵OA=OB，∴∠BAO=∠B=32°，∴∠OAC=∠BAC﹣∠BAO=90°﹣32°=58°．故选B．【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．7．（4分）（2015•咸宁）如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：6【分析】利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．【解答】解：∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出位似比是解题关键．8．（4分）（2017•繁昌县模拟）如图，已知反比例函数y=（x＞0），则k的取值范围是（）A．1＜k＜2 B．2＜k＜3 C．2＜k＜4 D．2≤k≤4【分析】直接根据A、B两点的坐标即可得出结论．【解答】解：∵A（2，2），B（2，1），∴当双曲线经过点A时，k=2×2=4；当双曲线经过点B时，k=2×1=2，∴2＜k＜4．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．9．（4分）（2011•台州）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l 上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A． B．C．3 D．2【分析】因为PQ为切线，所以△OPQ是Rt△．又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小．根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小．根据勾股定理得出结论即可．【解答】解：∵PQ切⊙O于点Q，∴∠OQP=90°，∴PQ2=OP2﹣OQ2，而OQ=2，∴PQ2=OP2﹣4，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，∵点O到直线l的距离为3，∴OP的最小值为3，∴PQ的最小值为=．故选B．【点评】此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上．10．（4分）（2016•大庆校级自主招生）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】由菱形的性质得出AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，分两种情况：①当BM≤4时，先证明△P′BP∽△CBA，得出比例式，求出PP′，得出△OPP′的面积y是关于x的二次函数，即可得出图象的情形；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同；即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，①当BM≤4时，∵点P′与点P关于BD对称，∴P′P⊥BD，∴P′P∥AC，∴△P′BP∽△CBA，∴，即，∴PP′=x，∵OM=4﹣x，∴△OPP′的面积y=PP′•OM=×x（4﹣x）=﹣x2+3x；∴y与x之间的函数图象是抛物线，开口向下，过（0，0）和（4，0）；②当BM≥4时，y与x之间的函数图象的形状与①中的相同，过（4，0）和（8，0）；综上所述：y与x之间的函数图象大致为．故选：D．【点评】本题考查了动点问题的函数图象、菱形的性质、相似三角形的判定与性质、三角形面积的计算以及二次函数的运用；熟练掌握菱形的性质，根据题意得出二次函数解析式是解决问题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）（2017•繁昌县模拟）计算：tan45°﹣2cos60°=0 ．【分析】把特殊角的三角函数值代入，再计算乘法，后计算加减法即可．【解答】解：原式=1﹣2×，=1﹣1，=0．故答案为：0．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，关键是掌握30°，45°，60°角的三角函数值．12．（5分）（2017•繁昌县模拟）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长π．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，∴∠AOC=90°，则的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=．13．（5分）（2017•繁昌县模拟）在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A，已知BC=2，AB=3，则AD= ．【分析】证明△DCB≌△CAB，得，可求出BD的长，进而可求出AD的长，由此即可解决问题即可．【解答】解：∵∠BCD=∠A，∠B=∠B，∴△DCB～△CAB，∴，∴=，∴BD=，∴AD=AB﹣BD=，故答案为：．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性质求出BD的长，属于中考常考题型．14．（5分）（2017•繁昌县模拟）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x 与y的部分对应值如表下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．③当x=2时，y=5；④3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根；其中正确的有①③④．（填正确结论的序号）【分析】根据点的坐标利用待定系数法即可求出二次函数解析式，再根据二次函数的解析式逐一分析四条结论的正误即可得出结论．【解答】解：将（﹣1，﹣1）、（0，3）、（1，5）代入y=ax2+bx+c，，解得：，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+3x+3．①ac=﹣1×3=﹣3＜0，∴结论①符合题意；②∵y=﹣x2+3x+3=﹣+，∴当x＞时，y的值随x值的增大而减小，∴结论②不符合题意；③当x=2时，y=﹣22+3×2+3=5，∴结论③符合题意；④ax2+（b﹣1）x+c=﹣x2+2x+3=（x+1）（﹣x+3）=0，∴x=3是方程ax2+（b﹣1）x+c=0的一个根，∴结论④符合题意．故答案为：①③④．【点评】本题考查了待定系数法求出二次函数解析式、二次函数的性质以及因式分解法解一元二次方程，根据点的坐标利用待定系数法求出二次函数解析式是解题的关键．三、解答题（本大题共2小题，共16分）15．（8分）（2017•繁昌县模拟）解方程：x（x﹣4）=1．【分析】先把方程化为x2﹣4x=1，再利用配方法得到（ x﹣2）2=5，然后利用直接开平方法解方程．【解答】解：x2﹣4x=1，x2﹣4x+4=5，（ x﹣2）2=5，x﹣2=±，所以x1=2+，x2=2﹣．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．16．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，在小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，根据图形解答下列问题：（1）将△ABC向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△DEF绕D点逆时针旋转90°，画出旋转后的△DE1F1．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△DE1F1即可．【解答】解（1）如图所示：△A1B1C1即为所求；（2）如图所示：△DE1F1即为所求；【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键．四、（共2小题，满分16分）17．（8分）（2017•繁昌县模拟）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P处建一个监测点，道路AB段为检测区（如图）．在△ABP中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，那么车辆通过AB段的时间在多少秒以内时，可认定为超速（精确到0.1秒）？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）【分析】作PC⊥AB于点C，根据三角函数即可求得AC与BC的长，则AB即可求得，用AB 的长除以速度即可求解．【解答】解：作PC⊥AB于点C．在直角△APC中，tan∠PAC=，则AC==50≈86.5（米），同理，BC==PC=50（米），则AB=AC+BC≈136.5（米），60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2（秒）．故车辆通过AB段的时间在8.2秒内时，可认定为超速．【点评】本题考查解直角三角形的应用，属于实际应用类题目，从复杂的实际问题中整理出直角三角形是解决此类问题的关键．18．（8分）（2017•繁昌县模拟）如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长3+．【分析】将x=0代入抛物线的解析式得y=﹣3，故此可得到DO的长，然后令y=0可求得点A 和点B的坐标，故此可得到AB的长，由M为圆心可得到MC和OM的长，然后依据勾股定理可求得OC的长，最后依据CD=OC+OD求解即可．【解答】解：连接AC，BC．∵抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3，∴点D的坐标为（0，﹣3），∴OD的长为3．设y=0，则0=x2﹣2x﹣3，解得：x=﹣1或3，∴A（﹣1，0），B（3，0）．∴AO=1，BO=3，AB=4，M（1，0）．∴MC=2，OM=1．在Rt△COB中，OC==．∴CD=CO+OD=3+，即这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长3+．故答案为：3+．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了坐标轴上点的坐标特点，圆的概念和性质，勾股定理等知识点，求的点D的坐标以及OC的长是解题的关键．五、（共2小题，满分20分）19．（10分）（2017•安次区二模）某电视台在它的娱乐性节目中每期抽出两名场外幸运观众，有一期甲、乙两人被抽为场外幸运观众，他们获得了一次抽奖的机会，在如图所示的翻奖牌的正面4个数字中任选一个，选中后翻开，可以得到该数字反面的奖品，第一个人选中的数字第二个人不能再选择了．（1）如果甲先抽奖，那么甲获得“手机”的概率是多少？（2）小亮同学说：甲先抽奖，乙后抽奖，甲、乙两人获得“手机”的概率不同，且甲获得“手机”的概率更大些．你同意小亮同学的说法吗？为什么？请用列表或画树状图分析．【分析】（1）一共有4种情况，手机有一种，除以总情况数即为所求概率；（2）列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：（1）第一位抽奖的同学抽中手机的概率是；（2）不同意．从树状图中可以看出，所有可能出现的结果共12种，而且这些情况都是等可能的．先抽取的人抽中手机的概率是；后抽取的人抽中手机的概率是=．所以，甲、乙两位同学抽中手机的机会是相等的．【点评】考查了列表与树状图法求概率的知识，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．注意本题是不放回实验．20．（10分）（2014•南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．【分析】（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可【解答】解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．【点评】本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．六、（满分12分）21．（12分）（2017•繁昌县模拟）如图，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，点D为三角形内一点，且∠ACD=∠DAB=∠DBC．（1）求∠CDB的度数；（2）求证：△DCA∽△DAB；（3）若CD的长为1，求AB的长．【分析】（1）只要证明∠CDA=135°，∠ADB=135°即可解决问题．（2）根据两角对应相等两三角形相似即可判定．（3）由△DCA∽△DAB，推出===，又CD=1，推出AD=，DB=2．根据BC=，求出BC，再在Rt△ABC中，求出AB即可解决问题．【解答】（1）解：∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠CAB=45°．又∵∠ACD=∠DAB，∴∠ACD+∠CAD=∠DAB+∠CAD=∠CAB=45°，∴∠CDA=135°同理可得∠ADB=135°∴∠CDB=360°﹣∠CDA﹣∠ADB=360°﹣135°﹣135°=90°．（2）证明：∵∠CDA=∠ADB，∠ACD=∠DAB，∴△DCA∽△DAB（3）解：∵△DCA∽△DAB，∴===，又∵CD=1，∴AD=，DB=2．又∵∠CDB=90°，∴BC===，在Rt△ABC中，∵AC=BC=，∴AB==．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，本题的突破点是发现∠CDB=90°，属于中考常考题型．七、（满分12分）22．（12分）（2017•繁昌县模拟）2016年里约奥运会，中国跳水队赢得8个项目中的7块金牌，优秀成绩的取得离不开艰辛的训练．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距水面CD的高BC为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD 为横轴，CB为纵轴建立直角坐标系．（1）当k=4时，求这条抛物线的解析式；（2）当k=4时，求运动员落水点与点C的距离；（3）图中CE=米，CF=米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围．【分析】（1）根据抛物线顶点坐标M（3，4），可设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，将点A （2，3）代入可得；（2）在（1）中函数解析式中令y=0，求出x即可；（3）若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水达到训练要求，则在函数y=a（x﹣3）2+k 中当x=米，y＞0，当x=米时y＜0，解不等式即可得．【解答】解：（1）如图所示：根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，4），A（2，3）设抛物线解析为：y=a（x﹣3）2+4，则3=a（2﹣3）2+4，解得：a=﹣1，故抛物线解析式为：y=﹣（x﹣3）2+4；（2）由题意可得：当y=0，则0=﹣（x﹣3）2+4，解得：x1=1，x2=5，故抛物线与x轴交点为：（5，0），当k=4时，求运动员落水点与点C的距离为5米；（3）根据题意，抛物线解析式为：y=a（x﹣3）2+k，将点A（2，3）代入可得：a+k=3，即a=3﹣k若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水，则当x=时，y=a+k≥0，即（3﹣k）+k≥0，解得：k≤，当x=时，y=a+k≤0，即（3﹣k）+k≤0，解得：k≥，故≤k≤．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用顶点式求出二次函数解析式是解题基础，判断入水的位置对应的抛物线上点的坐标特点是解题关键．八、（满分14分）23．（14分）（2017•繁昌县模拟）[发现]如图∠ACB=∠ADB=90°，那么点D在经过A，B，C 三点的圆上（如图①）[思考]如图②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（点C，D在AB的同侧），那么点D还在经过A，B，C三点的⊙O上吗？我们知道，如果点D不在经过A，B，C三点的圆上，那么点D要么在⊙O外，要么在⊙O内，以下该同学的想法说明了点D不在⊙O外．请结合图④证明点D也不在⊙O内．【证】[结论]综上可得结论，如果∠ACB=∠ADB=α（点C，D在AB的同侧），那么点D在经过A，B，C三点的圆上，即：A、B、C、D四点共圆．[应用]利用上述结论解决问题：如图⑤，已知△ABC中，∠C=90°，将△ACB绕点A顺时针旋转α度（α为锐角）得△ADE，连接BE、CD，延长CD交BE于点F；（1）用含α的代数式表示∠ACD的度数；（2）求证：点B、C、A、F四点共圆；（3）求证：点F为BE的中点．【分析】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，根据外角的性质得到∠ADB＞∠AEB，于是得到∠ADB＞∠ACB，于是得到结论；【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，根据等腰三角形的性质即可得到∠ACD=90°﹣；（2）根据等腰三角形的性质得到∠ABE=90°﹣α，同时代的∠ACD=∠ABE，即可得到结论；（3）由B、C、A、F四点共圆，得到∠BFA+∠BCA=180°，推出AF⊥BE，根据等腰三角形的性质即可得到结论．【解答】【思考】【证】如图1，假设点D在⊙O内，延长AD交⊙O于点E，连接BE，则∠AEB=∠ACB，∵∠ADB是△BDE的外角，∴∠ADB＞∠AEB，∴∠ADB＞∠ACB，因此，∠ADB＞∠ACB这与条件∠ACB=∠ADB矛盾，∴点D也不在⊙O内，∴点D即不在⊙O内，也不在⊙O外，点D在⊙O上；【应用】（1）由题意可知，AC=AD，∠CAD=α，∴∠ACD=90°﹣；（2）∵AB=AE，∠BAE=α，∴∠ABE=90°﹣α，∴∠ACD=∠ABE，∴B、C、A、F四点共圆；（3）∵B、C、A、F四点共圆，∴∠BFA+∠BCA=180°，又∵∠ACB=90°，∴∠BFA=90°，∴AF⊥BE，∵AB=AE，∴BF=EF，即点F为BE的中点．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系、圆周角定理以及反证法的应用，掌握反证法的一般步骤、同弧所对的圆周角相等是解题的关键．。

2021年安徽省合肥三十八中分校中考数学一模试卷一、选择题（共10小题）.1．下面四个数中，比﹣1小的是（）A．﹣2B．C．﹣0.1D．02．计算（﹣x）2•x3所得的结果是（）A．x5B．﹣x5C．x6D．﹣x63．2020年1～7月份安徽实现进出口392.5亿美元，将392.5亿用科学记数法表示为（）A．3.925×108B．3.925×109C．3.925×1010D．39.25×1010 4．如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．B．C．D．6．为庆祝祖国70华诞，某校开展了“祖国在我心中”知识竞赛，并将所有参赛学生的成绩统计整理制成如下统计图，根据图中的信息判断：关于这次知识竞赛成绩的中位数的结论正确的是（）A．中位数在60分～70分之间B．中位数在70分～80分之间C．中位数在80分～90分之间D．中位数在90分～100分之间7．平行于x轴的直线l分别与反比例函数y＝和y＝上的图象交于A、B两点，已知这两函数图象关于y轴对称，A、B两点和坐标原点O形成的△AOB的面积等于6，则ab 的值为（）A．6B．﹣6C．36D．﹣368．如图，点P是菱形ABCD对角线BD上点，连接CP并延长，交AD于点E，交BA的延长线于点F．已知PC＝3，PE＝2，则EF的长为（）A．2B．C．2D．9．已知三个实数a、b、c满足a+b+c≠0，a＝，c＝，则（）A．a+b＝c B．ab＝c C．a2+b2＝c2D．a2﹣b2＝c2 10．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3、BC＝4、P、Q两点分别在AC和AB上．且CP＝BQ＝1，在平面上找一点M．以A、P、Q、M为顶点画平行四边形，这个平行四边形的周长的最大值为（）A．12B．4+C．6+D．8+二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：（）﹣1＝．12．命题“直角三角形两个锐角互余”的条件是，结论是．13．如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB上一点，AP平分∠BAC交⊙O于点P，AB＝3，AC＝1，则点P到线段AB的距离为．14．在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝﹣x2+4x+5的图象在x轴上方部分和函数y＝﹣x+3的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，设点C的坐标为（m，0），若AB＝5BC，则m的值为．三、（本大题共2小题。

2021年中考数学模拟试卷一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．32．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤53．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×305．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是．10．（5分）已知+＝3，求＝．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．2021年中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）1．（4分）若a≠b，且a2﹣4a+1＝0，b2﹣4b+1＝0，则的值为（）A．B．1C．.4D．3【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．【解答】解：由题意可知：a、b是方程x2﹣4x+1＝0的两个不同的实数根，∴由根与系数的关系可知：ab＝1，a+b＝4，∴a2+1＝4a，b2+1＝4b，∴原式＝+＝＝＝1，故选：B．2．（4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞2B．m≥3C．m＜5D．m≤5【分析】若一元二次方程有实数根，则根的判别式△＝b2﹣4ac≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣x+m﹣1＝0有实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝m﹣1，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（m﹣1）≥0，解得m≤5．故选：D．3．（4分）函数y＝与y＝﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故A 错误．B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故B错误；C、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故D正确；故选：D．4．（4分）某中学有一块长30cm，宽20cm的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30C．30x+2×20x＝×20×30D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30【分析】根据空白区域的面积＝矩形空地的面积可得．【解答】解：设花带的宽度为xm，则可列方程为（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30，故选：B．5．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①abc＞0；②4ac＜b2；③2a+b ＞0；④其顶点坐标为（，﹣2）；⑤当x＜时，y随x的增大而减小；⑥a+b+c＞0中正确的有（）A．3 个B．4 个C．5 个D．6 个【分析】根据二次函数的性质即可求出答案．【解答】解：①由图象开口可知：a＞0，c＜0，∵＞0，∴b＜0，∴abc＞0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故②正确；③抛物线与x轴交于点A（﹣1，0），B（2，0），∴抛物线的对称轴为：x＝，∴＜1，∴2a+b＞0，故③正确；④由图象可知顶点坐标的纵坐标小于﹣2，故④错误；⑤由③可知抛物线的对称轴为x＝，∴由图象可知：x＜时，y随着x的增大而减小，故⑤正确；⑥由图象可知：x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，故⑥错误；故选：B．6．（4分）若点A（﹣1，m）、B（1，m）、C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是（）A．B．C．D．【分析】由点A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣1）在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x＞0时，y随x的增大而减小，继而求得答案．【解答】解：∵点A（﹣1，m），B（1，m），∴A与B关于y轴对称，故A，D错误；∵B（1，m），C（2，m﹣1），∴当x＞0时，y随x的增大而减小，故B正确，C错误．故选：B．7．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b ＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】由抛物线的对称轴的位置判断ab的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①∵抛物线对称轴是y轴的右侧，∴ab＜0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，故①正确；②∵a＞0，x＝﹣＜1，∴﹣b＜2a，∴2a+b＞0，故②正确；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，故④正确．故选：D．8．（4分）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2020次运动后，动点P的坐标是（）A．（2020，1）B．（2020，0）C．（2020，2）D．（2019，0）【分析】分析点P的运动规律找到循环规律即可．【解答】解：点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环，每个循环向右移动4个单位，则2020＝505×4，所以，前505次循环运动点P共向右运动505×4＝2020个单位，且在x轴上，故点P坐标为（2020，0）．故选：B．二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）9．（5分）把多项式x2y﹣6xy+9y分解因式的结果是y（x﹣3）2．【分析】原式提取y，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝y（x2﹣6x+9）＝y（x﹣3）2，故答案为：y（x﹣3）210．（5分）已知+＝3，求＝﹣．【分析】由+＝3知＝3，即a+b＝3ab，整体代入到原式，计算可得．【解答】解：∵+＝3，∴＝3，则a+b＝3ab，所以原式＝＝＝＝﹣，故答案为：﹣．11．（5分）如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S△ABD＝，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，则k的值为．【分析】连接OD，由△OAB是等边三角形，得到∠AOB＝60°，根据平行线的性质得到∠DEO＝∠AOB＝60°，推出△DEO是等边三角形，得到∠DOE＝∠BAO＝60°，得到OD∥AB，求得S△BDO＝S△AOD，推出S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，由等边三角形的性质得到OH＝AH，求得S△OBH＝，于是得到结论．【解答】解：连接OD，∵△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵四边形OCDE是菱形，∴DE∥OB，∴∠DEO＝∠AOB＝60°，∴△DEO是等边三角形，∴∠DOE＝∠BAO＝60°，∴OD∥AB，∴S△BDO＝S△AOD，∵S四边形ABDO＝S△ADO+S△ABD＝S△BDO+S△AOB，∴S△AOB＝S△ABD＝，过B作BH⊥OA于H，∴OH＝AH，∴S△OBH＝，∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点B，∴k的值为，故答案为：．12．（5分）如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加（4﹣4）m．【分析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x通过AB，纵轴y通过AB中点O且通过C点，则通过画图可得知O为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA＝OB＝AB＝2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y＝ax2+2，其中a可通过将A点坐标（﹣2，0）代入抛物线解析式可得出：a＝﹣0.5，所以抛物线解析式为y＝﹣0.5x2+2，当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y＝﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y＝﹣2与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y＝﹣2代入抛物线解析式得出：﹣2＝﹣0.5x2+2，解得：x＝±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．13．（5分）已知直线y＝kx（k≠0）经过点（12，﹣5），将直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相交（点O为坐标原点），则m的取值范围为0＜m＜．【分析】利用待定系数法得出直线解析式，再得出平移后得到的直线，求与坐标轴交点的坐标，转化为直角三角形中的问题，再由直线与圆的位置关系的判定解答．【解答】解：把点（12，﹣5）代入直线y＝kx得，﹣5＝12k，∴k＝﹣；由y＝﹣x平移m（m＞0）个单位后得到的直线l所对应的函数关系式为y＝﹣x+m （m＞0），设直线l与x轴、y轴分别交于点A、B，（如下图所示）当x＝0时，y＝m；当y＝0时，x＝m，∴A（m，0），B（0，m），即OA＝m，OB＝m；在Rt△OAB中，AB＝，过点O作OD⊥AB于D，∵S△ABO＝OD•AB＝OA•OB，∴OD•m＝×m×m，∵m＞0，解得OD＝m由直线与圆的位置关系可知＜6，解得0＜m＜．故答案为：0＜m＜．三．解答题（共4小题，满分43分）14．（5分）计算：﹣2tan60°．【分析】原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式＝2+5﹣2﹣2＝3．15．（12分）如图，已知AB是⊙O的直径，CB⊥AB，D为圆上一点，且AD∥OC，连接CD，AC，BD，AC与BD交于点M．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CD＝AD，求的值．【分析】（1）连接OD，设OC交BD于K．想办法证明△ODC≌△OBC（SSS）即可解决问题．（2）由CD＝AD，可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．由△CDK∽△COD，推出＝，推出＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），由此即可解决问题．【解答】（1）证明：连接OD，设OC交BD于K．∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OC∥AD，∴OC⊥BD，∴DK＝KB，∴CD＝CB，∵OD＝OB，OC＝OC，CD＝CB，∴△ODC≌△OBC（SSS），∴∠ODC＝∠OBC，∵CB⊥AB，∴∠OBC＝90°，∴∠ODC＝90°，∴OD⊥CD，∴CD是⊙O的切线．（2）解：∵CD＝AD，∴可以假设AD＝a，CD＝a，设KC＝b．∵DK＝KB，AO＝OB，∴OK＝AD＝a，∵∠DCK＝∠DCO，∠CKD＝∠CDO＝90°，∴△CDK∽△COD，∴＝，∴＝整理得：2（）2+（）﹣4＝0，解得＝或（舍弃），∵CK∥AD，∴＝＝＝．16．（12分）五一假期某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，每辆42座比每辆60座客车租金便宜140元，租3辆42座和2辆60座客车租金共计1880元（1）求两种车租金每辆各多少元？（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），总租金不超过3200元，有几种租车方案？请选择最节省的租车方案．【分析】（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意列出方程解答即可．（2）根据租用的8辆客车所载的总人数应大于等于师生的总人数和所需的费用应比单独租用车辆的费用少，列出不等式组进行求解，然后分类讨论．【解答】解：（1）设42座客车租金x元/辆，60座客车租金（x+140）元/辆，根据题意，得：3x+2（x+140）＝1880，解得：x＝320答：42座客车租金320元/辆，60座客车租金460元/辆；（2）设租42座客车m辆，则60座客车（8﹣m）辆，根据题意得：42m+60（8﹣m）≥385•，320m+460 （8﹣m）≤3200，解得：3≤m≤5∵m为整数，∴m的值可以是4、5，即有2种方案；设总费用为W，则W＝320m+460 （8﹣m）＝﹣140m+3680，∵W随m的增大而减小大，∴当m＝5时，W取得最小值，最小值为2980，17．（14分）如图，过点A（5，）的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点．（1）求a、b的值；（2）当△BCD是直角三角形时，求△OBC的面积；（3）设点P在直线OA下方且在抛物线y＝ax2+bx上，点M、N在抛物线的对称轴上（点M在点N的上方），且MN＝2，过点P作y轴的平行线交直线OA于点Q，当PQ最大时，请直接写出四边形BQMN的周长最小时点Q、M、N的坐标．【分析】（1）把点A的坐标代入函数解析式，利用对称轴方程，联立方程组，解方程组求得a、b的值；（2）设点C的坐标是（0，m）．由于没有指明直角△BCD中的直角，所以需要分类讨论：当∠CBD＝90°、∠CDB＝90°、∠BCD＝90°时，利用勾股定理列出关于m的方程，通过解方程求得m的值；然后利用三角形的面积公式解答；（3）利用待定系数法确定直线OA解析式为．由抛物线上点的坐标特征和两点间的距离公式求得：，所以利用二次函数最值的求得推知：当PQ最大时，线段BQ为定长．又因为MN＝2，所以要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．利用轴对称﹣最短路径问题得到点Q．最后利用方程思想解答．【解答】解：（1）∵过点的抛物线y＝ax2+bx的对称轴是x＝2，∴解之，得；（2）设点C的坐标是（0，m）．由（1）可得抛物线，∴抛物线的顶点D的坐标是（2，﹣3），点B的坐标是（4，0）．当∠CBD＝90°时，有BC2+BD2＝CD2．∴，解之，得，∴；当∠CDB＝90°时，有CD2+BD2＝BC2．∴，解之，得，∴；当∠BCD＝90°时，有CD2+BC2＝BD2．∴，此方程无解．综上所述，当△BDC为直角三角形时，△OBC的面积是或；（3）设直线y＝kx过点，可得直线．由（1）可得抛物线，∴，∴当时，PQ最大，此时Q点坐标是．∴PQ最大时，线段BQ为定长．∵MN＝2，∴要使四边形BQMN的周长最小，只需QM+BN最小．将点Q向下平移2个单位长度，得点，作点关于抛物线的对称轴的对称点，直线BQ2与对称轴的交点就是符合条件的点N，此时四边形BQMN的周长最小．设直线y＝cx+d过点和点B（4，0），则解之，得∴直线过点Q2和点B．解方程组得∴点N的坐标为，∴点M的坐标为，所以点Q、M、N的坐标分别为，，．。

2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

1．（4分）﹣2的倒数为（）A．B．C．﹣2D．22．（4分）“概率”的英文单词是“Probability”，如果在组成该单词的所有字母中任意取出一个字母，则取到字母“b”的概率是（）A．B．C．D．13．（4分）2020年11月24日4时30分，我国在文昌航天发射场成功发射“嫦娥五号”探测器，实现人类航天史上第一次在38万公里外的月球轨道上进行了无人交会对接，将数据38万公里用科学记数法表示为（）A．3.8×107米B．38×107米C．3.8×108米D．0.38×109米4．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝60°，AD∥BC，则∠DAC大小为（）A．20°B．40°C．60°D．80°5．（4分）已知点A（a，b）和点B（a+1，b'）都在正比例函数y＝3x图象上，则b'﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣2C．3D．26．（4分）如图在△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，垂足为点D，过D作DE∥BC交AC于点E，若BD＝6，AE＝5，则sin ∠EDC的值为（）A．B．C．D．7．（4分）在平面直角坐标系中，将函数y＝3x的图象向上平移m个单位长度，使其与y＝﹣3x+6的交点位于第二象限，则m的取值范围为（）A．m＜6B．m＞6C．m＜2D．m＞28．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ABD ＝30°，BC＝4，则边AD与BC之间的距离为（）A．2B．2C．D．9．（4分）如图，⊙O的弦AB与CD交于点E，点F在AB上，且FD∥BC，若∠AFD＝125°，则∠ADC的度数为（）A．60°B．55°C．50°D．45°10．（4分）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到如下指令：从原点O出发，按向右，向上，向右，向下的方向依次不断移动，每次移动1m．其行走路线如图所示，第1次移动到A1，第2次移动到A2，…，第n次移动到A n．则△OA2A2021的面积是（）A．505.5m2B．505m2C．504.5m2D．506m2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：ax2﹣4ay2＝．12．（5分）如图，点A在函数y＝的图象上，AB⊥y轴于点B，S△AOB＝2.5，则k＝．13．（5分）如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP＝CQ，则∠POQ＝．14．（5分）把两个相同大小的含45°角的三角板如图所示放置，其中一个三角板的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，另外三角板的锐角顶点B，C，D在同一直线上，若AB＝，则BD＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝．16．（8分）《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在△ABC中，点E在AB边上，请用尺规作图法在AC边上求作一点F，使得FE＝FC．（不写作法，保留作图痕迹）18．（8分）如图，AB、AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D．过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC、AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．20．（10分）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树BH和教学楼CG 的高，先在A处用高1.5米的测角仪测得古树顶端H的仰角∠HDE 为45°，此时教学楼顶端G恰好在视线DH上，再向前走7米到达B处，又测得教学楼顶端G的仰角∠GEF为60°，点A、B、C三点在同一水平线上．（1）计算古树BH的高；（2）计算教学楼CG的高．（参考数据：≈1.4，≈1.7）六、（本题满分12分）21．（12分）某学校为调查学生的兴趣爱好，抽查了部分学生，并制作了如下表格与条形统计图：频数频率体育400.4科技25a艺术b0.15其它200.2请根据上图完成下面题目：（1）总人数为人，a＝，b＝．（2）请你补全条形统计图．（3）若全校有600人，请你估算一下全校喜欢艺术类学生的人数有多少？七、（本题满分12分）22．（12分）某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝kx+b，且x ＝65时，y＝55；x＝75时，y＝45．（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？（3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x的范围．八、（本题满分14分）23．（14分）如图1，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OC，OB＝OD+CD．（1）过点A作AE∥DC交BD于点E，求证：AE＝BE；（2）如图2，将△ABD沿AB翻折得到△ABD'．①求证：BD'∥CD；②若AD'∥BC，求证：CD2＝2OD•BD．2021年安徽省铜陵市义安区中考数学一检试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。

2021年安徽省合肥四十五中中考数学一模试卷一.选择题（共10小题）.1．比﹣3小的数是（）A．﹣4B．﹣2C．1D．32．计算：﹣（x3）5＝（）A．x8B．﹣x8C．x15D．﹣x153．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A．B．C．D．4．2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（）A．0.1339×105B．1.339×104C．1.339×108D．1.339×1012 5．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+3＝0 6．某中学九（7）班8名同学一分钟跳绳成绩（单位：个）如下：175，196，218，203，196，186，217，178．这组数据的众数和中位数分别是（）A．196，196B．196，190C．186，190D．178，1967．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）8．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E′，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'的长为（）A．﹣B．+C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：+＝．12．因式分解：4a2﹣4＝．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的周长为20，则k的值为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝10，D在边AC上，且CD＝2AD．（1）D点到AB的距离为；（2）若M、N两点都在边AB上，△DMN是等腰三角形，且∠DMN＝∠BDC，则MN 长为．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：+1＝．16．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．18．观察下列等式：①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…（1）请按以上规律写出第⑥个等式：；（2）猜想并写出第n个等式：；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：+++…+＝．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．20．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．（1）求证：CA＝CD；（2）求⊙O的半径．六.（本题满分12分）21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．七.（本题满分12分）22．长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．八．23．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，延长BE交CD的延长线于点F，点P 是线段EF上的一点，延长PD交BC的延长线于点Q．（1）①如图1，若P是线段EF的中点，求证：DE＝CQ；②如图2，若AB＝4，BC＝8，PF＝CQ，求CQ的长；（2）如图3，连接AP、AQ，求证：AD平分∠PAQ．参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．比﹣3小的数是（）A．﹣4B．﹣2C．1D．3解：选项A、∵﹣4＜0，﹣3＜0，|﹣4|＞|﹣3|，∴﹣4＜﹣3，符合题意；选项B、∵﹣2＜0，﹣3＜0，|﹣2|＜|﹣3|，∴﹣2＞﹣3，不符合题意；选项C、∵0＜1，﹣3＜0，∴﹣3＜1，不符合题意；选项D、∵0＜3，﹣3＜0，∴﹣3＜3，不符合题意；故选：A．2．计算：﹣（x3）5＝（）A．x8B．﹣x8C．x15D．﹣x15解：﹣（x3）5＝﹣x3×5＝﹣x15．故选：D．3．如图，从左面看三棱柱得到的图形是（）A．B．C．D．解：从左边看是一个矩形．故选：B．4．2020年我国粮食总产量为13390亿斤，数13390亿用科学记数法表示为（）A．0.1339×105B．1.339×104C．1.339×108D．1.339×1012解：13390亿＝1339000000000＝1.339×1012．故选：D．5．下列方程中，没有实数根的是（）A．x2﹣2x＝0B．x2﹣2x﹣1＝0C．x2﹣2x+1＝0D．x2﹣2x+3＝0解：A．此方程根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；B．此方程根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，有两个不相等的实数根，不符合题意；C．此方程根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，不符合题意；D．此方程根的判别式△＝（﹣2）2﹣4×1×3＝﹣8＜0，没有实数根，符合题意；故选：D．6．某中学九（7）班8名同学一分钟跳绳成绩（单位：个）如下：175，196，218，203，196，186，217，178．这组数据的众数和中位数分别是（）A．196，196B．196，190C．186，190D．178，196解：将这组数据重新排列为175，178，186，196，196，203，217，218，所以这组数据的众数为196、中位数为＝196，故选：A．7．一次函数y＝﹣2x﹣3的图象和性质．叙述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．与y轴交于点（0，﹣2）C．函数图象不经过第一象限D．与x轴交于点（﹣3，0）解：∵一次函数y＝﹣2x﹣3，∴该函数y随x的增大而减小，故选项A错误；与y轴交于点（0，﹣3），故选项B错误；该函数图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，故选项C正确；与x轴交于点（﹣，0），故选项D错误；故选：C．8．如图，拱桥可以近似地看作直径为250m的圆弧，桥拱和路面之间用数根钢索垂直相连，其正下方的路面AB长度为150m，那么这些钢索中最长的一根的长度为（）A．50m B．40m C．30m D．25m解：设圆弧的圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交于D，连接OA，如图所示：则OA＝OD＝×250＝125（m），AC＝BC＝AB＝×150＝75（m），∴OC＝＝＝100（m），∴CD＝OD﹣OC＝125﹣100＝25（m），即这些钢索中最长的一根为25m，故选：D．9．如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB 与CD相交于点P，则∠APD的余弦值为（）A．B．C．D．解：取格点E，连接AE、BE，如图：设网格中的小正方形的边长为1，则BE＝，AE＝，AB．∵BE2+AE2＝2+8＝10，AB2＝10，∴BE2+AE2＝AB2．∴∠AEB＝90°．由题意：∠EBD＝∠CDB＝45°．∵∠APD＝∠CDB+∠PBD＝45°+∠PBD，∠ABE＝∠DBE+∠PBD＝45+∠PBD，∴∠ABD＝∠ABE．在Rt△ABE中，cos∠ABE＝．∴cos∠APD＝．故选：C．10．如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA＝BC，BD＝BE，AC＝4，DE＝2．将△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E′，当点E'恰好落在线段AD'上时，则CE'的长为（）A．﹣B．+C．D．解：过A点作AH⊥BE′于E′，如图，∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC＝×4＝2，BE＝BD＝DE＝×2＝2，∠BED＝45°，∵△BDE绕点B逆时针方向旋转后得△BD'E′，∴∠BE′D′＝∠BED＝45°，∠E′BD′＝∠EBD＝90°，E′D′＝ED＝2，BD′＝BD＝BE′＝2，∵∠AE′H＝∠BE′D＝45°，∴AH＝E′H，设AH＝x，则HE′＝x，AE′＝x，在Rt△AHB中，x2+（x+2）2＝（2）2，解得x1＝﹣1，x2＝﹣﹣1（舍去），∴AE′＝x＝（﹣1）＝﹣，∴AD′＝AE′+E′D′＝﹣+2＝+，在△BAD′和△BCE′中，，∴△BAD′≌△BCE′（SAS），∴CE′＝AD′＝+．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．计算：+＝3．解：原式＝2+＝3．12．因式分解：4a2﹣4＝4（a+1）（a﹣1）．解：原式＝4（a2﹣1）＝4（a+1）（a﹣1）．故答案为：4（a+1）（a﹣1）．13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为5，1，反比例函数y＝的图象经过A，B两点，菱形ABCD的周长为20，则k的值为．解：过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，∵菱形ABCD的周长为20，∴AB＝5，在Rt△ABE中，AE＝5﹣1＝4，AB＝5，则BE＝3，设点A（m，5），则点B（m+3，1），将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝5m＝m+3，解得：m＝，k＝，故答案为．14．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝，AB＝10，D在边AC上，且CD＝2AD．（1）D点到AB的距离为1；（2）若M、N两点都在边AB上，△DMN是等腰三角形，且∠DMN＝∠BDC，则MN 长为 1.25或4或．解：（1）过D作DF⊥AB于F，∴D到AB的距离为DF，∵∠C＝90°，BC＝，AB＝10，∴，sin∠A＝，∵CD＝2AD，∴CD＝2，AD＝，∴DF•sin∠A＝1，故答案为：1；（2）①若以DM，DN为腰，∵∠DMN＝∠BDC，∴tan∠BDC＝，∴MF＝，∵△DMN是等腰三角形，DF⊥MN，∴DF平分MN，∴MN＝2MF＝4，②若以DM，MN为腰，同理可得，tan∠DMN＝tan∠BDC＝，sin∠DMN＝sin∠BDC＝，∴BD＝，∴sin∠DMN＝，∵DF⊥MN，∴DM＝，∴MN＝DM＝，③当ND＝NM时，MN＝DM＝1.25，综上所述，MN长为1.25或4或．故答案为：（1）1；（2）1.25或4或．三.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．解方程：+1＝．解：方程的两边同乘x﹣1，得x+（x﹣1）＝2，解这个一元一次方程，得，经检验，是原方程的解．16．我国古代数学著作《九章算术》记载：“今有善田一亩，价三百；恶田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其译文是“好田300钱一亩，坏田50钱一亩，合买好田、坏田100亩，共需10000钱，问好田、坏田各买了多少亩？解：设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意，得：，解得：．答：好田买了20亩，坏田买了80亩．四.（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．（1）将线段AB先向右平移三个单位长度再向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1；（2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2；（3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．解：（1）如图，线段A1B1即可．（2）如图，线段A1B2即可．（3）＝3×5﹣×2×5﹣×1×3﹣×1×4＝．18．观察下列等式：①＝2+，②＝3+，③＝4+，④＝5+，…（1）请按以上规律写出第⑥个等式：＝7+；（2）猜想并写出第n个等式：＝（n+1）+；并证明猜想的正确性．（3）利用上述规律，直接写出下列算式的结果：+++…+＝4753．解：（1）第⑥个式子为：＝7+；故答案为：＝7+；（2）猜想第n个等式为：＝（n+1）+，证明：∵左边＝＝＝（n+1）+＝右边，故答案为：＝（n+1）+；（3）原式＝1+2+3+…+97＝＝4753．故答案为：4753．五.（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．图①是某车站的一组智能通道闸机，图②是两圆弧翼展开时的截面图，扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”，两圆弧翼成轴对称，BC和EF均垂直于地面，扇形的圆心角∠ABC＝∠DEF＝20°，半径BA＝ED＝60cm，点A与点D在同一水平线上，且它们之间的距离为10cm．求闸机通道的宽度，即BC与EF之间的距离（参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）．解：连接AD，并向两方延长，分别交BC，EF于M，N，由点A，D在同一条水平线上，BC，EF均垂直于地面可知，MN⊥BC，MN⊥EF，所以MN的长度就是BC与EF之间的距离，同时，由两圆弧翼成轴对称可得，AM＝DN，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∠ABM＝20°，AB＝60cm，∵sin∠ABM＝，∴AM＝AB•sin∠ABM＝60•sin20°≈60×0.34＝20.4，∴MN＝AM+DN+AD＝2AM+AD＝20.4×2+10＝50.8，∴BC与EF之间的距离为50.8cm．20．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是弦，CD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，∠ACD＝120°，BD＝10．（1）求证：CA＝CD；（2）求⊙O的半径．【解答】（1）证明：连接OC．∵DC切⊙O于点C，∴∠OCD＝90°．又∵∠ACD＝120°，∴∠ACO＝∠ACD﹣∠OCD＝120°﹣90°＝30°．∵OC＝OA，∴∠A＝∠ACO＝30°，∴∠COD＝60°．∴∠D＝30°，∴CA＝DC．（2）解：∵sin∠D＝＝＝，sin∠D＝sin30°＝，∴＝．解得OB＝10．即⊙O的半径为10．六.（本题满分12分）21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为18°，并补全条形统计图；（2）该校共有学生4000人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，其中A1是七年级学生，A2是八年级学生；B1，B2两名女生，其中B1是八年级，B2是九年级．若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请求出恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．解：（1）调查的学生人数为16÷20%＝80（人），∴“非常重视”所占的圆心角的度数为360°×＝18°，故答案为：18°，“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），补全条形统计图如图：（2）由题意得：4000×＝1800（人），即估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数为1800人；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，恰好抽到不同年级、不同性别的学生的结果有6个，∴恰好抽到同性别学生的概率为＝．七.（本题满分12分）22．长丰草莓已经到了收获季节，已知草莓的成本价为10元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该草莓销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若产量足够，当该品种的草莓定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）由于种植不当，某草莓种植户的一个大棚今年共采摘草莓1200千克，该品种草莓的保质期为15天，请问如何定价该农户可获得最大利润，并求出该批全部售出的最大利润．解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y＝﹣10x+300，由﹣10x+300≥0得x≤30，所以x的取值范围为10≤x≤30；（2）设每天销售获得的利润为w，则w＝（x﹣10）y＝（x﹣10）（﹣10x+300）＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵10≤x≤30，a＝﹣10＜0，∴当x＝20时，w取得最大值，最大值为1000；答：该品种的草莓定价为20元/千克时，每天销售获得的利润最大，最大利润为1000元；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为20元/千克，则每天的销售量为y＝﹣10×20+300＝100千克，∵保质期为15天，∴总销售量为15×100＝1500，又∵1200＜1500，∴在保质期内能销售完这批草莓，由（2）定销售价为20元时，能获得最大利润w＝﹣10（x﹣20）2+1000，∵在15天内能销售完这批草莓，∴15（﹣10x+300）≥1200，解得：x≤22，∴定销售价为20元时，能获得最大利润1000×12＝12000（元）．答：定销售价为20元时，能获得最大利润12000元．八．23．如图1，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，延长BE交CD的延长线于点F，点P 是线段EF上的一点，延长PD交BC的延长线于点Q．（1）①如图1，若P是线段EF的中点，求证：DE＝CQ；②如图2，若AB＝4，BC＝8，PF＝CQ，求CQ的长；（2）如图3，连接AP、AQ，求证：AD平分∠PAQ．【解答】证明：（1）①∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠EDF＝90°，∵点E是边AD的中点，∴AE＝DE，∴AD＝BC＝2DE，在△ABE和△DFE中，，∴△ABE≌△DFE（ASA），∴BE＝FE，∵P是线段EF的中点，∴BE＝EF＝2PE，∴PB＝3PE，∵AD∥BC，∴，∴BQ＝3DE，∵BC＝2DE，∴DE＝CQ；②设PF＝CQ＝x，则BQ＝8+x，∵AB＝4，BC＝8，E是边AD的中点，四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝8，AE＝DE＝4，∠A＝90°，∴BE＝4，由①知△ABE≌△DFE，∴BE＝EF＝4，∴PE＝4﹣x，PB＝8﹣x，∵AD∥BC，∴，即，解得：x＝4﹣4，∴CQ＝4﹣4；（2）过点P作PH⊥AD于H，设AB＝m，BC＝n，PE＝x，∵AD∥BC，∴，∵AE＝DE＝AD＝BC＝，∴BE＝＝，∴PB＝PE+BE＝x+，∴BQ＝，∴tan∠AQB＝＝，∵PH⊥AD，∴PH∥AB，∴，∴＝，∴PH＝，EH＝，∴tan∠PAH＝＝＝，∴tan∠AQB＝tan∠PAH，∴∠AQB＝∠PAH，∵AD∥BC，∴∠DAQ＝∠AQB，∴∠DAQ＝∠PAH，∴AD平分∠PAQ．。

2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣12．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×10113．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a75．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．20．一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C 的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．八、（本大题满分14分）23．已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC ＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．2022年安徽省合肥市蜀山区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.1．（4分）在﹣2，，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．C．0D．﹣1【分析】有理数大小比较的法则：①正数＞0＞负数；②两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，而2＞1，∴﹣2＜﹣1＜0，∴其中最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较，掌握有理数大小比较方法是解答本题的关键．2．（4分）承载着复兴梦想的京张高铁，冬奥期间向世界展现“中国力量”和“中国自信”．京张高铁，总投资584亿元，584亿用科学记数法表示为（）A．5.84×1011B．584×108C．5.84×1010D．0.584×1011【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．解：584亿＝58400000000＝5.84×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（4分）下列立体图形中，主视图是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断即可．解：A．圆柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；B．圆锥的主视图是三角形，故本选项符合题意；C．立方体的主视图是正方形，故本选项不合题意；D．三棱柱的主视图是矩形，故本选项不合题意；故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的前提．4．（4分）计算a•（﹣a2）3的结果是（）A．a6B．﹣a6C．a7D．﹣a7【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行求解即可．解：a•（﹣a2）3＝a•（﹣a6）＝﹣a7．故选：D．【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．5．（4分）两个直角三角板ABC，ADE如图摆放，其中∠BAC＝∠DEA＝90°，∠B＝45°，∠D＝60°，若DE∥BC，则∠BAD的大小为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】由平行线的性质可得∠AOB＝90°，利用直角三角形的性质可求解∠BAE＝45°，∠DAE＝30°，进而可求解．解：∵DE∥BC，∠AED＝90°，∴∠AOB＝∠AED＝90°，∵∠B＝45°，∴∠BAE＝90°﹣45°＝45°，∵∠D＝60°，∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠BAD＝∠BAE﹣∠DAE＝45°﹣30°＝15°，故选：A．【点评】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，求解∠BAE，∠DAE的度数是解题的关键．6．（4分）“稳字当头”的中国经济是全球经济的“稳定器”，稳就业，保民生，防风险，守住“稳”的基础，才有更多“进”的空间．2020，2021这两年中国经济的年平均增长率为5.1%，其中2021年的年增长率为8.1%，若设2020年的年增长率为x，则可列方程为（）A．8.1%（1﹣x）2＝5.1%B．（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2C．5.1%（1+x）2＝8.1%D．（1+x）（1+8.1%）＝2（1+5.1%）【分析】增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），根据等量关系列出方程即可求解．解：根据题意可得：（1+x）（1+8.1%）＝（1+5.1%）2．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解此类题一般是根据题意分别列出不同时间按增长率所得中国经济相等的方程．7．（4分）已知：a+b+c＝0，a＜b＜c，若一次函数y＝ax+c的图象经过点A，则点A的坐标不可以是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（2，﹣3）【分析】根据条件得出a＜0，c＞0，所以一次函数经过一、二、四象限即可判断．解：∵a+b+c＝0，a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，∴y＝ax+c的图象经过一、二、四象限，∵（﹣2，3）在第二象限，（﹣2，﹣3）在第三象限，（2，3）在第一象限，（2，﹣3）在第四象限，∴（﹣2，﹣3）不在函数图象上，故选：B．【点评】本题考查了一次函数的图象，根据a和c的符号判断图象经过的象限是解决本题的关键．8．（4分）甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是（）A．甲、乙的众数相同B．甲、乙的中位数相同C．甲的平均数大于乙的平均数D．甲的方差小于乙的方差【分析】分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．解：甲组数据2、0、4、3、2的平均数为×（2+0+4+3+3）＝2.2，众数为2，中位数为2，方差为×[（2﹣2.2）2×2+（0﹣2.2）2+（3﹣2.2）2]+（4﹣2.2）2＝1.76，乙组数据1、3、4、0、4的平均数为×（1+3+4+0+4）＝2.4，众数为4，中位数为3，方差为×[（4﹣2.4）2×2+（0﹣2.4）2+（1﹣2.4）2]+（3﹣2.4）2＝2.64，∴甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，故选：D．【点评】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．9．（4分）如图，A，B表示足球门边框（不考虑球门的高度）的两个端点，点C表示射门点，连接AC，BC，则∠ACB就是射门角．在不考虑其它因素的情况下，一般射门角越大，射门进球的可能性就越大．球员甲带球线路ED与球门AB垂直，D为垂足，点C在ED上，当∠ACB最大时就是带球线路ED上的最佳射门角．若AB＝4，BD＝1，则当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为（）A．2B．3C．D．【分析】根据当球员甲在此次带球中获得最佳射门角时，△DBC∽△DAC，根据相似三角形的性质健康得到结论．解：当△DBC∽△DAC时，∠ACB最大，∴，∴CD2＝BD•AD＝1×（1+4+）＝5，∴CD＝，故球员甲在此次带球中获得最佳射门角时DC的长度为，故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．10．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（﹣2.2），C（0，2），当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是（）A．﹣1≤a≤0B．≤a≤C．﹣4≤a≤D．≤a≤【分析】根据抛物线的解析式得出抛物线开口向上，顶点为（a，2a），然后分两种情况讨论，求得经过四边形顶点的坐标时的a的值，根据图象即可得到a的取值范围．解：∵抛物线y＝2（x﹣a）2+2a，∴抛物线开口向上，顶点为（a，2a），当a＜0时，把A（﹣2，0）代入整理得0＝a2+5a+4，解得a＝﹣1，a＝﹣4；把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝，当a＞0时，把B（﹣2，2）代入整理得0＝a2+5a+2，解得a＝（不合题意，舍去）；把C（0，2）代入整理得0＝a2+a﹣1，解得a＝（负数舍去），综上，当抛物线y＝2（x﹣a）2+2a与四边形OABC的边有交点时a的取值范围是≤a≤，故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，分类讨论、数形结合是解题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）使有意义的x的取值范围是x≥2．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．【点评】主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．12．（5分）分解因式：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．解：原式＝a（b2﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案为：a（b+c）（b﹣c）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．（5分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，若反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为3．【分析】过B作BD⊥OA于D，则B（2，2），进一步求得AB的中点为（3，），代入y＝即可求得k的值．解：过B作BD⊥OA于D，∵点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且△OAB为等边三角形，∴B（2，2），∴AB的中点为（3，），∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过边AB的中点，∴k＝3×＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，中点坐标的求法，求得B点以及AB的中点的坐标是解题的关键．14．（5分）已知：如图，△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝70°，AC＝4．点D是平面内动点，且AD＝1，将BD绕点B顺时针旋转70°得到BE，连接AE．（1）在点D运动的过程中，AE的最小长度为3．（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，则∠DAB＝125°．【分析】（1）连接CE，证明△ABD≌△CBE（SAS），得出CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，则可得出答案；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，此时AE最大值＝4+1＝5；由等腰三角形的性质可得出答案．解：（1）连接CE，如图1，∵BD＝BE，BA＝BC，∠ABD＝∠CBE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴CE＝AD＝1，当点E在线段AC上时，AE最小，AE最小值＝4﹣1＝3；故答案为：3；（2）在点D运动的过程中，当AE的长度最长时，点E在AC的延长线上，由（1）可知AD＝CE＝1，此时AE最大值＝4+1＝5；此时D、A、C、E在一条直线上，点D在CA的延长线上，如图2，∵BA＝BC，∠ABC＝70°，∴∠BAC＝55°，∴∠DAB＝180°﹣55°＝125°；故答案为：125°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）计算：20220﹣（﹣3）2+×．【分析】根据零指数幂、乘方、二次根式化简进行计算即可求解．解：20220﹣（﹣3）2+×＝1﹣9+6＝﹣2．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握乘方、零指数幂、二次根式等知识点的运算．16．（8分）观察以下等式：第1个等式：×（1+）＝3﹣；第2个等式：×（1+）＝3﹣；第3个等式：×（1+）＝3﹣；第4个等式：×（1+）＝3﹣；……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第5个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．【分析】（1）分析所给的等式中变化的数字与等式序号数的关系有怎样的规律，便可根据此规律写出第5个等式；（2）分析所给的等式的形式，即可得出第n个等式，再把等式左边进行整理即可求证．解：（1）∵第1个等式：×（1+）＝3﹣，即；第2个等式：×（1+）＝3﹣，即；第3个等式：×（1+）＝3﹣，即；第4个等式：×（1+）＝3﹣，即；……∴写出第5个等式为：，即，故答案为：；（2））第n个等式为，即，证明：∵，∴．故答案：．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的等式总结出存在的规律．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上．（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1（点A1，B1，C1分别为A，B，C的对应点）；（2）将（1）中的△A1B1C1绕原点O逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2（点A2，B2，C2分别为A1，B1，C1的对应点）．【分析】（1）利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；（2）利用旋转变换的性质分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2即可．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．【点评】本题考查作图﹣旋转变换，轴对称变换等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质，轴对称变换的性质，属于中考常考题型．18．（8分）如图，教学楼AB与旗杆CD的距离BC＝12m，O在AB上，且OB＝1.5m．在某次数学活动课中，甲小组在A测得旗杆顶部D的俯角为30°，同时乙小组从O处测得旗杆顶部D的仰角为38.7°．求教学楼AB的高度（精确到0.1m）．（参考数据：sin38.7°≈0.63，cos38.7≈0.78，tan38.7°≈0.80，≈1.73）【分析】过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，根据题意可得OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，然后分别在Rt△DOE和Rt△AFD中，利用锐角三角函数的定义求出DF，DE的长，进行计算即可解答．解：过点O作OE⊥CD，垂足为E，过点A作AF⊥CD，交CD的延长线于点F，则OB＝CE＝1.5m，AB＝CF，OE＝AF＝BC＝12m，在Rt△DOE中，∠DOE＝38.7°，∴DE＝OE tan38.7°≈12×0.80＝9.6（m），在Rt△AFD中，∠FAD＝30°，∴DF＝AF tan30°＝12×＝4（m），∴EF＝FD+DE+EC＝4+9.6+1.5≈18.0（m），∴AB＝EF＝18.0（m），∴教学楼AB的高度为18.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AC，BC交以AB为直径的半⊙O于D，E．连接AE，BD，交点为F．（1）证明：AF＝BC；（2）当点F是BD中点时，求BE：EC值．【分析】（1）由圆周角定理推论可得∠ADB＝∠AEB＝90°，根据等腰直角三角形的性质可得AD＝BD，根据∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，且∠AFD＝∠BFE，即可得出∠DAF＝∠FBE，则可证明△ADF≌△BDC，即可得出答案；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，可得AD＝BD＝2a，根据勾股定理可得AF＝＝＝a，由（1）中结论可得AF＝BC＝，由∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，可证明△ADF∽△BEF，则，可得BE＝a，由CE＝BC ﹣BE可得出CE的长度，计算即可得出答案．【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∵∠BAC＝45°，∴AD＝BD，∵∠DAF+∠AFD＝∠BFE+∠FEB＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴∠DAF＝∠FBE，在△ADF和△BDC中，，∴△ADF≌△BDC（ASA），∴AF＝BC；（2）设DF＝a，则DF＝BF＝a，∴AD＝BD＝2a，在Rt△ADF中，AF＝＝＝a，∴AF＝BC＝，∵∠ADF＝∠BEF＝90°，∠AFD＝∠BFE，∴△ADF∽△BEF，∴，∴，∴BE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝a﹣a＝a，∴＝＝．【点评】本题主要考查了圆周角定理及相似三角形的性质，熟练掌握圆周角定理及相似三角形的性质进行求解是解决本题的关键．20．一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（﹣3，1）和点B（a，3）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）O为坐标原点，求点O到直线AB的距离．【分析】（1）把点A（﹣3，1）代入y2＝（m≠0），即可求得反比例函数的解析式，进一步求得点B的坐标，然后利用待定系数法求得一次函数的解析式；（2）求得直线与坐标轴的交点，然后利用三角形面积公式即可求得点O到直线AB的距离．解：（1）∵反比例函数y2＝（m≠0）的图象过点A（﹣3，1），∴m＝﹣3×1＝﹣3，∴反比例函数为y＝﹣，把点B（a，3）代入得，3＝﹣，∴a＝﹣1，∴B（﹣1，3），把点A（﹣3，1）和点B（﹣1，3）代入y1＝kx+b（k≠0）得，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+4，（2）设直线y＝x+4交x轴于C，交y轴于D，令x＝0，则y＝4；令y＝0，则x＝﹣4，∴C（﹣4，0），D（0，4），∴OC＝OD＝4，∴CD＝＝4，设点O到直线AB的距离为h，∴S＝＝，△COD解得h＝2，∴点O到直线AB的距离为2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积，求得函数的解析式是解题的关键．六、（本大题满分12分）21．（12分）教育部去年4月份发布《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，提出多项措施改善和保证学生睡眠时间．今年年初，某中学为了解九年级学生的睡眠状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，睡眠时间x时，分为A：x≥9，B：8≤x＜9，C：7≤x＜8，D：x＜7四个睡眠时间段．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了50名学生，请补全条形统计图；（2）若该中学九年级共有1200名学生，请你估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C 的学生有多少名？（3）若从睡眠时间段为D的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，了解睡眠时间较少的原因，求所抽取的两人恰好都是女生的概率．【分析】（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，总人数减去A、B、D人数求出C对应人数，从而补全图形；（2）用总人数乘以样本中C对应人数所占比例即可；（3）画树状图，再由概率公式求解即可．解：（1）本次抽样调查的学生人数为12÷24%＝50（名），C类别人数为50﹣（12+26+4）＝8（名），补全图形如下：（2）估计该中学九年级学生中睡眠时间段为C的学生有1200×＝192（名）；（3）画树状图如图：共有12个等可能的结果，所抽取的两人恰好都是女生的结果有2个，∴抽取的两人恰好都是女生的概率为＝．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本大题满分12分）22．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2与x轴交点为A，B．（1）判断点（，﹣）是否在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，并说明理由；（2）当线段AB长度为4时，求a的值；（3）若w＝AB2，w是否存在最值，若存在请求出最值，若不存在请说明由．【分析】（1）将点（，﹣）代入抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2，进行判断即可；（2）由x2﹣2ax+a﹣2＝0，根据根与系数的关系可得x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，则AB＝＝4，求出a的值即可；（3）由（2）可得w＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．解：（1）点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上，理由如下：将点（，﹣）代入y＝x2﹣2ax+a﹣2，得﹣a+a﹣2＝﹣，∴点（，﹣）在抛物线y＝x2﹣2ax+a﹣2上；（2）令y＝0，则x2﹣2ax+a﹣2＝0，∴x1+x2＝2a，x1•x2＝a﹣2，∴AB＝＝4，解得a＝2或a＝﹣1；（3）w存在最值，理由如下：∵AB＝，∴w＝4a2﹣4a+8＝4（a﹣）2+7，当a＝时，w有最小值7．【点评】本题考查二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的图象及性质，一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．八、（本大题满分14分）23．已知：如图1，△ABC中，∠CAB＝120°，AC＝AB，点D是BC上一点，其中∠ADC ＝α（30°＜α＜90°），将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，AE交CB于F，连接CE．（1）求∠CDE与∠AEC的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图2，当α＝45°时，解决以下问题：①已知AD＝2，求CE的值；②证明：DC﹣DE＝AD．【分析】（1）由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝30°，由旋转的性质可得∠ADB ＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，即可求解；（2）①由等腰直角三角形的性质可求AH＝，由直角三角形的性质可求AC＝2，由等腰直角三角形的性质可求CE＝4；②由“SAS”可证△ADE≌△AGC，可得DE＝CG，可得结论．【解答】（1）解：∵∠CAB＝120°，AC＝AB，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵∠ADC＝α，∴∠DAB＝∠ADC﹣∠B＝α﹣30°，∠ADB＝180°﹣α，∵将△ABD沿AD所在的直线折叠得到△AED，∴∠ADB＝∠ADE＝180°﹣α，∠DAB＝∠DAE＝α﹣30°，AB＝AE＝AC，∴∠CDE＝180°﹣α﹣α＝180°﹣2α，∠CAE＝120﹣2（α﹣30°）＝180°﹣2α，∴∠AEC＝＝α；（2）①解：如图2，过点A作AH⊥BC于H，∵∠ADC＝45°，AH⊥BC，∴∠ADC＝∠DAH＝45°，∴AH＝HD，∵AD＝2，∴AH＝HD＝，∵∠ACB＝30°，∴AC＝2AH＝2，∵∠CDE＝180°﹣2α＝90°，∠AEC＝α＝45°，∴∠ACE＝∠AEC＝45°，∴AE＝AC＝2，∴CE＝AC＝4；②如图3，过点A作AG⊥AD，交CD于G，∵∠ADC＝45°，AG⊥AD，∴∠ADC＝∠AGD＝45°，∴AD＝AG，∴DG＝AD，∵∠DAG＝∠CAE＝90°，∴∠CAG＝∠EAD，又∵AC＝AE，AD＝AG，∴△ADE≌△AGC（SAS），∴DE＝CG，∵CD＝CG+DG，∴DC﹣DE＝AD．【点评】本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．。

2021年安徽省中考数学试题解析版一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣83．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×1084．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．46．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．49．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是．12．因式分解：a3﹣a=．13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．16．解方程：x2﹣2x=4．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n的代数式填空：1+3+5+…+（2n﹣1）+（）+（2n﹣1）+…+5+3+1=．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．2021年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．﹣2的绝对值是（）A．﹣2 B．2 C．±2 D．【考点】绝对值．【分析】直截了当利用数轴上某个数与原点的距离叫做那个数的绝对值，进而得出答案．【解答】解：﹣2的绝对值是：2．故选：B．2．运算a10÷a2（a≠0）的结果是（）A．a5B．a﹣5C．a8D．a﹣8【考点】同底数幂的除法；负整数指数幂．【分析】直截了当利用同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【解答】解：a10÷a2（a≠0）=a8．故选：C．3．2021年3月份我省农产品实现出口额8362万美元，其中8362万用科学记数法表示为（）A．8.362×107 B．83.62×106 C．0.8362×108D．8.362×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：8362万=8362 0000=8.362×107，故选：A．4．如图，一个放置在水平桌面上的圆柱，它的主（正）视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】依照三视图的定义求解．【解答】解：圆柱的主（正）视图为矩形．故选C．5．方程=3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1=3x﹣3，解得：x=4，经检验x=4是分式方程的解，故选D．6．2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，2020年比2020年增长9.5%，若2020年和2020年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．b=a（1+8.9%+9.5%）B．b=a（1+8.9%×9.5%）C．b=a（1+8.9%）（1+9.5%）D．b=a（1+8.9%）2（1+9.5%）【考点】列代数式．【分析】依照2020年我省财政收入和2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，求出2020年我省财政收入，再依照出2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【解答】解：∵2020年我省财政收入为a亿元，2020年我省财政收入比2020年增长8.9%，∴2020年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2020年比2020年增长9.5%，2020年我省财政收为b亿元，∴2020年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．7．自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（）组别月用水量x（单位：吨）A 0≤x＜3B 3≤x＜6C 6≤x＜9D 9≤x＜12E x≥12A．18户B．20户C．22户D．24户【考点】扇形统计图．【分析】依照除B组以外参与调查的用户共64户及A、C、D、E四组的百分率可得参与调查的总户数及B组的百分率，将总户数乘以月用水量在6吨以下（A、B两组）的百分率可得答案．【解答】解：依照题意，参与调查的户数为：=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选：D．8．如图，△ABC中，AD是中线，BC=8，∠B=∠DAC，则线段AC的长为（）A．4 B．4C．6 D．4【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】依照AD是中线，得出CD=4，再依照AA证出△CBA∽△CAD，得出=，求出AC即可．【解答】解：∵BC=8，∴CD=4，在△CBA和△CAD中，∵∠B=∠DAC，∠C=∠C，∴△CBA∽△CAD，∴=，∴AC2=CD•BC=4×8=32，∴AC=4；故选B．9．一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A动身，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人动身后2小时内运动路程y（千米）与时刻x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】分别求出甲乙两人到达C地的时刻，再结合已知条件即可解决问题．【解答】解；由题意，甲走了1小时到了B地，在B地休息了半个小时，2小时正好走到C 地，乙走了小时到了C地，在C地休息了小时．由此可知正确的图象是A．故选A．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【考点】点与圆的位置关系；圆周角定理．【分析】第一证明点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC与⊙O交于点P，现在PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，现在PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC=OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．不等式x﹣2≥1的解集是x≥3．【考点】解一元一次不等式．【分析】不等式移项合并，即可确定出解集．【解答】解：不等式x﹣2≥1，解得：x≥3，故答案为：x≥312．因式分解：a3﹣a=a（a+1）（a﹣1）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故答案为：a（a+1）（a﹣1）13．如图，已知⊙O的半径为2，A为⊙O外一点，过点A作⊙O的一条切线AB，切点是B，AO的延长线交⊙O于点C，若∠BAC=30°，则劣弧的长为．【考点】切线的性质；弧长的运算．【分析】依照已知条件求出圆心角∠BOC的大小，然后利用弧长公式即可解决问题．【解答】解：∵AB是⊙O切线，∴AB⊥OB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=90°﹣∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴的长为=．故答案为．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是①③④．（把所有正确结论的序号都选上）【考点】相似形综合题．【分析】由折叠性质得∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，则在Rt△ABF中利用勾股定理可运算出AF=8，因此DF=AD﹣AF=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中利用勾股定理得（6﹣x）2+22=x2，解得x=，即ED=；再利用折叠性质得∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，易得∠2+∠3=45°，因此可对①进行判定；设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中利用勾股定理得到y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，则AG=GH=3，GF=5，由于∠A=∠D和≠，可判定△ABG与△DEF不相似，则可对②进行判定；依照三角形面积公式可对③进行判定；利用AG=3，GF=5，DF=2可对④进行判定．【解答】解：∵△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处，∴∠1=∠2，CE=FE，BF=BC=10，在Rt△ABF中，∵AB=6，BF=10，∴AF==8，∴DF=AD﹣AF=10﹣8=2，设EF=x，则CE=x，DE=CD﹣CE=6﹣x，在Rt△DEF中，∵DE2+DF2=EF2，∴（6﹣x）2+22=x2，解得x=，∴ED=，∵△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，∴∠3=∠4，BH=BA=6，AG=HG，∴∠2+∠3=∠ABC=45°，因此①正确；HF=BF﹣BH=10﹣6=4，设AG=y，则GH=y，GF=8﹣y，在Rt△HGF中，∵GH2+HF2=GF2，∴y2+42=（8﹣y）2，解得y=3，∴AG=GH=3，GF=5，∵∠A=∠D，==，=，∴≠，∴△ABG与△DEF不相似，因此②错误；∵S△ABG=•6•3=9，S△FGH=•GH•HF=×3×4=6，∴S△ABG=S△FGH，因此③正确；∵AG+DF=3+2=5，而GF=5，∴AG+DF=GF，因此④正确．故答案为①③④．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．运算：（﹣2021）0++tan45°．【考点】实数的运算；零指数幂；专门角的三角函数值．【分析】直截了当利用专门角的三角函数值以及立方根的性质分别化简求出答案．【解答】解：（﹣2021）0++tan45°=1﹣2+1=0．16．解方程：x2﹣2x=4．【考点】解一元二次方程-配方法；零指数幂．【分析】在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方，左边确实是完全平方式，右边确实是常数，然后利用平方根的定义即可求解【解答】解：配方x2﹣2x+1=4+1∴（x﹣1）2=5∴x=1±∴x 1=1+，x2=1﹣．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12网格中，给出了四边形ABCD 的两条边AB与BC，且四边形ABCD是一个轴对称图形，其对称轴为直线AC．（1）试在图中标出点D，并画出该四边形的另两条边；（2）将四边形ABCD向下平移5个单位，画出平移后得到的四边形A′B′C′D′．【考点】作图-平移变换．【分析】（1）画出点B关于直线AC的对称点D即可解决问题．（2）将四边形ABCD各个点向下平移5个单位即可得到四边形A′B′C′D′．【解答】解：（1）点D以及四边形ABCD另两条边如图所示．（2）得到的四边形A′B′C′D′如图所示．18．（1）观看下列图形与等式的关系，并填空：（2）观看下图，依照（1）中结论，运算图中黑球的个数，用含有n 的代数式填空：1+3+5+…+（2n ﹣1）+（ 2n+1 ）+（2n ﹣1）+…+5+3+1= 2n 2+2n+1 ．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】（1）依照1+3+5+7=16可得出16=42；设第n 幅图中球的个数为a n ，列出部分a n 的值，依照数据的变化找出变化规律“a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2”，依此规律即可解决问题；（2）观看（1）可将（2）图中得黑球分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，再结合（1）的规律即可得出结论．【解答】解：（1）1+3+5+7=16=42，设第n 幅图中球的个数为a n ，观看，发觉规律：a 1=1+3=22，a 2=1+3+5=32，a 3=1+3+5+7=42，…，∴a n ﹣1=1+3+5+…+（2n ﹣1）=n 2．故答案为：42；n 2．（2）观看图形发觉：图中黑球可分三部分，1到n 行，第n+1行，n+2行到2n+1行，即1+3+5+…+（2n ﹣1）+[2（n+1）﹣1]+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=1+3+5+…+（2n ﹣1）+（2n+1）+（2n ﹣1）+…+5+3+1，=a n ﹣1+（2n+1）+a n ﹣1，=n 2+2n+1+n 2，=2n 2+2n+1．故答案为：2n+1；2n 2+2n+1．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前进20米到达点E（点E在线段AB 上），测得∠DEB=60°，求C、D两点间的距离．【考点】两点间的距离．【分析】直截了当利用等腰三角形的判定与性质得出DE=AE=20，进而求出EF的长，再得出四边形ACDF为矩形，则CD=AF=AE+EF求出答案．【解答】解：过点D作l1的垂线，垂足为F，∵∠DEB=60°，∠DAB=30°，∴∠ADE=∠DEB﹣∠DAB=30°，∴△ADE为等腰三角形，∴DE=AE=20，在Rt△DEF中，EF=DE•cos60°=20×=10，∵DF⊥AF，∴∠DFB=90°，∴AC∥DF，由已知l1∥l2，∴CD∥AF，∴四边形ACDF为矩形，CD=AF=AE+EF=30，答：C、D两点间的距离为30m．20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求现在点M 的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）利用待定系数法即可解答；（2）设点M的坐标为（x，2x﹣5），依照MB=MC，得到，即可解答．【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，∴y=．OA==5，∵OA=OB，∴OB=5，∴点B的坐标为（0，﹣5），把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：解得：∴y=2x﹣5．（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），∵MB=MC，∴解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5，0）．六、（本大题满分12分）21．一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7，8．现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌平均，再任取一个小球，对应的数字作为那个两位数的十位数．（1）写出按上述规定得到所有可能的两位数；（2）从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4且小于7的概率．【考点】列表法与树状图法；算术平方根．【分析】（1）利用树状图展现所有16种等可能的结果数，然后把它们分别写出来；（2）利用算术平方根的定义找出大于16小于49的数，然后依照概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图：共有16种等可能的结果数，它们是：11，41，71，81，14，44，74，84，17，47，77，87，18，48，78，88；（2）算术平方根大于4且小于7的结果数为6，因此算术平方根大于4且小于7的概率==．七、（本大题满分12分）22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象通过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的最值．【分析】（1）把A与B坐标代入二次函数解析式求出a与b的值即可；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，分别表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面积，之和即为S，确定出S关于x的函数解析式，并求出x的范畴，利用二次函数性质即可确定出S的最大值，以及现在x的值．【解答】解：（1）将A（2，4）与B（6，0）代入y=ax2+bx，得，解得：；（2）如图，过A作x轴的垂直，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x 轴，垂足分别为E，F，S△OAD=OD•AD=×2×4=4；S△ACD=AD•CE=×4×（x﹣2）=2x﹣4；S△BCD=BD•CF=×4×（﹣x2+3x）=﹣x2+6x，则S=S△OAD+S△ACD+S△BCD=4+2x﹣4﹣x2+6x=﹣x2+8x，∴S关于x的函数表达式为S=﹣x2+8x（2＜x＜6），∵S=﹣x2+8x=﹣（x﹣4）2+16，∴当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16．八、（本大题满分14分）23．如图1，A，B分别在射线OA，ON上，且∠MON为钝角，现以线段OA，OB为斜边向∠MON的外侧作等腰直角三角形，分别是△OAP，△OBQ，点C，D，E分别是OA，OB，AB的中点．（1）求证：△PCE≌△EDQ；（2）延长PC，QD交于点R．①如图1，若∠MON=150°，求证：△ABR为等边三角形；②如图3，若△ARB∽△PEQ，求∠MON大小和的值．【考点】相似形综合题．【分析】（1）依照三角形中位线的性质得到DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，推出四边形ODEC是平行四边形，因此得到∠OCE=∠ODE，依照等腰直角三角形的定义得到∠PCO=∠QDO=90°，依照等腰直角三角形的性质得到得到PC=ED，CE=DQ，即可得到结论（2）①连接RO，由于PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，得到AP=OR=RB，由等腰三角形的性质得到∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，依照四边形的内角和得到∠CRD=30°，即可得到结论；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，推出∠PEQ=∠ACR=90°，证得△PEQ是等腰直角三角形，依照相似三角形的性质得到ARB=∠PEQ=90°，依照四边形的内角和得到∠MON=135°，求得∠APB=90°，依照等腰直角三角形的性质得到结论．【解答】（1）证明：∵点C、D、E分别是OA，OB，AB的中点，∴DE=OC，∥OC，CE=OD，CE∥OD，∴四边形ODEC是平行四边形，∴∠OCE=∠ODE，∵△OAP，△OBQ是等腰直角三角形，∴∠PCO=∠QDO=90°，∴∠PCE=∠PCO+∠OCE=∠QDO=∠ODQ=∠EDQ，∵PC=AO=OC=ED，CE=OD=OB=DQ，在△PCE与△EDQ中，，∴△PCE≌△EDQ；（2）①如图2，连接RO，∵PR与QR分别是OA，OB的垂直平分线，∴AP=OR=RB，∴∠ARC=∠ORC，∠ORQ=∠BRO，∵∠RCO=∠RDO=90°，∠COD=150°，∴∠CRD=30°，∴∠ARB=60°，∴△ARB是等边三角形；②由（1）得，EQ=EP，∠DEQ=∠CPE，∴∠PEQ=∠CED﹣∠CEP﹣∠DEQ=∠ACE﹣∠CEP﹣∠CPE=∠ACE﹣∠RCE=∠ACR=90°，∴△PEQ是等腰直角三角形，∵△ARB∽△PEQ，∴∠ARB=∠PEQ=90°，∴∠OCR=∠ODR=90°，∠CRD=∠ARB=45°，∴∠MON=135°，现在P，O，B在一条直线上，△PAB为直角三角形，且∠APB=90°，∴AB=2PE=2×PQ=PQ ，∴=．2021年6月25日。