【2019年中考真题系列】湖北省仙桃市2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)

2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2019的绝对值是（）A. 2019B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.B. C. D.3.据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A.B.C.D.5.如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2=35°，则∠1的度数为（）A.B.C.D.6.已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A.3 B. C. D. 67.关于x的一元二次方程x2-4x+m=0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2=5，则m的值为（）A. B. C. D. 08. 在同一平面直角坐标系中，函数y =-x +k 与y =（k 为常数，且k ≠0）的图象大致是（ ）A. B.C. D.9. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x =1．下列结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③（a +c ）2-b 2＜0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图，在平面直角坐标系中，点A 1、A 2、A 3…A n 在x 轴上，B 1、B 2、B 3…B n 在直线y =x 上，若A 1（1，0），且△A 1B 1A 2、△A 2B 2A 3…△A n B n A n +1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S 1、S 2、S 3…S n ．则S n 可表示为（ ）A. B.C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：4ax 2-4ax +a =______．12. 若关于x 、y 的二元一次方程组的解满足x +y ≤0，则m 的取值范围是______．13. 一个圆锥的底面半径r =5，高h =10，则这个圆锥的侧面积是______．14.在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=，则点P（3，-3）到直线y=-x+的距离为______．15.如图，已知线段AB=4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1=60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP=______．16.如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA=OB．点P为⊙C上的动点，∠APB=90°，则AB长度的最大值为______．三、解答题（本大题共8小题，共72.0分）17.先化简，再从-1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（-）÷18.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE=DF时，求EF的长．19.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为______，统计图中n的值为______，A类对应扇形的圆心角为______度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20.已知关于x的方程x2-2x+2k-1=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程的两根分别是x1、x2，且+=x1•x2，试求k的值．21.为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i=1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，≈1.41，≈1.73）．22.如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB=，BC=1，求PO的长．23.“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB=4，交y轴于点C，对称轴是直线x=1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x=1的对称点F正好落在BC上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：-2019的绝对值是：2019．故选：A．直接利用绝对值的定义进而得出答案．此题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．2.【答案】B【解析】解：A、原式=a5，不符合题意；B、原式=a4，符合题意；C、原式=9a2，不符合题意；D、原式=a2-2a+1，不符合题意，故选：B．各项计算得到结果，即可作出判断．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3.【答案】B【解析】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】A【解析】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左主视图中．本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．5.【答案】B【解析】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC，∵∠AEC=90°，∴∠1=90°-35°=55°，故选：B．根据平行线的性质和直角的定义解答即可．此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质得出∠2=∠AEF=35°，∠1=∠FEC．6.【答案】C【解析】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=（7+2+5+x+8），∴x=5×5-7-2-5-8=3，∴s2=[（7-5）2+（2-5）2+（5-5）2+（3-5）2+（8-5）2]=5.2，故选：C．先由平均数是5计算x的值，再根据方差的计算公式，直接计算可得．本题考查的是算术平均数和方差的计算，掌握方差的计算公式：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x 1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]，是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：∵x1+x2=4，∴x1+3x2=x1+x2+2x2=4+2x2=5，∴x2=，把x2=代入x2-4x+m=0得：（）2-4×+m=0，解得：m=，故选：A．根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=4，代入代数式计算即可．本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2=-，x1•x2=是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：∵函数y=-x+k与y=（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y=-x+k经过第一、二、四象限，y=经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y=-x+k经过第二、三、四象限，y=经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．根据题目中的函数解析式，利用分类讨论的方法可以判断哪个选项中图象是正确的，本题得以解决．本题考查反比例函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．9.【答案】D【解析】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①正确；②当x=-1时，y＞0，∴a-b+c＞0，∵，∴b=-2a，把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜-b，∵a＞0，c＞0，-b＞0，∴（a+c）2＜（-b）2，即（a+c）2-b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴x=1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：D．①由抛物线开口方向得到a＞0，对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①正确；②把b=-2a代入a-b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③由x=1时对应的函数值＜0，可得出a+b+c＜0，得到a+c＜-b，由a＞0，c＞0，-b＞0，得到（）a+c）2-b2＜0，选项③正确；④由对称轴为直线x=1，即x=1时，y有最小值，可得结论，即可得到④正确．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b 同号时，对称轴在y轴左；当a与b异号时，对称轴在y轴右．常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y 轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由判别式确定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．10.【答案】D【解析】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°，∠OA1B1=120°，∴∠OB1A1=30°，∴OA1=A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1=1，同理∠OB2A2=30°，…，∠OB n A n=30°，∴B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，B n A n=2n-1，易得∠OB1A2=90°，…，∠OB n A n+1=90°，∴BB2=，B2B3=2，…，B n B n+1=2n，1∴S=×1×=，S2=×2×2=2，…，S n=×2n-1×2n=；1故选：D．直线y=x与x轴的成角∠B1OA1=30°，可得∠OB2A2=30°，…，∠OB n A n=30°，∠OB1A2=90°，…，∠OB n A n+1=90°；根据等腰三角形的性质可知A1B1=1，B2A2=OA2=2，B3A3=4，…，B n A n=2n-1；根据勾股定理可得B1B2=，B2B3=2，…，B n B n+1=2n，再由面积公式即可求解；本题考查一次函数的图象及性质，等边三角形和直角三角形的性质；能够判断阴影三角形是直角三角形，并求出每边长是解题的关键．11.【答案】a（2x-1）2【解析】解：原式=a（4x2-4x+1）=a（2x-1）2，故答案为：a（2x-1）2原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】m≤-2【解析】解：，①+②得2x+2y=4m+8，则x+y=2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤-2．故答案是：m≤-2．首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y≤0即可得到关于m的不等式，求得m的范围．本题考查的是解二元一次方程组和解一元一次不等式，解答此题的关键是把m当作已知数表示出x+y的值，再得到关于m的不等式．13.【答案】解：∵圆锥的底面半径r=5，高h=10，∴圆锥的母线长为=5，∴圆锥的侧面积为π×5×5=，故答案为：．利用勾股定理易得圆锥的母线长，进而利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．本题考查圆锥侧面积公式的运用，注意运用圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形这个知识点．14.【答案】【解析】解：∵y=-x+∴2x+3y-5=0∴点P（3，-3）到直线y=-x+的距离为：=，故答案为：．根据题目中的距离公式即可求解．本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．15.【答案】【解析】解：∵AO=OB=2，∴当BP=2时，∠APB=90°，当∠PAB=90°时，∵∠AOP=60°，∴AP=OA•tan∠AOP=2，∴BP==2，当∠PBA=90°时，∵∠AOP=60°，∴BP=OB•tan∠1=2，故答案为：2或2或2．分∠APB=90°、∠PAB=90°、∠PBA=90°三种情况，根据直角三角形的性质、勾股定理计算即可．本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．16.【答案】16解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC==5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP=OA=OB=8，∵AB是直径，∴∠APB=90°，∴AB长度的最大值为16，故答案为16．连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，根据勾股定理和题意求得OP=8，则AB的最大长度为16．本题考查了切线的性质，坐标和图形的性质，圆周角定理，找到OP的最大值是解题的关键．17.【答案】解：原式=[-]÷=[-]）÷=•=x+2∵x-2≠0，x-4≠0，∴x≠2且x≠4，∴当x=-1时，原式=-1+2=1．【解析】先化简分式，然后将x 的值代入计算即可．本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠DFO=∠BEO，又因为∠DOF=∠BOE，OD=OB，∴△DOF≌△BOE（ASA），∴DF=BE，又因为DF∥BE，∴四边形BEDF是菱形，∴DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x在Rt△ADE中，根据勾股定理，有AE2+AD2=DE2∴x2+62=（8-x）2，解之得：x=，∴DE=8-=，在Rt△ABD中，根据勾股定理，有AB2+AD2=BD2∴BD=，∴OD=BD=5，在Rt△DOE中，根据勾股定理，有DE2 -OD2=OE2，∴OE=，∴EF=2OE=．【解析】（1）根据矩形的性质得到AB∥CD，由平行线的性质得到∠DFO=∠BEO，根据全等三角形的性质得到DF=BE，于是得到四边形BEDF是平行四边形；（2）推出四边形BEDF是菱形，得到DE=BE，EF⊥BD，OE=OF，设AE=x，则DE=BE=8-x根据勾股定理即可得到结论．本题考查了矩形的性质，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．19.【答案】25 25 39.6【解析】解：（1）∵样本容量为20÷20%=100，∴m=100-（11+20+40+4）=25，n%=×100%=25%，A类对应扇形的圆心角为360°×=39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果，所以所选2名同学中有男生的概率为．（1）先根据B类别人数及其百分比求出总人数，再由各类别人数之和等于总人数求出m，继而由百分比概念得出n的值，用360°乘以A类别人数所占比例即可得；（2）利用样本估计总体思想求解可得．本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，能正确画出树状图是解此题的关键．20.【答案】（1）解：∵原方程有实数根，∴b2-4ac≥0∴（-2）2-4（2k-1）≥0∴k≤1（2）∵x1，x2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得：x1+x2 =2，x1 •x2 =2k-1又∵+=x1•x2，∴∴（x1+x2）2-2x1 x2 =（x1 •x2）2∴22-2（2k-1）=（2k-1）2解之，得：．经检验，都符合原分式方程的根∵k≤1∴．【解析】（1）根据一元二次方程x2-2x+2k-1=0有两个不相等的实数根得到△=（-2）2-4（2k-1）≥0，求出k的取值范围即可；（2）根据根与系数的关系得出方程解答即可．本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是根据根的判别式的意义求出k 的取值范围，此题难度不大．21.【答案】解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°；∴四边形DEFG是矩形；∴FG=DE；=6×tan30o=2（米）；∴点F到地面的距离为2米；（2）∵斜坡CF i=1：1.5．∴Rt△CFG中，CG=1.5FG=2×1.5=3，∴FD=EG=3+6．在Rt△BCE中，BE=CE•tan∠BCE=6×tan60o=6．∴AB=AD+DE-BE．=3+6+2-6=6-≈4.3（米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．【解析】（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE=90°；得到四边形DEFG是矩形；根据矩形的性质得到FG=DE；解直角三角形即可得到结论；（2）解直角三角形即可得到结论．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确标注仰角和俯角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．22.【答案】（1）证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP=∠C，∠POB=∠OBC，OB=OC，∴∠OBC=∠C，∴∠AOP=∠POB，在△AOP和△BOP中，，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP=∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP=90°，∴∠OBP=90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE=90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED=90°，∵OE=OA，∵PA、PD为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；（3）解：∵∠PAB+∠BAC=90°，∠C+∠BAC=90°，∴∠PAB=∠C，∴cos∠C=cos∠PAB=，在Rt△ABC中，cos∠C===，∴AC=，AO=，∵△PAO∽△ABC，∴，∴PO===5．【解析】（1）连结OB，根据圆周角定理得到∠ABC=90°，证明△AOP≌△BOP，得到∠OBP=∠OAP，根据切线的判定定理证明；（2）连结AE，根据切线的性质定理得到∠PAE+∠OAE=90°，证明EA平分∠PAD，根据三角形的内心的概念证明即可；（3）根据余弦的定义求出OA，证明△PAO∽△ABC，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．本题考查的是三角形的内切圆和内心、相似三角形的判定和性质、切线的判定，掌握切线的判定定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意可得：y=100+5（80-x）整理得y =-5x+500；（2）由题意，得：w=（x-40）（-5x+500）=-5x2+700x-20000=-5（x-70）2+4500∵a=-5＜0∴w有最大值即当x=70时，w最大值=4500∴应降价80-70=10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：-5（x-70）2+4500=4220+200解之，得：x1=66，x2 =74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x=66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．（1）直接利用销售单价每降1元，则每月可多销售5条得出y与x的函数关系式；（2）利用销量×每件利润=总利润进而得出函数关系式求出最值；（3）利用总利润=4220+200，求出x的值，进而得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案，正确得出w与x之间的函数关系式是解题关键．24.【答案】解：（1））∵点A、B关于直线x=1对称，AB=4，∴A（-1，0），B（3，0），代入y=-x2+bx+c中，得：，解得，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+3，∴C点坐标为（0，3）；（2）设直线BC的解析式为y=mx+n，则有：，解得，∴直线BC的解析式为y=-x+3，∵点E、F关于直线x=1对称，又E到对称轴的距离为1，∴EF=2，∴F点的横坐标为2，将x=2代入y=-x+3中，得：y=-2+3=1，∴F（2，1）；（3）①如下图，MN=-4t2+4t+3，MB=3-2t，△AOC与△BMN相似，则，即：，解得：t=或-或3或1（舍去、-、3），故：t=1；②∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3-2t），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ=BQ时，∴OM=MB∴2t=3-2t∴t=；第二种，当BO=BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ=45°，∴BQ=，∴BO=，即3=，∴t=；第三种，当OQ=OB时，则点Q、C重合，此时t=0而t＞0，故不符合题意综上述，当t=或秒时，△BOQ为等腰三角形．【解析】（1）将A、B关坐标代入y=-x2+bx+c中，即可求解；（2）确定直线BC的解析式为y=-x+3，根据点E、F关于直线x=1对称，即可求解；（3）①△AOC与△BMN相似，则，即可求解；②分OQ=BQ、BO=BQ、OQ=OB三种情况，分别求解即可．主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）25.-3的绝对值是（）A. B. C. 3 D.26.为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.27.下列运算正确的是（）A. B. C. D.28.若x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，则x1•x2的值为（）A. B. C. D.30.如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A. B. C. D.31.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（），点O是这段弧所在圆的圆心，AB=40m，点C是的中点，且CD=10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A. 25mB. 24mC. 30mD. 60m32.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A. 体育场离林茂家B. 体育场离文具店1kmC. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是D. 林茂从文具店回家的平均速度是二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）33.计算（）2+1的结果是______．34.-x2y是______次单项式．35.分解因式3x2-27y2=______．36.一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是______．37.如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD=80°，则∠DAC的度数为______．38.用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为______．39.如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k=______．40.如图，AC，BD在AB的同侧，AC=2，BD=8，AB=8，点M为AB的中点，若∠CMD=120°，则CD的最大值是______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）41.先化简，再求值．（+）÷，其中a=，b=1．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）42.解不等式组．43.如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF-DG=FG．44.为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．45.某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）46.如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，≈1.414，≈1.732．）47.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．48.某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p=x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？49.如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（-2，2），B（-2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD 重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：-3的绝对值是3．故选：C．利用绝对值的定义求解即可．本题主要考查了绝对值，解题的关键是熟记绝对值的定义．2.【答案】B【解析】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】C【解析】解：A、a•a2=a3，故此选项错误；B、5a•5b=25ab，故此选项错误；C、a5÷a3=a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分别化简得出答案．此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2-4x-5=0的两根，∴x1•x2==-5．故选：A．利用根与系数的关系可得出x1•x2=-5，此题得解．本题考查了根与系数的关系，牢记两根之积等于是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，-3），故选：D．将点A的横坐标不变，纵坐标减去4即可得到点A′的坐标．此题主要考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．正确掌握规律是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．左视图有1列，含有2个正方形．此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．7.【答案】A【解析】解：∵OC⊥AB，∴AD=DB=20m，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，设半径为r得：r2=（r-10）2+202，解得：r=25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．根据题意，可以推出AD=BD=20，若设半径为r，则OD=r-10，OB=r，结合勾股定理可推出半径r的值．本题主要考查垂径定理的应用、勾股定理的应用，关键在于设出半径为r后，用r表示出OD、OB的长度．8.【答案】C【解析】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5-1.5=1km=1000m，所用时间是（45-30）=15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度==m/min故选：C．从图中可得信息：体育场离文具店1000m，所用时间是（45-30）分钟，可算出速度．本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．9.【答案】4【解析】解：原式=3+1=4．故答案为：4．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．10.【答案】3【解析】解：∵单项式-x2y中所有字母指数的和=2+1=3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．根据单项式次数的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解答此题的关键11.【答案】3（x+3y）（x-3y）【解析】解：原式=3（x2-9y2）=3（x+3y）（x-3y），故答案为：3（x+3y）（x-3y）原式提取3，再利用平方差公式分解即可．此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12.【答案】5【解析】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可．本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数．13.【答案】50°【解析】解：∵AB∥CD，∠ACD=80°，∴∠BAC=100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=∠BAC=50°，故答案为：50°．依据平行线的性质，即可得到∠BAC的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠DAC的度数．本题主要考查了平行线的性质，以及角平分线的定义．解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．14.【答案】4π【解析】解：扇形的弧长==4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π=2．∴面积为：4π，故答案为：4π．易得扇形的弧长，除以2π即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积．考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．15.【答案】8【解析】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=8÷2=4，。

2019年湖北省鄂州市中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−120192．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣13．（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109 4．（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°6．（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．67．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．74B．75C．76D．08．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√33x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝．12．（3分）若关于x、y的二元一次方程组{x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是．13．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d=00√A+B ，则点P（3，﹣3）到直线y=−23x+53的距离为．15．（3分）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为．三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分）17．（8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x的值代入求值．（x2−2xx2−4x+4−4x−2）÷x−4x2−418．（8分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，点O是对角线BD的中点，过点O的直线分别交AB、CD边于点E、F．（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）当DE＝DF时，求EF的长．19．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分． 类别 A B C D E 类型 新闻 体育 动画 娱乐 戏曲 人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ，A 类对应扇形的圆心角为 度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2，试求k 的值．21．（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E 处6米远的地面C 处，测得宣传牌的底部B 的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D 处的仰角为30°（A 、B 、D 、E 在同一直线上）．然后，小明沿坡度i ＝1：1.5的斜坡从C 走到F 处，此时DF 正好与地面CE 平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．22．（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O 于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB=√1010，BC＝1，求PO的长．23．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC 上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．2019年湖北省鄂州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）﹣2019的绝对值是（）A．2019B．﹣2019C．12019D．−12019【解答】解：﹣2019的绝对值是：2019．故选：A．2．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a2 ＝a6B．a7÷a3 ＝a4C．（﹣3a）2 ＝﹣6a2D．（a﹣1）2＝a2 ﹣1【解答】解：A、原式＝a5，不符合题意；B、原式＝a4，符合题意；C、原式＝9a2，不符合题意；D、原式＝a2﹣2a+1，不符合题意，故选：B．3．（3分）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A．0.1031×106B．1.031×107C．1.031×108D．10.31×109【解答】解：将1031万用科学记数法可表示为1.031×107．故选：B．4．（3分）如图是由7个小正方体组合成的几何体，则其左视图为（）A．B．C．D．【解答】解：从左面看易得其左视图为：故选：A．5．（3分）如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若∠2＝35°，则∠1的度数为（）A．45°B．55°C．65°D．75°【解答】解：如图，作EF∥AB∥CD，∴∠2＝∠AEF＝35°，∠1＝∠FEC，∵∠AEC＝90°，∴∠1＝90°﹣35°＝55°，故选：B．6．（3分）已知一组数据为7，2，5，x，8，它们的平均数是5，则这组数据的方差为（）A．3B．4.5C．5.2D．6【解答】解：∵一组数据7，2，5，x，8的平均数是5，∴5=15（7+2+5+x+8），∴x＝5×5﹣7﹣2﹣5﹣8＝3，∴s2=15[（7﹣5）2+（2﹣5）2+（5﹣5）2+（3﹣5）2+（8﹣5）2]＝5.2，故选：C．7．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．74B．75C．76D．0【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2=1 2，把x2=12代入x2﹣4x+m＝0得：（12）2﹣4×12+m＝0，解得：m=7 4，故选：A．8．（3分）在同一平面直角坐标系中，函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0）的图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝﹣x+k与y=kx（k为常数，且k≠0），∴当k＞0时，y＝﹣x+k经过第一、二、四象限，y=kx经过第一、三象限，故选项A、B错误，当k＜0时，y＝﹣x+k经过第二、三、四象限，y=kx经过第二、四象限，故选项C正确，选项D错误，故选：C．9．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x＝1．下列结论：①abc＜0；②3a+c＞0；③（a+c）2﹣b2＜0；④a+b≤m（am+b）（m为实数）．其中结论正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴在y轴右侧，∴b＜0∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＞0，①错误；②当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，∵−b2a=1，∴b＝﹣2a，把b＝﹣2a代入a﹣b+c＞0中得3a+c＞0，所以②正确；③当x＝1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴a+c＜﹣b，当x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＜0，∴a+c＞b，∴|a+c|＜|b|∴（a+c）2＜b2，即（a+c）2﹣b2＜0，所以③正确；④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴x＝1时，函数的最小值为a+b+c，∴a+b+c≤am2+mb+c，即a+b≤m（am+b），所以④正确．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A1、A2、A3…A n在x轴上，B1、B2、B3…B n在直线y=√33x上，若A1（1，0），且△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3…S n．则S n可表示为（）A．22n√3B．22n﹣1√3C．22n﹣2√3D．22n﹣3√3【解答】解：∵△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∴A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n B n，B1A2∥B2A3∥B3A4∥…∥B n A n+1，△A1B1A2、△A2B2A3…△A n B n A n+1都是等边三角形，∵直线y=√33x与x轴的成角∠B1OA1＝30°，∠OA1B1＝120°，∴∠OB1A1＝30°，∴OA1＝A1B1，∵A1（1，0），∴A1B1＝1，同理∠OB2A2＝30°，…，∠OB n A n＝30°，∴B2A2＝OA2＝2，B3A3＝4，…，B n A n＝2n﹣1，易得∠OB1A2＝90°，…，∠OB n A n+1＝90°，∴B1B2=√3，B2B3＝2√3，…，B n B n+1＝2n√3，∴S1=12×1×√3=√32，S2=12×2×2√3=2√3，…，S n=12×2n﹣1×2n√3=22n−3√3；故选：D．二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：4ax2﹣4ax+a＝a（2x﹣1）2．【解答】解：原式＝a（4x2﹣4x+1）＝a（2x﹣1）2，故答案为：a（2x﹣1）212．（3分）若关于x、y的二元一次方程组{x−3y=4m+3x+5y=5的解满足x+y≤0，则m的取值范围是m≤﹣2．【解答】解：{x−3y=4m+3①x+5y=5②，①+②得2x+2y＝4m+8，则x+y＝2m+4，根据题意得2m+4≤0，解得m≤﹣2．故答案是：m≤﹣2．13．（3分）一个圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，则这个圆锥的侧面积是25√5π．【解答】解：∵圆锥的底面半径r＝5，高h＝10，∴圆锥的母线长为√52+102=5√5，∴圆锥的侧面积为π×5√5×5=25√5π，故答案为：25√5π．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x0，y0）到直线Ax+By+C＝0的距离公式为：d=00√A+B ，则点P（3，﹣3）到直线y=−23x+53的距离为813√13．【解答】解：∵y=−23x+53∴2x+3y﹣5＝0∴点P（3，﹣3）到直线y=−23x+53的距离为：√22+32=813√13，故答案为：813√13．15．（3分）如图，已知线段AB＝4，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝60°，P点是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，则BP＝2或2√3或2√7．【解答】解：∵AO＝OB＝2，∴当BP＝2时，∠APB＝90°，当∠PAB＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴AP＝OA•tan∠AOP＝2√3，∴BP=√AB2+AP2=2√7，当∠PBA＝90°时，∵∠AOP＝60°，∴BP＝OB•tan∠1＝2√3，故答案为：2或2√3或2√7．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切．点A、B在x轴上，且OA＝OB．点P为⊙C上的动点，∠APB＝90°，则AB长度的最大值为16．【解答】解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大，∵C（3，4），∴OC=√32+42=5，∵以点C为圆心的圆与y轴相切．∴⊙C的半径为3，∴OP＝OA＝OB＝8，∵AB是直径，∴∠APB＝90°，∴AB长度的最大值为16，故答案为16．三.解答题（17～21题每题8分，22、23题每题10分，24题12分，共72分） 17．（8分）先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值． （x 2−2x x 2−4x+4−4x−2）÷x−4x 2−4【解答】解：原式＝[x(x−2)(x−2)2−4x−2]÷x−4x 2−4＝[xx−2−4x−2]）÷x−4x 2−4=x−4x−2•(x−2)(x+2)x−4＝x +2∵x ﹣2≠0，x ﹣4≠0， ∴x ≠2且x ≠4， ∴当x ＝﹣1时， 原式＝﹣1+2＝1．18．（8分）如图，矩形ABCD 中，AB ＝8，AD ＝6，点O 是对角线BD 的中点，过点O 的直线分别交AB 、CD 边于点E 、F ． （1）求证：四边形DEBF 是平行四边形； （2）当DE ＝DF 时，求EF 的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形， ∴AB ∥CD ， ∴∠DFO ＝∠BEO ，又因为∠DOF ＝∠BOE ，OD ＝OB ， ∴△DOF ≌△BOE （ASA ）， ∴DF ＝BE ， 又因为DF ∥BE ，∴四边形BEDF 是平行四边形；（2）解：∵DE ＝DF ，四边形BEDF 是平行四边形 ∴四边形BEDF 是菱形， ∴DE ＝BE ，EF ⊥BD ，OE ＝OF ， 设AE ＝x ，则DE ＝BE ＝8﹣x在Rt △ADE 中，根据勾股定理，有AE 2+AD 2＝DE 2 ∴x 2+62＝（8﹣x ）2， 解之得：x =74， ∴DE ＝8−74=254，在Rt △ABD 中，根据勾股定理，有AB 2+AD 2＝BD 2 ∴BD =√62+82=10， ∴OD =12 BD ＝5，在Rt △DOE 中，根据勾股定理，有DE 2 ﹣OD 2＝OE 2， ∴OE =√(254)2−52=154， ∴EF ＝2OE =152．19．（8分）某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中选出一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．类别A B C D E类型新闻体育动画娱乐戏曲人数112040m4请你根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中m的值为25，统计图中n的值为25，A类对应扇形的圆心角为39.6度；（2）该校共有1500名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱体育节目的学生人数；（3）样本数据中最喜爱戏曲节目的有4人，其中仅有1名男生．从这4人中任选2名同学去观赏戏曲表演，请用树状图或列表求所选2名同学中有男生的概率．【解答】解：（1）∵样本容量为20÷20%＝100，∴m＝100﹣（11+20+40+4）＝25，n%=25100×100%＝25%，A类对应扇形的圆心角为360°×11100=39.6°，故答案为：25、25、39.6．（2）1500×20100=300（人）答：该校最喜爱体育节目的人数约有300人；（3）画树状图如下：共有12种情况，所选2名同学中有男生的有6种结果， 所以所选2名同学中有男生的概率为12．20．（8分）已知关于x 的方程x 2﹣2x +2k ﹣1＝0有实数根． （1）求k 的取值范围；（2）设方程的两根分别是x 1、x 2，且x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2，试求k 的值．【解答】（1）解：∵原方程有实数根， ∴b 2﹣4ac ≥0∴（﹣2）2﹣4（2k ﹣1）≥0 ∴k ≤1（2）∵x 1，x 2是方程的两根，根据一元二次方程根与系数的关系，得： x 1+x 2 ＝2，x 1 •x 2 ＝2k ﹣1 又∵x 2x 1+x 1x 2=x 1•x 2，∴x 12+x 22x 1⋅x 2=x 1⋅x 2∴（x 1+x 2）2﹣2x 1 x 2 ＝（x 1 •x 2）2 ∴22﹣2（2k ﹣1）＝（2k ﹣1）2 解之，得：k 1=√52，k 2=−√52．经检验，都符合原分式方程的根∵k ≤1 ∴k =−√52．21．（8分）为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型宣传牌，如下图．小明同学为测量宣传牌的高度AB ，他站在距离教学楼底部E处6米远的地面C处，测得宣传牌的底部B的仰角为60°，同时测得教学楼窗户D处的仰角为30°（A、B、D、E在同一直线上）．然后，小明沿坡度i＝1：1.5的斜坡从C走到F处，此时DF正好与地面CE平行．（1）求点F到直线CE的距离（结果保留根号）；（2）若小明在F处又测得宣传牌顶部A的仰角为45°，求宣传牌的高度AB（结果精确到0.1米，√2≈1.41，√3≈1.73）．【解答】解：（1）过点F作FG⊥EC于G，依题意知FG∥DE，DF∥GE，∠FGE＝90°；∴四边形DEGF是矩形；∴FG＝DE；在Rt△CDE中，DE＝CE•tan∠DCE；＝6×tan30o＝2√3（米）；∴点F到地面的距离为2√3米；（2）∵斜坡CF的坡度为i＝1：1.5．∴Rt△CFG中，CG＝1.5FG＝2√3×1.5＝3√3，∴FD＝EG＝3√3+6．在Rt△BCE中，BE＝CE•tan∠BCE＝6×tan60o＝6√3．∴AB＝AD+DE﹣BE．＝3√3+6+2√3−6√3=6−√3≈4.3 （米）．答：宣传牌的高度约为4.3米．22．（10分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O 于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）求证：E为△PAB的内心；（3）若cos∠PAB=√1010，BC＝1，求PO的长．【解答】（1）证明：连结OB，∵AC为⊙O的直径，∴∠ABC＝90°，∵AB⊥PO，∴PO∥BC∴∠AOP＝∠C，∠POB＝∠OBC，OB＝OC，∴∠OBC＝∠C，∴∠AOP＝∠POB，在△AOP和△BOP中，{OA=OB∠AOP=∠POBPO=PO，∴△AOP≌△BOP（SAS），∴∠OBP＝∠OAP，∵PA为⊙O的切线，∴∠OAP＝90°，∴∠OBP＝90°，∴PB是⊙O的切线；（2）证明：连结AE，∵PA为⊙O的切线，∴∠PAE+∠OAE＝90°，∵AD⊥ED，∴∠EAD+∠AED＝90°，∵OE＝OA，∴∠OAE＝∠AED，∴∠PAE＝∠DAE，即EA平分∠PAD，∵PA、PD为⊙O的切线，∴PD平分∠APB∴E为△PAB的内心；（3）解：∵∠PAB+∠BAC＝90°，∠C+∠BAC＝90°，∴∠PAB＝∠C，∴cos∠C＝cos∠PAB=√10 10，在Rt△ABC中，cos∠C=BCAC=1AC=√1010，∴AC=√10，AO=√10 2，∵△PAO∽△ABC，∴POAC=AOBC，∴PO=AOBC⋅AC=√1021⋅√10=5．23．（10分）“互联网+”时代，网上购物备受消费者青睐．某网店专售一款休闲裤，其成本为每条40元，当售价为每条80元时，每月可销售100条．为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降1元，则每月可多销售5条．设每条裤子的售价为x元（x为正整数），每月的销售量为y条．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设该网店每月获得的利润为w元，当销售单价降低多少元时，每月获得的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生．为了保证捐款后每月利润不低于4220元，且让消费者得到最大的实惠，该如何确定休闲裤的销售单价？【解答】解：（1）由题意可得：y＝100+5（80﹣x）整理得y＝﹣5x+500；（2）由题意，得：w＝（x﹣40）（﹣5x+500）＝﹣5x2+700x﹣20000＝﹣5（x﹣70）2+4500∵a＝﹣5＜0∴w有最大值即当x＝70时，w最大值＝4500∴应降价80﹣70＝10（元）答：当降价10元时，每月获得最大利润为4500元；（3）由题意，得：﹣5（x﹣70）2+4500＝4220+200解之，得：x1＝66，x2 ＝74，∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝70，∴当66≤x≤74时，符合该网店要求而为了让顾客得到最大实惠，故x＝66∴当销售单价定为66元时，即符合网店要求，又能让顾客得到最大实惠．24．（12分）如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，AB＝4，交y轴于点C，对称轴是直线x＝1．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）连接BC，E是线段OC上一点，E关于直线x＝1的对称点F正好落在BC 上，求点F的坐标；（3）动点M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度向点B运动，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，交线段BC于点Q．设运动时间为t（t＞0）秒．①若△AOC与△BMN相似，请直接写出t的值；②△BOQ能否为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1））∵点A 、B 关于直线x ＝1对称，AB ＝4，∴A （﹣1，0），B （3，0），代入y ＝﹣x 2+bx +c 中，得：{−9+3b +c =0−1−b +c =0，解得{b =2c =3，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，∴C 点坐标为（0，3）；（2）设直线BC 的解析式为y ＝mx +n ，则有：{n =33m +n =0，解得{m =−1n =3，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，∵点E 、F 关于直线x ＝1对称，又E 到对称轴的距离为1，∴EF ＝2，∴F 点的横坐标为2，将x ＝2代入y ＝﹣x +3中，得：y ＝﹣2+3＝1，∴F （2，1）；（3）①如下图，连接BC 交MN 于Q ，MN＝﹣4t2+4t+3，MB＝3﹣2t，△AOC与△BMN相似，则MBMN=OAOC或OCOA，即：3−2t−4t2+4t+3=3或13，解得：t=32或−13或3或1（舍去32、−13、3），故：t＝1；②∵M（2t，0），MN⊥x轴，∴Q（2t，3﹣2t），∵△BOQ为等腰三角形，∴分三种情况讨论，第一种，当OQ＝BQ时，∵QM⊥OB∴OM＝MB∴2t＝3﹣2t∴t=3 4；第二种，当BO＝BQ时，在Rt△BMQ中∵∠OBQ＝45°，∴BQ=√2BM，∴BO=√2BM，即3=√2(3−2t)，∴t=6−3√24；第三种，当OQ＝OB时，则点Q、C重合，此时t＝0而t＞0，故不符合题意综上述，当t=34秒或6−3√24秒时，△BOQ为等腰三角形．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．−13C．3D．±32．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106 3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．45．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB̂），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（√3）2+1的结果是．10．（3分）−12x2y是次单项式．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝．12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=kx（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（5a+3ba2−b2+8bb2−a2）÷1a2b+ab2，其中a=√2，b＝1．18．（6分）解不等式组{5x−16+2＞x+542x+5≤3(5−x)．19．（6分）如图，ABCD是正方形，E是CD边上任意一点，连接AE，作BF⊥AE，DG⊥AE，垂足分别为F，G．求证：BF﹣DG＝FG．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）22．（7分）如图，两座建筑物的水平距离BC为40m，从A点测得D点的俯角α为45°，测得C点的俯角β为60°．求这两座建筑物AB，CD的高度．（结果保留小数点后一位，√2≈1.414，√3≈1.732．）23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切线交BC于点E，连接OE．（1）求证：△DBE是等腰三角形；（2）求证：△COE∽△CAB．24．（10分）某县积极响应市政府加大产业扶贫力度的号召，决定成立草莓产销合作社，负责扶贫对象户种植草莓的技术指导和统一销售，所获利润年底分红．经市场调研发现，草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的关系如图所示（0≤x≤100）．已知草莓的产销投入总成本p（万元）与产量x（吨）之间满足p＝x+1．（1）直接写出草莓销售单价y（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（2）求该合作社所获利润w（万元）与产量x（吨）之间的函数关系式；（3）为提高农民种植草莓的积极性，合作社决定按0.3万元/吨的标准奖励扶贫对象种植户，为确保合作社所获利润w′（万元）不低于55万元，产量至少要达到多少吨？25．（14分）如图①，在平面直角坐标系xOy中，已知A（﹣2，2），B（﹣2，0），C（0，2），D（2，0）四点，动点M以每秒√2个单位长度的速度沿B→C→D运动（M不与点B、点D重合），设运动时间为t（秒）．（1）求经过A、C、D三点的抛物线的解析式；（2）点P在（1）中的抛物线上，当M为BC的中点时，若△PAM≌△PBM，求点P的坐标；（3）当M在CD上运动时，如图②．过点M作MF⊥x轴，垂足为F，ME⊥AB，垂足为E．设矩形MEBF与△BCD重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（4）点Q为x轴上一点，直线AQ与直线BC交于点H，与y轴交于点K．是否存在点Q，使得△HOK为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的所有Q点的坐标；若不存在，请说明理由．2019年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的4个选项中，有且只有一个答案是正确的）1．（3分）﹣3的绝对值是（）A．﹣3B．−13C．3D．±3【解答】解：﹣3的绝对值是3．故选：C．2．（3分）为纪念中华人民共和国成立70周年，我市各中小学积极开展了以“祖国在我心中”为主题的各类教育活动，全市约有550000名中小学生参加，其中数据550000用科学记数法表示为（）A．5.5×106B．5.5×105C．55×104D．0.55×106【解答】解：将550000用科学记数法表示为：5.5×105．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a•a2＝a2B．5a•5b＝5ab C．a5÷a3＝a2D．2a+3b＝5ab 【解答】解：A、a•a2＝a3，故此选项错误；B、5a•5b＝25ab，故此选项错误；C、a5÷a3＝a2，正确；D、2a+3b，无法计算，故此选项错误．故选：C．4．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，则x1•x2的值为（）A．﹣5B．5C．﹣4D．4【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的两根，∴x1•x2=ca=−5．故选：A．5．（3分）已知点A的坐标为（2，1），将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（）A．（6，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（2，﹣3）【解答】解：∵点A的坐标为（2，1），∴将点A向下平移4个单位长度，得到的点A′的坐标是（2，﹣3），故选：D．6．（3分）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选：B．7．（3分）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB̂），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB̂的中点，点D是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）A．25m B．24m C．30m D．60m【解答】解：∵OC⊥AB，∴AD＝DB＝20m，在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，设半径为r得：r2＝（r﹣10）2+202，解得：r＝25m，∴这段弯路的半径为25m故选：A．8．（3分）已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min【解答】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度=100015=2003m/min故选：C．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．（3分）计算（√3）2+1的结果是4．【解答】解：原式＝3+1＝4．故答案为：4．10．（3分）−12x2y是3次单项式．【解答】解：∵单项式−12x2y中所有字母指数的和＝2+1＝3，∴此单项式的次数是3．故答案为：3．11．（3分）分解因式3x2﹣27y2＝3（x+3y）（x﹣3y）．【解答】解：原式＝3（x2﹣9y2）＝3（x+3y）（x﹣3y），故答案为：3（x+3y）（x﹣3y）12．（3分）一组数据1，7，8，5，4的中位数是a，则a的值是5．【解答】解：先把原数据按从小到大排列：1，4，5，7，8，正中间的数5，所以这组数据的中位数a的值是5．故答案为：5．13．（3分）如图，直线AB∥CD，直线EC分别与AB，CD相交于点A、点C，AD平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC的度数为50°．【解答】解：∵AB∥CD，∠ACD＝80°，∴∠BAC＝100°，又∵AD平分∠BAC，∴∠DAC=12∠BAC＝50°，故答案为：50°．14．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为4π．【解答】解：扇形的弧长=120π×6180=4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．∴面积为：4π，故答案为：4π．15．（3分）如图，一直线经过原点O，且与反比例函数y=kx（k＞0）相交于点A、点B，过点A作AC⊥y轴，垂足为C，连接BC．若△ABC面积为8，则k＝8．【解答】解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA＝OB，∴△BOC的面积＝△AOC的面积＝8÷2＝4，又∵A是反比例函数y=kx图象上的点，且AC⊥y轴于点C，∴△AOC的面积=12|k|，∴12|k|＝4，∵k＞0，∴k＝8．故答案为8．16．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，点M为AB的中点，若∠CMD＝120°，则CD的最大值是14．【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′．∵∠CMD＝120°，∴∠AMC+∠DMB＝60°，∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，∴∠A′MB′＝60°，∵MA′＝MB′，∴△A′MB′为等边三角形∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，∴CD的最大值为14，故答案为14．三、解答题（本题共9题，满分72分）17．（6分）先化简，再求值．（5a+3ba2−b2+8bb2−a2）÷1a2b+ab2，其中a=√2，b＝1．【解答】解：原式=5a+3b−8ba2−b2÷1ab(a+b)=5(a−b)(a+b)(a−b)•ab（a+b）＝5ab ，当a =√2，b ＝1时，原式＝5√2．18．（6分）解不等式组{5x−16+2＞x+542x +5≤3(5−x)． 【解答】解：{5x−16+2＞x+54①2x +5≤3(5−x)②， 解①得：x ＞﹣1，解②得：x ≤2，则不等式组的解集是：﹣1＜x ≤2．19．（6分）如图，ABCD 是正方形，E 是CD 边上任意一点，连接AE ，作BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，垂足分别为F ，G ．求证：BF ﹣DG ＝FG ．【解答】证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴AB ＝AD ，∠DAB ＝90°，∵BF ⊥AE ，DG ⊥AE ，∴∠AFB ＝∠AGD ＝∠ADG +∠DAG ＝90°，∵∠DAG +∠BAF ＝90°，∴∠ADG ＝∠BAF ，在△BAF 和△ADG 中，∵{∠BAF =∠ADG ∠AFB =∠AGD AB =AD，∴△BAF ≌△ADG （AAS ）， ∴BF ＝AG ，AF ＝DG ， ∵AG ＝AF +FG ， ∴BF ＝AG ＝DG +FG ， ∴BF ﹣DG ＝FG ．20．（7分）为了对学生进行革命传统教育，红旗中学开展了“清明节祭扫”活动．全校学生从学校同时出发，步行4000米到达烈士纪念馆．学校要求九（1）班提前到达目的地，做好活动的准备工作．行走过程中，九（1）班步行的平均速度是其他班的1.25倍，结果比其他班提前10分钟到达．分别求九（1）班、其他班步行的平均速度．【解答】解：设其他班步行的平均速度为x 米/分，则九（1）班步行的平均速度为1.25x 米/分， 依题意，得：4000x−40001.25x=10，解得：x ＝80，经检验，x ＝80是原方程的解，且符合题意， ∴1.25x ＝100．答：九（1）班步行的平均速度为100米/分，其他班步行的平均速度为80米/分． 21．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查了多少名学生？（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字幕A，B，C，D表示）【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），补全图形如下：（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×40200=240（人）；（4）列表得：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，。

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分.2．（3分）（2019•天门）英国曼彻斯特大学的两位科学家因为成功地从石墨中分离出石墨烯，荣获了诺贝尔物理学奖．石墨烯目前是世上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性3．（3分）（2019•天门）如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1=40°，则∠2等于（）∠÷，6．（3分）（2019•天门）小明为了鼓励芦山地震灾区的学生早日走出阴影，好好学习，制作了一个正方体礼盒（如图）．礼盒每个面上各有一个字，连起来组成“芦山学子加油”，其中“芦”的对面是“学”，“加”的对面是“油”，则它的平面展开图可能是（）．D7．（3分）（2019•天门）如果一个扇形的弧长是π，半径是6，那么此扇形的圆心角为（）l=可以得到．l==8．（3分）（2019•天门）已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2，，求出．9．（3分）（2019•天门）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN 的长为（）=2BE=AB=cmBM=10．（3分）（2019•天门）小文、小亮从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小文步行一段时间后，小亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s（米）与小文出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①小亮先到达青少年宫；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④b=480．其中正确的是（）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）将结果直接填写在答题卡对应的横线上.11．（3分）（2019•天门）分解因式：a2﹣4=（a+2）（a﹣2）．12．（3分）（2019•天门）如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动．要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是答案不惟一，如：CB=BF；BE⊥CF；∠EBF=60°；BD=BF等（写出一个即可）．13．（3分）（2019•天门）2019年5月26日，中国羽毛球队蝉联苏迪曼杯团体赛冠军，成就了首个五连冠霸业．比赛中羽毛球的某次运动路线可以看作是一条抛物线（如图）．若不考虑外力因素，羽毛球行进高度y（米）与水平距离x（米）之间满足关系，则羽毛球飞出的水平距离为5米．x x+14．（3分）（2019•天门）有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙能打开同一把锁，第三把钥匙能打开另一把锁．任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是．∴任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次能打开锁的概率是：=故答案为：．15．（3分）（2019•天门）如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，正三角形OEF绕点O 旋转．在旋转过程中，当AE=BF时，∠AOE的大小是15°或165°．（DOF=（BOF=DOF=（三、解答题（本大题共10个小题，满分75分）16．（5分）（2019•天门）计算：．17．（6分）（2019•天门）解不等式组．18．（6分）（2019•天门）垃圾的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源．某城市环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况，其相关信息如下：根据图表解答下列问题：（1）请将条形统计图补充完整；（2）在抽样数据中，产生的有害垃圾共3吨；（3）调查发现，在可回收物中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料．假设该城市每月产生的生活垃圾为5 000吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类垃圾可以获得多少吨二级原料？19．（6分）（2019•天门）如图，已知△ABC≌△ADE，AB与ED交于点M，BC与ED，AD分别交于点F，N．请写出图中两对全等三角形（△ABC≌△ADE除外），并选择其中的一对加以证明．20．（6分）（2019•天门）某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）．如果改动后电梯的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长．21．（8分）（2019•天门）如图，在平面直角坐标系中，双曲线和直线y=kx+b交于A，B两点，点A的坐标为（﹣3，2），BC⊥y轴于点C，且OC=6BC．（1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式的解集．上，，即﹣上，且﹣．）根据图象得：不等式22．（8分）（2019•天门）某文化用品商店用1 000元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又用1 500元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的倍，所购数量比第一批多100套．（1）求第一批套尺购进时单价是多少？（2）若商店以每套4元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？套，则设第二批套尺购进时单价是x由题意得：（元）23．（8分）（2019•天门）如图，以AB为直径的半圆O交AC于点D，且点D为AC的中点，DE⊥BC于点E，AE交半圆O于点F，BF的延长线交DE于点G．（1）求证：DE为半圆O的切线；（2）若GE=1，BF=，求EF的长．利用，，EF==24．（10分）（2019•天门）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；…；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由．（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值．（3）归纳与拓展：已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（b＜c），且它是4阶奇异矩形，求b：c（直接写出结果）．次操作前短边与长边之比为：，，；，；，的值为，，，，，，次操作前短边与长边之比为：，；，；，；，；，；，；，25．（12分）（2019•天门）如图，已知抛物线y=ax2+bx﹣4经过A（﹣8，0），B（2，0）两点，直线x=﹣4交x轴于点C，交抛物线于点D．（1）求该抛物线的解析式；（2）点P在抛物线上，点E在直线x=﹣4上，若以A，O，E，P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标；（3）若B，D，C三点到同一条直线的距离分别是d1，d2，d3，问是否存在直线l，使d1=d2=？若存在，请直接写出d3的值；若不存在，请说明理由．，×=，，即= CH×．HI=CI=CB=3==．，．的值为：，。

【中考数学真题解析精编】2014—2019年湖北省江汉油田/潜江市/天门市/仙桃市中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2014年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2015年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (31)3、2016年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (54)4、2017年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (79)5、2018年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、2019年湖北省江汉油田潜江市天门市仙桃市中考数学试题及参考答案与解析 (127)2014年湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（ ） A ．12 B ．12- C ．﹣2 D ．22．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（ ）A ．25×103B ．2.5×104C ．2.5×105D ．0.25×1063．如图，已知a ∥b ，小华把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为（ ）A ．100°B ．110°C ．120°D ．130° 4．下列事件中属于不可能事件的是（ ）A ．某投篮高手投篮一次就进球B ．打开电视机，正在播放世界杯足球比赛C ．掷一次骰子，向上的一面出现的点数不大于6D ．在一个标准大气压下，90℃的水会沸腾 5．如图所示，几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．6．将（a ﹣1）2﹣1分解因式，结果正确的是（ ）A ．a （a ﹣1）B ．a （a ﹣2）C ．（a ﹣2）（a ﹣1）D ．（a ﹣2）（a+1） 7．把不等式组123x x -⎧⎨+⎩＞≤的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知m ，n 是方程x 2﹣x ﹣1=0的两实数根，则11m n+的值为（ ） A ．﹣1 B ．12-C ．12D ．1 9．如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数22k y x=的图象交于A （1，2），B 两点，给出下列结论： ①k 1＜k 2；②当x ＜﹣1时，y 1＜y 2；③当y 1＞y 1时，x ＞1；④当x ＜0时，y 2随x 的增大而减小． 其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．如图，B ，C ，D 是半径为6的⊙O 上的三点，已知»BC 的长为2π，且OD ∥BC ，则BD 的长为（ ）A ．B ．6C ．D ．12二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分）11= ．12．如图，在直角坐标系中，点A 的坐标为（﹣1，2），点C 的坐标为（﹣3，0），将点C 绕点A 逆时针旋转90°，再向下平移3个单位，此时点C 的对应点的坐标为 ．13．纸箱里有双拖鞋，除颜色不同外，其它都相同，从中随机取一只（不放回），再取一只，则两次取出的鞋颜色恰好相同的概率为 ．14．如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2米，水面下降1米时，水面的宽度为 米．15．将相同的矩形卡片，按如图方式摆放在一个直角上，每个矩形卡片长为2，宽为1，依此类推，摆放2014个时，实线部分长为 ．三、解答题（本大题共10小题，满分75分）16．（5分）计算：)11153-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭．17．（6分）解方程：21133x xx x =+++． 18．（6分）为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛，为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：组别 分数段 频数 频率 一 50.5～60.5 16 0.08 二 60.5～70.5 30 0.15 三 70.5～80.5 50 0.25 四 80.5～90.5 m 0.40 五90.5～24n（1）本次抽样调查的样本容量为，此样本中成绩的中位数落在第组内，表中m=，n=；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩超过80分为优秀，则该校八年级学生中汉字听写能力优秀的约有多少人？19．（6分）如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．20．（6分）如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．21．（8分）反比例函数kyx=在第一象限的图象如图所示，过点A（1，0）作x轴的垂线，交反比例函数kyx=的图象于点M，△AOM的面积为3．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点B的坐标为（t，0），其中t＞1．若以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k yx =的图象上，求t的值．22．（8分）如图，已知BC是以AB为直径的⊙的切线，且BC=AB，连接OC交⊙O于点D，延长AD交BC于点E，F为BE上一点，且DF=FB．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若BE=2，求⊙O的半径．23．（8分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在江汉堤坡种植白杨树，现甲、乙两家林场与相同的白杨树苗可供选择，其具体销售方案如下：设购买白杨树苗x棵，到两家林场购买所需费用分别为y甲（元）、y乙（元）．（1）该村需要购买1500棵白杨树苗，若都在甲林场购买所需费用为元，若都在乙林场购买所需费用为元；（2）分别求出y甲、y乙与x之间的函数关系式；（3）如果你是该村的负责人，应该选择到哪家林场购买树苗合算，为什么？24．（10分）如图①，△ABC与△DEF是将△ACF沿过A点的某条直线剪开得到的（AB，DE是同一条剪切线）．平移△DEF使顶点E与AC的中点重合，再绕点E旋转△DEF，使ED，E F分别与AB，BC交于M，N两点．（1）如图②，△ABC中，若AB=BC，且∠ABC=90°，则线段EM与EN有何数量关系？请直接写出结论；（2）如图③，△ABC中，若AB=BC，那么（1）中的结论是否还成立？若成立，请给出证明：若不成立，请说明理由；（3）如图④，△ABC中，若AB：BC=m：n，探索线段EM与EN的数量关系，并证明你的结论．25．（12分）已知抛物线经过A（﹣2，0），B（0，2），C（32，0）三点，一动点P从原点出发以1个单位/秒的速度沿x轴正方向运动，连接BP，过点A作直线BP的垂线交y轴于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）求抛物线的解析式；（2）当BQ=12AP时，求t的值；（3）随着点P的运动，抛物线上是否存在一点M，使△MPQ为等边三角形？若存在，请直接写t 的值及相应点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案）1．12-的倒数等于（）A．12B．12-C．﹣2 D．2【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数定义可知，12-的倒数是﹣2．【解答过程】解：12-的倒数是﹣2．故选：C．【总结归纳】本题主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．美丽富饶的江汉平原，文化底蕴深厚，人才辈出．据统计，该地区的天门、仙桃、潜江和江汉油田2014年共有约25000名初中毕业生参加了毕业生参加了统一的学业考试，将25000用科学记数法可表示为（）A．25×103B．2.5×104C．2.5×105D．0.25×106【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于25000有5位，所以可以确定n=5﹣1=4．【解答过程】解：25 000=2.5×104．故选B．【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．如图，已知a∥b，小华把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．100°B．110°C．120°D．130°。

2019年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30分）1.比1小2的数是()A. −1B. −2C. −3D. 1【答案】A【解析】解：1−2=−1．故选：A．求比1小2的数就是求1与2的差．本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.这是需要熟记的内容．2.下列运算正确的是()A. a3⋅a4=a12B. a6÷a3=a2C. 2a−3a=−aD. (a−2)2=a2−4【答案】C【解析】解：A、应为a3⋅a4=a7，故本选项错误；B、应为a6÷a3=a3，故本选项错误；C、2a−3a=−a，正确；D、应为(a−2)2=a2−4a+4，故本选项错误．故选：C．根据同底数的幂的运算法则、合并同类项法则及完全平方公式计算．本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则，完全平方公式，计算时要认真．3.长度单位1纳米=10−9米，目前发现一种新型病毒直径为25 100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是()A. 25.1×10−6米B. 0.251×10−4米C. 2.51×105米D. 2.51×10−5米【答案】D【解析】解：2.51×104×10−9=2.51×10−5米.故选D．先将25100用科学记数法表示为2.51×104，再和10−9相乘．a×10n中，a的整数部分只能取一位整数，1≤|a|<10.此题中的n应为负数．4.小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路囗都是绿灯，但实际这样的机会是()A. 12B. 18C. 38D. 12+12+12【答案】B【解析】解：画树状图，得∴共有8种情况，经过每个路口都是绿灯的有一种，∴实际这样的机会是1，8故选：B．列举出所有情况，看个路口都是绿灯的情况占总情况的多少即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法适用于三步或三步以上完成的事件，解题时要注意列出所有的情形.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是()A. 和B. 谐C. 凉D. 山【答案】D【解析】解：对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图形可知，与“建”字相对的字是“山”．故选：D．本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，据此作答．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6.一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是()A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】解：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，[(3−2)2+2处在第3位为中位数.平均数为(3+2+1+2+2)÷5=2，方差为153×(2−2)2+(1−2)2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选：B．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均)数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.利用方差公式计算方差．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、方差和众数的能力.注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求.如果是偶数个则找中间两位数的平均数．7.若ab<0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=b在同一坐标系中的大致图象可x能是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：∵ab<0，∴分两种情况：(1)当a>0，b<0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a<0，b>0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．根据ab<0及正比例函数与反比例函数图象的特点，可以从a>0，b<0和a<0，b>0两方面分类讨论得出答案．本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8.下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故选：D．根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9.如图将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使C落在C′处，BC′交AD于点E，则下到结论不一定成立的是()A. AD=BC′B. ∠EBD=∠EDBC. △ABE∽△CBDD. sin∠ABE=AEED【答案】C【解析】解：A、BC=BC′，AD=BC，∴AD=BC′，所以正确．B、∠CBD=∠EDB，∠CBD=∠EBD，∴∠EBD=∠EDB正确．D、∵sin∠ABE=AE，BE∴∠EBD=∠EDB∴BE=DE∴sin∠ABE=AE．ED故选：C．主要根据折叠前后角和边相等找到相等的边之间的关系，即可选出正确答案．本题主要用排除法，证明A，B，D都正确，所以不正确的就是C，排除法也是数学中一种常用的解题方法．10.如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50∘，则∠ACB的大小为()A. 40∘B. 30∘C. 45∘D. 50∘【答案】A【解析】解：△AOB中，OA=OB，∠ABO=50∘，∴∠AOB=180∘−2∠ABO=80∘，∠AOB=40∘，∴∠ACB=12故选：A．首先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠AOB的度数，再利用圆周角与圆心角的关系求出∠ACB的度数．本题主要考查了圆周角定理的应用，涉及到的知识点还有：等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.分解因式：9a−a3=______，2x2−12x+18=______．【答案】a(3+a)(3−a)；2(x−3)2【解析】解：9a−a3=a(9−a2)=a(3+a)(3−a)；2x2−12x+18=2(x2−6x+9)=2(x−3)2．观察原式9a−a3，找到公因式a后，发现9−a2符合平方差公式的形式，直接运用公式可得；观察原式2x2−12x+18，找到公因式2后，发现x2−6x+9符合完全平方差公式的形式，直接运用公式可得．本题考查整式的因式分解.一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法．12.已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC：S△A′B′C′=1：2，则AB：A′B′=______．【答案】1：√2【解析】解：∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC：S△A′B′C′=AB2：A′B′2=1：2，∴AB：A′B′=1：√2．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可．本题的关键是理解相似三角形的面积比等于相似比的平方．13.有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是______．【答案】小林【解析】解：由于小林的成绩波动较大，根据方差的意义知，波动越大，成绩越不稳定，故新手是小林．故填小林．观察图象可得：小明的成绩较集中，波动较小，即方差较小；故小明的成绩较为稳定；根据题意，一般新手的成绩不太稳定，故新手是小林．本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14. 已知一个正数的平方根是3x −2和5x +6，则这个数是______． 【答案】494【解析】解：根据题意可知：3x −2+5x +6=0，解得x =−12， 所以3x −2=−72，5x +6=72，∴(±72)2=494故答案为：494．由于一个非负数的平方根有2个，它们互为相反数.依此列出方程求解即可．本题主要考查了平方根的逆运算，平时注意训练逆向思维．15. 若不等式组{b −2x >0x−a>2的解集是−1<x <1，则(a +b)2009=______． 【答案】−1【解析】解：由不等式得x >a +2，x <12b ， ∵−1<x <1， ∴a +2=−1，12b =1∴a =−3，b =2，∴(a +b)2009=(−1)2009=−1． 故答案为−1．解出不等式组的解集，与已知解集−1<x <1比较，可以求出a 、b 的值，然后相加求出2009次方，可得最终答案．本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集与已知解集比较，进而求得零一个未知数．16. 将△ABC 绕点B 逆时针旋转到△A′BC′，使A 、B 、C′在同一直线上，若∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ，则图中阴影部分面积为______cm 2． 【答案】4π【解析】解：∵∠BCA =90∘，∠BAC =30∘，AB =4cm ， ∴BC =2，AC =2√3，∠A′BA =120∘，∠CBC′=120∘， ∴阴影部分面积=(S △A′BC′+S 扇形BAA ′)−S 扇形BCC′−S △ABC =120π360×(42−22)=4πcm 2．故答案为：4π．易得整理后阴影部分面积为圆心角为120∘，两个半径分别为4和2的圆环的面积．本题利用了直角三角形的性质，扇形的面积公式求解．三、计算题（本大题共3小题，共24分）17.先化简，再选择一个你喜欢的数(要合适哦!)代入求值：(1+1x )÷x2−1x．【答案】解：(1+1x )÷x2−1x=x+1x⋅x(x+1)(x−1)=1x−1，当x=2时，原式=12−1=1．【解析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，再选取一个使得原分式有意义的值代入即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法．18.如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN，已知C点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN上的点A处测得C在A的北偏东45∘方向上，从A向东走600米到达B处，测得C在点B的北偏西60∘方向上．(1)MN是否穿过原始森林保护区，为什么？(参考数据：√3≈1.732)(2)若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？【答案】解：(1)理由如下：如图，过C作CH⊥AB于H．设CH=x，由已知有∠EAC=45∘，∠FBC=60∘，则∠CAH=45∘，∠CBA=30∘．在Rt△ACH中，AH=CH=x，在Rt△HBC中，tan∠HBC=CHHB∴HB=CHtan30∘=x√33=√3x，∵AH+HB=AB，∴x+√3x=600，解得x=6001+√3≈220(米)>200(米)．∴MN不会穿过森林保护区．(2)设原计划完成这项工程需要y天，则实际完成工程需要(y−5)天．根据题意得：1y−5=(1+25%)×1y解得：y=25．经检验知：y=25是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天．【解析】(1)要求MN是否穿过原始森林保护区，也就是求C到MN的距离.要构造直角三角形，再解直角三角形；(2)根据题意列方程求解．考查了构造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的应用．19.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码(又叫数字)：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？【答案】解：101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=43，所以二进制中的数101011等于十进制中的43．【解析】利用新定义得到101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20，然后根据乘方的定义进行计算．本题考查了有理数的乘方：有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．四、解答题（本大题共7小题，共72分）20.计算：|3.14−π|+3.14÷(√32+1)0−2cos45∘+(√2−1)−1+(−1)2009．【答案】解：原式=π−3.14+3.14−2×√22+1√2−1−1=π−√2+√2+1−1=π．【解析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质、负指数幂的性质进而化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．21.观察下列多面体，并把如表补充完整．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a61012棱数b912面数c58观察表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式．【答案】解：填表如下：名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a681012棱数b9121518面数c5678根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c−b=2．【解析】结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与几棱柱的关系，可知n棱柱一定有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．此题主要考查了欧拉公式，熟记常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．22.如图，△ABC在方格纸中(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A(2,3)，C(6,2)，并求出B点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算的面积S．【答案】解：(1)如图所示，即为所求的直角坐标系；B(2,1)；(2)如图：即为所求；．【解析】(1)直接利用A，C点坐标得出原点位置进而得出答案；(2)利用位似图形的性质即可得出；(3)直接利用(2)中图形求出三角形面积即可．此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题的关键.画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和关键点；③根据位似比，确定位似图形的关键点；④顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．23.我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用.张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？(精确到0.01元)【答案】解：设涨到每股x元时卖出，根据题意得1000x−(5000+1000x)×0.5%≥5000+1000，(4分)解这个不等式得x≥1205199，即x≥6.06.(6分)答：至少涨到每股6.06元时才能卖出.(7分)【解析】根据关系式：总售价−两次交易费≥总成本+1000列出不等式求解即可．本题考查的是一元一次不等式在生活中的实际运用，解决本题的关键是读懂题意根据“总售价−两次交易费≥总成本+1000”列出不等关系式．24.已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．(1)求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？(2)若往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，求y与x之间的函数关系式．【答案】解：(1)∵一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球，∴从中随机抽取出一个黑球的概率是：47；(2)∵往口袋中再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14，∴x+37+x+y =14，则y=3x+5．【解析】(1)直接利用概率公式直接得出取出一个黑球的概率；(2)直接利用从口袋中随机取出一个白球的概率是14，进而得出答案函数关系式．此题主要考查了概率公式，正确掌握概率求法是解题关键．25.如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为(−4,0)，以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60∘的角，且交y轴于C 点，以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D．(1)求直线l的解析式；(2)将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．【答案】解：(1)由题意得OA =|−4|+|8|=12， ∴A 点坐标为(−12,0)．∵在Rt △AOC 中，∠OAC =60∘，OC =OAtan∠OAC =12×tan60∘=12√3． ∴C 点的坐标为(0,−12√3).设直线l 的解析式为y =kx +b ， 由l 过A 、C 两点，得{−12√3=b 0=−12k +b ，解得{b =−12√3k =−√3∴直线l 的解析式为：y =−√3x −12√3．(2)如图，设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．则O 1O 3=O 1P +PO 3=8+5=13． ∵O 3D 1⊥x 轴，∴O 3D 1=5，在Rt △O 1O 3D 1中，O 1D 1=√O 1O 32−O 3D 12=√132−52=12．∵O 1D =O 1O +OD =4+13=17，∴D 1D =O 1D −O 1D 1=17−12=5， ∴t =51=5(秒)．∴⊙O 2平移的时间为5秒．【解析】(1)求直线的解析式，可以先求出A 、C 两点的坐标，就可以根据待定系数法求出函数的解析式．(2)设⊙O 2平移t 秒后到⊙O 3处与⊙O 1第一次外切于点P ，⊙O 3与x 轴相切于D 1点，连接O 1O 3，O 3D 1．在直角△O 1O 3D 1中，根据勾股定理，就可以求出O 1D 1，进而求出D 1D 的长，得到平移的时间．本题综合了待定系数法求函数解析式，以及圆的位置关系，其中两圆相切时的辅助线的作法是经常用到的．26. 如图，已知抛物线y =x 2+bx +c 经过A(1,0)，B(0,2)两点，顶点为D ．(1)求抛物线的解析式；(2)将△OAB 绕点A 顺时针旋转90∘后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；(3)设(2)中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为B 1，顶点为D 1，若点N 在平移后的抛物线上，且满足△NBB1的面积是△NDD1面积的2倍，求点N的坐标．【答案】解：(1)已知抛物线y=x2+bx+c经过A(1,0)，B(0,2)，∴{2=0+0+c0=1+b+c，解得{c=2b=−3，∴所求抛物线的解析式为y=x2−3x+2；(2)∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y=x2−3x+2过点(3,2)，∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C．∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)∵点N在y=x2−3x+1上，可设N点坐标为(x0,x02−3x0+1)，将y=x2−3x+1配方得y=(x−32)2−54，∴其对称轴为直线x=32．①0≤x0≤32时，如图①，∵S△NBB1=2S△NDD1，∴12×1×x0=2×12×1×(32−x0)∵x0=1，此时x02−3x0+1=−1，∴N点的坐标为(1,−1)．②当x0>32时，如图②，同理可得12×1×x0=2×12×(x0−32)，∴x0=3，此时x02−3x0+1=1，∴点N的坐标为(3,1)．③当x<0时，由图可知，N点不存在，∴舍去．综上，点N的坐标为(1,−1)或(3,1)．【解析】(1)利用待定系数法，将点A，B的坐标代入解析式即可求得；(2)根据旋转的知识可得：A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2，可得旋转后C点的坐标为(3,1)，当x=3时，由y=x2−3x+2得y=2，可知抛物线y= x2−3x+2过点(3,2)∴将原抛物线沿y轴向下平移1个单位后过点C.∴平移后的抛物线解析式为：y=x2−3x+1；(3)首先求得B1，D1的坐标，根据图形分别求得即可，要注意利用方程思想．此题属于中考中的压轴题，难度较大，知识点考查的较多而且联系密切，需要学生认真审题．此题考查了二次函数与一次函数的综合知识，解题的关键是要注意数形结合思想的应用．。

湖北省江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市2019年中考数学真题试题一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×10104．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤49．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.510．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= ．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为n mile．16．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了名教师，m= ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为，，；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分．）1．（3.00分）8的倒数是（）A．﹣8 B．8 C．﹣ D．【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，即可解答．【解答】解：8的倒数是，故选：D．2．（3.00分）如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱 D．圆锥【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【解答】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．3．（3.00分）2019年5月26日至29日，中国国际大数据产业博览会在贵州召开，“数化万物，智在融合”为年度主题．此次大会成功签约项目350余亿元．数350亿用科学记数法表示为（）A．3.5×102B．3.5×1010 C．3.5×1011 D．35×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：数350亿用科学记数法表示为3.5×1010．故选：B．4．（3.00分）如图，AD∥BC，∠C=30°，∠ADB：∠BDC=1：2，则∠DBC的度数是（）A．30° B．36° C．45° D．50°【分析】直接利用平行线的性质得出∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，进而得出∠ADB的度数，即可得出答案．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=30°，∴∠ADC=150°，∠ADB=∠DBC，∵∠ADB：∠BDC=1：2，∴∠ADB=×150°=50°，∴∠DBC的度数是50°．故选：D．5．（3.00分）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论错误的是（）A．|b|＜2＜|a| B．1﹣2a＞1﹣2b C．﹣a＜b＜2 D．a＜﹣2＜﹣b【分析】根据图示可以得到a、b的取值范围，结合绝对值的含义推知|b|、|a|的数量关系．【解答】解：A、如图所示，|b|＜2＜|a|，故本选项不符合题意；B、如图所示，a＜b，则2a＜2b，由不等式的性质知1﹣2a＞1﹣2b，故本选项不符合题意；C、如图所示，a＜﹣2＜b＜2，则﹣a＞2＞b，故本选项符合题意；D、如图所示，a＜﹣2＜b＜2且|a|＞2，|b|＜2．则a＜﹣2＜﹣b，故本选项不符合题意；故选：C．6．（3.00分）下列说法正确的是（）A．了解某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查B．数据3，5，4，1，1的中位数是4C．数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5D．甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明乙的射击成绩比甲稳定【分析】直接利用方差的意义以及中位数的定义和众数的定义分别分析得出答案．【解答】解：A、了解某班学生的身高情况，适宜采用全面调查，故此选项错误；B、数据3，5，4，1，1的中位数是：3，故此选项错误；C、数据5，3，5，4，1，1的众数是1和5，正确；D、甲、乙两人射中环数的方差分别为s甲2=2，s乙2=3，说明甲的射击成绩比乙稳定．故选：C．7．（3.00分）一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图的圆心角的度数是（）A．120°B．180°C．240°D．300°【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长=底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长=2πr，底面面积=πr2，侧面面积=πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，设圆心角为n，则=2πr=πR，解得，n=180°，故选：B．8．（3.00分）若关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，则m的取值范围是（）A．m＞4 B．m≥4 C．m＜4 D．m≤4【分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式组的解集和已知得出关于m的不等式，再求出解集即可．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞3，解不等式②得：x＞m﹣1，又∵关于x的一元一次不等式组的解集是x＞3，∴m﹣1≤3，解得：m≤4，故选：D．9．（3.00分）如图，正方形ABCD中，AB=6，G是BC的中点．将△ABG沿AG对折至△AFG，延长GF交DC于点E，则DE的长是（）A．1 B．1.5 C．2 D．2.5【分析】根据翻折变换的性质和正方形的性质可证Rt△AFE≌Rt△ADE；在直角△ECG中，根据勾股定理即可求出DE的长．【解答】解：∵AB=AD=AF，∠D=∠AFE=90°，在Rt△ABG和Rt△AFG中，∵，∴Rt△AFE≌Rt△ADE，∴EF=DE，设DE=FE=x，则EC=6﹣x．∵G为BC中点，BC=6，∴CG=3，在Rt△ECG中，根据勾股定理，得：（6﹣x）2+9=（x+3）2，解得x=2．则DE=2．故选：C．10．（3.00分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．其中说法正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④【分析】根据题意，两车距离为函数，由图象可知两车起始距离为80，从而得到乙车速度，根据图象变化规律和两车运动状态，得到相关未知量．【解答】解：由图象可知，乙出发时，甲乙相距80km，2小时后，乙车追上甲．则说明乙每小时比甲快40km，则乙的速度为120km/h．①正确；由图象第2﹣6小时，乙由相遇点到达B，用时4小时，每小时比甲快40km，则此时甲乙距离4×40=160km，则m=160，②正确；当乙在B休息1h时，甲前进80km，则H点坐标为（7，80），③正确；乙返回时，甲乙相距80km，到两车相遇用时80÷（120+80）=0.4小时，则n=6+1+0.4=7.4，④错误．故选：A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．请将结果直接填写在答题卡对应的横线上.）11．（3.00分）在“Wish you success”中，任选一个字母，这个字母为“s”的概率为．【分析】根据概率公式进行计算即可．【解答】解：任选一个字母，这个字母为“s”的概率为：=，故答案为：．12．（3.00分）计算：+|﹣2|﹣（）﹣1= 0 ．【分析】根据二次根式的除法法则、绝对值的化简、负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=+2﹣﹣2=0故答案为：0．13．（3.00分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为12 ．【分析】根据已知和多边形的外角和求出边数即可．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于30°，又∵多边形的外角和等于360°，∴多边形的边数是=12，故答案为：12．14．（3.00分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1.5倍少1000件，则发往A区的生活物资为3200 件．【分析】设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据发往A、B两区的物资共6000件，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设发往B区的生活物资为x件，则发往A区的生活物资为（1.5x﹣1000）件，根据题意得：x+1.5x﹣1000=6000，解得：x=2800，∴1.5x﹣1000=3200．答：发往A区的生活物资为3200件．故答案为：3200．15．（3.00分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18（1+）n mile处，则海岛A，C之间的距离为18n mile．【分析】作AD⊥BC于D，根据正弦的定义、正切的定义分别求出BD、CD，根据题意列式计算即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，设AC=x海里，在Rt△ACD中，AD=AC×sin∠ACD=x，则CD=x，在Rt△ABD中，BD=x，则x+x=18（1+），解得，x=18，答：A，C之间的距离为18海里．故答案为：1816．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y=﹣x+4上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2019=．【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．【解答】解：如图，分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，∵P1（3，3），且△P1OA1是等腰直角三角形，∴OC=CA1=P1C=3，设A1D=a，则P2D=a，∴OD=6+a，∴点P2坐标为（6+a，a），将点P2坐标代入y=﹣x+4，得：﹣（6+a）+4=a，解得：a=，∴A1A2=2a=3，P2D=，同理求得P3E=、A2A3=，∵S1=×6×3=9、S2=×3×=、S3=××=、……∴S2019=，故答案为：．三、解答题（本大题共9个小题，满分72分．）17．（5.00分）化简：•．【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得．【解答】解：原式=•=．18．（5.00分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图．（1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．【分析】（1）构造全等三角形，利用全等三角形的性质即可解决问题；（2）利用菱形以及平行线的性质即可解决问题；【解答】解：（1）如图所示，射线OP即为所求．（2）如图所示，点C即为所求；19．（7.00分）在2019年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不完整的统计表和条形统计图．请你根据所给的相关信息，解答下列问题：（1）本次共随机采访了60 名教师，m= 5 ；（2）补全条形统计图；（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率．【分析】（1）根据：某组的百分比=×100%，所有百分比的和为1，计算即可；（2）先计算出D、F组的人数，再补全条形统计图；（3）列出树形图，根据总的情况和一男一女的情况计算概率．【解答】解：（1）由条形图知，C组共有15名，占25%所以本次共随机采访了15÷25%=60（名）m=100﹣10﹣20﹣25﹣30﹣10=5故答案为：60，5（2）D组教师有：60×30%=18（名）F组教师有：60×5%=3（名）（3）E组共有6名教师，4男2女，F组有三名教师，1男2女共有18种可能，∴P一男一女==答：所选派的两名教师恰好是1男1女的概率为20．（7.00分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2=0．（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2=21，求m的值．【分析】（1）利用判别式的意义得到△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，然后解不等式得到m 的范围，再在此范围内找出最小整数值即可；（2）利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，再利用（x1﹣x2）2+m2=21得到（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，接着解关于m的方程，然后利用（1）中m的范围确定m的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（2m+1）2﹣4（m2﹣2）≥0，解得m≥﹣，所以m的最小整数值为﹣2；（2）根据题意得x1+x2=﹣（2m+1），x1x2=m2﹣2，∵（x1﹣x2）2+m2=21，∴（x1+x2）2﹣4x1x2+m2=21，∴（2m+1）2﹣4（m2﹣2）+m2=21，整理得m2+4m﹣12=0，解得m1=2，m2=﹣6，∵m≥﹣，∴m的值为2．21．（8.00分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣x与反比例函数y=（k≠0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线y=﹣x向上平移后与反比例函数图象在第二象限内交于点B，与y轴交于点C，且△ABO的面积为，求直线BC的解析式．【分析】（1）将A点坐标代入直线y=﹣x中求出m的值，确定出A的坐标，将A的坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例函数的解析式；（2）根据直线的平移规律设直线BC的解析式为y=﹣x+b，由同底等高的两三角形面积相等可得△ACO与△ABO面积相等，根据△ABO的面积为列出方程OC•2=，解方程求出OC=，即b=，进而得出直线BC的解析式．【解答】解：（1）∵直线y=﹣x过点A（m，1），∴﹣m=1，解得m=﹣2，∴A（﹣2，1）．∵反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2）设直线BC的解析式为y=﹣x+b，∵三角形ACO与三角形ABO面积相等，且△ABO的面积为，∴△ACO的面积=OC•2=，∴OC=，∴b=，∴直线BC的解析式为y=﹣x+．22．（8.00分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF的长．【分析】（1）连接OC，如图，利用圆周角定理得到∠ACB=90°，再根据斜边上的中线性质得MC=MG=ME，所以∠G=∠1，接着证明∠1+∠2=90°，从而得到∠OCM=90°，然后根据直线与圆的位置关系的判断方法可判断CM为⊙O的切线；（2）先证明∠G=∠A，再证明∠EMC=∠4，则可判定△EFC∽△ECM，利用相似比先计算出CE，再计算出EF，然后计算ME﹣EF即可．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：连接OC，如图，∵GD⊥AO于点D，∴∠G+∠GBD=90°，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵M点为GE的中点，∴MC=MG=ME，∴∠G=∠1，∵OB=OC，∴∠B=∠2，∴∠1+∠2=90°，∴∠OCM=90°，∴OC⊥CM，∴CM为⊙O的切线；（2）∵∠1+∠3+∠4=90°，∠5+∠3+∠4=90°，∴∠1=∠5，而∠1=∠G，∠5=∠A，∴∠G=∠A，∵∠4=2∠A，∴∠4=2∠G，而∠EMC=∠G+∠1=2∠G，∴∠EMC=∠4，而∠FEC=∠CEM，∴△EFC∽△ECM，∴==，即==，∴CE=4，EF=，∴MF=ME﹣EF=6﹣=．23．（10.00分）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？【分析】（1）根据线段EF经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（2）显然，当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用：总利润=每千克利润×产量，根据x的取值范围列出有关x的二次函数，求得最值比较可得．【解答】解：（1）设y1与x之间的函数关系式为y1=kx+b，∵经过点（0，168）与（180，60），∴，解得：，∴产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y1=﹣x+168（0≤x≤180）；（2）由题意，可得当0≤x≤50时，y2=70；当130≤x≤180时，y2=54；当50＜x＜130时，设y2与x之间的函数关系式为y2=mx+n，∵直线y2=mx+n经过点（50，70）与（130，54），∴，解得，∴当50＜x＜130时，y2=﹣x+80．综上所述，生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式为y2=；（3）设产量为xkg时，获得的利润为W元，①当0≤x≤50时，W=x（﹣x+168﹣70）=﹣（x﹣）2+，∴当x=50时，W的值最大，最大值为3400；②当50＜x＜130时，W=x[（﹣x+168）﹣（﹣x+80）]=﹣（x﹣110）2+4840，∴当x=110时，W的值最大，最大值为4840；③当130≤x≤180时，W=x（﹣x+168﹣54）=﹣（x﹣95）2+5415，∴当x=130时，W的值最大，最大值为4680．因此当该产品产量为110kg时，获得的利润最大，最大值为4840元．24．（10.00分）问题：如图①，在Rt△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为BC=DC+EC ；探索：如图②，在Rt△ABC与Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE，将△ADE绕点A旋转，使点D落在BC边上，试探索线段AD，BD，CD之间满足的等量关系，并证明你的结论；应用：如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°．若BD=9，CD=3，求AD的长．【分析】（1）证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质解答；（2）连接CE，根据全等三角形的性质得到BD=CE，∠ACE=∠B，得到∠DCE=90°，根据勾股定理计算即可；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，证明△BAD≌△CAE，得到BD=CE=9，根据勾股定理计算即可．【解答】解：（1）BC=DC+EC，理由如下：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∴BC=BD+CD=EC+CD，故答案为：BC=DC+EC；（2）BD2+CD2=2AD2，理由如下：连接CE，由（1）得，△BAD≌△CAE，∴BD=CE，∠ACE=∠B，∴∠DCE=90°，∴CE2+CD2=ED2，在Rt△ADE中，AD2+AE2=ED2，又AD=AE，∴BD2+CD2=2AD2；（3）作AE⊥AD，使AE=AD，连接CE，DE，∵∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，即∠BAD=∠CAD′，在△BAD与△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴BD=CE=9，∵∠ADC=45°，∠EDA=45°，∴∠EDC=90°，∴DE==6，∵∠DAE=90°，∴AD=AE=DE=6．25．（12.00分）抛物线y=﹣x2+x﹣1与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D．将抛物线位于直线l：y=t（t＜）上方的部分沿直线l向下翻折，抛物线剩余部分与翻折后所得图形组成一个“M”形的新图象．（1）点A，B，D的坐标分别为（，0），（3，0），（，）；（2）如图①，抛物线翻折后，点D落在点E处．当点E在△ABC内（含边界）时，求t的取值范围；（3）如图②，当t=0时，若Q是“M”形新图象上一动点，是否存在以CQ为直径的圆与x 轴相切于点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用配方法即可找出抛物线的顶点D的坐标；（2）由点D的坐标结合对称找出点E的坐标，根据点B、C的坐标利用待定系数法可求出直线BC的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出t的取值范围；（3）假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m，分m＜或m＞3及≤m≤3两种情况，利用勾股定理找出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，进而可找出点P的坐标，此题得解．【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x2+x﹣1=0，解得：x1=，x2=3，∴点A的坐标为（，0），点B的坐标为（3，0）．∵y=﹣x2+x﹣1=﹣（x2﹣x）﹣1=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为（，）．故答案为：（，0）；（3，0）；（，）．（2）∵点E、点D关于直线y=t对称，∴点E的坐标为（，2t﹣）．当x=0时，y=﹣x2+x﹣1=﹣1，∴点C的坐标为（0，﹣1）．设线段BC所在直线的解析式为y=kx+b，将B（3，0）、C（0，﹣1）代入y=kx+b，，解得：，∴线段BC所在直线的解析式为y=x﹣1．∵点E在△ABC内（含边界），∴，解得：≤t≤．（3）当x＜或x＞3时，y=﹣x2+x﹣1；当≤x≤3时，y=x2﹣x+1．假设存在，设点P的坐标为（m，0），则点Q的横坐标为m．①当m＜或m＞3时，点Q的坐标为（m，﹣x2+x﹣1）（如图1），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（﹣m2+m）2=m2+1+m2+（﹣m2+m﹣1）2，整理，得：m1=，m2=，∴点P的坐标为（，0）或（，0）；②当≤m≤3时，点Q的坐标为（m，x2﹣x+1）（如图2），∵以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，∴CP⊥PQ，∴CQ2=CP2+PQ2，即m2+（m2﹣m+2）2=m2+1+m2+（m2﹣m+1）2，整理，得：11m2﹣28m+12=0，解得：m3=，m4=2，∴点P的坐标为（，0）或（1，0）．综上所述：存在以CQ为直径的圆与x轴相切于点P，点P的坐标为（，0）、（，0）、（1，0）或（，0）．。

专题48 中考数学数形结合思想数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。

中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。

“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

1.数形结合思想的含义数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。

2.数形结合思想应用常见的四种类型（1）实数与数轴。

实数与数轴上的点具有一一对应关系,借助数轴观察数的特点,直观明了。

（2）在解方程(组)或不等式(组)中的应用。

利用函数图象解决方程问题时,常把方程根的问题看作两个函数图象的交点问题来解决;利用数轴或函数图象解有关不等式(组)的问题直观,形象,易于找出不等式(组)解的公共部分或判断不等式组有无公共解。

（3）在函数中的应用。

借助于图象研究函数的性质是一种常用的方法,函数图象的几何特征与数量特征紧密结合,体现了数形结合的特征与方法。

（4）在几何中的应用。

对于几何问题,我们常通过图形,找出边、角的数量关系,通过边、角的数量关系,得出图形的性质等。

3.数形结合思想解题方法“数”和“形”是数学中两个最基本的概念, 每一个几何图形中都蕴含着与它们的形状、大小、位置密切相关的数量关系；反之,数量关系又常常可以通过几何图形做出直观地反映和描述.数形结合的实质就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来,使抽象思维和形象思维结合起来,在解决代数问题时,想到它的图形,从而启发思维,找到解题之路；或者在研究图形时,利用代数的知识,解决几何的问题.实现了抽象概念与具体图形的联系和转化,化难为易,化抽象为直观.【例题1】（2020•遵义）构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =12+√3=2−√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【答案】B【分析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，根据tan22.5°=ACCD 计算即可．【解析】在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，设AC ＝BC ＝1，则AB ＝BD =√2，∴tan22.5°=AC CD =11+√2=√2−1 【对点练习】（2019•湖北省仙桃市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）A． B．C．D．【答案】C【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2【例题2】（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20 B．x＝5 C．x＝25 D．x＝15【答案】A【分析】两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解．【解析】∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P为x＝20．【对点练习】（2020株洲模拟）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．【答案】4【解析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点以及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．如图，直线y=k1x+b1（k1＞0）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k2＜0）与y轴交于C，则OC=﹣b2，∵△ABC的面积为4，∴OA•OB+=4，∴+=4，解得：b1﹣b2=4．【例题3】（2020通化模拟）在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD 与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE 的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【答案】见解析。