浙江省台州市天台县2020年中考数学模拟试卷(二)(含解析)

2020年浙江省台州市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则sin AOB ∠=（ ）A ．5B ．5C ．12D ．2 2．如图，是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ） A ．内含B ．相交C ．相切D ．外离 3． 一个二次函数的图像经过A （0，0），B （－1，－11），C （1，9）三点，则这个二次函数的解析式是（ ）A ．y ＝－10x 2＋xB ．y ＝－10x 2＋19xC ．y ＝10x 2＋xD ．y ＝－x 2＋10x 4．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查． 下列说法中，正确的是（ ）A ．总体是该校八年级学生B ．总体是该校八年级学生的身高C ．样本是该校八年级（1）班学生D ．个体是该校八年级的每个学生6．下列说法不正确的是（ ）A ．在平移变换中，图形中的每一个点都沿同一方向移动了相同的距离B ．在旋转变换中，图形中的每一点都绕旋转中心旋转了相同的角度C ．在相似变换中，图形中的每一个角都扩大（或缩小）相同的倍数D ．在相似变换中，图形中的每一条线段都扩大（或缩小）相同的倍数7．桌上放着6张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有2张是老K.两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜.哪方赢的机会大？（ ）A ．红方B ．蓝方C ．一样D ．不知道 8． ...依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备的水管的长为（ ）A ．17.5mB ．35mC ．335mD ．70m 二、填空题 10．如图，在下列各图形中选择合适的图形填入相应的空格内(填号码)：(1)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(2)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；(3)主视图： ；左视图： ；俯视图： ；解答题11．若点11(,)P x y 、22(,)Q x y 在双曲线k y x=(k>0 且为常数)上，若120x x <<，则 y 1、y 2 的大小关系为y 1 y 2(填“>”或“<”).12．如图，正方形ABCD 的边长为4，MN ∥BC 分别交AB ，CD 于点M ，N ，在MN 上任取两点P ，Q ，那么图中阴影部分的面积是 ．13．如图，已知∠1=∠2，BC=EF ，那么需要补充一个直接条件如 等(写出一个即可)，才能使△ABC ≌△DEF ．14．若方程mx 2+3x-4=3x 2是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是 .15．若点(a ，b )在第二象限，则点(a b -，ab )在第 象限.16．观察图象，与图①中的鱼相比，图②中的鱼发生了一些变化．若图①中鱼上点P 的坐标为(4，3．2)，则这个点在图②中的对应点P 1的坐标为 (图中的方格是边长为1的小正方形)．17．当x=_______时，分式x x x 2的值为 0． 18．观察下列等式9-1=8；16-4=12；25 -9= 16；36--16=20；…这些等式反映出自然数间的某种规律，设n(n ≥1)表示自然数，用关于 n 的等式表示 这个规律为 ．三、解答题19．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，∠OAB ＝30°．(1）求∠APB 的度数；(2）当OA ＝3时，求AP 的长．20．如图，在直角坐标系中，P 是第一象限的点，其坐标是（3，y ），且OP 与x 轴的正半轴的夹角α的正切值是43，求（1）y 的值；（2）角α的正弦值．21．如图，有一圆心角为120 o 、半径长为6cm 的扇形，若将OA 、OB 重合后围成一圆锥侧面，求圆锥的高．22．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．23．已知 c 为实数，并且方程230+-=一个根，求方x x c-+=一个根的相反数是方程230x x c程230x x c+-=的根和 c的值.24．已知0a<，试比较3a与2a的大小(用两种不同方法进行比较).25．如图所示，已知 EB∥DC，∠C=∠E.试说明：∠A=∠ADE．26．“5·12”汶川大地震后，灾区急需大量帐篷，某服装厂原有 4条成衣生产线和 5条童装生产线，工厂决定转产，计划用了天时间赶制 1000顶帐篷支援灾区，若启用 1条成衣生产线和 2条童装生产线，一天可以生产帐篷105顶；若启用 2条成衣生产线和3条童装生产线，一天可以生产帐篷178顶.(1)每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷各多少顶？(2)工厂满负荷全面转产，是否可以如期完成任务？如果你是厂长，你会怎样体现你的社会责任感？27．解下列方程组：（1）⎩⎨⎧=+-=11232y x x y （2） ⎩⎨⎧=--=+894132t s t s28．根据下图提供的信息，求出每只网球拍和每只乒乓球拍的单价.29．根据条件列方程：(1)某数的5倍比这个数大3(2)某数的相反数比这个数大6(3)爸爸和儿子的年龄分别是40岁和l3岁，请问几年后，爸爸的年龄是儿子年龄的2倍?30．下面计算错在哪里，怎样改正？4211(1)()()(1)5353+-+---+ 4211115353=-+- 4121(1)(1)5533=+-- 22()3=--22 =+= 2233【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．D3．D4．B5．B6．C7．B8．D9．D二、填空题10．（1）④④④；（2）⑥⑥④；（3）⑤⑤①11．>12．813．AC=DF 或∠B=∠E 等14．3≠m 15．三16．(4，2．2)17．118．22(2)4(1)n n n +-=+三、解答题19．解：（1）∵在△ABO 中，OA ＝OB ，∠OAB ＝30°∴∠AOB ＝180°－2×30°＝120°∵PA 、PB 是⊙O 的切线∴OA ⊥PA ，OB ⊥PB ．即∠OAP ＝∠OBP ＝90°∴在四边形OAPB 中，∠APB ＝360°－120°－90°－90°＝60°．(2）如图①，连结OP,∵PA 、PB 是⊙O 的切线，∴PO 平分∠APB ，即∠APO ＝12∠APB ＝30° 又∵在Rt △OAP 中，OA ＝3， ∠APO ＝30°,∴AP ＝tan 30OA °＝（1）421． 24 22． 图①解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1．方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2．所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0，所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．23．10x =，23x =-，0c =24．方法一：∵3>2，∴a<0，∴3a<2a ；方法二：∵3a-2a=a<0，∴3a<2a25．可由AC ∥DE 说明26．(1)凌每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为x 顶、y 顶.210523178x y x y +=⎧⎨+=⎩，解这个方程组4132x y =⎧⎨=⎩，经检验，这个解是原方程组的解，且符合题意. 答：每条成衣生产线和童装生产线平均每天生产帐篷分别为 41顶、32顶.(2)由 3×(4×41+5×32)=972<1000，可知即使工厂满负荷全面转产也不可能如期完成任务. 作为厂长可以安排加班生产、改进技术等，进一步挖掘自已厂的生产潜力，或动员其他厂家支援，想办法尽早完成生产任务，为灾区人民多作贡献.27．（1）⎩⎨⎧==13y x ，（2） ⎪⎩⎪⎨⎧-==3221t s 28．每只网球拍单价为 80 元，每只乒乓球拍的单价为 40 元29．略30．错在第二步，正确结果为 0。

2020年初中毕业生学业考试模拟测试卷（二）数学 试题卷考生须知：1．全卷共三大题，24小题，满分为150分．考试时间为120分钟．2．全卷分试卷Ⅰ（选择题）和试卷Ⅱ（非选择题）两部分，卷Ⅰ的答案必须用2B 铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔答在答题卷的相应位置上．3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题卷上填写姓名和准考证号等信息． 祝你成功！卷Ⅰ说明：本卷共有1大题，10小题．请用2B 铅笔在答题卷上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题1．实数－8的倒数是（ ） A ．18- B ．18C ．8D ．－82．下列计算正确的是（ ） A ．21a a -=B ．2623a b ab a ÷= C ．()326326a ba b -=-D ．2226212ab ab a b ⋅=3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．4．抛掷一枚质地均匀的硬币，若抛掷95次都是正面朝上，则抛掷第100次正面朝上的概率是（ ） A ．小于12 B ．等于12C ．大于12D ．无法确定5．二次函数22y x x =-的顶点坐标是（ ） A ．（1，1） B ．（－1，－1） C ．（1，－1）D ．（－1，1）6．关于x 的一元一次不等式36x >的解都满足下列哪一个不等式的解（ ） A ．49x x -< B ．320x -+< C ．240x +<D ．122x < 7．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，CD 平分ACB ∠交O e 于点D ，若30ABC ∠=︒，则CAD ∠的度数为（ ）A ．100°B ．105°C ．110°D ．120°8．如图，在ABC △中，点E 是线段AC 上一点，12AE CE =∶∶，过点C 作CD AB P 交BE 的延长线于点D ，若ABE △的面积等于4，则BCD △的面积等于（ ）A ．8B ．16C ．24D ．329．如图，4个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点，己知菱形的一个内角为60°，A 、B 、C 都是格点，则tan ABC ∠=（ ）A ．9 B ．6C ．3D ．210．如图，O e 的半径为2，圆心O 在坐标原点，正方形ABCD 的边长为2，点A 、B 在第二象限，点C 、D 在O e 上，且点D 的坐标为（0，2）．现将正方形ABCD 绕点C 按逆时针方向旋转150°，点B 运动到了O e 上点1B 处，点A 、D 分别运动到了点1A 、1D 处，即得到正方形1111A B C D （点1C 与C 重合）；再将正方形1111A B C D 绕点1B 按逆时针方向旋转150°，点1A 运动到了O e 上点2A 处，点1D 、1C 分别运动到了点2D 、2C 处，即得到正方形2222A B C D （点2B 与1B 重合），……，按上述方法旋转2020次后，点2020A 的坐标为（ ）A ．（0，2）B ．()C ．(11--D ．(1,2-卷Ⅱ说明：本卷共有2大题，14小题． 二、填空题11．16的算术平方根为______．12．因式分解：244a b ab b -+=______．13．如图，己知等边ABC △的边长为8，以AB 为直径的O e 与边AC 、BC 分别交于D 、E 两点，则劣弧»DE的长为______．14．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出十二，盈八；人出十，不足六，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出12钱，会多8钱；每人出10钱，又会差6钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，根据题意可列出方程组______． 15．为运用数据处理道路拥堵问题，现用流量q （辆／小时）、速度v （千米／小时）、密度k （辆／千米）来描述车流的基本特征．现测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如下表：若己知q 、v 满足形如2q mv nv =+（m 、n 为常数）的二次函数关系式，且q 、v 、k 满足q vk =．根据监控平台显示，当510v ≤≤时，道路出现轻度拥堵，试求此时密度k 的取值范围是______． 16．在滑草过程中，小明发现滑道两边形如两条双曲线．如图，点1A ，2A ，3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上，点1B ，2B ，3B …在反比例函数()1,0ky k x x=>>的图象上，1122A B A B y ⋅⋅⋅P P P 轴，己知点1A ，2A …的横坐标分别为1，2…，令四边形1122A B B A 、2233A B B A 、…的面积分别为1S 、2S 、…（1）用含k 的代数式表示1S =______． （2）若1939S =，则k =______．三、解答题（本题有8小题，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．计算：()02sin 602020π︒+-． 18．解方程：11321242x x ==--． 19．如图，在4×4的格点图中，ABC △为格点三角形，即顶点A 、B 、C 均在格点上，利用无刻度直尺按要求完成下列各题，并保留作图痕迹：（1）在边AB 上找一点E ，使45BCE ∠=︒（请在图①中完成）； （2）在边AC 上找一点D ，使12AD DC =（请在图②中完成）．图① 图②20．某校开展“我最喜爱的一项体育活动”调查，要求每名学生必选且只能选一项．现随机抽查了部分学生，并将其结果绘制成如下不完整的条形图和扇形图． 抽取的学生最喜欢体育活动的条形统计图抽取的学生最喜欢体育活动的扇形统计图请结合以上信息解答下列问题：（1）在这次调查中一共抽查了______学生，扇形统计图中“乒乓球”所对应的圆心角为______度，并请补全条形统计图；（2）己知该校共有1200名学生，请你估计该校最喜爱跑步的学生人数；（3）若在“排球、足球、跑步、乒乓球”四个活动项目任选两项设立课外兴趣小组，请用列表法或画树状图的方法求恰好选中“排球、乒乓球”这两项活动的概率．21．已知：如图，在矩形ABCD 中，若5CD =，以D 为圆心，DC 长为半径作D e 交CA 的延长线于E ，过D 作DF AC ⊥，垂足为F ，且3DF =．（1）求证：BC 是D e 的切线； （2）求AE 的长．22．在平面直角坐标系中，点A ，B 为反比例函数()0,0ky k x x=>>上的两个动点，以A ，B 为顶点构造菱形ABCD ．（1）如图，点A ，B 横坐标分别为1，4，对角线BD x P 轴，菱形ABCD 面积为454．求k 的值．（2）如图，当点A ，B 运动至某一时刻，点C ，点D 恰好落在x 轴和y 轴正半轴上，此时90ABC ∠=︒．求点A ，B 的坐标．23．如图1，抛物线213y x bx c =++过点()4,1A -，110,3B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，点C 为直线AB 下方抛物线上一动点，M 为抛物线顶点，抛物线对称轴与直线AB 交于点N ．图1 备用图 （1）求抛物线的表达式与顶点M 的坐标；（2）在直线AB 上是否存在点D ，使得C ，D ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请求出D 点坐标；（3）在y 轴上是否存在点Q ，使45AQM ∠=︒？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由． 24．某校组织数学兴趣探究活动，爱思考的小实同学在探究两条直线的位置关系查阅资料时发现，两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图1、图2、图3中，AF 、BE 是ABC △的中线，AF BE⊥于点P ，像ABC △这样的三角形均称为“中垂三角形”． 【特例探究】（1）如图1，当45PAB ∠=︒，AB =AC =______，BC =______； 如图2，当1sin 2PAB ∠=，4AB =时，AC =______，BC =______；图1 图2 【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想2AB 、2BC 、2AC 三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论；图3【拓展证明】（3）如图4，在ABC △中，AB =BC =D 、E 、F 分别是边AB 、AC BC 的中点，连结DE 并延长至G ，使得GE DE =，连结BG ，当BG AC ⊥于点M 时，求GF 的长．图42020年初中毕业生学业考试模拟测试卷（二）数学 参考答案一、选择题二、填空题 11．4 12．()22b a - 13．43π 14．128106x y x y -=⎧⎨+=⎩15．8090k ≤≤ 16．()314k -，761 三、解答题（解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．原式21=+-1=18．()113212221x x =--- 2213x =-- 26x = 3x =经检验，3x =是原方程的解．19．（1）（2）20．（1）150，36．补全如图．（2）391200312150⨯=（人） （3）（如图）∴21126P ==21．（1）∵ABCD 是矩形 ∴90BCD ∠=︒，即BC CD ⊥ ∴BC 是O e 的切线．（2）∵DF AC ⊥，即DF CE ⊥∴EF FC =又∵5CD =，3DF =∴4CF =∴4EF =∵ABCD 是矩形∴90ADC ∠=︒∴ADF DCF ∠=∠∴D ADF CF ∽△△ ∴AF DF DF CF =，即334AF = ∴94AF = ∴74AE =22．（1）如图，连结AC 交BD 于点E ．∵A ，B 的横坐标分别为1，4，BD x P 轴．∴413BE =-=∵菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点E∴26BD BE == ∵14522ABCD S AC BD =⨯=菱形 ∴152AC =设()4,B a ，151,4A a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭∵点A ，B 都在反比例函数k y x=上 ∴1544a a =+解得54a =． ∴5k =．（2）如图，过点A 作AM y ⊥轴，过点B 作BN x ⊥轴．由（1）可知点A ，B 在反比例函数5y x =上，设5,A m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵菱形ABCD 中，90ABC ∠=︒∴四边形ABCD 是正方形∴AD DC CB ==，90ADC DCB ∠=∠=︒易证得Rt AMD Rt DOC Rt CNB ≅≅△△△．∴DO CN AM m ===，∴5OC NB MD m m===-． 由此可知点B 的坐标为55,m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，将点55,B m m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭代入5y x =得m =或m =∴B ⎭23．（1）把()4,1A -，110,3B ⎛⎫-⎪⎝⎭代入抛物线213y x bx c =++得16403113b c c ⎧++=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩解得：23113b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴21211333y x x =-- ∵()2212111143333y x x x =--=-- ∴M 点的坐标为（1，－4）．（2）设直线AB 的表达式为y mx n =+，则41113m n n +=-⎧⎪⎨=-⎪⎩解得：23113m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴直线AB 的表达式为21133y x =-． 当1x =时，211333y =-=-， ∴N 点的坐标为（1，－3），∴()341MN =---=．①若MN 为平行四边形的一边，则有CD MN P ，且CD MN =．设C 点坐标21211,333t t t ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，则211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭， ∴22111211133333CD t t t ⎛⎫=----= ⎪⎝⎭，∴11t =（舍去），23t =．∴D 点坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭． ②若MN 为平行四边形的对角线，设211,33D t t ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则2102,33C t t ⎛⎫--- ⎪⎝⎭． 代入抛物线得：()()212112102233333t t t ----=--，解得11t =（舍去），21t =-， ∴131,3D ⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上所述，符合条件的D 点的坐标为53,3⎛⎫- ⎪⎝⎭，131,3⎛⎫--⎪⎝⎭． （3）解法一：如图，在对称轴上取点()1,1P -，易得3PA PM ==，且90APM ∠=︒，以P 为圆心，PA 为半径作圆交y 轴与点Q ，则1452AQM APM ∠=∠=︒．作PE y ⊥轴，则1PE =， 又∵3PQ =，∴EQ ==∴Q 点的坐标为(0,1-+或(0,1--．解法二：如图，在y 轴上取点()0,3E ，()0,5F -，易得45AEQ QFM ∠=∠=︒， 又∵45AQM ∠=︒，∴可证得AEQ QFM △∽△， ∴AE EQ QF FM=．易求得AE =FM =Q 点坐标为()0,m ，则3EQ m =-，5QF m =+．∴5m =+，解得1m =-±∴Q 点的坐标为(0,1-+或(0,1--．24．（1）解：∵45PAB ∠=︒，AB =，AF BE ⊥∴6AP BP ==∵AF 、BE 是ABC △的中线，P 是交点∴3PE PF ==∵AF BE ⊥∴由勾股定理可得：AE BF ==∴AC BC ==∵1sin 2PAB ∠=，4AB =，AF BE ⊥∴AP =2BP =∵AF 、BE 是ABC △的中线，P 是交点∴PF =1PE =∵AF BE ⊥∴由勾股定理可得：AE =BF =∴AC =BC =故答案为：．（2）2225AC BC AB +=设PF x =，PE y =，则2AP x =，2BP y =∵AF BE ⊥∴()()22222222244AB AP BP x y x y =+=+=+ ()()222222224AE AP EP x y x y =+=+=+()()222222224FB FP BP x y x y =+=+=+∴()2222224164AC AE AE x y ===+， ()2222224416BC BF BF x y ===+∴2222220205AC BC x y AB +=+=即2225AC BC AB +=（3）连结CG ，EF 过点F 作FN BG P 交CG 于点N ，交MC 于点Q ， ∵FN BG P ，BG AC ⊥∴FN AC ⊥∵F 是BC 的中点∴N 是CG 的中点∵D ，E 是AB ，AC 的中点∴DE FC =，DE FC P∵ED EG =∴EG FC =，EG FC P∴四边形EFCG 是平行四边形∴Q 是FG 的中点∴FCG △是中垂三角形∵AB =BC =∴CG BD ==FC =有（2）中结论可知：2225FC CG FG =+∴GF。

2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a22．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣74．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝25．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣36．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11．一元一次不等式4x≥8的解集是．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．2020年浙江省台州市天台县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算2a+3a，结果正确的是（）A．5a B．6a C．5D．5a2【分析】原式合并同类项即可得到结果．【解答】解：原式＝（2+3）a＝5a．故选：A．2．下列几何体中，主视图为圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据各个几何体的主视图的形状进行判断．【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形，故选：B．3．新型冠状病毒（2019﹣nCoV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（）A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；故选：B．4．下列方程中，以x＝0为解的方程是（）A．x+1＝2B．x2﹣2x+1＝0C．x（x+1）＝x+1D．＝2【分析】分别解各选项的方程进而判断得出答案．【解答】解：A、x+1＝2，解得：x＝1，故此选项不合题意；B、x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，故此选项不合题意；C、x（x+1）＝x+1，解得：x1＝﹣1，x2＝1，故此选项不合题意；D、＝2，去分母得：x﹣2＝2（x﹣1），解得：x＝0，检验：当x＝0时，x﹣1≠0，故x＝0是原方程的解，故此选项符合题意．故选：D．5．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，3），且与直线y＝2x平行，那么直线l的函数解析式是（）A．y＝2x+3B．y＝x+3C．y＝2x﹣3D．y＝x﹣3【分析】设直线l的解析式为：y＝kx+b，因为直线l与直线y＝2x平行，所以k＝2，又直线l经过点A（0，3），从而求出b的值，进而直线l的函数解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵直线l平行于y＝2x，∴k＝2，∵直线l经过点A（0，3），∴b＝3，∴直线l的解析式为y＝2x+3．故选：A．6．如图，圆锥的底面半径为6，母线长为10，则圆锥的侧面积是（）A．36πB．60πC．96πD．100π【分析】首先求得底面周长，即展开得到的扇形的弧长，然后利用扇形面积公式即可求解．【解答】解：底面周长是：2×6π＝12π，则圆锥的侧面积是：×12π×10＝60π．故选：B．7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，若CD＝5，AC＝8，则tan A＝（）A．B．C．D．【分析】直接利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AB的长，再利用勾股定理得出BC的长，进而利用直角三角形边角关系得出答案．【解答】解：∵∠ACB＝90°，D是AB的中点，CD＝5，∴AB＝2CD＝10，∵AC＝8，AB＝10，∴BC＝＝6，∴tan A＝＝＝．故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB∥y轴，BC∥x轴，平移矩形ABCD，使它的两个顶点同时落在同一个反比例函数的图象上，这两个顶点可以是（）A．A和C B．B和C C．C和D D．B和D【分析】根据反比例函数的增减性即可判断．【解答】解：∵反比例函数在第一象限，图象是曲线，y随x的增大而减小，∴平移矩形ABCD，使A、C两点同时落在同一个反比例函数的图象上，故选：A．9．已知a，b，c，d都是正整数，将它们两两相加，所得的和都是7，8，9，10中的一个，并且7，8，9，10这4个数都能取到，那么a，b，c，d这四个正整数（）A．各不相等B．有且仅有2个数相等C．有且仅有3个数相等D．全部相等【分析】设a≤b≤c≤d，得到a+b＝7，c+d＝10，分别求得a，b，c，d的值，即可判断求解．【解答】解：∵正整数a，b，c，d具有同等不确定性，∴设a≤b≤c≤d，∴a+b＝7，c+d＝10．当a＝1时，得b＝6，∴c，d为6或7不合题意，舍去，∴a≠1；当a＝2时，得b＝5，∴c，d为5或6不合题意，舍去，∴a≠2；当a＝3时，得b＝4，∴c＝5，d＝5，或c＝4，d＝6，符合题意了，∴四个数分别为3，4，5，5；或3，4，4，6．综上，这四个数只能是3，4，5，5和3，4，4，6．故选：B．10．如图，菱形ABCD的形状和大小保持不变，将菱形ABCD绕点B旋转适当角度得到菱形A'BC'D'，边A'D'与AD，DC交于E，F（D，E，F不重合），连接EB，FB．在旋转过程中，下列判断错误的是（）A．EB平分∠AED'B．FB平分∠A'FCC．△DEF的周长是一个定值D．S△DEF+2S△BEF＝S菱形ABCD【分析】如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．利用角平分线的判定定理证明选项A，B正确，再利用全等三角形的性质证明△DEF的周长＝2DM ＝定值，即可判断．【解答】解：如图，过点B作BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N．∵菱形BA′D′C′是由菱形ABCD旋转得到，菱形的每条边上的高相等，∴BM＝BH＝BN，∵BH⊥A′D′于H，BM⊥AD于M，BN⊥CD于N，∴BE平分∠AED′，BF平分∠A′FC，故选项A，B不符合题意，∵∠BME＝∠NHE＝90°，BE＝BE，BM＝BH，∴Rt△BEM≌Rt△BEH（HL），∴EH＝EM，同法可证，FH＝FN，∴△DEF的周长＝DE+EF+DF＝DE+EM+DF+FN＝DM+DN，∵∠BMA＝∠BNC＝90°，BM＝BN，BA＝BC，∴Rt△BMA≌Rt△BNC（HL），∴AM＝CN，∵DA＝DC，∴DM＝DN，∴△DEF的周长＝2DM＝定值，故选项C不符合题意，故选：D．二．填空题（共6小题）11．一元一次不等式4x≥8的解集是x≥2．【分析】系数化1即可求得不等式的解集．【解答】解：∵4x≥8，∴x≥2，故答案为：x≥2．12．一个不透明的布袋中仅有2个红球，1个黑球，这些球除颜色外无其它差别．随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为．【分析】用红球的个数除以球的总个数即可得．【解答】解：随机摸出一个小球，这个小球是红球的概率为＝，故答案为：．13．已知a＝，b＝，那么ab＝．【分析】直接利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：∵a＝，b＝，∴ab＝＝＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，则∠2﹣∠1＝90°．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形外角的性质即可求解．【解答】解：延长BD交AC于E，∵BA＝BC，BD平分∠ABC，∴BE⊥AC，∴∠AEB＝90°，∴∠2﹣∠1＝90°．故答案为：90°．15．如图，△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，半径均为1的⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切，则DE＝5．【分析】设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，可得DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，根据切线长定理可得AG ＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，由勾股定理的逆定理可得△ABC 是直角三角形，再根据四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，可以证明△DEM∽△ABC，对应边成比例即可求出DE的长．【解答】解：如图，设⊙D和⊙E分别与△ABC的两条边相切的切点分别为G，N，H，K，连接DN，DG，EH，EK，∴DN⊥AB，DG⊥AC，EH⊥BC，EK⊥AB，AG＝AN，BH＝BK，作EF⊥AC于点F，DM⊥EF于点M，∵△ABC中，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴62+82＝102，∴△ABC是直角三角形，∴∠DME＝∠C＝90°，∴四边形DNKE，四边形DGMF，四边形EHCF都是矩形，∴DE＝NK，DM＝GF，EF＝HC，设AG＝AN＝x，BK＝BH＝y，则GF＝DM＝AC﹣AG﹣CF＝5﹣x，EM＝EF﹣FM＝CH﹣FM＝BC﹣BH﹣FM＝7﹣y，DE＝NK＝AB﹣AN﹣BK＝10﹣（x+y），∵DE∥AB，DM∥AC，EF∥BC，∴△DEM∽△ABC，∴＝＝，设DM＝a，ME＝b，DE＝c，∴＝＝，∴a＝c，b＝c，∴5﹣x＝c，7﹣y＝c，∴x＝5﹣c，y＝7﹣c，∴c＝10﹣（5﹣c+7﹣c），解得c＝5，则DE＝c＝5．故答案为5．16．如图，AB＝1，以AB为斜边作直角△ABC，以△ABC的各边为边分别向外作正方形，EM⊥KH于M，GN⊥KH于N，则图中阴影面积和的最大值为．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后即可表示出阴影部分的面积，然后即可计算出图中阴影面积和的最大值．【解答】解：作CO⊥AB交AB于点O，延长AB交EM于点P，交GN于点Q，由题意可得，AC＝EA，BC＝GB，∠EP A＝∠AOC＝90°，∠COB＝∠BQG，∵∠EAP+∠CAO＝90°，∠EAP+∠AEP＝90°，∴∠CAO＝∠AEP，在△EAP和△ACO中，，∴△EAP≌△ACO（AAS），∴AP＝CO，同理可知，△COB≌△BQG，CO＝BQ，∴阴影部分的面积＝矩形APMK的面积+矩形BQNH的面积+△ABC的面积，∴阴影部分的面积是：AK•AP+BH•BQ+＝1×AP+1×BQ+＝CO，∴当CO取得最大值时，图中阴影面积和取得最大值，∵当△ACB是等腰直角三角形时，CO取得最大值，∴CO的最大值是，∴图中阴影面积和的最大值是×＝，故答案为：．三．解答题17.计算：﹣|﹣4|+（﹣）0．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝4﹣4+1＝1．18.先化简，再求值：（1﹣）÷，选择一个你喜欢的x的值．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【答案】见试题解答内容【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x＝2代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝•＝•＝x﹣1，当x＝2时，原式＝1．19.公园里A，B两点之间有两条小路，一条是圆弧路，另一条是直路AB．一游客P在圆弧路上行走，现测得∠APB＝118°，AB＝200米，该游客P在行走过程中离直路AB（结果保留整数，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°的最大距离约为多少米．≈0.60．）【考点】圆周角定理；解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；应用意识．【答案】60米．【分析】当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，根据等腰三角形的性质得到∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：当游客P到圆弧路的中点时，离直路AB的距离最大，则＝，∴AP＝BP，∴∠P AB＝∠PBA＝（180°﹣118°）＝31°，过P作PD⊥AB于D，在Rt△APD中，∠P AD＝31°，AD＝AB＝100，∴PD＝AD•tan31°＝100×0.6＝60米，答：该游客P在行走过程中离直路AB的最大距离约为60米．20.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E，F分别是AO，BO的中点，直线EF交AD，BC于点G，H．求证：（1）四边形ABHG是平行四边形；（2）GE＝HF．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】矩形菱形正方形；几何直观．【答案】（1）证明见解答；（2）证明见解答．【分析】（1）根据三角形中位线定理得出EF∥AB，进而利用平行四边形的判定证明即可；（2）根据平行四边形的性质和菱形的性质得出EF∥CD，利用平行线分线段成比例解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵E，F分别是AO，BO的中点，∴EF是△OAB的中位线，∴EF∥AB，即GH∥AB，∴四边形ABHG是平行四边形；（2）∵四边形ABHG是平行四边形，∴AG＝BH，GH∥AB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝BC＝CD，AB∥CD∵GH∥AB，AB∥CD，∴GH∥CD，∴，∴GE＝HF．21.2020年初，一场突如其来的疫情，让本该回到学校的学子们宅在家里上网课．为了解学生对网课的满意度，某校随机抽取了部分学生进行调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成如下统计图（不完整），请根据图中信息回答问题：（1）求被随机抽取的学生数及m的值，并补全条形统计图．（2）在扇形统计图中，求满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数．（3）若该校共有学生3000人，估计上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有多少人？【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【专题】统计的应用；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）先用选A的人数除以其所占的百分比即可求得被调查的总人数，然后根据百分比＝其所对应的人数÷总人数分别求出m的值；用总数减去其他各小组的人数即可求得选D的人数，从而补全条形统计图；（2）用360°×“非常不满意”所占的百分比即可得到结论；（3）用样本估计总体即可确定全校最喜欢“数学史话”的学生人数．【解答】解：（1）观察条形统计图与扇形统计图知：选A的有11人，占11%，故总人数有11÷11%＝100（人），∴m%＝36÷100×100%＝36%∴m＝36；选D的有100﹣11﹣36﹣28﹣5＝20（人），补全条形统计图如图所示；（2）满意度为“非常不满意”所对应的扇形圆心角的度数为360＝18°；（3）上网课满意度为“非常满意”和“满意”的学生共有3000×47%＝1410人．22.已知抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）．（1）如图，若抛物线C的顶点坐标为P（1，2），求m，n的值；（2）在（1）的条件下，设点Q（a，b）在抛物线C上，且点Q离y轴的距离不大于2，直接写出b的取值范围；（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1，将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2，若C1与C2的交点坐标为（1，3），求抛物线C的函数解析式．【考点】二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象与几何变换．【专题】二次函数图象及其性质；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】见试题解答内容【分析】（1）根据顶点方程即可求得；（2）由解析式函数值为3时的点到y轴的距离为2，根据图象即可求得符合题意的b的取值；（3）求得平移后的函数解析式，联立方程，解方程组即可求得交点坐标，根据交点坐标为（1，3）即可求得m、n的值，从而求得解析式C．【解答】解：（1）∵抛物线C：y＝x2+mx+n（m，n为常数）顶点坐标为P（1，2），∴﹣＝1，＝2，解得m＝﹣2，n＝3；（2）在（1）的条件下，抛物线C为：y＝x2﹣2x+3，∵点Q（a，b）在抛物线C上，且离y轴的距离不大于2，∴﹣2≤x Q≤2，由图象可知，2≤y Q≤11即2≤b≤11．（3）将抛物线C向左平移2个单位得到抛物线C1为y＝（x+2）2+m（x+2）+n；将抛物线C向右平移2个单位得到抛物线C2为y＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n；由（x+2）2+m（x+2）+n＝（x﹣2）2+m（x﹣2）+n，解得x＝﹣m，∴若C1与C2的交点坐标为（1，3），∴﹣m＝1，解得m＝﹣2，把点（1，3）代入y＝（x+2）2﹣2（x+2）+n得3＝9﹣6+n，∴n＝0，∴抛物线C的函数解析式为y＝x2﹣2x．23.我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．（1）仅有对应边成比例的两个四边形相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'；（3）判断下列命题的真假．（在括号内填写“真”或“假”）在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，①如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；②如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）；③如果∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，，那么四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'（）．【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）不一定．（2）证明见解析部分．（3）假命题，假命题，真命题．【分析】（1）根据相似多边形的判定方法判断即可．（2）根据相似多边形的判定方法，证明即可．（3）根据相似多边形的判定方法，一一判断即可．【解答】（1）解：仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似．故答案为：不一定．（2）证明：如图，连接AC，A′C′，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠BAD＝∠B′A'D′，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠D＝∠D′，∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，＝，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∴＝＝，∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．（3）①不满足相似的条件，是假命题．②不满足相似的条件，是假命题．③是真命题．理由：如图，连接AC，A′C′．∵，∠B＝∠B′，∴△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，＝，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，∵，∴＝，∴△DAC∽△D′A′C′，∴＝＝，∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，＝＝，∵∠B＝∠B′，∠BAD＝∠B′A′D′，∠D＝∠D′∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．故答案为：假命题，假命题，真命题．24.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，以AB，BC为邻边作▱ABCE，点E在⊙O内，延长CE交AD于F，连接AC、BE交于点G，连接OG．（1）直接写出OG与AC的位置关系及OG与DE的数量关系；（2）猜想线段DE，AC和BD之间的数量关系，并说明理由；（3）求证：△CDF～△AEF；（4）若BC＝4，CD＝3，求9AF2+16DF2的值．【考点】圆的综合题．【专题】几何综合题；等腰三角形与直角三角形；多边形与平行四边形；圆的有关概念及性质；图形的相似；推理能力．【答案】（1）OG⊥AC，OG＝DE；（2）DE2+AC2＝BD2，理由请看解答；（3）证明过程请看解答；（4）144．【分析】（1）连接AO、CO，由平行四边形的性质得AG＝CG，BG＝EG，易证OG为△BDE的中位线，则OG＝DE，证明△AOC为等腰三角形，即可得出结果；（2）由BD为⊙O的直径，得OB＝OD＝BD，由（1）知AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，在Rt△AOG中，由勾股定理得OG2+AG2＝AO2，又AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG ＝AC，即可得出结果；（3）由圆周角定理得∠BAD＝∠BCD＝90°，由平行四边形的性质得AB∥CE，AE∥BC，则∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，证∠F AE＝∠DCF，再由∠AFE＝∠DFC＝90°，即可得出结论；（4）由（3）知△CDF∽△AEF，得＝＝，由平行四边形的性质得AE＝BC＝4，＝＝，则4DF＝3EF，推出16DF2＝9EF2，在Rt△AEF中，由勾股定理得AF2+EF2＝AE2，则9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝144．【解答】（1）解：OG与AC的位置关系为：OG⊥AC，OG与DE的数量关系为：OG＝DE，理由如下：连接AO、CO，如图所示：∵平行四边形ABCE的对角线交于点G，∴AG＝CG，BG＝EG，∵O为直径BD的中点，G为BE的中点，∴OG为△BDE的中位线，∴OG＝DE，∵四边形ABCD内接于⊙O，AG＝CG，OA＝OC，∴△AOC为等腰三角形，∴OG⊥AC；（2）解：线段DE，AC和BD之间的数量关系为：DE2+AC2＝BD2，理由如下：∵BD为⊙O的直径，∴OB＝OD＝BD，由（1）知：AG＝CG，OG⊥AC，OG＝DE，∴在Rt△AOG中，由勾股定理得：OG2+AG2＝AO2，∵AO＝OB＝BD，OG＝DE，AG＝AC，∴（DE）2+（AC）2＝（BD）2，∴DE2+AC2＝BD2；（3）证明：∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝∠BCD＝90°，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AB∥CE，AE∥BC，∴∠CF A＝∠CFD＝∠BAD＝90°，∠AEF＝∠BCF，∵∠BCD＝90°，∴∠BCF+∠DCF＝90°，∵∠AFC＝90°，∴∠F AE+∠AEF＝90°，∴∠F AE＝∠DCF，∵∠AFE＝∠DFC＝90°，∴△CDF∽△AEF；（4）解：由（3）知：△CDF∽△AEF，∴＝＝，∵四边形ABCE为平行四边形，∴AE＝BC＝4，∴＝＝，∴4DF＝3EF，∴16DF2＝9EF2，∵∠AFE＝90°，在Rt△AEF中，由勾股定理得：AF2+EF2＝AE2，∴9AF2+16DF2＝9AF2+9EF2＝9（AF2+EF2）＝9AE2＝9×42＝144．。

浙江省台州市天台县2020年初中数学毕业学业模拟考试试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.—2的绝对值是（ )A。

2 B。

－2 C。

−12D. 122。

据悉,2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元,数字67 800 000 000用科学记数法可表示为（ )A. 0.678×1011B. 6.78×1010C. 67.8×109D。

678×1083.正五边形是轴对称图形，对称轴有（）A. 3条 B。

4条 C. 5条 D. 6条4。

下列图形不可能是长方体展开图的是（）A。

B. C。

D.5。

一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A。

16B。

13C。

12 D。

236。

如图，若AB是⊙O的直径,CD是⊙O的弦，∠CDB=58°, 则∠ABC等于( )A。

32° B. 58° C. 6 4° D。

42°7.如图A,B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O），要使铺设到A,B，C,D四个村庄的管道总和最短，即OA+OB+OC+OD最小,则水站应建在（ )A. AC中点B. AC与BD交点C. BD中点 D. A，B,C，D中的任一点8。

如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点(1,，(5, 4),1)则不等式ax2+bx+c>mx+n的解集为( ）A。

1<x<4 B. x<1或x>4 C. 1<x<5D。

x<1或x>59.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走,他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程,设小阳走路的时间为t(单位:秒），他与摄像机的距离为y(单位：米)，表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的（ )A。

中考数学二调试卷一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣23．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．8．计算：＝．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1y2（填“＞”、“＜”或“＝”）13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．三．解答题（共6小题）19．计算：20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标是（）A．（﹣1，0）B．（1，0）C．（0，﹣1）D．（0，1）【分析】通过计算自变量为对应的函数值可得到抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标．【解答】解：当x＝0时，y＝x2﹣1＝﹣1，所以抛物线y＝x2﹣1与y轴交点的坐标为（0，﹣1）．故选：C．2．如果抛物线y＝（a+2）x2开口向下，那么a的取值范围为（）A．a＞2 B．a＜2 C．a＞﹣2 D．a＜﹣2【分析】由抛物线的开口向下可得出a+2＜0，解之即可得出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（a+2）x2开口向下，∴a+2＜0，∴a＜﹣2．故选：D．3．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC＝5，AB＝13，那么cos A的值为（）A．B．C．D．【分析】锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cos A．【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝5，AB＝13，∴cos A＝＝，故选：A．4．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5 米B．5米C．2米D．4米【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．5．如果向量与单位向量的方向相反，且长度为3，那么用向量表示向量为（）A．B．C．D．【分析】根据平面向量的定义即可解决问题．【解答】解：∵向量为单位向量，向量与单位向量的方向相反，∴．故选：B．6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AD上，如果∠ABE＝∠C，AE＝2ED，那么△ABE与△ADC的周长比为（）A．1：2 B．2：3 C．1：4 D．4：9【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED＝2：1，再根据三角形相似求得S△ACD＝S△ABE 即可求得．【解答】解：∵AD：ED＝3：1，∴AE：AD＝2：3，∵∠ABE＝∠C，∠BAE＝∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴L△ABE：L△ACD＝2：3，故选：B．二．填空题（共12小题）7．如果＝，那么的值为．【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵＝，∴设a＝2x，则b＝3x，那么＝＝．故答案为：．8．计算：＝．【分析】通过去括号，移项合并同类项即可求得．【解答】解：原式＝＝．故答案是：．9．如果抛物线y＝ax2+2经过点（1，0），那么a的值为﹣2 ．【分析】把已知点的坐标代入抛物线解析式可求出a的值．【解答】解：把（1，0）代入y＝ax2+2得a+2＝0，解得a＝﹣2．故答案为﹣2．10．如果抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，那么m的取值范围为m＞1 ．【分析】由于抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定m的范围．【解答】解：∵抛物线y＝（m﹣1）x2有最低点，∴m﹣1＞0，即m＞1．故答案为m＞1．11．如果抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，那么它的顶点坐标为（1，2）．【分析】首先根据对称轴是直线x＝1，从而求得m的值，然后根据顶点式直接写出顶点坐标；【解答】解：∵抛物线y＝（x﹣m）2+m+1的对称轴是直线x＝1，∴m＝1，∴解析式y＝（x﹣1）2+2，∴顶点坐标为：（1，2），故答案为：（1，2）．12．如果点A（﹣5，y1）与点B（﹣2，y2）都在抛物线y＝（x+1）2+1上，那么y1＞y2（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】利用二次函数的性质得到当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，然后利用自变量的大小关系得到y1与y2的大小关系．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，而抛物线开口向上，所以当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，所以y1＞y2．故答案为＞．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果sin A＝，BC＝4，那么AB＝ 6 ．【分析】由sin A＝知AB＝，代入计算可得．【解答】解：∵在Rt△ABC中，sin A＝＝，且BC＝4，∴AB＝＝＝6，故答案为：6．14．如图，AB∥CD∥EF，点C、D分别在BE、AF上，如果BC＝6，CE＝9，AF＝10，那么DF 的长为 6 ．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质解答即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∴＝，∴DF＝6，故答案为：6．15．如图，在△ABC中，点G为ABC的重心，过点G作DE∥AC分别交边AB、BC于点D、E，过点D作DF∥BC交AC于点F，如果DF＝4，那么BE的长为8 ．【分析】连接BG并延长交AC于H，根据G为ABC的重心，得到＝2，根据平行四边形的性质得到CE＝DF＝4，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：连接BG并延长交AC于H，∵G为ABC的重心，∴＝2，∵DE∥AC，DF∥BC，∴四边形DECF是平行四边形，∴CE＝DF＝4，∵GE∥CH，∴△BEG∽△CBH，∴＝2，∴BE＝8，故答案为：8．16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，过点A作AE⊥CD交BC于点E，如果AC＝2，BC＝4，那么cot∠CAE＝ 2 ．【分析】根据直角三角形的性质得到AD＝CD＝BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，根据余角的性质得到∠CAE＝∠B，于是得到结论．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为AB边上的中线，∴AD＝CD＝BD，∴∠ACD＝∠CAD，∠DCB＝∠B，∵AE⊥CD，∴∠CAE+∠ACD＝∠B+∠CAD＝90°，∴∠CAE＝∠B，∴cot∠CAE＝cot B＝＝＝2，故答案为：2．17．定义：如果△ABC内有一点P，满足∠PAC＝∠PCB＝∠PBA，那么称点P为△ABC的布罗卡尔点，如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，点P为△ABC的布罗卡尔点，如果PA ＝2，那么PC＝．【分析】根据两角对应相等的两三角形相似得出△ACP∽△CBP，利用相似三角形对应边的比相等即可求出PC．【解答】解：∵AB＝AC，∵∠PCB＝∠PBA，∴∠ACB﹣∠PCB＝∠ABC﹣∠PBA，即∠ACP＝∠CBP．在△ACP与△CBP中，，∴△ACP∽△CBP，∴＝，∵AC＝5，BC＝8，PA＝2，∴PC＝＝．故答案为．18．如图，正方形ABCD的边长为4，点O为对角线AC、BD的交点，点E为边AB的中点，△BED绕着点B旋转至△BD1E1，如果点D、E、D1在同一直线上，那么EE1的长为．【分析】根据正方形的性质得到AB＝AD＝4，根据勾股定理得到BD＝AB＝4，＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，根据相似三角形的性质得到EF＝，求得DF＝2+＝，根据旋转的性质得到BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，∴AB＝AD＝4，∴BD＝AB＝4，∵点E为边AB的中点，∴AE＝AB＝2，∴DE＝＝2，过B作BF⊥DD1于F，∴∠DAE＝∠EFB＝90°，∵∠AED＝∠BEF，∴△ADE∽△FEB，∴，∴＝，∴EF＝，∴DF＝2+＝，∵△BED绕着点B旋转至△BD1E1，∴BD1＝BD，∠D1BD＝∠E1BE，BE1＝BE，∴DD1＝2DF＝，△D1BD∽△E1BE，∴＝，∴＝，∴EE1＝，故答案为：．三．解答题（共6小题）19．计算：【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案．【解答】解：原式＝＝＝＝3+2．20．已知抛物线y＝2x2﹣4x﹣6．（1）请用配方法求出顶点的坐标；（2）如果该抛物线沿x轴向左平移m（m＞0）个单位后经过原点，求m的值．【分析】（1）直接利用配方法求出二次函数的顶点坐标即可；（2）直接求出图象与x轴的交点，进而得出平移规律．【解答】解：（1）y＝2x2﹣4x﹣6＝2（x2﹣2x）﹣6＝2（x﹣1）2﹣8，故该函数的顶点坐标为：（1，﹣8）；（2）当y＝0时，0＝2（x﹣1）2﹣8，解得：x1＝﹣1，x2＝3，即图象与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（3，0），故该抛物线沿x轴向左平移3个单位后经过原点，即m＝3．21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，点D、E分别在边AC、AB上，且DE∥BC，tan∠DBC＝．（1）求AD的长；（2）如果＝，＝，用、表示．【分析】（1）通过解Rt△ABC求得AC＝8，解Rt△BCD得到CD＝3，易得AD＝AC﹣CD＝5；（2）由平行线截线段成比例求得DE的长度，利用向量表示即可．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cot A＝，BC＝6，∴＝＝，则AC＝8．又∵在Rt△BCD中，tan∠DBC＝，∴＝＝，∴CD＝3．∴AD＝AC﹣CD＝5．（2）∵DE∥BC，∴＝＝．∴DE＝BC．∵＝，＝，∴＝﹣＝﹣．∴＝﹣．22．如图1是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，如图2，从侧面看，立柱DE高1.8米，踏板静止时踏板连杆与DE 上的线段AB重合，BE长为0.2米，当踏板连杆绕着点A旋转到AC处时，测得∠CAB＝37°，此时点C距离地面的高度CF为0.45米，求AB和AD的长（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【分析】过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF ＝0.45，设AD＝x，求得AE＝1.8﹣x，AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，根据三角函数的定义列方程即可得到结论．【解答】解：过点C作CG⊥AB于G，则四边形CFEG是矩形，∴EG＝CF＝0.45，设AD＝x，∴AE＝1.8﹣x，∴AC＝AB＝AE﹣BE＝1.6﹣x，AG＝AE﹣CF＝1.35﹣x，在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，cos∠CAG＝＝＝0.8，解得：x＝0.35，∴AD＝0.35米，AB＝1.25米，答：AB和AD的长分别为1.25米，0.35米．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是边BC的中点，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：DE•CD＝AD•CE；（2）设F为DE的中点，连接AF、BE，求证：AF•BC＝AD•BE．【分析】（1）由AB＝AC，D是边BC的中点，利用等腰三角形的性质可得出∠ADC＝90°，由同角的余角相等可得出∠ADE＝∠DCE，结合∠AED＝∠DEC＝90°可证出△AED∽△DEC，再利用相似三角形的性质可证出DE•CD＝AD•CE；（2）利用等腰三角形的性质及中点的定义可得出CD＝BC，DE＝2DF，结合DE•CD＝AD•CE可得出＝，结合∠BCE＝∠ADF可证出△BCE∽△ADF，再利用相似三角形的性质可证出AF•BC＝AD•BE．【解答】证明：（1）∵AB＝AC，D是边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠CDE＝90°．∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∴∠CDE+∠DCE＝90°，∴∠ADE＝∠DCE．又∵∠AED＝∠DEC＝90°，∴△AED∽△DEC，∴＝，∴DE•CD＝AD•CE；（2）∵AB＝AC，∴BD＝CD＝BC．∵F为DE的中点，∴DE＝2DF．∵DE•CD＝AD•CE，∴2DF•BC＝AD•CE，∴＝．又∵∠BCE＝∠ADF，∴△BCE∽△ADF，∴＝，∴AF•BC＝AD•BE．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于原点O和点B（4，0），点A（3，m）在抛物线上．（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；（2）求tan∠OAB的值．（3）点D在抛物线的对称轴上，如果∠BAD＝45°，求点D的坐标．【分析】（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c，解之，得到b和c 的值，即可得到抛物线的表达式，根据抛物线的对称轴x＝﹣，代入求值即可，（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x，求出m的值，得到点A的坐标，过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，根据三角形的面积和勾股定理，求出线段BD和AD的长，即可得到答案．（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，利用△BAC为等腰直角三角形得到∠CAB＝45°，证明△ABE≌△BCF 得到BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，则C（1，﹣1），根据待定系数法求出直线AC的解析式为y＝2x﹣3，然后计算自变量为2对应的一次函数值得到D点坐标．【解答】解：（1）把点O（0，0），点B（4，0）分别代入y＝﹣x2+bx+c得：，解得：，即抛物线的表达式为：y＝﹣x2+4x，它的对称轴为：x＝﹣＝2；（2）把点A（3，m）代入y＝﹣x2+4x得m＝﹣32+4×3＝3，则点A的坐标为：（3，3），过点B作BD⊥OA，交OA于点D，过点A作AE⊥OB，交OB于点E，如图1，AE＝3，OE＝3，BE＝4﹣3＝1，OA＝＝3，AB＝＝，∵S△OAB＝×OB×AE＝×OA×BD，∴BD＝＝＝2，∴AD＝＝，∴tan∠OAB＝＝2；（3）把AB绕点B逆时针旋转90°得到BC，如图2，作AE⊥OB于E，CF⊥OB于F，CA 交直线x＝2于D点，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴△BAC为等腰直角三角形，∴∠CAB＝45°，∵∠ABE＝∠BCF，∠AEB＝∠BFC＝90°，∴△ABE≌△BCF（AAS），∴BF＝AE＝3，BE＝CF＝1，∴C（1，﹣1），易得直线AC的解析式为y＝2x﹣3，当x＝2时，y＝2x﹣3＝1，∴D点坐标为（2，1）．25.如图，在四边形ABCD中AD∥BC，∠A＝90°，AB＝6，BC＝10，点E为边AD上一点，将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，连接EG并延长交射线BC于点F．（1）如果cos∠DBC＝，求EF的长；（2）当点F在边BC上时，连接AG，设AD＝x，＝y，求y关于x的函数关系式并写出x的取值范围；（3）连接CG，如果△FCG是等腰三角形，求AD的长．【考点】LO：四边形综合题．【专题】16：压轴题；32：分类讨论；33：函数思想．【分析】（1）利用S△BEF＝BF•AB＝EF•BG，即可求解；（2）y＝＝＝＝，tanα＝＝＝，即可求解；（3）分GF＝FC、CF＝CG两种情况，求解即可．【解答】解：（1）将ABE沿BE翻折，点A落在对角线BD上的点G处，∴BG⊥EF，BG＝AB＝6，cos∠DBC ＝＝＝，则：BF＝9，S△BEF ＝BF•AB ＝EF•BG，即：9×6＝6×EF，则EF＝9；（2）过点A作AH⊥BG交于点H，连接AG，设：BF＝a，在Rt△BGF中，cos∠GBF＝cos α＝＝，则tan α＝，sin α＝，y ＝＝＝＝…①，tan α＝＝＝，解得：a2＝36+（）2…②，把②式代入①式整理得：y ＝（x）；（3）①当GF＝FC时，FC＝10﹣a＝GF＝a sin α＝，把②式代入上式并解得：x ＝，②当CF＝CG时，同理可得：x ＝；故：AD 的长为或．21。

浙江省台州市天台县2020年初中毕业学业模拟考试数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.-2的绝对值是( )A. 2B. －2C. −12D. 122.据悉，2020年台州市重点建设项目总投资67 800 000 000元，数字67 800 000 000用科学记数法可表示为( )A. 0.678×1011B. 6.78×1010C. 67.8×109D. 678×1083.正五边形是轴对称图形，对称轴有( )A. 3条B. 4条C. 5条D. 6条4.下列图形不可能是长方体展开图的是( )A. B. C. D.5.一枚质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6.投掷一次，朝上一面的数字是奇数的概率为( )A. 16B. 13C. 12D. 236.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB=58°，则∠ABC等于( )A. 32°B. 58°C. 64°D. 42°7.如图A，B，C，D四个村庄合建一个水站(记为点O)，要使铺设到A，B，C，D四个村庄的管道总和最短，即OA+OB+OC+OD最小，则水站应建在( )A. AC中点B. AC与BD交点C. BD中点D. A，B，C，D中的任一点8.如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n交于点(1, 1)，(5, 4)，则不等式ax2+bx+c> mx+n的解集为( )A. 1<x<4B. x<1或x>4C. 1<x<5D. x<1或x>59.小阳在如图1所示的扇形舞台上沿O-M-N匀速行走，他从点O出发，沿箭头所示的方向经过点M再走到点N，共用时70秒.有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t（单位：秒），他与摄像机的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2，则这个固定位置可能是图1中的( )A. 点QB. 点PC. 点MD. 点N10.甲口袋有x个黑球与若干个白球，乙口袋有若干个黑球与x个白球. 现交换甲乙口袋中的小球，每次交换的数量相等. 交换数次后，下列说法错误的是( )A. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之和始终为2x个B. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量之差可能为1个C. 甲口袋中的黑球数量可能是乙口袋中的白球数量的2倍D. 甲口袋中的黑球数量与乙口袋中的白球数量始终相等二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.分解因式：x2−4=________.12.不等式x+12<3−x−16的解集是________.13.把直线y=12x−1绕原点旋转180 °，所得直线的解析式为________.14.如图，以半圆O的半径OA为直径作一个半圆，点C为小半圆上一点，射线AC交半圆O于点D，已知AC⌢的长为3，则AD⌢的长为________.15.“天干地支”纪年法是中国古老的纪年法，由“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”十天干与“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”十二地支依次相配组成. 如：甲子、乙丑、丙寅、 (10)年后天干从“甲”重新开始纪年，12年后地支从“子”重新开始纪年，依次下去. 公元2017年对应“丁酉”年，下一次出现“丁酉”年是公元________年.16.如图，点O为直线AB外一定点，点P线段AB上一动点，在直线OP右侧作Rt△OPQ，使得∠OPQ= 30°，已知AB=3，当点P从点A运动到点B时，点Q运动的路径长是________.三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17.计算：|√3−2|+20170+(√33)−1.18.解方程2x−1−1=31−x.19.人类的血型一般可分为A，B，AB，O型四种.台州中心血站2016年共有8万人无偿献血，血站统计人员由电脑随机选出20人，血型分别是：O，A，O，B，O，A，A，AB，A，O，O，B，AB，B，O，A，O，B，O，A.（1）请设计统计表分类统计这20人各类血型人数；（2）若平均每位献血者献血200毫升，一年中台州各医院O型血用血量约为6×106毫升，请你估计2016年这8万人所献的O型血是否够用？20.我们把底角为51°的等腰三角形称为最稳定三角形. 如图，已知△ABC是最稳定三角形，AB=AC，BC=232.8m.求BC边上的高AD的长.（sin51°≈0.8，cos51°≈0.6，tan51°≈1.2，精确到1m）21.水果店张阿姨以每千克2元的价格购进柑桔若干千克，以每千克4元的价格出售，每天可售出50千克，通过调查发现，这种柑桔每千克的售价每降低0.1元，每天可多售出10千克，为保证每天至少售出130千克，张阿姨决定降价销售.（1）若将柑桔每千克的售价降低x元，则每天的销售量是________千克（用含x的代数式表示）；（2）要想销售柑桔每天盈利150元，张阿姨需将每千克的售价降低多少元？22.如图，四边形ABCD中，∠BAC=∠BDC，（1）求证：△ADE∽△CEB；（2）已知△ABC是等边三角形，求证：①BC2=BE⋅BD；②BD=CD+AD.23.如图（1）方法体验：如图1，点P在矩形ABCD的对角线AC上，且不与点A，C重合，过点P分别作边AB，AD的平行线，交两组对边于点E，F和G，H，容易证明四边形PEDH和四边形PFBG是面积相等的矩形，分别连结EG，FH.①根据矩形PEDH和矩形PFBG面积相等的关系，那么PE·PH= ▲ .②求证：EG∥FH.（2）方法迁移：如图2，已知直线y=ax+b(a≠0)分别与x轴，y轴交于D，C两点，交于A，B两点. 求证：AC=BD.与双曲线y=kx（3）知识应用：（x＞0）的图象与矩形ABCO的边BC交于点D,与边AB交于点E, 直线DE与如图3，反比例函数y=kxx轴，y轴分别交于点F，G . 若矩形ABCO的面积为10，△ODG与△ODF的面积比为3:5，则k=________.24.定义：两直角边比为1:2的直角三角形叫做和合三角形.（1）如图1，△ABC中，∠C= 90°，AC=3，BC=4，AD平分∠CAB交BC于点D，说明△ACD是和合三角形；BC，点D是边AB中点，点E是边AC上一动点，在（2）如图2，和合△ABC中，∠C= 90°，AC= 12直线DE下方构造矩形DEFG，使直线FG始终经过BC中点M，已知△ABC面积为4，求矩形DEFG的面积；（3）如图3，扇形OAB中，∠AOB= 90°，OA=2. 以点O为原点，OA，OB所在直线为坐标轴建立平面⌢一动点，点Q是直线y=3上一动点，当△OPQ是和合三角形时，求点P坐标. 直角坐标系，点P是AB答案解一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.）1.【答案】A【考点】绝对值及有理数的绝对值【解析】【解答】解：-2的绝对值是2.故答案为：A.【分析】因为负数的绝对值是它的相反数，据此即可判断.2.【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：67 800 000 000 =6.7×1010.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数-1.3.【答案】C【考点】轴对称图形【解析】【解答】解：如图，正五边形的每个顶点和对边中点的连线都是对称轴，共有五条.故答案为：C.【分析】先画出正五边形，可知每个顶点和对边中点的连线都是对称轴，据此即可作答.4.【答案】A【考点】几何体的展开图【解析】【解答】解：A、此展开图折叠后，出现重叠现象，故A不符合题意；B、此展开图是长方体的展开图，故B不符合题意；C、此展开图是长方体的展开图，故C不符合题意；D、此展开图是长方体的展开图，故D不符合题意；故答案为：A.【分析】利用长方体的展开图不能出现重叠现象，再对各选项逐一判断即可。

2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.2019的相反数（）A. B. -2019 C. - D. 20192.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 25°C. 65°D. 50°5.下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个6.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A. 27.49+27.49x2＝38B. 27.49（1+2x）＝38C. 38（1﹣x）2＝27.49D. 27.49（1+x）2＝387.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= ( )A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，OABC是正方形，点A的坐标是（4，0），点P为边AB上一点，∠CPB＝60°，沿CP折叠正方形，折叠后，点B落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（）A. （2，2 ）B. （，）C. （2，）D. （，）9.已知：如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），抛物线y＝﹣x2+4x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y＝﹣x2+4x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A. 2B. 4C. 2.5D. 310.如图甲，已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A. 0.6B. 0.8C. 1.1D. 1.4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：3a3﹣12a ＝________．12.若，则=________.13.在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是________.14.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。

2020年浙江省台州市中考数学模拟试卷解析版一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选，多选、错选，均不给分）1.2019的相反数（）A. 12019 B. -2019 C. - 12019D. 20192.如图，水平的讲台上放置的圆柱笔筒和长方体形粉笔盒，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.我国是一个严重缺水的国家，大家应倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．若每天用水时间按2小时计算，那么一天中的另外22小时水龙头都在不断的滴水．请计算，一个拧不紧的水龙头，一个月（按30天计算）浪费水（）A. 23760毫升B. 2.376×105毫升C. 23.8×104毫升D. 237.6×103毫升4.如图，直线a∥b，AC⊥AB，AC交直线b于点C，∠1＝55°，则∠2的度数是（）A. 35°B. 25°C. 65°D. 50°5.下列说法正确的个数是（）①一组数据的众数只有一个②样本的方差越小，波动性越小，说明样本稳定性越好③一组数据的中位数一定是这组数据中的某一数据④数据：1，1，3，1，1，2的众数为4 ⑤一组数据的方差一定是正数.A. 0个B. 1个C. 2个D. 4个6.统计局信息显示，2018年嘉兴市农家乐旅游营业收入达到27.49亿元，若2020年全市农家乐旅游营业收入要达到38亿元，设平均每年比上一年增长的百分率是x，则下列方程正确的是（）A. 27.49+27.49x2＝38B. 27.49（1+2x）＝38C. 38（1﹣x）2＝27.49D. 27.49（1+x）2＝387.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，⊙O为△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则cos∠ODA= ( )A. √55B. √35C. √32D. 12 8.如图，在平面直角坐标系中，OABC 是正方形，点A 的坐标是（4，0），点P 为边AB 上一点，∠CPB ＝60°，沿CP 折叠正方形，折叠后，点B 落在平面内点B′处，则B′点的坐标为（ ）A. （2，2 √3 ）B. （ 32 ， 2−√3 ）C. （2， 4−2√3 ）D. （ 32 ， 4−2√3 ） 9.已知：如图，直线y ＝kx +b （k ， b 为常数）分别与x 轴、y 轴交于点A （﹣4，0），B （0，3），抛物线y ＝﹣x 2+4x +1与y 轴交于点C ， 点E 在抛物线y ＝﹣x 2+4x +1的对称轴上移动，点F 在直线AB 上移动，CE +EF 的最小值是（ ）A. 2B. 4C. 2.5D. 310.如图甲，已知正方形MNOK 和正六边形ABCDEF 边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK 边与AB 边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B 顺时针旋转，使KM 边与BC 边重合，完成第一次旋转；再绕点C 顺时针旋转，使MN 边与CD 边重合，完成第二次旋转；…如图乙，是六次旋转的位置图象，图中虚线是点M 的运动轨迹，则在第四次旋转的过程中，点B ，M 间的距离可能是（ ）A. 0.6B. 0.8C. 1.1D. 1.4二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：3a3﹣12a ＝________．12.若−x+2y=5，则7−3x+6y=________.13.在某国际乡村音乐周活动中，来自中、韩、美的三名音乐家准备在同一节目中依次演奏本国的民族音乐，若他们出场先后的机会是均等的，则按“中—美—韩”顺序演奏的概率是________.14.如图，AB是半圆0的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心0，则图中阴影部分的面积是________。