高数实验报告

精品文档高等数学实验报告实验四：微分方程实验五：空间解析几何实验六：多元函数微积分班级：姓名：学号：指导教师：李老师实验成绩：完成日期： 2010 年 4 月 27 日实验四微分方程一、实验目的1．理解常微分方程解的概念；2．掌握求微分方程及方程组解的常用命令和方法。

二、实验类型验证型。

三、必做实验四、选做实验实验五空间解析几何一、实验目的1．掌握绘制空间曲面和曲线的方法；2．熟悉常用空间曲线和空间曲面的图形特征，提高空间想像能力； 3．深入理解二次曲面方程及其图形。

二、实验类型验证型。

三、必做实验>> > t=0:pi/50:10*pi;>> plot3(cos(t),sin(t),t)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z');grid onxyz> t=0:0.05:100;>> x=t;y=sin(t);z=sin(2*t); >> plot3(x,y,z)>> xlabel('x');ylabel('y');zlabel('z')xyzezsurf('f')>> ezsurf('-cos(2*x)*sin(3*y)',[-3,3])-1-0.50.51x-cos(2 x) sin(3 y)yezsurf('sin(pi*(x^2+y^2)^(1/2))')-1-0.50.51xsin( (x 2+y 2)1/2)yezsurf('(x*y)/(x^2+y^2)',[-2,2])x(x y)/(x 2+y 2)y> ezsurf('(3+cos(u))*cos(v)','(3+cos(u))*sin(v)','sin(u)',[0,2*pi])-1-0.500.51xx = (3+cos(u)) cos(v), y = (3+cos(u)) sin(v), z = sin(u)yzezsurf('u*cos(v)','u*sin(v)','v/3',[-1,1],[0,8])0.511.522.53xx = u cos(v), y = u sin(v), z = v/3yz>> ezsurf('cos(u)','sin(u)','v') >> hold on>> ezsurf('cos(u)','v','sin(u)')-1-0.500.51z实验六 多元函数微积分一、实验目的1．掌握计算多元函数偏导数和全微分的方法； 2．掌握计算二重积分与三重积分的方法；3．提高应用重积分和曲线、曲面积分解决各种问题的能力。

高等数学实验报告实验七：空间曲线与曲面的绘制一、 实验目的1、利用数学软件Mathematica 绘制三维图形来观察空间曲线和空间曲面图形的特点，以加强几何的直观性。

2、学会用Mathematica 绘制空间立体图形。

二、实验题目利用参数方程作图，做出由下列曲面所围成的立体图形：(1)xy x y x z =+--=2222,1及xOy 平面；(2) 01,=-+=y x xy z 及.0=z三、实验原理空间曲面的绘制作参数方程],[],,[,),(),(),(max min max min v v v u u v u z z v u y y v u x x ∈∈⎪⎩⎪⎨⎧===所确定的曲面图形的Mathematica 命令为：ParametricPlot3D[{x[u,v],y[u,v],z[u,v]},{u,umin,umax}, {v,vmin,vmax},选项]四、程序设计(2)五、程序运行结果（2）六、结果的讨论和分析1、通过参数方程的方法做出的图形，可以比较完整的显示出空间中的曲面和立体图形。

2、可以通过mathematica 软件作出多重积分的积分区域，使积分能够较直观的被观察。

3、从(1)中的实验结果可以看出，所围成的立体图形是球面和圆柱面所围成的立体空间。

4、从(2)中的实验结果可以看出围成的立体图形的上面曲面的方程是xy z =，下底面的方程是z=0，右边的平面是01=-+y x 。

实验八 无穷级数与函数逼近一、 实验目的(1) 用Mathematica 显示级数部分和的变化趋势； (2) 展示Fourier 级数对周期函数的逼近情况;(3) 学会如何利用幂级数的部分和对函数进行逼近以及函数值的近似计算。

二、实验题目（1）、观察级数∑∞=1!n nnn 的部分和序列的变化趋势，并求和。

（2）、观察函数⎩⎨⎧<≤<≤--=ππx x x x f 0,10,)(展成的Fourier 级数的部分和逼近)(x f 的情况。

高等数学竞赛实习报告一、实习背景及目的随着我国科技事业的飞速发展，数学在各个领域中的应用越来越广泛，高等数学竞赛也成为了培养大学生创新能力和思维能力的重要途径。

为了提高自己的数学素养，我参加了本次高等数学竞赛实习。

本次实习的主要目的是通过实践活动，加深对高等数学知识的理解，提高解决实际问题的能力，为今后的学术研究和职业发展打下坚实基础。

二、实习内容与过程实习期间，我们学习了大量的高等数学知识，包括微积分、线性代数、概率论等。

在实习过程中，我充分感受到了高等数学的严谨性和逻辑性，也在解决实际问题中体会到了数学的魅力。

1. 微积分实习微积分是高等数学的基础，涉及到极限、导数、积分等概念。

在微积分实习中，我们通过大量练习题目的方式，深入理解了微积分的各个知识点。

同时，我们还学习了如何将微积分知识应用于实际问题，例如求解曲线长度、曲线下的面积、质心等。

2. 线性代数实习线性代数研究了向量、矩阵、行列式等概念。

在实习过程中，我们学习了如何运用线性代数知识解决线性方程组、特征值、特征向量等问题。

通过实习，我明白了线性代数在计算机科学、工程学等领域的重要性。

3. 概率论实习概率论是研究随机现象的数学分支。

在实习中，我们学习了概率分布、期望、方差等基本概念，并掌握了如何运用概率论解决实际问题，如概率计算、抽样分布、假设检验等。

4. 综合应用实习在综合应用实习环节，我们将所学的微积分、线性代数、概率论等知识运用到实际问题中。

通过解决实际问题，我们提高了自己的数学建模能力，学会了如何将理论知识和实际应用相结合。

三、实习收获与体会通过本次高等数学竞赛实习，我收获颇丰。

首先，我系统地复习和巩固了高等数学知识，为今后的学术研究和职业发展打下了坚实基础。

其次，我学会了如何将高等数学知识应用于实际问题，提高了自己的解决问题能力。

最后，我在实习过程中结识了许多志同道合的朋友，共同探讨问题、分享经验，收获了宝贵的友谊。

同时，我也认识到高等数学竞赛实习并非易事，需要付出大量的时间和精力。

高数实验报告高数实验报告引言：高等数学是大学数学的一门基础课程，它在培养学生的逻辑思维能力、分析问题的能力以及推理能力方面发挥着重要作用。

在高数课程中，实验是一种重要的教学手段，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本篇实验报告将介绍我参与的一次高数实验，并分享其中的心得体会。

实验目的：本次实验的目的是通过实际操作，加深对数列和级数的理解，并掌握相应的计算方法。

同时，通过实验过程中的观察和分析，培养学生的数学建模能力和解决实际问题的能力。

实验过程：实验开始前，我们小组成员首先进行了讨论，确定了实验的具体内容和步骤。

我们选择了两个具体的数列和级数问题进行研究。

第一个问题是求解一个递推数列的通项公式。

我们首先观察数列的前几项，发现数列中的每一项与前一项之间存在着一定的关系。

通过分析这种关系，我们猜测数列的通项公式，并通过数学归纳法进行验证。

最终，我们成功地找到了数列的通项公式，并通过计算验证了其正确性。

第二个问题是求解一个级数的和。

我们选择了一个著名的几何级数进行研究。

通过观察级数的前几项，我们发现级数中的每一项与前一项之间存在着一定的比例关系。

根据这种关系，我们得出级数的和的公式，并通过计算验证了其正确性。

实验结果：通过实验，我们成功地求解了两个数列和级数的问题，并得到了相应的结果。

这些结果不仅帮助我们更好地理解了数列和级数的概念，还提高了我们的计算能力和问题解决能力。

心得体会：通过参与这次高数实验，我深刻体会到了实践对于学习的重要性。

在实验过程中，我们不仅仅是被动地接受知识，更是主动地去探索和发现。

通过观察、分析和计算，我们能够更加深入地理解数学知识，并将其应用到实际问题中去。

此外，实验还培养了我们的团队合作能力和沟通能力。

在小组讨论中，我们需要相互协作，共同解决问题。

通过合作，我们不仅能够更好地理解和应用数学知识，还能够互相学习和促进成长。

总结：通过这次高数实验，我不仅加深了对数列和级数的理解，还提高了自己的数学建模能力和问题解决能力。

高数实验报告引言：高等数学是大学理工科专业中必修的一门基础课程，通过实验可以帮助学生更好地理解和应用数学知识。

本实验报告旨在介绍高等数学实验的目的、原理和实验结果，以及对实验过程的详细阐述。

通过实验，学生可以深入了解高等数学的概念和方法，并提高其数学建模和问题解决的能力。

概述：一、数列与数学归纳法：1.数列的概念和性质2.等差数列和等比数列的求和公式3.斐波那契数列4.数学归纳法的原理和应用5.数学归纳法在证明数学命题中的应用二、函数与导数：1.函数的概念和分类2.复合函数的求导法则3.高阶导数与泰勒展开4.特殊函数的导数求解5.函数与导数在实际问题中的应用三、不定积分与定积分：1.不定积分的定义和性质2.基本初等函数的不定积分3.分部积分和换元积分法4.定积分的概念和性质5.定积分在几何、物理等领域中的应用四、微分方程：1.微分方程的基本概念和分类2.一阶常微分方程的解法3.二阶常微分方程的解法4.高阶常微分方程与常系数线性齐次微分方程5.微分方程在科学和工程领域的应用五、级数与幂级数：1.级数的概念和性质2.级数的收敛与发散3.幂级数的收敛域4.幂级数的求和与展开5.幂级数在数学分析中的应用总结：通过本次高等数学实验，我们对数列与数学归纳法、函数与导数、不定积分与定积分、微分方程以及级数与幂级数等知识进行了深入了解和实践。

实验过程中，我们运用数学原理和方法解决了一系列数学问题，并将理论知识应用到实际问题解决中。

通过实验，我们不仅加深了对高等数学的理解和掌握，也提高了自己的数学建模和问题解决能力。

这次实验为我们的数学学习和应用提供了宝贵的经验和机会。

引言概述本文是一篇关于高数实验的报告，主要探讨了高数实验的意义、目的、实验方法以及实验结果和分析等内容。

高数实验是大学高数课程的重要组成部分，通过实验能够帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高解决实际问题的能力。

本文将从实验目的、实验方法和实验结果三个方面进行详细阐述，并对实验进行总结与分析。

高等数学数学实验报告
实验题目1：设数列{n x }由下列关系出: ),2,1(,2
1
211 =+==+n x x x x n n n ，观察数列
1
1
111121++
++++n x x x 的极限。

解：根据题意，编写如下程序求出数列的值
运行结果为：
0.66,
1.,
1.6,
1.9,
1.9,
1.9,,
,,,,
,,.
根据观察分析易得出，数列的极限为2.
实验题目2：已知函数)45(21
)(2
≤≤-++=x c
x x x f ，作出并比较当c 分别取-1，0，1，2，3时的图形，并从图上观察极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线。

解：根据题意，编写如下程序绘制函数
所得图像如下图所示，为c分别取-1，0，1，2，3时的图形：
c的值影响着函数图形上的极值点、驻点、单调区间、凹凸区间以及渐进线，c的值决定了函数图像。

实验题目3：对f（x）=cosx求不同的x处的泰勒展开的表达形式。

解：编写程序如下：
(1)
（2）
（3）
（4）
程序运行结果如下图所示：（1）
（2）
（3）
（4）
由图像可知，函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但对于任意确定的次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

引言概述：本文是关于高数实验的报告，主要通过引言概述、正文内容、总结等部分对高数实验进行详细阐述。

高数实验是通过实际操作和观察，探索和应用数学中的基本原理和概念。

它有助于加深对高数理论的理解、提高数学思维和解决问题的能力。

正文内容：一、实验目的本次高数实验的目的是通过实际操作，加深对数学概念和原理的理解，并掌握基本数学实验的方法和技巧，提高数学思维和解决问题的能力。

二、实验材料和仪器本次实验所需材料和仪器包括实验记录表、计算器、尺子、直角尺、量角器等。

三、实验一：极限的探究1.设立实验任务：研究函数f(x)在某点a的极限。

2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。

b.设定x的取值逐渐接近a的过程，并依次计算f(x)的值。

c.绘制出随着x的接近程度增加，f(x)的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的极限。

3.实验结果和讨论：a.根据实验数据绘制的图像分析可以看出，当x接近a的时候，f(x)的值逐渐趋近于某一数值，这个数值就是f(x)在点a的极限。

b.实验结果和数学概念相符，证明了极限的定义和性质。

四、实验二：导数的计算1.设立实验任务：求函数f(x)在某点的导数。

2.实验步骤：a.确定函数f(x)和点a的取值范围，并在实验记录表中记录下来。

b.通过逐渐缩小x的取值范围，计算f(x)在点a的导数值。

c.通过实验数据绘制出f(x)在点a处导数的变化趋势图，并通过图像分析来研究f(x)在点a的导数。

3.实验结果和讨论：a.根据实验结果和图像分析可以得出结论，f(x)在点a的导数值表示了函数在该点的斜率。

b.实验结果和导数的定义和性质相符，进一步验证了导数的计算方法和应用。

五、实验三：定积分的求解1.设立实验任务：求函数f(x)在某区间的定积分。

2.实验步骤：a.确定函数f(x)和求解区间的取值范围，并在实验记录表中记录下来。

b.将求解区间分成若干个小区间，计算出每个小区间的面积。

高等数学实验报告实验目的：本次实验旨在通过实际操作，加深学生对高等数学中一些重要概念和定理的理解，并培养学生分析和解决实际问题的能力。

实验原理：本实验主要涵盖了高等数学中的微积分部分内容，包括极限、导数、积分等。

实验仪器和材料：1. 笔记本电脑2. 数学软件3. 实验数据表格实验步骤：1. 在计算机上下载并安装数学软件。

2. 打开软件，并按照实验要求选择相应的数学题目。

3. 根据题目要求，运用软件进行计算，并将结果记录在实验数据表格中。

4. 对于给定的函数，求其极限、导数和积分。

5. 分析并解释计算结果，得出结论。

实验结果与讨论：通过本次实验，我们掌握了一些重要的数学概念和计算方法。

以下是实验结果的总结：1. 极限：通过计算不同函数的极限，我们发现当自变量趋于某个特定值时，函数的取值趋于一个确定的值或趋于无穷大。

这一概念在解决实际问题中具有重要意义，可以用于分析函数的增减性、收敛性等。

2. 导数：对于给定的函数，我们求得了其导数，并分析了导数的意义。

导数表示了函数在特定点的变化率，可以用于求解最值、判断函数图像的凹凸性等问题。

3. 积分：通过计算不同函数的积分，我们掌握了积分的计算方法和应用。

积分可以用于求解曲线下的面积、求解有限空间内的体积等问题。

根据实验结果，我们可以得出以下结论：1. 数学是一门既抽象又实际的学科，高等数学为我们提供了一种更深入、更精确的问题描述和解决方法。

2. 实际问题中的数学模型可以通过符号计算软件进行数值计算和模拟，从而得到更准确的结果和结论。

3. 数学实验可以锻炼我们的计算和分析能力，培养我们解决实际问题的思维方式。

结论：通过本次实验，我们深入学习了高等数学中的一些重要概念和计算方法，并应用这些知识解决了实际问题。

实验结果表明，数学实验具有重要的教学和科研价值，并能够提高学生的数学素养和解决实际问题的能力。

参考文献：[1] 高等数学课程教学大纲（试行）. (2017).[2] Stewart, J. (2015). Calculus: Early Transcendentals. Cengage Learning.。

试验报告1 基本计算与作图1 计算下列各式的值（要求有输入命令及输出结果）（1）1675 输入：75^16 输出：ans =1.0023e+030（2 输入： sqrt(1-3*i) 输出： ans =1.4426 - 1.0398i（3） sin 23输入：sin(23/180*pi) 输出：ans = 0.3907 （4） 2arcsin π 输入： asin(2/pi) 输出：ans = 0.6901（5） 88! 输入：prd=1; j=1; while j<=88 prd=prd*j; j=j+1; end prd 输出： prd =1.8548e+1342 2tan 3a b π==，计算： （1）2335235a ab a b +-输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); b=tan(pi^2/3); 2*a^2+3*a*b^3-5*a^3*b^5输出： ans = 30.3255（2）sec(arctan())a 输入： a=sqrt(exp(1)^exp(1)); sec(atan(a)) 输出： ans = 4.01923 作图（写出输入格式，并画出草图）（1）做出13y x =的图像 输入：x=0:0.01:5; y=x.^(1/3);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.54 4.5500.20.40.60.811.21.41.61.8（2）做出1()4x y 的图像 输入： x=-3:0.01:3; y=(1/4).^x;plot(x,y) 输出：-3-2-10123010203040506070（3）做出(,)sin(f x y π=的图像 输入：x=-5:0.01:5; y=x;[X,Y]=meshgrid(x,y);z=sin(pi*sqrt(X.^2+Y.^2));mesh(X,Y ,z) 输出：（4）做出sin(2)4y x π=+在一个周期内的图像 输入：x=0:0.01:pi; y=sin(2*x+pi/4);plot(x,y) 输出：00.51 1.52 2.53 3.5-1-0.8-0.6-0.4-0.20.20.40.60.81（5）做出c o s (3c o s )s i n (3c o s )s i n x t u y t u z u =+⎧⎪=+⎨⎪=⎩，其中(0,2),(0,2)t u ππ∈∈的图像 输入：t=0:0.01:2*pi; u=0:0.01:2*pi; x=cos(t.*(3+cos(u))); y=sin(t.*(3+cos(u))); z=sin(u); plot3(x,y,z) 输出：-11（6）在一个坐标内画出：,cos ,[0,]y x y x x π==∈和arccos .[1,1]y x x =∈-的图像。