轴向拉(压)杆截面上的应力

第七章轴向拉伸和压缩一、内容提要轴向拉伸与压缩是杆件变形的基本形式之一，是建筑工程中常见的一种变形。

(一)、基本概念1. 内力 由于外力的作用，而在构件相邻两部分之间产生的相互作用力。

这里要注意产生内力的前提条件是构件受到外力的作用。

2. 轴力 轴向拉（压）时，杆件横截面上的内力。

它通过截面形心，与横截面相垂直。

拉力为正，压力为负。

3. 应力 截面上任一点处的分布内力集度称为该点的应力。

与截面相垂直的分量σ称为正应力，与截面相切的分量τ称为切应力。

轴拉（压）杆横截面上只有正应力。

4. 应变 单位尺寸上构件的变形量。

5. 轴向拉（压） 杆件受到与轴线相重合的合外力作用，产生沿着轴线方向的伸长或缩短的变形，称为轴向拉（压）。

6. 极限应力 材料固有的能承受应力的上限，用σ0表示。

7. 许用应力与安全系数 材料正常工作时容许采用的最大应力，称为许用应力。

极限应力与许用应力的比值称为安全系数。

8. 应力集中 由于杆件截面的突然变化而引起局部应力急剧增大的现象，称为应力集中。

(二)、基本计算1. 轴向拉（压）杆的轴力计算求轴力的基本方法是截面法。

用截面法求轴力的三个步骤：截开、代替和平衡。

求出轴力后要能准确地画出杆件的轴力图。

画轴向拉（压）杆的轴力图是本章的重点之一，要特别熟悉这一内容。

2. 轴向拉（压）杆横截面上应力的计算任一截面的应力计算公式 AF N =σ 等直杆的最大应力计算公式 AF max N max =σ 3. 轴向拉（压）杆的变形计算虎克定律 A E l F l N =∆εσE =或 虎克定律的适用范围为弹性范围。

泊松比 εε=μ'4. 轴向拉（压）杆的强度计算强度条件塑性材料：σma x ≤[σ] 脆性材料： σt ma x ≤[σt ]σ c ma x ≤[σc ]强度条件在工程中的三类应用（1）对杆进行强度校核在已知材料、荷载、截面的情况下，判断σma x是否不超过许用值[σ]，杆是否能安全工作。

§4-3 轴向拉(压)杆的应力1．应力的概念为了解决杆件的强度问题，不仅要知道当外力达到一定值时杆件可能沿哪个截面破坏，而且还要知道该截面上哪个点首先开始破坏。

因而仅仅知道杆件截面上内力的合力是不够的，还需要进一步研究截面上内力的分布情况，从而引入了应力的概念。

应力就是杆件截面上分布内力的集度。

若考察某受力杆截面m-m 上M 点处的应力，如图4-8所示。

图4-8 一点的应力在M 点周围取一很小的面积A ∆，设A ∆面积上分布内力的合力为F ∆，则面积A ∆上内力F ∆的平均集度为A F p m ∆∆= (4-1) 式中m p 称为面积A ∆上的平均应力。

当微小面积A ∆趋近于零时，就得到截面上M 点处的总应力，即dA dFA Fp A =∆∆==∆lim 0(4-2) 由于F 是矢量，故P 也是矢量，其方向一般不与截面垂直或平行，因此可以分解成与截面垂直的法向分量正应力σ和与截面向切的切向分量切应力(剪应力)τ。

从应力的定义可知，应力是与“截面”和“点”这两个因素分不开的。

一般地说，杆件在外力作用下，任一截面上不同点的应力值是不同的，同一点位于不同截面上的应力值也是不同的。

因此在谈内力时，应明确是哪个截面哪个点处的应力。

应力的量纲为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2长度力，其国际单位为Pa(帕斯卡)，1Pa=1牛顿/米2。

工程中常用MPa ，1MPa=106Pa 。

2．拉(压)杆横截面上的应力对于拉(压)杆，横截面上的内力为轴力F N ，与轴力对应的应力为正应力σ。

观察受拉等直杆(图4-9(a))的变形情况。

首先在等直杆侧面作两条横向线ab 和cd ，代表其横截面，然后在杆的两端施加一对轴向拉力F 使杆发生变形。

可以观察到，横向线ab 和cd 移动到a’b’和c’d’的位置了，如图4-9(b)所示。

对于压杆，同样可以观察到该现象。

根据这一现象，可以假设原为平面的横截面在杆变形后仍为平面，即平面假设。

根据这一假设，拉(压)杆变形后两横截面将沿杆轴线方向作相对平移，也就是说，拉(压)杆在其任意两个横截面之间纵向线段的伸长变形是均匀的。